计算理论导引23
计算理论导引习题答案
什么是时间复杂度？请举例说 明。
时间复杂度是评价算法执行时 间快慢的一个指标，通常用大O 表示法来表示。例如，对于一 个简单的顺序查找算法，其时 间复杂度为O(n)，表示随着问 题规模n的增加，算法的执行时 间线性增长。
计算模型习题答案详解
习题1
解释图灵机的基本原理和工作过程。
答案
图灵机是一种理论上的计算模型，由一条无限长的纸带和一个读写头组成。读写头可以读取、写入和移动纸带上 的符号，根据当前状态和读取的符号来决定下一步的动作和状态转移。图灵机的工作过程可以模拟任何计算机程 序的执行过程。
RAM模型的扩展与优化
包括引入并行计算、分布式计算等概念，以 提高RAM模型的计算能力和效率。
其他计算模型
量子计算模型
利用量子力学原理进行计算的模型，具有在某些特定 问题上比传统计算机更高的计算效率。
生物计算模型
模拟生物体内信息处理过程的计算模型，如神经网络、 基因算法等。
光计算模型
利用光学原理进行计算的模型，具有高速并行处理和 低能耗等优点。
形式语言与自动机习题答案详解
习题1
解释什么是形式语言，并给出其定义和性质 。
答案
形式语言是பைடு நூலகம்于描述计算机程序的语法和语 义的一种数学工具。它由一组符号和一组规 则组成，可以表示各种不同类型的数据结构 和算法。形式语言具有确定性、封闭性和可 计算性等性质，这些性质使得我们可以对计
算机程序进行精确的描述和分析。
Python语言基础 掌握Python语言的基本语法、数 据类型、控制结构、函数等，以 及常用的Python库和框架。
其他编程语言 了解其他常见的编程语言，如C#、 JavaScript、Go等，以及它们的 特点和应用场景。
计算理论导引习题答案[第2版]CHAP5new
![计算理论导引习题答案[第2版]CHAP5new](https://img.taocdn.com/s3/m/14a23d6565ce0508773213a8.png)
5.1 证明EQ CFG 是不可判定的。
解：只须证明ALL CFG ≤m EQ CFG 即可。
构造CFG G 1，使L(G 1)=∑*。
设计从ALL CFG 到EQ CFG 的归约函数如下： F=“对于输入＜G ＞，其中G 是CFG ：1）输出＜G ,G 1＞。
”若＜G ＞ALL CFG ，则<G ,G 1>EQ CFG 。
若＜G ＞ALL CFG ，则<G , G 1>EQ CFG 。
F 将ALL CFG 归约到EQ CFG 即ALL CFG ≤m EQ CFG∵ALL CFG 是不可判定的，∴EQ CFG 是不可判定的。
5.2证明EQ CFG 是补图灵可识别的。
证明：注意到A CFG ={<G,w>|G 是能派生串w 的CFG}是可判定的。
构造如下TM ： F=“输入<G ,H>，其中G ,H 是CFG ，1) 对于字符串S 1, S 2,，重复如下步骤。
2) 检测S i 是否可以由G 和H 派生。
3) 若G 和H 中有一个能派生w ，而另一个不能，则接受。
”F 识别EQ CFG 的补。
5.3 略。
5.4 如果A m B 且B 是正则语言，这是否蕴涵着A 也是正则语言？为什么？ 解：否。
例如：对非正则语言A={0n 1n |n 0}和正则语言B={0}，可以构造一个可计算函数f 使得：f(w)=⎩⎨⎧≠=n n nn 10w 1,10w 0, 于是w A f(w)B,故A m B 。
5.5 证明A TM 不可映射规约到E TM 。
证明：反证法假设A TM m E TM ， 则有TM m TM E A ≤。
而A TM 的补不是图灵可识别的，从而可知E TM 的补也不是图灵可识别的。
下面构造一个识别E TM 的补的图灵机S ：S=“输入<M>，M 是TM,1) 对i=1,2,…重复下一步。
2) 对S 1,S 2,…,S i 模拟M 运行i 步，若有接受，则接受。
唐常杰翻译的计算理论导引
内容 Chapters 0 - 8.3 (up to the PSPACE-completeness of TQBF)
27.02.2019 1
关于选择教材的体会
2001-2002 我们采用教材为： Lewis, Harry R., and Papadimitriou, Christos H., Elements of the Theory of Computation, 2nd ed. Prentice-Hall, 1997.
27.02.2019
27.02.2019 2
电子教案下载
电子教案可在下面三个网址 下载： 川大计算机学院： /~tangchangjie/teach/tang_teaching.htm 川大教师主页： /waim03/scu_cs/teach/tang_teching.htm 后两各地址 可能更新 及时一些。
2003-2006 采用 Sipser, Michael, Introduction to the Theory
of Computation. PWS Publishing Company, 1997. (Both first and second printing are okay.)
这两本书 是目前世界上主要大学采用最多的教材。 经验表明，如果学生数学基础好，用前者较好，如学生计算机 基础好，用后者更受学生欢迎。 目前欧美大学中计算机专业 用后者的大学越来越多。网上赞誉 甚多
四川大学计算机学院 可计算理论 课程说明和教学计划（2006.2-7）
学分3 时间 周学时 4 每周三 8:00-11:35 任课教师 唐常杰 地点 研 3-301
教材 Material: Michael Sipser (MIT)
南京大学计算机系计算机技术专业硕士研究生培养方案
计算机技术硕士专业学位培养方案专业代码:0852１1一、培养目标计算机技术工程硕士得培养目标就是面向国民经济信息化建设与发展需要、面向企业事业单位对各类计算机应用人才需求,培养高层次实用型、高素质复合型得计算机技术人才。
二、研究方向(1)软件自动化与形式化方法(２)分布计算与并行处理及新型网络（3)系统软件及其信息安全(４)新型程序设计与软件方法学（5)多媒体技术(6)人工智能与知识工程(７)机器学习与数据挖掘(8)数据库技术(9)语言信息处理四、招生对象三、招生对象１.计算机科学与技术专业及相近专业得本科毕业生;2.从事计算机相关工作或相近专业工作,有实践经验得同等学历人员;四、学习年限ﻩ计算机技术专业硕士实行３年学制。
最长年限为４年。
五、课程设置本专业学分构成为:学位课（Ａ＋B)= 16学分;选修课（D)≧（16)学分；总分≧3２学分。
1.根据中宣部、教育部得相关通知,Ａ类中“自然辩证法等选修课程”就是指“《自然辩证法概论》或《马克思主义与社会科学方法论》或《马克思主义原著选读》”3门,我校要求硕士生须在其中任选1门。
2.非计算机类专业本科及同等学力入学者为36学分，须补修本科专业核心课与指定选修课(具体课程可咨询本科教务员),合计4学分。
六、教学方式ﻩ课堂讲授、课堂讨论、课程论文、课程实习、实习实践(不少于12个月)。
七、考核方式1.笔试、口试、读书报告、实习报告、课程论文。
ﻩ2.中期考核安排在第三学期，考核专业基础理论、对学科动态与前沿得了解、分析问题与解决问题得能力、综合素养、外语水平等。
根据考核成绩向进入硕士毕业设计阶段或中止研究生学习等方向分流。
八、毕业设计ﻩ1．选择具有较强应用价值得设计课题。
2．严格开题报告制度。
3．加强毕业设计得指导与监督。
4．进行毕业设计得规范性教育。
九、答辩与学位授予ﻩ根据学位委员会规定得程序与要求,审阅毕业设计,组织答辩委员会,进行答辩、建议就是否授予学位。
南京大学计算机系计算机技术专业硕士研究生培养方案
计算机技术硕士专业学位培养方案专业代码：085211一、培养目标计算机技术工程硕士的培养目标是面向国民经济信息化建设和发展需要、面向企业事业单位对各类计算机应用人才需求，培养高层次实用型、高素质复合型的计算机技术人才。
二、研究方向（1）软件自动化与形式化方法（2）分布计算与并行处理及新型网络（3）系统软件及其信息安全（4）新型程序设计与软件方法学（5）多媒体技术（6）人工智能与知识工程（7）机器学习与数据挖掘（8）数据库技术（9）语言信息处理四、招生对象三、招生对象1．计算机科学与技术专业及相近专业的本科毕业生；2．从事计算机相关工作或相近专业工作，有实践经验的同等学历人员；四、学习年限计算机技术专业硕士实行3年学制。
最长年限为4年。
五、课程设置本专业学分构成为：学位课（A+B）= 16学分；选修课（D）≧（16）学分；总分≧32学分。
1.根据中宣部、教育部的相关通知，A类中“自然辩证法等选修课程”是指“《自然辩证法概论》或《马克思主义与社会科学方法论》或《马克思主义原著选读》”3门，我校要求硕士生须在其中任选1门。
2.非计算机类专业本科及同等学力入学者为36学分，须补修本科专业核心课和指定选修课（具体课程可咨询本科教务员），合计4学分。
六、教学方式课堂讲授、课堂讨论、课程论文、课程实习、实习实践（不少于12个月）。
七、考核方式1．笔试、口试、读书报告、实习报告、课程论文。
2．中期考核安排在第三学期，考核专业基础理论、对学科动态和前沿的了解、分析问题和解决问题的能力、综合素养、外语水平等。
根据考核成绩向进入硕士毕业设计阶段或中止研究生学习等方向分流。
八、毕业设计1．选择具有较强应用价值的设计课题。
2．严格开题报告制度。
3．加强毕业设计的指导和监督。
4．进行毕业设计的规范性教育。
九、答辩和学位授予根据学位委员会规定的程序和要求，审阅毕业设计，组织答辩委员会，进行答辩、建议是否授予学位。
计算机科学与技术系二〇一四年六月。
计算理论导引ppt课件
end
s1sensor1 s2sensor2
d=1ands1=0ands2=0 N
Y d0
Y
d=0and(s2=1ors1=1ands2=1ors1=0ands2=0)
N
Y
d=1and(s1=1ors2=1ors1=1ands2=1)
N
Y
d=0ands1=1
N
d1
7
CHAPTER 2 COMPUTATIONAL MODELS(1)
front pad
rear pad
BOTH REAR NEITHER
CLOSED
FORNT NEITHER
FORNT BOTH REAR
OPEN
10
CHAPTER 2 COMPUTATIONAL MODELS(1)
front pad
rear pad
NEITHER CLOSED
FORNT REAR BOTH
Hoarwdwtoairmesp:letwmoenstenthsiosrsy; stem? one computer(only 1 bit memory), etc.
How about the software?
6
CHAPTER 2 COMPUTATIONAL MODELS(1)
satrt
tTRUE;d 0
16
}
CHAPTER 2
COMPUTATIONAL MODELS(1)
THEOREM 2.1 The class of regular languages is closed under the union operation. PROOF IDEA. A1=L(M1);A2=L(M2) A1A2=L(M3)?
唐常杰翻译的计算理论导引
直观解释：PDA资源不够多，，记忆能力不够， 不能作复杂集合(如CFL)的减法
One proves this with specific examples of languages (see homework).
The problem lies in the informal notion of a description. Consider: { n | n>2,a,b,c: an+bn = cn } 费马问题，已解决,是空集
{ x | in year x the first female US president }
让历史告诉未来
{ x | x is “an easy to remember number” }
描述太含糊
We have to define what we mean by “description” and “method of deciding
可计算理论 2024/5/10
CS_Dept.Sichaun Univ.
让历史告诉未来
{ x | x is “an easy to remember number” }
描述太含糊
We have to define what we mean by “description” and “method of deciding”.
可计算理论 2024/5/10
CS_Dept.Sichaun Univ.
,{x| x mod 3 =0}
什么是操作系统 代表元：Windows, Unix
什么internet
计算理论导引习题答案
5. 一个语言是正则的，当且仅当（ C ）。 A、可以用一个正则表达式计算它 B、可以用一个正则表达式接受它 C、可以用一个正则表达式描述它 D、可以用一个正则表达式识别它 6. 若一个语言A是非正则的，对于个给定的一 个泵长p,若存在一个串s=xyz,|s|p，则（ C ）。 A、xyyzA B、xzA C、|y|可能大于等于0 D、|xy|不可能小于等于p
3. 利用泵引理证明下述语言不是正则的。
1）A1={0n1n2n|n0};
假设A1是正则的，泵长度为p于p， S可以分成S=xyz三个部分。根据条件三y中只 能包含0，而xyyz不是A1成员。所以A1不是正 则的
2）A2={www|w{a,b}*}
0
0
0,1
1 q0
1 q1
1 q2
q3
3）{w|w含有子串0101}；
1
0,1
0 q0
1 q1
0
q2
q3
1
q4
0
0
2. 写出下述语言的正则表达式。 1）{w|w不含子串110}； (0∪10)*1* 2）{w|w的长度不超过5}； ε∪∑∪∑∑∪∑∑∑∪∑∑∑∑∪∑∑∑∑∑ 3）{w|w是除11和111外的任意串}； ε∪0∑*∪10 ∑*∪110 ∑*∪ 111 ∑ ∑*
假设A2是正则的，泵长度为p
令S=apbapbapb,S是A2成员，且S长度大于p，S 可以分成三部分S=xyz满足泵引理。根据条件 三y只包含a，xyyz不是A2成员，违反泵引理。 A2不是正则的
4.给出产生下述语言的上下文无关文法。 1）{w|w至少包含3个1}； S->A1A1A1A A->A0|A1|ε 2）{w|w以相同的符号开始和结束}； S->0A0|1A1|0|1 A->0A|1A|ε
计算理论导引总结分章节版
定义概念题目：第三章：1. 图灵机：是一种精确的通用计算机模型，能模拟实际计算机的所有计算行为，它的核心是转移函数δ，它说明了机器如何从一个格局走到下一个格局。
对于图灵机，δ的形式如下：Q×Γ→Q×Γ{L,R},图灵机是一个7元组（Q，∑，Γ，δ，q 0,q accept,q reject）.其中Q，∑，Γ都是有穷集合，并且1）Q是状态集；2）∑是输入字母表，不包括特殊空白符号凵，3）Γ是带字母表，其中凵∈Г，∑∈Г4）δ2. 格局：图灵机的计算过程中，当前状态，当前内容和读写头当前位置组合在一起。
例如：1011q701111：当前状态q7，当前读写头位置在第二个0上。
定义3.2 如果一个语言能被某一个图灵机识别，则称该语言是图灵可识别的（递归可枚举语言）定义3.2 如果一个语言能被某一个图灵机判定，则称该语言是图灵可判定的简称可判定的（递归语言）3.图灵机的变形：多带图灵机、非确定型图灵机、枚举器。
每个4.枚举器：他是图灵机的一种变形，是带有打印机的图灵机，图灵机把打印机当作输出设备，从而可以打印串，每当图灵机想在打印序列中增加一个串时，就把此串送到打印机。
一个语言是图灵可识别的，当且仅当有枚举器枚举它。
5.图灵机的术语：形式化描述，实现描述，高水平描述。
第四章：1.可判定的语言有：（A DFA、A NFA、A REX、E DFA、EQ DFA 是正则语言）、（A CFG、E CFG 是上下无关语言）❶每个上下文无关语言都是可判定的。
2.不可判定的语言有:：EQ CFG、A TM 、停机问题、HALT TM 、E TM、REGULAR TM 、EQ TM 、 E LBA 、ALL CFG 、PCPA TM =｛<M,ω>｜M是TM，ω是串，M接受ω｝是不可判定的。
证明：假设证A TM 是可判定的，下面将由之导出矛盾。
设H是A TM 的判定器。
令M是一个TM，ω是一个串。
计算理论导引习题答案[第2版]CHAP8new
![计算理论导引习题答案[第2版]CHAP8new](https://img.taocdn.com/s3/m/08bee32baef8941ea66e058f.png)
8.1 证明对于任意函数f:N N，其中f(n)n，不论用单带TM模型还是用两带只读输入TM模型，所定义的空间复杂性类SPACE(f(n))总是相同的。
证明：为区别，记单带TM模型在f(n)空间内能判定的语言类为SPACE1(f(n)), 而记双带只读输入TM模型在f(n)空间内能判定的语言类为SPACE2(f(n))。
该题要证明的是SPACE1(f(n))＝SPACE2(f(n))。
首先SPACE1(f(n))SPACE2(f(n))。
这是因为设A SPACE1(f(n))，且设M设在f(n)空间内判定A的单带TM，如下构造双带TM只读输入TM N。
N=“对于输入串w：1)将w复制到工作带上。
2)在工作带上模拟M，直到停机。
3)若M接受，则接受；否则，拒绝。
”N在f(n)空间内运行，L(N)=L(M)=A，所以A SPACE2(f(n))。
首先SPACE2(f(n))SPACE1(f(n))。
设A SPACE2(f(n))，且N 为在f(n)空间内判定A的双带只读输入TM。
按照用单带TM模拟多带TM的常规方式构造M：M＝“对于输入串w：1)初始化工作带为＃w1’w2…w n#’.其中以’标记N的两个读写头。
2)模拟N运行直到停机。
每一步模拟，要两次扫描带子。
第一次扫描确定读写头下符号，第二次扫描根据N的转移函数完成改写和移动读写头的工作。
3)若N接受，则接受；否则，拒绝。
”L(M)=L(N)=A。
由于f(n)n，M的运行空间是f(n)+n+2＝O(f(n))。
8.3 考虑广义地理学游戏，其中起始节点就是又无源箭头指入的节点。
选手I有必胜策略吗？选手II呢？给出理由。
1 2 34 5 6I II I II I Winner2 3 6 I4 5 6 II由表上来看选手II有必胜策略I2II4(不能选3)I5II6(不能选2)I。
8.4 证明PSPACE在并、补和星号运算下封闭。
证明：(1) 并：对任意L1, L2PSPACE，设有n a空间图灵机M1和n b空间图灵机M2判定它们，且c=max{a,b}。
计算理论导引习题答案[第2版]第5章
![计算理论导引习题答案[第2版]第5章](https://img.taocdn.com/s3/m/a5efdbfc770bf78a652954d7.png)
5.1 证明EQ CFG 是不可判定的。
解：只须证明ALL CFG ≤m EQ CFG 即可。
构造CFG G 1，使L(G 1)=∑*。
设计从ALL CFG 到EQ CFG 的归约函数如下： F=“对于输入＜G ＞，其中G 是CFG ：1）输出＜G ,G 1＞。
”若＜G ＞∈ALL CFG ，则<G ,G 1>∈EQ CFG 。
若＜G ＞∉ALL CFG ，则<G , G 1>∉EQ CFG 。
F 将ALL CFG 归约到EQ CFG 即ALL CFG ≤m EQ CFG∵ALL CFG 是不可判定的，∴EQ CFG 是不可判定的。
5.2证明EQ CFG 是补图灵可识别的。
证明：注意到A CFG ={<G,w>|G 是能派生串w 的CFG}是可判定的。
构造如下TM ： F=“输入<G ,H>，其中G ,H 是CFG ，1) 对于字符串S 1, S 2,⋯，重复如下步骤。
2) 检测S i 是否可以由G 和H 派生。
3) 若G 和H 中有一个能派生w ，而另一个不能，则接受。
”F 识别EQ CFG 的补。
5.3 略。
5.4 如果A ≤m B 且B 是正则语言，这是否蕴涵着A 也是正则语言？为什么？ 解：否。
例如：对非正则语言A={0n 1n |n ≥0}和正则语言B={0}，可以构造一个可计算函数f 使得：f(w)=⎩⎨⎧≠=n n nn 10w 1,10w 0, 于是w ∈A ⇔f(w)∈B,故A ≤m B 。
5.5 证明A TM 不可映射规约到E TM 。
证明：反证法假设A TM ≤m E TM ， 则有TM m TM E A ≤。
而A TM 的补不是图灵可识别的，从而可知E TM 的补也不是图灵可识别的。
下面构造一个识别E TM 的补的图灵机S ：S=“输入<M>，M 是TM,1) 对i=1,2,…重复下一步。
2) 对S 1,S 2,…,S i 模拟M 运行i 步，若有接受，则接受。
计算理论导引 0_绪论
主要内容
0.0 课程性质 0.1 自动机、可计算性与复杂性 0.2 数学概念和术语 0.3 定义、定理和证明 0.4 证明的类型 0.5 作业
8
0.1 自动机、可计算性与复杂性
什么是计算？ 计算机的基本能力和局限性是什么？ 计算复杂性理论
把问题分成容易计算和难以计算的
可计算理论
布尔逻辑
合取、析取、非、异或
12
主要内容
0.0 课程性质 0.1 自动机、可计算性与复杂性 0.2 数学概念和术语 0.3 定义、定理和证明 0.4 证明的类型 0.5 作业
13
0.3 定义、定理和证明
定义：描述了我们使用的对象和概念。 证明：是一种逻辑论证。 定理：是被证明为真的数学命题。 引理：有助于证明另一个更有意义的命题的命题。
5
课程说明
教材处理
讲要点，前后次序有少数调整 略讲或自学的部分，要求了解主要思想 快讲的部分，需要一般了解的章节，要求了解主要方法和演绎框架 要求深入掌握的部分——能作题目或作难题，通过考试
6
课时安排
第0章 绪论——2学时 第1章 正则语言——5学时 第2章 上下文无关文法——3学时 第3章 丘奇-图灵论题——2学时 第4章 可判定性——2学时 第5章 可归约性——2学时 第6章 可计算理论高级专题——2学时 第7章 时间复杂性——4学时 第8章 空间复杂性——3学时 第9章 难解性——3学时 第10章 复杂性理论高级专题——4学时
京: 清华大学出版社. (美) John E.Hopcroft等著. 孙家骕等译.自动机理论、语言和计算导
论(原书第3版). 北京: 机械工业出版社.
4
课程说明
作业
南京大学计算机系计算机技术专业硕士研究生培养方案
计算机技术硕士专业学位培养方案专业代码：085211一、培养目标计算机技术工程硕士的培养目标是面向国民经济信息化建设和发展需要、面向企业事业单位对各类计算机应用人才需求，培养高层次实用型、高素质复合型的计算机技术人才。
二、研究方向（1）软件自动化与形式化方法（2）分布计算与并行处理及新型网络（3）系统软件及其信息安全（4）新型程序设计与软件方法学（5）多媒体技术（6）人工智能与知识工程（7）机器学习与数据挖掘（8）数据库技术（9）语言信息处理四、招生对象三、招生对象1．计算机科学与技术专业及相近专业的本科毕业生；2．从事计算机相关工作或相近专业工作，有实践经验的同等学历人员；四、学习年限计算机技术专业硕士实行3年学制。
最长年限为4年。
五、课程设置本专业学分构成为：学位课（A+B）= 16学分；选修课（D）≧（16）学分；总分≧32学分。
1.根据中宣部、教育部的相关通知，A类中“自然辩证法等选修课程”是指“《自然辩证法概论》或《马克思主义与社会科学方法论》或《马克思主义原著选读》”3门，我校要求硕士生须在其中任选1门。
2.非计算机类专业本科及同等学力入学者为36学分，须补修本科专业核心课和指定选修课（具体课程可咨询本科教务员），合计4学分。
六、教学方式课堂讲授、课堂讨论、课程论文、课程实习、实习实践（不少于12个月）。
七、考核方式1．笔试、口试、读书报告、实习报告、课程论文。
2．中期考核安排在第三学期，考核专业基础理论、对学科动态和前沿的了解、分析问题和解决问题的能力、综合素养、外语水平等。
根据考核成绩向进入硕士毕业设计阶段或中止研究生学习等方向分流。
八、毕业设计1．选择具有较强应用价值的设计课题。
2．严格开题报告制度。
3．加强毕业设计的指导和监督。
4．进行毕业设计的规范性教育。
九、答辩和学位授予根据学位委员会规定的程序和要求，审阅毕业设计，组织答辩委员会，进行答辩、建议是否授予学位。
计算机科学与技术系二〇一四年六月。
计算理论导引 pdf
计算理论导引 pdf
计算理论是计算机科学中一个重要的研究领域，与硬件和软件相
互依存、相互作用，研究计算机处理数据和信息的能力，以及多种不
同类型的问题的解决方案。
它研究计算机在运算过程中严重依赖的运
算模型，如图灵机、自动机、标记自动机、堆栈机和算法等，以及设
计和实现它们的技术。
它也与数学密切相关，具有表达性和证明性的
定理，用来分析、评估和开发计算过程的有效性。
计算理论研究计算能力和计算复杂度，研究机器翻译、语言识别
和语音理解等多媒体技术，以及模式识别和机器学习等机器智能技术。
计算理论可以帮助人们更深入地理解有限表示的解决方案，以及用来
解决问题的算法的可计算性和有效性的估计量。
它提供了有效的算法
和数据模型，用于开发现代计算机应用，以及复杂计算问题的解决方案。
计算理论导引pdf
计算理论导引pdf
《计算理论导引》是一本经典的计算理论教材，是计算机科学及相关
领域的重要参考书籍。
本书由Michael Sipser撰写，首次出版于1996年，旨在为读者介绍计算理论的基础概念、技术和应用。
本文将对《计算理论
导引》进行综合分析和评价。
《计算理论导引》一共分为七个部分，分别是：有限自动机、正则语言、上下文无关语言、图灵机、不可计算性、随机性计算和复杂性。
每个
部分的章节安排合理，逻辑清晰，内容丰富，深入浅出地介绍了计算理论
的不同方面。
总的来说，《计算理论导引》是一本内容全面、思路清晰的计算理论
教材。
它既适合初学者了解计算理论的基本概念和技术，也适合进阶读者
深入理解计算理论的高级问题和应用。
然而，由于本书内容较为抽象和专业，对于没有计算机科学基础的读者可能会有些困难。
因此，建议读者在
阅读本书之前具备一定的数学和计算机基础知识。
初快23知识点总结
初快23知识点总结在本文中，我将总结23个不同领域的知识点，以便读者对这些知识有一个全面的了解。
这些知识点分别涵盖了科学、技术、文化和其他领域，希望对您有所帮助。
1. 量子力学量子力学是一门研究微观世界的物理学科，它描述了微观粒子的行为。
量子力学的基本原理是不确定性原理，即无法准确确定微观粒子的位置和动量。
量子力学的应用包括原子、分子和固态物质的研究。
2. DNA结构DNA是一种双螺旋结构的分子，它携带了生命的遗传信息。
DNA分子由两条互补的链组成，其中包含了腺嘌呤、鸟嘌呤、胸腺嘧啶和胞嘧啶四种碱基。
DNA的结构和功能对于生物学的研究具有重要意义。
3. 人工智能人工智能是一门研究如何使计算机具有智能的学科，它涉及机器学习、自然语言处理、计算机视觉等多个领域。
人工智能的应用包括智能机器人、智能驾驶、智能医疗等多个方面。
4. 气候变化气候变化是指地球气候系统发生的长期变化，包括全球变暖、冰川消融、海平面上升等现象。
气候变化对于地球生态系统和人类社会都具有重要影响，因此需要采取行动来减缓气候变化的影响。
5. 网络安全网络安全是指保护网络系统和数据免受未经授权的访问、破坏或窃取。
网络安全的技术包括防火墙、加密、身份认证等多种手段，以确保网络系统的安全性。
6. 股票投资股票投资是指通过购买股票来获取投资收益的行为。
股票投资的原则包括分散投资、长期投资、风险控制等多个方面，需要投资者具备一定的经济知识和投资技能。
7. 文艺复兴文艺复兴是指15世纪至16世纪期间在欧洲兴起的一场思想、艺术和科学的复兴运动。
文艺复兴的代表人物包括达·芬奇、米开朗基罗等，他们的作品对后世艺术产生了深远的影响。
8. 生物多样性生物多样性是指地球上不同物种的丰富程度和多样性。
生物多样性对于生态系统的稳定和人类社会的发展都具有重要意义，因此需要采取保护措施来维护生物多样性。
9. 货币政策货币政策是国家央行制定并实施的影响货币供应、利率及货币价值的政策。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
X3 1
0
X3 1
X2 0
0
1
0
1
定理10.12
令EQROBP{ B1,B2 B1和B2是两个等价的只读的 一分 次支程}序 则有 EQROBPBPP
对于最大化问题，一个k-优近似算法总能找到不小于最 优解大小的1/k的可行解。
最大割集的近似算法
5 1
4
把顶点集V划分成两个不相交的子集S和T，称为无向图中的割。顶点分 别在两个子集 中的边称为割边，割边的数目称为割2 的大小。
3
B＝ “对于输入<G>，这里G是顶点集为V的无向图：
令S＝Ø和T＝V。
Chap 10 复杂性理论中的高级专题 (同学报告）
可根据 提供的ＰPT素材+参考以前同学的报告， 修改成为有自己见解的讨论报告
建议：
底色用浅色（象牙白， 浅黄， 白色等） 适合色盲 色弱 观众 字体颜色选择余地大 在投影机 效果差时 也还能能看见
近似算法
在最优化问题中，通常试图在可行解中寻找最好的解，即最 优解。
引理11.8：如果p是一P个rP 奇[合R数I，接 M 则 p受 E ]1
PP r[RI接 Mp受 ]E 2k
RP类
定理11.9：
令 PRI M {nn是 ES二进 }， P 制 R素 I M B数 P EP S
单侧错误：当算法输出拒绝时，输入一定是合数，当输出接 受时，只能知道输入可能是素数。 RP是多项式时间概率图灵机识别的语言类，在这里，在语 言中的输入以不小于1/2的概率被接受；不在语言中的输入 以概率1被拒绝。
的多项式时间概
率图灵机M2。
证取明这思些路运：行M结2果用中如的下多方数式作模为拟计M2算1：结po运果l(yn行。) M错1误多概项率式将次随，M并1且的
运行次数指数下降。
素数性
定理11.6：
例子：
如p是 果素a 数 p ， ， ap则 1 且 1 (mp)。 od
p通过在a的p费马7,测a 试2 是指2(71)266,46m 4 7 o1 d
如果一个数p能6 通,a 过 所2有关2 于(6 小1)于它25 且 与3它,2 互3 素2m 的数5 的o 费2 d 马测
试，则称这个数为伪素数，其中可能包含卡米切尔数和素数
。
ap1 1(mopd)
测试伪素数的多项式概率算法
PSEUDOPERI“ M对于输p： 入 在p中随机地选 a1, 取,ak 对于每一i，个计算 ai(p1) modp 如果所有计算出都 来等 的于 值 1，则接受；否则拒绝
只读一次的分支程序
分支程序是一个无圈有向图，除两个输出顶点 标记0和1外，其他顶点（询问顶点）都标记变 量，并引出两条边，一条标记0、一条标记1， 在分支程序中指定一个顶点为起始顶点。
X1
0
1
只读一次的分支程序是指在它的从起始顶点到
X2
输出顶点的每一条有向路径上，每个变量只能 1 0 被询问一次。
A蕴P 涵rM [接 受 ]1 A蕴P 涵rM [拒 绝 ]1
BPP是多项式时间的概率图灵机以错误概率1/3识别的语言 类。
引理10.5
引理11.5：设ε是一个固定常数，且0<ε<1/2。又设M1是一台
错误概率为ε的多项式时间概率图灵机，则对于任意的多项式
poly(n)，存在与M1等价的错误概率为
X的每个顶点的割边>=非割边。 X的所有顶点的割边数和＝ X的割边总数×2。 X的所有顶点的非割边数和＝ X的非割边总数×2。 X的割边数和>= X的非割边数和 X的割边数 >= G的所有边数/2 G的所有边数>=最大割边数
概率算法
概率算法使用随机过程的结果。典型包含一条“扔硬币” 的指令，并且扔硬币的结果可能影响算法后面的执行和输 出。
在实践中，可能并不一定非要最优解不可，一个接近最优的 解可能是足够好的，而且可能更容易找到。
近似算法是为了求近似最优解而设计的。
顶点覆盖问题
若G是无向图，则G的顶点覆盖是节点的一个子集，使得 G的每条边都与子集中的节点之一相关联。
1 2
5 4
3
1 2
5 4
3
最小顶点覆盖的一个近似算法
下述多项式时间算法近似地解这个最优化问题，它给出一个顶点覆 盖，其大小不超过最小顶点覆盖的大小的2倍。
A＝ “对于输入<G>，这里G是一个无向图： 重复下述操作直至G中所有的边都与有标记的边相邻。 在G中找一条不与任何有标记的边相邻的边。 给这条边作标记。 输出所有有标记边的一个多项式时间算法，它给出G的一个顶点覆盖，其大 小不超过最小顶点覆盖的大小的2倍。 证明思路:
如果把一个顶点从S移到T或者从T移到S，使割的大小变大，则做这 样的移动，并且重复这一步。
如果不存在这样的顶点，则输出当前的割并且停止。”
定理1０.2
定理11.2：B是最大割集的2-优的多项式近似算法。 证明：
割的大小不超过G的边数，故B是多项式时间的。 证明B输出的割X至少包含G中的所有边的一半。
BPP类 素数性 只读一次的分支程序
概率图灵机
概率图灵机M是一种非确定型图灵机，它的每一非确定步， 称作掷硬币步，并且有两个合法的下次动作。定义分支b的 概率如下，其中k是在分支b中出现的掷硬币步的步数。
定义M接受ω的概率为
Prb[]2k
PrM [接受 ]＝P[rb] b是接受分支
BPP类
对于0<=ε<1/2，如果满足下面的条件则称M以错误概率ε识 别语言A。
A的运行时间显然是多项式界限的。 设X是它输出的顶点集合，H是有标记的边的集合。因为G的每一 条边要么属于H，要么与H中的一条边相邻，因此X与G的所有边 关联，因此X是一个顶点覆盖。 证明X的大小不超过最小顶点覆盖Y的大小的2倍。
X的大小是H的2倍 H不大于Y
k-优算法
如果一个最小化问题的近似算法总能找到不超过最优解k 倍的可行解，则称这个算法是k-优的。
如果p是伪素数则能通过全部测试，如果p不是伪素数则至多能通过全部测试的
一半。于是它通过全部k个随机选择的测试的概率不大于 ，因此该算法以错
误概率 识别所有伪素数组成的语言。
2k
2k
避免卡米切尔数的算法PRIME
基本原理是：对于任意素数p，1恰好有两个模p的平方根： 1和-1。而对于许多合数，包括卡米切尔数在内，1有4个或 更多的平方根。 引理11.7：如果p是一个奇素数，则