上海莘松中学八年级数学下册第三单元《平行四边形》测试(有答案解析)

一、选择题

1．如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD 为正方形，点G 在对角线BD 上，GE CD ⊥，GF BC ⊥，1500m AD =，小敏行走的路线为B A G E →→→，小聪行走的路线为B A D E F →→→→．若小敏行走的路程为3100m ，则小聪行走的路程为（ ）

A ．3100m

B ．4600m

C ．5500m

D ．6100m 2．如图，正方形ABCD 的边长为4，点

E 在对角线BD 上，且∠BAE ＝22.5°，E

F ⊥AB ，垂足为F ，则EF 的长为（ ）

A ．4﹣22

B ．32﹣4

C ．1

D ．2 3．已知正方形ABCD 中，对角线4AC =，这个正方形的面积是（ ） A ．8 B ．16 C ．82

D ．162 4．如图，在ABC 中，D ，

E 分别是,AB AC 的中点，12BC =，

F 是DE 的上任意一点，连接,AF CF ，3DE DF =，若90AFC ∠=︒，则AC 的长度为（ ）

A ．4

B ．5

C ．8

D ．10

5．在平面直角坐标系中，长方形OACB 的顶点O 在坐标原点，顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，OA ＝3，OB ＝4，D 为边OB 的中点，若E 为x 轴上的一个动点，当△CDE 的周长最小时，求点E 的坐标（ ）

A ．（一3，0）

B ．（3，0）

C ．（0，0）

D ．（1，0） 6．如图，已知正方形1234A A A A 的边长为1，延长12A A 到1B ，使得1212B A A A =，延长23A A 到2B ，使得2323B A A A =，以同样的方式得到34,B B ，连接1234,,,B B B B ，得到第2个正方形1234B B B B ，再以同样方式得到第3个正方形1234C C C C ，……，则第2020个正方形的边长为（ ）

A ．2020

B ．2019(5)

C ．2020(5)

D ．20205 7．下列命题中，错误的是（ ）

A ．一组对边平行的四边形是梯形；

B ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

C ．对角线相等的平行四边形是矩形；

D ．一组邻边相等的平行四边形是菱形．

8．如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，点M 是边AB 上一点（不与点A ，B 重合），作ME ⊥AC 于点E ，MF ⊥BC 于点F ，若点P 是EF 的中点，则CP 的最小值是（ ）

A ．1.2

B ．1.5

C ．2.4

D ．2.5

9．如图，在平行四边形ABCD 中，DE 平分ADC ∠，6AD =，2BE =，则平行四边形ABCD 的周长是（ ）

A ．16

B ．14

C ．20

D ．24

10．在Rt △ABC 中，∠C =90°，点P 在边AB 上．BC =6， AC =8， ( )

A ．若∠ACP=45°， 则CP=5

B ．若∠ACP=∠B ，则CP=5

C ．若∠ACP=45°，则CP=245

D ．若∠ACP=∠B ，则CP=245

11．如图所示，已知Rt ABC 中，90B ︒∠=，3AB =，4BC =，D F 、分别为AB AC 、的中点，E 是BC 上动点，则DEF 周长的最小值为（ ）

A ．240+

B ．213+

C ．13

D ．6 12．矩形不一定具有的性质是（ ） A ．对角线互相平分 B ．是轴对称图形 C ．对角线相等 D ．对角线互相垂直

参考答案

二、填空题

13．如图，Rt ABC △中，90,5∠=︒=B AB ，D 为AC 的中点， 6.5=BD ，则BC 的长为__________．

14．如图，在矩形ABCD 中，连接AC ，按以下步骤作图：分别以点A ，C 为圆心，以大于12

AC 的长为半径作弧，两弧分别相交于点M ，N ，作直线MN 交BC 于点E ，连接AE ．若

AB ＝1，BC ＝2，则BE ＝_____．

15．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，点M 为AD 的中点，点N 为AB 上一点，连接MN ，CN ，将△AMN 沿直线MN 折叠后，点A 恰好落在CN 上的点P 处，则CN 的长为_____．

16．如图，将长方形纸片ABCD 沿着对角线BD 翻折，点C 落在点C '处，BC '与AD 交于点E ．若20AD cm =，5AB cm =，则DE =_______cm ．

17．把一张矩形纸片ABCD 按如图方式折叠，使顶点B 和顶点D 重合，折痕为EF ．若38CDF ∠=︒，则EFD ∠ 的度数是_________．

18．如图，在Rt ABC △中，90A ︒∠=，2AB =，点D 是BC 边的中点，点E 在AC 边上，若45DEC ︒∠=，那么DE 的长是__________．

19．如图，在平行四边形ABCD 中，BF 平分∠ABC ，交AD 于点F ，CE 平分∠BCD ，交AD

于点E ，AB ＝8，EF ＝1，则BC 长为__________．

20．如图，正方形ABCD 的顶点B 在直线l 上，作AE l ⊥于E ，连结CE ，若4BE =，3AE =，则BCE 的面积________．

三、解答题

21．如图，四边形ABCD 是矩形，对角线AC 与BD 相交于点O ，∠AOD ＝60°，AD ＝2，求AC 的长度．

22．已知：在Rt △ABC 中，90BAC ∠=，DE 是直角边AB 的垂直平分线，DBA ABC ∠=∠，连接AD ．

求证：（1）四边形ADBC 是梯形；

（2）12

AD BC =． 23．如图，在四边形ABCD 中//AD BC ，5cm AD =，9cm BC =，M 是CD 的中点，P 是BC 边上的一动点（P 与B ，C 不重合），连接PM 并延长交AD 的延长线于Q ．

（1）试说明不管点P 在何位置，四边形PCQD 始终是平行四边形．

（2）当点P 在点B ，C 之间运动到什么位置时，四边形ABPQ 是平行四边形？并说明理由．

24．如图，在ABC 中，AB AC =，10BC =．