9.1.2不等式性质(1)导学案
《9.1.2 不等式的性质》(第一课时)导学案N0.2
第九章 不等式与不等式组《9.1.2 不等式的性质》（第一课时）导学案N0.2班级 姓名____________小组 小组评价 教师评价_____一、学习目标1.理解不等式的性质，能依据不等式的性质进行不等式的变形。
2.能在数轴上表示不等式的解集,渗透数形结合的思想.二、重点与难点：重点:不等式的性质和解法.难点:不等式的性质3.三、自主学习：1. 等式的性质：①等式的性质1:__________________________________________________②等式的性质2:______________________________________________________2.用“>”或“<”填空,并总结其中的规律:(1)5>3, 5+2 3+2, 5- 2 3- 2;(2)- 1<3, - 1+2 3+2, - 1- 3 3- 3;(3)6>2, 6×5 2×5, 6×(- 5) 2×(- 5);(4)- 2<3, (- 2)×6 3×6, (- 2)×(- 6) 3×(- 6).四．合作探究探索一:不等式的性质不等式性质2：当不等式两边乘同一个正数时,不等号的方向 .即如果a b >，0c >,那么__ac bc ,a c b c . 不等式性质2：当不等式两边同时乘上或除以同一个负数时，不等号的方向_______. 即如果a b >，0c <,那么__ac bc ,a cbc . 练习：1.P115练习：设a>b ，用“>”或“＜”填空⑴ a+2____b+2； （2）a －3____b －3； ⑶ －4a___－4b ； ⑷2a ___2b . 2.（1）如果a-3<b-3,那么a ____b ；（2）如果5a>5b,那么a ____b ；（3）如果-4a<-4b, a____b ； (4)如果2a+3<2b+3, a____ b.3.设a>b ，（1）若ac<bc ，则c___0； （2）22(1)__(1)a c b c ++；4.（1）若a b <且0c >,则ac c + bc c +；（2）若a b <且0c <，则()a b c - 0. 探索二:利用不等式的性质解不等式，在数轴上表示不等式的解集.1.利用不等式性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.(1) x-7>26 （2）3x<2x+1 (3)32x>50 （4）-4x>3 练习：P117练习1.五、课堂小结：1. 不等式的性质不等式的性质1:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.不等式的性质2:不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.不等式的性质3:不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.2.利用不等式的性质解不等式，在数轴上表示不等式的解集.六、拓展提高：小红学完不等式的性质后，说若b a >，则有b a 22>，b a 33>，b a 44>，b a 55>，…，所以bc ac >.你同意你的看法吗？七、课后作业：P119习题4、5、6.八、达标检测一、选择题（共20分）1.若a>b,则a- b>0,其根据是 ( )A.不等式的性质1B.不等式的性质2C.不等式的性质3D.以上选项均不对2.若x>y,则下列式子错误的是 ( )A.x- 3>y- 3B.- 3x>- 3yC.x+3>y+3D.3x >3y 3.若ax<5a 的两边同时除以a 后变为x>5,则a 的取值范围是 ( )A.a<0B.a>0C.a<0(或a=0)D.a>0(或a=0)二、填空题（共35分）4.利用不等式的性质填“>”或“<”.(1)若a>b,则2a____2b; (2)若- 2y<10,则y____- 5;(3)若a<b,c>0,则ac- 1____bc- 1; (4)若a>b,c<0,则ac+1____bc+1.5.用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪一条性质：（1）若52>+x ,则3_____x ；根据_______________________；（2）若36x <-,则_____2x -；根据_______________________；（3）若36x -<,则_____2x -；根据_______________________.三、解答题（共45分）6.利用不等式性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.(1) x －7＞26 （2）3x < 2x ＋17.比较下面两个算式结果的大小：2222+__________222⨯⨯， 2233+__________233⨯⨯， 2230+__________230⨯⨯， 2234+__________234⨯⨯， 22(3)(4)-+-__________2(3)(4)⨯-⨯-，223(4)+-__________23(4)⨯⨯-， 22(3)4-+__________23(4)⨯⨯-，通过观察归纳,写出能反映这种规律的式子（用含,a b 的式子表示）.九、教学反思：。
初中数学9.1.2不等式的性质导学案 (1)
（1）x应满足的关系是： ≤8
（2）根据“不等式性质1”,在不等式的两边减去 ，得：x＋ － ≤8－ ，即x≤
（3）这个不等式的解集在数轴上表示如下：
我们在表示 的点上画实心圆点，意思是取值范围包括这个数。
1、例题
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）3x < 2x＋1 （2）3－5x ≥ 4－6x
自主学习
温故
知新
1′
不等式的性质有哪些？
互助
释疑
4′
小希就读的学校上午第一节课上课时间是8点开始．小希家距学校有2千米，而他的步行速度为每小时10千米．那么，小希上午几点从家里出发才能保证不迟到？
1、1、若设小希上午x点从家里出发才能不迟到，则x应满足怎样的关系式？
2、2、你会解这个不等式吗？请说说解的过程．
强调“≤”与“<”在意义上和数轴表示上的区别。
类比解方程的方法，让学生初步感觉不等式与方程的关系。
展示交流
班级
展示
4′
各小组交流讨论，然后在班级内展示讨论的结果，并纠正错误。最后由教师完整地板书解题过程．
点拨升华
反馈
矫正
2′
教师和学生共同纠正学生展示过程中出现的问题。
释疑
解惑
3′
课本19页例2
师生共同解答
3、在积极参与数学活动的过程中，培养学生大胆猜想、勇于发言与合作交流的意识和实事求是的态度以及独立思考的习惯
教学
重点
根据“不等式性质”正确地解不等式。
教学
难点
根据“不等式性质”正确地解不等式。
导学
环节
课堂
流程
时间
9.1.2不等式的性质(第一课时)导学案
课 题： 9.1.2 不等式的性质（第一课时导学案）【学习目标】1、掌握不等式的三个基本性质。
2、经历探究不等式基本性质的过程，体会不等式与等式的异同点。
3、体会探索过程中所应用的归纳和类比方法。
【重点难点】重点：理解不等式的三个基本性质。
难点：对不等式的基本性质3的认识。
【学习过程】一、复习:2、研究等式性质的基本思路是什么？二、新课探究:1、（1）、（2）用“﹥”或“﹤”填空，并发现其中的规律，在（3）中任意列举一个不等式，加以演算，对你发现的规律加以验证。
（1） 5>3, （2）-1<3 , （3） 5+2 3+2 , -1+2 3+2 ,5－2 3－2 ; -1－3 3－3 ;不等式的性质1: 不等式的两边加（或减）同一个数(或式子)，不等号的方向 . 字母表示为： 如果a ＞b ，那么a ±c b ±c2、（1）、（2）用“﹥”或“﹤”填空，并发现其中的规律，在（3）中任意列举一个不等式，加以演算，对你发现的规律加以验证。
(1) 6＞2, (2) -2<3, (3)6×5 2×5 , (-2)×4 3×4 ,6×(-5) 2×(-5); (-2)×(-6) 3×(-6);不等式的性质2: 不等式的两边乘（或除以）同一个 ，不等号的方向 .字母表示为：如果a>b,c>0,那么ac bc 不等式的性质 3 :不等式的两边乘（或除以）同一个 ，不等号的方向 。
字母表示为：如果a ＞b ，c ＜0, 那么ac bc3、比较不等式的性质2和性质3，指出它们有什么区别；再比较等式性质和不等式性质，它们有什么异同？).___(c b c a 或).___(c b c a 或三.巩固应用例1、设a ＞b ，用“＜”或“＞”填空并口答根据哪一条不等式基本性质。
（1） a – 3 b - 3； （2）a ÷3 b ÷3（3） 0.1a 0.1b; (4) -4a -4b例2、若a ＞b,则下列不等式中，成立的是（ ）(A)a-6＜b-6 (B)-3a ＞-3b (C) (D)-a-1＞-b-1练习1、设a ＞b ，用“＜”或“＞”填空： （1）a+2 b+2; (2)a-3 b-3; (3)-4a -4b; (4) (5) 2a+3 2b+3; (6) (m 2+1)a (m 2+1)b (m 为常数)练习2、已知x ＜ y ，下列哪些不等式成立？（1） x – 3＜y – 3 （2）- 5 x ＜- 5 y（3） - 3 x +2 ＜ - 3 y + 2 （4）- 3 x + 2 ＞ - 3y + 2四、课堂小结1、不等式的性质是什么？不等式性质与等式性质的联系与区别是什么？2、在研究不等式性质的基本过程中运用了哪些数学思想方法？五、作业布置必做：课本P120第4,6,7题选做：（1）课本复习题9第5题； （2）比较-a 与-2a 的大小。
人教版七年级数学下册 9.1.2 第1课时 不等式的性质 导学案
第1课时 不等式的性质【学习目标】1、掌握不等式的三个基本性质。
2、经历探究不等式基本性质的过程，体会不等式与等式的异同点。
【重点难点】重点：理解不等式的三个基本性质。
难点：对不等式的基本性质3的认识。
【学习过程】一、复习:1、等式的基本性质：性质1：______________________________________________性质2：___________________________________________________________二、新课学习:(课本P123－124不等式的三个基本性质)1、用“﹥”或“﹤”填空，并总结其中的规律：（1） 5>3, 5+2 3+2 , 5－2 3－2 ;（2）-1<3 , -1+2 3+2 , -1－3 3－3 ;不等式的性质1: 不等式的两边加（或减）同一个数(或式子)，不等号的方向 . 字母表示为： 如果a ＞b ，那么a ±c b ±c2. 用“﹥”或“﹤”填空，并总结其中的规律：(1) 6＞2, 6×5 2×5 , 6×（-5） 2×（-5） ;(2) -2<3, (-2)×4 3×4 , (-2)×（-6） 3×（-6）不等式的性质2: 不等式的两边乘（或除以）同一个 ，不等号的方向 . 字母表示为：如果a>b,c>0,那么ac bc,不等式的性质 3 :不等式的两边乘（或除以）同一个 ，不等号的方向 。
字母表示为：如果a ＞b ，c ＜0, 那么ac bc,三.巩固应用1、判断下列各题的推导是否正确？为什么(1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7；(2)因为a+8＞4，所以a ＞-4；(3)因为4a ＞4b ，所以a ＞b ； ).___(c b c a 或).___(cb c a 或(4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2；(5)因为3＞2，所以3a ＞2a ．2、设a ＞b ，用“＜”或“＞”填空并口答是根据哪一条不等式基本性质。
人教版数学七年级下册9.1.2 不等式的性质导学案(1)
9.1.2不等式的性质（1）导学案学习范围：教材P116—118 学习目标：1、经历发现不等式性质的探索过程；2、理解不等式的性质。
学习重点：不等式的性质和解法. 学习难点：不等号方向的确定.学习过程一、自主学习 感受新知【做一做】用“＞”、 “＜” “=”填空：（1)5>3 , 5+2 3+2, 5-2 3-2；（2)-1<3, -1+2 3+2, -1-3 3-3；（3)6>2, 6×5 2×5， 6×(-5） 2×（-5）；（4）-2<3， （-2）×6 3×6， （-2）×（-6） 3×（-6）.二、自主交流 探究新知观察（1）（2），类比等式的性质，你发现了什么规律？ 不等式两边加（或减）．．．．．．．．．．同一个数（或式子）．．．．．．．．． ，不等号的方向．．．．．．．不等式性质 1 不等式两边加（或减）同一个数（或式子）．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 不等号的方向．．．．．．不变．． ， 即 如果 a ＞b ，那么 a ±c>b ±c.观察（3），类比等式的性质1，你发现了什么规律？不等式性质 2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．不变．．， 即 如果 a ＞b ，c ＞0，那么 ac ＞bc(或c a ＞cb ） 观察（4），类比等式的性质，你发现了什么规律？ 不等式两边乘（或除以）同一个负数， .不等式性质 3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．改变，．．． 即 如果 a ＞b ，c ＜0，那么 ac ＜bc(或c a ＜ cb ） 思考：①比较上面的性质2与性质3，看看它们有什么区别？回答：性质2 的两边乘或除的是一个 数，不等号的方向 ；而性质 3 的两边乘或除的是一个 数，不等号的方向 变。
人教七年级数学下册《不等式》导学案
（3）若2a>2b，则a____b；（4）若－2a>－2b，则a___b．
五、点拨提高
（1）已知a＞0，试比较2a与3a的大小.（2）已知a＜0，试比较2a与3a的大小.
（3）试比较2a与3a的大小.
六、课堂小结:通过今天的学习我的收获是
（2）若6＞2 ， 则6×52×5 ； 若 -2＞-3 ，则（-2）÷5-3÷5
若7＜9， 则 ； 若-3＜1，则
观察（2）得到的规律:当不等式两边乘时，不等号的方向；
用符号语言表示为：如果 ＞ ， ＞0，那么 （或 ）.
如果 ＜ ， ＞0，那么 （或 ）
不等式的性质2：.
（3）若6＞2，则6×（-5)2×（-5）；若3＞2，则
1.知识收获了：
2.我们用到的数学方法有：
3.体现了的数学思想.
课题
§9.1.2 不等式的性质（1）《检测案》
1.设a<b，用“<”或“>”填空．
（1）a－1____b－1；（2）a+1_____b+1；
（3）2a____2b；（4）－2a_____－2b；
（5）－ _____－ ；（6）____b＋c或a－c___b－c.
等式性质2：在等式的两边都______或_____同一个___(除数不为0)，等式仍然成立．
可用符号表示为：若a＝b，则a×c_____b×c， _____ (c≠0)．
思考：不等式的性质与等式的性质有何异同?
我的疑惑
课题
§9.1.2不等式的性质 (1) 《学习案》
2.用不等式表示下列语句并写出解集,并在数轴上表示解集：
人教版七年级下册数学9.1.2 第1课时 不等式的性质导学案
第九章不等式与不等式组：不等式的两边都乘（或除以）同一个，不等号的方向 .即：如果a>b,c > 0，那么ac bc ，或____a bc c3.不等式的性质3方向 .即：如果a>b,c < 0，那么ac bc ，或____a bc c 三、自学自测1.用“>”或“<”填空：（1）已知a>b ，则a+3 b+3,a+x b+x ； （2）已知a>b ，则a-3 b-3,a-x b-x ； （3）已知a>b ，则3a 3b ； （4）已知a>b ，则-3a -3b. 2.已知a>b ，下列各式中，错误的是（ ） A.a+6 >b+6 B.2a >2b C.-a< -b D.5-a>5-b 四、我的疑惑________________一、要点探究探究点1：不等式的性质1 问题1：比较-3与-5的大小.问题2：-3+2 -5+2；-3-2 -5-2. 问题3：由问题2，你能得到什么结论？问题4：3 5；3+a 5+a；3-a 5-a.问题5：由问题4，你能得到什么结论？问题6：根据以上探究，你能得出不等式有么性质？例1.用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪一条性质：(1)若x＋3＞6，则x______3，根据______________；(2)若a－2＜3，则a______5，根据____________．探究点2：不等式的性质2、3问题1：比较-4与6的大小.问题2：-4×2______62；-4÷2_____6÷2问题3：由问题2，你能得到什么结论？问题4：4 -8；4×（-） -8×（-4）；4×（-4） -8×（-4）.】问题5：由问题4，你能得到什么结论？问题6：如何用符号语言表示问题3和问题5下结论？2.用“>”或“<”填空： （1）已知 a>b ，则3a 3b ； （2已知 a>b ，则-a -b . （3）已知 a<b ，则2_____ 2.33a b.1.设a ＞b ，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质. （1） a - 7____b - 7； （2） a ÷6____b ÷6； （3） 0.1a____0.1b; （4） -4a____-4b ； （5） 2a+3____2b+3;（6）(m2+1)a____ (m2+1)b(m 为常数) 2.已知a ＜0，用“＜”“＞”填空： (1)a+2 ____2； (2)a-1 _____-1； (3)3a______0； (4)4a______0;(5)a2_____0; (6)a3______0; (7)a-1_____0； (8)|a|______0．探究点3：利用不等式的性质解简单的不等式 例4.根据不等式的性质，将下列不等式化为“x>a ”或“x<a ”的形式（其中a 是常数）.（1）-x+4<-5；（2）8x>5x-6；（3）4x+2<6x+8.1.已知a < b ，用“>”或“<”填空： （1）a +12 b +12 ； （2）b-10 a -10 .2. 把下列不等式化为x>a 或x<a 的形式： （1）5＞3+x ； （2）2x ＜x+6.3.利用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示其解集．(1)x-5 > -1；(2)-2x > 3；(3)7x < 6x-6.1、人生只有创造才能前进；只有适应才能生存。
七年级数学下册 9.1.2 不等式的性质导学案1(新版)新人教版(4)
(1)x-7＞2 (2)-3x＜6 (3 )- x＞-
板书设计
9.1.2不等式的性质（1）
反思
类比等式的 性质，从以上练习中，你发现了什么？换一些其它的数验证这一发现并与同伴同学交流
问题3：你能归纳出不等式的性质吗？（文字表述与字母表达两种方式）
问题4：比较不等式的性 质2和性质3，指出它们有什么区别？再比较等式的性质和不等式的性质，它们有什么异同？
问题5：见学案
教师提出问题后，给 学生交流的时间。同时深入各组倾听学生的交流，
巡视各小组交流，倾听其内容，注意规范学 生的概念语言
学生先独立思考再组内交流后分组报告,其他同学补充
学生回答的不完整及时补充纠正
研
习
不等式的性质
问题2：（1）5＞3，5+23+2，5-23-2；（2）-1＜3，-1+23+2，-1-33-3；（3）6＞2，6×52×5，6×（-5）2×（-5）；
（4）-2＜3，（-2）×63×6，（- 2）×（-6）3×（-6）。
4利用不等式的性 质求解集并在数轴上表示出来
(1)x-7＞2 (2)-3x＜6 (3)- x＞-
教师引导帮助学生围绕这两个 问题来梳理知识，同时对学生的总结加以补充、完善。
先独立思 考解题方法，再组内互助，组间互助。
第二题个别学生不会，教师适当精讲
时习那Biblioteka a是（）A正数B负数C非负数D任何有理数
3关于x的不等式3x-2a≤-2的解集如下图，则a的值是。
《不等式的性质》
导学目标
（1）学会不等式的性质；
（2）会根据不等式的性质解简单的一元一次不等式
人教版初一数学下册9.1.2不等式导学案
9.1.2不等式的性质导学案一、导入新课，回忆与思考不等式的定义：二、自主预习检测1、等式的性质：1）文字语言表述：数学表达式：2）文字语言表述：数学表达式：三、探索活动1、探究不等式的性质：四、小组活动1、比较不等式性质2和性质3，指出它们有什么区别？1.设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质.（1） a - 3____b - 3；（2） a ÷3____b ÷3（3） 0.1a____0.1b;（4） -4a____-4b（5） 2a+3____2b+3;（6）(m 2+1)a____ (m 2+1)b(m 为常数)2.1）已知a ＜0，用“＜”“＞”填空： (1)a+2 ____2； (2)a-1 _____-1； (3)3a______0； (4)- ______0; (5)a 2_____0; (6)a 3______0; (7)a-1_____0； (8)|a|______0．2)若a ≥b ，用“≤”或“≥”填空：⑴ a+c b+c ，a-c b-c ；⑵ ac bc （c ＞0）；⑶ ac bc （c ＜0）.3、你能用不等式的基本性质判断下列说法的正误吗？（1）如果a ＞b ，那么ac ＞bc.（2）如果a ＞b ，那么ac 2＞bc 2.（3）如果ac 2＞bc 2，那么a ＞b.七、针对练习二1、利用不等式的性质解下列不等式用数轴表示解集．(1) x+3>-1 (2) 6x<5x-7 (3) 4x>-122、以下不等式中,不等号用对了么?(1)3-a<6-a (2)3a<6a3、能力提升：如果关于x 的不等式 (1-a)x>1-a 的解集为x<1 ,那么请给出一个符合题意a 的值八、归纳总结，形成知识体系（一）不等式的基本性质：不等式的基本性质1 不等式两边加（或减）同一个数(或式子)，不等号的方向不变. a 4不等式的基本性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 不等式的基本性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 不等式的传递性：若a＜b, b＜c, 则a＜c.（二）思路解未知数为x的不等式化为x＞a或x﹤a的形式1、2、3九、作业1、复习本节所学的内容2、预习解一元一次不等式3、创优、目标4、120页4题，6题书上，5题本上。
9.1.2不等式性质(第一课时)导学案
9.1.2 不等式的性质（第一课时）导学案学习目标：知识与技能：探索并理解不等式的性质；能利用不等式的性质判断变形后式子大小过程与方法：经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程，体会类比的数学方法，进一步发展学生的符号表达能力；情感态度与价值观：通过学生自我探索，发现不等式的基本性质，提高学生学习数学的兴趣和学好数学的自信心。
教学重难点：探索不等式的性质教学流程（一）温故知新1我们学过的表示不等关系的符号有哪些？2等式有哪些性质？你能用符号语言表示吗？（二）探究新知探究一用“＜”或“＞”填空，你能发现其中的规律吗?① 5＞35+2 3+2， 5+(-2) 3+(-2)， 5-（-2） 3-(-2) ；5-2 3-2② -1＜3-1+2 3+2，-1+(-3) 3+(-3)，-1-(-3) 3-(-3)．-1-3 3-3③ 2＞12+a 1+a 2-a 1-a归纳：应用：1、设a＞b，用“＜”或“＞”完成填空：（1）a-6 b-6 (2) a+3 b+3(3) a+2x b+2x (4) a-b 0探究二用“＜”或“＞”填空，你能发现其中的规律吗?①6＞2，6×2 __ 2×2， 6×12 __ _ 2×12， 6÷2 __ 2÷2②-2＜3 ，(-2)×6___ 3×6，(-2)×9___ 3×9， (-2)÷6___ 3÷6归纳：应用：1、设a ＞b ，用“＜”或“＞”完成填空： (1) 3a 3b (2)2a 2b 探究三用“＜”或“＞”填空，你能发现其中的规律吗?① 6＞2，6×(-5)___ 2 ×(-5)；6×(-11)_ 2 ×(-11)；6÷(-2)___ 2 ÷(-2) ② -2＜3 ，(-2)×(-6)___ 3×(-6)，(-2)×(-7)___ 3×(-7)，(-2)÷(-6)___ 3÷(-6) 归纳：应用：1、设a ＞b ，用“＜”或“＞”完成填空： (1) -2a -2b （2）2a - 2b -（三）拓展提升1、根据不等式的基本性质，若将“a6＞-2”变形为“6＜-2a ”,则a 的取值范围为 。
9.1.2 不等式的性质(导学案)
9.1 不等式9.1.2 不等式的性质一、新课导入1.导入课题：在上节课，我们学习了什么是不等式，对于某些简单的不等式，我们可以直接写出它的解集.如不等式x+3>6的解集是x>3，不等式2x<8的解集是x<4.但是对于比较复杂的不等式，与解方程需要依据等式的性质一样，解不等式需要依据不等式的性质.这节课我们就来探讨不等式有什么性质.（板书课题）2.学习目标：（1）探索并理解不等式的性质、体会探索过程中所应用的归纳和类比方法.（2）能运用不等式的性质对不等式进行变形和解简单的不等式.（3）知道符号“≥”和“≤”的意义及数轴表示不等式的解集时实心点与空心圈的区别.3.学习重、难点：重点：不等式的性质及其运用.难点：不等式的性质3的探索与理解.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：课本P116至P117“练习”之前的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学要求：认真阅读课文，思考相关问题，运用类比和归纳的方法得出不等式的性质.(4)自学参考提纲：①等式有哪些性质？分别用文字语言和符号语言把它表示出来.②类比等式性质1，我们来看下列问题：a.用“>”或“<”完成下列两组填空：第一组：5 > 3，5+2 > 3+2，5-2 > 3-2，5+0 > 3+0.第二组：-1 < 3，-1+2 < 3+2，-1-2 < 3-2，-1+0 < 3+0.b.你能发现a中的规律吗？（注意观察不等式中不等号的方向是否改变）c.由于减去一个数等于加上这个数的相反数，比较等式性质1，归纳出不等式的性质1.d.换一些其他的数验证不等式的性质1.②类比等式性质2，我们来看下列问题：a.用“>”或“<”完成下列两组填空：第一组：6 > 2，6×5 > 2×5，6×(-5) ＜2×(-5).第二组：-2 < 3，(-2)×6 < 3×6，(-2)×(-6) ＞ 3×(-6).b.你能发现a中的规律吗？（注意观察不等式中不等号的方向是否改变）c.由于除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数，比较等式性质2，归纳出不等式的性质2和性质3.d.换一些其他的数验证不等式的性质2和性质3.2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况（主要是自学的进度和存在的问题:归纳不等式性质时是否有符号语言表述；验证时选例是否正确、合理等）.②差异指导：根据学情进行相应指导.（2）生助生：小组内同学间相互交流研讨，互帮互学.4.强化：（1）不等式的性质（用表格形式与等式的性质对照呈现出来）.（2）初步运用：设a>b.用“>”或“<”填空，并说明依据的是不等式的哪条性质.① a+2 > b+2；②a-3 > b-3；③-4a < -4b ； ④2a > 2b ；⑤a+m > b+m ；⑥-3.5a+1 < -3.5b+1.1.自学指导：（1）自学内容：课本P117例1至P119“练习”之前的内容.（2）自学时间：6分钟.（3）自学要求：认真阅读课文，弄清楚如何运用不等式的性质解简单的不等式，理解符号“≥”和“≤”的意义以及用数轴表示不等式解集时实心圆点和空心圆圈的区别.（4）自学参考提纲：①解不等式与解方程相类似，就是借助不等式的性质使不等式逐步化为x>a 或x<a （a 为常数）的形式.不同的是把未知数的系数化为1时，要特别注意：若未知数的系数为负数，不等式两边同除以这个系数时，不等号方向改变.②把例1的第（3）、（4）小题的解集用数轴表示出来.③符号“≥”与“＞”的意思有什么区别？“≤”与“＜”呢？④形如a ≥b 或a ≤b 的式子，也具有不等式三个性质，即：若a ≥b ，则a ±c ≥ b ±c ，ac ≥ bc 或a c ≥ b c（其中c>0），ac ≤ bc 或a c ≤ b c（其中c<0）. ⑤用数轴表示不等式的解集时，实心圆点和空心圆圈有什么区别？试举例说明.2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：老师巡视课堂，了解学生的自学情况.②差异指导：根据学情进行相应指导.（2）生助生：小组内同学们相互交流，纠错，互帮互学.4.强化：（1）用不等式的性质解不等式的方法与步骤.（2）不等式的解集在数轴上的表示方法，注意实心圆点与空心圆圈的使用区别.（3）练习：做课本P119“练习”的第1、2题.三、评价1.学生的自我评价：学生代表交流学习目标的达成情况及学习的感受等.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现（如态度、方法、效率、效果及存在的问题等）进行总结和点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:本课通过类比等式的性质，结合生活中的实例组织学生探索，得到不等式的三个性质.在探索中渗透分类讨论的思想方法，培养学生分析、解决问题的能力，从新课到练习都充分调动了学生的思考能力，小组讨论又锻炼了学生的创造性和合作性，为后面的学习打下了一定的基础.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（60分）1.（20分）填空：（1）如果a≤b，那么a±c ≤ b±c；（2）如果a≤b，且c>0，那么ac ≤ bc（或ac≤bc）；（3）如果a≤b，且c<0，那么ac ≥ bc（或ac≥bc）.2.（20分）用不等式表示：（1）c的4倍大于或等于8；（2）c的一半小于或等于3；（3）d与e的和不小于0；（4）d与e的差不大于-2.解：（1）4c≥8；（2）12c≤3；（3）d+e≥0；（4）d-e≤-2.3.（20分）利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）x+3>-1；（2）6x≤5x-7；（3）-13x<23；（4）4x≥-12.解：（1）x>-4.（2）x≤-7.（3）x>-2.（4）x≥-3.二、综合运用（20分）4.(10分)设m>n，用“>”或“<”填空：（1）2m-5 > 2n-5；（2）-1.5m+1 < -1.5n+1.5.(10分)已知某机器零件的设计图纸中标注的零件长度L的合格尺寸为：L=40±0.02（单位：mm）.那么用不等式表示零件长度L的取值范围是39.98mm ≤L≤40.02mm.三、拓展延伸（20分）6.（1）小明说不等式a>2a永远不会成立，因为如果在这个不等式两边用除以a，就会出现1>2这样错误结论，他的说法对吗？（2）比较-a与-2a的大小.解：（1）他的说法不对，他未考虑a<0时的情况；（2）当a>0时，∴a<2a，∴-a>-2a.当a=0时，-a=-2a.当a<0时，∴a>2a，∴-a<-2a.。
912不等式的性质导学案
9.1.2不等式的性质一一导学案学习目标：理解不等式的性质，并能利用性质解简单的不等式 学习过程: 一、知识回顾1、回忆等式的性质，并完成下列填空:用式子表示为：如果 a b ，那么-，依据是3依据是二、自学探究••• 5+2___3+2，5+ ( — 4) ___3+ (— 4)，5— 2___3—2，5—(— 2)___3 —(— 2) (2)3+2， — 1 — 3.观察上面的填空，你能仿照等式的性质 1，总结出不等式的性质 1吗?不等式的性质1:不等式两边都用式子表示为：如果 a > b ,那么 探究2:不等式的性质2、 3请用“<”、“ >”填空：(3)v 6 > 46 X 5 4X 5， 6 X(- -5) 4X(- -5)，6 - 2 4十2， 6十（一 -2) 4+(— -2)(4)•••— 2< 4 （1）等式的性质1:等式两边都加上（或减去），等式仍成立; （2）等式的性质2：等式两边都乘以 （或除以），等式仍成立。
用式子表示为: 如果 a b ，那么2、 a b , b c ，依据是探究 1:不等式的性质请用 “<”、“〉”填空:(1) •/ 5 > 3，不等号的方向不变。
•••— 2X 6___4X 6, — 2 X(— 6) ___4X(— 6),—2-2___4-2, — 2-(— 2) ___4+(— 2)观察上面的填空，你能仿照等式的性质 2，总结出不等式的性质 2、3吗?课堂展示1：(1 )设 a>b,用 “v”(2)利用不等式的性质填(3)判断正误:②•/ a < b ••• - v -3 3③-a < b — — 2a < — 2b三、合作探究探究3:利用不等式的性质解不等式利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集:不等式的性质 2:不等式两边都，不等号的方向不变。
用式子表示为: 如果 a > b , c > 0，那么不等式的性质 3:不等式两边都，不等号的方向改变。
数学人教版七年级下册9.1.2不等式的性质导学案
1。
⑵。
展示竞学
独立做出右边各题，并积极举手，展示自己的聪明和才智。并在仔细聆听后，提出自己不同的看法
1、若a>b,用“<”或“>”填空：
a+2b+2，a-3b-3，-4a-4b，a/2b/2.
2、判断下列各题的推导是否正确？为什么？
(1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7；
(2)因为a+8＞4，所以a＞-4；
合作互学
首先独立做，若实在做不出来可以问你的师傅或两个人一起讨论，若还是有疑问，提出来在组内大家一起解决。然后展示所得结果。
用“<”或“>”填空：1、5＞3，5+23+2，5-23-2；
2、-1＜3，-1+23+2，-1-33-3.
由1、2可知：若a＞b，则a±cb±c(或若a<b,则a±cb±c).
（1）a－3 > b－3（2） （3）－4a>－4b
用语言叙述为：，不等号的方向。
3、6＞2，6×52×5，6÷52÷5，
6×(-5)2×(-5)，6÷(-5)2÷(-5).
4、-2＜3，-2×63×6，-2×(-6)3×(-6)，
-2÷23÷2，-2÷(-4)3÷(-4).
由3、4可知：若a>b，且c>0，则acbc(a÷cb÷c)；
若a>b，且c<0，则acbc(a÷cb÷c).
(3)因为4a＞4b，所以a＞b；
(4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2；
(5)因为3＞2，所以3a＞2a;；
⑹如果a＞b，那么ac2＞bc2；
3、若不等式ax>b的解集是x>b/a，则a的取值范围是（）
人教版七年级数学下册9.1.2 不等式的性质(第1课时)导学案
9.1.2 不等式的性质（1）导学案一、学习目标：1、经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程，掌握不等式的性质；2、会根据“不等式性质 "解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集；3、学会运用类比思想来解不等式，体会不等式与等式的异同；二、预习内容1、自学课本116页至117页。
2、不等式的性质有哪些？三、探究学习二、2．小组合作学习：3.用“＞”或“＜”填空．(1)－1 < 3 －1＋2 3＋2 －1－3 3－3(2) 5 >3 5＋a 3+a 5－a 3－a(3) 6 > 2 6×5 2×5 6×（－5） 2×（－5）(4) －2 < 3 （－2）×6 3×6 （－2）×（－6） 3×（一6）(5)－4 ＞－6 （－4）÷2 （－6）÷2（一）合作讨论不等式的性质1、小组交流自学情况：2、从以上练习中，你发现了什么？请你再用几个例子试一试，还有类似的结论吗？请把你的发现告诉同学并与他们交流．3、让学生充分发表“发现”，师生共同归纳得出：不等式性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变．不等式性质2：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．不等式性质3：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
4、你能说出不等式性质与等式性质的相同之处与不同之处吗？四、巩固测评1.设a>b，用不等号填空，并说明理由：①1b-②3a_____3ba-_____1③5a -_____5b - ④28a +_____28b + 2．解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）x ＋5＞－1 （2）4x < 3x-5 （3）8x-2 < 7x ＋3（4）3x < 2x ＋1 （5）3－5x ≥ 4－6x【中考链接】1、若a>b ，则下列不等式中，不成立的是（ ）A 、33a b ->-B 、33a b ->-C 、33a b >D 、a b -<- 2、已知a>b ，要使am<bm 成立，则（ ）A 、m>0B 、m=0C 、m<0D 、m 可以为任何实数3．设“○”，“□”，“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“○”，“□”， “△”这样的物体，按质量由小到大的顺序排列为（ ）五、学习心得： 。
(人教版)七年级数学下册导学案：9.1.2不等式的性质
课题9.1.2不等式的性质1课时学习目标1、通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程，掌握不等式的性质；2、会根据“不等式性质”解简单的一元一次不等式，能在数轴上表示其解集；学习重点理解并掌握不等式的性质并运用它正确地解一元一次不等式。
学习难点不等式的性质3的理解并运用它正确地解一元一次不等式。
达成目标导学流程设计二次备课复习巩固旧知，为学新知作准备由新知到练习，一一巩固和加深理解教材范围：P116---P119页【新知链接】1、用不等式表示：①不是正数；②m-3是正数；③+3 是负数；④2y+4是非负数；⑤的3倍与2的差小于6 ；⑥与2的和不大于－1 ；⑦的4倍大于等于9 ；⑧ y的一半大于5 ；⑨a的3倍与5的差是正数。
⑩不小于4 ；⑾a与b的差是非负数；2、在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x＞－2；（2）x≤3 （3）-1＜x≤3 (4)x≤3且x≠13、直接说出不等式的解集（1）x+2＞4 （2）3x＜9 （3）x-3≥0【课堂新知探究】【环节1】探究、整理：不等式的性质1、用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律（1）5＞3， 5+2 3+2 5-2 3-2（2）-1＜3 -1+2 3+2 -1-3 3-32、发现的规律：当不等式两边加或减去同一个（正数或负数）时，不等号的方向；不等式的性质1：。
用符号语言表示为：如果a＞b，那么a±c b±c（3）6＞2 6×5 2×5 6×（-5） 2×（-5）（4）-2＜3 （-2）×6 3×6 （-2）×（-6） 3×（-6）(5)－4 ＞－6 （－4）÷2 （－6）÷2（－4）÷（－2）（－6）÷（－2）发现的规律:当不等式两边乘同一个正数时，不等号的方向；当不等式两边乘同一个负数时，不等号的方向。
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。
2
2．利用不等式的性质解下列不等式，并把解集在数轴表示出来
（1） x 7 ＞26
（2） 2 x ＞50 3
主动大胆参 与
搏 取 更 大成 功
3.利用不等式的性质解下列不等式,并把它的解集在数轴上表示出来
(解未知数为 x 的不等式，就是要使不等式逐步化为 x a 或 X 三、课堂检测（拾级而上，一定可以到达顶峰）
a 的形式)
1、判断下列各题的推导是否正确？为什么
(1)因为 7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7；
(2)因为 a+8＞4，所以 a＞-4；
(3)因为 4a＞4b，所以 a＞b；
(4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2；
(5)因为 3＞2，所以 3a＞2a．
2、设 a＞b，用“＜”或“＞”填空并口答是根据哪一条不等式基本性质。
一. 自主先学（人之所以能，是相信能） 1.用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律
（1）5＞3， 5+2 3+2
5-2 3-2
（2）-1＜3 -1+2 3+2
-1-3 3-3
（3）6＞2 6×5 2×5
6×（-5） 2×（-5）
（4）-2＜3 （-2）×6 3×6
（-2）×（-6） 3×（-6）
发现的规律：当不等式两边加或减去同一个（正数或负数）时，不等号的方向
（2）ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 4 x 3 5
主动大胆参 与
搏 取 更 大成 功
(3）x＋4＞3
(4) 7x ≥ 6x＋3
主动大胆参 与
搏 取 更 大成 功
（1） a - 3____b - 3； （2）a÷3____b÷3
（3） 0.1a____0.1b; (4) -4a____-4b
(5) 2a+3____2b+3; (6) (m2+1) a ____ (m2+1)b (m 为常数)
3、已知x < y，下列哪些不等式成立？
（1） x – 3 < y – 3
马家砭中学导学稿
科目
设计人 学习 目标
数学 课题
9.1.2 不等式的性质（1）
HW 课型
新授
班级
1.通过类比、猜测、总结出不等式的基本性质
2.体会不等式与等式的区别。
授 课 时 间 2013-6-3 姓名
教师寄语 光有知识是不够的，还应当应用；光有愿望是不够的，还应当行动！！！
学法指导 启发引导、类比、猜测、总结
（2）- 5 x < - 5 y
（3） - 3 x +2 < - 3 y + 2
（4）- 3 x + 2 > - 3y + 2
四、课堂小结（给我点时间我一定行）
你对同学有哪些温馨的提示？_____________________________________ 你还需要老师为你解决哪些问题？_____________________________
五. 课后巩固（每一次都尽力超越上次的表现，很快你就会超越周围的人。）
1. 用不等号填空：若 a<b<0 ，则
a
b； 1
1；
5
5
ab
2a 1
2.已知 2 x 5 2 y 5 ，则 x
y。
3
3
3.若 a ＞ b ，则1 a
1b 。
2b 1
4.解下列不等式，并把解集在数轴上表示 （1） 2 x 4 3
二、精讲点拨（只当观众的人永远领不到金牌） 1.用“＜”或“＞”填空，并写出理由
。
b ±c 。
b c（或 a c
b） c
。
b c（或 a b ） cc
（1）若 x ＜ y ，则 x 1 y 1，理由是
。
（2）若 a ＞ b ，则 a
2b ，理由是
。
63
（3）若 3 a ＞ 9 ，则 a -6，理由是
；
当不等式两边乘同一个正数时，不等号的方向
；
当不等式两边乘同一个负数时，不等号的方向
。
知识点拨
不等式的性质 1： 用符号语言表示为： 如果 a ＞ b ，那么 a ± c 不等式的性质 2：
用符号语言表示为： 如果 a ＞ b ， c ＞0，那么 a c
不等式的性质 3：
用符号语言表示为： 如果 a ＞ b ， c ＜0，那么 a c