432角的比较和运算

B ∴∠EOF=∠EOC+∠COF =1／2∠AOC+1／2∠COB
=1／2（∠AOC+∠COB)
=90°
2、如图，OC平分∠AOD,∠BOD=2∠AOB.若∠AOD=114°，
求∠BOC的度数？
解：∵∠AOD=∠AOB+∠BOD=114°
A
B C
∠BOD=2∠AOB
∴∠AOB=1／3∠AOD=38°
计算: (1)48°35′+17°45′ =66°20′
(2)15°20′×5 =76°40′
(3)48°18′－17°45′ =30°33′ (4)360°÷11
例2 如图， O 是直线 AB 上一点， AOC 53o17' ，
求 BOC 的度数。
C
分析： AB 是直线， AOB 是什么角？ 它是多少度？ BOC , AOB , AOC 之间有什么关系？
回到开始的问题,张靓和王帅同学的对话中说的折扇 的大小和长短能判断角的大小吗?
结论:角的两边张开越大，角就越大,与 所画边的长短无关
三、角的和差
已知两个角 1和 2（ 1 > 2 ）， 把它们的顶点和一边重合。
B
C
1
2
O
A
O
B
C B
顶
2
点
1
与
O
A
一
AOC为 1 和 2 的和
边
记作 AOC = 1 + 2
∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC
∠BOD＝∠COD + ∠BOC
2、根据右图，求解下列问题
(1)比较∠AOB，∠AOC, ∠AOD,∠AOE的大小， 并指出其中的锐角、直角、 钝角、平角。
（2）写出∠AOB 、∠AOC、 ∠BOC、 ∠AOE中某些角之间的两个等量关系。
3、请你试用一对三角尺根据刚才学过的角的和 差知识拼出所有的特殊角。
BOC ＝21 ∠BOD
∠BOC
＝
1 3
AOD
O
BOD
＝
2 3
AOD`
D C B A
此时OB、OC叫∠ AOD的三等份线
A
E
AD是 BAC的平分线
B
D
C
BAD = CAD （ 角平分线的定义 ） ABC = 2 ABE
BE 平分 ABC （ 角平分线的定义 ）
复习回顾、角的度量单位
角的度量单位：度 、分、秒.
A
成的两个角的大小有什么关系？
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个
角的射线叫做这个角的角平分线。
OB 平分 AOC （ 已知 ） AOB = BOC =1/2 AOC
或 AOC=2 AOB=2 BOC（ 角平分线定义 ）
如图 ∠AOB＝∠BOC＝∠COD，
则OB 是 AOC 的平分线，
BOC ＝21 ∠AOC，
重
合
B
21 O AOC为 1 和
C
A 2 的差
记作 AOC = 1 – 2
1、如图，用Байду номын сангаас=〞或 〝>〞或 〝<〞填空
= (1)AOC____AOBBOC;
A B
> (2)AOC____AOB;
= (3)BODBOC____COD;
C
< (4)AOD___AOCBOD;O
D
= ( 5 ) 如 果 A O B C O D , 那 么 A O C _ _ _ B O D .
则∠AOB+∠DOC= 180°．
DC
A
解: ∠AOB+∠DOC
┓
= ∠BOD +∠DOA + ∠DOC O
= 90° +∠DOA + ∠DOC
= 90° +90°
= 180°
X
29
例1. 时针与分针在4点几分重合。
例2. 1点几分时，时针与分针成90°角。
A
BA
C
2.以“数” 出发，通过度量长度进行数值大 小比较。
1、 叠合
叠 合
AA （AB > AC） C B
A
B( C )
（AB = AC）
A
BC
（AB < AC）
2、 度量
以“数” 出发，通过度量长度进行数值大 小比较。
A
BC
D
5 cm
3 cm
AB > CD
二、探索角的比较大小方法
请同学们任意画出两个角、或任意剪出两个角 比较一下,并讨论你们的比较方法:
C B
A
应例1用.已知新O知B是解∠A决O问C的题平分
线，OD是∠COE的平分线。
（1）如果∠AOB＝40°，
D
C
∠DOE＝30°,那么∠BOD是 E
B
多少度？ （2）如果∠AOE＝140°，
30°30°40°
∠COD＝30°,那么∠AOB是
40°
A
多少度？
O
1、若上图中∠AOC＝ 34034，' ∠BOC＝ 2105，1' 则∠AOB＝______
Ａ
Ｃ
Ｏ
Ｂ
C D
A A
B D
B
C
比一比 例2. 如图, ∠A看OC谁=反40应°快, ∠:COB=70°, ON、OM分
别 平 分∠AOC 、∠COB, 求： ∠MON的度数.
B
M
C
N
O
A
D
3.
C
B
O
A
4.已知：如图∠AOC= ∠BOD=90°， ∠BOC=40°，求 ∠AOD=?
C
B D
50°
A
OB
。
例3、把一个周角 7 等分，每一份是多少度的角（精确到分）？
解： 360o 7 51o3o7
51o180' 7 51o26'
例4.作一个角等于已知角。
小结与归纳
1 度、分、秒都是60进制，逢60进1； 2 加减法要将度与度、分与分、秒与秒分别加减， 3 分秒相加逢60要进位，相减时要借1当作60； 4 （借1°作60′；借1′作60″）
你的方法有: 1. 叠合法比较
2. 度量法比较
A
D
B
C
E
F
1、叠合比较(从“形”出发） 移动一个角使它的顶点和一条边与另一个角的
顶点和一边重合,而其余的边在重合边的同侧,通过不 重合两边的位置来判断两个角的大小. （1）已知 ∠ ABC与 ∠ DEF 如图：
C
F
B
A
E
D
C F
B (E)
叠 合
说明： 1、两角的顶点 必须重合； 2、一边必须重 合，另一边落 在重合的一边 的同侧.
有趣的故事
有一天学生张靓和王帅各带了一把折扇(状态如下), 下面是他们的一段对话:
张:我的折扇张开大一些,所以我的折扇的角也大一些. 王:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些.
同学们,你们有办法帮 他们进行判断吗?
A
B
C D
怎样比较∠ABC和∠DEF的大小?
F E
一、复习：线段的比较方法 1.从“形”出发，利用线段移动叠合的方法
B ( E) B ( E)
A ( D ) ABC> DEF
F C
AB C< DEF A ( D)
C( F )
ABC = DEF A ( D)
2、度量法比较
用量角器分别测量出两个角的度数,通过度数 大小来判断两个角的大小.
90 A
90
D
180
0 180
BO
C
0
EO
F
∠ABC=60°
∠DEF=30°
∴ ∠ABC>∠DEF
1°的60分之一为1分，记作“1′”，即1°＝60′
1′的60分之一度为1秒，记作“1″”，即1′＝60″
×60
×3600
÷60 ÷3600
分
÷ 60 ×60
秒
例1 计算：
(1)340 34' 210 51'
(2)1800 52031'
(3)77042 ' 34045 ' (4) 560 24' 化为度 (5) 250 36'12"× 4 (6)1090 24' 6
∵OC平分∠AOD
O
D ∴∠AOC=1／2∠AOD=57°
（角平分线的定义）
∴∠BOC=∠AOC－∠AOB =57°－38° =19°
1.角的大小比较方法（叠合、度量）。 2.角的和差关系。 3.角的平分线的性质。 4.角的和、差、积、商运算。
1、(2008呼和浩特中考)将一副三角板按图示方法放置 （直角顶点重合）
30°、45°、60°、90°、 15°、75°、105°、120°、135°、 150°、165°、 180°
C
D
( 1 ) DAB = DAC+ CAB
( 2 ) ACB = DCB – DCA
A
B
C
在一张纸上画出一个角 ∠AOC 并剪
B
下，将这个角对折，使其两边重
合，折痕记作OB，它与角两边所 O
3 乘法运算度分秒同时分别乘；
4 除法先从度开始除，除不尽转化为分，再 5 除不尽转化为秒，直到精确到要求的位数为止；
复习回顾、角的大小的比较
1.角大小的比较方法（观察法、叠合法、度量法）
2.角的和差: ∠AOB+ ∠ BOC= ∠ AOC
∠ AOC﹣∠AOB= ∠BOC
3.角的平分线的性质。
∠ AOC =2∠AOB=2∠ BOC O ∠AOB=∠ BOC = 1/2 ∠ AOC