【免费下载】上海交通大学出版社 大学物理教程 第四章 答案

习题4

4-1．在容积的容器中盛有理想气体，气体密度为=1.3g /L 。容器与大气相通排出一部分气体后，3V L =ρ气压下降了0.78atm 。若温度不变，求排出气体的质量。

解：根据题意，可知：，，。

1.78P atm =01P atm =3V L =由于温度不变，∴，有：，00PV PV =00

1.783PV

V L P =

=⨯那么，逃出的气体在下体积为：，

1atm ' 1.78330.78V L L L =⨯-=这部分气体在下体积为：1.78atm ''V =0'0.7831.78PV L

P ⨯=

则排除的气体的质量为： 。0.783'' 1.3 1.71.78

g L

m V g L ρ⨯∆==⨯

=根据题意，可得：，pV RT ν=m

pV RT M

=

1V p RT p M m ρ==4-2．有一截面均匀的封闭圆筒，中间被一光滑的活塞分割成两边。如果其中的一边装有0.1kg 某一温度的氢气，为了使活塞停留在圆筒的正中央，则另一边装入的同一温度的氧气质量为多少？

解：平衡时，两边氢、氧气体的压强、体积、温度相同，利用，知两气体摩尔数相同，即：

pV RT ν=，∴，代入数据有： 。

H O νν=O H H

O

m m M M = 1.6O m kg =4-3．如图所示，两容器的体积相同，装有相同质量的氮气和氧气。用一内壁光滑的水平细玻璃管相通，管的正中间有一小滴水银。要保持水银滴在管的正中间，并维持氧气温度比氮气温度高30o C ，则氮气的温度应是多少？

解：已知氮气和氧气质量相同，水银滴停留在管的正中央，

则体积和压强相同，如图。

由：，有：，mol

m

pV RT M =22

22(30)O N O N m m R T RT M M +=而：，，可得： 。

20.032O M kg =20.028N M kg =3028

2103028

T K ⨯=

=+4-4．高压氧瓶：，，每天用，，为保证瓶内

7

1.310p Pa =⨯30V L =5

1 1.010p Pa =⨯1400V L =，能用几天？

6' 1.010p Pa ≥⨯解：由，可得：，''pV p V =761.31030'390' 1.010pV Pa L

V L p Pa

⨯⨯===⨯∴；

'360V V V L ∆=-=而：，有：，11'p V p V ∆=∆615' 1.010********.010p V Pa L

V L p Pa

∆⨯⨯∆===⨯那么：能用的天数为天 。

36009400/L

n L ==天

4-5．氢分子的质量为，如果每秒有个氢分子沿着与容器器壁的法线成角的方向以

24

3.310

g -⨯2310 45的速率撞击在面积上(碰撞是完全弹性的)，则器壁所承受的压强为多少？

510/cm s 22.0cm 解：由：，再根据气体压强公式：，有：

02cos

45F t n m v ⋅∆=⋅F

p S

=

。

F p S

=

32cos 4532.310Pa n m v t S

⋅===∆⋅⨯4-6．一容器内储有氧气，其压强，温度，求容器内氧气的

1.0p atm =300T K =（1）分子数密度；

（2）分子间的平均距离；（3）分子的平均平动动能；（4）分子的方均根速度。

解：（1）由气体状态方程得：

nkT p =；5253

23

1.01310

2.4510/1.3810300

p n m kT -⨯===⨯⨯⋅（2）分子间的平均距离可近似计算：

；9

3.4410e m -=

==⨯（3）分子的平均平动动能：；232133

1.3810300 6.211022

k T J ε--=

=⋅⨯⋅=⨯（4）分子的方均根速度： 。12

87.48273

.1-⋅=≈s m M RT

v

mol

4-7．已知某种理想气体，其分子方均根率为，当其压强为时，求气体的密度。

400/m s 1atm 解： ∵

，由气体方程：，m V ρ

=

m pV RT μ

=p RT

μ

ρ⇒=

，∴

。==53

2

3 1.01310 1.9/400kg m ρ⨯⨯===4-8．金属导体中的电子，在金属内部作无规则运动（与容器中的气体分子类似），设金属中共有个自

N 由电子，其中电子的最大速率为 ，电子速率在之间的概率为：，m v ~v v d v +2

00

m Av d v v v d N N v v ⎧≤⎪=⎨

>⎪⎩ 式中为常数．则电子的平均速率为多少？

A 解：由平均速率的定义：，考虑到：，

0()v v f v d v ∞=⎰()d N

f v d v N

=有： 。

2

4014

m v m v v A v d v Av =⋅=⎰4-9．大量粒子（个）的速率分布函数图象如图所示，试求：（1）速率小于的分

10

0102.7⨯=N m/s 30子数约为多少？（2）速率处在到之间的分子数约为多少？（3）所有个粒子的平均速

m/s 99m/s 1010N 率为多少？（4）速率大于的那些分子的平均速率为多少？

m/s 60

解：根据图像信息，注意到。()d N

f v Nd v

=

图形所围的面积为分子的全部数目，有：

，所以，利用0

()1N f v d v N =

=⎰