第6章 粒子群算法基本理论
第6章粒子群优化算法
第6章粒子群优化算法PSO算法的基本原理是通过模拟粒子在空间中的移动，从而找到最优解。
每个粒子代表一个可能的解，并根据自身的经验和群体的经验进行。
粒子的速度和位置的更新使用以下公式：v(t+1) = w * v(t) + c1 * rand( * (pbest - x(t)) + c2 *rand( * (gbest - x(t))x(t+1)=x(t)+v(t+1)其中，v(t)代表粒子的当前速度，x(t)代表粒子的当前位置，w是惯性权重，c1和c2是学习因子，rand(是一个0到1之间的随机数，pbest 是粒子自身的最佳位置，gbest是整个群体的最佳位置。
PSO算法的过程如下：1.初始化粒子的位置和速度。
2.计算每个粒子的适应度值。
3. 更新每个粒子的pbest和gbest。
4.根据公式更新每个粒子的速度和位置。
5.重复步骤2到4，直到达到终止条件。
PSO算法有几个重要的参数需要设置：-群体大小：确定PSO算法中粒子的数量。
较大的群体大小可以增加整个空间的探索能力，但也增加了计算复杂度。
-惯性权重：控制粒子速度变化的因素。
较大的惯性权重可以增加粒子的飞行距离，但可能导致过程陷入局部最优解。
-学习因子：用于调节个体经验和群体经验的权重。
c1用于调节个体经验的权重，c2用于调节群体经验的权重。
较大的学习因子可以增加粒子的探索能力，但也可能增加时间。
PSO算法的优点是简单、易实现，收敛速度较快，对于多维、非线性、离散等问题具有良好的适应性。
然而，PSO算法也存在一些缺点，如易陷入局部最优解、对参数的敏感性等。
总之，粒子群优化算法是一种基于群体智能的优化算法，在求解复杂问题方面具有出色的性能。
它的基本原理是通过模拟粒子的移动来最优解，利用个体经验和群体经验进行自适应。
PSO算法在多个领域都有成功的应用，可以帮助解决实际问题。
粒子群算法基本原理
4.1粒子群算法基本原理粒子群优化算法昭最原始的工作可以追溯到1987年Reynolds对鸟群社会系统Boids （Reyn olds对其仿真鸟群系统的命名）的仿真研究。
通常，群体的行为可以由几条简单的规则进行建模，虽然每个个体具有简单的行为规则，但是却群体的行为却是非常的复杂，所以他们在鸟类仿真中，即Boids系统中采取了下面的三条简单的规则：（1 ）飞离最近的个体（鸟），避免与其发生碰撞冲突；（2）尽量使自己与周围的鸟保持速度一致；（3）尽量试图向自己认为的群体中心靠近。
虽然只有三条规则，但Boids系统已经表现出非常逼真的群体聚集行为。
但Reynolds仅仅实现了该仿真，并无实用价值。
1995 年Kennedy[46-48]和Eberhart在Reynolds等人的研究基础上创造性地提出了粒子群优化算法，应用于连续空间的优化计算中。
Kennedy和Eberhart在boids中加入了一个特定点，定义为食物，每只鸟根据周围鸟的觅食行为来搜寻食物。
Kennedy和Eberhart的初衷是希望模拟研究鸟群觅食行为，但试验结果却显示这个仿真模型蕴含着很强的优化能力，尤其是在多维空间中的寻优。
最初仿真的时候，每只鸟在计算机屏幕上显示为一个点，而“点"在数学领域具有多种意义，于是作者用"粒子（particle ）"来称呼每个个体，这样就产生了基本[49]的粒子群优化算法。
假设在一个D维搜索空间中，有m个粒子组成一粒子群，其中第i个粒子的空间位置为X （ x , x ,x，…,x ） i 1,2,..., m，它是优化问题的一个潜在解，i i1 i 2 i 3 iD将它带入优化目标函数可以计算出其相应的适应值，根据适应值可衡量X的优i劣；第i个粒子所经历的最好位置称为其个体历史最好位置，记为P （ p , p , p , ... p ） i 1, 2 ,，.相应的适应值为个体最好适应值Fi ;同i 1i2 3 i D时，每个粒子还具有各自的飞行速度V （v ,v ,v ,..., v ） i 1,2,..., m。
粒子群优化算法的基本原理
vij (k 1) (k)vij (k) 1rand(0,a1)
pij (k) xij (k)
2rand(0, a2)
p
g j
(k
)
xij
(k
)
——（7.1a）
xij (k 1) xij (k) vij (k 1) ——（7.1b）
i 1, 2, , m; j 1, 2, , n
pij (k) xij (k)
2rand(0, a2)
p
g j
(k
)
xij
(k
)
——（7.1a）
式(7.1a)右边的第1部分是粒子在前一时刻的速度；
第2部分为个体“认知”分量，表示粒子本身的思 考，将现有的位置和曾经经历过的最优位置相比。
第3部分是群体“社会(social)”分量，表示粒子 间的信息共享与相互合作。
1 ，2分别控制个体认知分量和群体社会分量相对
贡献的学习率。
随机系数增4 加搜索方向的随机性和算法多样性。
基于6学.6习.1率 粒1，子 2 ，群优化算法的基本原理
Kennedy给出以下4种类型的PSO模型：
▪若 1 > 0，2 > 0，则称该算法为PSO全模型。
▪若 1 > 0，2 = 0，则称该算法为PSO认知模型。
▪ vi (k) v1i v2i
：表vni示T该粒子的搜索方向。
2
的位置。
6.6.1 粒子群优化算法的基本原理
pi (k) p1i p2i
pni T
每个粒子经历过的最优位置（pbest）记为
pg (k) p1g p，2g 群体经历png过T的最优
位置(gbest)记为
，则基本的PSO算法为：
原始粒子群算法的基本原理
原始粒子群算法的基本原理摘要：随着决策环境的复杂化，群体决策变得越来越重要，在此基础上研究粒子群优化算法，详细介绍其基本原理并进行分析显得十分重要。
关键词：粒子群优化算法种群大小最大速度1.1优化算法的分类随着现代科学技术的飞速发展，目前解决优化问题的方法主要分为两大类：一是模拟自然进化过程而发展起来的进化算法，目前研究的进化算法主要有三种典型的类别：遗传算法，进化规划和进化策略，这三种算法是彼此独立发展起来的；二是基于群智能的智能优化算法，目前主要有粒子群算法和蚁群算法两大类。
1.2粒子群算法的基本模型粒子群优化算法是兼有进化计算和群智能特点的一种优化算法，起初只是设想模拟鸟类捕食的过程，但后来发现粒子群算法是一种很好的优化工具。
与其他的进化算法相类似，PSO进化算法也是通过个体间的协作与竞争来实现最优解的搜索。
PSO算法为每个粒子制定了类似于鸟类运动的简单的行为规则，从而使粒子群的运动表现出与鸟类觅食相类似的特性，进而用于求解复杂的优化问题。
PSO算法中的每一个粒子，即解空间中的一个解，它根据自己的飞行经验和同伴的飞行经验来调整自己的飞行，所有的粒子都有一个被优化的函数决定的适应值，适应值用来评价粒子当前位置的好坏；每个粒子还有一个速度决定他们的飞行方向和距离，然后粒子们就追寻当前的最优粒子在解空间中进行搜寻。
每个粒子在飞行过程中所经历过的最好位置，就是粒子本身找到的最优解；整个种群所经历过的最优位置，就是整个种群目前为止找到的最优解。
前者叫做个体极值，后者叫做全局极值。
每个粒子都通过上述两个极值不断的更新自己的位置和速度，从而产生新一代群体。
从以上分析可以看出在用粒子群算法解决问题的时候，我们首先要弄清楚什么是“鸟”，有了对象，然后才能确定该对象所谓的“位置”和“速度”是代表什么意思，粒子群算法的核心就是适应度函数的确定，不同的问题有不同的适应度函数，我们通过适应度函数来评价粒子当前的位置是好是坏，适应度函数体现了当前位置与最优位置的关系，即鸟类捕食模型中“鸟”和“食物”之间的距离所代表的含义，我们通过它来确定当前位置与最优位置之间的差距，然后通过分析适应度函数的指标，确定与最优解的接近程度。
第6章--粒子群算法基本理论培训讲学
6.1 粒子群算法的概述
发展阶段 1995年，美国社会心理学家James Kennedy博士和电气 工程师Russell Eberhart博士根据对鸟群捕食行为的研究， 提出了粒子群算法。分别在日本和澳大利亚召开的两个国际 会议上发表了两篇文章，标志着粒子群算法的诞生。
[1] Kennedy J，Eberhart R，Particle swarm optimization， Proceeding of the IEEE International Conference on Neural Networks，1995，1942~1948
6.1 粒子群算法的概述
2001年，由J.Kennedy、 R.C.Eberhart、Yuhui Shi合著 的第一本关于PSO的专著《Swarm Intelligence》在美国旧 金山（San Francisco）Morgan Kaufmann Publishers出版。
2003年，第一届群智能研讨会IEEE Swarm Intelligence Symposium在美国的Indianapolis（印第安纳波利斯）召开， 此后每年召开一次。
Craig Reynolds 生于1953年3月15日
6.1 粒子群算法的概述
避免碰撞：飞离最近的个体，以避免碰撞；
速度一致：和邻近的个体的平均速度保持一致；
向中心聚集：飞向群体的中心，向邻近个体的平均位 置移动。
1990年，生物学家Frank Heppner建立了鸟类模型。一 群小鸟为找到合适的栖息地在空中飞行 ，当群体中的一只发现较为合适的栖 息地时，它会毫不犹豫地飞向这个栖 息地，同时也将信息传给周围的小鸟 ，使周围的小鸟快速来到这里，最终 把整个群体吸引到合适的栖息地。
粒子群算法(基础精讲)课件
神经网络训练
神经网络训练是指通过训练神经网络来使其能够学习和模拟特定的输入输出关系 。粒子群算法可以应用于神经网络的训练过程中，通过优化神经网络的参数来提 高其性能。
例如，在机器视觉、语音识别、自然语言处理等领域中，神经网络被广泛应用于 各种任务。粒子群算法可以用于优化神经网络的结构和参数，从而提高其分类、 预测等任务的准确性。
优势
在许多优化问题中，粒子群算法表现出了良好的全局搜索能 力和鲁棒性，尤其在处理非线性、多峰值等复杂问题时具有 显著优势。
粒子群算法的核心要素
02
粒子个体
01
粒子
在粒子群算法中，每个解被称为一个粒子，代表问题的 一个潜在解。
02
粒子状态
每个粒子的位置和速度决定了其状态，其中位置表示解 的优劣，速度表示粒子改变方向的快慢。
社会认知策略的引入
总结词
引入社会认知策略可以增强粒子的社会性，提高算法的群体协作能力。
详细描述
社会认知策略是一种模拟群体行为的方法，通过引入社会认知策略，可以增强粒子的社会性，提高算 法的群体协作能力。在粒子群算法中引入社会认知策略，可以使粒子更加关注群体最优解，促进粒子 之间的信息交流和协作，从而提高算法的全局搜索能力和鲁棒性。
03 粒子群算法的实现步骤
初始化粒子群
随机初始化粒子群的 位置和速度。
初始化粒子的个体最 佳位置为随机位置， 全局最佳位置为随机 位置。
设置粒子的个体最佳 位置和全局最佳位置 。
更新粒子速度和位置
根据粒子个体和全局最佳位置计 算粒子的速度和位置更新公式。
更新粒子的速度和位置，使其向 全局最佳位置靠近。
每个粒子都有一个记录其历史最 佳位置的变量，用于指导粒子向
粒子群优化算法基本原理
粒子群优化算法基本原理粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，简称PSO）是一种基于仿生学思想的优化算法，最早由美国加州大学洛杉矶分校（University of California, Los Angeles）的Eberhart和Kennedy于1995年提出。
该算法模拟了群体中个体之间的协作行为，通过不断的信息交流与迭代搜索，寻找最优解。
粒子群优化算法的基本思想是通过模拟鸟群或鱼群等生物群体在搜索空间中的行为，通过个体间的合作与信息共享来寻找最优解。
算法的核心是通过不断更新每个粒子的速度和位置，使其朝着全局最优解的方向进行搜索。
在粒子群优化算法中，每个粒子代表一个解决方案，并通过在搜索空间中移动来寻找最优解。
每个粒子都有一个位置向量和一个速度向量，位置向量表示当前粒子所在的位置，速度向量表示粒子在搜索空间中的移动方向和速度。
每个粒子还有两个重要的参数：个体最佳位置（Pbest）和全局最佳位置（Gbest）。
个体最佳位置表示粒子自身经历的最优位置，全局最佳位置表示整个粒子群中最优的位置。
算法的具体过程如下：1. 初始化粒子群的位置和速度，并为每个粒子设置初始的个体最佳位置。
2. 根据当前位置和速度更新粒子的位置和速度，并计算粒子的适应度值。
3. 更新粒子的个体最佳位置和全局最佳位置。
如果当前适应度值优于个体最佳适应度值，则更新个体最佳位置；如果当前适应度值优于全局最佳适应度值，则更新全局最佳位置。
4. 判断终止条件，如果满足停止条件，则输出全局最佳位置作为最优解；否则返回步骤2进行下一轮迭代。
5. 结束。
粒子群优化算法的优点在于简单易实现，不需要求导等额外计算，且具有全局搜索能力。
由于模拟了群体协作的行为，粒子群优化算法可以克服遗传算法等局部搜索算法容易陷入局部最优解的问题。
此外，算法的收敛速度较快，迭代次数相对较少。
然而，粒子群优化算法也存在一些缺点。
首先，算法对于问题的解空间分布较为敏感，如果解空间分布较为复杂或存在多个局部最优解，算法可能无法找到全局最优解。
粒子群算法基本原理
粒子群算法基本原理粒子群算法（Particle Swarm Optimization, PSO）是一种基于群体智能的优化算法，模拟了鸟群或鱼群等生物群体在自然界中求解问题的行为。
粒子群算法是一种无约束优化算法，可以用于求解各种优化问题。
粒子群算法的基本原理是通过模拟粒子在解空间中的过程来寻找最优解。
每个粒子表示了一个潜在的解，其位置和速度表示了解的状态和速度。
整个粒子群可以看作是一个多维解空间中的群体，每个粒子都具有一个解向量和速度向量，通过不断调整速度和位置来寻找最优解。
1.初始化粒子群：根据问题的维度和约束条件，随机初始化粒子的位置和速度。
其中位置表示解向量，速度表示方向和速度。
2.计算粒子适应度：根据问题的定义，计算每个粒子的适应度。
适应度函数根据问题的不同而变化，可以是目标函数的取值或其他综合评价指标。
3.更新粒子速度和位置：通过利用粒子当前的位置、速度和历史最优解来更新粒子的速度和位置。
速度的更新过程包括两部分，第一部分是加速度项，其大小与粒子所处位置与个体最优解、群体最优解的距离有关；第二部分是惯性项，保持原有的速度方向并控制的范围。
位置的更新通过当前位置和速度得到新的位置。
4.更新个体最优解和群体最优解：将每个粒子的适应度与其历史最优解进行比较并更新。
个体最优解是粒子自身到的最优解，群体最优解是所有粒子中的最优解。
5.判断停止条件：根据预定的停止条件判断是否终止算法。
停止条件可以是达到最大迭代次数、适应度值达到一定阈值或范围满足一定条件等。
6.返回最优解：将群体最优解或个体最优解作为最终结果返回。
粒子群算法通过不断地更新粒子的速度和位置，通过粒子之间的信息交流和协作来找到最优解。
在算法的早期阶段，粒子的范围较大，有较高的探索性；随着的进行，粒子逐渐聚集在最优解周围，并逐渐减小范围，增强了局部的能力。
这种全局和局部的结合使得粒子群算法能够更好地求解多峰优化问题。
粒子群算法的优点是简单易实现、全局能力强，对于非线性、非凸性、多峰性问题有很好的适应性。
粒子群优化算法原理
粒子群优化算法原理粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是一种被启发自鸟群觅食行为的群体智能优化算法。
它最早由Kennedy和Eberhart于1995年提出，通过模拟鸟群追踪食物的行为，以期得到问题的最优解。
PSO的原理如下：1.初始化粒子群的位置和速度：每个粒子代表问题的一个解，其位置和速度表示解的位置和移动方向。
粒子的初始位置和速度通常是在问题解空间中的随机位置和速度。
2.计算粒子的适应度值：根据问题的目标函数，计算出每个粒子的适应度值，用于评估解的好坏程度。
3.更新粒子的位置和速度：根据粒子当前位置、速度和当前最优解（全局最优解和个体最优解），更新粒子的下一个位置和速度。
粒子的速度受到当前速度、向当前最优解的距离和向全局最优解的距离的影响。
4.评估是否需要更新最优解：根据当前适应度值和历史最优适应度值，评估是否需要更新全局最优解和个体最优解。
5.重复更新直到达到停止条件：重复执行步骤3-4，直到达到预设的停止条件，如达到最大迭代次数、达到目标适应度值等。
在PSO算法中，粒子的移动被认为是通过相互合作和信息共享来实现全局的。
每个粒子通过“记忆”当前得到的最优解和“经验”当前的方向，来更新下一次的位置和速度。
同时，粒子也通过“邻居”之间的信息共享来获得更多的能力。
PSO算法具有以下特点和优势：1.简单而高效：PSO算法的原理简单，易于理解和实现。
它不需要求解目标函数的梯度信息，可以应用于连续和离散优化问题。
2.全局能力强：PSO算法通过全局最优解和个体最优解的更新，能够有效地进行全局，在解空间中找到问题的最优解。
3.并行计算能力强：PSO算法的并行计算能力强，可以快速地处理大规模和高维问题。
4.适应度函数的简单性：PSO算法对问题的适应度函数的形式和计算复杂性没有要求，适用于各种类型的优化问题。
PSO算法已经被广泛应用于各种领域，如机器学习、神经网络、信号处理、图像识别、经济学、工程等。
粒子群算法论文
VS
详细描述
组合优化问题是指在一组离散的元素中寻 找最优解的问题，如旅行商问题、背包问 题等。粒子群算法通过模拟群体行为进行 寻优，能够有效地求解这类问题。例如， 在旅行商问题中，粒子群算法可以用来寻 找最短路径；在背包问题中，粒子群算法 可以用来寻找最大化的物品价值。
粒子群算法在组合优化问题中的应用
粒子群算法论文
目录
CONTENTS
• 粒子群算法概述 • 粒子群算法的理论基础 • 粒子群算法的改进与优化 • 粒子群算法的实际应用 • 粒子群算法的未来展望
01 粒子群算法概述
粒子群算法的基本原理
粒子群算法是一种基于群体智能的优化算法，通过模拟鸟群、鱼群等生物群体的行 为规律，利用粒子间的信息共享和协作机制，寻找最优解。
高模型的决策能力和性能。
05 粒子群算法的未来展望
粒子群算法与其他智能算法的融合研究
融合遗传算法
通过引入遗传算法的变异、交叉和选 择机制，增强粒子群算法的搜索能力 和全局寻优能力。
混合粒子群优化
结合其他优化算法，如模拟退火、蚁 群算法等，形成混合优化策略，以处 理多目标、约束和大规模优化问题。
粒子群算法的理论基础深入研究
通过对粒子群算法的收敛性进行分析， 可以发现算法在迭代过程中粒子的分 布规律以及最优解的稳定性，有助于 优化算法参数和提高算法性能。
粒子群算法的参数优化
参数优化是提高粒子群算法性能 的关键步骤之一，主要涉及粒子 数量、惯性权重、学习因子等参
数的调整。
通过对参数进行优化，可以改善 粒子的搜索能力和全局寻优能力，
总结词
粒子群算法在机器学习中可以用于特征选择、模型选择 和超参数调整等方面。
详细描述
机器学习是人工智能领域的一个重要分支，旨在通过训 练数据自动地学习和提取有用的特征和规律。粒子群算 法可以应用于机器学习的不同方面，如特征选择、模型 选择和超参数调整等。通过模拟群体行为进行寻优，粒 子群算法可以帮助机器学习模型找到最优的特征组合、 模型参数和超参数配置，从而提高模型的性能和泛化能 力。
粒子群算法(PSO)详解
粒子群算法（PSO）详解粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是一种优化算法，通过模拟鸟群中的行为来最优解。
它由美国社会心理学家James Kennedy和Russell Eberhart于1995年提出，被广泛应用于求解各种最优化问题。
PSO算法的基本思想是模拟一群鸟在过程中的行为，每只鸟代表一个解，在解空间中通过调整位置来最优解。
鸟群中的每只鸟都有自己的速度和位置。
整个过程可以描述为以下几个步骤：1.初始化粒子群：随机生成一群粒子的初始位置和速度。
2.计算适应度：对每个粒子，根据其位置计算适应度值。
3.更新全局最优：将最优的粒子的位置作为全局最优位置，用于引导整个群体的。
4.更新速度和位置：每个粒子根据自己的速度和群体的最优位置，更新自己的速度和位置。
5.判断停止条件：判断是否满足停止条件，如果满足则结束，否则返回第3步。
PSO算法的关键在于粒子的速度和位置的更新。
粒子的速度可以看作是粒子在解空间中的方向和速度，而粒子的位置则是根据速度来更新的。
速度和位置的更新可以通过以下公式来实现：速度更新公式：v_i(t + 1) = w * v_i(t) + c1 * rand( *(pbest_i - x_i(t)) + c2 * rand( * (gbest - x_i(t))位置更新公式：x_i(t+1)=x_i(t)+v_i(t+1)其中，v_i(t)表示第i个粒子在时刻t的速度，x_i(t)表示第i个粒子在时刻t的位置，pbest_i表示第i个粒子的个体最优位置，gbest表示全局最优位置，w、c1和c2分别为惯性权重、加速常数1和加速常数2 PSO算法的性能受到参数设置的影响，如权重因子w、加速常数c1和c2的选择，以及粒子数目等。
通常，这些参数需要通过实验进行调整来获得更好的性能。
PSO算法具有以下优点：1.算法原理简单，易于实现。
2.可以在全局和局部之间进行，有较好的收敛性和多样性。
粒子群算法基本原理
粒子群算法基本原理粒子群算法（Particle Swarm Optimization, PSO）是一种基于群集智能的优化算法，灵感来源于鸟类或鱼群等群体的行为。
其基本原理是通过模拟粒子在搜索空间中的移动和信息交流，以寻找问题的最优解。
在粒子群算法中，问题的解被表示为粒子在搜索空间中的一个位置，每个粒子都有自己的速度和位置。
算法的初始化阶段，粒子随机分布在搜索空间中，每个粒子根据自身当前位置评估其适应度（目标函数值）。
在每一代迭代中，粒子根据自身的局部最优解和整个群体的全局最优解进行移动。
粒子通过不断调整自身速度和位置来实现优化过程。
它会根据自身经验和群体的经验，调整速度和位置，试图找到更优的解。
粒子的速度更新公式如下：\[v_i^{k+1} = w \cdot v_i^k + c_1 \cdot rand() \cdot (pbest_i^k -x_i^k) + c_2 \cdot rand() \cdot (gbest^k - x_i^k)\]其中，- \(v_i^{k+1}\) 是粒子在第 \(k+1\) 代的速度- \(w\) 是惯性权重- \(c_1\) 和 \(c_2\) 是加速常数- \(rand()\) 是一个生成随机数的函数- \(pbest_i^k\) 是粒子历史最优位置- \(gbest^k\) 是群体历史最优位置- \(x_i^k\) 是粒子的当前位置粒子的位置更新公式如下：\[x_i^{k+1} = x_i^k + v_i^{k+1}\]在迭代的过程中，粒子群算法会不断更新粒子的速度和位置，并记录群体中的历史最优解。
当达到预定的终止条件时，算法输出全局最优解作为问题的解。
粒子群算法具有很好的全局搜索能力和并行计算能力，广泛应用于函数优化、机器学习、图像处理等领域。
其优势在于简单易实现，但可能存在收敛速度慢和陷入局部最优的问题。
因此，研究者们提出了各种改进的粒子群算法，如自适应粒子群算法、混沌粒子群算法等，以提高算法的性能。
第6章粒子群算法基本理论
PSO算法作为一种新兴智能仿生算法，目前还没有完备 的数学理论基础，但作为新兴优化算法已在诸多领域得到广 泛应用。
6.1 粒子群算法的概述
6.1.3 粒子群算法的特点
粒子群算法的优点 ① 粒子群算法依靠粒子速度完成搜索，在迭代进化中只 有最优的粒子将信息传递给其他粒子，搜索速度快。 ② 粒子群算法具有记忆性，粒子群体的历史最好位置可 以记忆，并传递给其他粒子。 ③ 需调整的参数较少，结构简单，易于工程实现。 ④ 采用实数编码，直接由问题的解决定，问题解的变量 数直接作为粒子的维数。
[2] Eberhart R，Kennedy J，A new optimizer using particle swarm theory，Proceeding of the 6th International Symposium on Micro-Machine and Human Science， 1995，39~43
粒子群算法的基本思想是通过群体中个体之间的协作和 信息共享来寻找最优解。
6.1 粒子群算法的概述
6.1.2 粒子群算法的发展
萌芽阶段
1986年，人工生命、计算机图形 学专家 Craig Reynolds提出了简单的 人工生命系统——boid模型（解释为 bird like object），模拟了鸟类在飞行 过程中分离、列队和聚集三种聚群飞 行行为，并能感知到周围一定范围内 其他boid的飞行信息。boid根据该信 息，结合当前自身的飞行状态，在三 条简单行为规则的指导下，做出下一 步的飞行决策。
Step2：评价每个微粒的适应度值。 Step3：将每个微粒的适应度值与其经过的最好位置 pbest进行比较，如果较好则将其作为当前的最好位置pbest。 Step4：将每个微粒的适应度值与种群的最好位置gbest 进行比较，如果较好则将其作为种群的最好位置gbest。 Step5：根据速度和位置公式调整粒子的飞行速度和所 处位置。 Step6：判断是否达到结束条件，若未达到转到Step2。
粒子群定位算法
粒子群定位算法粒子群定位算法（Particle Swarm Optimization, PSO）是一种基于群体智能的优化算法，通过模拟鸟群或鱼群等群体行为，来解决复杂的优化问题。
本文将介绍粒子群定位算法的原理、流程以及应用领域。
一、原理粒子群定位算法的原理基于群体智能的思想。
在算法中，将待优化问题看作是一个多维空间中的搜索问题，通过在解空间中的多个解（粒子）之间进行信息交流和协作，逐步逼近最优解。
每个粒子都有自己的位置和速度，通过更新速度和位置来搜索最优解。
二、流程粒子群定位算法的流程如下：1. 初始化粒子群：随机初始化一群粒子的位置和速度。
2. 计算适应度：根据问题设定的适应度函数，计算每个粒子的适应度。
3. 更新个体最优位置：对于每个粒子，根据当前位置和个体历史最优位置更新个体最优位置。
4. 更新全局最优位置：对于整个粒子群，根据所有粒子的个体历史最优位置更新全局最优位置。
5. 更新速度和位置：根据个体最优位置和全局最优位置，更新粒子的速度和位置。
6. 判断终止条件：判断是否达到终止条件，如果没有则返回步骤3，否则输出全局最优位置作为最优解。
三、应用领域粒子群定位算法具有较强的全局搜索能力和快速收敛性，广泛应用于各个领域的优化问题。
以下是一些常见的应用领域：1. 机器学习：在机器学习中，粒子群定位算法可以用于优化神经网络的权重和偏置，提高模型的准确性和泛化能力。
2. 物流优化：在物流领域，粒子群定位算法可以用于优化物流路径和调度，提高物流效率和降低成本。
3. 电力系统：在电力系统中，粒子群定位算法可以用于优化电力网络的输电线路配置和电压调度，提高电力系统的稳定性和经济性。
4. 金融投资：在金融投资中，粒子群定位算法可以用于优化投资组合的权重分配，提高投资组合的收益和风险控制能力。
5. 图像处理：在图像处理中，粒子群定位算法可以用于图像分割、目标跟踪和图像增强等方面，提高图像处理的效果和速度。
粒子群算法的详细介绍
粒子群算法的详细介绍粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是一种基于群体智能和进化计算理论的优化算法，由美国社会心理学家尼尔·韦勒等人于1995年提出。
该算法基于模拟鸟群捕食行为而得名，通过模拟鸟群的群体协作行为寻找最优解。
PSO算法基于群体智能的基本原理，将问题的解看做是空间中的一个个粒子，这些粒子在空间中移动，并通过个体和群体的历史经验进行协同优化。
算法的核心思想是通过粒子的移动和信息传递来最优解。
具体而言，PSO算法通过以下步骤进行求解：1.初始化粒子群：确定粒子的初始位置和速度。
2.根据目标函数计算粒子群中每个粒子的适应度值：将粒子的当前位置代入目标函数，得到该粒子的适应度值。
3.更新个体最优解：对于每个粒子，根据其当前的适应度值和历史最优适应度值，更新该粒子的个体最优解。
4.更新群体最优解：在粒子群中，找到适应度值最好的粒子，并更新群体最优解。
5.更新粒子速度和位置：通过更新规则调整粒子的速度和位置，使其朝着个体最优解和群体最优解的方向移动。
6.判断停止条件：重复步骤2至5，直到满足预设的停止条件（如达到最大迭代次数或找到满意的解）。
7.输出最优解：输出迭代完成后的最优解。
PSO算法的核心是粒子的速度更新规则。
速度更新时需要考虑个体最优解和群体最优解的影响，对于每个粒子i，其速度v_i(t+1)的更新可以按以下公式计算：v_i(t+1) = w * v_i(t) + c1 * r1 * (p_i - x_i(t)) + c2 * r2 * (p_best - x_i(t))其中，w是惯性权重，控制粒子速度的惯性程度；c1和c2是学习因子，分别控制个体和群体的权重；r1和r2是随机数，用于控制粒子的随机。
p_i和p_best分别表示粒子i的个体最优解和全局最优解。
x_i(t)表示粒子i在当前迭代次数t的位置。
PSO算法具有以下优点：1.全局能力强：通过粒子群的协同能力，可以快速到全局最优解。
第六章 粒子群算法(更新)
(2)
位置更新： xi=xi+vi
其中c1和c2是学习因子，通常取c1=c2=2 在每一维，粒子都有一个最大限制速度Vmax。 应将Vi限制在[-Vmax,Vmax]之间。
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简而言之（3）
• 1998年shi等人在进化计算的国际会议上发表 了一篇论文《a modified partilce swarm optimizer》对前面的公式进行了修正，引入 了惯性权重因子：
（2）
（1）
基本PSO算法(续)
•粒子群初始位置和速度随机产生，然后按 公式(1)(2)进行迭代，直至找到满意的解。 •目前，常用的粒子群算法将全体粒子群 (Global)分成若干个有部分粒子重叠的相邻 子群，每个粒子根据子群(Local)内历史最 优Pl调整位置，即公式(2)中Pgd换为Pld。
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基本PSO算法（续）
Reynolds仅仅将其作为CAS的一个实例作 仿真研究，而并未将它用于优化计算中 。 Kennedy和Eberhart在CAS中加入了一 个特定点，定义为食物，鸟根据周围鸟的觅食 行为来寻找食物。他们的初衷是希望通过这种 模型来模拟鸟群寻找食源的现象，然而实验结 果却揭示这个仿真模型中蕴涵着很强的优化能 力，尤其是在多维空间寻优中。
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James Kennedy received the Ph.D. degree from theUniversity of North Carolina, Chapel Hill, in 1992.He is with the U.S. Department of Labor, Washington,DC. He is a Social Psychologist who has been working with the particle swarm algorithm since 1994. He has published dozens of articles and chapters on particle swarms and related topics, in computer science and social science journals and proceedings. He is a coauthor of Swarm Intelligence (San Mateo, CA: Morgan Kaufmann, 2001), with R.C. Eberhart and Y. Shi, now 13 in its third printing.
粒子群算法原理
粒⼦群算法原理粒⼦群算法即PSO是典型的⾮线性优化算法，之前对这类智能优化算法（粒⼦群、遗传、退⽕、鸟群、鱼群、蚁群、各种群。
）研究过⼀段时间，这类算法在我看来有个共同的特点——依靠随机产⽣“可能解”，在迭代的过程中，通过适⽤度函数fitness function（或称代价函数cost function）在“优良”的“可能解”附近增加随机量，剔除或者减少“劣质”的“可能解”的影响，如此迭代下去，逼近全局最优解，有点达尔⽂的“优胜劣汰，适者⽣存”的意思。
这类算法的缺点不⾔⽽喻，在⼀定⼯况下可能陷⼊局部最优解⽆法⾃拔，当然也有各种改进算法，但是我迄今还没遇到，可能是⼯况都是⽐较巧的“单峰”的情况吧。
同样，对于PSO算法，基础知识不再赘述，只把⾃⼰认为重要的点mark下来。
（贴⼀份开源代码：把原本在lidar坐标系下不⽔平的地⾯点云，通过PSO求取⼀个pitch和roll(代码⾥是⼀个alpha和beta)将地⾯点云3D变换后，变成lidar坐标系下⽔平的，详见）1.PSO_algorithm函数读了⼏遍后，应该想起来了，整个算法的核⼼部分就是求取v,，然后⽤v更新粒⼦。
其中v是所谓的粒⼦飞⾏速度，其实就是当前解x与⽬前的局部（单粒⼦）最优解personal_best_x和⽬前的全局（全部粒⼦）最优解globalbest_x之间的差值error，利⽤这个error更新当前解x,恨明显就使得x趋向⼀个“良好”的⽅向，在趋向的同时（也就是计算v）增加⼀点随机，保证粒⼦的多样性，来增加获取最优解的概率。
2.博主在⾯试的时候，被问到过，在标定lidar的时候，怎么解决pitch和roll的解耦问题的，⼀时语塞，没说明⽩。
确实，⽤欧拉⾓做3D变换的时候，⼀⽅⾯，旋转的顺序不同会导致不同的结果；另⼀⽅⾯，旋转pitch会影响roll，旋转roll会影响pitch。
现在总结⼀下：a.⾸先3D变换时旋转顺序肯定是固定的因为3D变换的代码只有⼀个，所以本标定lidar问题只有唯⼀解。
智能算法——粒子群算法
设想这样一个场景：一群鸟在随机搜索食物，已知 （1）在这块区域里只有一块食物; （2）所有的鸟都不知道食物在哪里; （3）但它们能感受到当前的位置离食物还有多远. 那么:找到食物的最优策略是什么呢？ 一个简单有效的方法就是：搜寻目前离食物最近的鸟的周围区域， 都向这个区域靠拢。
>> optimtool('pso')
目标函数 初值
That all， thank you ！
惯性
认知
社会
算法
w——惯性权重，一般取值在0.1~0.9之间； c1，c2——学习因子，一般取2左右； r1，r2——0~1之间的随机数； 粒子个数一般50个左右即可。
粒子跟据如下公式更新：
V w*V c1r1( pBest X ) c2r2 (gBest X ) X X V
流程图
PSO算法仿真
粒子群算法的基本思想 粒子群算法的程序设计 免疫粒子群算法 粒子群算法的MALAB工具箱
算法
X——粒子（即鸟）的起始位置； V——粒子“飞行”速度； pBest——一个粒子找到的最优解； gBest——整个粒子群找到的最优解。
粒子跟据如下公式更新：
V w*V c1r1( pBest X ) c2r2 (gBest X )
粒子群算法的基本思想 粒子群算法的程序设计 免疫粒子群算法 粒子群算法的MALAB工具箱
免疫 在保留原算法优良特性的前提下，力图有选择、有目 的地利用待求问题中的一些特征信息或知识来抑制其 优化过程中出现的退化现象，这种算法称为免疫算法 (Immune Algorithm) IA。人工免疫算法是一种具有生 成+检测 (generate and test)的迭代过程的群智能搜索 算法。 从理论上分析，迭代过程中，在保留上一代最佳个体 的前提下，免疫算法是全局收敛
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6.1 粒子群算法的概述 6.1.1 粒子群算法的概念 6.1.2 粒子群算法的发展 6.1.3 粒子群算法的特点 6.1.4 粒子群算法的分类 6.2 粒子群算法的基本原理 6.2.1 生物学机理 6.2.2 传统PSO算法原理 6.2.3 标准PSO算法原理 6.2.4 PSO算法流程 6.2.5 全局和局部最优PSO算法 6.2.6 PSO算法参数分析 6.3 粒子群算法与其他算法的比较 6.3.1 与遗传算法的比较 6.3.2 与蚁群算法的比较 6.4 粒子群算法的应用 6.5 粒子群算法的研究方向
2004年，IEEE Transactions on Evolutionary Computation出版了PSO算法专刊。 PSO算法作为一种新兴智能仿生算法，目前还没有完备 的数学理论基础，但作为新兴优化算法已在诸多领域得到广 泛应用。
6.1 粒子群算法的概述
6.1.3 粒子群算法的特点
粒子群算法的优点
c 2 rand gbestin t x in t
惯性权重因子的值较大，全局寻优能力强，但局部寻优 能力弱；否则则反之。一般认为，惯性权重因子用于平衡全 局和局部搜索能力，较大的倾向于全局搜索，较小的适用于 局部搜索，因此惯性权重因子的取值应随时间逐渐减小。 初始时，Shi将惯性权重因子取为常数，但后来实验发 现，动态值能够获得比固定值更好的寻优效果。既可以在搜 索过程中线性变化，也可根据某个测度函数动态改变。但目 前采用较多的是Shi建议的线性递减权值。
x in t 1 x in t v in t 1
式中， i 1 ,2 , , M、n 1,2, , N 分别表示粒子的数量及其维 c1、c2 为加速因子或学习因子，一般取正数；rand 为 数； 0 ,1 之间的随机数。 在迭代中，速度和位置均设定最大值，超过边界值时取 边界值。
c1
c2
6.2 粒子群算法的基本原理
6.2.3 标准PSO算法原理
1998年，Shi对传统PSO算法进行了修正，引入了惯性权 重因子（也称为动量因子），得到 v in t 1 v in t c1 rand pbestin t x in t
6.1 粒子群算法的概述
发展阶段
1995年，美国社会心理学家James Kennedy博士和电气 工程师Russell Eberhart博士根据对鸟群捕食行为的研究， 提出了粒子群算法。分别在日本和澳大利亚召开的两个国际 会议上发表了两篇文章，标志着粒子群算法的诞生。
[1] Kennedy J，Eberhart R，Particle swarm optimization， Proceeding of the IEEE International Conference on Neural Networks，1995，1942~1948 [2] Eberhart R，Kennedy J，A new optimizer using particle swarm theory，Proceeding of the 6th International Symposium on Micro-Machine and Human Science， 1995，39~43
一般分为全局最优粒子群算法和局部最优粒子群算法， 目前主要有两种分类方法。
6.2 粒子群算法的基本原理
6.2 粒子群算法的基本原理
6.2.1 生物学机理
一群鸟在一个区域里随机搜索食物，所有的鸟都不知道 食物在那里。但是他们知道当前位置离食物还有多远，那么 找到食物的最优策略就是搜寻目前离食物最近的鸟的周围区 域。
社会心理学家 James Kennedy博士
电气工程师 Russell Eberhart博士
6.1 粒子群算法的概述
1998年，Yuhui Shi和Russell Eberhart在IEEE Congress on Evolution-ary Computation（69~73）上发表了题为A modified particle swarm optimizer的学术论文，首次对基本 粒子群算法引入惯性权重修正了速度更新公式，修正后的公 式已经为大多数研究者所使用。 从1998年开始，进化计算领域的著名会议IEEE CEC （Congress on Evolutionary Computation，国际进化计算会 议）开始设置PSO算法的专题讨论，与计算智能相关的重要 国际会议PPSN（Parallel Problem Solving from Neture）和 GECCO（Gen-etic and Evolutionary Computation Conference）都将PSO算法作为会议主题之一。
Craig Reynolds 生于1953年3月15日
6.1 粒子群算法的概述
避免碰撞：飞离最近的个体，以避免碰撞； 速度一致：和邻近的个体的平均速度保持一致； 向中心聚集：飞向群体的中心，向邻近个体的平均位 置移动。 1990年，生物学家Frank Heppner建立了鸟类模型。一 群小鸟为找到合适的栖息地在空中飞行 ，当群体中的一只发现较为合适的栖 息地时，它会毫不犹豫地飞向这个栖 息地，同时也将信息传给周围的小鸟 ，使周围的小鸟快速来到这里，最终 把整个群体吸引到合适的栖息地。
6.1 粒子群算法概述
6.1 粒子群算法概述
6.1.1 粒子群算法的概念
粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，简称 PSO）又称为粒子群算法、微粒算法，是通过模拟鸟类群体 觅食行为而发展起来的一种基于群体协作的随机搜索算法， 属于启发式全局优化算法。 粒子群算法的基本思想是通过群体中个体之间的协作和 信息共享来寻找最优解。
6.2 粒子群算法的基本原理
v in t 1 v in t c1 rand pbestin t x in t c 2 rand gbestin t x in t
v in t v in t 1
粒子群算法的缺点
① 容易陷入局部最优，导致收敛精度低和不易收敛。
② 不能有效解决离散及组合优化问题。
6.1 粒子群算法的概述
6.1.4 粒子群算法的分类
按照发展历程分类
一般分为传统粒子群算法和标准粒子群算法。前者于 1995年提出，后者于1998年改进，两者之差仅为有无惯性权 重因子。 根据粒子邻域分类
6.2 粒子群算法的基本原理
6.2 粒子群算法的基本 粒子群算法的基本原理
6.2 粒子群算法的基本原理
粒子群算法PSO中，每个优化问题的解都是搜索空间中 的一只鸟，称之为“粒子”。所有的粒子都有一个由被优化 函数决定的适应度值（fitness value），每个粒子还有一个速 度决定它们飞翔的方向和距离。然后粒子们就追随当前的最 优粒子在解空间中进行搜索。 PSO初始化为一群随机粒子（随机解），然后通过叠代 找到最优解。在每一次叠代中，粒子通过跟踪两个“极值” 来更新自己。第一个是粒子本身所找到的最优解，称为个体 极值pbest，另一个是整个种群目前找到的最优解，称为全局 极值gbest。另外也可以不用整个种群而只用其中一部分相邻 的粒子，则这些所有相邻粒子中的极值就是局部极值。
PSO初始化为一群随机粒子，然后通过迭代找到最优解。 在每一次迭代中，粒子通过跟踪两个极值（pbest、gbest） 来更新自己。在找到这两个最优值后，粒子通过下面的公式 更新自己的速度和位置
v in t 1 v in t c1 rand pbestin t x in t c 2 rand gbestin t x in t
6.2 粒子群算法的基本原理
6.2.2 传统PSO算法原理
鸟被抽象为没有质量和体积的微粒，并延伸到N维空间 中。粒子i（i=1，2，„，M）在N维空间的一些参数设置为
位置表示为：X i x i1 , x i 2 , , x in , , x iN
飞行速度表示为：Vi v i1 , v i 2 , , v in , , v iN
每个粒子都有一个由目标函数决定的适应度值，并且知 道自己迄今为止发现的最好位置（pbest）和现在的位置，可 以看做是粒子自己的飞行经验。 每个粒子还知道到目前为止整个群体中所有粒子发现的 最好位置（gbest），可以看做是粒子同伴的经验。 粒子通过自己和同伴的经验决定下一步的运动轨迹。
6.2 粒子群算法的基本原理
6.2 粒子群算法的基本原理
6.2 粒子群算法的基本原理
6.2.5 全局和局部最优PSO算法
目前关于全局和局部最优PSO算法的概念主要有两种。 概念一 全局最优PSO算法 在速度更新公式
v in t 1 v in t c1 rand pbestin t x in t c 2 rand gbestin t x in t
6.2 粒子群算法的基本原理
v in t 1 v in t c1 rand pbestin t x in t c 2 rand gbestin t x in t
在速度更新公式中，第一项称为记忆项，表示上次速度 大小和方向的影响；第二项称为自身认知项，是从当前点指 向粒子自身最好点的一个项，表示粒子的动作来源于自身的 经验；第三项称为群体认知项，是一个从当前点指向种群最 好点的项，反映了粒子间的协同合作和知识共享。 总之，粒子的速度更新公式由认知和社会两部分组成， 粒子就是通过自身的经验和同伴间最好的经验来决定下一步 的运动轨迹。
6.2 粒子群算法的基本原理
6.2.4 PSO算法流程
Step1：初始化一群微粒（一般设种群规模为m），包括 随机位置和速度。
Step2：评价每个微粒的适应度值。
Step3：将每个微粒的适应度值与其经过的最好位置 pbest进行比较，如果较好则将其作为当前的最好位置pbest。 Step4：将每个微粒的适应度值与种群的最好位置gbest 进行比较，如果较好则将其作为种群的最好位置gbest。 Step5：根据速度和位置公式调整粒子的飞行速度和所 处位置。 Step6：判断是否达到结束条件，若未达到转到Step2。