高中数学选修全部(课堂PPT)
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高中数学选修一ppt课件
映射及其性质
映射的概念
映射是指由一个集合中的元素按照某种法则 映射到另一个集合中的元素的对应关系。
映射的性质
映射具有传递性、一一对应性和可逆性。传 递性是指如果集合A中任意两个元素通过映 射分别对应集合B中的某个元素，而这两个 元素也通过映射分别对应集合C中的某个元 素，则集合B中的这个元素也通过映射对应 集合C中的某个元素；一一对应性是指集合 A中的每一个元素通过映射都有集合B中唯 一的元素与之对应；可逆性是指如果集合A 中的元素通过映射对应集合B中的某个元素 ，则集合B中的这个元素也通过映射对应集
高中数学选修一
• 引言 • 集合与逻辑 • 函数与映射 • 概率初步 • 数理逻辑初步 • 数学建模初步
01
引言
课程简介
01
选修一课程是高中数学的一个重 要组成部分，旨在为学生提供更 深入的数学知识，培养他们的数 学思维和解决问题的能力。
02
该课程涵盖了数学中的多个领域 ，包括代数、几何、概率统计等 ，为学生提供了更广泛的学习机 会。
命题的真假判定
根据逻辑联结词的真值表，判断复 合命题的真假。
谓词逻辑
谓词的概念
谓词是用来描述个体或个体之间关系的词项。
量词的种类
全称量词、存在量词等。
谓词的表示
用字母表示谓词，用小写字母表示个体，用大写 字母表示类。
逻辑推理与证明
推理的形式
演绎推理、归纳推理、类 比推理等。
推理的规则
三段论、假言推理、拒取 式等。
数学模型的基本要求：简明、准确、通用。
数学建模的方法与步骤
• 方法：观察、试验、建立模型、求解、解释、检 验。
数学建模的方法与步骤
步骤 1. 理解问题，明确建模目标；
最新高中数学选修1-1-全部课件PPT课件
析： p : q: p q: p q:
假命题 真命题 假命题 真命题
3、“非”命
题
(1)定义：一般地，对于一个命题的全盘否定，得
到了一个新的命题，记作┐p，读作“非p”或“p
的否定”。
(2)命题┐p真假的判断：
p与┐p真假性相反。
当p为真命题时，则┐p为假命题；当p为
假命题时，则┐p为真命题。
(3)非p形式复合
（2） 3是12的约数; （4）对顶角相等; （6）若x2=1,则x=1.
用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的语句叫 做命题。
判断为真的语句叫做真命题。
判断为假的语句叫做假命题。
用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句 叫做命题。如何判断一个语句是不是命题？
1) 7是23的约数吗? 2) X>5. 3) -2<a<3. 4) 画线段AB=CD.
p
非p
命题的真值表
真
假
假真
例4：写出下列命题的否定，并判断它们的真假： （1）p：y=sinx是周期函数； （2）p：3<2； （3）p：空集是集合A的子集。
要注意“非”对关键词的否定方式
关键词 等于 大于 小于
是 都是 至多有一个 至少有一个
否定方式 不等于 不大于(小于或等于) 不小于(大于或等于) 不是 不都是 至少有两个 一个也没有
┐p
┐q
为书写简便,常把条件p的否定和结论q的否定分别记作
“┐p” “┐q”
互否命题 原命题 (原命题的)否命题
原命题:若p,则q 否命题:若┐p,则┐q
例位如角，不命相题等“，同两位直角线相不等平，行两”直。线平行”的否原命否命题存命的在题题真相与是假关其“是性否同
《人教A数学选修》PPT课件
独 立 性 检 验
性线 回归 分析
非线 性回 归分
析
10
课 标 内 容：
1.通过对典型案例(如人的体重与身高的关系)的探 究,进一步了解回归分析的基本思想、方法及其运 用.
2.通过对典型案例(如肺癌与吸咽有关吗?)的探究, 了解独立性检验(2×2列联表)的基本思想、方法 及初步运用.
3.通过典型案例(如”质量控制””新药是否有效” 等)的探究,了解实际推断原理和假设检验的基本 思想、方法及其应用.
散点图
线性相关系数
两个变量线性相关
两个变量非线性相关
最小二乘法
线性回归模型
相关指数
非线性回归模型
教材的处理是非线性转化为线 残差分析
性,但也可以在软件的支持下,
直接用非线性函数拟合.
完整应版课用件ppt
18
例1 线性回归
图表标题
y = 0.5765x - 0.4478
40
R2 = 0.942335来自完整版课件ppt5
普通高中课程标准实验教科书
数学
人教A数学选修1-2
第一章
统计案例
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6
第一章:知识结构
统计案例
回归分析模型 独立性检验模型
完整版课件ppt
7
一.教学内容解读
回归思想 独立检验思想
两个思想是高中数学课改引入的重要数学思想
统计案例是高中数学课程改革的新增内容, 教材内容的选取和处理方法都比较好.课时投入 少,反映的数学思想深刻,让学生能从以往的繁杂 运算、演绎中回过头来,体验数学基本思想方法 的运用,体会数学地解决问题的方式,方法的魅力, 两节内容都适合探究式学习,能使学生兴趣味盎 然接受．
高中数学专题讲座 PPT课件 图文
◆高等院校的不同专业可以对学生的数学资格 提出不同的要求，在数学上获得不同资格的学 生经过考试可进入高等院校的相应专业学习.
学校课程既可以由学校独立开发或联校 开发，也可以联合高校、科研院所等共同 开发；另外，还可以利用和开发基于现代 信息技术的资源，建立广泛而有效的课程 资源网络。
6 课程的实施
高中数学课程分成必修课和选修课 两部分，由若干个模块组成.模块的形 式有两种:一种是2个学分的模块(授课 36学时)，一种是1个学分的专题(授 课18学时)，每两个专题组成一个模 块。
高等院校的招生考试应当根据高校的不同要求， 按照高中数学课程标准所设置的不同课程组合 进行命题、考试，命题范围为必修、选修1、选 修2、选修4系列课程。根据课程内容的特点， 对选修3系列课程的评价应采用定性与定量相结 合的形式，由（高中）学校来完成。高等学校 在录取时，应全面地考虑学校对学生在高中阶 段数学学习的评价。
数学探究、数学建模、数学文化：数学 探究、数学建模、数学文化是贯穿于整个高 中数学课程的重要内容，这些内容不单独设 置，渗透在每个模块或专题中。
对数学探究、数学建模的课时和内容不做 具体安排。学校和教师可根据各自的实际情 况，统筹安排相关的内容和时间，但高中阶 段至少各应安排一次较为完整的数学探究、 数学建模活动。
函数、对数函数、幂函数）
数学2：立体几何初步、平面解析几何初步
数学3：算法初步、统计、概率 数学4：基本初等函数2（三角函数）、平 面上
的向量、三角恒等变换
数学5：解三角形、数列、不等式
选修系列1
选修1-1： 常用逻辑用语；圆锥曲线与方程； 导数及其应用。
选修1-2： 统计案例；推理与证明； 数系扩充及复数的引入；逻辑框图。
学校课程既可以由学校独立开发或联校 开发，也可以联合高校、科研院所等共同 开发；另外，还可以利用和开发基于现代 信息技术的资源，建立广泛而有效的课程 资源网络。
6 课程的实施
高中数学课程分成必修课和选修课 两部分，由若干个模块组成.模块的形 式有两种:一种是2个学分的模块(授课 36学时)，一种是1个学分的专题(授 课18学时)，每两个专题组成一个模 块。
高等院校的招生考试应当根据高校的不同要求， 按照高中数学课程标准所设置的不同课程组合 进行命题、考试，命题范围为必修、选修1、选 修2、选修4系列课程。根据课程内容的特点， 对选修3系列课程的评价应采用定性与定量相结 合的形式，由（高中）学校来完成。高等学校 在录取时，应全面地考虑学校对学生在高中阶 段数学学习的评价。
数学探究、数学建模、数学文化：数学 探究、数学建模、数学文化是贯穿于整个高 中数学课程的重要内容，这些内容不单独设 置，渗透在每个模块或专题中。
对数学探究、数学建模的课时和内容不做 具体安排。学校和教师可根据各自的实际情 况，统筹安排相关的内容和时间，但高中阶 段至少各应安排一次较为完整的数学探究、 数学建模活动。
函数、对数函数、幂函数）
数学2：立体几何初步、平面解析几何初步
数学3：算法初步、统计、概率 数学4：基本初等函数2（三角函数）、平 面上
的向量、三角恒等变换
数学5：解三角形、数列、不等式
选修系列1
选修1-1： 常用逻辑用语；圆锥曲线与方程； 导数及其应用。
选修1-2： 统计案例；推理与证明； 数系扩充及复数的引入；逻辑框图。
人教B高中数学选修1-2全套ppt课件：3.1.1-2【第1课时】实数系、 复数的引入
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RB . 数学 . 选修1-2
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RB . 数学 . 选修1-2
下列命题中，正确命题的个数是( ) ①若x，y∈C，则x＋yi＝1＋i的充要条件是x＝y＝1； ②若a，b∈R且a>b，则a＋i>b＋i； ③若x2＋y2＝0，则x＝y＝0； ④一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零； ⑤－1没有平方根；
【解析】 复数系的构成为： 复 数 a ＋ bi(a ，
实数（b＝0） 纯虚数（a＝0） ， b∈R) 虚数（b≠0） 非纯虚数（a≠0） 由此可以判断 D 正确．
【答案】 D
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RB . 数学 . 选修1-2 4．已知复数z＝m＋(m2－1)i(m∈R)满足z<0，则m＝ ________．
【问题导思】 1．为解决方程x2＝2，数系从有理数扩充到实数；那么怎样 解决方程x2＋1＝0在实数系中无根的问题？ 【提示】 引入新数i，规定i2＝－1，这样i就是方程x2＋1＝ 0的根． 2．设想新数i和实数b相乘后再与a相加，且满足加法和乘法 的运算律，则运算的结果可以写成什么形式？ 【提示】 a＋bi(a，b∈R)的形式．
x－y＝3x＋y x＝1 ∴ ，解得 . 2x－3＝x＋2y y＝－1
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RB . 数学 . 选修1-2
1．复数相等的充要条件是化复为实的主要依据，利用实部 与实部、虚部与虚部分别相等列方程组求实数x，y的值． 2．求解复数的有关问题时，务必注意参数x，y的范围．若x， y未说明是实数，则不能这样解，比如若y是纯虚数，则可设 y＝bi(b∈R且b≠0)，然后再根据复数相等求相应的x，y.
高二数学(人教B版)选修1-1全册课件1、2-3-1抛物线及其标准方程
人 教 B 版 数 学
第二章 圆锥曲线与方程
(选修1-1)
人 教 B 版 数 学
第二章 圆锥曲线与方程
(选修1-1)
本节重点：抛物线的定义及标准方程． 本节难点：建立标准方程时坐标系的选取．
人 教 B 版 数 学
第二章 圆锥曲线与方程
(选修1-1)
人 教 B 版 数 学
第二章 圆锥曲线与方程
第二章 圆锥曲线与方程
(选修1-1)
p 则 3＋ ＝5，∴p＝4，∴抛物线方程为 y2＝－8x， 2 又点 M(－3，m)在抛物线上， ∴m2＝24，∴m＝± 6， 2 ∴所求抛物线方程为 y2＝－8x，m＝± 6. 2 (2)∵p＝4，∴抛物线的焦点坐标为(－2,0)， 准线方程是 x＝2.
人 教 B 版 数 学
(选修1-1)
[说明] 确定圆锥曲线上的点到两定点的距离之和最 短时的位置，通常有两种情况：(1)当两定点在曲线两侧时，
连结两定点的线段与曲线的交点即为所求点；(2)当两定点
在曲线同侧时，由圆锥曲线定义作线段的等量长度转移， 转变为(1)的情形即可.
人 教 B 版 数 学
第二章 圆锥曲线与方程
(选修1-1)
人 教 B 版 数 学
向上．设所求抛物线为 y2＝－2p1x(p1>0)或 x2＝2p2y(p2>0)， 2 9 把点(－3,2)代入，得 p1＝ ，p2＝ .∴所求抛物线方程为 y2 3 4 4 9 2 ＝－ x 或 x ＝ y. 3 2
[说明] 判断抛物线的开口方向，用待定系数法求 之．
第二章 圆锥曲线与方程
[解析]
如图，由抛物线的标准方程可知，焦点F(1,0)， 人 教
B 版 数 学
准线方程x＝－1.
第二章 圆锥曲线与方程
(选修1-1)
人 教 B 版 数 学
第二章 圆锥曲线与方程
(选修1-1)
本节重点：抛物线的定义及标准方程． 本节难点：建立标准方程时坐标系的选取．
人 教 B 版 数 学
第二章 圆锥曲线与方程
(选修1-1)
人 教 B 版 数 学
第二章 圆锥曲线与方程
第二章 圆锥曲线与方程
(选修1-1)
p 则 3＋ ＝5，∴p＝4，∴抛物线方程为 y2＝－8x， 2 又点 M(－3，m)在抛物线上， ∴m2＝24，∴m＝± 6， 2 ∴所求抛物线方程为 y2＝－8x，m＝± 6. 2 (2)∵p＝4，∴抛物线的焦点坐标为(－2,0)， 准线方程是 x＝2.
人 教 B 版 数 学
(选修1-1)
[说明] 确定圆锥曲线上的点到两定点的距离之和最 短时的位置，通常有两种情况：(1)当两定点在曲线两侧时，
连结两定点的线段与曲线的交点即为所求点；(2)当两定点
在曲线同侧时，由圆锥曲线定义作线段的等量长度转移， 转变为(1)的情形即可.
人 教 B 版 数 学
第二章 圆锥曲线与方程
(选修1-1)
人 教 B 版 数 学
向上．设所求抛物线为 y2＝－2p1x(p1>0)或 x2＝2p2y(p2>0)， 2 9 把点(－3,2)代入，得 p1＝ ，p2＝ .∴所求抛物线方程为 y2 3 4 4 9 2 ＝－ x 或 x ＝ y. 3 2
[说明] 判断抛物线的开口方向，用待定系数法求 之．
第二章 圆锥曲线与方程
[解析]
如图，由抛物线的标准方程可知，焦点F(1,0)， 人 教
B 版 数 学
准线方程x＝－1.
人教A版高中数学选修4-5第一讲二绝对值不等式上课课件
证明
3x 2 y 3a 3b 3 x a 2 y b
2 xa 3 yb
3 2 5
所以：3x 2 y 3a 2b 5 .
例2
两个施工队分别被安排在公路沿线的两 个地点施工，这两个地点分别位于公路路碑 的第10km和第20km处。现要在公路沿线建两 个施工队的共同临时生活区，每个施工队每 天在生活区和施工区地点之间往返一次。要 使两个施工队每天往返的路程之和最小，生 活区应该建在何处？
分析
本题是绝对值不等式的应用，第一把 实际问题划归为数学问题，即归结为求解 形如y x a x b 的函数的极值问题， 这类问题借助于绝对值三角不等式解答。
解：设生活区建于公路路碑的第xkm处，两个施 工队每天往返的路程之和为S(x)km,
则S x 2 x 10 x 20 .
因 ：x 10 x 20 x 10 20 x 10, 且 x 1020 x 0 取等 。
因此：a b a b .
其几何意义是三角形的两边之和大于 第三边（如下图）。
x
a+b b
由此可称 定理1为绝 对值三角
不等式
a
y
0
(2)当向量a,b共线时，分以下两种情况： 如果向量a,b方向相同时，a b a b ; 如果向量a,b方向相反时，a b a b .
一般地，我们有 a b a b .
.. . . x . . .. x
0 a b a+b
a+b b a 0
图1
(2)当ab<0时，又可以分a>0,b<0和a<0,b>0两 中情况.
如果a>0,b>0时，如图2-1，a b a b .
.. b a+b
3x 2 y 3a 3b 3 x a 2 y b
2 xa 3 yb
3 2 5
所以：3x 2 y 3a 2b 5 .
例2
两个施工队分别被安排在公路沿线的两 个地点施工，这两个地点分别位于公路路碑 的第10km和第20km处。现要在公路沿线建两 个施工队的共同临时生活区，每个施工队每 天在生活区和施工区地点之间往返一次。要 使两个施工队每天往返的路程之和最小，生 活区应该建在何处？
分析
本题是绝对值不等式的应用，第一把 实际问题划归为数学问题，即归结为求解 形如y x a x b 的函数的极值问题， 这类问题借助于绝对值三角不等式解答。
解：设生活区建于公路路碑的第xkm处，两个施 工队每天往返的路程之和为S(x)km,
则S x 2 x 10 x 20 .
因 ：x 10 x 20 x 10 20 x 10, 且 x 1020 x 0 取等 。
因此：a b a b .
其几何意义是三角形的两边之和大于 第三边（如下图）。
x
a+b b
由此可称 定理1为绝 对值三角
不等式
a
y
0
(2)当向量a,b共线时，分以下两种情况： 如果向量a,b方向相同时，a b a b ; 如果向量a,b方向相反时，a b a b .
一般地，我们有 a b a b .
.. . . x . . .. x
0 a b a+b
a+b b a 0
图1
(2)当ab<0时，又可以分a>0,b<0和a<0,b>0两 中情况.
如果a>0,b>0时，如图2-1，a b a b .
.. b a+b
高中数学选修1-2全套教学课件讲义ppt幻灯片
• [答案]C • [解析] ①反映的正是最小二乘法思想，故正确． • ②反映的是画散点图的作用，也正确． • ③解释的是回归方程＝x＋的作用，故也正确．
• ④是不正确的，在求回归方程之前必须进行相关性 检验，以体现两变量的关系． • [点评] 线性回归分析的过程： • (1)随机抽取样本，确定数据，形成样本点 • (2) 由样本点形成散点图，判定是否具有线性相关 关系； • (3)由最小二乘法确定线性回归方程； • (4)由回归方程观察变量的取值及变化趋势．
^ x＋ a ^ 可以估计观测变量的取值和 ③通过回归方程^ y ＝b
• ④因为由任何一组观测值都可以求得一个线性回 变化趋势； 归方程，所以没有必要进行相关性检验． • 其中正确命题的个数是 (
)
• A．1 B．2 • C．3 D．4 • [分析] 由题目可获取以下信息： • ①线性回归分析； • ②散点图； • ③相关性检验等的相关概念及意义． • 解答本题可先逐一核对相关概念及其性质，然后 再逐一作出判1 (x1＋x2＋…＋xn)，y ＝n(y1＋y2＋…＋yn)， ∑i＝1xiyi＝x1y1＋x2y2 ^ 2 2 2 2 ^ ＋…＋xnyn， ∑i＝1xi ＝x1＋x2＋…＋xn.再由a＝ y －b n
^的 x 求出a
值，并写出回归直线方程．
^ ^ 2．回归直线中的截距a和斜率b都是通过样本估计而来
• 回归分析问题有线性回归问题和非线性回归问题， 对于非线性回归问题，往往利用转换变量的方法 进行转化，转变为线性回归问题．
• [例1] 有下列说法： • ①线性回归分析就是由样本点去寻找一条直线， 使之贴近这些样本点的数学方法； • ②利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的 关系是否可以用线性关系表示；
人教版课件系列 《高中数学》选修
周期性的判断
判断函数周期性的常用方法有定义法和图象法。定义法是通过将x替换为x+T并判 断等式是否成立来判断函数的周期性；图象法是通过观察函数图象是否具有重复 出现的特征来判断函数的周期性。
03
导数及其应用
导数的概念和几何意义
总结词
理解导数的定义和几何意 义，掌握导数在研究函数 变化率方面的应用。
导数的定义
导数描述了函数在某一点 处的切线的斜率，是函数 在这一点附近的变化率。
导数的几何意义
导数表示函数图像上某一 点处的切线的斜率，即函 数值随自变量变化的速率 。
导数的运算
总结词
掌握导数的四则运算法则，理解 复合函数的求导法则，能够进行
简单的求导运算。
四则运算法则
掌握加、减、乘、除等四则运算的 求导法则，能够快速求出简单函数 的导数。
通过求二阶导数判断曲线的凹 凸性和拐点，了解函数图像的
变化趋势。
导数的实际应用
总结词
理解导数在实际问题中的应用，能够运用导 数解决生活中的优化问题。
最大利润和最小成本
通过求导数找到生产和经营中的最优方案， 实现利润最大化或成本最小化。
速度和加速度
利用导数描述物体的运动速度和加速度，分 析物体的运动状态。
单调性的判断
判断函数单调性的常用方法有导数法和定义法。导数法是通过求导数并分析导 数的符号来判断函数的单调性；定义法是通过比较任意两点处的函数值来判断 函数的单调性。
函数的奇偶性
奇偶性的定义
函数的奇偶性是指函数是否具有奇偶性。如果一个函数满足f(-x)=f(x)，则称该函数为偶函数；如果一个函数满足 f(-x)=-f(x)，则称该函数为奇函数。
感谢观看
THANKS
判断函数周期性的常用方法有定义法和图象法。定义法是通过将x替换为x+T并判 断等式是否成立来判断函数的周期性；图象法是通过观察函数图象是否具有重复 出现的特征来判断函数的周期性。
03
导数及其应用
导数的概念和几何意义
总结词
理解导数的定义和几何意 义，掌握导数在研究函数 变化率方面的应用。
导数的定义
导数描述了函数在某一点 处的切线的斜率，是函数 在这一点附近的变化率。
导数的几何意义
导数表示函数图像上某一 点处的切线的斜率，即函 数值随自变量变化的速率 。
导数的运算
总结词
掌握导数的四则运算法则，理解 复合函数的求导法则，能够进行
简单的求导运算。
四则运算法则
掌握加、减、乘、除等四则运算的 求导法则，能够快速求出简单函数 的导数。
通过求二阶导数判断曲线的凹 凸性和拐点，了解函数图像的
变化趋势。
导数的实际应用
总结词
理解导数在实际问题中的应用，能够运用导 数解决生活中的优化问题。
最大利润和最小成本
通过求导数找到生产和经营中的最优方案， 实现利润最大化或成本最小化。
速度和加速度
利用导数描述物体的运动速度和加速度，分 析物体的运动状态。
单调性的判断
判断函数单调性的常用方法有导数法和定义法。导数法是通过求导数并分析导 数的符号来判断函数的单调性；定义法是通过比较任意两点处的函数值来判断 函数的单调性。
函数的奇偶性
奇偶性的定义
函数的奇偶性是指函数是否具有奇偶性。如果一个函数满足f(-x)=f(x)，则称该函数为偶函数；如果一个函数满足 f(-x)=-f(x)，则称该函数为奇函数。
感谢观看
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【人教A版】高中选修1-1数学：全册配套ppt课件
也就是说 p是q的充分条件, q是p的必要条件.
2020/6/27
48
2、如何用集合的观点理解充分条件 与必要条件？
2020/6/27
49
2、如何用集合的观点理解充分条件 与必要条件？
2020/6/27
50
【思考】已知p: 整数a是6的倍数，
q:整数a是2和3的倍数，那么p是q的什 么条件？q又是p的什么条件？
45
三、课堂小结
充分条件与必要条件是共存的，即 如果p是q的充分条件，则q是p的必要条 件；如果p是q的必要条件，则q是p的充 分条件；如果p不是q的充分条件，则q 也不是p的必要条件.
2020/6/27
46
一、温故知新
1、充分条件与必要条件的定义
2020/6/27
47
一、温故知新
1、充分条件与必要条件的定义
p是q的充分不必要条件— P是Q的真子集
p是q的必要不充分条件— Q是P的真子集
p是q的充要条件—— P=Q p是q的既不充分也不必要条件——
P与Q无包含关系
2020/6/27
57
【例3】
2020/6/27
O
l PQ
58
【例4】
2020/6/27
59
【例5】
2020/6/27
60
三、课堂小结
54
【例2】下列各组语句中，p是q的什么条件？ （1）p：xy＞0，q：|x+y|=|x|+|y|； （2）p：a≥1，
q: 不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集非空; （3）p：不等式ax2－ax+1>0恒成立，
q：0≤a<4； （4）p：a＞b，q：a2＞b2.
高二数学PPT之(人教版)高中数学选修2-3：2
答案： 2.05
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其分布
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
4．编号为1,2,3旳三位同学随意入座编号为1,2,3旳三个 座位，每位同学一种座位，设与座位编号相同旳学生旳个数为 ξ，求D(ξ)．
解析： ξ＝0,1,2,3. P(ξ＝0)＝32！＝13；P(ξ＝1)＝33！＝12； P(ξ＝2)＝0；P(ξ＝3)＝31！＝16.
合作探究 课堂互动
离散型随机变量旳方差与原则差旳概念
1．方差旳定义：设离散型随机变量X旳分布列为：
X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其分布
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
则(xi－E(x))2描述了xi(i＝1,2，…，n)相对于均值E(X)旳偏
合作探究 课堂互动
(1)∵E(η)＝0×13＋10×25＋20×115＋50×125 ＋60×115＝16.
D(η)＝(0－16)2×13＋(10－16)2×25＋(20－16)2×115＋(50－ 16)2×125＋(60－16)2×115＝384，
∴ Dη＝8 6. (2)∵Y＝2η－E(η)， ∴D(Y)＝D(2η－E(η))＝22D(η)＝4×384＝1 536.
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其分布
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
2．(1)一出租车司机从饭店到火车站途中有 6 个交通岗， 假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的，并且概率 都是13，则这位司机在途中遇到红灯数 ξ 的方差为________；
(2)篮球比赛中每次罚球命中得 1 分，不中得 0 分．已知某 运动员罚球命中的概率为 0.7，求他一次罚球得分的方差．
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其分布
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4．编号为1,2,3旳三位同学随意入座编号为1,2,3旳三个 座位，每位同学一种座位，设与座位编号相同旳学生旳个数为 ξ，求D(ξ)．
解析： ξ＝0,1,2,3. P(ξ＝0)＝32！＝13；P(ξ＝1)＝33！＝12； P(ξ＝2)＝0；P(ξ＝3)＝31！＝16.
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离散型随机变量旳方差与原则差旳概念
1．方差旳定义：设离散型随机变量X旳分布列为：
X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn
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第二章 随机变量及其分布
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则(xi－E(x))2描述了xi(i＝1,2，…，n)相对于均值E(X)旳偏
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(1)∵E(η)＝0×13＋10×25＋20×115＋50×125 ＋60×115＝16.
D(η)＝(0－16)2×13＋(10－16)2×25＋(20－16)2×115＋(50－ 16)2×125＋(60－16)2×115＝384，
∴ Dη＝8 6. (2)∵Y＝2η－E(η)， ∴D(Y)＝D(2η－E(η))＝22D(η)＝4×384＝1 536.
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其分布
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2．(1)一出租车司机从饭店到火车站途中有 6 个交通岗， 假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的，并且概率 都是13，则这位司机在途中遇到红灯数 ξ 的方差为________；
(2)篮球比赛中每次罚球命中得 1 分，不中得 0 分．已知某 运动员罚球命中的概率为 0.7，求他一次罚球得分的方差．
高二数学人教选修全册课件章末28页PPT
高二数学人教选修全册课件章末
幽默来自智慧，恶语来自无能
第一章 常用逻辑用语 (选修1-1)
人
教
ed
with
Aspose.S章lEidv末easluf归aotrio纳.NnEo总Tnly3结..5 Client
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B 版 数
5学.2
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第一章 常用逻辑用语 (选修1-1)
命题及其逆命题、否命题、逆否命题之间的关系是本
关系(原命题与逆否命题，逆命题与否命题)判断命题真假
或进行证明．
第一章 常用逻辑用语 (选修1-1)
[例1] 给出命题：“已知a、b、c、d为实数，若a≠b
且c≠d，则a＋c≠b＋d”，对原命题、逆命题、否命题、逆
否命题而言，其中真命题的个数有
()
人 教
A．0
EBv．a1luation Co．nl2y.
＋5中a＝b＝3，c＝4≠d＝5.由原命题与其逆否命题等价，
幽默来自智慧，恶语来自无能
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第一章 常用逻辑用语 (选修1-1)
命题及其逆命题、否命题、逆否命题之间的关系是本
关系(原命题与逆否命题，逆命题与否命题)判断命题真假
或进行证明．
第一章 常用逻辑用语 (选修1-1)
[例1] 给出命题：“已知a、b、c、d为实数，若a≠b
且c≠d，则a＋c≠b＋d”，对原命题、逆命题、否命题、逆
否命题而言，其中真命题的个数有
()
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A．0
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＋5中a＝b＝3，c＝4≠d＝5.由原命题与其逆否命题等价，
高中数学选修内容介绍.ppt
5
二，课标对选修3,4系列内容说明
课标对选修系列3,4课程设置意图说明 课标对选修系列3,4教育功能说明 课标对选修系列3,4教学说明 课标对选修系列3,4评价方式说明
6
二，课标对选修3,4系列内容说明
课标对选修系列3,4课程设置意图说明
1，系列3和系列4是为对数学有兴趣和希望进一步提高数 学素养的学生而设置的，所涉及的内容都是数学的基础 性内容，反映了某些重要的数学思想。
中学数学教材研究
1
□
本节内容
高中数学选修系列3,4内容介绍
一，高中数学课程选修系列3,4内容介绍 二，课标对选修3,4系列内容说明
2
一，高中数学课程选修系列3,4内容介绍
高 中 数 学 课 程 结 构 图
选修1-2 选修1-1
选修2-3 选修2-2 选修2-1
必修1 必修2 必修3 必修4 必修5
选修3-6 选修3-5 选修3-4 选修3-3 选修3-2 选修3-1
选修4-10 选修4-9 选修4-8 选修4-7 选修4-6 选修4-5 选修4-4 选修4-3 选修4-2 选修4-1
*上图中 代表模块，
代表专题，其中2个专题组成1个模块.
3
一，高中数学课程选修系列3,4内容介绍
选选修修系系列列33专题内分容类
17
高中数学课程选修3,4系列具体内容介绍
选修系列3—1数学史选讲内容介绍
18
高中数学课程选修3,4系列具体内容介绍
人教B版数学史选讲
灿烂的 中国古 古希腊 代数学
数学 瑰宝
代数学 的进步
解析 几何的 产生
微积分 的诞生
欧拉和 高斯
非欧几 何的 产生
概率论 中国现代 与数理 数学的 统计 两巨星
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（ 3 ） p q:64 且 8 ＋ 5 ＝ 1 2 假命题
真值表：
p
q
p且 q
真真 真
真假 假
假真 假
假假 假 18
深化理解概念 由“或”的含义，我们可以用“或”来定
义集合A和B的并集：
A∪B={x| (x∈A)∨(x∈B)}
19
（ 1 ） p q :2 是 偶 数 或 是 质 数 真命题 （ 2 ） p q :2 ＋ 2 ＝ 4 或 6 4 真命题 （ 3 ） p q :6 4 或 8 ＋ 5 ＝ 1 2 假命题
xR,x22x0
4.存在性命题(特称命题)：含有存在量词的命题
称为存在性命题.其一般形式为： xM, p(x)
读作：存在一个x属于M，使p(x)成立 M为给定的集合，p(x) 是M中有（存在）一些 元素具有的性质.
13
判断存在性命题的真假：
（1）有一个实数x，使x2+2x+3=0;
（2）存在两个相交平面垂直于同一条直线;
（2） 3是12的约数; （4）对顶角相等; （6）若x2=1,则x=1.
用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的语句叫 做命题。
判断为真的语句叫做真命题。
判断为假的语句叫做假命题。
6
用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句 叫做命题。如何判断一个语句是不是命题？
1) 7是23的约数吗? 2) X>5. 3) -2<a<3. 4) 画线段AB=CD.
可类比集合中的“并” 。
注意：“ ”，“ ”仅为一种表示符号。
16
深化理解概念
由逻辑联结词“且”构成的命题的含义：
我们可以用“且”来定义集合A和B的交集
A∩B={x| (x∈A)∧(x∈B)}
17
（ 1 ） p q :2 既 是 偶 数 又 是 质 数 真命题 （ 2） p q:2＋ 2＝ 4且 6< 4 假命题
你能分析此故事中歌德与批评家 的言行语句吗？
常用逻辑用语
“数学是思维的科学” 逻辑是研究思维形式和规律的科学. 逻辑用语是我们必不可少的工具. 通过学习和使用常用逻辑用语,掌握常用逻辑
用语的用法,,纠正出现的逻辑错误,体会运用常用 逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性.
命题及其关系
1.1.1 命题
4
思考
下列语句的表述形式有什么特点?你能判断 它们的真假吗? （1） 12>5; （2） 3是12的约数; 语句都是陈述句， （3） 0.5是整数; （4）对顶角相等; 并且可以判断真假。 （5）3 能被2整除; （6）若x2=1,则x=1.
5
命题的概念
（1） 12>5; （3） 0.5是整数; （5）3 能被2整除;
14
1.2 基本逻辑联结词
15
三、知识讲解
1、且： “并且”、“和”，记为“ ”
一般地，用连接词“且”把两个命题p,q连接起来，
所得到的新命题记作“p q”,读作“p且q”
可类比集合中的“交” 。
2、或：记为“ ”
一般地，用连接词“或”把两个命题p,q连接起来，
所得到的新命题记作“p q”，读作“p或q”
疑问句 开语句 祈使句
判断一个语句是不是命题，关键看这语句是否 符合“是陈述句”和“可以判断真假” 这两 个条件。
7
例1 判断下面的语句是否为命题?若是命题， 指出它的真假。
(1) 空集是任何集合的子集. （是，真） (2)若整数a是素数,则a是奇数（. 是，假） (3)指数函数是增函数吗?（不是命题）
(4)若平面上两条直线不相交,
则这两条直线平行.（是，真） (5) (2)2 2 （是，假） (6)x>15. （不是命题）
8
1.1.2量词
观察下列命题：
（1）全校所有的学生都参加了校运会； （2）所有的中国公民的合法权利都受到中国宪法的保护； （3）每一个中国公民都有遵守宪法的义务； （4）任何中国公民都不能违背中华人民共和国宪法； （5）对任意的实数x，都有x2≥0；
xR ,x2x10;xR, x2 0
10
判断全称命题的真假： （1）所有的素数是奇数; （2） x∈R, x2+1≥1; （3）对每个无理数x，x2也是无理数.
如何判断一个全称命题的真假？
要判定全称命题“ x∈M, p(x) ”是真命题， 需要对集合M中每个元素x, 证明p(x)成立； 如果在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0)不成立， 那么这个全称命题就是假命题.
9
1.全称量词：“所有”、 “任意” 、“每一个”等 表示全体的量词在逻辑中称为全称量词. 记作： x 读作：“对任意x”
2.全称命题：含有全称量词的命题称为全称命题.
其一般形式为： xM, p(x)
读 作 " 对 任 意 x 属 于 M ， 有 P (x ) 成 立 " . M为给定的集合，p(x)是M中所有元素都具有的性质
（3）有些数有两个正因数; （4）存在实数x，使 x2 2x ≤0; （5）存在整数x能被3和5都整除.
如何判断一个存在性命题的真假？ 要判定存在性命题 “ x∈M, p(x)”是真命题， 只需在集合M中找到一个元素x, 使p(x)成立即 可，如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不 存在，则存在性命题是假命题.
真值表
p q p 或q
真真 真 真假 真 假真 真 假假 假
20
四、典型例题
例1．分别指出由下列各组命题构成的“p或q”， “p且q”， 并判断命题的真假：
（1）p：3=2，q：3＞2． （2）p：9是质数，q：8是12的约数．
1.1.1-1.1.2命题 与四种命题
第一章 常用逻辑用语
1
歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师， 一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位文 艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有 相让，反而卖弄聪明，一边高地往前走。一边 大声说道：“我从来不给傻子让路！”而对如 此的尴尬的局面，但只是歌德笑容可掏，谦恭 的闪在一旁，一边有礼貌回答道“呵呵，我可 恰恰相反，”结果故作聪明的批评家，反倒自 讨没趣。
11
观察下列命题: 有的平行四边形是菱形; 有一个素数不是奇数; 有的平行四边形的四个内角都是直角; 存在一个函数,图象不关于原点对称; 有一些实数不能做分母.
12
3.存在量词： “至少有一个”、“存在一个”、“有些”、“有的 ”
表示个体或部分的量词在逻辑中称为存在量词.
记作： x 读作：“存在x”
真值表：
p
q
p且 q
真真 真
真假 假
假真 假
假假 假 18
深化理解概念 由“或”的含义，我们可以用“或”来定
义集合A和B的并集：
A∪B={x| (x∈A)∨(x∈B)}
19
（ 1 ） p q :2 是 偶 数 或 是 质 数 真命题 （ 2 ） p q :2 ＋ 2 ＝ 4 或 6 4 真命题 （ 3 ） p q :6 4 或 8 ＋ 5 ＝ 1 2 假命题
xR,x22x0
4.存在性命题(特称命题)：含有存在量词的命题
称为存在性命题.其一般形式为： xM, p(x)
读作：存在一个x属于M，使p(x)成立 M为给定的集合，p(x) 是M中有（存在）一些 元素具有的性质.
13
判断存在性命题的真假：
（1）有一个实数x，使x2+2x+3=0;
（2）存在两个相交平面垂直于同一条直线;
（2） 3是12的约数; （4）对顶角相等; （6）若x2=1,则x=1.
用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的语句叫 做命题。
判断为真的语句叫做真命题。
判断为假的语句叫做假命题。
6
用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句 叫做命题。如何判断一个语句是不是命题？
1) 7是23的约数吗? 2) X>5. 3) -2<a<3. 4) 画线段AB=CD.
可类比集合中的“并” 。
注意：“ ”，“ ”仅为一种表示符号。
16
深化理解概念
由逻辑联结词“且”构成的命题的含义：
我们可以用“且”来定义集合A和B的交集
A∩B={x| (x∈A)∧(x∈B)}
17
（ 1 ） p q :2 既 是 偶 数 又 是 质 数 真命题 （ 2） p q:2＋ 2＝ 4且 6< 4 假命题
你能分析此故事中歌德与批评家 的言行语句吗？
常用逻辑用语
“数学是思维的科学” 逻辑是研究思维形式和规律的科学. 逻辑用语是我们必不可少的工具. 通过学习和使用常用逻辑用语,掌握常用逻辑
用语的用法,,纠正出现的逻辑错误,体会运用常用 逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性.
命题及其关系
1.1.1 命题
4
思考
下列语句的表述形式有什么特点?你能判断 它们的真假吗? （1） 12>5; （2） 3是12的约数; 语句都是陈述句， （3） 0.5是整数; （4）对顶角相等; 并且可以判断真假。 （5）3 能被2整除; （6）若x2=1,则x=1.
5
命题的概念
（1） 12>5; （3） 0.5是整数; （5）3 能被2整除;
14
1.2 基本逻辑联结词
15
三、知识讲解
1、且： “并且”、“和”，记为“ ”
一般地，用连接词“且”把两个命题p,q连接起来，
所得到的新命题记作“p q”,读作“p且q”
可类比集合中的“交” 。
2、或：记为“ ”
一般地，用连接词“或”把两个命题p,q连接起来，
所得到的新命题记作“p q”，读作“p或q”
疑问句 开语句 祈使句
判断一个语句是不是命题，关键看这语句是否 符合“是陈述句”和“可以判断真假” 这两 个条件。
7
例1 判断下面的语句是否为命题?若是命题， 指出它的真假。
(1) 空集是任何集合的子集. （是，真） (2)若整数a是素数,则a是奇数（. 是，假） (3)指数函数是增函数吗?（不是命题）
(4)若平面上两条直线不相交,
则这两条直线平行.（是，真） (5) (2)2 2 （是，假） (6)x>15. （不是命题）
8
1.1.2量词
观察下列命题：
（1）全校所有的学生都参加了校运会； （2）所有的中国公民的合法权利都受到中国宪法的保护； （3）每一个中国公民都有遵守宪法的义务； （4）任何中国公民都不能违背中华人民共和国宪法； （5）对任意的实数x，都有x2≥0；
xR ,x2x10;xR, x2 0
10
判断全称命题的真假： （1）所有的素数是奇数; （2） x∈R, x2+1≥1; （3）对每个无理数x，x2也是无理数.
如何判断一个全称命题的真假？
要判定全称命题“ x∈M, p(x) ”是真命题， 需要对集合M中每个元素x, 证明p(x)成立； 如果在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0)不成立， 那么这个全称命题就是假命题.
9
1.全称量词：“所有”、 “任意” 、“每一个”等 表示全体的量词在逻辑中称为全称量词. 记作： x 读作：“对任意x”
2.全称命题：含有全称量词的命题称为全称命题.
其一般形式为： xM, p(x)
读 作 " 对 任 意 x 属 于 M ， 有 P (x ) 成 立 " . M为给定的集合，p(x)是M中所有元素都具有的性质
（3）有些数有两个正因数; （4）存在实数x，使 x2 2x ≤0; （5）存在整数x能被3和5都整除.
如何判断一个存在性命题的真假？ 要判定存在性命题 “ x∈M, p(x)”是真命题， 只需在集合M中找到一个元素x, 使p(x)成立即 可，如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不 存在，则存在性命题是假命题.
真值表
p q p 或q
真真 真 真假 真 假真 真 假假 假
20
四、典型例题
例1．分别指出由下列各组命题构成的“p或q”， “p且q”， 并判断命题的真假：
（1）p：3=2，q：3＞2． （2）p：9是质数，q：8是12的约数．
1.1.1-1.1.2命题 与四种命题
第一章 常用逻辑用语
1
歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师， 一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位文 艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有 相让，反而卖弄聪明，一边高地往前走。一边 大声说道：“我从来不给傻子让路！”而对如 此的尴尬的局面，但只是歌德笑容可掏，谦恭 的闪在一旁，一边有礼貌回答道“呵呵，我可 恰恰相反，”结果故作聪明的批评家，反倒自 讨没趣。
11
观察下列命题: 有的平行四边形是菱形; 有一个素数不是奇数; 有的平行四边形的四个内角都是直角; 存在一个函数,图象不关于原点对称; 有一些实数不能做分母.
12
3.存在量词： “至少有一个”、“存在一个”、“有些”、“有的 ”
表示个体或部分的量词在逻辑中称为存在量词.
记作： x 读作：“存在x”