江苏省扬州中学2019届高三数学5月考前最后一卷(含答案)

江苏省扬州中学2019届高三数学5月考前最后一卷

2019．5

全卷分两部分：第一部分为所有考生必做部分（满分160分，考试时间120分钟），第二部分为选修物理考生的加试部分（满分40分，考试时间30分钟）． 注意事项：

1． 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方． 2．第一部分试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．

3．选修物理的考生在第一部分考试结束后，将答卷交回，再参加加试部分的考试．

第一部分

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）

1．已知集合{}11A x x =-<<，}20|{<<=x x B ，则=B A ▲． 2．若复数i

i

z +-=

11，则z 的实部是▲． 3．高三某班级共48人，班主任为了解学生高考前的心理状况，先将学生按01至48进行随机编号，再用系统抽样方法抽取8人进行调查，若抽到的最大编号为45，则抽到的最小编号为▲．

4．执行右侧程序框图．若输入a 的值为4，b 的值为8，则执行该程 序框图输出的结果为▲．

5．从集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}中任取一个数 记为x ，则x 2log 为整数的概率为▲．

6．设⎩⎨⎧<--≥+=0

,10,1)(2x x x x x f ,5

.07.0-=a ,7.0log 5.0=b ，

5log 7.0=c ,则比较)(),(),(c f b f a f 的大小关系▲．（按从大到小的顺序排列） 7．已知R b a ∈,，且a －3b ＋6＝0，则2a

＋18

b 的最小值为▲．

（第4题）

8．若将一个圆锥的侧面沿一条母线剪开，其展开图是半径为3，圆心角为2

3

π的扇形，则该圆锥的体积为▲．

9．设实数,x y 满足0121x y x y x y -⎧⎪

+⎨⎪+⎩

≥≤≥，则y x 32-的最大值为▲．

10、已知数列{}n a 与2n a n ⎧⎫

⎨⎬⎩⎭

均为等差数列（n N *∈）

，且12a =，则10=a ▲． 11. 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x ，过原点作一条倾斜角为6

π

直线分别交双

曲线 左、右两支P ,Q 两点，以线段PQ 为直径的圆过右焦点F ,则双曲线离心率为

▲．

12．在面积为

2

6

的ABC ∆中，32=⋅，若点M 是AB 的中点，点N 满足2=，则CM ⋅的最大值是▲ .

13. 已知函数f(x)＝⎩

⎪⎨⎪

⎧2eln x ，x>0，x 3＋x ， x≤0，若函数g(x)＝f(x)－ax 2

(a∈R )有三个零点，则a 的取值范围是▲

.

二、解答题：（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或

演算步骤） 15．（本小题满分14分）

在正方体1111D C B A ABCD -中,O 是底面ABCD 对角线的交点．求证：（1） 111//D AB O C 面； (2) 111D AB C A 面⊥

16．（本小题满分14分）

已知函数()sin()(0,0)f x A x B A ωϕω=++>>，部分自变量、函数值如下表．

312

求：（1）函数()f x 的解析式； （2）已知212=⎪⎭⎫ ⎝⎛αf ，求⎪⎭⎫ ⎝

⎛

+πα6132sin 的值．

17．（本小题满分14分）

在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆方程为14

22

=+y x ，圆C ：222)1(r y x =+-．

（1）求椭圆上动点P 与圆心C 距离的最小值；

（2）如图，直线l 与椭圆相交于A 、B 两点，且与圆C 相切于点M ，若满足M 为线段AB 中点的直线l 有4条，求半径r 的取值范围．

19. （本小题满分16分）

已知函数x

x x g x x f 1)(,ln )(-

==． （1）①若直线1+=kx y 与x x f ln )(=的图像相切, 求实数k 的值；

②令函数|)(|)()(x g x f x h -=，求函数)(x h 在区间]1,[+a a 上的最大值． （2）已知不等式)()(2x kg x f <对任意的),1(+∞∈x 恒成立，求实数k 的取值范围．

20．（本小题满分16分）

数列{a n }中，对任意给定的正整数n ，存在不相等的正整数,i j ()i j <，使得n i j a a a =，且i n ≠，j n ≠，则称数列{}n a 具有性质P ．

（1）若仅有3项的数列1,,a b 具有性质P ，求a b +的值； （2）求证：数列{

}2019

n

n +具有性质P ；

（3）正项数列{}n b 是公比不为1的等比数列．若{}n b 具有性质P ，则数列{}n b 至少有

多少项？请说明理由．

第二部分（加试部分） （总分40分，加试时间30分钟）

注意事项：

答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷上规定的位置．解答过程应写在答题卷的相应位置，在其它地方答题无效． 21．（A ） [选修4-2:矩阵与变换](本小题满分10分)

已知点A 在变换T ：3x x x y y y y '+⎡⎤⎡⎤⎡⎤→=⎢⎥⎢⎥⎢⎥'⎣⎦⎣⎦⎣⎦

作用后，再绕原点逆时针旋转90︒，得到点B ．若点B 的坐标为(4,3)-，求点A 的坐标．

（B ）[选修4-4:坐标系与参数方程]（本小题满分10分）

在极坐标系中，直线l 的极坐标方程为()4

π

θρ=∈R ，以极点为原点，极轴为x 轴的