配方法_1-课件
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《配方法》第一课时参考课件
可以验证，5和－5是方程 ① 的两根， 但是棱长不能是负值，所以正方体 的棱长为5 dm．
用方程解决实 际问题时，要考虑 所得结果是否符合 实际意义.
探究
( x 3) 2 5， 解 ： 由 方 程 ( x 3) 2 5，
①
得
x 3 5，
即 x 3 5,或 x 3 5.
③
于是，方程 ( x 3) 2 5 的两个根为
x1 3 2 ,
x2 3 2
上面的解法中，由方程②和③， 实质上是把一元二次方程“降 次”，转化为两个一元一次方程， 这样就把方程②转化为我们会解 的方程了.
练习
解下列方程：
2 x 8 0; 2 9 x 5 3; 3 1 x 6 9 0; 2 2 2 4 3 x 1 6 0 ； 5 x 4 x 4 5; 6 9 x ＋6 x＋ 1 4.
2 2 2
解：
1 2x
2
2
8 0
9 x2 5 3 2
移项 x 4,
移项 9 x2 8,
得 x 2,
方程的两根为:
8 得 x 2 , 9
x
2 2 , 3
方程的两根为:
x1 2 2 3
x1 2 x2 2.
x2
2 2 . 3
x2 1 2 .
方程两根为
x1 1 2
5 x2 4x 4 5
解：
x 2
2
5,
x 2 5,
x 2 5, x 2 5, x 2 2 5. 方程的两根为 x 1 2 5
人教版九年级初中数学上册第二十一章一元二次方程-解一元二次方程(配方法)PPT课件
2
B.x 2 6 x 8 0，x 2 6 x 9 8 9， x 3 1
2
2
2
2
7
7 7
7 7 97
C.2 x 7 x 6 0，x x 3， x 2 x 3 ， x
第二十一章 一元二次方程
21.2.1 解一元二次方程
——配方法
人教版九年级（初中）数学上册
授课老师：XX
前 言
学习目标
1.理解配方法的概念，并运用配方法解一元二次方程。
2.掌握用配方法解一元二次方程的一般步骤。
重点难点
重点：用配方法解一元二次方程。
难点：用配方法解一元二次方程的步骤。
新知探究
尝试写出解方程x2+6x+4=0的过程？
第二十一章 一元二次方程
课 程 结 束
人教版九年级（初中）数学上册
授课老师：XX
C.大于等于1
的值（ C ）
D.不大于1
【思路点拨】将二次三项式配方，然后根据平方大于等于0，求出最值。
【解题过程】 解：∵ 2 x 2 4 x 3
2 x 2 2 x 1 2 1 3
2 x 1 1。
2
2 x 1 0，
2
原式 1。
方”)
新知探究
通过配方法解一元二次方程的步骤
用配方法解一元二次方程
ax 2 bx c 0 a 0 的一般步骤：
（1）移项：将含有x的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边；
（2）二次项系数化为1：两边同除以二次项的系数；
（3）配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方；
B.x 2 6 x 8 0，x 2 6 x 9 8 9， x 3 1
2
2
2
2
7
7 7
7 7 97
C.2 x 7 x 6 0，x x 3， x 2 x 3 ， x
第二十一章 一元二次方程
21.2.1 解一元二次方程
——配方法
人教版九年级（初中）数学上册
授课老师：XX
前 言
学习目标
1.理解配方法的概念，并运用配方法解一元二次方程。
2.掌握用配方法解一元二次方程的一般步骤。
重点难点
重点：用配方法解一元二次方程。
难点：用配方法解一元二次方程的步骤。
新知探究
尝试写出解方程x2+6x+4=0的过程？
第二十一章 一元二次方程
课 程 结 束
人教版九年级（初中）数学上册
授课老师：XX
C.大于等于1
的值（ C ）
D.不大于1
【思路点拨】将二次三项式配方，然后根据平方大于等于0，求出最值。
【解题过程】 解：∵ 2 x 2 4 x 3
2 x 2 2 x 1 2 1 3
2 x 1 1。
2
2 x 1 0，
2
原式 1。
方”)
新知探究
通过配方法解一元二次方程的步骤
用配方法解一元二次方程
ax 2 bx c 0 a 0 的一般步骤：
（1）移项：将含有x的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边；
（2）二次项系数化为1：两边同除以二次项的系数；
（3）配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方；
一元二次方程配方法PPT课件
处理所遇到的问题的？ （2）对于形如x2＋px＋q＝0这样的方程，在
什么条件下才有实数根？
1.一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,
根据平方根的定义,可解得 x1 a,x2 a
这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.
2.把一元二次方程的左边配成一个完全平方 式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的 方法叫做配方法.
练习3：用配方法解下列方程： (1) x2＋12x =－9 (2) －x2＋4x－3=0
4. 用配方法说明：不论k取何实数，多项式 k2－3k＋5的值必定大于零.
思考：先用配方法解下列方程： （1） x2－2x－1＝0 （2） x2－2x＋4＝0 （3） x2－2x＋1＝0
然后回答下列问题： （1）你在求解过程中遇到什么问题？你是怎样
一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,
根据平方根的定义,可解得 x1 a,x2 a
这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.
例1.用开平方法解下列方程: (1)3x2－27=0; (2)(2x－3)2=7
巩固练习 1 （１）方程 x2 0.25的根是 X1=0.5, x2=－0.5
（２）方程 2x2 18 的根是 X1＝3， x2＝—3 （3） 方程 (2x 1)2 9的根是 X1＝2， x2＝－1
(1)x2＋8x＋ 16 =(x＋4)2 (2)x2－4x＋ 4 =(x－ 2)2 (3)x2－__6_x＋ 9 =(x－ 3 )2
配方时, 等式两边同时加上的是一次项系数一 半的平方
例2：用配方法解下列方程 (1)x2＋6x=1 (2)x2=6－5x
用配方法解一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解.
什么条件下才有实数根？
1.一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,
根据平方根的定义,可解得 x1 a,x2 a
这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.
2.把一元二次方程的左边配成一个完全平方 式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的 方法叫做配方法.
练习3：用配方法解下列方程： (1) x2＋12x =－9 (2) －x2＋4x－3=0
4. 用配方法说明：不论k取何实数，多项式 k2－3k＋5的值必定大于零.
思考：先用配方法解下列方程： （1） x2－2x－1＝0 （2） x2－2x＋4＝0 （3） x2－2x＋1＝0
然后回答下列问题： （1）你在求解过程中遇到什么问题？你是怎样
一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,
根据平方根的定义,可解得 x1 a,x2 a
这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.
例1.用开平方法解下列方程: (1)3x2－27=0; (2)(2x－3)2=7
巩固练习 1 （１）方程 x2 0.25的根是 X1=0.5, x2=－0.5
（２）方程 2x2 18 的根是 X1＝3， x2＝—3 （3） 方程 (2x 1)2 9的根是 X1＝2， x2＝－1
(1)x2＋8x＋ 16 =(x＋4)2 (2)x2－4x＋ 4 =(x－ 2)2 (3)x2－__6_x＋ 9 =(x－ 3 )2
配方时, 等式两边同时加上的是一次项系数一 半的平方
例2：用配方法解下列方程 (1)x2＋6x=1 (2)x2=6－5x
用配方法解一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解.
配方法(课件1)
02 方程求解
配方法可以用于求解一元二次方程和某些一元高 次方程，将其转化为容易求解的形式。
03 函数极值
配方法可以用于求函数的极值，通过将函数转化 为完全平方的形式，可以更容易地找到极值点。
配方法的基本步骤
步骤1
步骤3
将多项式转化为完全平方的形式，可 以通过加上或减去适当的常数来实现。
利用直接开平方法求解，得到原多项 式的解。
01
02
03
解的求解过程
通过对方程进行配方，将 其转化为完全平方形式， 然后利用直接开平方法求 解。
解的表示
解可以表示为 $x=hpmsqrt{k}$的形式， 其中$h$和$k$是常数， $sqrt{k}$是方程的解。
解的验证
解出方程后，需要验证解 的正确性，确保解满足原 方程。
03
多元一次方程组的配方法
开方得到：$x - 2 = pm 1$
解得：$x_1 = 3, x_2 = 1$
THANKS
感谢观看
步骤2
对完全平方进行因式分解，得到两个 相同的因式。
02
一元二次方程的配方法
方程的转化
转化形式
将一元二次方程转化为$a(xh)^2+k$的形式，其中$h$和$k$ 是常数，$a$是方程的二次项系数。
配方过程
通过移项、配方等步骤，将一元二 次方程转化为完全平方的形式。
配方技巧
利用完全平方公式，将方程中的项 进行组合，使其成为完全平方项。
02
01
03
将方程两边同时除以二次项 系数，使二次项系数为1。
将方程两边同时加上一次项 系数一半的平方。
04
05
化简得到一个完全平方项。
配方法的应用实例
配方法可以用于求解一元二次方程和某些一元高 次方程，将其转化为容易求解的形式。
03 函数极值
配方法可以用于求函数的极值，通过将函数转化 为完全平方的形式，可以更容易地找到极值点。
配方法的基本步骤
步骤1
步骤3
将多项式转化为完全平方的形式，可 以通过加上或减去适当的常数来实现。
利用直接开平方法求解，得到原多项 式的解。
01
02
03
解的求解过程
通过对方程进行配方，将 其转化为完全平方形式， 然后利用直接开平方法求 解。
解的表示
解可以表示为 $x=hpmsqrt{k}$的形式， 其中$h$和$k$是常数， $sqrt{k}$是方程的解。
解的验证
解出方程后，需要验证解 的正确性，确保解满足原 方程。
03
多元一次方程组的配方法
开方得到：$x - 2 = pm 1$
解得：$x_1 = 3, x_2 = 1$
THANKS
感谢观看
步骤2
对完全平方进行因式分解，得到两个 相同的因式。
02
一元二次方程的配方法
方程的转化
转化形式
将一元二次方程转化为$a(xh)^2+k$的形式，其中$h$和$k$ 是常数，$a$是方程的二次项系数。
配方过程
通过移项、配方等步骤，将一元二 次方程转化为完全平方的形式。
配方技巧
利用完全平方公式，将方程中的项 进行组合，使其成为完全平方项。
02
01
03
将方程两边同时除以二次项 系数，使二次项系数为1。
将方程两边同时加上一次项 系数一半的平方。
04
05
化简得到一个完全平方项。
配方法的应用实例
人教版九年级上册数学《配方法》一元二次方程PPT教学课件
将常数项移到右边，含未 2 2 －3=－1
知数的项移到左边
一移
移项
二化
二次项系数 左、右两边同时除以二次 2 － =
化为1
项系数
三配
配方
左、右两边同时加上一次
项系数一半的平方
利用平方根的意义直接开
平方
四开
开平方
五解
解两个一元 移项，合并
一次方程
2
3 1
即 x
4 16
★ 用配方法解方程
探究交流
怎样解方程x2+6x+4=0？
1.把方程变成（x+n)2=
x2+6x+4=0
移项
二次项系数为1的完全平方式：
x2+6x=-4
常数项等于一次项系数一半的平方.
两边都加上9
x2+6x+9=-4+9
配方
(x+3)2=5
2.用直接开平方法解方程(x+3)2=5
(x+3)2=5
开方
x x
1
2
例1 利用直接开平方法解下列方程:
(1) x2=25；
（1） x2=25，
解：
直接开平方，得 x 5,
x1 5 ，x2 5.
(2) x2－900=0.
（2）移项，得 x2=900.
直接开平方，得 x=±30，
∴x1=30, x2=－30.
★ 用直接开平方法解方程
对照例1中解方程的方法，你认为怎样解方程（x+2）2=25？
解：x2+2x-3=0，
(x+1)2=4.
x1=-3,x2=1.
5.如图，在R
2.2配方法(1)
我们知道如果 x 9 ,那么,我们将x叫做9的 平方根.而9的平方根是±3. 所以, x=±3.
2
如果
x 3
2
4那么
2
1 尝试解方程 4 x 25 0并总结方法。 2
1. 首先要将其转化为怎样的形式? 2.用什么方法将其进一步转化为所学过的方程来解?
2
36 x 6 x 12x ___
2
x 8x 16 x 4
2
2
2
3 x 6 x 9 x - __
2
2 x 4x 4 x - __
2
2
2
思考：你能发现各个常数有什么规律吗?
25 5 2 2 2 x 5x _______ x _____ 4 1 1 2 2 2 9 3 x x _______ x - _____ 3 1 1 2 2 ( x ) 4 x x _____ 2
总形式，
我们就可以用两边同时开平方的方法解方程了。
1 2x 3 13 2 2 3x 1 7 1
2
这个方法要 注意什么？
【检测】解下列方程
(1).4 9 x 0
2
(2).9( x 1) 1
2
(3).(x 2) 9 0
+12x+ 25 = 0 ; 2 (2).x +4x =1 0 ; (3).–6x +x 2 =11 ; 2 (4). x = 2x+4 .
【测试】用配方法解下列方程:
2 （1）－3x+x －3=0； 2 （2）x +4=－8x
1.本节我们主要学习了什么知识和方法?
一元二次方程解法——配方法+课件
2
领悟： 1.配方法是解一元二次方程的通法 2.当常数项绝对值较大时，常用配方法。
例3.用配方法说明：
代数式 x2+8x+17的值总大于0.
变式训练1：
求代数式 x2+8x+17的值最小值.
变式训练2: 若把代数式改为： 领悟：利用配方法不但可以解方程，还可
以求得二次三项式的最值。 2x2+8x+17又怎么做呢？
1.用配方法说明：不论k取何实数， 多项 式k2－3k＋5的值必定大于零. 2.解方程
3.已知
求
x y 20xy x y 81 0 b 37 2 2 a 3a b 0, 2 16
2 2 2 的基本步骤：
1、将二次项系数化为1：两边同时除以二次项系数； 2、移项：将常数项移到等号一边； 3、配方：左右两边同时加上一次项系数一半的平方； 4、等号左边写成（ ）2 的形式；
5、开平方：化成一元一次方程；
6、解一元一次方程； 7、写出方程的解.
问题引申
思维提高：解方程
x 4 x 9996 0
人教版九年级上册（新）
第21章 一元二次方程
21.2 解一元二次方程
一元二次方程的解法
---配方法
2、用配方法解下列方程:
(1)x2+8x-15=0
1 (2) x 2 x 0 4
2
(3)2x2-5x-6=0
2 2 1 (4) x x 2 3 3
(5) x2+px+q=0(p2-4q＞ 0)
领悟： 1.配方法是解一元二次方程的通法 2.当常数项绝对值较大时，常用配方法。
例3.用配方法说明：
代数式 x2+8x+17的值总大于0.
变式训练1：
求代数式 x2+8x+17的值最小值.
变式训练2: 若把代数式改为： 领悟：利用配方法不但可以解方程，还可
以求得二次三项式的最值。 2x2+8x+17又怎么做呢？
1.用配方法说明：不论k取何实数， 多项 式k2－3k＋5的值必定大于零. 2.解方程
3.已知
求
x y 20xy x y 81 0 b 37 2 2 a 3a b 0, 2 16
2 2 2 的基本步骤：
1、将二次项系数化为1：两边同时除以二次项系数； 2、移项：将常数项移到等号一边； 3、配方：左右两边同时加上一次项系数一半的平方； 4、等号左边写成（ ）2 的形式；
5、开平方：化成一元一次方程；
6、解一元一次方程； 7、写出方程的解.
问题引申
思维提高：解方程
x 4 x 9996 0
人教版九年级上册（新）
第21章 一元二次方程
21.2 解一元二次方程
一元二次方程的解法
---配方法
2、用配方法解下列方程:
(1)x2+8x-15=0
1 (2) x 2 x 0 4
2
(3)2x2-5x-6=0
2 2 1 (4) x x 2 3 3
(5) x2+px+q=0(p2-4q＞ 0)
浙教版数学八年级下册《开平方法—配方法(1)》课件
.
(x-4)2=20
x-3=1或x-3=-1
x1=4,x2=2
x-4= 20或x-4=- 20
x1=4 + 2
.
5或x2=4-2 5
.
.
（3）x2+x-1=0
解：x2+x=1
1
1
2
x +x+ =1+
4
4
1 2 5
（x+ ） =
2
4
1
x+ =
2
5
4
1
或x+ =−
2
5
4
.
一移、
二配、
.
三开、
四解.
−1+ 5
4.解方程 x2 = p,
（1）当p>0 时，根据平方根的意义，方程x2 = p有两个不等
的实数根 x1=
，x2 = −
；
（2）当p=0 时，方程x2 = p有两个相等的实数根 x1=x2=0；
（3）当p<0 时,因为任何实数x，都有x2≥0 ，所以方程x2 = p无实数根.
.
5. 用配方法解下列方程：
浙教版八下数学
2.2 一元二次方程的解法 （2）
开平方法+配方法
温故知新：
齐声朗读
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根，
用式子表示为：若 2 = ，那么x就是a的平方根，记作 = ±
一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,
根据平方根的定义,可解得1 = , 2 = −
(a+b)2
几何验证： 利用图形面积验证完全平方公式
ab
b2
人教版九年级上册数学课件 21.2.1 配方法(共37张PPT)
知识回顾 问题探究 课堂小结
知识梳理
1.直接开平方法解一元二次方程：若x2 aa 0， 则x叫做a的平方
根，表示为x a，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平 方法。
2.配方法解一元二次方程：在方程的左边加上一次项系数一半的 平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里， 这种方法叫做配方，配方后就可以用因式分解法或直接开平方 法了，这样解一元二次方程的方法叫做配方法。
1
b 2 2
x
b 2
2
4
b2 4
x b 4 b2
2
2
b 4 b2 x
2
【思路点拨】将二次项系数为1的二次三项式配成完全平方式，常数项
为一次项系数一半的平方。将方程化成 x m2 n 的形式。
知识回顾 问ห้องสมุดไป่ตู้探究 课堂小结
探究二：利用配方法解一元二次方程 重点、难点知识★▲
活动2 利用配方法解一元二次方程
知识回顾 问题探究 课堂小结 探究一：配方法解一元二次方程的步骤 难点知识▲
活动2 大胆猜想，探究新知。
1.方程x2+6x+9=2的等号左边是一个_完__全__平__方___式____，可用 _直___接__开__平__方__法_____解。 2.方程x2+6x-16=0的等号左边_不__是____（是或不是）一个完
知识回顾 问题探究 课堂小结 探究一：配方法解一元二次方程的步骤 难点知识▲
活动1 以旧引新
要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2， 场地的长和宽应各是多少？ 问题（：1）如何设未知数？怎样列方程？
设场地的宽为xm，长为（x+6）m，根据题 意 列 方 程 得 x （ x+6 ） =16 ， 整 理 后 为 x2+6x16=0。 （2）所列方程与我们上节课学习的方程x2+6x+9=2 有何联系与区别？
人教版数学-九年级上册- 名优课堂 数学人教版九年级上册21.2.1配方法(1)课件
规律总结：此类题目主要运用平方根的定义求解.
●跟踪训练 1．方程 x2＝16 的解是( A ) A．x＝±4 B．x＝4 C．x＝－4 D．x＝16
2．方程 x2－4＝0 的根是( C )
A．x＝2
B．x＝－2
C．x1＝2，x2＝－2 D．x＝4
3．若(x＋1)2－1＝0，则 x 的值等于( D ) A．±1 B．±2 C．0 或 2 D．0 或－2
●跟踪训练 5．解下列方程： (1)x2－2x＋1＝5； (2)9x2＋12x＋4＝9.
解：(1)原方程可化为(x－1)2＝5，根据平方根的意义， 得 x－1＝± 5，∴x1＝1＋ 5，x2＝1－ 5. (2)原方程可化为(3x＋2)2＝9，根据平方根的意义， 得 3x＋2＝±3，∴x1＝13，x2＝－53.
二、教材预习
自学课本 P30～31，完成第 6～9 题． 6．如果一个一元二次方程能化成 x2＝p 或(mx＋n)2 ＝
p(p≥0) 的 形 式 ， 那 么 可 得 x ＝ __±___p_____ 或 mx ＋ n ＝
_±___p____. 7．方程 x2＝9 的解是__x_1＝__3_，__x_2__＝__－__3_____． 8．方程 x2－16＝0 的解是_x_1__＝__4_，__x_2_＝__－__4_____． 9．方程(x＋3)2＝25 的解是_x_1__＝__2_，__x_2__＝__－__8____．
4．若方程(x－4)2＝a 有解，则 a 的取值范围是( B ) A．a≤0 B．a≥0 C．a＞0 D．无法确定
探究点二 变形后用开平方法解一元二次方程 例 2 解下列方程： (1)x2＋2x＋1＝3； (2)4x2－12x＋9＝16.
分析：观察方程特点，方程左边是一个完全平方式，能 写成一个含未知数的式子的平方，右边是一个正数，再根据 平方根的意义求解.
●跟踪训练 1．方程 x2＝16 的解是( A ) A．x＝±4 B．x＝4 C．x＝－4 D．x＝16
2．方程 x2－4＝0 的根是( C )
A．x＝2
B．x＝－2
C．x1＝2，x2＝－2 D．x＝4
3．若(x＋1)2－1＝0，则 x 的值等于( D ) A．±1 B．±2 C．0 或 2 D．0 或－2
●跟踪训练 5．解下列方程： (1)x2－2x＋1＝5； (2)9x2＋12x＋4＝9.
解：(1)原方程可化为(x－1)2＝5，根据平方根的意义， 得 x－1＝± 5，∴x1＝1＋ 5，x2＝1－ 5. (2)原方程可化为(3x＋2)2＝9，根据平方根的意义， 得 3x＋2＝±3，∴x1＝13，x2＝－53.
二、教材预习
自学课本 P30～31，完成第 6～9 题． 6．如果一个一元二次方程能化成 x2＝p 或(mx＋n)2 ＝
p(p≥0) 的 形 式 ， 那 么 可 得 x ＝ __±___p_____ 或 mx ＋ n ＝
_±___p____. 7．方程 x2＝9 的解是__x_1＝__3_，__x_2__＝__－__3_____． 8．方程 x2－16＝0 的解是_x_1__＝__4_，__x_2_＝__－__4_____． 9．方程(x＋3)2＝25 的解是_x_1__＝__2_，__x_2__＝__－__8____．
4．若方程(x－4)2＝a 有解，则 a 的取值范围是( B ) A．a≤0 B．a≥0 C．a＞0 D．无法确定
探究点二 变形后用开平方法解一元二次方程 例 2 解下列方程： (1)x2＋2x＋1＝3； (2)4x2－12x＋9＝16.
分析：观察方程特点，方程左边是一个完全平方式，能 写成一个含未知数的式子的平方，右边是一个正数，再根据 平方根的意义求解.
配方法(1)
教学重点
掌握用直接开平方法解一元二次方程的步骤
教学难点
理解并应用直接开平方法解特殊的一元二次方程
教学方法
自学探究、合作交流
学生自主活动材料
一、自主学习，感受新知：
1.用公式法分解因式：（1）x2+6x+9 (2) 36x2－12x+1
2一桶油漆可刷的面积为1500,李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？.
四、课后反思
五作业
【归纳】在解一元二次方程时通常通过“降次”把它转化为两个一元一次方程即，如果方程能化成x2=p或(m+n)2=p(p≥0)的形式，那么可得x=±p或mx+n=± ．
三、自主应用，巩固新知
解下列方程：
（1）2x2－8=0; (2) 9x2－5=3; (3)（x+6)2－9=0
(4）3（x－1)2－6=0; (5) x2－4x+4=5; (6) 9x2+6x+1=4 .
九年级数学上册导学稿
课题
22.2.1解一元二次方程解法----配方法（1）
课型
新授课
执笔人王静ຫໍສະໝຸດ 审核人九年级备课组教具
班级
授课时间
教师寄语
积极参与，做最好的自己。
学习目标
1.初步掌握用直接开平方法解一元二次方程，会用直接开平方法解形如x2=p(p≥0)或（m+n）2=p(p≥0)的方程。
2、理解一元二次方程解法的基本思想及与一元二次方程的联系。
列出方程，并写出它根
3思考：求根时用到什么知识？
二、自主交流，探究新知
探究：对照问题2解方程的过程，你认为应怎样解方程（2x－1)=5及方程x2+6x+9=2?
掌握用直接开平方法解一元二次方程的步骤
教学难点
理解并应用直接开平方法解特殊的一元二次方程
教学方法
自学探究、合作交流
学生自主活动材料
一、自主学习，感受新知：
1.用公式法分解因式：（1）x2+6x+9 (2) 36x2－12x+1
2一桶油漆可刷的面积为1500,李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？.
四、课后反思
五作业
【归纳】在解一元二次方程时通常通过“降次”把它转化为两个一元一次方程即，如果方程能化成x2=p或(m+n)2=p(p≥0)的形式，那么可得x=±p或mx+n=± ．
三、自主应用，巩固新知
解下列方程：
（1）2x2－8=0; (2) 9x2－5=3; (3)（x+6)2－9=0
(4）3（x－1)2－6=0; (5) x2－4x+4=5; (6) 9x2+6x+1=4 .
九年级数学上册导学稿
课题
22.2.1解一元二次方程解法----配方法（1）
课型
新授课
执笔人王静ຫໍສະໝຸດ 审核人九年级备课组教具
班级
授课时间
教师寄语
积极参与，做最好的自己。
学习目标
1.初步掌握用直接开平方法解一元二次方程，会用直接开平方法解形如x2=p(p≥0)或（m+n）2=p(p≥0)的方程。
2、理解一元二次方程解法的基本思想及与一元二次方程的联系。
列出方程，并写出它根
3思考：求根时用到什么知识？
二、自主交流，探究新知
探究：对照问题2解方程的过程，你认为应怎样解方程（2x－1)=5及方程x2+6x+9=2?
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1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系 数); 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; 4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解.
=
在下列横线上填上适当的数
3 3
x 4 5.
5.开方:根据平方根意义, 方程两边开平方;
33
x 4 5.
6.求解:解一元一次方程;
33
x1
1 3
,
x2 3.
7.定解:写出原方程的解.
概括总结
1.对于二次项系数不为1的一元二次方程， 用配方法求解时首先要怎样做 ？
首先要把二次项系数化为1
2.用配方法解一元二次方程的一般步骤：
填上适当的数或式,使下列各等式成立.
(1) x2 6x3 2 =( x+ 3)2 (2) x2 8x4 2 =( x4)2
观察(1)(2)看所填的 常数与一次项系数之
间有什么关系?
(3) x2 4x2 2 =( x2 )2
(1)(2)的结论 适合于(3)吗?
x (4) x2
共同点：
px(
p 2
)2=(
•
15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2021年3月2021/3/52021/3/52021/3/53/5/2021
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/3/52021/3/5Marc h 5, 2021
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/3/52021/3/52021/3/52021/3/5
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
17.2一元二次方程的解法（2）
第二课时 配方法
教学目标
1、会用配方法解一元二次方程。 2、知道如何配方。 3、了解解一元二次方程的思想是什么。
预学检测
• 1本节学习什么内容？ • 2、你认为本节课的重难点是什么？ • 3、你在预学是有何疑问?
情境导入：
读诗词解题：
(通过列方程，算出周瑜去世时的年龄。) 大江东去浪淘尽，千古风流数人物。
2、你还有何收获和体会？
拓展：
把方程x2-3x+p=0配方得到
1
(x+m)2=
2
(1)求常数p,m的值； (2)求方程的解。
2.用配方法说明：不论k取何实 数，多项式k2－3k＋5的值必定 大于零.
布置作业
1、家庭作业：练习册17.2（3） 2、课堂作业:课本习题17.2第2题； 3、预学下一课时内容。
思 考
而立之年督东吴，早逝英年两位数。
分
十位恰小个位三，个位平方与寿符。
析
哪位学子算得快，多少年华属周瑜？
解：设个位数字为x，十位数字为x-3 x2=10(x-3)+x x2-11x+30=0
因式分解的完全平方公式
a22ab b2ab2
a22ab b2a b2
完全平方式
合作交流探究新知
大胆试一试：
p
2 )2
适用于(4)吗?
左边:所填常数等于一次项系数一半的平方. 右边:所填常数等于一次项系数的一半.
x26x40
想一想x如 26何 x移项解 x42 方 6x程 40?
两边加上32,使左边配成
完全平方式
x26x3 2 43 2
左边写成完全平方的形式
(x3)2 5
开平方
变成了(x+h)2=x-3=0.
配方法
解 :3x28x30.
x2 8x10.
1.化1:把二次项系数化为1;
x2 38 x 1.
2.移项:把常数项移到方程的 右边;
x28x342 142.
3 3 3
x
4 2
52.
3.配方:方程两边都加上一 次项系数一半的平方;
4.变形:方程左边分解因式, 右边合并同类项;
(1) x2 2x __1_2__ ( x __1_) 2
(2) (3)
x y
2 2
8 5
x y
__4_2__
（
5
2
）
__2___
(x __4_) 2 5
( y _2__) 2
(4)
y2
1
y
（_
_1
2
_）_
(
y
1
__4 _)
2
2
4
它们之间有什么关系?
当堂训练
用配方法解下列方程：
(1)x212x9 (2)x2 x1
当k≥0时，两边同时开平方，这 样原方程就转化为两个一元一次方程 。
当k<0时，原方程的解又如何？
例题讲解
例题1. 用配方法解下列方程 x2+6x-7=0
解 ： x26x7
x26x979
x32 16
x34 x11 x2 7
配方法
用配方法解一元二次方程的步骤:
1.移项:把常数项移到方程的右边; 2.配方:方程两边都加上一次项系数一半的 平方; 3.变形:方程左边分解因式,右边合并同类项 4.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 5.求解:解一元一次方程; 6.定解:写出原方程的解.
•
9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。2021/3/52021/3/5Fr iday, March 05, 2021
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/3/52021/3/52021/3/53/5/2021 7:11:39 PM
•
11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/3/52021/3/52021/3/5M ar-215- Mar-21
(3).6x2 -7x+ 1 = 0; (4).5x2 -9x –18=0;
配方时, 等式两边同时加上的是一 次项系数一半的平方
总结提升
1.把一元二次方程的左边配成一个完 全平方式,然后用开平方法求解,这种解 一元二次方程的方法叫做配方法.
注意:配方时, 等式两边同时加上的是 一次项系数一半的平方.
•
12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。2021/3/52021/3/52021/3/5Fr iday, March 05, 2021
•
13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。2021/3/52021/3/52021/3/52021/3/53/5/2021
•
14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021年3月5日星期 五2021/3/52021/3/52021/3/5
x3 5
x3 5,x35 得 :x1 35,x2 35
以上解法x2中6x,4 为什么在方 程 两边加9?加 其他数行吗?
把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,
然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的
方法叫做配方法.
解一元二次方程的基本思路
降次
二次方程
一次方程
把原方程变为(x+h)2＝k的形式 (其中h、k是常数）。
=
在下列横线上填上适当的数
3 3
x 4 5.
5.开方:根据平方根意义, 方程两边开平方;
33
x 4 5.
6.求解:解一元一次方程;
33
x1
1 3
,
x2 3.
7.定解:写出原方程的解.
概括总结
1.对于二次项系数不为1的一元二次方程， 用配方法求解时首先要怎样做 ？
首先要把二次项系数化为1
2.用配方法解一元二次方程的一般步骤：
填上适当的数或式,使下列各等式成立.
(1) x2 6x3 2 =( x+ 3)2 (2) x2 8x4 2 =( x4)2
观察(1)(2)看所填的 常数与一次项系数之
间有什么关系?
(3) x2 4x2 2 =( x2 )2
(1)(2)的结论 适合于(3)吗?
x (4) x2
共同点：
px(
p 2
)2=(
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15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2021年3月2021/3/52021/3/52021/3/53/5/2021
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我们，还在路上……
17.2一元二次方程的解法（2）
第二课时 配方法
教学目标
1、会用配方法解一元二次方程。 2、知道如何配方。 3、了解解一元二次方程的思想是什么。
预学检测
• 1本节学习什么内容？ • 2、你认为本节课的重难点是什么？ • 3、你在预学是有何疑问?
情境导入：
读诗词解题：
(通过列方程，算出周瑜去世时的年龄。) 大江东去浪淘尽，千古风流数人物。
2、你还有何收获和体会？
拓展：
把方程x2-3x+p=0配方得到
1
(x+m)2=
2
(1)求常数p,m的值； (2)求方程的解。
2.用配方法说明：不论k取何实 数，多项式k2－3k＋5的值必定 大于零.
布置作业
1、家庭作业：练习册17.2（3） 2、课堂作业:课本习题17.2第2题； 3、预学下一课时内容。
思 考
而立之年督东吴，早逝英年两位数。
分
十位恰小个位三，个位平方与寿符。
析
哪位学子算得快，多少年华属周瑜？
解：设个位数字为x，十位数字为x-3 x2=10(x-3)+x x2-11x+30=0
因式分解的完全平方公式
a22ab b2ab2
a22ab b2a b2
完全平方式
合作交流探究新知
大胆试一试：
p
2 )2
适用于(4)吗?
左边:所填常数等于一次项系数一半的平方. 右边:所填常数等于一次项系数的一半.
x26x40
想一想x如 26何 x移项解 x42 方 6x程 40?
两边加上32,使左边配成
完全平方式
x26x3 2 43 2
左边写成完全平方的形式
(x3)2 5
开平方
变成了(x+h)2=x-3=0.
配方法
解 :3x28x30.
x2 8x10.
1.化1:把二次项系数化为1;
x2 38 x 1.
2.移项:把常数项移到方程的 右边;
x28x342 142.
3 3 3
x
4 2
52.
3.配方:方程两边都加上一 次项系数一半的平方;
4.变形:方程左边分解因式, 右边合并同类项;
(1) x2 2x __1_2__ ( x __1_) 2
(2) (3)
x y
2 2
8 5
x y
__4_2__
（
5
2
）
__2___
(x __4_) 2 5
( y _2__) 2
(4)
y2
1
y
（_
_1
2
_）_
(
y
1
__4 _)
2
2
4
它们之间有什么关系?
当堂训练
用配方法解下列方程：
(1)x212x9 (2)x2 x1
当k≥0时，两边同时开平方，这 样原方程就转化为两个一元一次方程 。
当k<0时，原方程的解又如何？
例题讲解
例题1. 用配方法解下列方程 x2+6x-7=0
解 ： x26x7
x26x979
x32 16
x34 x11 x2 7
配方法
用配方法解一元二次方程的步骤:
1.移项:把常数项移到方程的右边; 2.配方:方程两边都加上一次项系数一半的 平方; 3.变形:方程左边分解因式,右边合并同类项 4.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 5.求解:解一元一次方程; 6.定解:写出原方程的解.
•
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10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/3/52021/3/52021/3/53/5/2021 7:11:39 PM
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11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/3/52021/3/52021/3/5M ar-215- Mar-21
(3).6x2 -7x+ 1 = 0; (4).5x2 -9x –18=0;
配方时, 等式两边同时加上的是一 次项系数一半的平方
总结提升
1.把一元二次方程的左边配成一个完 全平方式,然后用开平方法求解,这种解 一元二次方程的方法叫做配方法.
注意:配方时, 等式两边同时加上的是 一次项系数一半的平方.
•
12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。2021/3/52021/3/52021/3/5Fr iday, March 05, 2021
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13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。2021/3/52021/3/52021/3/52021/3/53/5/2021
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14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021年3月5日星期 五2021/3/52021/3/52021/3/5
x3 5
x3 5,x35 得 :x1 35,x2 35
以上解法x2中6x,4 为什么在方 程 两边加9?加 其他数行吗?
把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,
然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的
方法叫做配方法.
解一元二次方程的基本思路
降次
二次方程
一次方程
把原方程变为(x+h)2＝k的形式 (其中h、k是常数）。