初中数学代数几何解题技巧
七年级数学解题技巧
七年级数学解题技巧数学是一门需要理解和运用的学科，对于初中生来说，掌握一些解题技巧可以帮助他们更好地应对数学考试。
本文将介绍一些七年级数学解题技巧，希望能对同学们的学习有所帮助。
一、理清题意在解题之前，首先要仔细阅读题目，理解题意。
有时候题目中会有一些关键词或关键信息，需要我们仔细捕捉。
可以在题目上划线或做标记，以便更好地理解和解答问题。
二、画图辅助在解决几何问题时，画图是非常重要的。
通过画图可以更直观地理解问题，找到解题的思路。
无论是平面几何还是立体几何，都可以通过画图来辅助解题。
同时，画图也可以帮助我们更好地理解题目中的条件和要求。
三、列方程求解在解决代数问题时，列方程是一种常用的方法。
通过将问题转化为方程，可以更好地解决问题。
在列方程时，需要根据题目中的条件和要求，设定未知数，并建立方程。
然后通过求解方程，得到问题的答案。
四、注意单位转换在解决一些实际问题时，常常需要进行单位转换。
例如，将米转换为厘米，将千克转换为克等等。
在解题过程中，要注意题目中给出的单位，并根据需要进行相应的转换。
单位转换的正确性对于解题结果的准确性非常重要。
五、多做练习掌握解题技巧需要不断的练习。
通过多做一些相关的练习题，可以更好地巩固所学的知识和技巧。
可以选择一些习题集或者参加一些数学辅导班，提高自己的解题能力。
六、总结归纳在解题过程中，要注意总结归纳。
将解题过程中的方法和技巧进行总结，形成自己的解题思路和方法。
通过总结归纳，可以更好地应对各种类型的数学问题。
七、与同学讨论与同学讨论是提高解题能力的一种有效方式。
可以与同学一起解决一些难题，互相交流解题思路和方法。
通过与同学的讨论，可以开拓思路，发现问题解决的不同角度。
总之，七年级数学解题技巧的掌握对于同学们的学习非常重要。
通过理清题意、画图辅助、列方程求解、注意单位转换、多做练习、总结归纳和与同学讨论等方法，可以提高解题的效率和准确性。
希望同学们能够积极运用这些技巧，提高自己的数学水平。
神机妙算初中数学解题方法与技巧
神机妙算初中数学解题方法与技巧在初中数学学习中，掌握一定的解题方法与技巧是提高解题速度和准确率的关键。
本文将为您介绍一些神机妙算的初中数学解题方法与技巧，帮助您在数学学习过程中事半功倍。
一、代数部分1.整式加减乘除（1）合并同类项：将含有相同字母和指数的项合并，系数相加减。
（2）分配律：a(b+c)=ab+ac，利用分配律简化计算。
（3）提取公因式：将多项式中的公因式提取出来，简化计算。
2.一元一次方程（1）移项：将未知数移到方程的一边，常数移到另一边。
（2）合并同类项：将方程两边的同类项合并。
（3）系数化为1：将方程两边同时除以未知数的系数，使系数为1。
3.不等式（1）同向不等式相加：同向不等式两边分别相加，不等号方向不变。
（2）反向不等式相加：反向不等式两边分别相加，不等号方向改变。
二、几何部分1.三角形（1）全等三角形的判定：SSS、SAS、ASA、AAS。
（2）相似三角形的判定：AA、SSS、SAS。
2.四边形（1）平行四边形的性质：对边平行且相等，对角相等。
（2）矩形的性质：对边平行且相等，四个角都是直角。
（3）菱形的性质：对边平行且相等，对角线互相垂直平分。
3.圆（1）圆周角定理：圆周角等于其所对圆心角的一半。
（2）垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
三、其他技巧1.画图辅助：在解决几何问题时，画出图形有助于直观地找出解题思路。
2.特殊值法：在选择题中，可以代入特殊值来判断选项的正确性。
3.代数与几何相结合：在解决综合问题时，将代数与几何知识相结合，简化计算。
总结：神机妙算的初中数学解题方法与技巧，需要我们在日常学习中不断积累和练习。
掌握这些方法与技巧，有助于提高解题速度和准确率，为数学学习打下坚实基础。
初中数学解题思路汇总
初中数学解题思路汇总数学作为一门重要的学科，对于中学生来说是必修课程之一。
在学习数学的过程中，解题是一个重要的环节。
掌握解题思路，能够更加高效地解决问题。
本文将为大家总结一些常见的初中数学解题思路，希望能够对同学们的学习有所帮助。
一、代数解题思路1. 理清题意：在解答代数题目时，首先要仔细阅读并理解题目，分析所给条件和要求。
2. 引入变量：根据题目需要，引入合适的变量表示未知数或者其他特定内容。
3. 建立方程：根据题意用代数语言建立方程，并尽量简化、标准化方程式。
4. 解方程：通过变形、配方等方法解方程，求得未知数的值。
5. 检验答案：将求得的解代入原方程式进行检验，确认所求解是否正确。
二、几何解题思路1. 画图：几何题目一般需要通过图形进行分析，因此首先要画出清晰的示意图。
2. 利用几何定理：在解答几何问题时，可以根据几何定理或者公式进行推导和运用，例如勾股定理、相似三角形的性质等。
3. 利用已知条件：根据题目所给条件，利用已知角度、线段等信息进行推导和分析。
4. 运用几何运算：对于一些几何题目，可以通过计算角度、线段长度等运算过程来解答。
5. 推敲答案：将计算得到的结果代入原图形中进行验证，确认所求解是否正确。
三、概率与统计解题思路1. 确定事件：理解题意，确定所要计算的事件是什么。
2. 确定样本空间：通过分析题目给出的条件和要求，确定问题的样本空间。
3. 确定事件个数：通过排列组合、分析概率等方法，确定所要计算事件的可能数量。
4. 计算概率：根据概率公式，计算所求事件的概率值。
5. 分析结果：对计算出的结果进行分析，判断是否合理，给出相关结论。
四、函数解题思路1. 理解函数：对于给定的函数关系，首先要理解函数的定义、性质和特点。
2. 确定变量：根据问题要求和已知条件，确定所要研究的变量及其取值范围。
3. 建立函数方程：根据问题的描述，建立函数关系的数学表达式。
4. 运用函数性质：通过对函数性质的分析和运用，确定问题中的变量和关系。
初中数学解题思路整理
初中数学解题思路整理数学是一门抽象而又实用的学科，在初中阶段，学生接触到了更加复杂和有挑战性的数学问题，这就需要他们运用一些解题思路和方法来解决。
下面将整理一些初中数学解题的思路和方法，帮助学生更好地应对不同类型的数学题目。
一、代数方程解题思路1. 明确问题：首先要仔细读题，确保理解问题的意思和要求。
找出问题中给出的已知条件和未知数，并确定方程中各项的含义。
2. 列方程：根据已知条件，列出合适的方程式。
注意使用符号来表示未知数和运算符号。
3. 解方程：根据方程的性质，通过加减乘除等运算，逐步约简方程。
最终得到未知数的值。
4. 检验答案：将得到的解代入原方程，验证得到的解是否满足方程的要求。
二、几何题解题思路1. 画图：对于几何题，首先要绘制清晰的图形，以便更好地理解和分析问题。
要确保按照题目要求绘制图形，并标明相关的线段、角度等。
2. 利用已知条件：根据题目中给出的已知条件，运用相关的几何定理和性质，推导出所需的结论。
3. 利用特殊性质：对于某些几何题目，可以尝试通过假设特殊情况来解决问题。
例如，可以将线段长度设为特定值，或者设为相等，以观察是否存在某种规律。
4. 运用均分法：对于某些与长度、角度有关的几何问题，可以尝试使用均分法来解决。
即将一段长度或一定角度分成若干等分，从而得到与之相关的线段长度或角度大小。
三、概率题解题思路1. 确定样本空间：首先要确定问题所涉及的样本空间，即所有可能的结果。
2. 计算事件发生的可能性：根据题目给出的条件，计算特定事件发生的可能性。
可以采用组合数学的知识，计算出特定事件所包含的元素数量，除以样本空间中元素的总数。
3. 利用概率计算方法：根据题目的要求，使用概率计算方法来得到问题的解答。
常用的概率计算方法包括互斥事件的概率加法原理和条件概率的乘法原理等。
四、比例题解题思路1. 确定比例关系：首先要明确题目中给出的比例关系。
可以根据比例关系列出等式，将已知数和未知数相对应。
初中数学常用的解题方法总结
初中数学常用的解题方法总结数学作为一门理科学科，对于大多数初中生来说，往往是一个令人头疼的难题。
然而，对于解题方法的掌握是成功应对数学难题的关键。
本文将总结初中数学中常用的解题方法，希望可以帮助同学们更好地应对数学题目。
一、代数ic 1：变量法变量法是解决代数题目常用的方法之一。
当遇到一些相对复杂的代数问题时，我们可以通过引入未知数来建立方程，然后解方程来确定未知数的值。
例如，假设题目中有这样一个问题：某个数的一半等于另一个数，这两个数的和是30。
我们可以假设其中一个数为x，那么另一个数就是2x。
于是我们可以得到这样一个方程：x + 2x = 30，通过解方程我们可以求得x的值，进而得到另一个数的值。
变量法在解决带有未知数的问题时非常有用，它能够将问题转化为数学方程，从而更好地理解问题并得到解答。
二、几何ic 1：图形分析法图形分析法是几何题中常用的解题方法之一。
当遇到与图形相关的问题时，我们可以通过绘制图形、分析图形特征和利用几何定理来解决问题。
例如，假设题目中有这样一个问题：一条平行于底边的直线将一个三角形划分成两个等面积的小三角形，求这个直线与底边的交点。
通过绘制图形我们可以发现，这条直线必须是中位线，即底边中点与顶点所连线段，然后利用中位线的性质我们可以得到直线与底边的交点。
图形分析法在几何题中非常有用，它可以帮助我们更好地理解和分析题目中的图形，并通过几何定理来解决问题。
三、概率ic 1：事件法在概率问题中，我们常常需要通过统计事件发生的频率来确定概率。
事件法是解决概率问题的一种常用方法。
例如，假设题目中有这样一个问题：一个骰子被投掷了100次，出现1的次数是20次，求投掷出1的概率。
我们可以通过统计事件发生的次数和总次数来确定概率，即：20/100=0.2，所以投掷出1的概率是0.2。
事件法在解决概率问题中非常实用，通过统计事件发生的次数可以更好地确定概率，并解决与概率相关的问题。
四、整数ic 1：分析法分析法是解决整数问题的常用方法之一。
初二数学几何题解题技巧
初二数学几何题解题技巧（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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初二数学学习中的数学解题技巧
初二数学学习中的数学解题技巧数学是一门需要灵活思维和解题技巧的学科，对于初二学生来说，学习数学解题技巧是提高数学成绩的关键。
本文将介绍一些初二数学学习中常用的数学解题技巧，希望能对同学们的数学学习有所帮助。
一、理清问题在解题前，首先要认真读题，理解问题的意思。
可以在题目旁边做一些标记，划出重点和条件。
同时也要注意排除一些无关信息，抓住重点。
在理清问题的前提下，更容易找出解题的思路。
二、画图辅助对于一些几何问题或图表问题，可以通过画图辅助来更好地理解题目，找出问题的关键。
画图可以让我们直观地看到问题的结构，有助于解题思路的形成。
三、善用信息在某些问题中，问题本身已经给出了一些关键信息，只需善于利用这些信息即可解题。
例如在代数题中，已知某个式子等于0，说明这个式子的值为0，可以借此推导出未知数的取值范围。
四、寻找模式和规律有些数学问题存在一定的模式和规律，掌握这些规律可以帮助我们更好地解题。
通过观察、试错，找出规律后可以将问题简化为更易解决的形式。
五、灵活运用公式和定理初中数学中有很多公式和定理，在解题时可以灵活运用。
熟练掌握这些公式和定理，能够更快速地解题。
但在运用时要注意合理选择，避免公式和定理的无效使用。
六、反向思考有时候，反向思考能够帮助我们找到解题的突破口。
当我们无法从正向思维中找到解题方法时，不妨尝试从问题的反面来思考，或者从结果推导回去，以找到解决问题的方法。
七、多做练习数学解题技巧的掌握离不开大量的练习。
多做各种类型的题目，积累解题经验，不断提高解题能力。
可以通过练习册、题库等途径进行练习。
总结：初二数学学习中，掌握科学的解题技巧对于提高数学成绩至关重要。
理清问题、画图辅助、善用信息、寻找模式和规律、灵活运用公式和定理、反向思考以及多做练习等技巧都可以帮助我们更好地解决数学问题。
希望同学们能够充分利用这些技巧，提高数学学习的效果，取得更好的成绩。
初中数学解题十大技巧方法
初中数学解题十大技巧方法一直都有同学和家长问：“数学是一门弱势学科，我到底应该如何进行提高呢?”下面是小偏整理的初中数学解题十大技巧方法，感谢您的每一次阅读。
初中数学解题十大技巧方法1、配方法所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。
通过配方解决数学问题的方法叫配方法。
其中，用的最多的是配成完全平方式。
配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。
2、因式分解法因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。
因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。
因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。
3、换元法换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。
我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。
4、判别式法与韦达定理一元二次方程a2+b+c=0(a、b、c属于R,a≠0)根的判别，△=b2-4ac,不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。
韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根;已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。
5、待定系数法在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。
初中数学代数、几何解题技巧
怎样用好标题中的条件暗示之相礼和热创作有一类标题，我们在解后面几小题时，其解题思绪和方法每每对解后面成绩起着很好的暗示作用，现以一次函数中出现的两道标题为例予以阐明，供同砚们在学习过程中参考.【例1】直线与x轴、y轴分别交于B、A两点，如图1.图1（1）求B、A两点的坐标；（2）把△AOB以直线AB为轴翻折，点O落在立体上的点C处，以BC为一边作等边△BCD.求D点的坐标.解析：（1）容易求得，A（0，1）.（2）如图2，图2∵，A（0，1），∴OB=，OA=1.∴在Rt△AOB中，容易求得∠OBA=30°∵把△AOB以直线AB为轴翻折，∴∠OBC=2∠OBA=60°，BO=BC.∴△OBC是等边三角形以BC为一边作等边△BCD，则D的落点有两种情形，可分别求得D的坐标为（0，0），.反思：在求得第（1）小题中B、A两点的坐标分别为B（，0），A（0，1），本质上暗示着Rt△AOB中，OA=1，OB=，即暗示着∠OBA=30°，为解第（2）小题做了很好的展垫.【例2】直线与x轴、y轴分别交于A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，且点P（1，a）为坐标系中的一个动点，如图3.图3（1）求三解形ABC的面积.（2）证明不管a取任何实数，三角形BOP的面积是一个常数；（3）要使得△ABC和△ABP的面积相称，务实数a的值.解析：（1）容易求得：A（，0），B（0，1），∴.（2）如图4，连接OP、BP，过点P作PD垂直于y轴，垂足为D，则三角形BOP的面积为，故不管a取任何实数，三角形BOP的面积是一个常数.图4（3）如图4，①当点P在第四象限时由第（2）小题中的结果：，和第（3）小题的条件可得：∴，∵，∴，∴.②如图5，当点P在第一象限时，用类似的方法可求得a=.图5反思：由第（1）小题中求得的和第（2）小题中证明所得的结论：三角形BOP的面积是一个常数，本质上暗示着第（3）小题的解题思绪：利用来解.经过这两道标题的分析可以发现，在解题过程中，假如经常回头看一看、想一想，我们每每会发现，很多标题的解题思绪原来就在标题之中.分式运算的几点技巧分式运算的一样平常方法就是按分式运算法则和运算顺序进行运算.但对某些较复杂的标题，运用一样平常方法偶然计算量太大，导致出错，偶然甚至算不出来，下面列举几例引见分式运算的几点技巧.一. 分段分步法例 1. 计算：解：原式阐明：若一次通分，计算量太大，留意到相邻分母之间，依次通分构成平方差公式，采取分段分步法，则可使成绩简单化.同类方法练习题：计算（答案：）二. 分裂整数法例2. 计算：解：原式阐明：当算式中各分式的分子次数与分母次数相反次数时，一样平常要先利用分裂整数法对分子降次后再通分；在解某些分式方程中，也可运用分裂整数法.同类方法练习题：有一些“幸福”牌的卡片（卡片数目不为零），团团的卡片比这些多6张，圆圆的卡片比这些多2张，且知团团的卡片是圆圆的整数倍，求团团和圆圆各多少张卡片？（答案：团团8张，圆圆4张）三. 拆项法例 3. 计算：解：原式阐明：对形如下面的算式，分母要先因式分解，再逆用公式，各个分式拆项，正负抵消一部分，再通分.在解某些分式方程中，也可运用拆项法.同类方法练习题：计算：（答案：）四. 活用乘法公式例4. 计算：解：当且时，原式阐明：在本题中，原式乘以同一代数式，之后再除以同一代数式还原，就可连续运用平方差公式，分式运算中若恰当运用乘法公式，可使计算简便.同类方法练习题：计算：（答案：）五. 巧选运算顺序例 5. 计算：解：原式阐明：此题若按两数和（差）的平方公式展开前后两个括号，计算将很费事，一样平常两个分式的和（差）的平方或立方不克不及按公式展开，只能先算括号内的.同类方法练习题：解方程（答案：）六. 见繁化简例 6. 计算：解：原式阐明：若运算中的分式不是最简分式，可先约分，再选用得当方法通分，可使运算简便.同类方法练习题：解方程（答案：）在分式运算中，应根据分式的具体特点，灵活机动，活用方法.方能起到事半功倍的服从.多边形内角和成绩的求解技巧1、多边形的每个内角与和它相邻的外角互为补角.这个条件在标题中一样平常不会作为已知条件给出，因此，在解题时应根据必要加以利用.例1 一个正多边形的每个内角都比与它相邻的外角的3倍还多20°，求此正多边形的边数.分析：由于这个正多边形的每个外角与和它相邻的内角互为邻补角，根据题意，可先求出外角的大小，再求边数.解：设每个外角的大小为x°，则与它相邻的内角的大小为（3x+20）度.根据题意，得解得，即每个外角都等于40°.以是，即这个正多边形的边数为9.2、利用多边形内角和公式求多边形的边数时，经常设边数为n，然后列出方程或不等式，利用代数方法处理几何成绩. 例2 已知一个多边形的每个内角都等于135°，求这个多边形的边数.解法1：设多边形的边数为n，依题意，得解得n=8，即这个多边形的边数为8.解法2：依题意知，这个多边形的每个外角是180°－135°=45°.以是，多边形的边数，即这个多边形的边数为8.3、正多边形各内角相称，因此各外角也相称.偶然利用这种隐含关系求多边形的边数，比直接利用内角和求边数简捷（如上题解法2）.解题时要留意这种逆向头脑的运用.例3 一个多边形除往一个内角后，别的内角之和是2570°，求这个多边形的边数.分析：从已知条件可知这是一个与多边形内角和有关的成绩.由于除往一个内角后，别的内角之和为2570°，故该多边形的内角和比2570°大.又由相邻内、外角间的关系可知，内角和比2570°+180°小.可列出关于边数n的不等式，先确定边数n的范围，再求边数.解：设这个多边形的边数为n，则内角和为（n－2）·180°.依题意，得解这个不等式，得.以是n=17，即这个多边形的边数为17.阐明：这类题都隐含着边数为正整数这个条件.4、把不规则图形转化为规则图形是研讨不规则图形的经常运用方法，其解题关键是构造适宜的图形.例4 如图1，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的大小.图1分析：解题关键是把该图形与凸多边形联系起来，从而利用多边形内角和定理来处理，因此可考虑连接CF.解：连接CF.∵∠COF=∠DOE∴∠1+∠2=∠OCF+∠OFC∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=∠OCF+∠OFC+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（5－2）×180°证明三角形全等的一样平常思绪一、当已知两个三角形中有两边对应相称时，找夹角相称（SAS）或第三边相称（SSS）.例1. 如图1，已知：AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，且B、C、D在同一条直线上.求证：AD＝BE分析：要证AD＝BE留意到AD是△ABD或△ACD的边，BE是△DEB 或△BCE的边，只需证明△ABD≌△DEB或△ACD≌△BCE，显然△ABD和△DEB不全等，而在△ACD 和△BCE中，AC＝BC，CD＝CE，故只需证它们的夹角∠ACD＝∠BCE即可.而∠ACD＝∠ACE＋60°，∠BCE＝∠ACE＋60°故△ACD≌△BCE（SAS）二、当已知两个三角形中有两角对应相称时，找夹边对应相称（ASA）或找任一等角的对边对应相称（AAS）例2. 如图2，已知点A、B、C、D在同不停线上，AC＝BD，AM∥CN，BM∥DN.求证：AM＝CN分析：要证AM＝CN只需证△ABM≌△CDN，在这两个三角形中，由于AM∥CN，BM∥DN，可得∠A＝∠NCD，∠ABM＝∠D可见有两角对应相称，故只需证其夹边相称即可.又由于AC＝BD，而故AB＝CD故△ABM≌△CDN（ASA）三、当已知两个三角形中，有一边和一角对应相称时，可找另一角对应相称（AAS，ASA）或找夹等角的另一边对应相称（SAS）例3. 如图3，已知：∠CAB＝∠DBA，AC＝BD，AC交BD于点O.求证：△CAB≌DBA分析：要证△CAB≌△DBA在这两个三角形中，有一角对应相称（∠CAB＝∠DBA）一边对应相称（AC＝BD）故可找夹等角的边（AB、BA）对应相称即可（利用SAS）.四、已知两直角三角形中，当有一边对应相称时，可找另一边对应相称或一锐角对应相称例4. 如图4，已知AB＝AC，AD＝AG，AE⊥BG交BG的延伸线于E，AF⊥CD交CD的延伸线于F.求证：AE＝AF分析：要证AE＝AF只需证Rt△AEB≌Rt△AFC，在这两个直角三角形中，已有AB ＝AC故只需证∠B＝∠C即可而要证∠B＝∠C需证△ABG≌△ACD，这显然易证（SAS）.五、当已知图形中无现存的全等三角形时，可经过添作辅助线构成证题所需的三角形例5. 如图5，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BD是中线，AE⊥BD于F，交BC于E.求证：∠ADB＝∠CDE分析：由于结论中的两个角分属的两个三角形不全等，故需作辅助线.留意到AE⊥BD，∠BAC＝90°，有∠1＝∠2，又AB＝AC.故可以∠2为一内角，以AC为不停角边构造一个与△ABD全等的直角三角形，为此，过C作CG⊥AC交AE的延伸线于G，则△ABD≌△CAG，故∠ADB＝∠CGA.对照结论需证∠CGA ＝∠CDE又要证△CGE≌△CDE，这可由CG＝AD＝CD，∠ECG＝∠EBA＝∠ECD，CE＝CE而获证.计算线段长度的方法技巧线段是基本的几何图形，是三角形、四边形的构成元素.初一同砚对于线段的计算感到有点摸不着眉目.这是引见几个计算方法，供同砚们参考.1. 利用几何的直观性，探求所求量与已知量的关系例1. 如图1所示，点C分线段AB为5：7，点D分线段AB为5：11，若CD＝10cm，求AB.图1分析：观察图形可知，DC＝AC－AD，根据已知的比例关系，AC、AD均可用所求量AB暗示，这样经过已知量DC，即可求出AB.解：由于点C分线段AB为5：7，点D分线段AB为5：11以是又又由于CD＝10cm，以是AB＝96cm2. 利用线段中点性子，进行线段长度变换例2. 如图2，已知线段AB＝80cm，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB＝14cm，求PA的长.图2分析：从图形可以看出，线段AP等于线段AM与MP的和，也等于线段AB与PB的差，以是，欲求线段PA的长，只需能求出线段AM与MP的长或者求出线段PB的长即可.解：由于N是PB的中点，NB＝14以是PB＝2NB＝2×14＝28又由于AP＝AB－PB，AB＝80以是AP＝80－28＝52（cm）阐明：在几何计算中，要结合图形中已知线段和所求线段的地位关系求解，要做到步步有根据.3. 根据图形及已知条件，利用解方程的方法求解例3. 如图3，一条直线上依次有A、B、C、D四点，且C为AD的中点，，求BC是AB的多少倍？图3分析：题中已给出线段BC、AB、AD的一个方程，又C为AD的中点，即，观察图形可知，，可得到BC、AB、AD又一个方程，从而可用AD分别暗示AB、BC.解：由于C为AD的中点，以是由于，即又由<1>、<2>可得：即BC＝3AB例4. 如图4，C、D、E将线段AB分成2：3：4：5四部分，M、P、Q、N分别是AC、CD、DE、EB的中点，且MN＝21，求PQ的长.图4分析：根据比例关系及中点性子，若设AC＝2x，则AB上每一条短线段都可以用x的代数式暗示.观察图形，已知量MN ＝MC＋CD＋DE＋EN，可转化成x的方程，先求出x，再求出PQ.解：若设AC＝2x，则于是有那么即解得：以是4. 分类讨论图形的多样性，留意所求结果的完好性例5. 已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC＝3cm，求AC的长.分析：线段AB是固定不变的，而直线上线段BC的地位与C点的地位有关，C点可在线段AB上，也可在线段AB的延伸线上，如图5.图5解：由于AB＝8cm，BC＝3cm以是或综上所述，线段的计算，除选择得当的方法外，观察图形是关键，同时还要留意规范誊写格式，留意几何图形的多样性等.【练习】1. 已知如图6，B、C两点把线段AD分成2：3：4三部分，M是线段AD的中点，CD＝16cm.求：（1）MC的长；（2）AB：BM的值.图62. 如图7所示，已知AB＝40cm，C为AB的中点，D为CB 上一点，E为DB的中点，EB＝6cm，求CD的长.图7【答案】1. （1）2cm；（2）4：52. 8 cm列方程解运用题的方法一. 直译法设元后，视元为已知数，根据题设条件，把数学言语直译为代数式，即可列出方程.例1. （2004年山西省）甲、乙两个建筑队完成某项工程，若两队同时开工，12天就可以完成工程；乙队单独完成该工程比甲队单独完成该工程多用10天.问单独完成此项工程，乙队必要多少天？解：设乙单独完成工程需x天，则甲单独完成工程需（x－10）天.根据题意，得往分母，得解得经检验，都是原方程的根，但当时，，当时，，因工夫不克不及为负数，以是只能取.答：乙队单独完成此项工程必要30天.点评：设乙单独完成工程需x天后，视x为已知，则根据题意，原本来本的把言语直译成代数式，则方程很快列出.二. 列表法设出未知数后，视元为已知数，然后综合已知条件，掌控数量关系，分别填入表格中，则等量关系不难过出，进而列出方程（组）.例2. （2004年海淀区）在某校举办的足球角逐中规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某班足球队介入了12场角逐，共得22分，已知这个队只输了2场，那么此队胜几场？平几场？解：设此队胜x场，平y场由列表与题中数量关系，得解这个方程组，得答：此队胜6场，平4场.点评：经过列表格，将标题中的数量关系表现出来，使人明白，从胜、平、负的场数之和等于12，总得分22分是胜场、平场、负场得分之和.建立方程组，利用列表法求解使人易懂.三. 参数法对复杂的运用题，可设参数，则每每可起到桥梁的作用.例3. 从A、B两汽车站相向各发一辆车，再隔相反工夫又同时发出一辆车，按此规律不竭发车，且知全部汽车的速率相反，A、B间有骑自行车者，发觉每12分钟，后面追来一辆汽车，每隔4分钟劈面开来一辆汽车，问A、B两站每隔几分钟发车一次？解：设汽车的速率为x米/分；自行车的速率为y米/分，同一车站发出的相邻两辆汽车相隔m 米.A、B两站每隔n分钟发一次车.则从A站发来的两辆汽车间的距离为12［（汽车行进速率）－（自行车行进速率）］，从B站发来的两辆汽车间的距离为：4［（汽车行进速率）＋（自行车行进速率）］.由题意，得得：以是由（3）得，又由（4）得答：A、B两站相隔6分钟发车一次.点评：本例不必直接设元，由于无从着手，必要的已知量较多，但又是未知的，而选用x、y、m、n的参数，从而很容易列出方程组，使复杂的成绩迎刃而解.四. 线示法运用图线，把已知和未知条件间的数量关系，用线性图暗示出来，则等量关系可一览无余.例4. A、B两地间的路程为36里，甲从A地，乙从B地同时出发相向而行，二人相遇后，甲再走2小时30分钟到达B地，乙再行走1小时36分钟到达A地，求二人的速率？解：设甲的速率为x里/小时，乙的速率为y里/小时，2小时30分小时，1小时36分小时.从出发到相遇工夫小时，甲从A到相遇点C要走里，乙从C地到A走了里；乙从B到C要走里，甲从C到B走里，从图1可以看清.图1于是解得答：甲、乙二人的速率分别是8里/小时，10里/小时.点评：把速率、工夫、距离三者关系用线性图暗示，再把数量关系写在直线图上，则等量关系一览无余.圆与圆地位关系中稀有辅助线的作法1. 作相交两圆的公共弦利用圆内接四边形的性子或公共圆周角，沟通两圆的角的关系.例1. 如图1，⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，过A、B分别作直线CD、EF，且CD//EF，与两圆相交于C、D、E、F.求证：CE＝DF.图1分析：CE和DF分别是⊙O1和⊙O2的两条弦，难以直接证明它们相称，但经过连结AB，则可得圆内接四边形ABEC和ABFD，利用圆内接四边形的性子，则易证明.证明：连结AB由于又以是即CE//DF又CD//EF以是四边形CEFD为平行四边形即CE＝DF2. 作两相交圆的连心线利用过交点的半径、公共弦、圆心距构造直角三角形，处理有关的计算成绩.例2. ⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，两圆的半径分别为和，公共弦长为12.求的度数.图2分析：公共弦AB可位于圆心O1、O2同侧或异侧，要求的度数，可利用角的和或差来求解.解：当AB位于O1、O2异侧时，如图2.连结O1、O2，交AB于C，则.分别在和中，利用锐角三角函数可求得故当AB位于O1、O2同侧时，如图3图3则综上可知或3. 两圆相切，作过切点的公切线利用弦切角定理沟通两圆中角的关系例3. 如图4，⊙O1和⊙O2外切于点P，A是⊙O1上的一点，直线AC切⊙O2于C，交⊙O1于B，直线AP交⊙O2于D.求证PC中分.图4分析：要证PC中分，即证而的边分布在两个圆中，难以直接证明.若过P作两圆的公切线PT，与AC交于T易知由弦切角定理，得又是的一个外角以是又从而有即PC中分4. 两圆相切，作连心线利用连心线经过切点的性子，处理有关计算成绩.例4. 如图5，⊙O1与半径为4的⊙O2内切于点A，⊙O1经过圆心O2，作⊙O2的直径BC，交⊙O1于点D，EF为过点A的公切线，若，求的度数.图5分析：是弦切角，要求其度数，需将其转化为圆周角或圆心角，因此连结O1O2、O1A，则O1O2必过点A，且O2A为⊙O1的直径，易知.连结DA，则于是又为锐角以是从而有5. 过小圆圆心作大圆半径的垂线有关公切线成绩常过小圆的圆心作大圆半径的垂线，构造直角三角形.例5. 如图6，⊙O1与⊙O2外切于点O，两外公切线PCD和PBA切⊙O1、⊙O2于点C、D、B、A，且其夹角为，，求两圆的半径.图6分析：如图6，连结O1O2、O1A、O2B，过点O2作，构造，下面很容易求出结果.请同砚们本人给出解答.（答案：两圆的半径分别为3和1）几何证明的几种特殊方法一、分解法即把一个图形分解成几个简单的图形或分成具有某种特殊关系的图形，然后借助于分解后的图形的性子来推导出所要证明的成绩的一种方法.例1. 如图1，ABCD是恣意四边形，E、F将AB分成三等分，G、H将CD分成三等分.求证：四边形EFGH的面积等于四边形ABCD面积的三分之一.分析：四边形成绩我们常分割成三角形成绩来处理.于是考虑连结AC、AH、HF、FC，由题意和“等底等高的三角形面积相称”知：以是以是又以是故二、特殊化法即先调查命题的某些特殊情形，从特例中探究一样平常规律，或从特例中得到启示，从而处理一样平常成绩的一种方法.例2. 如图2，设P为∠AOB 的中分线上肯定点，以OP为弦作一圆，分别交OA、OB于C、D.求证：OC与OD的和为定值.分析：门生每每找不到定值是什么，若将“弦OP”特殊化为“直径OP”，则△OPC和△OPD是全等直角三角形，因此，OC＝OD＝，于是判别OC与OD的和为定值.故过P作PE⊥OA，PF⊥OB，连PC、PD，可证△PCE≌△PDF，以是CE＝DF，OE＝OF.以是即OC＋OD为定值.三、扩充法即把图形扩充为另一个图形，借助于扩充后图形的性子来推导出所要证明的成绩的一种方法.例3. 如图3，已知AD为△ABC的边BC上的中线，O为AD 一点，BO、CO与AC、AB分别交于E、F.求证：EF∥BC分析：要证两线平行，考虑到平行线的断定，而这里只要BD＝DC，故考虑延伸OD至G，使DG＝OD，扩充得到平行四边形BGCO，则，OF∥BG，以是，故EF∥BC.四、类比转换法马上所要论证的成绩进行转换并与其类似的成绩对比，从而得到启示，使成绩得以处理的一种方法.例4. 如图4，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC＝108°，AH⊥BC于H，∠DAC＝.求证：分析：这类成绩常转换为：，而在直角三角形ADH和AEH中，和分别为∠DAH的余弦和∠AEH的正弦，由题意可计算知∠DAH＝∠AEH＝18°，联想到，该成绩得证.五、面积法即利用面积定理，结合图形中的面积关系，找到与成绩相关的数量关系，使成绩得到处理的一种方法.例5. 如图5，平行四边形ABCD中，E在AD上，F在AB上，且DF＝BE，DF与BE交于G.求证：CG中分∠BGD.分析：证明角中分线有两种经常运用方法：这条射线分得的两个角相称或这条射线上一点到角两边的距离相称.连CE、CF，作高CH、CP，此题图中有，而DF＝BE，故高CP＝CH，于是CG 中分∠BGD.六、代数法即根据图形的有关性子布列方程、不等式或函数式等，再利用相关代数学问来解题的一种方法.例6. 如图6，在凸四边形ABCD中，AB＝2，P是AB边的中点，假如∠DAB＝∠ABC＝∠PDC＝90°，求证：四边形ABCD的面积的最小可能值是4.分析：显然，四边形ABCD的面积的大小与AD、BC的大小有关.故令AD ＝x，BC＝a，四边形ABCD的面积＝y，DF⊥CB于F，由题意：AP＝PB＝1，BF＝AD＝x，DF＝AB＝2，.以是以是因x、y均为正实数，故由一元二次方程的根的鉴别式得。
如何才能学好初中代数和几何？
如何才能学好初中代数和几何？初中数学：别怕！我有秘诀！哎，说到初中数学，我这个老教师可是有满满的“过来人”经验！特别是代数和几何，简直是两个让人又爱又恨的家伙～别看它们看似难啃，其实只要掌握一些学习秘诀，就能轻轻松松搞定！记得我刚教书那会儿，遇到个学生，叫小明，数学基础不太好，特别是代数，简直一看到符号就头疼。
我当时就想着，这可不行，不能让孩子被数学给吓跑了！于是，我就给他制定了一套“妙招”。
首先，要让小明明白，代数其实就是“数字的语言”。
就拿最简单的“x”来说吧，它可不是什么神秘符号，而只是一个代表未知数的“小代号”！就像电影里的“007”，它只是个代号，但可以代表不同的特工，对吧？然后，我就让小明把“x”想象成一个“小盒子”，里面可以放不同的数字。
比如：3x+4=10，就相当于在“小盒子”里装了3个“3”，加上4个“1”，结果等于10。
明白了这个道理，小明对代数的恐惧感就减轻了不少。
接着，我开始给他讲“几何”，这可是个“图形世界”！我拿着一块纸板，折来折去，告诉他：“三角形就是由三条线段围成的图形，而正方形就是由四条相等且互相垂直的线段围成的图形”。
小明看着我折纸，也跟着学着折，慢慢地，他对几何图形的理解就变得更加直观了。
当然，光靠“理解”还不行，还得勤加练习！我给小明出了一道题：“已知三角形ABC的三个角的度数分别为x度，2x度，3x度，求x的值”。
这道题看似简单，但却涉及到三角形内角和的知识点。
我让小明自己画了一个三角形，然后将三个角的度数标出来，再根据三角形内角和等于180度的定理列出方程，最后解出x的值。
我看着小明一步步地解答，脸上露出了满意的笑容。
就这样，我一步步地引导着小明，慢慢地，他从畏惧数学到爱上数学，成绩也突飞猛进！所以，想要学好初中代数和几何，需要你认真理解各个知识点，并不断地练习，把理论和实践相结合，才能真正掌握它们。
就像玩游戏一样，刚开始可能会觉得有些难，但只要你坚持练习，熟悉了操作，就能轻松过关！加油吧，孩子们！。
初中几何最值问题解题技巧
初中几何最值问题解题技巧初中几何最值问题是一个比较常见的问题，通常涉及到线段、角度、面积等几何元素的最小值或最大值的求解。
下面将详细讲解一些常见的解题技巧：1.利用轴对称性转化：对于一些具有轴对称性的几何图形，可以利用轴对称性将问题转化为更简单的问题。
例如，对于一个关于直线对称的图形，可以找到对称轴，然后将问题转化为求解对称轴上的点到原图形的最短距离或最大距离。
2.利用三角形不等式：三角形不等式是解决几何最值问题的重要工具。
例如，对于一个三角形，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
利用这些不等式，可以推导出一些关于几何元素的最值关系。
3.利用特殊位置和极端位置：在解决几何最值问题时，可以考虑特殊位置或极端位置的情况。
例如，对于一个矩形，当它的一条对角线与矩形的一条边垂直时，该对角线的长度达到最小值。
对于一个三角形，当它的一条边与另一条边的延长线垂直时，该三角形的面积达到最小值。
4.利用几何定理：几何定理是解决几何最值问题的有力工具。
例如，对于一个三角形，当它的一条边与另一条边的中线重合时，该三角形的周长达到最小值。
对于一个四边形，当它的一条对角线与另一条对角线的中线重合时，该四边形的面积达到最小值。
5.利用数形结合：数形结合是解决几何最值问题的常用方法。
通过将几何问题转化为代数问题，可以更容易地找到问题的解。
例如，对于一个圆上的点到圆心的距离的最大值和最小值，可以通过将问题转化为求解圆的半径的平方的最大值和最小值来解决。
以上是一些常见的初中几何最值问题的解题技巧，希望能够帮助你更好地解决这类问题。
初中数学题目的解题技巧与思路
初中数学题目的解题技巧与思路数学作为一门抽象的学科，常常让初中生感到困惑和无助。
然而，只要我们掌握一些解题技巧和思路，数学题目就可以迎刃而解。
下面，我将介绍一些解题技巧和思路，帮助初中生更好地应对数学题目。
1. 阅读清晰在解题之前，我们首先要仔细阅读题目，并理解题目所给的条件和要求。
当我们理解了题目背后的意图，就能更好地找到解题的思路。
在阅读题目时，要注意关键词和关键信息，例如“至少”、“最多”、“总共”等等。
这些关键词能够帮助我们正确理解题意，从而选择合适的解题方法。
2. 找到已知条件，列出方程对于代数题目，我们需要根据已知条件列出方程，从而求解未知数。
在列方程时，要仔细分析题目并提取关键信息。
例如，如果题目给出了两个量的比例关系，我们可以将它表示为一个方程。
另外，要熟练掌握各种常见的代数方程类型，例如一元一次方程、二元一次方程等等。
掌握这些基本的方程解法将大大提高解题效率。
3. 利用图表和图形解题有些数学题目会给出图表或图形，这时我们可以通过观察图表和图形的特点来解题。
例如，对于几何问题，我们可以利用图形的各类性质和定理来解题。
另外，对于分析问题，我们也可以通过画出图表或图形，找到问题的规律和特点。
通过观察图表和图形，能够帮助我们更好地理解问题，选择合适的解题方法。
4. 注意单位换算和估算在一些实际问题中，题目给出的数据往往包含单位，我们要特别注意单位换算。
有时，将所有数据统一换算成相同的单位，会简化计算过程，避免搞混数字的大小关系。
另外，在解题过程中，可以利用估算来帮助我们做出合理的选择。
做一个粗略的估算，能够帮助我们判断问题的解是否合理，及时发现错误和纠正。
5. 分步解题，化繁为简对于一些复杂的数学题目，我们可以将其分解为几个简单的步骤来解决。
通过分步解题，将复杂的问题化繁为简，一步一步地逼近最终的解答。
有时，我们还可以通过逆向思维，从已知结果反推求解步骤。
在解题过程中，要时刻保持清晰的思路，将问题分解为具体的小步骤，一步一步地解决。
初中数学运算技巧汇总
初中数学运算技巧汇总数学是一门重要且普遍存在于我们日常生活中的学科，良好的数学运算技巧是学好数学的基础。
在初中阶段，学生们接触到了更加复杂和抽象的数学概念和运算，因此掌握一些数学运算技巧对于他们的学习进度和成绩提高至关重要。
本文将为大家汇总初中数学运算技巧，帮助大家更好地掌握和运用数学知识。
一、整数运算技巧1. 正负数相减：当两个整数相减时，可以将减法问题转化为加法问题。
即将减数取相反数，然后两个数相加。
2. 正负数相乘：当两个整数相乘时，正数与正数相乘得正数，负数与负数相乘得正数。
而正数与负数相乘得负数，负数与正数相乘也得负数。
3. 正负数相除：当一个数除以另一个数时，同为正数或负数的数相除，商为正数，同为异号的数相除，商为负数。
4. 运算顺序：在整数的混合运算中，遵循先乘除后加减的原则。
括号内的运算应优先进行。
二、分数运算技巧1. 分数的化简：将分数的分子与分母同时除以它们的最大公约数，使分子与分母互素，得到最简分数。
2. 分数的加减：只有当分母相同时，才可以进行加减法运算。
如果分母不同，需要先找到公共分母，然后进行运算。
3. 分数的乘法：将两个分数的分子相乘，分母相乘，再将结果进行化简。
4. 分数的除法：将除数的分子乘以被除数的倒数的分子，除数的分母乘以被除数的倒数的分母，再将结果进行化简。
三、代数式运算技巧1. 同底数幂的乘法：两个底数相同、指数不同的幂相乘，可以将底数保持不变，指数相加。
2. 同底数幂的除法：两个底数相同、指数不同的幂相除，可以将底数保持不变，指数相减。
3. 括号展开：对于含有括号的代数式，可以使用分配律进行展开，乘法分配律：a(b+c)=ab+ac。
4. 因式分解：将代数式分解成多个因式的乘积，可以运用公因式提取法和分组分解法等方法。
四、方程运算技巧1. 方程两边加减同一个数：方程两边同时加减同一个数，不改变方程的解。
2. 方程两边乘除同一个非零数：方程两边同时乘除同一个非零数，不改变方程的解。
初中数学学习中的解题技巧和思路
初中数学学习中的解题技巧和思路初中数学是学生学习的重要科目之一，掌握好解题技巧和思路对于提高数学成绩至关重要。
本文将介绍一些初中数学解题的常用技巧和思路，帮助学生提升解题能力。
一、理清题意，认真分析题目在解决数学题目之前，首先要认真阅读题目，理解题意。
明确题目要求，确定解题的方向。
考生应该注意判断题目是什么类型的题目，根据题目的类型选择相应的解题方法。
二、画图辅助解题很多数学题目可以通过画图来辅助解题。
适当运用几何图形的绘制、标注可以帮助更直观地理解问题。
利用图形可以更好地分析题目，发现问题的关键点，从而得出解答的思路。
比如，在解决几何题时，可以根据题目要求画出几何图形，利用相似三角形、勾股定理等几何原理来解题。
在解决代数题时，可以利用坐标图来帮助理解问题，得到方程的几何意义，进而解决问题。
三、利用逻辑思维解题解决数学问题还需要运用逻辑思维。
有些题目看似复杂，但实质上只需运用一些简单的逻辑关系即可解决。
在解决这类问题时，需要学生耐心思考，运用逻辑推理和分析能力。
例如，在解决排列组合问题时，可以利用排列组合的基本原理，找到问题的规律。
在解决等式或方程时，可以通过逆向思维，从已知的结果反推出未知的量。
运用这些逻辑思维的思考方法可以大大提高解题的效率。
四、灵活运用数学工具在解决数学题目时，常常需要使用计算器、尺子、圆规等数学工具。
适当运用这些工具可以提高解题的准确性和效率。
学生在解题过程中，应学会用数学工具在纸上作图、进行计算，从而更好地理解题目和解决问题。
同时，要注意使用数学工具的正确方法，避免出现错误。
五、尝试不同的解题方法解决数学问题时，通常存在多种解题方法。
学生可以尝试不同的方法去解题，从而找到最适合自己的解题思路。
同时，学生也可以通过尝试多种方法来加深对数学知识的理解和运用。
例如，在解决方程问题时，可以通过列方程、画图、逆向思维等不同的方法来求解。
这样不仅可以提高解题的灵活性，还能够加深对数学知识的理解。
初中数学几何常用十大解题方法
初中数学几何常用十大解题方法
初中数学几何是一门非常重要且广泛运用的学科，掌握一些常用的
解题方法能够加深对这门学科的理解，也有助于我们在考试中更为得
心应手。
下面是我总结的初中数学几何常用的十大解题方法。
1. 引理法：在证明一个重要的结论时，我们可以先引入一个类似的但
容易证明的结论，然后再运用这个结论推导得出所要证明的结论。
2. 分类讨论法：将不同情况按照不同性质分为若干个类别，然后分别
进行讨论，最后再根据各个情况得出所要求的答案。
3. 反证法：这种证明方法常用于证明命题的否定。
先假设结论不成立，然后推导得到一个矛盾的结论，说明原命题是成立的。
4. 相似性质法：找出几何图形之间的相似性质，利用这些性质建立几
何方程来求解未知量。
5. 对称性法：通过图形的对称性质，将几何问题转化为已知问题来解决。
6. 等角定理法：利用三角形等角定理推导问题，解决几何题。
7. 重心法：通过计算三角形各顶点的坐标，进而求出三角形的重心坐标，从而解决几何问题。
8. 勾股定理法：利用勾股定理解决几何题，是一种非常常见的解题方法。
9. 同位角反向法：通过同位角的反向推导，建立几何方程求解未知量。
10. 线性规划法：用代数的方法求解对于一些线性方程的优化问题，对
于一些几何问题也可以通过线性规划进行求解。
以上就是初中数学几何常用的十大解题方法，这些方法都有着广泛的
运用场景，希望大家在学习中能够加以应用，并且能够掌握更多的解
题方法。
初中数学解题技巧与题型分析方法
初中数学解题技巧与题型分析方法数学是一门需要理解和运用的学科，而解题技巧与题型分析方法在学习数学过程中起着重要的作用。
本文将介绍一些初中数学解题技巧与题型分析方法，帮助学生更好地应对各种数学题目。
首先，让我们来讨论一些常见的数学题型，并针对每种题目给出相应的解题技巧与分析方法。
1. 算术题：算术题在初中数学中是最基础、最常见的题型之一。
对于加减乘除四则运算的题目，我们可以通过以下方法来解题：- 简化运算：将复杂的运算分解成若干简单的部分进行计算，然后再将结果进行综合。
这样能够减少计算过程中的错误。
- 列方程：对于一些较为复杂的算术题目，可以利用列方程的方法将问题抽象化，然后解方程求解。
2. 代数题：代数是初中数学中的重要内容，其中包括方程、不等式等题型。
在解代数题时，我们可以运用以下方法：- 求解未知数：根据题目给出的条件，建立方程或不等式，然后解方程求解未知数的值。
- 整理变形：对于一些复杂的代数式，可以通过整理和变形的方式化简，进而更好地理解和解题。
3. 几何题：几何题主要涉及到图形的性质和关系。
解几何题可以用以下技巧：- 观察图形：通过观察图形的形状和特点，找出其中的规律和性质。
- 使用几何定理：初中几何中有一些基本的定理，例如相似三角形的性质、角平分线的性质等，可以帮助我们解决几何题。
- 运用切线性质：对于一些圆的几何题，可以利用切线和切线的性质来推导解题。
4. 统计与概率题：统计与概率是数学中一个相对较新的概念，对于初中生来说是比较新颖的题型。
解这类题目的方法如下：- 列表格：对于统计的题目，可以将信息整理成表格，便于计算和比较。
- 利用频率：统计题目中的频率概念可以帮助我们理解问题，计算概率。
以上只是几种常见的数学题型及相应的解题技巧与分析方法，实际上数学题目的种类非常多样，学生们需要熟悉各种题型并灵活应用解题技巧。
除了具体的题型与技巧，解题过程中还需要注意以下几点：1. 仔细阅读题目：在解题前，认真阅读题目，理解题目的要求，确定解题思路。
初中数学知识归纳数学题型的解题技巧与突破点
初中数学知识归纳数学题型的解题技巧与突破点在初中数学学习中，掌握解题技巧和突破点是非常重要的。
本文将归纳一些常见的数学题型，并分享解题技巧和突破点，帮助同学们更好地应对数学考试。
一、整数运算整数运算题常见于数学学习的初期阶段。
这类题型通常涉及到整数加减乘除及其混合运算。
在解这类题目时，可以注意以下技巧和突破点：1.1 技巧一：判断符号在整数运算中，注意正负数的加减运算。
同号相加得同号，异号相加得异号。
可以根据这个规律快速判断运算结果的符号，并对加减计算进行简化。
1.2 技巧二：注意进位与借位在整数加法和减法运算中，进位与借位是常见的问题。
需要注意的是，进位和借位仅限于个位数的进位和借位，不会涉及十位、百位等。
掌握进位和借位的方法，可以减少计算的错误。
1.3 突破点：颠倒运算顺序在整数的混合运算中，不同运算符号的先后顺序会影响最终结果。
因此，可以通过颠倒运算顺序或者使用括号来改变计算先后顺序，从而简化题目难度和计算过程。
二、代数式运算代数式运算是数学学习中的重要内容，包括多项式的加减乘除、代数方程的求解等。
以下是解代数式运算题时的技巧和突破点：2.1 技巧一：合并同类项在多项式的加减运算中，合并同类项是必须要掌握的技巧。
可以根据每一项的代数字母和指数对项进行分类，然后将同类项合并，从而简化计算过程。
2.2 技巧二：分配律的运用在乘法和除法的运算中，可以运用分配律来简化计算。
例如，在计算(a+b)×c时，可以先将(c×a)和(c×b)分别得到两个乘法结果，然后再相加得到最终结果。
2.3 突破点：代数方程的应用对于代数方程的求解，可以通过设定未知数、列方程、化简等方法来解决问题。
在列方程时，需要注意将问题中的文字描述转化为数学表达式，并注意解方程的特殊情况。
三、几何图形几何图形是初中数学中的重点内容，包括平面几何、立体几何等。
以下是解几何图形题时的技巧和突破点：3.1 技巧一：画图辅助在解决几何题时，可以通过画图来辅助思考和解答问题。
初中数学48个几何模型解题技巧
初中数学48个几何模型解题技巧1.相似三角形定理：两个三角形中，三个对应的角相等，对应的边成比例。
2.相等三角形的性质：两个三角形中，三边分别相等，或者两边分别相等且夹角相等。
3.三角形中，一个内角和一边：根据一个三角形角度和一边的已知信息，可以推导出其他角度和边的关系。
4.三角形的面积计算公式：可以根据底边和高的关系来计算三角形的面积。
5.正方形的性质：四个内角都是直角，四条边相等。
6.正方形的对角线：两条对角线相等且垂直。
7.矩形的性质：四个内角都是直角，对角线相等。
8.矩形的面积：可以通过长和宽的长度相乘计算矩形的面积。
9.菱形的性质：对角线互相垂直，对角线互相平分。
10.菱形的面积：可以通过对角线的乘积除以2来计算菱形的面积。
11.平行四边形的性质：对边平行，对角线互相平分。
12.平行四边形的面积：可以通过底边长度乘以高来计算平行四边形的面积。
13.梯形的性质：有两条平行边。
14.梯形的面积：可以通过上底和下底的和乘以高除以2来计算梯形的面积。
15.直角三角形的性质：有一个内角是直角。
16.直角三角形的勾股定理：直角三角形的两个直角边的平方之和等于斜边的平方。
17.直角三角形的正弦定理：直角三角形的斜边和对应的直角边之间的正弦值成比例。
18.直角三角形的余弦定理：直角三角形的斜边的平方等于两个直角边的平方之和减去两倍直角边的乘积。
19.直角三角形的正切定理：直角三角形的两个直角边的商等于对应的正切值。
20.平行线与横截线的性质：平行线与横截线之间的对应角相等。
21.平面镜映射的性质：物体与其镜像之间的对应角相等。
22.等腰三角形的性质：两个底角相等。
23.等边三角形的性质：三个内角都是60度。
24.角平分线的性质：角平分线可以将一个角分成两个相等的角。
25.外角的性质：外角等于其对应的内角的补角。
26.平面图形的旋转：点、线、图形按一定角度旋转后，与原来的点、线、图形相对应。
27.平行线的判定：两条直线的斜率相等即为平行线。
中考代数几何-用数形结合的思想解题
中考用数形结合的思想解题1. 用数形结合的思想解题可分两类:（1）利用几何图形的直观性表示数的问题,它常借用数轴、函数图象等；（2）运用数量关系来研究几何图形问题,常需要建立方程(组)或建立函数关系式等.2. 热点内容：在初中教材中，数的常见表现形式为: 实数、代数式、函数和不等式等，而形的常见表现形式为: 直线型、角、三角形、四边形、多边形、圆、抛物线、相似、勾股定理等.在直角坐标系下，一次函数的图象对应着一条直线，二次函数的图象对应着一条抛物线，这些都是初中数学的重要内容.特别是二次函数，不仅是学生学习的难点之一，同时也使数形结合的思想方法在中学数学中得到最充分体现.在平面直角坐标系中，二次函数图象的开口方向、顶点坐标、对称轴以及与坐标轴的交点等都与其系数a，b，c密不可分.事实上，数a 决定抛物线的开口方向, b 与a 一起决定抛物线的对称轴位置, c 决定了抛物线与y 轴的交点位置，与a、b 一起决定抛物线顶点坐标的纵坐标，抛物线的平移的图形关系只是顶点坐标发生变化，其实从代数的角度看是b、c 的大小变化.可分两类:（1）利用几何图形的直观性表示数的问题,它常借用数轴、函数图象等；（2）运用数量关系来研究几何图形问题,常需要建立方程(组)或建立函数关系式等.方法点拨数形结合：就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题,它包含“以形助数”和“以数解形”两个方面.利用它可使复杂问题简单化,抽象问题具体化,它兼有“数的严谨”与“形的直观”之长,是优化解题过程的重要途径之一,是一种基本的数学方法.数形结合问题，也可以看作代数几何综合问题.从内容上来说，是把代数中的数与式、方程与不等式、函数，几何中的三角形、四边形、圆等图形的性质，以及解直角三角形的方法、图形的变换、相似等内容有机地结合在一起，同时也会融入开放性、探究性等问题.经常考查的题目类型主要有坐标系中的几何问题(简称坐标几何问题)，以及图形运动过程中求函数解析式的问题等．解决这类问题，第一，需要认真审题，分析、挖掘题目的隐含条件，翻译并转化为显性条件；第二，要善于将复杂问题分解为基本问题；第三，要善于联系与转化，进一步得到新的结论.尤其要注意的是，恰当地使用综合分析法及方程与函数的思想、转化思想、数形结合思想、分类与整合思想等数学思想方法，能更有效地解决问题．类型一、利用数形结合探究数字的变化规律1. 如图，网格中的每个四边形都是菱形．如果格点三角形ABC的面积为S，按照如图所示方式得到的格点三角形A1B1C1的面积是，格点三角形A2B2C2的面积是19S，那么格点三角形A3B3C3的面积为（）.A. 39SB. 36SC. 37SD. 43S答案与解析举一反三【思路点拨】设网络中每个小菱形的边长为一个单位，由于ABC的面积为S，则小菱形的面积为2S；从图上观察可知三角形A2B2C2三个顶点分别在边长为3个单位的菱形的内部，其中一顶点与菱形重合，另两顶点在与前一顶点不相连的两边上，三角形A n B n C n三顶点分别在边长为（2n+1）个单位的菱形的内部，此菱形与三角形A n B n C n不重合的部分为三个小三角形；由此得到关于三角形A n B n C n面积公式，把n=3代入即可求出三角形A3B3C3的面积．【答案】C.【解析】网络中每个小菱形的边长为一个单位，由于ABC的面积为S，则小菱形的面积为2S；从图上观察可知三角形A2B2C2三个顶点分别在边长为3个单位的菱形的内部，其中一顶点与菱形重合，另两顶点在与前一顶点不相连的两边上，三角形A n B n C n三顶点分别在边长为2n+1个单位的菱形的内部，此菱形与三角形A n B n C n不重合的部分为三个小三角形；而三角形A n B n C n 面积=边长为2n+1个单位的菱形面积-三个小三角形面积=2S（2n+1）2-,=S（8n2+8n+2-2n2-n-2n2-3n-1-n2-n），=S（3n2+3n+1），把n=3分别代入上式得：S3=S（3×32+3×3+1）=37S．故选 C．【总结升华】此题主要考查菱形的性质，也考查了学生的读图能力以及探究问题的规律并有规律解决问题的能力．【变式】正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线(k＞0)和x轴上，已知点B1(1，1)，B2(3，2)，则B n的坐标是______________．答案与解析【答案】解：∵B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），∴正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，∴A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），代入 y=kx+b得：解得：则直线A1A2的解析式是：y=x+1．∵A1B1=1，点B2的坐标为（3，2），∴点A3的坐标为（3，4），∴A3C2=A3B3=B3C3=4，∴点B3的坐标为（7，4），∴B1的纵坐标是：1=20，B1的横坐标是：1=21-1，∴B2的纵坐标是：2=21，B2的横坐标是：3=22-1，∴B3的纵坐标是：4=22，B3的横坐标是：7=23-1，∴B n的纵坐标是：2n-1，横坐标是：2n-1，则 B n（2n-1，2n-1）．∴B4的坐标是：（24-1，24-1），即（15，8）．故答案为：（15，8）．类型二、利用数形结合解决数与式的问题2. 已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|2-a|+的结果为__________.答案与解析【思路点拨】由数轴可知，0＜a＜2，由此去绝对值，对二次根式化简．【答案与解析】解：∵0＜a＜2，∴|2-a|+=2-a+a=2.故答案为：2．【总结升华】本题考查了绝对值的化简和二次根式的性质与化简，实数与数轴的对应关系．关键是根据数轴上的点的位置来判断数a的取值范围，根据取值范围去绝对值，化简二次根式．类型三、利用数形结合解决代数式的恒等变形问题3.（1）在边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的乘法公式是__________________（用字母表示）．（2）设直角三角形的直角边分别是a，b，斜边为c，将这样的四个完全相同的直角三角形拼成正方形，验证等式a2+b2=c2成立。
初三代数几何压轴题技巧
初三代数几何压轴题技巧
代数、几何综合题是指需综合运用代数、几何这两部分知识解题的问题，是初中数学中知识涵盖面广、综合性最强的题型，它的解法多种多样. 代数与几何综合题考查了数学基础知识和灵活运用知识的能力；考查了对数学知识的迁移整合能力；考查了将大题分解为小题，复杂问题简单化的能力；考查了对代数几何知识的内在联系的认识，运用数学思想方法分析与解决问题的能力.
题型一般分为：（1）方程与几何综合的问题；（2）函数与几何综合的问题；（3）动态几何中的函数问题；（4）直角坐标系中的几何问题；（5）几何图形中的探究、归纳、猜想与证明问题.
题型特点：一是以几何图形为载体，通过线段、角等图形寻找各元素之间的数量关系，建立代数中的方程或函数模型求解；二是把数量关系与几何图形建立联系，使之直观化、形象化，从函数关系中点与线的位置、方程根的情况得出图形中的几何关系.以形导数，由数思形，从而寻找出解题捷径. 解代数、几何综合题要灵活运用数形结合的思想进行数与形之间的相互转化，关键是要从题目中寻找这两部分知识的结合点，从而发现解题的突破口. 这类题目往往是中考的压轴题.
解题方法：解这类题目时应从代数几何两方面入手，多角度、多线索地深入分析，架起连接代数与几何的桥梁关键点. 灵活运用数学思想方法，如数形结合思想、数学建模思想、分类讨论思想、转化的思想、函数与方程思想等.。
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实用文档文案大全如何用好题目中的条件暗示有一类题目，我们在解前面几小题时，其解题思路和方法往往对解后面问题起着很好的暗示作用，现以一次函数中出现的两道题目为例予以说明，供同学们在学习过程中参考。
【例1】直线与x轴、y轴分别交于B、A两点，如图1。
图1（1）求B、A两点的坐标；（2）把△AOB以直线AB为轴翻折，点O落在平面上的点C处，以BC为一边作等边△BCD。
求D点的坐标。
解析：（1）容易求得，A（0，1）。
（2）如图2，图2 ∵，A（0，1），∴OB=，OA=1。
∴在Rt△AOB中，容易求得∠OBA=30°∵把△AOB以直线AB为轴翻折，∴∠OBC=2∠OBA=60°，BO=BC。
∴△OBC是等边三角形以BC为一边作等边△BCD，则D的落点有两种情形，可分别求得D的坐标为（0，0），。
反思：在求得第（1）小题中B、A两点的坐标分别为B（，0），A（0，1），实质上暗示着Rt△AOB中，OA=1，OB=，即暗示着∠OBA=30°，为解第（2）小题做了很好的铺垫。
实用文档文案大全【例2】直线与x轴、y轴分别交于A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，且点P（1，a）为坐标系中的一个动点，如图3。
图3（1）求三解形ABC的面积。
（2）证明不论a取任何实数，三角形BOP的面积是一个常数；（3）要使得△ABC和△ABP的面积相等，求实数a的值。
解析：（1）容易求得：A（，0），B（0，1），∴。
（2）如图4，连接OP、BP，过点P作PD垂直于y轴，垂足为D，则三角形BOP 的面积为，故不论a取任何实数，三角形BOP的面积是一个常数。
图4（3）如图4，①当点P在第四象限时由第（2）小题中的结果：，和第（3）小题的条件可得：∴，∵，实用文档文案大全∴，∴。
②如图5，当点P在第一象限时，用类似的方法可求得a=。
图5反思：由第（1）小题中求得的和第（2）小题中证明所得的结论：三角形BOP 的面积是一个常数，实质上暗示着第（3）小题的解题思路：利用来解。
通过这两道题目的分析可以发现，在解题过程中，如果经常回头看一看、想一想，我们往往会发现，很多题目的解题思路原来就在题目之中。
分式运算的几点技巧分式运算的一般方法就是按分式运算法则和运算顺序进行运算。
但对某些较复杂的题目，使用一般方法有时计算量太大，导致出错，有时甚至算不出来，下面列举几例介绍分式运算的几点技巧。
一. 分段分步法例1. 计算：解：原式说明：若一次通分，计算量太大，注意到相邻分母之间，依次通分构成平方差公式，采用分实用文档文案大全段分步法，则可使问题简单化。
同类方法练习题：计算（答案：）二. 分裂整数法例2. 计算：解：原式说明：当算式中各分式的分子次数与分母次数相同次数时，一般要先利用分裂整数法对分子降次后再通分；在解某些分式方程中，也可使用分裂整数法。
同类方法练习题：有一些“幸福”牌的卡片（卡片数目不为零），团团的卡片比这些多6张，圆圆的卡片比这些多2张，且知团团的卡片是圆圆的整数倍，求团团和圆圆各多少张卡片？（答案：团团8张，圆圆4张）三. 拆项法例3. 计算：解：原式实用文档文案大全说明：对形如上面的算式，分母要先因式分解，再逆用公式，各个分式拆项，正负抵消一部分，再通分。
在解某些分式方程中，也可使用拆项法。
同类方法练习题：计算：（答案：）四. 活用乘法公式例4. 计算：解：当且时，原式说明：在本题中，原式乘以同一代数式，之后再除以同一代数式还原，就可连续使用平方差公式，分式运算中若恰当使用乘法公式，可使计算简便。
同类方法练习题：计算：（答案：）五. 巧选运算顺序例5. 计算：实用文档文案大全解：原式说明：此题若按两数和（差）的平方公式展开前后两个括号，计算将很麻烦，一般两个分式的和（差）的平方或立方不能按公式展开，只能先算括号内的。
同类方法练习题：解方程（答案：）六. 见繁化简例6. 计算：解：原式说明：若运算中的分式不是最简分式，可先约分，再选用适当方法通分，可使运算简便。
同类方法练习题：解方程（答案：）实用文档文案大全在分式运算中，应根据分式的具体特点，灵活机动，活用方法。
方能起到事半功倍的效率。
多边形内角和问题的求解技巧1、多边形的每个内角与和它相邻的外角互为补角。
这个条件在题目中一般不会作为已知条件给出，因此，在解题时应根据需要加以利用。
例1 一个正多边形的每个内角都比与它相邻的外角的3倍还多20°，求此正多边形的边数。
分析：由于这个正多边形的每个外角与和它相邻的内角互为邻补角，根据题意，可先求出外角的大小，再求边数。
解：设每个外角的大小为x°，则与它相邻的内角的大小为（3x+20）度。
根据题意，得解得，即每个外角都等于40°。
所以，即这个正多边形的边数为9。
2、利用多边形内角和公式求多边形的边数时，经常设边数为n，然后列出方程或不等式，利用代数方法解决几何问题。
例2已知一个多边形的每个内角都等于135°，求这个多边形的边数。
解法1：设多边形的边数为n，依题意，得解得n=8，即这个多边形的边数为8。
解法2：依题意知，这个多边形的每个外角是180°－135°=45°。
所以，多边形的边数，即这个多边形的边数为8。
3、正多边形各内角相等，因此各外角也相等。
有时利用这种隐含关系求多边形的边数，比直接利用内角和求边数简捷（如上题解法2）。
解题时要注意这种逆向思维的运用。
例3 一个多边形除去一个内角后，其余内角之和是2570°，求这个多边形的边数。
分析：从已知条件可知这是一个与多边形内角和有关的问题。
由于除去一个内角后，其余内角之和为2570°，故该多边形的内角和比2570°大。
又由相邻内、外角间的关系可知，内角和比2570°+180°小。
可列出关于边数n的不等式，先确定边数n的范围，再求边数。
解：设这个多边形的边数为n，则内角和为（n－2）·180°。
依题意，得解这个不等式，得。
所以n=17，即这个多边形的边数为17。
说明：这类题都隐含着边数为正整数这个条件。
4、把不规则图形转化为规则图形是研究不规则图形的常用方法，其解题关键是构造合适的图形。
例4 如图1，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的大小。
实用文档文案大全图1分析：解题关键是把该图形与凸多边形联系起来，从而利用多边形内角和定理来解决，因此可考虑连接CF。
解：连接CF。
∵∠COF=∠DOE∴∠1+∠2=∠OCF+∠OFC∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7 =∠OCF+∠OFC+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7 =（5－2）×180°证明三角形全等的一般思路一、当已知两个三角形中有两边对应相等时，找夹角相等（SAS）或第三边相等（SSS）。
例1. 如图1，已知：AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，且B、C、D在同一条直线上。
求证：AD＝BE分析：要证AD＝BE注意到AD是△ABD或△ACD的边，BE是△DEB或△BCE的边，只需证明△ABD≌△DEB 或△ACD≌△BCE，显然△ABD和△DEB不全等，而在△ACD和△BCE中，AC＝BC，CD ＝CE，故只需证它们的夹角∠ACD＝∠BCE即可。
而∠ACD＝∠ACE＋60°，∠BCE＝∠ACE＋60°故△ACD≌△BCE（SAS）二、当已知两个三角形中有两角对应相等时，找夹边对应相等（ASA）或找任一等角的对边对应相等（AAS）例2. 如图2，已知点A、B、C、D在同一直线上，AC＝BD，AM∥CN，BM∥DN。
求证：AM＝实用文档文案大全分析：要证AM＝CN只要证△ABM≌△CDN，在这两个三角形中，由于AM∥CN，BM∥DN，可得∠A＝∠NCD，∠ABM＝∠D可见有两角对应相等，故只需证其夹边相等即可。
又由于AC＝BD，而故AB＝CD故△ABM≌△CDN（ASA）三、当已知两个三角形中，有一边和一角对应相等时，可找另一角对应相等（AAS，ASA）或找夹等角的另一边对应相等（SAS）例3. 如图3，已知：∠CAB＝∠DBA，AC＝BD，AC交BD于点O。
求证：△CAB≌DBA分析：要证△CAB≌△DBA在这两个三角形中，有一角对应相等（∠CAB＝∠DBA）一边对应相等（AC＝BD）故可找夹等角的边（AB、BA）对应相等即可（利用SAS）。
四、已知两直角三角形中，当有一边对应相等时，可找另一边对应相等或一锐角对应相等例4. 如图4，已知AB＝AC，AD＝AG，AE⊥BG交BG的延长线于E，AF⊥CD交CD的延长线于F。
求证：AE＝AF实用文档文案大全分析：要证AE＝AF只需证Rt△AEB≌Rt△AFC，在这两个直角三角形中，已有AB＝AC 故只需证∠B＝∠C而要证∠B＝∠C需证△ABG≌△ACD，这显然易证（SAS）。
五、当已知图形中无现存的全等三角形时，可通过添作辅助线构成证题所需的三角形例5. 如图5，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BD是中线，AE⊥BD于F，交BC 于E。
求证：∠ADB＝∠CDE分析：由于结论中的两个角分属的两个三角形不全等，故需作辅助线。
注意到AE⊥BD，∠BAC＝90°，有∠1＝∠2，又AB＝AC。
故可以∠2为一内角，以AC为一直角边构造一个与△ABD全等的直角三角形，为此，过C作CG⊥AC交AE的延长线于G，则△ABD ≌△CAG，故∠ADB＝∠CGA。
对照结论需证∠CGA＝∠CDE 又要证△CGE≌△CDE，这可由CG＝AD＝CD，∠ECG＝∠EBA＝∠ECD，CE＝CE而获证。
计算线段长度的方法技巧线段是基本的几何图形，是三角形、四边形的构成元素。
初一同学对于线段的计算感到有点摸不着头绪。
这是介绍几个计算方法，供同学们参考。
1. 利用几何的直观性，寻找所求量与已知量的关系例1. 如图1所示，点C分线段AB为5：7，点D分线段AB为5：11，若CD＝10cm，求AB。
实用文档文案大全图1 分析：观察图形可知，DC＝AC－AD，根据已知的比例关系，AC、AD均可用所求量AB表示，这样通过已知量DC，即可求出AB。
解：因为点C分线段AB为5：7，点D分线段AB为5：11所以又又因为CD＝10cm，所以AB＝96cm2. 利用线段中点性质，进行线段长度变换例2. 如图2，已知线段AB＝80cm，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB＝14cm，求PA的长。
图2分析：从图形可以看出，线段AP等于线段AM与MP的和，也等于线段AB与PB的差，所以，欲求线段PA的长，只要能求出线段AM与MP的长或者求出线段PB的长即可。