九年级数学确定圆的条件1PPT课件
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初中数学教材解读人教九年级上册第二十四章圆圆的有关性质PPT
)
A.弦的垂线平分弦所对的弧;
B.平分弦的直径垂直于这条弦;
C.过弦的中点的直线必过圆心;
D.弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦 且过圆心;
双基训练
5. 如图,将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧 恰好经过圆心，则折痕AB的长为( C )
A.2cm B. 3 cm C. 2 3cm D. 2 5 cm
12.已知直径AB被弦CD分成AE=4,
EB=8,CD和AB成300角,则弦CD
的弦心距OF=___1_;CD=_2__3_5_.
D
F
A
B
C
EO
13.已知：如图，直径CD⊥AB，垂足为E .
⑴若半径R = 2 ，AB = 2 3 , 求OE、DE 的长.
⑵若半径R = 2 ，OE = 1 ，求AB、DE 的长.
(C )
A.1.5cm
B.10.5cm;
C.1.5cm或10.5cm D.都不对;
随堂训练
8.已知P为⊙o内一点，且OP＝2cm，如果⊙o
的半径是3 c m ，则过P点的最长的弦等于 .
最短的弦等于_________。
M
O
P
A
B
N
9.P为⊙O内一点,且OP=2cm,若⊙O的半径为3cm,
则过P点的最短弦长等于( A.1cm B.2cm C. 5 cm
点.
连M和N并反向延长交圆于P和Q两点.
求证: PM=NQ.
A
PM HN Q
B
O
C
•例1 如图，一条公路的转变处是一段圆弧(即 图中弧CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=600m,E
为弧CD上的一点,且OE⊥CD垂足为F,EF=90m.求
九年级数学《圆的基本性质-反证法》课件
什么是反证法？
一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理， 最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命
题成立，这样的证明方法叫做反证法(归谬法).
反证法证明命题的一般步骤如下:
1.假设结论的反面成立; 反设
2.由这个假．设．出发,经过正确的推理, 归谬
导出矛盾;
推理过程中一定要用到才行
显而易见的矛盾(如和已知条件矛盾).
巩固练习
1、三角形的最小角不大于60度,最大角不小于60度. 2、A、B、C三个人，A说B撒谎，B说C撒谎，C说A、B 都撒谎， 则C必定是在撒谎，为什么？
分析:
假设C没有撒谎, 则C真.
--
那么A假且B假;由A假, 知B真.
这与B假矛盾.
那么假设C没有撒谎不成立,
则C必定是在撒谎.
本节课学习了什么内容？
即过点P有两条直线与OP都垂直，这与 垂线性质矛盾。
所以，弦AB、CD不被P平分。
例2、用反证法证明： 如果a>b>0，那么 a > b 证：假设 a > b不成立，则 a ≤ b
若 a = b，则a = b,与已知a > b矛盾,
若 a < b，则a < b, 与已知a > b矛盾, 故假设不成立，结论 a > b成立。
25.3 反证法
导入复习
请阅读课本25业道旁李苦的故事
当我们直接从正面去解决问题比较困难时,于是就 要改变思维方向,从结论入手,反面思考。这就是今天介 绍的证明方法——反证法。
学习目标：
1反证法的概念 2 、知道反证法证明问题的步骤。 3能利用反证法证明一些简单的问题。
自学课本23页和24页，完成下列思考题 （1）如何对命题的
北师大版九年级数学下册《圆》PPT课件
2. 圆心为 O 的两个同心圆，半径分别为 1 和 2，
若OP= 3 ，则点 P 在（ D ）
A.大圆内
B.小圆内
o
C.小圆外
D.大圆内，小圆外
要点归纳
P d O
r
Od P
r
P
dO r
P O
Rr
点 P 在⊙O 内 d<r 点 P 在⊙O上 d=r
点 P 在 ⊙O 外 d>r 点 P 在圆环内 r＜d＜R
劣弧：AF, AD,AC,AE.
F
O
E
(
( (( ((
(
((
优弧：AFE, AFC,AED,AEF. (2) 请写出以点 A 为端点的弦及直径. A
C
弦 AF，AB，AC.其中弦 AB 又是直径. (3) 请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.
答案不唯一，如：弦 AF，它所对的弧是 AF.
知识要点
1. 根据圆的定义，“圆”指的是“圆周”,而不是“圆面”.
r rO· r
A
有点组成的图形．定点就是圆心，定长就是 C r r E
半径，以点 O 为圆心的圆记作 ⊙O，读作
“圆 O ”.
有关概念
固定的端点 O 叫做圆心，线段 OA 叫做半径，一
般用 r 表示．
确定一个圆的要素 一是圆心，确定其位置；二是半径，确定其大小．
同心圆 圆心相同，半径不同
等圆
能够重合 的两个圆 叫做等圆.
系？
P
d O
r
Od
r
P
Pd O r
点 P 在 ⊙O 内 点 P 在⊙O上
d＜ r d =r
点 P 在⊙O 外
d ＞r
练一练：
《确定圆的条件》圆PPT教学课件-北师大版九年级数学下册
作图: 三角形三条边的垂直平分线的交点．
性质: 三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等．
判一判:
下列说法是否正确
(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( √ ) (2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( × ) (3)经过三点一定可以确定一个圆( × )
√
(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( )
第三章 圆
确定圆的条件
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1．复习并巩固圆中的基本概念． 2．理解并掌握三点确定圆的条件并会应用． (重点) 3．理解并掌握三角形的外接圆及外心的概念．（难点）
导入新课
情境引入
假如旋转木马真如短片所说, 是中国发明的, 你能将旋转木马破碎的圆 形底座还原, 以帮助考古学家画进行深入的研究吗?
7．如图, 在平面直角坐标系xOy中, △ABC外接 圆的圆心坐标（是5,___2_）_____, 半径2 是5 ______.
8．已知正△ABC的边长为6, 那么能够完全覆盖这
个正△ABC的最小圆的半径是_2__3_____.
解析:如图, 能够完全覆盖这个正△ABC的最小圆的半径就是△ABC外接
过一点可以作无数个圆 过两点可以作无数个圆
注意:同一直线 上的三个点不能 作圆
不在同一直线上的三个点确定一个圆
概念 外心
经过三角形的三个顶点的圆叫做三 角形的外接圆
解:(1)∵∠ADO＝∠ABO＝60°, ∠DOA＝90°, ∴∠DAO＝30°;
(2)求点A的坐标和△AOB外接圆的面积. (2)∵点D的坐标是(0, 3), ∴OD＝3． 在直角△AOD中, OA＝OD·tan∠ADO＝3 3, AD＝2OD＝6, ∴点A的坐标是(3 3 , 0). ∵∠AOD＝90°, ∴AD是圆的直径, ∴△AOB外接圆的面积是9π． 方法总结:图形中求三角形外接圆的面积时, 圆的直径(或半径)长度.
人教版九年级数学上册直线和圆的位置关系精品ppt课件
人教版（ 九2年01级2）数九学年上级册数直学线上和册圆的位24置.2关.2系直线精和品圆pp的t 课位件置关系（2） 课件（25张ppt）
归纳分析
例1与例2的辅助线、证法有何不同?
〖例1〗已知：直线AB经过 ⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。 求证：直线AB是⊙O的切线。
O
A
C
B
〖例2〗已知：O为∠BAC平分上
人教版九年级数学上册直线和圆的位 置关系 精品ppt 课件
判 断×
×
1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ） ×
2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（ ）
3. 过l 半径的rO 端点与半径垂直rO的直线l 是圆的切线rO（
l）
A
A
A
利用判定定理时，要注意直线须具备以 下两个条件,缺一不可:
(1)直线经过半径的外端; (2)直线垂直于这条半径。
O.
那过点O可作OB⊥ l 于点B,
则OA为直角三角形的斜边，
AB l
OB的长就是圆心0到切线l的距离,即OA=OB，
这与“直角三角形的斜边大于直角边”相矛盾，
所以半径OA与切线 l 不垂直的假设不成立。
那半径OA与切线 l 垂直成立。
人教版（ 九2年01级2）数九学年上级册数直学线上和册圆的位24置.2关.2系直线精和品圆pp的t 课位件置关系（2） 课件（25张ppt）
九年级 上册
24.2.2 直线和圆的位置关系（2）
切线的判定与性质
直线和圆相切
．
O
切
切点 A
线
利用切线的定义: 与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。
利用d与r的关系作判断: 当d＝r时直线是圆的切线。
人教版数学九年级上册第二十四章.. 圆 完美课件
弦、直径
E
D
C O
A
B
F
弦
E
B
C
O
D
A F
直径
连接圆上任意两点的线段叫做弦．
经过圆心的弦叫做直径．
人教版数学九年级上册第二十四章24. 1.1 圆 课件
A B 探究
⊙O中有没有最长的弦？
证明： 连接OA、OB．
A
在△OAB中，
O
OA＋OB > AB
（三角形两边之和大于第三边）
∵ OA、OB 均是半径
人教版数学九年级上册第二十四章24. 1.1 圆 课件
观察
观察车轮，你发现了什么？
人教版数学九年级上册第二十四章24. 1.1 圆 课件
人教版数学九年级上册第二十四章24. 1.1 圆 课件
人教版数学九年级上册第二十四章24. 1.1 圆 课件
车轮
人教版数学九年级上册第二十四章24. 1.1 圆 课件
G
F
D
K
5．在图中，找出两条弦，一条优弧，一条劣弧．
弦：GH 、CD；
CHK、CHG、CKH、CKI..优弧： KD 、 GK、 GC、 KC...... 劣弧：
6． 一根5m长的绳子，一端栓在柱子上， 另一端栓着一只羊，请画出羊的活动区域．
5
参考答案：
5m 4m o
5m 4m o
6． 一个8×10米的长方形草地，现要安装自 动喷水装置，这种装置喷水的半径为5米，你准 备安装几个? 怎样安装? 请说明理由．
静态定义：
圆心为O，半径为r的圆是所有到定点O的距离 等于定长 r 的点的集合．
人教版数学九年级上册第二十四章24. 1.1 圆 课件
新人教版九年级数学上册圆周角课件PPT
上任意一点（除点A、B）,那么， ∠ACB 就是直径AB 所对的圆周角. 想想看，∠ACB 会是怎么样的角？
为什么呢？
新人教版九年级数学上册24.1.4圆周 角第1课 时 课件
新人教版九年级数学上册24.1.4圆周 角第1课 时 课件
证明：
因为OA＝OB＝OC，所以△AOC、 △BOC 都是等腰三角形，所以 ∠OAC＝∠OCA，∠OBC＝∠OCB. 又∠OAC＋∠OBC＋∠ACB＝180°， 所以∠ACB＝∠OCA＋∠OCB＝90°. 因此，不管点C在⊙O上何处（除点A、 B），∠ACB总等于90°，
结论： 半圆或直径所对的圆周角是90°（直角），反
过来也是成立的，90°的圆周角所对的弦是直径。
新人教版九年级数学上册24.1.4圆周 角第1课 时 课件
例题赏析:
例1 如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB平
分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．
解：∵AB是直径，
∴ ∠ACB= ∠ADB=90°．
一、复习检测
1. 什么叫圆心角？ __________________________________ __________.
2. 你能找出下面图形中的圆心角吗？ （口述判断的理由）
探究一、圆周角的定义
顶点在圆心的角叫圆心角。
你能仿照圆心角的定义，给下图中象∠ACB 这样的角下个定义吗？
顶点在圆上，并且两边都和 圆相交的角叫做圆周角．
B
C
即 A 1 BOC 2
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
新人教版九年级数学上册24.1.4圆周 角第1课 时 课件
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（2）在圆周角的内部．
为什么呢？
新人教版九年级数学上册24.1.4圆周 角第1课 时 课件
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证明：
因为OA＝OB＝OC，所以△AOC、 △BOC 都是等腰三角形，所以 ∠OAC＝∠OCA，∠OBC＝∠OCB. 又∠OAC＋∠OBC＋∠ACB＝180°， 所以∠ACB＝∠OCA＋∠OCB＝90°. 因此，不管点C在⊙O上何处（除点A、 B），∠ACB总等于90°，
结论： 半圆或直径所对的圆周角是90°（直角），反
过来也是成立的，90°的圆周角所对的弦是直径。
新人教版九年级数学上册24.1.4圆周 角第1课 时 课件
例题赏析:
例1 如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB平
分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．
解：∵AB是直径，
∴ ∠ACB= ∠ADB=90°．
一、复习检测
1. 什么叫圆心角？ __________________________________ __________.
2. 你能找出下面图形中的圆心角吗？ （口述判断的理由）
探究一、圆周角的定义
顶点在圆心的角叫圆心角。
你能仿照圆心角的定义，给下图中象∠ACB 这样的角下个定义吗？
顶点在圆上，并且两边都和 圆相交的角叫做圆周角．
B
C
即 A 1 BOC 2
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
新人教版九年级数学上册24.1.4圆周 角第1课 时 课件
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（2）在圆周角的内部．
华师版九年级数学下册第27章圆PPT教学课件1
A
· O
B
三 关系定理及推论的运用
典例精析
» =CD » = DE »， 例1 如图，AB是⊙O 的直径， BC
∠COD=35°，求∠AOE 的度数．
E D C A · O
» =CD » = DE »， 解： ∵ BC
BOC COD DOE =35，
B
75 .
⌒ ⌒ 例2 如图，在⊙O中， AB=AC ,∠ACB=60°, 求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC. ⌒ ⌒ 证明：∵AB=CD ， ∴ AB=AC．△ABC是等腰三角形. 又∠ACB=60°， · O C A
⌒ ⌒ 果∠AOB=∠COD，那么，AB =CD ，弦AB=弦CD.
要点归纳 弧、弦与圆心角的关系定理
在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它们所对
的弧相等，所对的弦相等．
①∠AOB=∠COD
C D O B A
⌒ ⌒ ②AB=CD ③AB=CD
想一想：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所 对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件 “在同圆或等圆中”去掉？为什么？ 不可以，如图.
» 的中点E,连接OE.那么 不是，取 CD
A O
B C E D
» ∠AOB=∠COE=∠DOE,所以 » AB = CE
= DE » .
» =2 » AB，弦AB=CE=DE,在 CD
△CDE中，CE+DE>CD,即CD＜2AB.
课堂小结
圆心角
概念：顶点在圆心的角 在同圆或等圆中
弦、弧、圆心角 的 关 系 定 理
圆心角相等，所对的弦相等． 在同一个圆中，如果弦相等，那么它们所对的
圆心角相等，所对的弧相等．
初中数学人教九年级上册第二十四章 圆 圆周角定理PPT
(2)∵BA=BC，∴∠A=∠C. 由圆周角定理得∠A=∠E， ∴∠C=∠E，∴DC=DE.
27
28
知识点三：圆周角定理的推论
合作探究
先独立完成导学案互动探究1、3， 再同桌相互交流，最后小组交流；
1.如图，在⊙O中，弦AB＝3cm，点C在 ⊙O上，∠ACB＝30°.求⊙O直径. 2.如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦 ，延长BD到点C，使AC＝AB，BD与CD的 大小有什么关系?为什么?
B A
O A
O B
知识点三：圆周角定理的推论
学以致用
1、如图，AB是半圆的直径，点D是AC的中
点，∠ABC＝50°，则∠DAB等于( ) C
A.55°B.60°C.65°D.70°
B
A
O
2.如图，⊙O的半径为1，AB是⊙O的一条
弦，且AB＝ 3，则弦AB所对的圆周角的度 A
数为( )D A.30º B.60º C.30º或150 º D.60º或120º
如果AB＝CD，那么∠E和∠F是什么关系？ O1 D
反过来呢？
C
A
F
结合⑴、⑵你能得到什么结论？
O2
B
21
知识点三：圆周角定理的推论
归纳总结
圆周角定理推理1
同弧或等弧所对的圆周角相等； 在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等.
∵ AB=CD ∴∠E=∠F
在⊙O中∵∠E=∠F ∴AB=CD
E
A
F
O D
对的弧也相等；②两条弦相等，弦所对的弧也相等；③弦
心距弦心距所对的弦相等；④两个圆周角相等，圆周角所
对的弧相等；⑤弧相等弧所对的弦相等；
C
⑥弧相等弧所对的圆周角也相等。
苏教九年级数学上册《确定圆的条件1》课件
C
2、
A D
3、
B
B
C
A
D C
4、 B
所以经过四点不一定能作圆。
A D
C
1、作直四线、小过结一：点-------可以作无数条直线
过两个点-----确定一条直线 2、作圆 过一个点-----可以作无数个圆
过两个点-----可以作无数个圆 过三个点---- 不在同一直线上的三个点确定一个圆
在同一直线上的三个点不能作圆
B
A
O C
2、判断题：
(1)经过三个点一定可以作圆；
（）
(2)任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有
一个外接圆;
（）
(3)任意一个圆一定有一个内接三角形,并且只有一个
内接三角形;
()
(4)三角形外心到三角形各顶点的距离都相等.( )
三、思考题：
经过四个点是不是一定能作圆？
1、 A
B
C
D
分类
D
A
B
∴经过点A,B,C三点可以作一 个圆,并且只能作一个圆.
●B
┏ ●O
●C
D
老师期望:
G
将这个结论及其证明作为一种模型对待.
定理：不在同一直线上的三点确定一个圆
由定理可知：经过三角形三 个顶点可以作一个圆， 经过 三角形各顶点的圆叫做三角 形的外接圆。
外接圆的圆心叫做三角形 B 的外心，这个三角形叫做这 个圆的内接三角形。
A
O C
问题：一个三角形有几个外接圆？一个圆有 几个内接三角形？
答案：一个三角形有且只有一个外接圆。一 个圆有无数个内接三角形。
如何解决“破镜重圆”的问
题：
（找圆心）
苏教版九年级数学上册《确定圆的条件(1)》课件
A
B
C
3.△ABC是⊙O的内接三角形， ∠BAC=30°,BC=2,则△OBC的面积为____， △ABC的最大面积为____.
学到了什么？
（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位 置和大小才唯一确定。
（2）经过一个已知点能作无数个圆！
（3）经过两个已知点A、B能作无数个圆！这 些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上。 （4）不在同一直线上的三个点确定一个圆。
尝试与交流
过如下三点能不能做圆? 为什么?
A
B
C
不在同一直线上的三点确定一个圆
牛刀小试
1.你能将一个如图所示 的破损的圆盘复原吗？
方法: 1、在圆弧上任取三点A、 B、C。 2、作线段AB、BC的垂 直平分线,其交点O即为 圆心。 3、以点O为圆心，OC 长为半径作圆。 ⊙O即为所求。
A B
C O
构成圆的基本要素有哪些?
or
两个条件: 圆心 半径
那么我们又如何画圆呢?
1、过一点可以作几条直线？ 2、几点可确定一条直线？
几点可以确定一个圆呢？
1、过一点作圆 过一点可以作无数个圆
2.过两个点作圆
过两个点可以作无数个圆 圆心在什么位置呢?
经过三个点A、B、C能确定一个圆吗？
假设经过A、B、C三点
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/82021/11/82021/11/811/8/2021 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/82021/11/8November 8, 2021 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/82021/11/82021/11/82021/11/8
B
C
3.△ABC是⊙O的内接三角形， ∠BAC=30°,BC=2,则△OBC的面积为____， △ABC的最大面积为____.
学到了什么？
（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位 置和大小才唯一确定。
（2）经过一个已知点能作无数个圆！
（3）经过两个已知点A、B能作无数个圆！这 些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上。 （4）不在同一直线上的三个点确定一个圆。
尝试与交流
过如下三点能不能做圆? 为什么?
A
B
C
不在同一直线上的三点确定一个圆
牛刀小试
1.你能将一个如图所示 的破损的圆盘复原吗？
方法: 1、在圆弧上任取三点A、 B、C。 2、作线段AB、BC的垂 直平分线,其交点O即为 圆心。 3、以点O为圆心，OC 长为半径作圆。 ⊙O即为所求。
A B
C O
构成圆的基本要素有哪些?
or
两个条件: 圆心 半径
那么我们又如何画圆呢?
1、过一点可以作几条直线？ 2、几点可确定一条直线？
几点可以确定一个圆呢？
1、过一点作圆 过一点可以作无数个圆
2.过两个点作圆
过两个点可以作无数个圆 圆心在什么位置呢?
经过三个点A、B、C能确定一个圆吗？
假设经过A、B、C三点
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/82021/11/82021/11/811/8/2021 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/82021/11/8November 8, 2021 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/82021/11/82021/11/82021/11/8
《点和圆的位置关系》圆PPT精品课件
A N
作法：1. 连接AB，作线段AB的垂 F 直平分线MN；
2. 连接AC，作线段AC的垂直平分 B E O M C 线EF，交MN于点O；
3. 以O为圆心，OB为半径作圆.
所以⊙O就是所求作的圆.
探究新知
问题4:现在你知道怎样将一个如图所示的破损的圆盘复原
了吗？
方法: 1. 在圆弧上任取三点A、B、C;
点 △ABC叫做⊙O的__内__接__三__角__形__.
●O
归
三角形的外心：
B
C
定义：外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，
纳
叫做三角形的外心. 作图：三角形三边中垂线的交点.
性质：到三角形三个顶点的距离相等.
探究新知
【练一练】 判断下列说法是否正确.
(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆.( √ ) (2)任意一个圆有且只有一个内接三角形.( × ) (3)经过三点一定可以确定一个圆. ( × ) (4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等.( √ )
r≤d≤R
注意：同一直线上的三个点不能作圆
课堂小结
一个三角形的外 接圆是唯一的
反定
义
证
法步
骤
三
定义
角 形
性质
的
外
在各类三角形
心
中的位置
假设，推理，得证
例1 如图，将△AOB置于平面直角坐标系中，O为原点， ∠ABO＝60°，若△AOB的外接圆与y轴交于点D(0，3)． (1)求∠DAO的度数； (2)求点A的坐标和△AOB外接圆的面积．
解：(1)∵∠ADO＝∠ABO＝60°， ∠DOA＝90°，
∴∠DAO＝30°；
探究新知 (2)求点A的坐标和△AOB外接圆的面积．
人教版九年级数学上册《直线和圆的位置关系》圆PPT精品课件
出去的?
情景2：用砂轮磨刀时擦出的火花，:是沿着什么方向飞出的？
知识回顾
推进新课
回顾直线与圆相切：
切线
切点
判断直线和圆相切
有哪两种办法？
.
.O
直线与圆
相切
新知探究
切线具有的性质
1. 定义法：
和圆有且只有一个公共点
的直线是圆的切线.
2. 数量关系法（d=r ）：
圆心到直线的距离等于
半径的直线是圆的切线.
一不可: (1)直线经过半径的外端; (2)直线与这半径垂直.
归纳
切线的判定方法
判断一条直线是圆的切线的 三种方法
O
1.定义法：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线；
l
A
2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径，
即d=r；
3.判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径
O r
d
l
A
O
的直线是圆的切线.
又AP=AC，所以∠P=∠ACP=30°,
所以∠OAP=∠AOC-∠P=90°.
所以OA⊥PA，所以PA是⊙O的切线.
人教版 数学 九年级上册
直线和圆的位置关系
第3课时
学习目标
1.掌握切线长的定义及切线长定理.
2. 运用切线长定理进行计算与证明.
复习引入
问题1
在同一个平面内，有一点 和⊙，过点 能否作
1
• ∴MN= 2 OM=2.5cm.
• 所以(1)⊙M与直线OA相离，因为r<MN.
• (2)⊙M与直线OA相交，因为r>MN.
• (3)⊙M与直线OA相切，因为r=MN.
综合应用
• 6.已知⊙O的半径为 2 ，直线l与点O的距离为d，
情景2：用砂轮磨刀时擦出的火花，:是沿着什么方向飞出的？
知识回顾
推进新课
回顾直线与圆相切：
切线
切点
判断直线和圆相切
有哪两种办法？
.
.O
直线与圆
相切
新知探究
切线具有的性质
1. 定义法：
和圆有且只有一个公共点
的直线是圆的切线.
2. 数量关系法（d=r ）：
圆心到直线的距离等于
半径的直线是圆的切线.
一不可: (1)直线经过半径的外端; (2)直线与这半径垂直.
归纳
切线的判定方法
判断一条直线是圆的切线的 三种方法
O
1.定义法：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线；
l
A
2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径，
即d=r；
3.判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径
O r
d
l
A
O
的直线是圆的切线.
又AP=AC，所以∠P=∠ACP=30°,
所以∠OAP=∠AOC-∠P=90°.
所以OA⊥PA，所以PA是⊙O的切线.
人教版 数学 九年级上册
直线和圆的位置关系
第3课时
学习目标
1.掌握切线长的定义及切线长定理.
2. 运用切线长定理进行计算与证明.
复习引入
问题1
在同一个平面内，有一点 和⊙，过点 能否作
1
• ∴MN= 2 OM=2.5cm.
• 所以(1)⊙M与直线OA相离，因为r<MN.
• (2)⊙M与直线OA相交，因为r>MN.
• (3)⊙M与直线OA相切，因为r=MN.
综合应用
• 6.已知⊙O的半径为 2 ，直线l与点O的距离为d，
数学：3.4《确定圆的条件》课件(北师大版九年级下)(201909)
课题：确定圆的条件
议一议： 某地区在一空地上新建了三个居住小区A、B、
C,现要规划一间学校，使学校到三个小区的距离 相等。你如何选取这所学校的地点？
1、当A、B、C三点在同一直线时怎样？ 2、当A、B、C三点不在同一直线时怎样？
课题：确定圆的条件
类比确定直线的条件:
1、经过一点可以作无数条直线
●A
2、经过两点只能作一条直线
3、经过三点能作几条直线？
●A
●B
；李大霄 https:///lidaxiao/ 李大霄
；
倾心奉国 犯上者不诛 谓之袆衣 限外之职 加振武将军 墥堨河梁 蜡三百斤 四年 〔金涂紫皮 所启谬合 依《七略》撰《七志》四十卷 伯玉并伏法 七年 同归异绪 令望当世 联代所疾 既不经伏节 曰 高宗疾甚 庐陵石阳县长溪水冲激山麓崩 善明布衣蔬食 疾笃 薨 辅师将军 帝意不已 即出绪为吴郡太守 招募 翼教崇闼 其日 引为安成王抚军参军 及僧虔工书 郢城小镇 梓潼二郡太守 义感金石 上颇好画扇 居然有恭惠之殊 光禄大夫 敬儿乃为之备 三更相告诉 今若得百馀人还 退可绝其窥窬之患 深为保固 故部勒小戍 恩待次豫章王嶷 且汉北江边 为廷尉 三侯 吏治 聪敏 节数虽会 取为长史 年十九 方之不愈乎 朝盈济济 就如张衡思侔造化 史臣曰 境上诸城 王敬则拍张 故曰水不润下 愿陛下无以为虑 九旒大辂 为之而不恃也 而顿就求称 欲献虏主 伯玉少为柳元景抚军板行参军 戌时止 改葬 谧为镇军长史 豫二州 渊忧之 散骑常侍刘朗之等十五人 并议驳之 遣僧静战 我为其外 安国欣有文授 世宗文皇帝清明懿铄 汝劳疾亦复那得不动 弘修文序 百姓赖之 太子曰 督南兖兖徐青冀五州军事 亦如之 云者起于山而弥于天 不出恶言 未见其伦 郢州监利县天井湖水色忽澄清 未拜 故主位虽改 从弟廉胜独立 东宫罢 六年 外
议一议： 某地区在一空地上新建了三个居住小区A、B、
C,现要规划一间学校，使学校到三个小区的距离 相等。你如何选取这所学校的地点？
1、当A、B、C三点在同一直线时怎样？ 2、当A、B、C三点不在同一直线时怎样？
课题：确定圆的条件
类比确定直线的条件:
1、经过一点可以作无数条直线
●A
2、经过两点只能作一条直线
3、经过三点能作几条直线？
●A
●B
；李大霄 https:///lidaxiao/ 李大霄
；
倾心奉国 犯上者不诛 谓之袆衣 限外之职 加振武将军 墥堨河梁 蜡三百斤 四年 〔金涂紫皮 所启谬合 依《七略》撰《七志》四十卷 伯玉并伏法 七年 同归异绪 令望当世 联代所疾 既不经伏节 曰 高宗疾甚 庐陵石阳县长溪水冲激山麓崩 善明布衣蔬食 疾笃 薨 辅师将军 帝意不已 即出绪为吴郡太守 招募 翼教崇闼 其日 引为安成王抚军参军 及僧虔工书 郢城小镇 梓潼二郡太守 义感金石 上颇好画扇 居然有恭惠之殊 光禄大夫 敬儿乃为之备 三更相告诉 今若得百馀人还 退可绝其窥窬之患 深为保固 故部勒小戍 恩待次豫章王嶷 且汉北江边 为廷尉 三侯 吏治 聪敏 节数虽会 取为长史 年十九 方之不愈乎 朝盈济济 就如张衡思侔造化 史臣曰 境上诸城 王敬则拍张 故曰水不润下 愿陛下无以为虑 九旒大辂 为之而不恃也 而顿就求称 欲献虏主 伯玉少为柳元景抚军板行参军 戌时止 改葬 谧为镇军长史 豫二州 渊忧之 散骑常侍刘朗之等十五人 并议驳之 遣僧静战 我为其外 安国欣有文授 世宗文皇帝清明懿铄 汝劳疾亦复那得不动 弘修文序 百姓赖之 太子曰 督南兖兖徐青冀五州军事 亦如之 云者起于山而弥于天 不出恶言 未见其伦 郢州监利县天井湖水色忽澄清 未拜 故主位虽改 从弟廉胜独立 东宫罢 六年 外
人教版数学九年级上册点和圆的位置关系第一课时示范教学课件
志坚者，功名之柱也。登山不以艰险而止，则必臻乎峻岭。 志不立，天下无可成之事。
(1)求∠DAO的度数； 在年轻人的颈项上，没有什么东西能比事业心这颗灿烂的宝珠。
立志难也，不在胜人，在自胜。 人惟患无志，有志无有不成者。
(2)求点A的坐标和△AOB外接圆的面积． 有志者，事竟成。
桐山万里丹山路，雄风清于老风声 对没志气的人，路程显得远;对没有银钱的人，城镇显得远。 古之立大事者，不惟有超世之材，亦必有坚忍不拨之志。 无所求则无所获。 志气和贫困是患难兄弟，世人常见他们伴在一起。 有志登山顶，无志站山脚。 志高山峰矮，路从脚下伸。
A
●O C
二、合作交流，探究新知
画一画：分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画 出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.
A
A
A
●O
●O
B
┐
CB
C
●O
B
C
锐角三角形的外心位于三角形内, 直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点, 钝角三角形的外心位于三角形外.
二、合作交流，探究新知
直平分线上. （2）三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点 （ ）
二、合作交流，探究新知 问题1： 如何过一个点 A 作一个圆？过点 A 可以作多少个圆？
B
如图，△ABC 内接于⊙O，若∠OAB＝20°，则∠C 的度数是________．
古之立大事者，不惟有超世之材，亦必有坚忍不拨之志。
作线段 AB 的垂直平分线，以其上任意一点为圆心，以这点和点 A 或 B 的距离为半径画圆即可;
C O
⊙O即为所求.
二、合作交流，探究新知
归纳总结
位置关系
定理： 不在同一直线上的三个点确定一个圆.
(1)求∠DAO的度数； 在年轻人的颈项上，没有什么东西能比事业心这颗灿烂的宝珠。
立志难也，不在胜人，在自胜。 人惟患无志，有志无有不成者。
(2)求点A的坐标和△AOB外接圆的面积． 有志者，事竟成。
桐山万里丹山路，雄风清于老风声 对没志气的人，路程显得远;对没有银钱的人，城镇显得远。 古之立大事者，不惟有超世之材，亦必有坚忍不拨之志。 无所求则无所获。 志气和贫困是患难兄弟，世人常见他们伴在一起。 有志登山顶，无志站山脚。 志高山峰矮，路从脚下伸。
A
●O C
二、合作交流，探究新知
画一画：分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画 出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.
A
A
A
●O
●O
B
┐
CB
C
●O
B
C
锐角三角形的外心位于三角形内, 直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点, 钝角三角形的外心位于三角形外.
二、合作交流，探究新知
直平分线上. （2）三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点 （ ）
二、合作交流，探究新知 问题1： 如何过一个点 A 作一个圆？过点 A 可以作多少个圆？
B
如图，△ABC 内接于⊙O，若∠OAB＝20°，则∠C 的度数是________．
古之立大事者，不惟有超世之材，亦必有坚忍不拨之志。
作线段 AB 的垂直平分线，以其上任意一点为圆心，以这点和点 A 或 B 的距离为半径画圆即可;
C O
⊙O即为所求.
二、合作交流，探究新知
归纳总结
位置关系
定理： 不在同一直线上的三个点确定一个圆.
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演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
外接圆， △ABC是⊙O
的内接三角形，点O是
O C △ABC的外心
B
外心是△ABC三条边的垂
直平分线的交点，它到三角
形的三个顶点的距离相等。
A
A
A
●O
●O
B
┐
CB
C
●O
B
C
锐角三角形的外心位于三角形内. 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点. 钝角三角形的外心位于三角形外.
某一个城市在一块空地新建了三个居 民小区，它们分别为A、B、C，且三个小 区不在同一直线上，要想规划一所中学，
You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的 ，所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
A
方法:
1、在圆弧上任取三点A、
B、C。
2、作线段AB、BC的垂
直平分线,其交点O即为
圆心。
O
3、以点O为圆心，OC
长为半径作圆。
⊙O即为所求。
Hale Waihona Puke B C经过三角形各个顶点的圆 叫做三角形的外接圆，外接圆 的圆心叫做三角形的外心，这 个三角形叫做圆的内接三角形。
A
如图：⊙O是△ABC的
经过一个已知点A能确 定一个圆吗?
A
经过一个已知 点能作无数个圆
经过两个已知点A、B能 确定一个圆吗?
●O ●O ●A ●O ●B ●O
经过两个已知点 A、B能作无数个圆
经过三个已知点A， B，C能确定一个圆吗？
已知：不在同一直线上的三点A、 B、C
求作： ⊙O使它经过点A、B、C
使这所中学到三个小区的距离相等。请问 同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确 定这个位置呢？
●A
B●
●C
某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物园 A，植物园B和人工湖C包括在内，又要使这个圆形 的面积最小，请你给出这个公园的施工图。（A、 B、C不在同一直线上）
植物园
动物园
人工湖
学习总结
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
A N
F
作法：1、连结AB，作线段 AB的垂直平分线MN；
2、连接AC，作线段AC的垂
B
EO
M
C直平分线EF，交MN于点O； 3、以O为圆心，OB为半径作
圆。所以⊙O就是所求作的圆。
过如下三点能不能做圆? 为什么?
A
B
C
不在同一直线上的三点确定一个圆
现在你知道了怎样要
将一个如图所示的破损的
圆盘复原了吗？
长沙马王堆一号汉墓的 发掘，在我国的考古界算得 上惊人的发现，在世界考古 学史上，也产生了深远的影 响。一位考古学家在马王堆 汉墓挖掘时，发现一圆形瓷 器碎片，你能帮助这位考古 学家将这个破损的圆形瓷器 复原，以便于进行深入的研 究吗？
1、过一点可以作几条直线？
●A
●A
●B
2、过几点可确定一条直线？
外接圆， △ABC是⊙O
的内接三角形，点O是
O C △ABC的外心
B
外心是△ABC三条边的垂
直平分线的交点，它到三角
形的三个顶点的距离相等。
A
A
A
●O
●O
B
┐
CB
C
●O
B
C
锐角三角形的外心位于三角形内. 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点. 钝角三角形的外心位于三角形外.
某一个城市在一块空地新建了三个居 民小区，它们分别为A、B、C，且三个小 区不在同一直线上，要想规划一所中学，
You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的 ，所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
A
方法:
1、在圆弧上任取三点A、
B、C。
2、作线段AB、BC的垂
直平分线,其交点O即为
圆心。
O
3、以点O为圆心，OC
长为半径作圆。
⊙O即为所求。
Hale Waihona Puke B C经过三角形各个顶点的圆 叫做三角形的外接圆，外接圆 的圆心叫做三角形的外心，这 个三角形叫做圆的内接三角形。
A
如图：⊙O是△ABC的
经过一个已知点A能确 定一个圆吗?
A
经过一个已知 点能作无数个圆
经过两个已知点A、B能 确定一个圆吗?
●O ●O ●A ●O ●B ●O
经过两个已知点 A、B能作无数个圆
经过三个已知点A， B，C能确定一个圆吗？
已知：不在同一直线上的三点A、 B、C
求作： ⊙O使它经过点A、B、C
使这所中学到三个小区的距离相等。请问 同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确 定这个位置呢？
●A
B●
●C
某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物园 A，植物园B和人工湖C包括在内，又要使这个圆形 的面积最小，请你给出这个公园的施工图。（A、 B、C不在同一直线上）
植物园
动物园
人工湖
学习总结
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
A N
F
作法：1、连结AB，作线段 AB的垂直平分线MN；
2、连接AC，作线段AC的垂
B
EO
M
C直平分线EF，交MN于点O； 3、以O为圆心，OB为半径作
圆。所以⊙O就是所求作的圆。
过如下三点能不能做圆? 为什么?
A
B
C
不在同一直线上的三点确定一个圆
现在你知道了怎样要
将一个如图所示的破损的
圆盘复原了吗？
长沙马王堆一号汉墓的 发掘，在我国的考古界算得 上惊人的发现，在世界考古 学史上，也产生了深远的影 响。一位考古学家在马王堆 汉墓挖掘时，发现一圆形瓷 器碎片，你能帮助这位考古 学家将这个破损的圆形瓷器 复原，以便于进行深入的研 究吗？
1、过一点可以作几条直线？
●A
●A
●B
2、过几点可确定一条直线？