(完整版)集合的概念及表示练习题及答案

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集合(含答案)

集合的综合复习
1．集合的基本概念 (1)我们把研究对象统称为________，把一些元素组成的总体叫做________． (2)集合中元素的三个特性：________，________， _____. (3)集合常用的表示方法：________和________． 2．常用数集的符号数集符号 3.元素与集合、集合与集合之间的关系 (1)元素与集合之间存在两种关系：如果 a 是集合 A 中的元素，就说 a ________集合 A，记作________；如果 a 不是集合 A 中的元素，就说 a________集合 A，记作________． (2)集合与集合之间的关系：表示关系相等子集文字语言集合 A 与集合 B 中的所有元素都相同 A 中任意一个元素均为 B 中的元素符号语言 __________ ⇔A＝B ________或 ________ 正整数集自然数集整数集有理数集实数集
真子集
A 中任意一个元素均为 B 中的元素，且 B 中至少有一个元素不是 A 中的元素
________或 ________ ⊆A， B (B≠ )
空集
空集是任何集合的子集，是任何______的真子集
结论：集合{a1，a2，„，an}的子集有______个，非空子集有 ________个，非空真子集有________个．
类型二
集合间的关系
例 2. 已知集合 A＝{x|x2－3x－10≤0}． (1)若 B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，B⊆A，求实数 m 的取值范围； (2)若 B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，A＝B，求实数 m 的取值范围； (3)若 B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，A⊆B，求实数 m 的取值范围．解：由 A＝{x|x2－3x－10≤0}，得 A＝{x|－2≤x≤5}， (1)若 B⊆A，则 ①当 B＝∅，有 m＋1＞2m－1，即 m＜2，此时满足 B⊆A； m＋1≤2m－1， ②当 B≠∅，有m＋1≥－2，

集合的含义及表示练习题附答案

第一章集合1．1 集合与集合的表示方法一、选择题1．以下各组对象①接近于0的数的全体； ②比较小的正整数全体；③平面上到点O 的距离等于1的点的全体；④正三角形的全体； ⑤2的近似值的全体．其中能构成集合的组数有( )A ．2组B ．3组C ．4组D ．5组2．设集合M ＝{大于0小于1的有理数}，N ＝{小于1050的正整数}，P ＝{定圆C 的接三角形}，Q ＝{所有能被7整除的数}，其中无限集是( )A ．M 、N 、PB ．M 、P 、QC ．N 、P 、QD ．M 、N 、Q3．以下命题中正确的选项是( )A ．{x ｜x 2＋2＝0}在实数围无意义B ．{(1，2)}与{(2，1)}表示同一个集合C ．{4，5}与{5，4}表示一样的集合D ．{4，5}与{5，4}表示不同的集合4．直角坐标平面，集合M ＝{(x ，y )｜xy ≥0，x ∈R ，y ∈R }的元素所对应的点是( )A ．第一象限的点B ．第三象限的点C ．第一或第三象限的点D ．非第二、第四象限的点5．M ＝{m ｜m ＝2k ，k ∈Z }，X ＝{x ｜x ＝2k ＋1，k ∈Z }，Y ＝{y ｜y ＝4k ＋1，k ∈Z }，那么( )A ．x ＋y ∈MB ．x ＋y ∈XC ．x ＋y ∈YD ．x ＋y ∉M6．以下各选项中的M 与P 表示同一个集合的是( )A ．M ＝{x ∈R ｜x 2＋0.01＝0}，P ＝{x ｜x 2＝0}B ．M ＝{(x ，y )｜y ＝x 2＋1，x ∈R }，P ＝{(x ，y )｜x ＝y 2＋1，x ∈R }C ．M ＝{y ｜y ＝t 2＋1，t ∈R }，P ＝{t ｜t ＝(y －1)2＋1，y ∈R }D ．M ＝{x ｜x ＝2k ，k ∈Z }，P ＝{x ｜x ＝4k ＋2，k ∈Z }二、填空题7．由实数x ，－x ，｜x ｜所组成的集合，其元素最多有______个．8．集合{3，x ，x 2－2x }中，x 应满足的条件是______．9．对于集合A ＝{2，4，6}，假设a ∈A ，那么6－a ∈A ，那么a 的值是______．10．用符号∈或∉填空：①1______N ，0______N ．－3______Q ，0.5______Z ，2______R ． ②21______R ，5______Q ，｜－3|______N ＋，｜－3｜______Z ． 11．假设方程x 2＋mx ＋n ＝0(m ，n ∈R )的解集为{－2，－1}，那么m ＝______，n ＝______．12．假设集合A ＝{x ｜x 2＋(a －1)x ＋b ＝0}中，仅有一个元素a ，那么a ＝______，b ＝______．13．方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+321x z z y y x 的解集为______．14．集合P ＝{0，1，2，3，4}，Q ＝{x ｜x ＝ab ，a ，b ∈P ，a ≠b }，用列举法表示集合Q ＝______．15．用描述法表示以下各集合：①{2，4，6，8，10，12}________________________________________________．②{2，3，4}___________________________________________________________． ③}75,64,53,42,31{______________________________________________________．16．集合A ＝{－2，－1，0，1}，集合B ＝{x ｜x ＝｜y ｜，y ∈A }，那么B ＝______．三、解答题17．集合A ＝{有长度为1的边及40°的角的等腰三角形}中有多少个元素？试画出这些元素来．18．设A 表示集合{2，3，a 2＋2a －3}，B 表示集合{a ＋3，2}，假设5∈A ，且5∉B ，数a 的值．19．实数集A 满足条件：1∉A ，假设a ∈A ，那么A a∈-11． (1)假设2∈A ，求A ；(2)集合A 能否为单元素集？假设能，求出A ；假设不能，说明理由；(3)求证：A a∈-11．20．集合A ＝{x ｜ax 2－3x ＋2＝0}，其中a 为常数，且a ∈R①假设A 是空集，求a 的围；②假设A 中只有一个元素，求a 的值；③假设A 中至多只有一个元素，求a 的围．21．用列举法把以下集合表示出来：①A =};99|{N N ∈-∈x x ②B =};|99{N N ∈∈-x x③C ＝{y ｜y ＝－x 2＋6，x ∈N ，y ∈N }；④D ＝{(x ，y )｜y ＝－x 2＋6，x ∈N ，y ∈N }；⑤E ＝⋅∈∈=+=*},,5,|{N N q p q p x qp x22．集合A ＝{p ｜x 2＋2(p －1)x ＋1＝0，x ∈R }，求集合B ＝{y ｜y ＝2x －1，x ∈A }．集合与集合的表示方法参考答案一、选择题1．A 2．B 3．C 4．D 5．A6．C 解析：在选项A 中，M ＝φ，P ＝{0}，是不同的集合；在选项B 中，有M ＝{(x ，y )｜y ＝x 2＋1≥1，x ∈R }，P ＝{(x ，y )｜x ＝y 2＋1≥1，y ∈R }，是不同的集合，在选项C 中，y ＝t 2＋1≥1，t ＝(y －1)2＋1≥1，那么M ＝{y ｜y ≥1}，P ＝{t ｜t ≥1}，它们都是由不小于1的全体实数组成的数集，只是用不同的字母代表元素，因此，M 和P 是同一个集合，在选项D 中，M 是由…，0，2，4，6，8，10，…组成的集合，P 是由…，2，6，10，14，…组成的集合，因此，M 和P 是两个不同的集合．答案：C ．二、填空题7．2 8．x ≠3且x ≠0且x ≠－1根据构成集合的元素的互异性，x 满足⎪⎩⎪⎨⎧=/-=/-=/.2,32,322x x x x x x解之得x ≠3且x ≠0且x ≠－1．9．2或4 10．①∈，∈，∈，∉，∈．②∈，∉，∈，∉． 11．m ＝3，n ＝2．12．31=a，91=b ．解析：由题意知，方程x 2＋(a －1)x ＋b ＝0只有等根x ＝a ，那么∆＝(a －1)2－4b ＝0①，将x ＝a 代入原方程得a 2＋(a －1)a ＋b ＝0②，由①、②解得91，31==b a . 13．{(1，0，2)} 14．Q ＝{0，2，3，4，6，8，12}15．①{x ｜x ＝2n ，n ∈N *且n ≤6}，②{x ｜2≤x ≤4，x ∈N }，或{x ｜(x －2)(x －3)(x －4)＝0}③}6,2|{*<∈+=n n n n x x 且N 16．B ＝{0，1，2}解析：∵y ∈A ，∴y ＝－2，－1，0，1，∵x ＝｜y ｜，∴x ＝2，1，0，∴B ＝{0，1，2}三、解答题17．解：有4个元素，它们分别是：(1)底边为1，顶角为40°的等腰三角形；(2)底边为1，底角为40°的等腰三角形；(3)腰长为1，顶角为40°的等腰三角形；(4)腰长为1，底角为40°的等腰三角形．18．解：∵5 ∈A ，且5∉B ．∴⎩⎨⎧=/+=-+,53，5322a a a 即⎩⎨⎧=/=-=.2,24a a a 或 ∴a ＝－419．证明：(1)假设2∈A ，由于2≠1，那么A ∈-211，即－1∈A ． ∵－1∈A ，－1≠1∴A ∈--)1(11，即A ∈21． ∵,121，21=/∈A ∴A ∈-2111，即2∈A ．由以上可知，假设2∈A ，那么A 中还有另外两个数－1和21∴}2,21,1{-=A ． (2)不妨设A 是单元素的实数集．那么有,11aa -=即a 2－a ＋1＝0． ∵＝(－1)2－4×1×1＝－3＜0，∴方程a 2－a ＋1＝0没有实数根．∴A 不是单元素的实数集． (3)∵假设a ∈A ，那么A a∈-11 ∴A a ∈--1111，即A a ∈-11． 20．解：①∵A 是空集∴方程ax 2－3x ＋2＝0无实数根∴⎩⎨⎧<-=∆=/,089,0a a 解得⋅>89a ②∵A 中只有一个元素，∴方程ax 2－3x ＋2＝0只有一个实数根．当a ＝0时，方程化为－3x ＋2＝0，只有一个实数根32=x ；当a ≠0时，令∆＝9－8a ＝0，得89=a ，这时一元二次方程ax 2－3x ＋2＝0有两个相等的实数根，即A 中只有一个元素．由以上可知a ＝0，或89=a 时，A 中只有一个元素． ③假设A 中至多只有一个元素，那么包括两种情形，A 中有且仅有一个元素，A 是空集，由①、②的结果可得a ＝0，或89≥a ． 21．解：①由9－x ＞0可知，取x ＝0，1，2，3，4，5，6，7，8验证，那么x ＝0，6，8时199=-x，3，9也是自然数，∴A ＝{0，6，8} ②由①知，B ＝{1，3，9}．③∵y ＝－x 2＋6≤6，而x ∈N ，y ∈N ，∴x ＝0，1，2时，y ＝6，5，2符合题意．∴C ＝{2，5，6}．④点(x ，y )满足条件y ＝－x 2＋6，x ∈N ，y ∈N ，那么有⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==.2,2,5,1,6,0y x y x y x ∴D ＝{(0，6)，(1，5)，(2，2)}． ⑤由p ＋q ＝5，p ∈N ，q ∈N *得⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==.1,4,2,3,3,2,4,1,5,0q p q p q p q p q p 又∵q px =，∴}4,23,32,41,0{=E22．解：由，∆＝4(p －1)2－4≥0，得P ≥2，或P ≤0，∴A ＝{p ｜p ≥2，或p ≤0}，∵x ∈A ，∴x ≥2，或x ≤0．∴2x －1≥3，或2x －1 ≤－1，∴B ＝{y ｜y ≤－1，或y ≥3}．。

集合的概念与运算例题及答案

1 集合的概念与运算（一）目标： 1.理解集合、子集的概念，能利用集合中元素的性质解决问题2.理解交集、并集、全集、补集的概念，掌握集合的运算性质，3.能利用数轴或文氏图进行集合的运算,掌握集合问题的常规处理方法．重点： 1.集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法，集合语言、集合思想的运用;2.交集、并集、补集的求法，集合语言、集合思想的运用．基本知识点：知识点1、集合的概念（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集）（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素知识点2、常用数集及记法（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N ，{} ,2,1,0=N（2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N *或N + {} ,3,2,1*=N（3）整数集：全体整数的集合记作Z , {} ，，，210±±=Z（4）有理数集：全体有理数的集合记作Q , {}整数与分数=Q （5）实数集：全体实数的集合记作R {}数数轴上所有点所对应的=R 注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0（2）非负整数集内排除0的集记作N *或N + Q 、Z 、R 等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z *知识点3、元素与集合关系（隶属）（1）属于：如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a ∈A（2）不属于：如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作A a ∉注意：“∈”的开口方向，不能把a ∈A 颠倒过来写知识点4、集合中元素的特性（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可（2）互异性：集合中的元素没有重复（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）知识点5、集合与元素的表示：集合通常用大写的拉丁字母表示，如A 、B 、C 、P 、Q ……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a 、b 、c 、p 、q ……例题精析1：1、下列各组对象能确定一个集合吗？（1）所有很大的实数（不确定）（2）好心的人（不确定）（3）1，2，2，3，4，5．（有重复）2、设a,b 是非零实数，那么b b a a +可能取的值组成集合的元素是_-2,0,2__ 3、由实数x,－x,｜x ｜,332,x x -所组成的集合，最多含（ A ）（A ）2个元素（B ）3个元素（C ）4个元素（D ）5个元素4、设集合G 中的元素是所有形如a ＋b 2（a ∈Z, b ∈Z ）的数，求证：(1) 当x ∈N 时, x ∈G;(2) 若x ∈G ，y ∈G ，则x ＋y ∈G ，而x1不一定属于集合G 证明(1)：在a ＋b 2（a ∈Z, b ∈Z ）中，令a=x ∈N,b=0,则x= x ＋0*2= a ＋b 2∈G,即x ∈G证明(2)：∵x ∈G ，y ∈G ，∴x= a ＋b 2（a ∈Z, b ∈Z ）,y= c ＋d 2（c ∈Z, d ∈Z ）∴x+y=( a ＋b 2)+( c ＋d 2)=(a+c)+(b+d)2∵a ∈Z, b ∈Z,c ∈Z, d ∈Z∴(a+c) ∈Z, (b+d) ∈Z∴x+y =(a+c)+(b+d)2 ∈G ，又∵211b a x +=＝2222222b a b b a a --+- 且22222,2b a b b a a ---不一定都是整数， ∴211b a x +=＝2222222b a b b a a --+-不一定属于集合G知识点6、集合的表示方法：（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合例如，由方程012=-x 的所有解组成的集合，可以表示为{-1，1}注：（1）有些集合亦可如下表示：从51到100的所有整数组成的集合：{51，52，53， (100)所有正奇数组成的集合：{1，3，5，7，…}（2）a 与{a}不同：a 表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只有一个元素（2）描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法格式：{x ∈A| P （x ）}含义：在集合A 中满足条件P （x ）的x 的集合例如，不等式23>-x 的解集可以表示为：}23|{>-∈x R x 或}23|{>-x x所有直角三角形的集合可以表示为：}|{是直角三角形x x注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分如：{直角三角形}；{大于104的实数}（2）错误表示法：{实数集}；{全体实数}（3）、文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法思考：何时用列举法？何时用描述法？⑴有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法如：集合},5,23,{2232y x x y x x +-+⑵有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法如：集合}1|),{(2+=x y y x ；集合{1000以内的质数}例集合}1|),{(2+=x y y x 与集合}1|{2+=x y y 是同一个集合吗？答：不是因为集合}1|),{(2+=x y y x 是抛物线12+=x y 上所有的点构成的集合，集合}1|{2+=x y y =}1|{≥y y 是函数12+=x y 的所有函数值构成的数集例题精析2：1、用描述法表示下列集合①{1，4，7，10，13} }5,23|{≤∈-=n N n n x x 且②{-2，-4，-6，-8，-10} }5,2|{≤∈-=n N n n x x 且2、用列举法表示下列集合①{x ∈N|x 是15的约数} {1，3，5，15}②{（x ，y ）|x ∈{1，2}，y ∈{1，2}}{（1，1），（1，2），（2，1）（2，2）}注：防止把{（1，2）}写成{1，2}或{x=1，y=2}③⎩⎨⎧=-=+}422|),{(y x y x y x )}32,38{(- ④},)1(|{N n x x n ∈-= {-1，1}⑤},,1623|),{(N y N x y x y x ∈∈=+ {（0，8）（2，5），（4，2）}⑥}4,|),{(的正整数约数分别是y x y x{（1，1），（1，2），（1，4）（2，1），（2，2），（2，4），（4，1），（4，2），（4，4）}3、关于x 的方程ax ＋b=0，当a,b 满足条件____时，解集是有限集；当a,b 满足条件_____时，解集是无限集4、用描述法表示下列集合：(1) { 1, 5, 25, 125, 625 }= ;(2) { 0,±21, ±52, ±103, ±174, ……}= 巩固提升：1、数集{}21,,x x x -中元素x 所满足的条件是 2、已知{}23,21,1A a a a =--+，其中a R ∈， ⑴若3A -∈，求实数a 的值；⑵当a 为何值时，集合A 的表示不正确。

集合的概念习题答案

集合的概念习题答案集合是数学中的一个基本概念，它表示一组具有某种特定性质的对象的全体。

以下是一些集合概念的习题及其答案：1. 定义集合习题：定义一个集合A，包含所有小于10的正整数。

答案：集合A可以表示为A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}。

2. 集合的表示习题：用描述法和列举法表示集合B，B包含所有偶数。

答案：描述法：B = {x | x是偶数}；列举法：B = {2, 4, 6,8, ...}。

3. 子集习题：判断集合C = {1, 3, 5, 7}是否是集合D = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}的子集。

答案：C不是D的子集，因为C中的元素1, 3, 5, 7并不完全包含在D中。

4. 并集习题：求集合E = {1, 2, 3}和集合F = {3, 4, 5}的并集。

答案：E和F的并集是E ∪ F = {1, 2, 3, 4, 5}。

5. 交集习题：求集合G = {1, 2, 3, 4}和集合H = {3, 4, 5, 6}的交集。

答案：G和H的交集是G ∩ H = {3, 4}。

6. 差集习题：求集合I = {1, 2, 3, 4, 5}和集合J = {4, 5, 6, 7}的差集。

答案：I和J的差集是I - J = {1, 2, 3}。

7. 幂集习题：求集合K = {a, b}的幂集。

答案：K的幂集是P(K) = {∅, {a}, {b}, {a, b}}。

8. 集合的运算习题：求集合L = {1, 2}和集合M = {2, 3}的差集、交集和并集。

答案：L和M的差集是L - M = {1}，交集是L ∩ M = {2}，并集是L ∪ M = {1, 2, 3}。

9. 无限集合习题：描述自然数集合N。

答案：自然数集合N可以表示为N = {1, 2, 3, ...}。

10. 集合的相等习题：判断集合O = {1, 2, 3}和集合P = {3, 2, 1}是否相等。

集合及表示意义及例题讲解附答案

集合的含义及表示如自然数的集合，有理数的集合，不等式的解的集合。

到一个定点的距离等于定长的点的集合，到一条线段的两个端点距离相等的点的集合等等集合的含义是什么呢？观察下列实例：（1）1～20以内的所有质数；2,3,5,7,9,11,13,17,19（2）绝对值小于3的整数；-2,-1,0,1,2（3）满足x－3＞2 的实数；X>5（4）我国古代四大发明; 造纸术、活字印刷术、指南针，火药（5）英山一中高一（10）班的所有同学；（6）平面上到定点O的距离等于定长的所有的点.1、集合的概念（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集）．（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素．集合的含义：一般地，我们把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称集）表示方法：集合通常用{}或大写的拉丁字母A,B,C…表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示元素与集合的关系：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作．集合的三个特征确定性：它的元素必须是确定的。

即，给定一个集合，那么元素与集合的关系只有“属于”及“不属于”两种。

互异性：同一集合中不应重复出现同一元素.一个给定集合中的元素是指属于这个集合的互不相同的对象。

无序性：集合中的元素无顺序,可以任意排列,调换.只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。

判断下列对象是否能构成一个集合？①身材高大的人②所有的一元二次方程③直角坐标平面上纵横坐标相等的点④细长的矩形的全体⑥的近似值的全体⑦我国的小河流⑧所有的数学难题三常用数集及记（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合．记作N，．（2）正整数集：非负整数集内排除0的集．记作N*或N＋，．（3）整数集：全体整数的集合．记作Z，．（4）有理数集：全体有理数的集合．记作Q，．（5）实数集：全体实数的集合．记作R，．注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0．（2）非负整数集内排除0的集．记作N*或N＋．Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*．集合的表示方法例，请表示下列集合：，①方程x2－9=0的解的集合；{3，-3}②大于0且小于10的奇数的集合；{1,3,5,7,9}③不等式x－7<3的解集；④抛物线y=x2上的点集；1.列举法：把集合的元素一一列出来写在大括号的方法。

集合的含义与表示例题练习及讲解

第一章第一节集合的含义与表示1.1典型例题例1：判断下列各组对象能否构成一个集合（1）班级里学习好的同学（2）考试成绩超过90分的同学（3）很接近0的数（4）绝对值小于0.1的数（3）一次函数12-=x y 图像上所有点的集合（4）所有绝对值小于6的实数的集合答：（1）},5z k k x x ∈=｛（2）｛三角形｝（3）(){}12,-=x y y x （4）{}R x x x ∈<<-,66 例如7：用韦恩图表示集合A={1，2，3，4}答：例8：指出以下集合是有限集还是无限集（1）一百万以内的自然数；（2）0.1和0.2之（2）平方不超过50的非负整数；（3）大于10的奇数.5、指出以下集合的区别6、某班有30个同学选修A 、B 两门选修课，其中选修A 的同学有18人，选修B的同学有15人，什么都没选的同学有4人，求同时选修A 、B 的人数。

7、将下列集合用区间表示出来（1）{}R x x x ∈>,2（2）1+=x y ,自变量x 的取值范围.第一章第二节集合之间的关系与运算1.2典型例题例1：下列各组三个集合中，哪两个集合之间具有包含关系?用Venn 图表示两个I I I I I 例8：设{}062<--=x x x A ，{}90<-<=m x x B ，（1）若B B A = ，求实数m 的取值范围；（2）若∅=B A ，求实数m 的取值范围。

例9：全集U=｛x 丨x 是不大于9的正整数｝，A,B 都是U 的子集，C U A ∩B=｛1，3｝，C U B ∩A=｛2，4,8｝,（CU A）∩（CUB）={6，9}，求集合A,B.1.2随堂测验1、已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若3∈A，则m的值为________．2、设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a的值为________．3、已知集合A＝{x∈R|－8≤x－4≤1}，B＝{x|2x≥}，则集合A∩B＝________.4、若集合A＝{x|－1≤2x＋1≤3}，B＝，则A∩B等于( )A．{x|－1≤x<0} B．{x|0<x≤1}C．{|0≤≤2} D．{|0≤≤1}7．已知集合A＝{3,4,5,12,13}，B＝{2,3,5,8,13}，则A∩B＝________.B级8．已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合?U(A∪B)等于( )A．{x|x≥0} B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1} D．{x|0<x<1}(第9题考查集合的概念，首先要理解集合B中代表元素的意义)9．已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是( )A．1B．3C．5D．9(第10题化简集合，将集合具体化是解决本题的关键)10．已知全集为R，集合A＝{x|()x≤1}，B＝{x|x2－6x＋8≤0}，则A∩(?R B)等于( ) A．{x|x≤0} B．{x|2≤x≤4}C．{x|0≤x<2或x>4} D．{x|0<x≤2或x≥4}11．已知集合A＝{－1，a}，B＝{2a，b}，若A∩B＝{1}，则A∪B＝________.12．已知集合A＝{1,2，a＋1}，B＝{－1,3，a2＋1}，若A∩B＝{2}，则实数a的值是________．(第13题先解不等式，再根据集合相等、集合交集等意义求解)答案精析随堂测验1、－解析因为3∈A，所以m＋2＝3或2m2＋m＝3.m＋2＝3，即m＝1时，2m2＋m＝3，此时集合A中有重复元素3，所以m＝1不合乎题意，舍去；2∴a＝－1.强化提高1．B [∵－1,0∈B,1?B，∴A∩B＝{－1,0}．]2．D [M＝{x|x＝0或x＝－2}＝{0，－2}，N＝{0,2}，∴M∪N＝{－2,0,2}．] 3．C [∵A∪B＝{x|x∈Z且－15≤x<5}＝{－15，－14，－13，…，1,2,3,4}，∴A∪B中共20个元素．]4．A [M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}＝{y|y≥1}，N＝{y|y＝x＋1，x∈R}＝{y|y∈R}，∴M∩N＝{y|y≥1}．]5．{1}解析A∩B＝{－1,0,1}∩{x|0<x<2}＝{1}．6．{1}解析由x2＋x－2＝0，得x＝－2或x＝1.又x∈N，∴x＝1.所以a＝－1.13．解由已知得A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．(1)∵A∩B＝[0,3]，∴∴m＝2.(2)?R B＝{x|x<m－2或x>m＋2}，∵A??R B，∴m－2>3或m＋2<－1，即m>5或m<－3.所以实数m的取值范围是{m|m>5，或m<－3}．14．解A＝{y|y<a或y>a2＋1}，B＝{y|2≤y≤4}．(1)当A∩B＝?时，∴≤a≤2或a≤－.(2)由x2＋1≥ax，得x2－ax＋1≥0，依题意Δ＝a2－4≤0，∴－2≤a≤2.第一章第二节典型例题。

专题1 集合的含义与表示(解析版)

专题1 集合的含义与表示题组1 集合的概念1.对于以下说法：①接近于0的数的全体构成一个集合；②长方体的全体构成一个集合；③高科技产品构成一个集合；④不大于3的所有自然数构成一个集合；⑤0,0.5，，组成的集合含有四个元素.其中正确的是（）A.①②④B.②③⑤C.③④⑤D.②④【答案】D【解析】①③中的元素不能确定，⑤中的集合含有3个元素，②④中的元素是确定的，所以②④能构成集合.故选D.2.下列各组对象可以组成集合的是（）A.数学必修1课本中所有的难题B.小于8的所有素数C.直角坐标平面内第一象限的一些点D.所有小的正数【答案】B【解析】A中“难题”的标准不确定，不能构成集合；B能构成集合；C中“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合；D中没有明确的标准，所以不能构成集合.3.下列说法中正确的是（）A.班上爱好足球的同学，可以组成集合B.方程x（x－2）2＝0的解集是{2,0,2}C.集合{1,2,3,4}是有限集D.集合{x|x2＋5x＋6＝0}与集合{x2＋5x＋6＝0}是含有相同元素的集合【答案】C【解析】班上爱好足球的同学是不确定的，所以构不成集合，选项A不正确；方程x（x－2）2＝0的所有解的集合可表示为{0,2}，由集合中元素的互异性知，选项B不正确；集合{1,2,3,4}中有4个元素，所以集合{1,2,3,4}是有限集，选项C正确；集合{x2＋5x＋6＝0}不符合集合的表示形式，既不是列举法，也不是描述法，表示形式错误，选项D不正确.故选C.4.下列各组中集合P与Q，表示同一个集合的是（）A.P是由元素1，，π构成的集合，Q是由元素π，1，|－|构成的集合B.P是由π构成的集合，Q是由3.14159构成的集合C.P是由2,3构成的集合，Q是由有序数对（2,3）构成的集合D.P是满足不等式－1≤x≤1的自然数构成的集合，Q是方程x2＝1的解集【答案】A【解析】由于A中P、Q元素完全相同，所以P与Q表示同一个集合，而B、C、D中元素不相同，所以P与Q不能表示同一个集合.故选A.题组2 集合中元素的特征5.数集{x2＋x,2x}中，x的取值范围是（）A.（－∞，＋∞）B.（－∞，0）∪（0，＋∞）C.（－∞，1）∪（1，＋∞）D.（－∞，0）∪（0,1）∪（1，＋∞）【答案】D【解析】根据题意，由集合中元素的互异性，可得集合{x2＋x,2x}中，x2＋x≠2x，即x≠0，x≠1，则x的取值范围是（－∞，0）∪（0,1）∪（1，＋∞）.故选D.6.数集{1,2，x2－3}中的x不能取的数值的集合是（）A.{2，}B.{－2，－}C.{±2，±}D.{2，－}【答案】C【解析】由x2－3≠1解得x≠±2.由x2－3≠2解得x≠±.∴x不能取得值的集合为{±2，±}.故选C.7.若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}其中只有一个元素，则a等于（）A.4B.2C.0D.0或4【答案】A【解析】当a＝0时，方程为1＝0不成立，不满足条件；当a≠0时，Δ＝a2－4a＝0，解得a＝4.故选A.8.若集合A＝{x|kx2＋4x＋4＝0，x∈R}中只有一个元素，则实数k的值为（）A.1B.0C.0或1D.以上答案都不对【答案】C【解析】k＝0时，适合题意；k≠0，由Δ＝0，可得k＝1.9.由实数x，－x，|x|，，－所组成的集合，最多含（）A.2个元素B.3个元素C.4个元素D.5个元素【答案】A【解析】由于|x|＝±x，＝|x|，－＝－x，并且x，－x，|x|之中总有两个相等，所以最多含2个元素.10.设集合A＝{－1,1,2，－2}，B＝{0,3，－3}，M＝{x|x＝ab，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为（）A.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】由集合中元素的互异性，可知集合M＝{0，－3,3,6，－6}，所以集合M中共有5个元素.题组3 元素与集合的关系11.由不超过5的实数组成集合A，a＝＋，则（）A.a∈AB.a2∈AC.∉AD.a＋1∉A【答案】A【解析】a＝＋<＋＝4<5，∴a∈A.a＋1<＋＋1＝5，∴a＋1∈A.a2＝（）2＋2·＋（）2＝5＋2>5.∴a2∉A.＝＝＝－<5.∴∈A.故选A.12.已知集合M＝{x|x＝3m＋1，m∈Z}，N＝{y|y＝3n＋2，n∈Z}，若x0∈M，y0∈N，则x0y0与集合M，N的关系是（）A.x0y0∈M但x0y0∉NB.x0y0∉M且x0y0∉NC.x0y0∈N但x0y0∉MD.x0y0∈M且x0y0∈N【答案】C【解析】设x0＝3m＋1，y0＝3n＋2，m，n∈Z，则x0y0＝（3m＋1）（3n＋2）＝9mn＋6m＋3n＋2＝3（3mn＋2m＋n）＋2，∴x0y0∈N但x0y0∉M，故选C.13.集合P＝{x|x＝2k，k∈Z}，Q＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，R＝{x|x＝4k＋1，k∈Z}，且a∈P，b ∈Q，则有（）A.a＋b∈PB.a＋b∈QC.a＋b∈RD.a＋b不属于P、Q、R中的任意一个【答案】B【解析】由P＝{x|x＝2k，k∈Z}可知P表示偶数集；由Q＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}可知Q表示奇数集；由R＝{x|x＝4k＋1，k∈Z}可知R表示所有被4除余1的整数；当a∈P，b∈Q，则a为偶数，b为奇数，则a＋b一定为奇数，故选B.14.若集合A＝{x|0<x<7，x∈N*}，则B＝中元素的个数为（）A.3B.4C.1D.2【答案】B【解析】A＝{x|0<x<7，x∈N*}＝{1,2,3,4,5,6}，B＝{1,2,3,6}，∵A∩B＝B，∴B＝中元素的个数为4.15.定义集合A、B的一种运算：A*B＝{x|x＝x1·x2，其中x1∈A，x2∈B}，若A＝{1,2}，B＝{1,2}，则A*B中的所有元素数字之和为（）A.7B.9C.5D.6【答案】A【解析】∵A*B＝{x|x＝x1·x2，其中x1∈A，x2∈B}，且A＝{1,2}，B＝{1,2}，∴A*B＝{1,2,4}，则A*B中的所有元素数字之和为1＋2＋4＝7，故选A.16.（1）设A表示集合{2,3，a2＋2a－3），B表示集合{|a＋3|,2}，若5∈A，且5∉B，求实数a 的值；（2）已知集合A＝{（x，y）|2x－y＋m>0}，B＝{（x，y）|x＋y－n≤0}，若（2,3）∈A，且（2,3）∉B，试求m，n的取值范围.【答案】（1）∵5∈A，且5∉B，∴即解得a＝－4.（2）∵（2,3）∈A，∴2×2－3＋m>0，∴m>－1.∵（2,3）∉B，∴2＋3－n>0，∴n<5.∴所求m，n的取值范围分别是{m|m>－1}，{n|n<5}.17.已知集合S中的元素是正整数，且满足命题“如果x∈S，则（6－x）∈S”时回答下列问题：（1）试写出元素个数为2的全部集合S；（2）试写出满足条件的全部集合S.【答案】（1）∵S中有两个元素，且x∈S,6－x∈S，∴这两个元素的和为6，∴S可能为{1,5}，{2,4}.（2）当6－x＝x时，x＝3，∴S可能为{3}，{1,5}，{2,4}，{1,5,3}，{2,4,3}，{1,5,2,4}，{1,5,2,4,3}.题组4 常用的数集及表示18.下列关系中正确的个数为（）①∈R；②0∈N*；③{－5}⊆Z.A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】①③正确.19.下列四个说法中正确的个数是（）①集合N中的最小数为1；②若a∈N，则－a∉N；③若a∈N，b∈N，则a＋b的最小值为2；④所有小的正数组成一个集合；⑤π∈Q；⑥0∉N；⑦－3∈Z；⑧∈R.A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】①错，因为N中最小数是0；②错，因为0∈N，而－0∈N；③错，当a＝1，b＝0时，a＋b＝1；④错，小的正数是不确定的；⑤错，因为π不是有理数；⑥错，因为0是自然数；⑦正确，因为－3是整数；⑧正确，因为是实数.题组5 用列举法表示集合20.用列举法表示集合{x|x－2<3，x∈N*}为（）A.{0,1,2,3,4}B.{1,2,3,4}C.{0,1,2,3,4,5}D.{1,2,3,4,5}【答案】B【解析】∵x－2<3，∴x<5.又x∈N*，∴x＝1,2,3,4，故选B.21.方程组的解构成的集合是（）A.{（1,1）}B.{1,1}C.（1,1）D.{1}【答案】A【解析】由得即方程组的解构成的集合为{（1,1）}，故选A.22.下列集合不等于由所有奇数构成的集合的是（）A.{x|x＝4k－1，k∈Z}B.{x|x＝2k－1，k∈Z}C.{x|x＝2k＋1，k∈Z}D.{x|x＝2k＋3，k∈Z}【答案】A题组6 用描述法表示集合23.下列集合不等于由所有奇数构成的集合的是（）A.{x|x＝4k－1，k∈Z}B.{x|x＝2k－1，k∈Z}C.{x|x＝2k＋1，k∈Z}D.{x|x＝2k＋3，k∈Z}【答案】A24.用描述法表示一元二次方程的全体，应是（）A.{x|ax2＋bx＋c＝0，a，b，c∈R}B.{x|ax2＋bx＋c＝0，a，b，c∈R，且a≠0}C.{ax2＋bx＋c＝0|a，b，c∈R}D.{ax2＋bx＋c＝0|a，b，c∈R，且a≠0}【答案】D【解析】∵一元二次方程的一般形式是ax2＋bx＋c＝0，a，b，c∈R，且a≠0.则描述法表示一元二次方程的全体构成的集合为：{ax2＋bx＋c＝0|a，b，c∈R，且a≠0}.故选D.25.集合{（x，y）|y＝2x－1}表示（）A.方程y＝2x－1B.点（x，y）C.平面直角坐标系中的所有点组成的集合D.函数y＝2x－1图象上的所有点组成的集合【答案】D【解析】集合{（x，y）|y＝2x－1}中的元素为有序实数对（x，y），表示点，所以集合{（x，y）|y＝2x－1}表示函数y＝2x－1图象上的所有点组成的集合.故选D.26.第一象限的点组成的集合可以表示为（）A.{（x，y）|xy>0}B.{（x，y）|xy≥0}C.{（x，y）|x>0且y>0}D.{（x，y）|x>0或y>0}【答案】C27.在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]＝，k＝0,1,2,3,4，给出如下四个结论：①2 016∈[1]；②－3∈[3]；③若整数a，b属于同一“类”，则a－b∈[0]；④若a－b∈[0]，则整数a，b属于同一“类”.其中，正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】由于[k]＝，对于①，2 016除以5等于403余1，∴2 016∈[1]，∴①正确；对于②，－3＝－5＋2，被5除余2，∴②错误；对于③，∵a，b是同一“类”，可设a＝5n1＋k，b＝5n2＋k，则a－b＝5（n1－n2）能被5整除，∴a－b∈[0]，∴③正确；对于④，若a－b∈[0]，则可设a－b＝5n，n∈Z，即a＝5n＋b，n∈Z，不妨令b＝5m＋k，m ∈Z，k＝0,1,2,3,4，则a＝5n＋5m＋k＝5（m＋n）＋k，m∈Z，n∈Z，∴a，b属于同一“类”，∴④正确，则正确的有①③④，共3个.28.已知集合M＝{x|x＝＋，k∈Z}，N＝{x|x＝＋，k∈Z}，若x0∈M，则x0与N的关系是（）A.x0∈NB.x0∉NC.x0∈N或x0∉ND.不能确定【答案】A【解析】M＝{x|x＝，k∈Z}，N＝{x|x＝，k∈Z}，∵2k＋1（k∈Z）是一个奇数，k＋2（k∈Z）是一个整数，∴x0∈M时，一定有x0∈N，故选A.题组7 集合的表示综合29.对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，m※n ＝m＋n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n＝mn，则在此定义下，集合M ＝{（a，b）|a※b＝16}中的元素个数是（）A.18B.17C.16D.15【答案】B【解析】因为1＋15＝16,2＋14＝16,3＋13＝16,4＋12＝16,5＋11＝16,6＋10＝16,7＋9＝16,8＋8＝16,9＋7＝16,10＋6＝16,11＋5＝16,12＋4＝16,13＋3＝16,14＋2＝16,15＋1＝16,1×16＝16,16×1＝16，集合M中的元素是有序数对（a，b），所以集合M中的元素共有17个，故选B.30.用另一种方法表示下列集合.（1）{绝对值不大于2的整数}；（2）{能被3整除，且小于10的正数}；（3）{x|x＝|x|，x<5且x∈Z}；（4）{（x，y）|x＋y＝6，x，y均为正整数}；（5）{－3，－1,1,3,5}.【答案】（1）{－2，－1,0,1,2}；（2）{3,6,9}；（3）{0,1,2,3,4}；（4）{（1,5），（2,4），（3,3），（4,2），（5,1）}；（5）{x|x＝2k－1，－1≤k≤3，k∈Z}.11/ 11。

高中数学集合的含义及其表示练习题(含答案)

高中数学集合的含义及其表示练习题(含答案)高中数学集合的含义及其表示练习题(含答案) 数学必修1(苏教版)1．1 集合的含义及其表示一位渔民非常喜欢数学，但他怎么也不明白集合的意义，于是他请教数学家：“尊敬的先生，请您告诉我，集合是什么？”集合是不定义的原始概念，数学家很难回答那位渔民，有一天，他来到渔民的船上，看到渔民撒下鱼网，轻轻一拉，许多鱼虾在网上跳动，数学家非常激动，高兴地告诉渔民：“这就是集合！”你能理解数学家的话吗？基础巩固1．下列说法正确的是()A．我校爱好足球的同学组成一个集合B．{1,2,3}是不大于3的自然数组成的集合C．集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一集合D．数1,0,5，12，32，64， 14组成的集合有7个元素答案：C2．若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，xA，yB}中的元素个数为()A．5个 B．4个 C．3个 D．2个答案：C3．下列四个关系中，正确的是()A．a{a，b} B．{a}{a，b}C．{xR|x2＋x＋1＝0} D．{0}答案：C8．设集合A＝{2,1－a，a2－a＋2}，若4A，则a＝() A．－3或－1或2 B－3或－1C．－3或2 D．－1或2解析：当1－a＝4时，a＝－3，A＝{2,4,14}；当a2－a＋2＝4时，得a＝－1或2，当a＝－1时，A＝{2,2，4}，不满足互异性，当a＝2时，A＝{2,4，－1}．a＝－3或2.答案：C9．集合P＝{x|x＝2k，kZ}，Q＝{x|x＝2k＋1，kZ}，M＝{x|x ＝4k＋1，kZ}，若aP，bQ，则有()A．a＋bPB．a＋bQC．a＋bMD．a＋b不属于P、Q、M中任意一个解析：∵aP，bQ，a＝2k1，k1Z，b＝2k2＋1，k2Z，a＋b＝2(k1＋k2)＋1，k1，k2Z，a＋bQ.答案：B10．由下列对象组成的集体，其中为集合的是________(填序号)．①不超过2的正整数；②高一数学课本中的所有难题；③中国的高山；④平方后等于自身的实数；⑤高一(2)班中考500分以上的学生．答案：①④⑤11．若a＝n2＋1，nN，A＝{x|x＝k2－4k＋5，kN}，则a与A的关系是________．解析：∵a＝n2＋1＝(n＋2)2－4(n＋2)＋5，且当nN时，n ＋2N.答案：aA12．集合A＝{x|xR且|x－2|5}中最小整数为_______．解析：由|x－2|－5x－2－37，最小整数为－3.答案：－313．一个集合M中元素m满足mN＋，且8－mN＋，则集合M 的元素个数最多为________．答案：7个14．下列各组中的M、P表示同一集合的是________(填序号)．①M＝{3，－1}，P＝{(3，－1)}；②M＝{(3,1)}，P＝{(1,3)}；③M＝{y|y＝x2－1，xR}，P＝{a|a＝x2－1，xR}；④M＝{y|y＝x2－1，xR}，P＝{(x，y)|y＝x2－1，xR}．答案：③能力提升15．已知集合A＝{x|xR|(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1＝0}中有且仅有一个元素，求a的值．解析：(1)若a2－1＝0，则a＝1.当a＝1时，x＝－12，此时A＝－12，符合题意；当a＝－1时，A＝，不符合题意．(2)若a2－10，则＝0，即(a＋1)2－4(a2－1)＝0a＝53，此时A＝－34，符合题意．综上所述，a＝1或53.16．若集合A＝a，ba，1又可表示为{a2，a＋b，0}，求a2019＋b2019的值．解析：由题知a0，故ba＝0，b＝0，a2＝1，a＝1，又a1，故a＝－1.a2019＋b2019＝(－1)2019＋02019＝1.17．设正整数的集合A满足：“若xA，则10－xA”．(1)试写出只有一个元素的集合A；(2)试写出只有两个元素的集合A；(3)这样的集合A至多有多少个元素？解析：(1)令x＝10－xx＝5.故A＝{5}．(2)若1A，则10－1＝9A；反过来，若9A，则10－9＝1A.因此1和9要么都在A中，要么都不在A中，它们总是成对地出现在A中．同理，2和8,3和7,4和6成对地出现在A中，故{1,9}或{2,8}或{3,7}或{4,6}为所求集合．(3)A中至多有9个元素，A＝{1,9,2,8,3,7,4,6,5}．18．若数集M满足条件：若aM，则1＋a1－aM(a0，a1)，则集合M中至少有几个元素？解析：∵aM，1＋a1－aM，1＋1＋a1－a1－1＋a1－a＝－1aM，1－1a1＋1a＝a－1a＋1M，1＋a－1a＋11－a－1a＋1＝aM.∵a0且a1，a，1＋a1－a，－1a，a－1a＋1互不相等集合M 中至少有4个元素.。

集合的含义与表示练习题(附答案)

第一章集合1．1 集合与集合的表示方法一、选择题1．下列各组对象①接近于0的数的全体； ②比较小的正整数全体；③平面上到点O 的距离等于1的点的全体；④正三角形的全体； ⑤2的近似值的全体．其中能构成集合的组数有( )A ．2组B ．3组C ．4组D ．5组2．设集合M ＝{大于0小于1的有理数}，N ＝{小于1050的正整数}，P ＝{定圆C 的内接三角形}，Q ＝{所有能被7整除的数}，其中无限集是( )A ．M 、N 、PB ．M 、P 、QC ．N 、P 、QD ．M 、N 、Q3．下列命题中正确的是( )A ．{x ｜x 2＋2＝0}在实数范围内无意义B ．{(1，2)}与{(2，1)}表示同一个集合C ．{4，5}与{5，4}表示相同的集合D ．{4，5}与{5，4}表示不同的集合4．直角坐标平面内，集合M ＝{(x ，y )｜xy ≥0，x ∈R ，y ∈R }的元素所对应的点是( )A ．第一象限内的点B ．第三象限内的点C ．第一或第三象限内的点D ．非第二、第四象限内的点5．已知M ＝{m ｜m ＝2k ，k ∈Z }，X ＝{x ｜x ＝2k ＋1，k ∈Z }，Y ＝{y ｜y ＝4k ＋1，k ∈Z }，则( )A ．x ＋y ∈MB ．x ＋y ∈XC ．x ＋y ∈YD ．x ＋y ∉M6．下列各选项中的M 与P 表示同一个集合的是( )A ．M ＝{x ∈R ｜x 2＋0.01＝0}，P ＝{x ｜x 2＝0}B ．M ＝{(x ，y )｜y ＝x 2＋1，x ∈R }，P ＝{(x ，y )｜x ＝y 2＋1，x ∈R }C ．M ＝{y ｜y ＝t 2＋1，t ∈R }，P ＝{t ｜t ＝(y －1)2＋1，y ∈R }D ．M ＝{x ｜x ＝2k ，k ∈Z }，P ＝{x ｜x ＝4k ＋2，k ∈Z }二、填空题7．由实数x ，－x ，｜x ｜所组成的集合，其元素最多有______个．8．集合{3，x ，x 2－2x }中，x 应满足的条件是______．9．对于集合A ＝{2，4，6}，若a ∈A ，则6－a ∈A ，那么a 的值是______．10．用符号∈或∉填空：①1______N ，0______N ．－3______Q ，0.5______Z ，2______R ． ②21______R ，5______Q ，｜－3|______N ＋，｜－3｜______Z ． 11．若方程x 2＋mx ＋n ＝0(m ，n ∈R )的解集为{－2，－1}，则m ＝______，n ＝______．12．若集合A ＝{x ｜x 2＋(a －1)x ＋b ＝0}中，仅有一个元素a ，则a ＝______，b ＝______．13．方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+321x z z y y x 的解集为______．14．已知集合P ＝{0，1，2，3，4}，Q ＝{x ｜x ＝ab ，a ，b ∈P ，a ≠b }，用列举法表示集合Q ＝______．15．用描述法表示下列各集合：①{2，4，6，8，10，12}________________________________________________． ②{2，3，4}___________________________________________________________． ③}75,64,53,42,31{______________________________________________________．16．已知集合A ＝{－2，－1，0，1}，集合B ＝{x ｜x ＝｜y ｜，y ∈A }，则B ＝______．三、解答题17．集合A ＝{有长度为1的边及40°的内角的等腰三角形}中有多少个元素？试画出这些元素来．18．设A 表示集合{2，3，a 2＋2a －3}，B 表示集合{a ＋3，2}，若已知5∈A ，且5∉B ，求实数a 的值．19．实数集A 满足条件：1∉A ，若a ∈A ，则A a∈-11． (1)若2∈A ，求A ；(2)集合A 能否为单元素集？若能，求出A ；若不能，说明理由；(3)求证：A a∈-11．20．已知集合A ＝{x ｜ax 2－3x ＋2＝0}，其中a 为常数，且a ∈R①若A 是空集，求a 的范围；②若A 中只有一个元素，求a 的值；③若A 中至多只有一个元素，求a 的范围．21．用列举法把下列集合表示出来：①A =};99|{N N ∈-∈x x ②B =};|99{N N ∈∈-x x③C ＝{y ｜y ＝－x 2＋6，x ∈N ，y ∈N }；④D ＝{(x ，y )｜y ＝－x 2＋6，x ∈N ，y ∈N }；⑤E ＝⋅∈∈=+=*},,5,|{N N q p q p x qp x22．已知集合A ＝{p ｜x 2＋2(p －1)x ＋1＝0，x ∈R }，求集合B ＝{y ｜y ＝2x －1，x ∈A }．集合与集合的表示方法参考答案一、选择题1．A 2．B 3．C 4．D 5．A6．C 解析：在选项A 中，M ＝φ，P ＝{0}，是不同的集合；在选项B 中，有M ＝{(x ，y )｜y ＝x 2＋1≥1，x ∈R }，P ＝{(x ，y )｜x ＝y 2＋1≥1，y ∈R }，是不同的集合，在选项C 中，y ＝t 2＋1≥1，t ＝(y －1)2＋1≥1，则M ＝{y ｜y ≥1}，P ＝{t ｜t ≥1}，它们都是由不小于1的全体实数组成的数集，只是用不同的字母代表元素，因此，M 和P 是同一个集合，在选项D 中，M 是由…，0，2，4，6，8，10，…组成的集合，P 是由…，2，6，10，14，…组成的集合，因此，M 和P 是两个不同的集合．答案：C ．二、填空题7．2 8．x ≠3且x ≠0且x ≠－1根据构成集合的元素的互异性，x 满足⎪⎩⎪⎨⎧=/-=/-=/.2,32,322x x x x x x解之得x ≠3且x ≠0且x ≠－1．9．2或4 10．①∈，∈，∈，∉，∈．②∈，∉，∈，∉． 11．m ＝3，n ＝2．12．31=a，91=b ．解析：由题意知，方程x 2＋(a －1)x ＋b ＝0只有等根x ＝a ，则∆＝(a －1)2－4b ＝0①，将x ＝a 代入原方程得a 2＋(a －1)a ＋b ＝0②，由①、②解得91，31==b a . 13．{(1，0，2)} 14．Q ＝{0，2，3，4，6，8，12}15．①{x ｜x ＝2n ，n ∈N *且n ≤6}，②{x ｜2≤x ≤4，x ∈N }，或{x ｜(x －2)(x －3)(x －4)＝0}③}6,2|{*<∈+=n n n n x x 且N 16．B ＝{0，1，2}解析：∵y ∈A ，∴y ＝－2，－1，0，1，∵x ＝｜y ｜，∴x ＝2，1，0，∴B ＝{0，1，2}三、解答题17．解：有4个元素，它们分别是：(1)底边为1，顶角为40°的等腰三角形；(2)底边为1，底角为40°的等腰三角形；(3)腰长为1，顶角为40°的等腰三角形；(4)腰长为1，底角为40°的等腰三角形．18．解：∵5 ∈A ，且5∉B ．∴⎩⎨⎧=/+=-+,53，5322a a a 即⎩⎨⎧=/=-=.2,24a a a 或∴a ＝－419．证明：(1)若2∈A ，由于2≠1，则A ∈-211，即－1∈A ． ∵－1∈A ，－1≠1∴A ∈--)1(11，即A ∈21． ∵,121，21=/∈A ∴A ∈-2111，即2∈A ．由以上可知，若2∈A ，则A 中还有另外两个数－1和21∴}2,21,1{-=A ． (2)不妨设A 是单元素的实数集．则有,11a a -=即a 2－a ＋1＝0． ∵∆＝(－1)2－4×1×1＝－3＜0，∴方程a 2－a ＋1＝0没有实数根．∴A 不是单元素的实数集．(3)∵若a ∈A ，则A a∈-11 ∴A a ∈--1111，即A a ∈-11． 20．解：①∵A 是空集∴方程ax 2－3x ＋2＝0无实数根∴⎩⎨⎧<-=∆=/,089,0a a 解得⋅>89a ②∵A 中只有一个元素，∴方程ax 2－3x ＋2＝0只有一个实数根．当a ＝0时，方程化为－3x ＋2＝0，只有一个实数根32=x ；当a ≠0时，令∆＝9－8a ＝0，得89=a ，这时一元二次方程ax 2－3x ＋2＝0有两个相等的实数根，即A 中只有一个元素．由以上可知a ＝0，或89=a 时，A 中只有一个元素． ③若A 中至多只有一个元素，则包括两种情形，A 中有且仅有一个元素，A 是空集，由①、②的结果可得a ＝0，或89≥a ． 21．解：①由9－x ＞0可知，取x ＝0，1，2，3，4，5，6，7，8验证，则x ＝0，6，8时199=-x，3，9也是自然数，∴A ＝{0，6，8} ②由①知，B ＝{1，3，9}．③∵y ＝－x 2＋6≤6，而x ∈N ，y ∈N ，∴x ＝0，1，2时，y ＝6，5，2符合题意．∴C ＝{2，5，6}．④点(x ，y )满足条件y ＝－x 2＋6，x ∈N ，y ∈N ，则有⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==.2,2,5,1,6,0y x y x y x ∴D ＝{(0，6)，(1，5)，(2，2)}．⑤由p ＋q ＝5，p ∈N ，q ∈N *得⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==.1,4,2,3,3,2,4,1,5,0q p q p q p q p q p 又∵q p x =，∴}4,23,32,41,0{=E 22．解：由已知，∆＝4(p －1)2－4≥0，得P ≥2，或P ≤0， ∴A ＝{p ｜p ≥2，或p ≤0}，∵x ∈A ，∴x ≥2，或x ≤0．∴2x －1≥3，或2x －1 ≤－1，∴B ＝{y ｜y ≤－1，或y ≥3}．。

高中集合的概念及其表述含答案

集合的概念及其表述一．选择题（共40小题）1．下列集合中不同于另外三个集合的是（）A．{x|x3＝1}B．{x|x4＝1}C．{1}D．{} 2．下列所给对象能构成集合的是（）A．某校高一（5）班数学成绩非常突出的男生能组成一个集合B．《数学1（必修）》课本中所有的难题能组成一个集合C．性格开朗的女生可以组成一个集合D．圆心为定点，半径为1的圆内的点能组成一个集合3．下列各组对象能构成集合的有（）①美丽的小鸟；②不超过10的非负整数；③立方接近零的正数；④高一年级视力比较好的同学．A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列对象能确定一个集合的是（）A．第一象限内的所有点B．某班所有成绩较好的学生C．高一数学课本中的所有难题D．所有接近1的数5．下列各组对象不能构成一个集合的是（）A．不超过20的非负实数B．方程x2﹣9＝0在实数范围内的解C．的近似值的全体D．临川十中2016年在校身高超过170厘米的同学的全体6．给出下列说法：①不等于2的所有偶数可以组成一个集合；②高一年级的所有高个子同学可以组成一个集合；③{1，2，3}与{2，3，1}是不同的集合；④2016年里约奥约会比赛项目．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．37．下列命题正确的是（）A．接近0的实数可以构成集合B．R＝{实数集}C．集合{y|y＝x2﹣1}与集合{（x，y）|y＝x2﹣1}是同一个集合D．参加2016年金砖国家峰会的所有国家可以构成一个集合8．已知集合A＝{x|x2+2ax+2a≤0}，若A中只有一个元素，则实数a的值为（）A．0B．0或﹣2C．0或2D．29．设集合B＝{x|x2﹣4x+m＝0}，若1∈B，则B＝（）A．{1，3}B．{1，0}C．{1，﹣3}D．{1，5}10．设集合A＝{x|x2+2x﹣8＝0}，则下列关系正确的是（）A．﹣2∈A B．2∈A C．2∉A D．﹣4∉A11．已知集合A＝{x|x2＞1}，a∈A，则a的值可以为（）A．﹣2B．1C．0D．﹣112．已知集合A＝{1，2，3，4，5，6}，T＝{x|x＝，a，b∈A，a＞b}，则集合T中元素的个数为（）A．9B．10C．11D．1213．设集合A＝{﹣1，0，1，2，3}，B＝{x|x∈A且﹣x∈A}，则集合B中元素的个数为（）A．1B．2C．3D．414．若4∈{x+2，x2}，则实数x的值为（）A．﹣2B．2C．2或﹣2D．2或415．若1∈{0，x，x2}，则x＝（）A．1B．﹣1C．0或1D．0或﹣116．下列4个关系中，正确的是（）A．∈R B．|﹣3|∉Q C．0.5∈Z D．0∈N*17．下列关系中，正确的是（）A．0∈N+B．Z C．π∉Q D．0∉N18．下列五个关系中，正确的个数为（）①∈R；②Q；③π∈Q；④|﹣3|∉N；⑤﹣∈Z．A．1个B．2个C．3个D．4个19．若1∈{a，a2}，则a的值为（）A．0B．﹣1C．1D．±120．已知集合A＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{y|y＝x2﹣1，x∈A}，则集合B中所有元素之和是（）A．10B．13C．14D．1521．已知集合A＝{x|x﹣a≤0}，若2∈A，则a的取值范围为（）A．[2，+∞）B．[4，+∞）C．（﹣∞，2]D．（﹣∞，4] 22．下列表示正确的是（）A．0∈N B．C．π∉R D．0.333∉Q23．下列关系中正确的是（）A．B．0∈N*C．D．π∈Z24．已知集合A＝{x|ax2+2x+1＝0，a∈R}只有一个元素，则a的值（）A．0B．1C．0或1D．﹣125．在集合A＝{1，a2﹣a﹣1，a2﹣2a+2}中，a的值可以是（）A．0B．1C．2D．1或226．已知集合A含有三个元素2，4，6，且当a∈A，有6﹣a∈A，那么a为（）A．2B．2或4C．4D．027．若集合A＝{x|ax2+（a﹣6）x+2＝0}是单元素集合，则实数a＝（）A．2或18B．0或2C．0或18D．0或2或18 28．设集合A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，M＝{x|x＝a+b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为（）A．3B．4C．5D．629．设集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，M＝{x|x＝ab，a∈A，b∈B}，则M中的元素个数为（）A．5B．6C．7D．830．下列集合表示正确的是（）A．{2，4}B．{2，4，4}C．{1，3，3}D．{漂亮女生} 31．集合A＝{x|x2＝x}中所含元素为（）A．0，1B．﹣1，1C．﹣1，0D．132．设集合A＝{0，1，2}，B＝{1，2}，C＝{x|x＝ab，a∈A，b∈B}，则集合C中元素的个数为（）A．3B．4C．5D．633．一次函数y＝x+1的图象与x轴的交点构成的集合为（）A．{0，1}B．{（0，1）}C．{﹣1，0}D．{（﹣1，0）} 34．设集合A＝{1，2，4}，集合B＝{x|x＝a+b，a∈A，b∈A}，则集合B中有（）个元素．A．4B．5C．6D．735．下列集合中，表示方程组的解集的是（）A．{2，1}B．{x＝2，y＝1}C．{（2，1）}D．{（1，2）} 36．将集合{（x，y）|}表示成列举法，正确的是（）A．{2，3}B．{（2，3）}C．{x＝2，y＝3}D．（2，3）37．方程x2＝x的所有实数根组成的集合为（）A．（0，1）B．{（0，1）}C．{0，1}D．{x2＝x}38．以方程x2﹣5x+6＝0和方程x2﹣x﹣2＝0的解为元素的集合为（）A．{2，3，1}B．{2，3，﹣1}C．{2，3，﹣2，1}D．{﹣2，﹣3，1} 39．已知集合A＝{x|ax2﹣3x+2＝0}中有且只有一个元素，那么实数a的取值集合是（）A．{}B．{0，}C．{0}D．{0，}40．下列集合表示正确的是（）A．{2，4}B．{2，4，4}C．（1，2，3）D．{高个子男生}集合的概念及其表述参考答案一．选择题（共40小题）1．B；2．D；3．A；4．A；5．C；6．C；7．D；8．C；9．A；10．B；11．A；12．C；13．C；14．A；15．B；16．A；17．C；18．C；19．B；20．A；21．A；22．A；23．C；24．C；25．A；26．B；27．D；28．B；29．C；30．A；31．A；32．B；33．D；34．C；35．C；36．B；37．C；38．B；39．B；40．A；。

集合的含义与表示(含答案)

集合的含义与表示习题一、选择题1．下列各项中，不可以组成集合的是( )A ．所有的有理数B ．0232=+-x x 的根C ．接近于2的数D ．不等于0的偶数2．由实数x ，－x ，|x |，x 2，－3x 3所组成的集合，最多含( )A ．2个元素B ．3个元素C ．4个元素D ．5个元素3．已知集合A 是由0，m ，m 2－3m ＋2三个元素组成的集合，且2∈A ，则实数m 为(B )A ．2B ．3C ．0或3D ．0,2,3均可4．用描述法表示一元二次方程的全体，应是（）A ．｛x ｜ax 2+bx +c =0，a ，b ，c ∈R ｝B ．｛x ｜ax 2+bx +c =0，a ，b ，c ∈R ，且a ≠0｝C ．｛ax 2+bx +c =0｜a ，b ，c ∈R ｝D ．｛ax 2+bx +c =0｜a ，b ，c ∈R ，且a ≠0｝ 5．将集合⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧=-=+125),(y x y x y x 表示成列举法，正确的是( )A ．{2,3}B ．{(2,3)}C ．{(3,2)}D ．(2,3)6．已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈∈-=+Z a N a aM 且,56，则M 等于（）A.{}3,2B.{}4,3,2,1C.{}6,3,2,1D.{}4,3,2,1-二、填空题:7．已知集合P ＝{0，1，2，3，4}，Q ＝{x ｜x ＝ab ，a ，b ∈P ，a ≠b }，用列举法表示集合Q ＝______．8．若集合{}R x x ax x M ∈=++=,0122只有一个元素，则实数a 的值为-----------9．已知集合A ＝{－2，－1，0，1}，集合B ＝{x ｜x ＝｜y ｜，y ∈A }，则B ＝______．10.已知集合22{|,,}M a a x y x y Z ==-∈，那么5______.M 6______.M三、解答题：11．集合A ＝{有长度为1的边及40°的内角的等腰三角形}中有多少个元素？试画出这些元素来．12.求集合2{,2,}x x x -中的元素x 的取值范围.13.已知集合A ＝{x ｜ax 2－3x ＋2＝0}，其中a 为常数，且a ∈R①若A 是空集，求a 的范围；②若A 中只有一个元素，求a 的值；③若A 中至多只有一个元素，求a 的范围．14．实数集A 满足条件：1∉A ，若a ∈A ，则A a∈-11． (1)若2∈A ，求A ；(2)集合A 能否为单元素集？若能，求出A ；若不能，说明理由； (3)求证：A a∈-11．15.已知集合2{|12x aA a x +==-有惟一的实数解}，试用列举法表示集合.A参考答案一、选择题: CABDBD 二、填空题:7.Q ＝{0，2，3，4，6，8，12}. 8.10或 9.B ＝{0，1，2} 10.∈，∉ 三、填空题:11．解：有4个元素，它们分别是：(1)底边为1，顶角为40°的等腰三角形；(2)底边为1，底角为40°的等腰三角形； (3)腰长为1，顶角为40°的等腰三角形；(4)腰长为1，底角为40°的等腰三角形．12解：由元素的互异性可知，x 必须满足2222x x x x x x ⎧-≠⎪≠⎨⎪-≠⎩，解得1x ≠-，2x ≠且0.x ≠故x 的取值范围是{|1,2,0}.x R x ∈≠-13解：①∵A 是空集∴方程ax 2－3x ＋2＝0无实数根∴⎩⎨⎧<-=∆=/,089,0a a 解得⋅>89a②∵A 中只有一个元素，∴方程ax 2－3x ＋2＝0只有一个实数根．当a ＝0时，方程化为－3x ＋2＝0，只有一个实数根32=x ；当a ≠0时，令∆＝9－8a ＝0，得89=a ，这时一元二次方程ax 2－3x ＋2＝0有两个相等的实数根，即A 中只有一个元素．由以上可知a ＝0，或89=a 时，A 中只有一个元素． ③若A 中至多只有一个元素，则包括两种情形，A 中有且仅有一个元素，A 是空集，由①、②的结果可得a ＝0，或89≥a ． 14．证明：(1)若2∈A ，由于2≠1，则A ∈-211，即－1∈A ． ∵－1∈A ，－1≠1∴A ∈--)1(11，即A ∈21．∵,121，21=/∈A ∴A ∈-2111，即2∈A ．由以上可知，若2∈A ，则A 中还有另外两个数－1和21∴}2,21,1{-=A ． (2)不妨设A 是单元素的实数集．则有,11aa -=即a 2－a ＋1＝0． ∵ 03114)1(2<-=⨯⨯--=∆，∴方程a 2－a ＋1＝0没有实数根． ∴A 不是单元素的实数集．(3)∵若a ∈A ，则A a∈-11∴A a∈--1111，即A a ∈-11．15．解：化方程212x ax +=-为2(2)0x x a --+=，应分为以下三种情况：（1）方程有相等的实数根且不是2±：由0∆=，解得94a =，此时方程的解为12x =，符合题意；（2）方程有一个解为2，而另一个解不是2-，将2x =代入得2a =-，此时另一解为21x =+，符合题意；（3）方程有一解为2-，而另一解不是2，将2x =-代入得2a =，此时方程的另一解为12x =-，符合题意. 综上可知，9{,2,2}.4A =--。

集合的概念练习题(内含详细答案)

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集合的概念练习题学校：___________姓名:___________班级：___________考号:___________一、单选题)A ．A={0，1｝，B=｛（0,1)｝B ．A=｛2，3}，B={3，2}C ．A={x ｜–1<x≤1，x∈N ｝，B={1｝D ．A=∅，2．下列各项中，不能组成集合的是（）A ．所有的正数B ．所有的老人C ．不等于0的数D ．我国古代四大发明3．下列对象能构成集合的是（）①NBA 联盟中所有优秀的篮球运动员;②所有的钝角三角形;③2015年诺贝尔经济学奖得主;④大于等于0的整数;⑤我校所有聪明的学生．A ．①②④B ．②⑤C ．③④⑤D ．②③④4．下列说法正确的是( ）A ．我校爱好足球的同学组成一个集合B ．是不大于3的自然数组成的集合 C ．集合和表示同一集合 D ．数1，0，5，，，，组成的集合有7个元素5．下列关于集合的命题正确的有（ )①很小的整数可以构成集合②集合｛y|y=2x 2+1｝与集合｛(x,y) ｜y=2x 2+1｝是同一个集合；③1，2,|—｜，0.5,这些数组成的集合有5个元素④空集是任何集合的子集A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 6．在“①个子较高的人；②所有的正方形；③方程的实数解”中，能够表示成集合的是（）A ．②B ．③C ．①②③D ．②③260x +=二、填空题7．已知集合A ={x ，，1}，B ={x 2，x +y ，0}，若A =B ，则x 2017+y 2018=______．8．定义集合A －B ＝｛x|x∈A ，且x ∉B},若集合A ＝｛x|2x ＋1〉0}，集合B ＝{x ｜〈0｝，则集合A －B ＝____________.9．在数集中,实数不能取的值是______. 10．下列对象：①方程x 2＝2的正实根，②我校高一年级聪明的同学,③大于3小于12的所有整数，④函数y ＝2x 的图像上的点．能构成集合的个数为___________________________________．三、解答题 11．已知集合，是否存在这样的实数，使得集合有且仅有两个子集?若存在,求出所有的的值组成的集合；若不存在，请说明理由.答案1．下列选项中，表示同一集合的是A ．A=｛0，1}，B={（0，1）}B ．A={2，3｝，B={3，2}C ．A={x|–1<x≤1，x∈N}，B=｛1}D ．A=∅，【答案】B【解析】【分析】利用集合相等的定义直接求解．【详解】{}0,1,2x -x在A中,A=｛0，1｝是数集，B={（0,1）｝是点集，二者不表示同一集合，故A错误；在B中,A={2，3}，B={3，2}，集合中的元素具有无序性，所以两个集合相等,表示同一集合，故B 正确；在C中，A={x|–1〈x≤1，x∈N｝={0，1}，B=｛1},二者不相等，不表示同一集合,故C错误；在D中，A=∅，={0}，二者不相等,不表示同一集合，故D错误．故选B．【点睛】本题考查集合相等的判断，考查集合相等的定义等基础知识,考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2．下列各项中，不能组成集合的是A．所有的正数 B．所有的老人C．不等于0的数 D．我国古代四大发明【答案】B【解析】【分析】根据集合的三要素:确定性、互异性、无序性得到选项．【详解】集合中的元素具有确定性，老人的标准不确定，元素不能确定，故所有的老人不能构成集合，故选B．【点睛】本题考查集合中元素满足的三要素:确定性、互异性、无序性．3．下列对象能构成集合的是()①NBA联盟中所有优秀的篮球运动员;②所有的钝角三角形；③2015年诺贝尔经济学奖得主；④大于等于0的整数；⑤我校所有聪明的学生．A．①②④ B．②⑤C．③④⑤ D．②③④【答案】D【解析】由集合中元素的确定性知,①中“优秀的篮球运动员”和⑤中“聪明的学生”不确定,所以不能构成集合．选D4．下列说法正确的是（）A．我校爱好足球的同学组成一个集合B．是不大于3的自然数组成的集合C．集合和表示同一集合D．数1，0，5,，,，组成的集合有7个元素【答案】C【解析】【分析】根据集合的含义逐一分析判断即可得到答案【详解】选项A，不满足确定性,故错误选项B,不大于3的自然数组成的集合是，故错误选项C，满足集合的互异性，无序性和确定性，故正确选项D，数1，0，5，，，，组成的集合有5个元素,故错误故选C【点睛】本题考查了集合的含义，利用其确定性、无序性、互异性进行判断，属于基础题.5．下列关于集合的命题正确的有（）①很小的整数可以构成集合②集合{y|y=2x2+1｝与集合｛(x,y） |y=2x2+1}是同一个集合;③1，2，｜—|,0.5,这些数组成的集合有5个元素④空集是任何集合的子集A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】B【解析】【分析】运用集合元素的性质和空集的知识来判断命题【详解】①很小的整数可以构成集合是错误的，不满足元素确定性,故错误②集合为，需要求出函数的值域,而表示的集合为函数图象上的点，所以不是同一集合，故错误③l ，2，,0。

集合的含义与表示练习题及答案

集合的含义与表示练习题及答案集合的含义与表示练习题及答案集合的含义与表示练习题及答案17.由实数x，-x，x2，-3x3所组成的集合里面元素最多有________个.解析：x2=|x|，而-3x3=-x，故集合里面元素最多有2个.答案：28.已知集合A=xN|4x-3Z，试用列举法表示集合A=________.解析：要使4x-3Z，必须x-3是4的约数.而4的约数有-4，-2，-1,1,2,4六个，则x=-1,1,2,4,5,7，要注意到元素x应为自然数，故A={1,2,4,5,7}答案：{1,2,4,5,7}9.集合{x|x2-2x+m=0}含有两个元素，则实数m满足的条件为________.解析：该集合是关于x的一元二次方程的解集，则=4-4m0，所以m1.答案：m110. 用适当的方法表示下列集合：(1)所有被3整除的整数;(2)图中阴影部分点(含边界)的坐标的集合(不含虚线);(3)满足方程x=|x|，xZ的所有x的值构成的集合B.解：(1){x|x=3n，n(2){(x，y)|-12，-121，且xy(3)B={x|x=|x|，xZ}.集合的含义与表示练习题及答案2数学必修1(苏教版)1．1 集合的含义及其表示一位渔民非常喜欢数学，但他怎么也不明白集合的意义，于是他请教数学家：“尊敬的先生，请您告诉我，集合是什么？”集合是不定义的原始概念，数学家很难回答那位渔民，有一天，他来到渔民的船上，看到渔民撒下鱼网，轻轻一拉，许多鱼虾在网上跳动，数学家非常激动，高兴地告诉渔民：“这就是集合！”你能理解数学家的话吗？基础巩固1．下列说法正确的是()A．我校爱好足球的同学组成一个集合B．{1,2,3}是不大于3的自然数组成的集合C．集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一集合D．数1,0,5，12，32，64， 14组成的集合有7个元素答案：C2．若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，xA，yB}中的元素个数为()A．5个 B．4个 C．3个 D．2个答案：C3．下列四个关系中，正确的是()A．a{a，b} B．{a}{a，b}C．a{a} D．a{a，b}答案：A4．集合M＝{(x，y)|xy0，xR，yR}是()A．第一象限内的点集B．第三象限内的点集C．第四象限内的点集D．第二、四象限内的点集解析：集合M为点集且横、纵坐标异号，故是第二、四象限内的点集．答案：D5．若A＝{(2，－2)，(2,2)}，则集合A中元素的个数是()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个答案：B6．集合M中的元素都是正整数，且若aM，则6－aM，则所有满足条件的集合M共有()A．6个 B．7个 C．8个 D．9个解析：由题意可知，集合M中包含的元素可以是3,1和5,2和4中的一组，两组，三组，即M可为{3}，{1,5}，{2,4}，{3,1,5}，{3,2,4}，{1,5,2,4}，{3,1,5,2,4}，共7个．答案：B7．下列集合中为空集的是()A．{xN|x2 B．{xR|x2－1＝0}C．{xR|x2＋x＋1＝0} D．{0}答案：C8．设集合A＝{2,1－a，a2－a＋2}，若4A，则a＝()A．－3或－1或2 B－3或－1C．－3或2 D．－1或2解析：当1－a＝4时，a＝－3，A＝{2,4,14}；当a2－a＋2＝4时，得a＝－1或2，当a＝－1时，A＝{2,2，4}，不满足互异性，当a＝2时，A＝{2,4，－1}．a＝－3或2.答案：C9．集合P＝{x|x＝2k，kZ}，Q＝{x|x＝2k＋1，kZ}，M＝{x|x＝4k＋1，kZ}，若aP，bQ，则有()A．a＋bPB．a＋bQC．a＋bMD．a＋b不属于P、Q、M中任意一个解析：∵aP，bQ，a＝2k1，k1Z，b＝2k2＋1，k2Z，a＋b＝2(k1＋k2)＋1，k1，k2Z，a＋bQ.答案：B10．由下列对象组成的.集体，其中为集合的是________(填序号)．①不超过2的正整数；②高一数学课本中的所有难题；③中国的高山；④平方后等于自身的实数；⑤高一(2)班中考500分以上的学生．答案：①④⑤11．若a＝n2＋1，nN，A＝{x|x＝k2－4k＋5，kN}，则a与A 的关系是________．解析：∵a＝n2＋1＝(n＋2)2－4(n＋2)＋5，且当nN时，n＋2N.答案：aA12．集合A＝{x|xR且|x－2|5}中最小整数为_______．解析：由|x－2|－5x－2－37，最小整数为－3.答案：－313．一个集合M中元素m满足mN＋，且8－mN＋，则集合M 的元素个数最多为________．答案：7个14．下列各组中的M、P表示同一集合的是________(填序号)．①M＝{3，－1}，P＝{(3，－1)}；②M＝{(3,1)}，P＝{(1,3)}；③M＝{y|y＝x2－1，xR}，P＝{a|a＝x2－1，xR}；④M＝{y|y＝x2－1，xR}，P＝{(x，y)|y＝x2－1，xR}．答案：③能力提升15．已知集合A＝{x|xR|(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1＝0}中有且仅有一个元素，求a的值．解析：(1)若a2－1＝0，则a＝1.当a＝1时，x＝－12，此时A＝－12，符合题意；当a＝－1时，A＝，不符合题意．(2)若a2－10，则＝0，即(a＋1)2－4(a2－1)＝0a＝53，此时A ＝－34，符合题意．综上所述，a＝1或53.16．若集合A＝a，ba，1又可表示为{a2，a＋b，0}，求a20xx ＋b20xx的值．解析：由题知a0，故ba＝0，b＝0，a2＝1，a＝1，又a1，故a＝－1.a20xx＋b20xx＝(－1)20xx＋02013＝1.17．设正整数的集合A满足：“若xA，则10－xA”．(1)试写出只有一个元素的集合A；(2)试写出只有两个元素的集合A；(3)这样的集合A至多有多少个元素？解析：(1)令x＝10－xx＝5.故A＝{5}．(2)若1A，则10－1＝9A；反过来，若9A，则10－9＝1A.因此1和9要么都在A中，要么都不在A中，它们总是成对地出现在A中．同理，2和8,3和7,4和6成对地出现在A中，故{1,9}或{2,8}或{3,7}或{4,6}为所求集合．(3)A中至多有9个元素，A＝{1,9,2,8,3,7,4,6,5}．18．若数集M满足条件：若aM，则1＋a1－aM(a0，a1)，则集合M中至少有几个元素？解析：∵aM，1＋a1－aM，1＋1＋a1－a1－1＋a1－a＝－1aM，1－1a1＋1a＝a－1a＋1M，1＋a－1a＋11－a－1a＋1＝aM.∵a0且a1，a，1＋a1－a，－1a，a－1a＋1互不相等集合M中至少有4个元素.。

集合概念及其表示经典练习题

第一章集合与函数概念一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性；2.元素的互异性；3.元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。

(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。

(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}2．集合的表示方法：列举法与描述法。

注意啊：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作aa∉∈A ，相反，a不属于集合A 记作A列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。

描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。

用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}∈| x-3>2}或{x| x-3>2}②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x R4、集合的分类：1．有限集含有有限个元素的集合2．无限集含有无限个元素的集合X=－5｝3．空集不含任何元素的集合例：{X|2二、例题解析例1、判断下列说法是否正确？说明理由（1）高一（2）班个子较高的同学组成的集合；（2）1,3，-1,4这些数组成的集合有4个元素；（3）由a,b,c组成的集合与由b,c,a组成的集合；（4）所有与2非常接近的数字；（5）所有与小明走的很近的朋友例2、用列举法表示下列集合（1）小于10的所有自然数组成的集合；（2）方程0)43)(32)(1(22=+++--x x x x x 的所有实数根组成的集合（3）由小于15的所有质数组成的集合；例3、用描述法表示下列集合：（1）坐标平面内抛物线12-=x y 的点的集合；（2）所有偶数的和；（3）3和4的所有正的公倍数的集合例4、试分别用列举法和描述法表示下列集合（1）七大洲组成的集合；（2）由大于10小于16的所有整数组成的集合。