2019年中职数学拓展模块1-3章全册教学设计表格式教案人教版

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中职数学高教版拓展模块一上册教学计划

中职数学高教版拓展模块一上册教学计划全文共3篇示例，供读者参考中职数学高教版拓展模块一上册教学计划1一、教学内容本学期，按照教育局教研室的要求，教学任务比较繁重。

选修1x1，第三章《导数》，按照教研室的计划，应该安排在春节前结束，鉴于临近期末考试，这一章没学，这样本学期教学内容共有以下几部分：选修1x1《导数》，选修1x2共四章《统计案例》、《推理与证明》、《数系的扩充与复数的引入》、《框图》，复习必修1二、教学策略按照xx年山东省高考数学(文科)考纲的要求，及时调整教学计划，认真抓好学生学习的落实，努力使学生的学成为有效劳动。

精心备课，精心辅导，重点抓住目标生不放松，努力使目标生的数学成绩成为有效，积极沟通交流，提高自己的授课水平，同时，认真研究《数学学科课程标准》，学习新课程，应用新课程。

三、具体措施本学期，我主要从以下几个方面抓好教学：1、注重学案导学，编好用好学案。

注重研究老师如何讲为注重研究学生如何学。

2、尝试分层次作业，尤其是加餐作业，提高优等生的学习成绩。

3、抓好学生作业的落实，不定期检查学生的集锦本、练习本。

4、组织好单元过关，搞好试卷讲评。

5、积极做好目标学生的思想交流，情感沟通中职数学高教版拓展模块一上册教学计划2一、指导思想在学校、数学组的领导下，严格执行学校的各项教育教学制度和要求，认真完成各项任务，严格执行“三规”、“五严”。

利用有限的时间，使学生在获得所必须的基本数学知识和技能的同时,在数学能力方面能有所提高,为学生今后的发展打下坚实的数学基础。

二、教学措施1、以能力为中心，以基础为依托，调整学生的学习习惯，调动学生学习的积极性，让学生多动手、多动脑，培养学生的运算能力、逻辑思维能力、运用数学思想方法分析问题解决问题的能力。

精讲多练，一般地，每一节课让学生练习20分钟左右，充分发挥学生的主体作用。

2、坚持每一个教学内容集体研究，充分发挥备课组集体的力量，精心备好每一节课，努力提高上课效率。

中职数学基础模块上册(人教版)教案

中职数学基础模块上册（人教版）全套教案第一章：集合1.1 集合的概念教学目标：理解集合的含义及集合中元素的特点。

掌握集合的表示方法，如列举法、描述法等。

教学内容：集合的定义与表示方法。

集合的性质与运算。

教学过程：1. 引入新课：通过生活中的实例引入集合的概念。

2. 讲解与演示：讲解集合的定义，展示不同类型的集合及其表示方法。

3. 练习与讨论：学生独立完成练习题，分组讨论集合的性质与运算。

1.2 集合的关系教学目标：理解集合之间的大小关系，包括子集、真子集、并集、交集等。

教学内容：集合之间的基本关系。

集合关系的表示方法。

教学过程：1. 引入新课：通过图形展示集合之间的关系。

2. 讲解与演示：讲解集合之间的子集、真子集、并集、交集等概念。

3. 练习与讨论：学生独立完成练习题，分组讨论集合关系的应用。

第二章：函数2.1 函数的概念教学目标：理解函数的定义及其表示方法。

掌握函数的性质，如单调性、奇偶性等。

教学内容：函数的定义与表示方法。

函数的性质。

教学过程：1. 引入新课：通过生活中的实例引入函数的概念。

2. 讲解与演示：讲解函数的定义，展示不同类型的函数及其表示方法。

3. 练习与讨论：学生独立完成练习题，分组讨论函数的性质。

2.2 函数的图像教学目标：理解函数图像的特点及绘制方法。

学会利用函数图像分析函数的性质。

教学内容：函数图像的特点。

绘制函数图像的方法。

教学过程：1. 引入新课：通过实例展示函数图像的特点。

2. 讲解与演示：讲解函数图像的绘制方法，展示不同类型函数的图像。

3. 练习与讨论：学生独立完成练习题，分组讨论函数图像的应用。

第三章：不等式与不等式组3.1 不等式的概念教学目标：理解不等式的定义及其性质。

学会解一元一次不等式。

教学内容：不等式的定义与性质。

一元一次不等式的解法。

教学过程：1. 引入新课：通过生活中的实例引入不等式的概念。

2. 讲解与演示：讲解不等式的定义，展示不等式的性质。

3. 练习与讨论：学生独立完成练习题，分组讨论一元一次不等式的解法。

中职数学基础模块上册(人教版)全套教案

中职数学基础模块上册（人教版）全套教案第一章：集合1.1 集合的概念【教学目标】了解集合的概念，掌握集合的表示方法，能够正确理解和运用集合的基本运算。

【教学内容】1. 集合的定义2. 集合的表示方法3. 集合的基本运算（并集、交集、补集）【教学步骤】1. 引入集合的概念，通过实例讲解集合的表示方法。

2. 讲解集合的基本运算，结合实例进行演示和练习。

【课后作业】1. 判断题：判断下列各题的真假。

（1）集合{1, 2, 3} 包含元素1, 2, 3。

（2）集合{1, 2, 3} 和集合{3, 4, 5} 的交集是{1, 2, 3}。

（3）集合{1, 2, 3} 的补集是{4, 5, 6}。

2. 选择题：选择正确答案。

（1）下列哪个选项是集合{1, 2, 3, 4, 5} 的补集？A. {1, 2, 3}B. {2, 3, 4}C. {1, 4, 5}D. {1, 2, 3, 4, 5}（2）设A = {x | x 是小于5 的正整数}，B = {x | x 是大于等于2 且小于等于4 的整数}，则A ∩B 是哪个集合？A. {2, 3, 4}B. {1, 2, 3, 4}C. {2, 3, 4, 5}D. {1, 2, 3}1.2 集合的关系【教学目标】理解集合之间的包含关系，掌握集合的并集、交集、补集的定义及运算方法。

【教学内容】1. 集合的包含关系2. 集合的并集3. 集合的交集4. 集合的补集【教学步骤】1. 讲解集合的包含关系，通过实例说明集合之间的包含关系。

2. 讲解集合的并集、交集、补集的定义及运算方法，结合实例进行演示和练习。

【课后作业】1. 判断题：判断下列各题的真假。

（1）集合{1, 2, 3} 包含于集合{1, 2, 3, 4, 5}。

（2）集合{1, 2, 3} 和集合{3, 4, 5} 的并集是{1, 2, 3, 4, 5}。

（3）集合{1, 2, 3} 和集合{3, 4, 5} 的交集是{3}。

中职数学拓展模块1.3.1余弦定理教案教学设计人教版

课题1.3 .1 余弦定理课型新授第几) 中职中专数学教学设计教案课时1～3课时教学目标（三维）理解余弦定理；通过应用举例与数学知识的应用，培养学生分析问题和解决问题的能力教学重点与难点教学重点：余弦定理及其应用教学难点：余弦定理及其应用教学方法与手段讲授法使用教材的构想教学中，不利用向量工具进行严格的证明，否则会增加难度，而是重在应用.例 1 是已知两边及夹角，求第三边的示例，可以直接应用余弦定理；例 2 是已知三边的长求最大角和最小角的示例．由于余弦函数在区间 (0, π内是单调函数，所以知道余弦值求角时，没有必要进行讨论= • = AC + AB - 2 A C • AB教师行为中职中专数学教学设计教案学生行为设计意图☆补充设计☆一、复习1、解直角三角形的知识2、解斜三角形的思路复习回顾二、动脑思考探索新知如图 1 － 8 所示，在 △ ABC 中，BC = AC - AB ，所以BBC • BC （AC - AB ）（AC - AB )AC2 2=AC 2 + AB 2- 2 AC AB cosA= b 2 + c 2 - 2bc cos A ．即a 2 =b 2 +c 2 - 2bc cos A ．同理可得 b 2 = a 2 + c 2 - 2ac cos B ，c 2 = a 2 + b 2 - 2ab cos C ．于是得到余弦定理：三角形中任意一边的平方等于其余两边的平方和减去这两边与其夹角余弦乘积的两倍. 即a 2 =b 2 +c 2 - 2bc cos Ab 2 = a 2 +c 2 - 2ac cos Bc 2 = a 2 + b 2 - 2ab cos C(1．8)显然，当 C = 90︒ 时，有 c 2 = a 2 + b 2 ．这就是说，勾股定理是余弦定理的特例．公式（1.8）经变形后可以写成cos A = b 2 + c 2 - a 22bc图 1－8师生共同探讨求证b c 2ab=2bc =中职中专数学教学设计教案cos B=a2+c2-b22ac（1．9）cos C=a2+b2-c22ab利用余弦定理可以求解下列问题：(1)已知三角形的两边和它们的夹角，求第三边和其他的两个角.(2)已知三角形的三边，求三个角.三、巩固知识典型例题例1在∆ABC中，A=60︒，=8，=3，求a．分析这是已知三角形的两边和它们的夹角，求第三边的问题，可以直接应用余弦定理．解a2=b2+c2-2bc cos A=82+32-2⨯8⨯3⨯cos60︒=49，所以a=7.思考：利用余弦定理可以解决所有解斜三角形的问题吗？经过论证分析得出结论例2在∆ABC中，a=6，b=7，c=10，求∆ABC中的最大角和最小角（精确到1︒）.分析三角形中大边对大角，小边对小角．解由于a＜b＜c，所以C最大，A最小，由公式（1.9），有cos C=a2+b2-c262+72-1022⨯6⨯7≈-0.1786，所以C≈100︒，cos A=b2+c2-a272+102-622⨯7⨯10中职中专数学教学设计教案≈0.8071，所以A≈36︒.练习1．在△ABC中，B=150︒，a=33，c=2，求b.四、小结：余弦定理：a2=b2+c2-2bc cos Ab2=a2+c2-2ac cos Bc2=a2+b2-2ab cos C利用余弦定理可以求解下列问题：(1)已知三角形的两边和它们的夹角，求第三边和其他的两个角.(2)已知三角形的三边，求三个角.2.在△ABC中，三边之比a:b:c=3:5:7，求三角形最大内角.中职中专数学教学设计教案☆补充设计☆板书设计1.3.1余弦定理一、复习：正弦定理及可解决的两类问题例题分析：二、新课：1、余弦定理2、适用范围（可解决的问题）作业设计P18练习1、2教学后记。

中职数学拓展模块全册教案精编【配套高教版教材】

思考
因此向量 OA (cos ,sin ) ，向量 OB (cos ,sin ) ，且
OA 1 , OB 1．
总结
于是 OA OB OA OB cos( ) cos( ) ，
归纳
又 OA OB cos cos sin sin ，所以 cos( ) cos cos sin sin ．（1）
【教学难点】
难点是公式的推导和运用．
【教学设计】
在介绍新知识之前，首先利用特殊角的三角函数值，让学生认识到 cos(60 30) cos60 cos30 ，
然后提出如何计算 cos( ) 的问题．利用矢量论证 cos( ) 的公式，使得公式推导过程简捷．教学重点放在对公式形式特点的认识和对公式正向与反向的应用上．例 1 和例 2 都是两角和与差的余弦公式的应用，教学中要强调公式的特点．推广 sin(π ) cos 时，
II
中职数学拓展模块全册教案精编【配套高教版教材】
1．1 两角和与差的正弦公式与余弦公式（一）
【教学目标】
知识目标：理解两角和与差的正弦公式与余弦公式，能正确运用各个公式进行简单的三角函数式的计算和化简．能力目标：学生逆向思维能力及灵活选用公式解决问题的能力得到提高．
【教学重点】
本节课的教学重点是两角和与差的正弦公式与余弦公式．
2
2
观察思考理解
学生自我发现归纳
= 3 cos sin =左边．
故原式成立．
证 2 左边= 2( 3 cos 1 sin )
2
2
= 2(sin π cos cos π sin)
3
3
= 2sin( π ) =右边． 3
故原式成立．

人教版中职数学(拓展模块)3.1《排列、组合与二项式定理》word教案

排列组合教案第一部分基本内容一．课标要求：1．分类加法计数原理、分步乘法计数原理通过实例，总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理；能根据具体问题的特征，选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题；2．排列与组合通过实例，理解排列、组合的概念；能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式，并能解决简单的实际问题；3．二项式定理能用计数原理证明二项式定理；会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。

二．命题走向本部分内容主要包括分类计数原理、分步计数原理、排列与组合、二项式定理三部分；考查内容：（1）两个原理；（2）排列、组合的概念，排列数和组合数公式，排列和组合的应用；（3）二项式定理，二项展开式的通项公式，二项式系数及二项式系数和。

排列、组合不仅是高中数学的重点内容，而且在实际中有广泛的应用，因此新高考会有题目涉及；二项式定理是高中数学的重点内容，也是高考每年必考内容，新高考会继续考察。

考察形式：单独的考题会以选择题、填空题的形式出现，属于中低难度的题目，排列组合有时与概率结合出现在解答题中难度较小，属于高考题中的中低档题目；预测20XX年高考本部分内容一定会有题目涉及，出现选择填空的可能性较大，与概率相结合的解答题出现的可能性较大。

三．要点精讲1．排列、组合、二项式知识相互关系表2．两个基本原理（1）分类计数原理中的分类；（2）分步计数原理中的分步；正确地分类与分步是学好这一章的关键。

3．排列（1）排列定义，排列数（2）排列数公式：系mn A =)!(!m n n -=n·(n－1)…(n－m+1)；（3）全排列列：nn A =n!；（4）记住下列几个阶乘数：1！=1，2！=2，3！=6，4！=24，5！=120，6！=720； 4．组合（1）组合的定义，排列与组合的区别；（2）组合数公式：C n m=)!(!!m n m n -=12)1(1)m -(n 1)-n (⨯⨯⨯-⨯+ m m n ；（3）组合数的性质 ①C n m=C nn-m；②rn r n r n C C C 11+-=+；③rC n r=n·C n-1r-1；④C n 0+C n 1+…+C n n =2n；⑤C n 0-C n 1+…+(-1)nC n n=0，即 C n 0+C n 2+C n 4+…=C n 1+C n 3+…=2n-1；5．二项式定理（1）二项式展开公式：(a+b)n=C n 0a n+C n 1a n-1b+…+C n k a n-k b k+…+C n n b n；（2）通项公式：二项式展开式中第k+1项的通项公式是：T k+1=C n k a n-k b k； 6．二项式的应用（1）求某些多项式系数的和；（2）证明一些简单的组合恒等式；（3）证明整除性。

【人教版】中职数学(拓展模块)1.2《余弦定理、正弦定理》教案设计

专业二年级数学课程
课题内容
正弦定理
课型
复习课、新授课
课时
1课时
教学
目标
知识与技能
过程与方法
情感、态度价值观
学习正弦定理；复习二倍角公式，讲解习题
通过一起学习及复习前节课内容，让学生巩固二倍角公式及学习正弦定理
培养学生的抽象思维能力，养成良好的思维习惯
教学重点
与难点
重点：正弦定理及其应用。
难点：正弦定理及其应用。
示范与讲解
1、教师由直角三角形的正弦和余弦延伸到任意三角形的正弦、余弦。
2、讲解例题
3、出示练习题
5、讲解习题
1、认真听取并记住公式。
2、分组讨论，比较正弦二倍角公式和余弦二倍角公式的区别，并着重记录变形出来的新公式。
3、单独完成练习题。
小结
与
拓展
总结本节课内容，二倍角公式，正弦定理
以提问和板书强调的方式进行。
2、点评作业
3、布置练习
1、仔细听讲，认真思考回顾上节课知识。
2、积极回答老师的提问以及布置的练习。
新
课
讲
授
*揭示课题
1.3正弦定理与余弦定理．
*创设情境兴趣导入
我们知道，在直角三角形（如图）中, , ，即，，
由于 ,所以，于是
.
所以 .
在任意三角形中，是否也存在类似的数量关系呢？
参照课本第14页的推导过程
教学方法
讲解法问答法集体教学法练习法
使用教具
学情简析
学生的基础知识比较薄弱，要有所铺垫，由易到难，循序渐进。
教学过程（内容不能少于150个字）
教学环节
教学内容
教师活动

职高数学拓展教案范文模板

一、教学目标1. 知识目标：（1）了解概率的基本概念，掌握概率的计算方法。

（2）理解统计的基本概念，掌握数据的收集、整理和分析方法。

2. 能力目标：（1）培养学生运用概率和统计知识解决实际问题的能力。

（2）提高学生的逻辑思维能力和数据分析能力。

3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对数学的兴趣，培养学生对数学学习的热爱。

（2）培养学生严谨、求实的科学态度。

二、教学重难点1. 教学重点：（1）概率的基本概念和计算方法。

（2）统计的基本概念和数据分析方法。

2. 教学难点：（1）概率的计算和统计方法的运用。

（2）解决实际问题的能力。

三、教学准备1. 教师准备：（1）制作教学课件。

（2）准备相关教学素材，如概率实验、统计图表等。

2. 学生准备：（1）预习相关知识点。

（2）准备实验器材。

四、教学过程1. 导入（1）通过生活中的实例，引入概率和统计的概念。

（2）引导学生思考概率和统计在生活中的应用。

2. 新授（1）概率基本概念：- 介绍随机事件、样本空间、概率等基本概念。

- 讲解概率的计算方法，如古典概型、几何概型等。

（2）统计基本概念：- 介绍数据收集、整理和分析的基本方法。

- 讲解统计图表的制作和解读方法，如直方图、饼图、散点图等。

3. 案例分析（1）教师提供实际案例，引导学生运用概率和统计知识进行分析。

（2）学生分组讨论，分享分析结果。

4. 实验环节（1）教师指导学生进行概率实验，如抛硬币、掷骰子等。

（2）学生记录实验数据，计算概率。

5. 练习与巩固（1）教师布置课后练习题，巩固所学知识。

（2）学生自主完成练习，教师巡视指导。

6. 总结与评价（1）教师总结本节课所学内容，强调重点和难点。

（2）学生自我评价，反思学习过程中的收获与不足。

五、教学反思1. 教师反思：（1）教学过程中，是否注重培养学生的逻辑思维能力和数据分析能力？（2）是否充分调动学生的学习积极性，激发他们对数学的兴趣？（3）教学效果如何，是否达到了预期的教学目标？2. 学生反思：（1）本节课的学习收获有哪些？（2）在学习和实验过程中，遇到了哪些困难？如何解决的？（3）对教师的授课方式和教学内容有何建议？六、教学评价1. 教学评价内容：（1）学生掌握概率和统计基本概念的程度。

中职数学拓展模块一上册教学计划

中职数学拓展模块一上册教学计划中职数学拓展模块一上册教学计划
教学目标：
1.了解数学拓展的基本概念和方法。

2.培养学生的数学思维和解决问题的能力。

3.掌握一些常见的数学拓展题型。

教学内容：
1.数列与等差数列的拓展。

2.数学归纳法与简单的递归。

3.数数数学问题。

4.数学奇迹的背后。

教学安排：
第一课：数列与等差数列的拓展
- 介绍数列与等差数列的基本概念。

- 学习如何寻找数列规律。

- 探讨数列与等差数列的应用场景。

第二课：数学归纳法与简单的递归
- 理解数学归纳法的基本原理。

- 学习如何使用数学归纳法证明数学命题。

- 探究递归算法的基本思想与应用。

第三课：数数数学问题
- 介绍一些经典的数数数学问题。

- 学习如何使用排列组合等方法解决数数问题。

- 分析数数问题背后的数学原理。

第四课：数学奇迹的背后
- 了解一些著名的数学奇迹。

- 探究这些数学奇迹背后的原理和方法。

- 激发学生对数学的兴趣和好奇心。

教学方法：
1.讲授与演示相结合的教学方法，通过具体的例子引导学生理解。

2.启发式教学，鼓励学生主动思考和发散性思维。

3.小组合作学习，培养学生的团队合作和沟通能力。

4.教师辅导和指导学生解题思路，及时纠正错误。

评价方式：
1.平时作业的完成情况和课堂表现。

2.小组合作的成果和参与度。

3.期末考试。

备注：
本教学计划仅为参考，教师可根据实际情况进行调整和优化。

2019年中职数学拓展模块1-3章全册教学设计表格式教案人教版

中职数学拓展模块全册教案目录1.1.1.1两角和与差的余弦公式 (1)1.1.1.2两角和与差的正弦公式 (6)1.1.2 二倍角公式 (10)1.2 正弦型函数 (16)1.3 .1余弦定理 (22)1.3 .2正弦定理 (27)2.1.1椭圆的标准方程 (32)2.1.2椭圆的几何性质 (40)2.2.1双曲线的标准方程 (45)2.2.2双曲线的几何性质 (52)2.3.1抛物线的标准方程 (61)2.3.2抛物线的性质 (69)3.1.1排列 (75)3.1.2 组合 (82)3.1.3二项式定理 (88)3.2.1离散型随机变量及其分布 (95)3.2.2二项分布 (102)课时教学设计首页（试用）授课时间：年月太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制☆补充设计☆教师行为学生行为设计意图导入：创设情境兴趣导入问题：我们知道，13cos60cos3022︒=︒=，，显然()cos 6030cos60cos30︒-︒≠︒︒-．由此可知 ()cos cos cos αβαβ-≠-．新课：动脑思考探索新知在单位圆（如上图）中，设向量OA 、OB 与x 轴正半轴的夹角分别为α和β，则点A 的坐标为（cos ,sin αα），点B 的坐标为（cos ,sin ββ）．因此向量(cos ,sin )OA αα=，向量(cos ,sin )OB ββ=，且1OA =,1OB =．于是cos()cos()OA OB OA OB αβαβ⋅=⋅⋅-=-，又cos cos sin sin OA OB αβαβ⋅=⋅+⋅，1、回顾三角函数相关知识2、复习向量的有关知识3、学生计算三角函数值并验证猜想思考：如何计算出)cos(βα-)的值？回顾向量的坐标运算、数量积运算太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制课时教学设计首页（试用）太原市教研科研中心研制课时教学设计首页（试用）太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制BC AC AB=-，所以)•=-•-（）（BC BC AC AB AC AB22=+-•2AC AB AC AB22+-AC AB AC AB A2cos222cos=+-．b c bc A2222=+-a b c同理可得2222=+-b ac acBC BA AC =+，两边取与单的数量积，得BC BA BC BA BC •••=+（）=+．j j j90BC B BA AC A >=︒-⊥>=-，，，，j <j 设与角A ，B ，C 相对应的边长分别为a c ，故 cos(90)0cos(90)a B b A ︒-=+-︒， sin sin a B b A =，中职中专数学教学设计教案☆补充设计☆教师行为学生行为设计意图*揭示课题2．1 椭圆． *创设情境兴趣导入我们已经学习过直线与圆的方程．知道二元一次方程0Ax By C ++=为直线的方程，二元二次方程22220(40)x y Dx Ey F D E F ++++=+->为圆的方程．下面将陆续研究一些新的二元二次方程及其对应的曲线．了解观看课件思考引导启发学生得出结果*动脑思考探索新知先来做一个实验：准备一条一定线绳、两枚钉子和一支铅笔按照下面的步骤画一个椭圆：（1）如图2－1所示，将绳子的两端固定在画板上的1F 和2F 两点，并使绳长大于1F 和2F 的距离．（2）用铅笔尖将线绳拉紧，并保持线绳的拉紧状态，笔尖在画板上慢慢移动一周，观察所画出的图形．从实验中可以看到，笔尖（即点M ）在移动过程中，与两个定点1F 和2F 的距离之和始终保持不变（等于这条绳子的长度）．我们将平面内与两个定点12F F 、的距离之和为常数（大于12F F ）的点的轨迹（或集合）叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两个焦点间的距离叫做焦距．思考引导学生发现解决问题方法实验画出的图形就是椭圆．下面我们根据实验的步骤来研究椭圆的方程．取过焦点12F F 、的直线为x 轴，线段12F F 的垂直平分线为y 轴，建立平面直角坐标系，如图2－2所示．设M (x ，y )是椭圆上的任意一点，椭圆的焦距为2c （c ＞0），椭圆上的点与两个定点12F F 、的距离之和为2a （a ＞0），则12F F ，的坐标分别为（－c ，0），（c ，0），由条件122MF MF a +=，得2222()()2x c y x c y a +++-+=，移项得2222()2()x c y a x c y ++=--+，两边平方得2222222()44()()x c y a a x c y x c y ++=--++-+，整理得 222()a cx a x c y -=-+，两边平方后，整理得 22222222()()a c x a y a a c -+=-，由椭圆的定义得2a ＞2c ＞0，即a ＞c ＞0，所以220a c ->，设222(0)a c b b -=>，则222222b x a y a b +=，【小提示】设222a c b -=，不仅使得方程变得简单规整，同时在后面讨论椭圆的集合性质时，还会看到它有明确的几何意义．22理解记忆图2－2222210x y a b a b += (＞＞) （2.1）方程（2.1）叫做焦点在x 轴上的椭圆的标准方程．它所表示的椭圆的焦点是12(0)(0)F c F c -，，，，并且222a c b -=．如图2－3所示，如果取过焦点12F F 、的直线为y 轴，线段12F F 的垂直平分线为x 轴，建立平面直角坐标系，用类似的方法可以得到椭圆的标准方程为222210y x a b a b+= (＞＞) （2.2）图2－3方程（2.2）叫做焦点在y 轴上的椭圆的标准方程．字母a 、b 的意义同上，并且222a c b -=．【想一想】已知一个椭圆的标准方程，如何判定焦点在x 轴还是在y 轴？*巩固知识典型例题例1 已知椭圆的焦点在x 轴上，焦距为8，椭圆上的点到两个焦点的距离之和为10．求椭圆的标准方程．解由于2c =8，2a =10，即c =4，a =5，所以 2229b a c =-=，由于椭圆的焦点在x 轴上，因此椭圆的标准方程为2222153x y+=，观察思考主动求解注意观察学生是否理解知识点太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制2.了解了研究椭圆的几个基本量a，b，c，e及顶点、焦点、对称中心及其相互之间的关系太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制课时教学流程太原市教研科研中心研制☆补充设计☆教学过程学生行为设计意图 *揭示课题2．2 双曲线．*创设情境兴趣导入我们先来做一个实验．取一条两边长度不等的拉链（如图2－8），将拉链的两边分别固定在两个定点12F F 、（拉链两边的长度之差小于12F F 、的距离）上，把铅笔尖固定在拉链锁口处，慢慢拉开拉链，使铅笔尖慢慢移动，画出图形的一部分；再将拉链的两边交换位置分别固定在21F F 、处，用同样的方法可以画出图形的另一部分．图2－8从实验中发现：笔尖（即点M ）在移动过程中，与两个定点12F F 、的距离之差的绝对值始终保持不变（等于拉链两边的长度之差）．了解观看课件思考引导启发学生得出结果*动脑思考探索新知我们将平面内到两个定点12F F 、的距离之差的绝对值为常数（小于12F F ）的点的轨迹（或集合）叫做双曲线. 这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做焦距．实验画出的图形就是双曲线．下面我们根据实验的步骤来研究双曲线的方程．M太原市教研科研中心研制意图图2－9取过焦点12F F 、的直线为x 轴，线段12F F 的垂直平分线为y 轴，建立平面直角坐标系，如图2－9，设双曲线的焦距为2c ，则两个焦点12F F 、的坐标分别为（－c ，0），（c ，0）．设M (x ，y )为双曲线上的任意一点，M 与两个焦点12F F 、的距离之差的绝对值为2a ，则122MF MF a -=，即 122MF MF a -=±．于是有2222()()2x c y x c y a +++-+=±．将上式化简（类似于求椭圆的方程），得22222222()()c a x a y a c a --=-．由双曲线的定义知，2c ＞2a ，即c ＞a ，因此220c a ->．令222(0)c a b b -=>，则上式变为222222b x a y a b -=两边同时除以22a b ，得22221(00)x y a b a b -= ＞，＞（2.3）方程（2.3）叫做焦点在x 轴上的双曲线的标准方程．它所表示的双曲线的焦点是12(0)(0)F c F c -，，，，并且思考理解引导学生发现解决问题方法太原市教研科研中心研制意图222b c a =-．图2－10如图2－10所示，如果取过焦点12F F 、的直线为y 轴，线段12F F 的垂直平分线为x 轴，建立平面直角坐标系，那么用类似的方法可以得到双曲线的方程22221(00)y x a b a b -= ＞，＞（2.4）方程（2.4）叫做焦点在y 轴上的双曲线的标准方程．焦点为12(0)(0)F c F c -，，，．字母a ，b 意义同上，并且222b c a =-．【想一想】已知一个双曲线的标准方程，如何判定焦点在x 轴还是在y 轴？记忆*巩固知识典型例题例1 已知双曲线的焦点在x 轴上，且焦距为14，双曲线上一点到两个焦点距离之差的绝对值等于8，请写出双曲线的标准方程．解由已知得 2c = 14，2a = 8，即c = 7，a = 4，所以22233b c a =-=．观察思考主动求解注意观察学生是否理解知识点太原市教研科研中心研制。

中职数学基础模块上册(人教版)教案

中职数学基础模块上册(人教版)全套教案第一章：集合1.1 集合的概念【教学目标】1. 了解集合的概念，掌握集合的表示方法。

2. 能够运用集合的概念解决实际问题。

【教学内容】1. 集合的定义及表示方法。

2. 集合的性质。

3. 集合之间的基本关系。

【教学重点】1. 集合的概念及表示方法。

2. 集合的性质。

【教学难点】1. 集合的表示方法。

2. 集合之间的基本关系。

【教学过程】1. 引入新课：通过生活中的实例，引导学生理解集合的概念。

2. 讲解集合的定义及表示方法，如列举法、描述法等。

3. 讲解集合的性质，如无序性、确定性、互异性。

4. 讲解集合之间的基本关系，如子集、真子集、并集、交集等。

5. 课堂练习：让学生运用集合的概念解决实际问题。

1.2 集合之间的关系【教学目标】1. 掌握集合之间的基本关系，如子集、真子集、并集、交集等。

2. 能够运用集合之间的关系解决实际问题。

【教学内容】1. 集合之间的子集、真子集关系。

2. 集合之间的并集、交集关系。

3. 集合的补集概念。

【教学重点】1. 集合之间的基本关系。

2. 集合的补集概念。

【教学难点】1. 集合之间的基本关系。

2. 集合的补集概念。

【教学过程】1. 复习上节课的内容，引导学生理解集合之间的关系。

2. 讲解集合之间的子集、真子集关系。

3. 讲解集合之间的并集、交集关系。

4. 讲解集合的补集概念。

5. 课堂练习：让学生运用集合之间的关系解决实际问题。

第二章：函数与方程2.1 函数的概念【教学目标】1. 了解函数的概念，掌握函数的表示方法。

2. 能够运用函数的概念解决实际问题。

【教学内容】1. 函数的定义及表示方法。

2. 函数的性质。

【教学重点】1. 函数的概念及表示方法。

2. 函数的性质。

【教学难点】1. 函数的表示方法。

2. 函数的性质。

【教学过程】1. 引入新课：通过生活中的实例，引导学生理解函数的概念。

2. 讲解函数的定义及表示方法，如解析式、表格法等。

数学拓展模块一上册教学计划中职

数学拓展模块一上册教学计划中职全文共5篇示例，供读者参考数学拓展模块一上册教学计划中职篇1一、指导思想：本学期，我将认真贯彻我校的教育教学工作要点，在学校教导处工作计划的指导下，围绕“生本教育”的教学理念，以更新观念为前提，以育人为归宿，以提高课堂教学效率为重点。

转变教学理念，改进教学方法，优化教研模式，积极探索在新课程改革背景下的数学教研工作新体系。

继续推进“生本教育”改革的进程，提高数学教学质量，努力让自己成为有思想、有追求、有能力、有经验、有智慧、有作为的新型教师。

二、目标任务：1、努力提高数学教学质量，使各班数学成绩达到学校规定的有关标准。

2、在数学学科教研教改中注重素质教育，让自己成为一位思想素质、业务素质过硬的数学教师。

3、狠抓生本教育，加强数学课堂改革力度，积极参加各项教研活动，提高现代教学水平，切实优化数学课堂教学，充分发挥多媒体教学手段，促进教学质量的提高。

4、积极参加集体备课和业务学习活动，共同提高教育教学水平。

听课后认真评课，及时反馈，如教学内容安排否恰当。

难点是否突破，教法是否得当，教学手段的使用，教学思想、方法的渗透。

是否符合素质教育的要求，老师的教学基本功等方面进行中肯，全面的评论、探讨。

三、具体措施：1、把握教材关：认真学习新课程标准，钻研教材，把握各单元、各节的教学要求和重难点，熟悉教材的特点和编者的意图，订好所教学科的教学计划。

计划要体现每单元重难点以及采取的措施，研究解决难点的方法。

从而改进自己的教学方法和练习策略。

对教材中存在的问题及教学中出现的问题要及时进行记录，及时进行反思，认真反思个人的教育教学心得。

2、规范日常工作：严格规范数学教学常规。

要认真制定教学计划，认真备课、上课、布置和批改作业、辅导学生。

学生作业的规范性要求，包括学生书写作业的规范和教师批阅作业的规范。

3、教师角色的变化：要积极实践生本教育，真正实现教师是学习的组织者、引导者，是学生的合作伙伴，不再是在“讲”的基础上“扶”着学生、“牵”着学生去掌握知识，而是要将知识“放”给学生，放心、放手地让学生自主学习。

中职数学基础模块上下册全册教案【配套人教版教材】

中职数学教材基础模块上下册全册教案目录第一章集合 (1)1.1.1 集合的概念 (1)1.1.2 集合的表示方法 (5)1.1.3 集合之间的关系(一) (8)1.1.3 集合之间的关系(二) (11)1.1.4 集合的运算(一) (14)1.1.4 集合的运算（二) (18)1.2.1 充要条件 (21)1.2.2 子集与推出的关系 (24)第二章不等式 (27)2.1.1 实数的大小 (27)2.1.2 不等式的性质 (31)2.2.1 区间的概念 (35)2.2.2 一元一次不等式(组)的解法 (38)2.2.3 一元二次不等式的解法(一) (42)2.2.3 一元二次不等式的解法(二) (45)2.2.4 含有绝对值的不等式 (48)2.3 不等式的应用 (51)第三章函数 (54)3.1.1 函数的概念 (54)3.1.2 函数的表示方法 (58)3.1.3 函数的单调性 (61)3.1.4 函数的奇偶性 (65)3.2.1 一次、二次问题 (69)3.2.2 一次函数模型 (72)3.2.3 二次函数模型 (76)3.3 函数的应用 (81)第四章指数函数与对数函数 (83)4.1.1 有理指数(一) (83)4.1.1 有理指数(二) (87)4.1.2 幂函数举例 (91)4.1.3 指数函数 (94)4.2.1 对数 (98)4.2.2 积、商、幂的对数 (101)4.2.3 换底公式与自然对数 (105)4.2.4 对数函数 (107)4.3 指数、对数函数的应用 (110)第五章三角函数 (113)5.1.1 角的概念的推广 (113)5.1.2 弧度制 (117)5.2.1 任意角三角函数的定义 (120)5.2.2 同角三角函数的基本关系式 (124)5.2.3 诱导公式 (128)5.3.1 正弦函数的图象和性质 (133)5.3.2 余弦函数的图象和性质 (137)5.3.3 已知三角函数值求角 (140)第六章数列 (1)6.1.1 数列的定义 (1)6.1.2 数列的通项 (5)6.2.1 等差数列的概念 (9)6.2.2 等差数列的前n 项和 (15)6.3.1 等比数列的概念 (19)6.3.2 等比数列的前n项和 (23)6.4 数列的应用 (26)第七章平面向量 (29)7.1.1 位移与向量的表示 (29)7.1.2 向量的加法 (33)7.1.3 向量的减法 (37)7.2 数乘向量 (41)7.3.1 向量的分解 (45)7.3.2 向量的直角坐标运算 (48)7.4.1 向量的内积 (55)7.4.2 向量内积的坐标运算与距离公式 (59)7.5 向量的应用 (63)第八章直线和圆的方程 (66)8.1.1 数轴上的距离公式与中点公式 (66)8.1.2 平面直角坐标系中的距离公式和中点公式 (69)8.2.1 直线与方程 (73)8.2.2 直线的倾斜角与斜率 (75)8.2.3 直线方程的几种形式（一） (78)8.2.3 直线方程的几种形式（二） (81)8.2.4 直线与直线的位置关系（一） (85)8.2.4 直线与直线的位置关系（二） (90)8.2.5 点到直线的距离 (93)8.3.1 圆的标准方程 (95)8.3.2 圆的一般方程 (97)8. 4 直线与圆的位置关系 (101)8.5 直线与圆的方程的应用 (104)第九章立体几何 (106)9.1.1立体图形及其表示方法 (106)9.1.2 平面的基本性质 (109)9.2.1空间中的平行直线 (112)9.2.2 异面直线 (116)9.2.3 直线与平面平行 (119)9.2.4 平面与平面的平行关系 (123)9.3.1 直线与平面垂直 (128)9.3.2 直线与平面所成的角 (131)9.3.3 平面与平面所成的角 (134)9.3.4 平面与平面垂直 (136)9.4.1棱柱 (139)9.4.2棱锥 (142)9.4.3 直棱柱和正棱锥的侧面积 (144)9.4.4 圆柱、圆锥（一） (147)9.4.4圆柱、圆锥（二） (150)9.4.5 球 (153)9.4.6 多面体与旋转体的体积(一) (156)9.4.6多面体与旋转体的体积(二) (159)第十章概率与统计初步 (163)10.3.4 一元线性回归 (163)10.1计数原理 (167)10.2概率初步 (171)10.3.1 总体、样本和抽样方法（一） (175)10.3.1 总体、样本和抽样方法（二） (178)10.3.1 总体、样本和抽样方法（三） (181)10.3.2频率分布直方图 (184)10.3.3 用样本估计总体 (187)第一章集合1.1.1集合的概念【教学目标】1. 初步理解集合的概念；理解集合中元素的性质．2. 初步理解“属于”关系的意义；知道常用数集的概念及其记法．3. 引导学生发现问题和提出问题，培养独立思考和创造性地解决问题的意识．【教学重点】集合的基本概念，元素与集合的关系．【教学难点】正确理解集合的概念．【教学方法】本节课采用问题教学和讲练结合的教学方法，运用现代化教学手段，通过创设情景，引导学生自己独立地去发现、分析、归纳，形成概念．【教学过程】1.1.2集合的表示方法【教学目标】1. 掌握集合的表示方法；能够按照指定的方法表示一些集合．2. 发展学生运用数学语言的能力；培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力．3. 让学生感受集合语言的意义和作用，学习从数学的角度认识世界；通过合作学习培养学生的合作精神．【教学重点】集合的表示方法，即运用集合的列举法与描述法，正确表示一些简单的集合.【教学难点】集合特征性质的概念，以及运用描述法表示集合.【教学方法】本节课采用实例归纳，自主探究，合作交流等方法．在教学中通过列举例子，引导学生讨论和交流，并通过创设情境，让学生自主探索一些常见集合的特征性质．【教学过程】1.1.3集合之间的关系(一)【教学目标】1. 理解子集、真子集概念；掌握子集、真子集的符号及表示方法；会用它们表示集合间的关系．2. 了解空集的意义；会求已知集合的子集、真子集并会用符号及Venn图表示．3. 培养学生使用符号的能力；建立数形结合的数学思想；培养学生用集合的观点分析问题、解决问题的能力．【教学重点】子集、真子集的概念．【教学难点】集合间包含关系的正确表示．【教学方法】本节课采用讲练结合、问题解决式教学方法，并运用现代化教学手段辅助教学．设计典型题目，并提出问题，层层引导学生探究知识，让学生在完成题目的同时，思维得以深化；切实体现以人为本的思想，充分发挥学生的主观能动性，培养其探索精神和运用数学知识的意识．【教学过程】1.1.3集合之间的关系(二)【教学目标】1. 理解两个集合相等概念．能判断两集合间的包含、相等关系．2. 理解掌握元素与集合、集合与集合之间关系的区别．3. 学习类比方法，渗透分类思想，提高学生思维能力，增强学生创新意识．【教学重点】1. 理解集合间的包含、真包含、相等关系及传递关系．2. 元素与集合、集合与集合之间关系的区别．【教学难点】弄清元素与集合、集合与集合之间关系的区别．【教学方法】本节课采用讲练结合、问题解决式教学方法，并运用现代化教学手段进行教学．使学生初步经历使用最基本的集合语言表示有关数学对象的过程，体会集合语言，发展运用数学语言进行交流的能力．精心设计问题情境，引起学生强烈的求知欲望，通过启发，使学生的思考、发现、归纳等一系列的探究思维活动始终处于自主的状态中．【教学过程】1.1.4集合的运算(一)【教学目标】1. 理解交集与并集的概念与性质．2. 掌握交集和并集的表示法，会求两个集合的交集和并集．3. 发展学生运用数学语言进行表达、交流的能力；培养学生观察、归纳、分析的能力．【教学重点】交集与并集的概念与运算．【教学难点】交集和并集的概念、符号之间的区别与联系．【教学方法】这节课主要采用发现式教学法和自学法．运用现代化教学手段，通过创设情景，提出问题，引导学生自己独立地去发现问题、分析归纳、形成概念．并通过对比，自学相似概念，深化对概念的理解．【教学过程】1.1.4集合的运算（二)【教学目标】1. 了解全集的意义；理解补集的概念，掌握补集的表示法；理解集合的补集的性质；会求一个集合在全集中的补集．2. 发展学生运用数学语言进行表达、交流的能力；培养学生建立数形结合的思想，将满足条件的集合用Venn图或数轴一一表示出来；提高学生观察、比较、分析、概括的能力．3. 鼓励学生主动参与“教”与“学”的整个过程，激发其求知欲望，增强其学习数学的兴趣与自信心．【教学重点】补集的概念与运算．【教学难点】全集的意义；数集的运算．【教学方法】本节课采用发现式教学法，通过引入实例，进而分析实例，引导学生寻找、发现其一般结果，归纳其普遍规律．【教学过程】新课我们在研究数集时，常常把实数集R作为全集．二、补集1. 定义．如果A 是全集U的一个子集，由U中的所有不属于A 的元素构成的集合，叫做A 在U 中的补集．记作U A．读作“A 在U中的补集”．2. 补集的Venn图表示．例1 已知：U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，3，5}．则U A＝；A ∩U A＝；A ∪U A＝．解{2，4，6}；∅；U．例2已知U＝{ x | x是实数}，Q＝{ x | x 是有理数}．则U Q＝；Q∩U Q＝；Q∪U Q＝．解{ x | x 是无理数}；∅；U．3. 补集的性质．(1) A ∪U A＝U；(2) A ∩U A＝∅；(3) U(U A)＝A．例3已知全集U＝R，A＝{x | x＞5}，求U A．解U A＝{x | x≤5}．练习 1(1) 已知全集U＝R，A＝{ x | x＜1}，求U A．(2) 已知全集U＝R，A＝{ x | x师：通过引导学生回答引例中的问题2“没有购进的品种构成的集合是什么？”，得出补集的定义和特征；介绍补集的记法和读法．生：根据定义，试用阴影表示补集．师：订正、讲解补集Venn图表示法.生：对例1口答填空．师：引导学生画出例2的Venn图，明确集合间关系，请学生观察并说出结果．师：以填空的形式出示各条性质．生：填写性质．师：结合数轴讲解例3.学生解答练习1，并总结解题规律．从引例的集合关系中直观感知补集涵义．通过画图来理解补集定义，突破难点．借助简单题目使学生初步理解补集定义．例2中补充两问，为学生得出性质做铺垫．结合具体例题和Venn图，使学生自己得出补集的各个性质，深化对补集概念的理解．培养学生数形结合的数学意识．AUC U A新课≤1}，求U A．练习2设U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{5，2，1}，B＝{5，4，3，2}．求U A；U B；U A ∩U B；UA ∪U B．练习3 已知全集U＝R，A＝{x | -１< x < 1}．求U A，U A∩U，U A∪U，A ∩U A，A ∪U A．学生做练习2、3，老师点拨、解答学生疑难．通过练习加深学生对补集的理解．小结补集定义记法图示性质1. 学生读书、反思，说出自己学习本节课的收获和存在问题．2. 老师引导梳理，总结本节课的知识点，学生填表巩固.让学生读书、反思，培养学生形成良好的学习习惯，提高学习能力．作业教材P17，练习A组第1～4题．学生课后完成．巩固拓展．1.2.1充要条件【教学目标】1. 使学生正确理解充分条件、必要条件和充要条件三个概念．2. 能在判断、论证中灵活运用上述三个概念．3. 培养学生思维的严密性．【教学重点】正确理解充分条件、必要条件和充要条件三个概念．【教学难点】正确区分充分条件、必要条件．【教学方法】本节课采用启发式教学和讲练结合的教学方法，引导学生分析归纳，形成概念．【教学过程】1.2.2子集与推出的关系【教学目标】1. 正确理解子集和推出的关系．2. 掌握通过“推出”判断集合的关系．3. 启发学生发现问题和提出问题，培养学生独立思考的能力，学会分析问题和解决问题；培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力．【教学重点】理解子集和推出的关系．【教学难点】理解通过“推出”判断集合的包含关系．【教学方法】本节课采用启发式教学和讲练结合的教学方法，运用现代化教学手段进行教学．通过创设情景，用普遍联系的观点审视事物，引导学生自己去发现、分析、归纳，形成概念．穿插有针对性的练习及讲解，并配以题组训练模式，使学生边学边练，及时巩固，深化对概念的理解．【教学过程】第二章不等式2.1.1实数的大小【教学目标】1．理解并掌握实数大小的基本性质，初步学习用作差比较法来比较两个实数或代数式的大小．2．从学生身边的事例出发，体会由实际问题上升为数学概念和数学知识的过程．3．培养学生勤于分析、善于思考的优秀品质．善于将复杂问题简单化也是我们着意培养的一种优秀的思维品质．【教学重点】理解实数的大小的基本性质，初步学习作差比较的思想．【教学难点】用作差比较法比较两个代数式的大小．【教学方法】这节课主要采用讲练结合法．通过联系公路上的限速标志，引入不等式的问题，并且从关注数字的大小入手，引导学生学习用作差比较法来比较两个实数、代数式的大小．通过穿插有针对性的练习，引导学生边学边练，及时巩固，逐步掌握作差比较法．【教学过程】教学环节教学内容师生互动设计意图导入右面是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行使的速度不得超过40 km/h．若用v(km/h)表示汽车的速度，那么v 与40之间的数量关系用怎样的式子表示？右面是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行使的速度不得低于50 km/h．若用v(km /h)表示汽车的速度，那么v 与50之间的数量关系用怎样的式子表示？学生根据生活经验回答情境问题．答：v≤40．答：v≥50．从学生身边的生活经验出发进行新知的学习，有助于调动学生学习积极性．2.1.2不等式的性质【教学目标】1．掌握不等式的三条基本性质以及推论，能够运用不等式的基本性质将不等式变形解决简单的问题．2. 掌握应用作差比较法比较实数的大小．3．通过教学，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的良好思维品质．【教学重点】不等式的三条基本性质及其应用．【教学难点】不等式基本性质3的探索与运用．【教学方法】这节课主要采用讲练结合法与分组探究教学法．通过引导学生回顾玩跷跷板的经验，师生共同探究天平两侧物体的质量的大小，引导学生理性地认识不等式的三条基本性质，并运用作差比较法来证明之．通过题组训练，使学生逐步掌握不等式的基本性质，为后面运用不等式的基本性质解不等式打下理论基础．【教学过程】教学环节教学内容师生互动设计意图导入【课件展示情境1】创设天平情境问题：观察课件，说出物体a和c哪个质量更大一些？由此判断：如果a＞b，b＞c，那么a和c的大小关系如何？从学生身边的生活经验出发进行新知的学习，有助于调动学生学习的积极性．新性质1(传递性) 学生思考、课新课如果a＞b，b＞c，则a＞c．分析要证a＞c，只要证a－c＞0．证明因为a－c＝(a－b)＋(b－c)，又由a＞b，b＞c，即a－b＞0，b－c＞0，所以(a－b)＋(b－c)＞0．因此a－c＞0．即a＞c．【课件展示情境2】性质2(加法法则)如果a＞b，则a＋c＞b＋c．证明因为(a＋c)－(b＋c)＝a－b，又由a＞b，即a－b＞0，所以a＋c＞b＋c．思考：如果a＞b，那么a－c＞b－c．是否正确？不等式的两边都加上(或减去)同一个数，不等号的方向不变．推论1如果a＋b＞c，则a＞c－b．证明因为a＋b＞c，所以a＋b＋(－b)＞c＋(－b)，即a＞c－b．不等式中任何一项，变号后可以从一边移到另一边．练习1(1)在－6＜2 的两边都加上9，得；(2)在4＞－3 的两边都减去6，得；(3)如果a＜b，那么a－3 b－3；(4)如果x＞3，那么x＋2 5；(5)如果x＋7＞9，那么两边都，得x＞2．回答得出性质1．引导学生判断：不等式的两边都加上(或减去)同一个数，不等号的方向是否改变？学生口答，教师点评．创设一种情境，给学生提供了想象的空间，为后续学习做好了铺垫．让学生在“做”数学中学数学，真正成为学习的主人．把课堂变为学生再发现、再创造的乐园．对不等式的性质及时练习，进行巩固．2.2.1区间的概念【教学目标】1. 理解区间的概念，掌握用区间表示不等式解集的方法，并能在数轴上表示出来．2. 通过教学，渗透数形结合的思想和由一般到特殊的辩证唯物主义观点．3. 培养学生合作交流的意识和乐于探究的良好思维品质，让学生从数学学习活动中获得成功的体验，树立自信心．【教学重点】用区间表示数集．【教学难点】对无穷区间的理解．【教学方法】本节课主要采用数形结合法与讲练结合法．通过不等式介绍闭区间的有关概念，并与学生一起在数轴上表示两种不同的区间，学生类比得出其它区间的记法．在此基础上引导学生用区间表示不等式的解集，为学习用区间法求不等式组的解集打下坚实的基础．【教学过程】新课全体实数也可用区间表示为(－∞，＋∞)，符号“＋∞”读作“正无穷大”，“－∞”读作“负无穷大”．例1用区间记法表示下列不等式的解集：(1) 9≤x≤10；(2) x≤0.4．解(1) [9，10]；(2) (－∞，0.4]．练习1用区间记法表示下列不等式的解集，并在数轴上表示这些区间：(1) －2≤x≤3；(2) －3＜x≤4；(3) －2≤x＜3；(4) －3＜x＜4；(5) x＞3；(6) x≤4．例2用集合的性质描述法表示下列区间：(1) (－4，0)；(2) (－8，7]．解(1) {x | －4＜x＜0}；(2) {x | －8＜x≤7}．练习2用集合的性质描述法表示下列区间，并在数轴上表示这些区间：(1) [－1，2)；(2) [3，1]．例3在数轴上表示集合{x|x＜－2或x≥1}．解如图所示．练习3已知数轴上的三个区间：(－∞，－3)，(－3，4)，用表格呈现相应的区间，便于学生对比记忆．教师强调“∞”只是一种符号，不是具体的数，不能进行运算．学生在教师的指导下，得出结论，师生共同总结规律．学生抢答，巩固区间知识．学生代表板演，其它学生练习，相互评价．同桌之间讨论，完学生理解无穷区间有些难度，教师要强调“∞”只是一种符号，并结合数轴多加练习。

中职数学基础模块上册(人教版)教案

中职数学基础模块上册(人教版)全套教案一、教案内容：第1章集合1.1 集合的概念教学目标：了解集合的概念，掌握集合的表示方法。

教学重点：集合的概念，集合的表示方法。

教学难点：理解集合的相等性和包含性。

教学准备：教材、黑板、粉笔。

教学过程：引入集合的概念，讲解集合的表示方法，举例说明。

1.2 集合的关系教学目标：了解集合之间的关系，掌握集合的并、交、补运算。

教学重点：集合之间的关系，集合的并、交、补运算。

教学难点：理解集合的运算法则。

教学准备：教材、黑板、粉笔。

教学过程：讲解集合之间的关系，举例说明并、交、补运算。

二、教案内容：第2章函数2.1 函数的概念教学目标：了解函数的概念，掌握函数的表示方法。

教学重点：函数的概念，函数的表示方法。

教学难点：理解函数的定义域和值域。

教学准备：教材、黑板、粉笔。

教学过程：引入函数的概念，讲解函数的表示方法，举例说明。

2.2 函数的性质教学目标：了解函数的性质，掌握函数的单调性、奇偶性、周期性。

教学重点：函数的性质，函数的单调性、奇偶性、周期性。

教学难点：理解函数的性质。

教学准备：教材、黑板、粉笔。

教学过程：讲解函数的性质，举例说明单调性、奇偶性、周期性。

三、教案内容：第3章实数与不等式3.1 实数的概念教学目标：了解实数的概念，掌握实数的分类。

教学重点：实数的概念，实数的分类。

教学难点：理解实数的性质。

教学准备：教材、黑板、粉笔。

教学过程：引入实数的概念，讲解实数的分类，举例说明。

3.2 不等式的解法教学目标：了解不等式的解法，掌握不等式的解法技巧。

教学重点：不等式的解法，不等式的解法技巧。

教学难点：理解不等式的解法。

教学准备：教材、黑板、粉笔。

教学过程：讲解不等式的解法，举例说明解法技巧。

四、教案内容：第4章平面几何4.1 点、线、面的关系教学目标：了解点、线、面的关系，掌握直线、平面的方程。

教学重点：点、线、面的关系，直线、平面的方程。

教学难点：理解点、线、面的关系。

中职数学基础模块1.1.3.1集合之间的关系(一)教学设计教案人教版

课时教学设计首页（试用）课时教学流程☆补充设计☆教师行为导入：已知：M = { —1, 1}, N = { —1 , 1,3} , P= { x | x —1 = 0} •问1. 哪些集合表示方法是列举法？2. 哪些集合表示方法是描述法？3. 集合M中元素与集合N有何关系？集合M中元素与集合P有何关系？师生行为师：出示三个集合，并根据这些集合提出一组问题.生：思考并回答问题，师：通过回答上面的问题，我们发现了：集合M与集合N; 集合M与集合P通过元素建立了某种关系，本节课，我们就来研究有关两个集合之间关系的问题.新课：1. 子集定义.如果集合A的任何一个元素都是集合B 的元素，那么集合A叫做集合B的子集.记作A匸B或B二A;读作“ A包含于B”或“ B包含A”2. 真子集定义.如果集合A是集合B的子集，并且集合B中至少有一个元素不属于A，那么集合A是集合B的真子集.记作A辜B（或B呈A）；读作“A真包含于B ”，或“ B真包含A ”.3. Venn图表示.集合B同它的真子集A之间的关系，可用Venn图表示如下.不含任何元素的集合叫空集.师：通过对引例中元素与集合关系的分析，得出子集的定义.请学生举满足“ A = B ”的实例.在理解了“子集”定义的基础上，引导学生根据元素与集合的关系，试叙述“真子集”的定义.老师总结，得出真子集的定义.介绍用Venn图表示集合及集合间关系的方法.请学生画图表示：A T B.请学生举空集的例子.设计意图温故而知新，以旧带新，便于引导学生在已有的基础上去探求新知识，使学生对出现的新概念不至于感到突然，符合学生的认识规律，很自然地引入本节课内容.启发学生对引例进行深入分析、提炼, 从而为概念的形成作好铺垫.遵循从特殊到一般的认知规律，归纳出定义.集合间包含关系的正确理解与表示是难点，通过让学生举例可以突破这一难点，增进学生对定义的理解.渗透数形结合的数学思想，提高学生的数学能力.课时教学流程记作0.如,{x| x2v 0}; {x | x+ 1 = x + 2}, 这两个集合都为空集.5.性质.(1) A任何一个集合是它本身的子集.(2) 0 匸A空集是任何集合的子集.(3) 对于集合A, B ,C，如果A匸B,B 9C,贝U A匚C.(4) 对于集合A, B, C,女口果A事B, B睾C,贝U A宇C.例1判断：集合A是否为集合B的子集，若是则在()打“V,若不是则在()打“疋.(1) A = {1 , 3, 5} , B = {1 , 2, 3, 4, 5 , 6} ( )(2) A = {1 , 3 , 5}, B = {1 , 3 , 6 , 9} ( )(3) A = {0} , B = { x| x2+ 2 = 0}( )⑷ A = { a , b , c , d } , B= { d ,b ,c , a } ()例2 (1)写出集合A= {1 , 2}的所有子集及真子集.(2)写出集合B= {1 , 2 , 3}的所有子集及真子集.解(1)集合A的所有子集是0, {1} , {2} , {1 , 2}.在上述子集中，除去集合A本身，即{1 , 2},剩下的都是A的真子集.(2)集合B的所有子集是-,{1} , {2} , {3} , {1 , 2}, {1 , 3},师：能否把子集说成是由原来集合中的部分元素组成的集合？生：分组讨论，派代表发表各组看法.解疑：不能.因为集合的子集也包括它本身，而这个子集是由它的全体元素组成的.空集是任一个集合的子集，而这个集合中并不含有B中的元素.师：出示题目，请学生思考、判断.生：根据定义作出判断.师：引导全班学生进行订正，加深对定义的理解.生：尝试解答例题.师：引导学生订正；请学生归纳“写出一个集合的所有子集”的步骤.通过置疑、解疑的过程，使学生深刻理解子集的概念.通过分组讨论,关注学生的自主体验，分解了难点.在学习定义之后紧跟上一组根据定义进行判断的题目，利于加深学生对定义的理解，巩固新知.在板书的过程中，突出解题思路,体现解题步骤.课时教学流程课时教学设计尾页（试用）☆补充设计☆板书设计1.子集.2.真子集.作业设计教材P12，练习A组第3、4题教学后记。

【教学】高教版中职数学拓展模块1

【关键字】教学【课题】 1.3正弦定理与余弦定理（二）【教学目标】知识目标：会利用三角计算，解决一些生活与生产中的实际应用问题．能力目标：通过应用举例与数学知识的应用，培养学生分析问题和解决问题的能力．【教学重点】正弦定理与余弦定理的应用．【教学难点】正弦定理与余弦定理的应用．【教学设计】教材设计了航海、测量、力学、机械加工等专业方面的4道实际问题，利用正弦定理与余弦定理来求解，这些问题都是常识性的应用问题．实际教学中可以根据学生所学习的专业，进行取舍，也可以增加与学生的专业联系紧密的例题．从实际问题中抽象出解三角形的问题，并归纳为某个类型进行求解是教学的重点．指导学生会看、会画示意图，提高数形结合的研究问题的能力．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】过程行为行为意图间时后船行驶到B 处，此时灯塔C 在船的北偏东45︒方向，求B处和灯塔C 的距离（精确到0.1海里）.A解因为∠NBC =45︒，A =30︒，所以C =15︒.由题意知 360.518AB =⨯=(海里).由正弦定理得 sin 18sin 30sin sin1534.8AB A CBC ⋅=︒=≈︒（海里）.答：B 处离灯塔约为34.8海里. 例7 修筑道路需挖掘隧道，在山的两侧是隧道口A 和B (图1－10），在平地上选择适合测量的点C ，如果60C =︒，350AC =m ，450BC =m ，试计算隧道AB 的长度（精确到1m ）．解在∆ABC 中，由余弦定理知 =167500．所以 409AB ≈m .答：隧道AB 的长度约为409m .例8 三个力12F F F ，，作用于一点O （如图1－11）并且处于平衡状态，已知12F F ，的大小分别为100N ，120N ，12F F ，的夹角是60°，求F 的大小（精确到1N ）和方向．图1－11解由向量加法的平行四边形法则知，向量OC 表示F 1，F 2的合力F 合，由力的平衡原理知，F 应在OC 的反向延长线上，且大小与F 合相等.在△OAC 中，∠OAC =180°-60°=120°，OA =100， AC =OB =120，由余弦定理得OC =222cos120OA AC OA AC +-⋅⋅=221202100120cos120100+-⨯⨯⨯引领求解观察步领会注意观察学生是否理解知识点N图1－9 图1－10≈0.5441间的夹角是180的方向相反，【教师教学后记】此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！。

教案教学设计中职数学拓展模块3.1.2组合.docx

课时教学设计首页（试用）授课时间：年月日课题 3.1.2 组合课型新授第几1～2课时课1、理解组合的定义，掌握组合数的计算公式．时教2、学生的数学计算技能、计算工具使用技能和数学思维能力得到学目提高．标（三维）教学重点：教学重点与难点教学方法与手段使用教材的构想组合数计算公式．教学难点：组合数计算公式．讲练结合，问题导向模式组合与排列的区别是，组合与顺序无关．因此判断是排列问题还是组合问题的关键是看元素是否有序．从n 个不同元素中取m（m≤ n）个不同元素的所有组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个不同元素的组合数，用符号C m n表示．组合数的计算公式及组合数的性质中，教学重点是组合数计算公式和性质1．利用它们可以方便地计算组合数．例 5 是组合数计算问题．例 6 是组合的实际应用．与排列数的计算一样，教材介绍了利用计算器计算组合数．课时教学流程教师行为学生行为*揭示课题了解3． 1排列与组合．*创设情境兴趣导入在北京、重庆、上海 3 个民航站的直达航线之间，有多少种不同的飞机票价（假设两地之间的往返票价和舱位票价是相同的）：飞机票的价格有如下三种：北京——重庆（重庆——北京）北京——上海（上海——北京）重庆——上海（上海——重庆）这个问题，是从 3 个不同的元素中任取 2 个，不管是怎样的顺序总认为是一组，求一共有多少个不同的组．一般地，从n 个不同的元素中，任取m（m≤n）个不同元素，观看组成一组，叫做从n 个不同元素中取m 个不同元素的一个组合．课件三地之间不同的飞机票价种数，就是从 3 个不同元素中，取出2个不同元素的所有组合的个数．思考【注意】：组合问题与排列问题的区别是：从n 个不同元素取m（ m≤ n）个元素的一个组合，与m 个元素排列的顺序无关，而从n 个不同元素中取 m（ m≤ n）个元素的一个排列，与 m 个元素的排列顺序有关．*动脑思考探索新知一般地，从 n 个不同元素中取 m（ m≤ n）个不同元素的所有组合的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个不同元素的组合数，用符号 C m n表示．下面我们通过研究计算C34的方法来研究组合数的计算公式．设计意图引导启发学生得出结果我们用两种不同的方法来计算P43．方法 1：P43=4×3×2．方法 2：从 4 个不同元素中取 3 个不同元素的一个排列，可以分两步完成．第一步，从 4 个不同元素中取 3 个元素组成一组，有C43种取法；第二步，对每一组中的 3 个不同元素进行全排列．根据分步计数原理，得P43 C 34 3!，课时教学流程所以C 43 P 43 ．3!类似地，可以得到组合数的计算公式．一般地，求从 n 个不同元素中取m （ m ≤ n ）个不同元素的组合思考数为C n mP n mn(n 1)(n 2)...(nm 1)（ 3.7）P m mm!由于P n mn! ， P n m C n m P m m ，(n m)!故组合数公式还可以写作C n mn!（ 3.8）m!( n m)!其中 n, m N * ，并且 m ≤ n ．可以证明，组合数具有如下性质（证明略）：性质 1C m n C n n m（ m ≤ n ）．利用这个性质，当 m ＞ n时，通过计算 C n n m 可以简单得到 C n m 的2值，如理解20 19 C 1820C 2020 18 C 202190．2!记忆性质 2C n m 1C n m C n m 1 （ m ≤ n ）．性质 2 反映出组合数公式中的m 与 n 之间存在的联系．* 巩固知识典型例题例 5计算 C 73、 C 44 和 C 50．观察3思考解C 74C 73P 7 7 6 5=35；3! 3!P 44主动41；求解C 4 4!4!C 505!5! 1．0!(50)!5!说明一般地，可以得到 C nn1， C n 0 1．引导学生发现解决问题方法注意观察学生是否理解知识点课时教学流程例 6 圆周上有 10 个点，以任意三点为顶点画圆内接三角形，一共可以画多少个？分析只要选出三个点三角形就唯一确定，与三个点的排列顺序无关，所以是计算从10 个不同元素中取 3 个元素的组合数问题．解可以画出的圆内接三角形的个数为C 310120个．3!即可以画出 120 个圆内接三角形．说明公式（ 3．7）与公式（ 3．8）都是计算组合数的公式．计算组合数，通常使用公式（ 3． 3）；进行有关组合数的证明与研究通常使用公式（ 3． 6）．* 动脑思考探索新知思考【计算器使用】利用计算器可以方便地计算组合数．以计算C 62为例，计算方法为：输入数字 6，依次按键 SHIFT 、nCr , 然后输入数字 2，按键 = ，记忆显示 15．即C 62 =15 ．* 运用知识强化练习1．计算下列各数：（ 1） C 72；（2） C 54；（3） C 83 ；（ 4） C 1210．动手2． 6 个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手多少次？求解3．从 3， 5， 7， 11 这四个质数中任取两个相乘，可以得到多少个不相等的积？* 理论升华整体建构思考并回答下面的问题：回答组合数计算公式的内容是什么？理解结论：从 n 个不同元素中任取m(m ≤n)个元素的组合数C n m 为强化mP n m n(n 1)(n 2)...(nm 1)．C nP m mm!* 归纳小结强化思想回忆本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？☆补充设计 ☆引导学生发现解决问题方法及时了解学生知识掌握情况师生共同归纳强调重点课时教学设计尾页（试用）☆补充设计☆板书设计一、复习三、例题分析1 、两个计数原理2 、排列的概念及排列数公式二、新课：1 、组合：四、强化练习2 、组合数公式 :作业设计1学校开设了 6 门任意选修课，要求每个学生从中选学 3 门，共有多少种不同的选法？2现有 3 张参观券，要在 5 人中确定 3 人去参观，共有多少种不同的选法？3教材习题 3． 1（必做）；学习指导 3． 1（选做）教学后记。

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