解三角形正弦定理余弦定理三角形面积公式ppt课件

解
知识回顾：
（ 2） 由 a2b2c2bc可 得 ， 已知三角
b2c2a2=bc 则 cosAb2c2a2bc1
2bc 2bc 2
函数值求角的 步骤：
1、定象限 2、找锐角
因 为 0 0 ∠ A 1 8 0 0所 以 ∠ A = 1 2 0 0 3、写形式
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cos A b 2 c2 a 2 2bc
cos B a 2 c2 b 2 2ac
cos C a 2 b 2 c2 2ab
S 1 a b s in C 2
S 1 b c s in A 2
S 1 a c s in B 2
a b c 2R sinA sinB sinC
三角函数的应用——解三角形
授课人：张凤喜 授课班级：13级1班 授课时间：15年12月1日
余弦定理、正弦定理和三角形面积公式
夯基释疑
概要
考点突破
课堂小结
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考点一 考点二
例 1 训练1 例 2 训练2
考点三
例 3 训练3
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
夯基释疑
熟记公式是本节的基本要求。
a2 b2 c2 2bc cos A b2 a2 c2 2ac cos B c2 a2 b2 2ab cos C
由 余 弦 定 理 得 ： cosC =a2b2c2 2ab
491610 223 4
所 以 ∠ C 为 钝 角 ， 即 △ A B C 为 钝 角 三 角 形 。
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考点突破 考点一 余弦定理应用——2、判断三角形的形状
【 训 练 1 】 （ 3 ） 在 △ A B C 中 ， a :b :c3 + 1 :6 : 2 ， 判 断 三 角 形 的 形 状 并 求 三 角 形 的 最 小 角 .
AC=5， 则 BC等 于 _______.
（ 2） 在 △ ABC中 ， a2b2c2bc， 则 ∠ A等 于 ______.
解
（ 1 ） 因 为 sinA =4， 且 A 为 钝 角 ， 5
所 以 cosA 1(4)2 3,
5
5
则BC2=AB2 AC2 2AB ACcosA
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余弦定理、正弦定理和三角形面积公式
夯基释疑
概要
考点突破
课堂小结
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考点一 考点二
例 1 训练1 例 2 训练2
考点三
例 3 训练3
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考点突破 考点一 余弦定理应用——1、求三角形的边角
【 例 1】 （ 1） 在 △ ABC中 ， sinA=4， 且 A为 钝 角 ， AB=3， 5
c 2 = 5 2 + 6 2 2 5 6 c o s 1 2 0 0 2 5 3 6 2 5 6 c o s (1 8 0 0 6 0 0 )
61256(1) 2
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考点突破 考点一 余弦定理应用——1、求三角形的边角
【 训 练 1 】 （ 2 ） 在 △ A B C 中 ， A B =3 + 1 ， A C = 2 ， B C =2 ， 求 三 角 形 的 三 个 内 角 .
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考点突破 考点一 余弦定理应用——1、求三角形的边角
【 训 练 1 】 （ 1 ） 在 △ A B C 中 ， a = 5 ， b = 6 ， ∠ C = 1 2 0 0 ， 则 c = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
解析
（ 1 ） 由 c 2 = a 2 b 2 2 a b c o s C 可 得
（2）根据大角的余弦值的正负判断大角是锐角还是 钝角。如果余弦值是正值，最大角为锐角，则三角形是 锐角三角形；如果余弦值是负值，最大角为钝角，则三 角形是钝角三角形；如果余弦值是0，最大角为直角， 则三角形是直角三角形。
解析 由 a :b :c 3 + 1 : 6 : 2 知 ， a b c
所 以 ∠ A ∠ B ∠ C ， 即 ∠ A 为 最 大 角 ， ∠ C 为 最 小 角
由余弦定理得：cosA=b2 c2 a2 64( 3+1)2
2bc
2 62
3 30，所以∠A为锐角， 26
解析 （ 2 ） co sA A C 22 A A C B 2 A B B C 24 2 + （ 2 （ 3 + 1 ） 3 2 + 1 ） 2 23
因 为 0 0 ∠ A 1 8 0 0 所 以 ∠ A = 3 0 0
B C 2 A B 2 A C 2 2 + （ 3 + 1 ） 2 4 2
c o sB


2 B C A B 2 2 （ 3 + 1 ） 2
因 为 0 0 ∠ A 1 8 0 0 所 以 ∠ A = 4 5 0
所 以 ∠ C = 1 8 0 0 3 0 0 4 5 0 = 1 0 5 0
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考点突破 考点一 余弦定理应用——2、判断三角形的形状
即△ABC为锐角三角形.
cosC=a2b2c2 ( 3+1)264 2
2ab
2( 3+1) 6 2
因 为 ∠ C是 三 角 形 的 内 角 ， 所 以 ∠ C=450
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考点突破 考点一 余弦定理的应用
规律方法
1、运用余弦定理解决两边及其夹角和已知三边求三角 的题目，是春季高考重点考查的知识点，而熟记公式是 解题的关键。 2、（1）判断三角形的形状时，要依据大边对大角求出 最大角的余弦值；
32 52 235(3) 52 5
所以BC=2 13
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考点突破 考点一 余弦定理应用——1、求三角形的边角
【 例 1】 （ 1） 在 △ ABC中 ， sinA=4， 且 A为 钝 角 ， AB=3， 5
AC=5， 则 BC等 于 _______.
（ 2） 在 △ ABC中 ， a2b2c2bc， 则 ∠ A等 于 ______.
【 例 1 】 （ 3 ） 已 知 在 △ A B C 中 ， a 2 ， b 3 ， c 4 ， 那 么 这 个 三 角 形 的 形 状 是 _ _ _ _ _ _ .
解析
由 题 意 可 知 ： cba ， 所 以 ∠ C ∠ B ∠ A ， 即 ∠ C 为 最 大 角 ，