第7章拉弯和压弯构件

M Ne T (2 / 3) L0 d / 2
小结及学习指导 1.在弯矩较小而轴心力较大时，为了设计方便，拉弯、压弯构件常常采 用和轴心受力构件相同的双轴对称截面。而当弯矩较大时，为了节省材料， 在弯曲受压侧采用较大的截面，而在弯曲受拉侧，采用较小截面，形成单 轴对称截面。当构件长细比较大而又有弯矩作用时，需要较大的截面惯性 矩，这时可以采用格构式构件。 2.拉弯构件一般在轴拉力较大而弯矩较小时使用。在框架结构中，梁通 常按照受弯构件设计，柱通常按照压弯构件设计。所以拉弯和压弯构件的 正常使用极限状态验算，一般只进行长细比的校核。如果构件的弯矩较大， 或者框架梁按照压弯构件计算时，拉弯和压弯构件也是需要按照受弯构件 验算挠度的。 3.冷弯薄壁构件和需要验算疲劳的构件，以材料强度达到屈服点作为承 载能力极限状态，可以采用弹性设计方法。而对于其他构件，需要按照材 料截面部分塑性发展进行设计。本章在分析拉弯和压弯构件的强度设计理 论时，先分别讲述构件的弹性设计和塑性设计，最后讲述弹塑性设计。理 解的难点在于轴力和弯矩的相关关系，以及理论公式向设计公式的简化。
W1x I x /y 0 其中： y 0 —为由x轴到压力较大分肢腹板边缘的 距离或由x轴到压力较大分肢轴线的距离。
（2）分肢的稳定
当弯矩绕虚轴作用时，单肢在压力作用下有可能失稳， N 需计算单肢的稳定性。 M
x
单肢1 单肢2
N 1 M x /a Nz2 /a
N 2 N N1
7.5 压弯构件的柱脚
压弯构件与基础的连接有铰接和刚接柱脚两类。铰接柱脚
的构造和计算与轴心受压构件基本相同。刚接柱脚因同时受弯 矩和压力作用，在构造上要保证传力明确，柱脚与基础之间的 连接要兼顾强度和刚度，并要便于制造和安装。
整体式刚接柱脚
分离式刚接柱脚
整体式刚接柱脚
(a)
N M N
(b)
M
(c)
肋板
+ C B C L σmin σmax σmin M + M d/2 T N
+
wk.baidu.com
e
+ σmax R Lo/3
(d)
2Lo/3 Lo L N
M
N
x e T
e R
σmax
T
R
整体式刚性柱脚的设计 1. 底板平面尺寸B×L
在最不利受力M、N作用下，底板上的压应力的分布是不 均匀的，应根据最大的压应力及基础砼的抗压强度来确定底 板的平面尺寸。
考虑截面部分塑性发展，按弹塑性设计方法计算。
Mx N f An xWnx
单向受弯：
双向受弯：
My Mx N f An xWnx yWny
说明： M x , M y ——两个主轴方向的弯矩
γ x , γ y ——两个主轴方向的塑性发展系数
x = y =1.0：
单肢2 单肢1
单肢按轴心受压构件计算，其计 算长度在缀材平面内取缀条体系的节 间长度，平面外取侧向支承点的距离。
N2 x N1
x Z2 Z1
a
2. 弯矩绕实轴作用的格构式压弯构件
由于其受力性能与实腹式压弯构件相同，故其平面内、
平面外的整体稳定计算均与实腹式压弯构件相同，但在计算
弯矩作用平面外的整体稳定时，系数y应按换算长细比ox确 定，而系数b应取1.0 。
第7章 拉弯和压弯构件
知 识 点
拉弯和压弯构件的截面形式、强度计算、刚度验算。 实腹式压弯构件的平面内和平面外整体稳定，实腹式压 弯构件的局部稳定。格构式压弯构件的整体稳定。压弯 构件的柱脚设计。
重
点
实腹式压弯构件的整体稳定和局部稳定， 格构式压弯构件的整体稳定。
拉、压弯构件定义：
同时承受轴力与弯矩共同作用的构件，称为拉弯或压弯构件。
4.一个平面内承受弯矩作用的压弯构件，存在着平面内的弯曲失稳和平面外的 弯扭失稳。理想压弯构件的面内弹性失稳分析，有助于认识压弯构件的失稳原 因，并可以得到设计公式中用到的平面内等效弯矩系数。实际构件由于存在初 弯曲和纵向残余应力等缺陷，属于极值点失稳问题，需要用数值积分方法来求 解，这一部分理解难度较大。 5. 压弯构件的腹板稳定需要引入应力梯度的概念。其高厚比限值与构件的长细 比和截面上的应力梯度有关。箱型截面构件的面外抗扭和抗弯刚度都很大，适 合用于受力较大时面外无支撑的压弯构件。 6.弯矩绕虚轴作用的格构式压弯构件在重型工业厂房结构中应用较多。其稳定 设计包括弯矩作用平面内的稳定设计和分肢稳定设计两部分。其弯矩作用平面 外的稳定设计是和分肢设计相同的。格构式压弯构件的面内稳定设计与实腹式 压弯构件的面内稳定设计的最大区别，在于格构式构件的面内稳定设计不能考 虑截面的部分塑性发展。二者设计公式很相似，使用时应注意它们细微差别。 7.压弯构件的铰接柱脚设计和轴心受力构件的铰接柱脚完全相同。压弯构件的 刚接柱脚设计的很多内容也和轴心受力构件的柱脚设计类似，只有两处明显区 别，一是底板上的压应力分布不均匀，需要近似处理，二是在柱脚出现拉应力 时，需要设置抗拔螺栓，并进行螺栓设计。
βtx－等效弯矩系数，取平面外两相邻支承点间构件为计算 单元，取值同βmx ；
b 均匀弯曲受弯构件的整 体稳定系数
7.3 实腹式压弯构件的局部稳定
1. 翼缘的稳定
根据受压最大的翼缘和构件等稳定的原则，确定翼缘的 宽厚比限值。 当γx>1.0时
工字形和H型钢翼缘
b1 13 t
235 fy
此式为压弯构件在弯矩作用平面内的弹性设计公式，可用 于冷弯薄壁型钢压弯构件、弯矩绕弱轴作用的格构式压弯构 件和需要验算疲劳的压弯构件。
部分考虑塑性发展的弹塑性设计方法 ： 现行规范对公式进行修正，得到了实腹式压弯构件弯 矩作用平面内的实用设计公式。 将公式第二项分母中的 x 取为0.8； 在第二项分母中引进塑性发展系数 γ x 。
N x A
mx M x
N xW1x (1 0.8 ) x NE
f
规范βmx的取值规定： 1. 框架柱和两端支承构件
（1）没有横向荷载作用时： β mx 0.65 0.35
M1、M2 为端弯矩，无反弯点时取同号，否则取异号。
M2 M1
M1 M2
（2）端弯矩和横向荷载同时作用时:
箱形截面的腹板稳定 箱形截面压弯构件的腹板宽厚比限值不应超过式(7-40)
或式(7-41)的0.8倍,小于 40
T形截面的腹板稳定
当 0 1 时
235 fy
时,取 40
235 fy
。
h0 235 15 tw fy
h0 235 18 tw fy
当 0 1 时
7.4 格构式压弯构件的稳定
N 6M s max f cc 2 B L B L
通常 B 根据构造确定： B＝柱截面高度＋2×靴梁厚度＋2×悬臂宽度（20～30mm） 构造要求： B L 2 B
2. 底板厚度
底板的厚度的确定和轴心受压构件类似，仍按底板各 区隔由基础反力产生的最大弯矩计算：
t
6 M max f
例如工业厂房的变截面柱为压弯构件。
e N
M N
截面形式
拉、压弯构件的计算内容
承载能力极限状态：强度
拉弯构件
正常使用极限状态：刚度
强度
整体稳定 实腹式 局部稳定
压弯构件
稳定 格构式 刚度
7.1 拉弯和压弯构件的强度和刚度
一、拉弯和压弯构件的强度计算
弹性工作阶段 出现塑性较 最大受压一侧截面屈服
f
式中： W2x 对受拉边缘的毛截面模量；其余符号同前。
二、实腹式压弯构件弯矩作用平面外的稳定
tx M x N f y A bW1x
式中:
Mx —计算构件段范围内（构件侧向支承点间）的最大弯矩；
y 弯矩作用平面内轴压构 件的稳定系数； 截面影响系数，闭口截 面 0.7，其余截面 1.0；
AM —弯矩放大系数，
近似取
AM 1 1 N / NE
均匀受弯压弯构件
2.等效弯矩系数βmx 其它荷载作用情况下的弯矩放大系数与均匀受弯 压弯构件的弯矩放大系数的比值称为压弯构件的面 内等效弯矩系数βmx 。 3.弯矩作用平面内的稳定设计
mx M x N f 不考虑塑性发展的弹性设计方法： x A W (1- N ) 1x x N Ex
0——应力梯度， 0=（smax －smin ）/smax ； smax —— 腹板计算高度边缘的最大压应力，计算时不考虑构件的稳定系数和
截面塑性发展系数；
smin —— 腹板计算高度另一边缘相应的应力，压应力为正值，拉应力为负值； —— 构件在弯矩作用平面内的长细比：当 <30 时，取 =30 ；当 >100 时，取 =100。
使构件产生同向曲率时: βmx =1.0 使构件产生反向曲率时: βmx =0.85
（3）仅有横向荷载时：βmx =1.0
2. 悬臂构件: βmx =1.0
对于单轴对称截面，当弯矩使较大翼缘受压时，受
拉区可能先屈服，进入塑性，为此应补充验算：
N － A
mx M x
N xW2x (1 1.25 ) N Ex
当γx=1.0时
b0 235 40 t fy
b1 15 t
235 fy
箱形截面
2. 腹板的稳定
工字形和H型钢的腹板稳定
腹板高厚比限值：
h0 16 0.5 25 235 0 当 0≤ 0 ≤1.6 时， ≤ fy tw
当 1.6<
式中
235 h0 48 0 . 5 26 . 2 0 ≤ 0 ≤2 时， fy tw
计算各区隔弯矩时，由于底板压应力分布不均匀，分布 压应力可偏于安全的按各底板区隔的最大压应力取平均压应 力，计算公式和轴心受压构件柱脚对应的公式相同。
3. 锚栓的计算
轴心受压构件柱脚 ——锚栓不受力，仅起固定作用； 压弯构件柱脚 ——除起固定作用外，还可能在柱脚处的 较大弯矩和较小轴压力作用下，承受拉力。
直接承受动力荷载时， 格构式构件，弯距绕虚轴作用时，
当
13
235 b 235 1 15 fy t fy
时。
关于公式中“±”号： 所示对于单对称截面，弯距绕 非对称轴作用时，会出现两种控制 应力状况。
二、拉弯和压弯构件的刚度验算 刚度由构件的长细比控制：
λx , λy λ λmax max
格构式压弯构件广泛应用于厂房框架柱和最大的独立 支柱，通常采用缀条柱
1. 弯矩绕虚轴作用的格构式压弯构件
（1）弯矩作用平面内的稳定
因截面中空，不考虑塑性性发 展系数，故其稳定计算公式为：
β mx M x N f x A W (1 N ) 1x x N Ex
x —由构件绕虚轴的换算长细比 0 x确定的轴心压杆稳定系数
1 0.234 N / NE M kl / N kl 1 0.234 N kl kl M Nv M M MAM 1)M max Msec M N 2 (sec 1) E sec MAM M k1EI 2E 2 1 N / NE 2 2 N/N
Mmax 称为一阶弯矩和二阶弯 矩总和
7.2 实腹式压弯构件的整体稳定
实腹式单向压弯构件在轴力及弯距作用下，可能
发生弯矩作用平面内的弯曲失稳，也可能发生弯矩 作用平面外的弯曲扭转失稳。
双向受弯压弯构件，构件的失稳形式只有弯扭
失稳。
一、实腹式压弯构件弯矩作用平面内的稳定 1.弯矩放大系数AM
建立力矩平衡方程: EIy Ny M 跨中最大弯矩为: