1.4.3整式的乘法三导学案
七年级数学下册《1.4 整式的乘法》导学案 (新版)北师大版
1.4整式的乘法预习案一、学习目标1.探索整式的乘法的运算过程，发展合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力。
2.正确地运用整式的乘法法则进行整式的乘法的有关运算，并能解决一些实际问题。
3.培养学生学会分析问题、解决问题的良好习惯。
二、预习内容1．阅读课本第14-19页 2．整式的乘法运算法则：（1）单项式乘以单项式：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里面含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
（2）单项式乘以多项式：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加。
（3）多项式乘以多项式：多项式和多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。
3．整式的乘法运算巩固练习：(1). 2x·3y=( ) ×( )=( )。
(2). 2x ·(3x 2－2x ＋1)= ( ) ( ) ( )=( )。
(3). (3x ＋2)(x ＋2).= ( ) ( ) ( ) ( ) =( )。
三、预习检测 1．计算： (1)(2) )21(22y y y(3) )1)(4(+-a a2.计算3223x x ⋅的结果是( )A.55xB.56xC.66xD. 96x3. n mx x x x ++=+-2)20)(5( 则m=_____ ， n=______4.一个长方体的长、宽、高分别是3 x -4，2 x 和x ，则它的体积是 ( ) A ．3 x 3-4 x 2B ．22 x 2-24 x C ．6x 2-8x D ．6x 3-8 x 2探究案一、合作探究（8分钟），要求各小组组长组织成员进行合作探究、讨论。
探究（一）：单项式乘以单项式运算法则：列出算式为： 思考：你列出的算式是什么运算？ 2、探究算法x x ∙2.1 =（ ）×（ ）=（ ）( )×( ) =( )x mx ∙=（ ）×（ ）=（ ）( )×( ) =（ ）×（ ）=( )3、仿照计算，寻找规律①(－23a 2b )·56ac 2 =（ ）×（ ）= ( )②(－12x 2y )3·3xy 2·(2xy 2)2= （ ）×（ ）= ( )×( )=( )小结：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里面含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
北师大版七年级数学下册1.4.3 整式的乘法 教案设计
1.4 整式的乘法（3）教学目标：1．探索多项式乘法法则，熟记多项式的乘法法则；能准确、灵活地利用法则进行运算.2．注意运用多项式的乘法法则运算时不要“漏项”，处理好“运算符号”.3．感受数学与生活密不可分，增强用数学知识分析问题、解决问题的能力. 教学重点：能准确、灵活地利用多项式乘法法则进行运算.教学难点：用多项式的乘法法则运算时不要“漏项”，处理好“运算符号”.教法及学法指导：学生：课前预习本节内容；课上自主、合作学习；课下温故、提升的模式.教师：课前设计与本节关联的题型、课件；课上参与、引导学生的探究活动；课下重点帮扶“学困生”.教学过程：一、查缺补漏：1.算算、填填：①()()x x 425.02-•- ②()()2223xy x •- ③()()()3242x x x -•-•- ④()()2312x x -•+- ⑤()y x x 36-- ⑥⎪⎭⎫ ⎝⎛--ab b a 21222 2．单项式与单项式相乘的运算法则是：___________________________单项式与多项式相乘的运算法则是：______________________________【设计意图】通过叙述法则和计算，检测学生上节课对所学知识的掌握情况，及时查缺补漏， 激发学生学习的欲望和思维的活跃性，尤其注意“符号”的处理，同时为本节学习新课奠定基础.二、问题促学：【问题】“美丽校园是我家；绿化、美化靠大家”.在今年的植树节将要来临之际，我校扩大绿化面积，把长、宽分别为m 、n 的长方形花园，将长、宽分别增加a 、b .（如图）扩大后的长方形花园的面积如何表示？活动方式：学生独立完成后，同位交换并互相检查、校对问题的答案，小组选代表展示答案. 生1：长方形的长为（m+a ），宽为（n+b ）,所以面积可以表示为))(b n a m ++（；生2：四个小长方形的面积分别为mn ，mb ，an ，ab ，所以长方形的面积可以表示为ab an mb mn +++；生3：上面的长方形面积为b （m+a ），下面的长方形面积为n （m+a ）,这样长方形的面积就可以表示为n （m+a ）+ b （m+a ），根据上节课单项式乘多项式的法则，结果等于ba bm na nm +++生4：左边的长方形面积为m （b+n ），右边的长方形面积为a （b+n ）,这样长方形的面积就可以表示为m （b+n ）+ a （b+n ），根据上节课单项式乘多项式的法则，结果等于an ab mn mb +++师：这四位同学得到的代数式有怎样的关系？生：（齐答）相等.))(b n a m ++（= n （m+a ）+ b （m+a ）=m （b+n ）+ a （b+n ）=ab an mb mn +++师：))(b n a m ++（是多项式乘以多项式，结果是：ab an mb mn +++；你能得出多项式乘以多项式的法则吗？生：（小组讨论、研讨交流）师：（参与学生的活动，引导学生把（m+a ）看做一个整体，转化为上节所学的单项式乘以多项式.） 多项式乘多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.注意点：⑴不要漏乘项.⑵注意确定积中各项的符号.【设计意图】通过求扩大后的长方形的面积，学生有不同的知识基础和思维习惯，运用不同的方法很容易得出长方形的面积，在教师的启发引导下，学生通过观察、类比、归纳获得数学猜想. 归纳总结，得到多项式乘多项式的法则.三、新知运用1．计算：①)6.0(1x x --）（ ②))(2(y x y x -+ ③)2)(2(n m n m -+ ④ )3)(52(-+n n （找4名学生到黑板上演示，其余学生在练习本上完成.教师巡视指导，批阅，发现问题及时纠正、点评.）【错误解析】有的学生进行运算时，漏掉项；项项相乘时符号出现错误.第③题有的同学直接得出)2)(2(n m n m -+222n m -=；也有的学生得出)2)(2(n m n m -+224n m +=【规范解题】：①)6.0(1x x --）（=x x x x ⋅+⨯-⨯-⨯6.016.0126.06.0x x x +--= 26.16.0x x +-=②))(2(y x y x -+y y x y y x x x ⋅-⋅+⋅-⋅=222222y xy xy x -+-=222y xy x --=（第③④题由学生自己模仿例子，检查正误）2．判断正误，如有错误请改正.①12412)12)(21(-=+--=--x x x x x②22224333)3)((b ab a b ab ab a b a b a -+-=-++-=+--③2229)3(b a b a -=-④964)32(22+--=+-x x x【活动方式】动手检查有没有错误.教师安排几个做题马虎的同学到黑板上完成.再一次发现学生出现的问题，发现好的典型和错误原因，以便及时讲解.【实际效果】学生积极表现，本次出现错误的同学很少，较上一题有更大进步，学生学会小步前进；稳步提升的方法，同时教师找出课下重点帮扶的学生.【设计意图】有目的的安排学生练习演示，便于暴露错误的地方，澄清易错的，及时纠正偏差.加强对个别学生的辅导，提高解题的准确性. 四、稳步提升1．填空：①=+-)2)(2(b a b a __________________②=+-)1)(23(x x _____________ ③=+---)1)(2(2x x x ___________2．计算：① ② ③ ④ )7)(5(-+x x )2)(3(y x y x --2)32(b a +)32)(32(n m n m -+3．尝试计算：))((e d c c b a ++++【活动方式】以学生独立完成为主，也可以小组、同位之间合作交流、研讨.【设计意图】落实多项式乘多项式的法则及注意事项.检测学生对本节知识掌握情况.五、盘点收获：师：谈谈你本节的收获？生：知识方面：------生：易出错的地方------生：数学思想、方法------师：做最后小结.提示形如)2)(2(n m n m +-是下一节学习的重点内容.即平方差公式，布置下节课预习的内容.六、作业布置：书面作业：习题1.8 第1题课下探究作业：习题1.8 问题解决 第2题.板书设计： §1.4 整式的乘法多项式乘多项式： 小结：1．问题促学：例2．计算：多项式乘多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的 课件展示区：每一项，再把所得的积相加.⑴不要漏乘项.⑵注意确定积中各项的符号.学生演示区： 学生演示区：教后反思：本节课从单项式乘单项式和单项式乘多项式入手，以练习的方式查缺补漏，看学生对符号及幂的运算掌握情况.为本节新知学习做铺垫.以校园扩大美化，这一实际问题牵出新知，激发学生求知欲，放手让学生自己归纳和总结新知识，锻炼了学生表达能力和与他人交流的能力．运用类比、整体和转化的思想，归纳多项式乘多项式的法则.以题为着手点，及时巩固，采取生生互动、组组之间的互动方式，落实法则既不要漏乘项；又注意确定积中各项的符号.采用激励语言，提升学习氛围，学生的个性得到张扬.教师积极参与学生的活动，找出课上、课下帮扶的“学困生”，使他们体验学习的快乐和分享成功的喜悦，这是本节课的成功所在.。
新北师大数学七年级下1.4整式的乘法教案+导学案
x教案：1.4整式的乘法（一）教学目标：1．经历探索单项式乘法法则的过程，在具体情境中了解单项式乘法的意义，理解单项式乘法法则。
2．会利用法则进行单项式的乘法运算。
3．理解单项式乘法运算的算理，发展学生有条理的思考能力和语言表达能力。
4．体验探求数学问题的过程，体验转化的思想方法，获得成功的体验。
教学重点：单项式乘法法则及其应用。
教学难点：理解运算法则及其探索过程。
教学过程：一、复习回顾活动内容：教师提出问题，引导学生复习幂的运算性质问题1：前面学习了哪三种幂的运算?运算方法分别是什么？让学生分别用语言和字母表示幂的三种运算性质。
问题2：运用幂的运算性质计算下列各题：（1）(－a 5)5 、 （2） (－a 2b)3 、(3) (－2a)2(－3a 2)3 (4) (－y n )2 y n-1二、实例引入活动内容：提出学生身边的一个实例，引出问题： 七年级三班举办新年才艺展示，小明的作品是用同样大小的纸精心制作的两幅剪贴画，如右图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有 x 81米的空白,你能表示出两幅画的面积吗？ 教师提出以下问题，引导学生对两个代数式进行分析：问题1：以上求矩形的面积时，会遇到 mx x ⋅，)43()(x mx ⋅，这是什么运算呢 ？ 学生回答：因为因式都是单项式，所以它们相乘是单项式乘以单项式的运算。
问题2：什么是单项式？（表示数与字母的积的代数式叫做单项式）引入新课：我们知道，整式包括单项式和多项式，从这节课起我们就来研究整式的乘法，先学习单项式乘以单项式。
三、探索法则活动内容：继续引导学生分析实例中出现的算式，教师提出以下三个问题：问题1：对于实际问题的结果mx x ⋅，)43()(mx mx ⋅可以表达得更简单些吗？说说你的理由？问题2：类似地，3a 2b ·2ab 3和（xyz ）·y 2z 可以表达的更简单一些吗？3a 2b ·2ab 3=(3×2)(a 2·a)(b ·b 3)=6a 3b 4；问题3：如何进行单项式与单项式相乘的运算？单项式乘法的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
整式的乘法(3)(导学案)
主备： 班级： 课时： 使用时间： 课 型 新 授
课
题
整式的乘法
学习目标 学习重点 学习难点
1、探索并了解多项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算． 2、让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯， 培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力． 多项式与多项式相乘的法则． 多项式与多项式相乘法则的应用． 学习过程
得出结果： 方法一：这块花园现在长 而面积为 方法二：这块花园现在是由 为： 的面积为 由此可得： 示的是同一块绿地面积。所以有： 和 米 、
2
米，宽 米 ．
2
米，因
小块组成，它们的面积分别 米 、
2
米 、
2
米 ，故这块绿地 米 ． 表
2
2
三、学生动手，推导结论
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 1. 引导观察：等式的左边 (a+b)(m+n) 是两个多项式 (a+b) 与 (m+n) 相乘 ，把 (m+n)看成一个整体，那么两个多项式(a+b)与(m+n)相乘的问题就 转化为单项式与多项式相乘，这是一个我们已经解决的问题，请同 学们试着做一做． 2.学生动手： 3.过程分析： （教师黑板板演） 4.得到结论： 多项式与多项式相乘：
(x 8y)(x y)
(x y)(x 2 xy y 2 )
学习感悟
一、回顾概念，温习旧知
1、回忆单项式乘以单项式和单项式乘以多项式的运算法则；
二、创设情境，感知新知
1．问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长 a 米，宽 m 米的长方形绿地增长 b 米， 加宽 n 米， 求扩地以后的面积是多 少？ 2. 提问：用几种方法表示扩大后绿地的面积 ?不同的表示方法 之间有什么关系? 3． 2 y )( x 2 xy 3 y )
14.1.4整式的乘法3(多项式乘以多项式)导学案 (1)
1.4多项式乘以多项式导学案了解感知⒈复习巩固⑴口述单项式乘以多项式的法则 ⑵计算：()()m a b n a b +++⒉为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a 米，宽m 米的长方形绿地增长b 米，加宽n 米，你能用几种方法表示扩大后的绿地面积吗？不同表示方法之间有什么关系？解: 方法1：这块花园现在长为 米，宽为 米， 因而这块绿地的面积为： 。
方法2：这块花园现在由四小块组成，他们的面积分别是 因而这块绿地的面积为： 。
结论：由方法1和方法2可得出等式 ⒊多项式乘以多项式的法则 多项式与多项式相乘, 单项式乘单项式法则 幂的乘方法则 . ⒈计算⑴(2)(3)x x +- ⑵(31)(21)x x -+⑶(3)(7)x y x y -+ ⑷2)2(y x -⒉计算⑴)3)(2(++x x ⑵)1)(4(+-x x⑶)2)(4(-+y y ⑷)3)(5(--y y由上面计算的结果找规律,观察右图, ()()()++=++x q x p x 2))((⒊计算qpxx⑴)2)(1(++n n n ⑵)168()4(2--+x x⑶)5)(1(2)13)(2(82-+-+--x x x x x ⑷2)23()3)(12(---+x x x⒋探究升华 ⑴若))((362b x a x mx x ++=++,且m b a ,,为整数,则m的值可能取多少个?⑵若)32)((22--++x x q px x的展开项中不含2x 和3x 的项,求p和q 的值.计算下列各题 （1）(－2a)•(2a2－3a ＋1) （2） (23ab2－2ab)•12ab（2） 2x(x2－12x+3 ）（3）(－2ab2)2(3a2b －2ab －4b3)3x2•(－3xy)2－x2(x2y2－2x)（4） 2a • (a2+3a －2)－3(a3+2a2－a+1)。
新人教版八年级数学上册14.1.4 整式的乘法导学案3
新人教版八年级数学上册14.1.4 整式的乘法导学案3三维目标知识目标探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算能力目标让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力。
情感目标培养学生合作交流意识和探索精神，让学生体会数学的应用价值教学重点单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则教学难点单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则教学方法自主学习、合作探究教学资源多媒体课件教学步骤教学环节师生活动调整与思考教学过程设计一、回顾旧知：单项式乘以单项式和单项式乘以多项式的运算法则二、创设情境，感知新知：1．问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a米，宽m米的长方形绿地增长b米，加宽n米，求扩地以后的面积是多少？2. 提问：用几种方法表示扩大后绿地的面积?不同的表示方法之间有什么关系?3．得出结果：方法一：这块花园现在长(a+b)米，宽(m+n)米，因而面积为(a+b)(m+n)米2。
方法二：这块花园现在是由四小块组成，它们的面积分别为：am米2、an米2、bm米2、bn米2，故这块绿地的面积为(am+an+bm+bn)米2。
(a+b)(m+n)和(am+an+bm+bn)表示同一块绿地的面积，所以有(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn三、学生动手，推导结论：1.引导观察：等式的左边(a+b)(m+n)是两个多项式(a+b)与(m+n)相乘，把(m+n)看成一个整体，那么两个多项式(a+b)与(m+n)相乘的问题就转化为单项式与多项式相乘，这是一个我们已经解决的问题，请同学们试着做一做．教师提问，学生回答提出问题，导入新课学生观察，小组讨论分析，汇报讨论结果教学过程设计2.过程分析：(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n) ----单×多=am+an+bm+bn ----单×多3.得到结论：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．四、巩固练习：1．计算：（1）)32)(2(22yxyxyx-+-（2）)65)(52(2+-+xxx2.先化简，再求值：(a-3b)2+(3a+b)2-(a+5b)2+(a-5b)2，其中a=-8,b=-6.五、深入研究：计算：①(x+2)(x+3)；②(x-1)(x+2)；③(x+2)(x-2)④(x-5)(x-6)；⑤(x+5)(x+5)；⑥(x-5)(x-5)；并观察结果和原式的关系。
七年级数学下册《1.4.3 整式的乘法》导学案 北师大版(2021学年)
七年级数学下册《1．4.３整式的乘法》导学案(新版)北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望(七年级数学下册《１.4.3 整式的乘法》导学案(新版)北师大版)的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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1．4.３整式的乘法一、预习与质疑（课前学习区)（一)预习内容：P18－P1９（二)预习时间:1０分钟(三)预习目标：1.理解多项式乘以多项式的运算法则,能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算；2．掌握多项式与多项式的乘法法则的应用．(四）学习建议:1．教学重点：理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算;2．教学难点:掌握多项式与多项式的乘法法则的应用.(五)预习检测：1.单项式与多项式相乘,用单项式乘多项式的每一项,再把所得的相加，即a(b+c＋d）=ab ＋ac＋ad.2.计算(1）（—3x２)·(4x—3）（2)(-2a２)（３aｂ2-5ab3）；（3) （ａ+4)(ａ+3）(4）(2x－5y)(3x－y）（５)n(n+１)(n+2)(６))16+x-x8((2-)4活动一:合作探究:１、计算：(１)(１－x) (0。
6-x) (2）(2x+y) （x －y ）(3) (-2m-1) (3m －２) （4）)2)(12(y x y x -++２、先化简,再求值: (2x-1）(4x ２＋2x ＋1)，其中21-=x3、解方程:（3x+2)(ｘ－1）＝３(x-1）(x+1)。
（六)生成问题：通过预习和做检测题你还有哪些疑惑请写在下面。
七年级数学下册 1.4.3 整式的乘法教案 (新版)北师大版
课题： 1.4整式的乘法教学目标:1.理解和掌握多项式乘以多项式的法则及其推导过程；2.能熟练运用多项式乘以多项式的法则进行多项式乘法的运算.3.通过反馈练习，培养学生计算能力和综合运用知识的能力.教学重点与难点：重点：多项式乘多项式法则的推导及其运用难点：1.在计算中确定积中各项的符号;2.防止漏项.课前准备：多媒体课件.一、．复习巩固，复习导入活动内容：（1）回忆单项式的乘法与单项式与多项式的乘法法则然后口答.（2）计算：①②③④处理方式：第一题找两名学生口答，然后让三名学生到黑板板演，其他学生在练习本上完成．教师巡视，适时点拨．学生完成后及时点评，借助多媒体展示学生出现的问题进行矫正．设计意图：多项式乘法是以单项式乘法和单项式与多项式相乘为基础的，通过复习引起学生回忆，为本节学习提供铺垫和思想基础．二．创设情景，引入新课活动内容1：探究多项式乘以多项式法则（多媒体出示）这两天我校为了迎接省级规范化学校验收，校领导决定扩大学校中心花园的绿地面积.如图，把一块原长a米、宽m米的长方形绿地，增长了b米，加宽了n米．你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？m处理方式：让学生先观察图形，讨论来回答，后由教师板书出学生得到的结果，即：1.一种计算方法是先分别求出四个长方形的面积，再求它们的和，即（am+an+bm+bn）米2．另一种计算方法是先计算大长方形的长和宽，然后利用长乘以宽得出大长方形的面积，即（a +b）（m＋n）米．由于上述两种计算结果表示的是同一个量，因此（a +b）（m＋n）= am+an+bm+bn．教师根据学生讨论情况适当提醒和启发，从而引入出新课．（教师板书课题）然后来讨论（a +b）（m＋n）展开结果（教师适当提醒）（1）把看成一单项式时，．（2）把看成一单项式时，．活动内容2：总结法则学生归纳：多项式与多项式相乘，就是先用一个多项式中的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．用公式表示为：(a+b)( m+n)=am+an+bm+bn用连线法理解公式：注意：先确定积的符号，然后再乘设计意图：通过老师的提示把其中一个多项式当成一个整体变成单项式乘以多项式，把未知一步一步转化为已掌握的知识，紧接着又通过形象的连线法，让学生认识知识的产生过程，加深对知识的理解，通过用文字语言表示法则，训练学生语言表达能力，也是字母语言向文字语言的转化，进一步体会转化的思想，教师的点拨让学生重视法则中关键语句的理解是应用的基础.三：例题解析，感悟新知活动内容：（多媒体出示例1）请同学们根据法则来计算下列各题 例1计算：（1）)6.0)(1(x x -- （2）))(2(y x y x -+ 解（1）x x x x ⋅+⨯-⨯-⨯=6.016.01 -----------（每项都乘不要漏乘）（ 先确定积的符号再写10.6⨯，稍停再去确定1与x -积的符号，写出负号，再去写1x ⨯，依次类推）26.06.0x x x +--= -----------（注意合并同类项）26.16.0x x +-= （2）y y x y y x x x ⋅-⋅+⋅-⋅=22---------（每项都乘不要漏乘）(甲+乙)( 丙-丁)= 甲丙-甲丁+乙丙-乙丁(2x y +)(x y -)(1x -)(0.6x-)2222y xy xy x -+-=-------（注意合并同类项 222y xy x --=处理方式：先给学生一些时间观察例1中的运算过程，再分别口述解题过程，教师板书.在学生口述过程中，教师可进行有针对性的提问，让学生说明他的计算的依据和方法.最后教师利用多媒体出示正确的答案和解题过程.并留给学生几分钟的反思和体会.巩固训练1：计算（1）（3x+1）(x+2) ; (2) (x －8y)(x －y) ; (3) (x+y)(x 2－xy+y 2) 注意：不漏不重，符号先定，乘积之后同类项要合并。
北师大版七年级下册数学导学案设计：1.4.3 整式的乘法(无答案)
第四节 整式的乘法（3）【学习目标】⒈理解多项式乘以多项式的法则.⒉通过导图中的问题理解多项式与多项式相乘的结果.⒊能够按多项式乘法步骤进行简单的多项式乘法的运算，达到熟练地进行多项式的乘法运算的目的.【学习方法】自主探究与合作交流【学习重难点】多项式乘以多项式法则的形成过程以及理解和应用.【学习重难点】多项式乘以多项式的法则的正确应用.【学习过程】模块一 预习反馈一．学习准备1.单项式乘以单项式法则：单项式与单项式相乘，把它们的______、________分别相乘，其余字母连同它的______不变，作为积的_________。
2.单项式乘以多项式法则：单项式与多项式相乘，就是根据________用单项式去乘多项式的__________,再把所得的积________。
3.计算：)()3222n mn m mn -+⋅（ =___________________=___________________二．解读教材图1-1是一个长和宽分别为m ，n 的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加a ，b ，所得长方形（图1-2）的面积可以怎样表示？法一：长方形的长为（m+a ），宽为（n+b ）,所以面积可以表示为_________； 法二：长方形可以看做是由四个小长方形拼成的，四个小长方形的面积分别为mn ，mb ，an ，ab ，所以长方形的面积可以表示为____________________；方法三：长方形可以看做是由上下两个长方形组成的，上面的长方形面积为b （m+a ），下面的长方形面积为n （m+a ）,这样长方形的面积就可以表示为________，根据上节课单项式乘多项式的法则，结果等于____________________.方法四：长方形可以看做是由左右两个长方形组成的，左边的长方形面积为m （b+n ），右边的长方形面积为a （b+n ）,这样长方形的面积就可以表示为_________，根据上节课单项式乘多项式的法则，结果等于________________.由于求的是同一个长方形的面积，于是我们得到：))(b n a m ++（=_______________=________________=____________________归纳：多项式与多项式相乘:多项式与多项式相乘，先用一个多项式的________乘另一个多项式的__________，再把所得的积________。
新人教版八年级数学上册 14.1.4《整式的乘法(3)》导学案
新人教版八年级数学上册 14.1.4《整式的乘法（3）》导学案导学目标1． 理解多项式乘以多项式的法则。
2． 通过到图中的问题理解多项式与多项式相乘的结果。
重点 多项式乘以多项式法则的形成过程以及理解和应用。
难点探索多项式乘法的法则，注意多项式乘法的运算中漏项、符号的问题。
教 学 过 程教学环节教学任务教师活动 学生活动 预见性问题及对策 复 习叙述单项式与单项式，单项式与多项式的乘法法则。
提出问题，布置任务。
倾听学生的回答，做必要的纠正。
学生自主完成学习任务，组内交流， 组长倾听本组同学的回答，及时补充并纠正预见性问题：回答的不准。
对策：教师强化性质,精讲技巧。
预 习阅读理解教材147页的问题，并回答下列问题：1.你能为同学讲解这个问题的答案吗？2．从中你能总结出多项式与多项式的乘法法则吗？写在下面 3.针对性练习：阅读教材147页的例6，然后做一做148页的练习吧，相信你一定行 布置研习问题1、2的学习任务。
巡视学生独立完成后，小组自觉合作，深入小组之中，并重点关注学困生。
关注组长是否起到作用。
先独立完成学案为题1、2及变式问题。
在组长的组织下，以组为单位进行交流，达成共识。
组长纠正本组同学 出现的问题，及时进行指导。
组内交流、讨论，统一答案，准备汇报。
预见性问题 反 馈反 馈：一、知识梳理： 二、知识运用1．计算 （1）（1－x ）（0.6－x ）；（2）（2x +y ）（x －y ）；（3）（x －y ）2； （4）（－2x +3）2；（5）（x +2）（y +3）－（x +1）（y －2） 已知多项式ax 2+bx+1与2x 2－3x+1的积不含x 3项，也不含x 项，求a 、b 的值教师指导学生梳理知识、归纳总结数学思想和学习方法倾听学生的回答，进行必要的点拨纠正学出现的问题，对重点问题进行强调。
知识梳理学生自主回答，互相补充。
知识运用部分的问题先小组交流合作，再独立完成，完成知识运用。
北师大版七年级下册数学教案：1.4.3《整式的乘法》x
北师大版七年级下册数学教案：1.4.3《整式的乘法》x一. 教材分析《整式的乘法》是北师大版七年级下册数学的重要内容，主要让学生掌握整式乘法的基本方法和技巧。
通过学习，学生能够理解整式乘法的概念，掌握整式乘法的基本法则，并能够灵活运用整式乘法解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的基本概念和运算法则，具备一定的逻辑思维能力和数学运算能力。
但部分学生对于整式乘法的理解和运用仍存在困难，需要通过本节课的学习来进一步巩固和提高。
三. 教学目标1.让学生理解整式乘法的概念，掌握整式乘法的基本法则。
2.培养学生运用整式乘法解决实际问题的能力。
3.提高学生的逻辑思维能力和数学运算能力。
四. 教学重难点1.整式乘法的概念和法则。
2.灵活运用整式乘法解决实际问题。
五. 教学方法采用“问题驱动法”和“案例教学法”，通过引导学生自主探究和合作交流，让学生在实际问题中体验和理解整式乘法的概念和法则，提高学生的数学思维能力和运算能力。
六. 教学准备1.教学课件。
2.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出整式乘法的重要性，激发学生的学习兴趣。
例如：已知长方形的面积为ab，求其长和宽。
2.呈现（10分钟）讲解整式乘法的概念和法则，通过示例让学生理解并掌握整式乘法的基本方法。
如：a×b=ab，(a+b)×c=ac+bc等。
3.操练（10分钟）让学生进行一些整式乘法的练习，巩固所学知识。
例如：计算下列式子：（1）2x×3y；（2）(2x+3y)×4x；（3）(x-2y)×5y。
4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生运用整式乘法进行解决，提高学生的应用能力。
例如：已知一个正方形的面积为25，求其边长。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：整式乘法在实际生活中有哪些应用？让学生举例说明，进一步拓宽学生的知识视野。
6.小结（5分钟）总结本节课的主要内容，强调整式乘法的基本法则和应用。
北师大版七年级下册1.4.3整式的乘法(三)(教案)
一、教学内容
北师大版七年级下册1.4.3整式的乘法（三）主要包括以下内容：多项式乘多项式的法则及应用，多项式乘法中各项的系数与字母的对应关系，利用整式的乘法解决实际问题。具体包括以下要点：
1.多项式乘多项式的法则：将每个多项式的每一项分别与其他多项式的每一项相乘，然后将结果相加。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解多项式乘多项式的基本概念。多项式乘多项式是指将两个或多个多项式相乘，得到一个新的多项式。它在解决实际问题，如计算面积、体积等方面具有重要意义。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。如计算长方形（长为x，宽为y）的面积，我们可以将长方形的面积表示为整式的乘法：x * y。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“整式乘法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
实践活动环节，学生们分组讨论和实验操作表现得相当积极。他们通过合作探究，加深了对整式乘法的理解。然而，我也注意到，在小组讨论中，有些学生过于依赖同伴，自己的思考和分析能力没有得到充分的锻炼。因此，我计划在后续的教学中，加强对学生的引导，鼓励他们独立思考，提高解决问题的能力。
学生小组讨论环节，大家对于整式乘法在实际生活中的应用提出了很多有趣的观点。但在分享成果时，部分学生的表达不够清晰，导致其他同学难以理解。针对这一问题，我打算在接下来的课程中，加强对学生表达能力的训练，提高他们阐述观点的条理性和逻辑性。
1.4.3整式的乘法导学案
科目：数学 课题：七下1-4§1.4.3多项式乘多项式 年级：七年级 授课教师：闫方涛 授课时间：___________ 一．学习目标：教材第18—19页 （1）理解探索多项式乘多项式的推理过程； （2）熟练掌握多形式乘多项式法则；并能准确进行计算 二．学习重难点：多项式乘多项式的法则。
及其应用 三，学习过程 （一） 温故知新 1.(-3xy)·(-x 2z)·6xy 2z=_________. 2. 2(a+b)2·5(a+b)3·3(a+b)5=____________. 3.(2x 2-3xy+4y 2)·(-xy)=_________.4．⎪⎭⎫⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-+y x y xy x 222345323=___________（二）课堂导入，探究新知利用下面长方形卡片中的任意两个，拼成一个更大的长方形.有几种方案？________面积分别是__________,__________,_______,_________ 可以发现：______________,______________,______________,_____________利用A 和C 可以拼出下列长方形：利用B 和D 也可以拼出如图1－21所示的长方形.图1－21你能用不同的形式表示这个图形的面积吗？并进行比较.___________________________________________________________你可以发现：__________________________________…………………………………装………………………………………………订………………………………………………线……………………………………法则：多项式与多项式相乘，可以把其中的一个多项式看成一个整体，再运用单项式与多项式相乘的方法进行运算.（三）例题讲解1，()()10.6x x -- 2，()()2x y x y +-解：针对性训练：课本P19 随堂练习（四）能力提升化简求值:x(x 2-4)-(x+3)(x 2-3x+2)-2x(x-2),其中x=1.5.(解：四，课堂小结：多项式乘多项式法则：_______________________________________ ____________________________________________________________ 五，课堂巩固1．)2)(3()23)(12(62--+-+-x x x x x ；2．)1)(1(234+-+-+m m m m m ．3，)3)(5()96)(2(2------x x x x x x ，其中31-=x ．4，已知x+3y=0,求32326x x y x y +--的值.。
北师大版七年级下册1.4.3整式的乘法(3)教案
a
m
m
图 1-1
图 1-2
学生独立思考后，全班交流，主要产生了四种解法：
方法一：长方形的长:
+
，
宽:
+
，
面积: ( + )( + )；
方法二：长方形可以看做是由①、②、③、④四个小长方形拼成
的，
四个小长方形的面积分别为
2 / 6
、 、 和 ，
北师大版七年级下册 1.4.3 整式的乘法（3）教案
所以长方形的面积可以表示为 + + + ；
方法三：长方形可以看做是由上下两个长方形组成的，
上面的长方形面积为①+②，即 （ + ），
下面的长方形面积为③+④ （ + ）,
所以长方形的面积就可以表示为： （ + ） + （ + ），
根据上节课单项式乘多项式的法则，得 + + +
六、本节小结
教师引导学生回顾本节课的学习过程，自己总结：
1、本节课学习了哪些知识？
2、领悟到哪些解决问题的方法？感触最深的是什么？
3、对于本节课的学习还有什么困惑？
1.4.3 整式的乘法（3）
1、
（m a)(n b)
板
= n(m a) b(m a)
书
= m(b n) a(b n)
设
计
= mn mb an ab
2、多项式乘多项式的法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式
的每一项，再把所得的积相加.
5 / 6
北师大版七年级下册 1.4.3 整式的乘法（3）教案
七年级数学下册1.4.3整式的乘法教案新版北师大版
1.4.3 幂的乘方与积的乘方
行为（师生活动）
a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb.今天我们就学习多项式乘以多项式．
(1)(3
(2)(4
解析：利用多项式乘以多项式法则计算，即可得到
不重不漏；多项式与多项式相乘，
解析：根据整式混合运算的顺序和法则分别进行计算，再把所得结果合并即可．
2
＋3b
解析：先将式子利用整式乘法展开，合并同类项化简，再代入
2)
解方程：(x－3)(x－2)＝(x＋9)(x＋1)＋4.
，宽为方形地块，物业部门计
(如图阴影部分
解析：根据长方形的面积公式，可得内坝、景点的面积，根据面积的差，可得答案．
(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2＝
x项，求系数
解析：首先利用多项式乘法法则计算出
项的系，那么这个长方。
《整式的乘法》导学案
《整式的乘法》学习目标⒈ 学生对教材的三个部分：同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方有一个正确的理解，并能够正确的运用.⒉ 学生在已有的知识基础上，自主探索，获得幂的运算的各种感性认识，进而在理性上获得运算法则.⒊ 培养良好的数学构建思想和辨析能力和一定的思维批判性. 学习重点：理解三个运算法则. 学习难点：正确使用三个幂的运算法则.学习过程：一.预习与新知： ⑴叙述幂的运算法则？（三个）⑵谈谈这三个幂运算的联系与区别？二.课堂展示：⑴计算：()()1032222x x x x --⋅-⋅-（请同学们填充运算依据） 解：原式=()106222x x x x --⋅⋅- （ ） =106222x x -++ （ ）=10102x x - （ ） =10x - （ ） ⑵下列计算是否有错，错在那里？请改正.①()22xy xy =②()442123y x xy =③()623497x x =- ④33234327x x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⑤2045x x x =⋅⑥()523x x =⑶计算：()()323223y x y x ⋅三.随堂练习：⑴计算：①33+⋅n xx ②3254⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x ③()n c ab 233-④()()[]322223x x --⑵下列各式中错误的是（ ）（A ）32x x x =⋅- （B ）()623x x =- （C ）1055m m m =⋅（D ）()32p p p =⋅- ⑶3221⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x 的计算结果是（ ） （A ）3621y x -（B ）3661y x - （C ）3681y x - （D ）3681y x ⑷若811x x x m m =+-则m 的值为（ ）（A ）4 （B ）2 （C ）8 （D ）10C 组⒈计算：⑴432a a a a ⋅⋅⑵()()()256x x x -⋅-⋅-⑶()[]32a --⑷()[]3223xy - ⑸()[]3241x x -⋅--⑹()()431212+⋅+x x⒉一个正方形的边长增加了3厘米，它的面积就增加39平方厘米，求这个正方形的边长？⒊阅读题：已知:52=m 求：m 32和m +32解：()125522333===m m405822233=⨯=⨯=+m m ⒋已知：73=n 求：n 43和n +43⒌找简便方法计算：⑴()1011005.02⨯⑵22532⨯⨯⑶424532⨯⨯⒍已知：2=m a ，3=n b 求：n m b a 32+的值四．小结与反思。
北师大版七年级下册数学1.4.3整式的乘法(教案)
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了整式乘法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对整式乘法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
乘法公式的运用对学生来说是一个新的挑战。虽然平方差公式和完全平方公式能够简化计算，但学生往往记不住公式，或者不知道在什么情况下使用。我打算在下一节课中设计一些具体的例题，让学生通过实际操作来感受这些公式带来的便利。
实践活动和小组讨论的环节，学生们表现得相当积极。他们能够将整式乘法与实际问题联系起来，这让我感到很欣慰。但同时，我也注意到有些学生在讨论中比较被动，可能是因为害羞或者不自信。在今后的教学中，我需要更多地关注这部分学生，鼓励他们积极参与，表达自己的想法。
北师大版七年级下册数学1.4.3整式的乘法（教案）
一、教学内容
本节内容选自北师大版七年级下册数学第1章第4节“整式的乘法”，主要包括以下知识点：
1.单项式乘以单项式的计算法则；
2.单项式乘以多项式的计算法则；
3.多项式乘以多项式的计算法则；
4.乘法公式：平方差公式和完全平方公式；
5.应用以上知识解决实际问题。
五、教学反思
今天的课程中，我发现学生在整式乘法的学习上存在一些问题。首先，对于单项式乘以单项式的计算法则，大部分学生能够掌握，但在处理指数相加的细节上，部分学生还是会出现错误。我意识到需要在课堂上多举一些例子，让学生通过实际计算来加深对这一规则的理解。
北师大版七年级数学下册第一章1.4.3整式的乘法导学案
北师版七年级数学（下）整式的乘法导学案1.4.3班级：__________姓名：___________ 家长签字：__________一、学习目标1．经历探索多项式乘法的法则的过程，理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算。
2.进一步体会乘法分配律的作用和转化的思想，发展有条理的思考和语言表达能力。
重难点：多项式乘法的运算,注意多项式乘法的运算中“漏项”、“符号”的问题二、温故知新1．单项式与多项式相乘，就是根据_______________________________。
2．计算：（1）-3a 2b+2b 2+3a 2b-14b 2＝ ，（2）－n a a a ⋅⋅3 = ；（3）3a 2b ·2 ab 3 ＝ ， （4）36)()(y y -÷-= ；（5）－)35(22a a a +＝ ，三、自主探究：阅读课本p18-19探究（一）探索多项式的乘法法则：图1-3是一个长和宽分别为m,n 的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加a,b.所得长方形（图1-4）的面积可以怎样表示？方法1：S ＝方法2：S ＝方法3：S ＝方法4：S ＝由此得到： (m+b)(a+n) = ＝3.经历了上面的探索过程，请在下面写出多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘：先用一个 乘以另一个多项式的 ，再把所得的积仿照例题步骤计算：(1) (3x+1)(x –2) ; (2) (x –8y)(x –y)归纳： 多项式与多项式相乘，一般可分几步完成？探究（二）填空：（1）(x+2)(x+3)= _________________（2）(x-4)(x+1)= ________________（3）(y+4)(y-2)= _________________（4）(y-5)(y-3)= ___________________（5） 则m=_____ ， n=________观察上述式子，你能得出什么规律？你能用公式表示这个规律吗？四、随堂练习：1.下列各式中，结果错误的是（ ）A. (x+2)(x –3) =x 2–x –6B. (x –4)(x+4)= x 2–16C. (2x +3)(2x –6) = 2x 2–3x-18D. (2x-1)(2x+2)=4x 2 +2x –2 2.（3） （4）)2)(1()3)(2(-+-++y x y x3.（1）观察： 4×6=24; 14×16=224; 24×26=624; 34×36=1224······ 你能发现其中的规律吗？你能用代数式表示这一规律吗？（2）利用（1）中的规律计算124×126。
《整式的乘法(3)》导学案 2022年北师版七下
课堂练习 〔习题适应全体学生〕见过程〔习题适应不同层次的学生〕巧布课外 作业巩 固 基 础 提 升 能 力 拓 展 思 维〔巧字表达在试题能面向生活，面向生产，面向社会，面向“三考〞，能紧跟时代步伐，将知识转化为能力，着力培养学生的应用能力、探究精神、创新精神及其能力〕(自编或从各种资料上精选试题，份量适中，不能给学生加重负担)板 书 设 计课 后 记〔本课或本章节教学反思〕《2.1两条直线的位置关系〔第一课时〕》学案〔新版〕 北师大版班别__________姓名_________学习目标：1、了解对顶角、补角、余角，知道对顶角相等、等角的余角相等、等角的补角相等，并能解决一些实际问题。
2、能运用互为余角、互为补角、对顶角等相关的知识解决一些实际问题。
学习重点难点：重点：了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。
难点：等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等的过程以及对其意义的理解，并能解决一些实际问题。
学习过程：整式的乘法 例1 拓展例题 ----------------- ---------------- 法那么-------------- ---------------- ---------------- --------------- 强调----------- -----------------一、复习：〔1〕、①什么是直角？②什么是平角？〔2〕、①在一副三角板中,每块都有一个角是90°,那么其余两个角的和是多少?②∠1＝36°，∠2＝54°，那么∠1+∠2＝_________ ③∠1＝144°，∠2＝36°，那么∠1+∠2＝_________ 二、新知讲授：1、展示新知：认真阅读课本38、39页答复以下问题：〔1〕什么叫相交线？〔2〕什么叫平行线？〔3〕什么叫对顶角？对顶角有什么性质？2、〔1〕在一副三角尺中，每块都有一个角是90o ，而其他两个角的和是90o。
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课题： 1.4.3整式的乘法（3）
课型 探究型 主备人 袁文平 审核人 初一数学组 上课时间 教师评价
班级 姓名 座号 第 组第 号 组内评价并签名： 学习目标：理解多项式乘法法则，会利用法则进行简单的多项式乘法运算。
学习重点：多项式乘法法则及其应用。
学习难点：理解运算法则及其探索过程。
学法指导：花6分钟时间认真阅读课本第14-15页，按顺序完成探究一、二、三、探究四由能力较强的学生完成，课内巩固训练请留到课内完成。
探究一、课前训练：
（1）-3a 2b+2b 2+3a 2b-14b 2 ＝ ，（2）－n a a a ⋅⋅3 = ；
（3）3a 2b ·2 ab 3 ＝ ， （4）36)()(y y -÷-= ；
（5）－)35(22a a a +＝ ， （6）3
)(a a -∙-= 。
探究二、探索练习：
【探索】按下面两种方法求大长方形的面积
方法一、分别求出四个小长方形面积S 1=________;S 2=_______;
S 3=_______,S 4=____________.大长方形的面积等于四个小长方的面积之
和表示为：S= S 1+ S 2+ S 3+S 4= ；
（2）大长方形的长为 ，宽为 ，S=长×宽=______ _.
【猜想】以上两种方法计算出来的结果是相等的，由此得到的等式是______________________.
【归纳】由上面的问题可发现：多项式乘以多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项 以另一个多项式的每一项，再把所得的积 。
用字母可以表示为：（a+m ）(b+n)=______________________________________________.
探究三．运用法则规范解题。
1、 阅读课本18-19也例3，计算下列各题：
)25.0)(2)(1(x x --， )2)(3)(2(y x y x -+
))()(3(y x y x -+ 2))(4(y x +
探究四、拓展提升
6．已知)1)((2+++x n mx x 的结果中不含2x 项和x 项，求m ，n 的值.
课内巩固训练
(1))2)((b a y x ++ (2) )52
3)(32(++b a
(3) )1)(32(--+x x
课题： 1.4.1整式的乘法（一）课堂小测
班级 姓名 座号 第 组第 号 教师评价： （改一下）
)6.0)(1)(1(x x --， ))(2)(2(y x y x -+
3．计算：①)2)(2(n m n m -+,
②2)2(y x +，
③))((b a b a --+-，
④))((d cx b ax ++。
)2)(2)(3(y x y x -+-
2)52)(4(+-x。