五年级 牛吃草问题
五年级奥数-牛吃草问题
牛吃草问题一、知识框架：1、英国科学家牛顿在他的《普通算术》一书中，有一道关于牛在牧场上吃草的问题,即牛在牧场上吃草，牧场上的草在不断的、均匀的生长.后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做“牛顿问题"。
2、“牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间．难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定.“牛吃草"问题是小学应用题中的难点。
3、解“牛吃草”问题的主要依据：草的每天生长量不变；每头牛每天的食草量不变;草的总量，草场原有的草量，新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值新生的草量，每天生长量，天数。
4、同一片牧场中的“牛吃草"问题，一般的解法可总结为:⑴设定1头牛1天吃草量为“1”;⑵草的生长速度＝对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数÷（吃的较多天数－吃的较少天数)⑶原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数⑷吃的天数＝原有草量÷(牛头数－草的生长速度)⑸牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度5、“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草"问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题.重难点：（1）理解牛吃草这类题目的解题步骤，掌握牛吃草问题的对比的解题思路。
(2）初步了解牛吃草的变式题,会将一些变式题与牛吃草问题进行区别与联系。
6、典型例题:考点一：一块草地的牛吃草例1、牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供多少头牛吃18周？【巩固】有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天,或可供24头牛吃10天．那么它可供几头牛吃20天？例2、一牧场长满青草，27头牛6个星期可以吃完,或者23头牛9个星期可以吃完。
若是21头牛，要几个星期才可以吃完？(注：牧场的草每天都在生长）【巩固】牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长．这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天．供25头牛可吃几天？例3、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长,反而以固定的速度在减少.已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天．照此计算，可以供多少头牛吃10天？【巩固】由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。
五年级数学奥数：牛吃草问题练习及答案【三篇】
【导语】海阔凭你跃，天⾼任你飞。
愿你信⼼满满，尽展聪明才智;妙笔⽣花，谱下锦绣第⼏篇。
学习的敌⼈是⾃⼰的知⾜，要使⾃⼰学⼀点东西，必需从不⾃满开始。
以下是⽆忧考为⼤家整理的《五年级数学奥数：⽜吃草问题练习及答案【三篇】》供您查阅。
【第⼀篇】牧场上⼀⽚青草，每天牧草都匀速⽣长．这⽚牧草可供10头⽜吃20天，或者可供15头⽜吃10天．问：可供25头⽜吃⼏天？ 分析：这类题难就难在牧场上草的数量每天都在发⽣变化，我们要想办法从变化当中找到不变的量．总草量可以分为牧场上原有的草和新⽣长出来的草两部分．牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速⽣长，所以这⽚草地每天新长出的草的数量相同，即每天新长出的草是不变的．即： （1）每天新长出的草量是通过已知的两种不同情况吃掉的总草量的差及吃的天数的差计算出来的． （2）在已知的两种情况中，任选⼀种，假定其中⼏头⽜专吃新长出的草，由剩下的⽜吃原有的草，根据吃的天数可以计算出原有的草量． （3）在所求的问题中，让⼏头⽜专吃新长出的草，其余的⽜吃原有的草，根据原有的草量可以计算出能吃⼏天． 解答：解：设1头⽜1天吃的草为“1“，由条件可知，前后两次青草的问题相差为10×20-15×10=50． 为什么会多出这50呢？这是第⼆次⽐第⼀次多的那（20-10）=10天⽣长出来的，所以每天⽣长的青草为50÷10=5． 现从另⼀个⾓度去理解，这个牧场每天⽣长的青草正好可以满⾜5头⽜吃．由此，我们可以把每次来吃草的⽜分为两组，⼀组是抽出的15头⽜来吃当天长出的青草，另⼀组来吃是原来牧场上的青草，那么在这批⽜开始吃草之前，牧场上有多少青草呢？（10-5）×20=100． 那么：第⼀次吃草量20×10=200，第⼆次吃草量，15×10=150； 每天⽣长草量50÷10=5． 原有草量（10-5）×20=100或200-5×20=100． 25头⽜分两组，5头去吃⽣长的草，其余20头去吃原有的草那么100÷20=5（天）． 答：可供25头⽜吃5天． 点评：解题关键是弄清楚已知条件，进⾏对⽐分析，从⽽求出每⽇新长草的数量，再求出草地⾥原有草的数量，进⽽解答题中所求的问题． 这类问题的基本数量关系是： 1、（⽜的头数×吃草较多的天数-⽜头数×吃草较少的天数）÷（吃的较多的天数-吃的较少的天数）=草地每天新长草量． 2、⽜的头数×吃草天数-每天新长量×吃草天数=草地原有的草．【第⼆篇】由于天⽓逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长⼤，反⽽以固定的速度在减少．已知某块草地上的草可供20头⽜吃5天，或可供15头⽜吃6天．照此计算，可供多少头⽜吃10天？ 分析：20头⽜5天吃草：20×5=100（份）：15头⽜6天吃草：15×6=90（份）；青草每天减少：（100-90）÷（6-5）=10（份）；⽜吃草前牧场有草：100+10×5=150（份）； 150份草吃10天本可供：150÷10=15（头）；但因每天减少10份草，相当于10头⽜吃掉；所以只能供⽜15-10=5（头）． 解：①青草每天减少：（20×5-90）÷（6-5）=10（份）； ②⽜吃草前牧场有草 10×5+20×5 =50+100， =150（份）． ③150÷10-10， =5（头）． 答：可供5头⽜吃10天． 点评：此题属于⽜吃草问题，这类题⽬有⼀定难度．对于本题⽽⾔，关键的是要求出青草每天减少的数量．【第三篇】有⼀个蓄⽔池装有9根⽔管，其中⼀根为进⽔管，其余8根为相同的出⽔管．进⽔管以均匀的速度不停地向这个蓄⽔池注⽔．后来有⼈想打开出⽔管，使池内的⽔全部排光（这时池内已注⼊了⼀些⽔）．如果把8根出⽔管全部打开，需3⼩时把池内的⽔全部排光；如果仅打开5根出⽔管，需6⼩时把池内的⽔全部排光．问要想在4.5⼩时内把池内的⽔全部排光，需同时打开⼏个出⽔管？ 分析：假设打开⼀根出⽔管每⼩时可排⽔“1份”，那么8根出⽔管开3⼩时共排出⽔8×3=24（份）；5根出⽔管开6⼩时共排出⽔5×6=30（份）；两种情况⽐较，可知3⼩时内进⽔管放进的⽔是30-24=6（份）；进⽔管每⼩时放进的⽔是6÷3=2（份）；在4.5⼩时内，池内原有的⽔加上进⽔管放进的⽔，共有8×3+（4.5-3）×2=27（份）．由此解答即可． 解：设打开⼀根出⽔管每⼩时可排出⽔“1份”，8根出⽔管开3⼩时共排出⽔8×3=24（份）；5根出⽔管开6⼩时共排出⽔5×6=30（份）． 30-24=6（份），这6份是“6-3=3”⼩时内进⽔管放进的⽔． （30-24）÷（6-3）=6÷3=2（份），这“2份”就是进⽔管每⼩时进的⽔． [8×3+（4.5-3）×2]÷4.5 =[24+1.5×2]÷4.5 =27÷4.5 =6（根） 答：需同时打开6根出⽔管． 点评：此题属于⽜吃草问题，解答关键是把打开⼀根出⽔管每⼩时可排⽔“1份”，进⼀步分析推理求解．。
(完整版)小学五年级奥数：牛吃草问题(题目+答案)
精心整理精心整理牛吃草问题例：有一片牧草，草每天匀速的生长，这片牧草可供100头牛吃3周，可供50头牛吃8周，那么可供多少头牛吃两周？设每头牛每周吃草一份，100头牛3周吃的草：100×3=300（份）50头牛8周吃的草：50×8=400（份）草的生长速度：（400-300）÷（8-3）=20（份）原有牧草的份数：100×3-3×20=240（份）（240+20×2）÷2=140（头）① 一个牧场,19头牛只需要24天就将草吃完。
问没有卖掉4设一头牛一天吃一份草.17头牛30天吃的草：17×30＝510（份）19头牛24天吃的草：19×24＝456（份）每天长草数：（510－456）÷（30－24）＝9牧场原有草数：510－9×30＝240（份）8天可吃草数：240＋8×9＝312（份）设卖牛前有x 头：6x+2（x-4）=312x=40② 一片牧草,可供9头牛12干头牛来吃草，再吃67天起增加了多少头牛?设一头牛一天吃一份草.9头牛12天吃的草：9×128头牛）=5（份）从开始46天可知前后共计12天，这片草地共有草量：48+5×12=108（份）开始的44×12=48（份）（头）③ 有一片草地，可供8只羊吃20天，或供14只羊吃10天。
假设草每天的生长速度不变，现有羊若干只，吃了4天后又增加了6只，这样又吃了2天，便将草吃完。
问：原有羊多少只? 设一只羊吃一天的草量为一份．每天新长的草量：（8×20-14×10）÷（20-10）=2（份）原有的草量：8×20-2×20=120（份）若不增加6只羊,这若干只羊吃6天的草量,等于原有草量加上4＋2=6天新长草量再减去6只羊2天吃的草量：120＋2×（4＋2）-1×2×6=120（份）羊的只数：120÷6=20（只）④ 某牧场长满了草，若用17人去割，30天可割尽；若用19人去割，则只要24天便可割尽．假设草每天匀速生长，每人每天割草量相同．问49人几天可割尽？青草的生长速度：（17×30-19×24）÷（30-24）=9（份）精心整理精心整理原有的草的份数：17×30-9×30=240（份）让49人中的9人割生长的草，剩下的40人割草地原有的240份草，可割：240÷40=6（天）⑤由于天气逐渐变冷,牧场上的草每天以均匀的速度减少.牧场上的草可供20头牛吃5天,或可供16头牛吃6天,那么,可供11头牛吃几天?每天草减少的量：（20×5-16×6）÷（6-5）=4（份）牧场上原有的草：（20+4）×5=120（份）可供11头牛吃：120÷（11+4）=8（天）⑥由于天气逐渐变冷,牧场上的草每天以固定的速度减少.牧场上的草可供20头牛吃5天,或可供12头牛吃7天,那么可供6头牛吃几天?每天草减少的量：（20×5-12×7）÷（7-5）=8（份）牧场上原有的草：（20+8）×5=140（份）可供6头牛吃：140÷（6+8）=10（天）⑦牧场上的一片牧草,可供24头牛吃6,那么可以供19头牛吃几周?每周新生草量：（18×10-24×6）÷（10-6）原来有草：24×6-9×6=90（份）设19头牛吃完这片牧草用了x周：19x=90＋9xX=9。
五年级下期思维训练6牛吃草问题
五年级下期思维训练6牛吃草问题六、牛吃草问题例1：有三片牧场，场上的草长得一样密，而且长得一样快，它们的面积分别是3公1顷、10公顷和24公顷。
第一片牧场圈养12头牛可以保持4个星期，第二片牧场圈养321头牛，可以保持9个星期。
在第三片牧场上圈养头牛可以保持18个星期。
设立每头牛每周的吃草量为1，（21×9÷10-12×4÷3）÷（9-4）=0.91公顷牧草旧有草量：21×9÷10-0.9×10=10.8或12×4÷3-0.9×4=10.818周剩饭剩菜24公顷牧场的草须要的牛数：（10.8×24+0.9×24×18）÷18=36（头）小明最不喜欢排队，每次去食堂吃饭，他都晚去几分钟，他到时，有个窗口总是正好13没人。
小强见到了，不解其中原因，问他：“你真神了，总是来的这么是时候，能掐会算呀！”小明得意地说：“我确实会算！”原来，小明平时非常注意观察事物，他发现，这个售饭窗口每天开饭前有20人排队等候，开饭后这个窗口每分钟能卖5个人的饭菜，而这个窗口开饭后每分钟都来3个人排队，经过计算，得出开饭几分钟就没有人排队了。
于是每次小明按这个时间到，总是不用排队。
你知道小明开饭后几分钟来买饭吗？附于答案：1、12；2、10；3、33；4、17；5、15；6、30；7、30；8、18；9、21；10、36；11、5；12、；13、40；14、35；15、81；16、40；17、36；18、20；19、4；20、36；14题解答：设每头牛每天吃草量为1。
⑴：22头牛54天的吃草量：1×22×54=1188，⑵平均每公亩的草量：1188÷33=36，⑶17头牛84天吃的草，1×17×84=1428，⑷平均每公亩的草量：1428÷28=51，⑸每公亩的每天生长的草：（51-36）÷（84-54）=0.5，⑹33公亩牧场54天生长的草：0.5×33×54=891，⑺33公亩牧场原有的草：1188-891=297，⑻平均每公亩原有的草：297÷33=9，⑼40公亩牧场原有的草，9×40=360，⑽24天每天要吃的草，360÷24=15，即每天需15头牛才能吃完。
五年级数学培优之牛吃草
第十五讲牛吃草问题1.牧场上有一片牧草，可供27头牛吃6周，或者供23头牛吃9周。
如果牧草每周匀速生长，可供21头牛吃几周？2.有一口水井，如果水位降低，水就不断地匀速涌出，且到了一定的水位就不再上升。
现在用水桶吊水，如果每分吊4桶，则15分钟能吊干，如果每分钟吊8桶，则7分吊干。
现在需要5分钟吊干，每分钟应吊多少桶水？3.有一片牧草，每天以均匀的速度生长，现在派17人去割草，30天才能把草割完，如果派19人去割草，则24天就能割完。
如果需要6天割完，需要派多少人去割草？4.有一桶酒，每天都因桶有裂缝而要漏掉等量的酒，现在这桶酒如果给6人喝，4天可喝完；如果由4人喝，5天可喝完。
这桶酒每天漏掉的酒可供几人喝一天？5.一水库存水量一定，河水均匀入库。
5台抽水机连续20天可抽干；6台同样的抽水机连续15天可抽干。
若要6天抽干，需要多少台同样的抽水机？6.自动扶梯以均匀速度由下往上行驶，小明和小红要从扶梯上楼，已知小明每分钟走20梯级，小红每分钟走14梯级，结果小明4分钟到达楼上，小红用5分钟到达楼上，求扶梯共有多少级？A1.牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。
问：这片牧草可供25头牛吃多少天？2.牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长，这片牧场上的草可供9头牛吃20天，可供15头牛吃10天，如果要供18头牛吃，可吃几天？3.由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。
已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。
照此计算，可供多少头牛吃10天？4.由于天气逐渐寒冷，牧场上的牧草每天以均匀的速度减少，经测算，牧场上的草可供30头牛吃8天，可供25头牛吃9天，那么可供21头牛吃几天？5.自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。
已知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。
【思维拓展】数学五年级思维拓展之牛吃草问题(附答案)
五年级思维拓展之牛吃草问题1.有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。
如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧场上的草是不断生长的。
2.牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长。
这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。
供25头牛可吃几天？3.有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天.那么它可供几头牛吃20天?4.由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少.已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天.照此计算，可以供多少头牛吃10天?5.一片草地，可供5头牛吃30天，或者可供4头牛吃40天，如果4头牛吃30天，又增加了2头牛一起吃，还可以再吃几天?6.一块匀速生长的草地，可供16头牛吃20天或者供100只羊吃12天.如果一头牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量，那么这块草地可供lO头牛和75只羊一起吃多少天?7.画展9点开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队；如果开5个入场口，9点5分就没有人排队。
求第一个观众到达的时间。
8.有一池水，池底有泉水不断涌出，想要把水池水抽干，10台抽水机需要8小时，8台抽水机需要12小时，如果要用6台抽水机，那么需抽多少小时？9.一艘船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，当发现漏洞时船内已有一些水，现在要派人将水淘出船外，如果派10个人需要4小时淘完；如果派8个人需要6小时淘完.若要求用2小时淘完，需要派多少人?10.两只蜗牛由于耐不住阳光的照射，从井顶逃往井底.白天往下爬，两只蜗牛白天爬行的速度是不同的，一只每个白天爬20分米，另一只爬15分米.黑夜里往下滑，两只蜗牛滑行的速度却是相同的.结果一只蜗牛恰好用5个昼夜到达井底，另一只蜗牛恰好用6个昼夜到达井底.那么，井深多少米?参考答案1.【解答】分析：设１头牛１天的吃草量为“１”，将它们转化为如下形式方便分析（这种方法叫列表分析）27头牛6天27×6＝162：原有草量＋6天生长的草量23头牛9天23×9＝207：原有草量＋9天生长的草量从上易发现：9－6＝3天生长的草量＝207－162＝45，即1天生长的草量＝45÷3＝15；那么原有草量：162－15×6＝72或207－15×9＝72。
五年级上册数学 思维拓展—牛吃草问题
五年级上册数学1.牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供多少头牛吃18周？解：设1头牛1周的吃草量为“1”，草的生长速度为(23×9-27×6)÷(9-6)=15，原有草量为(27-15)×6=72，可供72÷18+15=19(头)答：可供19头牛吃18周。
2.由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少，已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天，照此计算，可以供多少头牛吃10天？解：设1头牛1天的吃草量为“1”，那么每天自然减少的草量为：(20×5-15×6)÷(6-5)=10，原有草量为：(20+10)×5=150；10天吃完需要牛的头数是：150÷10-10=5(头)答：可以供5头牛吃10天。
3.由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。
如果某块草地上的草可供25头牛吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供多少头牛吃12天？解：原来牧场有草(25+2)×4=108，五年级上册数学12天吃完需要牛的头数是：108÷12-2=7(头)或(108-12×2)÷12=7(头)答：可供7头牛吃12天。
4.由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少，经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天，那么，可供11头牛吃几天？解：设1头牛1天的吃草量为“1”，6-5=1天自然减少的草量为20×5-16×6=4，原有草量为：(20+4)×5=120。
若有11头牛来吃草，每天草减少11+4=15；所以可供11头牛吃120÷15=8(天)。
5.由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。
如果某块草地上的草可供25头牛吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供10头牛吃多少天？解：设1头牛1天吃的草为“1”。
五年级奥数牛吃草问题
牛吃草问题：牛吃草问题解题思路：1、将每头牛每天吃的草量设为单位“1"。
2、比较已知条件中的牛吃草的总量，算出新生草的生长速度。
3、计算草地原有草量。
4、把牛分成两部分：一部分去吃原有草，一部分去吃新生草。
5、最后再求解。
1、有一片牧场，草每天都在均匀生长，这片牧场可供22头牛吃6天，可供19头牛吃8天，要是使草永远吃不完,最多可以放养多少头牛？可供16头牛吃几天？2、一片牧场，牧场的草均匀生长，这片牧场可供8头牛吃15天，可供6头牛吃30天,那么可供7头牛吃多少天？3、一片牧场，牧草每天均匀生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，那么可供25头牛吃几天？4、一水库水量一定，河水均匀入库，5台抽水机连续20天可以抽干,6台同样的抽水机连续15天可以抽干，若用12台抽水机几天可以抽干？5、一只船发现漏水时，已经进了一些水，现在水匀速进入船内，如果17人舀水,6小时可以舀完,13人舀水12小时可以舀完，如果要求4小时舀完，需要安排多少人舀水？6、进入冬季后，牧场的草开始枯萎，因此草会匀速减少，现在这片牧场可供38头牛吃25天，如果有30头牛，把草吃完要30天，那么可以供20头牛吃多少天？7、由于天气渐冷,牧场上的草在以固定的速度减少,已知某块草地上的草可供14头牛吃8天，或可供20头牛吃6天,计算:可供多少头牛吃12天？8、有一片均匀生长的草地，可供18头牛吃40天，或者供10头牛与28只羊吃25天，如果一头牛每天吃的草量相当于2只羊1天吃的草量，那么这片草地可供33头牛吃几天？9、有一片草场，草场的草匀速生长，若这片草地可供15头牛吃30天，可供40只羊吃20天，(2只羊一天吃的草量相当于1头牛一天吃的草量），那么可供35头牛吃多少天？10、有一个水池，池底有泉水不断涌出,想要把池水抽干，10台抽水机需要抽8小时，8台抽水机需要抽12个小时,如果用6台抽水机需要抽几个小时?11、进入冬季后，草场的草开始枯萎，因此草会均匀减少，现在这片牧场可以供27头牛吃6天，可以供16头牛吃9天，那么可以供12头牛吃几天?12、牧场的草均匀生长,这片牧场可以供20头牛和16只羊吃18天，（2只羊一天吃草量相当于1头牛一天的吃草量），可供31头牛吃15天，那么这片牧场可供23头牛吃几天？13、一块草地上的草以均匀的速度生长，如果20只羊5天可以将草地上的草和新长出的草全部吃光，而14只羊则要10天吃光，那么想用4天时间把这片草地的草吃光，需要多少只羊？14、一水池中原有一些水，装有若干跟进水管和若干跟抽水管。
五年级--牛吃草问题一
五年级--牛吃草问题一牛吃草问题一板块一：几天吃完一片草1、有一片草地，草不断均匀生长，可以供6头牛吃6天，4头牛吃10天，那么可以供2头牛吃多少天？2、有一片草地，草不断均匀生长，可以供24头牛吃6天，21头牛吃8天，那么可以供18头牛吃多少天？3、有一个牧区长满草，草不断均匀生长，这个牧区的草可以供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么可以供18头牛吃多少周？4、有一片草地，每天草的生长速度固定，可以供6头牛吃30天，或者供5头牛吃40天，如果4头牛吃30天后，又增加2头牛一起吃，还可以吃多少天？板块二：牛羊同吃一片草5、一块草地，每天草生长的速度相同。
现在这快草地可供27头牛吃6天，或者供69只羊吃9天，如果一头牛一天吃的草量等于3只羊一天吃的草量，那么11头牛和30只羊一起吃这块草地的草可以吃多少天？6、7、一块草地，每天草生长的速度相同。
现在这快草地可供16头牛吃20天，或者供80只羊吃12天，如果一头牛一天吃的草量等于4只羊一天吃的草量，那么15头牛吃这块草地的草可以吃多少天？8、一块草地，每天草生长的速度相同。
现在这快草地可供15头牛吃20天，或者供76只羊吃12天，如果一头牛一天吃的草量等于4只羊一天吃的草量，那么8头牛和64只羊一起吃这块草地的草可以吃多少天？9、一块草地，每天草生长的速度相同。
现在这快草地可供16大头牛吃20天，或者供80只羊吃12天，如果一只羊一天吃的草量是一头大牛一天吃的草量的0.25倍，是一头小牛一天吃的草量的0.5倍，问这些草可供40只羊和20头小牛一起吃多少天？板块三：几头牛吃一片草10、有一个牧区长满草，草不断均匀生长，这个牧区的草可以供24头牛吃6天，或供20头牛吃10天，多少头牛12天可以把草吃完？11、有一片草地，草不断均匀生长，可以供6头牛吃6天，或者供4头牛吃10天，少头牛30天可以把草吃完？12、有一片草地，草不断均匀生长，可以供25头牛吃5天，或者供10头牛吃20天，少头牛10天可以把草吃完？13、有一片草地，草不断均匀生长，可以供8只羊吃20天，或者供14只羊吃10天，现在有若干只羊，吃了4天又增加了6只羊，这样吃了2天便将草吃完。
五年级下册数学思维拓展训练：牛吃草问题
162－6×15=72份 或 207－9×15 =72份
72份
15份
（ ）头
吃18周？
15头
吃
72份草可供几头牛吃18周？
72÷18=4 （头）
4＋15=19（头）
答：可供19头牛吃18周。
“草增加型”具体解题步骤：
1）根据已知条件求出两个不同时间内草的总量； 2）草的生长速度=草的总量差÷时间差； 3）原草量=实际草的总量－草的生长速度×对应
生长时间； 4）解决问题
时间=原草量÷（牛的头数－草的生长速度） 牛的头数=原草量÷时间＋草的生长速度
知识点二：草吃不完型 例3：有一片牧场，24头牛6天可以将草吃完，21
头牛8天可以将草吃完，要使牧草永远吃不完，至多 可以放多少头牛？
解：假设1头牛1天吃1份草。 24×6=144份……原草量＋6天的生长量 21×8=168份……原草量＋8天的生长量
“牛吃草问题”基本的类型：
1.草增加型 2.草吃不完型 3.吃草动物不同型 4.草减少型 5.牛头数变化型
1、牛吃草问题（一）
“牛吃草问题”的特点：
随着时间的变化，草的总量也在变化着。
牧场上原有的草量 新长的草量 注意：一般将一头牛一天（周）的吃草量设为“1”。
求解步骤：
1.草每天（周）的生长量； 2.牧场上原有的草量； 3.依题意解答。
知识点一：草增加型 例1：牧场上有一片青草，每天匀速生长。这片青
只羊吃10天。假设草的每天生长速度不变，现有羊 若干只，吃了4天后又增加了6只，这样又吃了2天 便将草吃完，问原有羊多少只？
若不增加6只羊，原有的这群羊在4＋2=6天内共吃草 120＋2×6 －6×2 =120份
五年级牛吃草问题
【练3】自动扶梯以均匀的速度由下往上 行驶。两位性急的孩子要从扶梯上楼，已 知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走 15级梯级，结果男孩用了5分钟上楼，女 孩用了6分钟上楼。问扶梯共有多少级？
分析：这里孩子上楼相当于“牛”，梯级相当 于“草”，自动扶梯的速度相当于“草均匀减 少”。我们还是可以把它当成一个“牛吃草问 题”。
【例3】自动扶梯以均匀速度由下往上行 驶，小明和小红要从扶梯上楼，已知小明 每分钟走20级，小红每分钟走14级，结果 小明4分钟到达楼上，小红5分钟到达楼上。 求扶梯共有多少级？
解：设每个检票口每分钟检票的旅客人数为“1” 每分钟新来的旅客：(4×30-5×20)÷(30-20)=2 检票开始前排队人数：4×30-2×30=60 同时打开7个检票口所需检票时间： 60÷(7-2)=12(分钟)
【练4】某车站在检票前若干分钟就开始 排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开 始检票到等候检票的队伍消失，若同时开 5个检票口则需要30分钟，若同时开6个检 票口则需要20分钟。如果要使队伍10分钟 消失，那么需要同时开几个检票口？
分析：等候检票的旅客人数在变化，“旅客” 相当于“草”，“检票口”相当于“牛”。可 用牛吃草问题的方法解题。
【例4】某车站在检票前几分钟旅客就开始 排队，每分钟来的旅客人数一样多。若同 时开4个检票口，从开始检票到等候检票的 队伍消失，需30分钟；同时开5个检票口， 则需20分钟。如果同时打开7个检票口，那 么需多少分钟？
小学五年级数学思维专题训练—牛吃草问题(含答案解析)
小学五年级数学思维专题训练—牛吃草问题1、牧场上的青草每天都匀速生长。
这片青草可供27头牛吃6周，或者供23头牛吃9周。
那么，这片青草可供21头牛吃多少周？2、经测算，地球上的资源可供100亿人生活100年，或可供80亿人生活300年。
假设地球上新生资源的生长速度是一定的，那么为了使人类有不断发展的潜力，地球上最多能养活多少亿人？3、一只船被发现漏水时，已经进了一些水，水均匀进入船内。
如果10人淘水，3小时淘完；如果5人淘水，8小时淘完。
如果要求2小时淘完，需要安排多少人淘水？4、某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。
从开始检票到等候检票的的队伍消失，若同时开5个检票口则需要30分钟，若同时开6个检票口则需要20分钟。
如果要使队伍10分钟内消失，至少需要同时开多少个检票口？5、某超市平均每消失有60个人排队付款，每一个收银台每小时能应付80人，某天某时段内，该超市只有一个收银台工作，付款开始4小时就没有顾客排队；如果当时有两个收银台工作，那么付款开始多少小时就没有人排队？6、有一片草场，草每天的生长速度相同。
若14头牛30天可将草吃完，70只羊16天也可将草吃完（4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量）。
那么，17头牛和20头羊多少天可将草吃完？7、2006年夏，我国某地区遭遇了严重干旱，政府为了解决村民饮水问题，在山下的一眼泉水旁修了一个蓄水池，每小时有40立方米泉水注入池中。
第一周开动5台抽水机2.5小时就把一池水抽完，接着第二周开动8台抽水机1.5小时就把一池水抽完。
后来由于旱情严重，开动13台抽水机同时抽水，请问几小时可以把这池水抽完？8、某个售票处，在卖票之前，就已经有人排队。
到开始卖票时，已经排了75人，卖票后，由于每分钟来买票的人数一样多，因此，一个窗口花15分钟才不再有人排队，如果开两个窗口，则经过5分钟不再有人排队。
如果开三个窗口，则经过几分钟不再有人排队？9、李大爷在草地上放羊一群牛，草地每天均匀生长。
5.9 简单的牛吃草问题
12×20=240、26、31、36、41…
草每天的生长量： (240－225)÷(20－15)=3(份)
原草量： 240－3×20 =180(份) 或 225－3×15 =180(份)
180÷(8＋10－3)=12（天） 答：可以吃12天。
15头牛吃
72÷（21－15）=12（周）
答：可供21头牛吃12周。
即学即练
一片草地，每天都匀速生长青草，如果可供24 头牛吃6周，20头牛吃10周。那么，可供18头牛吃几 周？
解：假设1头牛1周吃1份草。
24×6=144(份) ……原草量＋6周的生长量 20×10=200(份) ……原草量＋10周的生长量
1头牛吃
140份草可供几头牛吃14天？
140÷14=10（头） 10+1=11（头） 答：11头牛14天可食完这牧场的青草。
即学即练
一片草地，如果9头牛吃，12天吃完所有的草；如果8头 牛吃，16天吃完所有的草。多少头牛6天能吃完所有的草？ （假设草每天生长量相同，每头牛每天吃草量相同）
解：假设1头牛1天吃1份草。
解：假设1只羊1天吃1份草。 草每天的生长量：
(8×20－14×10)÷(20－10)=2(份) 原草量：
8×20－2×20 =120(份) 或 14×10－2×10 =120(份)
例5：有一片草地，可供8只羊吃20天，或供14只羊吃10天。假设 草每天的生长速度不变，现有羊若干只，吃了4天后又增加 了6只，这样又吃了2天便将草吃完，问原有羊多少只？
原有的这群羊在4＋2=6天内共吃草
120＋2×6－6×2 =120份
120份草可供多少只羊吃6天？
原 新 增加 有 长 羊吃 草 草 的草
五年级牛吃草
牛吃草17世纪英国伟大的科学家牛顿提出了“牛吃草”问题。
这类问题往往给出不同头数的牛吃同一片草，吃的天数不同，求若干头牛吃这片草可吃多少日。
由于吃的天数不同，青草又天天在生长，所以青草的总量随着吃的天数在不断地变化，因而解牛吃草问题有一定难度。
青草增长速度＝（牛头数×吃的较多天数－牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）原有青草量＝牛头数×吃的天数－青草增长速度×吃的天数吃的天数＝原有青草量÷（牛头数－青草增长速度）牛头数＝原有青草量÷吃的天数＋青草增长速度多数情况下，解答牛吃草问题一般分三步完成，一定要应用前两个数量关系式，分别求出青草的增长速度（即每天生长的草）和原有青草量。
然后根据题目的要求选择第三个数量关系式或选择第四个数量关系式解答题中的所求问题。
解答这类问题必须求出青草的增长速度，再求出草场上原有的草是多少，问题就可以得到解决。
例1 一片牧草，可供9头牛吃12天，也可供8头牛吃12天，也可供8头牛吃16天，开始只有4头牛吃，从第7天起增加了若干头牛来吃草，再吃6天，吃完了所有的草，问从第7天起增加了多少头牛（草每天均匀生长，每头牛每天的吃草量相等）？【分析】我们可以根据公式先把青草增长速度和原有青草量求出来：（1）青草增长速度：（8×16－9×12）÷（16－12）＝（128－108）÷4＝20÷4＝5（头）（2）原有青草量：8×16－5×16＝128－80＝48（头）我们再来分析所求问题。
根据题目中的条件可知吃的草的总天数是12天，这12天可以分成两部分，前6天只有4头牛吃草；后6天吃草的牛头数比4多，所求的就是比4多的头数。
另一方面，由于吃草的天数是12天，吃草的总量就是原有的青草量加上12天新生长的草，即48＋5×12＝108（头）。
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牛吃草问题
【知识要点】
求解此类问题的三个步骤：
1．每天（每周）草长的份数 2．牧场上原有多少草 3．依题意求解注意：单位统一
【典型例题】
例1 牧场上有一片青草,每天匀速生长,这片青草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。
问这片青草原有多少草？每天新生长的草是多少？如果饲养25头牛多少天可以把牧场上的草吃完？
例 2 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。
已知某地草地上的草可供20头牛吃5天或可供15头牛吃6天，照此计算，可供多少头牛吃10天？
例 3 某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客数一样多，从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟。
如里同时打开7个检票口，那么需多少分钟？
例4 快、中、慢3辆车同时从同一地点出发，沿同一条公路追赶前面的一个骑车人，这3辆车分别用6小时、10小时、12小时追上骑车人，现在知道快车的速度是24千米/时，中车速度是20千米/时，问慢车的速度是多少？
例5 有一片草地，可供8只羊吃20天，或供14只羊吃10天，假设草每天的生长速度不变，现有羊若干只，吃了4天后又增加了6只，这样又吃了两天便将草吃完，原有羊多少只？
例6 一块草地，每天生长的速度相同.现在这片牧草可供16头牛吃20天，或者供80只羊吃12天.如果一头牛一天的吃草量等于四只羊一天的吃草量，那么10头牛与60只羊一起吃，可以吃多少天？
随堂小测
姓名成绩
1．牧场上长满牧草，可供10头牛吃3天，可供5头牛吃8天，如果牧草每天匀速生长，如果饲养4头牛，可以吃几天？
2．有一酒槽，每日泄露相等量的酒，现让6人饮此酒，则4天喝完，或让4人饮此酒则5天喝完.若每人的饮酒量相同，那么16人多少天可以饮完？
3．某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多，如果同时开放10个检票口，则需20分钟检票口前的队伍恰好消失；如果同时开放15个检票口，那么10分钟队伍恰好消失。
如果同时开放25个检票口，那么队伍多少分钟恰好消失？
4．快、中、慢三车同时从A地出发，追赶一辆正在行驶的自行车，三车的速度分别是每小时24千米、20千米、19千米。
快车追上自行车用了6小时，中车追上自行车用了10小时，慢车追上自行车用了多少小时？
5．一片牧草，每天匀速的生长.它可供17只羊吃30天，或可供19只羊吃24天.现有若干只羊，6天后卖了4只，余下的羊2天将草吃完，那么原来有羊多少只？
课后作业
姓名成绩
1．牧场上一片牧草，可供27头牛吃6周，或者供23头牛吃9周。
如果牧草每周生长一样，那么可供21头牛吃几周？
2．有一水池，池底有泉水不断涌出，要想把水池的水抽干，10台抽水机需要抽8小时，8台抽水机需要抽12小时，如果用6台抽水机需要抽几小时？
3．某游乐场在开门前已有200人排队，开门后每分钟都有相同数量的游客来排队。
一个入口处每分钟可以放入10名游客，如果开放2个入口20分钟就没人排队。
现在开放3个入口，那么开门后多少分钟就没人排队？
4．甲从A地出发行了一段时间后，乙、丙、丁三人才同时从A点出发沿同一条路追甲。
乙、丙两人追上甲分别用了3小时和5小时，已知乙每小时行18千米，丙每小时行16千米，丁每小时行14千米，求丁几小时追上甲？
5．一片牧草，可供9头牛吃12天，也可供8头牛吃16天.现在开始只有6头牛吃，从第7天起又增加了若干头牛来吃草，再吃6天吃完了所有的草，问从第7天起又增加了多少头牛（草每天匀速生长，每头牛每天的吃草量相等）？
☆6．有三块草地，面积分别为4公顷、8公顷和10公顷，三块草地上的草一样厚，而且长的一样快，第一块草地可供24头牛吃6周，第二块草地可供36头牛吃12周，问第三块草地可供50头牛吃几周？。