高考物理复习专题简谐运动及其描述单摆受迫振动和共振

专题50 简谐运动及其描述 单摆 受迫振动和共振（测）【满分：110分 时间：90分钟】一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中．1~8题只有一项符合题目要求； 9~12题有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

）1．关于单摆摆球在运动过程中的受力，下列说法中正确的是： （ ）A ．摆球受到重力、摆线的张力、回复力、向心力作用B ．摆球受到的回复力为零时，向心力最大；回复力最大时，向心力为零C ．摆球受到的回复力最大时，摆线中的张力大小比摆球的重力大D ．摆球受到的向心力最大时，摆球的加速度方向沿摆球运动方向【答案】B【名师点睛】本题关键明确回复力和向心力的来源，并明确单摆的摆动过程，能正确分析摆动中的最高点和最低点的受力情况．2．如图所示，质量为m 的物块放置在质量为M 的木板上，木板与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐振动，周期为T ，振动过程中m 、M 之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k 、物块和木板之间的动摩擦因数为μ，下列说法正确的是： （ ）A 、若t 时刻和()t t +∆时刻物块受到的摩擦力大小相等，方向相反，则t ∆一定等于2T 的整数倍B 、若2T t ∆=，则在t 时刻和()t t +∆时刻弹簧的长度一定相同 C 、研究木板的运动，弹簧弹力充当了木板做简谐运动的回复力 D 、当整体离开平衡位置的位移为x 时，物块与木板间的摩擦力大小等于m kx m M + 【答案】D【名师点睛】灵活利用整体法和隔离法解题是关键．要知道简谐运动的基本特征是F kx =-，但k 不一定是弹簧的劲度系数．3．质点做简谐运动，其位移x 与时间t 的关系曲线如图所示，由图可知： （ ）A ．振幅为4m ，频率为0.25HzB ．t =1s 时速度为零，但质点所受合外力为最大C ．t =2s 时质点具有正方向最大加速度D ．该质点的振动方程为)2sin(2t x π= 【答案】C【解析】 由图像读出，振幅为2cm ，周期为4s ，则频率为0.25Hz ，选项A 错误；t =1s 时质点在平衡位置，故此时速度最大，质点所受合外力为零，选项B 错误；t =2s 时质点在负向位移最大的位置，此时质点具有正方向最大加速度，选项C 正确；因22T ππω==，故 该质点的振动方程为2cos()2x t π=，选项D 错误；故选C ．【名师点睛】本题简谐运动的图象能直接读出振幅和周期．对于质点的速度方向，也可以根据斜率读出．注意加速度与位移具有正比反向的关系。

4．弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向着平衡位置运动的过程中： （ ）A ．振子所受的回复力逐渐增大B ．振子离开平衡位置的位移逐渐增大C ．振子的速度逐渐增大D ．振子的加速度逐渐增大【答案】C【名师点睛】分析这类问题，首先抓住回复力与位移的关系，然后运用牛顿运动定律逐步分析．在振子向平衡位置运动的过程中，振子的位移逐渐减小，因此，振子所受回复力逐渐减小，加速度逐渐减小，但加速度方向与速度方向相同，故速度逐渐增大。

5．一弹簧振子的位移y 随时间t 变化的关系式为y =0.1sin2．5πt ，位移y 的单位为m ，时间t 的单位为s ．则： （ ）A ．弹簧振子的振幅为0.2mB ．弹簧振子的周期为1．25sC ．在t =0.2s 时，振子的运动速度为零D ．在任意0.2s 时间内，振子的位移均为0.1m【答案】C【解析】 A 、质点做简谐运动，振动方程为y =0.1sin2．5πt ，可读出振幅A=0.1m ，故A 错误；B 、质点做简谐运动，振动方程为y =0.1sin2．5πt ，可读出角频率为2．5π，故周期T =，故B 错误；C 、在t =0.2s 时，振子的位移最大，故速度最小，为零，故C 正确；D 、根据周期性可知，质点在一个周期内通过的路程一定是4A ，但四分之一周期内通过的路程不一定是A ，故D 错误；故选：C ．【名师点睛】质点做简谐运动，振动方程为y =0.1sin2．5πt ，可读出振幅A 和角频率．然后结合简谐运动的对称性进行分析．6．如图所示，MN 为半径较大的光滑圆弧轨道的一部分，把小球A 放在MN 的圆心处，再把另一小球B 放在MN 上离最低点C 很近的B 处，今使两球同时自由释放，则在不计空气阻力时有： （ ）A ．A 球先到达C 点B ．B 球先到达C 点C ．两球同时到达C 点D ．无法确定哪一个球先到达C 点【答案】A【解析】 单摆周期公式可求B 球到达O 点的时间：112442T R R t g gππ==⨯=，对A 球，据212R gt =得；22R t g=，12t t >，故A 先到达C 点，A 正确； 【名师点睛】本题的关键是判断B 球可视为单摆运动，当B 球第一次到达最低求出所需时间，A 球做自由落体运动，求出时间即可．7．一摆长为L 的单摆，悬点正下方某处有一小钉，当摆球经过平衡位置向左摆动时，摆线的上部将被挡住，使摆长发生变化．现使摆球作小角度摆动，图示为摆球从右边最高点M 摆至左边最高点N 的闪光照片（悬点和小钉未摄入），P 为最低点，每相邻两次闪光的时间间隔相等．则小钉距悬点的距离为： （ ）A ．B ．C ．D ．条件不足，无法判断【答案】C【名师点睛】已知每相邻两次闪光的时间间隔相等，根据摆球从M 到P 、P 到N 的间隔，确定摆球在左右两侧摆动的周期关系，由单摆周期公式研究摆长关系，再求解小钉与悬点的距离。

8．某振动系统的固有频率为f 0，在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率为f ．若驱动力的振幅保持不变，下列说法正确的是： （ ）A ．当0＜f f 时，该振动系统的振幅随f 增大而减小 B ．当0＞f f 时，该振动系统的振幅随f 减小而减小 C ．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f 0D ．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f【答案】D【解析】 当0f f =时，系统达到共振，振幅最大，故0＜f f 时，随f 的增大，振幅增大，故A 错误；当0＞f f 时，随f 的减小，驱动力的频率接近固有频率，故该振动系统的振幅增大，故B 错误；该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于驱动力的频率，故C 错误；系统的振动稳定后，系统的振动频率等于驱动力的频率，故振动频率等于f ，故D 正确。

【名师点睛】本题应明确受迫振动的频率等于驱动力的频率，而当驱动力的频率等于物体的固有频率时，物体的振动最强烈。

9．某质点做简谐运动，其位移与时间的关系式为：2332x sin t cm ππ=+（），则： （ ） A ．质点的振幅为3 cmB ．质点振动的周期为3 sC ．质点振动的周期为 23π sD ．t ＝0.75 s 时刻，质点回到平衡位置【答案】ABD【名师点睛】本题关键是明确简谐运动的表达式为0x Asin t ωϕ=+（），知道其中振幅、周期、角频率、相位的求解方法。

10.某振动系统固有频率为f 0 ，在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率为f 。

若驱动力的振幅保持不变，下列说法正确的是： （ ）A ．当f <f 0时，该振动系统的振幅随f 增大而减小B ．当f >f 0时，该振动系统的振幅随f 减小而增大C ．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f 0D ．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f【答案】BD【解析】 当f =f 0时，系统达到共振，振幅最大，故f ＜f 0时，随f 的增大，振幅振大，故A 错误；当f ＞f 0时，随f 的减小，驱动力的频率接近固有频率，故该振动系统的振幅增大，故B 正确；该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于驱动力的频率f ，故C 错误；系统的振动稳定后，系统的振动频率等于驱动力的频率，故振动频率等于f ，故D 正确；故选BD ．【名师点睛】本题应明确受迫振动的频率等于驱动力的频率，而当驱动力的频率等于物体的固有频率时，物体的振动最强烈。

11．一弹簧振子做简谐振动，O 为平衡位置，当它经过O 点时开始计时，经过0.3s 第一次到达M 点，再经过0.2s 第二次到达M 点，则弹簧振子的周期为： （ ）A 、0.53sB 、1．4sC 、1．6sD 、3s【答案】AC【解析】 作出示意图如图，若从O点开始向右振子按下面路线振动，则振子的振动周期为：10.24(0.3) 1.62T s=⨯+=，名师点睛：本题关键要抓住振子开始振动的方向有两种，可能经过两种路线完成一次全振动，即考虑双向性．12．如图所示，一个质点在平衡位置O点附近做简谐运动，若从质点通过O点开始计时，经过1 s质点第一次经过M点，再继续运动，又经过23s质点第二次经过M点，则质点的振动周期为：（）A．2 s B．163s C．169s D．143s【答案】BC【解析】若振子开始运动的方向先向左，再向M点运动，运动路线如图1所示．得到振动的周期为312(1)423T s=+⨯，解得：169T s=．若振子开始运动的方向向右直接向M点运动，如图2，振动的周期为211641323T s s s=⨯+⨯=（）BC．【名师点睛】本题考查分析振动过程的能力，振子开始运动方向不明，要考虑两种可能，振子开始运动的方向可能先向右，也可能向左，画出振子的运动过程示意图，确定振动周期。

二、非选择题（本大题共4小题，第13、14题每题10分；第15、16题每题15分；共50分）13．（10分）如图所示，两木块的质量为m、M，中间弹簧的劲度系数为k，弹簧下端与M连接，m与弹簧不连接，现将m下压一段距离释放，它就上下做简谐运动，振动过程中，m始终没有离开弹簧，试求：（1）m振动的振幅的最大值；（2）m以最大振幅振动时，M对地面的最大压力．【答案】（1）m振动的振幅的最大值是；（2）m以最大振幅振动时，M对地面的最大压力是Mg+2mg．【解析】由牛顿第三定律得，M对地面的最大压力为Mg+2mg．【名师点睛】本题要注意撤去外力后，A以未加压力时的位置为平衡位置做简谐振动，当B刚好要离开地面时，A处于最高点时，A的加速度最大，A处于最低点时，弹簧对B的压力最大，难度适中；要使m振动过程中始终不离开弹簧，m振动的最大振幅对应m振到最高点时，弹簧处于原长状态，或对应m在最低点时弹簧的压缩量．m振动到最低点时，弹簧对M的压力最大，M对地面的压力也最大。

14．（10分）如图所示，质量为m的物块放在弹簧上，与弹簧一起在竖直方向上做简谐运动，当振幅为A时，物体对弹簧的最大压力是物重的1.5倍，则物体对弹簧的最小压力是多少？要使物体在振动中不离开弹簧，振幅不能超过多大？【答案】12mg，2A【名师点睛】解决本题要知道当木块运动到最低点时，对弹簧弹力最大，当木块运动到最高点时，对弹簧弹力最小，并根据牛顿第二定律及胡克定律求解，难度适中。