极坐标与参数方程测试题(有详解答案)

极坐标与参数方程测试题

一、选择题

1.直线12+=x y 的参数方程是（ ）

A 、⎩⎨⎧+==1

222t y t x （t 为参数） B 、⎩⎨⎧+=-=1412t y t x （t 为参数） C 、 ⎩⎨⎧-=-=121t y t x （t 为参数） D 、⎩⎨⎧+==1

sin 2sin θθy x （t 为参数） 2.已知实数x,y 满足02cos 3=-+x x ，022cos 83=+-y y ，则=+y x 2（ ）

A ．0

B ．1

C ．-2

D ．8

3.已知⎪⎭⎫ ⎝

⎛-3,5πM ，下列所给出的不能表示点的坐标的是( ) A 、⎪⎭⎫ ⎝⎛

-3,5π B 、⎪⎭⎫ ⎝⎛

34,5π C 、⎪⎭⎫ ⎝⎛

-32,5π D 、⎪⎭

⎫ ⎝⎛

--35,5π 4.极坐标系中，下列各点与点P （ρ，θ）（θ≠k π，k ∈Z ）关于极轴所在直线

对称的是（ ）

A ．（-ρ，θ）

B ．（-ρ，-θ）

C ．（ρ，2π-θ）

D ．（ρ，2π+θ）

5.点()3,1-P ，则它的极坐标是

( ) A 、⎪⎭⎫ ⎝⎛

3,2π B 、⎪⎭⎫ ⎝⎛

34,2π C 、⎪⎭⎫ ⎝⎛

-3,2π D 、⎪⎭

⎫ ⎝⎛

-34,2π 6.直角坐标系xoy 中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建极坐标系，设点A,B 分别在曲

线13cos :sin x C y θθ

=+⎧⎨=⎩ （θ为参数）和曲线2:1C ρ=上，则AB 的最小值为( ). A.1 B.2 C.3 D.4

7.参数方程为1()2

x t t t y ⎧=+⎪⎨⎪=⎩为参数表示的曲线是（ ）

A ．一条直线

B ．两条直线

C ．一条射线

D ．两条射线

8.()124123x t t x ky k y t

=-⎧+==⎨=+⎩若直线为参数与直线垂直，则常数（ ）

A.-6

B.16

- C.6 D.16 9.极坐标方程4cos ρθ=化为直角坐标方程是( )

A ．22(2)4x y -+= B.224x y +=

C.22(2)4x y +-=

D.22(1)(1)4x y -+-=

10.柱坐标（2，3

2π，1）对应的点的直角坐标是（ ）. A.(1,3,1-) B.(1,3,1-) C.(1,,1,3-) D.(1,1,3-)

11.已知二面角l αβ--的平面角为θ，P 为空间一点，作PA α⊥，PB β⊥，A ，B 为垂

足，且4PA =，5PB =，设点A 、B 到二面角l α

β--的棱l 的距离为别为,x y ．则

当θ变化时，点(,)x y 的轨迹是下列图形中的

12.

4sin()4x π=+

与曲线12212

2x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩的位置关系是（ ）。 A 、 相交过圆心 B 、相交 C 、相切 D 、相离

二、填空题 13.在极坐标()θρ, ()πθ20<≤中，曲线θρsin 2=与1cos -=θρ的交点的极坐标为____________.

14.在极坐标系中，圆2ρ=上的点到直线()

6sin 3cos =+θθρ的距离的最小值

是 . 15.(坐标系与参数方程选讲选做题) 圆C ：x =1+cos θy =sin θ

⎧⎨⎩(θ为参数)的圆心到直线 333

3（A ） （B ） （C ） （D ）

l

：x =3t y =13t

⎧-⎪⎨-⎪⎩(t 为参数)的距离为 . 16. A ：（极坐标参数方程选做题）以直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，已知曲线

1C 、2C 的极坐标方程分别为0,3πθθ==，曲线3C 的参数方程为2cos 2sin x y θθ

=⎧⎨=⎩（θ为参数，且,22ππθ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦

），则曲线1C 、2C 、3C 所围成的封闭图形的面积是 . 三、解答题（题型注释）

17.（本小题满分10分）《选修4-4：坐标系与参数方程》

在直角坐标系xOy 中，直线l 的方程为x-y+4=0，曲线C 的参数方程为

x y sin ααα⎧=⎪⎨=⎪⎩（为参数）．

（I ）已知在极坐标（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴 正 半轴为极轴）中，点P 的极坐标为（4，2

π），判断点P 与直线l 的位置关系； （II ）设点Q 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值．

18.在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 方程为5cos (3sin x y ϕϕϕ=⎧⎨=⎩

为参数） （Ⅰ）求过椭圆的右焦点，且与直线42(3x t t y t

=-⎧⎨=-⎩为参数）平行的直线l 的普通方程。

（Ⅱ）求椭圆C 的内接矩形ABCD 面积的最大值。

19.坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x 轴非负半轴重

合．直线l 的参数方程为：⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧=+-=t y t x 21231（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为：θρcos 4=． （1）写出曲线C 的直角坐标方程，并指明C 是什么曲线；

（2）设直线l 与曲线C 相交于Q P ,两点，求PQ 的值．