循环小数的计算
商是循环小数的除法算式10道
商是循环小数的除法算式10道商是循环小数的除法算式10道循环小数是指在小数部分有一段重复的数字序列，这种小数可以表示为一个有限的分数。
而商是循环小数的除法算式就是指，将循环小数转换成分数的过程。
下面将介绍10道商是循环小数的除法算式。
一、1÷71÷7=0.142857142857……由于数字序列142857一直重复出现，因此1÷7可以表示为1/7。
二、2÷32÷3=0.6666666666……由于数字序列6一直重复出现，因此2÷3可以表示为2/3。
三、5÷95÷9=0.5555555555……由于数字序列5一直重复出现，因此5÷9可以表示为5/9。
四、4÷114÷11=0.3636363636……由于数字序列36一直重复出现，因此4÷11可以表示为4/11。
五、1÷31÷3=0.33333333333……由于数字序列3一直重复出现，因此1÷3可以表示为1/3。
六、8÷118÷11=0.7272727272……由于数字序列72一直重复出现，因此8÷11可以表示为8/11。
七、7÷127÷12=0.58333333333……由于数字序列58三位数一直重复出现，因此7÷12可以表示为7/12。
八、3÷113÷11=0.2727272727……由于数字序列27一直重复出现，因此3÷11可以表示为3/11。
九、2÷72÷7=0.285714285714……由于数字序列285714一直重复出现，因此2÷7可以表示为2/7。
十、5÷85÷8=0.625由于数字序列没有重复出现，因此5÷8不能表示为有限小数或循环小数。
循环小数的简便计数法
循环小数的简便计数法
循环小数的简便计数法是一种简单有效的计算方法，可以快速计算连续循环小数。
其基本原理是将该循环小数然后用质数表示，再把它化简成最简分数的形式。
具体步骤如下：
1. 找出循环小数的整数部分。
比如，要计算0.068975循环小数，其则整数部分是0。
2. 将循环小数用质数表示。
根据质数表，令p=2, q=5，由质数定理，可得：2^2×5^2=100，于是循环小数0.068975可表示为分数形式：
0.68975/100=68.975/100=2^2×5^2×(6+8/100+9/100^2+7/100^3+5/100^4)/ 100=2^2×5^2×(6+8/25+9/625+7/15625+5/390625)/100
3. 化简为最简分数的形式。
令m=2^2×5^2×6=240，即循环小数0.068975可表示成分数形式：240+8/25+9/625+7/15625+5/390625，
4. 将分数化简成最简分数的形式。
运用最大公约数的定义，可以求出其最简分数表示法：
(240+8×30+9×100+7×360+5×2500)/3900=28653/3900
5. 将化简得到的分数转换成小数形式。
将28653/3900进行写小数形式，得到0.068975，即使用循环小数的简便计数法计算得到0.068975。
以上就是循环小数的简便计数法，可以快速准确地计算该循环小数。
循环小数的计算
循环小数的计算
循环小数是指小数部分有限并且有一段数字重复出现的小数。
计算循环小数可以通过以下步骤：
1.将循环小数表示为分数形式，设循环节有n位，则将循环节记为x。
则循环小数= (不循环部分+ 循环部分) / (10^n - 1)。
2.化简所得的分数，比如求最简分数形式，可以用辗转相除法等方法。
3.如果需要将循环小数转换为百分数，只需将分数形式转换为百分数形式即
可。
示例：
假设有一个循环小数0.3333...，我们可以按如下步骤计算：
1.将循环小数表示为分数形式：
循环小数= 3 / 9
2.化简分数：
3 / 9 = 1 / 3
3.转换为百分数：
1 / 3 = 33.33%
这样，我们得到了循环小数0.3333... 的分数形式为1/3，百分数形式为
33.33%。
循环小数的计算方法可以帮助我们处理一些特殊数字，更好地理解数学中的小数运算。
五年级上册数学循环小数计算题打印
五年级上册数学循环小数计算题打印一、背景介绍在小学五年级的数学学习中，循环小数是一个较为重要的知识点。
循环小数是指小数部分一直重复出现的数，它在实际生活中也有很多应用。
对于学生来说，掌握循环小数的计算方法是十分必要的。
为了帮助学生更好地掌握循环小数的计算，我们准备了一系列的循环小数计算题，并打印出来供学生练习。
二、循环小数的定义循环小数是指小数部分有一组数字重复出现，用括号将重复的数字括起来来表示。
0.3333...可以写为0.3(3)。
三、循环小数的计算方法1. 将循环小数表示为分数形式：通过适当的变形，将循环小数转化为分数，然后进行简化。
2. 直接计算：对于简单的循环小数，可以直接通过加减乘除等运算符进行计算。
3. 将循环小数化为纯循环小数：通过适当的变形，将循环小数中的非循环部分去掉，得到纯循环小数，然后进行计算。
四、循环小数的应用循环小数在实际生活中有很多应用，比如在商业运算中的精确计算、金融领域的利息计算、科学实验中的数据分析等领域都有着广泛的应用。
五、循环小数计算题示例1. 计算下列循环小数的分数形式，并化为最简形式：a. 0.6(3)b. 0.25(7)2. 计算下列循环小数的和、差、积、商：a. 0.8(4) + 0.4(6)b. 1.2(3) - 0.6(9)c. 0.3(5) × 2d. 0.5(2) ÷ 33. 将下列循环小数化为纯循环小数，并计算：a. 0.5(6)b. 0.4(8)六、循环小数计算题的价值通过练习循环小数计算题，学生可以加深对循环小数的理解和掌握循环小数的计算方法，提高数学计算能力。
培养学生的逻辑思维、分析问题的能力和解决问题的能力，有利于学生的数学素养的提升。
七、结语循环小数的计算是数学学习的重要内容，掌握循环小数的计算方法对学生来说是非常有价值的。
我们为学生准备了一系列的循环小数计算题，并打印出来供学生练习。
希望学生能够认真对待，通过练习，掌握循环小数的计算方法，提高数学计算能力，为今后的学习打下坚实的基础。
循环小数的竖式计算题
循环小数的竖式计算题循环小数的竖式计算题包含两个步骤：第一步：将循环小数分解成定点数。
此过程包含以下四个步骤：（1）首先，将每一位小数都乘以10，并将结果保留到最高次方（即最高位）。
例如，0.4534534…可以写作4.534534… × 10^-1。
（2）然后，将最高次方乘以10，并将结果和小数相加，即：4.534534… + 0.4534534… =5.004534… × 10^-1；（3）接着，再将最高次方乘以10，如：5.004534…× 10^-1 + 0.004534… = 5.009078… × 10^-1;（4）最后，重复上述步骤，直到小数点后的数字都是固定的，最终得出定点数：5.009078… × 10^-1，即5009078/10000000。
第二步：对定点数进行竖式计算，以获得最终结果。
（1）首先，将定点数中的商部分（5）乘以除数：5 × 10000000 = 500000000;（2）然后，将商乘积减去定点数的被除数（5009078），此时可以得到余数：500000000 - 5009078 = 499909022;（3）接着，将余数和除数再次相乘，得到新的商：499909022/10000000 = 49990.9022;（4）最后，将新的商乘以除数，以此计算出新的余数：49990.9022 × 10000000 = 49990.9022 × 10000000 = 499909022;在得到最终的余数之后，只需根据最终余数，将最开始得到的定点数（5009078/10000000）写回原来的形式即可，最终得出结果：0.4534534...，即原循环小数。
循环小数计算题
循环小数计算题一、循环小数的概念1. 定义- 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
例如：0.333·s，5.32727·s等。
- 循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。
例如在0.333·s中，循环节是“3”；在5.32727·s中，循环节是“27”。
二、循环小数的计算类型及题目解析1. 循环小数的加法- 题目：计算0.333·s+ 0.666·s- 解析：- 因为0.333·s=(1)/(3)，0.666·s=(2)/(3)。
- 所以0.333·s + 0.666·s=(1)/(3)+(2)/(3)=1。
2. 循环小数的减法- 题目：计算0.888·s - 0.333·s- 解析：- 由0.888·s=(8)/(9)，0.333·s=(1)/(3)=(3)/(9)。
- 则0.888·s-0.333·s=(8)/(9)-(3)/(9)=(5)/(9)。
3. 循环小数与整数的乘法- 题目：计算3×0.333·s- 解析：- 因为0.333·s=(1)/(3)。
- 所以3×0.333·s = 3×(1)/(3)=1。
4. 循环小数与小数的乘法- 题目：计算0.5×0.666·s- 解析：- 先把循环小数化为分数，0.666·s=(2)/(3)。
- 则0.5×0.666·s = 0.5×(2)/(3)=(1)/(2)×(2)/(3)=(1)/(3)。
5. 循环小数的除法- 题目：计算1÷0.333·s- 解析：- 由于0.333·s=(1)/(3)。
1-3-3 循环小数计算.学生版
循环小数的计算教学目标循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题．知识点拨1.17的“秘密”10.1428577∙∙=，20.2857147∙∙=，30.4285717∙∙=,…,60.8571427∙∙=2.推导以下算式⑴10.19=；1240.129933==；123410.123999333==；12340.12349999=；⑵121110.129090-==；12312370.123900300-==；123412311110.123490009000-==；⑶1234126110.123499004950-==；123411370.123499901110-==以0.1234为例，推导1234126110.123499004950-==．设0.1234A =，将等式两边都乘以100，得：10012.34A =；再将原等式两边都乘以10000，得：100001234.34A =，两式相减得：10000100123412A A -=-，所以12341261199004950A -==．3.循环小数化分数结论纯循环小数混循环小数分子循环节中的数字所组成的数循环小数去掉小数点后的数字所组成的数与不循环部分数字所组成的数的差分母n 个9，其中n 等于循环节所含的数字个数按循环位数添9，不循环位数添0，组成分母，其中9在0的左侧·0.9a a =；··0.99ab ab =；··10.09910990ab ab ab =⨯=；··0.990abc a abc -=，……例题精讲模块一、循环小数的认识【例1】在小数l.80524102007上加两个循环点，能得到的最小的循环小数是_______(注：公元2007年10月24日北京时间18时05分，我国第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”由“长征三号甲”运载火箭在西昌卫星发射中心升空，编写此题是为了纪念这个值得中国人民骄傲的时刻。
循环小数计算(一)
年 级 四年级 学 科 奥数版 本通用版课程标题 循环小数计算（一）编稿老师 李明艳 一校张琦锋二校黄楠审核高旭东同学们都知道，循环小数是对商的进一步研究，这部分的概念比较多，包括：循环小数、循环节、纯循环小数、混循环小数、有限小数、无限小数等。
同时还要学习循环小数的简便记法以及取循环小数的近似值的方法。
在进行循环小数的计算之前，我们必须先搞清楚这些概念。
一、循环小数与循环节1. 若一个小数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，则这个数叫做循环小数。
如：3.5777…… 0.285714285714…… 5.6565……2. 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。
二、纯循环小数与混循环小数我们根据循环节从小数部分开始位数的不同，把循环小数分成两大类： 第一类：0.285714285714…… 5.6565…… 第二类：3.5777…… 0.222666666……像第一类循环节从小数部分第一位开始的小数，叫做纯循环小数。
像第二类循环节不是从小数部分第一位开始的小数，叫做混循环小数。
三、无限小数和有限小数有限小数：小数部分的位数有限的小数。
如：0.53333 ；2.671671。
无限小数：小数部分的位数无限的小数。
包括无限不循环小数和无限循环小数。
四、循环小数的书写格式一般记法：写出两个循环节，其后加上省略号。
简便记法：小数的循环部分只写出一个循环节，在这个循环节的首位和末位的数字上面，各记一个圆点。
如：3.5777……记做：3.57∙；0.285714285714……记做： 0.285714∙∙。
例1 在小数1.80524102007加两个循环点，能得到的最小的循环小数是_______。
分析与解：因为要得到最小的循环小数，首先找出小数部分最小的数为0，再看0后面一位上的数字，有05、02、00、07，其中00最小，所以，要想使它最小，它的循环节应该为007，得到的最小的循环小数的∙∙70080524102.1。
循环小数竖式练习题
循环小数竖式练习题循环小数是指小数部分有限的数字重复出现的小数形式。
在数学中，对于循环小数的转换和计算一直是学生们在学习中容易出错的一个环节。
为了帮助同学们更好地掌握循环小数的概念和运算规律，本文将提供一些循环小数竖式练习题，通过解答这些题目来加深对循环小数的理解与应用。
一、循环小数的表示方法在开始解答循环小数竖式练习题之前，我们先来回顾一下循环小数的表示方法。
对于一个循环小数，我们常用括号表示循环节，例如：1/3 = 0.333...这里的0.333...就表示了无限循环的小数。
二、竖式练习题示例1. 将1/7表示为循环小数的竖式形式。
解答：首先我们来计算1除以7，将计算过程写成竖式：0.1 4 2 8 5 7...--------------7 | 1.0 0 0 0 0...- 7---30-28---20- 14---60- 56---40- 35----50接下来，我们可以看到在竖式的计算过程中，余数30再次出现，说明循环节出现了。
我们将竖式写成循环小数形式：1/7 = 0.142857...2. 将5/6表示为循环小数的竖式形式。
解答：同样地，我们先将5除以6，写成竖式：0.8 3 3 3 3 3...----------------6 | 5.0 0 0 0 0...- 4 8----20- 18----20- 18----20...在计算过程中，我们注意到余数20再次出现，因此循环小数形式为：5/6 = 0.833333...三、练习题好了，现在轮到你来解答几个循环小数竖式练习题了。
请根据题目要求，将各个数表示为循环小数的竖式形式。
1. 将1/9表示为循环小数的竖式形式。
2. 将2/11表示为循环小数的竖式形式。
3. 将4/13表示为循环小数的竖式形式。
四、解答1. 1/9 = 0. 1 1 1 1 1 1...2. 2/11 = 0. 1 8 1 8 1 8...3. 4/13 = 0. 3 0 7 6 9 2...通过以上练习题，我们可以经过一定的计算和观察，将各个数表示为循环小数的竖式形式。
循环小数竖式计算过程
循环小数竖式计算过程循环小数的竖式计算就像是一场神秘又有趣的数字魔法表演。
你看啊，当我们拿到那些数字，就像是拿到了一群调皮小怪兽的召唤符。
比如说计算1÷3，竖式就像一个小战场。
除数3站在那里，像个严厉的守门大将，被除数1可怜巴巴的，就像一个小不点面对一个巨人。
1除以3不够除呀，这时候就像小不点想用鸡蛋碰石头，根本没法直接上。
于是我们只能先给1添个0，变成10，这就好比给小不点找了个帮手。
10除以3呢，商3，3乘以3等于9，就像小怪兽被打了一拳，还剩下1，这个1又像个顽强的小尾巴，怎么都甩不掉。
然后我们继续给这个1添0，又变成10再除以3，又商3余1，这就像是陷入了一个无限循环的怪圈，这个余数1就像个调皮的小精灵，一直在那里捣乱，让这个除法竖式永远停不下来。
这个商3就不断地重复出现，形成了0.333……，就像一列永远开不完的数字小火车。
再看2÷7的竖式计算，7这个除数就像一个霸道的大魔王。
2除以7不够，添0变成20，商2余6。
这6就像个隐藏在暗处的小捣蛋鬼。
继续添0变成60除以7，商8余4，这个4又开始接力捣蛋。
每一次的余数就像接力棒一样，不断地把这个除法延续下去，而商就开始循环起来，形成了0.285714285714……，像一段有魔力的数字咒语，不断地重复。
循环小数竖式计算中的小数点就像一个魔法标记，它把整数和无限循环的小数部分隔开，就像一道魔法屏障。
如果不小心弄错了小数点的位置，那就像是把魔法阵给画错了，整个计算就会变得一塌糊涂，就像魔法失控了一样。
而且每次计算循环节的时候，就感觉像是在探索一个神秘的数字迷宫，充满了未知和惊喜。
虽然这些数字看起来很调皮捣蛋，但只要我们掌握了竖式计算的方法，就像拿到了魔法钥匙，能够轻松应对这些数字小怪兽，在循环小数的奇妙世界里畅游。
循环小数除法竖式计算
循环小数除法竖式计算循环小数除法是一种特殊的除法形式，当被除数无法整除除数时，所得商会出现循环的小数部分。
在进行循环小数除法的计算过程中，我们可以使用竖式计算的方法来帮助我们理解和解决问题。
我们来看一个例子：将1除以3。
在进行竖式计算时，我们将1作为被除数，3作为除数，将1除以3的结果表示为1÷3。
在竖式计算中，我们将1写在最上方，下面是除号和3，然后我们开始计算。
我们可以确定1÷3的商一定是0.x的形式，因为1无法整除3。
所以我们将0写在除号下面的横线上。
接下来，我们需要计算余数。
在这个例子中，我们将1除以3，得到的商是0，余数是1。
我们将余数1写在0下面。
接下来，我们需要将余数1乘以10，并将所得到的结果除以3。
这个过程可以帮助我们确定下一位的商和余数。
在这个例子中，我们将1乘以10得到10，然后将10除以3得到3余1。
我们将商3写在0下面，并将余数1写在3的下面。
我们继续这个过程，将余数1乘以10得到10，然后将10除以3得到3余1。
我们将商3写在3下面，并将余数1写在1的下面。
我们可以发现，商的部分出现了循环。
这是因为1除以3的结果是无限循环的小数。
在这个例子中，我们可以发现商的循环部分是0.333...，其中3是循环的。
我们可以使用省略号来表示循环的部分，即0.333...。
通过竖式计算，我们可以清晰地看到循环小数除法的计算过程。
我们可以通过这种方法来计算其他循环小数除法的问题。
不过需要注意的是，有些循环小数可能会有更长的循环部分，也可能会有多个循环部分。
在解决这些问题时，我们需要耐心和仔细地进行计算。
总结一下，循环小数除法是一种特殊的除法形式，当被除数无法整除除数时，所得商会出现循环的小数部分。
通过竖式计算的方法，我们可以清晰地看到循环小数除法的计算过程，并得到准确的结果。
希望通过本文的介绍，大家对循环小数除法有了更深入的了解。
五年级上册循环小数计算题除法竖式
五年级上册循环小数计算题除法竖式一、题目。
1. 2÷3解析：竖式计算：先写好除法竖式，2除以3，不够除，商0点上小数点，20除以3商6，3×6 = 18，20-18 = 2，继续除下去发现余数总是2，商就会不断重复出现6。
结果：2÷3 = 0.6̇。
2. 5÷6解析：竖式计算：5除以6，商0点小数点，50除以6商8，6×8 = 48，50 48=2，20除以6商3，6×3 = 18，20 18 = 2，余数不断重复为2，商就不断重复83。
结果：5÷6 = 0.83̇。
3. 1÷7解析：竖式计算：1除以7，商0点小数点，10除以7商1，7×1 = 7，10 7 = 3，30除以7商4，7×4 = 28，30 28 = 2，20除以7商2，7×2 = 14，20 14 = 6，60除以7商8，7×8 = 56，60 56 = 4，40除以7商5，7×5 = 35，40 35 = 5，50除以7商7，7×7 = 49，50 49 = 1，开始循环。
结果：1÷7 = 0.1̇42857̇。
4. 3÷11解析：竖式计算：3除以11，商0点小数点，30除以11商2，11×2 = 22，30 22 = 8，80除以11商7，11×7 = 77，80 77 = 3，余数开始循环。
结果：3÷11 = 0.2̇7。
5. 4÷9解析：竖式计算：4除以9，商0点小数点，40除以9商4，9×4 = 36，40 36 = 4，余数不断重复为4，商就不断重复4。
结果：4÷9 = 0.4̇。
6. 7÷12解析：竖式计算：7除以12，商0点小数点，70除以12商5，12×5 = 60，70 60 = 10，100除以12商8，12×8 = 96，100 96 = 4，40除以12商3，12×3 = 36，40 36 = 4，余数开始循环。
循环小数和小数乘除法
金融和会计
在金融和会计领域，小数 除法用于精确计算货币和 财务数据。
04
CHAPTER循环小Leabharlann 的乘除法运算循环小数的乘法运算
循环小数的乘法运算规则与普通小数的乘法运算规则相同，即按照小数乘法的运算 法则进行计算。
在计算过程中，需要注意循环小数的特性，即循环部分在乘法运算后仍会循环出现。
例如：0.333... × 2.666... = 0.800000...，其中“8”后面的“0”会无限循环下去。
对于循环小数的乘除法运算，可以采 用以下技巧
2. 利用循环小数的特性，将循环部分 单独处理，避免在计算过程中出现误 差。
1. 将循环小数转化为分数形式进行计 算，这样可以简化计算过程并提高准 确性。
3. 对于较复杂的循环小数乘除法运算， 可以采用近似值或取舍的方法进行简 化计算。
05
CHAPTER
02 1/7=0.142857142857...。
循环小数的循环节可以是1位数、 2位数、3位数等，循环节的位数 称为循环小数的纯循环节的位数 。
循环小数的性质
循环小数的整数部分 都是0。
循环小数是有理数。
循环小数的小数部分 是无限不循环的。
循环小数的例子
01
1/3=0.333...
02
2/3=0.666...
移动小数点
根据初步结果，移动小数 点的位置，以得到最终结 果。
小数乘法的运算技巧
简化运算
在计算小数乘法时，可以通过简 化运算来提高效率，例如将小数 拆分成整数部分和小数部分进行
计算。
快速估算
通过快速估算来检验计算结果的准 确性，例如比较两个相近的小数或 利用近似值进行检验。
循环小数的整除运算
循环小数的乘除运算三、循环小数的乘除运算整数部分是0，点环部分没有数或该部分所有数位都是0的循环小数乘以整数的运算0.00´456×67=0.30´5820.00´456×9070=41.40´060=41.4´006循环小数乘以整数的运算4.32´456*67=4.32*67+0.00´456*67=289.44+0.30´582=289.74´582循环小数除以整数的运算循环小数除以整数的计算与整数除以整数的计算相同，因为循环小数不存在最右边的非0数位，所以在做除法运算时余数都取大于等于0且小于除数的数。
0.´3/3=0.´10.´3/9=0.´0370.´3/2=0.1´60.´142857/2=0.0´7142850.´142857/5=0.0´2857140.´142857/3=0.´047619一个循环小数乘或除以另一个循环小数的运算一个循环小数乘或除以另一个循环小数可以转化成一个循环小数乘一个整数，然后再除以另一个整数的运算。
0.´3*0.´3=0.´3*(0.´3/0.´9)=0.´3*(3/9)=0.´3*(1/3)=0.´3*1/3=0.´3/3=0.´10.´3/0.´3=0.´3/(0.´3/0.´9)=0.´3/(3/9)=0.´3/(1/3)=0.´3*3/1=0.´9/1=0.´9。
循环小数的简便方法记作
循环小数的简便方法记作
循环小数是一种特殊物质中的通常现象，它指的是分数表示法（也就是除法），即循环有［］括起来的重复数字。
循环小数又称作实数、双曲小数或焦点小数，它表示与一个数字
相关而且是无限的，因而无法用整数表述。
循环小数一般由合理有效的数分子和分母分开，这两个数以及括号之间的重复数字可以用
来表示多种不同的值。
如果除法的结果是一个循环小数，则可以通过循环小数的简便方法计算它。
循环小数的简便方法允许研究人员将任意复杂的分数转换成可读的循环小数形式。
这种方
法可以大大节省时间和精力。
它由几个步骤组成，如下所示：第一，将除数减去约束条件，如模式和其他系数；第二，将除数除以最大公约数，将分数转换为出停止小数形式；第三，计算循环小数的括号之间的剩余数字，并将结果写入括号中。
上述就是循环小数的简便方法。
如果正确使用，可以快速计算出任何分数形式的循环小数，而不需要太多的辛苦努力。
如今，随着计算机科学发展的日益迅速，计算机科学家们也可
以利用循环小数的简便方法来解决复杂的算术问题，大大提高工作效率。
小学奥数循环小数计算
循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题． 1.17的“秘密” 10.1428577••=，20.2857147••=，30.4285717••=,…, 60.8571427••= 2.推导以下算式⑴10.19=；1240.129933==；123410.123999333==；12340.12349999=； ⑵121110.129090-==；12312370.123900300-==；123412311110.123490009000-==； ⑶ 1234126110.123499004950-==；123411370.123499901110-== 以0.1234为例，推导1234126110.123499004950-==． 设0.1234A =，将等式两边都乘以100，得：10012.34A =；再将原等式两边都乘以10000，得：100001234.34A =，两式相减得：10000100123412A A -=-，所以12341261199004950A -==． 3.循环小数化分数结论纯循环小数 混循环小数 分子 循环节中的数字所组成的数 循环小数去掉小数点后的数字所组成的数与不循环部分数字所组成的数的差分母n 个9，其中n 等于循环节所含的数字个数 按循环位数添9，不循环位数添0，组成分母，其中9在0的左侧 ·0.9a a =； ··0.99ab ab =； ··10.09910990ab ab ab =⨯=； ··0.990abc a abc -=，…… 例题精讲 知识点拨教学目标循环小数的计算模块一、循环小数的认识【例 1】 在小数l.80524102007上加两个循环点，能得到的最小的循环小数是_______(注：公元2007年10月24日北京时间18时05分，我国第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”由“长征三号甲”运载火箭在西昌卫星发射中心升空，编写此题是为了纪念这个值得中国人民骄傲的时刻。
《循环小数》简案
循环小数简案简介循环小数是一类特殊的无限小数，在十进制中很常见。
循环小数的特征是其中的一些数字会循环出现，形成一个周期。
本文将介绍循环小数的定义、表示方法以及相关的定理。
定义循环小数是指一个无限小数，其中的一些数字会循环出现。
它可以写成以下形式：a / (b * 10^k) = 0.d1d2...dk(d1d2...dk)其中，a、b、k均为整数，d1d2...dk为一组数字序列，称为循环节。
表示方法循环小数可以用有限位数和无限循环节表示。
以1/7为例，它可以表示为0.142857142857142857...，其中142857为循环节。
在十进制中，我们可以使用短除法来将分数转换为循环小数。
以1/7为例，我们进行短除法的步骤如下：0.142857142857...------------7 | 1.000000000000...- 0-----10- 7-----30- 28-----20- 14-----60- 56-----40- 35-----50- 49-----10可以看到，在计算过程中30、20、60、40和50循环出现，因此循环节为142857。
特殊循环节在某些情况下，循环节可能为零或仅有一位数字。
对于循环节为零的情况，例如1/5，其循环小数表示为0.2。
对于循环节为一位数字的情况，例如1/3，其循环小数表示为0.3。
循环小数的性质有理数所有循环小数都是有理数。
这是因为循环小数可以表示为分数的形式。
唯一表示性每个有理数都有唯一的循环小数表示。
例如1/6可以表示为0.16666...，而1/2则可以表示为0.5。
这种唯一性使得循环小数成为方便的数值表示方式。
循环节长度循环节的长度是循环小数的一个重要性质。
根据数学定理，循环节的长度等于分母b减去1的质因数的个数，如果b能够被2或5整除，则除去这些质因数后再减去1。
例如，对于分数7/12，循环节的长度为2，因为2是11的质因数，所以12-1-1=10。
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五年级下册奥数专题： 循环小数的计算 1.7
1的“秘密” 71＝0.∙14285∙7， 72＝ 73＝ 7
4＝ 75＝ 7
6＝ 2.循环小数化分数结论
；
； ； ，…… 例1：在小数 1. 80524102007上加两个循环点，能得到的最小的循环小数是_______ (注：公元2007年10月24日北京时间18时05分，我国第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”由“长征三号甲”运载火箭在西昌卫星发射中心升空，编写此题是为了纪念这个值得中国人民骄傲的时刻。
)
【巩固】给不等式中的循环小数添加循环点：0.19980.19980.19980.1998
例2：真分数7
a 化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字 之和是1992，那么是多少?
【巩固】 （2009年学而思杯4年级第6题）所得的小数，小数点后的第 位数字是 ．
例3：写出下面等式右边空白处的数，使等式能够成立
0.6+0.06+0.006+……=2002÷______ 。
例 4:在混合循环小数的某一位上再添上一个表示循环的圆点，使新 产生的循环小数尽可能大，请写出新的循环小数。
例 5:（结果写成分数形式）
【巩固】计算：0．3+0．=_____(结果写成分数)。
【巩固】请将算式的结果写成最简分数．
例 6:计算：
【巩固】计算（1）（2）
例 7:⑴⑵
例8:（）。
例 9:某学生将乘以一个数时，把误看成1.23，使乘积比正确结果减少0.3.则正确结果该是多少?
补充练习．计算:
123246481271421 13526104122072135⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯
⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯
补充练习.已知等式0.126×79+123
5
×□-6
3
10
÷25=10.08，那么口所代表的数
是多少?
补充练习．求下述算式计算结果的整数部分：
111111
()385 23571113
+++++⨯。