简易正交试验设计方法课件

对此实例该如何进行试验方案的设计呢？
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水平
1 2 3
表1 因素水平
因素 温度℃ 压力Pa 加碱量kg
符号
T
T1 (80 ) T2(100) T3(120)
p
m
p1(5.0) p2(6.0) p3(7.0)
m1(2.0) m2(2.5) m3(3.0)
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很容易想到的是全面搭配法方案（如图1所 示）：
固定p３和m2，改变T 的三次实验如图2 （3）所示，发现因素T 宜取T2水平。
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• 因此可以引出结论：为提高合格产品
的产量，最适宜的操作条件为T2p３m2。
与全面搭配法方案相比，简单比较法方 案的优点是实验的次数少，只需做9次 实验。但必须指出，简单比较法方案的 试验结果是不可靠的。需要寻找一种合 适的试验设计方法。
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因为：
• ①在改变m值（或p值，或T值）的三次实验中，说 m2（或p３或T2 ）水平最好是有条件的。在T ≠T１， p ≠p１时，m2 水平不是最好的可能性是有的。
• ②在改变m的三次实验中，固定T ＝T２，p ＝p３
应该说也是可以的，是随意的，故在此方案中数 据点的分布的均匀性是毫无保障的。
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• 在化工生产中， 因素之间常有交互作用。 如果上
述的因素T的数值和水平发生变化时，试验指标随 因素p变化的规律也发生变化，或反过来，因素p 的数值和水平发生变化时，试验指标随因素T变化 的规律也发生变化。这种情况称为因素T、p间有 交互作用，记为T×p 。
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三、正交表
• 使用正交设计方法进行试验方案的设计， 就必须用到正交表。正交表可查阅有关 参考书。（如《数学手册》）
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1、各列水平数均相同的正交表
• 各列水平数均相同的正交表，也称单一水平正交表。这类 正交表名称的写法举例如下：
L 9（3 4）
正交表的列数 每一列的水平数 实验的次数 正交表的代号
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先固定T1和p1，只改变m，观察因素m不同水
平的影响，做了如图2（1）所示的三次实验，发
现 m＝m2时的实验效果最好（好的用 □ 表示），
合格产品的产量最高，因此认为在后面的实验中
因素m应取m2水平。
图2 简单比较法方案
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固定T1和m2，改变p的三次实验如图2 （2）所示，发现p＝p３时的实验效果 最好，因此认为因素p应取p３水平。
• 水平：指试验中因素所处的具体状态或情况，又
称为等级。如例1的温度有3个水平。温度用T表示，
下标1、2、3表示因素的不同水平，分别记为T1、
T2、T3。
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二、正交试验设计方法的优点和特点
• 用正交表安排多因素试验的方法，称为正交试验 设计法。其优点为： ①完成试验要求所需的实验次数少。 ②数据点的分布很均匀。 ③可用相应的极差分析方法、方差分析方法、回 归分析方法等对试验结果进行分析，引出许多有 价值的结论。
• ③用这种方法比较条件好坏时，只是对单个的试 验数据进行数值上的简单比较，不能排除必然存 在的试验数据误差的干扰。
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• 试验设计方法常用的术语定义如下：
• 试验指标：指作为试验研究过程的因变量，常为 试验结果特征的量（如得率、纯度等）。例1的试 验指标为合格产品的产量。
• 因素：指作试验研究过程的自变量，常常是造成 试验指标按某种规律发生变化的那些原因。如例1 的温度、压力、碱的用量。
（1,2），（1,3），（2,1），（2,2），（2,3），
（3,1），（3,2），（3,3），每一个数字对各出现一
次。
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• 这两个特点称为正交性。正是由于正交表具有上 述特点，就保证了用正交表安排的试验方案中因 素水平是均衡搭配的，数据点的分布是均匀的。 因素、水平数愈多，运用正交试验设计方法，愈 发能显示出它的优越性，如上述提到的6因素3水 平试验，用全面搭配方案需729次，若用正交表L27 （313）来安排，则只需做27次试验。
§2.5 正交试验设计方法
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一、试验设计方法概述
试验设计是数理统计学的一个重要的分支。多 数数理统计方法主要用于分析已经得到的数据， 而试验设计却是用于决定数据收集的方法。试验 设计方法主要讨论如何合理地安排试验以及试验 所得的数据如何分析等。
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例1
某化工厂想提高某化工产品的质量和产量，对工艺 中三个主要因素各按三个水平进行试验（见表1）。 试验的目的是为提高合格产品的产量，寻求最适 宜的操作条件。
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• 运用正交试验设计方法，不仅兼有上述两个方案 的优点，而且实验次数少，数据点分布均匀，结 论的可靠性较好。
• 正交试验设计方法是用正交表来安排试验的。对 于例1适用的正交表是L9（34），其试验安排见表2。
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表2 试验安排表
试 列号 1
2
3
4
验 因素 温度℃ 压力Pa 加碱量kg
号 符号 T
p
m
1
1（T1） 1（p1）
1（m1）
1
2
1（T1） 2（p2）
2（m2）
2
3
1（T1） 3（p3）
3（m3）
3
4
2（T2） 1（p1）
2（m2）
3
5
2（T2） 2（p2）
3（m3）
1
6
2（T2） 3（p3）
1（m1）
2
7
3（T3） 1（p1）
3（m3）
2
8
3（T3） 2（p2）
1（m1）
3
9
3（T3） 3（p3）
2（m2）
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所有的正交表与L9（34）正交表一样，都具有以下 两个特点：
（1）在每一列中，各个不同的数字出现的次数相同。 在表L9（34）中，每一列有三个水平，水平1、2、3 都是各出现3次。
（2）ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ中任意两列并列在一起形成若干个数字对，
不同数字对出现的次数也都相同。在表L9（34）中， 任意两列并列在一起形成的数字对共有9个：（1,1），
图1 全面搭配法方案
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此方案数据点分布的均匀性极好，因素和 水平的搭配十分全面，唯一的缺点是实验 次数多达33＝27次（指数3代表3个因素， 底数3代表每因素有3个水平）。因素、水 平数愈多，则实验次数就愈多，例如，做 一个6因素3水平的试验，就需36＝729次实 验，显然难以做到。那么采用简单比较法 方案又如何呢？