2017-2018学年北师大版八年级数学上册教师用书(pdf版)：63从统计图分析数据的集中趋势

合集下载

2017-2018学年北师大版八年级数学上册教师用书(pdf版)：2.2平方根

(２) 若ｘꎬｙ为实数ꎬ且满足∣ ｘ－３ ∣ ＋ｙ＋３＝０ꎬ则 ( ｘ ) ２０１５的值是－１ .
ｙ７.对于两个不相等的实数ａ、ｂꎬ定义一种新的运算如下:
ａ∗ｂ＝
ａ＋ｂａ－ｂ
(
ａ
＋
ｂ
>
０)
ꎬ
如:
３
∗
２
＝
３＋２＝３－２
５Байду номын сангаас那么
６∗(５∗４)＝１ .
三.解答题
巅峰对决��数学
Ａ组夯实基础
一.选择题
１.数５的算术平方根为
( Ａ )
Ａ. ５
Ｂ.２５
Ｃ. ± ２５
２.ａ的算术平方根是它本身ꎬ则ａ为
Ａ.０
Ｂ.１
Ｃ.－１
Ｄ.± ５ ( Ｄ )
Ｄ.０或１
３. ４的算术平方根是
( Ｃ )
Ａ.－２
Ｂ.±２
Ｃ. ２
４.下列各式中正确的是
不能是负值.
３.要理解ａ的双重非负性并会灵活运用.
— １４ —
��
��
��
��
ｙ－ｘ＝０ꎬ
{ { ｘ－１＝０ｘ＝１
∴
ꎬ∴ ꎬ
ｙ－ｘ＝０ｙ＝１
∴ ２ｘｙ＋１４＝１６＝４.
归纳: 几个非负数( 式) 的和为零则每个非负数( 式) 都为零ꎬ我们已经学过的非负数( 式) 有偶次幂ｘ２ｎ( ｎ为正整

北师大版八年级上数学全册教学设计及板书设计及试卷(841页)

第一章勾股定理经历勾股定理及其逆定理的研究过程, 认识勾股定理的各样研究方法及其内在联系 , 进一步发展空间观点和推理能力.掌握勾股定理及其逆定理, 并能运用它们解决简单的问题.经过实例认识勾股定理的历史与应用, 领会勾股定理的文化价值.一、本单元对应的课程标准内容1.经历由情境引出问题 , 研究掌握有关数学知识 , 再运用于实践的过程 , 培育学生学数学、用数学的意识与能力 .2.体验勾股定理的研究过程 , 掌握勾股定理 , 会运用勾股定理解决有关问题 .3.掌握勾股定理的逆定理 , 会运用勾股定理的逆定理解决有关问题 .4. 运用勾股定理及其逆定理解决简单的实质问题.5. 感觉数学文化的价值和中国传统数学的成就, 激发学生热爱祖国与热爱祖国悠长文化的思想感情 .二、教材剖析实质生活中 , 有许多问题的解决都波及直角三角形的三边关系——勾股定理. 数学源于生活 , 又应用于生活 , 是本章所表现的主要思想. 本章的主要内容是勾股定理及其逆定理 . 勾股定理是初中数学中的一个重要的定理, 它揭露了直角三角形中三边之间的数目关系, 它是数形联合的模范 , 能够解决很多直角三角形中的计算问题 . 它是直角三角形独有的性质, 是初中数学内容的要点之一. 本章的要点是勾股定理及其逆定理 , 难点是勾股定理及其逆定理的应用. 本章主要有以下特点 :1. 在表现方式上 , 突出实践性与研究性 . 比如 , 证明勾股定理是经过问题引出的 .2. 突出学数学、用数学的意识与过程. 勾股定理的应用尽量和实质问题联系起来 .3. 对实质问题的选用 , 注意联系学生的实质生活, 注意拓展学生的知识面, 注意系统训练的科学性 , 减少操作性习题 , 增添研究性问题的比重 .【要点】1. 掌握勾股定理 , 并运用勾股定理解决实质问题.2. 掌握勾股定理的逆定理 , 并会运用它判断直角三角形.【难点】1. 利用面积法证明勾股定理.2. 理解定理、逆定理的关系.3. 勾股定理的应用 .1. 着重使学生经历研究勾股定理等活动过程.教材安排了研究勾股定理、考证勾股定理、研究勾股定理的逆定理等活动, 教师应鼓舞学生充分参加这些活动, 经过察看、实验、推理、沟通等获取结论, 发展空间观点和推理能力.2. 着重创建丰富的现真相境, 领会勾股定理及其逆定理的宽泛应用.勾股定理及其逆定理在现实世界中有着宽泛的应用, 教师应充分利用教材中的素材 , 让学生领会这类应用 , 如利用勾股定理求出一些立体图形表面最短行程, 进行各样距离的丈量 , 利用结绳的方法获取直角等. 教师还能够创建其余现真相境或鼓舞学生自己找寻有关问题, 进一步显现勾股定理及其逆定理在解决问题中的作用 .3. 介绍有关勾股定理的历史, 表现勾股定理的文化价值.勾股定理的发现、考证及应用的过程中包含着丰富的文化价值, 好多古文明都独立地发现了勾股定理, 中国也是最早认识勾股定理的国家之一, 古希腊在勾股定理的应用中发现了无理数, 从而引起了数学史上第一次对于数学基础的危机, 有关勾股定理的历史资料十分丰富, 教课中教师应鼓舞学生阅读教科书中的有关资料 , 还能够再表现一些历史资料, 以拓宽学生的视线 , 有条件的话 , 还能够指引学生从有关书本、网络上采集并认识更多的历史资料, 领会勾股定理的文化价值.4. 注意数形联合、化归等数学思想方法的浸透.勾股定理的研究与考证活动过程包含着丰富的数学思想, 如数形联合思想、化归思想等 . 教课中 , 教师应注意浸透并揭露这些数学思想方法. 比如 , 教师应鼓励学生由代数表示联想到有关几何图形, 由几何图形联想到有关代数表示, 从而浸透数形联合思想 , 认识数学的内在联系 .1 研究勾股定理2 课时2 必定是直角三角形吗 1 课时3 勾股定理的应用 1 课时回首与思虑 1 课时1研究勾股定理1. 知道勾股定理的由来 , 初步理解割补拼接的面积证法.2. 掌握勾股定理 , 经过着手操作利用等积法理解勾股定理的证明过程.在研究勾股定理的过程中, 让学生经历“察看——猜想——归纳——考证”的数学思想 , 并领会数形联合以及由特别到一般的思想方法, 培育学生的察看能力、抽象归纳能力、创建想象能力以及科学研究问题的能力.1. 经过察看、猜想、拼图、证明等操作 , 使学生深刻感觉到数学知识的发生、发展过程 .2. 介绍“赵爽弦图” , 让学生感觉到中国古代在勾股定理研究方面所获得的伟大成就 , 激发学生的数学激情及爱国感情.【要点】掌握勾股定理 , 并运用勾股定理解决实质问题.【难点】理解勾股定理及其逆定理的关系.第课时1. 经历用丈量法和数格子的方法研究勾股定理的过程, 发展合情推理能力 , 领会数形联合的思想 .2. 会解决已知直角三角形的两边求另一边的问题.1. 经历“丈量—猜想—归纳—考证”等一系列过程, 领会数学定剪发现的过程 .2. 在察看、猜想、归纳、考证等过程中培育语言表达能力和初步的逻辑推理能力 .3. 在研究过程中 , 领会数形联合、由特别到一般及化归等数学思想方法.经过让学生参加研究与创建, 获取参加数学活动成功的经验.【要点】勾股定理的研究及应用 .【难点】勾股定理的研究过程 .【教师准备】散发给学生打印的方格纸.【学生准备】有刻度的直尺 .导入一 :显现教材 P2 开头的情境 . 以下图 , 从电线杆离地面8 m 处向地面拉一条钢索 , 假如这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部 6 m, 那么需要多长的钢索 ?事实上 , 先人发现 , 直角三角形的三条边长度的平方存在一个特别关系, 学完了这节课 , 我们就会很简单地求出钢索的长度.[ 设计企图 ]创建问题情境,造成学生的认知矛盾,激发学生的求知欲念.导入二 :以下图 , 强盛的台风使得一个旗杆在离地面9 米处折断倒下 , 旗杆顶部落在离旗杆底部 12 米处 . 旗杆折断以前有多高 ?【师生活动】在直角三角形中 , 随意两条边确立了 , 第三条边确立吗 ?为什么 ?在直角三角形中 , 随意两条边确立了 , 第三条边也就随之确立 , 三边之间存在着一种特定的数目关系 . 事实上 , 先人发现 , 直角三角形的三条边长度的平方存在一种特别的关系 . 让我们一同去研究吧 ![ 过渡语 ]古代人已经认识到直角三角形的三条边的长度之间存在着特别的平方关系 , 终究存在如何的关系呢 ?大家一同来研究下吧 .一、用丈量的方法研究勾股定理思路一【学生活动】1. 画一个直角三角形 , 使直角边长分别为 3 cm 和 4 cm, 丈量一下斜边长是多少 .2. 画一个直角边长分别是 6 cm 和 8 cm 的直角三角形 , 丈量一下斜边长是多少 .3. 画一个直角边长分别是 5 cm和 12 cm的直角三角形 , 丈量一下斜边长是多少 .【问题】你能察看出直角三角形三边之间的关系吗?[ 设计企图 ]帮助学生感知直角三角形三条边的长度存在特别的关系, 从而激发学生的研究欲念 .思路二随意画一个直角三角形 , 分别丈量三条边长 , 把长度标在图形中 , 计算三边的平方 , 把结果填在表格中 .直角三角直角边直角边斜边长形长长123【师生活动】师: 察看表格 , 有什么发现 ?生 1: a2+b2=c2.生 2: 两直角边的平方和很靠近斜边的平方 .师: 很精准 , 他用了很靠近这个词 , 特别棒 ! 有哪些数据获取了a2+b2=c2 ?生:3,4,5;6,8,10;2,1 . 5,2 . 5;5,12,13师: 哪些数据没获取 a2+b2=c2 ?生:2,4,4 . 5;5,8,9 . 5;2 . 4,4 . 8,9 . 3师: 如何考证直角三角形三边之间的平方关系呢?二、考证直角三角形三条边长度存在的特别关系, 用数格子的方法研究勾股定理[ 过渡语 ]方才的研究活动,我们不过经过丈量和计算发现了直角三角形三条边之间存在的特别关系, 那么我们如何去考证呢?已知两条直角边能不可以求出斜边呢 ?1. 研究等腰直角三角形的状况.思路一显现教材 P2图 1 - 2 部分图.研究问题 :(1)这个三角形是什么样的三角形 ?(2)直角三角形三边的平方分别是多少 ?它们知足如何的数目关系 ?( 学生经过数格子的方法能够得出 S A+S B=S C)[ 设计企图 ] 经过三个正方形面积的关系 , 获取直角三角形三边的关系 .思路二显现教材 P2 图 1 - 2, 直角三角形三边的平方分别是多少, 它们知足上面所猜想的数目关系吗 ?你是如何计算的 ?【师生活动】师: 在这幅图中 , 边长的平方是如何刻画的?我们的猜想如何实现 ?生: 用正方形 A, B, C 刻画的 , 就是证 A+B=C.师: 再正确点说呢 ?生: 是用三个正方形 A, B, C的面积刻画的 , 就是证明正方形 A的面积加上正方形 B 的面积等于正方形 C 的面积 .师: 请同学们迅速算一算正方形 A, B, C 的面积 .( 学生沟通面积 C 的求法 , 教师巡视评论 )生: A 的面积是 9, B 的面积也是 9, C的面积是 18.师: 你用什么方法获取正方形 C 的面积为 18 个单位面积 ?生 1: 我先数整个格子有 12 个 , 两个三角形格子拼成一个正方形格子 , 能凑 6 个, 一共是 18 个.生 2: 把正方形对折 , 获取两个三角形 . ( 学生板演 , 并列式计算 )生 3: 分红四个全等的直角三角形 . ( 学生板演 , 口述面积求法 )师: 方法不错 , 你们很擅长动脑筋 , 我们用数格子、切割图形的方法获取 C 的面积 , 还有什么方法能够获取吗 ?生: 在正方形 C的外侧画一个大正方形 , 用大正方形的面积减去 4 个三角形的面积 . ( 学生板演 , 口述面积求法 )师: 很好 , 他采纳了补形的方法计算面积, 我们能获取什么结论 ?生 1: S A+S B=S C.生 2: a2+b2=c2.师: 我们看到上面的三角形拥有特别性 , 是等腰直角三角形 , 一般三角形能考证吗 ?2. 研究边长为 3,4,5 的直角三角形的状况 .显现教材 P2图 1 - 3 部分图.对于一般的直角三角形能否也有这样的关系?你是如何计算的 ?【问题】(1) 正方形 A的面积是多少个方格 ?正方形 B的面积是多少个方格 ?(2)如何求出正方形 C 的面积是多少个方格 ?(3)三个正方形的面积之间有什么关系 ?同桌沟通、小组议论 , 共同商讨如何求正方形的面积, 找到三边平方之间的关系 .【提示】在正方形 C 的周围再补上三个相等的直角三角形 , 变为一个新的大正方形 .【拓展】假如直角三角形的两直角边分别为1. 6 个单位长度和2. 4 个单位长度 , 上面所猜想的数目关系还成立吗 ?说明你的原因 .学生思虑、沟通 , 教师请学生口答 , 并板书 , 指出这就是这节课要学习的勾股定理 .【学生总结】直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 .假如用 a b 和 c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边 , 那么 a 2 b 2 c 2., + = [ 思虑 ] (1) 运用此定理的前提条件是什么 ? (2) 公式 a 2 +b 2=c 2 有哪些变形公式 ?(3) 由(2) 知直角三角形中 , 只需知道条边 , 就能够利用求出.[ 设计企图 ] 让学生经历“独立思虑——小组议论——合作沟通”的环节 ,进一步加深对勾股定理的理解 , 并激发学生的爱国热忱 .[ 知识拓展. 由勾股定理的基本形式 a 2 b 2 c 2 能够获取一些变形关系式 ,] 1 + =如 a 2=c 2-b 2=( c+b)( c-b ); b 2=c 2 -a 2=( c+a)( c-a ) .2. 在钝角三角形中 , 三角形三边长分别为 a , b, c, 若 c 为最大边长 , 则有 a 2+b 2<c 2, 在锐角三角形中 , 三角形三边长分别为 a, b, c, 若 c 为最大边长 , 则有 a 2+b 2>c 2.1. 勾股定理的由来 .2. 勾股定理的研究方法 : 丈量法和数格子法 .. 勾股定理 : 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 . 假如 a b 和 c3,分别表示直角三角形的两直角边和斜边, 那么 a 2+b 2=c 2.1. 直角三角形 ABC 的两直角边 BC=12, AC=16, 则 ABC 的斜边 AB 的长是( )A.20B.10C. 9. 6D. 8222222 2 2. 应选 .BCACAB AC BC分析 : =12 =144, =16 =256, = + =400=20A. 直角三角形两直角边长分别是 6 和 8, 则周长与最短边长的比是 ()2A.7∶1B.4∶1C.∶ D. ∶25 7 31 7分析 : 利用勾股定理求出斜边的长为 10. 应选 B.3. (2015 ·温州模拟 ) 以下图 , 在 ABC 中, AB=AC, AD 是 ABC 的角均分线 ,若 BC AD则 AC .=10, =12, =分析 : 依据等腰三角形三线合一 , 判断出 ADC 为直角三角形 , 利用勾股定理即可求出 AC 的长为 13. 故填 13.4. 以下图 , 在 RtABC 中, ∠ACB=90° , AB=10, 分别以 AC, BC 为直径作半圆 ,面积分别记为 S 1 , S 2 则S 1 S 2 的值等于., +分析 : 依据半圆面积公式联合勾股定理 , 知 S 1 +S 2 等于以斜边为直径的半圆的2面积 . 所以 S 1 +S 2=πAB=12. 5π. 故填 12. 5π.第1课时1. 观点 : 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 .2 . 表示法 : 假如用 a b 和 c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边 , 那么 ,a 2+b 2=c 2.一、教材作业【必做题】教材第 3 页随堂练习第 1,2 题.【选做题】教材第 4页习题 1.1第2题.二、课后作业【基础稳固】. 在 Rt ABC 中 AB BC ∠ A ° 则 AC .1 , =6, =10, =90 , =2. 若三角形是直角三角形 , 且两条直角边长分别为 5,12, 则此三角形的周长为,面积为..·凉山中考 ) 已知直角三角形的两边长分别是 3 和 4, 则第三边长 3 (2014 为.4. 假如梯子的底端离建筑物 9 米 , 那么 15 米长的梯子能够抵达建筑物的高度是.【能力提高】5 . 以下图 , 在正方形网格中 , ABC 的三边长 a b c 的大小关系是(), ,A.a <b<c C.c <b<aB.c <a<bD.b <a<c6. 以下图 , 在一个由 4×4 个小正方形构成的正方形网格中 , 以 EF 为边的小正方形与正方形 ABCD 的面积比是 .7. 以下图 , 暗影部分是一个正方形 , 它的面积为 .8. 以下图 , 三个正方形的面积中 , 字母 A 所在的正方形的面积是.9. 飞机在空中水平飞翔 , 某一时刻飞机恰好飞到一个男孩头顶正上方4000 米处 , 过 20 秒, 飞机距离这个男孩头顶5000 米, 飞机每小时飞翔多少千米?10. 一个门框的尺寸以下图 , 一块长 3 m, 宽 2. 2 m 的薄木板可否从门框内经过?为何 ?AD=24, 求BC的长 .11. 在ABC中, AB=25, AC=30, BC边上的高【拓展研究】. 以下图 , 在 Rt ABC 中 ∠ACB ° AC BC 以点 A 为圆心 , AC 长为半径 12 , =90 , =3, =4,画弧交 AB 于点 D 则 BD., , =13. 以下图 , 一个机器人从 O 点出发 , 向正东方向走 3 米到 A 1 点 , 再向正北方向走 6 米抵达 A 2 点 , 再向正西方向走 9 米抵达 A 3 点,, 按此规律走下去 , 当机器人走到 A 6 点时 , 离 O 点的距离是.【答案与分析】. 分析2 2 2: AC BC-AB.1 8(= =64 )2. 30 30( 分析 : 由题意得此直角三角形的斜边长为 13. ) 3.5或4. 12米5. D(分析 : 两个正数比较大小 , 能够依据下边的方法进行 : 假如 a>0, b>0, 而且a 2>b 2, 那么 a>b. 能够设每一个小正方形的边长为 1, 在直角三角形 BDC 中, 依据勾股定理能够求出 a 2 =10, 同理能够求出 b 2 =5, c 2=13, 因为 a>0, b>0, c>0, 且 b 2 <a 2<c 2,所以 b<a<c. ). ∶ 分析能够设每个小正方形的边长为 1, 则正方形 ABCD 的面积就是 × 6 5 8( : 4 4=16, 斜放的小正方形的边长应当是直角三角形 DEF 的斜边长 , 此外两条直角边长分别是1 和 3, 依据勾股定理能够求出小正方形的面积是. 所以以 EF 为边的10小正方形与正方形 ABCD 的面积比是 10∶ 16=5∶8. )7. 64 cm 2( 分析 : 设暗影部分的边长为 x, 则它的面积为 x 2 =172- 152=64(cm 2) . )8. 7( 分析 : 依据正方形的面积公式和勾股定理 , 知以直角三角形的两条直角边为边的正方形的面积和等于以斜边为边的正方形的面积 , 由勾股定理可知A=16- 9=7. 故 A 的面积为 7. )9. 解: 依据题意能够先画出切合题意的图形 . 以下图 , 在ABC 中, ∠C=90°, AC=4000 米, AB=5000 米, 欲求飞机每小时飞翔多少千米 , 就要知道飞机在20 秒的时间里飞翔的行程 , 即图中的 CB 长因为 Rt ABC 的斜边 AB 米=5 ,=5000千米 AC 米千米222即 BC 千米.飞机秒飞翔=4 , 由勾股定理得 BC AB-AC, 20 , =4000==33 千米 , 那么它 1 小时飞翔的距离为× 3=540(千米 ) . 答 : 飞机每小时飞翔540 千米 .10. 解 : 连结 AC, 在 Rt ABC中, 依据勾股定理得2 2 2 2 2又因为AC=AB+BC=1 +2 =5.2. 22=4. 84<5. 所以 AC>木板的宽 , 所以木板能够从门框内经过.11. 解 : 在 Rt2 2 2 2 2所以 BD=7. 在 Rt ABD中, 由勾股定理得 BD=AB-AD =25 - 24 =49,2222 2ADC中, 由勾股定理得 CD=AC-AD =30 - 24 =324, 所以 CD=18. 所以BC=BD+DC=7+18=25.. 分析∵在Rt ABC中AC BC ∴AB ∵以点 A 为圆心AC长为半径画12 2( : , =3, =4, =5, ,弧 , 交 AB于点 D, ∴AD=AC, ∴AD=3, ∴BD=AB-AD=5- 3=2. )13. 15( 分析 : 解本题时要求出 A1A2, A2 A3, A3A4, A4A5, A5 A6等各线段的长 , 再利用勾股定理求解 . )从本节课教课设计的思路设计看, 一直贯彻以学生为主体 , 充分运用各样手段调动学生参加研究活动的踊跃性. 课前的导入利用生活中的问题, 唤起学生带着问题进入本节课的学习 .在研究直角三角形三边平方关系时, 依据了发现问题、证明问题到推导问题的认识过程 .在指引学生进行研究的过程中, 对学生的指导过多 , 不敢松手让学生自己进行试试 . 比方在利用教材第 2 页下边的两幅图的时候 , 要修业生选用与教材一致的数据 . 在这里应当松手让学生自己选用数据 . 在总结勾股定理的时候 , 能够让学生自己总结勾股定理的数学表达式.在利用教材给出的示例进行勾股定理结论研究的时候, 必定要立足于“面积相等”这个研究的立足点, 这样才能保证学生找准研究活动的方向.随堂练习 ( 教材第 3 页)1. 解: 字母 A 代表的正方形的面积 =225+400=625,字母 B 代表的正方形的面积=225- 81=144.. 解不一样意他的想法 , 因为 29 in 的电视机是指屏幕长方形的对角线长为 29 in,2 :由屏幕的长为 58 cm, 宽为 46 cm, 可知屏幕的对角线长的平方 =, 所以对角线长≈ 29 in .习题 1. 1( 教材第 4 页)1. 解: ①x 2=62 +82=100, x=10. ②y 2=132- 52=144, y=12.. 解 :17 2- 2 所以另一条直角边长为 . 面积为× × 2 . 2 15 =64, 8 cm 8 15=60(cm ) 3. 解: 本题拥有必定的开放性 , 现给出 4 种方案 : 以下图 , 设①的面积为 g, ③的面积为 e, ④的面积为 f , ⑦的面积为 a, ⑨的面积为 b, ⑧的面积为 d, ⑩的面积为c, 则(1) a+b+c+d=g,(2) a+b+f =g,(3) e+c+d=g,(4) e+f =g.4. 解: 过 C 点作 CD ⊥ AB 于 D, 因为 CA=CB=5 cm, 所以 AD=BD=AB=3 cm. 在 RtADC222所以 CD 所以 S ABC AB ·CD × ×2 . CD AC-AD4=12(cm) 中 , =, =4 cm, = = 6(2014 ·淮安中考 ) 如左以下图所示 , 在边长为 1 个单位长度的小正方形构成的网格中, 点A B 都是格点,则线段 AB的长度为() ,A.5B.6C. 7D. 25〔分析〕本题考察勾股定理的知识, 解答本题的要点是掌握格点三角形中勾股定理的应用 , 成立格点三角形 . 以下图 , 利用勾股定理求解AB的长度即可 .由图可知 AC=4, BC=3, 则由勾股定理得AB=5. 应选 A.以下图 , 直线 l 上有三个正方形a, b, c, 若 a, c 的面积分别为 3 和 4,则 b 的面积为.〔分析〕∵∠ ACB+∠ECD=90°, ∠DEC+∠ECD=90°, ∴∠ ACB=∠ DEC.∵∠ABC=∠CDE,AC=CE, ∴Δ ABC≌Δ CDE,∴BC=DE.依据勾股定理的几何意义, b 的面积 =a 的面积 +c 的面积 , ∴ b 的面积 =3+4=7. 故填 7.第课时1. 掌握勾股定理 , 理解和利用拼图考证勾股定理的方法.2. 能运用勾股定理解决一些简单的实质问题.经过拼图法考证勾股定理, 使学生经历察看、猜想、考证的过程 , 进一步领会数形联合的思想 .培育学生勇敢研究 , 不怕失败的精神 .【要点】经历勾股定理的考证过程, 能利用勾股定理解决实质问题.【难点】用拼图法考证勾股定理 .【教师准备】教材图 1 - 4,1 - 5,1 - 6,1 - 7 的图片.【学生准备】 4 个全等的直角三角形纸片.导入一 :【发问】直角三角形的三边犹如何的关系?在研究直角三角形三边关系时, 我们是经过丈量、数格子的方法发现了勾股定理, 那么 , 我们如何用科学的方法去证明勾股定理的正确性呢?请跟我一同去研究吧 !导入二 :上节课我们用什么方法研究发现了勾股定理?学生思虑 ( 丈量、数格子 ) .[ 过渡语 ]同样的科学结论,可能会有好多的证明方式, 人们对勾股定理的考证 , 就给出了多种的证明方式, 我们也一同来试试下吧 .一、勾股定理的考证思路一【师生活动】师: 投影教材 P4 图 1 - 4, 分别以直角三角形的三条边的长度为边长向外作正方形 , 你能利用这个图说明勾股定理的正确性吗 ?你是如何做的 ?与伙伴进行交流 .生: 割补法进行考证 .师: 出示教材 P5 图 1 - 5 和图 1 - 6, 想想 : 小明是如何对大正方形进行割补的 ?生: 议论沟通 .师总结:图1 -5是在大正方形的周围补上四个边长为 a b c 的直角三角形;, ,图 1 - 6 是把大正方形切割成四个边长为 a, b, c 的直角三角形和一个小正方形 .图 1 - 5 采纳的是“补”的方法 , 而图 1 - 6 采纳的是“割”的方法 , 请同学们将全部三角形和正方形的面积用 a, b, c 的关系式表示出来 .(1)动笔操作 , 独立达成 .师: 图 1 - 5 中正方形 ABCD的面积是多少 ?你们有哪些方法求 ?与伙伴进行交流 .(2)分组议论面积的不一样表示方法 .生: 得出 ( a+b) 2,4 × ab+c2两种方法 .(3) 板书学生议论的结果 .【发问】你能利用图 1 - 5 考证勾股定理吗 ?生: 依据方才议论的状况列出等式进行化简.师: 化简以后能获取勾股定理吗?生: 获取 a2 +b2=c2, 即两直角边的平方和等于斜边的平方, 考证了勾股定理 .师: 你能用图 1 - 6 也证明一下勾股定理吗 ?独立达成 .师:( 重申 ) 割补法是几何证明中常用的方法, 要注意这类方法的运用 .思路二教师出示教材图 1 - 4 及“做一做” , 让学生察看图 1 - 5 和图 1 - 6 .【发问】小明是如何拼的 ?你来试一试 .( 学生以小组为单位睁开拼图试试, 伙伴之间议论、争论、相互启迪, 将拼好的图形画下来 )【思虑】“做一做”的三个问题 .教师讲评考证勾股定理的方法.二、勾股定理的简单应用思路一出示教材 P5 例题 , 教师剖析并抽象出几何图形.【问题】(1) 图中三角形的三边长能否知足2 2 2 AB=AC+BC?(2)要想求敌方汽车的速度 , 应先求什么 ?你能利用勾股定理达成这道题吗 ? ( 学生独立达成 , 教师指名板演 )出示教材 P8图 1 - 8.【发问】判断图中三角形的三边长能否知足a2+b2=c2 .( 学生以组为单位合作达成 , 分别计算出每个正方形的面积 . 独立达成 , 有困难的能够合作达成 )思路二我方侦探员小王在距离东西向公路400 m 处侦探 , 发现一辆敌方汽车在公路上疾驶 . 他连忙取出红外测距仪 , 测得汽车与他相距 400 m,10 s 后, 汽车与他相距 500 m, 你能帮小王计算敌方汽车的速度吗 ?〔分析〕依据题意 , 能够画出右图 , 此中点 A 表示小王所在地点 , 点 C 点 B,表示两个时刻敌方汽车的地点 . 因为小王距离公路400 m,所以∠ C 是直角 , 这样就能够由勾股定理来解决这个问题了 .解由勾股定理222也就是2 2 2 所以BC., 能够获取 ABBC AC,BC:=+500 = +400 , =300敌方汽车 10 s 行驶了 300 m, 那么它 1 h 行驶的距离为 300×6×60=108000(m),即它行驶的速度为 108 km/h .[ 知识拓展 ]利用面积相等来考证勾股定理, 要点是利用不一样的方法表示图形的面积 , 一要注意部分面积和等于整风光积的思想, 二要注意拼接时要做到不重不漏 .曾任美国总统的伽菲尔德在《新英格兰教育日记》上发布了他提出的一个勾股定理证明 , 以下图 , 这就是他拼出的图形 . 它的面积有两种表示方法, 既能够表示为 ( a+b)( a+b), 又能够表示为 (2 ab+c2), 所以可得 ( a+b)( a+b)=(2 ab+c2 ), 化简可得 a2+b2=c2 .1. 勾股定理的考证方法2. 在实质问题中 , 第一要找到直角三角形 , 而后再应用勾股定理解题.1. 以下选项中 , 不可以用来证明勾股定理的是()分析 :A,B,C 都能够利用图形面积得出a, b, c 的关系 , 即可证明勾股定理 , 故A,B,C 选项不切合题意 ;D, 不可以利用图形面积证明勾股定理 , 故此选项正确 . 应选D.2.用四个边长均为 a, b, c 的直角三角板 , 拼成以下图的图形 , 则以下结论中正确的选项是 ()A. c2=a2+b2B. c2=a2+2ab+b2C.c 2=a2- 2ab+b2D.c 2=( a+b) 2分析 : 由题意获取四个完整同样的直角三角板围成的四边形为正方形, 其边长为 c, 里面的小四边形也为正方形, 边长为 b-a , 则有 c2 =ab×4+( b-a ) 2, 整理得c2=a2+b2. 应选 A.3. 以下图 , 大正方形的面积是, 另一种方法计算大正方形的面积是, 两种结果相等 , 推得勾股定理是.分析 : 以下图 , 大正方形的面积是 ( a+b) 2, 另一种计算方法是4× ab+c2, 即( a+b) 2=4× ab+c2 , 化简得 a2+b2=c2 .答案 :( a+b) 24×ab+c2a2+b2=c24. 操作 : 剪若干个大小形状完整同样的直角三角形, 三边长分别记为a, b, c( 如图 (1) 所示 ), 分别用 4 张这样的直角三角形纸片拼成如图(2)(3)所示的形状 , 图(2) 中的两个小正方形的面积S2 , S3与图 (3) 中小正方形的面积S1有什么关系 ?你能获取 a, b, c 之间有什么关系 ?。

2017-2018学年八年级数学上册 2.4 估算教案 (新版)北师大版

课题：估算教学目标：知识与技能目标：1.能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小.2.掌握估算的方法，形成估算的意识，发展学生的数感过程与方法目标：1.能估计一个无理数的大致范围，培养学生估算的意识.2.让学生掌握估算的方法，训练他们的估算能力.情感态度与价值观目标：1.鼓励学生积极参与教学活动, 用学到的估算知识去顺利解决实际生活中的难题2.引导学生充分进行交流,讨论与探索等教学活动,培养他们的合作与钻研精神.教学重点：1.让学生理解估算的意义，发展学生的数感.2.掌握估算的方法，提高学生的估算能力.教学难点：掌握估算的方法，并能通过估算比较两个数的大小教学过程：做一做1、求下列各式的值__100_____100__你发现了什么规律被开方数的小数点向左或向右移动两位，那么平方根的小数点向左或向右移动一位。

被开方数的小数点向左或向右移动三位，那么立方根的小数点向左或向右移动一位。

2.0.1）？∵212.5 =∴32＜12.5＜423 ∵3.52＜12.5＜3.62∴ 3.5 3.63.5或3.6 。

以上这种解决问题的方法叫夹逼法所谓夹逼法，就是在解题过程中把有关的数量关系式合理地进行加工和整理，使其解限制在某一数值范围内，然后通过解不等式和经过筛选，从而使原问题或解。

探究新知某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园。

已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000米2.（1）公园的宽大约是多少？它有1000米（2）如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？与同伴交流。

（3）该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800米²，你能估计它的半径吗？（误差小于1米）解：（1）因为2000×1000=2000000>400000所以公园的宽没有1000m.（2）解:设公园的宽为x米,则它的长为2x米,x·2x=400000 x2=200000？（精确到10）∵ 4402＜4502∴ 440＜450∴ 445＜450∴ x≈450所以它的宽大约是450m（3）设圆形花圃的半径为Rm.πR2=8002800=255Rπ≈∵ 152＜255＜162∴ 15＜16∴ 15.5＜16∴ R≈16所以它的半径大约是16m。

北师大版初中数学八年级上册全册教案

20XX年北师大版初中数学八年级上册全册教案第一章丰富的图形世界1§1.1 生活中的立体图形(1)一、教学目标1.结合具体例子,体会数学与我们的成长密切相关。

2.通过对小学数学知识的归纳,感受到数学学习促进了我们的成长。

3.尝试从不同角度,运用多种方式(观察、独立思考、自主探索、合作交流)有效解决问题。

4.通过对数学问题的自主探索,进一步体会数学学习促进了我们成长,发展了我们的思维。

二、教学重点和难点重点难点1. 结合具体例子,体会数学与我们的成长密切相关。

2. 通过对小学数学知识的归纳,感受到数学学习促进了我们的成长。

结合具体例子,体会数学与我们的成长密切相关。

三、教学手段现代课堂教学手段教学准备教师准备录音机、投影仪、剪刀、长方形纸片。

学生准备预习、剪刀、长方形纸片四、教学方法启发式教学五、教学过程设计一、导入教师活动学生活动展示图片并播放录音。

宇宙之大(海王星、流星雨),粒子之微(铍原子、氯化钠晶体结构),火箭之速(火箭),化工之巧(陶瓷),地球之变(陨石坑),生物之谜(青蛙),日用之繁(杯子、表),大千世界,天上人间,无处不有数学的贡献,让我们共同走进数学世界,去领略一下数学的风采,体会数学的魅力。

观察图片,听录音。

、§1.1 生活中的立体图形(2)二、教学目标1、通过观察生活中的大量物体,认识基本的几何体。

2、经过比较不同的物体学会观察物体间的不同特征,体会几何体间的联系与区别。

三、教学重点和难点重点难点1. 结合具体例子,体会数学与我们的成长密切相关。

2. 通过对小学数学知识的归纳,感受到数学学习促进了我们的成长。

结合具体例子,体会数学与我们的成长密切相关。

四、教学手段现代课堂教学手段教学准备教师准备录音机、投影仪、剪刀、长方形纸片。

学生准备预习、剪刀、长方形纸片五、教学方法启发式教学六、教学过程设计1、引入:(1)幻灯投影P2的彩图,利用现实生活的背景让学生说出熟悉的几何体(如球体、长方体、正方体等)(2)展出圆柱、圆锥、正方体、棱柱、球的模型,让学生分别说出这几种几何体的名称。

2017-2018学年北师大版八年级数学上册教师用书(pdf版)：5.6二元一次方程与一次函数

{
{
ｘ＝２
ｙ＝－ｘ＋１
的解是
ｙ＝－１
.
探求二元一次方程组与一次函数的对应 ʌ 例２ɔ 已知一次函数ｙ＝ａｘ＋２与ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图像如图所示ꎬ 且方程组关系
{
７
ｙ＝ａｘ＋２ｘ＝２的解为 ꎬ 点Ｂ的坐标ｙ＝ｋｘ＋ｂｙ＝１为(０ꎬ －１) ꎬ你能确定这两个一次函
( 第１题)
一. 选择题
Ａ组㊀夯实基础
１. 下面四条直线ꎬ其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程ｘ－２ｙ＝２的解的是 ( ㊀Ｃ㊀ )
２. 小亮用作图像的方法解二元一次方程组时ꎬ 在同一直如图所示ꎬ他解的这个方程组是ｙ＝－２ｘ＋２ｙ＝－２ｘ＋２Ａ. Ｂ. １＝－ｙｘ１ｙ＝－ｘ２ｙ＝３ｘ－８ｙ＝－２ｘ＋２Ｃ. ( ㊀Ｄ㊀ )
ʑ ４ｋ－６＝０ꎬ即ｋ＝３ ꎻ ２
三. 解答题
若这一交点坐标适合方程ａｘ＋ｙ＝６ꎬ则ａ＝㊀－２３㊀ .
( 第２题) ( －２ꎬ４) ㊀ .
二. 填空题
３. 如图ꎬ已知函数ｙ＝ａｘ＋ｂ和ｙ＝ｃｘ＋ｄ的图像交于点Ｍ ꎬ 则根据图像可知ꎬ 关于ｘꎬ ｙ的二元一次方程组ｙ＝ａｘ＋ｂｘ＝－２的解为㊀㊀ . ｙ＝３ｙ＝ｃｘ＋ｄ４ｘ＋ｙ＝７ｘ＝２４. 二元一次方程组的解是 ꎬ则一次函数ｙｘ＋ｙ＝１ｙ＝－１＝１－ｘ和ｙ＝７－４ｘ的图像的交点为㊀ ( ２ꎬ－１) ㊀ .

2017-2018学年北师大版八年级数学上册教师用书(pdf版)：1.1探索勾股定理

重要的定理之一ꎬ它把直角三角形的“ 形” 与三边的数量关系的“ 数” 结合起来ꎬ这正是数学中数形结合重要思想的运用.其主要应用有: (１)已知直角三角形的两边ꎬ求第三边ꎻ (２)已知直角三角形的一边ꎬ求另外两边(另外两边之间必有联系ꎬ一般通过设未知数ꎬ用勾股定理列方程求解) ꎻ (３)证明含有平方关系的问题时ꎬ有时需要构造直角三角形ꎬ以便利用勾股定理.
点ꎬ则ＣＤ的长为
２５８
.
��
��
解:(１) 在Ｒｔ△ＡＢＣ中ꎬｃ２＝ａ２＋ｂ２＝３６＋６４＝１００ꎬ
∴ ｃ＝１０ꎻ
∵ Ｓ△ＡＢＣ＝
１２
ＡＣ��ＢＣ＝
１２
ＡＢ��ＣＤꎬ
∴ ＡＣ��ＢＣ＝ＡＢ��ＣＤꎬ
∴
ＣＤ
＝
ＡＣ×ＢＣＡＢ
＝
６×８１０
＝
４.８ꎻ
(２) 在Ｒｔ△ＡＢＣ中ꎬｃ２＝ａ２＋ｂ２ ꎬ
Ｃ.８
Ｄ.１０
２.等腰三角形底边上的高为８ꎬ周长为３２ꎬ则三角形的面
积为
( Ｂ )Ａ.５６Ｂ. Nhomakorabea８Ｃ.４０
Ｄ.３２
３.已知直角三角形的两直角边长分别是３和４ꎬ则第三
边长为５ .
４. ( ２０１５西宁 ) 如图ꎬ Ｒｔ △ＡＢＣ中ꎬ ∠Ｂ＝９０°ꎬ ＡＢ＝４ꎬ
ＢＣ＝３ꎬＡＣ的垂直平分线ＤＥ分别交ＡＢꎬＡＣ于ＤꎬＥ两

2017-2018学年北师大版八年级数学上册教师用书(pdf版)：1.2+1.3

��
＝ｍ４＋２ｍ２ｎ２＋ｎ４ ꎬ ʑ ａ２＋ｂ２＝ｃ２ ꎬ
归纳:
ʑ әＡＢＣ是直角三角形.
㊀ (１) 已知三角形的三边边长判定三角形的形状时ꎬ 一般做法是:验证较小两边的平方和与最长边的平方之间的关系ꎬ满足ａ２＋ｂ２＝ｃ２ ( ｃ为最长边 ) 形式ꎬ 就是直角三角形ꎬ否则不是. 勾股定理逆定理进行几何证明 ʌ 例２ ɔ 如图所示ꎬ 正方形ＡＢＣＤ中ꎬ Ｅ为ＡＢ中点ꎬ 点Ｆ在ＢＣ上ꎬ 且ＢＦ＝㊀分析:要证明两条线段互相垂直ꎬ可联想到证明这两线段所在三角形是直角三角形ꎬ于是连接ＤＦꎬ设ＢＦ＝ａꎬ利用勾股定理表示出ＤＥꎬＥＦꎬＤＦ的长度ꎬ从而用勾股定理逆定理证明即可.
２２
Ｂ.３组
Ｃ.４组
Ｄ.５组
( ㊀Ａ㊀ ) ( ㊀Ｄ㊀ )
３.已知әＡＢＣ的三边长分别为ａꎬｂꎬｃꎬ 且ａꎬｂꎬｃ满足ａ２－６ａ＋９＋( ｂ－４) ２＋∣ ｃ－５ ∣ ＝０ꎬ则әＡＢＣ的形状是㊀直角㊀４. 如图ꎬＤ为 әＡＢＣ边ＢＣ上一点ꎬ ＡＢ＝２０ꎬＡＣ＝１３ꎬＡＤ＝１２ꎬＤＣ＝５ꎬ则Ｓ әＡＢＣ＝㊀１２６㊀ .
３ａ. 根据勾股定理ꎬ
１ＢＣ. 求证:ＤＥʅＥＦ. ４
㊀证明:连接ＤＦꎬ设正方形的边长为４ａꎬ则ＡＥ＝ＥＢ＝２ａꎬＢＦ＝ａꎬＣＦ＝
在ＲｔәＡＤＥ中ꎬＤＥ２＝ＡＤ２＋ＡＥ２＝１６ａ２＋４ａ２＝２０ａ２ ꎬ 在ＲｔәＢＥＦ中ꎬＥＦ２＝ＥＢ２＋ＢＦ２＝４ａ２＋ａ２＝５ａ２ ꎬ ʑ ＤＥ２＋ＥＦ２＝ＤＦ２ ꎬ ʑ øＤＥＦ＝９０ʎ ꎬ即ＤＥʅＥＦ. 在ＲｔәＤＣＦ中ꎬＤＦ２＝ＤＣ２＋ＣＦ２＝１６ａ２＋９ａ２＝２５ａ２ ꎬ

2017-2018学年北师大版八年级数学上册教师用书(pdf版)：6.4数据的离散程度

㊀ ( 其中ｘ１ ᶄꎬ ｘ２ ᶄꎬ ｘ３ ᶄꎬ��ꎬ ｘｎ ᶄ 分别等于ｘ１－ａꎬ ｘ２－ａꎬ ｘ３－ａꎬ ２. 标准差:方差的算术平方根. ��ꎬｘｎ－ａꎬｘᶄ是数据组ｘ１ ᶄꎬｘ２ ᶄꎬｘ３ ᶄꎬ��ꎬｘｎ ᶄ的平均数)
３. 方差( 标准差 ) 的意义: 方差 ( 标准差 ) 越大ꎬ 数据的波齐. 差) 越小ꎬ数据的波动就㊀越小㊀ ꎬ 数据就越稳定ꎬ 越整才利用方差来判断它们的波动情况. 动就㊀越大㊀ ꎬ数据就越不稳定ꎬ 越不整齐ꎻ 方差 ( 标准
归纳:
ｋｘ１ ꎬｋｘ２ ꎬ��ꎬｋｘｎｋｘ１＋ａꎬｋｘ２＋ａꎬ��ꎬｋｘｎ＋ａ
样本ｘ１ ꎬｘ２ ꎬ��ꎬｘｎｘ１＋ａꎬｘ２＋ａꎬ��ꎬｘｎ＋ａ
平均数ｘｘ＋ａFra bibliotek方差ｓ
２
ȵ
ｓ２ｋｓ
２２
ｋｘｋｘ＋ａ
６＋６.５２５＝ ꎻ (３) 第四次调价后ꎬ对于Ａ产品ꎬ这四次单价的中位数为２４对于Ｂ产品ꎬȵ ｍ >０ꎬʑ 第四次单价大于３ꎬ ȵ ３. ５＋４１３２５ ˑ２－１＝ > ꎬʑ 第四次单价小于４ꎬ ２２４３( １＋ｍ％ ) ＋３. ５２５ ˑ２－１＝ ꎬʑ ｍ＝２５. ʑ ２４
１４３ < ꎬʑ Ｂ产品的方差小ꎬʑ Ｂ产品的单价波动小ꎻ ６１５０
１１ [( ３. ５－３. ５) ２＋( ４－３. ５) ２＋( ３－３. ５) ２ ] ＝ ꎬ ３６
ｋ２ｓ２
方差在实际问题中的评价作用 ʌ 例２ɔ (２０１５河北 ) 某厂生产ＡꎬＢ两种产品ꎬ 其单价随市场变化而做相应调整. 营销人员根据前三次单价变化的情况ꎬ绘制了如下统计表及不完整的折线图. ＡꎬＢ产品单价变化统计表第一次３.５６第二次５.２４

新版北师大版八年级数学上册全册课件共570张PPT

二、新课讲解
二、新课讲解
例一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中
∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量得这个零件各边尺
寸如图2所示，这个零件符合要求吗？
图1
图2
解：∵在Rt△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2， ∴△ABD是直角三角形，∠A是直角. ∵在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2, ∴△BCD是直角三角形，∠DBC是直角. 因此,这个零件符合要求.
一、新课引入
观察右边两图并填写下表(每个小正方形的面积为单位1)
A 的面积 B 的面积 C 的面积
左图
9
9
右图
4
4
怎样计算正
方形C 的面积
呢？
一、新课引入
分析表中数据，你发现了什么？ A的面积 B的面积 C的面积
9
9
18
4
4
8
SA SB SC
16
9
25
1
9
10
以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.
9,12,15
12,16,20
30,40,50
5,12,13
10,24,26
15,36,39
20,48,52
50,120,130
8,15,17 7,24,25
16,30,34 14,48,50
24,45,51 21,72,75
32,60,68 28,96,100
80,150,170 70,240,250
四、强化训练 5、已知：△ABC，AB＝AC＝17， BC＝16，则高AD＝15，S△ABC＝120

2017-2018学年北师大版八年级数学上册教师用书(pdf版)：6.1平均数

质量 ( 单位: ｇ) 分别为:１０６ꎬ９９ꎬ１００ꎬ１１３ꎬ１１１ꎬ９７ꎬ１０４ꎬ ㊀ (２) 若质量不小于１１０ｇ的油桃可定为优级ꎬ估计这批油桃中ꎬ优级油桃占油桃总数的百分之几? 达到优级的㊀分析:随机抽取的部分个体的平均数约等于总体的平㊀解:( １) ｘ＝
( ２) １ ( １０６＋９９＋１００＋１１３＋１１１＋９７＋１０４＋１１２＋９８＋１１０ ) ＝１０
㊀ (３) 加权平均数法:当所给数据重复出现时ꎬ一般选用１加权平均数公式ｘ＝ ( ｘ１ｆ１＋ｘ２ｆ２＋ �� ＋ｘｋｆｋ ) ꎬ 其中ｆ１＋ｆ２＋ｎ
��
㊀㊀㊀㊀㊀
第６章㊀数据的分析
㊀㊀㊀㊀算术平均数的运用 ʌ 例１ɔ 某油桃种植户今年喜获丰收ꎬ 他从采摘的一批总１１２ꎬ９８ꎬ１１０. 质量为９００ｋｇ的油桃中随机抽取了１０个油桃ꎬ 称得其㊀ (１) 估计这批油桃中每个油桃的平均质量ꎻ 油桃有多少千克? 均数.
３. 求平均数的方法㊀
��
㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀知识目标重㊁难点思维目标统计思想. 致. 注意: 越大表示越重要ꎻ 数. 的较整的数. �� ＋ｆｋ＝ｎ.
��
��
１. 算术平均数:一般地ꎬ对于ｎ个数ｘ１ ꎬｘ２ ꎬｘ３ ꎬ��ꎬｘｎ ꎬ我们

〔北师大版〕2017-2018学年八年级数学上册教学PPT课件 (84)

8
甲、乙两组数据的中位数分别为83分，84分.
（2）由（1）知 x甲=x乙=85 ，所以
s2甲18[(95-85)2(82-85)2(88-85)2(81-85)2 (93-85)2(79-85)2(84-85)2(78-85)2]
35.5 . s2乙18[(83-85)2(92-85)2(80-85)2(95-85)2
因为将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中
处于中间的两个数都是2，则这组数据的中位数是2. （2）因为在50名学生中，读书多于2册的学生有18
名，所以根据样本数据估计该校九年级300名学生在本次活动中读书多于2册的有300×1 8 =108（名）.
50
专题二极差、方差、标准差的计算及应用专题解读
45、人类的希望像是一颗永恒的星，乌云掩不住它的光芒。特别是在今天，和平不是一个理想，一个梦，它是万人的愿望。 —— 巴金 46、我们是国家的主人，应该处处为国家着想。— — 雷锋
47、我们爱我们的民族，这是我们自信心的源泉。 —— 周恩来 48、路是脚踏出来的，历史是人写出来的。人的每一步行动都在书写自己的历史。 —— 吉鸿昌
45、有谦和、愉快、诚恳的态度，而同时又加上忍耐精神的人，是非常幸运的。 —— 塞涅卡
46、人的一生可能燃烧也可能腐朽，我不能腐朽，我愿意燃烧起来！ —— 奥斯特洛夫斯基
98、喷泉的高度不会超过它的源头；一个人的事业也是这样，他的成就绝不会超过自己的信念。— — 林肯 99、朝着一定目标走去是“志”，一鼓作气中途绝不停止是“ 气”，两者合起来就是 “志气” 。一切事业的成败都取决于此。 —— 卡内基

2017-2018学年北师大版八年级数学上册教师用书(pdf版)：2.7二次根式

㊀分析:利用ａｂ＝
ａ �� ｂ ( ａ ȡ０ꎬ ｂ ȡ０ ) 和
( ａȡ０ꎬｂ > ０ ) 可以把二次根式化简ꎬ 被开方数较大的时带分数化简时先要化为假分数. ㊀解:( １) 原式＝６２ ꎻ( ２) 原式＝２０ꎻ( ３) 原式＝归纳:
８４ｂ２ ꎻ( ４) 原式＝ . ７３ａ
４. (１) 已知ｙ＝ (２) 已知
ｘ－２＋
１８ｎ是整数ꎬ则最小正整数ｎ＝㊀２㊀ .
９. 化简下列各式: (１)
８.ｘ是怎样的数时ꎬ下列各式有意义? (１) ｘ２＋１ ꎻ (３) (５) －ｘ ꎻ ( ｘ－１) (２－ｘ) ꎻ (２) (４) (６)
三. 解答题
棱长为㊀
２㊀ｄｍ.
２. 下列各式中属于最简二次根式的是３. 化简: (１) (３) Ａ. ｘ２＋１Ｂ. ｘ２ｙ５１２
３且ｘʂ －１ꎻ( ３) ｘ＝３ꎻ( ４) ｘɤ２且ｘʂ１. ２
数ꎻ②分母不能为０ꎻ③０次方或负指数的底数不能为０ꎻ
二次根式的化简 ʌ 例３ɔ 化简下列各式: ㊀ (１) ㊀ (３) ７２ ꎻ １１５ ꎻ ４９ (２) (４) ( －１６) ˑ ( －２５) ꎻ １６ｂ４９ａ２ . ａａ＝ｂｂ
２
号内为非负数的根式即可ꎬ 从而㊀判定一个代数式是否是二次根式ꎬ 只需比对定义ꎬ 抓住两个要点:一是二次根号ꎻ二是被开方数非负. 确定字母取值范围 ʌ 例２ɔ 填空: ㊀ (１) 当㊀㊀㊀㊀ ꎻ
３－ｘ在实数范围内有意义时ꎬ ｘ的取值范围为
知识目标思维目标重㊁难点
ｂ

新北师大版八年级上册数学全册教案

在 20 秒的时间里的飞行路程，即图中的 CB 的长，由于直角△ABC 的
斜边 AB=5000 米，AC=4000 米，这样的 CB 就可以通过勾股定理得出。
这里一定要注意单位的换算。解：由勾股定理得即 BC=3 千米飞机 20 秒飞行 3 千米，那么它 1 小
时飞行的距离为：
答：飞机每个小时飞行 540 千米。三、议一议展示投影 2（书中的图 1—9）观察上图，应用数格子的方法判断图中的三角形的三边长是否满足同学在议论交流形成共识之后，老师总结。勾股定理存在于直角三角形中，不是直角三角形就不能使用勾股定理。四、作业 P11§1.2 1 、2 §1.2 一定是直角三角形吗教学目标：知识与技能 1.掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单应用； 2.进一步发展数感，增加对勾股数的直观体验，培养从实际问题抽象出数学问题的能力，建立数学模型． 3.会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论．情感态度与价值观敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心
随堂练习： ⒈下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由． ⑴9，12，15；⑵15，36，39； ⑶12，35，36；⑷12，18，22． ⒉已知∆ABC 中 BC=41, AC=40, AB=9, 则此三角形为_______ 三角形, ______是最大角. ⒊四边形 ABCD 中已知 AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且∠ABC=900，求这个四边形的面积．
和能力，初步形成积极参与数学活动的意识．教学重点运用身边熟悉的事物，从多种角度发展数感，会通过边长判断一
个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论;会辨析哪些问题应用哪个结论．

北师大版八年级上册数学全册课件

北师大版八年级上册数学全册课件
汇报人： 202X-01-01
contents
目录
• 第一章勾股定理 • 第二章实数 • 第三章分式 • 第四章平行四边形 • 第五章一次函数
01
第一章勾股定理
勾股定理的证明
毕达哥拉斯学派
勾股定理最早由古希腊的毕达哥拉斯学派证明，他们通过观察直角三角形的三边关系，发现了勾
平方根与算术平方根的区别
平方根包括正负两个解，而算术平方根只取非负的那个解。
无理数与实数
01
无理数的定义
无理数是不能表示为两个整数之比的数，常见的无理数有无限不循环小
数和无法精确表示的数（如圆的周长与直径之比π）。
02 03
无理数的性质
无理数具有稠密性和连续性，即任意两个无理数之间都存在其他无理数。此外，无理数在实数集中占据了“无处不在”的位置，即任意两个不同的无理数之间都存在其他无理数。
一次函数的性质
一次函数图像的斜率为k，截距为b。当k>0时，函数为增函数；当k<0时，函数为减函数。
一次函数的应用
一次函数在生活中的应用
一次函数可以用于描述生活中的许多问题，如速度与时间的关系、成本与数量的关系等。
一次函数在实际问题中的应用
通过建立数学模型，将实际问题转化为一次函数问题，可以方便地解决许多实际问题，如最优解问题、预测问题等。
勾股定理和其逆定理是密切相关的，它们是互为逆命题的两个命题，具有等价性。
逆定理的应用
勾股定理的逆定理在判断三角形是否为直角三角形时非常有用，可以通过检查三边的平方关系来确定。
02
第二章实数
实数的定义与性质
实数的定义

(共52套1182张)最新(北师大版)八年级数学上册(全册)精品教学课件PPT汇总

一次小下载安逸一整年！
（共52套1182张）最新（北师大版）八年级数学上册（全册）精品教学课件PPT汇总
可截成52课时课件单独使用
如果暂时不需要，请您把我收藏一下。因为一旦关闭本页，可能就永远失去我了哦！请别问我是怎么知道的！
小魔方站作品盗版必究
目
录
第一章勾股定理
1.1 探索勾股定理
B a
c
∟
b
A
练一练
求下列直角三角形中未知边的长:
8
17
x
5
12
x
解：由勾股定理可得：
解:由勾股定理可得：
82+ x2=172
即:x2=172-82 x=15
52+ 122= x2
即：x2=52+122 x=13
知识链接
穿越毕达哥拉斯做客现场我们一起穿越回到2500年前，跟随毕达哥拉斯再去他那位老朋友家做客，看到他朋友家用砖铺成的地面（如下图所示）：
根据三角形面积公式， 1 1 ∴ 2 AC×BC= 2 AB×CD. 12 ∴ CD= .
5
方法总结
由直角三角形的面积求法可知直角三角
形两直角边的积等于斜边与斜边上高的积，这个规律也称“弦高公式”，它常与勾股定理联合使用．
例2 如图，已知AD是△ABC的中线．求证：AB2＋AC2＝2(AD2＋CD2)．证明：如图，过点A作AE⊥BC于点E. 在Rt△ACE、Rt△ABE和Rt△ADE中， AB2＝AE2＋BE2，AC2＝AE2＋CE2，AE2＝AD2－ED2，
正方正方正方形A的 + 形B的 = 形C的面积面积面积 A B C
一直角边2 + 另一直角边2

2017-2018学年北师大版八年级数学上册教师用书(pdf版)：4.4一次函数的应用

��
ꎬ解得
㊀八年级( 上) 册
��
��
( ３) 将Ｃ( －２ꎬｍ)ꎬＤ( ｎꎬ －６) 代入ｙ＝－ｘ＋４得: ʑ
{
ｍ＝６
ｎ＝１０
ꎬ １１ ˑ４ˑ６＋ ˑ４ˑ６＝２４. ２２
ʑ Ｓ әＯＣＤ＝Ｓ әＯＡＣ＋Ｓ әＯＡＤ＝
一次函数与几何 ʌ 例３ɔ 如图ꎬ一次函数ｙ＝－２ｘ＋２的３
㊀ ( ０ꎬｂ) ㊀ ꎬＳ әＡＯＢ＝
Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ. ２. (２０１５陕西) 在平面直角坐标系中ꎬ 将直线ｌ１ : ｙ＝－２ｘ－２平移后ꎬ 得到直线ｌ２ : ｙ＝－２ｘ＋４ꎬ 则下列平移作法正确的是Ａ. 将ｌ１向右平移３个单位长度Ｂ. 将ｌ１向右平移６个单位长度Ｃ. 将ｌ１向上平移２个单位长度函数解析式是㊀ｙ＝－ｘ＋３㊀ . Ｄ. 将ｌ１向上平移４个单位长度 ( ㊀Ａ㊀ )
令ｘ＝０得 :ｙ＝２ ꎻ 令ｙ＝０ꎬ解得ｘ＝３. 则点Ｂ的坐标是(０ꎬ２)ꎬ点Ａ的坐标是(３ꎬ０) . 作ＣＤʅｘ轴于点Ｄ. ʑ øＡＣＤ＝ øＢＡＯꎬ ȵ øＢＡＣ＝９０ʎ ꎬʑ øＯＡＢ＋øＣＡＤ＝９０ʎ ꎬ 又ȵ øＣＡＤ＋øＡＣＤ＝９０ʎ ꎬ ２ｘ＋２中ꎬ ３
第５课㊀一次函数的应用( 一) 确定一次函数与正比例函数函数表达式

〔北师大版〕2017-2018学年八年级数学上册教学PPT课件 (103)

45、有谦和、愉快、诚恳的态度，而同时又加上忍耐精神的人，是非常幸运的。 —— 塞涅卡
46、人的一生可能燃烧也可能腐朽，我不能腐朽，我愿意燃烧起来！ —— 奥斯特洛夫斯基
98、喷泉的高度不会超过它的源头；一个人的事业也是这样，他的成就绝不会超过自己的信念。— — 林肯 99、朝着一定目标走去是“志”，一鼓作气中途绝不停止是“ 气”，两者合起来就是 “志气” 。一切事业的成败都取决于此。 —— 卡内基
40、对人不尊敬，首先就是对自己的不尊敬。 —— 惠特曼
41、一个人的真正伟大之处就在于他能够认识到自己的渺小。 —— 保罗
42、自我控制是最强者的本能。 —— 萧伯纳
43、勿以恶小而为之，勿以善小而不为。惟贤惟德，能服于人。 —— 刘备
44、要使别人喜欢你，首先你得改变对人的态度，把精神放得轻松一点，表情自然，笑容可掬，这样别人就会对你产生喜爱的感觉了。 —— 卡耐基
另一个未知数，写成x=……或y=……的形式. (2)代入：将(1)中x=……或y=……代入另一个方
程中，消去一个未知数. (3)求其中一个未知数的值：解(2)中的一元一次方程，求出一个未知数的值.
(4)求另一个未知数的值：将求出的一个未知数的值代入方程组中的任一方程，可求出另一个未知数的值，也可代入(1)中得到的 x=……或y=……中.
2.解方程组
2x 3y 16, x 4y 13.
① ②
解：由②得x=13-4y，③
将③代入①，得2(13-4y)+3y=16，26-
8y+3y=16，-5y=-10，y=2。将y=2代入③得

2017-2018学年北师大版八年级数学上册教师用书(pdf版)：5.8三元一次方程组

３４ｙ ꎬ由 ② 得 :ｚ＝ｙ ꎬ ２５
１ . ３ ï ïｚ＝－２ î
㊀对于解三元一次方程组ꎬ要在解题前认真观察各方程的系数特点ꎬ 选择最好的解法ꎬ 当方程组中某个方程只含二元时ꎬ一般地ꎬ这个方程中缺哪个元ꎬ 就利用另两个方程用加减法消哪个元 ( 缺某元ꎬ 消某元 ) ꎻ 如果这个二元方程系数较简单ꎬ也可以用代入法求解.
{
１.实基础
３ｙ＝１的解ｘ与ｙ相等ꎬ 则ａ的值 {４ａｘｘ＋＋ ( ａ－１) ｙ＝３
{
{
ｘ＋ｙ＝－１１. 方程组ｘ＋ｚ＝０的解是 ( ㊀Ａ㊀ ) ＋＝ｙｚ１ｘ＝－１ｘ＝１ｘ＝０ｘ＝－１Ａ. ｙ＝０Ｂ. ｙ＝０Ｃ. ｙ＝１Ｄ. ｙ＝１ｚ＝１ｚ＝－１ｚ＝－１ｚ＝０２. 若ｘ＋２ｙ＋３ｚ＝１０ꎬ４ｘ＋３ｙ＋２ｚ＝１５ꎬ则ｘ＋ｙ＋ｚ的值为 ( ㊀Ｄ㊀ ) Ａ.２Ｂ.３Ｃ.４Ｄ.５ｘ－３ｙ＋２ｚ＝０３. 已知 ꎬ则ｘ ʒ ｙ ʒ ｚ＝㊀９ ʒ ５ ʒ ３㊀ . ３ｘ－３ｙ－４ｚ＝０４. 在ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ中ꎬ当ｘ＝１ꎬ２ꎬ３时ꎬｙ＝０ꎬ３ꎬ２８ꎬ则当ｘ＝－１时ꎬｙ的值是㊀６０㊀ .
��
{
{ {
{
解三元一次方程组
ʌ 例２ɔ 解下列方程组: ３ｘ＋４ｚ＝７��① ｘ ʒ ｙ＝３ ʒ ２��① (１) ２ｘ＋３ｙ＋ｚ＝９��② ꎻ (２) ｙ ʒ ｚ＝５ ʒ ４��② . －＋＝５ｘ９ｙ７ｚ８��③ ｘ＋ｙ＋ｚ＝６ ʒ ６��③ ㊀分析:( １) 方程①只含有ｘ㊁ｚꎬ 因此ꎬ 可以由 ②③ 消去ｙ得到一个关于ｘ㊁ｚ的方程ꎬ 与方程 ① 组成一个二元一次３４方程组. ( ２) 可以由①②得出ｘ＝ｙꎬｚ＝ｙꎬ然后代入 ③ ２５即解得ｙꎬ从而易得ｘ㊁ｚ. ㊀解:( １) ②ˑ３＋③得:１１ｘ＋１０ｚ＝３５��④ꎬ