1_场强叠加原理

r
讨论
基本实验规律
q1 施力 q2 受力
?
q2
宏观、微观均适用 地磁场研究（107m）到高能 电子散射（10-17m）
三.电力叠加原理
f fi
i

f1

f2


qi
Q q1 q3 q2
f3
fi
f fi
i
如果空间存在 两个以上的点电 荷时，要用叠加 原理。即作用在 其中一个点电荷 上的力，是各个 点电荷对其作用 力的矢量和。
讨论
Q
i
c
Hale Waihona Puke Baidu
电荷守恒定律的表述：
在一个和外界没有电荷交换的系统内，正负电荷的代数 和在任何物理过程中保持不变。
电荷守恒定律是物理学中普遍的基本定律
二.库仑定律( Coulomb Law) 1785年，库仑通过扭称实验得到(实验定律） 回顾：万有引力定律及其表达式 1.表述
在真空中， 两个静止点电荷之间的相互作用力大小， 与它们的电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反 比；作用力的方向沿着它们的联线，同号电荷相斥，异号 电荷相吸。
da d a dl a 2 2 si n cos a 2 2 a a 2 r 2 cos a sin2
dE
0 a
y θ x
a
1
q
r
l
a
dl
2
dEx cos d 40a dEy sin d 40a
dEx cos d dE θ 40a 0 dEy sin d a 40a a r 1 Ex cos d 4 a 0 q l 同理： (sin 2 sin 1 ) 40a Ey (cos 1 cos 2 ) 40a
由对称性可知： E E x
1
dq 40 (a 2 x 2 )
a x
dE
p
x dE
例4、均匀带电圆盘轴线上的电场。已知：q 、R 、x。 解： 将盘分成无数圆环如图示
dE
xdq 4 0 ( r x ) x 2rdr
2 2 2 2 3 2 3 2
R
r 4 0 ( r x ) R x 2rdr r d E 3 0 x 2 2 2 4 0 ( r x ) 1 1 2 0 ( R 2 x 2 ) 2
1.对电荷的基本认识
两种电荷(正、负） 电荷量子化 (charge quantization ) 1906-1917年，密立根用液滴法首先从实验上证明了， 微小粒子带电量的变化不连续。 Q Ne
电量是相对论不变量
电荷守恒定律 (law of conservation of charge)
2 1
y
x
a
dl
2
Ex (sin 2 sin 1 ) E y (cos 1 cos 2 ) 40a 40a E 0 x 0 1 当带电直线的长度 Ey 2 2 0a
无限长均匀带电直线的场强：
第三册
电磁学
内容：
一.静电场及基本性质 二.稳恒电流的电场、磁场及基本性质 三.电磁感应现象及规律 四.Maxwell 电磁场方程组 场的 思路：实验规律 性质 场与物质的 相互作用
第一章 静止电荷的电场 Electrostatic field §1 库仑定律 （ §1.1 §1.2 ) 一.电荷守恒定律
Ey 20 r
例3、求一均匀带电圆环轴线上任一点 x 处的电场。 设：q、a、x已知。 dq 解： 将带电环分成无数dq
= dE 4
dq 40 (a 2 x 2 )
a x
p x dE
dq
y
a z
当dq 位置发生变化时，它所激发的电场 矢量构成了一个圆锥面。
.
x dE
y
1
若r l
1 pe E 40 r 3
M fl sin qEl sin pe E sin
电偶极子在均匀电场中所受的力矩：
M pe E
f
θ
+ p e
f
例2、求一均匀带电直线在O点的电场。已知： q、a、1、 2。 y 解题步骤： 选电荷元dq =d l 1 dl dE 2 40 r
K 9 109 m 2 N / c 2
令 K = 1 3.SI中库仑定律的常用形式 2 c 1 有 12 0 8.85 10 令 K 2 理 m N 4 0 化 真空介电常量 真空电容率
q1q2 f 2 r
f
q1q2 ˆ r 2 4 0 r
q1
r
qi

i
i 4 r r
i 1 2 0 i
若带电体可看作是电荷连续分布的，如图示
把带电体看作是由许多个电荷元组成，
dq
Q
dV
P
然后利用场强叠加原理。 矢量积分 r dq dq ˆ E dE r 2 Q Q 4 0 r
体电荷密度 电荷密度 面电荷密度 线电荷密度
1)如果关系式中除K以外，其它物理量的单位已经确定
那么只能由实验来确定 K 值
K
是具有量纲的量
如万有引力定律中的引力常量G就是有量纲的量
2)如果关系式中还有别的量尚未确定单位
则 就令 K=1 (如牛顿第二定律中的K )
SI
库仑定律 (两种单位制) 第一种 国际单位制中 第二种 高斯制中 电量的单位尚未确定
E 2 0
q R 2 1 R2 1 1 2 2 2 2 x 4 0 x 4 0 x
讨论
点电荷
理想模型
E
r >> d
q 40 r
2
d
r
l r
ˆ r
电偶极子 无限长带电线
r >> l
r << L
E 2 0 r
L
r
无限大带电面
电荷周围存在电场。带电体或电荷之间的相互作用 是通过场来传递的。 电荷 场 电荷 1.电场的基本性质
对放在其内的任何电荷都有作用力
电场力对移动电荷作功
电场能使引入电场中的导体或电介质分别
产生静电感应现象或极化现象
2.静电场 相对于观察者静止的定电荷产生的电场 是电磁场的一种特殊形式 二.电场强度 (electric field strength)
q
f
Q r
讨论
r
由场强定义 由上述 两式得
f E q
E Q 4 0 r
2
Qq ˆ r 2 4 0 r
球对称 从源电荷指向场点
r
场强方向:
ˆ r
正电荷受力方向
2.场强叠加原理 任意带电体的场强
根据电力叠加原理 和场强定义
如果带电体由 n 个点电荷组成，如图 in 由电力叠 f fi q 加原理 i 1 ri in f i i n 由场强定义 fi f i 1 E q q i 1 q i n qi E Ei 或 E 整理后得
E 2 0
r << d
r
d
叠加原理
作业
大学物理习题集
P29/ 1.2 1.3 1.5 1.6 1.7
dV dq dV dq ds
dE
ds
dq dl
dl
dq dl
dq dS
[ 例1 ] 电偶极子的电场 电偶极矩（电矩）:
q 2 2 2 40 ( r l ) r 2 l 2 4 4 1 ql 3 2 2 40 ( r l ) 2 4
为电荷 面密度 方向沿盘轴向
x
P
q R 2
E 2 0
讨论：
x 1 1 2 2 2 (R x )
（无限大均匀带电平面的场强） 1、当R>>x E 2 0 2、当x>>R 2 x R2 12 1R q ( 1 ) 1 1 2 2 2 2 2 x 2 x (R x ) R 2
dE
θ 0 a
x
方向如图
取如图示坐标轴：
1
q
r
l dl
2
dl dEx cos 2 40 r
dl dE y sin 2 40 r
dl dEx cos 2 40 r dl dE y sin 2 40 r 作变量变换： a 2 l a tga
E E r E x y z
矢量场
f E q
Q
P
量纲

f 3 1 LMT I E q
N C
国际单位制
单位
或
V
m
E
点电荷在外场中受的电场力
f qE
三.电场强度的计算 1.点电荷的场强公式 根据库仑定律和场强的定义 由库仑定律
E 2 E cosa
2
q E E 2 2 4 0 ( r l ) 4
1
pe ql
a E E
r
-q
E
P
l
+
l
l/2
l/2
+
+q
ql E 40 ( r 2 l 2 ) 3 2 4 1 ql 1 pe 3 3 40 r 40 r
a
dq
dE z
x
当dq 位置发生变化时，它所激发的电场 矢量构成了一个圆锥面。
.
d E = dE 4
例3、求一均匀带电圆环轴线上任一点 x 处的电场。 设：q、a、x已知。 dq 解： 将带电环分成无数dq
x E dE x dq 2 40 r r xq x q 3 3 2 2 40 r 4 0 (a x ) 2
Q
空间带电体，电量为Q 描述场中各点电场的强弱的物理量——电场强度 ——
——描述电荷在 各点受力强弱的物理量
试验 条件 电荷
电量充分地小
线度足够地小
Q
q
f
试验电荷放到场点P处， 试验电荷受力为 f
P f
试验表明：确定场点
电场强度定义
f E q
比值
q
与试验电 荷无关
讨论

q1 q 2 f K 2 r
q1 q 2 ˆ f 21 K r 12 2 r
若表示电荷1受电荷2的力
q1
q2
r
r
q2
ˆ12 r
r12 从电荷1指向电荷2
电荷2 受电荷 1的力
q1
q1 q 2 ˆ21 f 12 K r 2 r
q1
ˆ21 r
r12
r21
q2
2 . K的取值 一般情况下物理上处理K的方式有两种：
注意：两个点电荷之间的作用力并不因第三个点电 荷 存在而有所改变。 库仑定律与电力的叠加原理是关于静止电荷相互 作用的两基本定律，应用它们原则上可以解决静电学中 的全部问题。 §2 电场 电场强度 早期：电磁理论是 超 距 作用理论
后来: 法拉第提出 近 距 作用
并提出力线和场的概念
一.电场
(electric field)