第2章 多因素方差分析

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A因子 因子
不用 不用 不用 不用 用 用 用 用
B因子 因子
生理盐水 生理盐水 戊巴比妥 戊巴比妥 生理盐水 生理盐水 戊巴比妥 戊巴比妥
C因子 因子
雌 雄 雌 雄 雌 雄 雌 雄
肝重与体重之比
5.26 5.68 5.83 5.00 5.52 5.38 5.87 5.50 6.20 6.13 6.46 5.21 5.42 5.60 5.70 6.30 7.02 5.90 4.64 4.60 5.44 6.02 5.70 5.48
总体均数
µ111 µ112 µ121 µ122 µ211 µ212 µ221 µ222
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Tests of Between-Subjects Effects Dependent Variable: Y Type III Sum Source of Squares df Mean Square a Corrected Model 4.218 7 .603 Intercept 769.081 1 769.081 A 2.017E-03 1 2.017E-03 B 7.707E-02 1 7.707E-02 C .799 1 .799 A * B 1.904 1 1.904 B * C 5.227E-02 1 5.227E-02 A * C 1.335 1 1.335 A * B * C 4.860E-02 1 4.860E-02 Error 2.685 16 .168 Total 775.984 24 Corrected Total 6.903 23 a. R Squared = .611 (Adjusted R Squared = .441)
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用随机效应模型作为方差分析时， 离均差平方和与自由度的计算与固定效 应相同，但无效假设与F统计量的计算 有所不同。
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Tests of Between-Subjects Effects Dependent Variable: Y Type III Sum df Mean Square F Sig. of Squares Hypothesis 145548.375 1 . . . a Error . . . A Hypothesis 12.250 2 6.125 .055 .947 b Error 666.750 6 111.125 B Hypothesis 100.125 3 33.375 .300 .824 b Error 666.750 6 111.125 A * B Hypothesis 666.750 6 111.125 .491 .803 c Error 2715.500 12 226.292 a. Cannot compute the error degrees of freedom using Satterthwaite's method. b. MS(A * B) c. MS(Error) Source Intercept
F 3.591 4582.977 .012 .459 4.763 11.346 .311 7.954 .290
Sig. .016 .000 .914 .508 .044 .004 .585 .012 .598
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方差分析的随机效应模型
一 随机效应模型
二 固定效应模型
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一、固定效应和随机效应模型的定义
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研究目的
研究目的之三为A药与B药是否有交互作用。 所谓有协同作用，是指同时用A、B两药起的作 用大于单独用A药和B药的作用之和。所谓有拮 抗作用，是指同时用A、B两药起的作用小于单 独用A药各B药的作用之和。
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研究目的
不论协同或拮抗作用均意味着A、B药同时使用的作 用不等于单独作用之和。两药有无协同作用或拮抗作用， 只要检验假设：
方差分析中的因子有选择型与随机型之分， 方差分析中的因子有选择型与随机型之分，若 数据资料中涉及到因子水平是研究者关心的因子水 平全体，则该因子属于选择型因子； 平全体，则该因子属于选择型因子；相应的模型称 为固定效应模型。 为固定效应模型。
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一、固定效应和随机效应模型的定义
若数据资料中涉及到因子水平只是研究者关心 的因子水平总体的一个样本，则该因子属于随机型 因子；若你的研究中有某些因子是随机型因子或全 为随机型因子时，方差分析的模型与固定效应模型 相同，但关于主效应、和交互效应的假定及F统计量 的计算公式有些不同。
第二章
多因素方差分析
第一节 第二节 第三节
引言 基本概念 多因素方差分析
第四节 协方差分析 第五节 多因子方差应用实例与计 算机实现
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概述： 概述： 单因素方差分析是检验多个样本均数间 差别有无统计学意义的统计学方法。 差别有无统计学意义的统计学方法。 在医学领域中， 在医学领域中，还经常碰到研究多个因 素对某个观察指标的作用的问题 。 多因素方差分析是分析两个及两个以上 因素对观察指标影响的统计方法。 因素对观察指标影响的统计方法。
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三因子方差分析
某研究者以大白鼠作试验， 例题 某研究者以大白鼠作试验，观 察指标是肝重与体重之比（5%）， ），主要想 察指标是肝重与体重之比（5%），主要想 了解正氟醚对观察指标的作用， 了解正氟醚对观察指标的作用，同时要考 察用生理盐水和用戊巴比妥作为诱导药对 正氟醚毒性作用有无影响， 正氟醚毒性作用有无影响，对不同性别大 白鼠诱导的作用有何不同， 白鼠诱导的作用有何不同，以及对不同性 别大白鼠正氟醚的作用是否相同。 别大白鼠正氟醚的作用是否相同。
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第二节 基本概念
一 方差分析的基本思想
二 主效应和单独效应
三 交互作用
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一、方差分析基本思想
将全部观测值的总变异按影响结果的诸 因素分解为相应的若干部分变异，构造出反 映各部分变异作用的统计量，在此基础上， 构建假设检验统计量，以实现对总体参数的 推断。
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主效应和单独效应
主效应(main effect)： 主效应(main effect)：某一因素各个水平间的平 均差别 单独效应(simple effect): 单独效应(simple effect): 指其它因素水平固定在一个水平时， 指其它因素水平固定在一个水平时，某一因素不同 水平之间均数的差别。 水平之间均数的差别。
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用混合效应作方差分析时，离均差平方和与自由度的计算与固定效应相同， 但无效假设与F统计量不同。它们的计算公式为：
MA S FA =
FAB = M AB S
M AB S
Me S
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二因子方差分析
例：A、B两药治疗缺铁性贫血24例，试验结果如下： 两药治疗缺铁性贫血24例 24 四种疗法治疗缺铁性贫血后红细胞增加数（ /L） 四种疗法治疗缺铁性贫血后红细胞增加数（1012/L）
疗法 号 一般疗法 一般疗法加A 一般疗法加A药 一般疗法加B 一般疗法加B药 一般疗法加A药加B 一般疗法加A药加B药
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两因素有重复数据的方差分析变异分解
方差分析表
变异来源
处理间模型 因子A 因子A 因子B 因子B A与B的交互作用 误差 总的
SS
2.9625 1.6875 0.9075 0.3675 0.0800 3.0425
df
3 1 1 1 8 11
MS
0.9875 1.6875 0.9075 0.3675 0.0100 0.2766
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方差分析的混合效应模型
例题：设某人研究围产期窒息对新生儿中血中次黄 围产期窒息对新生儿中 例题：设某人研究围产期窒息对新生儿中血中次黄 嘌呤浓度是否有影响 同时还了解新生出生一小时 是否有影响， 嘌呤浓度是否有影响，同时还了解新生出生一小时 内次黄嘌呤浓度是否有变化。他随机抽取围产期窒 内次黄嘌呤浓度是否有变化。他随机抽取围产期窒 不窒息的正常新生儿9 作为对照） 息9名，不窒息的正常新生儿9名（作为对照）对每 组的9名新生儿随机安排三个不同时间， 组的9名新生儿随机安排三个不同时间，测定血中 次黄嘌呤浓度如下： 次黄嘌呤浓度如下：
红细胞增加数 0.8 0.9 1.3 1.2 0.9 1.1 2.1 2.2 0.7 1.1 1.0 2.0
总体均数记
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研究目的
本例研究目的之一为A 本例研究目的之一为A药的使用是 否会引起病人的红细胞数变化。 否会引起病人的红细胞数变化。 研究目的之二为B药的使用是否会引 研究目的之二为B 起病人的红细胞数的变化。 起病人的红细胞数的变化。
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第一节 引言
方差分析中， 方差分析中，影响观察指标的因素称为 因子（factor);因子所处的状态称为因子的 因子（factor);因子所处的状态称为因子的 一个水平（ factor);各因子水平 一个水平（level of factor);各因子水平 的组合称为处理（ 的组合称为处理（treatment).
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医生甲（b=1） 血压计 医生甲（b=1） a=1 a=2 a=3 60 , 97 91 , 60 85 , 67
医生乙(b=2) 医生乙(b=2) 84 , 63 85 , 88 90 , 71
医生丙(b=3) 医生丙(b=3) 70 , 99 90 , 74 65 , 79
医生丁(b=4) 医生丁(b=4) 74 , 68 76 , 62 75 , 96
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因子B 因子
因子A 因子 出生时 出生后20分钟 出生后 分钟 出生后30分钟 出生后 分钟
对照组
围产期 窒息组
6.20 5.80 8.25 23.06 21.46 11.43
11.50 13.37 24.10 25.56 30.40 18.19
14.53 11.40 12.37 10.52 13.66 18.20
F
98.75 168.75 90.75 36.75
P
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000