固体物理答案第章定稿版

固体物理答案第章

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2.1证明两种一价离子组成的一维晶格的马德隆常数为2ln 2α=。 证：考虑到由两种一价离子组成的一维晶格的内能（相互作用能）仅与库仑势有关，可写作： 注：234111ln(1)234x x x x x +=-+-+。2是考虑左右离子对称。

2.2讨论使离子电荷加倍所引起的对NaCl 晶格常数及结合能的影响（排斥势看作不变）。

解：（1）晶格常数

电荷加倍前： 206()()4n n e b A B U N N r r r r

απε=-+=-+ 由平衡条件：0

()0r r U r r =∂=∂，可得 110()n nB r A -= 。 电荷加倍后： 2'

0464()()4n n e b A B U N N r r r r απε=-+=-+ 同样由平衡条件：'0

'()0r r U r r =∂=∂，可得 1'10()4n nB r A -= 所以 0011'04

r r r n ≈=--，即1>>n 时，晶格常数可认为不变。

（2）结合能 电荷加倍前： 20001()(1)4N e W U r r n

απε=-=- 电荷加倍后： 22

'''

1

01

'00100414()(1)4444n n n N e N e W U r W r n r ααπεπε---=-=-== 当1>>n 时，有W 'W 4=，结合能增加为原来的4倍。

2.3若一晶体两个离子间的相互作用能可表示为 ，晶体体积为3NAr V =(A 为常数，N 为原胞数目），试求：（1）平衡间距；（2）结合能W （单个离子的）；（3）体弹性模量的表达式；（4）若取02,10,3m n r ===?,4W =eV,求,αβ值。

解： （1）平衡间距

由平衡条件 0

()0r r U r r =∂=∂，可得 10()n m n r m βα-= （2）单个离子的结合能

（3）体弹性模量

晶体体积3NAr V =

晶体内能：()⎪⎭

⎫ ⎝⎛+-=

n m r r N r U βα2 体弹模量：

由平衡条件： 得01010=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-++n m r n r m βα，即n m r n r m 00βα= 则 (4) 10()n m n r m βα-=，m m n m r n m n m n n m W ---⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-=0212ααβα