固体物理答案第章定稿版
固体物理基础课后1到10题答案
一．本章习题P272习题1.试证理想六方密堆结构中c/a=.一． 说明：C 是上下底面距离，a 是六边形边长。
二． 分析：首先看是怎样密堆的。
如图(书图(a)，P8)，六方密堆结构每个格点有12个近邻。
（同一面上有6个，上下各有3个）上下底面中间各有一个球，共有六个球与之相切，每个球直径为a 。
中间层的三个球相切，又分别与上下底面的各七个球相切。
球心之间距离为a 。
所以球心之间即格点之间距离均为a （不管是同层还是上下层之间）。
三． 证明：如图OA=a ，OO ’=C/2（中间层是上下面层的一半），AB=a O ’是ΔABC 的三垂线交点33'a AB AO ==∴（由余弦定理)330cos 2,30cos 230cos 2222a a x x a ax x a x ===-+=οοο633.1322384132)2()2()3()2(2222222222''≈===∴+=+=+=a c c a ac a ac OA AO OO2．若晶胞基矢c b a ρρρ,,互相垂直，试求晶面族（hkl ）的面间距。
一、分析：我们想到倒格矢与面间距的关系G d ρπ2=。
倒格矢与晶面族 （hkl ）的关系321b l b k b h G ρρρρ++=写出)(321b b b ρρρ与正格子基矢 )(c b a ρρρ的关系。
即可得与晶面族（hkl ） 垂直的倒格矢G ρ。
进而求得此面间距d 。
二、解：c b a ρρρΘ,,互相垂直，可令k c c j b b i a a ρρρρρρ===,,晶胞体积abc c b a v =⨯⋅=)(ρρρ倒格子基矢：kcj b i a abc b a v b j b i a k c abc a c v b ia k c jb abc c b v b ρρρρρρρρρρρρρρρρρρπππππππππ2)(2)(22)(2)(22)(2)(2321=⨯=⨯==⨯=⨯==⨯=⨯=而与 （hkl ）晶面族垂直的倒格矢 222321)()()(2)(2cl b k a h G k cl j b k i a h b l b k b h G ++=∴++=++=ππρρρρρρρρ故（hkl ） 晶面族的面间距222222)()()(1)()()(222cl b k a h cl b k a h G d ++=++==πππρ3．若在体心立方晶胞的每个面中心处加一个同类原子，试说明这种晶体的原胞应如何选择？每个原胞含有几个原子？1．分析：考虑选取原胞的条件：（即布拉菲晶格的最小单元）（1）体积最小的重复结构单元（2）只包含一个格点（3）能反映晶格的周期性应将几个原子组合成一个格点，然后构成原胞。
(整理)固体物理课后习题与答案
第一章 金属自由电子气体模型习题及答案1. 你是如何理解绝对零度时和常温下电子的平均动能十分相近这一点的？[解答] 自由电子论只考虑电子的动能。
在绝对零度时，金属中的自由（价）电子，分布在费米能级及其以下的能级上，即分布在一个费米球内。
在常温下，费米球内部离费米面远的状态全被电子占据，这些电子从格波获取的能量不足以使其跃迁到费米面附近或以外的空状态上，能够发生能态跃迁的仅是费米面附近的少数电子,而绝大多数电子的能态不会改变。
也就是说，常温下电子的平均动能与绝对零度时的平均动能十分相近。
2. 晶体膨胀时，费米能级如何变化？[解答] 费米能级3/222)3(2πn mE o F= ， 其中n 单位体积内的价电子数目。
晶体膨胀时，体积变大，电子数目不变，n 变小，费密能级降低。
3． 为什么温度升高，费米能反而降低？[解答] 当K T 0≠时，有一半量子态被电子所占据的能级即是费米能级。
除了晶体膨胀引起费米能级降低外，温度升高，费米面附近的电子从格波获取的能量就越大，跃迁到费米面以外的电子就越多，原来有一半量子态被电子所占据的能级上的电子就少于一半，有一半量子态被电子所占据的能级必定降低，也就是说，温度生高，费米能反而降低。
4． 为什么价电子的浓度越大，价电子的平均动能就越大？[解答] 由于绝对零度时和常温下电子的平均动能十分相近，我们讨论绝对零度时电子的平均动能与电子的浓度的关系。
价电子的浓度越大，价电子的平均动能就越大，这是金属中的价电子遵从费米—狄拉克统计分布的必然结果。
在绝对零度时，电子不可能都处于最低能级上，而是在费米球中均匀分布。
由式3/120)3(πn k F =可知，价电子的浓度越大费米球的半径就越大，高能量的电子就越多，价电子的平均动能就越大。
这一点从3/2220)3(2πn m E F=和3/222)3(10353πn mE E oF ==式看得更清楚。
电子的平均动能E 正比于费米能o F E ，而费米能又正比于电子浓度32l n。
《固体物理学答案》第一章晶体的结构.doc
第一章、晶体的结构习题1.以刚性原子球堆积模型，计算以下各结构的致密度分别为:(1)简立方，！; (2)体心立方，—7T；(5)念刚石结构，—-7T,16［解答］设晶体是由刚性原子球堆积而成，一个晶胞中刚性原子球占据的体积与晶胞体职的比值称为结构的致密度，设n为一个晶胞中的刚性原子球数，表示刚性原子球半径，r表示晶胞体4 3n — 7D'积，则致密度p =(1) 对简立方晶体，任一个原子有6个最近邻，若原子以刚性球堆积，如图1.2所示，中心在1, 2, 3, 4处的原子球将依次相切，因为= 4r，厂=a3,面1.2简立方晶胞晶胞内包含1个原子，所以(2)对体心立方晶体，任一个原子有8个最近邻，若原子刚性球堆积，如图1.3所示，体心位置O的原子8个角顶位置的原子球相切，因为晶胞空间对角线的长度为力〃=4r,K = a\晶胞闪包含2个原子，所以(3)面心立方，(4)六角密积，2图1.3体心立方晶胞(3) 对面心立方晶体，任一个原子有12个最近邻，若原子以刚性球堆积， 如图1.4所示，中心位于角顶的原子与相邻的3个面心原子球相切，因为 42a = 4r,V = a\ 1个晶胞内包含4个原子，所以图1.4面心立方晶胞(4) 对六角密积结构，任一个原子有12个最近邻，若原子以刚性球堆积， 如图1。
5所示，屮心在1的原子与屮心在2，3，4的原子相切，中心在5的原 子与中心在6，7，8的原子相切，图1.5六角晶胞 图1.6正叫面体晶胞闪的原子O 与屮心在1，3, 4, 5, 7, 8处的原子相切，即O 点与屮心在5, 7, 8处的原子分布在正四面体的四个顶上，因为四面体的高11=^ = 2^ = ~一个晶胞内包含两个原子，所以晶胞体积V= ca 2 sin 60 ca ^ea 22*音吨)3(5) 对金刚石结构，任一个原子有4个最近邻，若原子以刚性球堆积，如 图1.7所示，中心在空间对角线四分之一处的0原子与中心在1，2，3, 4处的 原子相切，因为 43a = 8r,晶胞体积 V = a\图1.7金刚石结构 一个晶胞A 包含8个原子，所以/?2.在立方晶胞中，画出(102), (021), (122 )，和(210)晶面。
固体物理参考答案(前七章)
固体物理习题参考答案（部分）第一章 晶体结构1.氯化钠：复式格子，基元为Na +，Cl -金刚石：复式格子，基元为两个不等价的碳原子 氯化钠与金刚石的原胞基矢与晶胞基矢如下：原胞基矢)ˆˆ()ˆˆ()ˆˆ(213212211j i a a i k a a k j a a +=+=+= ， 晶胞基矢 ka a j a a ia a ˆˆˆ321===2. 解：31A A O '：h:k;l;m==-11:211:11:111:1:-2:1 所以（1 1 2 1） 同样可得1331B B A A ：（1 1 2 0）； 5522A B B A ：（1 1 0 0）；654321A A A A A A ：（0 0 0 1）3.简立方： 2r=a ，Z=1,()63434r 2r a r 3333πππ===F体心立方：()πππ833r4r 342a r 3422a 3r 4a r 4a 33333=⨯=⨯=∴===F Z ，，则面心立方：()πππ622r 4r 34434442r 4a r 4a 233ar 33=⨯=⨯=∴===F Z ，，则 六角密集：2r=a, 60sin 2c a V C = a c 362=,πππ622336234260sin 34223232=⨯⨯⨯=⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛a a c a r F a金刚石：()πππ163r 38r 348a r 3488Z r 8a 33333=⨯=⨯===F ，， 4. 解：'28109)31arccos(312323)ˆˆˆ()ˆˆˆ(cos )ˆˆˆ()ˆˆˆ(021*******12211=-=-=++-⋅+-=⋅=++-=+-=θθa a k j i a k j i a a a a a kj i a a kj i a a 5.解：对于（110）面：2a 2a a 2S =⋅=所包含的原子个数为2，所以面密度为22a2a22=对于（111）面：2a 2323a 22a 2S =⨯⨯= 所包含的原子个数为2，所以面密度为223a34a 232=8.证明：ABCD 是六角密堆积结构初基晶胞的菱形底面，AD=AB=a 。
固体物理第1章 参考答案
第一章 参考答案1体心立方格子和面心立方格子互为正倒格子，试证明之。
证：体心立方格子的固体物理学原胞（Primitive cell ）的三个基矢是)(2),(2),(2321→→→→→→→→→→→→-+=+-=++-=k j i a a k j i a a k j i a a ⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫+=+=+==⨯⋅=ΩΩ⨯=Ω⨯=Ω⨯=→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→)(2)(2)(22122,2:3213321213132321j i a b i k a b k j ab aa a a a ab a a b a a b ππππππ定义它们是倒点阵面心立方的三个基矢。
2 对六角密堆积结构固体物理学原胞基矢如→→→→→→→→=+-=+=kc a ja i a a j a i a a 321232232求倒格子基矢。
解：;,213→→→⊥a a a→→→→→→→→+-=+===ja i a a ja i a a a a a 2322322121)33(32)32(22332123213→→→→→→→→→→→→+=+Ω=Ω⨯==⨯⋅=Ω=j i aac a i ac j a a b ca aa a a kc a πππ ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=Ω⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=→→→→→j i a a a b 3332/2132ππ→→→→=Ω⎪⎭⎫⎝⎛⨯=kc a a b ππ2/22133求解简单立方中晶面指数为(hkl)的晶面簇间距。
解：正格子基矢是 →→→→→→===k a c j a b i a a ,,令 为相应的倒基矢→→→***,,c b a21222***,,3***)()()(2222)(222-→→→→→→→→→→→→→→→→→⎥⎦⎤⎢⎣⎡++==++=++==⨯⋅=Ω===a l a k ahK d kl a j k a i h a c l b k a h K a c b a kac j ab i aa hklnkl l k h πππππππ4 试证明六角密集结构中c/a=如图所示，ABC 分别表示六角密排结构中三个原子，D 表示中心的原子。
固体物理课后习题答案
(
)
⎞ 2π k⎟= −i + j + k 同理 ⎠ a
(
)
(
)
(
)
2π ⎧ ⎪b1 = a −i + j + k ⎪ 2π ⎪ i− j+k ⎨b 2 = a ⎪ 2π ⎪ ⎪b3 = a i + j − k ⎩
(
)
(
)
(
)
由此可得出面心立方格子的倒格子为一体心立方格子； 所以体心立方格子和面心立方格子互为正倒格子。 2.2 在六角晶系中，晶面常用四个指数（hkil）来表示，如图 所示，前三个指数表示晶面族中最靠近原点的晶面在互成 1200的 共面轴 a1 , a2 , a3 上的截距为
设两法线之间的夹角满足
K 1 i K 2 = K1 i K 2 cos γ
K 1iK 2 cos γ = = K1 i K 2 2π 2π (h1 i + k1 j + l1 k )i (h2 i + k2 j + l2 k ) a a 2π 2π 2π 2π (h1 i + k1 j + l1 k )i (h1 i + k1 j + l1 k ) i (h2 i + k2 j + l2 k )i (h2 i + k2 j + l2 k ) a a a a
a1 a2 a3 , , ，第四个指数表示该晶面 h k i
在六重轴c上的截距为
c 。证明： l
i = −(h + k )
并将下列用（hkl）表示的晶面改用（hkil）表示：
2
第一章 晶体的结构
( 001) , (133) , (110 ) , ( 323) , (100 ) , ( 010 ) , ( 213) .
固体物理学答案朱建国版3定稿版
固体物理学答案朱建国版3HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】固体物理学·习题指导配合《固体物理学（朱建国等编着）》使用2020年10月30日第1章晶体结构 (1)第2章晶体的结合 (12)第3章晶格振动和晶体的热学性质 (20)第4章晶体缺陷 (32)第5章金属电子论 (35)第1章晶体结构1.1 有许多金属即可形成体心立方结构，也可以形成面心立方结构。
从一种结构转变为另一种结构时体积变化很小.设体积的变化可以忽略，并以R f和R b代表面心立方和体心立方结构中最近邻原子间的距离，试问R f/R b等于多少？答：由题意已知，面心、体心立方结构同一棱边相邻原子的距离相等，都设为a：对于面心立方，处于面心的原子与顶角原子的距离为：R fa对于体心立方，处于体心的原子与顶角原子的距离为：R b=2a那么，Rf Rb1.2 晶面指数为（123）的晶面ABC是离原点O最近的晶面，OA、OB和OC分别与基失a1，a2和a3重合，除O点外，OA，OB和OC上是否有格点？若ABC 面的指数为（234），情况又如何？答：晶面族（123）截a1,a2,a3分别为1,2,3等份，ABC面是离原点O最近的晶面，OA的长度等于a1的长度，OB的长度等于a2长度的1/2，OC的长度等于a3长度的1/3，所以只有A点是格点。
若ABC面的指数为（234）的晶面族，则A、B和C都不是格点。
1.3 二维布拉维点阵只有5种，试列举并画图表示之。
答：二维布拉维点阵只有五种类型，两晶轴ba、，夹角ϕ，如下表所示。
1 简单斜方2 简单正方3 简单六角4 简单长方5 有心长方二维布拉维点阵1.4 在六方晶系中，晶面常用4个指数（hkil ）来表示，如图所示，前3个指数表示晶面族中最靠近原点的晶面在互成120°的共平面轴a 1，a 2，a 3上的截距a 1/h ，a 2/k ，a 3/i ，第四个指数表示该晶面的六重轴c 上的截距c/l.证明：i=-（h+k ） 并将下列用（hkl ）表示的晶面改用（hkil ）表示：（001）(133)(110)(323)（100）（010）(213) 答：证明设晶面族（hkil ）的晶面间距为d ，晶面法线方向的单位矢量为n °。
固体物理课后习题答案
(
) )
)
1 3 a 4
a 2
(
(
)
2π ⎧ b a 2 × a3 1 = ⎪ Ω ⎪ 2π ⎪ a 3 × a1 ⎨b 2 = Ω ⎪ 2π ⎪ ⎪b3 = Ω a1 × a 2 ⎩
(
) ) )
(
(
Ω = a1 ⋅ a 2 × a 3 =
i a a 2 × a3 = 2 a 2 j 0 a 2
(
k 0 a =i a 2 2 0
(
)
⎞ 2π k⎟= −i + j + k 同理 ⎠ a
(
)
(
)
(
)
2π ⎧ ⎪b1 = a −i + j + k ⎪ 2π ⎪ i− j+k ⎨b 2 = a ⎪ 2π ⎪ ⎪b3 = a i + j − k ⎩
(
)
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由此可得出面心立方格子的倒格子为一体心立方格子； 所以体心立方格子和面心立方格子互为正倒格子。 2.2 在六角晶系中，晶面常用四个指数（hkil）来表示，如图 所示，前三个指数表示晶面族中最靠近原点的晶面在互成 1200的 共面轴 a1 , a2 , a3 上的截距为
设两法线之间的夹角满足
K 1 i K 2 = K1 i K 2 cos γ
K 1iK 2 cos γ = = K1 i K 2 2π 2π (h1 i + k1 j + l1 k )i (h2 i + k2 j + l2 k ) a a 2π 2π 2π 2π (h1 i + k1 j + l1 k )i (h1 i + k1 j + l1 k ) i (h2 i + k2 j + l2 k )i (h2 i + k2 j + l2 k ) a a a a
固体物理第1.参考答案与解析
第一章 参考答案1体心立方格子和面心立方格子互为正倒格子，试证明之。
证：体心立方格子的固体物理学原胞（Primitive cell ）的三个基矢是)(2),(2),(2321→→→→→→→→→→→→-+=+-=++-=k j i a a k j i a a k j i a a ⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫+=+=+==⨯⋅=ΩΩ⨯=Ω⨯=Ω⨯=→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→)(2)(2)(22122,2:3213321213132321j i a b i k a b k j ab aa a a a ab a a b a a b ππππππ定义它们是倒点阵面心立方的三个基矢。
2 对六角密堆积结构固体物理学原胞基矢如→→→→→→→→=+-=+=kc a ja i a a j a i a a 321232232求倒格子基矢。
解：;,213→→→⊥a a a→→→→→→→→+-=+===ja i a a ja i a a a a a 2322322121)33(32)32(22332123213→→→→→→→→→→→→+=+Ω=Ω⨯==⨯⋅=Ω=j i aac a i ac j a a b ca aa a a kc a πππ ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=Ω⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=→→→→→j i a a a b 3332/2132ππ→→→→=Ω⎪⎭⎫⎝⎛⨯=kc a a b ππ2/22133求解简单立方中晶面指数为(hkl)的晶面簇间距。
解：正格子基矢是 →→→→→→===k a c j a b i a a ,,令 为相应的倒基矢→→→***,,c b a21222***,,3***)()()(2222)(222-→→→→→→→→→→→→→→→→→⎥⎦⎤⎢⎣⎡++==++=++==⨯⋅=Ω===a l a k ahK d kl a j k a i h a c l b k a h K a c b a kac j ab i aa hklnkl l k h πππππππ4 试证明六角密集结构中c/a=如图所示，ABC 分别表示六角密排结构中三个原子，D 表示中心的原子。
固体物理习题解答-完整版
ρ
π / 6 ≈ 0.52
3π / 8 ≈ 0.68 2π / 6 ≈ 0.74 2π / 6 ≈ 0.74 3π /16 ≈ 0.34
1/ 2
3a / 4
2a / 4
a/2
2a 3
c ⎛3⎞ 1.2 证明理想的六角密堆积结构（hcp）的轴比 = ⎜ ⎟ 2 ⎝8⎠
ε A ，对六角晶系，绕 x 轴
（即 a 轴）旋转 180 度和绕 z 轴（即 c 轴）旋转 120 度都是对称操作，坐标变换矩阵分别为
⎛1 0 0⎞ ⎜ ⎟ Ax = ⎜ 0 − 1 0 ⎟ ⎜0 0 1⎟ ⎝ ⎠
⎛ −1/ 2 ⎜ Az = ⎜ − 3 / 2 ⎜ ⎜ 0 ⎝
3 / 2 0⎞ ⎟ −1/ 2 0⎟ ⎟ 0 1⎟ ⎠
6 a
3a / 2
6 a
2a
1.7
画体心立方和面心立方晶格结构的金属在 (100) ， (110) ， (111) 面上 解：
原子排列．
感谢大家对木虫和物理版的支持！
3
《固体物理》习题解答
体心立方
面心立方
1.9 指出立方晶格(111)面与(100)面，(111)面与(110)面的交线的晶向 解 (111)面与(100)面的交线的 AB－AB 平移， A 与 O 重合。B 点位矢 RB = −aj + ak （111） 与 （100） 面的交线的晶向 AB = − aj + ak —— 晶 向指数 ⎡011⎤
面指数越简单的晶面，其晶面的间距越大 晶面上格点的密度越大，这样的晶面越容易解理 1.7 写出体心立方和面心立方晶格结构中，最近邻和次近邻的原子数，若立方边长为a，写 出最近邻和次近邻原子间距 解 简立方 最近邻数 最近邻间距 次近邻数 次近邻间距 6 a 12 面心立方 12 体心立方 8
固体物理学第一章课后答案修正版
固体物理学第一章作业。
1.1解：设立方晶体的边长为a,刚球所占体积与总体积之比，即晶体原胞的空间利用率,343V nr x π=其中n 为一个晶胞中的刚性原子数，r 为原子球相切时半径，V 为晶胞体积。
所以对下列结构，有：① 简单立方：3,1,2a v n a r ===，代入公式,343V nr x π=得52.06≈=πx 。
② 体心立方：3,2,43a v n a r ===，代入公式Vnr x 343π=得68.083≈=πx③ 面心立方：3,4,42a v n a r ===，代入公式Vnr x 343π=得74.062≈=πx④ 六方密排：32,2,2a v n a r ===，代入公式Vnr x 343π=得74.062≈=πx⑤ 金刚石：3,8,83a v n a r ===，代入公式Vnr x 343π=得34.0163≈=πx1.2证明：取密排六方中间层某一原子A ，向底面做投影，因为是密排的，所以原子A 的投影应于底面其中一个有三个原子构成的的三角形的中心B 处。
该原子投影点到底面某一原子F 的距离为31a d =，而中间层原子A 与底面原子F 的距离为a d =2所以()a d dc 3822122=-⨯=所以633.138≈=a c1.3解：体心立方晶格的正格子基矢为()()()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-+=+-=++-=k j i a a a a a a 222321体心立方晶格原胞体积为()()()2433321a k j k j i a a a a V =+∙++-=⨯∙= 由倒格子定义，()()()()k j a k j i k j i a V b +=-+⨯+-=⨯=πππ24222321321同理可得，()()a 22321132+=⨯∙=a a a b ππ()()a22321213+=⨯∙=a a a b ππ所以由1b 、2、3b 为基矢构成的晶格为面心立方晶格。
固体物理答案第3章定稿版
固体物理答案第3章 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】3．1 已知一维单原子链，其中第j 个格波，在第n 个格点引起的位移nj μ为：sin()nj j j j j a t naq μωδ=++j δ为任意相位因子。
并已知在较高温度下每个格波的平均能量为B k T 。
具体计算每个原子的平方平均位移。
解：（１）根据2011sin ()2T j j j t naq dt T ωδ⎰++= 其中2jT πω=为振动周期，所以22221sin ()2nj j j j jj a t naq a μωδ=++= （２）第j 个格波的平均动能 （３）经典的简谐运动有： 每个格波的平均动能＝平均势能＝12格波平均能量＝12B k T 振幅222B j j k T a Nm ω=， 所以 22212B nj j jk T a Nm μω==。
而每个原子的平方平均位移为：222221()2B n nj nj j j j j j jk T a Nm μμμω====∑∑∑∑ 。
３．２讨论N 个原胞的一维双原子链（相邻原子间距为a ），其２N 个格波的解。
当m M =时与一维单原子链一一对应。
解：（１）一维双原子链： 22q aaππ-≤<声学波：12222411sin ()m M mM aq mM m M ωβ-⎧⎫⎡⎤+⎪⎪=--⎨⎬⎢⎥+⎣⎦⎪⎪⎩⎭当m M =时，有2224(1cos )sin 2aqaq m m ββω-=-= 。
光学波：12222411sin ()m M mM aq mM m M ωβ+⎧⎫⎡⎤+⎪⎪=+-⎨⎬⎢⎥+⎣⎦⎪⎪⎩⎭当m M =时，有2224(1cos )cos 2aqaq m m ββω+=+= 。
（２）一维双原子链在m M =时的解 22224sin 2422cos 2aq m q aq aam βωππβω-+⎧=⎪⎪-≤<⎨⎪=⎪⎩与一维单原子链的解 224sin 2aqq m aaβππω=-≤<是一一对应的。
固体物理第一章习题解答
固体物理学第一章习题解答1、简述晶态、非晶态、准晶态、单晶、多晶得特征与性质。
答:晶态:内部质点在三维空间呈周期性重复排列得固体为晶体。
其特征就是原子排列具有周期性,表现为既有长程取向有序又有平移对称性。
晶态得共性质:(1)长程有序;(2)自限性与晶面角守恒;(3)各向异性;(4)固定熔点。
非晶态特点:不具有长程序。
具有短程序。
短程序包括:(1)近邻原子得数目与种类;(2)近邻原子之间得距离(键长);(3)近邻原子配置得几何方位(键角)。
准晶态就是一种介于晶态与非晶态之间得新得状态。
准晶态结构得特点:(1)具有长程得取向序而没有长程得平移对称序(周期性);(2)取向序具有周期性所不能容许得点群对称;(3)沿取向序对称轴得方向具有准周期性,由两个或两个以上不可公度得特征长度按着特定得序列方式排列。
晶体又分为单晶体与多晶体:整块晶体内原子排列得规律完全一致得晶体称为单晶体;而多晶体则就是由许多取向不同得单晶体颗粒无规则堆积而成得。
2、什么就是布喇菲格子？画出氯化钠晶体得结点所构成得布格子。
说明基元代表点构成得格子就是面心立方晶体,每个原胞包含几个格点。
答:布喇菲格子(或布喇菲点阵)就是格点在空间中周期性重复排列所构成得阵列。
布喇菲格子就是一种数学抽象,即点阵得总体,其特点就是每个格点周围得情况完全相同。
实际工作中,常就是以具体得粒子(原子、离子等)做格点,如果晶体由完全相同得一种原子组成,则由这些原子所组成得格子,称为布喇菲格子。
NaCl晶体得结点构成得布格子实际上就就是面心立方格子。
每个原胞中包含一个格点。
3、指出下列各种格子就是简单格子还就是复式格子。
(1)底心六角(在六角格子原胞底面中心存在一个原子)(2)底心立方(3)底心四方(4)面心四方(5)侧心立方(6)边心立方并指出它们分别属于十四种布拉菲格子中得哪一种？答:要决定一个晶体就是简单格子还就是复式格子,首先要找到该晶体得基元,如果基元只包含一个原子则为简单格子。
固体物理学课后题答案
第一章 晶体结构1.1、 如果将等体积球分别排成下列结构，设x 表示钢球所占体积与总体积之比，证明：结构 X简单立方52.06=π体心立方68.083≈π 面心立方74.062≈π 六角密排74.062≈π 金刚石34.063≈π解：实验表明，很多元素的原子或离子都具有或接近于球形对称结构。
因此，可以把这些原子或离子构成的晶体看作是很多刚性球紧密堆积而成。
这样，一个单原子的晶体原胞就可以看作是相同的小球按点阵排列堆积起来的。
它的空间利用率就是这个晶体原胞所包含的点的数目n 和小球体积V 所得到的小球总体积nV 与晶体原胞体积Vc 之比，即：晶体原胞的空间利用率， VcnVx = （1）对于简立方结构：（见教材P2图1-1） a=2r ， V=3r 34π，Vc=a 3，n=1 ∴52.06834343333====πππrra r x （2）对于体心立方：晶胞的体对角线BG=x 334a r 4a 3=⇒= n=2, Vc=a 3∴68.083)334(3423423333≈=⨯=⨯=πππr r a r x （3）对于面心立方：晶胞面对角线BC=r 22a ,r 4a 2=⇒= n=4，Vc=a 374.062)22(3443443333≈=⨯=⨯=πππr r a r x （4）对于六角密排：a=2r 晶胞面积：S=6260sin a a 6S ABO ⨯⨯=⨯∆=2a 233晶胞的体积：V=332r 224a 23a 38a 233C S ==⨯=⨯ n=1232126112+⨯+⨯=6个 74.062)22(3443443333≈=⨯=⨯=πππr r a r x （5）对于金刚石结构，晶胞的体对角线BG=3r 8a r 24a 3=⇒⨯= n=8, Vc=a 334.06333834834833333≈=⨯=⨯=πππr r a r x 1.3、证明：面心立方的倒格子是体心立方；体心立方的倒格子是面心立方。
《固体物理学》第一二章参考答案
第一章 晶体结构1.1、解：实验表明，很多元素的原子或离子都具有或接近于球形对称结构。
因此，可以把这些原子或离子构成的晶体看作是很多刚性球紧密堆积而成。
这样，一个单原子的晶体原胞就可以看作是相同的小球按点阵排列堆积起来的。
它的空间利用率就是这个晶体原胞所包含的点的数目n 和小球体积V 所得到的小球总体积nV 与晶体原胞体积Vc 之比，即：晶体原胞的空间利用率， VcnVx =（1）对于简立方结构：（见教材P2图1-1）a=2r ， V=3r 34π，Vc=a 3，n=1∴52.06r8r34a r 34x 3333=π=π=π= （2）对于体心立方：晶胞的体对角线BG=x 334a r 4a 3=⇒= n=2, Vc=a 3∴68.083)r 334(r 342a r 342x 3333≈π=π⨯=π⨯= （3）对于面心立方：晶胞面对角线BC=r 22a ,r 4a 2=⇒= n=4，Vc=a 374.062)r 22(r 344a r 344x 3333≈π=π⨯=π⨯= （4）对于六角密排：a=2r 晶胞面积：S=6260sin a a 6S ABO ⨯⨯=⨯∆=2a 233 晶胞的体积：V=332r 224a 23a 38a 233C S ==⨯=⨯ n=1232126112+⨯+⨯=6个 74.062r224r 346x 33≈π=π⨯= （5）对于金刚石结构，晶胞的体对角线BG=3r 8a r 24a 3=⇒⨯= n=8, Vc=a 334.063r 338r 348a r 348x 33333≈π=π⨯=π⨯=1.2、试证：六方密排堆积结构中633.1)38(a c 2/1≈= 证明：在六角密堆积结构中，第一层硬球A 、B 、O 的中心联线形成一个边长a=2r 的正三角形，第二层硬球N 位于球ABO 所围间隙的正上方并与这三个球相切，于是： NA=NB=NO=a=2R.即图中NABO 构成一个正四面体。
固体物理答案第一章(课堂PPT)
（4） 对六角密积结构，任一个原子有12个最近临，若原子以
刚性球堆积，如图1.4所示，中心在1的原子与中心在2，3，
4的原子相切，中心在5的原子与中心在6，7，8的原子相切， 晶胞内的原子O与中心在1，3，4，5，7，8处的原子相切，
即O点与中心在5，7，8处的原子分布在正四面体的四个顶上，
1a 2
2r2 3R2R
r 31R 0.73R
因此，对于体心立方，1r R0.73 若r/R<0.73，小球在体心处可以摇动，结构不稳定，因此 不 能以体心结构存在，只能取配位数较低的简单立方结构。
(2)简单立方 设小球(半径r)在中央，恰与上下左右前后6个大球(半径R)相切， 各大球之间也相切，从而形成稳定的简单立方结构。
O
4
3
O
c
h 5
5
6
8
7
图1.4 六角晶胞
8
a
7
图1.5 正四面体
因为四面体的高
h 2a2 2rc
3
32
晶胞体积
Vca2sin6 0 3ca2 2
一个晶胞内包含两个原子，所以
2 4 π a 3 ρ 3 2
2π
3 ca2
6
2
（5） 对金刚石结构，任一个原子有4个最近临，若原子以刚
性球堆积，如图1.6所示，中心在空间对角线四分之一处的O
z
G
L
D
F
C
z NG
IO
A x
E
H
y
B a/2
K
MO
y
A a/2
x
解：从图得知，
(1)各晶列指数分别为ED 111 、FD 110 、OF 011
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固体物理答案第章
HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】
2.1证明两种一价离子组成的一维晶格的马德隆常数为2ln 2α=。
证：考虑到由两种一价离子组成的一维晶格的内能（相互作用能）仅与库仑势有关，可写作： 注：234111ln(1)234x x x x x +=-+-+。
2是考虑左右离子对称。
2.2讨论使离子电荷加倍所引起的对NaCl 晶格常数及结合能的影响（排斥势看作不变）。
解：（1）晶格常数
电荷加倍前： 206()()4n n e b A B U N N r r r r
απε=-+=-+ 由平衡条件：0
()0r r U r r =∂=∂，可得 110()n nB r A -= 。
电荷加倍后： 2'
0464()()4n n e b A B U N N r r r r απε=-+=-+ 同样由平衡条件：'0
'()0r r U r r =∂=∂，可得 1'10()4n nB r A -= 所以 0011'04
r r r n ≈=--，即1>>n 时，晶格常数可认为不变。
（2）结合能 电荷加倍前： 20001()(1)4N e W U r r n
απε=-=- 电荷加倍后： 22
'''
1
01
'00100414()(1)4444n n n N e N e W U r W r n r ααπεπε---=-=-== 当1>>n 时，有W 'W 4=，结合能增加为原来的4倍。
2.3若一晶体两个离子间的相互作用能可表示为 ，晶体体积为3NAr V =(A 为常数，N 为原胞数目），试求：（1）平衡间距；（2）结合能W （单个离子的）；（3）体弹性模量的表达式；（4）若取02,10,3m n r ===?,4W =eV,求,αβ值。
解： （1）平衡间距
由平衡条件 0
()0r r U r r =∂=∂，可得 10()n m n r m βα-= （2）单个离子的结合能
（3）体弹性模量
晶体体积3NAr V =
晶体内能：()⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-=
n m r r N r U βα2 体弹模量：
由平衡条件： 得01010=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-++n m r n r m βα，即n m r n r m 00βα= 则 (4) 10()n m n r m βα-=，m m n m r n m n m n n m W ---⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-=0212ααβα。