高三理科数学答案

高三理科数学答案

1. 【答案】D

2. 【答案】D

3．【答案】A ．

4.【答案】B

5.【答案】A

6. 【答案】 B

7. 【答案】 B.

8. 【答案】C.

9. 【答案】D ．

10.【答案】选D

11. 【答案】A

12. 【答案】C

13. 答案为：m=9

14. 答案⎥⎦⎤⎢⎣⎡+∞,51

15. 答案为：

． 16．①②④ 17. 解：（1）因为55sin ,43==

A C π 所以552sin 1cos 2=-=A A

由已知得A B -=4π. 所以A A A B sin 4

cos cos 4sin )4sin(sin πππ-=-= 10

10552225222=⋅-⋅=……………………………………………………6分 （2）由（1）知4

3π=C 所以22sin =C 且1010sin =B . 由正弦定理得5

10sin sin ==C A c a . 又因为105-=-a c ，所以10,5==a c .

所以2

5101051021sin 21=⋅⋅==∆B ac S ABC ………………………………12分 18. 解：（1）证明：令0==y x ，有0)0(=f ，再令x y -=有)()()(x f x f x x f -+=-

即)()(x f x f -=-，故)(x f 是R 上的奇函数 ……………………… 3分

（2）设1x ∀<2x 即12x x -＞0，且)(12x x f -<0

因为())()(1212x x f x f x f -=-<0，所以)(2x f <)(1x f

即)(x f 是R 上减函数 ……………………… 7分

（3）由（1）知)3(k f x ⋅>)293(--x x f ,即)3(k f x ⋅>)239(+-x

x f 则k x ⋅3<239+-x

x ，所以k <13233239-+=+-x x x x x k <1221323min

-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x 所以)122,(--∞∈k ……………………… 12分

19. 解答： （方法一）（1）证明：如图一，连接AC1与A1C 交于点K ，连接DK ． 在△ABC1中，D 、K 为中点，∴DK ∥BC1．

又DK ⊂平面DCA1，BC1⊄平面DCA1，

∴BC1∥平面DCA1

（2）解：二面角D ﹣CA1﹣C1与二面角D ﹣CA1﹣A 互补．

如图二，作DG ⊥AC ，垂足为G ，

又平面ABC ⊥平面ACC1A1，∴DG ⊥平面ACC1A1．

作GH ⊥CA1，垂足为H ，连接DH ，则DH ⊥CA1，

∴∠DHG 为二面角D ﹣CA1﹣A 的平面角

设AB=BC=CA=AA1=2，

在等边△ABC 中，D 为中点，∴

，在正方形ACC1A1中，，

∴，，∴． ∴．

∴所求二面角的余弦值为．

图一__________图二__________图三

（方法二）（1）证明：如图三以BC 的中点O 为原点建系，设AB=BC=CA=AA1=2．

设是平面DCA1的一个法向量，

则．又，，

∴．令，∴

∵，∴．

又BC1⊄平面DCA1，∴BC1∥平面DCA1．

（2）解：设是平面CA1C1的一个法向量，

则．又，，

∴．令，∴．

∴．

∴所求二面角的余弦值为．

20. 解答：（Ⅰ）解：依题意，得…（2 分）

解得…∴椭圆的方程为．…（3分）

（Ⅱ）解：设B（x1，y1），C（x2，y2），BC的方程为，

则有

整理，得．…（5 分）

由，

解得．…（6 分）

由根与系数的关系，得：，．…（7 分）

，设d为点A到直线BC的距离，

则．…（8 分）

∴．

∵≤，当且仅当m=±2时取等号，

∴当m=±2时，△ABC 的面积取得最大值．…（8 分）

（Ⅲ）解：设直线AB与直线AC的斜率分别为kAB和kAC，

则，，…

故．

∵，∴．

∴．…

由，，

得，…

（x1

∴．

∴．…12分

21. 解答：解：（Ⅰ）∵f（x）=xlnx．

∴f′（x）=1+lnx，

当x∈（0，）时，f′（x）＜0；当x∈（，+∞）时，f′（x）＞0．

所以函数f（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增．…（3分）（Ⅱ）由于x＞0，f（x）＞kx ﹣恒成立，

∴k

构造函数k（x）=lnx+．

∴k′（x）=﹣=．

令k′（x）=0，解得x=，

当x∈（0，）时，k′（x）＜0，当x∈（，+∞）时，k′（x）＞0．

∴函数k （x ）在点x=处取得最小值，即k （）=1﹣ln2．

因此所求的k 的取值范围是（﹣∞，1﹣ln2）．…（7分）

（Ⅲ）f （a+x ）＜f （a ）•ex ⇔（a+x ）ln （a+x ）＜alna ）•ex ⇔＜． 构造函数g （x ）=，则问题就是要求g （a+x ）＜g （a ）恒成立．…（9分）

对于g （x ）求导得 g ′（x ）=．

令h （x ）=lnx+1﹣xlnx ，则h ′（x ）=﹣lnx ﹣1，显然h ′（x ）是减函数．

当x>1时，h ′（x ）< h ′（1）=0，从而函数h(x)在()+∞,1上也是减函数。

从而当x>3时，)(x h <)(e h =e e e e -=-+2ln 1ln <0,即g ′（x ）<0 即函数x e

x x x g ln )(=在区间),3(+∞上是减函数 当a >3时，对于任意的非零正数x,a +x>a >3,进而有)(x a g +<)(a g 恒成立，结论得证。 …（12分）

22.

(1) 证明：由条件可知，112n n n n S S S ++-=+，即1122n n n S S ++-=，

整理得

11122

n n n n S S ++-=，所以数列{}2n n S 是以1为首项，1为公差的等差数列. （5分） (2) 由(1)可知，112

n n S n n =+-=，即2n n S n =⋅，令12n n T S S S =+++ 212222n n T n =⋅+⋅++⋅① 21212(1)22n n n T n n += ⋅++-⋅+⋅②

①-②，212222n n n T n +-=++

+-⋅，整理得12(1)2n n T n +=+-⋅. （10分）