八年级数学暑假作业辅导第三讲一次函数与不等式北师大版

yO A B第三讲 一次函数与不等式一、学习指引 1.知识要点（1）图形与平面直角坐标系（2）一次函数与不等式（3）一次函数与不等式的应用 2.方法指引（1）熟知一次函数的图象与性质，实际问题一定要注意自变量取值.（2）一次函数的图象在X 轴上方的部分X 的取值相当于一次不等式大于0的解；一 次函数的图象在X 轴下方的部分X 的取值相当于一次不等式小于0的解.（3）函数题一定要注意一种重要的数学思想即数形结合.（4）会用图象上的点、实际问题中的变量关系以及图象的形状和位置或具有的性质 等各种条件，灵活运用转化、分类讨论和方程等思想方法，用待定系数法来确定函数的解析式.一、典型例题 （一）填空与选择1．如图，在直角坐标系中，已知点)0,3(-A ，)4,0(B ，对△OAB 连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为 ．2．如图，将边长为1的正方形OAPB 沿x 轴正方向连续翻转2 007次，点P 依次落在点P 1,P 2, P 3, P 4, …，P 2 007的位置，则P 2 007 的横坐标x 2 007＝_ ．3．若直线y=mx+4，x=l ，x=4和x 轴围成的直角梯形的面积是7，则m 的值是（ ）A ．－12B ．－ 23C ．－32 D ．－24．已知直线y 1=ax+b 和y 2=mx+n 的图象如图所示，根据图象填空．⑴ 当x_ _时，y 1＞y 2；当x___ _时，y 1=y 2； 当x___ ___时，y 1＜y 2.⑵ 方程组12y =ax+by =mx+n ⎧⎨⎩ 是 .5．如图，直线y kx b =+经过(21)A ，，(12)B --，两点，则不 等式122x kx b >+>-的解集为 .y OAB ①②③ ④ 481216 4 （第1题图） （第2题图） （第4题图）单位：cm6．正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图所示的方式放置．点A 1，A 2，A3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y kx b =+(k ＞0)和 x 轴上，已知点B 1(1，1)，B 2(3，2)，则B n 的坐标是______________．（二）例题讲解例1：某公司装修需用A 型板材240块、B 型板材180块，A 型板材规格是60 cm×30 cm，B 型板材规格是40 cm×30 cm．现只能购得规格是150 cm×30 cm 的标准板材．一张标准设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x 张、按裁法二裁y张、按裁法三裁z 张，且所裁出的A 、B 两种型号的板材刚好够用． （1）上表中，m = ，n = ； （2）分别求出y 与x 和z 与x 的函数关系式；（3）若用Q 表示所购标准板材的张数，求Q 与x 的函数关系式，并指出当x 取何值时Q 最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？例2．“5•12”汶川大地震后，某健身器材销售公司通过当地“红十字会”向灾区献爱心，捐出了五月份全部销售利润．已知该公司五月份只售出甲、乙、丙三种型号器材若干台，每种型号器材不少于8台，五月份支出包括这批器材进货款64万元和其他各项支出（含人员工资和杂项开支）3.8万元.这三种器材的进价和售价如下表，人员工资y 1(万元)和杂项支出y 2（万元）分别与总销售量x （台）成一次函数关系(如图). （1）求y 1与x 的函数解析式； （2）求五月份该公司的总销售量；（3）设公司五月份售出甲种型号器材t 台，五月份总销售利润为W （万元），求W 与t 的函数关系式；（销售利润＝销售额－进价－其他各项支出） （第6题图）（第5题图） （例1图）（例2图）例3．如图①，一条笔直的公路上有A 、B 、C 三地，B 、C 两地相距 150 千米，甲、乙两辆汽车分别从B 、C 两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C 、B 两地．甲、乙两车到A 地的距离1y 、2y （千米）与行驶时间 x （时）的关系如图②所示．根据图象进行以下探究：⑴请在图①中标出 A 地的位置，并作简要的文字说明； ⑵求图②中M 点的坐标，并解释该点的实际意义；⑶在图②中补全甲车的函数图象，求甲车到 A 地的距离1y 与行驶时间x 的函数关系式； ⑷A 地设有指挥中心，指挥中心及两车都配有对讲机，两部对讲机在15千米之内（含15千米）时能够互相通话，求两车可以同时与指挥中心用对讲机通话的时间．例4．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为(h)x ，两车之间的距离．．．．．．．为(km)y ，图中的折线表示y 与x 之间的函数关系． 根据图象进行以下探究： 信息读取（1）甲、乙两地之间的距离为 km ； （2）请解释图中点B 的实际意义；图象理解（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； 问题解决（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？（例4图）yy （千米）x （时）乙甲 图②图①例5.如图，直线3x+1分别与X 轴，Y 轴交于B ，A. （1）求B ，A 的坐标；（2）把△AOB 以直线AB 为轴翻折，点O 落在点C ，以BC 为一边做等边三角形△BCD,求D 点的坐标.例6．如图,直线y=kx+8分别与x 轴、y 轴相交于A 、B 两点,O 为坐标原点,点A 的坐标为(4,0). (1)求k 的值;(2)若P 为y 轴(点B 除外)上的一点,过P 作PC ⊥轴,交直 线AB 于C.设线段PC 的长为n,点P 的坐标为(0,m).如果点P 在线段BO （点B 除外）上移动，求n 与m 的函数关系式，并求自变量m 的取值范围；②如果点P 在射线BO （B 、O 两点除外）上移动，连结PA ，则ΔAPC 的面积S 也随之发生变化。

请你在面积S 的整个变化过程中，求当m 为何值时，S=4？一次函数与不等式同步训练 班级 姓名【基础巩固】一、填空与选择1．已知一次函数()22m -1-+=m x y ,函数y 随着x 的增大而减小，且其图象不经过第一象限，则m 的取值范围是 （ ） A.21>m B.2≤m C.221<<m D.221≤<m 2．小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A ，再走上坡路到达点B ，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是 （ ） A ．12分钟 B ．15分钟 C ．25分钟 D ．27分钟3．如图，点A 、B 、C 、D 在一次函数2y x m =-+的图象上，它们的横坐标依次为-1、1、2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积这和是 （ ）A ．1B ．3C ．3(1)m -D ．3(2)2m - 2x y BA P M0BA Cl 图1l 图2A B C4．函数y 1=x+1与y 2=ax+b 的图象如图所示，这两个函数图象如图所示，那么使y 1,y 2的值都大于零的x 的取值范围是 .5．如图1直线l 上放置了一个边长为6的等边三角形，以A为坐标原点，记为A 0，直线L 为X 轴建立直角坐标系当等边.如果等边三角形翻转204次，则顶点A 204的坐标为_____ ．二、解答题6.如图直线y= 4-3x+8与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，M 是OB 上的一点，若将△ABM 沿AM 折叠，点B 恰好落在x 轴上的点P 处，求直线AM 的解析式.7．某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票.同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体 育馆.下图中线段AB 、OB 分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程．．．．．．．S （米）与所用时间t （分钟）之间的函数关系， 结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）： （1）求点B 的坐标和AB 所在直线的函数关系式；（2）小明能否在比赛开始前到达体育馆？S （米） t （分）BO3 600 15（第7题图）A （第2题图） （第3题图） （第4题图） （第5题图） （第6题图）（第3题图）8．一辆客车从甲地开往甲地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y 1（km ），出租车离甲地的距离为y 2（km ），客车行驶时间为x （h ），y 1，y 2与x 的函数关系图象如图12所示： （1）根据图象，直接写出．．．．y 1，y 2关于x 的函数关系式； （2）分别求出当x=3，x=5，x=8时，两车之间的距离； （3）若设两车间的距离为S （km ），请写出S 关于x 的函数关系式；（4）甲、乙两地间有A 、B 两个加油站，相距200km ，若客车进入A 站加油时，出租车恰好进入B 站加油。

求A 加油站到甲地的距离.【能力拓展】一、选择题 9．线段a x y +-=21（1≤x ≤3，），当a 的值由-1增加到2时，该线段运动所经过的平面区域的面积为 （ ） A ．6 B ．8 C ．9 D ．1010．如图，某电信公司提供了A B ，两种方案的移动通讯费用y （元）与通话时间x （元）之间的关系，则以下说法错误．．的是（ ） A ．若通话时间少于120分，则A 方案比B 方案便宜20元B ．若通话时间超过200分，则B 方案比A 方案便宜12元C ．若通讯费用为60元，则B 方案比A 方案的通话时间多D ．若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185 11．如图，在x 轴上有五个点，它们的横坐标依次为1，2，3，4，5．分别过这些点作x 轴的垂线与三条直线y ax =，(1)y a x =+，(2)y a x =+相交，其中0a >．则图中阴影部分的面积是（ ） A ．12.5 B ．25 C ．12.5a D ．25a12．如图，直线y kx b =+经过点(12)A --，和点(20)B -，， 直线2y x =过点A ，则不等式20x kx b <+<的解集为（ ） A ．2x <-B ．21x -<<-C ．20x -<<D ．10x -<<二、解答题13．为缓解油价上涨给出租车待业带来的成本压力，某巿自2010年11月17日起，调整出70 50 30120 170 200y （元） A 方案 B 方案（第2题）yOB A（第4题图）（第8题图）设行驶路程xkm 时，调价前的运价y 1（元），调价后的运价为y 2（元）如图，折线ABCD 表示y 2与x 之间的函数关系式，线段EF 表示当0≤x ≤3时，y 1与x 的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题： ①填空：a=______,b=______,c=_______. ②写出当x ＞3时，y 1与x 的关系，并在上图中画出该函数的图象.③函数y 1与y 2的图象是否存在交点？若存在，求出交点的坐标，并说明该点的实际意义，若不存在请说明理由.14．教室里放有一台饮水机（如图），饮水机上有两个放水管．课间同学们依次到饮水机前用茶杯接水．假设接水过程中水不发生泼洒，每个同学所接的水量都是相等的．两个放水管同时打开时，他们的流量相同.放水时先打开一个水管，过一会儿，再打开第二个水管，放水过程中阀门一直开着．饮水机的存水量y （升）与放水时间x （分钟）的函数关系如图所示：（1）求出饮水机的存水量y （升）与放水时间x （分钟）(x ≥2)的函数关系式； （2）如果打开第一个水管后，2分钟时恰好有4个同学接水结束，则前22个同学接水结束共需要几分钟？（3）按（2）的放法，求出在课间10分钟内班级中最多有多少个同学能及时接完水？（第5题图）第三讲 一次函数与不等式（典型例题）（一）填空与选择１．（36，0） ．２．x 2 007＝_2006_．3．Ｂ４. (1)>0 =0 <0 (2)01x y =⎧⎨=-⎩5．12x -<< 6．()121,2n n -- （二）例题答案例1.解：（1）0 ，3．（2）由题意，得2240x y +=， ∴11202y x =-． 23180x z +=，∴2603z x =-．（3）由题意，得 121206023Q x y z x x x =++=+-+-．整理，得 11806Q x =-． 由题意，得112022603x x ⎧-⎪⎪⎨⎪-⎪⎩解得 x ≤90．【注：事实上，0≤x ≤90 且x 是6的整数倍】由一次函数的性质可知，当x =90时，Q 最小．此时按三种裁法分别裁90张．75张．0张．例2．解：（1）y1=0.05x+0.2 (2)y1+y2=3.8 的X=60 (3)设乙P 台（第6题图）0.9t+1.2p+1.1(60-t-p)=64P=2t-20 w=0.5t+4.2 (4) 当t=24时w 最大为16.2 例3. ⑴A 地位置如图所示．使点A 满足AB ∶AC ＝2∶3 .⑵乙车的速度150÷2＝75千米/时, 9075 1.2÷=，∴M (1.2，0)所以点 M 表示乙车 1.2 小时到达 A 地。