高一下学期期末数学试题(共4套,含参考答案)

广州市第二学期期末考试试题

高一数学

本试卷共4页，22小题，全卷满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的． 1. 与60-角的终边相同的角是

A. 300

B. 240

C. 120

D. 60

2. 不等式240x y -+>表示的区域在直线240x y -+=的

A. 左上方

B. 左下方

C. 右上方

D. 右下方 3. 已知角α的终边经过点(3,4)P --，则cos α的值是

A. 45-

B. 43

C. 35-

D. 3

5

4. 不等式2

3100x x -->的解集是

A ．{}|25x x -≤≤

B ．{}|5,2x x x ≥≤-或

C ．{}|25x x -<<

D ．{}|5,2x x x ><-或 5. 若3

sin ,5

αα=-是第四象限角，则cos 4πα⎛⎫

+

⎪⎝⎭

的值是

Ａ．4

5

B ．

10

Ｃ．

10

Ｄ．

17

6. 若,a b ∈R ，下列命题正确的是

A ．若||a b >，则2

2

a b > B ．若||a b >，则22

a b > C ．若||a b ≠，则2

2

a b ≠ D ．若a b >，则0a b -<

7. 要得到函数3sin(2)5

y x π

=+

图象，只需把函数3sin 2y x =图象

A ．向左平移

5π个单位 B ．向右平移5

π

个单位

C ．向左平移

10π个单位 D ．向右平移10

π个单位 8. 已知M 是平行四边形ABCD 的对角线的交点，P 为平面ABCD 内任意—点，则PA PB PC PD +++等于

A. 4PM

B. 3PM

C. 2PM

D. PM

9. 若3cos 25

α=

，则44

sin cos αα+的值是 A. 1725 B ．45 Ｃ．65 D ． 3325

10. 已知直角三角形的两条直角边的和等于4，则直角三角形的面积的最大值是

A. 4

B. C. 2

D.

11. 已知点(),n n a 在函数213y x =-的图象上，则数列{}n a 的前n 项和n S 的最小值为

A ．36

B ．36-

C ．6

D ．6-

12. 若钝角ABC ∆的内角,,A B C 成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m ，则m 的取值范围是

A ．1,2（）

B ．2+∞（，）

C ．[3,)+∞

D ．(3,)+∞

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 把答案填在答题卡上. 13. 若向量(4,2),(8,),//x ==a b a b ，则x 的值为 ．

14. 若关于x 的方程2

0x mx m -+=没有实数根，则实数m 的取值范围是 ．

15. 设实数,x y 满足,

1,1.y x x y y ≤⎧⎪

+≤⎨⎪≥-⎩

则2z x y =+的最大值是 ．

16.

设2()sin cos f x x x x =，则()f x 的单调递减区间是 ． 三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.(本小题满分10分)

已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，公比为q (1)q ≠，证明：1(1)

1n n a q S q

-=-．

18．（本小题满分12分）

已知平面向量a ，b 满足||1=a ，||2=b ．

（1）若a 与b 的夹角120θ=，求||+a b 的值； （2）若()()k k +⊥-a b a b ，求实数k 的值.

19.（本小题满分12分）

在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知cos sin c a B b A =+． （1）求A ；

（2）若2a =，b c =，求ABC ∆的面积． 20．（本小题满分12分）

已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12a =，12

n n n a S n

++=(1,2,3,)n =． （1）证明：数列n S n ⎧⎫

⎨

⎬⎩⎭

是等比数列； （2）设21

1

2n n n n b S S ++=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．

D

A

21.(本小题满分12分)

某电力部门需在A 、B 两地之间架设高压电线，因地理条件限制，不能直接测量A 、B 两地距离. 现

km 的C 、D 两地（假设A 、B 、C 、D 在同一平面上）测得∠75ACB =，

45BCD ∠=，30ADC ∠=，45ADB ∠=（如图），假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，

实际所须电线长度为A 、B

该准备多长的电线？

22.(本小题满分12分)

已知,,A B C 为锐角ABC △的内角，sin ,sin sin A B C =（）a ，(1,2)=-b ，⊥a b .

（1）tan B ，tan tan B C ，tan C 能否构成等差数列？并证明你的结论；

（2）求tan tan tan A B C 的最小值.