北京市海淀区初三数学一模

1．﹣的绝对值是（ ）

A ． 3

B ．

C ． ﹣

D ． ﹣3

考点： 绝对值．

思路： 根据绝对值的定义解答：绝对值的定义为：当a>0时，|a|=a ；当a=0时，|a|=0；当a<0时，

|a|=-a 。

步骤： 解：|-31|=-（-31）=3

1。 故选：B ．

总结： 本题考查了对绝对值定义的掌握。

2．据教育部通报，2014年参加全国硕士研究生入学考试的人数约为1720000．数字1720000用

B C D．

B C D．任意摸出1个，摸到黄色乒乓球的概率是：=．

5．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C．若AB=8，OC=3，则半径OB的长为（）

A．3B．4C．5D．10

考点：垂径定理；勾股定理．

思路：因为OC⊥AB，且OC过圆心，所以可根据垂径定理可得AC=BC=4，在Rt△BOC中，利用勾股定理可计算出OB．

步骤：解：∵OC⊥AB于C，

∴AC=BC=AB=×8=4，

在Rt△BOC中，OC=3，BC=4，

∴OB==5．

故选C．

总结：本题对垂径定理和勾股定理进行了考查．

6．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2：

甲乙丙丁

平均数（cm）561 560 561 560

方差s2（cm2） 3.5 3.5 15.5 16.5

根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）

A．甲B．乙C．丙D．丁

考点：方差；算术平均数．

思路：根据方差和平均数的意义找出平均数大且方差小的运动员即可．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；

反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

步骤：解：∵甲的方差是3.5，乙的方差是3.5，丙的方差是15.5，丁的方差是16.5，∴S甲2=＜S乙2＜S丙2＜S丁2，

∴发挥稳定的运动员应从甲和乙中选拔，

∵甲的平均数是561，乙的平均数是560，

∴成绩好的应是甲，

∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲；

故选A．

总结：本题对方差和平均数进行了考查．

7．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=150°，则∠A的大小为（）

A．150°B．130°C．120°D．100°

考点：平行四边形的性质．

思路：根据平行四边形的性质和平分线的定义，可以证明AB=AE，则△ABE是等腰三角形，又根据∠BED=150°，可求得∠A的度数．

步骤：解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠AEB=∠CBE，

∵BE平分∠ABE，

∴∠ABE=∠CBE，

∴∠AEB=∠ABE，

∴AB=AE，

∵∠BED=150°，

∴∠ABE=∠AEB=30°，

∴∠A=180°﹣∠ABE﹣∠AEB=120°．

故选C．

总结：此题对平行四边形的性质、角平分线的定义及等腰三角形的判定与性质进行了考查．8．如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆的中点，AB=2，等腰直角三角板45°角的顶点与点P重合，当此三角板绕点P旋转时，它的斜边和直角边所在的直线与直径AB分别相交于C、D两点．设线段AD的长为x，线段BC的长为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）

A．B．C．D．

，整理得，y=，

11．如图，矩形台球桌ABCD的尺寸为2.7m×1.6m，位于AB中点处的台球E沿直线向BC边上的点F运动，经BC边反弹后恰好落入点D处的袋子中，则BF的长度为m．

考点：相似三角形的应用．

思路：根据题意可得∠DFC=∠EFB，∠EBF=∠FCD，进而得出△EBF∽△DCF，可用相似三角形的性质得出比例式求解．

步骤：解：由题意可得出：∠DFC=∠EFB，∠EBF=∠FCD，

∴△EBF∽△DCF，

∴=，

∴=，

解得：BF=0.9．

故答案为：0.9．

总结：此题对相似三角形的判定与性质进行了考查。

12．在一次数学游戏中，老师在A、B、C三个盘子里分别放了一些糖果，糖果数依次为a，b，

13．计算：（3﹣π）0+2tan60°+﹣．

考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．

思路：对原式进行零指数幂、特殊角的三角函数值、负指数幂、二次根式分别进行计算得1+2 +3﹣3，继续按照实数运算法则进行计算即可．

步骤：解：原式=1+2+3﹣3

=4﹣．

总结：此题对实数的运算、零指数幂、特殊角的三角函数值、负指数幂、二次根式进行了考查．

14．解不等式组：．

考点：解一元一次不等式组．

思路：先分别求出每一个不等式的解集，再利用口诀求其解集：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），然后从其中找出整数即可．

步骤：

解：，

由①得：x＞﹣3，

由②得：x＜1，

∴原不等式组的解集为﹣3＜x＜1．

总结：本题对一元一次不等式组的解法进行了考查．

15．已知x2+3x﹣4=0，求代数式（x+3）2+（x+3）（2x﹣3）的值．