北京市海淀区初三数学一模
2024北京海淀初三一模数学
2024北京海淀初三一模数学2024.04学校________姓名__________准考证号________考生须知1.本试卷共7页，共两部分，28道题，满分100分。
考试时间120分钟。
2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色自己签字笔作答。
5.考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
第一部分选择题一、迭择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.下列几何体放置在水平面上，其中俯视图是圆的几何体为2.据报道，2024年春节假期北京接待游客约1750万人次，旅游收入同比增长近四成.将17 500 000用科学记数法表示应为(A)175×105(B)1.75×106(C)1.75×107(D)0.175×1083.如图，AB⊥BC，AD∥BE，若∠BAD=28°，则∠CBE的大小为(A)66°(B)64°(C)62°(D)60°4.实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是(A)a≥-2(B)a<-3(C)-a>2(D)-a≥35.每一个外角都是40°的正多边形是（A）正四边形（B）正六边形（C）正七边形（D）正九边形6.若关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则实数m的值为(A)1(B)-1(C)4(D)-47.现有三张背面完全一样的扑克牌，它们的正而花色分别为◆，❤，❤，若将这三张扑克牌背面朝上，洗匀后从中碗机抽取两张，则抽取的两张牌花色相同的概率为(A)16(B)13(C)12(D)238.如图.AB 经过圆心O ，CD 是⊙O 的一条弦，CD ⊥AB ，BC 是⊙O 的切线.再从条件①，条件②，条件③中选择一个作为已知，便得AD=BC. 条件①：CD 平分AB 条你②:OB=3OA 条件③：AD 2=AO ·AB 则所有可以添加的条件序号是 (A) ①(B) ①③(C) ②③(D) ①②③第二部分 非选择题二、填空题(共16分，每题2分)9.若代数式1x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是_______. 10.分解因式：a 3-4a=_______. 11.方程1231x x =- 的解为_______. 12.在平面直角坐标系xOy 中,若函数(0)ky k x=≠的图象经过点A (a ，2)和B (b ，-2).则a +b 的值为_______.13.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°,AB=5,AC=3.点D 在射线BC 上运动(不与点B 重合).当BD 的长为______时, AB=AD. 14.某实验基地为全面掌握“无絮杨”树苗的生长规律，定期对2000棵该品种树苗进行抽测.近期从中随机抽测了100棵树苗，获得了它们的高度x (单位：cm).数据经过整理后绘制的频数分布直方图如右图所示.若高度不低于300cm 的树苗为长势良好，则估计此时该基地培育的2000棵“无絮杨”树苗中长势良好的有_________棵.15.如图，在正方形ABCD 中.点E ，F ，G 分别在边CD ，AD ，BC 上，FD<CG.若FG=AE ，∠1=a ，则∠2的度数为_____（用含a 的式子表示）.16.2019年11月，联合国教科文组织将每年的3月14日定为“国际数学日”，也被许多人称为“π节”.某校今年“π节”策划了五个活动，规则见下图：小云参与了所有活动.（1）若小云只挑战成功一个，则挑战成功的活动名称为__________;（2）若小云共挑战成功两个，且她参与的第四个活动成功，则小云最终剩下的“π币”数量的所有可能取值为______.三、解答题（共68分，第17-19题,每题5分，第20-21题，每题6分，第22-23题,每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17.计算：112sin 601()2-︒+-+18.解不等式组：435,212.3x x x -<⎧⎪+⎨>-⎪⎩19.已知240b a -=,求代数式241(1)2a b b+-+的值.20.如图，在ABCD 中，O 为AC 的中点，点E ，F 分別在BC ，AD 上，EF 经过点O ，AE=AF.(1)求证：四边形AECF 为菱形；(2)若E 为BC 的中点，AE=3，AC=4.求AB 的长.21.下图是某房屋的平面示意图.房主准备将客厅和卧室地面铺设木地板，厨房和卫生间地面铺设瓷砖.将房间地面全部铺设完预计需要花费10 000元，其中包含安装费1270元.若每平方米木地板的瓷砖的价格之比是5:3，求每平方米木地板和瓷砖的价格.22.在平面直角坐标系xOy 中，函数y =kx +b (k ≠0)的图象经过点A(1，2)和B(0，1). (1)求该函数的解析式；(2)当x <l 时.对于x 的每一个值，函数y =mx -1(m ≠0)的值小于函数y =kx +b (k ≠0)的值，直接写出m 的取值范围.23.商品成本影响售价，为避免因成本波动导致售价剧烈波动，需要控制售价的涨跌幅.下面给出了商品售价和成本（单位：元）的相关公式和部分信息： a.计算商品售价和成本涨跌幅的公式分别为：100%100%--=⨯⨯当周售价前周售价当周成本前周成本售价涨跌幅，成本涨跌幅=；前周售价前周成本b.规定当周售价涨跌幅为当周成本涨跌幅的一半；c.甲、乙两种商品成本与售价信息如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）甲商品这五周成本的平均数为___________,中位数为___________;（2）表中m 的值为____________,从第三周到第五周，甲商品第_______周的售价最高；（3）记乙商品这40周售价的方差为 21S ，若将规定“当周售价涨跌福为当周成本涨跌福的一半”更改为“当周售价涨跌幅为当周成本涨跌辐的四分之一”，重新计算每周售价，记这40周新售价的方差为22S ,则21S ____22S ；（填“>”“=”或“<”）.24.如图.AB 、CD 均为⊙O 的直径.点E 在BD ̂上，连接AE ，交CD 于点F,连DE ，∠EDB+∠EAD=45°,点G 在BD 的延长线上，AB=AG. (I)求证：AG 与⊙O 相切；(2)若BG=1tan 3EDB ∠=，求EF 的长.25.某校为培养学生的阅读习惯，发起“阅读悦听”活动，现有两种打卡奖励方式： 方式一：每天打卡可领取60min 听书时长；方式二：第一天打卡可领取5min 听书时长，之后每天打卡领取的听书时长是前一天的2倍. （1）根据上述两种打卡奖励方式补全表二：表一 每天领取听书时长达了变化趋势.其中表示方式二变化趋势的虚线是________（填a 或b ）,从第_______天完成打卡时开始，选择方式二累计领取的听书时长超过方式一；（3）现有一本时长不超过60min 的有声读物，小云希望通过打卡领取该有声读物.若选择方式二比选择方式一所需的打卡天数多两天，则这本有声读物的时长t （单位：min ）的取值范围是______.26.在平面坐标系xOy 中，点(m ，n )在抛物线2(0)y ax bx a =+>上，其中m ≠0. (1)当m =4，n =0时.求抛物线的对称轴； (2)已知当0<m <4时，总有n <0. ①求证：4a +b ≤0;②点12(,),(3,)P k y Q k y 在该抛物线上，是否存在a ，b ，使得当1<k <2时，都有12y y <?若存在，求出a 与b 之间的数量关系；若不存任，说明理由.27.在△ABC 中.∠ACB=90°,∠ABC=30°，将线段AC 绕点A 顺时针旋转α((0°<α≤60°)得到线段AD.点D 关于直线BC 的对称点为E.连接AE ，DE.(1)如图1，当α=60°时，用等式表示线段AE 与BD 的数量关系，并证明； (2)连接BD ，依题意补全图2.若AE=BD ，求α的大小.28.在平面直角坐标系xOy中，对于图形M与图形N给出如下定义：P为图形N上任意一点，将图形M绕点P顺时针旋转90°得到M’，将所有M’组成的图形记作M’,称M’是图形M关于图形N的“关联图形”.(1)已知A(-2，0)，B(2，0)，C(2，t)，其中t≠0.①若t=1,请在图中画出点A关于线段BC的“关联图形”；②若点A关于线段BC的“关联图形”与坐标轴有公共点.立接写出t的取值范围；(2)对于平面上一条长度为a的线段和一个半径为r的圆，点S在线段关于圆的“关联图形”上，记点S的纵坐标的最大值和最小值的差为d，当这条线段和圆的位置变化时，直接写出d的取值范围(用含a和r的式子表示).。
2020年北京市海淀区中考数学一模试题(解析版)
2020年北京市海淀区中考数学一模试卷一．选择题1. 2的相反数是（）A. 2B. －2C. 12D. 12-【答案】B【解析】【详解】2的相反数是-2.故选：B.2. 下列几何体中，主视图为矩形的是（ ）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据主视图是从物体正面看，所得到的图形，分别得出四个几何体的主视图，即可解答．【详解】解：A、圆锥的主视图是等腰三角形，不符合题意；B、长方体的主视图是矩形，符合题意；C、球的主视图是圆形，不合题意；D、该几何体的主视图是梯形，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是能够理解主视图的概念以及对常见的几何体的主视图有一定的空间想象能力．3. 北京故宫有着近六百年的历史，是最受中外游客喜爱的景点之一，其年接待量在2019年首次突破19000000人次大关．将19000000用科学记数法可表示为（ ）A. 0.19×108B. 0.19×107C. 1.9×107D. 19×106【答案】C【解析】【分析】直接利用科学记数法的定义结合科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数，进而得出答案．【详解】解：将19000000用科学记数法表示为：1.9×107．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4. 如图是北京大兴国际机场俯视图的示意图.下列说法正确的是（）A. 这个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形B. 这个图形是中心对称图形，但不是轴对称图形C. 这个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形D. 这个图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，根据中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180°后得到的图形与原图形重合，那么这个图形就是中心对称图形，即可判断得出答案．【详解】由图可知，图形关于中间轴折叠能完全重合，\此图形是轴对称图形，但绕中心旋转180°后，图形不能完全重合，\此图形不是中心对称图形．故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，解题关键是熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义．5. 将抛物线2y x=向下平移3个单位长度所得到的抛物线是（）2A. 22(3)=- D.=- C. 2y x2323y x=+ B. 2y x22(3)y x =+【答案】B【解析】【分析】根据“上加下减”即可求出平移后抛物线解析式．【详解】解：根据“上加下减”即可求出向下平移3个单位长后的抛物线解析式为：2=23y x -．故选：B ．【点睛】本题考查了抛物线平移问题，熟练掌握左加右减，上加下减是解题的关键．6. 如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ，连结BC ，若OC =12OA ，则∠C 等于（ ）A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°【答案】B【解析】【分析】连接OB ，构造直角△，结合已知条件推知直角△ABO 的直角边OB 等于斜边OA 的一半，则∠A=30°．【详解】如图，连接OB ．∵AB 与⊙O 相切于点B ，∴∠ABO=90°．∵OB=OC ，12OC OA =，∴∠C=∠OBC ，OB=12OA ，∴∠A=30°，∴∠AOB=60°，则∠C+∠OBC=60°，∴∠C=30°．故选：B．【点睛】本题考查了切线的性质，圆的切线垂直于过切点的半径；在直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半．7. 若实数m，n，p，q在数轴上的对应点的位置如图所示，且n与q互为相反数，则绝对值最大的数对应的点是（ ）A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q 【答案】C【解析】【分析】根据数轴可以得到实数m，n，p，q的大小关系，再根据n与q互为相反数，可以得到原点所在的位置，从而可以得到绝对值最大的数对应的点是哪个点．【详解】解：由数轴可得，p＜n＜m＜q，∵n与q互为相反数，∴原点在线段NQ的中点处，∴绝对值最大的数对应的点是点P，故选：C．【点睛】考查实数与数轴、相反数，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想．8. 如图，在平面直角坐标系xOy中，AB，CD，EF，GH是正方形OPQR边上的线段，点M在其中某条线段上，若射线OM与x轴正半轴的夹角为a，且sin cosa a>，则点M所在的线段可以是( )A. AB和CDB. AB和EFC. CD和GHD. EF和GH【答案】D【解析】【分析】分情况考虑：先考虑点M 分别在边PQ 上的线段AB 和CD 上的情况，根据正弦、余弦函数的定义判断即可；再考虑点M 分别在边QR 上的线段EF 和GH 上的情况，根据正弦、余弦函数的定义判断即可．【详解】如图，当点M 在线段AB 上时，连接OM ．sin PM OM a =Q ，cos OP OMa =，OP PM >，sin cos a a \<，同法可证，点M 在CD 上时，sin cos a a <，如图，当点M 在EF 上时，作MJ OP ^于J ．sin MJ OM a =Q ，cos OJ OMa =，OJ MJ <，sin cos a a \>，同法可证，点M 在GH 上时，sin cos a a >，故选：D ．【点睛】本题考查了正方形的性质，三角函数中正弦和余弦的定义，涉及到分类讨论，关键是构造直角三角形，从而可在直角三角形中利用正余弦的定义进行．二．填空题9. 若代数式1x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_______．【答案】1x ³【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．【详解】解：范围内有意义，∴x -1≥0，解得x ≥1．故答案为：x ≥1．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．10. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =2，且tan A =13，则AC =_____．【答案】6【解析】【分析】根据正切的定义列式计算，得到答案．【详解】解：∵ tan A =13，∴13BC AC =，即213AC =，解得，AC =6，故答案为：6．【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A 的对边a 与邻边b 的比叫做∠A 的正切是解题的关键．11. 分解因式：22ab ac -=_________________________．【答案】()()a b c b c +-．【解析】【详解】试题分析：原式=22()a b c -=()()a b c b c +-，故答案为()()a b c b c +-．考点：提公因式法与公式法的综合运用．12. 若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是_____．【答案】9【解析】【详解】解：360÷40=9，即这个多边形的边数是9．故答案为：9．13. 某校初三年级在“停课不停学”期间，积极开展网上答疑活动，在某时间段共开放7个网络教室，其中4个是数学答疑教室，3个是语文答疑教室．为了解初三年级学生的答疑情况，学校教学管理人员随机进入一个网络教室，则该教室是数学答疑教室的概率为_____．【答案】47【解析】【分析】根据概率公式即可求出该教室是数学答疑教室的概率．【详解】根据题意可知：共开放7网络教室，其中4个是数学答疑教室，3个是语文答疑教室，管理人员随机进入一个网络教室，则该教室是数学答疑教室的概率为47．故答案为：47．【点睛】考查了列表法与树状图法求概率，解题关键是会列列表或树状图和掌握概率公式．14. 如图，在▱ABCD 中，延长CD 至点E ，使DE =DC ，连接BE 与AC 于点F ，则BF FE的值是_____．【答案】12【解析】【分析】在▱ABCD 中，AB ∥CD ，AB =CD ，根据DE =DC ，可得AB =CD =DE =12CE ，再由AB ∥CD ，可得△ABF ∽△CEF ，对应边成比例即可求得结论．【详解】解：在▱ABCD 中，AB ∥CD ，AB =CD ，∵DE =DC ，∴AB =CD =DE =12CE ，∵AB ∥CD ，∴△ABF ∽△CEF ，∴12BFAB FE CE ==．故答案为：12．【点睛】考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质，解题关键是掌握并运用了相似三角形的判定与性质．15. 为了丰富同学们的课余生活，某年级买了3个篮球和2个足球，共花费了474元，其中篮球的单价比足球的单价多8元，求篮球和足球的单价，如果设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意可列方程组为_____．【答案】324748x y x y +=ìí-=î【解析】【分析】根据“3个篮球的价钱+2个足球的价钱=474和篮球单价﹣足球的单价=8元”可列方程组．【详解】设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，根据题意可列方程组为324748x y x y +=ìí-=î，故答案为：324748x y x y +=ìí-=î．【点睛】考查了实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，再设未知数，列出方程组．16. 如果四边形有一组对边平行，且另一组对边不平行，那么称这样的四边形为梯形，若梯形中有一个角是直角，则称其为直角梯形．下面四个结论中：①存在无数个直角梯形，其四个顶点分别在同一个正方形的四条边上；②存在无数个直角梯形，其四个顶点在同一条抛物线上；③存在无数个直角梯形，其四个顶点在同一个反比例函数的图象上；④至少存在一个直角梯形，其四个顶点在同一个圆上．所有正确结论的序号是_____．【答案】①②③【解析】【分析】根据直角梯形的性质，画出图形利用图象法一一判断即可．【详解】①如图1中，点P 是正方形ABCD 的边AD 上的任意一点，则四边形ABCP 是直角梯形，这样的直角梯形有无数个，故①正确．②如图2中，四边形ABCO 样的直角梯形有无数个，故②正确．③如图3中，四边形ABCD 是直角梯形，这样的直角梯形有无数个，故③正确．④直角梯形的四个顶点，不可能在同一个圆上，故④错误，故答案为：①②③．【点睛】考查了直角梯形的定义，二次函数的性质，反比例函数的性质，四点共圆等知识，解题关键是理解题意，学会利用图象法解决问题．三．解答题17. 计算：()02122sin 30-+-°+．【答案】【解析】【分析】利用二次根式的性质和特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简，再相加减即可．【详解】原式2×12﹣【点睛】考查了实数的运算，解题关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．18. 解不等式组：()3121212x x x x ì-<ïí-+>ïî．【答案】﹣1＜x ＜3【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【详解】()3121212x x x x ì-<ïí-+>ïî①②，由①得：x ＜3，由②得：x ＞﹣1，所以不等式组的解集为﹣1＜x ＜3．【点睛】考查了求不等式组的解集，解题关键是熟练掌握求公共部分的方法：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．19. 如图，已知等边三角形ABC ，延长BA 至点D ，延长AC 至点E ，使AD =CE ，连接CD ，BE ．求证：△ACD ≌△CBE ．【答案】见解析【解析】【分析】根据等边三角形的性质求得AC =BC ，∠DAC =∠BCE ，再根据SAS 证明△ACD ≌△CBE ．【详解】证明：∵△ABC 是等边三角形，∴AC =BC ，∠CAB =∠ACB =60°，∴∠DAC =∠BCE =120°，在△ACD 和△CBE 中AC BC DAC BCEAD CE =ìïÐ=Ðíï=î，∵AD =CE ，∴△ACD ≌△CBE （SAS ）．角形的判定定理．20. 已知关于x 的一元二次方程x 22﹣x +2m 1=0﹣．（1）当m =1﹣时，求此方程的根；（2）若此方程有两个实数根，求m 的取值范围．【答案】（1）x =﹣1或x =3；（2）m ≤1【解析】【分析】（1）将m =1﹣代入方程，再利用因式分解法求解可得；（2）根据方程有两个实数根得出△=b 24﹣ac ≥0，据此列出关于m 的不等式求解可得．【详解】解：（1）将m =1﹣代入方程，得：x 22﹣x 3=0﹣，∵（x +1）（x 3﹣）=0，∴x +1=0或x 3=0﹣，解得x =1﹣或x =3；（2）∵方程有两个实数根，∴△=（﹣2）24×1×﹣（2m 1﹣）≥0，解得m ≤1．【点睛】本题考查了解一元二次方程和根的判别式，熟悉相关性质是解题的关键．21. 如图，在▱ABCD 中，∠ABC =60°，∠BAD 的平分线交CD 于点E ，交BC 的延长线于点F ，连接DF ．（1）求证：△ABF 是等边三角形；（2）若∠CDF =45°，CF =2，求AB 的长度．【答案】（1）见解析；（2）31【解析】【分析】（1）根据在▱ABCD 中，∠ABC =60°，可以得到∠DAB 的度数，然后根据AF 平分∠DAB ，可以得到∠F AB 的度数，然后等边三角形的判定方法即可得到△ABF 是等边三角形；（2）作FG ⊥DC 于点G ，然后根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，可以得到CG 、FG 的长，然后即可得到DG 的长，从而可以得到DC 的长，然后即可得到AB 的长．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠DAB +∠ABC =180°，∵∠ABC=60°，∴∠DAB=120°，∵AF平分∠DAB，∴∠F AB=60°，∴∠F AB=∠ABF=60°，∴∠F AB=∠ABF=∠AFB=60°，∴△ABF是等边三角形；（2）作FG⊥DC于点G，∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=60°，∴DC∥AB，DC=AB，∴∠FCG=∠ABC=60°，∴∠GFC=30°，∵CF=2，∠FGC=90°，，∴CG=1，FG=3∵∠FDG=45°，∠FGD=90°，∴∠FDG=∠DFG=45°，，∴DG=FG∴DC=DG+CG+，1∴AB+，1即AB+．1【点睛】本题考查等边三角形的判定与性质、角平分线的性质、平行四边形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22. 致敬，最美逆行者!病毒虽无情，人间有大爱，2020年，在湖北省抗击新冠病毒的战“疫”中，全国（除湖北省外）共有30个省（区、市）及军队的医务人员在党中央全面部署下，白衣执甲，前赴后继支援湖北省抗击疫情，据国家卫健委的统计数据，截至3月1日，这30个省（区、市）累计派出医务人员总数多达38478人，其中派往湖北省除武汉外的其他地区的医务人员总数为7381人．a．全国30个省（区、市）各派出支援武汉的医务人员频数分布直方图（数据分成6组：100≤x＜500，500≤x＜900，900≤x＜1300，1300≤x＜1700，1700≤x＜2100，2100≤x＜2500）：b．全国30个省（区、市）各派出支援武汉的医务人员人数在900≤x＜1300这一组的是：919，997，1045，1068，1101，1159，1179，1194，1195，1262．根据以上信息回答问题：（1）这次支援湖北省抗疫中，全国30个省（区、市）派往武汉的医务人员总数 A．不到3万人，B．在3万人到3.5万人之间，C．超过3.5万人（2）全国30个省（区、市）各派出支援武汉的医务人员人数的中位数是 ，其中医务人员人数超过1000人的省共有 个．（3）据新华网报道，在支援湖北省的医务人员大军中，有“90后”也有“00后”，他们是青春的力量，时代的脊梁．习近平总书记回信勉励北京大学援鄂医疗队全体“90后”党员中指出：“在新冠肺炎疫情防控斗争中，你们青年人同在一线英勇奋战的广大疫情防控人员一道，不畏艰险、冲锋在前、舍生忘死，澎显了青春的蓬勃力量，交出了合格答卷．”小华在收集支援湖北省抗疫宣传资料时得到这样一组有关“90后”医务人员的数据：C市派出的1614名医护人员中有404人是“90后”；H市派出的338名医护人员中有103人是“90后”；B市某医院派出的148名医护人员中有83人是“90后”．小华还了解到除全国30个省（区、市）派出38478名医务人员外，军队派出了近四千名医务人员，合计约4.2万人．请你根据小华得到的这些数据估计在支援湖北省的全体医务人员（按4.2万人计）中，“90后”大约有多少万人？（写出计算过程，结果精确到0.1）．【答案】（1）B；（2）1021人，15；（3）90后”大约有1.2万人【解析】【分析】（1）根据题意列式计算即可得到正确的选项；（2）根据频数（率）分布直方图中的信息和中位数的定义即可得到结论；（3）根据样本估计总体，可得到“90后”大约有1.2万人．【详解】解：（1）这次支援湖北省抗疫中，全国30个省（区、市）派往武汉的医务人员总数为384787381=31097﹣（人），故选B ；（2）全国30个省（区、市）各派出支援武汉的医务人员人数的中位数是997104522101+=（人）；其中医务人员人数超过1000人的省（区、市）共有15（个）；故答案为：1021人，15；（3）4041038342000118001614338148++´»++（人），答：“90后”大约有1.2万人．【点睛】本题考查了频数（率）分布直方图，样本估计总体，熟悉相关性质是解题的关键．23. 在平面直角坐标系xOy 中，直线x =3与直线y =12x +1交于点A ，函数y =k x（k ＞0，x ＞0）的图象与直线x =3，直线y =12x +1分别交于点B ，C ．（1）求点A 的坐标．（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记函数y =k x（k ＞0，x ＞0）的图象在点B ，C 之间的部分与线段AB ，AC 围成的区域（不含边界）为W ．①当k =1时，结合函数图象，求区域W 内整点的个数；②若区域W 内恰有1个整点，直接写出k 的取值范围．【答案】（1）A（3，52）；（2）①在W区域内有1个整数点；②当区域W内恰有1个整点时，1≤k＜2或16＜k≤20【解析】【分析】（1）根据题意列方程即可得到结论；（2）①当k=1时，求得B、C的坐标，根据图象得到结论；②分两种情况根据图象即可得到结论．【详解】解：（1）直线x=3与直线y=12x+1交于点A，∴3112xy xìïïïí==+ïïïî，解得352xy=ìïí=ïî，∴A（3，52）；（2）①当k=1时，根据题意B（3，13），C（1-+，12+），由图像可得，在W区域内有1个整数点：（2，1）；②若区域W内恰有1个整点，当C点在直线x=3的左边时，如图1，在W区域内有1个整数点：（2，1），∴1≤k＜2；当C点在直线x=3的右边时，如图2，在W区域内有1个整数点：（4，4），∴16＜k≤20；综上，当区域W内恰有1个整点时，1≤k＜2或16＜k≤20【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合思想解决问题是本题的关键．24. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D为BC边的中点，以AD为直径作⊙O，分别与AB，AC交于点E，F，过点E作EG⊥BC于G．（1）求证：EG是⊙O的切线；（2）若AF=6，⊙O的半径为5，求BE的长．【答案】（1）见解析；（2）8【解析】【分析】（1）先判断出EF是⊙O的直径，进而判断出OE∥BC，即可得出结论；（2）先根据勾股定理求出AE，再判断出BE=AE，即可得出结论．【详解】（1）证明：如图，连接EF，∵∠BAC=90°，∴EF是⊙O的直径，∴OA=OE，∴∠BAD=∠AEO，∵点D是Rt△ABC的斜边BC的中点，∴AD=BD，∴∠B=∠BAD，∴∠AEO=∠B，∴OE∥BC，∵EG⊥BC，∴OE⊥EG，∵点E在⊙O上，∴EG是⊙O的切线；（2）∵⊙O的半径为5，∴EF=2OE=10，在Rt△AEF中，AF=6，，根据勾股定理得，AE EF AF=-由（1）知OE∥BC，∵OA=OD，∴BE=AE=8．【点睛】此题主要考查了圆的有关性质，切线的判定，直角三角形斜边的中线是斜边的一∥是解本题的关键．半，勾股定理，能判断出EF BC25. 某校举办球赛，分为若干组，其中第一组有A，B，C，D，E五个队．这五个队要进行单循环赛，即每两个队之间要进行一场比赛，每场比赛采用三局两胜制，即三局中胜两局就获胜．每场比赛胜负双方根据比分会获得相应的积分，积分均为正整数．这五个队完成所有比赛后得到如下的积分表．根据上表回答下列问题：（1）第一组一共进行了 场比赛，A队的获胜场数x为 ；（2）当B队的总积分y=6时，上表中m处应填 ，n处应填 ；（3）写出C队总积分p的所有可能值为： ．【答案】（1）10，3；（2）0：2， 2：0；（3）9或10【解析】【分析】（1）按照5个队中每个队都要和另外4个队进行一场比赛，而A与B和B与A属于同一场比赛，列式计算或直接从表中数一下即可得比赛场数；根据表中比赛结果可直接得出A队的获胜场数x的值；（2）每场比赛的结果有四种：0：2，1：2，2：1，2：0，设以上四种得分为a，b，c，d，且a＜b＜c＜d，根据E和A的总分可得关于a，b，c，d的等式，化简即可得出a，b，c，d的值，设m对应的积分为x，根据题意得关于x的方程，解得x的值，则可得答案；（3）C队胜2场，分两种情况：当C、B的结果为2：0时；当C、B的结果为2：1时，分别计算出p的值即可．【详解】解：（1）∵()55110´-=（场），∴第一组一共进行了10场比赛；∵每场比赛采用三局两胜制，A、B的结果为2：1，A、C的结果为2：0，A、E的结果为2：0，∴A队的获胜场数x为3；故答案为：10，3；（2）由题可知：每场比赛的结果有四种：0：2，1：2，2：1，2：0，根据题意可知每种结果都会得到一个正整数积分，设以上四种得分为a，b，c，d，且a＜b ＜c＜d，根据E的总分可得：a+c+b+c=9，∴a=1，b=2，c=3，根据A的总分可得：c+d+b+d=13，∴d=4，设m对应的积分为x，当y=6时，b+x+a+b=6，即2+x+1+2=6，∴x=1，∴m处应填0：2；∴B：C=0：2，∴C：B=2：0，∴n处应填2：0；（3）∵C队胜2场，∴分两种情况：当C、B的结果为2：0时，p=1+4+3+2=10；当C、B的结果为2：1时，p=1+3+3+2=9；∴C队总积分p的所有可能值为9或10．故答案为：9或10．【点睛】本题考查了统计表在比赛积分问题中的应用，读懂表格中的数据，理清题中的数量关系是解题的关键．26. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线222y x mx m m =-+-+的顶点为A（1）求抛物线的顶点坐标（用m 表示）；（2）若点A 在第一象限，且2OA =，求抛物线的解析式；（3）已知点(1,2)B m m --，(2,2)C ，若抛物线与线段BC 有公共点，结合函数图象，直接写出m 的取值范围【答案】（1）(,)m m ；（2）22y x x =-+或写为：2(1)1y x =--+；（3）2m £，或3m ³.【解析】【分析】（1）化抛物线为顶点式，即可写出顶点坐标；（2）求出点AO ，列方程求解即可；（3）考虑点C 在抛物线上时m 的值，再结合图形，分情况进行讨论．【详解】（1）∵2222()y x mx m m x m m =-+-+=--+，∴抛物线的顶点A 坐标为(,)m m .（2）点A 在第一象限，∴OA =，∵OA =∴1m =抛物线的表达式为22y x x =-+，或写为：2(1)1y x =--+（3）把22C （，）代入222y x mx m m =-+-+，得22224m m m =-+-+，解得2m =或3，结合图象可得：当2m £时，抛物线与线段BC 有公共点，当23m ＜＜时，抛物线与线段BC 无公共点，当3m ³时，抛物线与线段BC 有公共点；综上，当2m £或3m ³时，抛物线与线段BC 有公共点．【点睛】本题考查了二次函数的综合，解决本题的关键是掌握二次函数的图象和性质．27. 已知∠MON =α，A 为射线OM 上一定点，OA =5，B 为射线ON 上一动点，连接AB ，满足∠OAB ，∠OBA 均为锐角．点C 在线段OB 上（与点O ，B 不重合），满足AC =AB ，点C 关于直线OM 的对称点为D ，连接AD ，OD ．（1）依题意补全图1；（2）求∠BAD 的度数（用含α的代数式表示）；（3）若tanα=34，点P 在OA 的延长线上，满足AP =OC ，连接BP ，写出一个AB 的值，使得BP ∥OD ，并证明．【答案】（1）补全图见解析；（2）180°2α﹣；（3，理由见解析【解析】【分析】（1）根据要求画出图形即可．（2）首先证明∠D+∠ABO=180°，再利用四边形内角和定理解决问题即可．（3）假设PB∥OD，求出AB的值即可．【详解】解：（1）图形，如图所示．（2）CQ，D关于AO对称，\D@D，AOD AOCÐ=Ð=，D ACO\Ð=Ð，AOD AOC a=Q，AC AB\Ð=Ð，ACB ABCÐ+Ð=°Q，ACO ACB180\Ð+Ð=°，D ABC180\Ð+Ð=°，180DAB DOBÐ=Q，DOB a2DAB a\Ð=°-．1802（3）如图2中，不妨设//^于J．OD PB．作AH BC^于H，BJ OA在Rt AOH D 中，5OA =Q ，3tan 4AOH Ð=，3AH \=，4OH =，设CH BH x ==，则2BC x =，//OD BP Q ，DOA OPB \Ð=Ð，DOA AOB Ð=ÐQ ，AOB OPB \Ð=Ð，4PB OB x \==+，BJ OP ^Q ，549OP OA AP x x =+=+-=-，1(9)2OJ JP x \==-，cos OH OJ AOH OA OB Ð==Q ，\1(9)4254x x-=+，解得1x =，1BH \=，AB \【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了轴对称，等腰三角形的判定和性质，四边形内角和定理，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题．28. ,A B 是圆上的两个点，点P 在⊙C 的内部．若APB Ð为直角，则称APB Ð为AB 关于⊙C 的内直角，特别地，当圆心C 在APB Ð边（含顶点）上时，称APB Ð为AB 关于⊙C 的最佳内直角．如图1，AMB Ð是AB 关于⊙C 的内直角，ANB Ð是AB 关于⊙C 的最佳内直角．在平面直角坐标系xOy 中．（1）如图2，⊙O 的半径为5，()0,5,(4,3)A B -是⊙O 上两点．①已知()()()1231,003-21P P P ，，，，，在123,,,APB AP B AP B ÐÐÐ中，是AB 关于⊙O 的内直角的是______；②若在直线2y x b =+上存在一点P ，使得APB Ð是AB 关于⊙O 的内直角，求b 的取值范围．（2）点E 是以(),0T t 圆心，4为半径的圆上一个动点，⊙T 与x 轴交于点D （点D 在点T 的右边）．现有点()()1,0,0,M N n ，对于线段MN 上每一点H ，都存在点T ，使DHE Ð是DE 关于⊙T 的最佳内请直接写出n 的最大值，以及n 取得最大值时t 的取值范围．【答案】（1）①23,AP B AP B ÐÐ，②55b -<£；（2）2，515t -+£<【解析】【分析】（1）判断点123,,P P P 是否在以AB 为直径的圆弧上即可得出答案；（2）求得直线AB 的解析式，当直线2y x b =+与弧AB 相切时为临界情况，证明OAH BAD D D :，可求出此时5b =，则答案可求出；（3）可知线段MN 上任意一点（不包含点M ）都必须在以TD 为直径的圆上，该圆的半径为2，则当点N 在该圆的最高点时，n 有最大值2，再分点H 不与点M 重合，点M 与点H 重合两种情况求出临界位置时的t 值即可得解．【详解】解：（1）如图1，点23,P P 在以AB 为直径的圆上，所以23,AP B AP B ÐÐ是AB 关于O e 的内直角。
年海淀区初三一模数学试卷(含答案WORD)
2
x
“五一”节日期间，某超市进行积分兑换活动，
积分兑换礼品表
具体兑
兑换礼品
积分
换方法见右表 . 爸爸拿出自己的积分卡，对小华 说：“这里
电茶壶一 个
7000 分
积有 8200 分，你去给咱家兑换礼品吧” ．小华兑 换了两种
保温杯一 个
2000 分
礼品，共 10 件，还剩下了 200 分，请问她兑换了 牙膏一支 500 分
长度会因点 D的位置变化而变化，所以还得不出我们想要的结果 . ”小明接
过老师的话说： “那我们继续再翻折 3 次就可以了 ”. 请参考他们的想法，
写出你的答案 .
五、解答题 （本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分）
23．已知关于 x 的方程 x2 (m 3)x m 4 0 .
2
…. ……… 3 分 ∵ ∠ADC1=05°， ∴ ∠EDC=45°．
∴ 在 Rt△CDE中， CE=DE=3. …………… . …………………………… 4 分
∴ AC=AE+CE=3 3 3 .
∴ 在 Rt△ABC中， AB=ACtan ∠ACB=(3 3 3)
3 3
3.
3
…… . ……………………５ 分
依题意，得 x y 10,
2000 x 500 y 8200 200.
…………… . ……………………………３ 分
解得 x 2,
y 8.
…………… . ……………………………４ 分
答：小华兑换了 2 个保温杯和 8 支牙膏 . …………… . ……………………………５ 分 四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分）
北京市海淀区2023年中考数学一模试卷(含答案)
海淀区九年级第二学期期中练习数 学2023.04学校姓名准考证号考生须知1．本试卷共6页，共两部分，28道题，满分100分。
考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
第一部分 选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有4个选项，符合题意的选项只有一个.1.下列几何体中，主视图为右图的是（A ） （B ） （C ） （D ）2. 北京植物园从上世纪五十年代开始建设种子库，目前库中已有种子83 000余份，总量位居世界第二位.将83 000用科学记数法表示应为（A ） （B ） （C ） （D ）3. 在一条沿直线MN 铺设的电缆两侧有甲、乙两个小区，现要求在MN 上选取一点P ，向两个小区铺设电缆.下面四种铺设方案中，使用电缆材料最少的是（A ）（B ）（C ）（D ）4. 不透明的袋子中装有2个红球和3个黄球，两种球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，摸到黄球的概率是（A ）（B ）（C ）（D）5.实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（A ） （B ） （C ） （D ）6. 已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值是（A）（B）0（C）1（D）27. 小明制作简易工具来测量物体表面的倾斜程度，方法如下：将刻度重新设计的量角器固定在等腰直角三角板上，使量角器的90°刻度线与三角板的底边平行.将用细线和铅锤做成的重锤线顶端固定在量角器中心点O处，现将三角板底边紧贴被测物体表面，如图所示，此时重锤线在量角器上对应的刻度为27°，那么被测物体表面的倾斜角α为（A）63°（B）36°（C）27°（D）18°8. 图1是变量y与变量x的函数关系的图象，图2是变量z与变量y的函数关系的图象，则z与x的函数关系的图象可能是图1 图2（A）（B）（C）（D）第二部分非选择题二、填空题（共16题，每题2分）9. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．10.分解因式：= ．11. 方程的解为 ．12. 根据下表估计16.216.316.416.516.6262.44265.69268.96272.25275.5613. 如图，菱形ABCD的对角线交于点O，点M为AB的中点，连接OM. 若AC＝4，BD＝8，则OM的长为______.14.在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于A，B两点，点A的坐标为（1，a），则点B的坐标为______.15. 如图，点M在正六边形的边EF上运动. 若，写出一个符合条件的的值．16. 某陶艺工坊有A和B两款电热窑，可以烧制不同尺寸的陶艺品. 两款电热窑每次可同时放置陶艺品的尺寸和数量如下表所示.烧制一个大尺寸陶艺品的位置可替换为烧制两个中尺寸或六个小尺寸陶艺品，但烧制较小陶艺品的位置不能替换为烧制较大陶艺品.某批次共生产了10个大尺寸陶艺品，50个中尺寸陶艺品，76个小尺寸陶艺品.（1）烧制这批陶艺品，A款电热窑至少使用_______次；（2）若A款电热窑每次烧制成本为55元，B款电热窑烧每次烧制成本为25元，则烧制这批陶艺品成本最低为________元.三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17. 计算：.18. 解不等式组：19. 已知，求代数式的值.求证：.方法一证明：如图，延长BC 到点D，使得CD ＝BC ，连接AD .方法二证明：如图，在线段AB 上取一点D ，使得BD ＝BC ，连接CD .21．如图，在四边形ABCD 中，∠A =∠C =90°，过点B 作BE ∥AD 交CD 于点E ，点F 为AD 边上一点，AF =BE ，连接EF .（1）求证：四边形ABEF 为矩形；（2）若AB =6，BC =3，CE =4，求ED 的长.22. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象过点（1，3），（2，2）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当时，对于的每一个值，一次函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围．23. 如图，AB 为☉O 的直径，C 为☉O 上一点，D 为的中点，DE⊥AC 交AC 的延长线于点E .（1）求证：直线DE 为☉O 的切线；（2）延长AB，ED交于点F. 若BF=2，sin∠AFE=，求AC的长.24. 某小组对当地2022年3月至10月西红柿与黄瓜市场价格进行调研，经过整理、描述和分析得到了部分信息.a. 西红柿与黄瓜市场价格的折线图：b. 西红柿与黄瓜价格的众数和中位数：蔬菜价格众数中位数西红柿（元/千克）6m黄瓜（元/千克）n6根据以上信息，回答下列问题：（1）m= ，n= ；（2）在西红柿与黄瓜中，的价格相对更稳定；（3）如果这两种蔬菜的价格随产量的增大而降低，结合题中信息推测这两种蔬菜在月的产量相对更高.25.“兔飞猛进”谐音成语“突飞猛进”.在自然界中，野兔善于奔跑跳跃，“兔飞猛进”名副其实.野兔跳跃时的空中运动路线可以看作是抛物线的一部分.（1）建立如图所示的平面直角坐标系.通过对某只野兔一次跳跃中水平距离x（单位：m）与竖直高度y（单位：m）进行的测量，得到以下数据：水平距离x/m00.41 1.42 2.4 2.8竖直高度y/m00.480.90.980.80.480根据上述数据，回答下列问题：①野兔本次跳跃的最远水平距离为m，最大竖直高度为m；②求满足条件的抛物线的解析式；（2）已知野兔在高速奔跑时，某次跳跃的最远水平距离为3m，最大竖直高度为1m.若在野兔起跳点前方2m处有高为0.8m的篱笆，则野兔此次跳跃______（填“能”或“不能”）跃过篱笆.26．在平面直角坐标系中，点，在抛物线上.（1）当，时，比较m与n的大小，并说明理由；（2）若对于，都有m<n<1，求b的取值范围.27. 如图，正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BE=CF，AE，BF交于点G.（1）求∠AGF的度数；（2）在线段AG上截取MG=BG，连接DM，∠AGF的角平分线交DM于点N.①依题意补全图形；②用等式表示线段MN与ND的数量关系，并证明.备用图28. 在平面直角坐标系中，对于点P（m，n），我们称直线y＝mx＋n为点P的关联直线. 例如，点P（2，4）的关联直线为y＝2x＋4.（1）已知点A（1，2）点A的关联直线为____________；若⊙O与点A的关联直线相切，则⊙O的半径为_________；（2）已知点C（0，2），点D（d，0）. 点M为直线CD上的动点.当d=2时，求点O到点M的关联直线的距离的最大值；以T（﹣1，1）为圆心，3为半径的⊙T. 在点M运动过程中，当点M的关联直线与⊙T交于E，F两点时，EF的最小值为4，请直接写出d的值.海淀区九年级第二学期期中练习数学试卷答案第一部分 选择题一、选择题（共16分，每题2分）题号12345678答案A B A D B C C C第二部分 非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9．10．11．12．16.4 13．14．()15．35（答案不唯一）16．2，135三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（本题满分5分）解：原式 (4)分．………………………………………………………………………5分18．（本题满分5分）解：原不等式组为解不等式①，得．…………………………………………………………2分解不等式②，得．…………………………………………………………4分∴原不等式组的解集为．……………………………………………5分19．（本题满分5分）解：原式=……………………………………………………2分=．………………………………………………………………3分∵，∴．…………………………………………………………………4分∴原式==9．……………………………………………………………………5分20．（本题满分5分）方法一证明：在△ABC中，∠ACB＝90°，∴AC⊥BD．∵CD＝BC，∴AB=AD．……………………………………2分∵∠BAC＝30°，∴∠B＝90°∠BAC＝60°．………………3分∴△ABD是等边三角形．…………………4分∴AB＝BD．∴．…………………………………………………………5分方法二证明：在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，∴∠B＝90°∠BAC＝60°. …………………1分∵BD＝BC，∴△BCD是等边三角形. ……………………2分∴∠BDC＝60°，BD＝CD.∴∠DCA＝∠BDC∠A＝30°＝∠A.∴CD＝AD. ………………………………………………………………………4分∴AD＝BD＝BC.∴. …………………………………………………………………5分21. （本题满分6分）（1）证明：∵BE∥AD且AF=BE，∴四边形ABEF为平行四边形. …………………………………………2分∵∠A=90°，∴四边形ABEF为矩形. …………………………………………………3分（2）解：∵四边形ABEF为矩形，AB=6，∴∠AFE=90°，EF=AB=6.在△BCE中，∠C=90°，BC=3，CE=4，∴BE==5. …………………………………………………4分∴sin∠BEC==.∵BE∥AD，∴∠BEC=∠D.∴sin D=sin∠BEC=.在△EFD中，∠EFD=180°∠AFE=90°，∴DE==10. ………………………………………………………6分22．（本题满分5分）（1）解：∵一次函数的图象过点（1，3），（2，2），∴………………………………………………………………2分解得∴这个一次函数的解析式为．…………………………………3分（2）．……………………………………………………………………………5分23．（本题满分6分）（1）证明：连接OD，AD.∵点D是的中点，∴.∴∠BAD＝∠CAD. ………………………………………………………1分∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA.∴∠CAD＝∠ODA.∴OD∥AC. ………………………………………………………………2分∵DE⊥AC，∴∠E＝90°，∴∠ODE＝180°∠E＝90°.∵点D为⊙O上一点，∴直线DE是⊙O的切线. ………………………………………………3分（2）解：连接BC.设OA＝OB＝OD＝r.∵BF＝2，∴OF＝OB＋BF＝r＋2.在△ODF中，∠ODF＝90°，∴.即，解得r＝1. …………………………………………………4分∴AB＝2r＝2.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°＝∠E.∴BC∥EF.∴∠ABC＝∠AFE.∴.∴. ………………………………………………6分24．（本题满分6分）（1）6.5，6；.......................................................................................2分（2）西红柿；.......................................................................................4分（3）6． (6)分25．（本题满分5分）（1）① 2.8，0.98；………………………………………………………………………2分②由题意可知，抛物线的顶点为（1.4，0.98）.∴设抛物线解析式为. ………………………………3分∵当x＝0时，y＝0，∴，解得.∴抛物线的解析式为. (4)分（2）能. ……………………………………………………………………………………5分26.（本题满分6分）（1）m=n. …………………………………………………………………………………1分理由如下：∵b=5，∴抛物线解析式为y=x210x+1，∴对称轴为x=5.∵x0=3，∴A（3，m），B（7，n）关于直线x=5对称.∴m=n. ………………………………………………………………………………2分（2）当时，∵，在抛物线上，∴，.∵，∴.∴.当时，∵，在抛物线上，∴，.∵，∴.∴.∵对于，都有，∴.当时，设点关于抛物线的对称轴的对称点为，∵点在抛物线上，∴点在抛物线上.由，得.∵，，∴.∵抛物线，∴抛物线与y轴交于（0，1）.当时，y随x的增大而减小.∵点（0，1），，在抛物线上，且，∴.综上所述，. ………………………………………………………………6分27.（本题满分7分）（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°.又∵BE=CF，∴△ABE≌△BCF（SAS）. ………………………………………………………1分∴∠BAE=∠FBC.∵∠FBC+∠ABG=90°，∴∠BAE+∠ABG=90°.∴∠AGF=90°. …………………………………………………………………2分（2）①依题意补全图形.…………………………………………………………………………………3分②线段MN与ND的数量关系为MN=ND. …………………………………4分证明：过点A作AH⊥AE交GN延长线于点H，连接DH.∵∠AGF=90°，GN平分∠AGF，∴∠AGN=∠AGF=45°.∵AH⊥AE，∴∠GAH=90°.∴∠AHG=∠AGH=45°.∴AG=AH.∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD.∵∠GAH=90°，∴∠BAG=∠DAH.∴△BAG≌△DAH（SAS）.∴BG=DH，∠AHD=∠AGB=90°.∵BG=GM，∠AHG=45°，∴GM=DH，∠DHN=∠NGM=45°.∵∠HND=∠GNM，∴△HND≌△GNM（AAS）.∴MN=ND. ……………………………………………………………7分28.（本题满分7分）（1）①y=x+2；……………………………………………………………………………1分②2；……………………………………………………………………………2分（2）①当d=2时，直线CD过点（0，2），（2，0），∴直线CD解析式为y=x+2.∵点M在直线CD上，∴设M点坐标为（m，m+2）.∴点M的关联直线为l：y=mx m+2.∴直线l过定点H（1，2），则.∵点O到直线l的距离，∴，当OH⊥l，即时，.∴点O到点M的关联直线的距离的最大值为. …………………………5分②d=2或d=. …………………………………………………………………7分。
北京市海淀区九年级一模数学试卷含答案及解析
2019学年北京市海淀区九年级一模数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________题号一二三四总分得分一、选择题1. 2015年北京市实施能源清洁化战略，全市燃煤总量减少到15 000万吨左右，将15 000用科学记数法表示应为A． B． C． D．2. 右图是某几何体的三视图，该几何体是A. 三棱柱B. 三棱锥C. 长方体D.正方体3. 如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为A． 1 B．1 C． 2 D．24. 某游戏的规则为：选手蒙眼在一张如图所示的正方形黑白格子纸（九个小正方形面积相等）上描一个点，若所描的点落在黑色区域，获得笔记本一个；若落在白色区域，获得钢笔一支．选手获得笔记本的概率为A． B． C． D．5. 如图，直线a与直线b平行，将三角板的直角顶点放在直线a上，若∠1=40°，则∠2等于A．40° B．50° C．60° D．140°6. 如图，已知∠AOB．小明按如下步骤作图：（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于D，交OB于点E．（2）分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C．（3）画射线OC．根据上述作图步骤，下列结论正确的是A．射线OC是的平分线B．线段DE平分线段OCC．点O和点C关于直线DE对称D．OE=CE7. 某次比赛中，15名选手的成绩如图所示，则这15名选手成绩的众数和中位数分别是A．98，95 B．98，98C．95，98 D．95，958. 甲骑车到乙家研讨数学问题，中途因等候红灯停止了一分钟，之后又骑行了1.2千米到达了乙家．若甲骑行的速度始终不变，从出发开始计时，剩余的路程（单位：千米）与时间（单位：分钟）的函数关系的图象如图所示，则图中a等于A．1.2 B．2 C．2.4 D．69. 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E.若，AC=3，则CD的长为A． 6 B． C． D．310. 小明在书上看到了一个实验：如右图，一个盛了水的圆柱形容器内，有一个顶端拴了一根细绳的实心铁球，将铁球从水面下沿竖直方向慢慢地匀速向上拉动.小明将此实验进行了改进，他把实心铁球换成了材质相同的别的物体，记录实验时间t以及容器内水面的高度h，并画出表示h与t的函数关系的大致图象.如左下图所示.小明选择的物体可能是二、填空题11. 分解因式：____________．12. 写出一个函数（），使它的图象与反比例函数的图象有公共点，这个函数的解析式为___________．13. 某学习小组设计了一个摸球试验，在袋中装有黑，白两种颜色的球，这些球的形状大小质地等完全相同，即除颜色外无其他差别.在看不到球的情况下，随机从袋中摸出一个球，记下颜色，再把它放回，不断重复.下表是由试验得到的一组统计数据：14. 摸球的次数1500600摸到白球的次数581189摸到白球的频率0.580.590.630.5930.6040.598td15. 如图，点C为线段AB上一点，将线段CB绕点C旋转，得到线段CD，若，，，则的长为__________．16. 在研究了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：“四边形ABCD 中，AD∥BC，请添加一个条件，使得四边形ABCD是平行四边形”．经过思考，小明说“添加AD=BC”，小红说“添加AB=DC” ．你同意的观点，理由是．17. 若三角形的某一边长等于其外接圆半径，则将此三角形称为等径三角形，该边所对的角称为等径角.已知△ABC是等径三角形，则等径角的度数为 .三、计算题18. 计算：．四、解答题19. 解不等式组：20. 已知，求代数式的值．21. 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，AB=FC，∠A=∠F，∠EBC=∠FCB．求证： BE=CD．22. 已知关于的方程.（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求整数的值23. 列方程或方程组解应用题:为了响应学校提出的“节能减排，低碳生活”的倡议，班会课上小李建议每位同学都践行“双面打印，节约用纸”．他举了一个实际例子：打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，总质量为160克.已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求例子中的A4厚型纸每页的质量.（墨的质量忽略不计）24. 如图，在□中，∠BAD的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点F，连接BE，∠F=45°．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB=14，DE=8，求sin∠AEB的值．25. 根据某研究中心公布的近几年中国互联网络发展状况统计报告的部分相关数据，绘制的统计图表如下：根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出扇形统计图中m的值；（2）从2011年到2014年，中国网民人数每年增长的人数近似相等，估算2015年中国网民的人数约为亿；（3）据某市统计数据显示，2014年末全市常住人口为476.6万人，其中网民数约为210万人．若2014年该市的网民学历结构与2014年的中国网民学历结构基本相同，请你估算2014年末该市网民学历是大专的约有万人．26. 图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，过点C作⊙O与边AB相切于点E，交BC于点F，CE为⊙O的直径.（1）求证：OD⊥CE；（2）若DF=1， DC=3，求AE的长．27. 阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，DE∥BC分别交AB于D，交AC于E．已知CD⊥BE，CD=3，BE=5，求BC+DE的值．小明发现，过点E作EF∥DC，交BC延长线于点F，构造△BEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．图1 图2 图3请回答：BC+DE的值为_______．参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，已知□ABCD和矩形ABEF，AC与DF交于点G，AC=BF=DF，求∠AGF的度数．28. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线与轴交于点A，顶点为点B，点C 与点A关于抛物线的对称轴对称．（1）求直线BC的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为4．将抛物线在点A，D之间的部分（包含点A，D）记为图象G，若图象G向下平移（）个单位后与直线BC只有一个公共点，求的取值范围．29. 在菱形中，，点是对角线上一点，连接，，将线段绕点逆时针旋转并延长得到射线，交的延长线于点．（1）依题意补全图形；（2）求证：；（3）用等式表示线段，，之间的数量关系：_____________________________．30. 在平面直角坐标系xOy中，对于点和点，给出如下定义：若，则称点为点的限变点．例如：点的限变点的坐标是，点的限变点的坐标是．（1）①点的限变点的坐标是___________；②在点，中有一个点是函数图象上某一个点的限变点，这个点是_______________；（2）若点在函数的图象上，其限变点的纵坐标的取值范围是，求的取值范围；（3）若点在关于的二次函数的图象上，其限变点的纵坐标的取值范围是或，其中．令，求关于的函数解析式及的取值范围．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】第27题【答案】第28题【答案】第29题【答案】。
最新北京海淀区初三数学一模试题及答案(word版)
海 淀 区 九 年 级 第 二 学 期 期 中 练 习数 学2017.5学校 班级___________ 姓名 成绩一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项填涂在答题卡相应的位置．1．2016年10月1日，约110 000名群众观看了天安门广场的升旗仪式．将110 000用科学记数法表示应为 A ．41110⨯B ．51.110⨯C ．41.110⨯ D ．60.1110⨯ 2．下列四个图形依次是北京、云南、西藏、安徽四个省市的图案字体，其中是轴对称图形的是A B C D3．五边形的内角和是A ．360°B ．540°C ．720°D ．900° 4．用配方法解方程2410x x --=，方程应变形为A ．2(2)3x +=B ．2(2)5x+=C ．2(2)3x -=D ．2(2)5x -=5．下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是A BC D6．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，点A ，点C 分别在直线a ，b 上，且a ∥b ．若∠1=60°，则∠2的度数为 A ．75° B ．105° C ．135° D ．155° 7．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠ACO =50°，则∠B 的度数为A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°8．如图，数轴上A ，B 两点所表示的数互为倒数．．．．，则关于原点的说法正确的是A ．一定在点A 的左侧B ．一定与线段AB 的中点重合C ．可能在点B 的右侧D ．一定与点A 或点B 重合9．二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关．当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长．下图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图．在下列选项中白昼时长超过13小时的节气是A ．惊蛰B ．小满C ．秋分D ．大寒10．下图为2009年到2015年中关村国家自主创新示范区企业经营技术收入的统计图．下面四个推断：①2009年到2015年技术收入持续增长； ②2009年到2015年技术收入的中位数是4032亿；③2009年到2015年技术收入增幅最大的是2015年；④2009年到2011年的技术收入增长的平均数比2013年到2015年技术收入增长的平均数大． 其中，正确的是 A ．①③B ．①④C ．②③D ．③④二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．分解因式：244a b ab b ++= ． OCAA BABCab2112．如图，AB ，CD 相交于O 点，△AOC ∽△BOD ，OC :OD =1:2，AC =5，则BD 的长为 ．13．右图中的四边形均为矩形．根据图形，写出一个正确的等式： ．14．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线图．该事件最有可能是 （填写一个你认为正确的序号）． ①掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是2； ②掷一枚硬币，正面朝上；③暗箱中有1个红球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中任取一球是红球．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （1，1），B （2，2），双曲线y k x与线段AB 有公共点，则k 的取值范围是________．16．下面是“作三角形一边中线”的尺规作图过程.已知：△ABC ．求作：BC 边上的中线AD ．作法：如图，（1）分别以点B ，C 为圆心，AC ，AB 长为半径作弧，两弧相交于P 点；（2）作直线AP ，AP 与BC 交于D 点． 所以线段AD 就是所求作的中线．PAB D CPAB B CA请回答：该作图的依据是_____________________________________________________．三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．计算：()112cos451314π2.-+︒+--⎛⎫ ⎪⎝⎭．18．解不等式()4312x x +-≤，并把它的解集在数轴上表示出来．–1–2–3–4123419．如图，在△ABC 中，D ，E 是BC 边上两点，AD=AE ，BAD CAE ∠=∠． 求证：AB=AC .20．关于x 的方程20x ax a -+=有两个相等的实数根，求代数式21242a a a ⋅+--的值．21．在平面直角坐标系xOy 中，直线11:l y k x b =+过A （0，3-），B （5，2），直线222:l y k x =+． （1）求直线1l 的表达式；（2）当4x ≥时，不等式122k x b k x +>+恒成立，请写出一个满足题意的2k 的值．B D E CA22．某校八年级共有8个班，241名同学，历史老师为了了解新中考模式下该校八年级学生选修历史学科的意向，请小红，小亮，小军三位同学分别进行抽样调查．三位同学调查结果反馈如下：小红、小亮和小军三人中，你认为哪位同学的调查结果较好地反映了该校八年级同学选修历史的意向，请说出理由，并由此估计全年级有意向选修历史的同学的人数.23.如图，在ABCD中，AE⊥BC于点E点，延长BC至F点使CF=BE，连接AF，DE，DF．（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）若AB=6，DE=8，BF=10，求AE的长．24．阅读下列材料：厉害了，我的国！近年来，中国对外开放的步伐加快，与世界经济的融合度日益提高，中国经济稳定增长是世界经济复苏的主要动力．“十二五”时期，按照2010年美元不变价计算，中国对世界经济增长的年均贡献率达到30.5%，跃居全球第一，与“十五”和“十一五”时期14.2%的年均贡B EC FA D献率相比，提高16.3个百分点，同期美国和欧元区分别为17.8%和4.4%．分年度来看，2011、2012、2013、2014、2015年，中国对世界经济增长的贡献率分别为28.6%、31.7%、32.5%、29.7%、30.0%，而美国分别为11.8%、20.4%、15.2%、19.6%、21.9%．2016年，中国对世界经济增长的贡献率仍居首位，预计全年经济增速为6.7%左右，而世界银行预测全球经济增速为2.4%左右．按2010年美元不变价计算，2016年中国对世界经济增长的贡献率仍然达到33.2%．如果按照2015年价格计算，则中国对世界经济增长的贡献率会更高一点，根据有关国际组织预测，2016年中国、美国、日本经济增速分别为6.7%、1.6%、0.6%．根据以上材料解答下列问题：（1）选择合适的统计图或统计表将2013年至2015年中国和美国对世界经济增长的贡献率表示出来；（2）根据题中相关信息，2016年中国经济增速大约是全球经济增速的倍（保留1位小数）；（3）根据题中相关信息，预估2017年中国对世界经济增长的贡献率约为，你的预估理由是．25．如图，在△ABC中，点O在边AC上，⊙O与△ABC的边BC，AB分别相切于C，D 两点，与边AC交于E点，弦CF与AB平行，与DO的延长线交于M点．（1）求证：点M是CF的中点；（2）若E是DF的中点，BC=a，写出求AE长的思路．26．有这样一个问题：探究函数222xyx=-的图象与性质．下面是小文的探究过程，请补充完整：（1）函数222xyx=-的自变量x的取值范围是；（2）下表是y与x的几组对应值．如下图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．①观察图中各点的位置发现：点1A 和1B ，2A 和2B ，3A 和3B ，4A 和4B 均关于某点中心对称，则该点的坐标为 ；②小文分析函数222x y x =-的表达式发现：当1x <时,该函数的最大值为0，则该函数图象在直线1x =左侧的最高点的坐标为 ；（3）小文补充了该函数图象上两个点（1124-，），（3924，）， ①在上图中描出这两个点，并画出该函数的图象；②写出该函数的一条性质：________________ ．x =127．平面直角坐标系xOy 中，抛物线2222y mx m x =-+交y 轴于A 点，交直线x =4于B 点．（1）抛物线的对称轴为x = （用含m 的代数式表示）；（2）若AB ∥x 轴，求抛物线的表达式；（3）记抛物线在A ，B 之间的部分为图象G （包含A ，B 两点），若对于图象G 上任意一点P （P x ，P y ），2P y ≤，求m 的取值范围．28．在ABCD 中，点B 关于AD 的对称点为B '，连接AB '，CB '，CB '交AD 于F 点.（1）如图1，90ABC ∠=︒，求证：F 为CB '的中点；（2）小宇通过观察、实验、提出猜想：如图2，在点B 绕点A 旋转的过程中，点F 始终为CB '的中点．小宇把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：过点B '作B G '∥CD 交AD 于G 点，只需证三角形全等；想法2：连接BB '交AD 于H 点，只需证H 为BB '的中点； 想法3：连接BB '，BF ，只需证90B BC '∠=︒． ……请你参考上面的想法，证明F 为CB '的中点．（一种方法即可） （3）如图3，当135ABC ∠=︒时，AB '，CD 的延长线相交于点E ，求CE AF的值．图1图2图329．在平面直角坐标系xOy中，若P，Q为某个菱形相邻的．．．两个顶点，且该菱形的两条对角线分别与x轴，y轴平行，则称该菱形为点P，Q的“相关菱形”．图1为点P，Q的“相关菱形”的一个示意图．图1已知点A的坐标为（1，4），点B的坐标为（b，0），（1）若b=3，则R（1 ，0），S（5，4），T（6，4）中能够成为点A，B的“相关菱形”顶点的是；（2）若点A，B的“相关菱形”为正方形，求b的值；（3）BC的坐标为（2，4）．若B上存在点M，在线段AC上存在点N，使点M，N的“相关菱形”为正方形，请直接写出b的取值范围．海淀九年级第二学期期中练习数 学 答 案 2017．5一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．()22b a +； 12．10； 13．()()2m a m b m am bm ab ++=+++（答案不唯一）；14．③；15．14k ≤≤；16．两组对边分别相等的四边形是平行四边形，平行四边形的对角线互相平分．三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17．原式 = 2211++- -------------------------------------------------------------------------- 4分 = -------------------------------------------------------------------------- 5分 18．解：()614x x -≤+， ----------------------------------------------------------------------------------- 1分664x x -≤+， ---------------------------------------------------------------------------------- 2分 510x ≤， ----------------------------------------------------------------------------------- 3分 2x ≤． ----------------------------------------------------------------------------------- 4分---------------------------------------------------------------- 5分19．解法一：解：∵ AD =AE ，∴ ∠1=∠2． ---------------------------------------------- 1分 ∵∠1=∠B +∠BAD ，∠2=∠C +∠CAE ， -------------------------------------3分 ∴∠B +∠BAD =∠C +∠CAE ． ∵∠BAD =∠CAE ，∴ ∠B =∠C ． --------------------------------------4分 ∴ AB =AC ． -------------------------------------- 5分 解法二： 解：∵ AD =AE ，∴ ∠1=∠2． ---------------------------------------------- 1分∴180°-∠1=180°-∠2． 21B D E CA4321B D E CA即∠3=∠4． ---------------------------------------------------------------------------------------- 2分 在△ABD 与△ACE 中，34BAD CAE AD AE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，，，∴ △ABD ≌ △ACE （ASA ）．----------------------------------------------------------------- 4分 ∴ AB =AC ． --------------------------------------------------------------------- 5分 20．解：∵关于x 的方程20x ax a -+=有两个相等的实数根，∴()22440a a a a ∆=--=-=． ------------------------------------------------------- 2分 ∵21242a a a ⋅+-- ()()12222a a a a ⋅+=+-- ------------------------------------------------------------------- 3分 ()212a =-， -------------------------------------------------------------------------------- 4分∴ 原式=211444a a =-+． --------------------------------------------------------5分 21．解：（1）∵ 直线11l y k xb =+：过A （0，3-），B （5，2），∴ 135 2.b k b =-⎧⎨+=⎩， --------------------------------------------------------------------------------- 1分∴ 113.k b =⎧⎨=-⎩，---------------------------------------------------------------------------------- 2分∴ 直线1l 的表达式为3y x =-． --------------------------------------------------------- 3分 （2）答案不唯一，满足214k <-即可．--------------------------------------------------------- 5分 22．答：小军的数据较好地反映了该校八年级同学选修历史的意向． ----------------------------- 1分 理由如下：小红仅调查了一个班的同学，样本不具有随机性；小亮只调查了8位历史课代表，样本容量过少，不具有代表性；小军的调查样本容量适中，且能够代表全年级的同学的选择意向． ------------------ 3分 根据小军的调查结果，有意向选择历史的比例约为201804=； ------------------ 4分 故据此估计全年级选修历史的人数为124160.25604⨯=≈（人）． ------------------ 5分 （注：估计人数时，写61人也正确）23．（1）证明：∵ CF =BE ， ∴ CF +EC =BE +EC ．即 EF =BC ． -------------------1分 ∵ 在ABCD 中，AD ∥BC 且AD =BC ，∴AD ∥EF 且AD = EF ．∴ 四边形AEFD 是平行四边形． ------------------ 2分 ∵ AE ⊥BC ， ∴ ∠AEF =90°． ∴AEFD 是矩形． ------------------------------3分（2）解：∵AEFD 是矩形，DE =8，∴ AF =DE =8． ∵ AB =6，BF =10，∴ 2222226810AB AF BF +=+==．∴ ∠BAF =90°． ----------------------------------------------- 4分 ∵ AE ⊥BF ，∴ 11S 22ABF AB AF BF AE =⋅=⋅△. ∴ 245AB AF AE BF ⋅==． ------------------------------------------------ 5分 24．（1） 2013年至2015年中国和美国对世界经济增长的贡献率统计表或2013年至2015年中国和美国对世界经济的贡献率统计图--------- ---- ------- 2分 （2）2.8； ------------------------------------------------------------------------------------------------- 3分 （3）答案不唯一，预估理由与预估结果相符即可． ----------------------------------------- 5分 B E C FA D25．（1）证明：∵ AB 与⊙O 相切于点D ， ∴ OD ⊥AB 于D ．∴ ∠ODB =90°． ------------------------------------------- 1分 ∵ CF ∥AB ，∴ ∠OMF =∠ODB =90°. ∴ OM ⊥CF ．∴ 点M 是CF 的中点． ----------------------------------- 2分 （2）思路： 连接DC ，DF ．① 由M 为CF 的中点，E 为DF 的中点，可以证明△DCF 是等边三角形，且∠1=30°； ----------------------------------- 3分② 由BA ，BC 是⊙O 的切线，可证BC =BD =a ．由∠2=60°，从而△BCD 为等边三角形； ---------------------------------------- 4分③ 在Rt △ABC 中，∠B =60°，BC =BD =a，可以求得AD a OD OA =，； ④333AE AO OE =-=-=． ---------------------------------------------- 5分 26．（1）1x ≠；-------------------------------------------------------------------------------------------------1分（2）①（1，1）；------------------------------------------------------------------------------------------ 2分 ②（0，0）；------------------------------------------------------------------------------------------ 3分 （3）①-------------------------------------------------------- 4分②该函数的性质：（ⅰ）当x ＜0时，y 随x 的增大而增大；当0≤x ＜1时，y 随x 的增大而减小； 当1＜x ＜2时，y 随x 的增大而减小； 当x ≥2时，y 随x 的增大而增大．（ⅱ）函数的图象经过第一、三、四象限．（ⅲ）函数的图象与直线x =1无交点，图象由两部分组成． （ⅳ）当x >1时，该函数的最小值为1．……（写出一条即可）------------------------------------------------------------------------------- 5分27．（1）m ； --------------------------------------------------------------------------------------------------- 2分 （2）∵ 抛物线2222y mx m x =-+与y 轴交于A 点，∴ A （0，2）．------------------------------------------------------------------------------------- 3分 ∵ AB ∥x 轴，B 点在直线x =4上，∴ B （4，2），抛物线的对称轴为直线x =2. --------------------------------------------- 4分 ∴ m =2．∴ 抛物线的表达式为2282y x x =-+． --------------------------------------------------- 5分 （3）当0m >时，如图1．∵()02A ，，∴要使04P x ≤≤时，始终满足2P y ≤，只需使抛物线2222y mx m x =-+的对称轴与直线x=2重合或在直线x=2的右侧．∴2m ≥． -------------------------------------------- 6分当0m <时，如图2，0m <时，2P y ≤恒成立． ------------------- 7分综上所述，0m <或2m ≥．28．（1）证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∠ABC =90°， ∴□ABCD 为矩形，AB=CD .∴. ∠D =∠BAD = 90°.∵ B ，B '关于AD 对称，∴ ∠B 'AD =∠BAD =90°，AB =A B '．----------------- 1分 ∴ ∠B 'AD =∠D ． ∵ ∠AF B '=∠CFD ， ∴ △AF B '≌ △CFD （AAS ）. ∴ F B '=FC ．∴ F 是C B '的中点． ---------------------------------------------------------------------------- 2分图1图2（2）证明：方法1：过点B '作B G '∥CD 交AD 于点G ． ∵ B ，B '关于AD 对称， ∴ ∠1=∠2，AB =A B '． ∵ B 'G ∥CD ， AB ∥CD ， ∴ B 'G ∥AB ． ∴ ∠2=∠3． ∴ ∠1=∠3． ∴ B 'A =B 'G ． ∵ AB =CD ，AB =A B '，∴ B 'G =CD ． ------------------------------------------------------------------------------------- 3分 ∵ B 'G ∥CD ，∴ ∠4=∠D ．----------------------------------------------------------------------------------------- 4分 ∵ ∠B 'FG =∠CFD ，∴ △B 'FG ≌ △CFD （AAS ）. ∴ F B '=FC ．∴ F 是C B '的中点． ---------------------------------------------------------------------------- 5分方法2：连接BB '交直线AD 于H 点， ∵ B ，B '关于AD 对称，∴ AD 是线段B 'B 的垂直平分线．∴ B 'H =HB ．----------------------------- 3分 ∵ AD ∥BC ，∴''1B F B HFC HB ==．-------------------- 4分 ∴ F B '=FC ．∴ F 是C B '的中点． --------------------------------------------------------------------------- 5分 方法3：连接BB '，BF ，∵ B ，B '关于AD 对称， ∴ AD 是线段B 'B 的垂直平分线． ∴ B 'F =FB ．----------------------------- 3分 ∴ ∠1=∠2． ∵ AD ∥BC ， ∴ B 'B ⊥BC ． ∴ ∠B 'BC =90°．∴ ∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°． ∴ ∠3=∠4．∴ FB =FC ．------------------------------------------------------------------------------------------- 4分 ∴ B 'F =FB =FC ．∴ F 是C B '的中点． --------------------------------------------------------------------------- 5分（3）解：取B 'E 的中点G ，连结GF . ∵ 由（2）得，F 为C B '的中点，∴ FG ∥CE ，12FG CE =．…① ∵ ∠ABC =135°，□ABCD 中，AD ∥BC ，∴ ∠BAD =180°-∠ABC =45°． ∴ 由对称性，∠EAD =∠BAD =45°. ∵ FG ∥CE ，AB ∥CD ， ∴ FG ∥AB ．∴ ∠GF A =∠F AB =45°. ----------------------------------------------------------------------------- 6分 ∴ ∠FGA =90°，GA =GF ． ∴sin FG EAD AF =∠⋅=．…② ∴由①，②可得CEAF------------------------------------------------------------------ 7分29．（1）R ，S ； ------------------------------------------------------------------------------------------------ 2分 （2）过点A 作AH 垂直x 轴于H 点． ∵ 点A ，B 的“相关菱形”为正方形， ∴ △ABH 为等腰直角三角形． ∵ A （1，4）， ∴ BH =AH =4.∴b =3-或5． -------------------------------------------- 5分 （3）5-≤b ≤0或3≤b ≤8． -------------------------------- 8分。
初三下学期数学海淀区初三数学一模试卷
初三下学期数学海淀区初三数学一模试卷初三下学期数学海淀区初三数学一模试卷 (答题时间:120分钟)一. 选择题:(本题共16分，每小题4分)在下列各题的备选答案中，只有一个是正确的1. 的相反数是( )A. B. C. D.2. 第五次全国人口普查结果显示，我国的总人口已达到1300000000人，用科学记数法表示这个数，正确的是( )A. B. C. D.3. 在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )4. 下列事件中，是必然事件的是( )A. 掷一枚六个面分别有1~6的数字的均匀骰子，骰子停止转动后奇数点朝上。
B. 从一副扑克牌中任意抽出一张，花色是黑桃。
C. 任意选择电视的某一频道，正在播放动画片。
D. 在13名同一年出生的同学中，至少有2人的生日在同一个月份。
二. 填空题:(本题共24分，每空4分)5. 函数中，自变量x取值范围是_____________6. 点P在第二象限内，并且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标为(_______，_______)7. 已知，那么_____________2 8. 若菱形的两条对角线的长分别为4cm和6cm，则它的面积为________cm。
9. 如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AD,AB，BD,BC，，则________度。
2 10. 若圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积为_______cm三. (本题共24分，第11~16题各4分)11. 计算:12. 计算:13. 解方程:14. 已知:求:的值。
15. 反比例函数的图象经过点(1)写出此函数解析式为_____________;(2)当时，y随x的增大而_______________;(3)此函数图象与直线的交点坐标为____________________16. 求不等式组:的非负整数解。
四. (本题共23分，第17、18题各4分，第19~21题各5分)17. (1)请在如图所示的方格纸中，将绕C点逆时针旋转，再向左平移3个单位，得到(2)以点为位似中心，将放大到2倍，得到18. 为了测量旗杆的高度，准备了如下测量工具:?镜子;?皮尺;?长2米的标杆;?高1.5米的测角仪(能测量仰角和俯角的仪器)，请你根据你所设计的测量方案，回答下列问题:1)在你设计的方案中，选用的测量工具是(用工具序号填空)_________; ((2)在图中画出你的测量方案示意图:(3)你需要测量示意图中哪些数据，并且a、b、c、d等字母表示测得的数据____________;(4)写出求旗杆高的算式，AB,_________米。
2022年北京市海淀区初三数学中考模拟(一模)试题及答案解析
2022年北京市海淀区初三数学中考模拟试题（一模）1. 如图是一个拱形积木玩具，其主视图是( )A. B.C. D.2. 2022年北京打造了一届绿色环保的冬奥会．张家口赛区按照“渗、滞、蓄、净、用、排”的原则，在古杨树场馆群修建了250000立方米雨水收集池，用于收集雨水和融雪水，最大限度减少水资源浪费．将250000用科学记数法表示应为A. 0.25×105B. 2.5×105C. 2.5×104D. 25×104 3. 如图，∠AOB=160∘，∠COB=20∘，OD平分∠AOC，则∠AOD的大小为A. 20∘B. 70∘C. 80∘D. 140∘ 4. 若一个多边形的每个外角都是30°，则这个多边形的边数为( )A. 6B. 8C. 10D. 125. 不透明的袋子中装有2个红球，3个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是( )A. 25B. 35C. 23D. 126. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是A. a<−1B. |a|<|b|C. a+b<0D. b−a<07. 北京2022年冬奥会的开幕式上，各个国家和地区代表团入场所持的引导牌是中国结和雪花融合的造型，如图1是中国体育代表团的引导牌．观察发现，图2中的图案可以由图3中的图案经过对称、旋转等变换得到．下列关于图2和图3的说法中，不正确的是( )A. 图2中的图案是轴对称图形B. 图2中的图案是中心对称图形C. 图2中的图案绕某个固定点旋转60°，可以与自身重合D. 将图3中的图案绕某个固定点连续旋转若干次，每次旋转120°，可以设计出图2中的图案8. 某校举办校庆晚会，其主舞台为一圆形舞台，圆心为O．A，B是舞台边缘上两个固定位置，由线段AB及优弧AB⌢围成的区域是表演区．若在A处安装一台某种型号的灯光装置，其照亮区域如图1中阴影所示．此时若在B处安装一台同种型号的灯光装置，恰好可以照亮整个表演区，如图2中阴影所示．若将灯光装置改放在如图3所示的点M，N或P处，能使表演区完全照亮的方案可能是①在M处放置2台该型号灯光装置②在M，N处各放置1台该型号灯光装置③在P处放置2台该型号灯光装置A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③9. 若代数式2有意义，则实数x的取值范围是．x−310. 已知√2<m<√11，且m是整数，请写出一个符合要求的m的值．11. 分解因式：3m2−3n2=_________．12. 如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点．若∠APB=60°，则∠AOP的大小为_________．13. 已知关于x的一元二次方程x2−3x+m=0没有实数根，则m的取值范围是_________．14. 在平面直角坐标系xOy中，直线y=ax与双曲线y=k交于点A(−1,2)和点B，则点B的坐x标为．15. 如图，在4×4的正方形网格中，A，B，C，D，E是网格线交点，请画出一个△DEF，且F是网格线交点，使得△DEF与△ABC全等．16. 甲、乙在下图所示的表格中从左至右依次填数．如图，已知表中第一个数字是1.甲，乙轮流从2，3，…，9中选出一个数字(表中已出现的数字不再重复使用)，每次填数时，甲会选择填入后使表中现有数据方差最大的数字，乙会选择填入后使表中现有数据方差最小的数字．甲先填，请你在表中空白处填出一种符合要求的填数结果．117. 计算：√3tan60∘−√8+|−√2|−(1−π)0.18. 解不等式组：{4(x−1)<3x, 5x+32>x.19. 已知m2−2mn−3=0，求代数式(m−n)2+(m+n)(m−n)−m2的值．20. 《元史·天文志》中记载了元朝著名天文学家郭守敬主持的一次大规模观测，称为“四海测验”.这次观测主要使用了“立杆测影”的方法，在二十七个观测点测量出的各地的“北极出地”与现在人们所说的“北纬”完全吻合．利用类似的原理，我们也可以测量出所在地的纬度．如图1所示．①春分时，太阳光直射赤道．此时在M地直立一根杆子MN，在太阳光照射下，杆子MN会在地面上形成影子．通过测量杆子的长度与它的影子的长度，可以计算出太阳光与杆子MN所成的夹角α；②由于同一时刻的太阳光线可以近似看成是平行的，所以根据太阳光与杆子MN所成的夹角α可以测算得到M地的纬度，即∠MOB的大小．(1)图2是①中在M地测算太阳光与杆子MN所成夹角α的示意图．过点M作MN的垂线与直线CD交于点Q，则线段MQ可以看成是杆子MN在地面上形成的影子．使用直尺和圆规，在图2中作出影子MQ(保留作图痕迹)；(2)依据图1完成如下证明．证明：∵AB//CD，∴∠MOB=________=α()(填推理的依据)．∴M地的纬度为α．21. 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，点E，F在射线AD上，且DE=DF．(1)求证：四边形BECF是菱形；(2)若AD=BC=6，AE=BE，求菱形BECF的面积．22. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由函数y=1x的图象平移2得到，且经过点(−2,0)．(1)求一次函数的解析式；(2)当x>m时，对于x的每一个值，函数y=3x−4的值大于一次函数y=kx+b的值，直接写出m的取值范围．23. 数学学习小组的同学共同探究体积为330mL圆柱形有盖容器(如图所示)的设计方案．他们想探究容器表面积与底面半径的关系．具体研究过程如下，请补充完整：(1)建立模型：设该容器的表面积为Scm2，底面半径为x cm，高为y cm，则330=πx2y，①S=2πx2+2πxy，②，代入②式得由①式得y=330πx2S=2πx2+660，③x可知，S是x的函数，自变量x的取值范围是x>0．(2)探究函数：根据函数解析式③，按照如表中自变量x的值计算(精确到个位)，得到了S与x的几组对应值：x/cm…1 1.52 2.53 3.54 4.55 5.56…S…666454355303277266266274289310336…/cm2在下面平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；(3)解决问题：根据图表回答，①半径为2.4cm的圆柱形容器比半径为4.4cm的圆柱形容器表面积______(填“大”或“小”)；②若容器的表面积为300cm2，容器底面半径约为______cm(精确到0.1)．24. 如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，点D为AC⌢的中点，⊙O的切线DE交OC的延长线于点E．(1)求证：DE//AC；(2)连接BD交AC于P，若AC=8，cosA=4，求DE和BP的长．525. 为增进学生对营养与健康知识的了解，某校开展了两次知识问答活动，从中随机抽取了20名学生两次活动的成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行整理、描述和分析．下图是这20名学生第一次活动和第二次活动成绩情况统计图．(1)①学生甲第一次成绩是85分，则该生第二次成绩是_______分，他两次活动的平均成绩是_______分；②学生乙第一次成绩低于80分，第二次成绩高于90分，请在图中用“〇”圈出代表乙的点；(2)为了解每位学生两次活动平均成绩的情况，A，B，C三人分别作出了每位学生两次活动平均成绩的频数分布直方图(数据分成6组：70≤x<75，75≤x<80，80≤x<85，85≤x<90，90≤x<95，95≤x≤100)：已知这三人中只有一人正确作出了统计图，则作图正确的是_______；A.B.C.(3)假设有400名学生参加此次活动，估计两次活动平均成绩不低于90分的学生人数为___．26. 在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2−2ax(a≠0)的图象经过点A(−1,3)．(1)求该二次函数的解析式以及图象顶点的坐标；(2)一次函数y=2x+b的图象也经过点A，点(m,y1)在一次函数y=2x+b的图象上，点(m+4,y2)在二次函数y=ax2−2ax的图象上．若y1>y2，求m的取值范围．27. 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，D为边BC上一动点，点E在边AC上，CE=CD.点D关于点B的对称点为点F，连接AD，P为AD的中点，连接PE，PF，EF．(1)如图1，当点D与点B重合时，写出线段PE与PF之间的位置关系与数量关系；(2)如图2，当点D与点B，C不重合时，判断请问(1)中所得的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请举出反例．28. 在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x1,y1)，给出如下定义：当点Q(x2,y2)满足x1+x2= y1+y2时，称点Q是点P的等和点．已知点P(2,0)．(1)在Q1(0,2)，Q2(−2,−1)，Q3(1,3)中，点P的等和点有______；(2)点A在直线y=−x+4上，若点P的等和点也是点A的等和点，求点A的坐标；(3)已知点B(b,0)和线段MN，对于所有满足BC=1的点C，线段MN上总存在线段PC上每个点的等和点．若MN的最小值为5，直接写出b的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图；注意看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线．找到从前面看所得到的图形即可．【解答】解：从前面观察物体可以发现，其主视图是2.【答案】B【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值⩾10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数，据此解答即可．【解答】解：250000用科学记数法表示应为2.5×105．3.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查的是角的计算，角平分线的定义的有关知识，先求出∠AOC，然后利用角平分线的定义进行求解即可．【解答】解：∵∠AOB=160∘，∠COB=20∘，∴∠AOC=∠AOB−∠COB=160°−20°=140°，∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=12∠AOC=12×140°=70°．4.【答案】D【解析】解：多边形的外角的个数是360÷30=12，所以多边形的边数是12．故选D．利用任何多边形的外角和是360°即可求出答案．本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．5.【答案】A【解析】【分析】此题考查了概率公式的应用．用红球的数量除以球的总数量即可求得摸到红球的概率．【解答】解：∵不透明的袋子里装有2个红球、3个黑球，∴从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是：22+3=25．故选A．6.【答案】B【解析】解：由数轴可知：−1<a<0<b，|b|>|a|，∴a>−1，a+b>0，b−a>0，|a|<|b|，∴A，C，D都错误，B正确，故选B．先根据数轴上各点的位置判断出a，b的符号及|a|与|b|的大小，再进行计算即可判定选择项．此题主要考查了实数的大小的比较．7.【答案】D【解析】【分析】本题考查旋转对称图形，生活中的旋转现象等知识，解题的关键是理解题意，掌握正六边形的性质，属于中考常考题型．“图案”可以看成正六边形，根据正六边形的中心角为60°，即可解决问题．【解答】解：“图案”可以看成正六边形，∵正六边形的中心角为60°，∴这个图案至少旋转60°能与原图案重合．此图案既是中心对称图形，又是轴对称图形，则图3中的图案绕某个固定点连续旋转若干次，每次旋转120°，可以设计出图2中的图案的说法是错误的故选D．8.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了圆周角定理，解答本题的关键是掌握利用圆周角定理证明角相等的思路与方法；根据“同弧所对的圆周角相等”进行解答，即可求解．【解答】解： ①在M处放置2台该型号的灯光装置，如图：根据圆周角定理可得∠AMC=∠ABC，∠BMC=∠BAC，∴在M处放置2台该型号的灯光装置，能使表演区完全照亮； ②在M，N处各放置1台该型号的灯光装置，如图：根据圆周角定理可得∠ANC=∠ABC，∠BMC=∠BAC，∴在M，N处各放置1台该型号的灯光装置，能使表演区完全照亮； ③在P处放置2台该型号的灯光装置，如图：根据圆周角定理可得∠APB=∠ACB，∠BPC=∠BAC，∴在P处放置2台该型号的灯光装置，不能使表演区完全照亮;综上所述，能使表演区完全照亮的方案可能是 ① ②．故选A．9.【答案】x≠3【解析】解：根据题意得x−3≠0，解得x≠3，故答案为：x≠3．根据分式有意义的条件：分母不等于0即可得出答案．本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母不等于0是解题的关键．10.【答案】2或3(写一个即可)【解析】解：∵1<√2<2，3<√11<4，又√2<m<√11，且m是整数，∴m=2或m=3，故答案为：2或3(写一个即可)．按要求写出一个符合条件的m的值即可．本题考查无理数大小的估算，解题的关键是能能正确估算√2、√11的近似值．11.【答案】3(m+n)(m−n)【解析】解：原式=3(m2−n2)=3(m+n)(m−n)．故答案为：3(m+n)(m−n)原式提取3，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12.【答案】60°【解析】【分析】本题考查了切线长定理和切线的性质，是基础知识比较简单．由切线长定理，可得OP平分∠APB，再由切线的性质得∠PAO=90°，再根据直角三角形的性质即可得出∠ABO的度数．【解答】解：∵PA、PB是⊙O的切线，∠APB=60°，∴OP平分∠APB，∴∠PBA=60°，∵∠APO=30°，∴∠AOP=90°−30°=60°．故答案为60°．13.【答案】m>94【解析】【分析】此题考查了一元二次方程的根的判别式，根的判别式大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式小于0，方程没有实数根．根据方程没有实数根，得到根的判别式小于0列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m 的范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2−3x+m=0没有实数根，∴△=b2−4ac=9−4m<0，．解得：m>94故答案为：m>9．414.【答案】(1,−2)交于点A(−1,2)和点B，【解析】解：∵直线y=ax与双曲线y=kx∴点A、B关于原点对称，∴B(1,−2)，故答案为：(1,−2)．根据反比例函数图象的中心对称性即可求得点B的坐标．本题是正比例函数与反比例函数的交点问题，考查了反比例函数的性质，应用反比例函数的中心对称性是解题的关键．15.【答案】解：如图，△EFD即为所求．【解析】此题考查格点作图和全等三角形的判定，根据AB和AC是小正方形的一条边和对角线，ED 对应AC，EF对应AB，找到点F，连接DF、EF即可求解.(答案不唯一)16.【答案】9；5；2；4或9；5；8；6(答案不唯一)【解析】【分析】本题主要考查了方差，解答本题的关键是理解方差的意义；根据方差的意义依次从剩余的数中选取数字填写即可．【解答】填表如下(答案不唯一)：19524或19586故答案为9；5；2；4或9；5；8；6(答案不唯一)．17.【答案】解：原式=√3×√3−2√2+√2−1，=2−√2．【解析】此题考查了实数的运算，掌握好运算法则是解题的关键．根据特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂计算即可．18.【答案】解：{4(x−1)<3x①5x+32>x②,解不等式①，得x<4.解不等式②，得x>−1.∴原不等式组的解集为−1<x<4．【解析】本题考查了一元一次不等式组的解法，关键先求出每一个不等式的解集.先求出每一个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集．19.【答案】解：(m−n)2+(m+n)(m−n)−m2=m2−2mn+n2+m2−n2−m2=m2−2mn.∵m2−2mn−3=0，∴m2−2mn=3.∴原式=3.【解析】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的化简能力，运用整体代入法是解此题的关键，难度适中．根据完全平方公式，平方差公式计算，再代入求值，即可．20.【答案】解：(1)如图所示，线段MQ即为所求．(2)∠OND，两直线平行，内错角相等．【解析】【分析】本题主要考查平行投影的知识和平行线的性质的运用，尺规作图．(1)过M作MN的垂线，交CD于点Q，则MQ即为所求;(2)根据平行线的性质即可解答．解：(1)见答案;(2)∵AB//CD ，∴∠MOB =∠OND =α(两直线平行，内错角相等)∴M 地的纬度为α．21.【答案】(1)证明：∵ D 是BC 的中点，∴ BD =CD ．∵ DE =DF ，∴四边形BECF 是平行四边形．∵ AB =AC ，D 是BC 中点，∴ AD ⊥BC ．∴平行四边形BECF 是菱形．(2)解：∵ BC =6，D 为BC 中点，∴ BD =12BC =3． 设DE =x ，∵ AD =6，∴ AE =AD −DE =6−x ．∴ BE =AE =6−x ．∵ AD ⊥BC ，∴ ∠BDE =90°．∴在Rt △BDE 中，BD 2+DE 2=BE 2．∴ 32+x 2=(6−x )2．解得：x =94，即DF =DE =94． ∴ EF =DF +DE =92． ∴ S 菱形BECF =12BC ⋅EF =272．【解析】本题考查的是菱形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理，等有关知识．(1)先证明四边形BECF 是平行四边形，再根据等腰三角形的性质可得AD ⊥BC.结合菱形的判定得(2)设DE =x ，利用勾股定理可求解x 值，结可求解EF 的长，再利用菱形的面积公式进而解答即可22.【答案】(1)解：∵ y =kx +b(k ≠0)的图象由y =12x 平移得到，∴ k =12. ∵函数图象过(−2,0)，∴ −2k +b =0，即−1+b =0．∴ b =1.∴这个一次函数的解析式为y =12x +1. (2)∵当x >m 时，对于x 的每一个值，函数y =3x −4的值大于一次函数y =kx +b 的值， ∴m ≥2.【解析】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数与系数的关系，数形结合是解题的关键．(1)先根据直线平移时k 的值不变得出k =12，再将点(−2,0)代入y =12x +b ，求出b 的值，即可得到一次函数的解析式；(2)根据题意即可求得．23.【答案】解：(2)函数图象如图所示：(3)大；2.5或5.3．【解析】解：(2)(3)①根据图表可知，半径为2.4cm 的圆柱形容器比半径为4.4cm 的圆柱形容器表面积大，故答案为：大．②根据图表可知，当S=300cm2，x≈2.5cm或x≈5.3cm，故答案为：2.5或5.3．【分析】(2)根据图象上点连线即可；(3)根据图表即可求出答案．本题考查了函数的图象，根据结合图象和表格信息是解题的关键．24.【答案】(1)证明：连接OD，与AC交于H，如图．∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE．∴∠ODE=90°．∵D为AC⌢的中点，∴AD⌢=CD⌢．∴∠AOD=∠COD．∵AO=CO，∴OH⊥AC．∴∠OHC=90°=∠ODE．∴DE//AC.(2)解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∵AC=8，cosA=4，5∴在Rt△ABC中，AB=AC=10．cosA∴OA=OB=OD=5．∵OH⊥AC，∴AH=CH=12AC=4．∴OH=√AO2−AH2=3．∵DE//AC，∴△OCH∽△OED．∴CH DE =OHOD=35．∴DE=203.∵∠BCH=∠DHC=90°，∠AFD=∠CFB，∴△BCF∽△DHF．∴BC DH =CFHF．∵BC=√AB2−AC2=6，DH=OD−OH=2，∴CF=3HF．∵CF+HF=CH=4，∴CF=3．∴BF=√BC2+CF2=3√5.【解析】本题主要考查的是勾股定理，相似三角形的判定和性质，平行线的判定，切线的性质，三角形的外接圆，圆周角定理等有关知识．(1)连接OD，与AC交于H，利用切线的性质得到OD⊥DE，进而求出∠AOD=∠COD，根据AO=CO 得到OH⊥AC，进而得到∠OHC=90°=∠ODE，进而证出此题；(2)先利用解直角三角形求出AB，进而求出AH=CH=12AC=4，然后利用勾股定理和相似三角形的判定和性质进行求解即可．25.【答案】解：(1)①90，87.5②如图：(2)B；(3)180【解析】【分析】本题考查的是条形统计图，平均数，用样本估计总体有关知识．(1)①根据图象直接解答即可②根据题意作出图形；(2)根据直方图进行解答即可；(3)利用400乘以两次活动平均成绩不低于90分的学生人数的比例即可．【解答】解：(1)①学生甲第一次成绩是85分，则该生第二次成绩是90分，=87.5分他两次活动的平均成绩是85+902②见答案；(2)根据题意可得作图正确的是B=180人(3)400×5+420答：两次活动平均成绩不低于90分的学生人数为180人26.【答案】解：(1)∵二次函数y=ax2−2ax的图象过点A(−1,3)，∴a+2a=3，解得：a=1．∴二次函数的解析式为y=x2−2x.∵y=x2−2x=(x−1)2−1，∴顶点坐标为(1,−1).(2)解：如图：∵一次函数y=2x+b的图象也经过点A(−1,3)，∴−2+b=3，解得：b=5．∴一次函数的解析式为y=2x+5．如图，将函数y=2x+5的图象向右平移4个单位长度，得到函数y=2x−3的图象．∴点(3,3)在函数y=2x−3的图象上．∵点(3,3)也在函数y=x2−2x的图象上，∴函数y=2x−3图象与y=x2−2x图象的交点为(1,−1)和(3,3)．∵点(m,y1)在函数y=2x+5的图象上，∴点(m+4,y1)在函数y=2x−3的图象上．∵点(m+4,y2)在函数y=x2−2x的图象上，∴要使y1>y2，只需1<m+4<3．∴−3<m<−1.【解析】本题考查的是待定系数法求二次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征有关知识．(1)将点A(−1,3)代入二次函数中求出a，然后再配成顶点式，即可解答；(2)先求出一次函数的解析式，然后再根据函数的图象解答即可．27.【答案】解：(1)PE⊥PF，PF=√3PE;∵P为AD的中点∴AP=PB=PF∵∠ABC=90°，∠BAC=30°∴∠C=60°∵CE=CD∴△BCE是等边三角形∴∠CBE=60°∴∠ABE=30°∴∠A=∠ABE∴AE=BE∴PE⊥AB∴AE=2PE∴AP=√3PE∴PF=√3PE;(2)仍然成立．连接DE，延长EP到点G，使得EP=PG，连接FG，GD，∵∠ABC=90°，∠BAC=30°，∴∠C=90°−∠BAC=60°．∵CD=CE，∴△CDE为等边三角形．∴∠CED=60°，DE=CE．∵P为AD中点，∴AP=DP．∵EP=PG，∠APE=∠DPG，∴△APE≌△DPG．∴∠EAP=∠PDG，AE=DG．∴AE//DG．∴∠EDG=∠DEC=60°．∴∠EDG=∠C．设CD=CE=a，BD=b，∴BC=BD+CD=a+b．∵∠ABC=90°，∠BAC=30°，∴AC=2BC=2a+2b．∴AE=AC−CE=a+2b．∵D，F关于AB对称，∴BF=BD=b．∴CF=BC+BF=a+2b=AE．∴DG=CF．∴△EDG≌△ECF．∴EG=EF，∠CEF=∠DEG．∴∠FEG=∠CED=60°．∴△EFG为等边三角形．∵P为EG中点，∴PF⊥EG．∴在Rt△PEF中，PF=PE⋅tan∠PEF=√3PE．【解析】本题考查轴对称的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，30°直角三角形的性质，勾股定理，解直角三角形的性质．(1)先证AP=PF，再证△BCE是等边三角形，再证△ABE是等腰三角形，即可解答;(2)连接DE，延长EP到点G，使得EP=PG，连接FG，GD，先证△APE≌△DPG，得出∠EAP=∠PDG，AE=DG，设CD=CE=a，BD=b，BC=BD+CD=a+b，根据对称的性质得出BF=BD=b，再证△EDG≌△ECF，得出△EFG为等边三角形，即可解答．28.【答案】解：(1)Q1(0,2)，则2+0=0+2，∴Q1(0,2)是点P的等和点；Q2(−2,−1)，则2+(−2)≠0+(−1)，∴Q2(−2,−1)不是点P的等和点；Q3(1,3)，则2+1=0+3，∴Q3(1,3)是点P的等和点；故答案为：Q1，Q3；(2)设点P(2,0)的等和点为(m,n)，∴2+m=n，设A(t,−t+4)，则A点的等和点为(m,n)，∴t+m=−t+4+n，∴t=3，∴A(3,1)；(3)b=2−4√2或b=2+4√2【解析】本题考查新定义问题，理解新定义，将所求问题与圆相结合是解题的关键．(1)根据定义判断即可；(2)设点P(2,0)的等和点为(m,n)，则2+m=n，设A(t,−t+4)，则A点的等和点为(m,n)，则t+ m=−t+4+n，即可求A(3,1)；。
2023年北京市海淀区中考数学一模试卷含答案
海淀区九年级第二学期期中练习数学2023.04学校姓名准考证号考生须知1．本试卷共6页，共两部分，28道题，满分100分。
考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题用2B 铅笔作答，其他试卷用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有4个选项，符合题意的选项只有一个.1.下列几何体中，主视图为右图的是（A ）（B ）（C ）（D ）2.北京植物园从上世纪五十年代开始建设种子库，目前库中已有种子83000余份，总量位居世界第二位.将83000用科学记数法表示应为（A ）38310⨯（B ）48.310⨯（C ）58.310⨯（D ）50.8310⨯3.在一条沿直线MN 铺设的电缆两侧有甲、乙两个小区，现要求在MN 上选取一点P ，向两个小区铺设电缆.下面四种铺设方案中，使用电缆材料最少的是（A ）（B ）（C ）（D ）4.不透明的袋子中装有2个红球和3个黄球，两种球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，摸到黄球的概率是（A ）23（B ）34（C ）25（D ）355.实数m ，n 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（A ）m n<（B ）0m n +>（C ）0m n -<（D ）0mn >6.已知关于x 的一元二次方程220x x a -+=有两个相等的实数根，则实数a 的值是（A ）1-（B ）0（C ）1（D ）27.小明制作简易工具来测量物体表面的倾斜程度，方法如下：将刻度重新设计的量角器固定在等腰直角三角板上，使量角器的90°刻度线与三角板的底边平行.将用细线和铅锤做成的重锤线顶端固定在量角器中心点O 处，现将三角板底边紧贴被测物体表面，如图所示，此时重锤线在量角器上对应的刻度为27°，那么被测物体表面的倾斜角α为（A ）63°（B ）36°（C ）27°（D ）18°8.图1是变量y 与变量x 的函数关系的图象，图2是变量z 与变量y 的函数关系的图象，则z 与x 的函数关系的图象可能是图1图2（A ）（B ）（C ）（D ）第二部分非选择题二、填空题（共16题，每题2分）9.若5x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是．10.分解因式：244a b ab b ++=．11.方程123x x =+的解为．12.根据下表估计269≈（精确到0.1）.x 16.216.316.416.516.62x262.44265.69268.96272.25275.5613.如图，菱形ABCD 的对角线交于点O ，点M 为AB 的中点，连接OM .若AC ＝4，BD ＝8，则OM 的长为______.14.在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数2y x=的图象与正比例函数y mx =的图象交于A ，B 两点，点A 的坐标为（1，a ），则点B 的坐标为______.15.如图，点M 在正六边形的边EF 上运动.若ABM x ∠= ，写出一个符合条件的x 的值．16.某陶艺工坊有A 和B 两款电热窑，可以烧制不同尺寸的陶艺品.两款电热窑每次可同时放置陶艺品的尺寸和数量如下表所示.烧制一个大尺寸陶艺品的位置可替换为烧制两个中尺寸或六个小尺寸陶艺品，但烧制较小陶艺品的位置不能替换为烧制较大陶艺品.某批次共生产了10个大尺寸陶艺品，50个中尺寸陶艺品，76个小尺寸陶艺品.（1）烧制这批陶艺品，A 款电热窑至少使用_______次；（2）若A 款电热窑每次烧制成本为55元，B 款电热窑烧每次烧制成本为25元，则烧制这批陶艺品成本最低为________元.三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.计算：()112023π2cos 452-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭.18.解不等式组：22135.2x x x x +<-⎧⎪⎨-<⎪⎩，19.已知2210x x +-=，求代数式()()22123x x +--的值.20.下面是小明同学证明定理时使用的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明.定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.已知：如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°.求证：12BC AB =.，连接AD .BC ，连接CD .21．如图，在四边形ABCD 中，∠A =∠C =90°，过点B 作BE∥AD 交CD 于点E ，点F 为AD 边上一点，AF =BE ，连接EF .（1）求证：四边形ABEF 为矩形；（2）若AB =6，BC =3，CE =4，求ED 的长.22.在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图象过点（1，3），（2，2）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当2x >时，对于x 的每一个值，一次函数y mx =的值大于一次函数y kx b=+的值，直接写出m 的取值范围．23.如图，AB 为☉O 的直径，C 为☉O 上一点，D 为»BC的中点，DE ⊥AC 交AC 的延长线于点E .（1）求证：直线DE 为☉O 的切线；（2）延长AB ，ED 交于点F .若BF =2，sin ∠AFE =13，求AC 的长.24.某小组对当地2022年3月至10月西红柿与黄瓜市场价格进行调研，经过整理、描述和分析得到了部分信息.a .西红柿与黄瓜市场价格的折线图：b .西红柿与黄瓜价格的众数和中位数：蔬菜价格众数中位数西红柿（元/千克）6m 黄瓜（元/千克）n 6根据以上信息，回答下列问题：（1）m =，n =；（2）在西红柿与黄瓜中，的价格相对更稳定；（3）如果这两种蔬菜的价格随产量的增大而降低，结合题中信息推测这两种蔬菜在月的产量相对更高.25.“兔飞猛进”谐音成语“突飞猛进”.在自然界中，野兔善于奔跑跳跃，“兔飞猛进”名副其实.野兔跳跃时的空中运动路线可以看作是抛物线的一部分.（1）建立如图所示的平面直角坐标系.通过对某只野兔一次跳跃中水平距离x （单位：m ）与竖直高度y （单位：m ）进行的测量，得到以下数据：水平距离x /m 00.41 1.42 2.4 2.8竖直高度y /m0.480.90.980.80.48根据上述数据，回答下列问题：①野兔本次跳跃的最远水平距离为m ，最大竖直高度为m ；②求满足条件的抛物线的解析式；（2）已知野兔在高速奔跑时，某次跳跃的最远水平距离为3m ，最大竖直高度为1m.若在野兔起跳点前方2m 处有高为0.8m 的篱笆，则野兔此次跳跃______（填“能”或“不能”）跃过篱笆.26．在平面直角坐标系xOy 中，点0()A x m ,，0(4)B x n +,在抛物线221y x bx =-+上.（1）当5b =，03x =m 与n 的大小，并说明理由；（2）若对于034x ≤≤，都有m <n <1，求b 的取值范围.27.如图，正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，BE=CF ，AE ，BF 交于点G .（1）求∠AGF 的度数；（2）在线段AG 上截取MG=BG ，连接DM ，∠AGF 的角平分线交DM 于点N .①依题意补全图形；②用等式表示线段MN 与ND 的数量关系，并证明.备用图28.在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （m ，n ），我们称直线y ＝mx ＋n 为点P 的关联直线.例如，点P （2，4）的关联直线为y ＝2x ＋4.（1）已知点A （1，2）点A 的关联直线为____________；若⊙O 与点A 的关联直线相切，则⊙O 的半径为_________；（2）已知点C （0，2），点D （d ，0）.点M 为直线CD 上的动点.当d =2时，求点O 到点M 的关联直线的距离的最大值；以T （﹣1，1）为圆心，3为半径的⊙T .在点M 运动过程中，当点M 的关联直线与⊙T 交于E ，F 两点时，EF 的最小值为4，请直接写出d 的值.海淀区九年级第二学期期中练习数学试卷答案第一部分选择题一、选择题（共16分每题2分）题号12345678答案ABADBCCC第二部分非选择题二、填空题（共16分每题2分）9．5x ≥10．()22b a +11．3x =12．16.41314．(12--，)15．35（答案不唯一）16．2135三、解答题（共68分第17-20题每题5分第21题6分第22题5分第23-24题每题6分第25题5分第26题6分第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（本题满分5分）解：原式12222=++- (4)分32=+． (5)分18．（本题满分5分）解：原不等式组为22135. 2x x x x +<-⎧⎪⎨-<⎪⎩，①②解不等式①得3x >．…………………………………………………………2分解不等式②得5x <．…………………………………………………………4分∴原不等式组的解集为35x <<． (5)分19．（本题满分5分）解：原式=244126x x x ++-+……………………………………………………2分=2427x x ++． (3)分∵2210x x +-=∴221x x +=．…………………………………………………………………4分∴原式=22(2)7x x ++=9．……………………………………………………………………5分20．（本题满分5分）方法一证明：在△ABC 中∠ACB ＝90°∴AC ⊥BD ．∵CD ＝BC∴AB =AD ．……………………………………2分∵∠BAC ＝30°∴∠B ＝90°-∠BAC ＝60°．………………3分∴△ABD 是等边三角形．…………………4分∴AB ＝BD ．∴1122BC BD AB ==．…………………………………………………………5分方法二证明：在△ABC 中∠ACB ＝90°∠BAC ＝30°∴∠B ＝90°-∠BAC ＝60°.…………………1分∵BD ＝BC∴△BCD 是等边三角形.……………………2分∴∠BDC ＝60°BD ＝CD.∴∠DCA ＝∠BDC -∠A ＝30°＝∠A.∴CD ＝AD.………………………………………………………………………4分∴AD ＝BD ＝BC.∴12BC AB =.…………………………………………………………………5分21.（本题满分6分）（1）证明：∵BE ∥AD 且AF =BE∴四边形ABEF 为平行四边形.…………………………………………2分∵∠A =90°∴四边形ABEF 为矩形.…………………………………………………3分（2）解：∵四边形ABEF 为矩形AB =6∴∠AFE =90°EF =AB =6.在△BCE 中∠C =90°BC =3CE =4∴BE =5.…………………………………………………4分∴sin ∠BEC =BC BE =35.∵BE ∥AD ∴∠BEC =∠D .∴sin D =sin ∠BEC =35.在△EFD 中∠EFD =180°-∠AFE =90°∴DE =sin EFD=10.………………………………………………………6分22．（本题满分5分）（1）解：∵一次函数y kx b =+的图象过点（13）（22）∴32 2.k b k b +=⎧⎨+=⎩，………………………………………………………………2分解得14.k b =-⎧⎨=⎩，∴这个一次函数的解析式为4y x =-+．…………………………………3分（2）1m ≥．……………………………………………………………………………5分23．（本题满分6分）（1）证明：连接OD AD.∵点D 是 BC的中点∴BD CD =.∴∠BAD ＝∠CAD.………………………………………………………1分∵OA ＝OD ∴∠OAD ＝∠ODA.∴∠CAD ＝∠ODA.∴OD ∥AC.………………………………………………………………2分∵DE ⊥AC∴∠E ＝90°∴∠ODE ＝180°-∠E ＝90°.∵点D 为⊙O 上一点∴直线DE 是⊙O 的切线.………………………………………………3分（2）解：连接BC.设OA ＝OB ＝OD ＝r.∵BF ＝2∴OF ＝OB ＋BF ＝r ＋2.在△ODF 中∠ODF ＝90°∴sin 13AFE OD OF ==∠.即123r r =+解得r ＝1.…………………………………………………4分∴AB ＝2r ＝2.∵AB 是⊙O 的直径∴∠ACB ＝90°＝∠E.∴BC ∥EF.∴∠ABC ＝∠AFE.∴sin sin 13ABC AFE ∠∠＝＝.∴sin 23AC AB ABC ⋅∠＝＝.………………………………………………6分24．（本题满分6分）（1）6.56；……………………………………………………………………………2分（2）西红柿；……………………………………………………………………………4分（3）6． (6)分25．（本题满分5分）（1）① 2.80.98；………………………………………………………………………2分②由题意可知抛物线的顶点为（1.40.98）.∴设抛物线解析式为2( 1.4)0.98y a x =-+.………………………………3分∵当x ＝0时y ＝0∴20(0 1.4)0.98a =-+解得0.5a =-.∴抛物线的解析式为20.5( 1.4)0.98y x =--+.……………………………4分（2）能.……………………………………………………………………………………5分26.（本题满分6分）（1）m =n .…………………………………………………………………………………1分理由如下：∵b =5∴抛物线解析式为y =x 2-10x +1∴对称轴为x =5.∵x 0=3∴A （3m ）B （7n ）关于直线x =5对称.∴m =n .………………………………………………………………………………2分（2）当03x =时∵()0A x m ，()04B x n +，在抛物线221y x bx =-+上∴106m b =-5014n b =-.∵1m n <<∴10650141b b -<-<.∴752b <<.当04x =时∵()0A x m ，()04B x n +，在抛物线221y x bx =-+上∴178m b =-6516n b =-.∵1m n <<∴17865161b b -<-<.∴46b <<.∵对于034x ≤≤都有1m n <<∴45b <<.当45b <<时设点()04x n +，关于抛物线的对称轴x b =的对称点为()1x n ，∵点()04x n +，在抛物线上∴点()1x n ，在抛物线上.由014x b b x +-=-得024x b x =--.∵034x ≤≤45b <<∴103x <<.∵抛物线221y x bx =-+∴抛物线与y 轴交于（01）.当x b <时y 随x 的增大而减小.∵点（01）()1x n ，()0x m ，在抛物线上且100x x b<<<∴1m n <<.综上所述45b <<.………………………………………………………………6分27.（本题满分7分）（1）∵四边形ABCD 是正方形∴AB =BC ∠ABE =∠BCF =90°.又∵BE =CF∴△ABE ≌△BCF （SAS ）.………………………………………………………1分∴∠BAE =∠FBC .∵∠FBC +∠ABG =90°∴∠BAE +∠ABG =90°.∴∠AGF =90°.…………………………………………………………………2分（2）①依题意补全图形.…………………………………………………………………………………3分②线段MN 与ND 的数量关系为MN =ND .…………………………………4分证明：过点A 作AH ⊥AE 交GN 延长线于点H 连接DH .∵∠AGF =90°GN 平分∠AGF∴∠AGN =12∠AGF =45°.∵AH ⊥AE∴∠GAH =90°.∴∠AHG =∠AGH =45°.∴AG =AH .∵四边形ABCD 是正方形∴∠BAD =90°AB =AD .∵∠GAH =90°∴∠BAG =∠DAH .∴△BAG ≌△DAH （SAS ）.∴BG =DH ∠AHD =∠AGB =90°.∵BG =GM ∠AHG =45°∴GM =DH ∠DHN =∠NGM =45°.∵∠HND =∠GNM∴△HND ≌△GNM （AAS ）.∴MN =ND .……………………………………………………………7分28.（本题满分7分）（1）①y =x +2；……………………………………………………………………………1分②2；……………………………………………………………………………2分（2）①当d =2时直线CD 过点（02）（20）∴直线CD 解析式为y =-x +2.∵点M 在直线CD 上∴设M 点坐标为（m -m +2）.∴点M 的关联直线为l ：y =mx -m +2.∴直线l 过定点H （12）则OH =.∵点O 到直线l 的距离h OH ≤∴h ≤当OH ⊥l 即12m =-时h =∴点O 到点M …………………………5分②d =2或d =23-.…………………………………………………………………7分。
市海淀区初三一模数学试卷含答案
市海淀区初三一模数学试卷含答案集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#海淀区九年级第二学期期中练习数 学一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．-2的相反数是A ．12-B. 12C. -2D. 22．据报道，北京市今年开工及建设启动的8条轨道交通线路，总投资约82 000 000 0元．将82 000 000 000 用科学计数法表示为A ．110.8210⨯B ．108.210⨯C ．98.210⨯D ．98210⨯ 3．在下列几何体中，主视图、左视图和俯视图形状都相同的可能是4. 一个布袋中有1个红球，3个黄球，4个蓝球，它们除颜色外完全相同. 从袋中随机取出一个球，取到黄球的概率是 A. 18B. 38C. 13D. 125. 用配方法把代数式245x x -+变形，所得结果是 A ．2(2)1x -+ B ．2(2)9x -- C ．2(2)1x +-D ．2(2)5x +-6. 如图，ABCD 中，AB =10，BC =6，E 、F 分别是AD 、DC的中点，若EF =7，则四边形EACF 的周长是A ．20B ．22ABDCE FBCDAC ．29D ．317．有20名同学参加“英语拼词”比赛，他们的成绩各不相同，按成绩取前10名参加复赛. 若小新知道了自己的成绩，则由其他19名同学的成绩得到的下列统计量中，可判断小新能否进入复赛的是 A ．平均数 B ．极差 C ．中位数 D ．方差8．如图，在Rt ABC △中，∠C =90°，AB =5cm ，BC =3cm ，动点P 从点A以每秒1cm 的速度，沿A →B →C 的方向运动，到达点C 时停止.设运动时间为t 秒，则能反映y 与t 之间函数关系的大致图象是二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．若分式14x -有意义，则x 的取值范围是 . 10. 分解因式: 269mx mx m -+= .11. 如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB⊥CD 于点H ，若∠D =30°，CH =1cm ，则AB = cm ．12．如图，矩形纸片ABCD 中，AB BC ==.第一次将纸片折叠，使点B 与点D 重合，折痕与BD 交于点1O ；设1O D 的中点为1D ，第二次将纸片折叠使DC A B DA D点B 与点1D 重合，折痕与BD 交于点2O ；设21O D 的中点 为2D ，第三次将纸片折叠使点B 与点2D 重合，折痕与BD 交于点3O ，… .按上述方法折叠，第n 次折叠后的折痕与BD 交于点n O ，则1BO = ，n BO = ．第一次折叠 第二次折叠 第三次折叠 …三、解答题（本题共30分，每小题5分） 130211)()4sin 452-+-︒．14．解不等式组：48011.32x x x -<⎧⎪+⎨-<⎪⎩，15．如图，点C 、D 在线段AB 上，E 、F 在AB 同侧，DE 与CF 相交于点O ，且AC =BD ， CO =DO ，A B ∠=∠.求证：AE =BF .16．已知m 是方程220x x --=的一个实数根，求代数式22()(1)m m m m--+的值.17．如图，一次函数y kx b =+与反比例函数my x=的图象交于A （2，1），B （-1，n ）两点.ACBEFOB AD B AD（1）求k 和b 的值；（2）结合图象直接写出不等式0mkx b x+->的解集.18．列方程或方程组解应用题：“五一”节日期间，某超市进行积分兑换活动，具体兑换方法见右表. 爸爸拿出自己的积分卡，对小华说：“这里积有8200 分，你去给咱家兑换礼品吧”．小华兑换了两种 礼品，共10件，还剩下了200分，请问她兑换了哪两种 礼品，各多少件四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=60°，∠ADC=105°，AD =6，且AC ⊥AB ，求AB 的长．A DCB20. 如图，AB 为⊙O 的直径，AB =4，点C 在⊙O 上， CF ⊥OC ，且CF =BF . （1）证明BF 是⊙O 的切线;（2）设AC 与BF 的延长线交于点M ，若MC =6，求∠MCF 的大小.21．为了解学生的课余生活情况，某中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查. 问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类（每人只选一类），选项有音乐类、美术类、体育类及其他共四类，调查后将数据绘制成扇形统计图和条形统计图（如图所示）.（1）请根据所给的扇形图和条形图，填写出扇形图中缺失的数据，并把条形图补充完整；（2）在问卷调查中，小丁和小李分别选择了音乐类和美术类，校学生会要从选择音乐类和美术类的学生中分别抽取一名学生参加活动，用列表或画树状图的方法求小丁和小李恰好都被选中的概率；（3）如果该学校有500名学生，请你估计该学校中最喜欢体育运动的学生约有多少名AFCOBM32%其他16%音乐美术22．如图1，已知等边△ABC 的边长为1，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 边上的点（均不与点A 、B 、C 重合），记△DEF 的周长为p .（1）若D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 边上的中点，则p =_______；（2）若D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 边上任意点，则p 的取值范围是 .小亮和小明对第（2）问中的最小值进行了讨论，小亮先提出了自己的想法：将ABC △以AC 边为轴翻折一次得1AB C △，再将1AB C △以1B C 为轴翻折一次得11A B C △，如图2所示. 则由轴对称的性质可知，112DF FE E D p ++=，根据两点之间线段最短，可得2p DD ≥. 老师听了后说：“你的想法很好，但2DD 的长度会因点D 的位置变化而变化，所以还得不出我们想要的结果.”小明接过老师的话说：“那我们继续再翻折3次就可以了”.请参考他们的想法，写出你的答案.五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知关于x 的方程2(3)40x m x m --+-=. （1）求证：方程总有两个实数根；A B DFC E1图AB DFCE 1F 1A 1B 2D 1D 1E 2图（2）若方程有一个根大于4且小于8，求m 的取值范围；（3）设抛物线2(3)4y x m x m =--+-与y 轴交于点M ，若抛物线与x 轴的一个交点关于直线y x =-的对称点恰好是点M ，求m 的值.24．已知平面直角坐标系xOy 中, 抛物线2(1)y ax a x =-+与直线y kx =的一个公共点为(4,8)A .（1）求此抛物线和直线的解析式；（2）若点P 在线段OA 上，过点P 作y 轴的平行线交（1）中抛物线于点Q ，求线段PQ 长度的最大值；（3）记（1）中抛物线的顶点为M ，点N 在此抛物线上，若四边形AOMN 恰好是梯形，求点N 的坐标及梯形AOMN 的面积.（备图）（备图1）（备图2）25．在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，tan ∠BAC =12. 点D 在边AC 上（不与A ，C 重合），连结BD ，F 为BD 中点.（1）若过点D 作DE ⊥AB 于E ，连结CF 、EF 、CE ，如图1． 设CF kEF ，则k = ；（2）若将图1中的△ADE 绕点A 旋转，使得D 、E 、B 三点共线，点F 仍为BD 中点，如图2所示．求证：BE -DE =2CF ；（3）若BC =6，点D 在边AC 的三等分点处，将线段AD 绕点A 旋转，点F 始终为BD 中点，求线段CF 长度的最大值．海淀区九年级第二学期期中练习数 学参考答案及评分标准说明： 合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数 一、选择题（本题共32分，每小题4分）B CADE FB DEA FCBAC1图2图备图二、填空题（本题共16分，每小题4分）注：第12题答对一个给2分，答对两个给4分 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解：原式=14+-…………………………….……………………………4分 = 3.…………………………….……………………………5分14．解：解不等式480x -<，得 2x <,…………………………….……………………………2分 解不等式1132x x+-<，得 2263x x +-<, 即 4x >-,…………………………….……………………………4分所以，这个不等式组的解集是42x -<<. …………………………….……………………………5分15．证明：在△COD 中,∵ CO =DO , ∴ ∠ODC =∠OCD .…………………………….……………………………1分 ∵ AC =BD ,∴ AD =BC .…………………………….……………………………2分 在△ADE 和△BCF 中,∵,,,A B AD BC EDA FCB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴ △ADE ≌△BCF .…………………………….……………………………4分 ∴ AE =BF .…………………………….……………………………5分16．解：∵ m 是方程220x x --=的一个根，∴ 220m m --=.∴ 22m m -=，22m m -=.…………………………….……………………………2分∴ 原式=222()(1)m m m m--+…………………………….……………………………3分=2(1)m m⨯+…………………………….……………………………4分=22⨯=4.…………………………….……………………………5分17．解：（1）∵ 反比例函数my x=的图象过点A （2，1）， ∴ m =2.…………………………….……………………………1分∵ 点B （-1，n ）在反比例函数2y x=的图象上， ∴ n = -2 .∴ 点B 的坐标为（-1，-2）.…………………………….……………………………2分 ∵ 直线y kx b =+过点A （2，1），B （-1，-2），∴ 21,2.k b k b +=⎧⎨-+=-⎩解得1,1.k b =⎧⎨=-⎩…………………………….……………………………3分 （2）10x -<<或2x >. （写对1个给1分）…………….……………………………5分18．解：因为积分卡中只有8200分，要兑换10件礼品，所以不能选择兑换电茶壶.设小华兑换了x 个保温杯和y 支牙膏，…………….……………………………1分依题意，得10,20005008200200.x y x y +=⎧⎨+=-⎩…………….……………………………3分解得2,8.x y =⎧⎨=⎩…………….……………………………4分答：小华兑换了2个保温杯和8支牙膏.…………….……………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．解：过点D作DE⊥AC于点E，则∠AED=∠DEC=90°.………….……………………1分∵ AC⊥AB，∴∠BAC=90°.∵∠B=60°,∴∠ACB=30°.∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB=30°.………….……………………2分∴在Rt△ADE中，DE=12AD=3，AE=，∠ADE=60°.….………3分∵∠ADC=105°，∴∠EDC=45°.∴在Rt△CDE中，CE=DE=3. …………….……………………………4分∴AC=AE+CE=3.∴在Rt△ABC中，AB=AC⋅tan∠ACB=3)3=.…….……………………5分A DC BE20．证明：连接OF . （1） ∵ CF ⊥OC,∴ ∠FCO =90°. ∵ OC =OB ， ∴ ∠BCO =∠CBO . ∵ FC =FB ， ∴ ∠FCB =∠FBC .…………………………..1分 ∴ ∠BCO +∠FCB =∠CBO +∠FBC . 即 ∠FBO =∠FCO =90°. ∴ OB ⊥BF . ∵ OB 是⊙O 的半径, ∴ BF 是⊙O 的切线.…………………………..2分（2） ∵ ∠FBO =∠FCO =90°，∴ ∠MCF +∠ACO =90°，∠M +∠A =90°. ∵ OA =OC ， ∴ ∠ACO =∠A. ∴ ∠FCM =∠M.……………………………………3分 易证△ACB ∽△ABM,∴AC ABAB AM. ∵ AB =4，MC =6，A FCOBM∴ AC =2.………………………………………………..4分∴ AM =8，BM. ∴cos ∠MC F = cos M =BMAM. ∴ ∠MCF =30°.………………………………………………..5分21.（1）…………………………….……………………………2分（2）易知选择音乐类的有4人，选择美术类的有3人.记选择音乐类的4人分别是12,,,A A A 小丁；选择美术类的3人分别是12,,B B 小李.可画出树状图如下：由树状图可知共有12中选取方法，小丁和小李都被选中的情况仅有1种，所以小丁和小李恰好都被选中的概率是112..…………………………….……………………………4分或列表：音乐美术体育其他类别扇形统计图条形统计图32%其他16%音乐12%美术40%体育1A 1B 2B 小李2A 1B 2B 小李3A 1B 2B 小李1B 2B 小李小丁由表可知共有12中选取方法，小丁和小李都被选中的情况仅有1种，所以小丁和小李恰好都被选中的概率是112..…………………………….……………………………4分（3）由（1）可知问卷中最喜欢体育运动的的学生占40%，得 50040%200⨯=所以该年级中最喜欢体育运动的学生约有200名.…………….……………………………5分22． 解：（1）32p =;.…………………………….……………………………2分 （2）332p <≤..…………………………….……………………………5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．证明：（1）22224(3)4(4)1025(5)b ac m m m m m ∆=-=---=-+=-≥0，所以方程总有两个实数根..…………………………….……………………………2分 解：（2）由（1）2(5)m ∆=-，根据求根公式可知,方程的两根为：x =即：11x =，24x m =-,由题意，有448m <-<，即812m <<.……………………….……………………………5分（3）易知，抛物线2(3)4y x m x m =--+-与y 轴交点为M （0，4m -）,由（2）可知抛物线与x 轴的交点为（1,0）和（4m -,0），它们关于直线y x =-的对称点分别为（0,1-）和（0, 4m -），由题意，可得：14m -=-或44m m -=-，即3m =或4m =.……….……………………………7分24．解：（1）由题意，可得8164(1)a a =-+及84k =，解得1,2a k ==，所以，抛物线的解析式为22y x x =-，直线的解析式为2y x =.…………………………2分（2）设点P 的坐标为4(,2)(0)t t t ≤≤，可得点Q 的坐标为2(,2)t t t -，则 2222(2)4(2)4PQ t t t t t t =--=-=--+ 所以，当2t =时，PQ 的长度取得最大值为4.………………………………4分（3）易知点M 的坐标为（1，-1）.过点M 作直线OA 的平行线交抛物线于点N ，如图所示，四边形AOMN 为梯形.直线MN 可看成是由直线OA 向下平移b 个单位得到，所以直线MN 的方程为2y x b =-.因为点M 在直线2y x b =-上，解得b =3,即直线MN 的方程为23y x =-，将其代入22y x x =-，可得 2232x x x -=-即 2430x x -+=解得 11x =，23x =易得 11y =-，23y =所以，直线MN 与抛物线的交点N 的坐标为（3,3）.…………5分如图，分别过点M 、N 作y 轴的平行线交直线OA 于点G 、H ， 显然四边形MNHG 是平行四边形.可得点G （1,2），H （3,6）.113(10)[2(1)]222OMG S MG =⨯-⨯=⨯--=△113(43)(63)222ANH S NH =⨯-⨯=⨯-=△(31)236MNHG S NH =-⨯=⨯=△所以，梯形AOMN 的面积9OMG MNHG ANH AOMN S S S S =++=△△△梯形.……………………7分 25． 解：（1）k =1；……………………….……………………………2分（2）如图2，过点C 作CE 的垂线交BD 于点G ，设BD 与AC 的交点为Q .由题意，tan ∠BAC =12， ∴12BC DE AC AE ==. ∵ D 、E 、B 三点共线， ∴ AE ⊥DB .∵ ∠BQC =∠AQD ，∠ACB =90°, ∴ ∠QBC =∠EAQ.∵ ∠ECA+∠ACG =90°，∠BCG+∠ACG =90°， ∴ ∠ECA =∠BCG . ∴ BCG ACE △∽△. ∴12BC GB AC AE ==. 2图BD EAFCGQ∴GB=DE.∵F是BD中点，∴F是EG中点.在Rt ECG△中，12CF EG=,∴2BE DE EG CF-==..…………………………….……………………………5分（3）情况1：如图，当AD=13AC时，取AB的中点M，连结MF和CM，∵∠ACB=90°， tan∠BAC=12，且BC= 6,∴AC=12，AB=∵M为AB中点，∴CM=∵AD=13AC，∴AD=4.∵M为AB中点，F为BD中点，∴FM=12AD= 2.∴当且仅当M、F、C三点共线且M在线段CF上时CF最大，此时CF=CM+FM=2+.…………………………….……………………………6分情况2：如图，当AD=23AC时，取AB的中点M，连结MF和CM，类似于情况1，可知CF的最大值为4+ (7)分综合情况1与情况2，可知当点D在靠近点C的三等分点时，线段CF的长度取得最大值为4 ..…………………………….……………………………8分。
2023年北京市海淀区中考一模数学试卷(含答案解析)
2023年北京市海淀区中考一模数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．．．．【答案】A【分析】在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；再结合常见几何体的主视图特征判断即可【详解】解：．主视图为矩形，符合题意；．主视图为三角形，不符合题意；．主视图为有一公共边的两个三角形，不符合题意；．主视图为圆，不符合题意；．．C．．【分析】根据两点之间线段最短即可得出答案．甲、乙位于直线MN的两侧，A ．m n<B ．0m n +>C ．【答案】B 【分析】根据数轴上点的位置可知21n -<<-<【详解】解：由题意得，2134n m -<<-<<<，A ．63︒B ．36︒【答案】C【分析】如解析图所示，Rt △ABD 中，9090BAD ACD =︒=︒∠，∠，27CAD ∠=︒，由此利用直角三角形两锐角互余即可求出答案．【详解】解：如图所示，在Rt △ABD 中，9090BAD ACD =︒=︒∠，∠，27CAD ∠=︒，∴90CAD ADC ABD ADB +=︒=+∠∠∠∠，∴27ABD CAD ==︒∠∠，∴被测物体表面的倾斜角α为27︒，故选C ．【点睛】本题主要考查了直角三角形两锐角互余，正确理解题意是解题的关键．8．图1是变量y 与变量x 的函数关系的图象，图2是变量z 与变量y 的函数关系的图象，则z 与x 的函数关系的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】设两个直线关系式，再表示出z ，x 之间的关系式，即可得出图象．【详解】根据图像可知y 与x 是一次函数，z 和y 是正比例函数，设关系式为y kx b =+，1z k y =，所以1111()z k y k kx b k kx k b ==+=+，可知z 与x 是一次函数，所以图像C 符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查了函数图像的判断，表示出各函数关系式是解题的关键．二、填空题【答案】5【分析】由菱形的性质可得出结合勾股定理即可求出BC =【详解】解：∵四边形ABCD ∴142OB OD BD ===，OC ∴2225BC OB OC =+=．【答案】31︒（答案不唯一）当点M 在点E 处时，延长EF 交∵120AFE FAB ∠∠==︒，AFE ∠∴60AFH FAH ∠∠==︒，∴AH HF =，∴AHF 是正三角形，∴60H ∠=︒，AB烧制一个大尺寸陶艺品的位置可替换为烧制两个中尺寸或六个小尺寸陶艺品，小陶艺品的位置不能替换为烧制较大陶艺品．某批次需要生产10个大尺寸陶艺品，（1）烧制这批陶艺品，（2）若A款电热窑每次烧制成本为这批陶艺品成本最低为【答案】2【分析】（1）根据需要生产品，B款电热窑每次烧制故答案为：135．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，正确理解题意是解题的关键．方法一证明：如图，延长BC 到点得CD BC =，连接AD ．【答案】证明见解析【分析】方法一：如图，延长BC 到点CD BC =，连接AD ，先证明ACB 得到AB AD =，进而证明ABD △是等边三角形，得到AB BD =，由此即可证明方法二：如图，在线段AB 上取一点，使得BD BC =，连接CD ，先求出进而证明BCD △是等边三角形，得到CD BD =，60BCD ∠=︒，进一步证明(1)求证：四边形ABEF 为矩形；(2)若634AB BC CE ===，，，求ED 【答案】(1)见解析(2)10【分析】（1）由题意易证四边形ABEF 边形是矩形即可判定；（2）由题意易证BEC EDF ∽，即得出后由勾股定理即可求解．【详解】（1）证明：∵BE AD ∥，即∴四边形ABEF 为平行四边形．∵90A ∠=︒，∴四边形ABEF 为矩形；（2）解：∵BE AD ∥，∴BEC D ∠=∠．∵四边形ABEF 为矩形，∴90C EFD ∠=∠=︒，6EF AB ==，∴BEC EDF ∽，∴CE BC DF EF=，即436DF =，【点睛】本题考查矩形的判定和性质，平行线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理．熟练掌握上述知识是解题关键．22．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图象过点()()1,3,2,2．(1)求这个一次函数的解析式；(2)当2x >时，对于x 的每一个值，一次函数y mx =的值大于一次函数y kx b =+的值，直接写出m 的取值范围．【答案】(1)一次函数的解析式+4y x =-；(2)1m ≥【分析】（1）用待定系数法求解即可；（2）根据题意列出关于m 的不等式即可求解．【详解】（1）解：∵一次函数y kx b =+的图象过点()()1,3,2,2，∴把()()1,3,2,2代入得：+32+2k b k b =⎧⎨=⎩，解得：14k b =-⎧⎨=⎩，∴一次函数的解析式+4y x =-；（2）解：由（1）得：一次函数的解析式+4y x =-，当2x =时，2y =，当2x >时，对于x 的每一个值，一次函数y mx =的值大于一次函数y kx b =+的值，把2x =代入y mx =得：2y m =，∴22m ≥，解得：1m ≥．【点睛】本题考查了一次函数的应用，灵活掌握所学知识是解题关键．23．如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，D 为 BC的中点，DE AC ⊥交AC 的延长线于点E ．(1)求证：直线DE 为O (2)延长,AB ED 交于点F 【答案】(1)证明见解析(2)23【分析】（1）连接BC ，连接根据垂径定理可得CFD ∠（2）设O 的半径为r ，则1r =，则2AB =，再证明【详解】（1）证明：连接∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒，∵点D 是 BC的中点，∴OD BC ⊥，又∵DE AC ⊥，∴四边形CEDF 是矩形，∴90ODE ∠=︒，【点睛】本题考查了切线的性质判定，垂径定理，矩形的性质与判定，解直角三角形，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．24．某小组对当地2022年3月至述和分析得到了部分信息．a．西红柿与黄瓜市场价格的折线图：b．西红柿与黄瓜价格的众数和中位数：(1)建立如图所示的平面直角坐标系．通过对某只野兔一次跳跃中水平距离x （单位：m 测量，得到以下数据：水平距离/mx 00.41 1.42 2.4竖直高度/m y 00.480.90.980.80.48根据上述数据，回答下列问题：①野兔本次跳跃的最远水平距离为_________m ，最大竖直高度为②求满足条件的抛物线的解析式；(2)已知野兔在高速奔跑时，某次跳跃的最远水平距离为在野兔起跳点前方2m 处有高为0.8m 的篱笆，则野兔此次跳跃能”）跃过篱笆．【答案】(1)①2.8，0.98；②()20.5 1.40.98y x =--+(2)能(1)求AGF ∠的度数；(2)在线段AG 上截取MG BG =，连接,DM AGF ∠的角平分线交DM 于点N ．①依题意补全图形；②用等式表示线段MN 与ND 的数量关系，并证明．【答案】(1)90︒(2)①见解析②MN ND =，证明见解析【分析】（1）根据正方形的性质，得90AB BC ABE BCF ∠∠ ＝，＝＝，利用SAS 证明ABE BCF ≌得出角相等，再将角进行等量代换便可得结论．（2）①根据题意画出图形即可，②作AH AG ⊥交GN 的延长线于点H ，构造全等三角形，得出BG MG DH DHN MGN ==∠=∠，，再证MGN DHN ≅ ，问题即可解决．【详解】（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴90AB BC ABE BCF =∠=∠=︒，，在ABE 和BCF 中，,AB BC ABE BCF BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABE BCF SAS ≌（），∴BAE CBF∠=∠∴90AGF BAE ABG CBF ABG ABE ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒．（2）①根据题意画图如下②MN ND =,理由如下作AH AG ⊥交GN 的延长线于点∵GN 平分AGF ∠,AGF ∠=∴1452AGH AGF ∠=∠=︒∴AGH 为等腰直角三角形∴,AG AH AGH AHG =∠=∠∵四边形ABCD 为正方形（2）解：①设直线CD 的解析式为由题意得，点()02C ，，点D ∴202k b b +=⎧⎨=⎩，∴12k b =-⎧⎨=⎩，∴直线CD 的解析式为y =-设点M 的坐标为(2m m -+，∴点M 的关联直线为y mx =∴点M 的关联直线经过定点②同理可得直线CD 的解析式为设点M 的坐标为2n n d ⎛- ⎝，∴点M 的关联直线为y =∴点M 的关联直线经过定点如图所示，过点T 作TN ⊥∴222EF NF TF TN ==-∴要想EF 最小，则要使TN ∵EF 的最小值为4，即NF ∴22TN TF NF =-=最大由（2）①可知，当点N 与点∴()(222112d ⎛⎫--+-= ⎪⎝⎭∴244115d d +++=，∴23440d d --=，∴()()3220d d +-=，解得2d =或23d =-．正确推出点M的关联直线经过定点是解题的关键．。
北京海淀区2022年初三一模数学试题及答案(WORD版)
北京海淀区2022年初三一模数学试题及答案(WORD版)海淀区九年级第二学期期中练数学2022.04学校：__________________ 姓名：__________________准考证号：__________________须知：1.本试卷共7页，共两部分，28道题，满分100分。
考试时间120分钟。
2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答。
5.考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）1.右图是一个拱形积木玩具，其主视图是从正面看。
正确的主视图是（B）。
2.2022年北京打造了一届绿色环保的冬奥会。
张家口赛区按照“渗、滞、蓄、净、用、排”的原则，在古杨树场馆群修建了立方米雨水收集池，用于收集雨水和融雪水，最大限度减少水资源浪费。
将用科学记数法表示应为（B）2.5×10^5.3.如图，∠AOB = 160°，∠COB = 20°，OD平分∠AOC，则∠AOD的大小为（C）80°。
4.若一个多边形的每个外角都是30°，则这个多边形的边数为（D）12.5.不透明的袋子中装有2个红球，3个黑球，这些球除颜色外无其他差别。
从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是（A）2/5.6.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（D）b-a<2.7.北京2022年冬奥会的开幕式上，各个国家和地区代表团入场所持的引导牌是中国结和雪花融合的造型，如图1是中国体育代表团的引导牌。
观察发现，图2中的图案可以由图3中的图案经过对称、旋转等变换得到。
下列关于图2和图3的说法中，不正确的是（A）图2中的图案是轴对称图形。
将图3中的图案绕某个固定点连续旋转若干次，每次旋转120°，可以设计出图2中的图案8.某校举办校庆晚会，其主舞台为一圆形舞台，圆心为O。
2022北京海淀初三一模数学(教师版)
2022北京海淀初三一模数 学一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。
1．（2分）如图是一个拱形积木玩具，其主视图是( )A ．B ．C ．D ．2．（2分）2022年北京打造了一届绿色环保的冬奥会．张家口赛区按照“渗、滞、蓄、净、用、排”的原则，在古杨树场馆群修建了250000立方米雨水收集池，用于收集雨水和融雪水，最大限度减少水资源浪费．将250000用科学记数法表示应为( ) A ．50.2510⨯B ．52.510⨯C ．42.510⨯D ．42510⨯3．（2分）如图，160AOB ∠=︒，20COB ∠=︒．若OD 平分AOC ∠，则AOD ∠的大小为( )A ．20︒B ．70︒C ．80︒D ．140︒4．（2分）若一个多边形的每个外角都是30︒，则这个多边形的边数为( ) A ．6B ．8C ．10D ．125．（2分）不透明的袋子中装有2个红球，3个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是( ) A ．25B ．35C ．23D ．126．（2分）实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是( )A ．1a <−B ．||||a b <C ．0a b +<D ．0b a −<7．（2分）北京2022年冬奥会的开幕式上，各个国家和地区代表团入场所持的引导牌是中国结和雪花融合的造型，如图1是中国体育代表团的引导牌．观察发现，图2中的图案可以由图3中的图案经过对称、旋转等变换得到．下列关于图2和图3的说法中，不正确的是()A．图2中的图案是轴对称图形B．图2中的图案是中心对称图形C．图2中的图案绕某个固定点旋转60︒，可以与自身重合D．将图3中的图案绕某个固定点连续旋转若干次，每次旋转120︒，可以设计出图2中的图案8．（2分）某校举办校庆晚会，其主舞台为一圆形舞台，圆心为O．A，B是舞台边缘上两个固定位置，由线段AB及优弧AB围成的区域是表演区．若在A处安装一台某种型号的灯光装置，其照亮区域如图1中阴影所示．若在B处再安装一台同种型号的灯光装置，恰好可以照亮整个表演区，如图2中阴影所示．若将灯光装置改放在如图3所示的点M，N或P处，能使表演区完全照亮的方案可能是()①在M处放置2台该型号的灯光装置②在M，N处各放置1台该型号的灯光装置③在P处放置2台该型号的灯光装置A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题（共16分，每题2分）9．（2分）若代数式23x−有意义，则实数x的取值范围是．10．（2m<<m是整数，请写出一个符合要求的m的值．11．（2分）分解因式：2233m n−=．12．（2分）如图，PA，PB是O的切线，A，B为切点．若60APB∠=︒，则AOP∠的大小为．13．（2分）若关于x 的一元二次方程240x x m −+=没有实数根，则m 的取值范围是 ． 14．（2分）在平面直角坐标系xOy 中，直线y ax =与双曲线ky x=交于点(1,2)A −和点B ，则点B 的坐标为 ． 15．（2分）如图，在44⨯的正方形网格中，A ，B ，C ，D ，E 是网格线交点，请画出一个DEF ∆，使得DEF ∆与ABC ∆全等．16．（2分）甲、乙在如下所示的表格中从左至右依次填数．已知表中第一个数字是1，甲、乙轮流从2，3，4，5，6，7，8，9中选出一个数字填入表中（表中已出现的数字不再重复使用）．每次填数时，甲会选择填入后使表中数据方差最大的数字，乙会选择填入后使表中数据方差最小的数字．甲先填，请你在表中空白处填出一种符合要求的填数结果．6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
海淀区2023年初三一模数学试题
海淀区九年级第二学期期中练习数 学2023.04学校 姓名 准考证号第一部分 选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有4个选项，符合题意的选项只有一个. 1. 下列几何体中，主视图为右图的是（A ） （B ） （C ） （D ）2. 北京植物园从上世纪五十年代开始建设种子库，目前库中已有种子83 000余份，总量位居世界第二位.将83 000用科学记数法表示应为 （A ）38310⨯（B ）48.310⨯ （C ）58.310⨯ （D ）50.8310⨯3. 在一条沿直线MN 铺设的电缆两侧有甲、乙两个小区，现要求在MN 上选取一点P ，向两个小区铺设电缆.下面四种铺设方案中，使用电缆材料最少的是（A ） （B ） （C ） （D）4.不透明的袋子中装有2个红球和3个黄球，两种球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，摸到黄球的概率是 （A ）23（B ）34 （C ）25 （D ）355. 实数m ，n 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（A ）m n <（B ）0m n +> （C ）0m n -< （D ）0mn >6. 已知关于x 的一元二次方程220x x a -+=有两个相等的实数根，则实数a 的值是 （A ）1-（B ）0（C ）1（D ）28. 图1是变量y 与变量x 的函数关系的图象，图2是变量z 与变量y 的函数关系的图象，则z 与x 的函数关系的图象可能是图1 图2（A ） （B ） （C ） （D ）第二部分 非选择题二、填空题（共16题，每题2分） 9. x 的取值范围是．10. 分解因式：244a b ab b ++= ． 11. 方程123x x =+的解为 ．12.13. 如图，菱形AC ＝4，BD ＝8，则OM 的长为______.14. 在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数2y x=的图象与正比例函数y mx =的图象交于A ，B 两点，点A 的坐标为（1，a ），则点B 的坐标为______.15. 如图，点M 在正六边形的边EF 上运动. 若ABM x ∠=，写出一个符合条件的x 的值 ．16. 某陶艺工坊有A 和B 两款电热窑，可以烧制不同尺寸的陶艺品. 两款电热窑每次可同时放置陶艺品的尺寸和数量如下表所示.烧制一个大尺寸陶艺品的位置可替换为烧制两个中尺寸或六个小尺寸陶艺品，但烧制较小陶艺品的位置不能替换为烧制较大陶艺品.某批次共生产了10个大尺寸陶艺品，50个中尺寸陶艺品，76个小尺寸陶艺品. （1）烧制这批陶艺品，A 款电热窑至少使用_______次；（2）若A 款电热窑每次烧制成本为55元，B 款电热窑烧每次烧制成本为25元，则烧制这批陶艺品成本最低为________元.三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17. 计算：()112023π2cos452-⎛⎫-++ ⎪⎝⎭.M DCBA O18. 解不等式组：22135.2x x x x +<-⎧⎪⎨-<⎪⎩，19. 已知2210x x +-=，求代数式()()22123x x +--的值.20. 下面是小明同学证明定理时使用的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明.21．如图，在四边形ABCD 中，∠A =∠C =90°，过点B 作BE ∥AD 交CD 于点E ，点F 为AD 边上一点，AF =BE ，连接EF . （1）求证：四边形ABEF 为矩形； （2）若AB =6，BC =3，CE =4，求ED 的长.22. 在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图象过点（1，3），（2，2）．FEDCBA（1）求这个一次函数的解析式；（2）当2x >时，对于x 的每一个值，一次函数y mx =的值大于一次函数y kx b=+的值，直接写出m 的取值范围．23. 如图，AB 为☉O 的直径，C 为☉O 上一点，D 为BC 的中点，DE ⊥AC 交AC 的延长线于点E .（1）求证：直线DE 为☉O 的切线；（2）延长AB ，ED 交于点F . 若BF =2，sin ∠AFE =13，求AC 的长.24. 某小组对当地2022年3月至10月西红柿与黄瓜市场价格进行调研，经过整理、描述和分析得到了部分信息.a . 西红柿与黄瓜市场价格的折线图：b . 西红柿与黄瓜价格的众数和中位数：（1）m = ，n = ；（2）在西红柿与黄瓜中， 的价格相对更稳定；（3）如果这两种蔬菜的价格随产量的增大而降低，结合题中信息推测这两种蔬菜在月的产量相对更高.A25. “兔飞猛进”谐音成语“突飞猛进”.在自然界中，野兔善于奔跑跳跃，“兔飞猛进”名副其实. 野兔跳跃时的空中运动路线可以看作是抛物线的一部分. （1）建立如图所示的平面直角坐标系.通过对某只野兔一次跳跃中水平距离x （单位：m ）与竖直高度y （单位：m ）进行的测量，得到以下数据：① 野兔本次跳跃的最远水平距离为 m ，最大竖直高度为 m ； ② 求满足条件的抛物线的解析式；（2）已知野兔在高速奔跑时，某次跳跃的最远水平距离为3m ，最大竖直高度为1m.若在野兔起跳点前方2m 处有高为0.8m 的篱笆，则野兔此次跳跃______（填“能”或“不能”） 跃过篱笆.26．在平面直角坐标系xOy 中，点0()A x m ,，0(4)B x n +,在抛物线221y x bx =-+上.（1）当5b =，03x =m 与n 的大小，并说明理由；（2）若对于034x ≤≤，都有m <n <1，求b 的取值范围.27. 如图，正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，BE=CF ，AE ，BF 交于点G . （1）求∠AGF 的度数；（2）在线段AG 上截取MG=BG ，连接DM ，∠AGF 的角平分线交DM 于点N .① 依题意补全图形；② 用等式表示线段MN 与ND 的数量关系，并证明.G FED CBA G FEDCBA备用图28. 在平面直角坐标系xOy中，对于点P（m，n），我们称直线y＝mx＋n为点P的关联直线. 例如，点P（2，4）的关联直线为y＝2x＋4.（1）已知点A（1，2）①点A的关联直线为____________；②若⊙O与点A的关联直线相切，则⊙O的半径为_________；（2）已知点C（0，2），点D（d，0）. 点M为直线CD上的动点.①当d=2时，求点O到点M的关联直线的距离的最大值；②以T（﹣1，1）为圆心，3为半径的⊙T. 在点M运动过程中，当点M的关联直线与⊙T交于E，F两点时， EF的最小值为4，请直接写出d的值.。
海淀区2023年初三一模数学试题
海淀区九年级第二学期期中练习数 学2023.04学校 姓名 准考证号第一部分 选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有4个选项，符合题意的选项只有一个. 1. 下列几何体中，主视图为右图的是（A ） （B ） （C ） （D ）2. 北京植物园从上世纪五十年代开始建设种子库，目前库中已有种子83 000余份，总量位居世界第二位.将83 000用科学记数法表示应为 （A ）38310⨯（B ）48.310⨯ （C ）58.310⨯ （D ）50.8310⨯3. 在一条沿直线MN 铺设的电缆两侧有甲、乙两个小区，现要求在MN 上选取一点P ，向两个小区铺设电缆.下面四种铺设方案中，使用电缆材料最少的是（A ） （B ） （C ） （D）4.不透明的袋子中装有2个红球和3个黄球，两种球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，摸到黄球的概率是 （A ）23（B ）34 （C ）25（D ）355. 实数m ，n 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（A ）m n <（B ）0m n +> （C ）0m n -< （D ）0mn >6. 已知关于x 的一元二次方程220x x a -+=有两个相等的实数根，则实数a 的值是 （A ）1-（B ）0（C ）1（D ）28. 图1是变量y 与变量x 的函数关系的图象，图2是变量z 与变量y 的函数关系的图象，则z 与x 的函数关系的图象可能是图1 图2（A ） （B ） （C ） （D ）第二部分 非选择题二、填空题（共16题，每题2分） 9. x 的取值范围是．10. 分解因式：244a b ab b ++= ． 11. 方程123x x =+的解为 ．12. 根据下表估计269≈（精确到0.1）. x16.216.3 16.4 16.5 16.6 2x262.44265.69268.96272.25275.5613. 如图，菱形ABCD 的对角线交于点O ，点M 为AB 的中点，连接OM . 若AC ＝4，BD ＝8，则OM 的长为______.14. 在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数2y x=的图象与正比例函数y mx =的图象交于A ，B 两点，点A 的坐标为（1，a ），则点B 的坐标为______.15. 如图，点M 在正六边形的边EF 上运动. 若ABM x ∠=，写出一个符合条件的x 的值 ．16. 某陶艺工坊有A 和B 两款电热窑，可以烧制不同尺寸的陶艺品. 两款电热窑每次可同时放置陶艺品的尺寸和数量如下表所示.尺寸数量（个）款式A 8 15 25 B1020烧制一个大尺寸陶艺品的位置可替换为烧制两个中尺寸或六个小尺寸陶艺品，但烧制较小陶艺品的位置不能替换为烧制较大陶艺品.某批次共生产了10个大尺寸陶艺品，50个中尺寸陶艺品，76个小尺寸陶艺品. （1）烧制这批陶艺品，A 款电热窑至少使用_______次；（2）若A 款电热窑每次烧制成本为55元，B 款电热窑烧每次烧制成本为25元，则烧制这批陶艺品成本最低为________元.三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17. 计算：()112023π82cos 452-⎛⎫-++- ⎪⎝⎭.M DCBA O18. 解不等式组：22135.2x x x x +<-⎧⎪⎨-<⎪⎩，19. 已知2210x x +-=，求代数式()()22123x x +--的值.20. 下面是小明同学证明定理时使用的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明.21．如图，在四边形ABCD 中，∠A =∠C =90°，过点B 作BE ∥AD 交CD 于点E ，点F 为AD 边上一点，AF =BE ，连接EF . （1）求证：四边形ABEF 为矩形； （2）若AB =6，BC =3，CE =4，求ED 的长.22. 在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图象过点（1，3），（2，2）．FEDCBA（1）求这个一次函数的解析式；（2）当2x >时，对于x 的每一个值，一次函数y mx =的值大于一次函数y kx b=+的值，直接写出m 的取值范围．23. 如图，AB 为☉O 的直径，C 为☉O 上一点，D 为BC 的中点，DE ⊥AC 交AC 的延长线于点E .（1）求证：直线DE 为☉O 的切线；（2）延长AB ，ED 交于点F . 若BF =2，sin ∠AFE =13，求AC 的长.24. 某小组对当地2022年3月至10月西红柿与黄瓜市场价格进行调研，经过整理、描述和分析得到了部分信息.a . 西红柿与黄瓜市场价格的折线图：b . 西红柿与黄瓜价格的众数和中位数：（1）m = ，n = ；（2）在西红柿与黄瓜中， 的价格相对更稳定；（3）如果这两种蔬菜的价格随产量的增大而降低，结合题中信息推测这两种蔬菜在月的产量相对更高.A25. “兔飞猛进”谐音成语“突飞猛进”.在自然界中，野兔善于奔跑跳跃，“兔飞猛进”名副其实. 野兔跳跃时的空中运动路线可以看作是抛物线的一部分. （1）建立如图所示的平面直角坐标系.通过对某只野兔一次跳跃中水平距离x （单位：m ）与竖直高度y （单位：m ）进行的测量，得到以下数据：① 野兔本次跳跃的最远水平距离为 m ，最大竖直高度为 m ； ② 求满足条件的抛物线的解析式；（2）已知野兔在高速奔跑时，某次跳跃的最远水平距离为3m ，最大竖直高度为1m.若在野兔起跳点前方2m 处有高为0.8m 的篱笆，则野兔此次跳跃______（填“能”或“不能”） 跃过篱笆.26．在平面直角坐标系xOy 中，点0()A x m ,，0(4)B x n +,在抛物线221y x bx =-+上.（1）当5b =，03x =m 与n 的大小，并说明理由；（2）若对于034x ≤≤，都有m <n <1，求b 的取值范围.27. 如图，正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，BE=CF ，AE ，BF 交于点G . （1）求∠AGF 的度数；（2）在线段AG 上截取MG=BG ，连接DM ，∠AGF 的角平分线交DM 于点N .① 依题意补全图形；② 用等式表示线段MN 与ND 的数量关系，并证明.G FED CBA G FEDCBA备用图28. 在平面直角坐标系xOy中，对于点P（m，n），我们称直线y＝mx＋n为点P的关联直线. 例如，点P（2，4）的关联直线为y＝2x＋4.（1）已知点A（1，2）①点A的关联直线为____________；②若⊙O与点A的关联直线相切，则⊙O的半径为_________；（2）已知点C（0，2），点D（d，0）. 点M为直线CD上的动点.①当d=2时，求点O到点M的关联直线的距离的最大值；②以T（﹣1，1）为圆心，3为半径的⊙T. 在点M运动过程中，当点M的关联直线与⊙T交于E，F两点时， EF的最小值为4，请直接写出d的值.。
【中考专题】2022年北京市海淀区中考数学第一次模拟试题(含答案解析)
2022年北京市海淀区中考数学第一次模拟试题 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、为庆祝中国共产党成立100周年，某学校开展学习“四史”（《党史》、《新中国史》、《改革开放史》、《社会主义发展史》）交流活动，小亮从这四本书中随机选择1本进行学习心得体会分享，则他恰好选到《新中国史》这本书的概率为（ ）A ．14B ．13C ．12D ．1 2、已知关于x ，y 的方程组3424x y ax by -=⎧⎨-=-⎩和2593x y bx ay +=⎧⎨+=⎩的解相同，则()20213a b +的值为（ ） A ．1B ．﹣1C ．0D ．2021 3、下列判断错误的是（ ） A ．若a b =，则33a b -=-B ．若a b c c =，则a b =C ．若2x =，则22x x =D ．若22ac bc =，则a b = 4、深圳湾“春笋”大楼的顶部如图所示，则该几何体的主视图是（ ） ·线○封○密○外A ．B ．C ．D ．5、下列方程组中，二元一次方程组有（ ）①4223x y x y +=⎧⎨-=-⎩；②211x y y z -=⎧⎨+=⎩；③350x y =⎧⎨-=⎩；④22331x y x y ⎧-=⎨+=⎩． A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个6、有下列说法：①两条不相交的直线叫平行线；②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两条直线相交所成的四个角中，如果有两个角相等，那么这两条直线互相垂直；④有公共顶点的两个角是对顶角．其中说法正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47、下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）A ．xy ﹣3＝1B ．4x ﹣2y ＝3C ．x +2y ＝4D ．x 2﹣4y ＝18、《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是x 元，则可列方程为（ ）A ．8374x x +=-B ．8374x x -=+C ．3487x x -+=D ．3487x x +-= 9、二次函数y ＝（x ＋2）2＋5的对称轴是（ ）A ．直线x ＝12B ．直线x ＝5C ．直线x ＝2D ．直线x ＝﹣2 10、观察下列图形：它们都是由同样大小的圆圈按一定的规律组成，其中第1个图形有5个圆圈，第2个图形有9个圆圈，第3个图形有13个圆圈，……，按此规律，第7个图形中圆圈的个数为（ ） A ．21 B ．25 C ．28 D ．29 第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知（2x ﹣4）2+|x +2y ﹣8|＝0，则（x ﹣y ）2021＝___．2、己知等腰三角形两条边长分别是4和10，，则此三角形的周长是___________________3、如果有理数a 满足610a <，在数轴上点A 所表示的数是622a ，点B 所表示的数是2021a ；那么在数轴上_______（填点A 和点B 中哪个点在哪个点）的右边．4、已知线段6AB =，延长AB 至点C ，使13BC AB =，反向延长AC 至点D ，使12AD AC =，则CD 的长为__________．5、213-的倒数是________；绝对值等于3的数是________． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、如图，已知点A 、C 分别是∠B 两边上的定点． ·线○封○密○外（1）求作：线段CD ，使得DC ∥AB ，且CD AB =，点D 在点C 的右侧；（要求：尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．）（2）M 是BC 的中点，求证:点A 、M 、D 三点在同一直线上．2、计算：（1）()()664 2.50.1-⨯--÷-（2）224371112936929126⎡⎤⎛⎫⎛⎫-÷⨯-+--+⨯ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 3、计算：（1）－14－[4－（－3）2] （2）（14－56 ＋32）×（-24）4、如图，D 、E 分别是AC 、AB 上的点，△ADE ∽△ABC ，且DE ＝8，BC ＝24，CD ＝18，AD ＝6，求AE 、BE 的长．5、先化简，再求值：2214411a a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中1a =．-参考答案-一、单选题1、A【分析】直接根据概率公式求解即可．【详解】 解：由题意得，他恰好选到《新中国史》这本书的概率为14， 故选：A ． 【点睛】 本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 2、B 【分析】 联立不含a 与b 的方程组成方程组，求出方程组的解得到x 与y 的值，进而求出a 与b 的值，即可求出所求． 【详解】 解：联立得：342259x y x y -=⎧⎨+=⎩， 解得：21x y =⎧⎨=⎩， 则有2423a b b a -=-⎧⎨+=⎩， 解得：12a b =-⎧⎨=⎩， ∴()()2021202113312a b +⨯-+=⎡⎤⎣=-⎦， ·线○封○密·○外故选：B ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．3、D【分析】根据等式的性质解答．【详解】解：A . 若a b =，则33a b -=-，故该项不符合题意；B. 若a b c c=，则a b =，故该项不符合题意；C . 若2x =，则22x x =，故该项不符合题意；D . 若22ac bc =，则a b =（20c ≠），故该项符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查了等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．4、A【分析】根据简单几何体的三视图的意义，得出从正面看所得到的图形即可．【详解】解：从正面看深圳湾“春笋”大楼所得到的图形如下：故选：A ．【点睛】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义，掌握简单几何体三视图的画法是正确解答的关键．5、C【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个相同的未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．【详解】解：①、符合二元一次方程组的定义，故①符合题意； ②、第一个方程与第二个方程所含未知数共有3个，故②不符合题意； ③、符合二元一次方程组的定义，故③符合题意； ④、该方程组中第一个方程是二次方程，故④不符合题意． 故选：C ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，解题时需要掌握二元一次方程组满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．6、A【分析】根据平行线的定义、垂直的定义及垂线的唯一性、对顶角的含义即可判断．【详解】 同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故说法①错误；说法②正确；两条直线相交所成的四个角·线○封○密·○外中，如果有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，当这两个相等的角是对顶角时则不垂直，故说法③错误；根据对顶角的定义知，说法④错误；故正确的说法有1个；故选：A【点睛】本题考查了两条直线的位置关系中的相关概念及性质，掌握这些概念是关键．7、B【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．【详解】解：A、xy-3=1，是二元二次方程，故本选项不合题意；B、4x-2y=3，属于二元一次方程，故本选项符合题意；C、x+2y＝4，是分式方程，故本选项不合题意；D、x2-4y=1，是二元二次方程，故本选项不合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．8、D【分析】设这个物品的价格是x元，根据人数不变列方程即可．【详解】解：设这个物品的价格是x元，由题意得3487x x +-=， 故选D ． 【点睛】 本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程． 9、D 【分析】 直接根据二次函数的顶点式进行解答即可． 【详解】 解：由二次函数y =（x +2）2+5可知，其图象的对称轴是直线x =-2． 故选：D ． 【点睛】 本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键． 10、D 【分析】 根据已知图形得出第n 个图形中圆圈数量为1+4×n =4n +1，再将n =7代入即可得． 【详解】 解：∵第1个图形中圆圈数量5=1+4×1， 第2个图形中圆圈数量9=1+4×2， 第3个图形中圆圈数量13=1+4×3， …… ∴第n 个图形中圆圈数量为1+4×n =4n +1， ·线○封○密○外当n=7时，圆圈的数量为29，故选：D．【点睛】本题考查规律型-图形变化类问题，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，学会利用规律解决问题．二、填空题1、-1【分析】由非负数的意义求出x、y的值，再代入计算即可．【详解】解：∵（2x-4）2+|x+2y-8|=0，∴2x-4=0，x+2y-8=0，解得，x=2，y=3，∴（x-y）2021=（2-3）2021=（-1）2021=-1，故答案为：-1．【点睛】本题考查非负数的意义，掌握绝对值、偶次幂的运算性质是解决问题的前提．2、24【分析】分两种情考虑：腰长为4，底边为10；腰长为10，底边为4．根据这两种情况即可求得三角形的周长．【详解】当腰长为4，底边为10时，因4+4<10，则不符合构成三角形的条件，此种情况不存在；当腰长为10，底边为4时，则三角形的周长为：10+10+4=24．故答案为：24【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及周长，要注意分类讨论．3、点A 在点B【分析】利用a 61<0可知a <0，于是可得a 622>0，a 2021<0，根据原点左边的数为负数，原点右边的数为正数可得结论． 【详解】 解：610a <， 0a ∴<． 6220a ∴>，20210a <， ∴点A 在点B 的右边． 故答案为：点A 在点B ． 【点睛】 本题主要考查了有理数的乘方，数轴．利用负数的偶次方是正数，负数的奇数次方是负数的法则是解题的关键．4、12【分析】 先求出BC =2，得到AC=AB+BC =8，根据12AD AC =，求出AD =4，再利用CD=AD+AC 求出答案． 【详解】 解：∵6AB =，13BC AB =， ·线○封○密○外∴BC=2，∴AC=AB+BC=8，∵12AD AC=，∴AD=4，∴CD=AD+AC=4+8=12，故答案为：12．【点睛】此题考查了几何图形中线段的和差计算，正确根据题意画出图形辅助解决问题是解题的关键．5、35-3±【分析】根据倒数的定义和绝对值的性质即可得出答案．【详解】解：213-的倒数是35；绝对值等于3的数为±3，故答案为：35，±3．【点睛】此题考查了绝对值的性质、倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．三、解答题1、（1）见解析（2）见解析【分析】（1）根据题意作DCB ACB ∠=∠，则AB CD ∥，在射线CH 上截取CD AB =，则点D 即为所求；（2）连接AD ，设AD 与BC 交于点N ，证明CDN BAN ≌，可得CN BN =，则,M N 重合，即AD 过点M ，即可证明点A 、M 、D 三点在同一直线上（1）如图所示，点D 即为所求（2） 如图，连接AD ，设AD 与BC 交于点N ，AB CD ∥， ,NAB NDC NCD NBA ∴∠=∠∠=∠ 又AB CD = ∴CDN BAN ≌ CN BN ∴= 又M 是BC 的中点 ·线○封○密○外∴,M N 重合∴AD 过点M ，即点A 、M 、D 三点在同一直线上【点睛】本题考查了作一个角等于已知角，作线段等于已知线段，三角形全等的性质与判定，平行线的判定，掌握基本作图是解题的关键．2、（1）原式289=-（2）原式494=-【分析】（1）先算乘除，再算加减；（2）先做括号内的运算，按小括号、中括号依次进行，然后先乘方，再乘除，最后再加减．（1）解：()()664 2.50.1-⨯--÷-原式26425=--289=- （2） 解：224371112936929126⎡⎤⎛⎫⎛⎫-÷⨯-+--+⨯ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 原式49711149363636949126⎡⎤⎛⎫=-÷⨯+-⨯-⨯+⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ ()99492833644⎡⎤=-⨯⨯+--+⎣⎦8184=-+ 494=-【点睛】本题考查有理数的混合运算．应注意以下运算顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 3、（1）4；（2）-22 【分析】 （1）先计算乘方，再计算加减法； （2）根据乘法分配律计算． 【详解】 解：（1）－14－[4－（－3）2]=-1-（-5）=4；（2）（14－56 ＋32）×（-24） =14×（-24）－56×（-24）＋32×（-24） =-6+20-36 =-22． 【点睛】 此题考查了有理数的计算，正确掌握含乘方的有理数的混合运算法则、乘法分配律法则是解题的关键． 4、AE =8，BE =10． ·线○封·○密○外【分析】由△ADE ∽△ABC ，且DE =8，BC =24，CD =18，AD =6，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【详解】解：∵△ADE ∽△ABC ， ∴AE AD DE AC AB BC==， ∵DE =8，BC =24，CD =18，AD =6，∴AC =AD +CD =24，∴AE =8，AB =18，∴BE =AB -AE =10．【点睛】本题考查了相似三角形的性质．注意掌握相似三角形的对应边成比例定理的应用是解此题的关键．5、2a a -，-1． 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 的值代入计算即可．【详解】解：原式=22(1)12(2)a a a a a a a --⋅=---， 当1a =时，原式=1112=--． 【点睛】本题考查了分式的化简与求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．·线○封○密○外。
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1．﹣的绝对值是（ ）A ． 3B ．C ． ﹣D ． ﹣3考点： 绝对值．思路： 根据绝对值的定义解答：绝对值的定义为：当a>0时，|a|=a ；当a=0时，|a|=0；当a<0时，|a|=-a 。
步骤： 解：|-31|=-（-31）=31。
故选：B ．总结： 本题考查了对绝对值定义的掌握。
2．据教育部通报，2014年参加全国硕士研究生入学考试的人数约为1720000．数字1720000用B C D．B C D．任意摸出1个，摸到黄色乒乓球的概率是：=．5．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C．若AB=8，OC=3，则半径OB的长为（）A．3B．4C．5D．10考点：垂径定理；勾股定理．思路：因为OC⊥AB，且OC过圆心，所以可根据垂径定理可得AC=BC=4，在Rt△BOC中，利用勾股定理可计算出OB．步骤：解：∵OC⊥AB于C，∴AC=BC=AB=×8=4，在Rt△BOC中，OC=3，BC=4，∴OB==5．故选C．总结：本题对垂径定理和勾股定理进行了考查．6．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2：甲乙丙丁平均数（cm）561 560 561 560方差s2（cm2） 3.5 3.5 15.5 16.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁考点：方差；算术平均数．思路：根据方差和平均数的意义找出平均数大且方差小的运动员即可．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．步骤：解：∵甲的方差是3.5，乙的方差是3.5，丙的方差是15.5，丁的方差是16.5，∴S甲2=＜S乙2＜S丙2＜S丁2，∴发挥稳定的运动员应从甲和乙中选拔，∵甲的平均数是561，乙的平均数是560，∴成绩好的应是甲，∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲；故选A．总结：本题对方差和平均数进行了考查．7．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=150°，则∠A的大小为（）A．150°B．130°C．120°D．100°考点：平行四边形的性质．思路：根据平行四边形的性质和平分线的定义，可以证明AB=AE，则△ABE是等腰三角形，又根据∠BED=150°，可求得∠A的度数．步骤：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABE，∴∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE，∵∠BED=150°，∴∠ABE=∠AEB=30°，∴∠A=180°﹣∠ABE﹣∠AEB=120°．故选C．总结：此题对平行四边形的性质、角平分线的定义及等腰三角形的判定与性质进行了考查．8．如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆的中点，AB=2，等腰直角三角板45°角的顶点与点P重合，当此三角板绕点P旋转时，它的斜边和直角边所在的直线与直径AB分别相交于C、D两点．设线段AD的长为x，线段BC的长为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．，整理得，y=，11．如图，矩形台球桌ABCD的尺寸为2.7m×1.6m，位于AB中点处的台球E沿直线向BC边上的点F运动，经BC边反弹后恰好落入点D处的袋子中，则BF的长度为m．考点：相似三角形的应用．思路：根据题意可得∠DFC=∠EFB，∠EBF=∠FCD，进而得出△EBF∽△DCF，可用相似三角形的性质得出比例式求解．步骤：解：由题意可得出：∠DFC=∠EFB，∠EBF=∠FCD，∴△EBF∽△DCF，∴=，∴=，解得：BF=0.9．故答案为：0.9．总结：此题对相似三角形的判定与性质进行了考查。
12．在一次数学游戏中，老师在A、B、C三个盘子里分别放了一些糖果，糖果数依次为a，b，13．计算：（3﹣π）0+2tan60°+﹣．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．思路：对原式进行零指数幂、特殊角的三角函数值、负指数幂、二次根式分别进行计算得1+2 +3﹣3，继续按照实数运算法则进行计算即可．步骤：解：原式=1+2+3﹣3=4﹣．总结：此题对实数的运算、零指数幂、特殊角的三角函数值、负指数幂、二次根式进行了考查．14．解不等式组：．考点：解一元一次不等式组．思路：先分别求出每一个不等式的解集，再利用口诀求其解集：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），然后从其中找出整数即可．步骤：解：，由①得：x＞﹣3，由②得：x＜1，∴原不等式组的解集为﹣3＜x＜1．总结：本题对一元一次不等式组的解法进行了考查．15．已知x2+3x﹣4=0，求代数式（x+3）2+（x+3）（2x﹣3）的值．16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AC上的一点，且AD=BC，DE⊥AC于D，∠EAB=90°．求证：AB=AE．考点：全等三角形的判定与性质．思路：首先通过等量代换得出∠B=∠EAD，再根据AAS证明△ABC≌△EAD，则AB=AE．步骤：证明：∵∠EAB=90°，∴∠EAD+∠CAB=90°．∵∠ACB=90°，∴∠B+∠CAB=90°．∴∠B=∠EAD．∵ED⊥AC，∴∠EDA=90°．∴∠EDA=∠ACB．在△ACB和△EDA中，，∴△ACB≌△EDA（AAS），∴AB=AE．总结：本题对全等三角形的判定及性质进行了考查，运用等量代换证明一组角相等是解题关键。
17．列方程（组）解应用题：﹣=218．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax﹣a（a为常数）的图象与y轴相交于点A，与函数的图象相交于点B（m，1）．（1）求点B的坐标及一次函数的解析式；（2）若点P在y轴上，且△PAB为直角三角形，请直接写出点P的坐标．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．思路：（1）因为点B在反比例函数图象上，将B代入函数解析式，可求出点的坐标，再代入一次函数中，即可求解。
（2）分两种情况进行分类讨论：①∠BPA=90°，②∠PBA=90°．步骤：解：（1）∵B在的图象上，∴把B（m，1）代入得m=2∴B点的坐标为（2，1）∵B（2，1）在直线y=ax﹣a（a为常数）上，∴1=2a﹣a，∴a=1∴一次函数的解析式为y=x﹣1．（2）过B点向y轴作垂线交y轴于P点．此时∠BPA=90°∵B点的坐标为（2，1）∴P点的坐标为（0，1）当PB⊥AB时，在Rt△P1AB中，PB=2，PA=2∴AB=2在等腰直角三角形PAB中，PB=PA=2∴PA==4∴OP=4﹣1=3∴P点的坐标为（0，3）∴P点的坐标为（0，1）或（0，3）．总结：主要对一次函数和反比例函数的交点问题进行了考查．19．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=2，以AC为边在△ABC的外部作等边△ACD，连接BD．（1）求四边形ABCD的面积；（2）求BD的长．考点：解直角三角形；等边三角形的性质；勾股定理．思路：（1）Rt△ABC中，根据已知可求出AC和AB的值，则ABC的面积=AC•BC．过点D 作DE⊥AC于E，Rt△ADE中，可求出DE，则△ACD的面积=AC•DE，则根据四边形ABCD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积求解；（2）过点D作DF⊥AB于F。
则∠DAF=180°﹣∠BAC﹣∠DAC，在Rt△ADF中，可求得AF和DF的值，则BF=AF+AB，然后在Rt△BDF中运用勾股定理即可求出BD的长度．步骤：解：（1）∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=2，∴AC=2，AB=4．∴△ABC的面积=AC•BC=×2×2=2．∵△ACD为等边三角形，∴AD=AC=2，∠DAC=60°．过点D作DE⊥AC于E．在△ADE中，∵∠AED=90°，∠DAE=60°，AD=2，∴DE=AD•sin∠DAE=2×=，∴△ACD的面积=AC•DE=×2×=，∴四边形ABCD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积=2+=3；（2）过点D作DF⊥AB于F．∵∠BAC=60°，∠DAC=60°，∴∠DAF=180°﹣∠BAC﹣∠DAC=60°．在△ADF中，∠AFD=90°，∠DAF=60°，AD=2，∴AF=1，DF=，∴BF=AF+AB=1+4=5，∴BD===2．总结：本题对解直角三角形、三角形的面积、勾股定理进行了考查。
准确作出辅助线构造直角三20．社会消费品通常按类别分为：吃类商品、穿类商品、用类商品、烧类商品，其零售总额是反映居民生活水平的一项重要数据．为了了解北京市居民近几年的生活水平，小红参考北京统计信息网的相关数据绘制了统计图的一部分：（1）北京市2013年吃类商品的零售总额占社会消费品零售总额的百分比为；（2）北京市2013年吃类商品零售总额约为1673亿元，那么当年的社会消费品零售总额约为亿元；请补全条形统计图，并标明相应的数据；（3）小红根据条形统计图中的数据，绘制了北京市2010至2013年社会消费品零售总额年增长率统计表（如下表），其中2013年的年增长率为（精确到1%）；请你估算，如果按照2013年的年增长率持续增长，当年社会消费品零售总额超过10000亿元时，最早要到年（填写年份）．北京市2010至2013年社会消费品零售总额年增长率统计表（3）根据题意得：2013年的年增长率为×100%≈9%，21．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC、AC分别交于D、E两点，DF⊥AC 于F．（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若cosC=，CF=9，求AE的长．考点：切线的判定．思路：（1）首先做辅助线：连接OD，AD，可证明OD∥AC，则OD⊥DF，得证；（2）先求得CD、DF，再证明四边形DMEF和四边形OMEN是矩形，推出OM=EN，EM=DF=12，求出OM，即可求得AE．步骤：解：（1）连接OD，AD，∵AB是⊙的直径，∴∠ADB=90°，又∵AB=AC，∴BD=CD又∵OB=OA，∴OD∥AC∵DF⊥AC，∴OD⊥DF又∵OD为⊙的半径，∴DF为⊙O的切线．（2）连接BE交OD于M，过O作ON⊥AE于N，则AE=2NE，∵cosC=，CF=9，∴DC=15，∴DF==12，∵AB是直径，∴∠AEB=∠CEB=90°，∵DF⊥AC，OD⊥DF，∴∠DFE=∠FEM=∠MDF=90°，∴四边形DMEF是矩形，∴EM=DF=12，∠DME=90°，DM=EF，即OD⊥BE，同理四边形OMEN是矩形，∴OM=EN，∵OD为半径，∴BE=2EM=24，∵∠BEA=∠DFC=90°，∠C=∠C，∴△CFD∽△CEB，∴=，∴=，∴EF=9=DM，设⊙O的半径为R，则在Rt△EMO中，由勾股定理得：R2=122+（R﹣9）2，解得：R=，则EN=OM=﹣9==，∴AE=2EN=7．总结：本题对垂径定理、勾股定理、矩形的性质和判定、切线的判定、平行线的性质的应用进行22．阅读下面材料：在学习小组活动中，小明探究了下面问题：菱形纸片ABCD的边长为2，折叠菱形纸片，将B、D两点重合在对角线BD上的同一点处，折痕分别为EF、GH．当重合点在对角线BD上移动时，六边形AEFCHG的周长的变化情况是怎样的？小明发现：若∠ABC=60°，①如图1，当重合点在菱形的对称中心O处时，六边形AEFCHG的周长为；②如图2，当重合点在对角线BD上移动时，六边形AEFCHG的周长（填“改变”或“不变”）．请帮助小明解决下面问题：如果菱形纸片ABCD边长仍为2，改变∠ABC的大小，折痕EF的长为m．（1）如图3，若∠ABC=120°，则六边形AEFCHG的周长为；（2）如图4，若∠ABC的大小为2α，则六边形AEFCHG的周长可表示为．考点：翻折变换（折叠问题）；菱形的性质．思路：①根据图形可以判断：△BEF和△DGH是全等的等边三角形，再根据菱形的性质即可求解；②根据图形可以判断：△BEF和△DGH是等边三角形，再根据菱形的性质即可求解；（1）由∠ABC=120°，可知EF+GH=AC，再根据三角函数和菱的性质即可求解；（2）由∠ABC的大小为2α，可知EF+GH=AC，再根据三角函数和菱形的性质即可求解．步骤：解：①如图1，当重合点在菱形的对称中心O处时，由题意可知△BEF和△DGH是等边三角形，∴EF+AE+AG+GH+CH+CF=BE+AE+AG+GD+DH+CH=2+2+2=6．∴六边形AEFCHG的周长为6；②如图2，当重合点在对角线BD上移动时，由题意可知△BEF和△DGH是等边三角形，∴EF+AE+AG+GH+CH+CF=BE+AE+AG+GD+DH+CH=2+2+2=6．∴六边形AEFCHG的周长为6．故六边形AEFCHG的周长不变．（1）如图3，若∠ABC=120°，由题意可知EF+GH=AC，则六边形AEFCHG的周长为2×2+2×sin60°×2=4+2；（2）如图4，若∠ABC的大小为2α，由题意可知EF+GH=AC，则六边形AEFCHG的周长可表示为2×2+2×sinα×2=4+4sinα．故答案为：①6；②不变．（1）4+2；（2）4+4sinα．总结：本题对图形的翻折进行了考查，其中包含了菱形的性质等知识点，关键是得到EF+GH=AC，综合性较强．23．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y=mx 2﹣（m+n ）x+n （m ＜0）的图象与y 轴正半轴交于A 点．（1）求证：该二次函数的图象与x 轴必有两个交点；（2）设该二次函数的图象与x 轴的两个交点中右侧的交点为点B ，若∠ABO=45°，将直线AB 向下平移2个单位得到直线l ，求直线l 的解析式；（3）在（2）的条件下，设M （p ，q ）为二次函数图象上的一个动点，当﹣3＜p ＜0时，点M 关于x 轴的对称点都在直线l 的下方，求m 的取值范围．考点： 二次函数综合题． 思路： （1）根据题意，首先求根的判别式，发现得到的整式恒大于零，得证；（2）首先令mx 2﹣（m+n ）x+n =0，用含m 、n 的代数式表示出一元二次方程的根，则可求出B ，A 点坐标，进而求出直线AB 的解析式，再利用平移规律得出答案；（3）根据（2）的结论，当﹣3＜p ＜0时，点M 关于x 轴的对称点都在直线l 的下方，当p=0时，q=1；当p=﹣3时，q=12m+4；结合图象可知：﹣（12m+4）≤2，即可得出m 的取值范围． 步骤： 解：（1）令mx 2﹣（m+n ）x+n=0，则△=（m+n ）2﹣4mn=（m ﹣n ）2，∵二次函数图象与y 轴正半轴交于A 点， ∴A （0，n ），且n ＞0， 又∵m ＜0，∴m ﹣n ＜0， ∴△=（m ﹣n ）2＞0，∴该二次函数的图象与轴必有两个交点；（2）令mx 2﹣（m+n ）x+n=0，解得：x 1=1，x 2=mn ， 由（1）得mn＜0，故B 的坐标为（1，0）， 又因为∠ABO=45°，所以A （0，1），即n=1， 则可求得直线AB 的解析式为：y=﹣x+1．再向下平移2个单位可得到直线l ：y=﹣x ﹣1；（3）由（2）得二次函数的解析式为：y=mx2﹣（m+1）x+1∵M（p，q）为二次函数图象上的一个动点，∴q=mp2﹣（m+1）p+1．∴点M关于轴的对称点M′的坐标为（p，﹣q）．∴M′点在二次函数y=﹣m2+（m+1）x﹣1上．∵当﹣3＜p＜0时，点M关于x轴的对称点都在直线l的下方，当p=0时，q=1；当p=﹣3时，q=12m+4；结合图象可知：﹣（12m+4）≤2，解得：m≥﹣，∴m的取值范围为：﹣≤m＜0．总结：这是一道二次函数综合压轴题，主要考查了二次函数、根的判别式及一次函数图象的平移等知识点．24．在△ABC中，AB=AC，将线段AC绕着点C逆时针旋转得到线段CD，旋转角为α，且0°＜α＜180°，连接AD、BD．（1）如图1，当∠BAC=100°，α=60°时，∠CBD 的大小为；（2）如图2，当∠BAC=100°，α=20°时，求∠CBD的大小；（3）已知∠BAC的大小为m（60°＜m＜120°），若∠CBD的大小与（2）中的结果相同，请直接写出α的大小．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．思路：（1）因为∠BAC=100°，AB=AC，则有∠ABC=∠ACB=40°，当旋转角为α=60°时，△ACD 是等边三角形，且AC=AD=AB=CD，则△ABD是等腰三角形，知道∠BAD的度数，进而①由（1）可知，设∠α=60°时可得∠BAD=m﹣60°，∠ABC=∠ACB=90°﹣，∠ABD=90°﹣∠BAC=120°﹣，∠CBD=∠ABD﹣∠ABC=30°．②由（2）可知，翻折△BDC到△BD1C，则此时∠CBD1=30°，∠BCD=60°﹣∠ACB=﹣30°，∠α=∠ACB﹣∠BCD1=∠ACB﹣∠BCD=90°﹣﹣（﹣30°）=120°﹣m，③以C为圆心CD为半径画圆弧交BD延长线于D2，连接CD2，∠CDD2=∠CBD+∠BCD=30°+﹣30°=，∠DCD2=180°﹣2∠CDD2=180°﹣m∠α=60°+∠DCD2=240°﹣m．综上所述，α为60°或120°﹣m或240°﹣m时∠CBD=30°．总结：本题是一道几何综合压轴题，解题关键是要从探究特殊结论中归纳出一般性解题方法，并灵活运用这种方法解答一般性的问题，真正达到举一反三的目的．25．对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”．例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+，2×1+4），即P′（3，6）．（1）①点P（﹣1，﹣2）的“2属派生点”P′的坐标为；②若点P的“k属派生点”的坐标为P′（3，3），请写出一个符合条件的点P的坐标；（2）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且△OPP′为等腰直角三角形，则k 的值为；（3）如图，点Q的坐标为（0，4），点A在函数y=﹣（x＜0）的图象上，且点A是点B的“﹣属派生点”，当线段BQ最短时，求B点坐标．考点：反比例函数综合题；反比例函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值；等腰直角三角形．思路：（1）①将a=﹣1，b=﹣2，k=2代入（a+，ka+b），则能够求出P′的坐标．②由P′（3，3）可求出k=1，则有a+b=3．任取一个a，可求出相应的b（只要点P的横坐标与纵坐标的和等于3即可），从而得到符合条件的点P的一个坐标．（2）设点P坐标为（a，0），从而有P′（a，ka），则可以证明PP′⊥OP及OP=PP′，得出∴a=±ka，从而求出k．（3）首先设点B的坐标为（m，n），则可以得出点A的坐标（m+，﹣m+n），由点A在函数y=﹣（x＜0）的图象上可得到m、n之间的关系n=m+2．然后将BQ2用m的代数式表示，根据二次函数的最值性，求出BQ最小时对应的m的值，从而求出对应的点B的坐标．步骤：解：（1）①当a=﹣1，b=﹣2，k=2时，a+=﹣1+=﹣2，ka+b=2×（﹣1）﹣2=﹣4．②由题可得：∵点A是点B的“﹣属派生点”，∴点A的坐标为（m+，﹣m+n），∵点A在函数y=﹣（x＜0）的图象上，∴（m+）（﹣m+n）=﹣4，且m+＜0．整理得：（m+）2=4．∵m+＜0，∴m+=﹣2．∴n=m+2．∴点B的坐标为（m，m+2）．过点B作BH⊥OQ，垂足为H，如图所示．∵点Q的坐标为（0，4），∴QH2=（m+2﹣4）2=（m﹣2）2，BH2=m2．∴BQ2=BH2+QH2=m2+（m﹣2）2=4m2﹣12m+12=4（m﹣）2+3．∵4＞0，∴当m=时，BQ2最小，即BQ最小．此时n=m+2=+2=．∴当线段BQ最短时，B点坐标为（，）．总结：这是一道函数与几何综合压轴题。