电介质物理_徐卓、李盛涛-第十五讲 复介电常数与频率和温度的关系

二 复介电常数与温度的关系
由于τ随温度变化剧烈，因而复介电常数与温度密切相关。并且严格地讲， εs和ε∞也与温度有关。光频介电常数ε∞是弹性位移极化贡献的介电常数，可表 示为： ( 1) E n ( i ) Ee P 1 1 0 1 0 e 0E 0E 0E
" r
" r
0；

1
r'
' r " r
，
" r
~
( s )

， 大致反比于 ，
" r ' r s
" r
0。
" r
在 值。
m

附近， 和 急剧变化， 由 过渡到 ，同时 出现极大
在这一频率范围内，介电常数发生剧烈变化，同时出现极化的能 量耗散，称为弥散现象，这一频率区域被称之弥散区域。
tg 与频率的关系类似于损耗因子与频率的关系， tg 的极值 tg 0 条件为： 1 s m ' 则可得： m


当 ω=ωm’时：
r'
2 s s
r"
s s s
(tg ) max
s 2 s
s
高温， 从 升到 ， 在温度曲线中出现一极大源自文库， 随温度变化相对来 说不太大，致使极大值不太尖锐。
而对于虚部
r" ( ) ( s ) (1 2 2 )
1 ， r" ~
1
温度低， 大，

，与 成反比， 温度升高， 减小， 随
" r
温度增加而增加； 高温， 小，
1 ， r" ~
" rm
，与 成正比， 随温度增加而减少，
" r
m
1，
出现极大值， 的极值温度 T 。
m Ae B T
m
Tm ln(
B
m
A
)
B ln m ln A
tg 的温度特性与损耗因子类似，但 tg 的极值温度 Tm 比 r"
tg r" r' ( s ) ( s 2 2 )
由上面的式子可见，在一定温度下： ' " 当 = 0， r s ， r 0 是恒定电场下的情况； 当 ， r ， r 0 是光频下的情况。 当 0 ~ 之间， r' 随频率下降，从静态介电常数降到光频介电常数； 损耗因子则出现极大值，其条件为 0 ，当 1 取极值：
'
Cole—Cole 图
' 从德拜方程中消去 ，有：（ r
s
2
) 2 s" (
s
2
2
)2
这是一个半圆方程，圆心（
s
2
，0） ，半径
s
。不同频率或
不同温度下的 r" 和 r' 间的关系图称 Cole—Cole 图。为区别起见，把德 拜方程所得 r" ~ r' 半圆图称 Cole—Cole 图，一般 r" ~ r' 图称 Argrand 图。 Cole—Cole 图的用途： 在不同频率下，测出复介电常数的实部和虚部，将测量点标在复 平面上，若实验点组成一个半圆弧，则属于德拜型弛豫，可以推算弛 豫时间 ，有些实部点对圆弧的偏离程度表明有许多电介质的介电弛豫 并不属于德拜型，同时也表明了这些实验点的精确程度。
'
"

" r
m
r" max ( s )
1 2
r' ( s )
1 2
tg
s s

由德拜方程可见： 当 当


1

1
时： 时：
r' ~ s ， r" ~ ( s )
， 大致正比于 ，并
设Ee≈E，则上式近似可表示为： n 1 0 ( e i )
0
因为αe和 αi与温度无关，因此ε∞随温度变化主要是由于单位体积中极化离子 数n0随温度变化引起的，即由电介质密度变化引起的。由于材料密度在一定范围内 与温度成线性关系，且变化不大，因此ε∞随温度升高略微线性下降。
'
的极值温度 T 低。 当 ( ) ' / 时， tg 到达极大值
m
s

' s 因此 m m
1

由T
m'

B ln ln A
' m
可知 Tm' Tm
解释 r' 和 r" 的温谱曲线： 温度很低，热运动很弱，热运动能量很小，极化粒子几乎处于“冻结”状 态，与热运动有关的弛豫极化建立速度很慢，弛豫时间很长，完全来不及随外 电场发生变化，弛豫极化难以建立，只有瞬时极化， r' 趋于光频介电常数 ， 介质损耗 r" ， tg 很小。 温度升高，极化粒子热运动能量增大，弛豫时间减少，可与外加电场变化 周期相比拟，弛豫极化建立， r' 相应增加，随着温度继续升高，弛豫时间很快 降低， r' 急剧增加，几乎趋近于静态介电常数 s ，当 r' 剧烈变化的同时，伴随 能量损失，出现损耗极值， 1 区域， r" 取极值。 温度继续升高，弛豫时间继续减少，弛豫极化完全来及建立 r' ， r' 趋近于 s ，损耗 r" ， tg 又恢复到很小。 当频率改变， r" ， tg 极值温度随频率增加向高温方向移动，反之向低温移 动，频率升高，电场周期变短， m 1 ，弛豫时间 减小， Tm 升高，出现弛豫
当 当 当

1

1
时， tg ~ ( s ) 与 成正比， tg 0 时， tg ~ ( s ) / 与 成反比， tg 0 时， tg 取极大值。

'
m
一定温度下介电频率特性： ①.低频时，电场缓慢变化，变化的周期比弛豫时间要长得多，极化完全来得及随 电场变化， r' 趋近静态介电常数 s ，相应的介质损耗 r" 很小。 ②.
升高，电场周期变短，短到可与极化的弛豫时间相比拟， f ~
s
2
， ~ 1 ，极化

逐渐跟不上电场的变化，损耗逐渐增大， r' 从 s →
， r" 出现极值，并以热的
形式散发，极值频率 m 1区域称弥散区域。 0.01 100 的区间称弥散区。 ③.高频下，电场变化很快，周期很短，几乎比弛豫时间还短得多，弛豫极化完全 跟不上电场变化，只有瞬时极化发生， r' 光频介电常数， r" 0 ，瞬时极化无 损耗。 ④.温度升高时，弥散区域向高频方向移动， r' 发生剧烈变化的区域向高频区移动， r" 和 tg 的峰值向高频移动，温度升高时， 减少，可以和弛豫时间相比拟的电场周 期变短，弥散频率区域包括损耗极值频率 m 和 m ， m 1 ， ↓， m ↑。
m
极化温区， r' 由 增加至 s 的温区，也随之向高温方向移动， r" ， tg 峰值的温 度也相应升高。
谢谢！
BT
r
先讨论实部
r' ( ) ( s ) (1 2 2 )
1， r' ， n0 随温度升高略有降低；
温度低， 很大， 温度高， 很小，
' r s ' r
1 ， r' s ， s 随温度升高呈反比下降，从低温到
第十六讲 复介电常数与频率和温 度的关系
一 复介电常数与频率的关系
德拜驰豫关系： r
s 1 i ' r ( ) ( s ) (1 2 2 )
r" ( ) ( s ) (1 2 2 )
s Pr / 0 E 静态介电常数εs可表示为：
上式中 P
d a T
'
r
n0 d Ee 为驰豫极化强度，其中 d 为偶极子取向极化的弛豫极化率，
与温度成反比，设 Ee≈E，则：
s
， a a'/ 0
a T
弛豫时间 与温度成指数关系 ~ Ae ，则对于复介电常数 ：