《线性代数》教材
线性代数(2007年清华大学出版社出版的图书)
线性代数的研究对象是什么?线性代数的研究对象是线性空间，包括其上的线性变换.它与高等代数、近世代 数的研究对象略有所不同.
本书在内容的编排上考虑到下面几点：
1.主要内容以矩阵为主线，以向量和线性方程组为纽带，以矩阵的初等变换为基本方法，将线性代数的主要 内容紧密地结合起来，形成一个有机的整体。
2.结合多年的教学实践，将向量与线性方程组两部分内容分为两章介绍，而非按传统将两部分内容穿插安排。 这样做更能明确主题，便于教学。
感谢观看
13年出版
前言 图书简介
目录
线性代数本书涵盖了教育部非数学专业教学指导委员会最新制定的经济管理类本科数学基础课程教学基本要 求。全书共6章，内容包括行列式、矩阵、向量的线性相关性与秩、线性方程组、矩阵的特征值与特征向量、二次 型。每章分若干节，章末配有习题，书末附有习题参考答案。
本书可作为高等学校经济管理类、理工类、农学类等专业教材或教学参考书。
线性代数（2007年清华大学 出版社出版的图书）
2007年清华大学出版社出版的图书
01 清大出版
03 07年出版 05 14年出版
目录
02 05年出版 04 13年出版
《线性代数》是2007年5月清华大学出版社出版的图书，作者是陈殿友、术洪亮。
清大出版
目录 1．行列式 2．矩阵 3．线性方程组 4．向量空间与线性变换 5．特征值和特征向量、矩阵的对角化 6．二次型 7．应用问题
05年出版
内容简介
线性代数教材讲解ppt课件
a11
A
a21
a12
a22
a1n a2n
am1 am1 amn
矩阵A的
m, n元
简记为
A Amn
aij
mn
aij
.
这m n个数称为A的元素,简称为元.
元素是实数的矩阵称为实矩阵,
元素是复数的矩阵称为复矩阵.
例如
1 9
0 6
3 4
5 3
是一个 2 4 实矩阵,
0
0
单位阵.
0 0 1
线性变换
x1 y1
cosx siny, sinx cosy.
对应 cos sin sin cos
这是一个以原点为中心
旋转 角的旋转变换.
Y P1 x1, y1
Px, y
O
X
三、小结
(1)矩阵的概念 m行n列的一个数表
a11
A
a21
a12
且对应元素相等,即
aij bij i 1,2,,m; j 1,2,,n,
则称矩阵 A与B相等,记作 A B.
(8)线性变换与矩阵之间关系:
例1 n个变量x1, x2,, xn与m个变量y1, y2,, ym之
间的关系式
y1 a11x1 a12 x2 a1n xn ,
y2 a21x1 a22 x2 a2n xn ,
13 2
6 2
2i 2
是一个
33
复矩阵,
2 2 2
1 2 是一个 3 1 矩阵,
4
2 3 5 9
4
是一个 1 4 矩阵,
是一个 11 矩阵.
矩阵与行列式有本质的区别, 行列式是一个算式, 其行数和列数相同，一个数字行列式经过计算 可求得其值, 而矩阵仅仅是一个数表, 它的行数和 列数可以不同.
线性代数 第六版
线性代数第六版简介线性代数是一门研究向量空间及其上的线性变换的学科。
在数学领域中，它是一门重要而基础的学科，被广泛应用于各个领域，如物理学、计算机科学、经济学等等。
本文将介绍《线性代数第六版》这本书的内容和特点。
作者本书的作者是Gilbert Strang。
Gilbert Strang是美国的一位著名数学家，现任麻省理工学院应用数学系教授。
他的主要研究领域是应用数学和数值分析，特别是在线性代数的教学和应用领域有着丰富的经验。
内容概述本书是一本线性代数的教材，共分为十二个章节。
以下是每个章节的简略概述：1.第一章介绍了向量和矩阵的基本概念，包括向量的几何解释、矩阵运算和矩阵的性质。
2.第二章讨论了线性方程组和矩阵的消元法，以及矩阵的秩和求解线性方程组的方法。
3.第三章介绍了矩阵的逆和逆矩阵的性质，以及逆矩阵的求解方法。
4.第四章讨论了线性变换和坐标变换，以及线性变换对于矩阵的表示。
5.第五章介绍了特征值和特征向量的概念，以及对角化和相似矩阵的性质。
6.第六章讨论了正交向量和正交矩阵，以及正交矩阵的特性和应用。
7.第七章介绍了复向量空间和复数域上的线性代数，包括复数的运算和复向量的性质。
8.第八章讨论了对称矩阵和二次型，以及对称矩阵的对角化和奇异值分解。
9.第九章介绍了线性相关性和线性无关性，并讨论了向量空间的基与维数。
10.第十章讨论了正交补空间和投影运算，以及最小二乘问题的求解方法。
11.第十一章介绍了复数域上的正交矩阵和正交变换，以及复数域上的最小二乘问题。
12.第十二章讨论了内积空间和希尔伯特空间，包括内积、范数和正交性的概念。
特点《线性代数第六版》有以下几个特点：•简洁明了的叙述风格，易于理解和学习。
•丰富的例子和练习，帮助读者掌握概念和方法。
•强调线性代数与实际问题的联系，注重应用层面的讲解。
•提供了大量的实际应用案例，帮助读者将理论知识应用到实际中。
•给出了详细的解题步骤和解答，方便读者自学和复习。
线性代数教材(1)
线性代数教材简介线性代数是现代数学的一个重要分支，它主要研究向量空间及其上的线性变换。
线性代数在计算机科学、物理学、工程学等领域都有着广泛的应用。
本教材旨在为初学者提供全面且易于理解的线性代数知识，以帮助他们建立对线性代数基本概念和技术的扎实理解。
目录1.引言–什么是线性代数–线性代数的历史和应用–线性代数的基本概念2.向量–向量的定义和表示–向量的加法和减法–向量的数量乘法–向量的线性组合–向量的内积和外积3.矩阵–矩阵的定义和表示–矩阵的加法和减法–矩阵的数量乘法–矩阵的乘法–矩阵的转置和逆4.线性方程组–线性方程组的定义和表示–线性方程组的解集–线性方程组的求解方法5.线性变换–线性变换的定义和表示–线性变换的性质–线性变换的矩阵表示–线性变换的复合和逆变换6.特征值与特征向量–特征值和特征向量的定义–特征值与特征向量的计算–特征值与特征向量的应用7.矩阵的相似性–矩阵的相似性定义–矩阵的相似对角化–矩阵的特征分解详细内容1. 引言什么是线性代数线性代数是研究向量空间及其上的线性变换的数学学科。
它研究向量的线性结构、线性方程组的解集、线性变换以及与线性变换有关的矩阵、特征值和特征向量等内容。
线性代数的历史和应用线性代数作为一门学科可以追溯到19世纪，当时数学家对线性方程组和矩阵理论进行了研究。
随着时间的推移，线性代数渐渐成为现代数学的一个重要分支，并在自然科学、社会科学、工程学等领域得到广泛应用。
线性代数的基本概念在学习线性代数之前，我们首先需要理解一些基本概念，包括向量、矩阵、线性方程组和线性变换等。
本教材将逐一介绍这些基本概念，并提供一些实际应用的例子，以帮助读者理解这些概念的含义和用途。
2. 向量向量的定义和表示向量是具有大小和方向的量，可以用有序数对或有序三元组表示。
向量可以表示空间中的位置、速度、力量等物理量。
向量的加法和减法向量的加法和减法是指将两个向量的对应分量相加或相减，得到一个新的向量。
《线性代数》课程教学大纲
《线性代数》课程教学大纲Linear Algebra—、课程基本信息二、教学目标本课程以应用型人才的培养计划为LI标，以提高学生的数学素质、掌握线性代数的基本思想方法、基本讣算方法与培养学生的数学应用创新能力为教学LI标。
同时为学习后继课程和自我更新奠定必要的数学基础。
（一）知识LI标线性代数将使学生获得行列式、n维向量、矩阵、线性方程组、特征值和特征向量、二次型等相关的基本知识，同时接受基本运算技能的训练，为今后学习各类后继课程和进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。
（二）能力LI标线性代数培养学生抽象思维能力和逻辑推理的理性思维能力，综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力以及较强的自主学习能力，进而培养学生的创新意识和能力。
（三）素质□标随着社会的发展，线性代数的内容更为丰富、方法更为综合、应用更为广泛。
线性代数不仅是一种工具，而且是一种思维模式；它不仅是一种知识, 而且是一种素养；它不仅是一种科学，而且是一种文化。
本课程将培养学生的思维能力、数学素养及数学文化，在应用型高素质人才培养中起到不可替代的作用。
培养学生科学思维的能力。
为今后学习各类后继课程和进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。
三、基本要求本课程是理工等学科各专业的一门重要基础理论课程。
要求学生掌握行列式、n 维向量、矩阵、线性方程组、特征值和特征向量、二次型等基本知识和基本计算方法, 并能利用所学知识解决一些实际问题。
（-）了解克莱姆法则及应用；向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法; 初等矩阵的性质和矩阵等价的概念；线性方程组的基本概念；二次型秩的概念、二次型的标准型的概念及惯性定理。
（二）理解矩阵的等价、相似与合同，矩阵的初等变换和秩；向量的线性相关性, 极大无关组与向量组的秩；齐次线性方程组的基础解系，线性方程组的通解：矩阵的特征值与特征向量，矩阵的相似对角化；二次型与标准形。
（三）掌握矩阵与行列式的运算；向量组线性相关性的判定，向量组的极大无关组和秩的计算；线性方程组的解法；矩阵的特征值与特征向量的计算，矩阵的相似对角化的判定；化二次型为标准形的方法。
高等数学线性代数教材目录
高等数学线性代数教材目录第一章行列式1.1 行列式的引入1.2 二阶和三阶行列式的计算1.3 行列式的性质和性质的应用1.4 行列式的性质证明第二章矩阵和向量2.1 矩阵的概念和基本运算2.2 矩阵的转置和逆2.3 向量的线性相关性和线性无关性2.4 向量组的秩和极大线性无关组第三章矩阵的运算3.1 矩阵的加法和减法3.2 矩阵的数乘3.3 矩阵的乘法3.4 矩阵的特殊类型第四章线性方程组4.1 线性方程组的概念和解的分类4.2 齐次线性方程组和非齐次线性方程组的解 4.3 线性方程组的向量表示第五章向量空间5.1 向量空间的定义和例子5.2 向量子空间和子空间的概念5.3 向量空间的线性组合和生成子空间5.4 基和维数第六章矩阵的特征值和特征向量6.1 特征值和对角化6.2 特征多项式和特征方程6.3 相似矩阵和相似对角矩阵6.4 实对称矩阵的对角化第七章线性变换7.1 线性变换的概念和性质7.2 线性变换的矩阵表示7.3 线性变换的特征值和特征向量7.4 线性变换的相似、迹和行列式第八章内积空间8.1 内积的定义和性质8.2 欧几里得空间和具有内积的实向量空间8.3 向量的正交性和正交子空间8.4 施密特正交化方法第九章广义特征值问题9.1 广义特征值问题的引入9.2 广义特征值的计算9.3 广义特征值与相似变换9.4 对称矩阵的广义特征值问题与对角化第十章特殊矩阵的标准形式10.1 对称矩阵的对角化10.2 正定矩阵和正定二次型10.3 实对称矩阵的正交对角化10.4 复数矩阵的标准型这是《高等数学线性代数》教材的目录, 包含了十个章节，每个章节中有相应的小节来详细介绍相关内容。
这本教材综合了高等数学和线性代数的知识，旨在帮助读者掌握线性代数的基本概念、理论和方法，以及应用于实际问题的能力。
希望读者通过学习这本教材，能够系统地理解和应用线性代数的知识，为今后的学习和研究打下坚实的基础。
本科高等数学线性代数教材
本科高等数学线性代数教材高等数学是大多数理工科专业必修的一门课程，线性代数则是高等数学的一个重要组成部分。
本科高等数学线性代数教材的编写旨在帮助学生掌握线性代数的基本概念、理论和实际应用，并培养学生的数学建模和问题解决能力。
本教材以系统性、科学性和教育性为原则，将线性代数的内容分为以下几个模块：第一模块：向量的基本概念和运算本模块介绍了向量的基本概念及其在几何和物理问题中的应用。
包括向量的表示方法、向量的线性运算、向量的数量积和向量的向量积等内容。
通过丰富的几何示例和物理问题，帮助学生理解向量的概念和运算法则。
第二模块：矩阵的基本性质和运算本模块介绍了矩阵的基本性质和运算，矩阵与线性方程组的关系以及矩阵的初等变换。
包括矩阵的定义、矩阵的运算法则、矩阵的秩和逆等内容。
通过大量的例题和应用问题，培养学生解决矩阵计算和线性方程组的能力。
第三模块：线性方程组和线性方程组的解法本模块介绍了线性方程组的基本概念和解法，包括线性方程组的消元法、矩阵法和向量法等。
通过详细的步骤和实例，帮助学生理解解线性方程组的基本思路和方法。
第四模块：特征值与特征向量本模块介绍了特征值与特征向量的定义和性质，以及矩阵的对角化和相似矩阵的概念。
通过丰富的实例和应用问题，帮助学生理解特征值与特征向量在线性代数中的重要作用。
第五模块：线性映射和线性变换本模块介绍了线性映射和线性变换的基本概念、性质和表示方法，以及线性变换的矩阵表示和特征向量的应用。
通过具体的实例和应用问题，帮助学生理解线性映射和线性变换的概念和特点。
第六模块：内积空间和正交向量组本模块介绍了内积空间和正交向量组的概念、性质和应用。
包括内积的定义、内积空间的性质、正交向量组和正交矩阵等内容。
通过改进的施密特正交化方法和应用问题，培养学生解决内积空间和正交向量组相关问题的能力。
每个模块都采用辅以详细的数学推导和丰富的实例分析，旨在帮助学生理解数学概念和方法，提高解题和证明的能力。
线性代数教案全(同济大学第六版)
线性代数教案第（1）次课授课时间（）1.教学内容: 二、三阶行列式的定义；全排列及其逆序数；阶行列式的定义2.时间安排: 2学时；3.教学方法: 讲授与讨论相结合；4.教学手段: 黑板讲解与多媒体演示.基本内容备注第一节 二、三阶行列式的定义一、二阶行列式的定义从二元方程组的解的公式,引出二阶行列式的概念。
设二元线性方程组 ⎩⎨⎧=+=+22222211212111b x a x a b x a x a用消元法,当021122211≠-a a a a 时,解得211222111212112211222112121221,a a a a b a b a x a a a a b a b a x --=--=令2112221122211211a a a a a a a a -=,称为二阶行列式 ,则如果将D 中第一列的元素11a ,21a 换成常数项1b ,2b ,则可得到另一个行列式,用字母1D 表示,于是有2221211a b a b D =按二阶行列式的定义,它等于两项的代数和: ,这就是公式（2）中 的表达式的分子。
同理将 中第二列的元素a 12,a 22 换成常数项b1,b2 ,可得到另一个行列式,用字母 表示,于是有2121112b a b a D =按二阶行列式的定义,它等于两项的代数和: ,这就是公式（2）中 的表达式的分子。
于是二元方程组的解的公式又可写为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==D D x D D x 2211 其中0≠D例1. 解线性方程组 .1212232121⎪⎩⎪⎨⎧=+=-x x x x 同样,在解三元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++333323213123232221211313212111bx a x a x a b x a x a x a b x a x a x a 时,要用到“三阶行列式”,这里可采用如下的定义.二、三阶行列式的定义设三元线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++333323213123232221211313212111bx a x a x a b x a x a x a b x a x a x a用消元法解得定义 设有9个数排成3行3列的数表333231232221131211a a a a a a a a a 记 333231232221131211a a a a a a a a a D =322113312312332211a a a a a a a a a ++=332112322311312213a a a a a a a a a ---,称为三阶行列式,则三阶行列式所表示的6项的代数和,也用对角线法则来记忆: 从左上角到右下角三个元素相乘取正号,从右上角到左下角三个元素取负号,即例2.计算三阶行列式 .(-14) 例3.求解方程 （ ） 例4.解线性方程组 解 先计算系数行列式573411112--=D 069556371210≠-=----+-= 再计算 321,,D D D515754101121-=--=D ,315534011222=--=D ,55730112123=---=D得 23171==D D x ,69312-==D D y ,6953-==D D z第（ 2 ）次课授课时间（）第（ 3 ）次课授课时间（）1.教学内容: 行列式按行（列）展开；2.时间安排: 2学时；3.教学方法: 讲授与讨论相结合；教学手段: 黑板讲解与多媒体演示.基本内容备注第5节 行列式按行（列）展开定义 在 阶行列式中, 把元素 所处的第 行、第 列划去, 剩下的元素按原排列构成的 阶行列式, 称为 的余子式, 记为；而 称为 的代数余子式.引理 如果 阶行列式中的第 行除 外其余元素均为零, 即: .则： .证 先证简单情形:再证一般情形:定理 行列式等于它的任意一行（列）的各元素与对应的代数余子式乘积之和, 即按行: 按列: 证:（此定理称为行列式按行（列）展开定理）nnn n ini i n a a a a a a a a a D212111211000000+++++++++=nnn n in n nnn n i n nn n n i n a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a 21112112121121121111211000000+++=).,2,1(2211n i A a A a A a in in i i i i =+++=例1 : . 解:例2: 21122112----=n D解: 21122112----=n D 211221100121---=+++nr r)()()()()()21331122213311n n n n n n n x x x x x x x x x x x -----, 并提出因子 ）()2321111--n n n x x x x x x()1-n 阶范德蒙行列式(1n x x -行列式一行（列）的各元素与另一行（列）对应各元素的代数余子式乘积之和为零第（ 4 ）次课授课时间（）1.教学内容: 克拉默法则；2.时间安排: 2学时；教学方法: 讲授与讨论相结合；4.教学手段: 黑板讲解与多媒体演示.4.教学手段：黑板讲解与多媒体演示.基本内容备注第（5）次课授课时间（）1.教学内容: 矩阵；矩阵的运算；2.时间安排: 2学时；3.教学方法: 讲授与讨论相结合；4.教学手段: 黑板讲解与多媒体演示。
(完整版)大学数学工程数学线性代数教材
第一章n阶行列式在初等数学中讨论过二阶、三阶行列式，并且利用它们来解二元、三元线性方程组. 为了研究n元线性方程组，需要把行列式推广到n 阶，即讨论n阶行列式的问题. 为此，下面先介绍全排列等知识，然后引出n阶行列式的概念.§1 全排列及其逆序数先看一个例子.引例用1、2、3三个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？解这个问题相当于说，把三个数字分别放在百位、十位与个位上，有几种不同的放法？显然，百位上可以从1、2、3三个数字中任选一个，所以有3种放法；十位上只能从剩下的两个数字中选一个，所以有两种放法；个位上只能放最后剩下的一个数字，所以只有1种放法. 因此，共有⨯⨯种放法.3=162这六个不同的三位数是：123，132，213，231，312，321.在数学中，把考察的对象，如上例中的数字1、2、3叫做元素. 上述问题就是：把3个不同的元素排成一列，共有几种不同的排法？对于n个不同的元素，也可以提出类似的问题：把n个不同的元素排成一列，共有几种不同的排法？把n个不同的元素排成一列，叫做这n个元素的全排列，简称排列.n个不同元素的所有排列的种数，通常用P n表示. 有引例的结果可知P3 = 3 . 2 . 1 = 6 .12为了得出计算P n 的公式，可以仿照引例进行讨论：从n 个元素中任取一个放在第一个位置上，有n 种取法；又从剩下的n －1个元素中任取一个放在第二个位置上，有n －1种取法；这样继续下去，直到最后只剩下一个元素放在第n 个位置上，只有1种取法. 于是P n =n .（n －1）. … . 3 . 2 . 1 = n ! .对于n 个不同的元素，我们规定各元素之间有一个标准次序（例如n 个不同的自然数，可规定由小到大为标准次序），于是在这n 个元素的任一排列中，当某两个元素的先后次序与标准次序不同时，就说有1个逆序. 一个排列中所有逆序的总数叫做这个排列的逆序数.逆序数为奇数的排列叫做奇排列，逆序数为偶数的排列叫做偶排列.下面我们来讨论计算排列的逆序数的方法.不失一般性，不妨设n 个元素为1至n 这n 个自然数，并规定由小到大为标准次序. 设n p p p 21为这n 个自然数的一个排列，考虑元素 ),,2,1(n i p i =，如果比i p 大的且排在i p 前面的元素有i t 个，就说i p 这个元素的逆序数是i t . 全体元素的逆序数之总和∑==+++=ni i n t t t t t 121 ，即是这个排列的逆序数.例1 求排列32514的逆序数. 解 在排列32514中，33排在首位逆序数为0；2的前面比2大的数只有一个“3”，故逆序数为1； 5是最大数，逆序数为0；1的前面比1大的数有三个“3、2、5”，故逆序数为3； 4的前面比4大的数只有一个“5”，故逆序数为1； 于是排列的逆序数为513010=++++=t .§2 n 阶行列式的定义为了给出n 阶行列式的定义，我们先研究三阶行列式的结构. 三阶行列式定义为：)1(.312213332112322311322113312312332211333231232221131211a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a ---++=容易看出：①（1）式右边的每一项都恰是三个元素的乘积，这三个元素位于不同的行、不同的列. 因此，（1）式右端的任意项除正负号外可以写成321321p p p a a a . 这里第一下标（称行标）排成标准排列123，而第二个下标（称列标）排成321p p p ，它是1、2、3三个数的某个排列. 这样的排列共有6种，对应（1）式右端共含6项。
自考本科线性代数书籍
自考本科线性代数书籍线性代数是一门基础性课程，主要研究线性方程组、向量空间、矩阵和线性变换等内容。
自考本科线性代数的教材有很多，下面我为大家推荐几本比较好的线性代数教材。
1.《线性代数及其应用》（David y著）：这是一本经典的线性代数教材，适合初学者使用。
该书结构严谨，内容全面，涵盖了线性代数各个重要的知识点，如向量空间、矩阵、行列式和线性变换等。
此外，该书在每章末尾提供了大量的习题，并配有详细的解答，有助于学生巩固所学知识。
2.《线性代数与解析几何》（高洪宝、冯奇铨著）：这是一本比较常用的线性代数教材，适合自考学生使用。
该书内容全面，涵盖了线性代数的各个重要内容，如向量、矩阵、线性方程组和线性变换等。
与其他教材相比，该书更注重解题技巧和解题方法的讲解，有助于学生快速掌握线性代数的基本概念和解题技巧。
3.《线性代数（双语教程丛书）》（刘宗伟著）：这是一本结合中英文编写的线性代数教材，适合英语水平较好的自考学生使用。
该书内容全面，且以图文并茂的方式呈现，既有理论讲解，又有实例和例题等。
此外，该书在每章末尾给出了一些较难的习题，有助于学生提高解题能力。
4.《线性代数》（齐民友、汪灏编著）：这是一本较新的线性代数教材，适合对线性代数有较深入了解的自考学生使用。
该书内容比较深入，涵盖了线性方程组、向量空间、线性变换和矩阵等内容。
与其他教材相比，该书更加注重线性代数理论的严密性和抽象性，有助于学生深入理解线性代数的概念和原理。
总之，自考本科线性代数书籍很多，每本教材都有各自的特点和适用人群。
学生可以根据自己的实际情况和英语水平选择适合自己的教材。
无论选择哪本教材，都需要注重理论与实践相结合，多做习题和实例，加强对线性代数知识的掌握和应用能力。
高等数学二线性代数教材
高等数学二线性代数教材一、矩阵与向量1.1 矩阵的定义1.2 向量的定义1.3 矩阵与向量的加法和数乘运算1.4 矩阵的乘法1.5 矩阵的转置和逆二、线性方程组2.1 线性方程组的定义2.2 齐次线性方程组与非齐次线性方程组2.3 线性方程组的解的存在唯一性问题2.4 线性方程组解的结构三、向量空间3.1 向量空间的定义3.2 向量空间的子空间3.3 线性相关性与线性无关性3.4 向量空间的基与维数3.5 向量空间的直和与直积四、线性变换4.1 线性变换的定义4.2 线性变换的表示矩阵4.3 线性变换的性质4.4 线性变换与矩阵的关系五、特征值与特征向量5.1 特征值与特征向量的定义5.2 特征值与特征向量的性质5.3 对角线化与相似矩阵5.4 实对称矩阵的对角化六、内积空间6.1 内积空间的定义6.2 内积的性质6.3 正交和正交补6.4 标准正交基与正交投影七、二次型与正定性7.1 二次型的定义7.2 二次型的矩阵表示7.3 二次型的规范形7.4 正定二次型及其判定八、广义逆与最小二乘8.1 广义逆的定义8.2 最小二乘问题的最优解与广义逆的关系8.3 广义逆的计算方法九、特征值问题与奇异值分解9.1 特征值问题的定义9.2 特征值问题与特征向量的计算9.3 奇异值分解的定义9.4 奇异值分解的应用十、附录10.1 结论与证明10.2 习题及解答以上是《高等数学二线性代数教材》的主要内容概要。
该教材以系统全面的方式介绍了矩阵与向量、线性方程组、向量空间、线性变换、特征值与特征向量等相关知识点。
通过该教材的学习，读者将能够掌握线性代数的基本概念、基本理论和基本技能，并能够运用线性代数的方法解决实际问题。
线性代数教学大纲
线性代数教学大纲一、课程简介线性代数是现代数学中的基础课程之一，它研究向量和线性方程组的理论和应用。
本课程旨在通过理论与实践相结合的教学方式，使学生系统掌握线性代数的基本概念、理论和方法，以及其在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 理论掌握：掌握线性代数的基本概念，包括矩阵、向量空间、线性变换等，并能运用相关理论解决简单的线性方程组和矩阵运算问题。
2. 方法应用：了解线性代数在不同领域的应用，如图像处理、物理建模、统计学等，并能将线性代数的方法应用于实际问题当中。
3. 分析与推理：培养学生分析问题、推导结论的能力，提高其逻辑思维和抽象化能力。
4. 团队合作：通过课堂讨论、小组合作等多样化教学方式，培养学生与他人合作解决问题的能力。
三、教学内容1. 向量空间a. 向量的定义与运算b. 向量空间的定义与性质c. 线性相关与线性无关d. 维数与基底2. 矩阵与线性方程组a. 矩阵的定义与运算b. 矩阵的行列式和逆c. 线性方程组的解法d. 线性方程组的几何解释3. 线性变换a. 线性变换的定义与性质b. 线性变换的矩阵表示c. 特征值与特征向量4. 特殊矩阵a. 对称矩阵与正定矩阵b. 相似矩阵c. 正交矩阵与单位ary矩阵5. 应用案例与实践a. 线性方程组的应用b. 图像处理中的线性代数c. 数据拟合与回归分析d. 线性代数在最优化问题中的应用四、教学方法1. 理论讲解：通过课堂授课，向学生讲解线性代数的基本概念和理论。
2. 例题演练：通过大量例题讲解和课堂练习，帮助学生掌握线性代数的方法和技巧。
3. 实际应用：结合具体的实际应用案例，引导学生将线性代数的方法应用于实际问题中。
4. 小组合作：鼓励学生在小组中合作解决问题，培养学生的团队合作能力。
5. 课后练习：布置大量课后习题，巩固学生对线性代数知识的理解和掌握。
五、评估方法1. 课堂表现：包括学生对理论知识的掌握、学习态度与参与度等。
2. 作业完成情况：评估学生对课程内容的理解与应用能力。
线性代数(理工类)(2019年清华大学出版社出版的图书)
2019年1月1日，该教材由清华大学出版社出版。
该教材在编写过程中，各位参与编写的教师经过调研、反复论证、独立撰写、相互审阅、及时修补等环节， 使该教材从初稿、统稿到定稿能够分阶段完成。具体编写分工如下：第1、2章由张文正编写；第3、4章由张誉铎 编写；第5、6章由牛大田编写。全书由袁学刚、牛大田、张友和王书臣负责统稿及修订，并对各个章节的内容及 课后习题进行了适当的增补和修改；最后由黄永东负责主审及定稿。
内容简介
内容简介
该教材以线性方程组为主线，依据数学递归的理念、思想和方法，引入相关的概念和运算。全书共6章，主 要内容包括行列式、矩阵及其相关运算、矩阵的初等变换与初等矩阵及应用、向量及其相关运算、矩阵的特征值、 相似矩阵与对角化、二次型等。
教材目录
教材目录
（注：目录排版顺序为从左列至右列 ）
牛大田，1975年生，男，山东新泰人，博士，大连民族大学理学院副教授，主要从事数值代数研究。 张友，1960年生，男，满族，吉林四平人，大连民族大学理学院教授，主要从事基础数学研究。 王书臣，1963年生，男，黑龙江齐齐哈尔人，硕士，大连民族大学理学院副教授，主要从事基础数学和数学 教育研究。
谢谢观看
全书共6章，主要内容包括行列式、矩阵及其相关运算、矩阵的初等变换与初等矩阵及应用、向量及其相关运 算、矩阵的特征值、相似矩阵与对角化、二次型等。
成书过程
成书过程
该教材按照高等学校非数学专业“线性代数”课程的教学基本要求，结合从事线性代数课程教学的体会，借 鉴中国国内外优秀教材的思想和处理方法编写而成。
线性代数经典教材
线性代数经典教材线性代数是学习数学的一个基本分支，用它可以解决许多繁杂的数学问题。
学习了线性代数之后，几乎可以称得上掌握了数学基础，下面就来介绍几本经典教材，可以帮助你更好地学习线性代数。
1.《线性代数》（第五版）：由美国数学家乔治·布雷顿和罗杰·哈斯特森共同撰写的经典教材。
本书包含一系列的基本线性代数概念，其中讲解的很清晰，图表和例子也十分丰富，非常适合初学者。
2.《数学分析与线性代数》：由美国数学家大卫·查普曼和谢尔·朱克·布拉姆斯共同撰写的经典教材。
本书比较全面，勾勒出数学分析和线性代数间的关系，也展示了线性代数在多元函数分析中的应用，可以帮助你更好地理解和掌握线性代数知识。
3.《数学分析入门：线性代数，微积分和几何》：由英国数学家迈克尔·艾森伯格撰写的入门级教材，重点讲述了数学分析的相关基础知识，特别是线性代数、微积分和几何，本书可以帮助你理解数学分析的基本概念，为下一步学习更深入的知识打下基础。
4.《线性代数及应用》（第四版）：由美国数学家大卫·C·史密斯所撰写，本书涵盖了矩阵、空间解析几何、向量分析和线性变换等线性代数基础知识，并讲解了线性代数在多种实际问题中的应用，特别是在统计分析中的应用，本书既可以帮助你更好地理解线性代数，也可以帮助你掌握如何应用这些知识。
5.《理解线性代数》：由美国数学家艾伦·梅里斯和凯文·沃特森共同撰写的一本线性代数教材。
本书把传统的教材的技术性的讲解融入到实际的实例之中，让你更容易理解线性代数，特别是通过项目、例子和练习题，可以帮助你掌握线性代数的基本概念。
6.《线性代数新视角：立体眼睛观察数学》：由德国数学家史蒂夫·阿尔费蒂撰写，本书抛弃传统的讲解方式，以立体视角来重新审视线性代数，特别是由实例引入变换的概念，从而更容易理解矩阵和向量空间之间的关系，可以帮助你更好的学习线性代数。
线性代数CH1行列式教学教材
当 a 1a 1 2 2a 1a 时2 2，1 该0 方程组有唯一解
ba a b
x 1 22
12 2
a a a a 1
11 22
12 21
x2
a11b2 b1a21 a11a22a12a21
二元线性方程组
aa1211xx11
a12 x2 a22 x2
b1 b2
我们引进新的符号来表示 “四个数分成两对相乘再相减”.
在讨论这一类线性方程组时，我 们引入行列式这个计算工具.
第一章 行列式
内容提要
•行列式是线性代 数的一种工具！ •学习行列式主要 就是要能计算行列 式的值.
§1 二阶与三阶行列式 §2 n 阶行列式的定义
行列式的概念.
§3 行列式的性质 §4 行列式按行（列）展开
行列式的性质及计算.
§5 克莱姆法则 —— 线性方程组的求解.
a11x1 a12x2 a21x1 a22x2 an1x1 an2x2
a1nxn b1 a2nxn b2
annxn bn
n阶行列式
a11 a12
a1n
D a21 a22
a2n
系数 行列式
方程组的解:
an1 an2
当D0时， xj
Dj ， D
ann j = 1, 2, …, n
其中Dj为将D的第 j 列换为常数项后得到的行列式.
答：τ(32541)6.
例4 计算下列排列的逆序数，并讨论奇偶性.
217986354
解
2 1 7 9 8 6 3 5 4
0 10 01 3 445
5 4 4 3 1 0 0 1 0
18
此排列为偶排列.
思考题：符合标准次序的排列是奇排列还是偶排列？
线性代数教程(第四版)
成书过程
修订情况
出版工作
该教材适当补充一些章节的内容，使全书结构更趋合理；弥补几处疏漏，使推理、解题更为流畅；习题部分 增加了考研题。总之，这次再版在保持原有体系和框架的基础上，在满足理工类、经管类本科基础课程教学基本 要求的前提下，使该书更加贴近于教学实践。
教材目录
（注：教材目录从左到右列 ）
教学资源
《线性代数教程（第四版）》的配套教材是《线性代数学习指导》。
教材特色
（1）该教材针对学时少的学校，介绍线性代数的核心内容，如线性方程组与矩阵、向量空间R"、矩阵特征 值问题。
（2）向量空间的概念是一个难点，为了分散难点，该书作了一系列铺垫。如第2章引入线性无关性的概念， 然后在第3章先回顾二维和三维空间中的向量，再推广到R"。
图书目录
第1章线性方程组与矩阵 第2章矩阵运算及向量组的线性相关性 第3章向量空间R<sup>n</sup> 第4章行列式 第5章矩阵特征值问题二次型 习题答案 参考文献 附录
感谢观看
线性代数教程（第四版）
20xx年科学出版社出版的图书
01 成书过程
03 教材目录
目录0Βιβλιοθήκη 内容简介 04 教学资源05 教材特色
07 图书目录
目录
06 作者简介
《线性代数教程（第四版）》是由罗从文主编，2019年科学出版社出版的线性代数高等院校教材。该教材可 作为学习线性代数和高等院校理工类的教学用书，也可作为学者、考研者和科技工作者的参考用书。
（3）通过一系列的实例来说明线性代数在各个领域中的应用，有利于培养学生应用代数知识解决实际问题的 能力。
王玺等编 《线性代数》高等教育出版社 2023年12月
王玺等编《线性代数》高等教育出版社 2023年12月1. 引言《线性代数》是一门重要的数学课程，广泛应用于科学、工程和计算机领域。
本文将介绍王玺等编著的《线性代数》教材，该教材由高等教育出版社出版，计划于2023年12月发布。
2. 作者简介王玺等是一群资深的数学教育专家和学者，他们在线性代数领域具有丰富的教学和研究经验。
他们的合作编写使得教材内容全面准确，并且结合了他们自己的教学实践。
3. 教材概述《线性代数》教材旨在帮助读者全面理解线性代数的核心概念和方法。
教材内容包括矩阵论、线性方程组、特征值和特征向量、线性变换等重要主题。
通过深入浅出的讲解，读者可以逐渐掌握线性代数的核心知识和技能。
教材特点如下：•综合性：教材内容全面，囊括了线性代数的各个方面，包括基础理论和实际应用。
•系统性：教材内容结构清晰，从简单到复杂，循序渐进地引导读者深入学习线性代数。
•实用性：教材中包含丰富的实例和应用案例，帮助读者将线性代数的理论与实际问题相结合。
4. 内容概览4.1 矩阵论在矩阵论部分，教材介绍了矩阵的基本概念和运算规则。
读者将学习如何对矩阵进行加法、减法、乘法等运算，并了解矩阵的转置、逆矩阵等重要概念。
4.2 线性方程组线性方程组是线性代数研究的重要对象之一。
在线性方程组部分，教材详细讲解了线性方程组的求解方法，包括高斯消元法、矩阵的行变换法等。
读者将学会如何解决线性方程组，并掌握线性方程组的基本理论。
4.3 特征值和特征向量特征值和特征向量是线性代数中的核心概念之一。
教材将详细介绍特征值和特征向量的定义、性质和计算方法。
读者将学会如何找到矩阵的特征值和特征向量，并了解它们在线性代数中的应用。
4.4 线性变换线性变换是线性代数研究的另一个重要主题。
教材将介绍线性变换的定义、性质和表示。
读者将学会如何描述线性变换，并了解线性变换在几何变换、图像处理等领域的应用。
5. 预期读者《线性代数》教材适用于高等教育阶段的数学、科学、工程和计算机专业的学生。
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a22 x2
am1x1 am2 x2
可表为
Ax b,
a1n xn b1, a2n xn b2 ,
amn xn bm.
其中
A
aij
,x
mn
x1, x2 ,
, xn T ,b b1,b2,
,bm T .
介绍了矩阵分块运算，问题
a11x1 a12 x2
a21x1
a22 x2
am1x1 am2 x2
a1n xn b1, a2n xn b2 ,
amn xn bm.
或
Ax b,
可表为 x11 x22 xnn b,
其中 A 1,2, ,n .
第二节 向量间的线性关系
【一】n 维向量 【二】向量的运算 三、线性相关性
强调向量组线性相关定义的重要性； 强调向量组线性相关与齐次线性方程组解的关系
直至与系数矩阵秩的关系
第三节 向量组的秩与最大无关组
【一】向量组的秩 【二】向量组的等价 三、向量组的秩与矩阵秩的关系
能够通过例子说明： 最大无关组的存在性，不唯一性。
秩唯一吗？ 用向量组间的关系来论述秩的唯一性
第四节 线性方程组解的结构
【一】齐次线性方程组解的结构 二、非齐次线性方程组解的结构
差不多得到问题：
Ax b
何时 无解！ 有唯一解！如何求解！ 何时无穷多解！解之间的关系！
amn xn bm.
aa1211
a1a112 a2a122
a12 a22
am1 aam1m2 am2
a1n a2n
a1nx1
,a2nx2
b1 b,2
.
b1 b2
.
amn
amnxn
bm
a12 x2 a22 x2
b1 , b2 .
几何意义：
无解
唯一解
无穷多解
推广：n元线性方程组
a11x1 a12 x2 a21x1 a22 x2 an1x1 an2 x2
a1n xn b1, a2n xn b2 ,
ann xn bn.
bm
将行列式放在矩阵一章的好处之二：
行列式对矩阵计算几乎没有价值
例如
0.1
A
0.1
0.11000
det A 101000.
计算机能够表示的最小的正数
%计算机可以表示的最小的正实数
x=1; while x+x>x
x=x/2 pause(.02) end
线性代数管理情况
戴跃进 蔡丽娟 林玉闽 陈桂芝
5
第一章 矩阵 第二章 线性方程组 第三章 矩阵的特征值和特征向量 第四章 二次型 第五章 线性空间
本书结构
将行列式放在矩阵一章的好处之一：
突出矩阵这一符号在本课程中的中心地位
教学中的引例：二元线性方程组
aa1211
x1 x1
1
编写线性代数教材的 初衷
经管类
高等学校经济管理学科数学基础 《线性代数》中国人民大学 卢刚主编，高等教育出版社
理工类
工科数学 《线性代数》同济大学，高教出版社
目前我校线性代数选材情况
秋季开课分为： 第一类 64课时；48课时 第二类 32课时 考试：期中、期末统一考试，统一改卷。
仍希望解答的问题仍然是：该方程组何时
无解？ 有唯一解？如何求解？
何时无穷多解？解之间的关系。
数学也是一门符号的艺术，问题不同符号不同
问题：
a11x1 a12 x2
a21x1
a22 x2
am1x1 am2 x2
进一步引入：
a1n xn b1, a2n xn b2 ,
希望解答的问题仍然是：该方程组何时
无解？ 有唯一解？如何求解？
何时无穷多解？解之间的关系。
再推广：一般n元线性方程组
a11x1 a12 x2
a21x1
a1n xn b1, a2n xn b2 ,
amn xn bm.
4.9410324.
第一章 矩阵
第一节 矩阵的概念 第二节 矩阵的运算 第三节 矩阵的分块 第四节 矩阵的行列式 第五节 可逆矩阵 第六节 矩阵的秩 第七节 矩阵的初等变换
介绍了矩阵运算，所研究的问题
a11x1 a12 x2
a21x1
关于第二章 线性方程组的编写
内容是全书最难理解的。 编写的准那么是不求最简，只求容易接受
第二章 线性方程组
第一节 线性方程组 【一】克拉默(Cramer)法那么 二、线性方程组的消元法
再回头看一下我们讨论的问题：
Ax b
差不多解决的问题：该方程组何时 无解！ 有唯一解！如何求解！ 何时无穷多解！解之间的关系？