2019版中考数学专题复习图形面积问题训练鲁教版

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2019版中考数学一轮复习习题分类汇编十二(四边形) 鲁教版

N M D CB A 2019版中考数学一轮复习习题分类汇编十二（四边形）鲁教版22．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=6，M ，N 分别是AB ，CD 的中点，P 是AD 上的点，且∠PNB=3∠CBN ．（1）求证：∠PNM=2∠CBN ；（2）求线段AP 的长．考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．22.如图，在平行四边形ABCD 中，∠C ＝60°，M 、N 分别为AD 、BC 的中点，BC ＝2CD（1）求证：四边形MNCD 是平行四边形；（2）求证：BD ＝3MN1、请你添加一个条件，使平行四边形ABCD 成为一个菱形，你添加的条件是_________。

2、若n 边形的内角和是1260°，则边数n 为（）A. 8B. 9C. 10D. 11（xx 年）1、正多边形的一个外角的度数为 360，则这个正多边形的边数为（）A.6B.8C.10D.122、己知：如图，菱形ABCD 中，∠B=600，AB ＝4，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为 .1、已知：如图，四边形ABCD 是矩形（AD ＞AB ），点E 在BC 上，且AE=AD ，DF ⊥AE ，垂足为F ．请探求DF 与AB 有何数量关系？写出你所得到的结论并给予证明． A D1、菱形的两条对角线的长分别是6和8 ，则这个菱形的周长是（）A ．24B ．20C ．10D ．52、如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB DC =，若点M 为线段AD 上任意一点（M 与A 、D 不重合）．问：当点M 在什么位置时，MB MC =，请说明理由．1、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠DCB = 90°，E 是AD 的中点，点P 是BC 边上的动点（不与点B 重合），EP 与BD 相交于点O.（1）当P 点在BC 边上运动时，求证：△BOP ∽△DOE ；（2）设（1）中的相似比为k ，若AD ︰BC = 2︰3. 请探究：当k 为下列三种情况时，四边形ABPE 是什么四边形？①当k = 1时，是；②当k = 2时，是；③当k = 3时，是 . 并证明．．．k = 2时的结论.2、如图，在ABCD 中，E 是AD 的中点，请添加适当条件后，构造出一对全等的三角形，并说明A BC D EP O2题图图6F E D C B A 21O DCB A 理由．3、下列命题错误的是（）。

鲁教版初中数学中考复习6-《平行四边形、矩形、菱形、正方形》

专题复习（6）内容：平行四边形、矩形、菱形、正方形-----------------------------平行四边形------------------------------------《平行四边形》练习题一．选择题（共5小题）1．如图，在□ABCD中，AB=6，BC=8，∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AE+AF的值等于（）A．2 B．3 C．4 D．62．如图，□ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=14，则△DOE的周长为（）A．50 B．32 C．16 D．93．如图，在□ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm第1题图第2题图第3题图4．如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=53°，则∠BCE的度数为（）A．53°B．37°C．47°D．123°5．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）A．7 B．9 C．10 D．11第4题图第5题图二．填空题（共5小题）6．如图，在□ABCD中，连接BD，AD⊥BD，AB=4，sinA=，则□ABCD的面积是．7．如图，在□ABCD中，AB=2cm，AD=4cm，AC⊥BC，则△DBC比△ABC的周长长cm．8．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，且BE=3，若平行四边形ABCD的周长是16，则EC等于．第6题图第7题图第8题图9．如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AD≠CD，过O点作OM⊥AC，交AD于M点，如果△CDM的周长为a，那么平行四边形ABCD的周长是．10．如图，在□ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是___________ ．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC =2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．第9题图第10题图三．解答题（共4小题）11．如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）若M为EF的中点，OM=3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．12．如图，已知四边形ABDE是平行四边形，C为边BD延长线上一点，连结AC、CE，使AB=AC．（1）求证：△BAD≌△AEC；（2）若∠B=30°，∠ADC=45°，BD=10，求平行四边形ABDE的面积．13．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．（1）求证：BE=CD；（2）连接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD的面积．14．如图，在□ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．（1）求证：AB=CF；（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF．--------------------矩形、菱形、正方形----------------------《矩形、菱形、正方形》练习题一．选择题（共9小题）1．如图，BD是菱形ABCD的对角线，CE⊥AB交于点E，交BD于点F，且点E是AB中点，则tan∠BFE的值是（）A． B．2 C．D．2．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF．若EF=，BD=4，则菱形ABCD的周长为（）A．4 B．4 C．4 D．283．如图，菱形ABCD的边长为4，过点A、C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E、F，AE=3，则四边形AECF的周长为（）A．22 B．18 C．14 D．11第1题图第2题图第3题图4．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（）A．28°B．52°C．62°D．72°5．如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD．若四边形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，则边BC的长为（）A．2B．3C．6D．6．如图，四边形ABCD为菱形，AB=BD，点B、C、D、G四个点在同一个圆⊙O上，连接BG并延长交AD于点F，连接DG并延长交AB于点E，BD与CG交于点H，连接FH，下列结论：①AE=DF；②FH∥AB；③△DGH∽△BGE；④当CG为⊙O的直径时，DF=AF．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．441题图第5题图第6题图7．如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，则线段GH的长为（）A．B．2C．D．10﹣58．如图，在矩形ABCD中（AD＞AB），点E是BC上一点，且DE=DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是（）A．△AFD≌△DCE B．AF=AD C．AB=AF D．BE=AD﹣DF9．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA 的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（）A．（3，1）B．（3，）C．（3，）D．（3，2）第7题图第8题图第9题图二．填空题（共8小题）10．如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM 的中点．若AB=8，AD=12，则四边形ENFM的周长为．11．如图，菱形ABCD的边长为15，sin∠BAC=，则对角线AC的长为．12．如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF的面积是．第10题图第11题图第12题图13．如图，矩形ABCD中，已知AB=6，BC=8，BD的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，则△BOF的面积为．14．如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后端点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为（10，8），则点E的坐标为．第13题图第14题图15．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F 为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为．16．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD=2+．上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD其中正确的序号是__________（把你认为正确的都填上）．17．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连结AE，如果∠ADB=30°，则∠E=度．第15题图第16题图第17题图三．解答题（共5小题）18．如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC 于点F，连接CE．求证：四边形BECD是矩形．19．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF ∥BE．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若OD=AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．20．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点E是AC的中点，AC=2AB，∠BAC的平分线AD 交BC于点D，作AF∥BC，连接DE并延长交AF于点F，连接FC．求证：四边形ADCF是菱形．21．如图，在正方形ABCD中，边长AB=3，点E（与B，C不重合）是BC边上任意一点，把EA绕点E顺时针方向旋转90°到EF，连接CF．（1）求证：CF是正方形ABCD的外角平分线；（2）当∠BAE=30°时，求CF的长．22．已知：如图，在□ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点O．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）连接DG，若DG=BG，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请说明理由．。

鲁教版2019初三下册第九章相似三角形习题归类(利用位似放缩图形) - 副本

鲁教版2019初三下册第九章相似三角形习题归类（利用位似放缩图形）（一）:位似图形性质的应用典例：如图所示,△ABC 与△A'B'C'位似,位似中心为ｏ,OB=3,OB'=6，(1)若AC=5,求A'C'的长(2)若△ABC 的面积为7,求△A'B'C ’的面积、思路导析:△ABC 与△A'B'C'是位似图形,则'''C A AC OB OB =,2C'B'A'ABC )''(C A AC S S =△△利用比例关系求解．解:(1)因为△ABC 与△A'B'C'是位似图形,相似比为OB:OB'=3:6=1:2,所以△ABC ∽△A'B'C'且相似比为21，所以21''=C A AC ,即21''5=C A 所以A'C'=10． (2)根据题意,得2C'B'A'ABC )''(C A AC S S =△△=41 即:41S 7C'B'A'=△ 所以S △A'B'C ’’=7×4=28．方法总结：位似图形的面积比等于相似比的平方,同相似图形的性质一样。

变式1：如图所示,以点O 为位似中心,将△ABC 放大得到△DEF,若AD=OA,△ABC 的面积为4,则△DEF 的面积为( )A 、2B 、8C 、16D 、24变式2：若△ABC 与△A'B'C'关于点O 位似,其相似比为21,AO=5cm,则对应点A 与A ′之间的距离是 .（二）:平面直角坐标系中的位似图形典例：如图所示,已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(-2,2)、B(-5,0)、C(-1,0),P(a,b)是△ABC 的边AC 上一点.(1)将△ABC 绕原点O 逆时针旋转90°得到△A 1B 1C 1,请在网格中画出△A 1B 1C 1,旋转过程中,点A 所走的路径长为 .(2)将△ABC 沿一定的方向平移后,点P 的对应点为P 2(a+6,b+2),请在网格画出上述平移后的△A 2B 2C 2,并写出点A 2的坐标(3)若以点O 为位似中心,作△A 3B 3C 3与△ABC 成2:1的位似,则与点P 对应的点P 3位似坐标为 (直接写出结果)思路导析:(1)将点A,B,C 分别绕原点O 逆时针旋转90°得到对应点,顺次连接即可得,根据弧长公式求解路径长;(2)根据点P 的对应点得出平移方向和距离,根据平移的定义画出点A,B,C 的对应点A 2,B 2,C 2,从而得到△A 2B 2C 2;(3)把点P 的横纵坐标都乘以2或-2得到P 3的坐标,然后描点即可.解：(1)如图所示,△A 1B 1C 1即为所求三角形,∵OA=222222=+∴旋转过程中点A 所走的路径长ππ21802290=∙∙ （2）如图所示,△A 2B 2C 2即为所求三角形,点A 2的坐标为(4,4)（3）由位似变换性质可知P 3(2a,2b)或P 3(-2a,-2b)方法总结：本题主要考查作图——位似变换、平移变换、旋转变换,熟练掌握基本变换的定义和性质是解题的关键。

2019中考数学《面积的计算》专题复习考点讲解(含答案)

面积的计算考点图解技法透析面积法是一种重要方法，计算图形面积是平面几何中最常见的基本问题之一，与面积相关的知识有：(1)常见图形的面积计算公式：正方形面积＝边长×边长；矩形的面积＝长×宽；平行四边形面积＝底×高；三角形面积＝底×高÷2；梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2；圆的面积＝×半径的平方；扇形面积＝2360n r（n为圆心角，r为半径）(2)计算面积常常用到以下结论：①等底等高的两个三角形的面积相等；②等底的两个三角形的面积比等于对应高的比；③等高的两个三角形的面积比等于对应底的比；④三角形一边上的中线平分这个三角形的面积．(3)面积计算常用到以下方法：①和差法：把所求图形的面积转化为常见图形面积的和、差表示，运用常见图形的面积公式；②等积法：找出与所求图形面积相等的或者关联的特殊图形，通过代换转化来求出图形的面积；③运动法：通过平移、旋转、割补等方式，将图形中的部分图形运动起来，把图形转化为容易观察或解决的形状；④代数法：通过寻求图形面积之间的关系列方程（组）；把几何问题转化为代数问题．(4)非常规图形的面积计算往往采用“等积变换”，所谓“等积变换”就是不改变几何图形的面积，而是把它的形状改变成能够直接求出面积的图形，等积变换的主要目的，是把复杂的图形变成简单的图形，把不规则的图形变成规则的图形．(5)“等积变换”的方法①公式法，即运用某些图形的面积公式及其有关推论．②分割法，即把一个图形分割成熟知的若干部分图形．③割补法，即把一个图形的某一部分分割出来，然后用与其等积图形填补到某一位置．名题精讲考点1 用面积公式计算常规图形面积例1 如图，将直角三角形BC 沿着斜边AC 的方向平移到 △DEF 的位置（A 、D 、C 、F 四点在同一条直线上）．直角边DE 交BC 于点G ．如果BG ＝4，EF ＝12，△BEG 的面积等于4，那么梯形ABGD 的面积是 ( )A ．16B ．20C ．24D ．28【切题技巧】【规范解答】 B【借题发挥】把不能直接求出面积的图形通过转化或找出与它面积相等的特殊图形，从而能够求解．【同类拓展】 1．如图所示，A 是斜边长为m 的等腰直角三角形，B ，C ，D 都是正方形，则A ，B ，C ，D 的面积的和等于 ( )A ．94m 2B ．52m 2C ．114m 2D ．3m 2考点2 用面积的和、差计算非常规图形有面积例2 如图，P 是平行四边形ABCD 内一点，且S △PAB ＝5， S △PAD ＝2，请你求出S △PAC （即阴影部分的面积）．【切题技巧】 △APC 的底与高显然无法求，则应用已知三角形的面积的和或差来计算△APC 的面积．【规范解答】【借题发挥】对于不能直接求的图形可以把图形进行分解和组合，通过图形的面积和或差进行计算．【同类拓展】 2．如图，长方形ABCD 中，△ABP 的面积为a ， △CDG 的面积为b ，则阴影四边形的面积等于 ( )A ．a ＋bB ．a －bC ．2a bD ．无法确定考点3 列方程（组）求面积例3 如图所示，△ABC 的面积是1cm 2．AD ＝DE ＝EC ， BG ＝GF ＝FC ，求阴影四边形的面积．【切题技巧】条件中有两组等分点，易知△BCE，△ACF的面积为13，但仍然不能求阴影部分面积，因此，只要求出△BCE中另两块面积即可，【规范解答】如图，设AG与BE交于N，AF与BE交于P，连接NC，ND，PC，PD．设△NGB的面积为x，△NDE的面积为y，则有△NCG的面积为2x，△NEA的面积为2y．因为△ABC的面积是1cm2，且AD＝AE＝EC，BG＝GF＝FC．【借题发挥】求一些关系复杂的图形面积，列方程是一个重要方法，它不但可以使我们熟悉列方程和了解方程在几何中的应用，而且能清晰地表明图形面积之间的关系，从而可以化解或降低解题的难度．【同类拓展】3．如图，正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，AE、DE、BF、AF把正方形分成8小块，各小块的面积分别为S1、S2、…、S8，试比较S3与S2＋S7＋S8的大小，并说明理由．考点4 面积比与线段比的转化例4 如图所示，凸四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，若△AOD的面积是2，△COD的面积是1，△COB的面积是4，则四边形ABCD的面积是 ( )A．16 B．15 C．14 D．13【切题技巧】分析△AOD，△DOC，△AOB，△COB四个三角形的面积，只有通过线段比联系起来，相邻两个三角形的面积都存在着一种比例关系．【规范解答】【借题发挥】两三角形的高相等时，面积比等于对应底之比，则可以将面积比与对应线段比相互转化，这是．解答面积问题、线段比等问题的常用技巧．【同类拓展】 4．如图，点E 、F 分别是矩形ABCD 的边AB 、BC 的中点，连AF 、CE 交于点G ，则AGCD ABCDS S 四边形矩形等于 ( )A ．56B ．45C ．34D ．23考点5例5 如图所示，在四边形ABCD 中，AM ＝MN ＝ND ， BE ＝EF ＝FC ，四边形ABEM 、MEFN 、NFCD 的面积分别记为S 1，S 2和S 3．求213?S S S =+【切题技巧】把四边形分割成多个三角形，运用三角形等积变换定理即可求出，【规范解答】连接A ．E 、EN 、PC 和AC ．【借题发挥】等积变形的题目中，常将多边形面积转化为三角形面积，再运用等底同高来进行等积代换，因此，在转化时只要抓住题设中的等分点，就可以将多边形面积进行等积变换了．【同类拓展】 5．如图，张大爷家有一块四边形的菜地，在A 处有一口井，张大爷欲想从A 处引一条笔直的水渠，且这条笔直的水渠将四边形菜地分成面积相等的两部分，请你为张大爷设计一种引水渠的方案，画出图形并说明理由．考点6 格点多边形的面积例6 如图，五边形ABCDE 的面积为多少？我们把方格纸上两组互相平行且垂直的直线的交点叫格点．顶点在格点上的多边形叫格点多边形．可以通过图形的分割，转化为规则图形，再求面积．【规范解答】如图，标上字母F 、G 、H 、I 、J 点，使得△ABF ， △BCG ，△CDH ，△DEI ，△EAJ 为直角三角形，【借题发挥】格点多边形面积有如下计算规律：格点多边形的面积等于其所包含有格点个数，加上由其边界上的格点的个数之半，再减去1．此规律对凹多边形也适用．即：若格点多边形的面积为S ，格点多边形内部有且只有n 个格点，它各边上格点的个数和为x ．则S ＝12x ＋n －1．【同类拓展】 6．如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形格中，阴影部分面积与正方形ABCD 面积的比是 ( ) A ． 3：4 B ．5：8 C ．9：16 D ．1：2 参考答案1．A 2．A 3．S 3＝S 2＋S 7＋S 8． 4．D 5．S △ABF ＝S 四边形AFCD ． 6．B2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS2．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1.5小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距40千米时，t＝32或t＝72，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．点P（﹣3，m+1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.4．如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧，交边AD于点F；②再分别以B，F为圆心画弧，两弧交于平行四边形ABCD内部的点G处；③连接AG并延长交BC于点E，连接BF，若3BF=， 2.5AB=，则AE的长为( )A.2B.4C.8D.55．如图，点是边长为1的菱形对角线上的一个动点，点，分别是边，的中点，则的最小值是( )A. B.1 C. D.26．方程组的解是( )A.B. C. D.7．多项式4x-x 3分解因式的结果是( ) A ．()2x 4x-B ．()()x 2x 2x -+C ．()()x x 2x 2-+D ．2x(2x)-8．一几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A ．四棱锥B ．圆锥C ．三棱柱D ．四棱柱9．如图，水平的讲台上放置的圆柱笔筒和长方体形粉笔盒，它的俯视图是（）A．B． C．D．10．从甲，乙，丙三人中任选一名代表，甲被选中的可能性是A.12B.1C.23D.1311．分解因式3a2b﹣6ab+3b的结果是（）A．3b（a2﹣2a）B．b（3a2﹣6a+1）C．3（a2b﹣2ab）D．3b（a﹣1）212．在整数范围内，有被除数＝除数×商+余数，即a＝bq+r(a≥b，且b≠0，0≤r＜b)，若被除数a和除数b确定，则商q和余数r也唯一确定，如：a＝11，b＝2，则11＝2×5+1此时q＝5，r＝1．在实数范围中，也有a＝bq+r(a≥b且b≠0，商q为整数，余数r满足：0≤r＜b)，若被除数是，除数是2，则q与r的和( )A．﹣4 B．﹣6 C．-4 D．-2二、填空题13．如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝，点E是BC的中点，点F在AB上，FB＝2，P是矩形上一动点．若点P从点F出发，沿F→A→D→C的路线运动，当∠FPE＝30°时，FP的长为_____．14．计算：（﹣12）2=_____．15．如图，扇形纸扇完全打开后，∠BAC=120°，AB=AC=30厘米，则BC的长为_____厘米．（结果保留π）16．若关于x 的一元二次方程2230x x m -+-=有两个相等的实数根，则m 的值是______________.17．如图，已知△ABC 的周长是21，OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD ＝4，△ABC 的面积是_____．18．计算：（a+b ）（2a ﹣2b ）＝_____．三、解答题19．已知：△ABC 的两边AB 、BC 的长是关于x 的一元二次方程x 2﹣（2k+2）x+k 2+2k ＝0的两个实数根，第三边长为10．问当k 为何值时，△ABC 是等腰三角形？20．如图，已知⊙O 是等边三角形ABC 的外接圆,点D 在圆上，过A 作AE ∥BC 交CD 延长线于E.（1）求证：EA 是⊙O 的切线；（2）若BD 经过圆心O ，其它条件不变，则△ADE 与圆重合部分的面积为_____.(在备用图中画图后，用阴影标出所求面积)21．小张在网上销售一种成本为20元/件的T 恤衫，销售过程中的其他各种费用(不再含T 恤衫成本)总计40(百元)，若销售价格为x(元/件)，销售量为y(百件)，当30≤x≤50时，y 与x 之间满足一次函数关系，且当x ＝30时，y ＝5，有关销售量y(百件)与销售价格x(元/件)的相关信息如下：(1)请在表格中直接写出当30≤x≤50时，y与x的函数关系式；(2)求销售这种T恤衫的纯利润w(百元)与销售价格x(元/件)的函数关系式；(3)销售价格定为多少元/件时，获得的利润最大？最大利润是多少？22．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，点O在AB上，以点O为圆心，OB 为半径的圆经过点D，交BC于点E（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若OB＝2，CD留π）．23．为考察甲、乙两种农作物的长势，研究人员分别抽取了6株苗，测得它们的高度（单位：cm）如下：甲：98，102，100，100，101，99；乙：100，103，101，97，100，99．（1）你认为哪种农作物长得高一些？说明理由；（2）你认为哪种农作物长得更整齐一些？说明理由．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，过C作CF∥AB交DE延长线于点F，连接AF、DC．求证：（1）DE＝FE；（2）四边形ADCF是菱形．25．已知，抛物线C1:y=- 12x2+mx+m+12（1）①当m=1时，抛物线与x轴的交点坐标为_______;②当m=2时，抛物线与x轴的交点坐标为________;（2）①无论m取何值，抛物线经过定点P________;②随着m的取值的变化，顶点M（x，y）随之变化，y是x的函数，记为函数C2，则函数C2的关系式为：________ ；（3）如图，若抛物线C1与x轴仅有一个公共点时，①直接写出此时抛物线C1的函数关系式；②请在图中画出顶点M满足的函数C2的大致图象，在x轴上任取一点C，过点C作平行于y轴的直线l分别交C1、C2于点A、B，若△PAB为等腰直角三角形，求点C的坐标；（4）二次函数的图象C2与y轴交于点N，连接PN，若二次函数的图象C1与线段PN有两个交点，直接写出m的取值范围．【参考答案】***一、选择题二、填空题14．415．20π16．417．4218．2a 2﹣2b 2三、解答题19．k ＝8或10【解析】【分析】因为方程有两个实根，所以△＞0，从而用k 的式子表示方程的解，根据△ABC 是等腰三角形，分AB ＝AC ，BC ＝AC ，两种情况讨论，得出k 的值．【详解】∵△＝[﹣(2k+2)]2﹣4(k 2+2k)＝4k 2+8k+4﹣4k 2﹣8k=4>0，∴x ＝()222k --+⎡⎤⎣⎦，∴x 1＝k+2，x 2＝k ，设AB ＝k+2，BC ＝k ，显然AB≠BC，而△ABC 的第三边长AC 为10，(1)若AB ＝AC ，则k+2＝10，得k ＝8，即k ＝8时，△ABC 为等腰三角形；(2)若BC ＝AC ，则k ＝10，即k ＝10时．△ABC 为等腰三角形．【点睛】本题考查了一元二次方程的根，公式法，解本题要充分利用条件，选择适当的方法求解k 的值，从而证得△ABC 为等腰三角形．20．（1）见解析；（2）23π．【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质可得：∠OAC=30°，∠BCA=60°，证明∠O AE=90°，可得：AE 是⊙O 的切线；（2）如备用图，根据等边三角形的性质得到BD ⊥AC ，∠ABD=∠CBD=30°，∠BAD=∠BCD=90°，根据平行线的性质得到∠AED=∠BCD=90°，解直角三角形得到AD=2，连接OA ，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．(1)证明：如图1，连接OA，∵⊙O是等边三角形ABC的外接圆，∴∠OAC=30°，∠BCA=60°，∵AE∥BC，∴∠EAC=∠BCA=60°，∴∠OAE=∠OAC+∠EAC=30°+60°=90°，∴AE是⊙O的切线；（2）如备用图，∵△ABC是等边三角形，BD经过圆心O，∴BD⊥AC，∠ABD=∠CBD=30°，∠BAD=∠BCD=90°，∵EA是⊙O的切线，∴∠EAD=30°，∵AE∥BC，∴∠AED=∠BCD=90°，∵∴AD=2，∵OA=OB ，∴∠OAB=OBA=30°，∴∠AOD=60°，∴△ADE 与圆重合部分的面积=S 扇形AOD -S △AOD=260212236023ππ⋅⨯-⨯=故答案为：23π【点睛】本题考查了作图-复杂作图，切线的判定和性质，扇形的面积计算，正确的作出图形是解题的关键．21．(1)y ＝﹣110x+8；(2)见解析；(3)销售价格定为60元/件时，获得的利润最大，最大利润是60百元．【解析】【分析】（1）把x ＝50代入y ＝150x得y ＝3，设y 与x 的函数关系式为：y ＝kx+b ，把x ＝30，y ＝5；x ＝50，y ＝3，代入解方程组即可得到结论；（2）根据x 的范围分类讨论，由“总利润＝单件利润×销售量”可得函数解析式；（3）结合（1）中两个函数解析式，分别依据二次函数的性质和反比例函数的性质求其最值即可．【详解】(1)把x ＝50代入y ＝150x得y ＝3，设y 与x 的函数关系式为：y ＝kx+b ，∵当x ＝30时，y ＝5，当x ＝50时，y ＝3，∴530350k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：1k 10b 8⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴y 与x 的函数关系式为：y ＝﹣1x+8；故答案为：y ＝﹣110x+8； (2)当30≤x≤60时，w ＝(x ﹣20)(﹣0.1x+8)﹣40＝﹣0.1x 2+10x ﹣200；当60＜x≤80时，w ＝(x ﹣20)• 150x ﹣40＝﹣3000x+110； (3)当30≤x≤60时，w ＝﹣0.1x 2+10x ﹣200＝﹣0.1(x ﹣50)2+50，∴当x ＝50时，w 取得最大值50(百元)；当60＜x≤80时，w ＝﹣3000x +110， ∵﹣3000＜0，∴w 随x 的增大而增大，当x ＝60时，w 最大＝60(百元)，答：销售价格定为60元/件时，获得的利润最大，最大利润是60百元．【点睛】本题主要考查二次函数和反比例函数的应用，理解题意依据相等关系列出函数解析式，并熟练掌握二次函数和反比例函数的性质是解题的关键．22．（1）见解析；（2）23π-【解析】【分析】（1）欲证明AC 是⊙O 的切线，只要证明OD ⊥AC 即可．（2）证明△OBE 是等边三角形即可解决问题．【详解】（1）证明：连接OD ，如图，∵BD 为∠ABC 平分线，∴∠1＝∠2，∵OB ＝OD ，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∵∠C ＝90°，∴∠ODA ＝90°，∴OD ⊥AC ，∴AC 是⊙O 的切线．（2）过O 作OG ⊥BC ，连接OE ，则四边形ODCG 为矩形，∴GC ＝OD ＝OB ＝2，OG ＝CD ，在Rt △OBG 中，利用勾股定理得：BG ＝1，∴BE ＝2，则△OBE 是等边三角形，∴阴影部分面积为260?2360π⨯﹣12＝23π- 【点睛】本题考查切线的判定和性质，等边三角形的判定和性质，思想的面积公式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．甲组数据的平均数为100cm ；乙组数据的平均数为100cm ；（2）甲种农作物长得比较整齐．【解析】【分析】（1）根据平均数的计算公式分别把这6株农作物的高度加起来，再除以6即可；（2）先算出甲与乙的方差，再进行比较，方差越小的，农作物长势越整齐，即可得出答案．【详解】（1）甲组数据的平均数＝16×（98+102+100+100+101+99）＝100（cm ）；乙组数据的平均数＝16×（100+103+101+97+100+99）＝100（cm ）；（2）s 2甲＝16×[（98﹣100）2+（102﹣100）2+…+（99﹣100）2]＝53； s 2乙＝16×[（100﹣100）2+（103﹣100）2+…+（100﹣99）2]＝103． s 2甲＜s 2乙．所以甲种农作物长得比较整齐．【点睛】本题考查了平均数与方差，一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差大，波动性越大，反之也成立．24．（1）详见解析；（2）详见解析．【解析】【分析】（1）由“AAS ”可证AED CEF ∆≅∆，可得DE EF ＝；（2）由直角三角形的性质可得CD AD ＝，由对角线互相平分的四边形是平行四边形可证四边形ADCF 是平行四边形，即可证四边形ADCF 是菱形．【详解】（1）证明：∵CF AB ∥ ，∴DAC ACF ∠∠＝，又∵AE EC AED CEF ∠∠＝，＝，∴AED CEF AAS ≌（）， ∴DE EF ＝．（2）∵90ACB ∠︒＝，D 是AB 的中点，∴CD AD ＝∵DE EF AE EC ＝，＝∴四边形ADCF 是平行边形又∵AD CD ＝∴四边形ADCF 是菱形．【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．25．（1）（﹣1，0）（3，0）；（﹣1，0）（5，0）；（2）（-1，0）； y=12 (x+1)；（3）点C 的坐标为（1，0）或（-3，0）；（4）-12＜m≤0 【解析】【分析】（1）①把m=1,y=0分别代入抛物线C1，得到一个一元二次方程，解方程即可求出交点横坐标。

20182019学年度第一学期鲁教版本初中九年级的上册的数学单元总结复习测试卷试题第一章解直角三角形

2021--2021 学年度第一学期鲁教版九年级上册数学单元测试题第一章解直角三角形做卷时间 100 分钟总分值 120 分题号一二三总分得分班级姓名一．单项选择题〔共10 小题 , 每题 3 分，计 30 分〕1.三角形在方格纸中的位置如下图，那么tan α的值是〔〕A．B．C．D．2.如图，小明要测量河内小岛 B 到河边公路 l 的距离，在 A 点测得∠ BAD=30°，在 C 点测得∠ BCD=60°，又测得 AC=50米，那么小岛 B 到公路 l 的距离为〔〕米．A．25B．25 3C． 100 3D．25+25 333. 为测量如下图的上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据〔单位：米〕，那么该坡道倾斜角α的正切值是〔〕A．B．4C．D．4. 在中, 如果各边的长度同时扩大 2 倍, 那么锐角 A 的正弦值和余弦值 ______A. 都扩大 2 倍B. 都缩小 2 倍C.都不变D.不能确定5. 如图：某市在“旧城改造〞中方案在市内一块三角形空地上种植某种草皮来美化环境，这种草皮每平方米售价为 a 元，那么购置这种草皮至少需要〔〕元。

A 、450aB 、225aC 、150aD 、300a6. 在△ ABC 中，∠ C=90°， AB=15，sinA=1，那么 BC 等于〔〕3A ．45B ．5C ．D ．7. 如果α是锐角，那么 sin α+cos α的值是〔〕A ．小于 1B ．等于 1C ．大于 1D ．任意实数8. 某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度，坝外斜坡的坡度i=1 ：1，那么两个坡角的和为〔〕A ．90°B ．60°C ．75°D ．105°9. 在△ ABC 中，假设 tanA=1，sinB=3，你认为最确切的判断是〔〕2A ．△ ABC 是等腰三角形B ．△ ABC 是等腰直角三角形C ．△ ABC 是直角三角形D ．△ ABC 是一般锐角三角形10.如图，两条宽度均为 40 m 的公路相交成α角，那么这两条公路在相交处的公共局部〔图中阴影局部〕的路面面积是〔〕2222A ．〔m 〕B ．〔m 〕C ．1600sina 〔m 〕D ．600cos α〔m 〕二．填空题〔共 9 小题 , 每题 3 分，计 27 分〕1.一个钢球沿着坡比为i=1 ：3的斜坡向上滚动了 5 米，此时钢球距地面的高度是 ___________米．2.假设的三边长满足关系式，那么的形状是。

鲁教版2019学年度八年级数学第九章图形的相似单元测试题(附答案)

鲁教版2019学年度八年级数学第九章图形的相似单元测试题（附答案）1．如图，△ABC 是边长为6cm的等边三角形，被一平行于BC 的矩形所截，边长被截成三等份，则图中阴影部分的面积为( )A．4cm2B．2cm2C．3cm2D．4cm22．如图，△ABC是直角三角形，S1，S2，S3为正方形，已知a，b，c分别为S1，S2，S3的边长，则（）A．b＝a＋c B．b2＝ac C．a2＝b2＋c2D．a＝b+2c3．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，AB、CD交于F，若AE=6，AD=8，则AF的长为A．5B．C．D．64．如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（）A．B．C．D．5．如图，是等边三角形，是等腰直角三角形，，于点，连分别交，于点，，过点作交于点，则下列结论：①；②；③；④；⑤.．其中正确结论的个数为（）A．5B．4C．3D．26．如图，中，点是斜边上一点，过点作一条任意直线，使所截得的三角形与相似，这样的直线可以作（）条．A．1B．2C．3D．47．与是位似图形，且对应边与之比为，则的周长与的周长之比为（）A．3:1 B．1:9 C．1:D．1:38．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长AD于点F，已知S△AEF=4，则下列结论中不正确的是（）A．B．S△BCE=36C．S△ABE=12D．△AFE∽△ACD9．如图，△ADE与△ABC的相似比为1：2，则三角形ADE与四边形BCED的面积比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：510．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，DE、AC交于点F，则的值为（）A．B．C．D．311．已知，则的值为__．12．若用一个2倍放大镜去看△ABC，则∠A的大小（_______）；面积大小为（______）13．已知与相似且面积的比为，则与周长的比为________．14．已知线段的长为厘米，点是线段的黄金分割点，那么较长的线段的长是________厘米．15．已知，那么：________．16．已知，则=_____（b+3d﹣2f≠0）．17．在某一时刻，测得一根长为1.5m的标杆的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为26m，那么这根旗杆的高度为_____m．18．如果两个位似图形的对应线段长分别为和，且较小的图形的周长为，则较大的图形的周长为________．19．比例的基本性质是如果不等于零的四个数成比例，那么___________．反之亦真．即______(a，b，c，d不为零)．20．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E、F分别在BC、CD上，若AE=，∠EAF=45°，则AF的长为_____．21．经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形,如果其中一个是等腰三角形,另外一个三角形和原三角形相似,那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”.如图,线段CD是△ABC的“和谐分割线”,△ACD为等腰三角形,△CBD和△ABC相似,∠A=46°,求∠ACB的度数.22．如图，在△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=12厘米，点P从点A出发，沿AB边以1厘米/秒的速度向点B匀速移动；点Q从点B出发，沿BC边以2厘米/秒的速度向点C匀速移动．如果P、Q同时出发，当Q点到达C点时，P点随之停止运动．用t（秒）表示移动的时间（0≤t≤6）．（1）当PQ∥AC时，求t的值；（2）当t为何值时，P、B、Q三点构成直角三角形．23．如图，在方格纸中建立平面直角坐标系后，点的坐标为．（1）把绕点按顺时针方向旋转后得到，画出的图形，写出点的坐标（2）把以点为位似中心放大为，使放大前后对应边长的比为，画出的图形，并写出点的坐标．24．阅读理解：如图①，点C将线段AB分成两部分，若，则点C为线段AB的黄金分割点．某研究学习小组，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，从而给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果，那么称直线l为该图形的黄金分割线．问题解决：如图②，在△ABC中，已知D是AB的黄金分割点．(1)研究小组猜想：直线CD是△ABC的黄金分割线，你认为对吗？为什么？(2)请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？(3)研究小组探究发现：过点C作直线交AB于点E，过点D作DF∥CE，交AC于点F，连接EF(如图③)，则直线EF也是△ABC的黄金分割线．请你说明理由．25．已知：梯形ABCD中，AD//BC，AD=AB，对角线AC、BD交于点E，点F在边BC上，且∠BEF=∠BAC．（1）求证：△AED∽△CFE；（2）当EF//DC时，求证：AE=DE．26．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，试求出x及∠α的大小．27．已知Rt△ABC中，∠B=90°，AC=20，AB=10，P是边AC上一点（不包括端点A、C），过点P作PE⊥BC于点E，过点E作EF∥AC，交AB于点F．设PC=x，PE=y．（1）求y与x的函数关系式；（2）是否存在点P使△PEF是Rt△？若存在，求此时的x的值；若不存在，请说明理由．答案:1．C解：过A作AL⊥CB于L，∵△ABC是边长为6cm的等边三角形，∴AL＝AB•sin60°＝6×＝（cm），∴△ABC的面积＝CB•AL＝cm2，∵EH∥FG∥BC，∴△AEH∽△AFG∽△ABC，∵AB被截成三等分，∴S△AEH：S△AFG：S△ABC＝1：4：9，∴阴影部分的面积＝S△AFG−S△AEH＝−＝cm2．故选：C．2．A解：在原图标注字母，∵EF∥GH，∴∠DFE=∠FHG，又∵∠DEF=∠FGH，∴△DEF∽△FGH，∴，整理得：ac=(b-a)(b-c)=b2-bc-ab+ac,即b(b-c-a)=0,又b≠0，∴b＝a＋c，故选择A.3．B解：D=B=45, AFD与CFB为对顶角，DAF=BCF,DAF=ACE, DAF=ACE , AEC FDA,==代入数值得==解得FD=,由勾股定理得DC2=(AD+AE)2-EC2由题意可得EC=DC,代入数值可解得DC=7CF=DC-FD=7-=又AEC FBC, =代入数值得AC=5再代入=，求得AF=故答案选B.4．D解：∵GE∥BD，GF∥AC，∴△AEG∽△ABD，△DFG∽△DCA，∴，，∴．故选：D．5．B解：∵△ABC为等边三角形，△ABD为等腰直角三角形，∴∠BAC=60°、∠BAD=90°、AC=AB=AD，∠ADB=∠ABD=45°，∴△CAD是等腰三角形，且顶角∠CAD=150°，∴∠ADC=15°，故①正确；∵AE⊥BD，即∠AED=90°，∴∠DAE=45°，∴∠AFG=∠ADC+∠DAE=60°，∠FAG=45°，∴∠AGF=75°，由∠AFG≠∠AGF知AF≠AG，故②错误；记AH与CD的交点为P，由AH⊥CD且∠AFG=60°知∠FAP=30°，则∠BAH=∠ADC=15°，在△ADF和△BAH中，∵，∴△ADF≌△BAH（ASA），∴DF=AH，故③正确；∵∠AFG=∠CBG=60°，∠AGF=∠CGB，∴△AFG∽△CBG，故④正确；在Rt△APF中，设PF=x，则AF=2x、AP=x，设EF=a，∵△ADF≌△BAH，∴BH=AF=2x，△ABE中，∵∠AEB=90°、∠ABE=45°，∴BE=AE=AF+EF=a+2x，∴EH=BE-BH=a+2x-2x=a，∵∠APF=∠AEH=90°，∠FAP=∠HAE，∴△PAF∽△EAH，∴，即，整理，得：2x2=（-1）ax，由x≠0得2x=（-1）a，即AF=（-1）EF，故⑤正确；故选：B．6．C解：如图所示：过点D作AB的垂线，或作AC的垂线，或作BC的垂线共三条直线.故选：C.7．D解：∵位似是相似的特殊形式，对应边AB与A′B′之比为1：3，∴△ABC的周长与△A′B′C′的周长之比为1：3．故选D．8．D解：∵在▱ABCD中，AO=AC．∵点E是OA的中点，∴AE=CE．∵AD∥BC，∴△AFE∽△CBE，∴==．∵AD=BC，∴AF=AD，∴=．故选项A正确，不合题意．∵S△AEF=4，=（）2=，∴S△BCE=36．故选项B正确，不合题意．∵===，∴S△ABE=12．故选项C正确，不合题意．∵BF不平行于CD，∴△AEF与△ADC只有一个角相等，∴△AEF与△ACD不一定相似．故选项D错误，符合题意．故选D．9．B解：∵△ADE与△ABC的相似比为1：2，∴△ADE与△ABC的面积比为1：4，∴△ADE与四边形BCED的面积比为1：(4-1)=1：3.故选B.10．A解：由题意可知AD∥BC，则△ADF∽△CEF，则，故选择A.11．解：∵，∴设x=k，y=3k，∴==−，故答案为：−.12．不变，4倍解：∵放大后的三角形与原三角形相似∴∠A的度数不变∵放大前后,两相似三角形的相似比为1∶2∴它们的面积比为1∶4,即放大后面积为原来的4倍.故答案为：(1). 不变，(2). 4倍. 13．解：∵△ABC与△DEF相似且面积的比为2：1，∴△ABC与△DEF的相似比为：1，∴△ABC与△DEF的周长比为：1．故答案为：：1．14．解：较长的线段MP的长为xcm，则较短的线段长是(2−x)cm.则x2=2(2−x)，解得x=或−(舍去).故较长的线段的长是.15．解：由，得，，.故答案为：.16．．解：由，得b=a，c=d，e=f，==•=，故答案为：．17．13解：设旗杆高度为x米，由题意得,，解得x=13.故答案为13.18．解∵相似比是3：5，小图形周长为36cm，∴较大图形周长为60cm．故答案是：60cm．19．两个内项之积等于两个外项之积ad＝bc．解：比例的基本性质是如果不等于零的四个数成比例，那么两个内项之积等于两个外项之积．反之亦真．即ad＝bc (a，b，c，d不为零)．故答案为：两个内项之积等于两个外项之积；ad＝bc．20．解：取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠BAD=∠B=90°，AD=BC=4，∴NF=x，AN=4﹣x，∵AB=2，∴AM=BM=1，∵AE=，AB=2，∴BE=1，∴ME=，∵∠EAF=45°，∴∠MAE+∠NAF=45°，∵∠MAE+∠AEM=45°，∴∠MEA=∠NAF，∴△AME∽△FNA，∴，∴，解得：x=∴AF=故答案为：．21．∠ACB的度数为113°或92°.解:∵△BCD∽△BAC,∴∠BCD=∠A=46°.∵△ACD是等腰三角形,∠ADC>∠BCD,∴∠ADC>∠A,即AC≠CD.①当AC=AD时,∠ACD=∠ADC=(180°-46°)=67°,∴∠ACB=67°+46°=113°;②当DA=DC时,∠ACD=∠A=46°,∴∠ACB=46°+46°=92°.综上所述,∠ACB的度数为113°或92°.22．（1）t=；（2）当t为秒或秒时，P、B、Q三点构成直角三角形解：（1）∵PQ∥AC，∴△PBQ∽△ABC，∴，即，解得：t=（秒）；（2）过点A作AD⊥BC于D，如图1．∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC=BC=6．∵∠B≠90°，∴P、B、Q三点构成直角三角形情况有两种：①∠PQB=90°，即PQ∥AD，∴，即，解得：t=（秒）；②∠QPB=90°．而∠ADB=90°，∠B=∠B，∴△BPQ∽△BDA，∴，即，解得：t=（秒）；综上所述：当t为秒或秒时，P、B、Q三点构成直角三角形．23．如图所示见解析，点的坐标为：；如图所示见解析，点的坐标为：．解：如图所示：点的坐标为：；如图所示：点的坐标为：．24．(1)对．理由见解析；（2）三角形的中线不是该三角形的黄金分割线．（3）直线EF也是△ABC的黄金分割线．解：（1）直线CD是△ABC的黄金分割线．理由如下：∵点D是AB的黄金分割点，∴，∵，，∴，∴直线CD是△ABC的黄金分割线；（2）∵三角形的中线把AB分成相等的两条线段，即AD=BD，∴，，∴三角形的中线不是该三角形的黄金分割线；（3）∵DF ∥CE ，∴S △FDE =S △FDC ，S △DEC =S △FEC ，∴S △AEF =S △ADC ，S 四边形BEFC =S △BDC ， ∵，∴，∴直线EF 是△ABC 的黄金分割线．25．解：（1）BEC BAC ABD BEC BEF FEC ∠=∠+∠∠=∠+∠，，又BEF BAC ABD FEC ∠=∠∴∠=∠，．AD AB ABD ADB =∴∠=∠，．FEC ADB ∴∠=∠．∵AD //BC ， DAE ECF ∴∠=∠．AED CFE ∴∽．（2）∵EF //DC ， FEC ECD ∴∠=∠．ABD FEC ABD ECD ∠=∠∴∠=∠，．AEB DEC ∠=∠．AEB DEC ∴∽． ∴AE BE DE CE =． ∵AD //BC ， ∴AE DE CE BE =，∴AE AE BE DE DE CE CE BE⋅=⋅．即22AE DE =，AE DE ∴=．26．14解：∵四边形ABCD ∽四边形EFGH ，∴C=∠G ，∠A=∠E=118°，，∵四边ABCD ，∴∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∴∠C=80°，∴∠α=∠G=80°，∵AB=12，EF=6，FG=7，∴，∴x=14．27．（1）（0＜x＜20）；（2）当x=10或x=16，存在点P使△PEF是Rt△．解：（1）在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=20，AB=10，∴sinC=，∵PE⊥BC于点E，∴sinC==，∵PC=x，PE=y，∴（0＜x＜20）；（2）存在点P使△PEF是Rt△，①如图1，当∠FPE=90°时，四边形PEBF是矩形，BF=PE=x，四边形APEF是平行四边形，PE=AF=x，∵BF+AF=AB=10，∴x=10；②如图2，当∠PFE=90°时，Rt△APF∽Rt△ABC，∠ARP=∠C=30°，AF=40﹣2x，平行四边形AFEP中，AF=PE，即：40﹣2x=x，解得x=16；③当∠PEF=90°时，此时不存在符合条件的Rt△PEF．综上所述，当x=10或x=16，存在点P使△PEF是Rt△．。

2019中考数学一轮复习练习九(图形的认识)(无答案) 鲁教版

精品（图形的认识）命题方向：这部分内容涉及的知识点多，包括初中阶段平面几何所有相关的概念、定理、定义，是几何学的基础，每年中考题的必考内容，题型涉及面广。

备考攻略：掌握这部分内容需熟记、理解各种图噶尔相关概念、定义，理解定理，尤其是在解答文字叙述没有给出图形的几何题时，要考虑图形是否唯一，应画出全部符合条件的图形来，否则会丢解。

巩固练习：1．如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（）A．45° B．55° C．125°D．135°2．如图，直线A B，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=76°，则∠BOM等于（）A．38° B．104°C．142°D．144°3．如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为（）（A．26° B．36° C．46° D．56°4．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于（）A．40°B．50°C．70°D．80°5．下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：已知：直线l和l外一点P．（如图1）求作：直线l的垂线，使它经过点P．作法：如图2（1）在直线l上任取两点A，B；（2）分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；（3）作直线PQ．所以直线PQ就是所求的垂线．精品请回答：该作图的依据是．6．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小芸的作法如下：老师说：“小芸的作法正确．”请回答：小芸的作图依据是．（7．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．圆锥 B．三棱锥C．圆柱 D．三棱柱8．如图是几何体的三视图，该几何体是（）A．圆锥 B．圆柱 C．正三棱柱 D．正三棱锥9．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）（精品A．长方体B．正方体C．圆柱 D．三棱柱1091．若下图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是．（11．如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为m．。

鲁教版2019中考复习相似三角形专项训练四(综合题)

鲁教版2019中考复习相似三角形专项训练四（综合题）1.如图，矩形ABCD中,以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF,使得另一边EF过原矩形的顶点C.(1)设R t△CBD的面积为S1, R t△BFC的面积为S2, R t△DCE的面积为S3 ,则S1______ S2+ S3(用“>”、“=”、“<”填空)；（2）写出题22图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明.2.有一副直角三角板,在三角板ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=6,在三角板DEF中,4.将这副直角三角板按如题25图(1)所示位置摆放,点B与点F ∠FDE=90°,DF=4,DE=3重合,直角边BA与FD在同一条直线上.现固定三角板ABC,将三角板DEF沿射线BA方向平行移动,当点F运动到点A时停止运动.(1)如题25图(2),当三角板DEF运动到点D与点A重合时,设EF与BC交于点M,则∠EMC=______度；(2)如题25图（3），在三角板DEF运动过程中,当EF经过点C时,求FC的长;(3)在三角板DEF运动过程中,设BF=x,两块三角板重叠部分面积为y,求y与x的函数解析式,并求出对应的x取值范围.3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．动点M，N从点C同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A，B移动，同时动点P从点B出发，以每秒2cm 的速度沿BA向终点A移动，连接PM，PN，设移动时间为t（单位：秒，0＜t＜2.5）．（1）当t为何值时，以A，P，M为顶点的三角形与△ABC相似？（2）是否存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值？若存在，求S的最小值；若不存在，请说明理由．4.如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是BC边上的点，BE=1，∠AEP=90°，且EP 交正方形外角的平分线CP于点P，交边CD于点F，（1）的值为；（2）求证：AE=EP；（3）在AB边上是否存在点M，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．5.如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，（1）求证：AC2=AB•AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD=4，AB=6，求的值．6.如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB=10cm，BC=12cm，点E、F、G分别从A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为1cm/s，点F的运动速度为3cm/s，点G的运动速度为1.5cm/s，当点F到达点C（即点F与点C重合）时，三个点随之停止运动．在运动过程中，△EBF关于直线EF的对称图形是△EB′F．设点E、F、G运动的时间为t（单位：s）．（1）当t= 2.5s时，四边形EBFB′为正方形；（2）若以点E、B、F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似，求t的值；（3）是否存在实数t，使得点B′与点O重合？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．7.如图1，△ABC中，CA=CB，点O在高CH上，OD⊥CA于点D，OE⊥CB于点E，以O 为圆心，OD为半径作⊙O．（1）求证：⊙O与CB相切于点E；（2）如图2，若⊙O过点H，且AC=5，AB=6，连接EH，求△BHE的面积和tan∠BHE的值．8.阅读理解：如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD 的边AB上的强相似点．解决问题：（1）如图1，∠A=∠B=∠DEC=55°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E；拓展探究：（3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处．若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB和BC的数量关系．9.如图1，点C 将线段AB 分成两部分，如果AC BCAB AC=，那么称点C 为线段AB 的黄金分割点。

2019-2020学年度数学九年级上册2 视图鲁教版知识点练习第十一篇

2019-2020学年度数学九年级上册2 视图鲁教版知识点练习第十一篇第1题【单选题】如图是一个几何体的三视图，其中主视图、左视图都是腰为13cm，底为10cm的等腰三角形，则这个几何的侧面积是( )A、60πcm^2B、65πcm^2C、70πcm^2D、75πcm^2【答案】：【解析】：第2题【单选题】如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是( )A、B、C、D、【答案】：【解析】：第3题【单选题】如图是由5个相同的小正方体构成的几何体，其主视图是( )A、B、C、D、【答案】：【解析】：第4题【单选题】下列几何体中，主视图和左视图不同的是A、B、C、D、【答案】：【解析】：第5题【单选题】如图，几何体的俯视图是( )A、B、C、D、【答案】：【解析】：第6题【单选题】下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有( )A、1个B、2个C、3个D、4个【答案】：【解析】：第7题【单选题】如图所示的是由5个大小相同的圆柱搭成的几何体，其左视图是( )A、B、C、D、【答案】：【解析】：第8题【单选题】一个立体图形的三视图如图所示．根据图中数据求得这个立体图形的表面积为( )A、2πB、6πC、7πD、8π【答案】：【解析】：第9题【单选题】如图，是一个正方体被切掉一条棱后所得的几何体，则它的左视图是( )A、B、C、D、【答案】：【解析】：第10题【单选题】一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是( ) A、B、C、D、【答案】：【解析】：第11题【单选题】如图是某几何体的三视图，则该几何体的侧面展开图是( ) A、B、C、D、【答案】：【解析】：第12题【单选题】已知某几何体的一个视图（如图），则此几何体是( )A、正三棱柱B、三棱锥C、圆锥D、圆柱【答案】：【解析】：第13题【单选题】如图，是某几何体的俯视图，则该几何体可能是( )A、B、C、D、【答案】：【解析】：第14题【解答题】根据三视图求几何体的表面积．【答案】：【解析】：第15题【作图题】下图是有几个大小完全一样的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，请你画出该几何体的主视图和左视图．【答案】：【解析】：。

2019版中考数学复习圆练习鲁教版五四制

2019版中考数学复习圆练习鲁教版五四制1，⊙O 的半径为5，圆心O 的坐标为(0，0)，点P 的坐标为(4，2)，则点P 与⊙O 的位置关系是（）A.点P 在⊙O 内B.点P 的⊙O 上C.点P 在⊙O 外D.点P 在⊙O 上或⊙O 外2，⊙O 的半径为2，点P 是⊙O 外一点，OP 的长为3，那么以P 为圆心，且与⊙O 相切的圆的半径一定是（）A.1或5B.1C.5D.1或43，A 是半径为5的⊙O 内一点，且OA ＝3，过点A 的弦长是整数的弦有（） A.1条 B.2条 C.3条 D.4条4，如图1，△PQR 是⊙O 的内接正三角形，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，BC ∥QR ，则∠AOQ 中（）A.60°B. 65°C. 72°D. 75°5，如图2，⊙O 1和⊙O 2内切，它们的半径分别为3和1，过O 1作⊙O 2的切线，切点为A ，则O 1A 的长为（）A.2B.4C.3D.56，设⊙O 的直径为m ，直线L 与⊙O 相离，点O 到直线L 的距离为d ，则d 与m 的关系是（）A.d ＝mB.d ＞mC.d ＞2m D.d ＜2m7，如图3，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中∠AOB 为120°，OC 长为8cm ，CA 长为12cm ，则阴影部分的面积为（）A.64πcm 2B.112πcm 2C.144πcm 2D.152πcm 28，如图4，AB 、AC 为⊙O 的切线，B 、C 是切点，延长OB 到D ，使BD ＝OB ，连接AD ，如果∠DAC ＝78°，那么∠ADO 等于（）O 2O 1A图2ACOB图3D 第10题图QP ODCBA Q图1A.70°B.64°C.62°D.51°9，将一个半径为8cm ，面积为32πcm 2的扇形铁皮围成一个圆锥形容器(不计接缝)，那么这个圆锥形容器的高为（）A.4cmB.43cmC.45cmD.214cm10，如图5，已知EF 是⊙O 的直径，把∠A 为60°的直角三角板ABC 的一条直角边BC 放在直线EF 上，斜边AB 与⊙O 交于点P ，点B 与点O 重合；将三角形ABC 沿OE 方向平移，使得点B 与点E 重合为止.设∠POF ＝x °，则x 的取值范围是（）A.60≤x ≤120B.30≤x ≤60C.30≤x ≤90D.30≤x ≤12011，点A 的坐标为(3，0)，点B 的坐标为(0，4)，则点B 在以A 为圆心，6 为半径的圆的＿＿＿.12，如图6，⊙O 的直径为10，弦AB ＝8，P 是弦AB 上的一个动点，那么OP 长的取值范围是＿＿＿.13，如图7，在⊙O 中，AB 、AC 是互相垂直且相等的两条弦，OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，若AC ＝2cm ，则⊙O 的半径为_____cm.14，如图8，⊙O 为△ABC 的内切圆，D 、E 、F 为切点，∠DOB ＝73°，∠DOE ＝120°.则∠DOF ＝_______度，∠C ＝______度，∠A ＝_______度.15，若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为10cm 、深约为2cm 的小坑，则该铅球的直径约为＿＿＿.16，如图9所示的圆柱体中底面圆的半径是2π，高为2，若一只小虫从A 点出发沿着圆B PAO 图6FO ECDBA 图8图7EDC BAO图4OCDBA图5OF AP（B ）ＤA图9柱体的侧面爬行到C 点，则小虫爬行的最短路程是.（结果保留根号）17，已知⊙O1、⊙O2的圆心距O 1O2＝5，当⊙O1与⊙O2相交时，则⊙O1的半径R ＝，⊙O2的半径r＝______.（写出一组满足题意的R与r的值即可）18，如图10，P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的左下端剪去一个半径为12的半圆后得到图形P2，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形P3，P4，…，P n…，记纸板P n的面积为S n，试计算求出S2＝；S3＝＿＿＿；并猜想得到S n－S n－1＝(n≥2).19，如图11－①，在定宽度的纸条上打个简单的结，然后系紧、压平，使它成为平面的结（如图11－②），证明该结具有正五边形的形状.20，如图12，AB是⊙O的直径，∠BAC＝60，P是OB上一点，过P作AB的垂线与AC的延长线交于点Q，过点C的切线CD交PQ于D，连结OC.（1）求证：△CDQ是等腰三角形；（2）如果△CDQ≌△COB，求BP∶PO的值.21，如图13是一纸杯，它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥，该圆锥的侧面展开图形是扇形OAB，经测量，纸杯上开口圆的直径为6cm，下底面直径为4cm，母线长EF＝8cm，求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积.（面积计算结果用π表示）22，如图14，BC是⊙O的直径，点A在圆上，且AB＝AC＝4.P为AB上一点，过P 作PE⊥A B分别BC、OA于E、F.图12图10图14图11①②图13（1）设AP ＝1，求△OEF 的面积.（2）设AP ＝a (0＜a ＜2)，△APF 、△OEF 的面积分别记为S 1、S 2. ①若S 1＝S 2，求a 的值；②若S ＝S 1+S 2，是否存在一个实数a ，使S ＜153?若存在，求出一个a 的值；若不存在，说明理由.23，如图15，已知：C 是以AB 为直径的半圆O 上一点，CH ⊥AB 于点H ，直线AC 与过B 点的切线相交于点D ，E 为CH 中点，连接AE 并延长交BD 于点F ，直线CF 交直线AB 于点G .（1）求证：点F 是BD 中点；（2）求证：CG 是⊙O 的切线；（3）若FB ＝FE ＝2，求⊙O 的半径.24，如图①，AD 是圆O 的直径，BC 切圆O 于点D ，AB 、AC 与圆O 相交于点E 、F . （1）求证：AE ·AB ＝AF ·AC ；（2）如果将图①中的直线BC 向上平移与圆O 相交得图②，或向下平移得图③，此时，AE ·AB＝AF ·AC是否仍成立？若成立，请证明，若不成立，说明理由.图15图16参考答案：一、1，A ；2，A ；3，D ；4，D .点拨：因为BC ∥QR ，所以PO 所在的直线既是正三角形的一条对称轴，又是正方形的一条对称轴.所以∠AOQ ＝∠POQ －∠AOP .又因为正三角形的中心角为120°，正方形的中心角90°，所以∠AOQ ＝∠POQ －∠AOP ＝120°－45°＝75°.故应选D ；5，C ；6，C ；7，B .点拨：因为扇形AOB 的面积＝120360π(8+12)2＝4003π，扇形COD 的面积＝120360π×82＝643π，所以阴影部分的面积＝4003π－643π＝112π.故应选B ；8，B ；9，B ；10，B .点拨：因为开始时点B 与点O 重合，所以∠POF ＝30°，又因为当三角形ABC 沿OE 方向平移时，∠POF 逐渐增大，只到使得点B 与点E 重合为止时，∠PEF ＝30°，所以∠POF ＝60°.所以x 的取值范围是30至60之间.故应选B .二、11，内部；12，3≤OP ≤5；132；14，146°、60°、86°； 15，14.5cm.点拨：如图，AB ＝10cm ，CD ＝2cm ，由垂径定理可知，OC ⊥AB ，所以AD ＝BD ＝5cm ，设半径OA ＝R ，则OD ＝R －2，在Rt △ADO 中，由勾股定理，得OA 2＝AD 2+OD 2，所以R 2＝52+( R －2)2，解得2R ＝14.5.16，点拨：如图，此时的AC 即为小虫爬行的最短路程.在 Rt △ABC 中，BC ＝2，AB ＝12×2π×2π＝2，所以由勾股定理，得AC 22AB BC +2222+2.17，显然答案不惟一.由两圆相交必须满足R r -＜5＜R +r 的正数R 、r 即可.如，⊙O 1的半径R ＝7，⊙O 2的半径r ＝3.等等；18，根据条件，得S 1＝12π，S 2＝12π－12π×212⎛⎫ ⎪⎝⎭＝38π，S 3＝12π－12π×212⎛⎫⎪⎝⎭－12π×214⎛⎫ ⎪⎝⎭＝1132π，S 4＝12π－12π×212⎛⎫ ⎪⎝⎭－12π×214⎛⎫ ⎪⎝⎭－12π×218⎛⎫⎪⎝⎭＝43128π，…，所以S 2－S 1＝38π－12π＝12π(34－1)＝－12π×114，S 3－S 2＝1132π－38π＝12π(1116－34)＝－12π×D CBCD BAO214，S 4－S 3＝43128π－1132π＝12π(4364－1116)＝－12π×314，…，由此可以猜想S n －S n －1＝－12π×114n -.所以应分别填上38π、1132π、－12π×114n -. 三、19，根据折叠，可知四边形DEAB 和BCDE 是等腰梯形，于是ED ＝AB ＝BC ＝CD ＝AE ，∠BAE ＝∠AED ＝∠BCD ＝∠CDE ＝∠ABC .20，（1）证明由已知得∠ACB ＝90，∠ABC ＝30，所以∠Q ＝30，∠BCO ＝∠ABC ＝30.因为CD 是⊙O 的切线，CO 是半径，所以CD ⊥CO ，所以∠DCQ ＝∠BCO ＝30，所以∠DCQ ＝∠Q ，故△CDQ 是等腰三角形.（2）设⊙O 的半径为1，则AB ＝2，OC ＝1，AC ＝12AB ＝1，BC ＝3.因为等腰三角形CD Q 与等腰三角形COB 全等，所以CQ ＝BC ＝3.于是AQ ＝AC +CQ ＝1+3，进而AP ＝12AQ ＝12(1 +3)，所以BP ＝AB －AP ＝2－12(1 +3)＝12(3－3)，所以PO ＝AP －AO ＝12(1 +3)－1＝12(3－1)，所以BP ∶PO ＝3.21，由题意可知：AB ＝6π，CD ＝4π，设∠AOB ＝n °，AO ＝R ，则CO ＝R －8，由弧长公式得180n R π＝6π，(8)180n R π-＝4π，解方程组618041808nR nR n⨯=⎧⎨⨯=-⎩n ＝45，可求表面积为44π.22，（1）因为BC 是⊙O 的直径，所以∠BAC ＝90°.因为AB ＝AC ，所以∠B ＝∠C ＝45°，因为OA ⊥BC ，所以∠B ＝∠BAO ＝45°.又PE ⊥ AB ，∠AFP ＝∠BAO ＝45°.即∠OEF ＝∠OFE ＝45°.则△APF 、△OEF 与△OAB 均为等腰直角三角形.而AP ＝l ，AB ＝4，所以AF ＝2，OA ＝22，即OE ＝OF ＝2.所以△OEF 的面积为12OE ×OF ＝1.（2）①因为PF＝AP ＝a ，所以S 1＝12a 2，且AF 2a ，所以OE ＝OF ＝22a 2(2－a )，所以S 2＝12×OE ×OF ＝(2－a )2.当S 1＝S 2时，有12a 2＝(2－a )2，所以a ＝4±2，因为0＜a ＜2，所以a ＝4－2.②S ＝S 1+S 2＝12a 2+(2－a )2＝32a 2－4a +4＝32( a －43)2+43，当a ＝43时，S取得最小值为43.15＜43，所以不存在这样实数a ，使S 15.23，（1）证明：因为CH ⊥AB ，DB ⊥AB ，所以△AEH ∽△AFB ，△ACE ∽△ADF ，所以EHBF＝AEAF＝CEFD，因为HE＝EC，所以BF＝FD.（2）连接CB、OC，因为AB是直径，所以∠ACB＝90°，因为F是BD中点，所以∠BCF＝∠CBF＝90°－∠CBA＝∠CAB＝∠ACO，所以∠OCF＝90°，所以CG是⊙O的切线.（3）由FC＝FB＝FE，得∠FCE＝∠FEC，可证得FA＝FG，且AB＝BG，因为△GBC∽△GCA，所以GCAG＝BGGC，即CG2＝AG·BG.所以(2＋FG)2＝BG×AG＝2BG2，在Rt△BGF中，由勾股定理，得BG2＝FG2－BF2，所以FG2－4FG－12＝0.解之得FG1＝6，FG2＝－2（舍去）.所以AB＝BG＝42，所以⊙O半径为22.24，（1）如图①，连接DE.因为AD是圆O的直径，所以∠AED＝90°，又因为BC切圆O于点D，所以AD⊥BC，∠ADB＝90°，在Rt△AED和Rt△ADB中，∠EAD＝∠DAB，所以Rt△AED∽Rt△ADB，所以AEAD＝ADAB，即AE·AB＝AD2，同理连接DF，可证Rt△AFD∽Rt△ADC，即AF·AC＝AD2，所以AE·AB＝AF·AC.（2）AE·AB＝AF·AC；仍然成立.如图②，连接DE，因为BC在上下平移时始终与AD垂直，设垂足为D′.则∠AD′B＝90°.因为AD是圆O的直径，所以∠AED＝90°，又因为∠D′AB＝∠EAD，所以Rt△AD′B∽Rt△AED，所以ABAD＝ADAB，即AE·AB＝AD′·AD；同理AF·AC＝AD′·AD，所以AE·AB＝AF·AC.同理可证，当直线BC向下平移与圆O相离如图③时，AE·AB＝AF·AC仍然成立.。

鲁教版2019学年度九年级数学弧长与扇形面积期末复习题

鲁教版2019学年度九年级数学弧长与扇形面积期末复习题1．如图，一段公路的转弯处是一段圆弧（），则的展直长度为（）A．3π B．6π C．9π D．12π2．如图，△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若∠A=60°，∠B=100°，BC=4，则扇形BDE的面积为何？（）A． B． C． D．3．如图，AB为半圆O的直径，C为AO的中点，CD⊥AB交半圆于点D，以C为圆心，CD为半径画弧交AB于E点，若AB=4，则图中阴影部分的面积是（）A． B． C． D．4．圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，则它的侧面积是（）A．360πcm2 B．720πcm2 C．1800πcm2 D．3600πcm25．如果圆柱的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆柱的侧面积是（）A．10cm2B．10πcm2C．20cm2D．20πcm27．如图，⊙O半径是1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧BC的长是．8．如图，圆锥的母线长为10cm，高为8cm，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为cm．（结果用π表示）9．用一块圆心角为216°的扇形铁皮，做一个高为40cm的圆锥形工件（接缝忽略不计），那么这个扇形铁皮的半径是cm．10．如图，两圆半径均为1，且图中两块阴影部分的面积相等，那OO1的长度是．11．如图所示，将直角△ABC向下旋转90°，已知BC=5厘米，AB=4厘米，AC=3厘米，求△ABC扫过的面积．12．如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E．（1）求证：DE=AB；（2）以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G，若BF=FC=1，试求的长．13．如图，锚标浮筒是打捞作业中用来标记锚或沉船位置的，它的上下两部分是圆柱，中间是一个圆柱（如图，单位：mm）．电镀时，如果每平方米用锌0.11kg，要电镀1000个这样的锚标浮筒需要用多少锌？（精确到1kg）14．已知如图，在直角坐标系xOy中，点A，点B坐标分别为（﹣1，0），（0，），连结AB，OD由△AOB绕O点顺时针旋转60°而得．（1）求点C的坐标；（2）△AOB绕点O顺时针旋转60°所扫过的面积；（3）线段AB绕点O顺时针旋转60°所扫过的面积．。

2019_2020学年八年级数学上册综合训练图形运动产生的面积问题讲义鲁教版

图形运动产生的面积问题知识点睛图形运动产生的面积问题的处理思路：1.研究背景图形，标注．需要把运动图形跟运动背景结合起来进行对比研究．2.分析运动过程，分段，定范围．关注运动过程中的“碰撞”点（运动图形的顶点落在运动背景的边上），确定对应时刻，进行分段．3.根据不变特征建等式．根据各个阶段的运动状态画出符合题意的图形，设计方案表达面积．精讲精练1.如图，已知△ABC 是边长为4 的等边三角形，四边形DEFG3是边长为 6 的正方形．现将△ABC 和正方形DEFG 按如图所示的方式摆放，使点C 与点E 重合，点B，C（E），F 在同一条直线上，△ABC 从该位置出发，以每秒1 个单位长度的速度沿EF 向右匀速运动，当点C 与点F 重合时运动停止．设运动的时间为t 秒（t ≥0 ），△ABC 与正方形DEFG 重叠部分的面积为S，请求出S 与t 之间的函数关系式．A D GB C(E ) FA D GB C(E ) FA D GB C(E ) F2 2.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A ，D 的坐标分别为A (0，1)，D ( 1，0)，作直线 AD ，并以线段 AD 为一边向上作正方形 ABCD ．（1）点 B 的坐标为，点 C 的坐标为．（2）正方形 ABCD 以每秒个单位长度的速度沿射线 DA 向上运动，当正方形的顶点 C 落在 y 轴上时运动停止．设运动的时间为 t 秒，正方形 ABCD 落在 y 轴右侧部分的面积为 S ，求 S 与 t 之间的函数关系式，并写出相应的自变量 t 的取值范围．3.如图，在矩形ABCD 中，AD=6cm，AB=3cm，在梯形EFGH 中，EH∥FG，∠EFG=45°，∠G=90°，EH=6cm，HG=3cm，且点B，C，F，G 在同一条直线上．当点C，F 重合时，矩形ABCD 以 1cm/s 的速度沿射线FG 向右匀速运动，当点B，G 重合时，运动停止．设运动的时间为x（s），矩形ABCD 与梯形EFGH 重叠部分的面积为y（cm2），请求出y 与x 之间的函数关系式．A D E HB C(F ) GA D E HB C(F ) GA D E HB C(F ) G3 4. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线y3x 12 与直线y3x 相交于点 M ，与 x 轴相交于点 N ．已知矩形 ABC D 中，3AB ，BC =3，边 AB 在 x 轴上，矩形 ABCD 沿 x 轴自左向右以每秒个单位长度的速度移动．设矩形 ABCD 与△OMN重叠部分的面积为 S ，移动的时间为 t 秒（从点 B 与点 O 重合时开始计时，到点 A 与点 N 重合时计时结束），求 S 与 t 之间的函数关系式，并写出相应的自变量 t 的取值范围．3 D AC B OMNxD AC B OyD AC B O。

2019中考数学一轮复习练习九(图形与证明2)(无答案) 鲁教版

（图形与证明2）命题方向：图形的证明是平面几何的重要内容。

在各省、市中考题中所占的比例都很大，题型多以证明题为主，也有很多是与其他知识综合的压轴题。

备考攻略：尤其是近几年在这个问题中引入了运动变化的形式，增加了试题的开放性与灵活性，既考查了学生的逻辑推理能力，也考查了运用数学知识解决问题的能力，解答这部分题需较高的思维水平，善于发现运动中变化的量的规律及不变量，正确画出变化后的图形，运用图形相关的定理进行论证。

巩固练习：1．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在边长为a（a＞2）的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1，当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°时，求正方形MNPQ的面积．小明发现，分别延长QE，MF，NG，PH交FA，GB，HC，ED的延长线于点R，S，T，W，可得△RQF，△SMG，△TNH，△WPE是四个全等的等腰直角三角形（如图2）请回答：（1）若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形（无缝隙不重叠），则这个新正方形的边长为；（2）求正方形M NPQ的面积．（3）参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在等边△ABC各边上分别截取AD=BE=CF，再分别过点D，E，F作BC，AC，AB的垂线，得到等边△RPQ．若S△RPQ=，则AD的长为．2．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（）A．2 B．4 C．4D．83．如图，AB为⊙O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交于点D，过点D作⊙O 的切线，交BA的延长线于点E．（1）求证：AC∥DE；（2）连接CD，若OA=AE=a，写出求四边形ACDE面积的思路．4．如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，弦CD∥BM，交AB于点F，且=，连接AC，AD，延长AD交B M于点E．（1）求证：△ACD是等边三角形；（2）连接OE，若DE=2，求OE的长．5.如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，⊙O的切线BD交AC的延长线于点D，E 是OB的中点，CE的延长线交切线BD于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．（1）求证：AC=CD；（2）若OB=2，求BH的长．6．如图AB是⊙O的直径，PA，PC与⊙O分别相切于点A，C，PC交AB的延长线于点D，DE⊥PO交PO的延长线于点E．（1）求证：∠EPD=∠EDO；（2）若PC=6，tan∠PDA=，求OE的长．7．已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．（1）求证：BE与⊙O相切；（2）连接AD并延长交BE于点F，若OB=9，sin∠ABC=，求BF的长．8．如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=∠CAB．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的长．9．在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”，如图为点P，Q的“相关矩形”示意图．（1）已知点A的坐标为（1，0），①若点B的坐标为（3，1），求点A，B的“相关矩形”的面积；②点C在直线x=3上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式；（2）⊙O的半径为，点M的坐标为（m，3），若在⊙O上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，求m的取值范围．10．在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，P是与圆心C不重合的点，点P关于⊙C的反称点的定义如下：若在射线CP上存在一点P′，满足CP+CP′=2r，则称P′为点P关于⊙C的反称点，如图为点P及其关于⊙C的反称点P′的示意图．特别地，当点P′与圆心C重合时，规定CP′=0．（1）当⊙O的半径为1时．①分别判断点M（2，1），N（，0），T（1，）关于⊙O的反称点是否存在？若存在，求其坐标；②点P在直线y=﹣x+2上，若点P关于⊙O的反称点P′存在，且点P′不在x轴上，求点P的横坐标的取值范围；（2）⊙C的圆心在x轴上，半径为1，直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A，B，若线段AB上存在点P，使得点P关于⊙C的反称点P′在⊙C的内部，求圆心C的横坐标的取值范围．11．对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下的定义：若⊙C上存在两个点A、B，使得∠APB=60°，则称P为⊙C的关联点．已知点D（，），E（0，﹣2），F（2，0）．（1）当⊙O的半径为1时，①在点D、E、F中，⊙O的关联点是．②过点F作直线l交y轴正半轴于点G，使∠GFO=30°，若直线l上的点P（m，n）是⊙O的关联点，求m的取值范围；（2）若线段EF上的所有点都是某个圆的关联点，求这个圆的半径r的取值范围．。

2019届数学中考复习练习五(图形与坐标)(无答案) 鲁教版

（图形与坐标）命题方向：平面直角坐标系、点与坐标是初中数学的基础知识，它是学习函数的基础。

这部分内容在中考中出题比较简单，一般以选择题、填空题为主，也有少量的解答题是结合图形的某些变换来确定点的位置。

备考攻略：掌握这部分内容要做到：①会根据坐标描述点的位置；②能根据点的位置写出它的坐标；③能在方格纸上建立坐标系描述几何图形的位置；④灵活运用不同的方式来确定物体的位置。

巩固练习：1. 以平行四边形ABCD的顶点A为原点，直线AD为x轴建立直角坐标系，已知B、D点的坐标分别为（1,3），（4,0），把平行四边形向上平移2个单位，那么C点平移后相应的点的坐标是（）（A）（3，3）（B）（5,3）（C）（3,5）（D）（5,5）2.若点A的坐标为（6，3），O为坐标原点，将OA绕点O按顺时针方向旋转900得到OA＇，则点A＇的坐标为（）A.(3,-6) B.(-3,6) C.(-3,-6) D.(3,6)3.平面直角坐标系中，与点（2，－3）关于原点中心对称的点是A．（－3，2） B．（3，－2） C．（－2，3） D．（2，3）4. 图(三)的坐标平面上有一正五边形ABCDE，其中C、D两点坐标分别为(1,0)、(2,0) ．若在没有滑动的情况下，将此正五边形沿着x轴向右滚动，则滚动过程中，下列何者会经过点(75 , 0)（）A． A B． B C． C D． D5.在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A（0，4），点B是x轴正半轴上的整点，记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m．当m=3时，点B的横坐标的所有可能值是；当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，m= （用含n的代数式表示）．6．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，…．若点A1的坐标为（3，1），则点A3的坐标为，点A2014的坐标为；若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点A n均在x轴上方，则a，b应满足的条件为．（7．如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示太和门的点的坐标为（0，﹣1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），则表示下列宫殿的点的坐标正确的是（）第17题A ．景仁宫（4，2） B ．养心殿（﹣2，3）C ．保和殿（1，0）D ．武英殿（﹣3.5，﹣4）8．如图，直线m ⊥n ，在某平面直角坐标系中，x 轴∥m ，y 轴∥n ，点A 的坐标为（﹣4，2），点B 的坐标为（2，﹣4），则坐标原点为（）A ．O 1B ．O 2C ．O 3D ．O 49.初三年级某班有54名学生，所在教室有6行9列座位，用（m ，n ）表示第m 行第n 列的座位，新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为（m ，n ），如果调整后的座位为（i ，j ）,则称该生作了平移[a,b]=[m -i ，n-j]，并称a+b 为该生的位置数。

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CDA POB2019版中考数学专题复习图形面积问题训练鲁教版一、填空题1.已知如图所示，正方形ABCD 的边长为1，以AB 为直径作半圆，以点A 为圆心，AD 为半径画弧．那么图中阴影部分的面积为_______．答案：8π 2．如图，在正方形ABCD 内有一折线段，其中AE ⊥EF ，EF ⊥FC,并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为________。

答案:80π-1603.如图，在直角三角形ABC 中，∠ABC=90°,AC=2，BC=3,以点A 为圆心,AB 为半径画弧，交AC 于点D ，则阴影部分的面积是．答案:32_ 16π 为圆心，、、，分别以，中，如图，在C B A a BC AC C ==︒=∠∆90ABC Rt 4.以为半径画弧，三条弧与边所围成的阴影部分面积为。

12AC AB答案:(12 _18π)a 25.如图（9），半圆的直径10AB =，P 为AB 上一点，点C D ，为半圆的三等分点，则阴影部分的面积等于_______．答案:6.如图，AB 为半圆O 的直径，C 、D 、E 、F 是的五等分点，P 是AB 上的任意一点．若AB ＝4，则图中阴影部分的面积为．7.如图，⊙O 的半径为5，直径AB ⊥CD ，以B 为圆心，BC 长为半径作⌒CED ，则⌒CED 与⌒CAD 围成的新月形ACED （阴影部分）的面积为_72二、选择题8.如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，直径MN ∥AD ，则阴影部分的面积占圆面积： A.12 B. 14 C. 16 D. 18答案: B9.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90º．点P 是半圆弧AC 的中点，连接BP 交AC 于点D ，若半圆弧的圆心为O ，点D ，点E 关于圆心O 对称．则图中的两个阴影部分的面积S 1，S 2 之间的关系是（）A ．S 1＜S 2B ．S 1＞S 2C ．S 1＝S 2D ．不确定A COE (第7题图)AOBC D EF P OAC D EP S 2S 1 （第10题）答案:C10.如图，正方形的四个顶点在直径为4的大圆圆周上，四条边与小圆都相切，AB 、CD 过圆心O ，且AB ⊥CD ，则图中阴影部分的面积是A ．4πB ．2πC ．πD ．2π 答案:C11.如图，已知点A 、B 、C 、D 均在已知圆上，AD //BC ，AC 平分BCD ∠，120ADC =∠，四边形ABCD 的周长为10cm ．图中阴影部分的面积为（） A.3 B. 3C. 23D. 43 答案: B12．如图，点O 在Rt △ABC 的斜边AB 上， ⊙O 切AC 边于点E ，切BC 边于点D ，连结OE ，如果由线段CD 、CE 及劣弧ED围成的图形(阴影部分)面积与△AOE 的面积相等，ABDO（第11题图）A DCBA BDCE O那么ACBC的值约为(π取 3.14) ( ) A 、2.7 B 、2.5 C 、2.3 D 、2.1 答案:C13.如图，两个半圆，大半圆中长为16cm 的弦AB 平行于直径CD ，且与小半圆相切，则图中阴影部分的面积为（）Ａ．234cm π Ｂ．2128cm πＣ．232cm πＤ．216cm π答案:C14．如图，在半径为R 的圆内作一个内接正方形，然后作这个正方形的内切圆，又在这个内切圆中作内接正方形，依此作到第n 个内切圆，它的半径是（） A ．2()2nR B ．1()2n RC ．11()2n R -D ．12()2n R - 答案:A15.如图，直径AB 为6的半圆，绕A 点逆时针旋转60°，此时点B 到了点B’，则图中阴影部分的面积是（）. A. 3 B. 6 C. 5 D. 4答案: B16．如图，在△ABC 中，BC =4，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于E ，交AC于F ，点P 是⊙A 上一点，且∠EPF =40°，则图中阴影部分的面积是【 A CB D图13ABB ’A ．94π-B ．984π-C ．948π-D ．988π- 答案: B17. 在某校校园文化建设活动中，小彬同学为班级设计了一个班徽，这个班徽图案由一对大小相同的较大半圆挖去一对大小相同的较小半圆而得．如图6，若它们的直径在同一直线上，较大半圆O 1的弦AB ∥O 1O 2，且与较小半圆O 2相切， AB =4，则班徽图案的面积为（）A. 25πB. 16πC. 8πD. 4π答案:D 三、解答题：18.如图，已知点A 、B 、C 、D 均在已知圆上，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ，∠BAD=120°，四边形ABCD 的周长为15．（1）求此圆的半径；（2）求图中阴影部分的面积．解答：解：（1）∵AD ∥BC ，∠BAD=120°．∴∠ABC=60°．又∵BD 平分∠ABC ， ∴∠ABD=∠DBC=∠ADB=30° ∴==，∠BCD=60°∴AB=AD=DC ，∠DBC=90°又在直角△BDC 中，BC 是圆的直径，BC=2DC ． ∴BC+BC=15 ∴BC=6图6∴此圆的半径为3．（2）设BC的中点为O，由（1）可知O即为圆心．连接OA，OD，过O作OE⊥AD于E．在直角△AOE中，∠AOE=30°∴OE=OA•cos30°=S△AOD=×3×=．∴S阴影=S扇形AOD﹣S△AOD=﹣=﹣=．19．在▱ABCD中，AB=10，∠ABC=60°，以AB为直径作⊙O，边CD切⊙O于点E．（1）圆心O到CD的距离是 5 ．（2）求由弧AE、线段AD、DE所围成的阴影部分的面积．（结果保留π和根号）解答：解（1）连接OE．∵边CD切⊙O于点E．∴OE⊥CD则OE就是圆心O到CD的距离，则圆心O到CD的距离是×AB=5．故答案是：5；（2）∵四边形ABCD是平行四边．∴∠C=∠DAB=180°﹣∠ABC=120°，∴∠BOE=360°﹣90°﹣60°﹣120°=90°，∴∠AOE=90°，作EF∥CB，∴∠OFE=∠ABC=60°，∴OF=．EC=BF=5﹣．则DE=10﹣5+=5+，则直角梯形OADE 的面积是：（OA+DE ）×OE=（5+5+）×5=5+．扇形OAE 的面积是：=．则阴影部分的面积是：5+﹣．20.(6分)已知：如图12，在锐角∠MAN的边AN上取一点B，以AB为直径的半圆O交AM于C，交∠MAN的角平分线于E，过点E作ED⊥AM，垂足为D，反向延长ED交AN于F.(1)猜想ED与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若cos∠MAN=12，AE=3，求阴影部分的面积.20.证明：（1）DE与⊙O相切.理由如下：连结OE.∵AE平分∠MAN,∴∠1=∠2.∵OA=OE,∴∠2=∠3.∴∠1=∠3,∴OE∥AD.图12∴∠OEF=∠ADF=90° 即OE ⊥DE ，垂足为E. 又∵点E 在半圆O 上， ∴ED 与⊙O 相切. （2）∵cos ∠MAN=12, ∴∠MAN=60°. ∴∠2=12∠MAN=12×60°=30°, ∠AFD=90°-∠MAN=90°-60°=30°. ∴∠2=∠AFD ， ∴在Rt △OEF 中，tan ∠OFE=OEEF， ∴tan30°=3OE， ∴OE=1.∵∠4=∠MAN=60°， ∴S 阴=OEFS SS -扇形OEB2160112360π=⨯ =126π-. 21．如图，已知△ABC ，AC ＝BC ＝6，∠C ＝90°．O 是AB 的中点，⊙O 与AC 相切于点D 、与BC 相切于点E ．设⊙O 交OB 于F ，连DF 并延长交CB 的延长线于G ．（1）∠BFG 与∠BGF 是否相等？为什么？（2）求由DG 、GE 和弧ED 围成图形的面积（阴影部分）．解答：（1）∠BFG ＝∠BGF连OD ，∵OD ＝OF （⊙O 的半径）， ∴∠ODF ＝∠OFD∵⊙O 与AC 相切于点D ，∴OD ⊥AC 又∵∠C ＝90°，即GC ⊥AC ，OD ∥GC∴∠BGF ＝∠ODF又∵∠BFG ＝∠OFD ，∴∠BFG ＝∠BGF （2）连OE ，则ODCE 为正方形且边长为3∵∠BFG ＝∠BGF∴BG ＝BF ＝OB －OF ＝32－3∴阴影部分的面积＝△DCG 的面积－(正方形ODCE 的面积－扇形ODE 的面积) ＝21·3·(3＋32)－(32－41π·32)＝π49＋229－49 22. 如图，已知⊙O 的直径AB 垂直于弦CD 于E ，连结AD 、BD 、OC 、OD ，且OD ＝5。

（1）若sin ∠BAD =35，求CD 的长；（2）若 ∠ADO ：∠EDO ＝4：1，求扇形OAC （阴影部分）的面积（结果保留π）。

解：解：（1）因为AB 是⊙O 的直径，OD ＝5 所以∠ADB ＝90°，AB ＝10在Rt △ABD 中，sin ∠BAD BDAB=又sin ∠BAD =35，所以BD 1035=，所以BD =6AD AB BD =-=-=22221068因为∠ADB ＝90°，AB ⊥CD所以DE AB AD BD CE DE ··，==所以DE ⨯=⨯1086所以DE =245所以CD DE ==2485（2）因为AB 是⊙O 的直径，AB ⊥CD所以CB BD AC AD ⌒⌒⌒⌒，== 所以∠BAD ＝∠CDB ，∠AOC ＝∠AOD 因为AO ＝DO ，所以∠BAD ＝∠ADO 所以∠CDB ＝∠ADO 设∠ADO ＝4x ，则∠CDB ＝4x 由∠ADO ：∠EDO ＝4：1，则∠EDO ＝x 因为∠ADO ＋∠EDO ＋∠EDB ＝90° 所以4490x x x ++=︒ 所以x ＝10°所以∠AOD ＝180°－（∠OAD ＋∠ADO ）＝100° 所以∠AOC ＝∠AOD ＝100°S OAC 扇形=⨯⨯=1003605125182ππ 欢迎您的下载，资料仅供参考！。