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2014年湖南省湘西自治州中考数学试卷及解析

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2014湖南省郴州市中考数学试题及答案(Word解析版)

2014湖南省郴州市中考数学试题及答案(Word解析版)

2014湖南省郴州市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．－2的绝对值是（）A．B．－C．2D．－22．下列实数属于无理数的是（）A．0 B．πC．D．－3．下列运算正确的是（）A．3x－x＝3 B．x2•x3＝x5C．（x2）3＝x5D．（2x）2＝2x24．已知圆锥的母线长为3，底面的半径为2，则圆锥的侧面积是（）A．4πB．6πC．10π D．12π5．以下图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等腰三角形B．平行四边形C．矩形D．等腰梯形6．下列说法错误的是（）A．抛物线y＝－x2＋x的开口向下B．两点之间线段最短C．角平分线上的点到角两边的距离相等D．一次函数y＝－x＋1的函数值随自变量的增大而增大7．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对角线互相垂直且相等8．我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定7名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚这七名同学成绩的（）A．众数B．平均数C．中位数D．方差二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．根据相关部门统计，2014年我国共有9390000名学生参加高考，9390000用科学记数法表示为．10．数据0、1、1、2、3、5的平均数是．11．不等式组的解集是．12．如图，已知A、B、C三点都在⊙O上，∠AOB＝60°，∠ACB＝．13．函数的自变量x的取值范围是．14．如图，在△ABC中，若E是AB的中点，F是AC的中点，∠B＝50°，则∠AEF＝．15．若，则＝．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B 落在AD边的F点上，则DF的长为．三、解答题（共6小题，满分36分）17．计算：（1－）0＋（－1）2014－tan30°＋（）－2．18．先化简，再求值：（－），其中x＝2．19．在13×13的网格图中，已知△ABC和点M（1，2）．（1）以点M为位似中心，位似比为2，画出△ABC的位似图形△A′B′C′；（2）写出△A′B′C′的各顶点坐标．20．已知直线l平行于直线y＝2x＋1，并与反比例函数y＝的图象相交于点A（a，1），求直线l的解析式．21．我市党的群众路线教育实践活动不断推进并初见成效．某县督导小组为了解群众对党员干部下基层、查民情、办实事的满意度（满意度分为四个等级：A、非常满意；B、满意；C、基本满意；D、不请你结合图中提供的信息解答下列问题．（1）这次被调查的居民共有200户；（2）请将条形统计图补充完整．（3）若该社区有2000户居民，请你估计这个社区大约有多少户居民对党员干部的满意度是“非常满意”．根据统计结果，对党员干部今后的工作有何建议？22．某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升飞机和一艘刚在南海巡航的渔政船前往救援．当飞机到达距离海面3000米的高空C处，测得A处渔政船的俯角为60°，测得B处发生险情渔船的俯角为30°，请问：此时渔政船和渔船相距多远？（结果保留根号）四、证明题（共1小题，满分8分）23．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E、B、D、F在同一直线上，且BE＝DF．求证：AE ＝CF．五。

2014湖南省张家界中考数学

2014湖南省张家界中考数学

2014年湖南省张家界市中考试题数 学（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（每题3分）1．(2014年湖南省张家界市，1，3分)－2014的绝对值是（ ） A ．－2014 B ．2014 C ．12014 D ．12014- 【答案】B2．(2014年湖南省张家界市，2，3分)如图,已知a ∥b ,∠1=130°,∠2=90°,则∠3=（ ） A ．70° B ．100° C ．140° D ．170°【答案】C3．(2014年湖南省张家界市，2，3分)要反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势,宜采用（ ）A ．条形统计图B ．扇形统计图 C.折线统计图 D.频数分布直方 【答案】C4．(2014年湖南省张家界市，4，3分)若25mx y -与nx y 是同类项,则m +n 的值为（ ） A ．1 B ． 2 C ．3 D ．4 【答案】C5．(2014年湖南省张家界市，5，3分)某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如下图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．3πB ．2πC ．πD ．12 【答案】A6．(2014年湖南省张家界市，6，3分)若21(2)0x y -++=，则2014()x y +等于（ ）A ．－1B ．1C ．32014D ．－32014 【答案】B7．(2014年湖南省张家界市，7，3分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝60°，DE 是斜边AC 的中垂线，分别交AB 、AC 于D 、E 两点，若BD ＝2，则AC 的长是（ ） A ．4 B ．43 C ．8 D ．832 【答案】B8．(2014年湖南省张家界市，8，3分)一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字－2、1、4．随机摸出一个小球(不放回)其数字记为P ，再随机摸出另一个小球其数字记为q ，则满足关于x 的方程20x px q ++=有实数根的概率是（ ） A ．14 B ．13 C ．12 D ．23【答案】D二、填空题（每题3分）9. (2014年湖南省张家界市，11，3分)我国第一艘航母“辽宁舰”的最大排水量约为68000吨，用科学计数法表示这个数是_________吨.【答案】46.810⨯10. (2014年湖南省张家界市，12，3分)如图,△ABC 中,D 、E 分别为AB ，AC 的中点，则△ADE 与△ABC 的面积比为 __________.【答案】1:411. (2014年湖南省张家界市，13，3分)已知一组数据4，13，24的权数分别是111,,632，则这组数据的加权平均数是__________. 【答案】1712. (2014年湖南省张家界市，14，3分)已知一次函数y =(1－m )x +m －2，当m __________时，y 随x 的增大而增大.【答案】<113．(2014年湖南省张家界市，15，3分)已知⊙O 1与⊙O 2外切，圆心距为7cm ,若⊙O 1的半径为4cm ,则⊙O 2的半径是________cm . 【答案】314．(2014年湖南省张家界市，15，3分)若点A(m +2,3)与点B(－4,n +5)关于y 轴对称，则m +n =________. 【答案】015．(2014年湖南省张家界市，15，3分)已知关于x 的方程220x x k ++=的一个根是－1,则k =________.【答案】116．(2014年湖南省张家界市，15，3分)如图,AB 、CD 是半径为5的⊙O 的两条弦，AB ＝8，CD ＝6，MN 是直径，AB ⊥MN 于点E ，CD ⊥MN 于点F ，P 为EF 上的任意一点，则P A +PC 的最小值为________.【答案】72三、解答题(满分72分；将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置.作图或添加辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑) 17．(2014年湖南省张家界市，17，6分) 计算：201(551)()12(2)83π---+--+【答案】解：201(551)()12(2)83π---+--+ =5－1－2－1－1+22 ＝732-+．18.(2014年湖南省张家界市，18，6分)先化简，再求值：2222(1)444a a a a a a -+-÷-++，其中a 2【答案】解：2222(1)444a a aa a a -+-÷-++ =221(1)()22(2)a a a a a a ++-÷+++ =22(2)1(1)a a a a a ++++=2a a+. 当2a =时,原式=2222222a a +++==.19. (2014年湖南省张家界市，19，6分)利用对称变换可设计出美丽图案,如图,在方格纸中有一个顶点都在格点上的四边形,且每个小正方形的边长都为1.完成下列问题:(1)图案设计:先作出四边形关于直线l 成轴对称的图形,再将你所作的图形和原四边形绕O 点按顺时针旋转90°;(2)完成上述图案设计后,可知这个图案的面积等于_______.【答案】解：（1）如图.(2)2020．(2014年湖南省张家界市，18，8分)某校八年级一班进行为期5天的图案设计比赛,作品上交时限为周一至周五,班委会将参赛作品.进行统计,并绘制成如衅所示的频数直方图.已知从左到右各矩形的高度比为2:3:4:6:5,且已知周三组的频数是8 （1）本次比赛共收到_______件作品;（2）若按各组所占百分比绘制成扇形统计图,那么周五组对应的扇形的圆心角是______度; （3）本次活动共评出1个一等奖和2个二等奖，若将这三件作品进行编号并制作成背面完全相同的卡片，并随机抽出两张，请你求出抽到的作品恰好一个一等奖、一个二等奖的概率．【答案】解：（1）40 （2）90°（3）设一等奖记为A ，二等奖分别记为B 1和B 2，可用列表法表示如下（画树状图也可）：A B 1 B 1 A （A ，B 1）（A ，B 2） B 1 （B 1，A ） （B 1，B 2）B 2（B 2，A ）（B 2，B 1）有6种情况，其中一个是一等奖，一个是二等奖的有4种，所以抽到的作品恰好一个是一等奖，一个是二等奖的概率是23p =．21．(2014年湖南省张家界市，21，8分)如图:我渔政310船在南海海面上沿正东方向匀速航行,在A 点观测到我渔船C 在北偏东60°方向的我国某传统渔场捕鱼作业.若渔政310船航向不变,航行半小时后到达B 点,观测我渔船C 在东北方向上.问:渔政310船再按原航向航行多长时间,离渔船C 的距离最近?(渔船C 捕鱼时移动距离忽略不计,结果不取近似值.)【答案】解：（1）作CD ⊥AB,交AB 的延长线于D,则当渔正310船航行到D 处时,离渔船C 的距离最近.设CD=x,在Rt △ACD 中,∵∠ACD=60°,tan ADACD CD∠=,∴3AD x =.在Rt △BCD 中,∵∠CBD=∠BCD=45°,∴BD=CD=x , ∴AB=AD －BD=3AD x =－x ＝31)x ．设渔政船从B 航行到D 需要t 小时,则0.5AB BDt=,(31)x x t -=,31)0.5t =,0.531t =-.∴1232t =-或314+.答:渔政310船再航行314+或1232-小时,离渔船C 的距离最近.22. (2014年湖南省张家界市，22，8分)国家实施高效节能电器和财政补贴政策,某款空调在政策实施后,客户每购买一台可获得补贴500元,若同样用11万元购买此款空调,补贴后可购买的台数比补贴前多20%,则该款空调补贴前的售价为每台多少元? 【答案】解：设该空调补贴前的售价为每台x 元,根据题意,得110000110000(120%)500x x ⨯+=-,即1.21500x x =-,方程两边同乘以最简公分母 (500)x x -,得1.2(500)x x -=,解得x =3000.检验:把x =3000代入(500)x x -中, (500)x x -≠0.因此x =3000是原方程的根,且符合题意.23．(2014年湖南省张家界市，23，8分)（满分8分）阅读材料:解分式不等式3601x x +<-.解:根据实数的除法法则:同号两数相除得正数,异号两数相除得负数,因此,原不等式可转化为:①36010x x +<⎧⎨->⎩或②36010x x +>⎧⎨-<⎩解①得:无解.解②得:-2<x<1 所以原不等式的解集是-2<x<1请仿照上述方法解下列分式不等式:（1）4025x x -≤+（2）2026x x +>- 【答案】解： (1)根据实数的除法法则:同号两数相除得正数,异号两数相除得负数,因此,原不等式可转化为:①40250x x -≤⎧⎨+>⎩或②40250x x -≥⎧⎨+<⎩.解①得:542x -<≤.解②得:无解. 所以原不等式的解集是542x -<≤.(2)根据实数的除法法则:同号两数相除得正数,异号两数相除得负数,因此,原不等式可转化为:①20260x x +>⎧⎨->⎩或②20260x x +<⎧⎨-<⎩.解①得:3x >.解②得: 2.x <-所以原不等式的解集是3x >或 2.x <-24. (2014年湖南省张家界市，24，10分)（满分10分）如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，CB ＝CD ，AC 与BD 相交于O 点，OC ＝OA ，若E 是CD 上任意一点，连结BE 交AC 于点F ，连结DF .（1）证明：△CBF ≌△CDF ；（2）若AC ＝23，BD ＝2，求四边形ABCD 的周长； （3）请你添加一个条件，使得∠EFD ＝∠BAD ，并予以证明.【答案】解：(1)证明:∵AB ＝AD ，CB ＝CD ，∴AC 是BD 的垂直平分线,∴BF =DF .在△CBF与△CDF 中,,,.CB CD BF DF CF CF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△CBF ≌△CDF (SSS).(2)由(1)知OB=OD,又∵OC=OA,∴四边形ABCD 是平行四边形.∵AC 是BD 的垂直平分线, ∴AC ⊥BD, ∴四边形ABCD 是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).∵AC ＝23BD ＝2，∴3,1OC OB ==,由勾股定理得222BC OC OB =+=.∴四边形ABCD 的周长为:2×4=8.(3)答案不唯一,第一种添加BE ⊥CD ,或∠CEB =∠FED .证明:∵△CBF ≌△CDF, ∴∠CBE =∠EDF . 又∵BE ⊥CD ,∴∠CEB =∠FED =90°. ∴△CBE ∽△FDE . ∴∠BCD =∠EFD .又∵四边形ABCD 是菱形, ∴∠BCD =∠BAD . ∴∠EFD =∠BAD . 第二种:添加BC BEDF DE=. 证明: ∵△CBF ≌△CDF , ∴∠CBE =∠EDF . 又∵BC BEDF DE=, ∴△CBE ∽△FDE . ∴∠BCD =∠EFD .又∵四边形ABCD 是菱形, ∴∠BCD =∠BAD . ∴∠EFD =∠BAD .25. (2014年湖南省张家界市，25，12分)（满分12分）如图,在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,抛物线2y ax bx c =++(a ≠0)过O 、B 、C 三点,B 、C 坐标分别为（10，0）和1824(,)55-，以OB 为直径的⊙A 经过C 点，直线l 垂直x 轴于B 点. （1）求直线BC 的解析式；（2）求抛物线解析式及顶点坐标；（3）点M 是⊙A 上一动点（不同于O ，B ），过点M 作⊙A 的切线，交y 轴于点E ，交直线l 于点F ，设线段ME 长为m ，MF 长为n ，请猜想m ·n 的值，并证明你的结论．（4）若点P 从O 出发，以每秒一个单位的速度向点B 向直线运动，点Q 同时从B 出发，以相同速度向点C 作直线运动，经过t （0<0≤8）秒时恰好使△BPQ 为等腰三角形，请求出满足条件的t 值．【答案】解：(1)设直线y kx d =+.由题意得100182455k d k d +=⎧⎪⎨+=-⎪⎩,解得34152k d ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩.∴直线BC 的解析式为31542y x =-. (2)∵抛物线经过O 、B 、C 三点，∴010010032418242555c a b c a b c ⎧⎪=⎪++=⎨⎪⎪++=-⎩，解得52425120a b c ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩．∴抛物线的解析式为25252412y x x =-．∵25252412y x x =-＝25125(5)2424x --，故顶点坐标为 125(5,)24-． (3)猜想:25mn =. 证明:连结AE 、AM 、AF . ∵EF 切A 于M, ∴AM ⊥EF .在Rt △AOE 与Rt △AME 中, ∵∠AOE =∠AME =90°, 又AM =AO ,AE =AE ,∴Rt △AOE ≌Rt △AME . ∴12EAM EAO MAO ∠=∠=∠. 同理可证: Rt △ABF ≌Rt △AMF .∴1902EAF EAM BAM ∠=∠=∠=︒. 易知: Rt △AME ∽Rt △FMA . ∴EM AM AM MF=, ∴2EM MF AM =,又AM =5,∴25mn =.(4)依题意有:△OBC 为Rt △,且∠OCB =90°. ∵BC =8,OB =10,OC =6,∴10PB t =-,BQ =t ,1.当PB =QB 时,10t t -=,解得t =5.2.当PQ =QB 时,过Q 作QD ⊥OB 于D , 则△QDB ∽△OCB , ∴QD BQ BC BO =,即1(10)2810t t -=,解得5013t =. 3.当PB =PQ 时,仿上法可求得8013t =.。

2014年湖南省株洲市中考数学试卷(含解析版)

2014年湖南省株洲市中考数学试卷(含解析版)

2014年湖南省株洲市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2014•株洲）下列各数中，绝对值最大的数是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0D．12．（3分）（2014•株洲）x 取下列各数中的哪个数时，二次根式有意义（）A．﹣2 B．0C．2D．43．（3分）（2014•株洲）下列说法错误的是（）A．必然事件的概率为1B．数据1、2、2、3的平均数是2C．数据5、2、﹣3、0的极差是8D．如果某种游戏活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖4．（3分）（2014•株洲）已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A．（﹣6，1）B．（1，6）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）5．（3分）（2014•株洲）下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（）A．正方体B．圆柱C．圆锥D．球6．（3分）（2014•株洲）一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（）A．4B．5C．6D．77．（3分）（2014•株洲）已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A．选①②B．选②③C．选①③D．选②④8．（3分）（2014•株洲）在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n 被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（）A．（66，34）B．（67，33）C．（100，33）D．（99，34）二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）（2014•株洲）计算：2m2•m8=．10．（3分）（2014•株洲）据教育部统计，参加2014年全国高等学校招生考试的考生约为9390000人，用科学记数法表示9390000是．11．（3分）（2014•株洲）如图，点A、B、C都在圆O上，如果∠AOB+∠ACB=84°，那么∠ACB的大小是．12．（3分）（2014•株洲）某校根据去年初三学生参加中考的数学成绩的等级，绘制成如图的扇形统计图，则图中表示A等级的扇形的圆心角的大小为．13．（3分）（2014•株洲）孔明同学在距某电视塔塔底水平距离500米处，看塔顶的仰角为20°（不考虑身高因素），则此塔高约为米（结果保留整数，参考数据：sin20°≈0.3420，sin70°≈0.9397，tan20°≈0.3640，tan70°≈2.7475）．14．（3分）（2014•株洲）分解因式：x2+3x（x﹣3）﹣9=．15．（3分）（2014•株洲）直线y=k1x+b1（k1＞0）与y=k2x+b2（k2＜0）相交于点（﹣2，0），且两直线与y轴围城的三角形面积为4，那么b1﹣b2等于．16．（3分）（2014•株洲）如果函数y=（a﹣1）x2+3x+的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么a的取值范围是．三、解答题（共8小题，满分52分）17．（4分）（2014•株洲）计算：+（π﹣3）0﹣tan45°．18．（4分）（2014•株洲）先化简，再求值：•﹣3（x﹣1），其中x=2．19．（6分）（2014•株洲）我市通过网络投票选出了一批“最有孝心的美少年”．根据各县市区的入选结果制作出如下统计表，后来发现，统计表中前三行的所有数据都是正确的，后三行中有一个数据是错误的．请回答下列问题：（1）统计表中a=，b=；（2）统计表后三行中哪一个数据是错误的？该数据的正确值是多少？（3）株洲市决定从来自炎陵县的4位“最有孝心的美少年”中，任选两位作为市级形象代言人．A、B是炎陵县“最有孝心的美少年”中的两位，问A、B同时入选的概率是多少？区域频数频率炎陵县 4 a茶陵县 5 0.125攸县 b 0.15醴陵市8 0.2株洲县 5 0.125株洲市城区12 0.2520．（6分）（2014•株洲）家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩，据以往的经验，他获得如下信息：（1）他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米；（2）他上山2小时到达的位置，离山顶还有1千米；（3）抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米；（4）下山用1个小时；根据上面信息，他作出如下计划：（1）在山顶游览1个小时；（2）中午12：00回到家吃中餐．若依据以上信息和计划登山游玩，请问：孔明同学应该在什么时间从家出发？21．（6分）（2014•株洲）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．22．（8分）（2014•株洲）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线交BC于点E，EF⊥AB于点F，点F恰好是AB的一个三等分点（AF＞BF）．（1）求证：△ACE≌△AFE；（2）求tan∠CAE的值．23．（8分）（2014•株洲）如图，PQ为圆O的直径，点B在线段PQ的延长线上，OQ=QB=1，动点A在圆O的上半圆运动（含P、Q两点），以线段AB为边向上作等边三角形ABC．（1）当线段AB所在的直线与圆O相切时，求△ABC的面积（图1）；（2）设∠AOB=α，当线段AB、与圆O只有一个公共点（即A点）时，求α的范围（图2，直接写出答案）；（3）当线段AB与圆O有两个公共点A、M时，如果AO⊥PM于点N，求CM的长度（图3）．24．（10分）（2014•株洲）已知抛物线y=x2﹣（k+2）x+和直线y=（k+1）x+（k+1）2．（1）求证：无论k取何实数值，抛物线总与x轴有两个不同的交点；（2）抛物线于x轴交于点A、B，直线与x轴交于点C，设A、B、C三点的横坐标分别是x1、x2、x3，求x1•x2•x3的最大值；（3）如果抛物线与x轴的交点A、B在原点的右边，直线与x轴的交点C在原点的左边，又抛物线、直线分别交y轴于点D、E，直线AD交直线CE于点G（如图），且CA•GE=CG•AB，求抛物线的解析式．2014年湖南省株洲市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2014•株洲）下列各数中，绝对值最大的数是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0D．1考点：绝对值；有理数大小比较分析：根据绝对值是实数轴上的点到原点的距离，可得答案．解答：解：|﹣3|＞|﹣2|＞＞|0|，故选：A．点评：本题考查了绝对值，绝对值是实数轴上的点到原点的距离．2．（3分）（2014•株洲）x取下列各数中的哪个数时，二次根式有意义（）A．﹣2 B．0C．2D．4考点：二次根式有意义的条件．分析：二次根式的被开方数是非负数．解答：解：依题意，得x﹣3≥0，解得，x≥3．观察选项，只有D符合题意．故选：D．点评：考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．3．（3分）（2014•株洲）下列说法错误的是（）A．必然事件的概率为1B．数据1、2、2、3的平均数是2C．数据5、2、﹣3、0的极差是8D．如果某种游戏活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖考点：概率的意义；算术平均数；极差；随机事件分析：A．根据必然事件和概率的意义判断即可；B．根据平均数的秋乏判断即可；C．求出极差判断即可；D．根据概率的意义判断即可．解答：解：A．概率值反映了事件发生的机会的大小，必然事件是一定发生的事件，所以概率为1，本项正确；B．数据1、2、2、3的平均数是=2，本项正确；C．这些数据的极差为5﹣（﹣3）=8，故本项正确；D．某种游戏活动的中奖率为40%，属于不确定事件，可能中奖，也可能不中奖，故本说法错误，故选：D．点评：本题主要考查了概率的意义、求算术平均数以及极差的方法，比较简单．4．（3分）（2014•株洲）已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A．（﹣6，1）B．（1，6）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：先根据点（2，3），在反比例函数y=的图象上求出k的值，再根据k=xy的特点对各选项进行逐一判断．解答：解：∵反比例函数y=的图象经过点（2，3），∴k=2×3=6，A、∵（﹣6）×1=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上；B、∵1×6=6，∴此点在反比例函数图象上；C、∵2×（﹣3）=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上；D、∵3×（﹣2）=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上．故选B．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy的特点是解答此题的关键．5．（3分）（2014•株洲）下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（）A．正方体B．圆柱C．圆锥D．球考点：简单几何体的三视图．分析：根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．解答：解：A、主视图、俯视图都是正方形，故A不符合题意；B、主视图、俯视图都是矩形，故B不符合题意；C、主视图是三角形、俯视图是圆形，故C符合题意；D、主视图、俯视图都是圆，故D不符合题意；故选：C．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图．6．（3分）（2014•株洲）一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（）A．4B．5C．6D．7考点：一元一次不等式组的整数解．分析：先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，找出不等式组的整数解即可．解答：解：∵解不等式2x+1＞0得：x＞﹣，解不等式x﹣5≤0得：x≤5，∴不等式组的解集是﹣＜x≤5，整数解为0，1，2，3，4，5，共6个，故选C．点评：本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集．7．（3分）（2014•株洲）已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A．选①②B．选②③C．选①③D．选②④考点：正方形的判定；平行四边形的性质．分析：要判定是正方形，则需能判定它既是菱形又是矩形．解答：解：A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；B、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误，故本选项符合题意；C、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；D、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意．故选B．点评：本题考查了正方形的判定方法：①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；②先判定四边形是菱形，再判定这个矩形有一个角为直角．③还可以先判定四边形是平行四边形，再用1或2进行判定．8．（3分）（2014•株洲）在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n 被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（）A．（66，34）B．（67，33）C．（100，33）D．（99，34）考点：坐标确定位置；规律型：点的坐标．分析：根据走法，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，用100除以3，然后根据商和余数的情况确定出所处位置的横坐标与纵坐标即可．解答：解：由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，∵100÷3=33余1，∴走完第100步，为第34个循环组的第1步，所处位置的横坐标为33×3+1=100，纵坐标为33×1=33，∴棋子所处位置的坐标是（100，33）．故选C．点评：本题考查了坐标确定位置，点的坐标的规律变化，读懂题目信息并理解每3步为一个循环组依次循环是解题的关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）（2014•株洲）计算：2m2•m8=2m10．考点：单项式乘单项式．分析：先求出结果的系数，再根据同底数幂的乘法进行计算即可．解答：解：2m2•m8=2m10，故答案为：2m10．点评：本题考查了单项式乘以单项式，同底数幂的乘法的应用，主要考查学生的计算能力．10．（3分）（2014•株洲）据教育部统计，参加2014年全国高等学校招生考试的考生约为9390000人，用科学记数法表示9390000是9.39×106．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将9390000用科学记数法表示为：9.39×106．故答案为：9.39×106．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（3分）（2014•株洲）如图，点A、B、C都在圆O上，如果∠AOB+∠ACB=84°，那么∠ACB的大小是28°．考点：圆周角定理．分析：根据圆周角定理即可推出∠AOB=2∠ACB，再代入∠AOB+∠ACB=84°通过计算即可得出结果．解答：解：∵∠AOB=2∠ACB，∠AOB+∠ACB=84°∴3∠ACB=84°∴∠ACB=28°．故答案为：28°．点评：此题主要考查圆周角定理，关键在于找出两个角之间的关系，利用代换的方法结论．12．（3分）（2014•株洲）某校根据去年初三学生参加中考的数学成绩的等级，绘制成如图的扇形统计图，则图中表示A等级的扇形的圆心角的大小为108°．考点：扇形统计图．分析：根据C等级的人数与所占的百分比计算出参加中考的人数，再求出A等级所占的百分比，然后乘以360°计算即可得解．解答：解：参加中考的人数为：60÷20%=300人，A等级所占的百分比为：×100%=30%，所以，表示A等级的扇形的圆心角的大小为360°×30%=108°．故答案为：108°．点评：本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．13．（3分）（2014•株洲）孔明同学在距某电视塔塔底水平距离500米处，看塔顶的仰角为20°（不考虑身高因素），则此塔高约为182米（结果保留整数，参考数据：sin20°≈0.3420，sin70°≈0.9397，tan20°≈0.3640，tan70°≈2.7475）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：作出图形，可得AB=500米，∠A=20°，在Rt△ABC中，利用三角函数即可求得BC 的长度．解答：解：在Rt△ABC中，AB=500米，∠BAC=20°，∵=tan20°，∴BC=ACtan20°=500×0.3640=182（米）．故答案为：182．点评：本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解．14．（3分）（2014•株洲）分解因式：x2+3x（x﹣3）﹣9=（x﹣3）（4x+3）．考点：因式分解-十字相乘法等．分析：首先将首尾两项分解因式，进而提取公因式合并同类项得出即可．解答：解：x2+3x（x﹣3）﹣9=x2﹣9+3x（x﹣3）=（x﹣3）（x+3）+3x（x﹣3）=（x﹣3）（x+3+3x）=（x﹣3）（4x+3）．故答案为：（x﹣3）（4x+3）．点评：此题主要考查了分组分解法分解因式，正确分组得出是解题关键．15．（3分）（2014•株洲）直线y=k1x+b1（k1＞0）与y=k2x+b2（k2＜0）相交于点（﹣2，0），且两直线与y轴围城的三角形面积为4，那么b1﹣b2等于4．考点：两条直线相交或平行问题．分析：根据解析式求得与坐标轴的交点，从而求得三角形的边长，然后依据三角形的面积公式即可求得．解答：解：如图，直线y=k1x+b1（k1＞0）与y轴交于B点，则OB=b1，直线y=k2x+b2（k2＜0）与y轴交于C，则OC=﹣b2，∵△ABC的面积为4，∴OA•OB+=4，∴+=4，解得：b1﹣b2=4．故答案为4．点评：本题考查了一次函数与坐标轴的交点以及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．16．（3分）（2014•株洲）如果函数y=（a﹣1）x2+3x+的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么a的取值范围是a＜﹣5．考点：抛物线与x轴的交点分析：函数图象经过四个象限，需满足3个条件：（I）函数是二次函数；（II）二次函数与x轴有两个交点；（III）二次函数与y轴的正半轴相交．解答：解：函数图象经过四个象限，需满足3个条件：（I）函数是二次函数．因此a﹣1≠0，即a≠1①（II）二次函数与x轴有两个交点．因此△=9﹣4（a﹣1）=﹣4a﹣11＞0，解得a＜﹣②（III）二次函数与y轴的正半轴相交．因此＞0，解得a＞1或a＜﹣5③综合①②③式，可得：a＜﹣5．故答案为：a＜﹣5．点评：本题考查二次函数的图象与性质、二次函数与x轴的交点、二次函数与y轴交点等知识点，解题关键是确定“函数图象经过四个象限”所满足的条件．三、解答题（共8小题，满分52分）17．（4分）（2014•株洲）计算：+（π﹣3）0﹣tan45°．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项利用平方根定义化简，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解答：解：原式=4+1﹣1=4．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（4分）（2014•株洲）先化简，再求值：•﹣3（x﹣1），其中x=2．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式第一项约分，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=•﹣3x+3=2x+2﹣3x+3=5﹣x，当x=2时，原式=5﹣2=3．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（6分）（2014•株洲）我市通过网络投票选出了一批“最有孝心的美少年”．根据各县市区的入选结果制作出如下统计表，后来发现，统计表中前三行的所有数据都是正确的，后三行中有一个数据是错误的．请回答下列问题：（1）统计表中a=0.1，b=6；（2）统计表后三行中哪一个数据是错误的？该数据的正确值是多少？（3）株洲市决定从来自炎陵县的4位“最有孝心的美少年”中，任选两位作为市级形象代言人．A、B是炎陵县“最有孝心的美少年”中的两位，问A、B同时入选的概率是多少？区域频数频率炎陵县 4 a茶陵县 5 0.125攸县 b 0.15醴陵市8 0.2株洲县 5 0.125株洲市城区12 0.25考点：频数（率）分布表；列表法与树状图法．分析：（1）由茶陵县频数为5，频率为0.125，求出数据总数，再用4除以数据总数求出a 的值，用数据总数乘0.15得到b的值；（2）根据各组频数之和等于数据总数可知各组频数正确，根据频率=频数÷数据总数可知株洲市城区对应频率错误，进而求出正确值；（3）设来自炎陵县的4位“最有孝心的美少年”为A、B、C、D，根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与A、B同时入选的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：（1）∵茶陵县频数为5，频率为0.125，∴数据总数为5÷0.125=40，∴a=4÷40=0.1，b=40×0.15=6．故答案为0.1，6；（2）∵4+5+6+8+5+12=40，∴各组频数正确，∵12÷40=0.3≠0.25，∴株洲市城区对应频率0.25这个数据是错误的，该数据的正确值是0.3；（3）设来自炎陵县的4位“最有孝心的美少年”为A、B、C、D，列表如下：∵共有12种等可能的结果，A、B同时入选的有2种情况，∴A、B同时入选的概率是：=．点评：本题考查读频数（率）分布表的能力和列表法与树状图法．同时考查了概率公式．用到的知识点：频率=频数÷总数，各组频数之和等于数据总数，概率=所求情况数与总情况数之比．20．（6分）（2014•株洲）家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩，据以往的经验，他获得如下信息：（1）他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米；（2）他上山2小时到达的位置，离山顶还有1千米；（3）抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米；（4）下山用1个小时；根据上面信息，他作出如下计划：（1）在山顶游览1个小时；（2）中午12：00回到家吃中餐．若依据以上信息和计划登山游玩，请问：孔明同学应该在什么时间从家出发？考点：一元一次方程的应用．分析：由（1）得v=（v上+1）千米/小时．下由（2）得S=2v上+1由（3）、（4）得2v上+1=v下+2．根据S=vt求得计划上、下山的时间，然后可以得到共需的时间为：上、下上时间+山顶游览时间．解答：解：设上山的速度为v，下山的速度为（v+1），则2v+1=v+1+2，解得v=2．即上山速度是2千米/小时．则下山的速度是3千米/小时，山高为5千米．则计划上山的时间为：5÷2=2.5（小时），计划下山的时间为：1小时，则共用时间为：2.5+1+1=4.5（小时），所以出发时间为：12：00﹣4小时30分钟=7：30．答：孔明同学应该在7点30分从家出发．点评：本题考查了应用题．该题的信息量很大，是不常见的应用题．需要进行相关的信息整理，只有理清了它们的关系，才能正确解题．21．（6分）（2014•株洲）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．考点：一元二次方程的应用．分析：（1）直接将x=﹣1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断△ABC的形状；（2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断△ABC的形状；（3）利用△ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可．解答：解：（1）△ABC是等腰三角形；理由：∵x=﹣1是方程的根，∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，∴a+c﹣2b+a﹣c=0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴4b2﹣4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，∴x2+x=0，解得：x1=0，x2=﹣1．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用以及根的判别式和勾股定理逆定理等知识，正确由已知获取等量关系是解题关键．22．（8分）（2014•株洲）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线交BC于点E，EF⊥AB于点F，点F恰好是AB的一个三等分点（AF＞BF）．（1）求证：△ACE≌△AFE；（2）求tan∠CAE的值．考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；勾股定理；锐角三角函数的定义分析：（1）根据角的平分线的性质可求得CE=EF，然后根据直角三角形的判定定理求得三角形全等．（2）由△ACE≌△AFE，得出AC=AF，CE=EF，设BF=m，则AC=2m，AF=2m，AB=3m，根据勾股定理可求得，tan∠B==，CE=EF=，在RT△ACE中，tan∠CAE===；解答：（1）证明：∵AE是∠BAC的平分线，EC⊥AC，EF⊥AF，∴CE=EF，在Rt△ACE与Rt△AFE中，，∴Rt△ACE≌Rt△AFE（HL）；（2）解：由（1）可知△ACE≌△AFE，∴AC=AF，CE=EF，设BF=m，则AC=2m，AF=2m，AB=3m，∴BC===m，∴在RT△ABC中，tan∠B===，在RT△EFB中，EF=BF•tan∠B=，∴CE=EF=，在RT△ACE中，tan∠CAE===；∴tan∠CAE=．点评：本题考查了直角三角形的判定、性质和利用三角函数解直角三角形，根据已知条件表示出线段的值是解本题的关键．23．（8分）（2014•株洲）如图，PQ为圆O的直径，点B在线段PQ的延长线上，OQ=QB=1，动点A在圆O的上半圆运动（含P、Q两点），以线段AB为边向上作等边三角形ABC．（1）当线段AB所在的直线与圆O相切时，求△ABC的面积（图1）；（2）设∠AOB=α，当线段AB、与圆O只有一个公共点（即A点）时，求α的范围（图2，直接写出答案）；（3）当线段AB与圆O有两个公共点A、M时，如果AO⊥PM于点N，求CM的长度（图3）．考点：圆的综合题；等边三角形的性质；勾股定理；切线的性质；相似三角形的判定与性质；特殊角的三角函数值．专题：综合题；动点型．分析：（1）连接OA，如下图1，根据条件可求出AB，然后AC的高BH，求出BH就可以求出△ABC的面积．（2）如下图2，首先考虑临界位置：当点A与点Q重合时，线段AB与圆O只有一个公共点，此时α=0°；当线段AB所在的直线与圆O相切时，线段AB与圆O只有一个公共点，此时α=60°．从而定出α的范围．（3）设AO与PM的交点为D，连接MQ，如下图3，易证AO∥MQ，从而得到△PDO∽△PMQ，△BMQ∽△BAO，又PO=OQ=BQ，从而可以求出MQ、OD，进而求出PD、DM、AM、CM的值．解答：解：（1）连接OA，过点B作BH⊥AC，垂足为H，如图1所示．∵AB与⊙O相切于点A，∴OA⊥AB．∴∠OAB=90°．∵OQ=QB=1，∴OA=1．∴AB===．∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB=，∠CAB=60°．∵sin∠HAB=，∴HB=AB•sin∠HAB=×=．∴S△ABC=AC•BH=××=．∴△ABC的面积为．（2）①当点A与点Q重合时，线段AB与圆O只有一个公共点，此时α=0°；②当线段A1B所在的直线与圆O相切时，如图2所示，线段A1B与圆O只有一个公共点，此时OA1⊥BA1，OA1=1，OB=2，∴cos∠A1OB==．∴∠A1OB=60°．∴当线段AB与圆O只有一个公共点（即A点）时，α的范围为：0°≤α≤60°．（3）连接MQ，如图3所示．∵PQ是⊙O的直径，∴∠PMQ=90°．∵OA⊥PM，∴∠PDO=90°．∴∠PDO=∠PMQ．∴△PDO∽△PMQ．∴==∵PO=OQ=PQ．∴PD=PM，OD=MQ．同理：MQ=AO，BM=AB．∵AO=1，∴MQ=．∴OD=．∵∠PDO=90°，PO=1，OD=，∴PD=．∴PM=．∴DM=．∵∠ADM=90°，AD=A0﹣OD=，∴AM===．∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB=BC，∠CAB=60°．∵BM=AB，∴AM=BM．∴CM⊥AB．∵AM=，∴BM=，AB=．∴AC=．∴CM===．∴CM的长度为．点评：本题考查了等边三角形的性质、相似三角形的性质与判定、直线与圆相切、勾股定理、特殊三角函数值等知识，考查了用临界值法求角的取值范围，综合性较强．24．（10分）（2014•株洲）已知抛物线y=x2﹣（k+2）x+和直线y=（k+1）x+（k+1）2．（1）求证：无论k取何实数值，抛物线总与x轴有两个不同的交点；（2）抛物线于x轴交于点A、B，直线与x轴交于点C，设A、B、C三点的横坐标分别是x1、x2、x3，求x1•x2•x3的最大值；（3）如果抛物线与x轴的交点A、B在原点的右边，直线与x轴的交点C在原点的左边，又抛物线、直线分别交y轴于点D、E，直线AD交直线CE于点G（如图），且CA•GE=CG•AB，求抛物线的解析式．考点：二次函数综合题分析：（1）由判别式△=（k+2）2﹣4×1×=k2﹣k+2=（k﹣）2+＞0，即可证得无论k取何实数值，抛物线总与x轴有两个不同的交点；（2）由抛物线于x轴交于点A、B，直线与x轴交于点C，设A、B、C三点的横坐标分别是x1、x2、x3，可得x1•x2=，x3=﹣（k+1），继而可求得答案；（3）由CA•GE=CG•AB，易得△CAG∽△CBE，继而可证得△OAD∽△OBE，则可得，又由抛物线与x轴的交点A、B在原点的右边，直线与x轴的交点C在原点的左边，又抛物线、直线分别交y轴于点D、E，可得OA•OB=，OD=，OE=（k+1）2，继而求得点B的坐标为（0，k+1），代入解析式即可求得答案．解答：（1）证明：∵△=（k+2）2﹣4×1×=k2﹣k+2=（k﹣）2+，∵（k﹣）2≥0，∴△＞0，∴无论k取何实数值，抛物线总与x轴有两个不同的交点；（2）解：∵抛物线于x轴交于点A、B，直线与x轴交于点C，设A、B、C三点的横坐标分别是x1、x2、x3，∴x1•x2=，令0=（k+1）x+（k+1）2，解得：x=﹣（k+1），即x3=﹣（k+1），∴x1•x2•x3=﹣（k+1）•=﹣（k+）2+，∴x1•x2•x3的最大值为：；（3）解：∵CA•GE=CG•AB，∴，∵∠ACG=∠BCE，∴△CAG∽△CBE，∴∠CAG=∠CBE，∵∠AOD=∠BOE，∴△OAD∽△OBE，∴，∵抛物线与x轴的交点A、B在原点的右边，直线与x轴的交点C在原点的左边，又抛物线、直线分别交y轴于点D、E，∴OA•OB=，OD=，OE=（k+1）2，∴OA•OB=OD，∴，∴OB2=OE，∴OB=k+1，∴点B（k+1，0），将点B代入抛物线y=x2﹣（k+2）x+得：（k+1）2﹣（k+2）（k+1）﹣=0，解得：k=2，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣4x+3．点评：此题属于二次函数的综合题，综合性很强，难度较大，主要考查了一次函数与二次函。

【精校】2014年湖南省张家界市中考真题数学

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2014年湖南省张家界市中考真题数学一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，满分24分)1.(3分)-2014的绝对值是( )A. -2014B. 2014C.D. -解析：-2014的绝对值是2014.答案：B.2.(3分)如图，已知a∥b，∠1=130°，∠2=90°，则∠3=( )A. 70°B. 100°C. 140°D. 170°解析：如图，延长∠1的边与直线b相交，∵a∥b，∴∠4=180°-∠1=180°-130°=50°，由三角形的外角性质，∠3=∠2+∠4=90°+50°=140°.答案：C.3.(3分)要反映台州市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用( )A. 条形统计图B. 扇形统计图C. 折线统计图D. 频数分布统计图解析：根据题意，得要求直观反映台州市一周内每天的最高气温的变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图.答案：C.4.(3分)若-5x2y m与x n y是同类项，则m+n的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 4解析：∵-5x2y m和x n y是同类项，∴n=2，m=1，m+n=2+1=3，答案：C.5.(3分)某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如图，则该几何体的体积为( )A. 3πB. 2πC. πD. 12解析：根据三视图可以判断该几何体为圆柱，圆柱的底面半径为1，高为3，故体积为：πr2h=π×1×3=3π，答案：A.6.(3分)若+(y+2)2=0，则(x+y)2014等于( )A. -1B. 1C. 32014D. -32014解析：∵+(y+2)2=0，∴，解得，∴(x+y)2014=(1-2)2014=1，答案：B.7.(3分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=60°，DE是斜边AC的中垂线，分别交AB、AC于D、E两点.若BD=2，则AC的长是( )A. 4B. 4C. 8D. 8解析：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB=60°，∴∠A=30°.∵DE垂直平分斜边AC，∴AD=CD，∴∠A=∠ACD=30°，∴∠DCB=60°-30°=30°，∵BD=2，∴CD=AD=4，∴AB=2+4+2=6，在△BCD中，由勾股定理得：CB=2，在△ABC中，由勾股定理得：AC==4，答案：B.8.(3分)一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字-2，1，4.随机摸出一个小球(不放回)，其数字为p，随机摸出另一个小球，其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是( )A.B.C.D.解析：列表如下：所有等可能的情况有6种，其中满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的有4种，则P= =.答案：D二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，满分24分)9.(3分)我国第一艘航母“辽宁舰”的最大的排水量约为68000吨，用科学记数法表示这个数是吨.解析：将68000用科学记数法表示为：6.8×104.答案：6.8×104.10.(3分)如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积比为 .解析：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE=BC，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=()2=，答案：1：4.11.(3分)已知一组数据4，13，24的权数分别是，，，则这组数据的加权平均数是.解析：平均数为：4×+13×+24×=17，答案：17.点评：本题主要考查了加权平均数的计算方法，正确记忆计算公式，是解题关键.12.(3分)已知一次函数y=(1-m)x+m-2，当m 时，y随x的增大而增大.解析：当1-m＞0时，y随x的增大而增大，所以m＜1.答案：＜1.13.(3分)已知⊙O1与⊙2外切，圆心距为7cm，若⊙O1的半径为4cm，则⊙O2的半径是cm.解析：根据两圆外切，圆心距等于两圆半径之和，得该圆的半径是7-4=3cm.答案：3.14.(3分)若点A(m+2，3)与点B(-4，n+5)关于y轴对称，则m+n= .解析：∵点A(m+2，3)与点B(-4，n+5)关于y轴对称，∴m+2=4，3=n+5，解得：m=2，n=-2，∴m+n=0，答案：0.15.(3分)已知关于x的方程x2+2x+k=0的一个根是-1，则k= .解析：根据题意，得(-1)2+2×(-1)+k=0，解得k=1；答案：1.16.(3分)如图，AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN 于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值为 .解析：连接OA，OB，OC，作CH垂直于AB于H.根据垂径定理，得到BE=AB=4，CF=CD=3，∴OE===3，OF===4，∴CH=OE+OF=3+4=7，BH=BE+EH=BE+CF=4+3=7，在直角△BCH中根据勾股定理得到BC=7，则PA+PC的最小值为.三、解答题(本大题共9个小题，共计72分)17.(6分)计算：(-1)(+1)-(-)-2+|1-|-(π-2)0+.解析：根据零指数幂、负整数指数幂和平方差公式得到原式=5-1-9+-1-1+2，然后合并即可.答案：原式=5-1-9+-1-1+2=-7+3.18.(6分)先化简，再求值：(1-)÷，其中a=.解析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则变形，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值.答案：原式=÷=•=，当a=时，原式==1+.19.(6分)利用对称变换可设计出美丽图案，如图，在方格纸中有一个顶点都在格点上的四边形，且每个小正方形的边长都为1，完成下列问题：(1)图案设计：先作出四边形关于直线l成轴对称的图形，再将你所作的图形和原四边形绕0点按顺时针旋转90°；(2)完成上述图案设计后，可知这个图案的面积等于.解析：(1)首先找出对称点的坐标，然后画图即可；(2)首先利用割补法求出每一个小四边形的面积，再乘以4即可.答案：(1)如图所示：(2)面积：(5×2-2×1×-2×1×-3×1××2)×4=20，故答案为：20.20.(8分)某校八年级一班进行为期5天的图案设计比赛，作品上交时限为周一至周五，班委会将参赛逐天进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图.已知从左到右各矩形的高度比为2：3：4：6：5.且已知周三组的频数是8.(1)本次比赛共收到件作品.(2)若将各组所占百分比绘制成扇形统计图，那么第五组对应的扇形的圆心角是度.(3)本次活动共评出1个一等奖和2个二等奖，若将这三件作品进行编号并制作成背面完全相同的卡片，并随机抽出两张，请你求出抽到的作品恰好一个一等奖，一个二等奖的概率.解析：(1)根据第三组的频数是8，除以所占的比例即可求得收到的作品数；(2)利用360°乘以对应的比例即可求解；(3)用A表示一等奖的作品，B表示二等奖的作品，利用列举法即可求解.答案：(1)收到的作品总数是：8÷=40；(2)第五组对应的扇形的圆心角是：360°×=90°；(3)用A表示一等奖的作品，B表示二等奖的作品.，共有6中情况，则P(恰好一个一等奖，一个二等奖)==.21.(8分)如图：我渔政310船在南海海面上沿正东方向匀速航行，在A点观测到我渔船C在北偏东60°方向的我国某传统渔场捕鱼作业.若渔政310船航向不变，航行半小时后到达B点，观测到我渔船C在东北方向上.问：渔政310船再按原航向航行多长时间，离渔船C的距离最近？(渔船C捕鱼时移动距离忽略不计，结果不取近似值.)解析：首先作CD⊥AB，交AB的延长线于D，则当渔政310船航行到D处时，离渔政船C 的距离最近，进而表示出AB的长，再利用速度不变得出等式求出即可.答案：作CD⊥AB，交AB的延长线于D，则当渔政310船航行到D处时，离渔政船C的距离最近，设CD长为x，在Rt△ACD中，∵∠ACD=60°，tan∠ACD=，∴AD=x，在Rt△BCD中，∵∠CBD=∠BCD=45°，∴BD=CD=x，∴AB=AD-BD=x-x=(-1)x，设渔政船从B航行到D需要t小时，则=，∴=，∴(-1)t=0.5，解得：t=，∴t=，答：渔政310船再按原航向航行小时后，离渔船C的距离最近.22.(8分)国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后.每购买一台，客户每购买一台可获补贴500元.若同样用11万元所购买此款空调，补贴后可购买的台数比补贴前前多20%，则该款空调补贴前的售价为每台多少元？解析：设该款空调补贴前的售价为每台x元，根据补贴后可购买的台数比补贴前前多20%，可建立方程，解出即可.答案：设该款空调补贴前的售价为每台x元，由题意，得：×(1+20%)=，解得：x=3000.经检验得：x=3000是原方程的根.答：该款空调补贴前的售价为每台3000元.23.(8分)阅读材料：解分式不等式＜0解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：①或②解①得：无解，解②得：-2＜x＜1所以原不等式的解集是-2＜x＜1请仿照上述方法解下列分式不等式：(1)≤0(2)＞0.解析：先把不等式转化为不等式组，然后通过解不等式组来求分式不等式.答案：(1)根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：①或②解①得：无解，解②得：-2.5＜x≤4所以原不等式的解集是：-2.5＜x≤4；(2)根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：①或②解①得：x＞3，解②得：x＜-2.所以原不等式的解集是：x＞3或x＜-2.24.(10分)如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AC与BD相交于O点，OC=OA，若E 是CD上任意一点，连接BE交AC于点F，连接DF.(1)证明：△CBF≌△CDF；(2)若AC=2，BD=2，求四边形ABCD的周长；(3)请你添加一个条件，使得∠EFD=∠BAD，并予以证明.解析：(1)首先利用SSS定理证明△ABC≌△ADC可得∠BCA=∠DCA即可证明△CBF≌△CDF.(2)由△ABC≌△ADC可知，△ABC与△ADC是轴对称图形，得出OB=OD，∠COB=∠COD=90°，因为OC=OA，所以AC与BD互相垂直平分，即可证得四边形ABCD是菱形，然后根据勾股定理全等AB长，进而求得四边形的面积.(3)首先证明△BCF≌△DCF可得∠CBF=∠CDF，再根据BE⊥CD可得∠BEC=∠DEF=90°，进而得到∠EFD=∠BCD=∠BAD.答案：(1)在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴∠BCA=∠DCA，在△CBF和CADF中，，∴△CBF≌△CDF(SAS)，(2)∵△ABC≌△ADC，∴△ABC和△ADC是轴对称图形，∴OB=OD，BD⊥AC，∵OA=OC，∴四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，∵AC=2，BD=2，∴OA=，OB=1，∴AB===2，∴四边形ABCD的周长=4AB=4×2=8.(3)当EB⊥CD时，即E为过B且和CD垂直时垂线的垂足，∠EFD=∠BCD，理由：∵四边形ABCD为菱形，∴BC=CD，∠BCF=∠DCF，∠BCD=∠BAD，∵△BCF≌△DCF，∴∠CBF=∠CDF，∵BE⊥CD，∴∠BEC=∠DEF=90°，∴∠BCD+∠CBF=90°，∠EFD+∠CDF=90°，∴∠EFD=∠BCD.25.(12分)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过O、B、C三点，B、C坐标分别为(10，0)和(，-)，以OB为直径的⊙A经过C点，直线l垂直x轴于B点.(1)求直线BC的解析式；(2)求抛物线解析式及顶点坐标；(3)点M是⊙A上一动点(不同于O，B)，过点M作⊙A的切线，交y轴于点E，交直线l 于点F，设线段ME长为m，MF长为n，请猜想m·n的值，并证明你的结论；(4)若点P从O出发，以每秒一个单位的速度向点B作直线运动，点Q同时从B出发，以相同速度向点C作直线运动，经过t(0＜t≤8)秒时恰好使△BPQ为等腰三角形，请求出满足条件的t值.解析：(1)用待定系数法即可求得；(2)应用待定系数法以及顶点公式即可求得；(3)连接AE、AM、AF，则AM⊥EF，证得Rt△AOE≌RT△AME，求得∠OAE=∠MAE，同理证得∠BAF=∠MAF，进而求得∠EAF=90°，然后根据射影定理即可求得.(4)分三种情况分别讨论，①当PQ=BQ时，作QH⊥PB，根据直线BC的斜率可知HB：BQ=4：5；即可求得，②当PB=QB时，则10-t=t即可求得，③当PQ=PB时，作QH⊥OB，根据勾股定理即可求得.答案：(1)设直线BC的解析式为y=kx+b，∵直线BC经过B、C，∴，解得：，∴直线BC的解析式为；y=x-.(2)∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过O、B、C三点，B、C坐标分别为(10，0)和(，-)，∴，解得，∴抛物线的解析式为：y=x2-x；∴x=-=-=5，y=x2-x=×52-×5=-，∴顶点坐标为(5，-)；(3)m·n=25；如图2，连接AE、AM、AF，则AM⊥EF，在RT△AOE与RT△AME中，，∴Rt△AOE≌RT△AME(HL)，∴∠OAE=∠MAE，同理可证∠BAF=∠MAF，∴∠EAF=90°，在RT△EAF中，根据射影定理得AM2=EM·FM，∵AM=OB=5，ME=m，MF=n，∴m·n=25；(4)如图3.有三种情况；①当PQ=BQ时，作QH⊥PB，∵直线BC的斜率为，∴HQ：BQ=3：5，HB：BQ=4：5；∵HB=(10-t)×，BQ=t，∴=，解得；t=，②当PB=QB时，则10-t=t，解得t=5，③当PQ=PB时，作QH⊥OB，则PQ=PB=10-t，BQ=t，HP=t-(10-t)，QH=t；∵PQ2=PH2+QH2，∴(10-t)2=[t-(10-t)]2+(t)2；解得t=.考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。

2014年湖南省长沙市中考数学试卷解析版

2014年湖南省长沙市中考数学试卷解析版

2014年湖南省长沙市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．12的倒数是（）A、2B、－2C、1D、－12．下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（）A．圆锥B．六棱柱C．球D．四棱锥3．（3分）（2014•长沙）一组数据3，3，4，2，8的中位数和平均数分别是（）=44．（3分）（2014•长沙）平行四边形的对角线一定具有的性质是（）5．（3分）（2014•长沙）下列计算正确的是（）+=B6．（3分）（2014•长沙）如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为（）AC=43m7．（3分）（2014•长沙）一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（）8．（3分）（2014•长沙）如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，则对角线BD的长是（）9．（3分）（2014•长沙）下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（）=90°=180°=72°10．（3分）（2014•长沙）函数y=与y=ax2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）y=的函数图象位于第一三象限，y=的函数图象位于第二四象限，二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2014•长沙）如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，若∠1=70°，则∠2=110度．12．（3分）（2014•长沙）抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（2，5）．13．（3分）（2014•长沙）如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB=100°，则∠ACB=50度．ACB=∠AOB=×14．（3分）（2014•长沙）已知关于x的一元二次方程2x2﹣3kx+4=0的一个根是1，则k=2．15．（3分）（2014•长沙）100件外观相同的产品中有5件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是．件进行检测，抽到不合格产品的概率是：=故答案为：16．（3分）（2014•长沙）如图，在△ABC中，DE∥BC，=，△ADE的面积是8，则△ABC的面积为18．==17．（3分）（2014•长沙）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF，AC=6，则DF=6．18．（3分）（2014•长沙）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点B（﹣2，1），在x轴上存在点P到A，B两点的距离之和最小，则P点的坐标是（﹣1，0）．的坐标代入得：．三、解答题（共2小题，每小题6分，共12分）19．（6分）（2014•长沙）计算：（﹣1）2014+﹣（）﹣1+sin45°．20．（6分）（2014•长沙）先简化，再求值：（1+）+，其中x=3．••=．四、解答题（共2小题，每小题8分，共16分）21．（8分）（2014•长沙）某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的长沙﹣我最喜爱的长沙小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图：请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）若全校有2000名同学，请估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有多少人？（3）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A、B、C、D，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求出恰好两次都摸到“A”的概率．2000××．22．（8分）（2014•长沙）如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD 相交于点O．（1）求证：△AOE≌△COD；（2）若∠OCD=30°，AB=，求△AOC的面积．，÷=2=AO•CD=2×．五、解答题（共2小题，每小题9分，共18分）23．（9分）（2014•长沙）为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买一中树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？24．（9分）（2014•长沙）如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点恰好为BC的中点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E．（1）求证：DE⊥AC；（2）若AB=3DE，求tan∠ACB的值．x=ACB=六、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）25．（10分）（2014•长沙）在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为“梦之点”，例如点（﹣1，﹣1），（0，0），（，），…都是“梦之点”，显然，这样的“梦之点”有无数个．（1）若点P（2，m）是反比例函数y=（n为常数，n≠0）的图象上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式；（2）函数y=3kx+s﹣1（k，s是常数）的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若二次函数y=ax2+bx+1（a，b是常数，a＞0）的图象上存在两个不同的“梦之点”A（x1，x1），B（x2，x2），且满足﹣2＜x1＜2，|x1﹣x2|=2，令t=b2﹣2b+，试求出t的取值范围．（y=k≠时，解得；，k=k≠的坐标为（，，，，）4•=4==．＜+＞=，＞26．（10分）（2014•长沙）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的对称轴为y轴，且经过（0，0）和（，）两点，点P在该抛物线上运动，以点P为圆心的⊙P总经过定点A（0，2）．（1）求a，b，c的值；（2）求证：在点P运动的过程中，⊙P始终与x轴相交；（3）设⊙P与x轴相交于M（x1，0），N（x2，0）（x1＜x2）两点，当△AMN为等腰三角形时，求圆心P的纵坐标．，a=±，x，，xr=＞a PA=，PM=PN=PH=aAM=，，=时，=4（负数舍去）a；=4（负数舍去），则2或2。

2014年湖南省湘西自治州中考数学试题(有答案)

2014年湖南省湘西自治州中考数学试题(有答案)

湖南省湘西州2014年中考数学试卷一、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分，将正确答案填在相应的横线上）1．（3分）（2014•湘西州）2014的相反数是﹣2014 ．2．（3分）（2014•湘西州）分解因式：ab﹣2a= a（b﹣2）．3．（3分）（2014•湘西州）已知∠A=60°，则它的补角的度数是120 度．4．（3分）（2014•湘西州）据中国汽车协会统计，2013年我国汽车销售量约为2198万辆，连续五年位居全球第一位，请用科学记数法表示21980000= 2.198×107．5．（3分）（2014•湘西州）如图，直线AB和CD相交于点O，OE平分∠DOB，∠AOC=40°，则∠DOE= 20 度．6．（3分）（2014•湘西州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=6cm，则OE= 4 cm．二、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分）9．（4分）（2014•湘西州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，AB=2，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则CD的长为（）10．（4分）（2014•湘西州）如图，直线a∥b，c⊥a，则c与b相交所形成的∠2度数为（）11．（4分）（2014•湘西州）在一个不透明的口袋中，装有5个红球和3个绿球，这些球除了颜色外都相12．（4分）（2014•湘西州）下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）13．（4分）（2014•湘西州）每年4月23日是“世界读书日”，为了了解某校八年级500名学生对“世））三、解答题（本大题9小题，共92分，每个题目都要求写出计算或证明的主要步骤）17．（6分）（2014•湘西州）计算：2﹣1+2cos60°+．18．（8分）（2014•湘西州）解不等式：3（x+2）≥0，并把它的解集在数轴上表示出来．19．（8分）（2014•湘西州）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边BC和AD上，且BE=DF．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）求证：AE=CF．20．（8分）（2014•湘西州）据省环保网发布的消息，吉首市空气质量评价连续两年居全省14个省辖市10填吉首市空气质量平均情况属于哪个等级；（用科学计算器计算或笔算，结果保留整数）（2）按规定，当空气质量指数AQI≤100时，空气质量才算“达标”，请你根据表（一）和表（二）所提供的信息，估计今年（365天）吉首市空气质量“达标”的天数．（结果保留整数）=68.7≈69，“达标”的天数为21．（8分）（2014•湘西州）如图，一次函数y=﹣x+m的图象和y轴交于点B，与正比例函数y=x图象交于点P（2，n）．（1）求m和n的值；（2）求△POB的面积．22．（10分）（2014•湘西州）五一期间，春华旅行社组织一个由成人和学生共20人组成的旅行团到凤凰古城旅游，景区门票售票标准是：成人门票148元/张，学生门票20元/张，该旅行团购买门票共花费1936元，问该团购买成人门票和学生门票各多少张？23．（10分）（2014•湘西州）如图，在8×8的正方形网格中，△CAB和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，AC与网格上的直线相交于点M．（1）填空：AC= 2，AB= 2．（2）求∠ACB的值和tan∠1的值；（3）判断△CAB和△DEF是否相似？并说明理由．=2．=2，；=2．AC=2，，=，EF== ==24．（12分）（2014•湘西州）湘西盛产椪柑，春节期间，一外地运销客户安排15辆汽车装运A、B、C三种不同品质的椪柑120吨到外地销售，按计划15辆汽车都要装满且每辆汽车只能装同一种品质的椪柑，每种椪柑所用车辆部不少于3辆．（1）设装运A种椪柑的车辆数为x辆，装运B种椪柑车辆数为y辆，根据下表提供的信息，求出y与x案；（3）为了减少椪柑积压，湘西州制定出台了促进椪柑销售的优惠政策，在外地运销客户原有获利不变的情况下，政府对外地运销客户，按每吨50元的标准实行运费补贴．若要使该外地运销客户所获利润W （元）最大，应采用哪种车辆安排方案？并求出利润W（元）的最大值？25．（22分）（2014•湘西州）如图，抛物线y=ax2+bx+c关于y轴对称，它的顶点在坐标原点O，点B（2，﹣）和点C（﹣3，﹣3）两点均在抛物线上，点F（0，﹣）在y轴上，过点（0，）作直线l与x轴平行．（1）求抛物线的解析式和线段BC的解析式．（2）设点D（x，y）是线段BC上的一个动点（点D不与B，C重合），过点D作x轴的垂线，与抛物线交于点G．设线段GD的长度为h，求h与x之间的函数关系式，并求出当x为何值时，线段GD的长度h 最大，最大长度h的值是多少？（3）若点P（m，n）是抛物线上位于第三象限的一个动点，连接PF并延长，交抛物线于另一点Q，过点Q作QS⊥l，垂足为点S，过点P作PN⊥l，垂足为点N，试判断△FNS的形状，并说明理由；（4）若点A（﹣2，t）在线段BC上，点M为抛物线上的一个动点，连接AF，当点M在何位置时，MF+MA的值最小，请直接写出此时点M的坐标与MF+MA的最小值．+．解得：++．，其中﹣当x=﹣时，线段GD的长度h最大，最大长度h的值是．．∴当点M的坐标为（﹣2，﹣）时，MF+MA的值最小，最小值为．。

2014年湖南省湘西州中考数学试卷(含解析版)

2014年湖南省湘西州中考数学试卷(含解析版)

2014年湖南省湘西州中考数学试卷一、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分，将正确答案填在相应的横线上）1．（3分）（2014•湘西州）2014的相反数是．2．（3分）（2014•湘西州）分解因式：ab﹣2a=．3．（3分）（2014•湘西州）已知∠A=60°，则它的补角的度数是度．4．（3分）（2014•湘西州）据中国汽车协会统计，2013年我国汽车销售量约为2198万辆，连续五年位居全球第一位，请用科学记数法表示21980000=．5．（3分）（2014•湘西州）如图，直线AB和CD相交于点O，OE平分∠DOB，∠AOC=40°，则∠DOE=度．6．（3分）（2014•湘西州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=6cm，则OE=cm．二、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分）7．（4分）（2014•湘西州）下列运算正确的是（）A．（m+n）2=m2+n2B．（x3）2=x5C．5x﹣2x=3 D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 8．（4分）（2014•湘西州）已知x﹣2y=3，则代数式6﹣2x+4y的值为（）A．0B．﹣1 C．﹣3 D．39．（4分）（2014•湘西州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，AB=2，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则CD的长为（）A．B．C．1D．210．（4分）（2014•湘西州）如图，直线a∥b，c⊥a，则c与b相交所形成的∠2度数为（）A．45°B．60°C．90°D．120°11．（4分）（2014•湘西州）在一个不透明的口袋中，装有5个红球和3个绿球，这些球除了颜色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，它是红球的概率是（）A．B．C．1D．12．（4分）（2014•湘西州）下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．13．（4分）（2014•湘西州）每年4月23日是“世界读书日”，为了了解某校八年级500名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了50名学生进行调查．在这次调查中，样本是（）A．500名学生B．所抽取的50名学生对“世界读书日”的知晓情况C．50名学生D．每一名学生对“世界读书日”的知晓情况14．（4分）（2014•湘西州）已知等腰△ABC的两边长分别为2和3，则等腰△ABC的周长为（）A．7B．8C．6或8 D．7或815．（4分）（2014•湘西州）正比例函数y=x的大致图象是（）A．B．C．D．16．（4分）（2014•湘西州）下列说法中，正确的是（）A．相等的角一定是对顶角B．四个角都相等的四边形一定是正方形C．平行四边形的对角线互相平分D．矩形的对角线一定垂直三、解答题（本大题9小题，共92分，每个题目都要求写出计算或证明的主要步骤）17．（6分）（2014•湘西州）计算：2﹣1+2cos60°+．18．（8分）（2014•湘西州）解不等式：3（x+2）≥0，并把它的解集在数轴上表示出来．19．（8分）（2014•湘西州）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边BC和AD上，且BE=DF．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）求证：AE=CF．20．（8分）（2014•湘西州）据省环保网发布的消息，吉首市空气质量评价连续两年居全省14个省辖市城市之最，下表是吉首市2014年5月份前10天的空气质量指数统计表（一）2014年5月1日～10日空气质量指数（AQI）情况日期1日2日3日4日5日6日7日8日9日10日空气质量指数（AQI）28 38 94 53 63 149 53 90 84 35 （二）空气质量污染指数标准（AQI）污染指数等级0～50 优51～100 良101～150 轻微污染151～200 轻度污染（1）请你计算这10天吉首市空气质量指数的平均数，并据此判断这10填吉首市空气质量平均情况属于哪个等级；（用科学计算器计算或笔算，结果保留整数）（2）按规定，当空气质量指数AQI≤100时，空气质量才算“达标”，请你根据表（一）和表（二）所提供的信息，估计今年（365天）吉首市空气质量“达标”的天数．（结果保留整数）21．（8分）（2014•湘西州）如图，一次函数y=﹣x+m的图象和y轴交于点B，与正比例函数y=x图象交于点P（2，n）．（1）求m和n的值；（2）求△POB的面积．22．（10分）（2014•湘西州）五一期间，春华旅行社组织一个由成人和学生共20人组成的旅行团到凤凰古城旅游，景区门票售票标准是：成人门票148元/张，学生门票20元/张，该旅行团购买门票共花费1936元，问该团购买成人门票和学生门票各多少张？23．（10分）（2014•湘西州）如图，在8×8的正方形网格中，△CAB和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，AC与网格上的直线相交于点M．（1）填空：AC=，AB=．（2）求∠ACB的值和tan∠1的值；（3）判断△CAB和△DEF是否相似？并说明理由．24．（12分）（2014•湘西州）湘西盛产椪柑，春节期间，一外地运销客户安排15辆汽车装运A、B、C三种不同品质的椪柑120吨到外地销售，按计划15辆汽车都要装满且每辆汽车只能装同一种品质的椪柑，每种椪柑所用车辆部不少于3辆．（1）设装运A种椪柑的车辆数为x辆，装运B种椪柑车辆数为y辆，根据下表提供的信息，求出y与x之间的函数关系式；椪柑品种 A B C每辆汽车运载量10 8 6每吨椪柑获利（元）800 1200 1000（2）在（1）条件下，求出该函数自变量x的取值范围，车辆的安排方案共有几种？请写出每种安排方案；（3）为了减少椪柑积压，湘西州制定出台了促进椪柑销售的优惠政策，在外地运销客户原有获利不变的情况下，政府对外地运销客户，按每吨50元的标准实行运费补贴．若要使该外地运销客户所获利润W（元）最大，应采用哪种车辆安排方案？并求出利润W（元）的最大值？25．（22分）（2014•湘西州）如图，抛物线y=ax2+bx+c关于y轴对称，它的顶点在坐标原点O，点B（2，﹣）和点C（﹣3，﹣3）两点均在抛物线上，点F（0，﹣）在y轴上，过点（0，）作直线l与x轴平行．（1）求抛物线的解析式和线段BC的解析式．（2）设点D（x，y）是线段BC上的一个动点（点D不与B，C重合），过点D作x轴的垂线，与抛物线交于点G．设线段GD的长度为h，求h与x之间的函数关系式，并求出当x 为何值时，线段GD的长度h最大，最大长度h的值是多少？（3）若点P（m，n）是抛物线上位于第三象限的一个动点，连接PF并延长，交抛物线于另一点Q，过点Q作QS⊥l，垂足为点S，过点P作PN⊥l，垂足为点N，试判断△FNS的形状，并说明理由；（4）若点A（﹣2，t）在线段BC上，点M为抛物线上的一个动点，连接AF，当点M在何位置时，MF+MA的值最小，请直接写出此时点M的坐标与MF+MA的最小值．2014年湖南省湘西州中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分，将正确答案填在相应的横线上）1．（3分）（2014•湘西州）2014的相反数是﹣2014．2．（3分）（2014•湘西州）分解因式：ab﹣2a=a（b﹣2）．3．（3分）（2014•湘西州）已知∠A=60°，则它的补角的度数是120度．4．（3分）（2014•湘西州）据中国汽车协会统计，2013年我国汽车销售量约为2198万辆，连续五年位居全球第一位，请用科学记数法表示21980000= 2.198×107．5．（3分）（2014•湘西州）如图，直线AB和CD相交于点O，OE平分∠DOB，∠AOC=40°，则∠DOE=20度．考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义．分析：由∠AOC=40°，根据对顶角相等求出∠DOB=40°，再根据角平分线定义求出∠DOE即可．解答：解：∵∠AOC=40°，∴∠DOB=∠AOC=40°，∵OE平分∠DOB，∴∠DOE=∠BOD=20°，故答案为：20．点评：本题考查了对顶角的性质角、角平分线定义的应用，关键是求出∠BOD的度数．6．（3分）（2014•湘西州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=6cm，则OE=4cm．考点：垂径定理；勾股定理．分析：先根据垂径定理得出CE的长，再在Rt△OCE中，利用勾股定理即可求得OE的长．解答：解：∵CD⊥AB∴CE=CD=×6=3cm，∵在Rt△OCE中，OE=cm．故答案为：4．点评：本题主要考查了垂径定理以及勾股定理，是基础知识要熟练掌握．二、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分）A．（m+n）2=m2+n2B．（x3）2=x5C．5x﹣2x=3 D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；平方差公式．分析：根据完全平方公式，幂的乘方，合并同类项法则，平方差公式分别求出每个式子的值，再判断即可．解答：解：A、（m+n）2=m2+2mn+n2，故本选项错误；B、（x3）2=x6，故本选项错误；C、5x﹣2x=3x，故本选项错误；D、（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了对完全平方公式，幂的乘方，合并同类项法则，平方差公式的应用，注意：完全平方公式有（a+b）2=a2+2ab+b2，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，题目比较好，难度适中．8．（4分）（2014•湘西州）已知x﹣2y=3，则代数式6﹣2x+4y的值为（）A．0B．﹣1 C．﹣3 D．3考点：代数式求值．分析：先把6﹣2x+4y变形为6﹣2（x﹣2y），然后把x﹣2y=3整体代入计算即可．解答：解：∵x﹣2y=3，∴6﹣2x+4y=6﹣2（x﹣2y）=6﹣2×3=6﹣6=0故选：A．点评：本题考查了代数式求值：先把所求的代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体的思想进行计算．9．（4分）（2014•湘西州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，AB=2，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则CD的长为（）A．B．C．1D．2考点：等腰直角三角形．分析：由已知可得Rt△ABC是等腰直角三角形，得出AD=BD=AB=1，再由Rt△BCD是等腰直角三角形得出CD=BD=1．解答：解：∵∠ACB=90°，CA=CB，∴∠A=∠B=45°，∵CD⊥AB，∴AD=BD=AB=1，∠CDB=90°，∴CD=BD=1．故选：C．点评：本题主要考查了等腰直角三角形，解题的关键是灵活运用等腰直角三角形的性质求角及边的关系．10．（4分）（2014•湘西州）如图，直线a∥b，c⊥a，则c与b相交所形成的∠2度数为（）A ．45°B．60°C．90°D．120°考点：平行线的性质；垂线．分析：根据垂线的定义可得∠1=90°，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠1．解答：解：∵c⊥a，∴∠1=90°，∵a∥b，∴∠2=∠1=90°．故选C．点评：本题考查了平行线的性质，垂线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．11．（4分）（2014•湘西州）在一个不透明的口袋中，装有5个红球和3个绿球，这些球除了A．B．C．1D．考点：概率公式．分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解答：解：根据题意可知，共有8个球，红球有3个，故抽到红球的概率为，故选B．点评：本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．13．（4分）（2014•湘西州）每年4月23日是“世界读书日”，为了了解某校八年级500名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了50名学生进行调查．在这次调查中，样本是A．500名学生B．所抽取的50名学生对“世界读书日”的知晓情况C．50名学生D．每一名学生对“世界读书日”的知晓情况考点：总体、个体、样本、样本容量．分析：总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，据此即可判断．解答：解：样本是所抽取的50名学生对“世界读书日”的知晓情况．故选B．点评：本题考查了样本的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．14．（4分）（2014•湘西州）已知等腰△ABC的两边长分别为2和3，则等腰△ABC的周长A．7B．8C．6或8 D．7或8考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：因为等腰三角形的两边分别为2和3，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．解答：解：当2为底时，三角形的三边为3，2、3可以构成三角形，周长为8；当3为底时，三角形的三边为3，2、2可以构成三角形，周长为7．故选D．点评：题考查了等腰三角形的性质；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．A．B．C．D．考点：正比例函数的图象．分析：正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当k＞0时，经过一、三象限．解答：解：∵正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当k＞0时，经过一、三象限．∴正比例函数y=x的大致图象是C．故选：C．点评：此题比较简单，主要考查了正比例函数的图象特点：是一条经过原点的直线．16．（4分）（2014•湘西州）下列说法中，正确的是（）A．相等的角一定是对顶角B．四个角都相等的四边形一定是正方形C．平行四边形的对角线互相平分D．矩形的对角线一定垂直考点：正方形的判定；对顶角、邻补角；平行四边形的性质；矩形的性质．分析：根据对顶角的定义，正方形的判定，平行四边形的性质，矩形的性质对各选项分析判断利用排除法求解．解答：解：A、相等的角一定是对顶角错误，例如，角平分线分成的两个角相等，但不是对顶角，故本选项错误；B、四个角都相等的四边形一定是矩形，不一定是正方形，故本选项错误；C、平行四边形的对角线互相平分正确，故本选项正确；D、矩形的对角线一定相等，但不一定垂直，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了正方形的判定，平行四边形的性质，矩形的性质，对顶角的定义，熟记各性质与判定方法是解题的关键．三、解答题（本大题9小题，共92分，每个题目都要求写出计算或证明的主要步骤）17．（6分）（2014•湘西州）计算：2﹣1+2cos60°+．考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用平方根定义化简，计算即可得到结果．解答：解：原式=+2×+3=4．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）（2014•湘西州）解不等式：3（x+2）≥0，并把它的解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．分析：不等式两边同时除以3，然后移项，即可求解．解答：解：不等式两边同时除以3，得：x+2≥0，移项，得：x≥﹣2．点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．19．（8分）（2014•湘西州）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边BC和AD上，且BE=DF．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）求证：AE=CF．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．分析：（1）根据平行四边形的性质得出AB=CD，∠B=∠D，根据SAS证出△ABE≌△CDF；（2）根据全等三角形的对应边相等即可证得．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠B=∠D，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE=CF．点评：本题主要考查对平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能根据性质证出△ABE≌△CDF是证此题的关键．20．（8分）（2014•湘西州）据省环保网发布的消息，吉首市空气质量评价连续两年居全省14个省辖市城市之最，下表是吉首市2014年5月份前10天的空气质量指数统计表（一）2014年5月1日～10日空气质量指数（AQI）情况日期1日2日3日4日5日6日7日8日9日10日空气质量指数（AQI）28 38 94 53 63 149 53 90 84 35（二）空气质量污染指数标准（AQI）污染指数等级0～50 优51～100 良101～150 轻微污染151～200 轻度污染并据此判断这10填吉首市空气质量平均情况属于哪个等级；（用科学计算器计算或笔算，结果保留整数）（2）按规定，当空气质量指数AQI≤100时，空气质量才算“达标”，请你根据表（一）和表（二）所提供的信息，估计今年（365天）吉首市空气质量“达标”的天数．（结果保留整数）考点：用样本估计总体；统计表；算术平均数．分析：（1）求出这10天的空气质量平均平均数，再根据空气质量污染指数标准找出等级即可；（2）找出这10天空气质量“达标”的天数，求出占的比列，再乘以365即可．解答：解：（1）=68.7≈69，69在51～100之间，所以吉首市空气质量平均情况属于良；（2）∵这10天空气质量“达标”的天数为9天，今年（365天）吉首市空气质量“达标”的天数为=328.5≈329（天），答：估计今年（365天）吉首市空气质量“达标”的天数为329天．点评：本题考查从统计表中获取信息的能力，及统计中用样本估计总体的思想．21．（8分）（2014•湘西州）如图，一次函数y=﹣x+m的图象和y轴交于点B，与正比例函数y=x图象交于点P（2，n）．（1）求m和n的值；（2）求△POB的面积．考点：两条直线相交或平行问题．专题：计算题．分析：（1）先把P（2，n）代入y=x即可得到n的值，从而得到P点坐标为（2，3），然后把P点坐标代入y=﹣x+m可计算出m的值；（2）先利用一次函数解析式确定B点坐标，然后根据三角形面积公式求解．解答：解：（1）把P（2，n）代入y=x得n=3，所以P点坐标为（2，3），把P（2，3）代入y=﹣x+m得﹣2+m=2，解得m=4，即m和n的值分别为4，3；（2）把x=0代入y=﹣x+4得y=4，所以B点坐标为（0，4），所以△POB的面积=×4×2=4．点评：本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行，则k1=k2；若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标．22．（10分）（2014•湘西州）五一期间，春华旅行社组织一个由成人和学生共20人组成的旅行团到凤凰古城旅游，景区门票售票标准是：成人门票148元/张，学生门票20元/张，该旅行团购买门票共花费1936元，问该团购买成人门票和学生门票各多少张？考点：二元一次方程组的应用．分析：设购买成人门票x张，学生门票y张，则由“成人和学生共20人”和“购买门票共花费1936元”列出方程组解决问题．解答：解：设购买成人门票x张，学生门票y张，由题意得解得答：购买成人门票12张，学生门票8张．点评：此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．23．（10分）（2014•湘西州）如图，在8×8的正方形网格中，△CAB和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，AC与网格上的直线相交于点M．（1）填空：AC=2，AB=2．（2）求∠ACB的值和tan∠1的值；（3）判断△CAB和△DEF是否相似？并说明理由．考点：相似三角形的判定；勾股定理；锐角三角函数的定义．分析：（1）根据勾股定理来求AC、AB的长度；（2）利用勾股定理的逆定理和锐角三角函数的定义来解题；（3）由“三边法”法来证它们相似．解答：解：（1）如图，由勾股定理，得AC==2．AB==2故答案是：2，2；（2）如图所示，BC==2．又由（1）知，AC=2，AB=2，∴AC2+BC2=AB2=40，∴∠ACB=90°．tan∠1==．综上所述，∠ACB的值是90°和tan∠1的值是；（3）△CAB和△DEF相似．理由如下：如图，DE=DF==，EF==．则===2，所以△CAB∽△DEF．点评：本题考查了相似三角形的判定，勾股定理，勾股定理的逆定理以及锐角三角函数的定义．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可利用数形结合思想根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比．本题中把若干线段的长度用同一线段来表示是求线段是否成比例时常用的方法．24．（12分）（2014•湘西州）湘西盛产椪柑，春节期间，一外地运销客户安排15辆汽车装运A、B、C三种不同品质的椪柑120吨到外地销售，按计划15辆汽车都要装满且每辆汽车只能装同一种品质的椪柑，每种椪柑所用车辆部不少于3辆．（1）设装运A种椪柑的车辆数为x辆，装运B种椪柑车辆数为y辆，根据下表提供的信息，椪柑品种 A B C每辆汽车运载量10 8 6每吨椪柑获利（元）800 1200 1000每种安排方案；（3）为了减少椪柑积压，湘西州制定出台了促进椪柑销售的优惠政策，在外地运销客户原有获利不变的情况下，政府对外地运销客户，按每吨50元的标准实行运费补贴．若要使该外地运销客户所获利润W（元）最大，应采用哪种车辆安排方案？并求出利润W（元）的最大值？考点：一次函数的应用．分析：（1）等量关系为：车辆数之和=15，由此可得出x与y的关系式；（2）关系式为：装运每种脐橙的车辆数≥3；（3）总利润为：装运A种椪柑的车辆数×10×800+装运B种椪柑的车辆数×8×1200+装运C种椪柑的车辆数×6×1000+运费补贴，然后按x的取值来判定．解答：解：（1）设装运A种椪柑的车辆数为x辆，装运B种椪柑车辆数为y辆，则装C种椪柑的车辆是15﹣x﹣y辆．则10x+8y+6（15﹣x﹣y）=120，即10x+8y+90﹣6x﹣6y=120，则y=15﹣2x；（2）根据题意得：，解得：3≤x≤6．则有四种方案：A、B、C三种的车辆数分别是：3辆，9辆，3辆或4辆，7辆，4辆或5辆5辆、2辆、8辆或6辆、3辆、6辆；（3）W=10×800x+8×1200（15﹣x）+6×1000【15﹣x﹣（15﹣2x）】+120×50=4400x+150000，根据一次函数的性质，当x=6时，W有最大值，是4400×6+150000=176400（元）．应采用A、B、C三种的车辆数分别是：6辆、3辆、6辆．点评：本题考查了一次函数的应用及不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，根据关键描述语，找到所求量的等量关系，确定x的范围，得到装在的几种方案是解决本题的关键．25．（22分）（2014•湘西州）如图，抛物线y=ax2+bx+c关于y轴对称，它的顶点在坐标原点O，点B（2，﹣）和点C（﹣3，﹣3）两点均在抛物线上，点F（0，﹣）在y轴上，过点（0，）作直线l与x轴平行．（1）求抛物线的解析式和线段BC的解析式．（2）设点D（x，y）是线段BC上的一个动点（点D不与B，C重合），过点D作x轴的垂线，与抛物线交于点G．设线段GD的长度为h，求h与x之间的函数关系式，并求出当x 为何值时，线段GD的长度h最大，最大长度h的值是多少？（3）若点P（m，n）是抛物线上位于第三象限的一个动点，连接PF并延长，交抛物线于另一点Q，过点Q作QS⊥l，垂足为点S，过点P作PN⊥l，垂足为点N，试判断△FNS的形状，并说明理由；（4）若点A（﹣2，t）在线段BC上，点M为抛物线上的一个动点，连接AF，当点M在何位置时，MF+MA的值最小，请直接写出此时点M的坐标与MF+MA的最小值．考点：二次函数综合题；二次根式的性质与化简；待定系数法求一次函数解析式；二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；线段的性质：两点之间线段最短．专题：压轴题．分析：（1）由于抛物线的顶点在坐标原点O，故抛物线的解析式可设为y=ax2，把点C的坐标代入即可求出抛物线的解析式；设直线BC的解析式为y=mx+n，把点B、C的坐标代入即可求出直线BC的解析式．（2）由点D（x，y）在线段BC上可得y D=x﹣2，由点G在抛物线y=﹣x2上可得y G=﹣x2．由h=DG=y G﹣y D=﹣x2﹣（x﹣2）配方可得h=﹣（x+）2+．根据二次函数的最值性即可解决问题．（3）可以证明PF=PN，结合PN∥OF可推出∠PFN=∠OFN；同理可得∠QFS=∠OFS．由∠PFN+∠OFN+∠OFS+∠QFS=180°可推出∠NFS=90°，故△NFS是直角三角形．（4）过点M作MH⊥l，垂足为H，如图4，由（3）中推出的结论PF=PN可得：抛物线y=﹣x2上的点到点F（0，﹣）的距离与到直线y=的距离相等，从而有MF=MH，则MA+MF=MA+MH．由两点之间线段最短可得：当A、M、H三点共线（即AM⊥l）时，MA+MH（即MA+MF）最小，此时x M=x A=﹣2，从而可以求出点M及点A的坐标，就可求出MF+MA的最小值．解答：解：（1）如图1，∵抛物线y=ax2+bx+c关于y轴对称，它的顶点在坐标原点O，∴抛物线解析式为y=ax2．∵点C（﹣3，﹣3）在抛物线y=ax2上，∴.9a=﹣3．∴a=﹣．∴抛物线的解析式为y=﹣x2．设直线BC的解析式为y=mx+n．∵B（2，﹣）、C（﹣3，﹣3）在直线y=mx+n上，∴．解得：．∴直线BC的解析式为y=x﹣2．（2）如图2，∵点D（x，y）是线段BC上的一个动点（点D不与B，C重合），∴y D=x﹣2，且﹣3＜x＜2．∵DG⊥x轴，∴x G=x D=x．∵点G在抛物线y=﹣x2上，∴y G=﹣x2．∴h=DG=y G﹣y D=﹣x2﹣（x﹣2）=﹣x2﹣x+2=﹣（x2+x）+2=﹣（x2+x+﹣）+2=﹣（x+）2++2=﹣（x+）2+．∵﹣＜0，﹣3＜﹣＜2，∴当x=﹣时，h取到最大值，最大值为．∴h与x之间的函数关系式为h=﹣（x+）2+，其中﹣3＜x＜2；当x=﹣时，线段GD的长度h最大，最大长度h的值是．（3）△FNS是直角三角形．证明：过点F作FT⊥PN，垂足为T，如图3，∵点P（m，n）是抛物线y=﹣x2上位于第三象限的一个动点，∴n=﹣m2．m＜0，n＜0．∴m2=﹣3n．在Rt△PTF中，∵PT=﹣﹣n，FT=﹣m，∴PF=====﹣n．∵PN⊥l，且l是过点（0，）平行于x轴的直线，∴PN=﹣n．∴PF=PN．∴∠PNF=∠PFN．∵PN⊥l，OF⊥l，∴PN∥OF．∴∠PNF=∠OFN．∴∠PFN=∠OFN．同理可得：∠QFS=∠OFS．∵∠PFN+∠OFN+∠OFS+∠QFS=180°，∴2∠OFN+2∠OFS=180°．∴∠OFN+∠OFS=90°．∴∠NFS=90°．∴△NFS是直角三角形．（4）过点M作MH⊥l，垂足为H，如图4，在（3）中已证到PF=PN，由此可得：抛物线y=﹣x2上的点到点F（0，﹣）的距离与到直线y=的距离相等．∴MF=MH．∴MA+MF=MA+MH．由两点之间线段最短可得：当A、M、H三点共线（即AM⊥l）时，MA+MH（即MA+MF）最小，等于AH．即x M=x A=﹣2时，MA+MF取到最小值．此时，y M=﹣×（﹣2）2=﹣，点M的坐标为（﹣2，﹣）；y A=×（﹣2）﹣2=﹣，点A的坐标为（﹣2，﹣）；MF+MA的最小值=AH=﹣（﹣）=．∴当点M的坐标为（﹣2，﹣）时，MF+MA的值最小，最小值为．。

中考数学_三年经典中考压轴题专题4：代数之不等式组(组)问题

中考数学_三年经典中考压轴题专题4：代数之不等式组(组)问题

三年经典中考压轴题专题4：代数之不等式组（组）问题一、选择题1. （2014年内蒙古包头、乌兰察布3分）关于x 的一元二次方程()22x 2m 1x m 0+-+=的两个实数根分别为x 1，x 2，且x 1+x 2＞0，x 1x 2＞0，则m 的取值范围是【 】 A. 1m 2≤ B. 1m 2≤且m≠0 C. m ＜1 D. m ＜1且m≠0 【答案】B ．【考点】1.一元二次方程根的判别式；2.一元二次方程根与系数的关系；3.解一元一次不等式组．2. （2014年四川德阳3分）已知方程3a 1a a 44a --=--，且关于x 的不等式组x a x b ≥⎧⎨≤⎩只有4个整数解，那么b 的取值范围是【 】A ．﹣1＜b≤3B ．2＜b≤3C ．8≤b ＜9D ．3≤b ＜4【答案】D.【考点】1.解分式方程；2.一元一次不等式组的整数解．故选D.3.（2013年山东潍坊3分）对于实数x ，我们规定[]x 表示不大于x 的最大整数，例如[]12.1=，[]33=，[]35.2-=-，若x 4510+⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则x 的取值可以是【 】. A.40 B.45 C.51 D.564. （2012江苏常州2分）已知a 、b 、c 、d 都是正实数，且a cb d<，给出下列四个不等式： ①a c a+b c+d <；②c a c+d a+b <；③d b c+d a+b <；④b d a+b c+d <。

其中不等式正确的是【 】A. ①③B. ①④C. ②④D. ②③二、填空题1. （2014年江苏镇江2分）读取表格中的信息，解决问题. n=1 1a 223=+ 1b 32=+ 1c 122=+ n=2a 2=b 1+2c 1 b 2=c 1+2a 1 c 2=a 1+2b 1 n=3a 3=b 2+2c 2 b 3=c 2+2a 2 c=a 2+2b 2 …… … … 满足()n n na b c 201432132++≥⨯-++的n 可以取得的最小整数是 ． 【答案】7．【考点】1.探索规律题（数字的变化类）；2. 二次根式化简；3.不等式的应用．2.（2013年浙江台州5分）任何实数a ，可用[]a 表示不超过a 的最大整数，如[][]13,44==，现对72进行如下操作：1727288221⎡−−−→=−−−→=−−−→=⎣第次第2次第3次，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，①对81只需进行 次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是 .3. （2013年宁夏区3分）若不等式组x a 012x x 2+≥⎧⎨--⎩＞有解，则a 的取值范围是 ．4.（2013年四川乐山3分）对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为<x>，即当n 为非负整数．．时，若11n x n 22<-≤+，则<x>＝n ，如<0.46>=0，<3.67>=4。

湖南省湘西自治州初中毕业学业考试数学试题卷(含参考答案和评分标准)

湖南省湘西自治州初中毕业学业考试数学试题卷(含参考答案和评分标准)

湘西自治州初中毕业学业考试数学试题卷姓名： 准考证号：-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------注意事项：1、本卷为试题卷，考生应在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效．2、答题前，考生须先将自己的姓名、准考证号分别在试题卷和答题卡上填写清楚．3、答题完成后，请将试题卷、答题卡、草稿纸放在桌上，由监考老师统一收回．4、本试卷三大题，25小题，时量120分钟，满分120分．-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------一、填空题（本大题8小题，每小题3分，共24分． 将正确答案填在答题卡相应横线上）1．数3的绝对值是 ．2．用代数式表示“a 与b 的和”，式子为 ．3．如果x －y ＜0，那么x 与y 的大小关系是x y ．（填＜或＞符号）4．一个圆的半径是4，则圆的面积是 ．（答案保留π）5．一次函数3y x b =+的图像过坐标原点，则b 的值为 ．6．长方形一条边长为3cm ，面积为12cm 2，则该长方形另一条边长为 cm ．7．截止到2008年底，湘西州在校小学生中的少数民族学生数约为21.2万人，约占全州小学生总数的80%，则全州的小学生总数大致为 万．（保留小数点后一位）8．对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如下：a ※b =ba b a -+， 如3※2=52323=-+．那么12※4= ． 二、选择题（本大题8个小题，每小题3分，共24分． 将每个小题所给四个选项中惟一正确选项的代号在答题卡上填涂）9． 一个角是80°，它的余角是（ ）A ．10°B ．100°C ．80°D ．120°10．要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取40台电视机进行试验，在这个问题中，40是（ ）A ．个体B ．总体C ．样本容量D ．总体的一个样本11．在下列运算中，计算正确的是（ ）A ．326a a a ⋅=B ．235()a a = C ．824a a a ÷= D ．2224()ab a b = 12．在直角坐标系中，点M （sin50°，－cos70°）所在的象限是（ ）A ． 第一象限B ． 第二象限C ． 第三象限D ． 第四象限13．在下列命题中，是真命题的是（ ）A ．两条对角线相等的四边形是矩形B ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形14．O ⊙的半径为10cm ，弦AB ＝12cm ，则圆心到AB 的距离为（ ）A ． 2cmB ． 6cmC ． 8cmD ． 10cm15．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的3个红球和2个黄球，从中随机摸出一个，摸到黄球的概率是（ ）A ．23B ．15C ．25D ．3516．如图，12//l l ，∠1=120°，∠2=100°，则∠3= （ ）A ．20°B ．40°C ．50°D ．60°三、解答题（本大题9小题，共72分，每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算或证明的主要步骤）17．（本题5分）先化简再计算：y x yx y x +---222，其中x =3，y =2．18．（本题5分）解方程：2725x y x y -=⎧⎨+=⎩①②19．（本题6分）如图，在△ABC 中，DE ∥BC ， EF ∥AB ，求证：△ADE ∽△EFC ．20．（本题6分）吉首某中学九年级学生在社会实践中，向市区的中小学教师调查他们的学历情况，并将调查结果分别用下图的扇形统计图和折线统计图（不完整）表示．l 1 l 2 1 23A B C D E F（1） 求这次调查的教师总数；（2） 补全折线统计图．21．（本题6分）在反比例函数xk y 的图像的每一条曲线上，y 都随x 的增大而减小． （1） 求k 的取值范围；（2） 在曲线上取一点A ，分别向x 轴、y 轴作垂线段，垂足分别为B 、C ，坐标原点为O ，若四边形ABOC 面积为6，求k 的值．22．（本题6分）如图，在离水面高度为5米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为30°，此人以每秒0.5米收绳．问：（1） 未开始收绳子的时候，图中绳子BC 的长度是多少米？（2） 收绳8秒后船向岸边移动了多少米?（结果保留根号）23．（本题8分）2009年5月22日，“中国移动杯”中美篮球对抗赛在吉首进行．为组织该活动，中国移动吉首公司已经在此前花费了费用120万元．对抗赛的门票价格分别为80元、200元和400元．已知2000张80元的门票和1800张200元的门票已经全部卖出．那么，如果要不亏本，400元的门票最低要卖出多少张？24．（本题10分）如图，等腰直角△ABC 腰长为a ，现分别按图1、图2方式在△ABC 内内接一个正方形ADFE 和正方形PMNQ ．设△ABC 的面积为S ，正方形ADFE 的面积为S 1，正方形PMNQ 的面积为S 2，（1） 在图1 中，求AD ∶AB 的值；在图2中，求AP ∶AB 的值；（2） 比较S 1+S 2与S 的大小．25．（本题20分）在直角坐标系xoy 中，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于两点A 、B ，与y 轴交于点C ，其中A 在B 的左侧，B 的坐标是（3，0）．将直线y kx =沿y 轴向上平移3个单位长度后恰好经过点B 、C ．（1） 求k 的值；（2） 求直线BC 和抛物线的解析式；（3） 求△ABC 的面积；（4） 设抛物线顶点为D ，点P 在抛物线的对称轴上，且∠APD =∠ACB ，求点P 的坐标．湘西自治州初中毕业学业考试数学参考答案一、（本题8小题，每题3分，共24分，填错记0分）1．3； 2．a +b ； 3．＜； 4．16π； 5．0； 6．4； 7．26.5； 8．1/2图1 图2 A EC F BD A Q C M B NP二、（本题8小题，每题3分，共24分，选错记0分）9．A 10．C 11．D 12．D 13．C 14．C 15．C 16．B三、（本题9个题，共72分）17．（本题5分） 解：原式＝y x y x y x y x +---+2)())(( ···································································· 2分 ＝x ＋y －2x ＋y＝－x ＋2y ······················································································ 4分 因为 x ＝3，y ＝2所以原式＝－3＋4＝1 ··········································································· 5分18．（本题5分）解：①＋② 得 4x ＝12，即 x ＝3 ································································· 2分 代入① 有6－y ＝7，即 y ＝－1 ···························································· 4分 所以原方程的解是：⎩⎨⎧-==13y x ········································································ 5分 19．（本题6分）证明：∵DE ∥BC ，∴DE ∥FC ，∴∠AED ＝∠C ················································ 3分又∵EF ∥AB ，∴EF ∥AD ，∴∠A ＝∠FEC ················································· 5分 ∴△ADE ∽△EFC ············································································· 6分20．（本题6分）解：（1）总人数＝27555%500÷=人 ·················································· 3分（2）教师中专科学历的人数＝50010%50⨯=人 ········································ 4分 作图： ···························································································· 6分21．（本题6分）解（1）因为y 的值随x 的增大而减小，所以k ＞0 ············································· 2分（2）设A （x 0，y 0）则由已知，应有｜x 0y 0｜＝6 ······························································· 4分 即｜k ｜＝6而k ＞０所以k ＝6． ····················································································· 6分22．（本题6分）解（1）如图，在Rt △ABC 中，BC AC ＝sin30° ····················································· 2分 ∴ BC ＝︒sin305＝10米 ····················································· 3分 （2）收绳8秒后，绳子BC 缩短了4米，只有6米， ···································· 4分 这时，船到河岸的距离为1125365622=-=-米． ································· 6分23．（本题8分）解：2000张80元的门票收入为2000×80＝160000元； ······································· 2分 1800张200元的门票收入为1800×200＝360000元； ······································· 4分 1200000－160000－360000＝680000元， ······················································· 5分 故400元的门票至少要卖出：680000÷400＝1700张．答：400元的门票最少要卖出1700张． ······················································· 8分24．（本题10分）解（1）图1中，∵AD ＝DF ，∠B ＝45°，从而DF ＝DB ，∴AD ＝DB ，∴AD ∶AB ＝1∶2 ································································ 2分 图2中，∵PM ＝MN ，∠B ＝45°，从而PM ＝MB ，∴MN ＝MB ，∴MN ＝MB ＝NC ，∴AP ∶AB ＝PQ ∶BC ＝MN ∶BC ＝1∶3 ····················································· 4分（2）图1中，S １＝224121a a =⎪⎭⎫ ⎝⎛ ··································································· 6分 又PQ ∶BC =AP ∶AB =1∶3， ∴PQ =a 32，∴S ２＝229232a a =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ ······························································ 8分 从而S 1+S 2=2236179241a a =⎪⎭⎫ ⎝⎛+ 又S =22361821a a = ∴S 1+S 2＜S ··································································································· 10分25．（本题20分）解（1）直线y kx =沿y 轴向上平移3个单位后，过两点B ，C从而可设直线BC 的方程为3y kx =+ ································································· 2分 令0x =，得C （0，3） ·················································································· 3分 又B （3，0）在直线上，∴033k =+∴1k =- ····································································································· 5分（2）由（1），直线BC 的方程为3y x =-+ ························································ 7分 又抛物线2y x bx c =++过点B ，C∴⎩⎨⎧=++=0393c b c ⇒⎩⎨⎧=-=34c b ∴抛物线方程为243y x x =-+ ······································································· 10分（3）由（2），令2430x x -+=得1213x x ==， ··························································································· 12分 即A （1，0），B （3，0），而C （0，3） ∴△ABC 的面积S △ABC =21（3-1）·3=3平方单位 ·················································· 15分 （4）由（2），D （2，1-），设对称轴与x 轴交于点F ，与BC 交于E ，可得E （2，1）， 连结AE ．∵1AF FB FE ===∴AE ⊥CE ，且AE =2，CE =22（或先作垂线AE ⊥BC ，再计算也可）在Rt △AFP 与Rt △AEC 中，∵∠ACE =∠APE （已知） ∴CE PF AE AF = 即21=22PF ∴2PF = ··························································· 18分∴点P 的坐标为（2，2）或（2，2-） ······················ 20分（x 轴上、下方各一个）（注：只有一个点扣1分）。

2014中考数学复习课件14三角形及性质-第一轮复习第四单元三角形

2014中考数学复习课件14三角形及性质-第一轮复习第四单元三角形

A `
E B
30° D
F
C
第 15 题 3
考点 直角三角形的性质和判定 如图，∠BAM=30° ，其中 AB=2 3 ，点 P 是 AM 上的动点， 连接 BP， 当 AP= 时， 3或 4 △ABP 是直角三角形。
30°
30°
考点 直角三角形的性质和判定
（ 2013 哈尔滨 19）在△ ABC 中， AB= 2 2 ， BC=1， ∠ ABC=45° ，以 AB 为一边作等腰直角三角形 ABD，使 ∠ABD=90° ，连接 CD，则线段 CD 的长为 5或 13 ．
3．(2013· 湘西州)如图，一副分别含有 30° 和 45° 角 的两个直角三角板，拼在一起，其中∠C＝90° ，∠B＝ 45° ， ∠E＝30° ，则∠BFD 的度数是( A A．15° C．30° B．25° D．10° )
解 析： ∵∠ E＝ 30° ， ∴∠C DF ＝ 60° .∵∠C DF 是 △ BDF 的外角，∴∠BFD＝ ∠C DF－∠B＝ 60° － 45° ＝ 15° .故选 A.
2014中考复习第一轮
第14讲
三角形及性质
第14讲
三角形及性质
│考点随堂练│
考点一 三角形定义及其分类 1.定义：三条线段首尾顺次连接所成的图形叫三角形
2.按边分为：
三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形
不等边三角形 三边互不相等
3.按角分为：
三角形 锐角三角形 斜三角形 钝角三角形
直角三角形
考点二
一般三角形的性质
1．三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 2．三角形的内角和是180° 3.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的 外角大于任何一个和它不相邻的内角． 4．如果三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就 完全确定了，三角形的这个特征，叫做三角形的稳定性．

2014年湖南省株洲市中考数学试卷解析

2014年湖南省株洲市中考数学试卷解析

2014年湖南省株洲市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）下列各数中，绝对值最大的数是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．1【考点】绝对值M113；有理数大小比较M115【难度】容易题【分析】根据绝对值的定义：绝对值是数轴上的点到原点的距离，可得|﹣3|＞|﹣2|＞|1|＞|0|，故选：A．【解答】A【点评】本题考查了绝对值的定义：绝对值是数轴上的点到原点的距离．属于基础概念性题目，比较容易。

2．（3分）x取下列各数中的哪个数时，二次根式有意义（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4【考点】二次根式有意义的条件M118；解一元一次不等式（组）M12L【难度】容易题【分析】根据二次根式有意义的条件，得：x﹣3≥0，解得，x≥3．故选：D．【解答】D【点评】本题考查了二次根式有意义的条件：被开方数为非负数。

这道题比较容易，考生仔细审题既可。

3．（3分）下列说法错误的是（）A．必然事件的概率为1B．数据1、2、2、3的平均数是2C．数据5、2、﹣3、0的极差是8D．如果某种游戏活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖【考点】概率的意义M222；算术平均数M215；极差M218【难度】容易题【分析】A．根据必然事件和概率的意义判断即可；概率值反映了事件发生的机会的大小，必然事件是一定发生的事件，所以概率为1，本项正确；B．根据平均数的求法判断即可；数据1、2、2、3的平均数是=2，本项正确；C．根据极差公式计算即可；这些数据的最大值为5，最小值为-3，其极差为5﹣（﹣3）=8，故本项正确；D．根据概率的意义判断即可；概率为刻画某个事件发生可能性大小的数值，某种游戏活动的中奖率为40%，属于不确定事件，可能中奖，也可能不中奖，故本说法错误故选：D．【解答】D【点评】本题主要考查了概率的意义、求算术平均数以及极差的方法，比较简单．考生熟练掌握相关概念和求法即可。

2014年湖南省张家界市中考数学真题试卷(解析卷)

2014年湖南省张家界市中考数学真题试卷(解析卷)

2014年中考数学试题解析（湖南张家界卷）江苏泰州鸣午数学工作室 编辑（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）1.2014-的绝对值是【 】 A ．2014- B .2014 C. 12014 D. 12014- 【答案】B. 【考点】绝对值.【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点 2014-到原点的距离是2014，所以2014-的绝对值是2014，故选B. 2.如图，已知a//b ，1130,290︒∠=∠=︒ ，则=∠3【 】A ．︒70 B. ︒100 C. ︒140 D.︒170 【答案】C.【考点】1.平行的性质；2.平角性质；3.三角形内角和定理. 【分析】答如图，答延长AB 交b 于点D ，∵a//b ，1130︒∠=，∴450︒∠=. ∵290∠=︒，∴590∠=︒. ∴245140∠=∠+∠=︒. 故选C.3.要反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用【 】A ．条形统计图 B.扇形统计图 C.折线统计图 D.频数分布直方图 【答案】C ．【考点】统计图的选择．【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．因此，要求反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．故选C ．4.若2m 5x y -与n x y 是同类项，则m n +的值为【 】A ．1 B.2 C ．3 D.4 【答案】C ． 【考点】同类项.【分析】所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项. 因此，∵2m 5x y -与n x y 是同类项，∴m 1m n 3n 2=⎧⇒+=⎨=⎩.故选C ．5.某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如下图所示，则该几何体的体积为【 】A ．3 B.2 C. D.126.若2x 1(y 2)0-++=，则2014(x y)+等于【 】A ．1- B.1 C. 20143 D. 20143- 【答案】B ．【考点】1.二次根式和偶次幂的非负性质；2.有理数的乘法. 【分析】∵2x 1(y 2)0-++=，∴()()20142014x 10x 1x y 11y 20y 2-==⎧⎧⇒⇒+=-=⎨⎨+==-⎩⎩.故选B ．7.如图，在Rt ABC ∆中，ACB 60∠=︒，DE 是斜边AC 的中垂线分别交AB 、AC 于D 、E 两点，若BD=2，则AC 的长是【 】A ．4B 43C .8 D.83 【答案】B ．【考点】1.线段垂直平分线的性质；2.含30度角的直角三角形；3.勾股定理． 【分析】∵在Rt △ABC 中，∠ACB=60°，∴∠A=30°．∵DE 垂直平分斜边AC ，∴AD=CD. ∴∠A=∠ACD=30°.∴∠DCB=60°-30°=30°. ∵BD=2，∴CD=AD=4. ∴AB=2+4+2=6. 在△BCD 中，由勾股定理得：CB=23，在△ABC 中，由勾股定理得：22AC AB BC 43=+=. 故选B ．8.一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字-2、1、4.随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p ，再随机摸出另一个小球其数字记为q ，则满足关于x 的方程2x px q 0++=有实数根的概率是【 】A.41 B.31 C.21 D.32【答案】D.【考点】1.列表法或树状图法；2.概率；3.一元二次方程根的判别式．【分析】列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出满足关于x 的方程x2+px+q=0有实数根的情况数，即可求出所求的概率：列表如下：-2 1 4 -2 --- （1，-2）（4，-2） 1 （-2，1） --- （4，1） 4（-2，4）（1，4）---∵所有等可能的情况有6种，其中满足关于x 的方程x 2+px+q=0有实数根的有4种， ∴42P 63==. 故选D.二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）9.我国第一艘航母“辽宁舰”的最大排水量为68050吨，用科学计数法表示这个数字是 ▲ 吨．. 【答案】6.805×104. 【考点】科学记数法.【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值. 在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1. 当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）.因此，∵68050一共5位，∴68050=6.805×104.10.如图，ABC ∆中，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，则A DE ∆与ABC ∆的面积比为 ▲ ．.【答案】1：4 .【考点】1.三角形中位线定理；2.相似三角形的判定和性质． 【分析】∵D 、E 分别为AB 、AC 的中点，∴DE=12BC ，DE ∥BC.∴△ADE ∽△ABC. ∴2ADE ABC S DE 1S BC 4∆∆⎛⎫== ⎪⎝⎭，即A DE ∆与ABC ∆的面积比为1：4 .11.一组数据中4，13，24的权数分别是21,31,61，则这组数据的加权平均数是 ▲ ． 【答案】17.【考点】加权平均数．【分析】直接根据加权平均数的公式求解：平均数为：111413 2417632⨯+⨯+⨯=. 12.已知一次函数()y 1m x m 2=-+-，当m ▲ 时，y 随x 的增大而增大. 【答案】m <1.【考点】一次函数图象与系数的关系.【分析】一次函数y=kx+b 的图象有两种情况：①当k 0>时，函数y=kx+b 的图象，y 的值随x 的值增大而增大；②当k 0<时，函数y=kx+b 的图象，y 的值随x 的值增大而减小.由题意得，函数()y 1m x m 2=-+-的y 随x 的增大而增大，故k m 1>0m <1=-⇒.13.已知⊙O 1和⊙O 2外切，圆心距为7cm, 若⊙O 1的半径为4cm,则⊙O 2的半径是 ▲ cm 【答案】3.【考点】圆与圆的位置关系．【分析】根据两圆外切，圆心距等于两圆半径之和，得该圆的半径是7 cm -4 cm =3cm ．14.已知点()()A m 2,3,B 4,n 5+-+ 关于y 轴对称，则m n += ▲ ．15.已知关于x 的方程2x 2x k 0++=的一个根是1-，则k = ▲ ．【答案】1. 【考点】方程的根.【分析】根据方程根的定义，将1-代入2x 2x k 0++=得()()2121k 0k 1-+⋅-+=⇒=.16.如图，AB 、CD 是⊙O 两条弦，AB=8，CD=6，MN 是直径，AB ⊥MN 于E,CD ⊥MN 于点F,P 为EF 上任意一点,，则PA+PC 的最小值为 ▲ ．【答案】72.【考点】1.轴对称的应用（最短路线问题）；2.勾股定理；3.垂径定理． 【分析】由于A 、B 两点关于MN 对称，因而PA+PC=PB+PC ，即当B 、C 、P 在一条直线上时，PA+PC 的最小，即BC 的值就是PA+PC 的最小值．因此，如答图，连接BC ，OB ，OC ，过点C 作CH 垂直于AB于H ．∵AB=8，CD=6，MN 是直径，AB ⊥MN 于点E ，CD ⊥MN 于点F ，∴BE=12AB=4，CF=12CD=3. ∴22222222OE OB BE 543OF OC CF 534=-=-==-=-=，. ∴CH=OE+OF=3+4=7，BH=BE+EH=BE+CF=4+3=7.在Rt △BCH 中根据勾股定理得到2222BC BH CH 7772=+=+=，即PA+PC 的最小值为72．三、解答题（本大题共9个小题，共计72分）17、计算：()()()201515112283π-⎛⎫-+--+---+ ⎪⎝⎭【答案】解：原式=51921122732--+--+=-+.【考点】1.平方差公式；2.负整数指数幂；3.绝对值；4.零指数幂；5.二次根式化简.【分析】针对平方差公式，负整数指数幂，绝对值，零指数幂，二次根式化简5个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.18.先化简,再求值：222a 2a a 1a 4a 4a 4-+⎛⎫-÷ ⎪-++⎝⎭，其中a 2=. 【答案】解：()()()()22222a a 1a 2a 2a a a 21a 1a 21a 4a 4a 4a 2a 2a 2a a 1a a 2++-++++⎛⎫⎛⎫-÷=-÷=⋅= ⎪ ⎪-++++++⎝⎭⎝⎭+. 当a 2=时，原式=22122+=+.【考点】1.分式的化简求值；2.二次根式化简.【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简，然后代x 的值，进行二次根式化简. 19.利用对称变换可设计出美丽图案，在方格纸中有一个顶点都在格点上的四边形，且每个小正方形的边长都为1，完成下列问题：（1）图案设计：先作出该四边形关于直线L 成轴对称的图形，再将你所作的图形和原四边形绕O 点按顺时针旋转︒90；（2）完成上述设计后，整个图案的面积等于 ▲ .【答案】解：（1）作图如答图所示：（2）20.【考点】1.网格问题；2. 利用旋转和轴对称设计图案；3.转换思想的应用．【分析】（1）首先找出对称点的坐标，然后画图即可.（2）整个图案的面积等于8个三角形面积：1851202⨯⨯⨯=，或利用割补法求出每一个小四边形的面积，再乘以4即可：111 522121312420222⎛⎫⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=⎪⎝⎭.20,某校八年级一班进行为期5天的图案设计比赛，作品上交时限为周一到周五，班委会将参赛作品逐天进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图.已知从左到右各矩形的高度比为2：3：4：6：5，且已知周三组的频数是8.（1）本次活动共收到▲ 件作品；（2）若按各组所占百分比绘制成扇形统计图，那么周五组对应的扇形的圆心角是▲ 度；（3）本次活动共评出1个一等奖和2个二等奖，若将这三件作品进行编号并制作成背面完全相同的卡片，并随机抽出两张卡片，请你求出抽到的作品恰好一个一等奖、一个二等奖的概率.【答案】解：（1）40.（2）90°.（3）用A 表示一等奖的作品，B 1和B 2表示二等奖的作品．作树状图如下：∵共有6种情况，恰好一个一等奖、一个二等奖的情况有4种， ∴P （恰好一个一等奖，一个二等奖）=4263=. 【考点】1.频数（率）分布直方图；2.扇形统计图；3.频数、频率和总量的关系；4.列表法或树状图法； 5.概率．【分析】（1）根据第三组的频数是8，除以所占的比例即可求得收到的作品数：484023465÷=++++.（2）用360°乘以对应的比例即可求得第五组对应的扇形的圆心角是：53609023465︒⨯=︒++++.（3）用A 表示一等奖的作品，B 1和B 2表示二等奖的作品，利用列表法或树状图法即可求解．21.如图:我国渔政船310船在南海海面上沿正东方向匀速航行，在A 点观测到我渔船C 在北偏东060方向的我国某传统渔场捕鱼作业.若渔政310船航向不变，航行半小时后到达B 点，观测我渔船C 在东北方向上.问:渔政310船再按原航向航行多长时间,渔船C 离渔政310船的距离最近？（渔船C 捕鱼时移动距离忽略不计，结果不取近似值.）【答案】解：如答图，过点C 作CD ⊥AB ，交AB 的延长线于D ，则当渔政310船航行到D 处时，离渔政船C 的距离最近，设CD 长为x ，在Rt △ACD 中，∵∠ACD=60°，ADtan ACD CD∠=，∴AD=3x . 在Rt △BCD 中，∵∠CBD=∠BCD=45°，∴BD=CD=x.∴()AB AD BD 3x x 31x =-=-=-.设渔政船从B 航行到D 需要t 小时，则AB BD0.5t=， ∴()31x x0.5t-=，即3110.5t -=，解得：31t 4-=. 答：渔政310船再按原航向航行314-小时后，离渔船C 的距离最近． 【考点】1.解直角三角形的应用（方向角问题）；2. 锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值． 【分析】作CD ⊥AB ，交AB 的延长线于D ，则当渔政310船航行到D 处时，离渔政船C 的距离最近，进而表示出AB 的长，再利用速度不变得出等式求出即可．22.国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后，客户每购买一台可获得补贴500元，若同样用11万元购买此款空调，补贴后可购买的台数比补贴前多20％，则该款空调补贴前的售价为每台多少元？【答案】解：设该款空调补贴前的售价为每台x 元，由题意，得：110000110000120x x 500⋅-（＋％）=， 解得：x=3000．经检验得：x=3000是原方程的根．答：该款空调补贴前的售价为每台3000元．【考点】分式方程的应用．【分析】设该款空调补贴前的售价为每台x 元，根据补贴后可购买的台数比补贴前前多20%，可建立方程，解出即可． 23.阅读材料：解分式不等式3x 60.x 1+<- 解:根据实数的除数法则:同号两数相除得正数,异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：（1）3x 60x 10+<⎧⎨->⎩或（2）3x 60x 10+>⎧⎨-<⎩解（1）得:无解，解（2）得: 2x 1-<<所以原不等式的解集是2x1-<<请仿照上述方法解下列分式不等式:（1）x42x5-≤+；（2）x20 2x6+>-.【答案】解：（1）根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：①x402x50-≥⎧⎨+⎩＜或②x402x50-≤⎧⎨+⎩＞.解①得：无解，解②得：-2.5＜x≤4.所以原不等式的解集是：-2.5＜x≤4.（2）根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：①x202x60+⎧⎨-⎩＞＞或②x2<02x6<0+⎧⎨-⎩.解①得：x＞3，解②得：x＜-2．所以原不等式的解集是：x＞3或x＜-2．【考点】1.阅读理解型问题；2. 实数的除法法则；3. 一元一次不等式组的应用．【分析】先把不等式转化为不等式组，然后通过解不等式组来求分式不等式．24.如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，AC与BD相交于O点，OC=OA，若E是CD上任意一点，连结BE交AC于点F，连结DF．（1）证明：△CBF≌△CDF；（2）若AC=23，BD=2，求四边形ABCD的周长；（3）请你添加一个条件，使得∠EFD＝∠BAD，并予以证明.【答案】解：（1）证明：在△ABC 和△ACD 中，∵CB CD AB AD CA CA =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴ △ABC ≌△ACD （SSS ）.∴BCA DCA ∠=∠.在△CBF 和△CDF 中，∵CB CD BCA DCA CF CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CBF ≌△CDF （SAS ）.（2）∵CB=CD ，BCA DCA ∠=∠，∴CO 是等腰△BCD 的顶角平分线.∴CO ⊥BD ，BO=DO. 又∵CO=AO ，∴四边形ABCD 是菱形.在Rt △AOB 中，∵11AO AC 3,BO BD 122==== ， ∴根据勾股定理，得22AB AO BO 2=+=. ∴4AB=8. ∴菱形ABCD 的周长是8.（3）:添加BE ⊥CD ，可使∠EFD=∠BAD ，证明如下：∵由（1）△CBF ≌△CDF ，∴∠CBE=∠EDF. 又∵BE ⊥CD ，∴∠CEB=∠FED=90º. ∴△CBE ∽△FDE. ∴∠BCD=∠EFD. 又∵四边形ABCD 是菱形，∴∠BCD=∠BAD. ∴∠EFD ＝∠BAD.【考点】1.全等三角形的判定和性质；2.等腰三角形的性质；3相似三角形的判定和性质；4.勾股定理；5.开放型问题.【分析】（1）由SS 可证△ABC ≌△ACD ，得到BCA DCA ∠=∠，从而可由SAS 证明△CBF ≌△CDF.（2）结合已知CO=AO ，由等腰三角形三线合一的性质，可得四边形ABCD 是菱形，从而求得AO ，BO 的长，根据勾股定理求得AB 的长，即可求得菱形ABCD 的周长.（3）这是一道开放题，添加BE ⊥CD 后可由△CBE ∽△FDE 证得∠BCD=∠EFD ，结合菱形ABCD 的∠BCD=∠BAD 即可证得结论.还可添加∠CEB=∠FED ，与添加BE ⊥CD 是等价的. 还可添加BC BEDF DE=，同样可由△CBE ∽△FDE 证得∠BCD=∠EFD ，结合菱形ABCD 的∠BCD=∠BAD 即可证得结论.25.如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线过2y ax bx c(a 0)=++≠过O 、B 、C 三点，B 、C 坐标分别为（10，0）和（185，245-），以OB 为直径的⊙A 经过C 点,直线l 垂直于x 轴于点B. （1）求直线BC 的解析；（2）求抛物线解析式及顶点坐标；（3）点M 是⊙A 上一动点（不同于O ，B ），过点M 作⊙A 的切线，交y 轴于点E ，交直线l 于点F ，设线段ME 长为m ，MF 长为n ，请猜想m n ⋅的值，并证明你的结论；（4）点P 从O 出发，以每秒1个单位速度向点B 作直线运动，点Q 同时从B 出发，以相同速度向点C 作直线运动，经过t(0<t)秒时恰好使△BPQ 为等腰三角形，请求出满足条件的t 值.【答案】解：（1）设直线BC 解析式为y kx b =+，把B （10，0）、C （185，245-）代入，得10k b 01824k b 55+=⎧⎪⎨+=-⎪⎩，解得：3k 415b 2⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩.∴直线BC 的解析式为315y x 42=-.（2）∵抛物线过2y ax bx c(a 0)=++≠过O 、B 、C 三点，∴c 0100a 10b c 03241824a b c 2555⎧⎪=⎪++=⎨⎪⎪++=-⎩，解得：5a 2425b 12c 0⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩.∴抛物线解析式为2525y x x 2412=-. ∵()225255125y x x x 524122424=-=--，∴抛物线顶点坐标为1255,24⎛⎫- ⎪⎝⎭.（3）猜想：m n 25⋅=，证明如下：如答图1，连接AE 、AM 、AF. ∵EF 切⊙A 于点M ，∴AM ⊥EF. 在Rt △AOE 和Rt △AME 中，∵ ∠AOE=∠AME=90º，AM=AO ，AE=AE ， ∴Rt △AOE ≌Rt △AME （HL ）. ∴1EAO EAM OAM 2∠=∠=∠.同理可证，1FAB FAM BAF 2∠=∠=∠. ∴()0111EAF EAM FAM OAM BAF OAM BAF 90222∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠=.∴易知， Rt △AME ∽Rt △FMA . ∴EM AMAM MF=. ∵AB=10，∴MN=OA=5. ∴m 55n=. ∴m n 25⋅=. （4）依题意有：△OBC 为直角三角形，且∠OCB=90º.∵C （185，245-）， ∴221824OC 655⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.又∵OB=10，∴BC=8. ∴PB 10t BQ t =-=，.①当PB=QB 时，10t t -=，解得 t=5 . ②当PQ=QB 时，如答图2，过点Q 作QD ⊥OB 于D ，则()11DB PB 10t 22==-. 易证△BDQ ∽△BCO ，∴BD BQ BC BO =，即()110t t 2810-=，解得50t 13=. ③当PB=PQ 时，如答图3，过点P 作PH ⊥BC 于H ，则11BH BQ t 22==. 易证△BPH ∽△BOC ，∴BP BH BO BC =，即1t10t 2108-=，解得80t 13=.综上所述，当t=5或5013或8013时，△BPQ 为等腰三角形.（3）连接AE 、AM 、AF ，由三角形全等证明1E A O E A M O A M2∠=∠=∠，1FAB FAM BAF 2∠=∠=∠，从而得到Rt △AME ∽Rt △FMA ，列比例式即可得到m 55n=，即m n 25⋅=.（4）分PB=QB ，PQ=QB ，PB=PQ 三种情况讨论即可.。

湖南省湘西州2014年中考数学试卷及答案【Word解析版】

湖南省湘西州2014年中考数学试卷及答案【Word解析版】

湖南省湘西州2014年中考数学试卷一、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分，将正确答案填在相应的横线上）1．（3分）（2014•湘西州）2014的相反数是﹣2014．2．（3分）（2014•湘西州）分解因式：ab﹣2a=a（b﹣2）．3．（3分）（2014•湘西州）已知∠A=60°，则它的补角的度数是120度．4．（3分）（2014•湘西州）据中国汽车协会统计，2013年我国汽车销售量约为2198万辆，连续五年位居全球第一位，请用科学记数法表示21980000= 2.198×107．5．（3分）（2014•湘西州）如图，直线AB和CD相交于点O，OE平分∠DOB，∠AOC=40°，则∠DOE=20度．6．（3分）（2014•湘西州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=6cm，则OE=4cm．二、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分）9．（4分）（2014•湘西州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，AB=2，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则CD的长为（）A．10．（4分）（2014•湘西州）如图，直线a∥b，c⊥a，则c与b相交所形成的∠2度数为（）11．（4分）（2014•湘西州）在一个不透明的口袋中，装有5个红球和3个绿球，这些球除B湘西州）下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（A13．（4分）（2014•湘西州）每年4月23日是“世界读书日”，为了了解某校八年级500名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了50名学生进行调查．在这次调查中，样本的知晓情14．（4分）（2014•湘西州）已知等腰△ABC的两边长分别为2和3，则等腰△ABC的周长15．（4分）（2014•湘西州）正比例函数y=x的大致图象是（）B比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当、平行四边形的对角线互相平分正确，故本选项正确；三、解答题（本大题9小题，共92分，每个题目都要求写出计算或证明的主要步骤）17．（6分）（2014•湘西州）计算：2﹣1+2cos60°+．18．（8分）（2014•湘西州）解不等式：3（x+2）≥0，并把它的解集在数轴上表示出来．19．（8分）（2014•湘西州）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边BC和AD上，且BE=DF．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）求证：AE=CF．20．（8分）（2014•湘西州）据省环保网发布的消息，吉首市空气质量评价连续两年居全省（10填吉首市空气质量平均情况属于哪个等级；（用科学计算器计算或笔算，结果保留整数）（2）按规定，当空气质量指数AQI≤100时，空气质量才算“达标”，请你根据表（一）和表（二）所提供的信息，估计今年（365天）吉首市空气质量“达标”的天数．（结果保留整数）=68.7的天数为21．（8分）（2014•湘西州）如图，一次函数y=﹣x+m的图象和y轴交于点B，与正比例函数y=x图象交于点P（2，n）．（1）求m和n的值；（2）求△POB的面积．的值分别为22．（10分）（2014•湘西州）五一期间，春华旅行社组织一个由成人和学生共20人组成的旅行团到凤凰古城旅游，景区门票售票标准是：成人门票148元/张，学生门票20元/张，该旅行团购买门票共花费1936元，问该团购买成人门票和学生门票各多少张？23．（10分）（2014•湘西州）如图，在8×8的正方形网格中，△CAB和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，AC与网格上的直线相交于点M．（1）填空：AC=2，AB=2．（2）求∠ACB的值和tan∠1的值；（3）判断△CAB和△DEF是否相似？并说明理由．=2．=2，；=2．AC=2，，=EF====24．（12分）（2014•湘西州）湘西盛产椪柑，春节期间，一外地运销客户安排15辆汽车装运A、B、C三种不同品质的椪柑120吨到外地销售，按计划15辆汽车都要装满且每辆汽车只能装同一种品质的椪柑，每种椪柑所用车辆部不少于3辆．（1）设装运A种椪柑的车辆数为x辆，装运B种椪柑车辆数为y辆，根据下表提供的信息，（2）在（1）条件下，求出该函数自变量x的取值范围，车辆的安排方案共有几种？请写出每种安排方案；（3）为了减少椪柑积压，湘西州制定出台了促进椪柑销售的优惠政策，在外地运销客户原有获利不变的情况下，政府对外地运销客户，按每吨50元的标准实行运费补贴．若要使该外地运销客户所获利润W（元）最大，应采用哪种车辆安排方案？并求出利润W（元）的最大值？辆．25．（22分）（2014•湘西州）如图，抛物线y=ax2+bx+c关于y轴对称，它的顶点在坐标原点O，点B（2，﹣）和点C（﹣3，﹣3）两点均在抛物线上，点F（0，﹣）在y轴上，过点（0，）作直线l与x轴平行．（1）求抛物线的解析式和线段BC的解析式．（2）设点D（x，y）是线段BC上的一个动点（点D不与B，C重合），过点D作x轴的垂线，与抛物线交于点G．设线段GD的长度为h，求h与x之间的函数关系式，并求出当x为何值时，线段GD的长度h最大，最大长度h的值是多少？（3）若点P（m，n）是抛物线上位于第三象限的一个动点，连接PF并延长，交抛物线于另一点Q，过点Q作QS⊥l，垂足为点S，过点P作PN⊥l，垂足为点N，试判断△FNS的形状，并说明理由；（4）若点A（﹣2，t）在线段BC上，点M为抛物线上的一个动点，连接AF，当点M在何位置时，MF+MA的值最小，请直接写出此时点M的坐标与MF+MA的最小值．解析式；线段的性质：两点之间线段最短．+=．解得：+2．取到最大值，最大值为．+的值是PF=OFS+=的值最小，最小值为。

湖南省湘西自治州初中毕业学业考试数学试题卷(含参考答案和评分标准)

湖南省湘西自治州初中毕业学业考试数学试题卷(含参考答案和评分标准)

湘西自治州初中毕业学业考试数学试题卷姓名：准考据号：-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------注意事项：1、本卷为试题卷，考生应在答题卡上作答，在试题卷、底稿纸上答题无效．2、答题前，考生须先将自己的姓名、准考据号分别在试题卷和答题卡上填写清楚．3、答题达成后，请将试题卷、答题卡、底稿纸放在桌上，由监考老师一致回收．4、本试卷三大题，25 小题，时量120 分钟，满分120 分．-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------一、填空题（本大题8 小题，每题 3 分，共 24 分．将正确答案填在答题卡相应横线上）1．数 3 的绝对值是．2．用代数式表示“a 与 b 的和”，式子为．－y＜ 0，那么 x 与 y 的大小关系是 x y ．（填＜或＞符号）3．假如 x4．一个圆的半径是4，则圆的面积是．（答案保存π）5．一次函数y 3x b 的图像过坐标原点，则 b 的值为．6．长方形一条边长为3cm，面积为 12cm 2，则该长方形另一条边长为cm．7．截止到 2008 年末，湘西州在校小学生中的少量民族学生数约为21.2 万人，约占全州小学生总数的80%，则全州的小学生总数大概为万．（保存小数点后一位）8．关于随意不相等的两个数a， b，定义一种运算※以下：a※ b= a b ，a b如 3※2= 3 25 ．那么12※4= ．3 2二、选择题（本大题8 个小题，每题 3 分，共 24 分．将每个小题所给四个选项中唯一正确选项的代号在答题卡上填涂）9．一个角是 80°，它的余角是（）A ．10°B ．100 °C．80° D ．120 °10．要认识一批电视机的使用寿命，从中随意抽取40 台电视机进行试验，在这个问题中，40 是（）A ．个体B ．整体C．样本容量D．整体的一个样本11．在以下运算中，计算正确的选项是（）A ．a3a2 a 6 B．(a2)3 a 5C．a8 a2 a4 D．(ab2)2 a2 b412．在直角坐标系中，点M（ sin50 ，°－ cos70 °）所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C．第三象限D．第四象限13．在以下命题中，是真命题的是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线相互垂直的四边形是菱形C．两条对角线相互均分的四边形是平行四边形D．两条对角线相互垂直且相等的四边形是正方形14．⊙O的半径为10cm，弦 AB ＝ 12cm，则圆心到AB 的距离为（）A ． 2cmB ． 6cm C． 8cm D ． 10cm15．一个不透明的袋中装有除颜色外均同样的 3 个红球和 2 个黄球，从中随机摸出一个，摸到黄球的概率是（）A ．2B ．1C ．2D．3 3 5 5 516．如图，l1// l2，∠ 1=120 °，∠ 2=100 °，则∠ 3= （）3l12A ．20°B．40° 1C．50°D．60°l2三、解答题（本大题9 小题，共 72 分，每个题目都要求在答题卡的相应地点写出计算或证明的主要步骤）x2 y 2 17．（此题 5 分）先化简再计算：y 2 x y ，此中 x =3，y=2．x2x y 7①18．（此题 5 分）解方程：2x y 5②A19．（此题 6 分）如图，在△ABC中，DE∥BC，DE EF∥ AB，求证：△ ADE ∽△ EFC ．B F C20．（此题6 分）吉首某中学九年级学生在社会实践中，向市里的中小学教师检查他们的学历状况，并将检查结果分别用以下图的扇形统计图和折线统计图（不完好）表示．人数300275250200150（1）求此次检查的教师总数；（2）补全折线统计图．21．（此题 6 分）在反比率函数y ky 都随x的增大而减小．的图像的每一条曲线上，（ 1）求k的取值范围；x（ 2）在曲线上取一点 A，分别向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为B、 C，坐标原点为 O，若四边形 ABOC 面积为 6，求k的值．22．（此题 6 分）如图，在离水面高度为 5 米的岸上有人用绳岸，开始时绳索与水面的夹角为30°，这人以每秒0.5 米（ 1）未开始收绳索的时候，图中绳索BC 的长度是多少米？（ 2）收绳 8 秒后船向岸边挪动了多少米?（结果保存根号）子拉船靠收绳．问：23．（此题 8 分） 2009 年 5 月 22 日，“中国挪动杯”中美篮球抗衡赛在吉首进行．为组织该活动，中国挪动吉首企业已经在此前花销了花费 120 万元．抗衡赛的门票价钱分别为 80 元、 200 元和 400 元．已知 2000 张80 元的门票和 1800 张 200 元的门票已经所有卖出．那么，假如要不赔本， 400 元的门票最低要卖出多少张？24．（此题 10 分）如图，等腰直角△ ABC腰长为a，现分别按图1、图2方式在△ ABC内内接一个正方形ADFE 和正方形 PMNQ ．设△ABC 的面积为 S，正方形 ADFE 的面积为 S1，正方形 PMNQ 的面积为S2，（ 1）在图 1 中，求 AD ∶ AB 的值；在图 2 中，求 AP∶ AB 的值；（ 2）比较 S1+S2与 S 的大小．A AP QD EBF C BMCN图 1 图 225．（此题20 分）在直角坐标系xoy 中，抛物线y x2 bx c 与x轴交于两点A、 B，与y 轴交于点C，此中 A 在B 的左边， B 的坐标是（3，0）．将直线y kx 沿y 轴向上平移 3 个单位长度后恰巧经过点B、C．（1）求 k 的值；（2）求直线 BC 和抛物线的分析式；（3）求△ ABC 的面积；（ 4）设抛物线极点为D，点 P 在抛物线的对称轴上，且∠APD =∠ ACB，求点 P 的坐标．湘西自治州初中毕业学业考试数学参照答案一、（此题 8 小题，每题 3 分，共 24 分，填错记 0 分）1． 3； 2． a+b； 3．＜；4． 16π； 5．0； 6．4；7．26.5； 8． 1/2二、（此题 8 小题，每题 3 分，共 24 分，选错记 0 分）9．A10．C 11．D 12． D13． C 14． C15．C16． B三、（此题 9 个题，共72 分）17．（此题 5 分）解：原式＝( x y)( x y) 2x y ·································2分(x y)＝x＋ y－ 2x＋y＝－ x＋ 2y·········································4分由于x＝ 3， y＝2因此原式＝－ 3＋ 4＝ 1·······································5分18．（此题 5 分）解：①＋②得4x＝ 12，即x＝ 3·································2分代入①有 6－ y＝ 7，即y＝－ 1·······························4分x 3因此原方程的解是：····································5 分y 119．（此题 6 分）证明：∵ DE∥ BC，∴ DE ∥ FC，∴∠ AED＝∠ C···························3分又∵ EF ∥ AB，∴ EF ∥AD，∴∠ A＝∠ FEC ··························5 分∴△ADE ∽△ EFC ·········································6 分20．（此题 6 分）解：（ 1）总人数＝275 55% 500人···························3分（ 2）教师中专科学历的人数＝500 10%50人····················4分作图：················································6 分人数300275250200150 100 50注：第 (2)问固然没明确指出专科人数为 50，但只需作图正确便可得 6 分．步行研究生自行车中师私人车专科公交车本科其余其余学历构造交通工具21．（此题 6 分）解（ 1）由于 y 的值随 x 的增大而减小，因此k＞ 0··························2分（ 2）设 A（ x0， y0）则由已知，应有｜x0y0｜＝ 6································4分即｜ k｜＝ 6而 k＞０因此 k＝ 6．············································6分22．（此题 6 分）解（ 1）如图，在Rt △ ABC 中，AC＝ sin30 °····························2 分BC5∴ BC ＝sin30＝ 10 米····························3 分（ 2）收绳 8 秒后，绳索 BC 缩短了 4 米，只有 6 米， ················4 分这时，船到河岸的距离为62 5236 2511米． ················6 分23．（此题 8 分）解： 2000 张 80 元的门票收入为 2000 ×80＝ 160000 元； ··················2 分1800 张 200 元的门票收入为 1800 ×200＝ 360000 元； ··················4 分 1200000－ 160000－ 360000＝ 680000 元， ···························5 分故 400 元的门票起码要卖出： 680000 ÷400＝ 1700 张．答： 400 元的门票最少要卖出 1700 张． ···························8 分 24．（此题 10 分）解（ 1）图 1 中，∵ AD ＝ DF ，∠ B ＝ 45°，进而 DF ＝ DB ，∴ AD ＝ DB ，∴AD ∶ AB ＝ 1∶ 2 ································2 分图 2 中，∵ PM ＝ MN ，∠ B ＝45°，进而 PM ＝MB ，∴ MN ＝ MB ，∴MN ＝ MB ＝ NC ，∴ AP ∶ AB ＝ PQ ∶BC ＝MN ∶ BC ＝ 1∶ 3 ····························4 分1 a 2（ 2）图 1 中， S １＝1a 2 ··································6 分2 4又 PQ ∶ BC=AP ∶ AB=1∶ 3，22 a 22 2∴ PQ=２ ＝ aa ·······························8 分3 ，∴ S93进而 S 1+S 2= 1 2a217 a 2 又 S= 1a 218 a 24 936236∴ S 1+S 2＜ S ···············································10 分25．（此题 20 分）解（ 1）直线 ykx 沿 y 轴向上平移 3 个单位后，过两点 B ，C进而可设直线 BC 的方程为 y kx 3 ·································2 分令 x 0 ，得 C （0，3） ·········································3 分又 B （ 3，0）在直线上，∴ 03k 3∴k 1 ·················································5 分（ 2）由（ 1），直线 BC 的方程为 y x 3 ··························7 分又抛物线 yx 2 bx c 过点 B ， C∴c3b 4 9 3b cc 3∴抛物线方程为y x 2 4x 3 ···································10 分（ 3）由（ 2），令 x 2 4x 3 0得 x 1 1， x 23 ··············································12 分即 A （ 1，0）， B （ 3， 0），而 C （ 0， 3）∴△ ABC 的面积 S △ABC =1（ 3-1） ·3=3 平方单位 ··························15 分2（ 4）由（ 2），D （ 2， 1），设对称轴与 x 轴交于点 F ，与 BC 交于 E ，可得 E （ 2， 1），连接 AE ．∵ AFFBFE1∴ AE ⊥CE ，且 AE=2，CE=2 2（或先作垂线 AE ⊥ BC ，再计算也可）在 Rt △ AFP 与 Rt △ AEC 中， ∵∠ ACE=∠ APE （已知）∴AF PF 即1=PFAE CE2 2 2∴ PF2 ·····························18 分∴点 P 的坐标为（ 2， 2）或（ 2，2 ） ···········20 分（ x 轴上、下方各一个）（注：只有一个点扣 1 分）。

2014年中考数学株洲卷(答案和解析)

2014年中考数学株洲卷(答案和解析)

湖南省株洲市2014年中考数学试卷一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分)@选择题@31.下列各数中,绝对值最大的数是( )A.﹣3B. ﹣2C.0D.1【解析】|﹣3|>|﹣2|>>|0|,【答案】A.2.x取下列各数中的哪个数时,二次根式有意义( )A.﹣2B. 0C.2D.4【解析】依题意,得x﹣3≥0,解得,x≥3.观察选项,只有D符合题意.【答案】D.3.下列说法错误的是( )A.必然事件的概率为1B. 数据1､2､2､3的平均数是2C.数据5､2､﹣3､0的极差是8D.如果某种游戏活动的中奖率为40%,那么参加这种活动10次必有4次中奖【解析】A:概率值反映了事件发生的机会的大小,必然事件是一定发生的事件,所以概率为1,本项正确;B:数据1､2､2､3的平均数是=2,本项正确;C:这些数据的极差为5﹣(﹣3)=8,故本项正确;D:某种游戏活动的中奖率为40%,属于不确定事件,可能中奖,也可能不中奖,故本说法错误,【答案】D.4.已知反比例函数y=的图象经过点(2,3),那么下列四个点中,也在这个函数图象上的是( )A.(﹣6,1)B. (1,6)C.(2,﹣3)D.(3,﹣2)【解析】∵反比例函数y=的图象经过点(2,3),∴k=2×3=6,A､∵(﹣6)×1=﹣6≠6,∴此点不在反比例函数图象上;B､∵1×6=6,∴此点在反比例函数图象上;C､∵2×(﹣3)=﹣6≠6,∴此点不在反比例函数图象上;D､∵3×(﹣2)=﹣6≠6,∴此点不在反比例函数图象上.【答案】B.5.下列几何体中,有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样,这个几何体是( )A.正方体B. 圆柱C.圆锥D.球【解析】A､主视图､俯视图都是正方形,故A不符合题意;B､主视图､俯视图都是矩形,故B不符合题意;C､主视图是三角形､俯视图是圆形,故C符合题意;D､主视图､俯视图都是圆,故D不符合题意;【答案】C.6.一元一次不等式组的解集中,整数解的个数是( )A.4B. 5C.6D.7【解析】∵解不等式2x+1>0得:x>﹣,解不等式x﹣5≤0得:x≤5,∴不等式组的解集是﹣<x≤5,整数解为0,1,2,3,4,5,共6个,【答案】C.7.已知四边形ABCD是平行四边形,再从①AB=BC,②∠ABC=90°,③AC=BD,④AC⊥BD四个条件中,选两个作为补充条件后,使得四边形ABCD是正方形,现有下列四种选法,其中错误的是( )A.选①②B. 选②③C.选①③D.选②④【解析】A､由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形,由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形,所以平行四边形ABCD是正方形,正确,故本选项不符合题意;B､由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形,由③得对角线相等的平行四边形是矩形,所以不能得出平行四边形ABCD是正方形,错误,故本选项符合题意; C､由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形,由③得对角线相等的平行四边形是矩形,所以平行四边形ABCD是正方形,正确,故本选项不符合题意;D､由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形,由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形,所以平行四边形ABCD是正方形,正确,故本选项不符合题意.【答案】B.8.在平面直角坐标系中,孔明做走棋的游戏,其走法是:棋子从原点出发,第1步向右走1个单位,第2步向右走2个单位,第3步向上走1个单位,第4步向右走1个单位…依此类推,第n步的走法是:当n能被3整除时,则向上走1个单位;当n被3除,余数为1时,则向右走1个单位;当n被3除,余数为2时,则向右走2个单位,当走完第100步时,棋子所处位置的坐标是( )A.(66,34)B. (67,33)C.(100,33)D.(99,34)【解析】由题意得,每3步为一个循环组依次循环,且一个循环组内向右3个单位,向上1个单位,∵100÷3=33余1,∴走完第100步,为第34个循环组的第1步,所处位置的横坐标为33×3+1=100,纵坐标为33×1=33,∴棋子所处位置的坐标是(100,33).【答案】C.二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分)@填空题9.计算:2m2•m8= ___________ .【解析】2m2•m8=2m10,【答案】2m10.10.据教育部统计,参加2014年全国高等学校招生考试的考生约为9390000人,用科学记数法表示9390000是__________ .【解析】将9390000用科学记数法表示为:9.39×106.【答案】9.39×106.11.如图,点A､B､C都在圆O上,如果∠AOB+∠ACB=84°,那么∠ACB的大小是____________ .【解析】∵∠AOB=2∠ACB,∠AOB+∠ACB=84°∴3∠ACB=84°∴∠ACB=28°.【答案】28°.12.某校根据去年初三学生参加中考的数学成绩的等级,绘制成如图的扇形统计图,则图中表示A等级的扇形的圆心角的大小为__________ .【解析】参加中考的人数为:60÷20%=300人,A等级所占的百分比为:×100%=30%,所以,表示A等级的扇形的圆心角的大小为360°×30%=108°.【答案】108°.13.孔明同学在距某电视塔塔底水平距离500米处,看塔顶的仰角为20°(不考虑身高因素),则此塔高约为____________米(结果保留整数,参考数据:sin20°≈0.3420,sin70°≈0.9397,tan20°≈0.3640,tan70°≈2.7475).【解析】在Rt△ABC中,AB=500米,∠BAC=20°,∵=tan20°,∴BC=ACtan20°=500×0.3640=182(米).【答案】182.14.分解因式:x2+3x(x﹣3)﹣9= _________ .【解析】x2+3x(x﹣3)﹣9=x2﹣9+3x(x﹣3)=(x﹣3)(x+3)+3x(x﹣3)=(x﹣3)(x+3+3x)=(x﹣3)(4x+3).【答案】(x﹣3)(4x+3).15.直线y=k1x+b1(k1>0)与y=k2x+b2(k2<0)相交于点(﹣2,0),且两直线与y轴围城的三角形面积为4,那么b1﹣b2等于_________ .【解析】如图,直线y=k1x+b1(k1>0)与y轴交于B点,则OB=b1,直线y=k2x+b2(k2<0)与y轴交于C,则OC=﹣b2,∵△ABC的面积为4,∴OA•OB+=4,∴+=4,解得:b1﹣b2=4.【答案】4.16.如果函数y=(a﹣1)x2+3x+的图象经过平面直角坐标系的四个象限,那么a的取值范围是__________.【解析】函数图象经过四个象限,需满足3个条件:(I)函数是二次函数.因此a﹣1≠0,即a≠1①(II)二次函数与x轴有两个交点.因此△=9﹣4(a﹣1)=﹣4a﹣11>0,解得a<﹣②(III)二次函数与y轴的正半轴相交.因此>0,解得a>1或a<﹣5③综合①②③式,可得:a<﹣5.【答案】a<﹣5.三、解答题(共8小题,满分52分)@解答题@417.(4分)计算:+(π﹣3)0﹣tan45°.【解析】原式=4+1﹣1=4.18.(4分)先化简,再求值:•﹣3(x﹣1),其中x=2.【解析】原式=•﹣3x+3=2x+2﹣3x+3=5﹣x,当x=2时,原式=5﹣2=3.@619.(6分)我市通过网络投票选出了一批“最有孝心的美少年”.根据各县市区的入选结果制作出如下统计表,后来发现,统计表中前三行的所有数据都是正确的,后:(2)统计表后三行中哪一个数据是错误的?该数据的正确值是多少?(3)株洲市决定从来自炎陵县的4位“最有孝心的美少年”中,任选两位作为市级形象代言人.A､B是炎陵县“最有孝心的美少年”中的两位,问A､B同时入选的概率是多少?【解析】(1)∵茶陵县频数为5,频率为0.125,∴数据总数为5÷0.125=40,∴a=4÷40=0.1,b=40×0.15=6.答案:0.1,6;(2)∵4+5+6+8+5+12=40,∴各组频数正确,∵12÷40=0.3≠0.25,∴株洲市城区对应频率0.25这个数据是错误的,该数据的正确值是0.3;(3)设来自炎陵县的4位“最有孝心的美少年”为A､B､C､D,列表如下:∵共有12种等可能的结果,A､B同时入选的有2种情况,∴A､B同时入选的概率是:=1/6.20.(6分)家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩,据以往的经验,他获得如下信息:(1)他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米;(2)他上山2小时到达的位置,离山顶还有1千米;(3)抄近路下山,下山路程比上山路程近2千米;(4)下山用1个小时;根据上面信息,他作出如下计划:(1)在山顶游览1个小时;(2)中午12:00回到家吃中餐.若依据以上信息和计划登山游玩,请问:孔明同学应该在什么时间从家出发? 【解析】设上山的速度为v,下山的速度为(v+1),则2v+1=v+1+2,解得v=2.即上山速度是2千米/小时.则下山的速度是3千米/小时,山高为5千米.则计划上山的时间为:5÷2=2.5(小时),计划下山的时间为:1小时,则共用时间为:2.5+1+1=4.5(小时),所以出发时间为:12:00﹣4小时30分钟=7:30.答:孔明同学应该在7点30分从家出发.21.(6分)已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a﹣c)=0,其中a､b､c分别为△ABC三边的长.(1)如果x=﹣1是方程的根,试判断△ABC的形状,并说明理由;(2)如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由;(3)如果△ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根.【解析】(1)△ABC是等腰三角形;理由:∵x=﹣1是方程的根,∴(a+c)×(﹣1)2﹣2b+(a﹣c)=0,∴a+c﹣2b+a﹣c=0,∴a﹣b=0,∴a=b,∴△ABC是等腰三角形;(2)∵方程有两个相等的实数根,∴(2b)2﹣4(a+c)(a﹣c)=0,∴4b2﹣4a2+4c2=0,∴a2=b2+c2,∴△ABC是直角三角形;(3)当△ABC是等边三角形,∴(a+c)x2+2bx+(a﹣c)=0,可整理为:2ax2+2ax=0,∴x2+x=0,解得:x1=0,x2=﹣1.22.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A的平分线交BC于点E,EF⊥AB于点F,点F恰好是AB的一个三等分点(AF>BF).(1)求证:△ACE≌△AFE;(2)求tan∠CAE的值.【解析】(1)证明:∵AE是∠BAC的平分线,EC⊥AC,EF⊥AF,∴CE=EF,在Rt△ACE与Rt△AFE中,,∴Rt△ACE≌Rt△AFE(HL);(2)由(1)可知△ACE≌△AFE,∴AC=AF,CE=EF,设BF=m,则AC=2m,AF=2m,AB=3m,∴BC===m,∴在RT△ABC中,tan∠B===,在RT△EFB中,EF=BF•tan∠B=,∴CE=EF=,在RT△ACE中,tan∠CAE===;∴tan∠CAE=.@823.(8分)如图,PQ为圆O的直径,点B在线段PQ的延长线上,OQ=QB=1,动点A在圆O的上半圆运动(含P､Q两点),以线段AB为边向上作等边三角形ABC.(1)当线段AB所在的直线与圆O相切时,求△ABC的面积(图1);(2)设∠AOB=α,当线段AB､与圆O只有一个公共点(即A点)时,求α的范围(图2,直接写出答案);(3)当线段AB与圆O有两个公共点A､M时,如果AO⊥PM于点N,求CM的长度(图3).【解析】(1)连接OA,过点B作BH⊥AC,垂足为H,如图1所示.∵AB与⊙O相切于点A,∴OA⊥A B.∴∠OAB=90°.∵OQ=QB=1,∴OA=1.∴AB===.∵△ABC是等边三角形,∴AC=AB=,∠CAB=60°.∵sin∠HAB=,∴HB=AB•sin∠HAB=×=.=AC•BH∴S△ABC=××=.∴△ABC的面积为.(2)①当点A与点Q重合时,线段AB与圆O只有一个公共点,此时α=0°;②当线段A1B所在的直线与圆O相切时,如图2所示,线段A1B与圆O只有一个公共点,此时OA1⊥BA1,OA1=1,OB=2,∴cos∠A1OB==.∴∠A1OB=60°.∴当线段AB与圆O只有一个公共点(即A点)时,α的范围为:0°≤α≤60°.(3)连接MQ,如图3所示.∵PQ是⊙O的直径,∴∠PMQ=90°.∵OA⊥PM,∴∠PDO=90°.∴∠PDO=∠PMQ.∴△PDO∽△PMQ.∴==∵PO=OQ=PQ.∴PD=PM,OD=MQ.同理:MQ=AO,BM=AB.∵AO=1,∴MQ=.∴OD=.∵∠PDO=90°,PO=1,OD=,∴PD=.∴PM=.∴DM=.∵∠ADM=90°,AD=A0﹣OD=,∴AM===.∵△ABC是等边三角形,∴AC=AB=BC,∠CAB=60°.∵BM=AB,∴AM=BM.∴CM⊥AB.∵AM=,∴BM=,AB=.∴AC=.∴CM===.∴CM的长度为.@1024.(10分)已知抛物线y=x2﹣(k+2)x+和直线y=(k+1)x+(k+1)2.(1)求证:无论k取何实数值,抛物线总与x轴有两个不同的交点;(2)抛物线于x轴交于点A､B,直线与x轴交于点C,设A､B､C三点的横坐标分别是x1､x2､x3,求x1•x2•x3的最大值;(3)如果抛物线与x轴的交点A､B在原点的右边,直线与x轴的交点C在原点的左边,又抛物线､直线分别交y轴于点D､E,直线AD交直线CE于点G(如图),且CA•GE=CG•AB,求抛物线的解析式.【解析】(1)证明:∵△=(k+2)2﹣4×1×=k2﹣k+2=(k﹣)2+,∵(k﹣)2≥0,∴△>0,∴无论k取何实数值,抛物线总与x轴有两个不同的交点;(2)∵抛物线于x轴交于点A､B,直线与x轴交于点C,设A､B､C三点的横坐标分别是x1､x2､x3,∴x1•x2=,令0=(k+1)x+(k+1)2,解得:x=﹣(k+1),即x3=﹣(k+1),∴x1•x2•x3=﹣(k+1)•=﹣(k+)2+,∴x1•x2•x3的最大值为:;(3)【解析】∵CA•GE=CG•AB,∴,∵∠ACG=∠BCE,∴△CAG∽△CBE,∴∠CAG=∠CBE,∵∠AOD=∠BOE,∴△OAD∽△OBE,∴,∵抛物线与x轴的交点A､B在原点的右边,直线与x轴的交点C在原点的左边,又抛物线､直线分别交y轴于点D､E,∴OA•OB=,OD=,OE=(k+1)2,∴OA•OB=OD,∴,∴OB2=OE,∴OB=k+1,∴点B(k+1,0),将点B代入抛物线y=x2﹣(k+2)x+得:(k+1)2﹣(k+2)(k+1)﹣=0,解得:k=2,∴抛物线的解析式为:y=x2﹣4x+3.。

2014年中考数学张家界卷(答案和解析)要点

2014年中考数学张家界卷(答案和解析)要点

湖南省张家界市2014年中考数学试卷一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,满分24分)@选择题@31.﹣2014的绝对值是( )A. ﹣2014B.2014C.D. ﹣【解析】﹣2014的绝对值是2014.【答案】B.2.如图,已知a∥b,∠1=130°,∠2=90°,则∠3=( )A. 70°B.100°C. 140°D. 170°【解析】如图,延长∠1的边与直线b相交,∵a∥b,∴∠4=180°﹣∠1=180°﹣130°=50°,由三角形的外角性质,∠3=∠2+∠4=90°+50°=140°.【答案】C.3.要反映台州市某一周每天的最高气温的变化趋势,宜采用( )A. 条形统计图B.扇形统计图C. 折线统计图D. 频数分布统计图【解析】根据题意,得要求直观反映台州市一周内每天的最高气温的变化情况,结合统计图各自的特点,应选择折线统计图.【答案】C.4.若﹣5x2ym与xny是同类项,则m+n的值为( )A. 1B.2C. 3D. 4【解析】∵﹣5x2ym和xny是同类项,∴n=2,m=1,m+n=2+1=3,【答案】C.5.某几何体的主视图､左视图和俯视图分别如图,则该几何体的体积为( )A. 3πB.2πC. πD. 12【解析】根据三视图可以判断该几何体为圆柱,圆柱的底面半径为1,高为3,故体积为:πr2h=π×1×3=3π,【答案】A.6.若+(y+2)2=0,则(x+y)2014等于( )A. ﹣1B.1C. 32014D. ﹣32014【解析】∵+(y+2)2=0,∴,解得,∴(x+y)2014=(1﹣2)2014=1,【答案】B.7.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=60°,DE是斜边AC的中垂线,分别交AB､AC于D､E两点.若BD=2,则AC的长是( )A. 4B.4C. 8D. 8【解析】如图,∵在Rt△ABC中,∠ACB=60°,∴∠A=30°.∵DE垂直平分斜边AC,∴AD=CD,∴∠A=∠ACD=30°,∴∠DCB=60°﹣30°=30°,∵BD=2,∴CD=AD=4,∴AB=2+4+2=6,在△BCD中,由勾股定理得:CB=2,在△ABC中,由勾股定理得:AC==4,【答案】B.8.一个盒子里有完全相同的三个小球,球上分别标有数字﹣2,1,4.随机摸出一个小球(不放回),其数字为p,随机摸出另一个小球,其数字记为q,则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是( )A. B. C. D.则P==.【答案】D二、填空题(本大题共8个小题,每小题3分,满分24分)@填空题9.我国第一艘航母“辽宁舰”的最大的排水量约为68000吨,用科学记数法表示这个数是__________吨.【解析】将68000用科学记数法表示为:6.8×104.【答案】6.8×104.10.如图,△ABC中,D､E分别为AB､AC的中点,则△ADE与△ABC的面积比为________.【解析】∵D､E分别为AB､AC的中点,∴DE=BC,DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴=()2=,【答案】1:4.11.已知一组数据4,13,24的权数分别是,,,则这组数据的加权平均数是________.【解析】平均数为:4×+13×+24×=17,【答案】17.12.已知一次函数y=(1﹣m)x+m﹣2,当m ______时,y随x的增大而增大.【解析】当1﹣m>0时,y随x的增大而增大,所以m<1.【答案】<1.13.已知⊙O1与⊙2外切,圆心距为7cm,若⊙O1的半径为4cm,则⊙O2的半径是______cm.【解析】根据两圆外切,圆心距等于两圆半径之和,得该圆的半径是7﹣4=3cm. 【答案】3.14.若点A(m+2,3)与点B(﹣4,n+5)关于y轴对称,则m+n= ________ .【解析】∵点A(m+2,3)与点B(﹣4,n+5)关于y轴对称,∴m+2=4,3=n+5,解得:m=2,n=﹣2,∴m+n=0,【答案】0.15.已知关于x的方程x2+2x+k=0的一个根是﹣1,则k= _________ .【解析】根据题意,得(﹣1)2+2×(﹣1)+k=0,解得k=1;【答案】1.16.如图,AB､CD是半径为5的⊙O的两条弦,AB=8,CD=6,MN是直径,AB⊥MN于点E,CD⊥MN于点F,P为EF上的任意一点,则PA+PC的最小值为________ .【解析】连接OA,OB,OC,作CH垂直于AB于H.根据垂径定理,得到BE=AB=4,CF=CD=3,∴OE===3,OF===4,∴CH=OE+OF=3+4=7,BH=BE+EH=BE+CF=4+3=7,在直角△BCH中根据勾股定理得到BC=7,则PA+PC的最小值为.三、解答题(本大题共9个小题,共计72分)@解答题@617.(6分)计算:(﹣1)(+1)﹣(﹣)﹣2+|1﹣|﹣(π﹣2)0+. 【解析】原式=5﹣1﹣9+﹣1﹣1+2=﹣7+3.18.(6分)先化简,再求值:(1﹣)+,其中a=.【解析】原式=÷=•=,当a=时,原式==1+.19.(6分)利用对称变换可设计出美丽图案,如图,在方格纸中有一个顶点都在格点上的四边形,且每个小正方形的边长都为1,完成下列问题:(1)图案设计:先作出四边形关于直线l成轴对称的图形,再将你所作的图形和原四边形绕0点按顺时针旋转90°;(2)完成上述图案设计后,可知这个图案的面积等于__________ .【解析】(1)如图所示:(2)面积:(5×2﹣2×1×﹣2×1×﹣3×1××2)×4=20,答案:20.@820.(8分)某校八年级一班进行为期5天的图案设计比赛,作品上交时限为周一至周五,班委会将参赛逐天进行统计,并绘制成如图所示的频数直方图.已知从左到右各矩形的高度比为2:3:4:6:.且已知周三组的频数是8.(1)本次比赛共收到_____件作品.(2)若将各组所占百分比绘制成扇形统计图,那么第五组对应的扇形的圆心角是________度.(3)本次活动共评出1个一等奖和2个二等奖,若将这三件作品进行编号并制作成背面完全相同的卡片,并随机抽出两张,请你求出抽到的作品恰好一个一等奖,一个二等奖的概率.【解析】(1)收到的作品总数是:8÷=40;(2)第五组对应的扇形的圆心角是:360°×=90°;(3)用A表示一等奖的作品,B表示二等奖的作品.,共有6中情况,则P(恰好一个一等奖,一个二等奖)==.21.(8分)如图:我渔政310船在南海海面上沿正东方向匀速航行,在A点观测到我渔船C在北偏东60°方向的我国某传统渔场捕鱼作业.若渔政310船航向不变,航行半小时后到达B点,观测到我渔船C在东北方向上.问:渔政310船再按原航向航行多长时间,离渔船C的距离最近?(渔船C捕鱼时移动距离忽略不计,结果不取近似值.)【解析】作CD⊥AB,交AB的延长线于D,则当渔政310船航行到D处时,离渔政船C的距离最近,设CD长为x,在Rt△ACD中,∵∠ACD=60°,tan∠ACD=,∴AD=x,在Rt△BCD中,∵∠CBD=∠BCD=45°,∴BD=CD=x,∴AB=AD﹣BD=x﹣x=(﹣1)x,设渔政船从B航行到D需要t小时,则=,∴=,∴(﹣1)t=0.5,解得:t=,∴t=,答:渔政310船再按原航向航行小时后,离渔船C的距离最近.22.(8分)国家实施高效节能电器的财政补贴政策,某款空调在政策实施后.每购买一台,客户每购买一台可获补贴500元.若同样用11万元所购买此款空调,补贴后可购买的台数比补贴前前多20%,则该款空调补贴前的售价为每台多少元?【解析】设该款空调补贴前的售价为每台x元,由题意,得:×(1+20%)=,解得:x=3000.经检验得:x=3000是原方程的根.答:该款空调补贴前的售价为每台3000元.23.(8分)阅读材料:解分式不等式<0解:根据实数的除法法则:同号两数相除得正数,异号两数相除得负数,因此,原不等式可转化为:①或②解①得:无解,解②得:﹣2<x<1所以原不等式的解集是﹣2<x<1请仿照上述方法解下列分式不等式:(1)≤0(2)>0.【解析】(1)根据实数的除法法则:同号两数相除得正数,异号两数相除得负数,因此,原不等式可转化为:①或②解①得:无解,解②得:﹣2.5<x≤4所以原不等式的解集是:﹣2.5<x≤4;(2)根据实数的除法法则:同号两数相除得正数,异号两数相除得负数,因此,原不等式可转化为:①或②解①得:x>3,解②得:x<﹣2.所以原不等式的解集是:x>3或x<﹣2.@1024.(10分)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,AC与BD相交于O点,OC=OA,若E 是CD上任意一点,连接BE交AC于点F,连接DF.(1)证明:△CBF≌△CDF;(2)若AC=2,BD=2,求四边形ABCD的周长;(3)请你添加一个条件,使得∠EFD=∠BAD,并予以证明.【解析】(1)证明:在△ABC和△ADC中,,∴△ABC≌△ADC(SSS),∴∠BCA=∠DCA,在△CBF和CADF中,,∴△CBF≌△CDF(SAS),(2)∵△ABC≌△ADC,∴△ABC和△ADC是轴对称图形,∴OB=OD,BD⊥AC,∵OA=OC,∴四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=DA,∵AC=2,BD=2,∴OA=,OB=1,∴AB===2,∴四边形ABCD的周长=4AB=4×2=8.(3)当EB⊥CD时,即E为过B且和CD垂直时垂线的垂足,∠EFD=∠BCD, 理由:∵四边形ABCD为菱形,∴BC=CD,∠BCF=∠DCF,∠BCD=∠BAD,∵△BCF≌△DCF,∴∠CBF=∠CDF,∵BE⊥CD,∴∠BEC=∠DEF=90°,∴∠BCD+∠CBF=90°,∠EFD+∠CDF=90°,∴∠EFD=∠BCD.@1225.(12分)如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过O､B､C三点,B､C坐标分别为(10,0)和(,﹣),以OB为直径的⊙A经过C点,直线l 垂直x轴于B点.(1)求直线BC的解析式;(2)求抛物线解析式及顶点坐标;(3)点M是⊙A上一动点(不同于O,B),过点M作⊙A的切线,交y轴于点E,交直线l 于点F,设线段ME长为m,MF长为n,请猜想m•n的值,并证明你的结论;(4)若点P从O出发,以每秒一个单位的速度向点B作直线运动,点Q同时从B出发,以相同速度向点C作直线运动,经过t(0<t≤8)秒时恰好使△BPQ为等腰三角形,请求出满足条件的t值.【解析】(1)设直线BC的解析式为y=kx+b,∵直线BC经过B､C,∴,解得:,∴直线BC的解析式为;y=x﹣.(2)∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过O､B､C三点,B､C坐标分别为(10,0)和(,﹣),∴,解得,∴抛物线的解析式为:y=x2﹣x;∴x=﹣=﹣=5,y=x2﹣x=×52﹣×5=﹣, ∴顶点坐标为(5,﹣);(3)m•n=25;如图2,连接AE､AM､AF,则AM⊥EF,在RT△AOE与RT△AME中∴Rt△AOE≌RT△AME(HL),∴∠OAE=∠MAE,同理可证∠BAF=∠MAF,∴∠EAF=90°,在RT△EAF中,根据射影定理得AM2=EM•FM,∵AM=OB=5,ME=m,MF=n,∴m•n=25;(4)如图3.有三种情况;①当PQ=BQ时,作QH⊥PB,∵直线BC的斜率为,∴HQ:BQ=3:5,HB:BQ=4:5;∵HB=(10﹣t)×,BQ=t,∴=,解得;t=,②当PB=QB时,则10﹣t=t,解得t=5,③当PQ=PB时,作QH⊥OB,则PQ=PB=10﹣t,BQ=t,HP=t﹣(10﹣t),QH=t; ∵PQ2=PH2+QH2,∴(10﹣t)2=【t﹣(10﹣t)]2+(t)2;解得t=.。

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湖南省湘西州2014年中考数学试卷一、填空题(本大题6小题,每小题3分,共18分,将正确答案填在相应的横线上)1．(3分)(2014•湘西州)2014的相反数是﹣2014．2．(3分)(2014•湘西州)分解因式:ab﹣2a=a(b﹣2)．3．(3分)(2014•湘西州)已知∠A=60°,则它的补角的度数是120度．4．(3分)(2014•湘西州)据中国汽车协会统计,2013年我国汽车销售量约为2198万辆,连续五年位居全球第一位,请用科学记数法表示21980000= 2.198×107．5．(3分)(2014•湘西州)如图,直线AB和CD相交于点O,OE平分∠DOB,∠AOC=40°,则∠DOE=20度．考点: 对顶角、邻补角；角平分线的定义．分析:由∠AOC=40°,根据对顶角相等求出∠DOB=40°,再根据角平分线定义求出∠DOE即可．解答:解:∵∠AOC=40°,∴∠DOB=∠AOC=40°,∵OE平分∠DOB,∴∠DOE=∠BOD=20°,故答案为:20．点评:本题考查了对顶角的性质角、角平分线定义的应用,关键是求出∠BOD的度数．6．(3分)(2014•湘西州)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,OC=5cm,CD=6cm,则OE= 4cm．考点: 垂径定理；勾股定理．分析:先根据垂径定理得出CE的长,再在Rt△OCE中,利用勾股定理即可求得OE的长．解答:解:∵CD⊥AB∴CE=CD=×6=3cm,∵在Rt△OCE中,OE=cm．故答案为:4．点评:本题主要考查了垂径定理以及勾股定理,是基础知识要熟练掌握．二、选择题(本大题10小题,每小题4分,共40分)A．(m+n)2=m2+n2B．(x3)2=x5C．5x﹣2x=3 D．(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2考点: 完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；平方差公式．分析:根据完全平方公式,幂的乘方,合并同类项法则,平方差公式分别求出每个式子的值,再判断即可．解答:解:A、(m+n)2=m2+2mn+n2,故本选项错误；B、(x3)2=x6,故本选项错误；C、5x﹣2x=3x,故本选项错误；D、(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2,故本选项正确；故选D．点评:本题考查了对完全平方公式,幂的乘方,合并同类项法则,平方差公式的应用,注意:完全平方公式有(a+b)2=a2+2ab+b2,(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,题目比较好,难度适中．A．0B．﹣1 C．﹣3 D．3考点: 代数式求值．分析:先把6﹣2x+4y变形为6﹣2(x﹣2y),然后把x﹣2y=3整体代入计算即可．解答:解:∵x﹣2y=3,∴6﹣2x+4y=6﹣2(x﹣2y)=6﹣2×3=6﹣6=0故选:A．点评:本题考查了代数式求值:先把所求的代数式根据已知条件进行变形,然后利用整体的思想进行计算．9．(4分)(2014•湘西州)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,AB=2,过点C作CD⊥AB,垂足为D,则CD的长为()A．B．C．1D．2考点: 等腰直角三角形．分析:由已知可得Rt△ABC是等腰直角三角形,得出AD=BD=AB=1,再由Rt△BCD是等腰直角三角形得出CD=BD=1．解答:解:∵∠ACB=90°,CA=CB,∴∠A=∠B=45°,∵CD⊥AB,∴AD=BD=AB=1,∠CDB=90°,∴CD=BD=1．故选:C．点评:本题主要考查了等腰直角三角形,解题的关键是灵活运用等腰直角三角形的性质求角及边的关系．10．(4分)(2014•湘西州)如图,直线a∥b,c⊥a,则c与b相交所形成的∠2度数为()A．45°B．60°C．90°D．120°考点: 平行线的性质；垂线．分析:根据垂线的定义可得∠1=90°,再根据两直线平行,同位角相等可得∠2=∠1．解答:解:∵c⊥a,∴∠1=90°,∵a∥b,∴∠2=∠1=90°．故选C．点评:本题考查了平行线的性质,垂线的定义,是基础题,熟记性质是解题的关键．11．(4分)(2014•湘西州)在一个不透明的口袋中,装有5个红球和3个绿球,这些球除了颜色外A．B．C．1D．考点: 概率公式．分析:根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解答:解:根据题意可知,共有8个球,红球有3个,故抽到红球的概率为,故选B．点评:本题考查概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=．12．(4分)(2014•湘西州)下列图形,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()考点: 中心对称图形；轴对称图形．分析:根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．解答:解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误；B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误；C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误；D、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项正确．故选D．点评:本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合．13．(4分)(2014•湘西州)每年4月23日是“世界读书日”,为了了解某校八年级500名学生对“世A．500名学生B．所抽取的50名学生对“世界读书日”的知晓情况C．50名学生D．每一名学生对“世界读书日”的知晓情况考点: 总体、个体、样本、样本容量．分析:总体是指考查的对象的全体,个体是总体中的每一个考查的对象,样本是总体中所抽取的一部分个体,据此即可判断．解答:解:样本是所抽取的50名学生对“世界读书日”的知晓情况．故选B．点评:本题考查了样本的定义,解题要分清具体问题中的总体、个体与样本,关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的,所不同的是范围的大小．14．(4分)(2014•湘西州)已知等腰△ABC的两边长分别为2和3,则等腰△ABC的周长为A．7B．8C．6或8 D．7或8考点: 等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析:因为等腰三角形的两边分别为2和3,但没有明确哪是底边,哪是腰,所以有两种情况,需要分类讨论．解答:解:当2为底时,三角形的三边为3,2、3可以构成三角形,周长为8；当3为底时,三角形的三边为3,2、2可以构成三角形,周长为7．故选D．点评:题考查了等腰三角形的性质；对于底和腰不等的等腰三角形,若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时,应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．15．(4分)(2014•湘西州)正比例函数y=x的大致图象是()考点: 正比例函数的图象．分析:正比例函数的图象是一条经过原点的直线,且当k＞0时,经过一、三象限．解答:解:∵正比例函数的图象是一条经过原点的直线,且当k＞0时,经过一、三象限．∴正比例函数y=x的大致图象是C．故选:C．点评:此题比较简单,主要考查了正比例函数的图象特点:是一条经过原点的直线．A．相等的角一定是对顶角B．四个角都相等的四边形一定是正方形C．平行四边形的对角线互相平分D．矩形的对角线一定垂直考点: 正方形的判定；对顶角、邻补角；平行四边形的性质；矩形的性质．分析:根据对顶角的定义,正方形的判定,平行四边形的性质,矩形的性质对各选项分析判断利用排除法求解．解答:解:A、相等的角一定是对顶角错误,例如,角平分线分成的两个角相等,但不是对顶角,故本选项错误；B、四个角都相等的四边形一定是矩形,不一定是正方形,故本选项错误；C、平行四边形的对角线互相平分正确,故本选项正确；D、矩形的对角线一定相等,但不一定垂直,故本选项错误．故选C．点评:本题考查了正方形的判定,平行四边形的性质,矩形的性质,对顶角的定义,熟记各性质与判定方法是解题的关键．三、解答题(本大题9小题,共92分,每个题目都要求写出计算或证明的主要步骤)17．(6分)(2014•湘西州)计算:2﹣1+2cos60°+．考点: 实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题: 计算题．分析:原式第一项利用负指数幂法则计算,第二项利用特殊角的三角函数值计算,最后一项利用平方根定义化简,计算即可得到结果．解答:解:原式=+2×+3=4．点评:此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．(8分)(2014•湘西州)解不等式:3(x+2)≥0,并把它的解集在数轴上表示出来．考点: 解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．分析:不等式两边同时除以3,然后移项,即可求解．解答:解:不等式两边同时除以3,得:x+2≥0,移项,得:x≥﹣2．点评:本题考查了解简单不等式的能力,解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质:(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．19．(8分)(2014•湘西州)如图,在▱ABCD中,点E、F分别在边BC和AD上,且BE=DF．(1)求证:△ABE≌△CDF；(2)求证:AE=CF．考点: 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．分析:(1)根据平行四边形的性质得出AB=CD,∠B=∠D,根据SAS证出△ABE≌△CDF；(2)根据全等三角形的对应边相等即可证得．解答:证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,∠B=∠D,在△ABE和△CDF中,∴△ABE≌△CDF(SAS),∴AE=CF．点评:本题主要考查对平行四边形的性质,全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握,能根据性质证出△ABE≌△CDF是证此题的关键．20．(8分)(2014•湘西州)据省环保网发布的消息,吉首市空气质量评价连续两年居全省14个省辖市城市之最,下表是吉首市2014年5月份前10天的空气质量指数统计表(一)2014年5月1日～10日空气质量指数(AQI)情况日期1日2日3日4日5日6日7日8日9日10日空气质量指数(AQI) 28 38 94 53 63 149 53 90 84 35(二)空气质量污染指数标准(AQI)污染指数等级0～50 优51～100 良101～150 轻微污染151～200 轻度污染(1)请你计算这10天吉首市空气质量指数的平均数,并据此判断这10填吉首市空气质量平均情况属于哪个等级；(用科学计算器计算或笔算,结果保留整数)(2)按规定,当空气质量指数AQI≤100时,空气质量才算“达标”,请你根据表(一)和表(二)所提供的信息,估计今年(365天)吉首市空气质量“达标”的天数．(结果保留整数)考点: 用样本估计总体；统计表；算术平均数．分析:(1)求出这10天的空气质量平均平均数,再根据空气质量污染指数标准找出等级即可；(2)找出这10天空气质量“达标”的天数,求出占的比列,再乘以365即可．解答:解:(1)=68.7≈69,69在51～100之间,所以吉首市空气质量平均情况属于良；(2)∵这10天空气质量“达标”的天数为9天,今年(365天)吉首市空气质量“达标”的天数为=328.5≈329(天),答:估计今年(365天)吉首市空气质量“达标”的天数为329天．点评:本题考查从统计表中获取信息的能力,及统计中用样本估计总体的思想．21．(8分)(2014•湘西州)如图,一次函数y=﹣x+m的图象和y轴交于点B,与正比例函数y=x 图象交于点P(2,n)．(1)求m和n的值；(2)求△POB的面积．考点: 两条直线相交或平行问题．专题: 计算题．分析:(1)先把P(2,n)代入y=x即可得到n的值,从而得到P点坐标为(2,3),然后把P点坐标代入y=﹣x+m可计算出m的值；(2)先利用一次函数解析式确定B点坐标,然后根据三角形面积公式求解．解答:解:(1)把P(2,n)代入y=x得n=3,所以P点坐标为(2,3),把P(2,3)代入y=﹣x+m得﹣2+m=2,解得m=4,即m和n的值分别为4,3；(2)把x=0代入y=﹣x+4得y=4,所以B点坐标为(0,4),所以△POB的面积=×4×2=4．点评:本题考查了两条直线相交或平行问题:若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行,则k1=k2；若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2相交,则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标．22．(10分)(2014•湘西州)五一期间,春华旅行社组织一个由成人和学生共20人组成的旅行团到凤凰古城旅游,景区门票售票标准是:成人门票148元/张,学生门票20元/张,该旅行团购买门票共花费1936元,问该团购买成人门票和学生门票各多少张？考点: 二元一次方程组的应用．分析:设购买成人门票x张,学生门票y张,则由“成人和学生共20人”和“购买门票共花费1936元”列出方程组解决问题．解答:解:设购买成人门票x张,学生门票y张,由题意得解得答:购买成人门票12张,学生门票8张．点评:此题考查二元一次方程组的实际运用,找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．23．(10分)(2014•湘西州)如图,在8×8的正方形网格中,△CAB和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上,AC与网格上的直线相交于点M．(1)填空:AC=2,AB=2．(2)求∠ACB的值和tan∠1的值；(3)判断△CAB和△DEF是否相似？并说明理由．考点: 相似三角形的判定；勾股定理；锐角三角函数的定义．分析:(1)根据勾股定理来求AC、AB的长度；(2)利用勾股定理的逆定理和锐角三角函数的定义来解题；(3)由“三边法”法来证它们相似．解答:解:(1)如图,由勾股定理,得AC==2．AB==2故答案是:2,2；(2)如图所示,BC==2．又由(1)知,AC=2,AB=2,∴AC2+BC2=AB2=40,∴∠ACB=90°．tan∠1==．综上所述,∠ACB的值是90°和tan∠1的值是；(3)△CAB和△DEF相似．理由如下:如图,DE=DF==,EF==．则===2,所以△CAB∽△DEF．点评:本题考查了相似三角形的判定,勾股定理,勾股定理的逆定理以及锐角三角函数的定义．识别两三角形相似,除了要掌握定义外,还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角,可利用数形结合思想根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比．本题中把若干线段的长度用同一线段来表示是求线段是否成比例时常用的方法．24．(12分)(2014•湘西州)湘西盛产椪柑,春节期间,一外地运销客户安排15辆汽车装运A、B、C三种不同品质的椪柑120吨到外地销售,按计划15辆汽车都要装满且每辆汽车只能装同一种品质的椪柑,每种椪柑所用车辆部不少于3辆．(1)设装运A种椪柑的车辆数为x辆,装运B种椪柑车辆数为y辆,根据下表提供的信息,求出椪柑品种 A B C每辆汽车运载量10 8 6每吨椪柑获利(元) 800 1200 1000排方案；(3)为了减少椪柑积压,湘西州制定出台了促进椪柑销售的优惠政策,在外地运销客户原有获利不变的情况下,政府对外地运销客户,按每吨50元的标准实行运费补贴．若要使该外地运销客户所获利润W(元)最大,应采用哪种车辆安排方案？并求出利润W(元)的最大值？考点: 一次函数的应用．分析:(1)等量关系为:车辆数之和=15,由此可得出x与y的关系式；(2)关系式为:装运每种脐橙的车辆数≥3；(3)总利润为:装运A种椪柑的车辆数×10×800+装运B种椪柑的车辆数×8×1200+装运C种椪柑的车辆数×6×1000+运费补贴,然后按x的取值来判定．解答:解:(1)设装运A种椪柑的车辆数为x辆,装运B种椪柑车辆数为y辆,则装C种椪柑的车辆是15﹣x﹣y辆．则10x+8y+6(15﹣x﹣y)=120,即10x+8y+90﹣6x﹣6y=120,则y=15﹣2x；(2)根据题意得:,解得:3≤x≤6．则有四种方案:A、B、C三种的车辆数分别是:3辆,9辆,3辆或4辆,7辆,4辆或5辆5辆、2辆、8辆或6辆、3辆、6辆；(3)W=10×800x+8×1200(15﹣x)+6×1000【15﹣x﹣(15﹣2x)】+120×50=4400x+150000,根据一次函数的性质,当x=6时,W有最大值,是4400×6+150000=176400(元)．应采用A、B、C三种的车辆数分别是:6辆、3辆、6辆．点评:本题考查了一次函数的应用及不等式的应用,解决本题的关键是读懂题意,根据关键描述语,找到所求量的等量关系,确定x的范围,得到装在的几种方案是解决本题的关键．25．(22分)(2014•湘西州)如图,抛物线y=ax2+bx+c关于y轴对称,它的顶点在坐标原点O,点B(2,﹣)和点C(﹣3,﹣3)两点均在抛物线上,点F(0,﹣)在y轴上,过点(0,)作直线l与x轴平行．(1)求抛物线的解析式和线段BC的解析式．(2)设点D(x,y)是线段BC上的一个动点(点D不与B,C重合),过点D作x轴的垂线,与抛物线交于点G．设线段GD的长度为h,求h与x之间的函数关系式,并求出当x为何值时,线段GD 的长度h最大,最大长度h的值是多少？(3)若点P(m,n)是抛物线上位于第三象限的一个动点,连接PF并延长,交抛物线于另一点Q,过点Q作QS⊥l,垂足为点S,过点P作PN⊥l,垂足为点N,试判断△FNS的形状,并说明理由；(4)若点A(﹣2,t)在线段BC上,点M为抛物线上的一个动点,连接AF,当点M在何位置时,MF+MA的值最小,请直接写出此时点M的坐标与MF+MA的最小值．考点: 二次函数综合题；二次根式的性质与化简；待定系数法求一次函数解析式；二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；线段的性质:两点之间线段最短．专题: 压轴题．分析:(1)由于抛物线的顶点在坐标原点O,故抛物线的解析式可设为y=ax2,把点C的坐标代入即可求出抛物线的解析式；设直线BC的解析式为y=mx+n,把点B、C的坐标代入即可求出直线BC的解析式．(2)由点D(x,y)在线段BC上可得y D=x﹣2,由点G在抛物线y=﹣x2上可得y G=﹣x2．由h=DG=y G﹣y D=﹣x2﹣(x﹣2)配方可得h=﹣(x+)2+．根据二次函数的最值性即可解决问题．(3)可以证明PF=PN,结合PN∥OF可推出∠PFN=∠OFN；同理可得∠QFS=∠OFS．由∠PFN+∠OFN+∠OFS+∠QFS=180°可推出∠NFS=90°,故△NFS是直角三角形．(4)过点M作MH⊥l,垂足为H,如图4,由(3)中推出的结论PF=PN可得:抛物线y=﹣x2上的点到点F(0,﹣)的距离与到直线y=的距离相等,从而有MF=MH,则MA+MF=MA+MH．由两点之间线段最短可得:当A、M、H三点共线(即AM⊥l)时,MA+MH(即MA+MF)最小,此时x M=x A=﹣2,从而可以求出点M及点A的坐标,就可求出MF+MA的最小值．解答:解:(1)如图1,∵抛物线y=ax2+bx+c关于y轴对称,它的顶点在坐标原点O,∴抛物线解析式为y=ax2．∵点C(﹣3,﹣3)在抛物线y=ax2上,∴.9a=﹣3．∴a=﹣．∴抛物线的解析式为y=﹣x2．设直线BC的解析式为y=mx+n．∵B(2,﹣)、C(﹣3,﹣3)在直线y=mx+n上,∴．解得:．∴直线BC的解析式为y=x﹣2．(2)如图2,∵点D(x,y)是线段BC上的一个动点(点D不与B,C重合),∴y D=x﹣2,且﹣3＜x＜2．∵DG⊥x轴,∴x G=x D=x．∵点G在抛物线y=﹣x2上,∴y G=﹣x2．∴h=DG=y G﹣y D=﹣x2﹣(x﹣2)=﹣x2﹣x+2=﹣(x2+x)+2=﹣(x2+x+﹣)+2=﹣(x+)2++2=﹣(x+)2+．∵﹣＜0,﹣3＜﹣＜2,∴当x=﹣时,h取到最大值,最大值为．∴h与x之间的函数关系式为h=﹣(x+)2+,其中﹣3＜x＜2；当x=﹣时,线段GD的长度h最大,最大长度h的值是．(3)△FNS是直角三角形．证明:过点F作FT⊥PN,垂足为T,如图3,∵点P(m,n)是抛物线y=﹣x2上位于第三象限的一个动点,∴n=﹣m2．m＜0,n＜0．∴m2=﹣3n．在Rt△PTF中,∵PT=﹣﹣n,FT=﹣m,∴PF=====﹣n．∵PN⊥l,且l是过点(0,)平行于x轴的直线,∴PN=﹣n．∴PF=PN．∴∠PNF=∠PFN．∵PN⊥l,OF⊥l,∴PN∥OF．∴∠PNF=∠OFN．∴∠PFN=∠OFN．同理可得:∠QFS=∠OFS．∵∠PFN+∠OFN+∠OFS+∠QFS=180°,∴2∠OFN+2∠OFS=180°．∴∠OFN+∠OFS=90°．∴∠NFS=90°．∴△NFS是直角三角形．(4)过点M作MH⊥l,垂足为H,如图4,在(3)中已证到PF=PN,由此可得:抛物线y=﹣x2上的点到点F(0,﹣)的距离与到直线y=的距离相等．∴MF=MH．∴MA+MF=MA+MH．由两点之间线段最短可得:当A、M、H三点共线(即AM⊥l)时,MA+MH(即MA+MF)最小,等于AH．即x M=x A=﹣2时,MA+MF取到最小值．此时,y M=﹣×(﹣2)2=﹣,点M的坐标为(﹣2,﹣)；y A=×(﹣2)﹣2=﹣,点A的坐标为(﹣2,﹣)；MF+MA的最小值=AH=﹣(﹣)=．∴当点M的坐标为(﹣2,﹣)时,MF+MA的值最小,最小值为．。

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