第5节 探究弹性势能的表达式

弹簧原长为l 劲度系数为k。用力把它拉到伸长量为l， 例3 弹簧原长为 0，劲度系数为 。用力把它拉到伸长量为 ， 拉力所做的功为W 继续拉弹簧， 拉力所做的功为 1；继续拉弹簧，使弹簧在弹性限度内再伸长 l，拉力在继续拉伸的过程中所做的功为 2。试求 1与W2的比 ，拉力在继续拉伸的过程中所做的功为W 试求W 值。 B F 利用F—l图象分析。 图象分析。 提示 利用 图象分析 A
计算拉力所做的功，与计算匀变速直线运动的位移类比。 ③ 计算拉力所做的功 ， 与计算匀变速直线运动的位移类比 。 计算匀变速直线运动的位移时，将位移分成很多小段， 计算匀变速直线运动的位移时，将位移分成很多小段，每一小 段的速度可近似认为相等， 段的速度可近似认为相等，物体在整个过程中的位移等于各小 段位移之和。计算拉力所做的功， 段位移之和。计算拉力所做的功，可将弹簧的形变过程分成很 多小段，每一小段的拉力可近似认为是不变的， 多小段，每一小段的拉力可近似认为是不变的，拉力在整个过 程中的功等于各小段功之和。 程中的功等于各小段功之和。 计算各小段功的求和式，将由v— t图象求位移与由 ④ 计算各小段功的求和式，将由 图象求位移与由 F—l 图 象 求 功 类 比 。 v— t 图 象 下 的 相 关 面 积 表 示 位 移 ， F—l图象下的相关面积则表示功。 图象下的相关面积则表示功。 图象下的相关面积则表示功 类比，就是将同类型的事物或问题进行对比， 点悟 类比，就是将同类型的事物或问题进行对比，从中找出 规律性的东西。类比的方法，是物理学中一种重要的研究方法。 规律性的东西。类比的方法，是物理学中一种重要的研究方法。
O
l
2l l
拉力F与弹簧的伸长量 成正比，故在F—l图象中是一 与弹簧的伸长量l成正比 解析 拉力 与弹簧的伸长量 成正比，故在 图象中是一 条倾斜直线，如图5—33所示，直线下的相关面积表示功的 所示， 条倾斜直线，如图 所示 大小。其中，线段OA下的三角形面积表示第一个过程中拉 大小。其中，线段 下的三角形面积表示第一个过程中拉 力所做的功W 线段AB下的梯形面积表示第二个过程中拉 力所做的功 1，线段 下的梯形面积表示第二个过程中拉 力所做的功W 显然，两块面积之比为1︰ ， 力所做的功 2。显然，两块面积之比为 ︰3， ︰ 。 即W1︰W2=1︰3。
7.
弹 簧 弹 力 做 功 与 弹 性 势 能 变 化 的 关 系 怎 样 计 算？
1、弹簧弹力做正功，弹性势能减少 、弹簧弹力做正功，弹性势能减少 弹簧弹力做负功，弹性势能增加 弹簧弹力做负功，弹性势能增加 2、表达式 、
1 2 1 2 W = − ∆E ＝ KL − KL P 2 1 2 2 弹
两张图中的 物体有什么 共同点？ 共同点？
1. 弹 性 势 能
发生弹性 发生弹性形变的物体的 弹性形变的物体的 各部分之间，由于有弹力的 弹力的 各部分之间，由于有弹力 相互作用，也具有势能，这 相互作用，也具有势能， 种势能叫做弹性势能。 种势能叫做弹性势能。
2. 猜 想 ： 猜 猜 猜
弹簧的弹性势 能可能与哪些 物理量有关？ 物理量有关？
练 习
4、在光滑的水平面上，物体A以较大 在光滑的水平面上，物体A 的速度v 向右运动，与较小速度v 的速度va向右运动，与较小速度vb向同 一方向运动的、连有轻质弹簧的物体B 一方向运动的、连有轻质弹簧的物体B 发生相互作用，如图所示。 发生相互作用，如图所示。在相互作用 的过程中，弹簧的弹性势能最大时： 的过程中，弹簧的弹性势能最大时： A、va >vb v v B、va <vb B A C、va =vb D、无法确定
F
提示 外力所做的功等于弹簧弹性势 能的增加。 能的增加。 解析 若以 p表示弹簧最终的弹性势能，则外力所做 的功 若以E 表示弹簧最终的弹性势能，
1 W = E = kl 2
p
2
所以，弹簧的伸长量亦即物块移动的距离。 所以，弹簧的伸长量亦即物块移动的距离。
l=
2W k
教材附注指出： 学习这节时， 点悟 教材附注指出：“学习这节时，要着 重体会探究的过程和所用的方法， 重体会探究的过程和所用的方法 ， 不要求掌 握探究的结论， 更不要求用弹性势能的表达 握探究的结论 ， 式解题。 式解题 。 ” 这里涉及弹性势能表达式的应用 问题， 只是作为“ 发展级” 要求提出的， 问题 ， 只是作为 “ 发展级 ” 要求提出的 ， 仅 供学有余力的同学参考。 供学有余力的同学参考。
3. 弹 簧 的 弹 性 表 达 式 到 底 如 何 确 定
类比思想
重力势能
入 手
W=∆EP减小 W克=∆EP增加
重力做功
4. 弹 簧 弹 性 势 能 与 拉 力 做 功 关 系
l0
∆l
m l’ F
W =EP
拉
能直接用
W=Flcosα来求W ？
拉
5. 怎 样 计 算 拉 力 做 所 做 的 功 ？
关于弹性势能，下列说法中正确的是（ 例1 关于弹性势能，下列说法中正确的是（ AB ） A. 任何发生弹性形变的物体，都具有弹性势能 任何发生弹性形变的物体， B. 任何具有弹性势能的物体一定发生了弹性形变 C. 物体只要发生形变，就一定具有弹性势能 物体只要发生形变， D. 弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关
发生形变的物体不一定具有弹性势能， 点悟 : 发生形变的物体不一定具有弹性势能，只 有发生弹性形变的物体才具有弹性势能。对此， 有发生弹性形变的物体才具有弹性势能。对此， 必须有清醒的认识。 必须有清醒的认识。
在本节课的探究活动中， 例 2 在本节课的探究活动中 ， 我们多次采用了 类比的研究方法，试举例说明。 类比的研究方法，试举例说明。 认真阅读课本，再给出解答。 提示 认真阅读课本，再给出解答。
上述解法采用了教材探究弹性势能表达式的研究方法， 点悟 上述解法采用了教材探究弹性势能表达式的研究方法， 即应用F—l图象直观地进行分析。若记得弹性势能的表达式， 图象直观地进行分析。 即应用 图象直观地进行分析 若记得弹性势能的表达式， 也可由弹性势能的表达式进行计算。 也可由弹性势能的表达式进行计算。由于拉力做功增加了弹簧 的弹性势能， 的弹性势能，故有
提示:由弹性势能的定义和相关因素进行 判断。 判断。
发生弹性形变的物体的各部分之间， 解析 :发生弹性形变的物体的各部分之间，由于弹力作 发生弹性形变的物体的各部分之间 用而具有的势能， 叫做弹性势能。 所以， 用而具有的势能 ， 叫做弹性势能 。 所以 ， 任何发生弹 性形变的物体都具有弹性势能， 性形变的物体都具有弹性势能 ， 任何具有弹性势能的 物体一定发生了弹性形变。 物体发生了形变， 物体一定发生了弹性形变 。 物体发生了形变 ， 若是非 弹性形变， 无弹力作用， 则物体就不具有弹性势能。 弹性形变 ， 无弹力作用 ， 则物体就不具有弹性势能 。 弹簧的弹性势能除了跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关 还跟弹簧劲度系数的大小有关。正确选项为A、 。 外，还跟弹簧劲度系数的大小有关。正确选项为 、B。
∆l
7. 弹 性 势 能 的 表 达 式
EP
说明： 说明：
2/2 ＝k∆l
∆l为弹簧的伸长或缩短量
k为弹簧的劲度系数
(1)一般规定弹簧在原长时，弹簧的弹性势能为零 一般规定弹簧在原长时， 一般规定弹簧在原长时 (2) ∆ L为弹簧的伸长量或压缩量 为弹簧的伸长量或压缩量 (3) ∆ L , EP具有相对性
P k A
学习目标
• 知道探究弹性势能表达式的思路 • 理解弹性势能的概念，会分析决定弹 理解弹性势能的概念， 簧弹性势能大小的相关因素。 簧弹性势能大小的相关因素。 • 体会探究过程中的猜想、分析和转化 体会探究过程中的猜想、 的方法 • 领悟求弹力做功时通过细分过程化变 力为恒力的思想方法
观 察
5、探究弹性势能的表达式
温 故 知 新
如图所示，重物A的质量为m， 如图所示，重物A的质量为m 置于水平地面上， 置于水平地面上，其上表面联 结一根竖直的轻质弹簧， 结一根竖直的轻质弹簧，弹簧 的长度为l 劲度系数为k 的长度为l0劲度系数为k。现将 弹簧的上端P缓慢地竖直山提一 弹簧的上端P缓慢地竖直山提一 使重物A离地面时， 段H，使重物A离地面时，重物 具有的重力势能为多少？ 具有的重力势能为多少？
解析 有： 在本节课的探究活动中， 在本节课的探究活动中，采用类比研究方法的地方主要
研究弹性势能的出发点，将重力势能与弹性势能类比。 ① 研究弹性势能的出发点 ， 将重力势能与弹性势能类比 。 讨 论重力势能从分析重力做功入手，讨论弹性势能则从分析弹力 论重力势能从分析重力做功入手， 做功入手。 做功入手。 弹性势能表达式中相关物理量的猜测， ② 弹性势能表达式中相关物理量的猜测 ， 将重力势能与弹性 势能、重力与弹力类比。重力势能与物体被举起的高度有关， 势能、重力与弹力类比。重力势能与物体被举起的高度有关， 所以弹性势能很可能与弹簧被拉伸的长度有关。 所以弹性势能很可能与弹簧被拉伸的长度有关。弹力与重力的 变化规律不一样， 变化规律不一样，弹性势能与重力势能的表达式很可能也不一 样。
1 1 2 3 2 2 W 2 = k ( 2l ) − kl = kl 2 2 2 1 2 3 2 W1︰W2= kl - kl =1︰3。 所以， 所以，W1与W2的比值 ︰ 。 2 2
1 W1 = kl 2
2
︰ ︰
如图5—34所示，劲度系数为 的轻质弹簧一端固定，另一 所示， 的轻质弹簧一端固定， 例4 如图 所示 劲度系数为k的轻质弹簧一端固定 端与物块拴接，物块放在光滑水平面上。现用外力缓慢拉动物 端与物块拴接，物块放在光滑水平面上。 块，若外力所做的功为W，则物块移动了多大的距离？ 若外力所做的功为 ，则物块移动了多大的距离？
如何求匀变 速直线运动 的位移的？ 的位移的？
6. 怎 样 计 算 这 个 求 和 式 ？
F
F
o F
∆l
o
∆l
k∆l o
∆l ∆l 每段拉力做的功就可用图中细窄的矩形面积表示， 每段拉力做的功就可用图中细窄的矩形面积表示，对这些 矩形面积求和，就得到了有F 围成的三角形面积， 矩形面积求和，就得到了有F和∆l围成的三角形面积，这 块三角形的面积就表示拉力在整个过程中所做的功。 块三角形的面积就表示拉力在整个过程中所做的功。
与弹簧的伸长量∆ 与弹簧的伸长量∆l， 劲度系数k 劲度系数k有关
k一定，∆l越大，弹性势能越大 一定，∆l越大 越大， ∆l一定， 越大， ∆l一定，k越大，弹性势能越大 一定
2. 猜 想 ： 猜 猜 猜
弹簧的弹性势 能是否与劲度 系数成正比？ 系数成正比？
举重时杠铃的重来自百度文库与它 的位置高低无关
弹簧的弹力与它伸长的多少有关
练 习
1、关于弹性势能，下列说法中正确的是： 关于弹性势能，下列说法中正确的是： A、任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能 B、任何具有弹性势能的物体，都一定是发生 任何具有弹性势能的物体， 了弹性形变 C、物体只要发生形变就一定有弹性势能 D、弹簧的弹性势能只跟弹簧的形变量有关
练 习
2、如图，在一次“蹦极”运动 如图，在一次“蹦极” 中，人由高空跃下到最低点的整 个过程中，下列说法正确的是： 个过程中，下列说法正确的是： A.重力对人做正功 A.重力对人做正功 B.人的重力势能减小了 B.人的重力势能减小了 C.“蹦极” C.“蹦极”绳对人做负功 D.“蹦极” D.“蹦极”绳的弹性势能增加了
练 习
3、如图所示，在光滑的水平面上有一物体， 如图所示，在光滑的水平面上有一物体， 它的左端连一弹簧， 它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙 在力F作用下物体处于静止状态。 上，在力F作用下物体处于静止状态。当撤 物体将向右运动， 去F后，物体将向右运动，在物体向右运动 过程中下列说法正确的是： 过程中下列说法正确的是： F A、弹簧的弹性势能逐渐减小 B B、弹簧的弹性势能逐渐增大 C、弹簧的弹性势能先增大再减小 D、弹簧的弹性势能先减小再增大
W＝F1∆l1＋F2∆l2＋F3∆l3＋…
积分 思想 微分 思想
把弹簧从A 把弹簧从A到B的过程分成很多小段 的过程分成很多小段
∆l1,∆l2,∆l3…
在各个小段上，弹力可近似认为是不变 不变的 在各个小段上，弹力可近似认为是不变的
F1、F2、F3 …
6. 怎 样 计 算 这 个 求 和 式 ？
W＝F1∆l1＋F2∆l2＋F3∆l3＋…