黑龙江省林口林业局中学2017-2018学年高二下学期期末考试理数试题
2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题理(2)
数学试卷（理数）时间：120分钟总分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知为实数，，则的值为A.1B.C.D.2.“”是“直线和直线平行”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.下列说法正确的是A.一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B.“”与“”不等价C.“若，则全为”的逆否命题是“若全不为0，则”D.一个命题的否命题为假，则它的逆命题一定为假4.若，，，，则与的大小关系为A. B. C. D.5.已知命题及其证明：(1)当时，左边，右边，所以等式成立；(2)假设时等式成立，即成立，则当时，，所以时等式也成立．由(1)(2)知，对任意的正整数等式都成立．经判断以上评述A.命题，推理都正确B.命题正确，推理不正确C.命题不正确，推理正确D.命题，推理都不正确6.椭圆的一个焦点是，那么等于A.B.C.D.7.设函数（其中为自然对数的底数），则的值为A. B. C. D.8.直线（为参数）被曲线截得的弦长是A. B. C. D.9.已知函数在上为减函数，则的取值范围是A. B. C. D.10.一机器狗每秒前进或后退一步，程序设计师让机器狗以前进步，然后再后退步的规律移动，如果将此机器狗放在数轴的原点，面向数轴的正方向，以步的距离为个单位长，令表示第秒时机器狗所在位置的坐标．且，那么下列结论中错误的是A. B.C. D.11.已知A、B、C、D四点分别是圆与坐标轴的四个交点,其相对位置如图所示.现将沿轴折起至的位置,使二面角为直二面角,则与所成角的余弦值为A.B.C.D.12.点在双曲线上，、是这条双曲线的两个焦点，，且的三条边长成等差数列，则此双曲线中等于A.3B.4C.5D.6二、填空题（每小5分，满分20分）13.若，则__________.14.在三角形ABC中，若三个顶点坐标分别为，则AB边上的中线CD的长是__________．15.已知F1、F2分别是椭圆的左右焦点，A为椭圆上一点，M为AF1中点，N为AF2中点，O为坐标原点，则的最大值为__________．16.已知函数，过点作函数图象的切线，则切线的方程为。
高二数学下学期期末考试试题理(含解析)
2017—2018学年度第二学期期末教学质量检测高二理科数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.1.已知复数满足，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据复数的除法法则求解可得结果．详解：∵，∴．故选C．点睛：本题考查复数的除法运算，考查学生的运算能力，解题时根据法则求解即可，属于容易题．2.2.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点.以上推理中（）A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 结论正确【答案】A【解析】分析：根据极值定义得导数为零的点不一定为极值点，得大前提错误.详解：因为根据极值定义得导数为零的点不一定为极值点，所以如果f ' (x0)=0，那么x=x0不一定是函数f(x)的极值点，即大前提错误.选A.点睛：本题考查极值定义以及三段论概念，考查对概念理解与识别能力.3.3.在回归分析中，的值越大，说明残差平方和（）A. 越小B. 越大C. 可能大也可能小D. 以上都不对【答案】A【解析】分析：根据的公式和性质，并结合残差平方和的意义可得结论．详解：用相关指数的值判断模型的拟合效果时，当的值越大时，模型的拟合效果越好，此时说明残差平方和越小；当的值越小时，模型的拟合效果越差，此时说明残差平方和越大．故选A．点睛：主要考查对回归分析的基本思想及其初步应用等知识的理解，解题的关键是熟知有关的概念和性质，并结合条件得到答案．4.4.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示，按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得，第1个“金鱼”需要火柴棒的根数为；第2个“金鱼”需要火柴棒的根数为；第3个“金鱼”需要火柴棒的根数为，构成首项为，公差为的等差数列，所以第个“金鱼”需要火柴棒的根数为，故选C.5.5.如果函数y＝f(x)的图象如图所示，那么导函数y＝f′(x)的图象可能是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由原函数图像可知函数单调性先增后减再增再减，所以导数值先正后负再正再负，只有A正确考点：函数导数与单调性及函数图像6.6.某产品的广告费用万元与销售额万元的统计数据如下表：根据以上数据可得回归直线方程，其中，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额为65.5万元，则，的值为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】分析：根据回归直线过样本中心和条件中给出的预测值得到关于，的方程组，解方程组可得所求．详解：由题意得，又回归方程为，由题意得，解得．故选C．点睛：线性回归方程过样本中心是一个重要的结论，利用此结论可求回归方程中的参数，也可求样本数据中的参数．根据回归方程进行预测时，得到的数值只是一个估计值，解题时要注意这一点．7.7.利用数学归纳法证明不等式的过程中，由变到时，左边增加了（）A. 1项B. 项C. 项D. 项【答案】C【解析】分析：先表示出、，通过对比观察由变到时，项数增加了多少项. 详解：因为，所以当，当，所以由变到时增加的项数为.点睛：本题考查数学归纳法的操作步骤，解决本题的关键是首先观察出分母连续的整数，当，，由此可得变化过程中左边增加了多少项，意在考查学生的基本分析、计算能力．8.8.如图，用、、三类不同的元件连接成一个系统.当正常工作且、至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知、、正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为（）A. 0.960B. 0.864C. 0.720D. 0.576【答案】B【解析】试题分析：系统正常工作当①正常工作，不能正常工作，②正常工作，不能正常工作,③正常工作，因此概率.考点：独立事件的概率.9.9.设复数，若，则的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】若则，则的概率为：作出如图，则概率为直线上方与圆的公共部分的面积除以整个圆的面积，即：10.10.设函数的定义域为，若对于给定的正数，定义函数，则当函数，时，定积分的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据的定义求出的表达式，然后根据定积分的运算法则可得结论．详解：由题意可得，当时，，即．所以．故选D．点睛：解答本题时注意两点：一是根据题意得到函数的解析式是解题的关键；二是求定积分时要合理的运用定积分的运算性质，可使得计算简单易行．11.11.已知等差数列的第项是二项式展开式的常数项，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：二项式展开中常数项肯定不含，所以为，所以原二项式展开中的常数项应该为，即，则，故本题的正确选项为C.考点：二项式定理.12.12.已知函数的定义域为，为的导函数，且，若，则函数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据题意求得函数的解析式，进而得到的解析式，然后根据函数的特征求得最值．详解：由，得，∴，设（为常数），∵，∴，∴，∴，∴，∴当x=0时，；当时，，故当时，，当时等号成立，此时；当时，，当时等号成立，此时．综上可得，即函数的取值范围为．故选B．点睛：解答本题时注意从所给出的条件出发，并结合导数的运算法则利用构造法求出函数的解析式；求最值时要结合函数解析式的特征，选择基本不等式求解，求解时注意应用不等式的条件，确保等号能成立．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.13.已知随机变量服从正态分布，若，则等于__________．【答案】0.36【解析】.14.14.从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人，组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有__________种不同的选法．（用数字作答）【答案】660【解析】【详解】第一类，先选女男，有种，这人选人作为队长和副队有种，故有种；第二类，先选女男，有种，这人选人作为队长和副队有种，故有种，根据分类计数原理共有种，故答案为.15.15.的展开式中的系数是__________．【答案】243【解析】分析：先得到二项式的展开式的通项，然后根据组合的方式可得到所求项的系数．详解：二项式展开式的通项为，∴展开式中的系数为.点睛：对于非二项式的问题，解题时可转化为二项式的问题处理，对于无法转化为二项式的问题，可根据组合的方式“凑”出所求的项或其系数，此时要注意考虑问题的全面性，防止漏掉部分情况．16.16.已知是奇函数，当时，，（），当时，的最小值为1，则的值等于__________．【答案】1【解析】试题分析：由于当时，的最小值为，且函数是奇函数，所以当时，有最大值为-1，从而由，所以有；故答案为：1．考点：1．函数的奇偶性；2．函数的导数与最值．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.17.复数，，若是实数，求实数的值.【答案】【解析】分析：由题意求得，进而得到的代数形式，然后根据是实数可求得实数的值．详解：.∵是实数，∴，解得或，∵，∴，∴．点睛：本题考查复数的有关概念，解题的关键是求出的代数形式，然后根据该复数的实部不为零虚部为零得到关于实数的方程可得所求，解题时不要忽视分母不为零的限制条件．18.18.某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次0 1 2 3 4数保费设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次0 1 2 3 4数概率0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05（1）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（2）已知一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出的概率.【答案】（1）0.55（2）【解析】分析：（1）将保费高于基本保费转化为一年内的出险次数，再根据表中的概率求解即可．（2）根据条件概率并结合表中的数据求解可得结论．详解：（1）设表示事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费”，则事件发生当且仅当一年内出险次数大于1，故．（2）设表示事件：“一续保人本年度的保费比基本保费高出”，则事件发生当且仅当一年内出险次数大于3，故．又，故，因此其保费比基本保费高出的概率为．点睛：求概率时，对于条件中含有“在……的条件下，求……发生的概率”的问题，一般为条件概率，求解时可根据条件概率的定义或利用古典概型概率求解．19.19.在数列，中，，，且，，成等差数列，，，成等比数列（）.（1）求，，及，，；（2）根据计算结果，猜想，的通项公式，并用数学归纳法证明.【答案】(1) ，，，，， (2) 猜想，，证明见解析【解析】分析：（1）根据条件中，，成等差数列，，，成等比数列及所给数据求解即可．（2）用数学归纳法证明．详解：（1）由已知条件得，，由此算出，，，，，.（2）由（1）的计算可以猜想，，下面用数学归纳法证明：①当时，由已知，可得结论成立.②假设当（且）时猜想成立，即，.则当时，，，因此当时，结论也成立.由①②知，对一切都有，成立．点睛：用数学归纳法证明问题时要严格按照数学归纳法的步骤书写，特别是对初始值的验证不可省略，有时可能要取两个(或两个以上)初始值进行验证，初始值的验证是归纳假设的基础；第二步的证明是递推的依据，证明时必须要用到归纳假设，否则就不是数学归纳法．20.20.学校为了对教师教学水平和教师管理水平进行评价，从该校学生中选出300人进行统计.其中对教师教学水平给出好评的学生人数为总数的，对教师管理水平给出好评的学生人数为总数的，其中对教师教学水平和教师管理水平都给出好评的有120人.（1）填写教师教学水平和教师管理水平评价的列联表：对教师管理水平不满合计对教师管理水平好评意对教师教学水平好评对教师教学水平不满意合计请问是否可以在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为教师教学水平好评与教师管理水平好评有关？（2）若将频率视为概率，有4人参与了此次评价，设对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数为随机变量.①求对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数的分布列（概率用组合数算式表示）；②求的数学期望和方差.0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0012.072 2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828（，其中）【答案】(1) 可以在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为教师教学水平好评与教师管理水平好评有关. (2) ①见解析②，【解析】分析：（1）由题意得到列联表，根据列联表求得的值后，再根据临界值表可得结论．（2）①由条件得到的所有可能取值，再求出每个取值对应的概率，由此可得分布列．②由于，结合公式可得期望和方差．详解：（1）由题意可得关于教师教学水平和教师管理水平评价的列联表：对教师管理水平好评对教师管理水平不满意合计对教师教学水平好评120 60 180对教师教学水平不满意105 15 120合计225 75 300由表中数据可得，所以可以在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为教师教学水平好评与教师管理水平好评有关.（2）①对教师教学水平和教师管理水平全好评的概率为，且的取值可以是0，1，2，3，4，其中；；；；，所以的分布列为：0 1 2 3 4②由于，则，.点睛：求离散型随机变量的均值与方差关键是确定随机变量的所有可能值，写出随机变量的分布列，正确运用均值、方差公式进行计算，对于二项分布的均值和方差可根据公式直接计算即可．21.21.已知函数，（为自然对数的底数，）.（1）判断曲线在点处的切线与曲线的公共点个数；（2）当时，若函数有两个零点，求的取值范围.【答案】(1)见解析(2)【解析】分析：（1）根据导数的几何意义可得切线方程，然后根据切线方程与联立得到的方程组的解的个数可得结论．（2）由题意求得的解析式，然后通过分离参数，并结合函数的图象可得所求的范围．详解：（1）∵，∴，∴.又，∴曲线在点处的切线方程为．由得.故，所以当，即或时，切线与曲线有两个公共点；当，即或时，切线与曲线有一个公共点；当，即时，切线与曲线没有公共点.（2）由题意得，由，得，设，则.又，所以当时，单调递减；当时，单调递增．所以.又，，结合函数图象可得，当时，方程有两个不同的实数根，故当时，函数有两个零点．点睛：函数零点个数（方程根的个数、两函数图象公共点的个数）的判断方法：（1）结合零点存在性定理，利用函数的性质确定函数零点个数；（2）构造合适的函数，判断出函数的单调性，利用函数图象公共点的个数判断方程根的个数或函数零点个数．请考生在22～23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.22.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知点的直角坐标为，曲线的极坐标方程为，直线过点且与曲线相交于，两点.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）若，求直线的直角坐标方程.【答案】(1) (2) 直线的直角坐标方程为或【解析】分析：（1）根据极坐标和直角坐标间的转化公式可得所求．（2）根据题意设出直线的参数方程，代入圆的方程后得到关于参数的二次方程，根据根与系数的关系和弦长公式可求得倾斜角的三角函数值，进而可得直线的直角坐标方程．详解：（1）由，可得，得，∴曲线的直角坐标方程为.（2）由题意设直线的参数方程为（为参数），将参数方程①代入圆的方程，得，∵直线与圆交于，两点，∴．设，两点对应的参数分别为，，则，∴，化简有，解得或，∴直线的直角坐标方程为或.点睛：利用直线参数方程中参数的几何意义解题时，要注意使用的前提条件，只有当参数的系数的平方和为1时，参数的绝对值才表示直线上的动点到定点的距离．同时解题时要注意根据系数关系的运用，合理运用整体代换可使得运算简单．23.23.已知函数的定义域为.（1）若，解不等式；（2）若，求证：.【答案】(1) (2)见解析【解析】分析：（1）由可得，然后将不等式中的绝对值去掉后解不等式可得所求．（2）结合题意运用绝对值的三角不等式证明即可．详解：（1），即，则，∴，∴不等式化为．①当时，不等式化为，解得；②当时，不等式化为，解得.综上可得．∴原不等式的解集为.（2）证明：∵，∴.又，∴.点睛：含绝对值不等式的常用解法（1）基本性质法：当a>0时，|x|＜a⇔－a＜x＜a，|x|＞a⇔x＜－a或x＞a．（2）零点分区间法：含有两个或两个以上绝对值符号的不等式，可用零点分区间法去掉绝对值符号，将其转化为与之等价的不含绝对值符号的不等式(组)求解．（3）几何法：利用绝对值的几何意义，画出数轴，将绝对值转化为数轴上两点的距离求解．（4）数形结合法：在直角坐标系中作出不等式两边所对应的两个函数的图象，利用函数图象求解．。
2017-2018学年度第二学期期末高二数学(理)试题
2017-2018学年度第二学期期末高二数学（理）试题时间：120分钟 分值：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合{}A |43x x x Z =-<<∈，{}|1B x x =≥则A B ⋂= （ ） A ．{}1 B.{}1,2 C. {}01,2， D. {}1,23，2.设集合{}2A |60x x x =+-< {}2|1B x x =≤ ，则 A B ⋂= （ ）A. []1,1-B. (]3,1-C.()1,2-D. [)1,2-3.下列命题中真命题的个数是 （ ） ① 42,x R x x ∀∈>② 若p q ∧ 是假命题，则,p q 都是假命题③ 命题“32,240x R x x ∀∈++≤”的否定为“32000,240x R x x ∃∈++>” A ．0 B ．1 C ．2 D ．34.5x >的一个必要不充分条件是 （ ） A.6x >B.3x >C.6x <D.10x >5.把一枚硬币任意掷两次，事件A=“第一次出现正面”，事件B=“第二次出现正面”，则P （B/A ）= （ ） A.14 B.13 C.12 D.236.方程12x x +=根的个数为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.37.在82x ⎛ ⎝的展开式中，常数项是 ( )A.7B.-7C.28D.-288.设 12log 3a = , 0.213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭, 12c =,则 ( )A.a b c <<B.c b a <<C.c a b <<D.b a c <<9. 函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）图所示的长方形区域内任取一个点(),M x y ，则点M 取自阴影部分的概率为 （ ） A.12 B.14 C.13 D.2311.若函数()y f x =图像与()log 322a y x =-+图像关于直线y x =对称,则函数()y f x =必过定点 （ ）A.（1,2）B.（2,2）C.（2,3）D.（2,1） 12.定义在R 上的偶函数满足，且当时，()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 则等于 （ ）A.3B.18C.-2D.2 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.将3个不同的小球放入4个盒子中，有 ______种不同的放法14.已知随机变量X 服从正态分布N(3,1),且(2X 4)0.6826P ≤≤=，则(X 4)P >= ______ 15.已知()()()220210{xx x x x f x ≤-+>=在[]()1,2a a ->上最大值与最小值之差为4，则a =______16.为方便游客出行，某旅游点有50辆自行车供租赁使用。
2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试卷
2017—2018学年度第二学期期末考试高二数学试题（理科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卷规定的位置上. 2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑.3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上. 4．考试结束后，将答题卷交回.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。
1．已知i 为虚数单位，复数z 满足i i z +=-1)1(，则=2017z（ ） A ．1 B ．1- C ．i - D ． i2．给出三个命题：①x y cos =是周期函数；②三角函数是周期函数；③x y cos =是三角函数；则由三段论可以推出的结论是（ ）A ．x y cos =是周期函数B ．三角函数是周期函数C ．x y cos =是三角函数D ．周期函数是三角函数 3．某射手射击所得环数X 的分布列如下:已知X 的数学期望9.8)(=X E ,则y 的值为( ).A ．0.8B ．0.6C ．0.4D ．0.24．直线x y 4=与曲线2x y =围成的封闭图形的面积为（ ）A ．32B ．332C ．3216 D ．216 5．用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 有有理根，那么a 、b 、c 中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是( ) A ．假设a 、b 、c 都是偶数 B ．假设a 、b 、c 都不是偶数 C ．假设a 、b 、c 至多有一个偶数 D ．假设a 、b 、c 至多有两个偶数6．设随机变量ξ服从正态分布)0)((2>σσμ，N ，若1)1()0(=<+<ξξP P ,则μ的值为（ ）A ．21B ．1C ．21-D ．1-7．2016年6月9日是我们的传统节日——“端午节”，这天小红的妈妈为小红煮了6个粽子，其中2个腊肉馅4个豆沙馅，小红随机取出两个，事件=A “取到的两个为同一种馅”， 事件=B “取到的两个都是豆沙馅”，则=)|(A B P （ ）A ．157B ．151C ．71D ．768．设函数),,()(2R c b a c bx ax x f ∈++=．若1-=x 为函数xe xf )(的一个极值点，则下列图象不可能．．．为)(x f y =的图象是 （ ）A B C D9．学校选派5位同学参加北京大学、上海交通大学、浙江大学这3所大学的自主招生考试，每所大学至少有一人参加,则不同的选派方法共有（ ）A ．540种B ．240种C ．180种D ．150种 10．给出下面类比推理命题（其中Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集）：① “若R b a ∈、，则b a b a =⇒=-0”类比推出“若C b a ∈、，则b a b a =⇒=-0”②“若R d c b a ∈、、、，则复数d b c a di c bi a ==⇒+=+,”类比推出 “若Q d c b a ∈、、、，则d b c a d c b a ==⇒+=+,22”③“若R b a ∈、，则b a b a >⇒>-0”类比推出 “若C b a ∈、，则b a b a >⇒>-0”④“若R x ∈，则111||<<-⇒<x x ”类比推出“C z ∈，则111||<<-⇒<z z ” 其中类比结论正确．．．．的为（ ） A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④11．设)(x f 是R 上的奇函数，且0)1(=-f ，当0>x 时，0)(2)()1('2<-⋅+x xf x f x ,则不等式0)(>x f 的解集为( ) A ．)1,(--∞B ．)1,0()1,(⋃--∞C ．),1(+∞D ．),1()0,1(+∞⋃-12．定义：如果函数)(x f 在],[b a 上存在1x ，2x )(21b x x a <<<满足a b a f b f x f --=)()()(1，ab a f b f x f --=)()()(2，则称函数)(x f 是],[b a 上的“双中值函数”。
(解析版)黑龙江省牡丹江市林口县林业局中学2017-2018学年高二下学期期末考试物理试题
黑龙江省林口林业局中学2017-2018学年高二期末考试物理试题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1. 关于质点,下列说法正确的是A. 质点一定是体积、质量极小的物体B. 计算火车过桥时所用的时间,火车可看成质点C. 虽然地球很大,且有自转,研究地球公转时仍可作为质点D. 研究一列火车通过某一路标所用时间,火车可看作质点【答案】C【解析】A、质点是理想化的模型，当物体的大小和形状在研究的问题中能忽略，就可以看成质点，不一定体积小、质量小的物体可以看成质点。
故A错误。
B、研究一列火车通过某一路标所用时间时，火车的大小和形状不能忽略，不能看成质点。
故B错误。
C、地球体积很大，在研究地球公转时，地球的大小远小于日地距离，大小和形状可以忽略，可以看成质点。
故C 正确。
D、计算火车过桥时所用的时间时，火车的大小和形状不能忽略，不能看成质点。
故D 错误。
故选C。
【点睛】解决本题的关键掌握物体可以看成质点的条件，关键看物体的大小和形状在研究的问题中能否忽略．2. 2015年9月3日纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年阅兵式在北京天安门广场举行,参加此次阅兵的轰油—6空中加油机是中国自主研制的第一款空中加油机.图为加受油机梯队保持在预对接状态,飞越天安门接受检阅.下列说法中正确的是A. 选地面为参考系,受油机是静止的B. 选加油机为参考系,受油机是静止的C. 选加油机为参考系,广场上的观众是静止的D. 参考系必须选静止不动的物体【答案】B【解析】试题分析：参考系的选取是任意的，若选择地面为参考系，受油机是运动的；若选择加油机为参考系，受油机是静止的，故此题选择B。
考点：参考系。
【名师点睛】参考系（1）参考系：要描述物体的运动时，首先要选定某个其他物体作参考，这种用来作为参考的物体称为参考系．（2）描述一个物体的运动时，参考系可以（填“可以”或“不可以”）任意选择．但是，选择不同的参考系，得出的运动结果会有所不同．3. 两个做匀变速直线运动的物体,物体A的加速度,物体B的加速度,则可以确定A. 物体A加速度大于物体B加速度B. 物体B加速度大于物体A加速度C. 物体A的速度大于物体B的速度D. 物体B的速度大于物体A的速度【答案】B【解析】加速度是矢量，负号表示方向，所以物体B加速度大于物体A加速度。
2017-2018学年(新课标)最新黑龙江省高二下学期期末考试数学(理)试题有答案A-精品试题
2017-2018学年黑龙江省高二下学期数学（理）期末考试卷一、单项选择(每题5分，共60分)1、设全集{}1,2,3,4,5U =,{}1,2A =，{}2,3,4B =，则()U C A B =（ ）A ．{}3,4B ．{}3,4,5C ．{}2,3,4,5D ．{}1,2,3,42、已知复数231i z i-=+（i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 3、“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件4、下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（ ）A ．f （x ）=B ．f （x ）=C ．f （x ）=2﹣x ﹣2xD ．f （x ）=﹣tanx 5、函数的大致图象为( )A. B.C. D.6、已知函数()f x 是定义在R 上周期为4的奇函数，当02x <<时， ()2lo g f x x =，则()722f f ⎛⎫+=⎪⎝⎭（ ） A. 1 B. -1 C. 0 D. 27、观察下列等式，13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，根据上述规律，13＋23＋33＋43＋53＋63＝( )A. 192B. 202C. 212D. 222 8、直线（为参数）被曲线所截的弦长为( )A. 4B.C.D. 89、设，用二分法求方程在内近似解的过程中，，则方程的根落在区间（ ）A. B. C. D. 不能确定10、已知实数满足，，则函数的零点个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3 11、已知是上的增函数，那么实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.12、已知函数是定义在上的函数，若函数为偶函数，且对任意，都有，则（ ）A. B.C. D.二、填空题（每题5分，共20分） 13、函数()()ln 2f x x =++的定义域为__________；14、曲线2y x =与y x =所围成的图形的面积是__________． 15、关于x 不等式233x x ++≥的解集是 ． 16、在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为 . ①函数3231y x x =-+的图象关于点()0,1成中心对称； ②对,,x y R ∀∈若0x y +≠，则1,1x y ≠≠-或；③若实数,x y 满足221,x y +=则2y x +的最大3；④若A B C ∆为钝角三角形，则sin co s .A B <三、解答题17、（本题10分）已知a 、b 、m 是正实数，且a b <，求证：a a m bb m+<+．18、（本题12分）设命题p ：实数x 满足（x ﹣a ）（x ﹣3a ）＜0，其中a ＞0，命题q ：实数x 满足．（1）若a=1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围； （2）若￢p 是￢q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．19、（本题12分）在直角坐标系x O y 中，已知曲线12:{s in x c o s C y αα==（α为参数），在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2:c o s 42C πρθ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，曲线3:2s in C ρθ=. （1）求曲线1C 与2C 的交点M 的直角坐标；（2）设点A ，B 分别为曲线2C ，3C 上的动点，求A B 的最小值.20、（本题12分）已知()12f x x x =-++. （1）解不等式()5f x ≥；（2）若关于x 的不等式()22f x a a >-对任意的x R ∈恒成立，求a 的取值范围.21、（本题12分）已知函数2()22f x x a x a b =-+-+，且(1)0f =． （1）若()f x 在区间(2,3)上有零点，求实数a 的取值范围； （2）若()f x 在[0,3]上的最大值是2，求实数a 的的值．22、（本题12分）已知函数()()22ln f x a x a x x =-++，其中a R ∈. （1）当1a =时，求曲线()y f x =的点()()1,1f 处的切线方程； （2）当0a >时，若()f x 在区间[]1,e 上的最小值为-2，求a 的取值范围.参考答案一、单项选择 1、C【解析】由题意可得{}5,4,3=A C ,则()U C A B ={}5,4,3,2.2、C 【解析】因()()()()231151511222i i i z i i i ----===--+-，故复数1522z i =--对应的点在第三象限，应选答案C 。
2017-18学年高二年级第二学期期末考试数学试卷(理数)
2017-18学年高二年级第二学期期末考试数学试卷（理数）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分．第I 卷（选择题，共60分）注意事项：１．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目涂写在答题卡上．２．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上． 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}1,0=A ，{}A y A x y x z z B ∈∈+==,,|，则集合B 的子集个数为（ ）A .3B .4C . 7D .82．若322->m x 是41<<-x 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是（ ）A .[]3,3-B .(][)+∞-∞-,33,C . (][)+∞-∞-,11,D .[]1,1-3．命题“[)+∞-∈∀,2x ，13≥+x ”的否定为( )A .[),,20+∞-∈∃x 130<+xB .[),,20+∞-∈∃x 130≥+xC .[)+∞-∈∀,2x ，13<+xD .()2,-∞-∈∀x ，13≥+x4．已知函数()x f 在()+∞∞-,单调递减，且为奇函数，若()11-=f ，则满足()121≤-≤-x f 的x 的取值范围是( ）A .[]2,2-B .[]1,1-C .[]4,0D .[]3,15．已知函数()xx f 5=，()x ax x g -=2，若()[]11=g f ，则=a ( )A .1B .2C .3D .1-6．已知函数()⎩⎨⎧>+≤+-=2,log 3,2,6x x x x x f a ，()1,0≠>a a 且的值域是[)+∞,4，则实数a 的取值范围是( )A .[]1,1-B .(]2,1C .[]4,0D .[]3,17．已知函数()ax f x x -+=212 是奇函数，则使()3>x f 成立x 的取值范围是 ( )A .()1,-∞-B .()0,1-C . ()1,0D .()+∞,18．若0>>b a ，10<<c ，则 ( )A .c c b a log log <B .b a c c log log <C .c c b a <D .a b c c >9．已知函数()12-=-mx x f 为偶函数，记()3log 5.0f a = ，()5log 2f b = ，()m f c 2=，则c b a ,,的大小关系为 ( ) A .c b a << B .b c a << C . b a c << D .a c b <<10．已知函数()34213123-+-=x mx x x f 在区间[]2,1上是增函数，则实数m 的取值范围是（ ）A .[]5,4B .[]4,2C . (][)+∞-∞-,11,D .(]4,∞- 11．已知函数()|1|23,0,21,0x x f x x x x -⎧>=⎨--+≤⎩若关于x 的方程()[]()()012=--+a x f a x f 有7个不等实根，则实数a 的取值范围是( )A .()1,2-B .[]4,2C . ()1,2--D .(]4,∞-12. 已知函数()a x x f ++-=13，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈e e x ,1 与()x x g ln 3=的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是( )A .[]4,03-e B .⎥⎦⎤⎢⎣⎡+21,03e C . ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+4,2133e e D .[)+∞-,43e第II 卷（非选择题，共90分）注意事项：1.答题前将密封线内的项目及座号填写清楚；2.考生做答时，用黑色签字笔将答案答在答题卷上，答在试题卷上的答案无效．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分 13．已知函数()()2'11f x f x x =++，则()=⎰1dx x f .14．函数()()x x f cos sin lg =的定义域为_______________． 15．若()02222222≥++---x x xx a 在区间[]2,1上恒成立，则实数a 的取值范围是 ______．16．设()'f x 是奇函数()x f 的导函数，()02=-f ，当0>x 时，()()'0xf x f x ->，则使()0>x f 成立的x 的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（一）必考题：共60分 17．(本小题满分12分)在ABC ∆中,角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,且ab c b a 3222+=+.（1）求角C 的值；（2）若ABC ∆为锐角三角形,且1=c ,求b a -3的取值范围. 18．(本小题满分12分)件，产品尺寸（单位：）落在各个小组的频数分布如下表：（1）根据频数分布表，求该产品尺寸落在的概率；（2）求这50件产品尺寸的样本平均数x ；（3）根据频率分布对应的直方图，可以认为这种产品尺寸z 服从正态分布2(,)N μσ；其中μ近似为样本平均值x ，2σ近似为样本方差2S ，经计算得222.37S =，利用正态分布，求(27.43)P z ≥． 19.(本小题满分12分）如图，三棱柱111C B A ABC -中，CB AC =，1AA AB =，160=∠BAA（1）证明：C A AB 1⊥；（2）若平面⊥ABC 平面B B AA 11，CB AB =，求直线C A 1与平面C C BB 11所成角的正弦值． 20. (本小题满分12分)已知三点()1,2-A ，()1,2B ，()0,0O ，曲线C 上任意一点()y x M ,满足||()2MA MB OM OA OB +=++．（1） 求C 的方程；（2） 动点()00,y x Q ()220<<-x 在曲线C 上，l 是曲线C 在Q 处的切线．问：是否存在定点()t P ,0()0<t 使得l 与PB PA ,都相交，交点分别为E D ,，且ABQ ∆与PDE ∆的面积之比为常数？若存在，求t 的值；若不存在，说明理由．21.(本小题满分12分）已知函数()x x f ln =，()xe x g =．（1）求函数()x x f y -=的单调区间；（2）求证：函数()x f y =和()x g y =在公共定义域内，()()2>-x f x g 恒成立； （3）若存在两个不同的实数1x ，2x ，满足()()a x x f x x f ==2211，求证：1221>ex x ．（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所作第一题计分.22.(本小题满分10分)在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。
2017-2018学年高二年级数学期末试卷(理数)含答案
2．若 x 2m2 3 是 1 x 4 的必要不充分条件，则实数 m 的取值范围是（ ）
10．已知函数 f x 1 x3 1 mx2 4x 3 在区间 1,2上是增函数，则实数 m 的取值范围是（
32
A . 3,3
B . ,3 3, C . ,1 1,
，则满足
11．已知函数
f
x
3|x1| , x2 2x
x 1,
0, x
0
若关于
x
的方程 f
x2
a
1f
x
a
0有
7
个不
等实根，则实数 a 的取值范围是(
)
A . 2,1
B .2,4
C . 2,1
D . ,4
12.
已知函数
A . loga c logb c B . logc a logc b C . a c bc
D . ca cb
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 9．已知函数 f x 2 xm 1 为偶函数，记 a f log0.5 3 ， b f log2 5 ， c f 2m，则
由题设知
，
则
解得 的横坐标分别是 则 有 又
，又 于是
， ，
，
，即 l 与直线 平行， 一定相交，分别联立方
设
是平面
的法向量，则
，即
。
对任意
，要使
与
的面积之比是常数，只需 t 满足
可取
，故，所以 与平面
20. （1）依题意可得
所成角的正弦值为 ---------12 分 ，
高二第二学期期末考试数学试题(理科)
2017-2018学年度高二第二学期期末考试数学试题（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集U 是实数集R ,集合}{22M x x x =<->或,{}2430N x x x =-+<,则图中阴影部分所表示的集合是 （） A ．}12|{<≤-x x B ．}22|{≤≤-x x C ．}21|{≤<x x D ．}2|{<x x2.下面是关于复数iiz ---=131的四个命题：其中的真命题为（）①在复平面内，复数z 对应的点位于第二象限②复数z 的虚部是-2 ③复数z 是纯虚数④5=zA. ①②B. ①③C. ②④D. ③④3．设0.213121log 3,,23⎛⎫=== ⎪⎝⎭a b c ,则（）A ．B ．C ．D ．4．已知向量a ＝(1，－cos θ)，b ＝(1，2cos θ)且a ⊥b ，则cos2θ等于( ) A ．－1 B ．0 C.12 D.225.在ABC ∆中，角A 、Ｂ、Ｃ所对的边分别是a 、b 、c，若a =，B A 2=，则B cos 等于（） A ．33 B ．43 Ｃ．53 Ｄ．63 6．将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为（）A.18B.24C.30D.367.若下框图所给的程序运行结果为=35S ，那么判断框中应填入的关于k 的条件是( )A.7k =B.6k ≤C.6k <D.6k >俯视图8.若某几何体的三视图(单位：cm )如图所示，则该几何体的 体积等于( )A.310cmB.320cmC.330cmD.340cm 9.下列说法中，正确的是（）A ．命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题B ．命题“存在0,2>-∈x x R x ”的否定是：“任意0,2≤-∈x x R x ”C ．命题“p 或q ”为真命题，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题D ．“0b =”是“函数2()f x ax bx c =++是偶函数”的充分不必要条件10．右图是函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(00A ω>>，，||2πϕ≤)图像的一部分．为了得到这个函数的图像，只要将y ＝sin x (x ∈R)的图像上所有的点 ( )A .向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变.B .向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.C .向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变. D .向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.11.已知定义在R 上的函数()y f x =对任意x 都满足()()1f x f x +=-，且当01x ≤<时，()f x x =，则函数()()ln ||g x f x x =-的零点个数为( )A ．2B ．3 C.4 D ．512.定义在R 上的函数()f x 满足：()()1,(0)4,f x f x f '+>=则不等式()3x x e f x e >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为（）A.()0,+∞B.()(),03,-∞+∞ C.()(),00,-∞+∞ D.()3,+∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数y f x =()的定义域为(]-∞，1，则函数y f x =-[log ()]222的定义域是________14.已知0(sin cos )a t t dt π=+⎰，则61()axx -的展开式中的常数项为. 15.函数)1,0(log 1)(≠>+=a a x x f a 的图像恒过定点A ，若点A 在直线02=-+ny mx 上，其中,0>mn 则nm 11+得最小值为. 16．已知函数()ln ,021,0x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩若方程()f x ax =有三个不同的实数根，则a 的取值范围是．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.第17~21题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.（本小题共12分）设数列10,10,}{11+==+n n n n a a S n a 项和为的前 9，9991+++n S a n n （1）求证：{}1+n a 是等比数列； (2)若数列{}n b 满足()()()*+∈+⋅+=N n a a b n n n 1lg 1lg 11,求数列{}n b 的前n 项和n T ；18.（本小题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥平面ABC ，ABC ∆为等腰直角三角形，90BAC ∠=，且1,,AB AA E F =分别是1,CC BC 的中点.（Ⅰ）求证：1B F ⊥平面AEF ；（Ⅱ）求锐二面角1B AE F --的余弦值.19.某高校在2017年的自主招生考试成绩中随机抽取n 名学生的笔试成绩（被抽取学生的成绩均不低于160分,且不高于185分），按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示. （1） 请先求出n 、a 、b 、c 的值，再在答题纸上补全频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A 考官进行面试， 第4组中有ξ名学生被考官A 面试，求ξ的分布列和数学期望.20.（本小题共12分）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点F 与抛物线24y x =的焦点重合，且截，倾斜角为45的直线l 过点F . （Ⅰ）求该椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆的另一个焦点为1F ，问抛物线24y x =上是否存在一点M ，使得M 与1F 关于直线l 对称，若存在，求出点M 的坐标，若不存在，说明理由.FE C 1B 1A 1CBA21.（本小题共12分）已知函数()1x f x e x =--（Ⅰ）求()y f x =在点()1,(1)f 处的切线方程；（Ⅱ）若存在041,ln 3x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，满足10xa e x -++<成立，求a 的取值范围；（Ⅲ）当0x ≥时，2()f x tx ≥恒成立，求t 的取值范围.选考题：请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，按所做的第一题计分.作答时请写清题号． 22．(本小题满分10分)选修4—4：极坐标系与参数方程．在直角坐标系xoy 中，曲线C 1的参数方程为325425x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩(t 为参数)．曲线C 2: 2240x y y +-=，以坐标原点为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，若点P 的极坐标为(4π)．(I)求曲线C 2的极坐标方程； (Ⅱ)若C 1与C 2相交于M 、N 两点，求11PM PN+的值. 23．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲 已知()()2f x x m m R =+∈．(I)当m =0时，求不等式()25f x x +-<的解集；(Ⅱ)对于任意实数x ，不等式()222x f x m --<成立，求m 的取值范围．2017-2018学年度高二第二学期期末考试数学试题（理科）答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.CCABB CDBBA BA二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.2⎤⎡⋃--⎦⎣， 14. 25- 15. 2 16.1,（0）e三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.第17~21题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.（本小题共12分）解：（1）依题意，992=a ，故101112=++a a ， 当n S a n n n 9921+=≥-时， ①又9991++=+n S a n n ②②－①整理得：1011n 1n =+++a a ，故{}1+n a 是等比数列，（2）由（1）知，且()n n n qa a 101111=+=+-，()n a n =+∴1lg ，()11lg 1+=++n a n ()())1(11lg 1lg 11+=+⋅+=∴+n n a a b n n n()11431321211+++⨯+⨯+⨯=∴n n T n 11141313121211+-++-+-+-=n n ()*∈+=N n n n118.（本小题满分12分）（Ⅰ）连结AF ，∵F 是等腰直角三角形ABC ∆斜边BC 的中点，∴AF BC ⊥.又 三棱柱111ABC A B C -为直三棱柱， ∴面ABC ⊥面11BB C C ，∴AF ⊥面11BB C C ，1AF B F ⊥. 设11AB AA ==，则113222B F EF B E ===. ∴22211B F EF B E +=，∴1B F EF ⊥.FE C 1B 1A 1CBA又AFEF F =，∴1B F ⊥平面AEF .（Ⅱ）以F 为坐标原点，,FA FB 分别为,x y 轴建立直角坐标系如图，设11AB AA ==，则11(0,0,0),(,0,0),(0,(0,)2222F A B E -，1()2AE =-，1(AB =-.由（Ⅰ）知，1B F ⊥平面AEF ， ∴可取平面AEF的法向量1(0,m FB ==. 设平面1B AE 的法向量为(,,)n x y z =，10,0n AE nAB ⎧⎪⎧=⎪⎪⇒⎨⎨=⎪⎪⎩⎪⎩由∴可取(3,1,n =-.设锐二面角1B AE F --的大小为θ，则03(1)1cos |cos ,|||||m nmn m n θ⨯+-+⨯=<>===. ∴所求锐二面角1B AE F --的余弦值为619. （本小题共12分）【解】：（1）由第1组的数据可得100050.05==n ，第2组的频率b =350.0507.0=⨯，第2组的频数为a =35507.0100=⨯⨯人,第3组的频率为c =300.300100=,频率分布直方图如右:（2）因为第3、4、5组共有60名学生, 所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:第3组:306360⨯=人,… 6分第4组:206260⨯=人, …7分 第5组:106160⨯=人, …8分CC所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人. （3）由题意知变量ξ的可能取值是0，1，2 该变量符合超几何分布，∴∴分布列是∴20. （本小题共12分）解：（Ⅰ）抛物线x y 42=的焦点为)0,1(F ，准线方程为1-=x ，∴122=-b a ①又椭圆截抛物线的准线1-=x，∴得上交点为)22,1(-，∴121122=+ba ② 由①代入②得01224=--b b ，解得12=b 或212-=b （舍去）， 从而2122=+=b a∴该椭圆的方程为该椭圆的方程为22121x y += （Ⅱ）∵倾斜角为45的直线l 过点F ，∴直线l 的方程为)1(45tan -=x y，即1-=x y ，由（Ⅰ）知椭圆的另一个焦点为)0,1(1-F ，设),(00y x M 与1F 关于直线l 对称，则得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--+=+-=⨯+-12)1(201110000x y x y ，解得⎩⎨⎧-==2100y x ，即)2,1(-M ， 又)2,1(-M 满足x y 42=，故点M 在抛物线上.所以抛物线x y 42=上存在一点)2,1(-M ，使得M 与1F 关于直线l 对称. 21. （本小题共12分）解：(Ⅰ) ()1xf x e '=-()12f e =-()f x ∴在()()1,1f 处的切线方程为： ()()211y e e x -+=--即()11y e x =--(Ⅱ) 1x a e x <-- 即()a f x < 令()10xf x e '=-=0x =0x >时，()0f x '>，0x <时，()0f x '< ()f x ∴在(),0-∞上减，在()0,+∞上增又041,ln 3x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，()f x ∴的最大值在区间端点处取到.()11111f e e --=-+=444ln 1ln333f ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭()41441141ln 1ln ln 033333f f e e ⎛⎫--=-++=-+> ⎪⎝⎭()41ln 3f f ⎛⎫∴-> ⎪⎝⎭()f x ∴在41,ln 3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上最大值为1e ，故a 的取值范围是：a <1e .（Ⅲ）由已知得0,x ≥时210xe x tx ---≥恒成立，设()21.xg x e x tx =---()'12.xg x e tx ∴=--由(Ⅱ)知1xe x ≥+，当且仅当0x =时等号成立， 故()()'212,g x x tx t x ≥-=-从而当120,t -≥即12t ≤时，()()'00g x x ≥≥，()g x ∴为增函数，又()00,g = 于是当0x ≥时，()0,g x ≥即2(),f x tx ≥12t ∴≤时符合题意。
2017-2018学年(新课标)最新黑龙江省高二下学期期末考试数学(理)试题及解析-精品试题
2017-2018学年黑龙江省高二数学下学期期末检测题一、选择题：每小题5分，共60分1、若b a >，则下列不等式正确的是（ ） A.ba 11< B.33b a >C. 22bc ac <D. 22b a >2.设()()()n n y x y x y x ,,,,,2211 是变量x 和y 的n 个样本点，直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线，以下结论中正确的是（ ）A.x 和y 的相关系数为直线l 的斜率B.x 和y 的相关系数在0到1之间C.当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同D.直线l 过点（_x ，_y ）3.若1115211+-=n n C C ，则=n （ ）A. 5B. 6C. 5或2D. 5或64. A 、B 、C 、D 、E 五人并排站成一排，如果A 、B 必须相邻且B 在A 的左边，那么不同的排法共有（）种A. 60B. 36C. 24D. 485.设()()()()11416141234+-+-+-+-=x x x x s ，它等于下式中的（）A. 4xB.()41-xC.()41+xD.()42-x6.下列结论正确的是（）A.当0>x 且1≠x 时，2lg 1lg ≥+x x B.当0>x 时，21≥+xx C.当2≥x 时，x x 1+的最小值为2 D.当20≤<x 时，xx 1-无最大值 7.设X 是一个离散型随机变量，其分布列为则q 的值为（）A. 1B.221±C. 221+D. 221-8. 乘积()()()2021+++m m m m 可表示为（ ） A. 2m AB. 21m AC. 2020+m AD. 2120+m A9.如图，当σ取三个不同的值321,,σσσ 的三种正态像 那么321,,σσσ的大小关系是（） A.01321>>>>σσσB. 0<3211σσσ<<<C.01321>>>>σσσ D.32110σσσ<=<<10. 503212⎪⎭⎫ ⎝⎛+的二项展开式中，整数项的个数是（）A. 3B. 4C. 5D. 611.盒子中放有编号分别为1,2,3,4,5的形状和大小完全相同的5个白球和5个黑球，从中任意取出3个，则取出球的编号互不相同的概率为（ ）A.151 B.121 C.21 D.3212.（A 卷）若ξ~B(10，21),则p(ξ≥2)等于（ ）A.10241013B.102411 C.512501 D.512507..(B 卷）设随机变量X~N(2,σμ),则b ax +=η服从（）A. N(2,σμ)B. N(22,σμab a +）C. N(0，1)D. N(22,b a σμ）二．填空：（每小题5分，共20分） 13.有5粒种子，每粒种子发芽的概率均为54，在这5粒种子中恰有4粒发芽的概率为__________ 14.某一随机变量ξ的概率分布列如表，且E ξ=1.5，则2nm -的值为_____________15.已知,0,0>>b a 若不等式ba mb a +≥+212恒成立，则m 的最大值是_________ 16.(A 卷）（1+)()2*∈N n x n的展开式中，系数最大的项是第___________项。
高二第二学期期末考试数学试题理科2.doc
2017-2018 学年度高二第二学期期末考试数学试题（理科）一、选择题：本题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1. 设全集U是实数集R ,集合M x x 2或x 2 , N x x2 4x 3 0 ,则图中阴影部分所表示的集合是（）A ．{ x | 2 x 1}B ．{ x | 2 x 2}C．{ x |1 x 2} D．{ x | x 2}2.下面是关于复数z 1 3i的四个命题：其中的真命题为（）1 i①在复平面内，复数z 对应的点位于第二象限②复数 z 的虚部是-2③复数 z 是纯虚数④ z 5A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④1 0.2 13．设 a log 1 3 , b , c 23,则（）32A ．B．C．D．4．已知向量a＝ (1，－cos )，b＝ (1， 2 cos )且a⊥b，则cos2 等于 ()1 2A ．－ 1B ． 0 C. 2 D. 25. 在ABC 中，角A、Ｂ、Ｃ所对的边分别是 a 、 b 、 c ，若a32B ，则 cosB 等于（）b ，A2A．3 3 3Ｄ．3 3B．Ｃ．64 56．将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为（）A.18B.24C.30D.367.若下框图所给的程序运行结果为S=35 ，那么判断框中应填入的关于k 的条件是( )A. k7B.k 6C.k 6D.k 68. 若某几何体的三视图 (单位： cm )如图所示，则该几何体的体积等于 ()A. 10cm 3B. 20cm 3C. 30cm 3D. 40cm 39.下列说法中，正确的是（ ）A ．命题“若 am2bm 2 ，则 a b”的逆命题是真命题B ．命题“存在 xR, x 2 x 0 ”的否定是： “任意 x R, x 2x 0 ”C ．命题“ p 或 q ”为真命题，则命题“ p”和命题“q”均为真命题D ．“ b 0”是“函数 f ( x) ax 2bx c 是偶函数”的充分不必要条件10 ．右图是函数 y ＝ Asin(ωx＋ φ)( A 0，0， | |)图像的一部分．为了得到2这个函数的图像，只要将 y ＝ sin x(x ∈R)的图像上所有的点 ( ) A . 向左平移 π1，纵坐标不变 .3 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的2B . 向左平移 π2 倍，纵坐标不变 .3 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的C . 向左平移 π16 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的2，纵坐标不变 .D . 向左平移 π2 倍，纵坐标不变 .6 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的4 35正视图侧视图3俯视图11.已知定义在 R 上的函数 y fx 对任意 x 都满足 fx 1f x ，且当 0x 1时， fx x ，则函数g xf xln | x | 的零点个数为 ( )A ． 2B． 3C.4D．512. 定义在 R 上的函数 f ( x) 满足： f ( x) f ( x) 1, f (0)4,则不等式 e x f ( x) e x3 （其中 e 为自然对数的底数）的解集为（）A. 0,B.,03,C.,00,D. 3,二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 .13.函数 yf (x) 的定义域为 ( ， 1] ，则函数 y f [log 2 (x 2 2)] 的定义域是 ________14. 已知 a(sin t cost)dt ，则 ( x1 )6的展开式中的常数项为.ax15. 函数 f (x) 1 log a x ( a 0, a 1) 的图像恒过定点 A ，若点 A 在直线 mx ny 2 0上，其中 mn 0,则11 得最小值为 .m n16．已知函数 fxln x, x 0若方程 f x ax 有三个不同的实数根，则 a 的取值范围是．2x 1,x 0三、解答题：共70 分 .解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.第 17~21 题为必做题，每个试题考生都必须作答 .第 22、 23 题为选考题，考生根据要求作答.17. （本小题共12 分）设数列{ a n }的前 n项和为 S n ,a1 10, a n n11 n 1099 ，a 9S 9n（ 1）求证：a n 1 是等比数列；(2) 若数列b n 满足 b n1n N ,lg a n 1lg a n 1 1求数列b n 的前 n 项和 T n；C118. （本小题满分12 分）如图，三棱柱ABC A1 B1C1中，侧棱 AA1 A1平面 ABC ，ABC 为等腰直角三角形，BAC 90 ，且EAB AA1 , E, F 分别是 CC1 , BC 的中点.（Ⅰ）求证： B1 F 平面 AEF ； C（Ⅱ）求锐二面角B1 AE F 的余弦值. F 19.某高校在 2017 年的自主招生考试成绩中随机抽取n 名学生的笔试 A成绩（被抽取学生的成绩均不低于 160 分,且不高于 185 分），按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示. （ 1）请先求出 n 、 a 、b、 c 的值，再在答题纸上补全频率分布直方图；（ 2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、 4、 5 组中用分层抽样抽取第二轮面试，求第3、 4、 5 组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（ 3）在（ 2）的前提下，学校决定在 6 名学生中随机抽取 2 名学生接受 A 考官进行面试，第 4 组中有ξ名学生被考官 A 面试，求ξ的分布列和数学期望 .组号分组频数频率频率/组距第 1 组160,165 5 0.050 0.080.07B1B6名学生进入第 2 组165,170a b 0.060.05第 3 组170,175 30 c第 4 组175,180 20 0.200 第 5 组[180,185] 10 0.100 0.040.030.020.01O160 165 170 175 180 185成绩20.（本小题共 12 分）已知椭圆x2 y21(a b 0) 的一个焦点F 与抛物线 y2 4x 的焦点重合，且截a2 b2抛物线的准线所得弦长为 2 ，倾斜角为45 的直线 l 过点F.（Ⅰ）求该椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆的另一个焦点为F1，问抛物线 y2 4x 上是否存在一点M ，使得 M 与 F1关于直线l对称，若存在，求出点M 的坐标，若不存在，说明理由.21. （本小题共12 分）已知函数 f ( x) e x 1 x （Ⅰ）求 y f ( x) 在点1, f (1) 处的切线方程；（Ⅱ）若存在x0 1,ln 4，满足 a e x 1 x成立，求 a 的取值范围；3（Ⅲ）当 x 0 时， f (x) tx2 恒成立，求t 的取值范围.选考题：请考生在第22、 23 题中任选一题作答.如果多做，按所做的第一题计分.作答时请写清题号．22． (本小题满分10 分)选修 4— 4：极坐标系与参数方程．x 2 3 t在直角坐标系中，曲线 C1的参数方程为 5 为参数．曲线 2 x 2 y 2 4 y 0 ，以坐标xoy (t ) C :y 2 4 t5原点为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，若点P 的极坐标为 ( 2 2,4)．(I)求曲线 C2的极坐标方程；(Ⅱ )若 C1与 C2相交于M 、 N 两点，求1 1PM 的值 .PN23． (本小题满分10 分)选修 4— 5：不等式选讲已知 f x 2x m m R ．(I) 当m=0 时，求不等式 f x x 2 5 的解集；(Ⅱ )对于任意实数x ，不等式2x 2 f x m2成立，求 m 的取值范围．2017-2018 学年度高二第二学期期末考试数学试题（理科）答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .CCABBCDBBA BA二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 .13.2,22， 214.5 15. 216（. 0, 1）2e三、解答题：共 70 分 .解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.第 17~21 题为必做题，每个试题考生都必须作答 .第 22、 23 题为选考题，考生根据要求作答 .17.（本小题共 12 分）解：（ 1）依题意， a 299 ，故a 21 10 ，a 11当 n 2时， a n9S n 1 9n①又 a n 1 9S n 9n 9②②－①整理得： a n 1110 ，故 a n1 是等比数列，a n 1（ 2）由（ 1）知，且 a n 1a 1 1 q n 110n ，lg a n 1 n ， lg a n 1b n111 lg a n11n( n 1)lg a nT n11112 23 34n n 1111 1 1 1 111n n N2 23 34nn 1n118. （本小题满分 12 分）（Ⅰ）连结AF ，∵ F 是等腰直角三角形ABC 斜边 BC 的中点，∴C 1AF BC .又三棱柱 ABCA 1B 1C 1 为直三棱柱，E∴面 ABC 面 BB 1C 1C ，∴ AF面 BB 1C 1C ， AF B 1F .C设 ABAA 1 1 ，则 B 1F6, EF3, B 1E 3 .2221n 1B 1A 1BFA∴ B 1F 2 EF 2 B 1 E 2 ，∴ B 1F EF .又 AF EFF ，∴ B 1 F 平面 AEF .（Ⅱ）以 F 为坐标原点， FA , FB 分别为 x, y 轴建立直角坐标系如图，设 AB AA 1 1 ，则 F (0,0,0), A(2,0,0), B 1(0,2,1), E(0,2 , 1) ， z222 22 2 1 2 2 C 1B 1,1) .AE (, , ) ， AB 1(,22 222A 1由（Ⅰ）知， B 1 F 平面 AEF ，E∴可取平面 AEF 的法向量 mFB 1 (0, 2,1) .B2 CF 设平面 B 1 AE 的法向量为 n ( x, y, z) ，yAx由n AE 0,n AB 1∴可取 n (3, 1,2 2) .设锐二面角 B 1AE F 的大小为，m n0 32 ( 1) 1 2 2 6 则 cos| cos m, n |2.| m || n |2 ) 2 12602(32( 1)2(2 2)22∴所求锐二面角 B 1 AE F 的余弦值为6 .619.（本小题共 12 分）【解】：（ 1）由第 1 组的数据可得 n5 100 ，第 2 组的频率 b = 0.07 5 0.350，0.050第 2 组的频数为 a =100 0.07 535人 ,第 3 组的频率为 c =300.300 ,100频率分布直方图如右:（ 2）因为第 3、 4、5 组共有 60 名学生 , 所以利用分层抽样在 60 名学生中抽取 6 名学 为 :第 3 组 :306 3 人 , 6 分60第 4 组 :2062 人 , 7 分60频率/组距0.080.07 0.06 0.05 0.040.03生 , 每 组 分 别0.020.01O160 165 170 175 180 185成绩第 5 组 :106 1人 ,8 分60所以第 3、4、 5 组分别抽取 3 人、 2 人、 1 人 .（ 3）由题意知变量ξ的可能取值是0， 1， 2该变量符合超几何分布，∴∴分布列是ξ0 1 2P∴20. （本小题共 12 分）解：（Ⅰ）抛物线y2 4x 的焦点为 F (1,0) ，准线方程为x 1，∴ a 2 b2 1 ①又椭圆截抛物线的准线x 1所得弦长为 2 ，1 1∴得上交点为 ( 1,2 2 1②) ，∴2b22 a由①代入②得 2b4 b2 1 0 ，解得 b 2 1 或 b2 1 （舍去），2从而 a 2 b2 1 2∴该椭圆的方程为该椭圆的方程为x2 y22 11（Ⅱ）∵倾斜角为 45 的直线 l 过点 F ，∴直线 l 的方程为 y tan 45 ( x 1) ，即 y x 1 ，由（Ⅰ）知椭圆的另一个焦点为F1 ( 1,0) ，设M (x0, y0)与 F1关于直线 l 对称，则得y0 01 1x0 1x0 1，即 M (1, 2) ，，解得y0 0 x0 ( 1)1 y0 22 2又 M (1, 2) 满足 y2 4x ，故点M在抛物线上.所以抛物线 y 2 4x 上存在一点 M (1, 2) ，使得M与F1关于直线 l 对称.21.（本小题共 12 分）解： ( Ⅰ ) f x e x 1 f 1 e 2f x 在 1, f 1 处的切线方程为：y e 2 e 1 x 1即 y e 1 x 1( Ⅱ ) a e x 1 x 即 a f x 令 f x e x 1 0 x 0x 0 时， f x 0 ， x 0 时， f x 0 f x 在,0 上减，在0, 上增又 x0 1,ln 4时， f x 的最大值在区间端点处取到 . 3f 1 e 1 1 1 1 f ln 4 41 ln4e 3 3 3f 1 f4 1 414 1 1 4 lne 3lne 3ln03 3 3f 1 f ln 4 f x 在1,ln 4 上最大值为1 ，3 3 e故 a 的取值范围是： a <1e.（Ⅲ）由已知得 x 0, 时e x x 1 tx2 0 恒成立，设 g x e x x 1 tx2 . g ' x e x 1 2tx.由 ( Ⅱ ) 知e x 1 x ，当且仅当 x 0 时等号成立，故 g ' x x 2tx 1 2t x, 从而当1 2t 0,即 t 10 x 0 ，g x 为增函数，又 g 0 0,时， g ' x2于是当 x 0 时， g x 0, 即 f ( x) 2 , t 1tx 时符合题意。
2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题理
2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题理一、选择题（每小题5分，共50分）1.设复数满足，则=（）A. B. 1 C. D. 22.已知随机变量服从二项分布，则（）A. B. C. D.10.13. 已知函数，则（）A. 1B.0C.D.4.若随机变量的分布列如表所示，，则＝( )A.0.8B.0.4C.0.2D.05. 满足条件的正整数的个数是（）A.3B.4C.5D.66.函数在（0，1）内有极值，则的取值范围为（）A. B. C. D.7.用数学归纳法证明“”在第一步验证取初始值时，左边的等式为（）A. B. C. D.8．现将5名插班生分配到4个班级中学习，每班至少分配一名学生，则不同的分配方案有( )A. 240种B. 320种C. 360种D. 480种9．填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m的值为（）A. 124B. 182C. 184D. 186某班学生考试成绩中，数学不及格的占，语文不及格的占，两门都不及格的占，已知一学生语文不及格，则他数学也不及格的概率是 ( )A.0.2B.0.25C.0.6D.0.8二、填空题（每小题5分，共20分）35411．______.12.某企业在生产某产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据如表所示,若根据表中数据得出关于的线性回归方程为，则表中的值为______. 13.曲线，直线以及轴所围成的平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积是 .14.展开式中的系数为66，则的值为 .三、解答题（每小题10分，共50分）15.已知是不相等的正实数,求证：.16.已知函数.（1）求函数的导函数；（2）求过点且与曲线相切的直线方程.17.我省为了组队参加全国射击比赛，预从西安，宝鸡，咸阳，延安四支射击队中选出18人组成省队，队员来源人数如表: (1)从这18名队员中随机选出两名，求两人来自同一队的概率；(2)若要求选出两名队员担任正副队长，设其中来自宝鸡队的人数为，求随机变量的分布列.18.设函数.（1）若关于的方程有3个不同实根，求实数的取值范围；（2）已知当时，恒成立，求实数的取值范围.19.现有8粒种子分种在4个坑内，每坑2粒，每粒种子发芽的概率为，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没有发芽，则这个坑需要补种．假定每个坑至多补种一次，每补种1个坑所需的费用为10元，用表示补种费用，写出的分布列并求ξ的数学期望．2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题理一、选择题（每小题5分，共50分）1.设复数满足，则=（）A. B. 1 C. D. 22.已知随机变量服从二项分布，则（）A. B. C. D.10.13. 已知函数，则（）A. 1B.0C.D.4.若随机变量的分布列如表所示，，则＝( )A.0.8B.0.4C.0.2D.05. 满足条件的正整数的个数是（）A.3B.4C.5D.66.函数在（0，1）内有极值，则的取值范围为（）A. B. C. D.7.用数学归纳法证明“”在第一步验证取初始值时，左边的等式为（）A. B. C. D.8．现将5名插班生分配到4个班级中学习，每班至少分配一名学生，则不同的分配方案有( )A. 240种B. 320种C. 360种D. 480种9．填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m的值为（）A. 124B. 182C. 184D. 186某班学生考试成绩中，数学不及格的占，语文不及格的占，两门都不及格的占，已知一学生语文不及格，则他数学也不及格的概率是 ( )A.0.2B.0.25C.0.6D.0.8二、填空题（每小题5分，共20分）3511．______.12.某企业在生产某产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据如表所示,若根据表中数据得出关于的线性回归方程为，则表中的值为______.13.曲线，直线以及轴所围成的平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积是 .14.展开式中的系数为66，则的值为 .三、解答题（每小题10分，共50分）15.已知是不相等的正实数,求证：.16.已知函数.（1）求函数的导函数；（2）求过点且与曲线相切的直线方程.17.我省为了组队参加全国射击比赛，预从西安，宝鸡，咸阳，延安四支射击队中选出18人组成省队，队员来源人数如表:(1)从这18名队员中随机选出两名，求两人来自同一队的概率；(2)若要求选出两名队员担任正副队长，设其中来自宝鸡队的人数为，求随机变量的分布列.18.设函数.（1）若关于的方程有3个不同实根，求实数的取值范围；（2）已知当时，恒成立，求实数的取值范围.19.现有8粒种子分种在4个坑内，每坑2粒，每粒种子发芽的概率为，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没有发芽，则这个坑需要补种．假定每个坑至多补种一次，每补种1个坑所需的费用为10元，用表示补种费用，写出的分布列并求ξ的数学期望．。
2017—2018学年度第二学期期末考试高二数学理科(带答案
2017—2018学年度第二学期期末考试高二数学（理）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U A B =U ，则集合）（B A C U I 中的元素共有（ ） A .3个 B. 4个C.5个D.6个2. 复数3223ii+=-( ) A.1 B.1-C.iD.i -3．已知)1,1(),2,(a n a m -=-=，且n m //，则a=（ ） A ．﹣1B ．2或﹣1C ．2D ．﹣24. 在区间[]1,1-上随机选取一个实数x ，则事件"210"x -< 的概率为（ ）A ．12B ．34C ．23D ．145. 已知tan a =4,cot β=13,则tan(a+β)=（ ）A.711B.711-C. 713D.713-6．在6)2(y x -的展开式中，含24y x 的项的系数是（ ） A ．15 B ．-15C ．60D ． -607.执行如图所示的程序框图，若输入的a 为2，则输出 的a 值是（ ）A. 2B. 1C.21D.1-8. 设非零向量a 、b 、c 满足c b a c b a =+==|,|||||，则>=<b a ,（ ） A.150°B.120°C.60°D.30°9. 甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学，若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（ ） A.150种B.180种C.300种D.345种10．下列四个结论中正确的个数是（1）对于命题,:0R x p ∈∃使得0120≤-x ，则,:R x p ∈∀⌝都有012>-x ； （2）已知),2(~2σN X ，则 (2)0.5P X >=（3）已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为（4,5），则回归直线方程为32ˆ-=x y； （4）“1≥x ”是“21≥+xx ”的充分不必要条件. A ．1B ．2C ．3D ．411.正方体1111ABCD A B C D -中，若1D AC △外接圆半径为26，则该正方体外接球的表面积为( ) A.2πB.8πC.12πD.16π12.已知奇函数()f x 的导函数为()f x '，当0x ≠时，()()0f x f x x'+>，若11(),()a f b ef e e e==--，()1c f =，则,,a b c 的大小关系正确的是（ ） A ．a b c << B ．b c a << C ．c a b << D ．a c b <<二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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黑龙江省林口林业局中学2017-2018学年高二下学
期期末考试理数试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 若集合A={x|–2x1}，B={x|x–1或x3}，则A B=
A．{x|–2x–1} B．{x|–2x3}
C．{x|–1x1} D．{x|1x3}
2. 设集合，则
A．B．C．D．
3. 命题“，使得”的否定形式是（）
A．，使得B．，使得
C．，使得D．，使得
4. 已知命题；命题若，则.下列命题为真命题的是（）
A．B．C．D．
5. 设，则“”是“”的（）
A．充要条件B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件
6. 不等式的解集是（）
A．（-，4）B．（-，1）C．（1，4）D．（1，5）
7. 函数在的图象大致为（）
A．B．
C．D．
8. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是
A．B．C．D．
9. 设函数,（）
A．3 B．6 C．9 D．12
10. 已知函数．设，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是
A．B．
C．D．
二、填空题
11. 函数y=的定义域是______.
16＝_____________.
12. lg0.01＋log
2
13. 已知圆锥的顶点为，母线，所成角的余弦值为，与圆锥底面所成角为45°，若的面积为，则该圆锥的侧面积为__________．
三、解答题
14.
在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），
椭圆C的参数方程为（为参数）.设直线l与椭圆C相交于A，B 两点，求线段AB的长.
15. 函数
（1）求方程的解；
（2）若函数的最小值为，求的值.
16. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为
．
（1）若，求C与l的交点坐标；
（2）若C上的点到l的距离的最大值为，求．
17. 如图，在三棱锥中，，，为的中点．
（1）证明：平面；
（2）若点在棱上，且，求点到平面的距离．
18. 设实数满足（其中），实数满足．（1）若，且为真，求实数的取值范围；
（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
19. 某工厂的某种产品成箱包装，每箱件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为，且各件产品是否为不合格品相互独立．
（1）记件产品中恰有件不合格品的概率为,求的最大值点；
（2）现对一箱产品检验了件，结果恰有件不合格品，以（1）中确定的
作为的值．已知每件产品的检验费用为元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付元的赔偿费用．
（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为，求;
（ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？。