黑龙江省林口林业局中学2017-2018学年高二下学期期末考试理数试题

黑龙江省林口林业局中学2017-2018学年高二下学

期期末考试理数试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 若集合A={x|–2x1}，B={x|x–1或x3}，则A B=

A．{x|–2x–1} B．{x|–2x3}

C．{x|–1x1} D．{x|1x3}

2. 设集合，则

A．B．C．D．

3. 命题“，使得”的否定形式是（）

A．，使得B．，使得

C．，使得D．，使得

4. 已知命题；命题若，则.下列命题为真命题的是（）

A．B．C．D．

5. 设，则“”是“”的（）

A．充要条件B．充分而不必要条件

C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件

6. 不等式的解集是（）

A．（-，4）B．（-，1）C．（1，4）D．（1，5）

7. 函数在的图象大致为（）

A．B．

C．D．

8. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是

A．B．C．D．

9. 设函数,（）

A．3 B．6 C．9 D．12

10. 已知函数．设，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是

A．B．

C．D．

二、填空题

11. 函数y=的定义域是______.

16＝_____________.

12. lg0.01＋log

2

13. 已知圆锥的顶点为，母线，所成角的余弦值为，与圆锥底面所成角为45°，若的面积为，则该圆锥的侧面积为__________．

三、解答题

14.

在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），

椭圆C的参数方程为（为参数）.设直线l与椭圆C相交于A，B 两点，求线段AB的长.

15. 函数

（1）求方程的解；

（2）若函数的最小值为，求的值.

16. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为

．

（1）若，求C与l的交点坐标；

（2）若C上的点到l的距离的最大值为，求．

17. 如图，在三棱锥中，，，为的中点．

（1）证明：平面；

（2）若点在棱上，且，求点到平面的距离．

18. 设实数满足（其中），实数满足．（1）若，且为真，求实数的取值范围；

（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．

19. 某工厂的某种产品成箱包装，每箱件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为，且各件产品是否为不合格品相互独立．

（1）记件产品中恰有件不合格品的概率为,求的最大值点；

（2）现对一箱产品检验了件，结果恰有件不合格品，以（1）中确定的

作为的值．已知每件产品的检验费用为元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付元的赔偿费用．

（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为，求;

（ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？