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2023年浙江省丽水市中考数学真题(答案解析)

2023年浙江省丽水市中考数学真题卷Ⅰ说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.【答案】D【解析】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3，故选D ．2.【答案】D【解析】原式23a =，故选D3.【答案】B【解析】解：从梅岐、王村口、住龙、小顺四个红色教育基地中任选一个前往研学，总共有4种选择，选中梅岐红色教育基地有1种，则概率为14，故选：B4.【答案】D【解析】解：从正面观察图形可知，其主视图分为两层，上层中间1个小长方形，下层有3个小长方形，D 选项符合；故选：D5.【答案】B【解析】解：()21,1P m -+ ，1∴-<0，211m +≥，∴满足第二象限的条件．故选：B ．6.【答案】A【解析】解：根据题意得，52157012n n +>+，故选：A ．7.【答案】D【解析】解：连接BD 与AC 交于O ．∵四边形ABCD 是菱形，∴AB CD ∥，AB AD =，AC BD ⊥，12AO OC AC ==，∵60DAB ∠=︒，且AB AD =，∴ABD △是等边三角形，∵AC BD ⊥，∴1302OAB BAD ∠=∠=︒，90AOB ∠=︒，∴1122OB AB ==，∴AO ===∴2AC AO ==，故选：D ．8.【答案】A 【解析】解：假设P 为1000Pa ，F 为100N ，2F 100S =0.1m P 1000∴==.P 1000Pa >Q ，2S 0.1m ∴<.故选：A .9.【答案】D【解析】解：球弹起后又回到地面时0h =，即20105t t =-，解得10t =（不合题意，舍去），22t =，∴球弹起后又回到地面所花的时间t （秒）是2，故选：D10.【答案】A【解析】解：BAE 是以AB 为腰的等腰直角三角形，BE ∴=，45ABE AEB ∠=∠=︒，90BAE ∠=︒，,45AD BC C ∠=︒ ∥，180135ADE C ∴∠=︒-∠=︒，180ADE ABE ∴∠+∠=︒，∴点,,,A B E D 四点共圆，在以BE 为直径的圆上，如图，连接BD ，由圆周角定理得：90BDE ∠=︒，45ADB AEB ∠=∠=︒，45ADB C CBD ∴∠=∠=∠=︒，45ABD DBE EBC DBE ∴∠+∠=︒=∠+∠，ABD EBC ∠=∠∴，在ABD △和EBC 中，ADB C ABD EBC ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩，ABD EBC ∴ ，CE EBAD AB∴==1CE ∴===，故选：A ．卷Ⅱ说明：本卷共有2大题，14小题，共90分．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.【答案】(x ＋3)(x －3)【解析】解：x 2-9=（x +3）（x -3），故答案为：（x +3）（x -3）.12.【答案】15【解析】解：这5块稻田的田鱼平均产量是()11213151718155++++=，故答案为：15．13.【答案】4【解析】解：∵B ADB ∠=∠，∴4AD AB ==，∵DE 是AC 的垂直平分线，∴AD DC =，∴4DC AB ==．故答案为：4．14.【答案】2【解析】解：∵a b b c==∴,2a c ==∴222a c ==，故答案为：2．15.【答案】967【解析】解：设原有生丝x 斤，依题意，30121230316x =-解得：967x =，故答案为：967．16.【答案】①.25②.53【解析】解：（1）3,4a b ==，图1阴影部分的面积是22223425a b +=+=，故答案为：25．（2）∵图1阴影部分的面积为3，图2四边形ABCD 的面积为5，∴223a b +=，()()152m n m n ++=，即()210m n +=∴m n +=（负值舍去）∵2am bn -=，4an bm +=．解得：22222442a b m a b a bn a b +⎧=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩∵223a b +=①∴243423a b m a b n +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，∴622233a b m n a b ++==+，∴223a b +=联立①②解得：309102031033020a b ⎧+=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩（b 为负数舍去）或9103020 31033020a b ⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩∴30310242a b ++=，30310422a b +=图2mn =()()24429a b a b mn +-=3031030310229+⨯=53=故答案为：25或53．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程）17.【答案】2【解析】原式111222=++=．18.【答案】13x <<【解析】解：23215x x +>⎧⎨-<⎩①②解不等式①，得1x >，解不等式②，得3x <，∴原不等式组的解是13x <<．19.【答案】18m【解析】解：如图：过点D 作DE AB ⊥于点E ，由题意，得4BE CD ==，∵11AB =，∴7AE =．∵60A ∠=︒，∴cos6014AD AE =÷︒=．∴()18m AD CD +=．即管道A D C --的总长为18m．20.【答案】（1）200人（2）80人（3）答案不唯一，见解析【解析】（1）解：17085%200÷=（人）．∴所抽取的学生总人数为200人．（2）()1600185%10%80⨯--=（人）．∴估算该校学生中脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数有80人．（3）该校学生脊柱侧弯人数占比为15%，说明该校学生脊柱侧弯情况较为严重，建议学校要每天组织学生做护脊操等．21.【答案】（1）30件（2）20600y x =+（3）若每月生产产品件数不足30件，则选择方案二；若每月生产产品件数就是30件，两种方案报酬相同，可以任选一种；若每月生产产品件数超过30件，则选择方案一【解析】（1）解：由图象可知交点坐标为()30,1200，即员工生产30件产品时，两种方案付给的报酬一样多；（2）由图象可得点()()0,600,30,1200，设方案二的函数表达式为y kx b =+，把()()0,600,30,1200代入上式，得600,301200.b k b =⎧⎨+=⎩解得20,600.k b =⎧⎨=⎩∴方案二的函数表达式为20600y x =+．（3）若每月生产产品件数不足30件，则选择方案二；若每月生产产品件数就是30件，两种方案报酬相同，可以任选一种；若每月生产产品件数超过30件，则选择方案一．22.【答案】（1）见解析（2）见解析（3）答案不唯一，见解析【解析】（1）解：如图所示：（2）解：方法一：四边形BCNM 为所求作的四边形方法二：四边形DBCN 是所求的四边形．方法三：四边形MBCE 是所求的四边形．（3）解：方法一（图1），∵180,180MDB BDE DEC NEC ∠+∠=︒∠+∠=︒，∴点,,,M D E N 在同一直线上，∵点,D E 分别是,AB AC 的中点，∴DE 为ABC 的中位线，∴DE BC ∥且2BC DE =．∵MD EN DE +=，∴MN MD DE EN BC =++=且MN BC ∥，∴四边形MBCN 为平行四边形．∵AF D E ⊥，90M ∠=︒，∴平行四边形MBCN 为矩形．方法二（图2），∵180,180DEC MEC EMC NMC ∠+∠=︒∠+∠=︒，∴点,,,D E M N 在同一直线上．∵点,D E 分别是,AB AC 的中点，∴DE 为ABC 的中位线，∴DE BC ∥且2BC DE =．∵EN DE =，∴DN BC =且DN BC ∥，∴四边形DBCN 为平行四边形．方法三（图3），∵180,180MNB BND NDB BDE ∠+∠=︒∠+∠=︒，∴点,,,M N D E 在同一直线上．∵点,D E 分别是,AB AC 的中点，∴DE 为ABC 的中位线，∴DE BC ∥且2BC DE =．∵MD DE =，∴ME BC =且ME BC ∥，∴四边形MBCE 为平行四边形．23.【答案】（1）1,2a b =-=-（2）42n -<<-（3）见解析【解析】(1)解：当1m =-时，图像过点()1,0和()3,0-，∴030933a b a b =++⎧⎨=-+⎩，解得12a b =-⎧⎨=-⎩，∴223y x x =--+，∴1,2a b =-=-．（2）解：∵函数图像过点(),0m -和()3,0m ，∴函数图像的对称轴为直线x m =．∵图像过点()(),3,0,3n ，∴根据图像的对称性得2n m =．∵21m -<<-，∴42n -<<-．（3）解：∵图像过点(),0m -和()3,0m ，∴根据图像的对称性得2b m a-=．∴2b am =-，顶点坐标为()2,3m am bm ++．将点(),0m -和()3,0m 分别代人表达式可得22030933am bm am bm ⎧=-+⎨=++⎩①②①3⨯+②得212120am +=，∴21am =-．∴222232334am bm am am am ++=-+=-+=．∴21244a b a-=．∴21216a b a -=．∴240b a +=．24.【答案】（1）见解析（2）55（3；②13102653+；③1285【解析】（1）解：∵点,C D 是 AB 三等分点，∴ ==AC CDDB ．由CE 是O 的直径∴CE AD ⊥，∵HC 是O 的切线，∴HC CE ⊥．∴AD HC ∥．（2）如图1，连结AO ，∵ BDCD =，∴BAD CAD ∠=∠．由CE AD ⊥，则AGF AGC ∠=∠，又∵AG AG =，∴CAG FAG △≌△，∴CG FG =．设CG a =，则FG a =，∵2OG CG=，∴2,3OG a AO CO a ===．在Rt AOG △中由勾股定理得222AO AG OG =+，∴222(3)(2)a AG a =+，∴AG =．∴tan5FG FAG AG ∠===．（3）①如图1，连结OA ，∵5,52OF OC OA ===，∴52CF =．∴54CG FG ==，∴154OG =，∴AG ==．∵CE AD ⊥，∴2AD AG ==．∵ ==AC CDDB ，∴ AD CB=，∴BC AD ==．②如图2，连结CD ，∵,AD HC FG GC =∥，∴AH AF =．∵90HCF ∠=︒，∴AC AH AF ===．设CG x =，则,5FG x OG x ==-，由勾股定理得22222AG AO OG AC CG =-=-，即2225(5)10x x --=-，解得1x =．∴3,6AG AD ==∵ CDDB =，∴DAC BCD ∠=∠．∵CDN ADC ∠=∠，∴CND ACD △∽△，∴ND CD CD AD=，∴2513,33CD ND AN AD ===．∵,BAD DAC ABN ADC ∠=∠∠=∠，∴ANB ACD △∽△．∴(131026653ANB ACD AN C C AC =⨯=+⨯△△．③如图3，过点O 作OM AB ⊥于点M ，则12AM MB AB ==．设CG x =，则,5,52FG x OG x OF x ==-=-，由勾股定理得2222225(5)10AG AO OG x x x =-=--=-，222221010AF AG FG x x x x =+=-+=，∵,AD HC FG GC =∥，∴12AH AF HF ==，∴12AG HC =．∴111188222244AF AM HF AB HF AB ⋅=⋅=⋅=⨯=．∵90,AGF OMF AFG OFM ∠=∠=︒∠=∠，∴AFG OFM △∽△，∴AF GF OF FM=，∴AF FM OF GF ⋅=⋅．∴()2222AF AM AF AF FM AF AF FM AF OF GF ⋅=⋅+=+⋅=+⋅=．可得方程()105222x x x +-=，解得122, 5.5x x ==（舍去）．∴2CG FG ==，∴3OG =，∴4AG =，∴8,HC AH AF ===．∴8CHA S =△．∵AD HC ∥，∴CAD ACH ∠=∠．∵ AC CD=，∴=B CAD ∠∠，∴B ACH ∠∠=．∵H H∠=∠，∴CHA BHC△∽△，∴212885 BHCHCSAH⎛⎫=⨯=⎪⎝⎭△．。

2023年浙江省丽水市中考数学试题附解析

2023年浙江省丽水市中考数学试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．有左、中、右三个抽屉,左边的抽屉里放有 2个白球，中间和右边的抽屉里各放一个红球和一个白球，从三个抽屉里任选一个球是红球的概率是（）A ．14B ．13C ．16D ．252．若△ABC ∽△DEF ，△ABC 与△DEF 的相似比为2︰3，则S △ABC ︰S △DEF 为（）A ．2∶3B ．4∶9C ．2∶3D ．3∶23．如图，在等边△ABC 中，P 为BC 上一点，D 为AC 上一点，且∠APD=60°，BP=1，CD=32，则△ABC 的边长为（） A ．3B ．4C ．5D ．6 4．如图，△ABC 中，D 是AB 上一点，已知 AD=4，BD=5．AC 是AD 与 AB 的比例中项，则AC=（）A ．25B ．6C ．20D ．365．在平面直角坐标系中，如果抛物线y ＝2x 2不动．．，而把x 轴、y 轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（）A ．y ＝2（x －2）2 + 2B ．y ＝2（x + 2）2－2C ．y ＝2（x －2）2－2D ．y ＝2（x + 2）2 + 2 6．已知二次函数21y ax bx =++的大致图象如图所示，那么函数y ax b =+的图象不经过（）A ．一象限B ．二象限C ．三象限D ．四象限7．已知四边形ABCD 中,AC 交BD 于点O,如果只给条件“AB ∥CD ”,那么还不能判定四边形 ABCD 为平行四边形,给出以下四种说法:（1）如果再加上条件“BC=AD ”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形（2）如果再加上条件“∠BAD=∠BCD ”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形（3）如果再加上条件“AO=OC ”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形（4）如果再加上条件“∠DBA=∠CAB ”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形其中正确的说法是（）A．（1）（2）B．（1）（3）（4）C．（2）（3）D．（2）（3）（4）8．以下各几何体中，不是多面体的是（）A．八圆锥B．棱锥C．三棱锥D．四棱柱9．在同一平面内，作已知直线l的平行线，且到l的距离为7 cm，这样的平行线最多可以作（）A．1 条B．2 条C．3 条D．无数条10．如图所示，在4×4的正方形网格中，∠1，∠2，∠3的大小关系是（）A．∠1>∠2>∠3 B．∠l<∠2=∠3 C．∠1=∠2>∠3 D．∠1=∠2=∠311．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A．x2＋4y2B．x2－2y＋1 C．－x2＋4y2D．－x2－4y212．将如图所示的两个三角形适当平移，可组成平行四边形的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题13．如图，△ABC 内接于⊙O，∠C=30°，AB=2，则⊙O 的半径为．14．当 m 时，关于x的方程2m x x m-++=是一元二次方程.(2)53015．长方形的面积是24，其中一边长是23，则另一边长是．16．已知一次函数y=kx+5的图象经过点(-l，2)，则k= ．17．命题“有三边对应相等的两个三角形全等”的题设是，结论是．18．甲种糖果每千克l0元，乙种糖果每千克8元，现把甲、乙两种糖果混合制成什锦糖，若要使什锦糖的单价为每千克9元，则100元的甲种糖果应与元的乙种糖果混合．19．如图所示．(1)图中共有个三角形，分别是；(2)∠CDB是的内角，是的外角；(3)在AACD中，∠A是边和的夹角，边AC是的对边．20．如图，三条直线AB、CD、EF都相交于同一点0，若∠AOE=2∠AOC，∠COF=32∠AOE．则∠DOE的度数是．21．某校七年级(2)班期末数学考试成绩的条形统计图如图所示，根据统计图回答下列问题：(1)全班共有人，成绩为的学生最多；(2)成绩在中等以下的学生占全班人数的百分比是 (精确到0.1％)．三、解答题22．如图，严亮家养了一只狗看院子，平时狗拴在门柱上，铁链lm长，试画出狗的活动区域．23．阅读材料：为解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0，我们可以将x2－1视为一个整体，然后设x2－l＝y，则(x2－1)2＝y2，原方程化为y2－5y＋4＝0．①解得y1＝1，y2＝4当y＝1时，x2－1＝1．∴x2＝2．∴x＝±2；当y＝4时，x2－1＝4，∴x2＝5，∴x＝±5。

浙江省丽水市中考数学真题试题(带解析)

丽水市中考数学试题解析卷一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分)1．(•丽水)如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作( )A．－3℃B．－2℃C．＋3℃D．＋2℃考点：正数和负数。

专题：计算题。

分析：一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解答：解：“正”和“负”相对，∴如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作－3℃，故选A．点评：此题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2．(•丽水)计算3a•(2b)的结果是( )A．3ab B．6a C．6ab D．5ab考点：单项式乘单项式。

分析：根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．解答：解：3a•(2b)＝3×2a•b＝6ab．故选C．点评：本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．(•丽水)如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是( ) A．－4 B．－2 C．0 D．4考点：绝对值；数轴。

专题：计算题。

分析：如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么AB的中点即为坐标原点．解答：解：如图，AC的中点即数轴的原点O．根据数轴可以得到点A表示的数是－2．故选B．点评：此题考查了数轴有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．确定数轴的原点是解决本题的关键．4．(•丽水)把分式方程转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以( )A．x B．2x C．x＋4 D．x(x＋4)考点：解分式方程。

分析：根据各分母寻找公分母x(x＋4)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程．解答：解：由两个分母(x＋4)和x可得最简公分母为x(x＋4)，所以方程两边应同时乘以x(x＋4)．故选D．点评：本题考查解分式方程去分母的能力，确定最简公分母应根据所给分式的分母来决定．5．(•丽水)在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是( )A．①B．②C．③D．④考点：利用旋转设计图案。

2023年浙江省丽水市中考数学精选试题B卷附解析

2023年浙江省丽水市中考数学精选试题B卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图①所示，为五角大楼示意图，图②是它的俯视图，小红站在地面上观察这个大楼，若想看到大楼的两个侧面，小红应站在（）A．A 区域 B．B 区域 C．C 区域 D．三个区域都可以下列一组几何体的俯视图是（）3．为了要了解一批数据在各个范围内所占比例的大小，将这批数据分组，落在各个小组里的数据个数叫做（）A．频数B．频率C．样本容量D．频数累计4．两个完全相间的长方体的长，宽，高分别是5 cm，4 cm，3 cm，把它们叠放在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，表面积最大的是（）A．188cm2B．176cm2C．164cm2 D．158 cm25．4张扑克牌如图①所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转l80°后得到如图②所示的图形，则她所旋转的牌从左数起是（）A．第一张B．第二张C．第三张D．第四张6．观察下面的图形，由图甲变为图乙，其中既不是通过平移也不是通过旋转得到的图案是（）7．若x 表示一个两位数，y 也表示一个两位数，小明想用 x 、 y 来组成一个四位数，且把 x 放在 y 的右边．．，你认为下列表达式中哪一个是正确的（） A ．yx B ．x+y C ．100x+y D ．100y+x二、填空题8．边长为 10 的等边三角形外接圆直径是． 9．已知反比例函数52m y x-=的图象上的两点A (x l ，y 1 )， B ( x 2 ， y 2)，当120x x <<时，则 m 的取值范围是．10．平行四边形的周长为30，两邻边的差为5，则其较长边是________．11．一次函数y =kx+b(k≠0)的图象是，正比例函数y=kx(k ≠0)的图象是经过的一条直线． 12．如图是小刚画的一张脸，他对同学说：“如果我用(1，3)表示左眼，用(3，3)表示右眼，那么嘴的位置可以表示成．”13．已知3x =是方程12x a x -=+的解，那么不等式1(2)53a x -<的解是． 14．在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=37°，∠B= ． 15．有一副扑克牌，共52张（不包括大王、小王），其中四种花色：红桃、梅花、方块、黑桃各有13张，把扑克牌充分洗匀后，随意抽取一张，则抽得“红桃”的概率是___________.16．如图AD 是△ABC 的对称轴，AC=8cm,DC=4cm,则△ABC 的周长为 cm.17．如图所示，点O 是直线AB 上的点，OC 平分∠AOD ，∠BOD ＝30°，则∠AOC=______．18．填空：(1)温度由 t ℃下降2℃后是；(2)今年李华 m 岁，去年李华岁；5年后李华岁；(3)a 的15%减去 70 可以表示为；(4)某商店上月收入为 a 元，本月的收入比上月的 2 倍还多 10 元，本月的收入是元； (5)明明用 t(s)走了s(m)，那么他的速度是 m/s.19．写出三个有理数，使它们都同时满足：①是负数；②是整数；③能被2、3、5整除. 它们是 .20．某校为了解八年级学生的体能情况，抽取了一部分学生进行1•分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频数分布直方图中各小组的长方形的面积之比是：•2：4：17：15：9：3．第2•组的频数是12，则第2•组的频率是，这次调查共抽取了名学生．三、解答题21．如图，在△AABC 中，⊙0截△ABC 的三条边所得的弦长相等，求证：0是△ABC 的内心．22．如图①所示的是我国工商银行的标志，它是轴对称图形．(1）观察我国其它几家银行的标.志，找出是轴对称的标志，把它画在图②中；(2）自己设计一种与圆有关的轴对称图形的漂亮图案，把它画在图③中．23．已知二次函数22y x ax a =++-,试说明该函数的图象与 x 轴的交点情况.24．如图，AB ∥DE.(1)猜测∠A，∠ACD，∠D有什么关系，并证明你的结论；(2)若点 C向右移动到线段AD 的右侧，此时∠A，∠ACD，∠D之间的关系，仍然满足(1)中的结论吗？若符合，请你证明；若不符合，请你写出正确的结论并证明(要求：画出相应的图形).25．如图所示为一辆公交车的行驶路线示意图，“○”表示该公交车的中途停车点，现在请你帮助小王完成对该公交车行驶路线的描述：26．一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如下图所示，试问：这张桌子上共有多少个碟子?27．如图，在△ABC中，AB = AC，∠BAC =28°，分别以AB、,AC为边作等腰直角三角形ABD 和等腰直角三角形 ACE，使∠BAD= ∠CAE =90°.(1)求∠DBC的度数；(2)分别连按BE、CD. 试说明CD=BE.28．因式分解：⑴322344x y x y xy -+- ⑵x 2―2x +1―y 229．在如图所示的七巧板中，(第l0题)(1)你能观察到哪些几何图形? (2)图中小正方形⑤的面积是大正方形面积的几分之几?(3)你还能用七巧板拼出一些图案吗?30．观代营养学家用身体质量指数判断人体健康状况，这个指数等于人体质量(kg)与人体身高(m)平方的商，一个健康人的身体质量指数在20～25之间，身体质量指数高于30，属于不健康的胖．(1)设一个人的质量为W(kg)，身高为h(m)，求他的身体质量指数；(2)张老师的身高是1．75 m ，他的质量是60kg ，求他的身体质量指数，并判断张老师是否健康．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．B3．A4．C5．A6．A7．D二、填空题8．．2m 10．51011．一条直线，原点12．(2，1)13．19x < 14． 53°15．41 16． 2417．75°18．(1) (t-2) (2)m-1，m+5 (3)15%a- 70 (4)2a+10 (5)s t19．答案不唯一，如：-30，-60，-9020．0.08,150三、解答题21．作OD ⊥AB 于D ，OF ⊥BC 于E ，OF ⊥AC 于F ．∵⊙0截△ABC 的三条边所得的弦长相等，∴OD=0E=OF∴点0在△ABC 和△ACB 的角平分线上，即0是AABC 的内心．22．（1）如图②是中国农业银行的标志；（2）略．23．∵2224(2)48(2)40a a a a a --=-+=-+>,∴ 无论a 取何值，22y x ax a =++-始终与 x 轴有两个交点. 24．(1)∠A+∠ACD+∠D=360° (2)不满足，∠A+∠D=∠ACD ；证明略25．起点站→(1，1)→(2，2)→(4，2)→(5，1)→(6，2)→(6，4)→(4，4)→(2，4)→(2，5)→(3，5)→终点站26．1227．(1)在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=28°，∴∠ABC=12×（180°-28°)=76°． ∵△ADB 为等腰直角三角形，∴AD=AB ，∠DBA=45°，∴∠DBC=∠DBA+∠ABC=45°+76°=121°．(2)∵△ABD 和△ACE 都是等腰直角三角形，AB=AD ，AC=AE ，∠BAD=∠CAE=90°， ∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC ，即∠CAD=∠BAE ．又∵AB=AC ，∴AD=AB=AC=AE ，∴△CAD ≌△BAE ，∴CD=BE ． 28．（1）-xy(2x-y)2，(2)(x-1-y)(x-1+y)29．(1)三角形、平行四边形、正方形等 (2)18(3)略 30．(1)身体质量指数为2h ω (2)张老师的身体质量指数为26019.6(1.75)≈，张老师偏瘦，但基本健康.。

丽水市中考数学试卷及答案解析

浙江省丽水市中考数学试卷解析（本试卷满分120分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标为24,24b b ac a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭.一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1. （浙江丽水3分）在数-3，-2，0，3中，大小在-1和2之间的数是【】A. -3B. -2C. 0D. 3 【答案】C.【考点】有理数大小比较.【分析】在－1和2之间的数必然大于－1，小于2，四个答案中只有0符合条件. 故选C. 2. （浙江丽水3分）计算32)(a 结果正确的是【】A. 23a B. 6a C. 5a D. a 6 【答案】B. 【考点】幂的乘方.【分析】根据幂的乘方运算法则计算作出判断：23236()a a a ⨯==.故选B.3. （浙江丽水3分）由4个相同小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是【】A.B. C. D.【答案】A.【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，从正面看易得有两层，下层有2个正方形，上层左边有一个正方形．故选A ． 4. （浙江丽水3分）分式x--11可变形为【】 A. 11--x B. x +11 C. x +-11 D. 11-x【答案】D.【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的性质，分子分母都乘以﹣1，分式的值不变，可得答案：分式11x--的分子分母都乘以﹣1，得11x-.故选D．5. （浙江丽水3分）一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是【】A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 七边形【答案】C.【考点】多边形的外角性质．【分析】∵多边形的每个内角均为120°，∴外角的度数是：180°﹣120°=60°．∵多边形的外角和是360°，∴这个多边形的边数是：360÷60=6．故选C．6. （浙江丽水3分）如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是【】A. x≥2B. x>2C. x>-1D. -1<x≤2【答案】A.【考点】在数轴上表示不等式的解。

2022年浙江省丽水市中考数学试题及答案解析

2022年浙江省丽水市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.实数2的相反数是( )A. 2B. 12C. −12D. −22.如图是运动会领奖台，它的主视图是( )A.B.C.D.3.老师从甲、乙、丙、丁四位同学中任选一人去学校劳动基地浇水，选中甲同学的概率是( )A. 15B. 14C. 13D. 344.计算−a2⋅a的正确结果是( )A. −a2B. aC. −a3D. a35.如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段AB=3，则线段BC的长是( )A. 23B. 1 C. 32D. 26.某校购买了一批篮球和足球．已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元．根据题意可列方程50002x=4000x−30，则方程中x表示( )A. 足球的单价B. 篮球的单价C. 足球的数量D. 篮球的数量7.如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点．若AB=6，BC=8，则四边形BDEF的周长是( )A. 28B. 14C. 10D. 78.已知电灯电路两端的电压U为220V，通过灯泡的电流强度I(A)的最大限度不得超过0.11A.设选用灯泡的电阻为R(Ω)，下列说法正确的是( )A. R至少2000ΩB. R至多2000ΩC. R至少24.2ΩD. R至多24.2Ω9.某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图．已知矩形的宽为2m，高为2√3m，则改建后门洞的圆弧长是( )A. 5π3m B. 8π3m C. 10π3m D. (5π3+2)m10.如图，已知菱形ABCD的边长为4，E是BC的中点，AF平分∠EAD交CD于点F，FG//AD交AE于点G.若cosB=14，则FG的长是( )A. 3B. 83C. 2√153D. 52二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.分解因式：a2−2a=______．12. 在植树节当天，某班的四个绿化小组植树的棵数如下：10，8，9，9.则这组数据的平均数是______．13. 不等式3x >2x +4的解集是______．14. 三个能够重合的正六边形的位置如图．已知B 点的坐标是(−√3,3)，则A 点的坐标是______．15. 一副三角板按图1放置，O 是边BC(DF)的中点，BC =12cm.如图2，将△ABC 绕点O顺时针旋转60°，AC 与EF 相交于点G ，则FG 的长是______cm ．16. 如图，标号为①，②，③，④的矩形不重叠地围成矩形PQMN.已知①和②能够重合，③和④能够重合，这四个矩形的面积都是5.AE =a ，DE =b ，且a >b ． (1)若a ，b 是整数，则PQ 的长是______； (2)若代数式a 2−2ab −b 2的值为零，则S 四边形ABCDS矩形PQMN的值是______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）17.计算：√9−(−2022)0+2−1．18.先化简，再求值：(1+x)(1−x)+x(x+2)，其中x=1．219.某校为了解学生在“五⋅一”小长假期间参与家务劳动的时间t(小时)，随机抽取了本校部分学生进行问卷调查．要求抽取的学生在A，B，C，D，E五个选项中选且只选一项，并将抽查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答问题：(1)求所抽取的学生总人数；(2)若该校共有学生1200人，请估算该校学生参与家务劳动的时间满足3≤t<4的人数；(3)请你根据调查结果，对该校学生参与家务劳动时间的现状作简短评述．20.如图，在6×6的方格纸中，点A，B，C均在格点上，试按要求画出相应格点图形．(1)如图1，作一条线段，使它是AB向右平移一格后的图形；(2)如图2，作一个轴对称图形，使AB和AC是它的两条边；(3)如图3，作一个与△ABC相似的三角形，相似比不等于1．21.因疫情防控需要，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地．已知甲、乙两地的路程是330km，货车行驶时的速度是60km/ℎ.两车离甲地的路程s(km)与时间t(ℎ)的函数图象如图．(1)求出a的值；(2)求轿车离甲地的路程s(km)与时间t(ℎ)的函数表达式；(3)问轿车比货车早多少时间到达乙地？22.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，点A落在点P处，折痕为EF．(1)求证：△PDE≌△CDF；(2)若CD=4cm，EF=5cm，求BC的长．23.如图，已知点M(x1,y1)，N(x2,y2)在二次函数y=a(x−2)2−1(a>0)的图象上，且x2−x1=3．(1)若二次函数的图象经过点(3,1)．①求这个二次函数的表达式；②若y1=y2，求顶点到MN的距离；(2)当x1≤x≤x2时，二次函数的最大值与最小值的差为1，点M，N在对称轴的异侧，求a的取值范围．24.如图，以AB为直径的⊙O与AH相切于点A，点C在AB左侧圆弧上，弦CD⊥AB交⊙O于点D，连结AC，AD.点A关于CD的对称点为E，直线CE交⊙O于点F，交AH于点G．(1)求证：∠CAG=∠AGC；(2)当点E在AB上，连结AF交CD于点P，若EFCE =25，求DPCP的值；(3)当点E在射线AB上，AB=2，以点A，C，O，F为顶点的四边形中有一组对边平行时，求AE的长．答案和解析1.【答案】D【解析】解：实数2的相反数是−2．故选：D．相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键．2.【答案】A【解析】解：从正面看，可得如下图形：故选：A．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．3.【答案】B【解析】解：∵老师从甲、乙、丙、丁四位同学中任选一人去学校劳动基地浇水，事件的等可能性有4种，选中甲同学的可能性有一种，∴选中甲同学的概率是1，4故选：B．利用事件概率的意义解答即可．本题主要考查了概率的公式，熟练应用概率的公式是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：−a2⋅a=−a3，故选：C．同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．据此判断即可．本题考查了同底数幂的乘法，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．5.【答案】C【解析】解：过点A作平行横线的垂线，交点B所在的平行横线于D，交点C所在的平行横线于E，则ABBC =ADDE，即3BC=2，解得：BC=32，故选：C．过点A作平行横线的垂线，交点B所在的平行横线于D，交点C所在的平行横线于E，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：设篮球的数量为x个，足球的数量是2x个．根据题意可得：50002x =4000x−30，故选：D．设篮球的数量为x个，足球的数量是2x个，列出分式方程解答即可．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，得到相应的关系式是解决本题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵D、E分别为BC、AC中点，∴DE=BF=12AB=3，∵E、F分别为AC、AB中点，∴EF=BD=12BC=4，∴四边形BDEF的周长为：2×(3+4)=14，故选：B．根据三角形中位线定理、平行四边形的判定定理解答即可．本题考查了三角形的中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：∵电压U一定时，电流强度I(A)与灯泡的电阻为R(Ω)成反比例，∴I=UR．∵已知电灯电路两端的电压U为220V，∴I=220R．∵通过灯泡的电流强度I(A)的最大限度不得超过0.11A，∴220R≤0.11，∴R≥2000．故选：A．利用已知条件列出不等式，解不等式即可得出结论．本题主要考查了反比例函数的应用，利用已知条件列出不等式是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：连接AC，BD，AC和BD相交于点O，则O为圆心，如图所示，由题意可得，CD=2m，AD=2√3m，∠ADC=90°，∴tan∠DCA=ADCD =2√32=√3，AC=√CD2+AD2=4(m)，∴∠ACD=60°，OA=OC=2m，∴∠ACB=30°，∴∠AOB=60°，∴优弧ADCB所对的圆心角为300°，∴改建后门洞的圆弧长是：300π×2180=10π3，故选：C．先作出合适的辅助线，然后根据题意和图形，可以求得优弧所对的圆心角的度数和所在圆的半径，然后根据弧长公式计算即可．本题考查弧长公式、勾股定理、圆周角定理、矩形的性质，解答本题的关键是求出优弧所对的圆心角的度数和所在圆的半径．10.【答案】B【解析】解：如图，过点A作AH⊥BE于点H，过点F作FQ⊥AD于点Q，∵菱形ABCD的边长为4，∴AB=AD=BC=4，∵cosB=BHAB =14，∴BH=1，∴AH=√AB2−BH2=√42−12=√15，∵E是BC的中点，∴BE=CE=2，∴EH=BE−BH=1，∴AH是BE的垂直平分线，∴AE=AB=4，∵AF平分∠EAD，∴∠DAF=∠FAG，∵FG//AD，∴∠DAF=∠AFG，∴∠FAG=∠AFG，∴GA=GF，设GA=GF=x，∵AE=CD，FG//AD，∴DF=AG=x，cosD=cosB=DQDF =14，∴DQ=14x，∴FQ=√DF2−DQ2=√x2−(14x)2=√154x，∵S梯形CEAD =S梯形CEGF+S梯形GFAD，∴12(2+4)×√15=12(2+x)×(√15−√154x)+12(x+4)×√154x，解得x=83，则FG的长是83．故选：B．过点A作AH⊥BE于点H，过点F作FQ⊥AD于点Q，根据cosB=BHAB =14，可得BH=1，所以AH=√15，然后证明AH是BE的垂直平分线，可得AE=AB=4，设GA=GF=x，根据S梯形CEAD=S梯形CEGF+S梯形GFAD，进而可以解决问题．本题考查了菱形的性质，解直角三角形，解决本题的关键是掌握菱形的性质．11.【答案】a(a−2)【解析】解：a2−2a=a(a−2)．故答案为：a(a−2)．观察原式，找到公因式a，提出即可得出答案．提公因式法的直接应用，此题属于基础性质的题．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．12.【答案】9【解析】解：这组数据的平均数是14×(10+8+9+9)=9．故答案为：9．算术平均数：对于n个数x1，x2，…，x n，则1n(x1+x2+⋯+x n)就叫做这n个数的算术平均数．本题考查了算术平均数，掌握平均数的计算方法是解答本题的关键．13.【答案】x>4【解析】解：3x>2x+4，3x−2x>4，x>4，故答案为：x>4．先移项，再合并同类项即可．本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．14.【答案】(√3,−3)【解析】解：因为点A和点B关于原点对称，B点的坐标是(−√3,3)，所以A点的坐标是(√3,−3)，故答案为：(√3,−3)．根据正六边形的性质可得点A和点B关于原点对称，进而可以解决问题．本题考查了正六边形的性质，中心对称图形，解决本题的关键是掌握关于原点对称的点的坐标特征．15.【答案】(3√3−3)【解析】解：如图，设EF与BC交于点H，∵O是边BC(DF)的中点，BC=12cm.如图2，∴OD=OF=OB=OC=6cm．∵将△ABC绕点O顺时针旋转60°，∴∠BOD=∠FOH=60°，∵∠F=30°，∴∠FHO=90°，OF=3cm，∴OH=12∴CH=OC−OH=3cm，FH=√3OH=3√3cm，∵∠C=45°，∴CH=GH=3cm，∴FG=FH−GH=(3√3−3)cm．故答案为：(3√3−3)．OF=3cm，利用设EF与BC交于点H，根据旋转的性质证明∠FHO=90°，可得OH=12含30度角的直角三角形可得CH =OC −OH =3cm ，FH =√3OH =3√3cm ，然后证明△CHG 的等腰直角三角形，可得CH =GH =3cm ，进而可以解决问题．本题考查了旋转的性质，含30度角的直角三角形，解决本题的关键是掌握旋转的性质．16.【答案】a −b 3+2√2【解析】解：(1)由图可知：PQ =a −b ；故答案为：a −b ； (2)∵a 2−2ab −b 2=0，∴a 2−b 2=2ab ，(a −b)2=2b 2， ∴a =b +√2b(负值舍)，∵四个矩形的面积都是5.AE =a ，DE =b ， ∴EP =5a ，EN =5b ，则S 四边形ABCDS矩形PQMN=(a+b)(5a +5b )(a−b)(5b −5a)=(a+b)⋅5b+5a ab (a−b)⋅5a−5bab=a 2+2ab+b 2a 2−2ab+b 2=a 2b 2=(√2+1)2b 2b 2=3+2√2．故答案为：3+2√2．(1)直接根据线段的差可得结论；(2)先把b 当常数解方程：a 2−2ab −b 2=0，a =b +√2b(负值舍)，根据四个矩形的面积都是5表示小矩形的宽，最后计算面积的比，化简后整体代入即可解答．本题主要考查了矩形的性质，矩形的面积，并结合方程进行解答，正确通过解关于a 的方程表示a 与b 的关系是解本题的关键．17.【答案】解：原式=3−1+12=2+12 =52．【解析】分别根据算术平方根的定义，任何非零数的零次幂等于1以及负整数指数幂的意义计算即可．本题考查了实数的运算，掌握相关定义与运算法则是解答本题的关键．18.【答案】解：(1+x)(1−x)+x(x +2)=1−x 2+x 2+2x=1+2x ，当x =12时，原式=1+2×12=1+1=2．【解析】先根据平方差公式和单项式乘多项式的运算法则化简，再把x =12代入计算即可．本题考查了整式的混合运算，掌握相关公式与运算法则是解答本题的关键．19.【答案】解：(1)18÷36%=50(人)，故所抽取的学生总人数为50人； (2)1200×50−5−18−15−250=240(人)，答：估算该校学生参与家务劳动的时间满足3≤t <4的人数为240人；(3)由题意可知，该校学生在“五⋅一”小长假期间参与家务劳动时间在1≤t <2占最多数，中位数位于2≤t <3这一组(答案不唯一)．【解析】(1)用B 类别的人数除以B 类别所占百分比即可； (2)用1200乘D 所占比例即可； (3)根据统计图的数据解答即可．本题主要考查了用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图的综合应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．20.【答案】解：(1)如图1，CD 为所作；(2)如图2，(3)如图3，△CDE 为所作．【解析】(1)把点B 、A 向作平移1个单位得到CD ； (2)作A 点关于BC 的对称点D 即可；(3)延长CB 到D 使CD =2CB ，延长CA 到E 点使CE =2CA ，则△CED 满足条件．本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了相似三角形的判定与平移变换．21.【答案】解：(1)∵货车的速度是60km/ℎ，∴a =9060=1.5(ℎ)；(2)由图象可得点(1.5,0)，(3,150)，设直线的表达式为s =kt +b ，把(1.5,0)，(3,150)代人得： {1.5k +b =03k +b =150，解得{k =100b =−150，∴s =100t −150；(3)由图象可得货车走完全程需要33060+0.5=6(ℎ)， ∴货车到达乙地需6ℎ， ∵s =100t −150，s =330，解得t =4.8，∴两车相差时间为6−4.8=1.2(ℎ)， ∴货车还需要1.2ℎ才能到达，即轿车比货车早1.2ℎ到达乙地．【解析】(1)根据路程、时间、速度三者之间的关系即可解决问题；(2)设直线的表达式为s =kt +b ，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答即可解决问题；(3)根据时间=路程÷速度分别求出货车与小轿车到达终点的时间，即可解决问题．本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求函数解析式，路程、时间、速度三者之间的关系，从图中准确获取信息是解题的关键．22.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A =∠ADC =∠B =∠C =90°，AB =CD ，由折叠得：AB =PD ，∠A =∠P =90°，∠B =∠PDF =90°， ∴PD =CD ， ∵∠PDF =∠ADC ， ∴∠PDE =∠CDF ，在△PDE和△CDF中，{∠P=∠C=90°PD=CD∠PDE=∠CDF，∴△PDE≌△CDF(ASA)；(2)解：如图，过点E作EG⊥BC于G，∴∠EGF=90°，EG=CD=4，在Rt△EGF中，由勾股定理得：FG=√52−42=3，设CF=x，由(1)知：PE=AE=BG=x，∵AD//BC，∴∠DEF=∠BFE，由折叠得：∠BFE=∠DFE，∴∠DEF=∠DFE，∴DE=DF=x+3，在Rt△CDF中，由勾股定理得：DF2=CD2+CF2，∴x2+42=(x+3)2，∴x=76，∴BC=2x+3=73+3=163．【解析】(1)根据ASA证明两个三角形全等即可；(2)如图，过点E作EG⊥BC于G，由勾股定理计算FG=3，设CF=x，在Rt△CDF中，由勾股定理得：DF2=CD2+CF2，列方程可解答．本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质进行推理是本题关键．23.【答案】解：(1)①∵二次函数y =a(x −2)2−1(a >0)经过(3,1)，∴1=a −1， ∴a =2，∴二次函数的解析式为y =2(x −2)2−1；②∵y 1=y 2，∴M ，N 关于抛物线的对称轴对称， ∵对称轴是直线x =2，且x 2−x 1=3， ∴x 1=12，x 2=72，当x =12时，y 1=2(12−2)2−1=72，∴当y 1=y 2时，顶点到MN 的距离=72+1=92；(2)设抛物线与X 轴的交点为A(m,0)，B(n,0)(m >n)．∵x 1≤x ≤x 2时，二次函数的最大值与最小值的差为1，点M ，N 在对称轴的异侧，又∵二次函数y 的最小值为−1，∴x =x 1或x 2时，y 的值为0，点M ，点N 在x 轴上或在x 轴的下方， ∴AB ≥3， ∴m −n ≥3，令y =0，可得a(x −2)2−1=0， ∴m =2√a，n =2√a ， ∴(2+√a)−(2−√a)≥3，∴√a≥3，又∵a >0， ∴0<a ≤49．【解析】(1)①把点(3,1)代入二次函数的解析式求出a 即可；②判断出M ，N 关于抛物线的对称轴对称，求出点M 的纵坐标，可得结论；(2)设抛物线与X 轴的交点为A(m,0)，B(n,0)(m >n).判断出AB ≥3，把问题转化为不等式解决即可．本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，轴对称等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．24.【答案】(1)证明：∵AH是⊙O的切线，∴AH⊥AB，∴∠GAB=90°，∵A，E关于CD对称，AB⊥CD，∴点E在AB上，CE=CA，∴∠CEA=∠CAE，∵∠CAE+∠CAG=90°，∠AEC+∠AGC=90°，∴∠CAG=∠AGC；(2)解：∵AB是直径，AB⊥CD，∴AC⏜=AD⏜，∴AC=AD，∴∠ACD=∠ADC，∵∠CAD=∠ECD，∴∠ADC=∠ECD，∴CF//AD，∴DPCP =ADCF，∵CE=AC=AD，∴DPCP =CECF，∵EFCE =25，∴CECF =57，∴DPCP =57；(3)解：如图1中，当OF//AC时，连接OC，BF，设CD交AB于点J，设CE=CA=x，BE=y．∵OF//CA，∴∠FOE=∠CAE=∠CEA，∴FO=EF=1，∵∠EFB+∠CFB=180°，∠EAC+∠CFB=180°，∴∠EFB=∠EAC，∵∠FEB=∠AEC，∴△EFB∽△EAC，∴EF：EA=EB：EC，∴1⋅x=y⋅(2+y)，∴x=y(2+y)①，∵CE=CA.AJ⊥AE，∴AJ=EJ=12(2+y)，∵CJ2=OC2−OJ2=CE2−EJ2，∴12−(2+y2−1)2=x2−(2+y2)2，∴2+y=x2②，由①②可得x=y⋅x2，∴x=1y，∴2+y=1y2，∴y3+2y2−1=0，∴(y3+1)+2(y2−1)=0，∴(y+1)(y2−y+1)+2(y+1)(y−1)=0，∴(y +1)(y 2+y −1)=0， ∵y +1≠0， ∴y 2+y −1=0， ∴y =√5−12或−√5−12(舍去)， ∴BE =√5−12， ∴AE =AB +BE =2+√5−12=3+√52．【解析】(1)根据等角的余角相等证明即可； (2)证明CF//AD ，推出DPCP =AD CF，可得结论；(3)如图1中，当OF//AC 时，连接OC ，BF ，设CD 交AB 于点J ，设CE =CA =x ，BE =y.利用相似三角形的性质，勾股定理，构建方程组求解即可．本题属于圆综合题，考查了切线的性质，垂径定理，轴对称的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考压轴题．。

2022年浙江省丽水市中考数学试卷(解析版)

2022年浙江省丽水市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数2的相反数是（）A．2B．C．﹣D．﹣22．（3分）如图是运动会领奖台，它的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）老师从甲、乙、丙、丁四位同学中任选一人去学校劳动基地浇水，选中甲同学的概率是（）A．B．C．D．4．（3分）计算﹣a2•a的正确结果是（）A．﹣a2B．a C．﹣a3D．a35．（3分）如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段AB＝3，则线段BC的长是（）A．B．1C．D．26．（3分）某校购买了一批篮球和足球．已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元．根据题意可列方程＝﹣30，则方程中x表示（）A．足球的单价B．篮球的单价C．足球的数量D．篮球的数量7．（3分）如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点．若AB＝6，BC＝8，则四边形BDEF的周长是（）A．28B．14C．10D．78．（3分）已知电灯电路两端的电压U为220V，通过灯泡的电流强度I（A）的最大限度不得超过0.11A．设选用灯泡的电阻为R（Ω），下列说法正确的是（）A．R至少2000ΩB．R至多2000ΩC．R至少24.2ΩD．R至多24.2Ω9．（3分）某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图．已知矩形的宽为2m，高为2m，则改建后门洞的圆弧长是（）A．m B．m C．m D．（+2）m 10．（3分）如图，已知菱形ABCD的边长为4，E是BC的中点，AF平分∠EAD交CD于点F，FG∥AD交AE于点G．若cos B＝，则FG的长是（）A．3B．C．D．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：a2﹣2a＝．12．（4分）在植树节当天，某班的四个绿化小组植树的棵数如下：10，8，9，9．则这组数据的平均数是．13．（4分）不等式3x＞2x+4的解集是．14．（4分）三个能够重合的正六边形的位置如图．已知B点的坐标是（﹣，3），则A 点的坐标是．15．（4分）一副三角板按图1放置，O是边BC（DF）的中点，BC＝12cm．如图2，将△ABC绕点O顺时针旋转60°，AC与EF相交于点G，则FG的长是cm．16．（4分）如图，标号为①，②，③，④的矩形不重叠地围成矩形PQMN．已知①和②能够重合，③和④能够重合，这四个矩形的面积都是5．AE＝a，DE＝b，且a＞b．（1）若a，b是整数，则PQ的长是；（2）若代数式a2﹣2ab﹣b2的值为零，则的值是．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（6分）计算：﹣（﹣2022）0+2﹣1．18．（6分）先化简，再求值：（1+x）（1﹣x）+x（x+2），其中x＝．19．（6分）某校为了解学生在“五•一”小长假期间参与家务劳动的时间t（小时），随机抽取了本校部分学生进行问卷调查．要求抽取的学生在A，B，C，D，E五个选项中选且只选一项，并将抽查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答问题：（1）求所抽取的学生总人数；（2）若该校共有学生1200人，请估算该校学生参与家务劳动的时间满足3≤t＜4的人数；（3）请你根据调查结果，对该校学生参与家务劳动时间的现状作简短评述．20．（8分）如图，在6×6的方格纸中，点A，B，C均在格点上，试按要求画出相应格点图形．（1）如图1，作一条线段，使它是AB向右平移一格后的图形；（2）如图2，作一个轴对称图形，使AB和AC是它的两条边；（3）如图3，作一个与△ABC相似的三角形，相似比不等于1．21．（8分）因疫情防控需要，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地．已知甲、乙两地的路程是330km，货车行驶时的速度是60km/h．两车离甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数图象如图．（1）求出a的值；（2）求轿车离甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数表达式；（3）问轿车比货车早多少时间到达乙地？22．（10分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，点A落在点P处，折痕为EF．（1）求证：△PDE≌△CDF；（2）若CD＝4cm，EF＝5cm，求BC的长．23．（10分）如图，已知点M（x1，y1），N（x2，y2）在二次函数y＝a（x﹣2）2﹣1（a＞0）的图象上，且x2﹣x1＝3．（1）若二次函数的图象经过点（3，1）．①求这个二次函数的表达式；②若y1＝y2，求顶点到MN的距离；（2）当x1≤x≤x2时，二次函数的最大值与最小值的差为1，点M，N在对称轴的异侧，求a的取值范围．24．（12分）如图，以AB为直径的⊙O与AH相切于点A，点C在AB左侧圆弧上，弦CD ⊥AB交⊙O于点D，连结AC，AD．点A关于CD的对称点为E，直线CE交⊙O于点F，交AH于点G．（1）求证：∠CAG＝∠AGC；（2）当点E在AB上，连结AF交CD于点P，若＝，求的值；（3）当点E在射线AB上，AB＝2，以点A，C，O，F为顶点的四边形中有一组对边平行时，求AE的长．2022年浙江省丽水市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数2的相反数是（）A．2B．C．﹣D．﹣2【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．【解答】解：实数2的相反数是﹣2．故选：D．【点评】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键．2．（3分）如图是运动会领奖台，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看，可得如下图形：故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．3．（3分）老师从甲、乙、丙、丁四位同学中任选一人去学校劳动基地浇水，选中甲同学的概率是（）A．B．C．D．【分析】利用事件概率的意义解答即可．【解答】解：∵老师从甲、乙、丙、丁四位同学中任选一人去学校劳动基地浇水，事件的等可能性有4种，选中甲同学的可能性有一种，∴选中甲同学的概率是，故选：B．【点评】本题主要考查了概率的公式，熟练应用概率的公式是解题的关键．4．（3分）计算﹣a2•a的正确结果是（）A．﹣a2B．a C．﹣a3D．a3【分析】同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．据此判断即可．【解答】解：﹣a2•a＝﹣a3，故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．5．（3分）如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段AB＝3，则线段BC的长是（）A．B．1C．D．2【分析】过点A作平行横线的垂线，交点B所在的平行横线于D，交点C所在的平行横线于E，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．【解答】解：过点A作平行横线的垂线，交点B所在的平行横线于D，交点C所在的平行横线于E，则＝，即＝2，解得：BC＝，故选：C．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．6．（3分）某校购买了一批篮球和足球．已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元．根据题意可列方程＝﹣30，则方程中x表示（）A．足球的单价B．篮球的单价C．足球的数量D．篮球的数量【分析】设篮球的数量为x个，足球的数量是2x个，列出分式方程解答即可．【解答】解：设篮球的数量为x个，足球的数量是2x个．根据题意可得：＝﹣30，故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，得到相应的关系式是解决本题的关键．7．（3分）如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点．若AB＝6，BC＝8，则四边形BDEF的周长是（）A．28B．14C．10D．7【分析】根据三角形中位线定理解答即可．【解答】解：∵D，E，F分别是BC，AC，AB的中点，∴DE＝BF＝AB＝3，∵E、F分别为AC、AB中点，∴EF＝BD＝BC＝4，∴四边形BDEF的周长为：2×（3+4）＝14，故选：B．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．8．（3分）已知电灯电路两端的电压U为220V，通过灯泡的电流强度I（A）的最大限度不得超过0.11A．设选用灯泡的电阻为R（Ω），下列说法正确的是（）A．R至少2000ΩB．R至多2000ΩC．R至少24.2ΩD．R至多24.2Ω【分析】利用已知条件列出不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵电压U一定时，电流强度I（A）与灯泡的电阻为R（Ω）成反比例，∴I＝．∵已知电灯电路两端的电压U为220V，∴I＝．∵通过灯泡的电流强度I（A）的最大限度不得超过0.11A，∴≤0.11，∴R≥2000．故选：A．【点评】本题主要考查了反比例函数的应用，利用已知条件列出不等式是解题的关键．9．（3分）某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图．已知矩形的宽为2m，高为2m，则改建后门洞的圆弧长是（）A．m B．m C．m D．（+2）m 【分析】先作出合适的辅助线，然后根据题意和图形，可以求得优弧所对的圆心角的度数和所在圆的半径，然后根据弧长公式计算即可．【解答】解：连接AC，BD，AC和BD相交于点O，则O为圆心，如图所示，由题意可得，CD＝2m，AD＝2m，∠ADC＝90°，∴tan∠DCA＝＝＝，AC＝＝4（m），∴∠ACD＝60°，OA＝OC＝2m，∴∠ACB＝30°，∴∠AOB＝60°，∴优弧ADCB所对的圆心角为300°，∴改建后门洞的圆弧长是：＝，故选：C．【点评】本题考查弧长公式、勾股定理、圆周角定理、矩形的性质，解答本题的关键是求出优弧所对的圆心角的度数和所在圆的半径．10．（3分）如图，已知菱形ABCD的边长为4，E是BC的中点，AF平分∠EAD交CD于点F，FG∥AD交AE于点G．若cos B＝，则FG的长是（）A．3B．C．D．【分析】方法一：过点A作AH⊥BE于点H，过点F作FQ⊥AD于点Q，根据cos B＝＝，可得BH＝1，所以AH＝，然后证明AH是BE的垂直平分线，可得AE＝AB ＝4，设GA＝GF＝x，根据S梯形CEAD＝S梯形CEGF+S梯形GF AD，进而可以解决问题．方法二：作AH垂直BC于H，延长AE和DC交于点M由已知可得BH＝EH＝1，所以AE＝AB ＝EM＝CM＝4设GF＝x，则AG＝x，GE＝4﹣x，由三角形MGF相似于三角形MEC即可得结论．【解答】解：方法一，如图，过点A作AH⊥BE于点H，过点F作FQ⊥AD于点Q，∵菱形ABCD的边长为4，∴AB＝AD＝BC＝4，∵cos B＝＝，∴BH＝1，∴AH＝＝＝，∵E是BC的中点，∴BE＝CE＝2，∴EH＝BE﹣BH＝1，∴AH是BE的垂直平分线，∴AE＝AB＝4，∵AF平分∠EAD，∴∠DAF＝∠F AG，∵FG∥AD，∴∠DAF＝∠AFG，∴∠F AG＝∠AFG，∴GA＝GF，设GA＝GF＝x，∵AE＝CD，FG∥AD，∴DF＝AG＝x，cos D＝cos B＝＝，∴DQ＝x，∴FQ＝＝＝x，∵S梯形CEAD＝S梯形CEGF+S梯形GF AD，∴×（2+4）×＝（2+x）×（﹣x）+（x+4）×x，解得x＝，则FG的长是．方法二：如图，作AH垂直BC于H，延长AE和DC交于点M，由已知可得BH＝EH＝1，所以AE＝AB＝EM＝CM＝4，设GF＝x，则AG＝x，GE＝4﹣x，由GF∥BC，∴△MGF∽△MEC，∴＝，解得x＝．故选：B．【点评】本题考查了菱形的性质，解直角三角形，解决本题的关键是掌握菱形的性质．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：a2﹣2a＝a（a﹣2）．【分析】观察原式，找到公因式a，提出即可得出答案．【解答】解：a2﹣2a＝a（a﹣2）．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式的方法，此题属于基础性质的题．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．12．（4分）在植树节当天，某班的四个绿化小组植树的棵数如下：10，8，9，9．则这组数据的平均数是9．【分析】算术平均数：对于n个数x1，x2，…，x n，则（x1+x2+…+x n）就叫做这n个数的算术平均数．【解答】解：这组数据的平均数是＝9．故答案为：9．【点评】本题考查了算术平均数，掌握平均数的计算方法是解答本题的关键．13．（4分）不等式3x＞2x+4的解集是x＞4．【分析】先移项，再合并同类项即可．【解答】解：3x＞2x+4，3x﹣2x＞4，x＞4，故答案为：x＞4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．14．（4分）三个能够重合的正六边形的位置如图．已知B点的坐标是（﹣，3），则A 点的坐标是（，﹣3）．【分析】根据正六边形的性质可得点A和点B关于原点对称，进而可以解决问题．【解答】解：因为点A和点B关于原点对称，B点的坐标是（﹣，3），所以A点的坐标是（，﹣3），【点评】本题考查了正六边形的性质，中心对称图形，解决本题的关键是掌握关于原点对称的点的坐标特征．15．（4分）一副三角板按图1放置，O是边BC（DF）的中点，BC＝12cm．如图2，将△ABC绕点O顺时针旋转60°，AC与EF相交于点G，则FG的长是（3﹣3）cm．【分析】设EF与BC交于点H，根据旋转的性质证明∠FHO＝90°，可得OH＝OF＝3cm，利用含30度角的直角三角形可得CH＝OC﹣OH＝3cm，FH＝OH＝3cm，然后证明△CHG的等腰直角三角形，可得CH＝GH＝3cm，进而可以解决问题．【解答】解：如图，设EF与BC交于点H，∵O是边BC（DF）的中点，BC＝12cm．如图2，∴OD＝OF＝OB＝OC＝6cm．∵将△ABC绕点O顺时针旋转60°，∴∠BOD＝∠FOH＝60°，∵∠F＝30°，∴∠FHO＝90°，∴OH＝OF＝3cm，∴CH＝OC﹣OH＝3cm，FH＝OH＝3cm，∵∠C＝45°，∴CH＝GH＝3cm，∴FG＝FH﹣GH＝（3﹣3）cm．故答案为：（3﹣3）．【点评】本题考查了旋转的性质，含30度角的直角三角形，解决本题的关键是掌握旋转的性质．16．（4分）如图，标号为①，②，③，④的矩形不重叠地围成矩形PQMN．已知①和②能够重合，③和④能够重合，这四个矩形的面积都是5．AE＝a，DE＝b，且a＞b．（1）若a，b是整数，则PQ的长是a﹣b；（2）若代数式a2﹣2ab﹣b2的值为零，则的值是3+2．【分析】（1）直接根据线段的差可得结论；（2）先把b当常数解方程：a2﹣2ab﹣b2＝0，a＝b+b（负值舍），根据四个矩形的面积都是5表示小矩形的宽，最后计算面积的比，化简后整体代入即可解答．【解答】解：（1）由图可知：PQ＝a﹣b，故答案为：a﹣b；（2）∵a2﹣2ab﹣b2＝0，∴a2﹣b2＝2ab，（a﹣b）2＝2b2，∴a＝b+b（负值舍），∵四个矩形的面积都是5．AE＝a，DE＝b，∴EP＝，EN＝，则＝＝＝＝＝＝3+2．故答案为：3+2．【点评】本题主要考查了矩形的性质，矩形的面积，并结合方程进行解答，正确通过解关于a的方程表示a与b的关系是解本题的关键．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（6分）计算：﹣（﹣2022）0+2﹣1．【分析】分别根据算术平方根的定义，任何非零数的零次幂等于1以及负整数指数幂的意义计算即可．【解答】解：原式＝3﹣1+＝2+＝．【点评】本题考查了实数的运算，掌握相关定义与运算法则是解答本题的关键．18．（6分）先化简，再求值：（1+x）（1﹣x）+x（x+2），其中x＝．【分析】先根据平方差公式和单项式乘多项式的运算法则化简，再把x＝代入计算即可．【解答】解：（1+x）（1﹣x）+x（x+2）＝1﹣x2+x2+2x＝1+2x，当x＝时，原式＝1+＝1+1＝2．【点评】本题考查了整式的混合运算，掌握相关公式与运算法则是解答本题的关键．19．（6分）某校为了解学生在“五•一”小长假期间参与家务劳动的时间t（小时），随机抽取了本校部分学生进行问卷调查．要求抽取的学生在A，B，C，D，E五个选项中选且只选一项，并将抽查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答问题：（1）求所抽取的学生总人数；（2）若该校共有学生1200人，请估算该校学生参与家务劳动的时间满足3≤t＜4的人数；（3）请你根据调查结果，对该校学生参与家务劳动时间的现状作简短评述．【分析】（1）用B类别的人数除以B类别所占百分比即可；（2）用1200乘D所占比例即可；（3）根据统计图的数据解答即可．【解答】解：（1）18÷36%＝50（人），故所抽取的学生总人数为50人；（2）1200×＝240（人），答：估算该校学生参与家务劳动的时间满足3≤t＜4的人数为240人；（3）由题意可知，该校学生在“五•一”小长假期间参与家务劳动时间在1≤t＜2占最多数，中位数位于2≤t＜3这一组（答案不唯一）．【点评】本题主要考查了用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图的综合应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．20．（8分）如图，在6×6的方格纸中，点A，B，C均在格点上，试按要求画出相应格点图形．（1）如图1，作一条线段，使它是AB向右平移一格后的图形；（2）如图2，作一个轴对称图形，使AB和AC是它的两条边；（3）如图3，作一个与△ABC相似的三角形，相似比不等于1．【分析】（1）把点B、A向右作平移1个单位得到CD；（2）作A点关于BC的对称点D即可；（3）延长CB到D使CD＝2CB，延长CA到E点使CE＝2CA，则△EDC满足条件．【解答】解：（1）如图1，CD为所作；（2）如图2，（3）如图3，△EDC为所作．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了相似三角形的判定与平移变换．21．（8分）因疫情防控需要，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地．已知甲、乙两地的路程是330km，货车行驶时的速度是60km/h．两车离甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数图象如图．（1）求出a的值；（2）求轿车离甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数表达式；（3）问轿车比货车早多少时间到达乙地？【分析】（1）根据路程、时间、速度三者之间的关系即可解决问题；（2）设直线的表达式为s＝kt+b，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答即可解决问题；（3）根据时间＝路程÷速度分别求出货车与小轿车到达终点的时间，即可解决问题．【解答】解：（1）∵货车的速度是60km/h，∴a＝＝1.5（h）；（2）由图象可得点（1.5，0），（3，150），设直线的表达式为s＝kt+b，把（1.5，0），（3，150）代入得：，解得，∴s＝100t﹣150；（3）由图象可得货车走完全程需要+0.5＝6（h），∴货车到达乙地需6h，∵s＝100t﹣150，s＝330，解得t＝4.8，∴两车相差时间为6﹣4.8＝1.2（h），∴货车还需要1.2h才能到达，即轿车比货车早1.2h到达乙地．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求函数解析式，路程、时间、速度三者之间的关系，从图中准确获取信息是解题的关键．22．（10分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，点A落在点P处，折痕为EF．（1）求证：△PDE≌△CDF；（2）若CD＝4cm，EF＝5cm，求BC的长．【分析】（1）根据ASA证明两个三角形全等即可；（2）如图，过点E作EG⊥BC于G，由勾股定理计算FG＝3，设CF＝x，在Rt△CDF 中，由勾股定理得：DF2＝CD2+CF2，列方程可解答．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ADC＝∠B＝∠C＝90°，AB＝CD，由折叠得：AB＝PD，∠A＝∠P＝90°，∠B＝∠PDF＝90°，∴PD＝CD，∵∠PDF＝∠ADC，∴∠PDE＝∠CDF，在△PDE和△CDF中，，∴△PDE≌△CDF（ASA）；（2）解：如图，过点E作EG⊥BC于G，∴∠EGF＝90°，EG＝CD＝4，在Rt△EGF中，由勾股定理得：FG＝＝3，设CF＝x，由（1）知：PE＝AE＝BG＝x，∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠BFE，由折叠得：∠BFE＝∠DFE，∴∠DEF＝∠DFE，∴DE＝DF＝x+3，在Rt△CDF中，由勾股定理得：DF2＝CD2+CF2，∴x2+42＝（x+3）2，∴x＝，∴BC＝2x+3＝+3＝（cm）．【点评】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质进行推理是本题关键．23．（10分）如图，已知点M（x1，y1），N（x2，y2）在二次函数y＝a（x﹣2）2﹣1（a＞0）的图象上，且x2﹣x1＝3．（1）若二次函数的图象经过点（3，1）．①求这个二次函数的表达式；②若y1＝y2，求顶点到MN的距离；（2）当x1≤x≤x2时，二次函数的最大值与最小值的差为1，点M，N在对称轴的异侧，求a的取值范围．【分析】（1）①把点（3，1）代入二次函数的解析式求出a即可；②判断出M，N关于抛物线的对称轴对称，求出点M的纵坐标，可得结论；（2）分两种情形：若M，N在对称轴的异侧，y1≥y2，若M，N在对称轴的异侧，y1≤y2，x1＜2，分别求解即可．【解答】解：（1）①∵二次函数y＝a（x﹣2）2﹣1（a＞0）经过（3，1），∴1＝a﹣1，∴a＝2，∴二次函数的解析式为y＝2（x﹣2）2﹣1；②∵y1＝y2，∴M，N关于抛物线的对称轴对称，∵对称轴是直线x＝2，且x2﹣x1＝3，∴x1＝，x2＝，当x＝时，y1＝2×（﹣2）2﹣1＝，∴当y1＝y2时，顶点到MN的距离＝+1＝；（2）若M，N在对称轴的异侧，y1≥y2，∴x1+3＞2，∴x1＞﹣1，∵x2﹣x1＝3，∴x1≤，∴﹣1＜x1≤，∵函数的最大值为y1＝a（x1﹣2）2﹣1，最小值为﹣1，∴y﹣（﹣1）＝1，∴a＝，∴≤（x1﹣2）2＜9，∴＜a≤．若M，N在对称轴的异侧，y1≤y2，x1＜2，∵x1＞，∴＜x1＜2，∵函数的最大值为y2＝a（x2﹣2）2﹣1，最小值为﹣1，∴y2﹣（﹣1）＝1，∴a＝，∴≤（x1+1）2＜9，∴＜a≤．综上所述，＜a≤．【点评】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，轴对称等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．24．（12分）如图，以AB为直径的⊙O与AH相切于点A，点C在AB左侧圆弧上，弦CD ⊥AB交⊙O于点D，连结AC，AD．点A关于CD的对称点为E，直线CE交⊙O于点F，交AH于点G．（1）求证：∠CAG＝∠AGC；（2）当点E在AB上，连结AF交CD于点P，若＝，求的值；（3）当点E在射线AB上，AB＝2，以点A，C，O，F为顶点的四边形中有一组对边平行时，求AE的长．【分析】（1）根据等角的余角相等证明即可；（2）证明CF∥AD，推出＝，可得结论；（3）分四种情形：如图1中，当OC∥AF时，如图2中，当OC∥AF时，如图3中，当AC∥OF时，如图4中，当AC∥OF时，分别求解即可．【解答】（1）证明：∵AH是⊙O的切线，∴AH⊥AB，∴∠GAB＝90°，∵A，E关于CD对称，AB⊥CD，∴点E在AB上，CE＝CA，∴∠CEA＝∠CAE，∵∠CAE+∠CAG＝90°，∠AEC+∠AGC＝90°，∴∠CAG＝∠AGC；（2）解：∵AB是直径，AB⊥CD，∴＝，∴AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC，∵∠ACD＝∠ECD，∴∠ADC＝∠ECD，∴CF∥AD，∴＝，∵CE＝AC＝AD，∴＝，∵＝，∴＝，∴＝；（3）解：如图1中，当OC∥AF时，连接OC，OF．设∠AGF＝α，则∠CAG＝∠ACD ＝∠DCF＝∠AFG＝α，∵OC∥AF，∴∠OCF＝∠AFC＝α，∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠OAC＝3α，∵∠OAG＝90°，∴4α＝90°，∴α＝22.5°，∵OC＝OF，OA＝OF，∴∠OFC＝∠OCF﹣∠AFC＝22.5°，∴∠OF A＝∠OAF＝45°，∴AF＝OF＝OC，∵OC∥AF，∴＝＝，∵OA＝1，∴AE＝×1＝2﹣．如图2中，当OC∥AF时，连接OC，AD，设CD交AE点M．设∠OAC＝α，∵OC∥AF，∴∠F AC＝∠OCA＝α，∴∠COE＝∠F AE＝2α，∵∠AFG＝∠D，∠AGF＝∠D，∴∠AGC＝∠AFG＝∠AEC+∠F AE＝3α，∵∠AGC+∠AEC＝90°，∴4α＝90°，∴α＝22.5°，2α＝45°，∴△COM是等腰直角三角形，∴OC＝OM，∴OM＝，AM＝+1，∴AE＝2AM＝2+；如图3中，当AC∥OF时，连接OC，OF．设∠AGF＝α，∵∠ACF＝∠ACD+∠DCF＝2α，∵AC∥OF，∴∠CFO＝∠ACF＝2α，∴∠CAO＝∠ACO＝4α，∵∠AOC+∠OAC+∠ACO＝180°，∴10α＝180°，∴α＝18°，∴∠COE＝∠ECO＝∠CFO＝36°，∴△OCE∽△FCO，∴OC2＝CE×CF，∴1＝CE（CE+1），∴CE＝AC＝OE＝，∴AE＝OA﹣OE＝．如图4中，当AC∥OF时，连接OC，OF，BF．设∠F AO＝α，∵AC∥OF，∴∠CAF＝∠OF A＝α，∴∠COF＝∠BOF＝2α，∵AC＝CE，∴∠AEC＝∠CAE＝∠EFB，∴BF＝BE，由△OCF≌△OBF，∴CF＝BF＝BE，∵∠BEF＝∠COF，∴△COF∽△CEO，∴OC2＝CE•CF，∴BE＝CF＝，∴AE＝AB+BE＝．综上所述，满足条件的AE的长为2﹣或2+或或，【点评】本题属于圆综合题，考查了切线的性质，垂径定理，轴对称的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考压轴题．。

2022年浙江省丽水市中考数学试卷甲卷附解析

2022年浙江省丽水市中考数学试卷甲卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，以Rt ABC △的直角边AC 所在的直线为轴，将ABC △旋转一周，所形成的几何体的俯视图是（）2．某人做掷硬币实验，投掷m 次，正面朝上有 n 次（即正面朝上的频率是mP n），则下列说法正确的是（）A ．P 一定等于12B ．P 一定不等于12C ．多投一次，P 更接近12D ．投掷次数逐渐增加，P 稳定在12附近3．如图所示，CD 是一个平面镜，光线从A 点射出经CD 上的E 点反射后照射到B 点，设入射角为α（入射角等于反射角），AC ⊥CD ，BD ⊥CD ，垂足分别为C ，D ．若AC=3，BD=6,CD=12,则tan α的值为（） A ．34 B ．43 C ．54D ．53 4．如图，点A 、B 、C 、D 是同一个圆上四点，则图中相等的圆周角共有（） A ．2 对B ．4 对C ．6 对D ．8 对5．反比例函数y ＝ｋｘ中，k 与x 的取值情况是（） A ．k ≠0，x 取全体实数 B ．x ≠0, k 取全体实数 C ．k ≠0，x ≠0D ．k 、x 都可取全体实数6．已知样本数据个数为30，且被分成4组，各组数据个数之比为2∶4∶3∶1，则第二小组的频数和第三小组的频率分别为（） A ．0.4和0.3 B ．0.4和9 C ．12和0.3 D ．12和9 7．下列图形是轴对称图形的是（）A ．平行四边形B ．直角三角形C ．菱形D ．任意三角形8．“数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P 所表示的数是2”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（）A ．代入法B ．换元法C ．数形结合D ．分类讨论9．已知24221x y k x y k +=⎧⎨+=+⎩，且10x y -<-<，则k 的取值范围为（）A ．112k -<<-B ．102k <<C ．01k <<D ．112k << 10．如图所示，一个斜插吸管的盒装饮料从正面看的图形是（）A ．B ．C ．D ．11．如图是由五个大小相同的正方体搭成的几何体，则关于它的视图，下列说法正确的是（）A ．正视图的面积最小B ．左视图的面积最小C ．俯视图的面积最小D ．三个视图的面积一样大12．如果把分式23xyx y+中的x 、y 都扩大5倍，那么分式的值（） A ．扩大5倍B ．缩小5倍C ．不变D ．扩大10倍13．若有理数 a>b ，在数轴上的点A 表示数a ，点B 表示数 b ，则（） A ．点A 在原点的右边，点 B 在原点的左边 B ．点A 和点B 都在原点的右边，且点B 更靠右些 C ．点A 在点B 的右边 D ．点A 在点B 的左边二、填空题14．如图，P 是α 的边上一点，且 P 点坐标为(3，4)，则tan α = ．15．已知⊙O 的直径为6，P 是直线l 上的一点，PO=3，则直线l 与⊙O 的位置关系是． 16．如图，BD 是□ABCD 的对角线，BE= EF=FD ，则:AMH ABCDS S∆= ．17．若抛物线y ＝2x 2―4x ―5向左又向上各平移4个单位，再绕顶点旋转180°，得到新的图像的解析式是____ ____. y ＝－2（x ＋3）2－318．有一个三角形两边长为4，5，要使该三角形为直角三角形，则第三边长为． 19．某市为一个景区改造的多种方案公开向市民征求意见，在考虑选择哪一种方案时，有关部门统计了各方案投案结果的平均数，中位数和众数，主要参考的应是．20．请在下面这一组图形符号中找出它们所蕴含的规律，后在横线上的空白处填上恰当的图形.21．已知，|x|=5，y=3，则=-y x ．三、解答题22．如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A (2，7)，B (6，8)，C (8，2)．请你以O 为位似中心，在第三象限内作出△A 1B 1C 1，使△A 1B 1C 1与△ABC 的位似比为1：2；并标出所有顶点的坐标(不要求写出作法) ．23．一个包装盒的表面展开图如图． (1)描述这个包装盒的形状；(2)画出这个包装盒的三视图，并标注相应尺寸； (3)求这个包装盒的容积(纸板厚度忽略不计)．y BC AOx24．为了比较甲、乙两种水稻秧苗是否出苗整齐，每种秧苗各取5株并量出每株的长度如下表所示(单位：厘米) ．编号12345甲1213151510乙1314161210通过计算平均数和方差，评价哪个品种出苗整齐．25．如图，∠1 =75°，请你添加一个条件，使直线 AB与直线 CD平行，并说明理由．.26．计算：(1)2335(2)--⋅-；(3)32-÷-x x x--⋅-；(2)232(4)()xy y[2()]()x y y x(4)232223-+⋅-⋅-x y x x y(2)8()()()27．如图所示，画出△ABC的角平分线BD，AB边上的高CE，BC边上的中线AF．28．已知，如图所示，△ABC中，∠B=30°，∠C=40°，D为BC上一点，∠1=∠2，求∠BAD的度数．29．如图，一个长方体，(1)用符号表示出与棱A1B1平行的棱；(2)用符号表示出过棱AB的端点且垂直于AB的棱；(3)棱DD1与棱BC没有交点，它们平行吗?30．有一正方形的纸片，可将它剪成如图所示的四个小正方形，用同样的方法，每一个小正方形又能剪成四个更小的正方形. 这样连续做 5 次后，共能得到多少个小正方形？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．D3．A4．B5．C6．C7．C8．C9．D10．A11．答案:BA13．C二、填空题 14． 4315．相切或相交16．3： 817．18． 3或4119．众数20． 21．2或-8三、解答题 22．图略，A 1（－１，－27） B 1（－３，－４） C 1（－４，－１）． 23．(1)长方体(2)略(3)850cm 324．13==乙甲x x ，2 3.6S =甲，24S =乙，∴甲品种出苗整齐．25．不唯一，如∠2=105°，理由略26．(1)32164x y -；（2）88()x y --；（3）33x -；(4)6316x y -略28．∠l=∠2=70°，∠1=∠B+∠BAD，得∠BAD=40°29．(1)AB∥DC∥D1C1∥A1B1 (2)AA1⊥AB，DA⊥AB，CB⊥AB，BB1⊥AB (3)不平行．30．1024 个。

2023年浙江省丽水市(初三毕业考试)中考数学真题试卷含详解

2023年浙江省丽水市中考数学真题卷Ⅰ说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.﹣3的相反数是（）A.13-B.13C.3-D.32.计算222a a +，结果正确的是()A.42a B.22a C.43a D.23a 3.某校准备组织红色研学活动，需要从梅岐、王村口、住龙、小顺四个红色教育基地中任选一个前往研学，选中梅岐红色教育基地的概率是（）A.12B.14C.13D.344.如图，箭头所指的是某陶艺工作室用于垫放陶器的5块相同的耐火砖搭成的几何体，它的主视图是（）A. B. C. D.5.在平面直角坐标系中，点()21,1P m -+位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.小霞原有存款52元，小明原有存款70元．从这个月开始，小霞每月存15元零花钱，小明每月存12元零花钱，设经过n 个月后小霞的存款超过小明，可列不等式为（）A .52157012n n+>+ B.52157012n n +<+C.52127015n n+>+ D.52127015n n+<+7.如图，在菱形ABCD 中，160AB DAB =∠=︒，，则AC 的长为（）A.12B.1C.2D.8.如果100N 的压力F 作用于物体上，产生的压强P 要大于1000Pa ，则下列关于物体受力面积()2S m 的说法正确的是（）A.S 小于20.1m B.S 大于20.1m C.S 小于210m D.S 大于210m 9.一个球从地面坚直向上弹起时的速度为10米/秒，经过t （秒）时球距离地面的高度h （米）适用公式2105h t t =-，那么球弹起后又回到地面所花的时间t （秒）是（）A.5B.10C.1D.210.如图，在四边形ABCD 中，,45AD BC C ∠=︒∥，以AB 为腰作等腰直角三角形BAE ，顶点E 恰好落在CD 边上，若1AD =，则CE 的长是（）A.B.2C.2D.1卷Ⅱ说明：本卷共有2大题，14小题，共90分．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.分解因式：x 2－9＝______．12.青田县“稻鱼共生”种养方式因稻鱼双收、互惠共生而受到农户青睐，现有一农户在5块面积相等的稻田里养殖田鱼，产量分别是（单位：kg ）：12，13，15，17，18，则这5块稻田的田鱼平均产量是__________kg ．13.如图，在ABC 中，AC 的垂直平分线交BC 于点D ，交AC 于点E ，B ADB ∠=∠．若4AB =，则DC 的长是__________．14.小慧同学在学习了九年级上册“4.1比例线段”3节课后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，请在横线上填写适当的数值，感受这种特殊化的学习过程．图中横线处应填：__________15.古代中国的数学专著《九章算术》中有一题：“今有生丝三十斤，干之，耗三斤十二两．今有干丝一十二斤，问生丝几何？”意思是：“今有生丝30斤，干燥后耗损3斤12两（古代中国1斤等于16两）．今有干丝12斤，问原有生丝多少？”则原有生丝为__________斤．16.如图，分别以,,,a b m n 为边长作正方形，已知m n >且满足2am bn -=，4an bm +=．（1）若3,4a b ==，则图1阴影部分的面积是__________；（2）若图1阴影部分的面积为3，图2四边形ABCD 的面积为5，则图2阴影部分的面积是__________．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程）17.计算：011(2023)22--+-+．18.解一元一次不等式组：23215x x +>⎧⎨-<⎩．19.如图，某工厂为了提升生产过程中所产生废气的净化效率，需在气体净化设备上增加一条管道A D C --，已知DC BC ⊥，,60,11m,4m AB BC A AB CD ⊥∠=︒==，求管道A D C --的总长．20.为全面提升中小学生体质健康水平，我市开展了儿童青少年“正脊行动”．人民医院专家组随机抽取某校各年级部分学生进行了脊柱健康状况筛查．根据筛查情况，李老师绘制了两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：抽取的学生脊柱健康情况统计表类别检查结果人数A正常170B轻度侧弯▲C中度侧弯7D重度侧弯▲（1）求所抽取的学生总人数；（2）该校共有学生1600人，请估算脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数；（3）为保护学生脊柱健康，请结合上述统计数据，提出一条合理的建议．21.我市“共富工坊”问海借力，某公司产品销售量得到大幅提升．为促进生产，公司提供了两种付给员工月报酬的方案，如图所示，员工可以任选一种方案与公司签订合同．看图解答下列问题：（1）直接写出员工生产多少件产品时，两种方案付给的报酬一样多；（2）求方案二y关于x的函数表达式；（3）如果你是劳务服务部门的工作人员，你如何指导员工根据自己的生产能力选择方案．22.某数学兴趣小组活动，准备将一张三角形纸片（如图）进行如下操作，并进行猜想和证明．（1）用三角板分别取,AB AC 的中点,D E ，连接DE ，画AF D E ⊥于点F ；（2）用（1）中所画的三块图形经过旋转或平移拼出一个四边形（无缝隙无重叠），并用三角板画出示意图；（3）请判断（2）中所拼的四边形的形状，并说明理由．23.已知点(),0m -和()3,0m 在二次函数23,(y ax bx a b =++是常数，0)a ≠的图像上．（1）当1m =-时，求a 和b 的值；（2）若二次函数的图像经过点(),3A n 且点A 不在坐标轴上，当21m -<<-时，求n 的取值范围；（3）求证：240b a +=．24.如图，在O 中，AB 是一条不过圆心O 的弦，点,C D 是 AB 的三等分点，直径CE 交AB 于点F ，连结AD 交CF 于点G ，连结AC ，过点C 的切线交BA 的延长线于点H ．（1）求证：AD HC ∥；（2）若2OGGC=，求tan FAG ∠的值；（3）连结BC 交AD 于点N ，若O 的半径为5①若52OF =，求BC 的长；②若10AH =，求ANB 的周长；③若88HF AB ⋅=，求BHC △的面积．2023年浙江省丽水市中考数学真题卷Ⅰ说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.﹣3的相反数是（）A.13-B.13C.3-D.3【答案】D【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3，故选D ．【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键．2.计算222a a +，结果正确的是()A.42aB.22a C.43a D.23a 【答案】D【分析】合并同类项法则是指将同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变．【详解】原式23a =，故选D【点睛】本题考查了同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．3.某校准备组织红色研学活动，需要从梅岐、王村口、住龙、小顺四个红色教育基地中任选一个前往研学，选中梅岐红色教育基地的概率是（）A.12B.14C.13D.34【答案】B【分析】直接根据概率公式求解即可．【详解】解：从梅岐、王村口、住龙、小顺四个红色教育基地中任选一个前往研学，总共有4种选择，选中梅岐红色教育基地有1种，则概率为14，故选：B【点睛】此题考查了概率的求法，通过所有可能结果得出n ，再从中选出符合事件结果的数目m ，然后根据概率公式mP n=求出事件概率．4.如图，箭头所指的是某陶艺工作室用于垫放陶器的5块相同的耐火砖搭成的几何体，它的主视图是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】主视图为从正面看到的图形，即可判断．【详解】解：从正面观察图形可知，其主视图分为两层，上层中间1个小长方形，下层有3个小长方形，D 选项符合；故选：D【点睛】本题主要考查几何体的三视图，解题的关键是掌握主视图是从正面看到的图形．5.在平面直角坐标系中，点()21,1P m -+位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【分析】根据P 点坐标分别判断出横坐标和纵坐标的符号，从而就可以判断改点所在的象限．【详解】解：()21,1P m -+ ，1∴-<0，211m +≥，∴满足第二象限的条件．故选：B ．【点睛】本题考查的是平面直角坐标系中点的坐标以及象限知识，解题的关键在于熟练掌握各个象限的横纵坐标点的符号特点．6.小霞原有存款52元，小明原有存款70元．从这个月开始，小霞每月存15元零花钱，小明每月存12元零花钱，设经过n 个月后小霞的存款超过小明，可列不等式为（）A.52157012n n +>+B.52157012n n +<+C.52127015n n +>+D.52127015n n+<+【答案】A【分析】依据数量关系式：小霞原来存款数+15×月数n ＞小明原来存款数+12×月数n ，把相关数值代入即可；【详解】解：根据题意得，52157012n n +>+，故选：A ．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，得到两人存款数的关系式是解决本题的关键．7.如图，在菱形ABCD 中，160AB DAB =∠=︒，，则AC 的长为（）A.12B.1C.32D.【答案】D【分析】连接BD 与AC 交于O ．先证明ABD △是等边三角形，由AC BD ⊥，得到1302OAB BAD ∠=∠=︒，90AOB ∠=︒，即可得到1122OB AB ==，利用勾股定理求出AO 的长度，即可求得AC 的长度．【详解】解：连接BD 与AC 交于O ．∵四边形ABCD 是菱形，∴AB CD ∥，AB AD =，AC BD ⊥，12AO OC AC ==，∵60DAB ∠=︒，且AB AD =，∴ABD △是等边三角形，∵AC BD ⊥，∴1302OAB BAD ∠=∠=︒，90AOB ∠=︒，∴1122OB AB ==，∴AO ===∴2AC AO ==，故选：D ．【点睛】此题主要考查了菱形的性质、勾股定理、等边三角形的判定和性质、30︒角所对直角边等于斜边的一半，关键是熟练掌握菱形的性质．8.如果100N 的压力F 作用于物体上，产生的压强P 要大于1000Pa ，则下列关于物体受力面积()2S m 的说法正确的是（）A.S 小于20.1mB.S 大于20.1m C.S 小于210m D.S 大于210m 【答案】A【分析】根据压力压强受力面积之间的关系FS P=即可求出答案.【详解】解：假设P 为1000Pa ，F 为100N ，2F 100S =0.1m P 1000∴==.P 1000Pa >Q ，2S 0.1m ∴<.故选：A .【点睛】本题考查的是反比例函数值的取值范围，解题的关键是要知道压力压强受力面积之间的关系以及P 越大，S 越小9.一个球从地面坚直向上弹起时的速度为10米/秒，经过t （秒）时球距离地面的高度h （米）适用公式2105h t t =-，那么球弹起后又回到地面所花的时间t （秒）是（）A.5 B.10C.1D.2【答案】D【分析】根据球弹起后又回到地面时0h =，得到20105t t =-，解方程即可得到答案．【详解】解：球弹起后又回到地面时0h =，即20105t t =-，解得10t =（不合题意，舍去），22t =，∴球弹起后又回到地面所花的时间t （秒）是2，故选：D【点睛】此题考查了求二次函数自变量的值，读懂题意，得到方程是解题的关键．10.如图，在四边形ABCD 中，,45AD BC C ∠=︒∥，以AB 为腰作等腰直角三角形BAE ，顶点E 恰好落在CD 边上，若1AD =，则CE 的长是（）A.2B.22C.2D.1【答案】A【分析】先根据等腰三角形的性质可得2BE =，45ABE AEB ∠=∠=︒，90BAE ∠=︒，再判断出点,,,A B E D 四点共圆，在以BE 为直径的圆上，连接BD ，根据圆周角定理可得90BDE ∠=︒，45ADB AEB ∠=∠=︒，然后根据相似三角形的判定可得ABD EBC ，根据相似三角形的性质即可得．【详解】解：BAE 是以AB 为腰的等腰直角三角形，2BE ∴=，45ABE AEB ∠=∠=︒，90BAE ∠=︒，,45AD BC C ∠=︒ ∥，180135ADE C ∴∠=︒-∠=︒，180ADE ABE ∴∠+∠=︒，∴点,,,A B E D 四点共圆，在以BE 为直径的圆上，如图，连接BD ，由圆周角定理得：90BDE ∠=︒，45ADB AEB ∠=∠=︒，45ADB C CBD ∴∠=∠=∠=︒，45ABD DBE EBC DBE ∴∠+∠=︒=∠+∠，ABD EBC ∠=∠∴，在ABD △和EBC 中，ADB CABD EBC ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩，ABD EBC ∴ ，2CE EBAD AB∴==1CE ∴===，故选：A ．【点睛】本题考查了圆内接四边形、圆周角定理、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识点，正确判断出点,,,A B E D 四点共圆，在以BE 为直径的圆上是解题关键．卷Ⅱ说明：本卷共有2大题，14小题，共90分．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.分解因式：x 2－9＝______．【答案】(x ＋3)(x －3)【详解】解：x 2-9=（x +3）（x -3），故答案为：（x +3）（x -3）.12.青田县“稻鱼共生”种养方式因稻鱼双收、互惠共生而受到农户青睐，现有一农户在5块面积相等的稻田里养殖田鱼，产量分别是（单位：kg ）：12，13，15，17，18，则这5块稻田的田鱼平均产量是__________kg ．【答案】15【分析】根据平均数的定义，即可求解．【详解】解：这5块稻田的田鱼平均产量是()11213151718155++++=，故答案为：15．【点睛】本题考查了求一组数据的平均数，熟练掌握平均数的定义是解题的关键．13.如图，在ABC 中，AC 的垂直平分线交BC 于点D ，交AC 于点E ，B ADB ∠=∠．若4AB =，则DC 的长是__________．【答案】4【分析】由B ADB ∠=∠可得4AD AB ==，由DE 是AC 的垂直平分线可得AD DC =，从而可得4DC AB ==．【详解】解：∵B ADB ∠=∠，∴4AD AB ==，∵DE 是AC 的垂直平分线，∴AD DC =，∴4DC AB ==．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及等角对等边等知识，熟练掌握相关知识是解答本题的关键．14.小慧同学在学习了九年级上册“4.1比例线段”3节课后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，请在横线上填写适当的数值，感受这种特殊化的学习过程．图中横线处应填：__________【答案】2【分析】根据题意得出2,2a c ==，进而即可求解．【详解】解：∵a b b c==∴2,2a c b ==∴222a c ==，故答案为：2．【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．15.古代中国的数学专著《九章算术》中有一题：“今有生丝三十斤，干之，耗三斤十二两．今有干丝一十二斤，问生丝几何？”意思是：“今有生丝30斤，干燥后耗损3斤12两（古代中国1斤等于16两）．今有干丝12斤，问原有生丝多少？”则原有生丝为__________斤．【答案】967【分析】设原有生丝x 斤，根据题意列出方程，解方程即可求解．【详解】解：设原有生丝x 斤，依题意，30121230316x =-解得：967x =，故答案为：967．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程解题的关键．16.如图，分别以,,,a b m n 为边长作正方形，已知m n >且满足2am bn -=，4an bm +=．（1）若3,4a b ==，则图1阴影部分的面积是__________；（2）若图1阴影部分的面积为3，图2四边形ABCD 的面积为5，则图2阴影部分的面积是__________．【答案】①.25②.53【分析】（1）根据正方形的面积公式进行计算即可求解；（2）根据题意，解方程组得出243423a b m a bn +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，根据题意得出m n +=9103020 31033020a b ⎧-=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，根据图2阴影部分的面积为mn ，代入进行计算即可求解．【详解】解：（1）3,4a b ==，图1阴影部分的面积是22223425a b +=+=，故答案为：25．（2）∵图1阴影部分的面积为3，图2四边形ABCD 的面积为5，∴223a b +=，()()152m n m n ++=，即()210m n +=∴m n +=（负值舍去）∵2am bn -=，4an bm +=．解得：22222442a b m a b a bn a b +⎧=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩∵223a b +=①∴243423a b m a b n +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，∴622233a b m n a b ++==+，∴223a b +=联立①②解得：2031033020a b ⎧+=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩（b为负数舍去）或20 31033020a b ⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩∴30310242a b ++=，30310422a b +=图2mn =()()24429a b a b mn +-=3031030310229+⨯=53=故答案为：25或53．【点睛】本题考查了整式的乘方与图形的面积，正方形的性质，勾股定理，二元一次方程组，解一元二次方程，正确的计算是解题的关键．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程）17.计算：011(2023)22--+-+．【答案】2【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的意义分别化简，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案．【详解】原式111222=++=．【点睛】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，绝对值的意义，掌握这些知识并正确计算是解题关键．18.解一元一次不等式组：23215x x +>⎧⎨-<⎩．【答案】13x <<【分析】根据不等式的性质，解一元一次不等式，然后求出两个解集的公共部分即可．【详解】解：23215x x +>⎧⎨-<⎩①②解不等式①，得1x >，解不等式②，得3x <，∴原不等式组的解是13x <<．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，掌握不等式的性质，解一元一次不等式的方法是解题的关键．19.如图，某工厂为了提升生产过程中所产生废气的净化效率，需在气体净化设备上增加一条管道A D C --，已知DC BC ⊥，,60,11m,4m AB BC A AB CD ⊥∠=︒==，求管道A D C --的总长．【答案】18m【分析】如图：过点D 作DE AB ⊥于点E ，由题意易得4BE CD ==，进而求得7AE =，再通过解直角三角形可得cos 6014AD AE =÷︒=，然后求出AD CD +即可解答．【详解】解：如图：过点D 作DE AB ⊥于点E ，由题意，得4BE CD ==，∵11AB =，∴7AE =．∵60A ∠=︒，∴cos 6014AD AE =÷︒=．∴()18m AD CD +=．即管道A D C --的总长为18m ．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，理解题意求得cos 6014AD AE =÷︒=是解答本题的关键．20.为全面提升中小学生体质健康水平，我市开展了儿童青少年“正脊行动”．人民医院专家组随机抽取某校各年级部分学生进行了脊柱健康状况筛查．根据筛查情况，李老师绘制了两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：抽取的学生脊柱健康情况统计表类别检查结果人数A 正常170B轻度侧弯▲C中度侧弯7D重度侧弯▲（1）求所抽取的学生总人数；（2）该校共有学生1600人，请估算脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数；（3）为保护学生脊柱健康，请结合上述统计数据，提出一条合理的建议．【答案】（1）200人（2）80人（3）答案不唯一，见解析【分析】（1）利用抽取的学生中正常的人数除以对应的百分比即可得到所抽取的学生总人数；（2）用该校学生总数乘以抽取学生中脊柱侧弯程度为中度和重度的百分比即可得到答案；（3）利用图表中的数据提出合理建议即可．【小问1详解】÷=（人）．解：17085%200∴所抽取的学生总人数为200人．【小问2详解】()⨯--=（人）．1600185%10%80∴估算该校学生中脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数有80人．【小问3详解】该校学生脊柱侧弯人数占比为15%，说明该校学生脊柱侧弯情况较为严重，建议学校要每天组织学生做护脊操等．【点睛】此题考查了统计表和扇形统计图，熟练掌握用部分除以对应的百分比求总数、用样本估计总体是解题的关键．21.我市“共富工坊”问海借力，某公司产品销售量得到大幅提升．为促进生产，公司提供了两种付给员工月报酬的方案，如图所示，员工可以任选一种方案与公司签订合同．看图解答下列问题：（1）直接写出员工生产多少件产品时，两种方案付给的报酬一样多；（2）求方案二y 关于x 的函数表达式；（3）如果你是劳务服务部门的工作人员，你如何指导员工根据自己的生产能力选择方案．【答案】（1）30件（2）20600y x =+（3）若每月生产产品件数不足30件，则选择方案二；若每月生产产品件数就是30件，两种方案报酬相同，可以任选一种；若每月生产产品件数超过30件，则选择方案一【分析】（1）由图象的交点坐标即可得到解答；（2）由图象可得点()()0,600,30,1200，设方案二的函数表达式为y kx b =+，利用待定系数法即可得到方案二y 关于x 的函数表达式；（3）利用图象的位置关系，结合交点的横坐标即可得到结论．【小问1详解】解：由图象可知交点坐标为()30,1200，即员工生产30件产品时，两种方案付给的报酬一样多；【小问2详解】由图象可得点()()0,600,30,1200，设方案二的函数表达式为y kx b =+，把()()0,600,30,1200代入上式，得600,301200.b k b =⎧⎨+=⎩解得20,600.k b =⎧⎨=⎩∴方案二的函数表达式为20600y x =+．【小问3详解】若每月生产产品件数不足30件，则选择方案二；若每月生产产品件数就是30件，两种方案报酬相同，可以任选一种；若每月生产产品件数超过30件，则选择方案一．【点睛】此题考查了从函数图像获取信息、一次函数的应用等知识，从函数图象获取正确信息和掌握待定系数法是解题的关键．22.某数学兴趣小组活动，准备将一张三角形纸片（如图）进行如下操作，并进行猜想和证明．（1）用三角板分别取,AB AC 的中点,D E ，连接DE ，画AF D E ⊥于点F ；（2）用（1）中所画的三块图形经过旋转或平移拼出一个四边形（无缝隙无重叠），并用三角板画出示意图；（3）请判断（2）中所拼的四边形的形状，并说明理由．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）答案不唯一，见解析【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）方法一：将ADF △绕点D 逆时针旋转180︒到DBM △，将AEF △绕E 点逆时针旋转180︒到CEN 即可得出四边形BCNM ；方法二：将AEF △绕E 点逆时针旋转180︒到CEM ，将ADF △绕点D 逆时针旋转180︒后再沿BC 向右平移到CMN ，即可得出四边形DBCN ；方法三：将ADF △绕点D 逆时针旋转180︒到DBN ，将AEF △绕E 点逆时针旋转180︒后沿CB 向左平移到BNM ，即可得出四边形MBCE ；（3）方法一：先证明点,,,M D E N 在同一直线上，根据DE 为ABC 的中位线，得出DE BC ∥且2BC DE =．证明MN MD DE EN BC =++=且MN BC ∥，得出四边形MBCN 为平行四边形，根据90M ∠=︒，得出平行四边形MBCN 为矩形．方法二：证明点,,,D E M N 在同一直线上，根据DE 为ABC 的中位线，得出DE BC ∥且2BC DE =，证明EN DE =，得出DN BC =且DN BC ∥，证明四边形DBCN 为平行四边形．方法三：证明点,,,M N D E 在同一直线上，根据DE 为ABC 的中位线，得出DE BC ∥且2BC DE =，证明ME BC =且ME BC ∥，得出四边形MBCE 为平行四边形．【小问1详解】解：如图所示：【小问2详解】解：方法一：四边形BCNM 为所求作的四边形方法二：四边形DBCN 是所求的四边形．方法三：四边形MBCE 是所求的四边形．【小问3详解】解：方法一（图1），∵180,180MDB BDE DEC NEC ∠+∠=︒∠+∠=︒，∴点,,,M D E N 在同一直线上，∵点,D E 分别是,AB AC 的中点，∴DE 为ABC 的中位线，∴DE BC ∥且2BC DE =．∵MD EN DE +=，∴MN MD DE EN BC =++=且MN BC ∥，∴四边形MBCN 为平行四边形．∵AF D E ⊥，90M ∠=︒，∴平行四边形MBCN 为矩形．方法二（图2），∵180,180DEC MEC EMC NMC ∠+∠=︒∠+∠=︒，∴点,,,D E M N 在同一直线上．∵点,D E 分别是,AB AC 的中点，∴DE 为ABC 的中位线，∴DE BC ∥且2BC DE =．∵EN DE =，∴DN BC =且DN BC ∥，∴四边形DBCN 为平行四边形．方法三（图3），∵180,180MNB BND NDB BDE ∠+∠=︒∠+∠=︒，∴点,,,M N D E 在同一直线上．∵点,D E 分别是,AB AC 的中点，∴DE 为ABC 的中位线，∴DE BC ∥且2BC DE =．∵MD DE =，∴ME BC =且ME BC ∥，∴四边形MBCE 为平行四边形．【点睛】本题主要考查了旋转作图或平移作图，平行四边形的判定，矩形的判定，解题的关键熟练掌握旋转的性质和平移的性质．23.已知点(),0m -和()3,0m 在二次函数23,(y ax bx a b =++是常数，0)a ≠的图像上．（1）当1m =-时，求a 和b 的值；（2）若二次函数的图像经过点(),3A n 且点A 不在坐标轴上，当21m -<<-时，求n 的取值范围；（3）求证：240b a +=．【答案】（1）1,2a b =-=-（2）42n -<<-（3）见解析【分析】（1）由1m =-可得图像过点()1,0和()3,0-，然后代入解析式解方程组即可解答；（2）先确定函数图像的对称轴为直线x m =，则抛物线过点()(),3,0,3n ，即2n m =，然后再结合21m -<<-即可解答；（3）根据图像的对称性得2b m a-=，即2b am =-，顶点坐标为()2,3m am bm ++；将点(),0m -和()3,0m 分别代入表达式并进行运算可得21am =-；则222232334am bm am am am ++=-+=-+=，进而得到21244a b a-=，然后化简变形即可证明结论．【小问1详解】解：当1m =-时，图像过点()1,0和()3,0-，∴030933a b a b =++⎧⎨=-+⎩，解得12a b =-⎧⎨=-⎩，∴223y x x =--+，∴1,2a b =-=-．【小问2详解】解：∵函数图像过点(),0m -和()3,0m ，∴函数图像的对称轴为直线x m =．∵图像过点()(),3,0,3n ，∴根据图像的对称性得2n m =．∵21m -<<-，∴42n -<<-．【小问3详解】解：∵图像过点(),0m -和()3,0m ，∴根据图像的对称性得2b m a-=．∴2b am =-，顶点坐标为()2,3m am bm ++．将点(),0m -和()3,0m 分别代人表达式可得22030933am bm am bm ⎧=-+⎨=++⎩①②①3⨯+②得212120am +=，∴21am =-．∴222232334am bm am am am ++=-+=-+=．∴21244a b a-=．∴21216a b a -=．∴240b a +=．【点睛】本题主要考查了运用待定系数法求二次函数解析式、二次函数的对称性、解不等式等知识点，掌握二次函数的对称性是解答本题的关键．24.如图，在O 中，AB 是一条不过圆心O 的弦，点,C D 是 AB 的三等分点，直径CE 交AB 于点F ，连结AD 交CF 于点G ，连结AC ，过点C 的切线交BA 的延长线于点H．（1）求证：AD HC ∥；（2）若2OG GC=，求tan FAG ∠的值；（3）连结BC 交AD 于点N ，若O 的半径为5①若52OF =，求BC 的长；②若AH =，求ANB 的周长；③若88HF AB ⋅=，求BHC △的面积．【答案】（1）见解析（2）55（313102653+；③1285【分析】（1）根据点,C D 是 AB 三等分点，得出==AC CD DB ，根据CE 是O 的直径，可得CE AD ⊥，根据切线的性质可得HC CE ⊥，即可证明AD HC ∥；（2）如图1，连结AO ，证明CAG FAG △≌△，则CG FG =，设CG a =，则FG a =，在Rt AOG △中由勾股定理得222AO AG OG =+，得出AG =，进而根据正切的定义即可求解；（3）①如图1，连结OA ，勾股定理确定AG ，根据 AD CB =，可得BC AD ==；②如图2，连结CD ，设CG x =，则,5FG x OG x ==-，解得1x =．则3,6AG AD ==，证明CND ACD △∽△，ANB ACD △∽△，进而根据相似三角形的性质即可求解；③如图3，过点O 作OM AB ⊥于点M ，则12AM MB AB ==．设CG x =，则,5,52FG x OG x OF x ==-=-，证明AFG OFM △∽△，得出AF FM OF GF ⋅=⋅则()105222x x x +-=，得出2CG FG ==，则8CHA S =△，证明CHA BHC △∽△，根据相似三角形的性质即可求解．【小问1详解】解：∵点,C D 是 AB 三等分点，∴ ==AC CDDB ．由CE 是O 的直径∴CE AD ⊥，∵HC 是O 的切线，∴HC CE ⊥．∴AD HC ∥．【小问2详解】如图1，连结AO ，∵ BDCD =，∴BAD CAD ∠=∠．由CE AD ⊥，则AGF AGC ∠=∠，又∵AG AG =，∴CAG FAG △≌△，∴CG FG =．设CG a =，则FG a =，∵2OG CG=，∴2,3OG a AO CO a ===．在Rt AOG △中由勾股定理得222AO AG OG =+，∴222(3)(2)a AG a =+，∴5AG a =．∴15tan 55FG FAG AG ∠==．【小问3详解】①如图1，连结OA ，∵5,52OF OC OA ===，∴52CF =．∴54CG FG ==，∴154OG =，∴AG ==∵CE AD ⊥，∴2AD AG ==．∵ ==AC CDDB ，∴ AD CB=，∴BC AD ==．②如图2，连结CD ，∵,AD HC FG GC =∥，∴AH AF =．∵90HCF ∠=︒，∴AC AH AF ===设CG x =，则,5FG x OG x ==-，由勾股定理得22222AG AO OG AC CG =-=-，即2225(5)10x x --=-，解得1x =．∴3,6AG AD ==∵ CDDB =，∴DAC BCD ∠=∠．∵CDN ADC ∠=∠，∴CND ACD △∽△，∴ND CD CD AD=，∴2513,33CD ND AN AD ===．∵,BAD DAC ABN ADC ∠=∠∠=∠，∴ANB ACD △∽△．∴(131026653ANB ACD AN C C AC =⨯=+⨯△△．③如图3，过点O 作OM AB ⊥于点M ，则12AM MB AB ==．设CG x =，则,5,52FG x OG x OF x ==-=-，由勾股定理得2222225(5)10AG AO OG x x x =-=--=-，222221010AF AG FG x x x x =+=-+=，∵,AD HC FG GC =∥，∴12AH AF HF ==，∴12AG HC =．∴111188222244AF AM HF AB HF AB ⋅=⋅=⋅=⨯=．∵90,AGF OMF AFG OFM ∠=∠=︒∠=∠，∴AFG OFM △∽△，∴AF GF OF FM=，∴AF FM OF GF ⋅=⋅．∴()2222AF AM AF AF FM AF AF FM AF OF GF ⋅=⋅+=+⋅=+⋅=．可得方程()105222x x x +-=，解得122, 5.5x x ==（舍去）．∴2CG FG ==，∴3OG =，∴4AG =，∴8,HC AH AF ===．∴8CHA S =△．∵AD HC ∥，∴CAD ACH ∠=∠．∵ AC CD=，∴=B CAD ∠∠，∴B ACH ∠∠=．∵H H ∠=∠，∴CHA BHC △∽△，∴212885BHC HC S AH ⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭△．【点睛】本题考查了圆的综合问题，相似三角形的性质与判定，解直角三角形，切线的性质，相似三角形的性质与判定熟练掌握是解题的关键．。

浙江省丽水市2021年中考数学真题(解析版)

2021年浙江省丽水市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.-2的倒数是（）A.-2 B.12-C.12D.2【答案】B 【解析】【分析】根据倒数的定义求解.【详解】-2的倒数是-12故选B【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握2.计算：()24a a -⋅的结果是（）A.8aB.6a C.8a - D.6a -【答案】B 【解析】【分析】根据乘方的意义消去负号，然后利用同底数幂的乘法计算即可．【详解】解：原式24246a a a a +=⋅==．故选B ．【点睛】此题考查的是幂的运算性质，掌握同底数幂的乘法法则是解题关键．3.如图是由5个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（）A. B. C. D.【答案】B 【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】解：从正面看下面一层是三个正方形，上面一层中间是一个正方形．即：故选：B ．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4.一个布袋里装有3个红球和5个黄球，它们除颜色外其余都相同从中任意摸出一个球是红球的概率是（）A.13B.15C.38D.58【答案】C 【解析】【分析】先求出所有球数的总和，再用红球的数量除以球的总数即为摸到红球的概率．【详解】解：任意摸一个球，共有8种结果，任意摸出一个球是红球的有3种结果，因而从中任意摸出一个球是红球的概率是38．故选：C ．【点睛】本题考查了等可能事件的概率，关键注意所有可能的结果是可数的，并且每种结果出现的可能性相同．5.若31a ->，两边都除以3-，得（）A.13a <-B.13a >-C.3a <-D.3a >-【答案】A 【解析】【分析】利用不等式的性质即可解决问题．【详解】解：31a ->，两边都除以3-，得13a <-，故选：A ．【点睛】本题考查了解简单不等式，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．6.用配方法解方程2410x x ++=时，配方结果正确的是（）A.2(2)5x -=B.2(2)3x -= C.2(2)5x += D.2(2)3x +=【答案】D 【解析】【分析】先把常数项移到方程的右边，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，然后把方程左边利用完全平方公式写成平方形式即可．【详解】解：2410x x ++= ，241x x ∴+=-，24414x x ∴++=-+，2(2)3x ∴+=，故选：D ．【点睛】本题考查利用配方法对一元二次方程求解，解题的关键是：熟练运用完全平方公式进行配方．7.如图，AB 是O 的直径，弦CD OA ⊥于点E ，连结,OC OD ．若O 的半径为,m AOD α∠=∠，则下列结论一定成立的是（）A.tan OE m α=⋅B.2sin CD m α=⋅C.cos AE m α=⋅ D.2sin COD S m α=⋅ 【答案】B 【解析】【分析】根据垂径定理、锐角三角函数的定义进行判断即可解答．【详解】解：∵AB 是O 的直径，弦CD OA ⊥于点E ，∴12DE CD =在Rt EDO ∆中，OD m =，AOD α∠=∠∴tan =DE OE α∴=tan 2tan DE CDOE αα=，故选项A 错误，不符合题意；又sin DEODα=∴sin DE OD α= ∴22sin CD DE m α== ，故选项B 正确，符合题意；又cos OE ODα=∴cos cos OE OD m αα== ∵AO DO m==∴cos AE AO OE m m α=-=- ，故选项C 错误，不符合题意；∵2sin CD m α= ，cos OE m α=∴2112sin cos sin cos 22COD S CD OE m m m αααα∆=⨯=⨯⨯= ，故选项D 错误，不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查了垂径定理，锐角三角函数的定义以及三角形面积公式的应用，解本题的关键是熟记垂径定理和锐角三角函数的定义．8.四盏灯笼的位置如图．已知A ，B ，C ，D 的坐标分别是(−1，b )，(1，b )，(2，b )，(3.5，b )，平移y 轴右侧的一盏灯笼，使得y 轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是（）A.将B 向左平移4.5个单位B.将C 向左平移4个单位C.将D 向左平移5.5个单位D.将C 向左平移3.5个单位【答案】C 【解析】【分析】直接利用利用关于y 轴对称点的性质得出答案．【详解】解：∵点A (−1，b )关于y 轴对称点为B (1，b )，C (2，b )关于y 轴对称点为(-2，b )，需要将点D (3.5，b )向左平移3.5+2=5.5个单位，故选：C ．【点睛】本题主要考查了关于y 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．9.一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变．甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力 F F F F 丁乙甲丙、、、，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若 F F F F <<<甲丁丙乙，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是（）A.甲同学B.乙同学C.丙同学D.丁同学【答案】B 【解析】【分析】根据物理知识中的杠杆原理：动力×动力臂=阻力×阻力臂，力臂越大，用力越小，即可求解．【详解】解：由物理知识得，力臂越大，用力越小，根据题意，∵ F F F F <<<甲丁丙乙，且将相同重量的水桶吊起同样的高度，∴乙同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远，故选：B ．【点睛】本题考查反比例函数的应用，属于数学与物理学科的结合题型，立意新颖，掌握物理中的杠杆原理是解答的关键．10.如图，在Rt ABC △纸片中，90,4,3ACB AC BC ∠=︒==，点,D E 分别在,AB AC 上，连结DE ，将ADE 沿DE 翻折，使点A 的对应点F 落在BC 的延长线上，若FD 平分EFB ∠，则AD 的长为（）A.259B.258C.157D.207【答案】D 【解析】【分析】先根据勾股定理求出AB ，再根据折叠性质得出∠DAE=∠DFE ，AD=DF ，然后根据角平分线的定义证得∠BFD=∠DFE =∠DAE ，进而证得∠BDF=90°，证明Rt △ABC ∽Rt △FBD ，可求得AD 的长．【详解】解：∵90,4,3ACB AC BC ∠=︒==，∴AB ==，由折叠性质得：∠DAE=∠DFE ，AD=DF ，则BD =5﹣AD ，∵FD 平分EFB ∠，∴∠BFD =∠DFE=∠DAE ，∵∠DAE +∠B =90°，∴∠BDF +∠B =90°，即∠BDF =90°，∴Rt △ABC ∽Rt △FBD ，∴BD BC DF AC =即534AD AD -=，解得：AD =205，故选：D ．【点睛】本题考查折叠性质、角平分线的定义、勾股定理、相似三角形的判定与性质、三角形的内角和定理，熟练掌握折叠性质和相似三角形的判定与性质是解答的关键．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.分解因式：24m -=_____．【答案】(2)(2)m m +-【解析】【分析】直接根据平方差公式进行因式分解即可.【详解】24(2)(2)m m m -=+-，故填(2)(2)m m +-【点睛】本题考查利用平方差公式进行因式分解，解题关键在于熟练掌握平方差公式.12.有意义，则x可取的一个数是__________．x≥）【答案】如4等（答案不唯一，3【解析】【分析】根据二次根式的开方数是非负数求解即可．【详解】解：∵有意义，∴x﹣3≥0，∴x≥3，∴x可取x≥3的任意一个数，x≥．故答案为：如4等（答案不唯一，3【点睛】本题考查二次根式、解一元一次不等式，理解二次根式的开方数是非负数是解答的关键．A B C D E F六省60岁及以上人口占比情况如图所示，这六省6013.根据第七次全国人口普查，华东,,,,,岁及以上人口占比的中位数是__________．【答案】18.75%【解析】【分析】由图，将六省60岁及以上人口占比由小到大排列好，共有6个数，所以中位数等于中间两个数之和除以二．【详解】解：由图，将六省人口占比由小到大排列为：16.0,16.9,18.7,18.8,20.9,21.8，由中位数的定义得：人口占比的中位数为18.718.818.752+=，故答案为：18.75%．【点睛】本题考查了求解中位数，解题的关键是：将数由小到大排列，根据数的个数分为两类．当个数为奇数时，中位数等于最中间的数；当个数为偶数个时，中位数等于中间两个数之和除以2．14.一个多边形过顶点剪去一个角后，所得多边形的内角和为720︒，则原多边形的边数是__________．【答案】6或7【解析】【分析】求出新的多边形为6边形，则可推断原来的多边形可以是6边形，可以是7边形．【详解】解：由多边形内角和，可得（n -2）×180°=720°，∴n =6，∴新的多边形为6边形，∵过顶点剪去一个角，∴原来的多边形可以是6边形，也可以是7边形，故答案为6或7．【点睛】本题考查多边形的内角和；熟练掌握多边形的内角和与多边形的边数之间的关系是解题的关键．15.小丽在“红色研学”活动中深受革命先烈事迹的鼓舞，用正方形纸片制作成图1的七巧板，设计拼成图2的“奔跑者”形象来激励自己．已知图1正方形纸片的边长为4，图2中2FM EM =，则“奔跑者”两脚之间的跨度，即,AB CD 之间的距离是__________．【答案】133【解析】【分析】先根据图1求EQ 与CD 之间的距离，再求出BQ ，即可得到,AB CD 之间的距离=EQ 与CD 之间的距离+BQ ．【详解】解：过点E 作EQ ⊥BM ，则//EQ CD根据图1图形EQ 与CD 之间的距离=1114+4=3222⨯⨯⨯由勾股定理得：2224EF =，解得：22EF =；221242AM ⎛⎫=⨯⨯ ⎪⎝⎭，解得：22AM =∵2FM EM=∴11==33EM FM AM ∵EQ ⊥BM ，90B ∠=︒∴//EQ AB ∴2242=333BQ BM ==⨯∴,AB CD 之间的距离=EQ 与CD 之间的距离+BQ 413=3+=33故答案为133．【点睛】本题考查了平行线间的距离、勾股定理、平行线所分得线段对应成比例相关知识点，能利用数形结合法找到需要的数据是解答此题的关键．16.数学活动课上，小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题：已知实数,a b 同时满足2222,22a a b b b a +=++=+，求代数式b a a b+的值．结合他们的对话，请解答下列问题：（1）当a b =时，a 的值是__________．（2）当a b ¹时，代数式b a a b +的值是__________．【答案】(1).2-或1(2).7【解析】【分析】（1）将a b =代入222a a b +=+解方程求出a ，b 的值，再代入222b b a +=+进行验证即可；（2）当a b ¹时，求出30++=a b ，再把b a a b+通分变形，最后进行整体代入求值即可．【详解】解：已知222222a a b b b a ⎧+=+⎨+=+⎩①②，实数a ，b 同时满足①，②，①-②得，22330a b a b -+-=∴()(3)0a b a b -++=∴0a b -=或30++=a b ①+②得，22+=4a b a b--（1）当a b =时，将a b =代入222a a b +=+得，解得，11a =，22a =-∴11b =，22b =-把=1a b =代入222b b a +=+得，3=3，成立；把=2a b =-代入222b b a +=+得，0=0，成立；∴当a b =时，a 的值是1或-2故答案为：1或-2；（2）当a b ¹时，则30++=a b ，即=3a b +-∵22+=4a b a b--∴22+=7a b ∴222()=+2+9a b a ab b +=∴1ab =∴227=71b a a b a b ab ++==故答案为：7．【点睛】此题主要考查了用因式分解法解一元二次方程，完全平方公式以及求代数式的值和分式的运算等知识，熟练掌握运算法则和乘法公式是解答此题的关键．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程）17.计算：0|2021|(3)-+-．【答案】2020【解析】【分析】先计算绝对值、零指数幂和算术平方根，最后计算加减即可；【详解】解：0|2021|(3)-+--2020=．【点睛】本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是掌握实数的混合运算顺序及相关运算法则．18.解方程组：26x y x y =⎧⎨-=⎩．【答案】12,6.x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】利用代入消元法解二元一次方程组即可．【详解】解：26x y x y =⎧⎨-=⎩①②，把①代入②，得26y y -=，解得6y =．把6y =代入①，得12x =．∴原方程组的解是126x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解答的关键．19.在创建“浙江省健康促进学校”的过程中，某数学兴趣小组针对视力情况随机抽取本校部分学生进行调查，并按照国家分类标准统计人数，绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图信息解答下列问题：抽取的学生视力情况统计表类别检查结果人数A正常88B 轻度近______视中度近59C视重度近______D视（1）求所抽取的学生总人数；（2）该校共有学生约1800人，请估算该校学生中，近视程度为中度和重度的总人数；（3）请结合上述统计数据，为该校做好近视防控，促进学生健康发展提出一条合理的建议．【答案】（1）200人；（2）810人；（3）答案不唯一，见解析【解析】【分析】（1）根据检查结果正常的人数除以所占百分比即可求出抽查的总人数；（2）首先求出近视程度为中度和重度的人数所占样本问题的百分比，再依据样本估计总体求解即可；（3）可以从不同角度分析后提出建议即可．÷=（人）．【详解】解：（1）8844%200∴所抽取的学生总人数为200人．⨯--=（人）．（2）1800(144%11%)810∴该校学生中，近视程度为中度和重度的总人数有810人．（3）本题可有下面两个不同层次的回答，A 层次：没有结合图表数据直接提出建议，如：加强科学用眼知识的宣传．B 层次：利用图表中的数据提出合理化建议．如：该校学生近视程度为中度及以上占比为45%，说明该校学生近视程度较为严重，建议学校要加强电子产品进校园及使用的管控．【点睛】本题考查了频率分布表及用样本估计总体的知识，本题渗透了统计图、样本估计总体的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的信息．20.如图，在55⨯的方格纸中，线段AB 的端点均在格点上，请按要求画图．（1）如图1，画出一条线段AC ，使,AC AB C =在格点上；（2）如图2，画出一条线段EF ，使,EF AB 互相平分，,E F 均在格点上；（3）如图3，以,A B 为顶点画出一个四边形，使其是中心对称图形，且顶点均在格点上．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据“矩形对角线相等”画出图形即可；（2）根据“平行四边形对角线互相平分”，找出以AB 对角线的平行四边形即可画出另一条对角线EF ；（3）画出平行四边形ABPQ 即可．【详解】解：（1）如图1，线段AC 即为所作；（2）如图2，线段EF 即为所作；（3）四边形ABPQ 为所作；【点睛】本题考查作图-复杂作图，矩形的性质以及平行四边形的判定与性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．21.李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地．行驶过程中，货车离目的地的路程s （千米）与行驶时间t （小时）的关系如图所示（中途休息、加油的时间不计．当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒．设货车平均耗油量为0.1升/千米，请根据图象解答下列问题：（1）直接写出工厂离目的地的路程；（2）求s 关于t 的函数表达式；（3）当货车显示加油提醒后，问行驶时间t 在怎样的范围内货车应进站加油？【答案】（1）工厂离目的地的路程为880千米；（2）80880(011)s t t =-+≤≤；（3）251542t <<．【解析】【分析】（1）根据图象直接得出结论即可；（2）根据图象，利用待定系数法求解函数表达式即可；再求出油量为（3）分别求出余油量为10升和0升时行驶的路程，根据函数表达式求出此时的t 值，即可求得t 的范围．【详解】解：（1）由图象，得0t =时，880s =，答：工厂离目的地的路程为880千米．（2）设(0)s kt b k =+≠，将0880t s ==，和4,560t s ==分别代入表达式，得880,5604.b k b =⎧⎨=+⎩，解得80880k b =-⎧⎨=⎩，∴s 关于t 的函数表达式为80880(011)s t t =-+≤≤．（3）当油箱中剩余油量为10升时，880(6010)0.1380s =--÷=（千米），38080880t ∴=-+，解得254t =（小时）．当油箱中剩余油量为0升时，880600.1280s =-÷=（千米），28080880t ∴=-+，解得152t =（小时）．800,k s =-<∴ 随t 的增大而减小，t ∴的取值范围是251542t <<．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答的关键是理解题意，能从函数图象上提取有效信息解决问题．22.如图，在ABC 中，AC BC =，以BC 为直径的半圆O 交AB 于点D ，过点D 作半圆O 的切线，交AC 于点E ．（1）求证：2ACB ADE ∠=∠；（2）若3,DE AE ==，求 CD的长．【答案】（1）见解析；（2）3【解析】【分析】（1）连结,OD CD ，利用圆的切线性质，间接证明：ADE ODC ∠=∠，再根据条件中：AC BC =且OD OC =，即能证明：2ACB ADE ∠=∠；（2）由（1）可以证明：AED 为直角三角形，由勾股定求出AD 的长，求出tan A ，可得到A ∠的度数，从而说明ABC 为等边三角形，再根据边之间的关系及弦长所对应的圆周角及圆心角之间的关系，求出120COD ∠=︒，半径OC =,最后根据弧长公式即可求解．【详解】解：（1）证明：如图，连结,OD CD ．DE 与O 相切，90,90ODE ODC EDC ∴∠=︒∴∠+∠=︒．BC 是圆的直径，90,90BDC ADC ∴∠=︒∴∠=︒．90,ADE EDC ADE ODC ∴∠+∠=︒∴∠=∠．,22AC BC ACB DCE OCD =∴∠=∠=∠ ．,OD OC ODC OCD =∴∠=∠ ．2ACB ADE ∴∠=∠．（2）由（1）可知，90,,90ADE EDC ADE DCE AED ∠+∠=︒∠=∠∴∠=︒，3,DE AE ==，AD ∴==，tan 60A A =∴∠=︒，,AC BC ABC =∴ 是等边三角形．60,2B BC AB AD ∴∠=︒===,2120,COD B OC ∴∠=∠=︒=12023431803l CD π⨯∴==．【点睛】本题考查了圆的切线的性质、解直角三角形、勾股定理、圆心角和圆周角之间的关系、弧长公式等知识点，解本题第二问的关键是：熟练掌握等边三角形判定与性质.23.如图，已知抛物线2:L y x bx c =++经过点(0,5),(5,0)A B -．（1）求,b c 的值；（2）连结AB ，交抛物线L 的对称轴于点M ．①求点M 的坐标；②将抛物线L 向左平移(0)m m >个单位得到抛物线1L ．过点M 作//MN y 轴，交抛物线1L 于点N ．P 是抛物线1L 上一点，横坐标为1-，过点P 作//PE x 轴，交抛物线L 于点E ，点E 在抛物线L 对称轴的右侧．若10PE MN +=，求m 的值．【答案】（1）4,5--；（2）①(2,3)-；②1或12-+．【解析】【分析】（1）直接运用待定系数法求解即可；（2）①求出直线AB 的解析式，抛物线的对称轴方程，代入求解即可；②根据抛物线的平移方式求出抛物线1L 的表达式，再分三种情况进行求解即可．【详解】解：（1）把点(0,5),(5,0)A B -的坐标分别代入2y x bx c =++，得5,2550.c b c =-⎧⎨++=⎩．解得4,5.b c =-⎧⎨=-⎩,b c ∴的值分别为4,5--．（2）①设AB 所在直线的函数表达式为()0y kx n k =+≠，把(0,5),(5,0)A B -的坐标分别代入表达式，得5,50.n k n =-⎧⎨+=⎩解得1,5.k n =⎧⎨=-⎩AB ∴所在直线的函数表达式为5y x =-．由（1）得，抛物线L 的对称轴是直线2x =，当2x =时，53y x =-=-．∴点M 的坐标是(2,3)-．②设抛物线1L 的表达式是2(2)9y x m =-+-，//MN y 轴，∴点N 的坐标是()22,9m -．∵点P 的横坐标为1,-∴点P 的坐标是()21,6m m --，设PE 交抛物线1L 于另一点Q ，∵抛物线1L 的对称轴是直线2,//x m PE x =-轴，∴根据抛物线的轴对称性，点Q 的坐标是()252,6m m m --．（i ）如图1，当点N 在点M 下方，即06m <≤时，52(1)62PQ m m =---=-，()22396MN m m =---=-，由平移性质得,QE m =，∴626PE m m m=-+=-10PE MN +=Q ，∴26610m m -+-=，解得12m =-（舍去），21m =．（ii ）图2，当点N 在点M 上方，点Q 在点P 右侧，63m <≤时，26,6PE m MN m =-=-，10PE MN +=Q ，26610m m ∴-+-=，解得112m +=（舍去），212m =（舍去）．（ⅲ）如图3，当点N 在点M 上方，点Q 在点P 左侧，即3m >时，2,6PE m MN m ==-，10PE MN +=Q ，2610m m ∴+-=，解得11652m --=（舍去），21652m -+=．综上所述，m 的值是1或1652-+．【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法求函数的解析式、抛物线的平移规律和一元二次方程等知识点，数形结合、熟练掌握相关性质是解题的关键．24.如图，在菱形ABCD 中，ABC ∠是锐角，E 是BC 边上的动点，将射线AE 绕点A 按逆时针方向旋转，交直线CD 于点F．（1）当AE BC EAF ABC ，^Ð=Ð时，①求证：AE AF =；②连结BD EF ，，若25EF BD =，求ABCDＡＥＦ菱形ＳＳ的值；（2）当12EAF BAD ∠=∠时，延长BC 交射线AF 于点M ，延长DC 交射线AE 于点N ，连结AC MN ，，若42AB AC ==，，则当CE 为何值时，AMN 是等腰三角形．【答案】（1）①见解析；②825；（2）当43CE =或2或45时，AMN 是等腰三角形．【解析】【分析】（1）根据菱形的性质得到边相等，对角相等，根据已知条件证明出BAE DAF ∠=∠，得到ABE ADF ≌，由=AE AF ，CE CF =，得到AC 是EF 的垂直平分线，得到//EF BD ，CEF CBD ∽△△，再根据已知条件证明出AEF BAC ∽，算出面积之比；（2）等腰三角形的存在性问题，分为三种情况：当AM AN =时，ANC MAC ≌，得到CE =43；当NA NM =时，CEN BEA ≌，得到CE =2；当=MA MN 时，CEN BEA ∽△△，得到CE =45．【详解】（1）①证明：在菱形ABCD 中，//AB AD ABC ADC AD BC ，，=Ð=Ð，AE BC AE AD ，^\^，90ABE BAE EAF DAF ∴∠+∠=∠+∠=︒，,EAF ABC BAE DAF ∠=∠∴∠=∠ ，∴ABE ADF ≌（ASA ），∴=AE AF ．②解：如图1，连结AC ．由①知，ABE ADF BE DF CE CF ≌，，\=\=，AE AF AC EF ，=\^．在菱形ABCD 中，//AC BD EF BD CEF CBD ，，∽^\\，∴25EC EF BC BD ==，设=2EC a ，则534AB BC a BE a AE a ，，===\=．AE AF AB BC EAF ABC ，，==Ð=Ð，∴AEF BAC ∽，∴22625=415AEF BAC S AE a S ABa 骣骣琪琪==琪琪桫桫，∴1168222525AEF AEF BAC ABCD S S S S 菱形==´=．（2）解：在菱形ABCD 中，1122BAC BAD EAF BAD ，�行=，BAC EAF BAE CAM ，\Ð=Ð\Ð=Ð，//C AB CD BAE AN ANC CAM ，，\Ð=Ð\Ð=Ð，同理，AMC NAC ∠=∠，∴AC AM MAC ANC CN NA∽，\=．AMN 是等腰三角形有三种情况：①如图2，当AM AN =时，ANC MAC ≌，2CN AC ∴==，//AB CN CEN BEA ，∽\，142CE CN AB BE AB ，=\==，14433BC CE BC ，=\==．②如图3，当NA NM =时，NMA NAM BAC BCA ∠=∠=∠=∠，12AM AC ANM ABC AN AB ∽，\==，24CN AC CEN BEA ，≌\==\，∴122CE BE BC ===．③如图4，当=MA MN 时，MNA MAN BAC BCA AMN ABC ，∽Ð=Ð=Ð=Ð\，1212AM AB CN AC AN AC ，\==\==，14CE CN CEN BEA BE AB ∽，\==，1455CE BC ∴==．综上所述，当43CE =或2或45时，AMN 是等腰三角形．【点睛】本题主要考查了菱形的基本性质、相似三角形的判定与性质、菱形中等腰三角形的存在性问题，解决本题的关键在于画出三种情况的等腰三角形（利用两圆一中垂），通过证明三角形相似，利用相似比求出所需线段的长．。

2023年浙江省丽水市中考数学精选真题试卷附解析

2023年浙江省丽水市中考数学精选真题试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在△ABC 中，A=70°，⊙O 截△ABC 的三条边所得的弦长相等，则∠BOC 的度数为（）A ．140°B ．l35°C ．130°D ．125° 2．一个扇形的弧长是20πcm,面积是240πcm 2,那么扇形的圆心角是（）A ．120°B ．150°C ．210°D ．240° 3．将一个正方形纸片依次按图①、图②方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，最后将图④的纸再展开铺平，所看到的图案是（）4．A 厂库存钢材为100吨，每月用去15吨；B 厂库存钢材82吨，每月用去9吨．若经过x 个月后，两厂库存钢材相等，则x ＝（）A ．3B ．5C ．2D ．4二、填空题5．若连续两次掷一枚骰子分别得到的点数为m 、n ，则 m+n 的最小值为，最大值为．6．某日天气的最高气温是15℃，气温的极差为10℃，则该日的最低气温是 ℃.7．如图，四边形A 1B 1C 10，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3 C 2均为正方形．点A 1，A 2，A 3和点C 1，C 2，C 3分别在直线112y x =+和x 轴上，则B 3的坐标为．8．已知223x x --与7x +的值相等，则x 的值是 .9．若22a a a a =-- 成立，则a 的取值范围是． 10．一组数据4，0，1，-2，2的标准差是． 11．已知甲以 5 km/h 的速度从A 地出发去B 地，经过 80 min ，乙骑自行车从A 地出发追甲，为保证在 30 min 内（包括 30 min ）追上，乙骑车的速度至少要 km/h ．12．已知35x y -=，用含有x 的代数式表示y 为y = .13．甲、乙两人分别从相距S 千米的A 、B 两地同时出发，相向而行，已知甲的速度是每小时m 千米，乙的速度是每小时n 千米，则经过小时两人相遇．14．画条形统计图，一般地，纵轴应从开始．15．如图是某地区城乡居民收入变化统计图，看图可知，该地区居民收入较高；近两年来，居民收入增幅较大．16．如图是 2002 年 6 月份的日历，现用一矩形在日历中任意框出 4 个数，请用一个等式表示 a 、b 、c 、d 之间的关系：．17．绝对值大于 3 而不大于 6 的所有负整数之和为．三、解答题18．两棵小树在同一时刻的影子如图所示，请在图中画出形成树影的光线，并判断它们是太阳的光线还是灯光光线？并在图中画出小明的影子.19．如图所示，AB 是⊙O的直径，CD 切⊙O于点 C，若 QA= 1，∠BCD= 60°，求∠BAC 的度数和 AC 的长.20．已知，如图，⊙O1和⊙O2外切于点P，AC是⊙O1的直径，延长AP交⊙O2于点B，过点B作⊙O2的切线交AC的延长线于点D，求证：AD⊥BD．21．已知△ABC中，AB=1，142BC=，11255CA=.(1)分别化简142，11255的值；(2)试在4×4的方格纸上画出△ABC，使它的顶点都在方格的顶点上(每个小方格的边长为 1). 22．根据频数直方图（如图）回答问题：(1）总共统计了多少名学生的心跳情况?(2）哪些次数段的学生数最多?占多大比例?(3）如果半分钟心跳次数为x，且3039x<≤次属于正常范围，心跳次数属于正常的学生占多大比例?(4）说说你从频数折线图中获得的信息．23．如图所示，在△ABC中，EH是中位线，延长BC至D，使CD=12BC，求证：HC与DE互相平分．24．小明在研究数学问题时发现，l2<22，22<32，32<42……于是得出结论：对任意实数a，b，若a<b，则“a2<b2．你认为小明的结论正确吗?请说明理由．25．已知3(21)23x x b-=-的解不大于2，求b的取值范围.53b≥-26．发生在2008年 5 月 12 日 14时28分的汶川大地震在北川县唐家山形成了堰塞湖. 堰塞湖的险情十分严峻，威胁下游百万人生命的巨大危机.根据堰塞湖抢险指挥部的决定，将实施机械施工与人工爆破“双管齐下”的泄水方案.现在堰塞湖的水位已超过安全线，上游的河水仍以一个不变的速度流入堰塞湖. 抢险指挥部决定炸开 10个流量相同的泄水通道.5月 26 日上午炸开了一个泄水通道，在 2小时内水位继续上升了0.06米；下午再炸开了 2 个泄水通道后，在 2 小时内水位下降了 0.1米. 目前水位仍超过安全线 1.2米.(1)问：上游流人的河水每小时使水位上升多少米？一个泄水通道每小时使水位下降多少米？(2)如果；第三次炸开 5个泄水通道，还需几小时水位才能降到安全线？27．求各边长互不相等且都是整数、周长为24的三角形共有多少个？28．解方程组：①⎩⎨⎧=-=+525y x y x ②⎩⎨⎧=++=8323y x y x29．写出三个大于-2 的负有理数，将它们从小到大排列.30．一个重为 10 kg 的大西瓜，它重量的90%是水分，将西瓜放在太阳下晒，被蒸发的水分是西瓜水分的 10%，求晒后西瓜的重量.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．B3．D4．A二、填空题5．2，126．57．(194，94)8．5 或-2 9．a>2 10．255312． 35x -13．nm S + 14． 015．城镇，农村16．a dbc +=+17．-15三、解答题18．如图虚线所示，它们是灯光的光线. 线段AB 是小明的影子.19．连结 OC ，∵CD 是⊙O 的切线，∠BCD= 60°，∴∠BCO=30°．∵AB 是⊙O 的直径，∴∠OCA=60°，∵ AO=CO ，∴△AOC 是正三角形，∴∠BAC=60°，∵OA=1，∴AC=120．如图，连结0102，则0102必过点P ，连结02B ，∵O 1A=O 1P ，∴∠A=∠O 1PA ，同理∠02PB=∠02BP又∵∠O 1PA=∠02BP ，∴∠A=∠02PB∴BD 是⊙O 2的切线，∴∠DBA+A=∠DBA+∠02BP=90°，∴∠ADB=90°，∴AD ⊥BD ． 21．(1)14222=112555= (2)略⑴总共统计了 27人的心跳情况；（2）30～33这个次数段的学生数最多，约占26% ；（3）约占56%；（4）从折线统计图中可知：呈中间高两边低的趋势，就是说心跳正常的人数较多．23．连结EC ，HD ，证明EH ，CD 平行且相等，可得四边形ECDH 是平行四边形，得HC ，DE 互相平分24．小明结论错误，当a ，b 为负数时，结论不成立25．53b ≥-26． (1)上游流人的河水每小时使水位上升0.07米，一个泄水通道每小时使水位下降0.04米(2)4.8小时27．⎪⎩⎪⎨⎧===,7,8,9c b a ⎪⎩⎪⎨⎧===,6,8,10c b a ⎪⎩⎪⎨⎧===,6,7,11c b a ⎪⎩⎪⎨⎧===,5,9,10c b a ⎪⎩⎪⎨⎧===,5,8,11c b a ⎪⎩⎪⎨⎧===,4,9,11c b a ⎪⎩⎪⎨⎧===.3,10,11c b a由此知符合条件的三角形一共有7个．28．（1）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==35310y x ；（2）⎩⎨⎧==15y x ． 29．略30．9.1 kg。

2023年浙江省丽水市中考数学试卷B卷附解析

2023年浙江省丽水市中考数学试卷B卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．某校九年级（1）班50名学生中有20名团员，他们都积极报名参加学校开展的“文明劝导活动”．根据要求，该班从团员中随机抽取1名参加，则该班团员京京被抽到的概率是（）A．150B．12C．120D．252．如图，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30︒，向高楼前进60米到C点，又测得仰角为45︒，则该高楼的高度大约为（）A．82米B．163米C．52米D．70米3．已知PA是⊙O的切线，A为切点，PBC是过点O的割线，PA＝10cm，PB＝5cm，则⊙O 的半径长为（）A．15cm B．10 cm C．7.5 cm D．5 cm4．将下列各纸片沿虚线剪开后，能拼成右图的是（）5．如图，在大小为 4×4 的正方形网格中，是相似三角形的是（）A．①和②B．②和③C．①和③D．②和④6．如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠DAE=20°，∠B=65°，则∠C等于（）A．25°B．30°C．35°D．40°7．把△ABC先向左平移1 cm，再向右平移2 cm，再向左平移3 cm。

再向右平移4 cm，……，经这样移动l00次后，最后△ABC所停留的位置是（）A．△ABC左边50 cm B．△ABC右边50 cm C．△ABC左边l m D．△ABC右边l m 8．下列四个图中，能用∠ 1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是（）A ．B ．C ．D ． 9．在中央电视台举办的青年业余歌手比赛中，8 位评委给某选手所评分数如下表：评委 1 2 3 4 567 8 得分9.09. 19.69. 59. 3 9.49. 89. 2则该选手最后得分是（） A ． 9. 36B ． 9.35C ． 9.45D ．9.2810．相传有个人不讲究说话艺术常引起误会．一天他摆宴席请客，他看到还有几个人没来，就自言自语：“怎么该来的还不来呢？”客人听了，心想难道我们是不该来的，于是有一半客人走了，他一看十分着急，又说：“不该走的倒走了！”剩下的人一听，是我们该走啊！又有剩下的三分之二的人离开了，他着急地一拍大腿，连说：“我说的不是他们．”于是最后剩下的四个人也都告辞走了，聪明的你能知道开始来了几位客人吗？（） A ．15B ．16C ．18D ．24二、填空题11．若α=30°，则sin tan αα⋅= ．12．一次函数21y x =-+的图象经过抛物线2+1(0)y x mx m =+≠的顶点，则 m= ． 13．写出一个顶点为(0， 1)，开口向上的二次函数的函数关系式． 14．在□ABCD 中，若∠A+∠C=120°，则∠A= ，∠B= . 15．小明今年x 岁，那么代数式x+3 的意义可以解释为． 16．计算：1009998976543+21-+-++-+--= ．三、解答题17．画出下面实物的三视图．18．如图所示,拦水坝的横截面是梯形ABCD,已知坝高为4米，坝顶宽BC•为3米，背水坡AB 的坡度i=1:3，迎水坡CD 长为5米．（1）求大坝的下底宽AD 的长；（2）修建这种大坝100米，需要多少土石方?19．在△ABC 中,∠C=90°,a+b=14,c=10,求cosA,ABC S ∆.20．已知：如图，30PAC ∠=︒，在射线AC 上顺次截取AD=3cm ，DB=10cm ，以DB 为直径作⊙O 交射线AP 于E 、F 两点，求圆心O 到AP 的距离及EF 的长．21．请同学们观察. 同学甲：与直线y= 一x 有两个交点；同学乙：图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都为 5请根据以上信息，写出反比例函数的解析式．22．某中学八年级共有400名学生，学校为了增强学生的国防意识，在本年级进行了一次国防F EDCBA知识测验．为了了解这次测验的成绩状况，从中抽取了50名学生的成绩，将所得数据整理后，画出频数分布直方图如图所示．(1)第五个小组的频数是多少? 图中第四个小组和第五个小组的频率各是多少?(2) 50名学生的成绩的中位数在哪一组?(3)这次测验中，八年级全体学生成绩在59.5～69.5中的人数约是多少?(4)试估计这次测验中，八年级全体学生的平均成绩?23．青少年视力水平的下降已经引起全社会的关注，某校为了了解初中毕业年级500名学生的视力情况，从中抽查了一部分学生视力，通过数据处理，得到如下频数分布表和频数分布直方图．请你根据给出的图表回答：⑴填写频数分布表中未完成部分的数据，⑵在这个问题中，总体是，样本容量是 .⑶在频数分布直方图中梯形ABCD的面积是 .⑷请你用样本估计总体．．．．．．，可以得到哪些信息（写一条即） .24．如图，已知 B，A，E三点在同一直线上，AD⊥BC，垂足为 D，EG⊥BC，垂足为G，EG交AC于点F，且AE=AF，请说明AD平分∠BAC的理由.25．如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A =30°，BD是△ABC 的高，求∠CBD 的度数.26．如图，已知∠1 是它的补角的3 倍，∠2 等于它的补角的13，那么 AB∥CD吗？请说明理由．27．有这样一道题“计算2222111x x xxx x x-+-÷--+的值，其中2009x=”. 甲同学把条件2009x=错抄成“2090x=”，但他的计算结果是正确的，你说这是怎么回事？试一试，你会有所收获.28．某校阶梯教室第一排有a个座位，后面每一排比前排多2个座位．⑴求第三排有几个座位；⑵写出第n排的座位数；⑶当a=25，n=16时，求出对应的座位数．29．一个角的补角比它的余角的2倍还大18°，求这个角．30．地球的半径约6400千米，若有一运动着的物体沿赤道以每秒15米的速度运动一周，需多少秒?合多少小时?( 取3．14，分别精确到1s，0．1h)【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．A3．C4．C5．C6．A7．B8．D9．B10．D二、填空题11．． 413．21y x =+14．60°,120°15．小明今年x 岁，再过 3 年小明的年龄为(x+3)岁16．50三、解答题 17．略18．解：(1) AD=18（米）；（2）4200米3．19．cosA=53或54，ABC S ∆=24．20．解：过点O 作OG ⊥AP 于点G ，连接OF ． ∵ DB=10，∴ OD=5，∴ AO=AD+OD=3+5=8． ∵∠PAC=30°，∴ OG=12AO=1842⨯=cm ∵ OG ⊥EF ，∴ EG=GF ．∵3=，∴ EF=6cm ．21．∵反比例函数的图象与直线 y=一x 有两个交点，∴此图象必须经过四象限； ∵图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都为5，∴||5k =,∴k.=一5 (+5舍去)． ∴5y x=-．22．（1）10；0.26；0.2.(2）中位数在69.5～79.5这一组中(3）400×950＝72人(4）77.323．⑴第二列从上至下两空分别填15、50；第三列从上至下两空分别填0.5、0.3 ；⑵填500名学生的视力情况的全体，50.⑶12；⑷本题有多个结论，例如，该校初中毕业年级学生视力在4.55～4.85的人数最多，约250人等.24．略25．15°26．AB∥CD，说明∠1与它的同位角相等27．原式化简得：2222x111x xxx xx--+-÷-+=2(1)(1)(1)(1)1x x xxx x x-+--=+--，与x的大小无关，所以无论x为何值，计算的结果是一样的28．（1）a+4；（2）a+2n-2；（3）55个29．18°30．2679467 s 744. 3 h。

2022年浙江省丽水市中考数学精选真题试卷附解析

2022年浙江省丽水市中考数学精选真题试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB ，B 是CD 的中点，CD 是水平的，在阳光的照射下，塔影DE 留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12 m ，塔影长DE=18 m ，小明和小华的身高都是1.6m ，同一时刻，小明站在点E 处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m 和1m ，那么塔高AB 为（） A ．24m B ．22m C ．20 m D ．18 m2．其市气象局预报称：明天本市的降水概率为70%，这句话指的是（） A ．明天本市70%的时间下雨，30%的时间不下雨 B ．明天本市70%的地区下雨，30%的地区不下雨 C ．明天本市一定下雨D ．明天本市下雨的可能性是70%3．如图，梯形护坡石坝的斜坡AB 的坡度i =1:3，坝高BC 为2米，则斜坡AB 的长是（） A．B．C ．D ．6米4．若AD 为△ABC 的高，AD=1，BD=1，，则∠BAC 等于（） A ．105°或15°B ．15°C ．75°D ．105°5．如图所示是二次函数2122y x =-+的图象在x 轴上方的一部分，对于这段图象与x 轴所围成的阴影部分的面积，你认为与其最．接近的值是（） A ．4 B ．163C ．2πD ．86 ）．71yx+= C ．2232x y -=D ．2310m m -+=72aba 、b 都缩小5倍，则分式的值（） A ．缩小5倍B ．缩小10倍C ．扩大5倍D ．保持不变8．一个三角形的面积是22a b a b ++，它的一条边长为1a b+，那么这条边上的高是（）A ．22a b +B ．222()a b +C ．222()a b a b ++D ．2222()()a b a b ++二、填空题9．抛物线y=2(x-2)2-6的顶点为C ，已知y=-kx+3的图象经过点C ，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为．10．如图，∠ACB=90°，把Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转90°得到Rt △AB 1C 1，若BC=1，AC=2，则CB 1的长度是__________.11．平行四边形两邻边的长分别为20cm ，16cm ，两条长边的距离是8cm ，•则两条短边的距离是_____cm ．12．已知□ABCD 中，∠A 比∠B 的3倍大20°，则∠C= ，∠D= ． 13．在不等式1452x -≥-中，x 可取的最小整数是．14．如图，若AB CD ∥，EF 与AB CD ，分别相交于点E F EP EF EFD ∠，，，⊥的平分线与EP 相交于点P ，且40BEP ∠=，则EPF ∠= 度．15．世界上最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，其质量只有0.000005 g ，用科学记数法表示3只卵蜂的质量是 g.16．在括号前面填上“＋”或“－”号，使等式成立： (1）22)()(y x x y -=-；（2）)2)(1()2)(1(--=--x x x x ．17．根据如图所示的程序计算，若输入x 的值为1，则输出y 的值为．18．对于加法，我们有 3+5=5+3，11112332+=+，(-3) +(-0.5) = (-0. 5)+(-3)，…，用字母可以表示成．19．关于x 的方程22220x ax a b ++-=的根为．三、解答题20．如图，在两面墙之间有一个底端在A 点的梯子，当它靠在一侧墙上时，•梯子的顶端在B 点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D 点，已知∠BAC=65°，∠DAE=45°，点D 到地面的垂直距离DE=32m ，求点B 到地面的垂直距离BC （精确到0.1m ）．21．已知圆锥的全面积为12πcm 2，侧面积为8πcm 2，试求圆锥的高与母线之间的夹角.22．如图所示，抛物线245y x x =-++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于D 点，抛物线的顶点为 C ．（1）求出A 、B 、C 、D 的坐标；（2）求四边形ABCD 的面积.23．已知一个圆的直径是 2，如果直径增加 x 时，面积增加 y ，求y 与x 的函数关系式.要使面积增加8π ,那么直径应增加多少？24．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CA=CB ，CD ⊥AB ，垂足是D ，E 是AB 上一点，EF ⊥AC ，垂足是F ，G 是BC 上一点，CG=EF ．求证：△DFG 是等腰直角三角形．25．已知：如图，直线l是一次函数y kx b=+的图象．求：（1）这个函数的解析式；(2）当4x=时，y的值．26．如图，已知∠1 是它的补角的3 倍，∠2 等于它的补角的13，那么 AB∥CD吗？请说明理由．27．把下列各式分解因式：(1)22a b ab-；(2)23296x y z xyz-；(3)24499a a -+； (4)2()669x y x y +--+； (5）224(2)25()x y x y +--； (6)2221xy x y --+ .28．下表是某中学七年级某班同学生日所在月份的统计表，根据下表回答问题.(2）任意选出一位同学，给你4次机会，让你猜他生日所在月份，第一次你会猜几月份？接下来的三次你又会怎样猜？为什么？29．用如图的大正方形纸片 3 张，小正方形纸片2 张，长方形纸片5 张，将它们拼成一个大长方形，并运用面积的关系，将多项式22352a ab b ++ 分解因式.22352(32)()a ab b a b a b ++=++30．如图所示，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字 1，2，3，4，5，6. (1)若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区域的概率是多少？(2)请你用这个转盘设计一个游戏，使自由转动转盘，当它停止转动时，针指向的区域的概率为23. 月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月人数 315624351523【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．D3．B4．A5．B6．D7．Ｃ8．B二、填空题9．110．511．1012．140°，40°13．-214．6515．51.510-⨯16．（1）+，（2）+17．答案:418．a+b=b+a19．a b -+或a b --三、解答题 20．在Rt △ADE 中，，∠DAE=45°，∴sin ∠DAE=DEAD，∴AD=•6．• 又∵AD=AB ，在Rt △ABC 中，sin ∠BAC=BCAB，∴BC=AB ·sin ∠BAC=6·sin65°≈5.4．21．高与母线之间的夹角为30°22．（1）令245=0x x -++，解得15x =，21x =-，∴A(- 1 ,0) ,B(5 ,0)令x=0得y=5,∴D(0 , 5).∵2245(2)9y x x x =-++=--+，∴ 顶点为C(2，9). （2）连结OC ，∴111155********AOD COD BOC ABCD s s s S ∆∆∆=++=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=四边形23．222()12x y ππ+=⨯-⨯，整理得214y x x ππ=+，令8y π=， ∴2184x x πππ+=，x l = 4，x 2 =一 8(舍去)，∴x=4，即直径应增加 424．证△AFD ≌△CGD ，FD=GD ，∠ADF=∠CDG ，得∠FDG=90°25．解：（1）依题意，得201k b b -+=⎧⎨=⎩，．，解得112k b ==，．112y x =+∴． (2）当4x =时，3y =．26．AB ∥CD ，说明∠1与它的同位角相等27．(1)()ab a b -；(2)23(32)xy xyz -；(3)22(3)3a -；(4)2(3)x y +-；(5)3(3)(7)x y x y ---；(6)(1)(1)x y x y +--+28．（1）40人；（2）6月份，3月8月10月.29．22352(32)()a ab b a b a b ++=++30．(1)12；略。