圆锥体积公式的推导PPT

圆锥体积公式的推导
执教： 执教：李萍
说出圆柱和圆锥各部分的名称及特征： 说出圆柱和圆锥各部分的名称及特征：
高 侧面 底面 有无数条 展开后是长方形或正方形 有两个底面， 有两个底面，是相等的圆形
圆柱的体积公式用字母表示是（ ）。如果已知 如果已知d=6厘 圆柱的体积公式用字母表示是（ V=s h ）。如果已知 厘 厘米。 立方厘米。 米，h=10厘米。那么圆柱的体积是（282.6）立方厘米。如果已知 厘米 那么圆柱的体积是（ c=6.28分米 分米,h=5分米。那么圆柱的体积是（15.7 ）立方分米。 分米。 立方分米。 分米 分米 那么圆柱的体积是（ 顶点 侧面 高 底面 有一个顶点 展开后是扇形 只有一条 有一个底面， 有一个底面，是圆形
立方厘米） × ＝ －×19×12＝ 76（立方厘米） 3 答：这个零件体积是76立方厘米。 这个零件体积是76立方厘米。 76立方厘米 1
ｈ，如 １、已知圆锥的底面半径ｒ和高ｈ，如 已知圆锥的底面半径ｒ和高ｈ， 何求体积Ｖ？ 何求体积Ｖ？ 2 1 ２、已知圆锥的底面直径ｄ和高ｈ，如 ｈ，如 已知圆锥的底面直径ｄ和高ｈ， 何求体积Ｖ？ 何求体积Ｖ？ 2 1
研究问题
1、等底等高圆柱和圆锥的体积之间存 在着怎样的关系? 在着怎样的关系? 2、能用一个公式表示出来吗? 能用一个公式表示出来吗?
圆柱体积＝ 圆柱体积＝底面积
高
圆柱体积＝ 圆柱体积＝底面积
高
圆柱体积＝ 圆柱体积＝底面积
r= d÷2 ÷ S=∏ S=∏ r V= 3 S h
r
ｈ，如 ３、已知圆锥的底面周长Ｃ和高ｈ，如 已知圆锥的底面周长Ｃ和高ｈ， 何求体积Ｖ？ 何求体积Ｖ？
r =C÷∏÷2 ÷ ÷ S=∏
V= 3 S h
1 3S
r
2
V=
h
三、填表： 填表： 已知条 件 圆锥底面半径2厘米， 圆锥底面半径 厘米，高9厘米 厘米 厘米 圆锥底面直径6厘米， 圆锥底面直径 厘米，高3厘米 厘米 厘米 体积 37.68立方厘米 立方厘米 28.26立方厘米 立方厘米
有一根底面直径是6厘米，长是 厘米的圆 有一根底面直径是 厘米，长是15厘米的圆 厘米 柱形钢材， 柱形钢材，要把它削成与它等底等高的圆锥形 零件。要削去钢材多少立方厘米？ 零件。要削去钢材多少立方厘米？ 6厘米 厘米 15厘米 厘米
高
圆柱体积＝ 圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝ 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝ 圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝ 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝ 圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝ 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝ 圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝ 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝ 圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝ 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝ 圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝ 圆锥体积＝底面积
立方分米 圆锥底面周长6.28分米，高6分米 6.28立方分米 分米， 分米 圆锥底面周长 分米
二、判断： 判断： 1、圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大（ × ） 、圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大（ （√ ）
1 2、圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体的 3 。 、
3、正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面 、正方体、长方体、 积×高。 （ ） × 4、等底等高的圆柱和圆锥，如果圆柱体的体积 、等底等高的圆柱和圆锥， 立方米， 立方米（ 是27立方米，那么圆锥的体积是 立方米（ ） 立方米 那么圆锥的体积是9立方米 √
高
圆柱体积＝ 圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝ 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝ 圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝ 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝ 圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝ 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝ 圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝ 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝ 圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝ 圆锥体积＝
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圆柱体积＝ 圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝ 圆锥体积＝
高 高
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圆柱体积＝ 圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝ 圆锥体积＝底面积
高 高
研究问题
1、等底等高圆柱和圆锥的体积之间存 在着怎样的关系? 在着怎样的关系? 2、能用一个公式表示出来吗? 能用一个公式表示出来吗?
圆柱体积＝ 圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝ 圆锥体积＝底面积
高 高
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例1：一个圆锥的零件，底面积是 ：一个圆锥的零件， 19平方厘米，高是12厘米。 19平方厘米，高是12厘米。这个零 平方厘米 厘米 件的体积是多少？ 件的体积是多少？