云南省昆三中、滇池中学2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷
昆明市2019-2020学年初二下期末调研数学试题含解析
昆明市2019-2020学年初二下期末调研数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．到三角形三条边的距离相等的点是三角形（ ）的交点. A ．三条中线B ．三条角平分线C ．三条高D ．三条边的垂直平分线2．某次文艺演中若干名评委对八（1）班节目给出评分.在计算中去掉一个最高分和最低分.这种操作，对数据的下列统计一定不会影响的是( ) A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差3．下列式子从左到右变形错误的是（ ）A ．2b ab a a =B ．n n m m -=-C ．a a 1b b 1-=-D ．2a a ab b=4．如图，在矩形ABCD 中(AD ＞AB)，点E 是BC 上一点，且DE ＝DA ，AF ⊥DE ，垂足为点F ，在下列结论中，不一定正确的是( )A ．△AFD ≌△DCEB ．AF ＝12AD C ．AB ＝AFD ．BE ＝AD ﹣DF5．如图，在▱ABCD 中，DE 平分∠ADC ，AD=8，BE=3，则▱ABCD 的周长是（ ）A ．16B ．14C ．26D ．246．如图，菱形纸片ABCD ，∠A=60°，P 为AB 中点，折叠菱形纸片ABCD ，使点C 落在DP 所在的直线上，得到经过点D 的折痕DE ，则∠DEC 等于（ ）A ．60°B ．65°C ．75°D ．80°7．一个三角形三边的比为1：2：，则这个三角形是( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形8．已知反比例函数1y x=，下列结论中不正确的是（ ） A ．图象经过点(-1,-1)B ．图象在第一、三象限C ．当x 1>时，0y 1<<D ．当x 0<时，y 随着x 的增大而增大9．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，下列条件中，不能判断这个平行四边形是菱形的是（ ）A ．AB=ADB ．∠BAC=∠DAC C ．∠BAC=∠ABD D ．AC ⊥BD10．已知四边形ABCD ，对角线AC 与BD 交于点O ，从下列条件中：①//AB CD ；②AD BC =；③ABC ADC ∠=∠；④OA OC =.任取其中两个，以下组合能够判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ） A ．①② B ．②③C ．②④D ．①④二、填空题11．如图，一次函数y=-2x+2的图象与轴、轴分别交于点、，以线段为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC ，且，则点C 坐标为_____.12．如图，点的坐标为，则线段的长度为_________.13a 3±，则a =_________14．如图，四边形ABCD 中，//AD BC ，90B ∠=︒，E 为AB 上一点，分别以 ED ，EC 为折痕将两个角（A ∠，B ）向内折起，点A ，B 恰好都落在CD 边的点F 处．若3AD =，5BC =，则EF =________．15．如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，点G是EF的中点，连接CG、BG、BD、DG，下列结论：① BC=DF，②∠DGF=135o；③BG⊥DG，④若3AD=4AB，则4S△BDG=25S△DGF；正确的是____________（只填番号）．16．某地区为了增强市民的法治观念，随机抽取了一部分市民进行一次知识竞赛，将竞赛成绩（得分取整数）整理后分成五组并绘制成如图所示的频数直方图.请结合图中信息，解答下列问题：()1抽取了多少人参加竞赛？()260.570.5-这一分数段的频数、频率分别是多少？()3这次竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内？17．对于点P（a，b），点Q（c，d），如果a﹣b＝c﹣d，那么点P与点Q就叫作等差点．例如：点P（4，2），点Q（﹣1，﹣3），因4﹣2＝1﹣（﹣3）＝2，则点P与点Q就是等差点．如图在矩形GHMN中，点H（2，3），点N（﹣2，﹣3），MN⊥y轴，HM⊥x轴，点P是直线y＝x+b上的任意一点（点P不在矩形的边上），若矩形GHMN的边上存在两个点与点P是等差点，则b的取值范围为_____．三、解答题18．如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点N沿路线O→A→C运动.（1）求直线AB 的解析式． （2）求△OAC 的面积．（3）当△ONC 的面积是△OAC 面积的14时，求出这时点N 的坐标． 19．（6分）某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了这15人某月的加工零件个数．（如下表） 每人加工零件数 54 45 30 24 21 12 人 数112632（1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数；（2）假设生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为24件，你认为是否合理？为什么？如果不合理，请你设计一个较为合理的生产定额，并说明理由．20．（6分）某小区积极创建环保示范社区，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，已知温馨提示牌的单价为每个30元，垃圾箱的单价为每个90元，共需购买温馨提示牌和垃圾箱共100个. （1）若规定温馨提示牌和垃圾箱的个数之比为1:4，求所需的购买费用；（2）若该小区至多安放48个温馨提示牌，且费用不超过6300元，请列举所有购买方案，并说明理由. 21．（6分）如图所示，图1、图2分别是76⨯的网格，网格中的每个小正方形的边长均为1．请按下列要求分别画出相应的图形，且所画图形的每个顶点均在所给小正方形的顶点上．(1)在图1中画出一个周长为5ABCD (非正方形)；(2)在图2中画出一个面积为9的平行四边形MNPQ ，且满足45MNP ∠=︒，请直接写出平行四边形MNPQ 的周长．22．（8分）某村为绿化村道，计划在村道两旁种植 A 、B 两种树木，需要购买这两种树苗 800 棵，A 、B 两种树苗的相关信息如表：树苗单价（元/棵）成活率植树费（元/棵）A10080% 20B15090% 20设购买A 种树苗x 棵，绿化村道的总费用为y 元，解答下列问题：（1）求出y 与x 之间的函数关系式．（2）若这批树苗种植后成活了670 棵，则绿化村道的总费用需要多少元？（3）若绿化村道的总费用不超过120000 元，则最多可购买 B 种树苗多少棵？23．（8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点上，作出△ABC关于原点O 对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标．24．（10分）“金牛绿道行“活动需要租用A、B两种型号的展台,经前期市场调查发现,用16000元租用的A型展台的数量与用24000元租用的B型展台的数量相同,且每个A型展台的价格比每个B型展台的价格少400元.(1)求每个A型展台、每个B型展台的租用价格分别为多少元(列方程解应用题)；(2)现预计投入资金至多80000元,根据场地需求估计,A型展台必须比B型展台多22个,问B型展台最多可租用多少个.25．（10分）一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.(1)农民自带的零钱是多少?(2)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?试求降价前y与x之间的关系式(3)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆?参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】到三角形三条边距离相等的点是三角形的内心．【详解】解：到三角形三条边距离相等的点是三角形的内心，即三个内角平分线的交点．故选：B．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．2．B【解析】【分析】根据平均数、中位数、方差及众数的意义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：去掉一个最高分和一个最低分一定会影响到平均数、方差，可能会影响到众数，一定不会影响到中位数，故选B．【点睛】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解平均数、中位数、方差及众数的意义，难度不大．3．C【解析】【分析】根据分式的性质逐个判断即可.【详解】解：11a ab b-≠-，故选：C．【点睛】本题主要考查分式的基本性质，分式的分子分母同时乘以一个不为0的数，不会改变分式的大小.4．B【解析】A．由矩形ABCD，AF⊥DE可得∠C=∠AFD=90°，AD∥BC，∴∠ADF=∠DEC．又∵DE=AD，∴△AFD≌△DCE（AAS），故A正确；B．∵∠ADF不一定等于30°，∴直角三角形ADF中，AF不一定等于AD的一半，故B错误；C．由△AFD≌△DCE，可得AF=CD，由矩形ABCD，可得AB=CD，∴AB=AF，故C正确；D．由△AFD≌△DCE，可得CE=DF，由矩形ABCD，可得BC=AD，又∵BE=BC﹣EC，∴BE=AD﹣DF，故D正确；故选B．5．C【解析】【分析】由AD//BC可知∠ADE=∠DEC，根据∠ADE=∠EDC得∠DEC=∠EDC，所以DC=EC=5，根据AB=CD，AD=BC 即可求出周长.【详解】∵AD//BC，∴∠ADE=∠DEC，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠EDC，∴CE=CD=8-3=5，∴▱ABCD的周长是（8+5）⨯2=26，故选C.【点睛】本题考查平行四边形性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键.6．C【解析】【分析】连接BD，由菱形的性质及∠A=60°，得到三角形ABD为等边三角形，P为AB的中点，利用三线合一得到DP为角平分线，得到∠ADP=30°，∠ADC=120°，∠C=60°，进而求出∠PDC=90°，由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°，利用三角形的内角和定理即可求出所求角的度数．【详解】连接BD，∵四边形ABCD为菱形，∠A=60°，∴△ABD为等边三角形，∠ADC=120°，∠C=60°，∵P为AB的中点，∴DP为∠ADB的平分线，即∠ADP=∠BDP=30°，∴∠PDC=90°，∴由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°，在△DEC中，∠DEC=180°-（∠CDE+∠C）=75°．故选：C．【点睛】此题考查了翻折变换（折叠问题），菱形的性质，等边三角形的性质，以及内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．7．B【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：这个三角形是直角三角形，理由如下：因为边长之比满足1：2：，设三边分别为x、2x、x，∵(x)2+(2x)²=(x)²，即满足两边的平方和等于第三边的平方，∴它是直角三角形．故选B．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．8．D【解析】【分析】根据反比例函数的性质，利用排除法求解．【详解】解：A、x=-1，y=11=-1，∴图象经过点（-1，-1），正确；B、∵k=1＞0，∴图象在第一、三象限，正确；C、∵k=1＞0，∴图象在第一象限内y随x的增大而减小，∴当x＞1时，0＜y＜1，正确；D、应为当x＜0时，y随着x的增大而减小，错误．故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，当k＞0时，函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y的值随x的值的增大而减小．9．C【解析】【分析】根据菱形的判定定理分别进行分析即可．【详解】A、由邻边相等的平行四边形是菱形，A选项可以判断这个平行四边形是菱形B、由AB//CD可得∠BAC=∠DCA,及∠BAC=∠DAC可得∠DAC=∠DCA可得AD=CD由邻边相等的平行四边形是菱形，B选项可以判断这个平行四边形是菱形C、由∠BAC=∠ABD可得OA=OB,则AC=BD，可得这个四边形是矩形，C选项不可以判断这个平行四边形是菱形D、由对角线互相垂直的平行四边形是菱形，D选项可以判断这个平行四边形是菱形故答案选C【点睛】本题考查了菱形的判定定理，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键.10．D【解析】【分析】以①④作为条件能够判定四边形ABCD是平行四边形，根据平行得出全等三角形，即可求出OB=OD，根据平行四边形的判定推出即可；【详解】以①④作为条件，能够判定四边形ABCD是平行四边形．理由：∵AB//CD，∴∠OAB=∠OCD，在△AOB和△COD中，AO COAOB COD⎧⎪=⎨⎪=⎩∠OAB=∠OCD∠∠∴△AOB≌△COD(ASA)，∴OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形．故选：D．【点睛】本题考查平行四边形的全等条件，熟练掌握平行四边形的性质的解题关键二、填空题11．(3,1)；【解析】【分析】先求出点A，B的坐标，再判断出△ABO≌△CAD，即可求出AD=2，CD=1，即可得出结论；【详解】如图,过点C作CD⊥x轴于D，令x=0，得y=2，令y=0，得x=1，∴A(1,0),B(0,2)，∴OA=1，OB=2，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AC,∠BAC=90°，∴∠BAO+∠CAD=90°，∵∠ACD+∠CAD=90°，∴∠BAO=∠ACD，∵∠BOA=∠ADC=90°，∴△ABO≌△CAD，∴AD=BO=2，CD=AO=1，∴OD=3，∴C(3,1)；【点睛】此题考查一次函数综合，解题关键在于作辅助线12．【解析】【分析】根据勾股定理计算即可．【详解】解：∵点A坐标为（2，2），∴AO＝，故答案为：.【点睛】本题考查了勾股定理的运用和点到坐标轴的距离：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．13．81【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解.【详解】，∵9的平方根为3a，所以a=81【点睛】此题主要考查平方根的性质，解题的关键是熟知平方根的定义.14．15【解析】【分析】先根据折叠的性质得EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，则AB=2EF，DC=8，再作DH⊥BC于H，由于AD∥BC，∠B=90°，则可判断四边形ABHD为矩形，所以DH=AB=2EF，HC=BC-BH=BC-AD=2，然后在Rt△DHC 中，利用勾股定理计算出DH=215，所以EF=15.【详解】解：∵分别以ED，EC为折痕将两个角（∠A，∠B）向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处，∴EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，∴AB=2EF，DC=DF+CF=8，作DH⊥BC于H，∵AD∥BC，∠B=90°，∴四边形ABHD为矩形，∴DH=AB=2EF，HC=BC-BH=BC-AD=5-3=2，在Rt△DHC中，DH=22215CD HC-=，∴EF=12DH=15.故答案为：15.【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．15．①③④【解析】【分析】根据矩形的性质得：BC=AD，∠BAD=∠ADC=90°，由角平分线可得△ADF是等腰直角三角形，则BC=DF=AD，故①正确；先求出∠BAE=45°，判断出△ABE 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AB=BE ，∠AEB=45°，从而得到BE=CD ；再求出△CEF 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得CG=EG ，再求出∠BEG=∠DCG=135°，然后利用“边角边”证明△BEG ≌△DCG ，得到∠BGE=∠DGC ，由∠BGE ＜∠AEB ，得到∠DGC=∠BGE ＜45°，∠DGF ＜135°，故②错误；由全等三角形的性质可得∠BGE=∠DGC ，即可得到③正确；由△BGD 是等腰直角三角形得到BD=5a ，求得S △BDG ，过G 作GM ⊥CF 于M ，求得S △DGF ，进而得出答案．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴BC=AD ，∠BAD=∠ADC=90°．∵AF 平分∠BAD ，∴∠BAE=∠DAF=45°，∴△ADF 是等腰直角三角形，∴DF=AD ，∴BC=DF ，故选项①正确；∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE=45°，∴△ABE 是等腰直角三角形，∴AB=BE ，∠AEB=45°．∵AB=CD ，∴BE=CD ；∵∠CEF=∠AEB=45°，∠ECF=90°，∴△CEF 是等腰直角三角形．∵点G 为EF 的中点，∴CG=EG ，∠FCG=45°，∴∠BEG=∠DCG=135°．在△BEG 和△DCG 中，∵BE CD BEG DCG EG CG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BEG ≌△DCG （SAS ），∴∠BGE=∠DGC ．∵∠BGE ＜∠AEB ，∴∠DGC=∠BGE ＜45°．∵∠CGF=90°，∴∠DGF ＜135°，故②错误；∵△BEG ≌△DCG ，∴∠BGE=∠DGC ，BG=DG ．∵∠EGC=90°，∴∠BGD=90°，∴BG ⊥DG ，故③正确；∵3AD=4AB ，∴34AB AD =，∴设AB=3a ，则AD=4a ． ∵BD 22AD AB =+=5a ，∴BG=DG 522=a ，∴S △BDG 15252222a a =⨯⨯425=a 1． 过G 作GM ⊥CF 于M ．∵CE=CF=BC ﹣BE=BC ﹣AB=a ，∴GM 12=CF 12=a ，∴S △DGF 12=•DF •GM 12=⨯4a 12⨯a=a 1，∴S △BDG 425=S △DGF ，∴4S △BDG =15S △DGF ，故④正确． 故答案为①③④．【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等和等腰直角三角形是解决问题的关键．-16．（1）抽取了48人参加比赛；（2）频数为12，频数为0.25；（3）70.580.5【解析】【分析】（1）将每组的人数相加即可；-这一分数段的频数为12，用频数÷总人数即可得到频率；（2）看频数直方图可知60.570.5（3）直接通过频数直方图即可得解.【详解】++++=（人），解：()1312189648答：抽取了48人参加比赛；()2频数为12，频数为12480.25÷=；()3这次竞赛成绩的中位数落在70.580.5-这个分数段内.【点睛】本题主要考查频数直方图，中位数等，解此题的关键在于熟练掌握其知识点，通过直方图得到有用的信息. 17．﹣1＜b＜1【解析】【分析】由题意，G(-2，3)，M(2，-3)，根据等差点的定义可知，当直线y＝x+b与矩形MNGH有两个交点时，矩形GHMN的边上存在两个点与点P是等差点，求出直线经过点G或M时的b的值即可判断．【详解】解：由题意，G(-2，3)，M(2，-3)，根据等差点的定义可知，当直线y＝x+b与矩形MNGH有两个交点时，矩形GHMN的边上存在两个点与点P是等差点，当直线y＝x+b经过点G(-2，3)时，b＝1，当直线y＝x+b经过点M(2，-3)时，b＝-1，∴满足条件的b的范围为：-1＜b＜1．故答案为：-1＜b＜1.【点睛】本题考查一次函数图象上点的特征、矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题18．（1）y=-x+6；（2）12；（3）11 (1,)2N或2(1,5)N.【解析】【分析】（1）利用待定系数法，即可求得函数的解析式；（2）由一次函数的解析式，求出点C的坐标，即OC的长，利用三角形的面积公式，即可求解；（3）当△ONC的面积是△OAC面积的14时，根据三角形的面积公式，即可求得N的横坐标，然后分别代入直线OA的解析式，即可求得N的坐标. 【详解】（1）设直线AB的函数解析式是y=kx+b，根据题意得：4260k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：16kb=-⎧⎨=⎩，∴直线AB的解析式是：y=-x+6；（2）在y=-x+6中，令x=0，解得：y=6，∴164122OACS∆=⨯⨯=；（3）设直线OA的解析式y=mx，把A（4，2）代入y=mx，得：4m=2，解得：12m=，即直线OA的解析式是：12y x=，∵△ONC的面积是△OAC面积的14，∴点N的横坐标是1414⨯=，当点N在OA上时，x=1,y=12，即N的坐标为（1，12），当点N在AC上时，x=1,y=5，即N的坐标为（1，5），综上所述，11 (1,)2N或2(1,5)N.【点睛】本题主要考查用待定系数法求函数解析式，根据平面直角坐标系中几何图形的特征，求三角形的面积和点的坐标，数形结合思想和分类讨论思想的应用，是解题的关键.19．（1）平均数为26件，中位数为24件，众数为24件；（2）合理．【解析】【分析】（1）先根据加权平均数公式即可求得平均数，再将表中的数据按照从大到小的顺序排列，根据中位数和众数的概念求解即可；（2）应根据（1）中求出的中位数和众数综合考虑．解：（1）平均数=544530224621312215++⨯+⨯+⨯+⨯=26（件）， 将表中的数据按照从大到小的顺序排列，可得出第8名工人的加工零件数为24件，且零件加工数为24的工人最多，故中位数为：24件，众数为：24件．答：这15人该月加工零件数的平均数为26件，中位数为24件，众数为24件．（2）24件较为合理，24既是众数，也是中位数，且24小于人均零件加工数，是大多数人能达到的定额．【点睛】本题主要考查了加权平均数、众数和中位数的概念：（1）一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．（2）将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 20．（1）7800元；（2）购买方案为：温馨提示牌和垃圾箱个数分别为45,55；46,54；47,53；48,1．【解析】【分析】（1）购买温馨提示牌的费用+购买垃圾箱的费用即为所需的购买费用（2）温馨提示牌为x 个，则垃圾箱为（100-x ）个，根据该小区至多安放48个温馨提示牌，且费用不超过6300元，建立不等式组，根据x 为整数可得到4种购买方案.【详解】（1）141003010090780055⨯⨯+⨯⨯=（元） 答：所需的购买费用为7800元 ．（2）设温馨提示牌为x 个，则垃圾箱为（100-x ）个，由题意得：()4830901006300x x x ≤⎧⎨+-≤⎩, 解得：4548x ≤≤∵x 为整数∴45,46,47,48x =∴购买方案为：温馨提示牌和垃圾箱个数分别为45,55；46,54；47,53；48,1．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的应用以及方案问题，读懂题目，找出题目中的不等关系列出不等式是解题的关键.21．（1）见解析；（2）见解析，周长为：2．【分析】（1）利用数形结合的思想画出边长为25菱形即可．（2）利用数形结合的思想解决问题即可．【详解】解：（1）∵菱形ABCD周长为85，∴菱形ABCD的边长为25，如图1所示，菱形ABCD即为所求．（2）如图2中，平行四边形MNPQ即为所求．∵如图所示，∠MNP=45°，∠MPN=90°，∴NP=MP，又∵面积为9，∴NP∙MP=9，∴NP=MP=3，∴22+=3332∴周长为：622．【点睛】本题考查菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，数形结合的思想等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．（1）y＝—50x＋136000；（2）111000 元.（3）若绿化村道的总费用不超过120000 元，则最多可购买 B 种树苗1 棵.【解析】分析：（1）设购买A种树苗x棵，则购买B种树苗（800﹣x）棵，根据总费用=（购买A种树苗的费用+种植A种树苗的费用）+（购买B种树苗的费用+种植B种树苗的费用），即可求出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；（2）根据这批树苗种植后成活了670 棵，列出关于x的一元一次方程，求出x的值，即可求解．（3）根据总费用不超过120000 元，列出关于x的一元一次不等式，求解即可．详解：（1）设购买 A 种树苗x 棵，则购买 B 种树苗（800—x）棵，依题意得：y＝（100＋20）x＋（150＋20）×（800—x）＝—50x＋136000（2）由题意得：80%x＋90%（800—x）＝670解得：x＝500当x＝500 时，y＝—50×500＋136000＝111000（元）．答：若这批树苗种植后成活了670 棵，则绿化村道的总费用需要111000 元．（3）由（1）知购买 A 种树苗x 棵，购买 B 种树苗（800—x）棵时，总费用y＝—50x＋136000，由题意得：—50x＋136000≤120000解得：x≥320∴800—x≤1．故最多可购买B 种树苗 1 棵．答：若绿化村道的总费用不超过120000 元，则最多可购买 B 种树苗 1 棵．点睛：本题考查了一次函数的应用，一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用．此题难度适中，解题的关键是理解题意，根据题意求得函数解析式、列出方程与不等式，明确不等关系的语句“不超过”的含义．23．C1的坐标为：（﹣3，﹣2）【解析】【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出各对应点位置进而得出答案．【详解】如图所示：△A1B1C1，即为所求，点C1的坐标为：（﹣3，﹣2）．【点睛】此题主要考查了旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．24．（1）每个A型展台，每个B型展台的租用价格分别为800元、1200元；（2）B型展台最多可租用31个.【解析】【分析】（1）首先设每个A型展台的租用价格为x元，则每个B型展台的租用价格为（x+400）元，根据关键语句“用1600元租用的A型展台的数量与用2400元租用的B型展台的数量相同．”列出方程，解方程即可．（2）根据预计投入资金至多80000元，列不等式可解答．【详解】解：（1）设每个A型展台的租用价格为x元，则每个B型展台的租用价格为（x+400）元，由题意得：16002400400x x=+，解得：x=800，经检验：x=800是原分式方程的解，∴B型展台价格：x+400=800+400=1200，答：每个A型展台，每个B型展台的租用价格分别为800元、1200元；（2）设租用B型展台a个，则租用A型展台（a+22）个，800（a+22）+1200a≤80000，a≤31.2，答：B型展台最多可租用31个．【点睛】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意，表示出A、B两种展台的租用价格，确认相等关系和不等关系是解决问题的关键．25．（1) 5元(2) 0.5元/千克；y=12x+5（0≤x≤30）；（3）他一共带了45千克土豆.【解析】【分析】(1)根据题意得出自带的零钱；(2)根据图象可知降价前售出的土豆数量为30千克，总金额为15元，然后计算单价；根据降价后的价格和金额求出降价后售出的数量，然后计算总质量.【详解】(1)根据图示可得：农民自带的零钱是5元.(2)(20－5)÷30=0.5(元/千克) ∴y=12x+5（0≤x≤30）答：降价前他出售的土豆每千克是0.5元.(3)(26－20)÷0.4+30=15+30=45(千克) 答：他一共带了45千克土豆. 考点：一次函数的应用.。
2019-2020学年八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年八年级(下)期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 把代数式根号外的因式移入括号内，则原式等于( ) A.B. C. D. 2. 用配方法解一元二次方程2x 2−3x −1=0，配方正确的是( )A. (x −34)2=1716B. (x −34)2=12C. (x −32)2=134D. (x −32)2=114 3. 如图，▱ABCD 的周长为36cm ，△ABC 的周长为28cm ，则对角线AC 的长为( )A. 28cmB. 18cmC. 10cmD. 8cm4. 下面性质中，平行四边形不一定具备的是( )A. 对角互补B. 邻角互补C. 对角相等D. 对角线互相平分5. 下列说法错误的是( ) A. 必然事件的概率为1B. 数据1、2、2、3的平均数是2C. 连续掷一枚硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上D. 如果某种活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖6. 若x 1，x 2是方程2x 2+3x +1=0的两个根，则x 1+x 2的值是( )A. −3B. 32C. 12D. −32 7. 3、下列说法正确的是A. 若a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2+b 2=c 2B. 若a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2+b 2=c 2 C. 若a 、b 、c 是 △ABC 的三边，∠A =90°，则a 2+b 2=c 2D. 若a、b、c是△ABC的三边，∠C=90°，则a2+b2=c28.一个跳水运动员从10m高台上跳水，他每一时刻所在高度(单位：m)与所用时间(单位：s)的关系是：ℎ=−5(t−2)(t+1)，则运动员起跳到入水所用的时间是()A. −5sB. 2sC. −1sD. 1s9.下列说法：①“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨；②无理数是开方开不尽的数；③若a为实数，则|a|<0是不可能事件；④16的平方根是±4，用式子表示是√16=±4；⑤某班的5位同学在向“创建图书角”捐款活动中，捐款数如下(单位：元)：8，3，8，2，4，那么这组数据的众数是8，中位数是4，平均数是5．其中正确的个数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，四边形ABCD是正方形，直线a，b，c分别通过A、D、C三点，且a//b//c.若a与b之间的距离是3，b与c之间的距离是5，则正方形ABCD的面积是()A. 16B. 30C. 34D. 64二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.分解因式：4x2−121=______．12.为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量(吨)4569户数3421则关于这10户家庭的月用水量的中位数是______ ，平均数是______ ，众数是______ ．13. 若m2+m−1=0，n2+n−1=0，且m≠n，则mn=______．14. 如图，四边形ABCD是矩形，AB=2，AD=√2，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）15. 解下列方程：(7分)(1)(2)X(X+4)=3(X+4)四、解答题（本大题共8小题，共82.0分）16. 计算：(1)√18÷√23×√43．(2)√48÷√3−√12×√12+√24．(3)(1+√5)(1−√5)+(1+√5)2．(4)√12+|√3−2|+(π−3.14)0−√3−1．17. 课外兴趣小组活动时，许老师出示了如下问题：如图1，己知四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠DAB=60°，∠B与∠D互补，求证：AB+AD=√3AC.小敏反复探索，不得其解．她想，若将四边形ABCD特殊化，看如何解决该问题．(1)特殊情况入手添加条件：“∠B=∠D”，如图2，可证AB+AD=√3AC；(请你完成此证明)(2)解决原来问题受到(1)的启发，在原问题中，添加辅助线：如图3，过C点分别作AB、AD的垂线，垂足分别为E、F.(请你补全证明)18. 现在要从甲、乙两名学生中选择一名学生去参加比赛，因甲乙两人的5次测试总成绩相同，所以根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表进行分析．第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩90708010060乙成绩709090a70请同学们完成下列问题：(1)a=______，x乙−=______；(2)请在图中完成表示乙成绩变化情况的折线；2=200，请你计算乙的方差；(3)S甲(4)可看出______将被选中参加比赛．(第1问和第4问答案可直接填写在答题卡的横线上) 19. 将一条长为20厘米的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形．要使这两个正方形的面积之和等于17平方厘米，那么这段铁丝剪成两段后的长度各是多少？20. 如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．(1)在方格纸中画出以AB为斜边的直角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且△ABE的面积为5；(2)在方格纸中画出以CD为一边的△CDF，点F在小正方形的顶点上，△CDF的面积为4，射线CF与射线AB交于点N，且∠CNA=45°，连接EF，请直接写出线段EF的长．21. 根据频数分布表或频数分布直方图求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，请你依据以上知识，解决下面的实际问题．为了解贵阳市19路公交车的运营情况，公交公司统计了某天19路公交车每个运行班次的载客量，并按载客量的多少分成A，B，C，D四组，得到如统计图：(1)求A组对应扇形圆心角的度数，并写出这天载客量的中位数所在的组；(2)求这天19路公交车平均每班的载客量；(3)如果一个月按30天计算，请估计19路公交车一个月的总载客量，并把结果用科学记数法表示出来．22. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且BE=DF.求证：AE=CF．23. 如图，花园围墙上有一宽1m的矩形门ABCD，量得门框对角线AC的长为2m.现准备打掉部分墙体，使其变为以AC为直径的圆弧形门，问要打掉墙体的面积是多少？(π≈3.14,√3≈1.73)【答案与解析】1.答案：B解析：本题考查二次根式的概念，由负数没有平方根求出a 的范围，判断出a −1为负数，将原式变形即可得到结果．注意a −1为负数，化简后的根式为负．∵ >0， ∴a −1<0， ∴故选B ．2.答案：A解析：解：由原方程，得x 2−32x =12，x 2−32x +916=12+916， (x −34)2=1716，故选：A ．化二次项系数为1后，把常数项−12移项，应该在左右两边同时加上一次项系数−32的一半的平方． 本题考查了解一元二次方程--配方法．配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 3.答案：C解析：解：∵▱ABCD 的周长是36cm ，∴AB +AD =18m ，∵△ABC的周长是28cm，∴AB+BC+AC=28cm，∴AC=(AB+BC+AC)−(AB+AC)=28−18=10(cm)．故选：C．平行四边形的周长为相邻两边之和的2倍，即2(AB+BC)=36，则AB+BC=18cm，而△ABC的周长=AB+BC+AC=28，继而即可求出AC的长．本题考查平行四边形的性质，解题关键是掌握平行四边形的周长为相邻两边之和的2倍，难度一般．4.答案：A解析：试题分析：根据平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行，即可得平行四边形的邻角互补；所以B、C、D正确．∵平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行，即可得平行四边形的邻角互补；∴B、C、D正确．故选A．5.答案：D解析：此题主要考查了概率的意义，正确掌握概率的意义是解题关键．直接利用概率的意义进而分别分析得出答案．解：A、必然事件的概率为1，正确，不合题意；B、数据1、2、2、3的平均数是2，正确，不合题意；C、连续掷一枚硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上，正确，不合题意；D、如果某种活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次不一定有4次中奖，故此选项错误，符合题意．故选：D．6.答案：D解析：解：根据题意得x1+x2=−32．故选：D．直接根据根与系数的关系求解．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca．7.答案：D解析：解：A、勾股定理只限于在直角三角形里应用，故A可排除；B、虽然给出的是直角三角形，但没有给出哪一个是直角，故B可排除；C、在Rt△ABC中，直角所对的边是斜边，C中的斜边应为a，得出的表达式应为，故C也排除；D、符合勾股定理，正确．故选D．8.答案：B解析：解：设运动员起跳到入水所用的时间是xs，根据题意可知：−5(x−2)(x+1)=0，解得：x1=−1(不合题意舍去)，x2=2，那么运动员起跳到入水所用的时间是2s．故选：B．根据每一时刻所在高度(单位：m)与所用时间(单位：s)的关系是：ℎ=−5(t−2)(t+1)，把ℎ=0代入列出一元二次方程，求出方程的解即可．可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．9.答案：B解析：解：①“明天降雨的概率是50%”表示明天降雨与不降雨可能性相同，此结论错误；②无理数是无线不循环的数，此结论错误；③若a为实数，则|a|<0是不可能事件，此结论正确；④16的平方根是±4，用式子表示是±√16=±4，此结论错误；⑤某班的5位同学在向“创建图书角”捐款活动中，捐款数如下(单位：元)：8，3，8，2，4，那么这组数据的众数是8，中位数是4，平均数是5.此结论正确；故选：B．根据概率的意义、无理数概念、确定事件的概念、平方根的定义及众数、中位数、平均数的定义逐一求解可得．本题主要考查概率的意义，解题的关键是掌握概率的意义、无理数概念、确定事件的概念、平方根的定义及众数、中位数、平均数的定义．10.答案：C解析：解：作AE⊥直线b于点E，作CF⊥直线b于点F，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADC=90°，∴∠ADE+∠CDF=90°，∵AE⊥直线b，CF⊥直线b，∴∠AED=∠DFC=90°，∴∠ADE+∠DAE=90°，∴∠DAE=∠CDF，在△AED和△DFC中，{∠AED=∠DFC ∠DAE=∠CDF AD=DC，∴△AED≌△DFC(AAS)，∴AE=DF，∵AE=3，CF=5，∠CFD=90°，∴DF=3，∴CD=√CF2+DF2=√52+32=√34，∴正方形ABCD的面积是：√34×√34=34，故选：C．先作辅助线AE⊥直线b于点E，CF⊥直线b于点F，然后根据题目中的条件，可以证明△AED和△DFC 全等，即可得到DF=AE，然后根据勾股定理，即可得到CD的长，从而可以得到正方形ABCD的面积．本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，平行线之间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11.答案：(2x+11)(2x−11)解析：解：原式=(2x+11)(2x−11)，故答案为：(2x+11)(2x−11)．根据平方差公式，可得答案．本题考查了因式分解，利用平方差公式是解题关键．12.答案：5吨；5.3吨；5吨解析：本题考查了众数、加权平均数及中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；利用加权平均数的计算方法求得其平均数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．解：表中数据为从小到大排列，5t和5t处在第5位、第6位，其平均数5t为中位数，平均数为：3×4+4×5+2×6+910=5.3吨，数据5t出现了四次最多为众数．故答案为：5吨，5.3吨，5吨．13.答案：−1解析：解：由题意可知：m、n是方程x2+x−1=0的两根，∴mn=−1．故答案为：−1．根据根与系数的关系即可求出答案．本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．14.答案：2√2−2解析：解：连接AE，∵∠ADE=90°，AE=AB=2，AD=√2，∴sin∠AED=ADAE，∴∠AED=45°，∴∠EAD=45°，∠EAB=45°，∴AD=DE=√2，∴阴影部分的面积是：(2×√2−45⋅π×22360−√2×√22)+(45⋅π×22360−√2×√22)=2√2−2，故答案为：2√2−2．根据题意可以求得∠BAE和∠DAE的度数，然后根据图形可知阴影部分的面积就是矩形的面积与矩形中间空白部分的面积之差再加上扇形EAF与△ADE的面积之差的和，本题得以解决．本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15.答案：解析：(1)用公式法解方程；(2)用因式分解法解方程。
云南省昆明市八年级下学期数学期末考试试卷
云南省昆明市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八下·兰州期中) 在平面直角坐标系中，点A（2，5）与点B关于原点对称，则点B的坐标是（）A . （﹣5，﹣2）B . （2，﹣5）C . （﹣2，5）D . （﹣2，﹣5）2. （2分）(2019·鞍山) 如图，某人从点A出发，前进8m后向右转60°，再前进8m后又向右转60°，按照这样的方式一直走下去，当他第一次回到出发点A时，共走了（）A . 24mB . 32mC . 40mD . 48m3. （2分） (2018九上·青海期中) 下列图形中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）若方程2x+3y=﹣7，则若x=2，则y值为（）A . ﹣1B . ﹣C . 1D .5. （2分）某校150名学生参加竞赛，平均分为55分，其中及格学生平均分为77分，不及格学生平均分为47分，则不及格学生的人数为（）A . 49B . 101C . 40D . 1106. （2分）如图1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC，且∠B = 30°，∠C = 100°，如图2.则下列说法正确的是（）A . 点M在AB上B . 点M在BC的中点处C . 点M在BC上，且距点B较近，距点C较远D . 点M在BC上，且距点C较近，距点B较远7. （2分）二元一次方程x+2y=7的正整数解有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 无数个8. （2分）已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根-b ，则a-b的值为（）A . 1B . －1C . 0D . －29. （2分） (2017九下·江都期中) 如图1，△ABC是一块等边三角形场地，点D，E分别是AC，BC边上靠近C点的三等分点．现有一个机器人(点P)从A点出发沿AB边运动，观察员选择了一个固定的位置记录机器人的运动情况．设AP＝x，观察员与机器人之间的距离为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则观察员所处的位置可能是图1的（）A . 点BB . 点CC . 点DD . 点E10. （2分） (2019八下·郾城期末) 如图1，将正方形置于平面直角坐标系中，其中边在轴上，其余各边均与坐标轴平行.直线沿轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形的边所截得的线段长为，平移的时间为（秒），与的函数图象如图2所示，则图2中的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2016·哈尔滨) 函数y= 中，自变量x的取值范围是________．12. （1分） (2016九上·吉安期中) 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=________cm．13. （1分）某人从A点出发，向北偏东60°方向走了10米到达B点，再从B点向南偏西15°方向走了10米到达c点，则∠ABC等于 ________。
2019—2020学年度第二学期期末考试八年级数学试题及答案
2019—2020学年度第二学期期末考试八年级数学试题注意事项：1．本试卷考试时间为100分钟，试卷满分120分．考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题纸上相应位置．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸相应位置上）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A ．B．C．D．2．下列调查中，最适宜采用普查方式的是A．对科学通信卫星上某种零部件的调查B．对我国初中学生视力状况的调查C．对一批节能灯管使用寿命的调查D．对“最强大脑”节目收视率的调查3．与5是同类二次根式的是A．3B．10C．25D．154．下列分式中，最简分式是A．24aB．21aa+C．22a ba b-+D．2a aba b++5．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6），下列事件中是必然事件的为A．两枚骰子朝上一面的点数和为6 B．两枚骰子朝上一面的点数均为偶数C．两枚骰子朝上一面的点数和不小于2 D．两枚骰子朝上一面的点数均为奇数6．已知反比例函数y＝3x，下列结论中，不正确．．．的是A．图像必经过点（1，3）B．y随x的增大而减小C．图像在第一、三象限内D．若x＞1，则0＜y＜37．小峰不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是A．①，②B．①，④C．③，④D．②，③八年级数学试题第1页共6页八年级数学试题 第2页 共6页8．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，若点P 是AD 边上的一个动点，则点P 到矩形 的对角线AC 、BD 的距离之和为A ．2.4B ．2.5C ．3D ．3.6二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上）．9． 使二次根式1x -有意义的x 的取值范围是 ▲ ． 10．当x ＝ ▲ 时，分式12x x +-的值为0． 11．若点A （1，m ）在反比例函数2y x=的图像上，则m 的值为 ▲ ． 12．比较大小：32 ▲ 23．（填“>”、“<”或“＝”）13．一个不透明的盒子里装有黑、白两种球共40个（除颜色外其它均相同），小明将盒子里 的球搅匀后，从中随机摸出一个记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数m 65124 178 302 481 599 1803 摸到白球的频率mn0.650.620.5930.6040.6010.5990.601请估计摸到白球的概率为 ▲ （精确到0.01）．14．平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，当AC 、BD 满足 ▲ 时，平行四边形ABCD 为菱形．15．实数a 、b 在数轴上对应点的位置如右图所示，化简2()a b a --的结果是 ▲ ．16．如图，过点P （5，3）作PM ⊥x 轴于点M 、PN ⊥y 轴于点N ，反比例函数ky x=(0)x >的图像交PM 于点A 、交PN 于点B ．若四边形OAPB 的面积为10，则k ＝ ▲ ．ABP MNOxy 第16题图ABCDP第8题图ba第15题图第7题图① ②③④八年级数学试题 第3页 共6页三、解答题（本大题共有10小题，共72分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17．（本题满分6分）计算：（1）282- （2）(32)(32)+-18．（本题满分6分）解方程：11322xx x-=--- 19．（本题满分6分） 先化简再求值：31(1)12x x x x -+-⋅--，其中x ＝3．20．（本题满分6分）关注“安全”是一个永恒不变的话题．某中学对部分学生就安全知识的了解程度，采取了随机抽样调查的方式，将收集到的信息分为4种类别：A.非常了解；B.基本了解；C.了解很少；D.不了解．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题．（1）接受问卷调查的学生共有 ▲ 人，扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角为 ▲ °；（2）请补全条形统计图；（3）若该学校共有学生3000人，估计该学校学生中对安全知识达到 “非常了解”和“基 本了解”程度的总人数．ACB D50%扇形统计图10 20 30 40 0ABCD5 类别人数 条形统计图1530八年级数学试题 第4页 共6页21．（本题满分6分）如图，在□ABCD 中，∠BAD 的角平分线分别交BC 以及DC 的延长线于点E 、 F ． （1）求证：BC ＝DF ；（2）若∠F ＝65°，求∠D 的度数．22．（本题满分6分）已知m 是3的整数部分，n 是3的小数部分． （1）m ＝ ▲ ，n ＝ ▲ ； （2）求代数式22m n - 的值．23．（本题满分8分）彭师傅检修一条长为900米的煤气管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修的管道长是原计划的1.2倍，结果提前3小时完成任务．彭师傅原计划每小时检修管道多少米？24．（本题满分8分）如图，点A （m ，4），B （n ，1）在反比例函数(0)ky x x =>的图像上，过点A 、B 分别作x轴的垂线，垂足为点C 和点D ，且CD ＝3． （1）求m 、n 的值，并写出反比例函数的表达式；（2）若直线AB 的函数表达式为(0)y ax b a =+≠，请结合图像直接写出不等式k ax b x+< 的解集．A B C D E F ABCDO xy八年级数学试题 第5页 共6页25．（本题满分10分）问题呈现：我们知道反比例函数(0)k y k x =≠的图像是双曲线，那么函数k y n x m =++(k 、m 、n 为常数且k ≠0)的图像还是双曲线吗？它与反比例函数(0)ky k x=≠的图像有怎样的关系呢？让我们一起开启探索之旅……探索思考：我们可以借鉴以前研究函数的方法，首先探索函数41y x =+的图像． （1）填写下表，并画出函数41y x =+的图像． ①列表：x … -5-3-20 1 3 … y……②描点并连线．（2）观察图像，写出该函数图像的两条不同类型的特征： ① ▲ ； ② ▲ ． 理解运用：函数41y x =+的图像是由函数4y x=的图像向 ▲ 平移 ▲ 个单位，其对称中心的坐标为 ▲ ．灵活应用：根据上述画函数图像的经验，想一想函数421y x =++的图像大致位置，并根据图像指出，当x 满足 ▲ 时，y ≥3．–1 –2 –3 –4 –5 –6 1 2 3 4 5 6 –1 –2 –3 –4 –5 –6 1 2 3 4 5 6 xy O八年级数学试题 第6页 共6页26．（本题满分10分） 在数学兴趣小组活动中，小悦进行数学探究活动．将边长为1的正方形ABCD 与边长为2的正方形AEFG 按图①位置放置，AD 与AE 在同一条直线上，AB 与AG 在同一条直线上．连接DG 、BE ，易得DG ＝BE 且DG BE ⊥（不需要说明理由）．（1）如图②，小悦将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转，旋转角为α（30 º <α<180 º）． （Ⅰ）连接DG 、BE ，求证：DG ＝BE 且DG BE ⊥．（Ⅱ）在旋转过程中，如图③连接BG 、GE 、ED 、DB ，求出四边形BGED 面积的最 大值．（2）如图④，分别取BG 、GE 、ED 、DB 的中点M 、N 、P 、Q ，连接MN 、NP 、PQ 、 QM ，则四边形MNPQ 的形状为 ▲ ，四边形MNPQ 面积的最大值是 ▲ ．A B C D EF G 图① AB C DG E F图③ A B C D EF G MQ P N图④A BCD GEF 图②八年级数学试题 第7页 共6页八年级数学答题纸题号 1－8 9－16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 总分得分一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9． 10． 11． 12． 13． 14． 15． 16． 三、解答题（本大题共有10小题，共72分） 17．（本题满分6分） （1） （2）18．（本题满分6分）19．（本题满分6分）20．（本题满分6分）（1）________；________．10 20 30 40ABCD5 类别人数条形统计图1530（3）21．（本题满分6分）（1）（2）22．（本题满分6分）（1）________；________．（2）23．（本题满分8分）AB CDEF八年级数学试题第8页共6页八年级数学试题 第9页 共6页24．（本题满分8分） （1）（2）25．（本题满分10分）探索思考：（1） ①x … -5-3-20 1 3 … y……② （2）①：________________________________________________________________； ②：________________________________________________________________．ABC DO xy–1 –2 –3 –4 –5 –6 12 3 45 6 –1–2 –3 –4 –5 –612 3 4 5 6 x y O理解运用：________________；________________；________________．灵活应用：__________________________________．26．（本题满分10分）（1）（Ⅰ）（Ⅱ）（2）________________；________________．ABCDGEF图②ABCDGEF图③八年级数学试题第10页共6页八年级数学试题 第11页 共6页八年级数学试题参考答案及评分细则一、选择题（每小题3分，共24分．） 1．D 2．A 3．C 4．B 5．C 6．B 7．D 8．A 二、填空题（每小题3分，共24分．）9．x ≥1 10．1- 11．2 12．>13．0.6014．AC ⊥BD15．b16．5三、解答题（本大题共有10小题，共72分） 17．解：（1）原式＝222-＝2． ················································································ 3分 （2）原式＝92-＝7． ··················································································· 3分 18．解：两边同乘以(2)x -1(1)3(2)x x =----2x = ································································································· 4分 检验：当2x =时，(2)x -＝0 ································································· 5分 ∴2x =是原分式方程的增根，原分式方程无解． ······································· 6分 19．解：原式24112x x x x --=⋅-- 2x =+ ························································································ 4分 把3x =代入(2)x + 原式32=+5=． ·························································································· 6分 20．解：（1）60；90； ··············································································· 2分 （2）如图所示，就是我们所要补全的条件统计图； ······················· 4分 （3）30103000200060+⨯=（人） 答：该学校学生中对安全知识达到 “非常了解”和“基本了解”程度的 总人数为2000人． ········································································ 6分21．解：（1）∵四边形ABCD 为平行四边形1010 20 30 40 0ABCD5 类别人数 条形统计图1530八年级数学试题 第12页 共6页∴BA ∥CD ，AD ＝BC ···································································································· 1分 ∴∠BAF ＝∠F ∵AE 平分∠BAD ∴∠BAF ＝∠DAF∴∠DAF ＝∠F ··············································································································· 2分 ∴AD ＝DF∴BC ＝DF ······················································································································ 3分 （2）∵AD ＝DF∴∠F ＝∠DAF ＝65° ············································································ 5分 ∴∠D ＝50°． ····················································································· 6分 22．解：（1）1；31- ························································································ 2分 （2）原式()()m n m n =+⋅- ········································································ 3分 3(131)=⋅-+233=-． ··························································· 6分23．解：设彭师傅原计划每小时检修管道x 米，根据题意可得：90090031.2x x =+ ····················································································· 3分 解得：50x = ······················································································ 4分 经检验：50x =是原分式方程的解． ························································ 5分 答：彭师傅原计划每小时检修管道50米． ················································ 6分 24．解：（1）根据题意得：43m nn m =⎧⎨-=⎩·······································2分 解得：14m n =⎧⎨=⎩·································· 4分把(14)，代入ky x= ∴4k =∴反比例函数的表达式为4y x=． ·························································· 6分 （2）01x <<或4x >． ········································································ 8分ABCO xy八年级数学试题 第13页 共6页25．解： （1）探索思考： ①列表：···························································································· 1分x … -5 -3 -2 0 1 3 … y…-1-2-4421…② ······································································································ 3分（2）①图像是中心对称图形； ········································································· 4分 ②当1x >-时，y 随着x 的增大减小． ························································ 5分 ③图像是轴对称图形 ④图像经过点(0,4) ⑤与x 轴没有交点…… （注：仅写两条即可） 理解运用：左；1；(1,0)-． ···················································································· 8分 灵活应用：13x -<≤． ························································································· 10分 26．解：（1） （Ⅰ）证明：∵正方形ABCD 和正方形AEFG∴AD ＝AB ，AE ＝AG ，∠BAD ＝∠GAE ＝90° ··············································· 1分 ∴∠DAG ＝∠BAE–1 –2 –3 –4 –5 –6 1 2 34 56 –1–2 –3 –4 –5 –612 3 4 5 6 xyO八年级数学试题 第14页 共6页在△DAG 和△BAE 中， DA BA DAG BAE GA EA =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠ ∴△DAG ≌△BAE ·················································································· 2分 ∴DG ＝BE ···························································································· 3分 ∴∠DGA ＝∠BEA∵∠DGA ＋∠GHE ＝∠BEA ＋∠GAE ∴∠GHE ＝∠GAE ＝90°∴DG ⊥BE ···························································································· 4分 （Ⅱ）连接BE 、DG 相交点H ∵BE ⊥DG∴S 四边形BGED ＝S △BGE ＋S △BDE＝1122GH BE DH BE ⋅+⋅ ＝12DG BE ⋅ ＝212BE ······························································································ 6分 当α＝90°时BE 最大值＝BA ＋AE ＝21+∴S 四边形BGED 的最大值为21(21)2+即为3222+． ········································· 8分（2）正方形；3224+． ······································································· 10分ABCDGEF图②ABCDG EF图③ HH。
云南省昆明市八年级下学期数学期末试卷
云南省昆明市八年级下学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给 (共10题；共30分)1. （3分）(2019·海门模拟) 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A .B .C .D .2. （3分）下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是（）A . 2，3，4B . 5，11，13C . 4，6，9D . 9，41，403. （3分）(2019·河池) 某同学在体育备考训练期间，参加了七次测试，成绩依次为（单位：分）51，53，56，53，56，58，56，这组数据的众数、中位数分别是（）A . 53，53B . 53，56C . 56，53D . 56，564. （3分） (2017八下·丰台期中) 下列图形中，表示一次函数与正比例函数（、是常数且）图象是（）．A .B .C .D .5. （3分）已知∠A=40°，则它的余角为（）A . 40°B . 50°C . 130°D . 140°6. （3分）(2013·嘉兴) 若一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），则抛物线y=ax2+bx 的对称轴为（）A . 直线x=1B . 直线x=﹣2C . 直线x=﹣1D . 直线x=﹣47. （3分）(2020·玉林) 在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式：s2＝，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（）A . 样本的容量是4B . 样本的中位数是3C . 样本的众数是3D . 样本的平均数是3.58. （3分） (2019·呼和浩特) 二次函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象可能是（）A .B .C .D .9. （3分） (2017八下·君山期末) 如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E、F，分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD，若四边形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，则边BC的长为（）A . 2B .C . 6D . 310. （3分）已知自变量为x的一次函数y=a（x-b）的图象经过第二、三、四象限，则（）A . a>0，b<0B . a<0，b>0C . a<0，b<0D . a>0，b>0二、填空题（本大题共7个小题,每小题4分,共28分） (共7题；共28分)11. （4分） (2020九上·邓州期末) 化简：＝________.12. （4分）已知一组数据：0，2，x ， 4，5的众数是4，那么这组数据的中位数是________．13. （4分） (2020八下·邢台月考) 已知直线y＝（k﹣2）x+k经过第一、二、四象限，则k的取值范围是________14. （4分）如图，两条宽度为1的带子，相交成∠α，那么重叠部分（阴影部分）的面积是________．15. （4分） (2020八下·舒兰期末) 工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，请将下列过程补充完整：收集数据：从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：甲7886748175768770759075798170748086698377乙9373888172819483778380817081737882807040整理、描述数据：按如下分数段整理、描述这两组样本数据：部门人数成绩40≤x≤4960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100甲011171乙10a10b（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70—79分为生产技能良好，60—69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）分析数据：两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：部门平均数中位数众数甲78.377.575乙78c d得出结论：（1）请将上面的表格补充完整：a=________，b=________，c=________，d=________．（2）估计乙部门生产技能优秀的员工人数约为________．（3）可以推断出________部门员工的生产技能水平高．理由为________．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）16. （4分） (2018九上·建邺月考) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=2.点P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAC=∠PCB，则线段BP长的最小值是________.17. （4分）若﹣1＜a＜1，化简：+=________三、解答题（一）：本大题共3个小题,每小题6分,共18分. (共3题；共14分)18. （6分） (2019八上·郑州开学考) 计算：19. （2分）(2017·福建) 如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．20. （6分）某酒店共有6名员工，所有员工的工资如下表所示：人员经理会计厨师服务员1服务员2勤杂工月工资（元）600030004000200020001000（1）酒店所有员工的平均月工资是多少元？中位数、众数各是多少？（2）平均月工资能准确反映该酒店员工工资的一般水平吗？若能，请说明理由．若不能，如何才能较准确地反映该酒店员工工资的一般水平？谈谈你的看法．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） (共3题；共24分)21. （8分）(2020·哈尔滨模拟) 如图，已知是菱形的对角线，延长至点，使得，连接 .（1）求证： .（2）过点作，垂足为点 .若，求的长.22. （8分） (2018八上·天河期末) 如图，点D是△ABC边BC上一点，AD=BD，且AD平分∠BAC.（1）若∠B=50°，求∠ADC的度数；（2）若∠C=30°，求∠ADC的度数.23. （8分） (2017八下·沧州期末) 已知函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A（12，0）、点B，与函数y=x的图象交于点E，点E的横坐标为3，求：（1）直线AB的解析式；（2）在x轴有一点F（a，0）．过点F作x轴的垂线，分别交函数y=kx+b和函数y=x于点C、D，若以点B、O、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求a的值．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） (共2题；共16分)24. （8分）(2017·禹州模拟) 某市建设森林城市需要大量的树苗，某生态示范园负责对甲、乙、丙、丁四个品种的树苗共500株进行树苗成活率试验，从中选择成活率高的品种进行推广．通过实验得知：丙种树苗的成活率为89.6%，把实验数据绘制成下面两幅统计图（部分信息未给出）．（1）实验所用的乙种树苗的数量是________株．（2）求出丙种树苗的成活数，并把图2补充完整．（3）你认为应选哪种树苗进行推广？（4）请通过计算说明理由．25. （8.0分） (2016八上·东营期中) 如图，将矩形ABCD沿BD对折，点A落在E处，BE与CD相交于F，若AD=3，BD=6．（1）求证：△EDF≌△CBF；（2）求∠EBC．参考答案一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给 (共10题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题（本大题共7个小题,每小题4分,共28分） (共7题；共28分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、15-2、15-3、16-1、17-1、三、解答题（一）：本大题共3个小题,每小题6分,共18分. (共3题；共14分)18-1、19-1、20-1、四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） (共3题；共24分)21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） (共2题；共16分) 24-1、24-2、24-3、24-4、25-1、25-2、。
2019-2020学年云南省昆明市八年级(下)期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年云南省昆明市八年级第二学期期末数学试卷一、填空题（共6小题）.1．函数的自变量x的取值范围是．2．四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需满足的条件是（横线只需填一个你认为合适的条件即可）3．一组数据：﹣2，1，1，0，2，则这组数据的众数是．4．直线y＝2x﹣3与y轴的交点坐标．5．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC＝10，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的长度为．6．已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD＝，AD＝2，AB＝AC，则BC的长为．二、选择题（共8小题）.7．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．8．下列命题正确的是（）A．平行四边形的对角线互相垂直平分B．矩形的对角线互相垂直平分C．菱形的对角线互相平分且相等D．正方形的对角线互相垂直平分9．若b＞0，则一次函数y＝﹣x+b的图象大致是（）A．B．C．D．10．考察五位学生的学习情况，得到五个各不相同的数据，统计时，出现了一处错误：将最好成绩写得更高了，计算结果不受影响的是（）A．中位数B．加权平均数C．方差D．平均数11．如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A．B．C．D．2.512．如图，已知点E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．平行四边形13．如图，一个函数的图象由射线BA、线段BC、射线CD组成，其中点A（﹣1，2），B （2，1），C（4，3），D（5，1），则下列表述正确的是（）A．当x＜2时，y随x的增大而增大B．当x＜2时，y随x的增大而减小C．当x＞2时，y随x的增大而增大D．当x＞2时，y随x的增大而减小14．在周长为8的正方形ABCD中，点E是AB边的中点，点P为对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为（）A．2B．C．D．2三、解答题（本大题共9小题，满分70分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．计算下列各题：（1）﹣3；（2）×﹣（﹣）÷．16．先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+b（a+2b）﹣（a﹣b）2，其中a＝1+，b＝1﹣．17．已知：如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，且BF＝DE．求证：（1）AE＝CF；（2）四边形AECF是平行四边形．18．如图，直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+5的图象l1分别与x、y轴交于A、B 两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4），求m的值及l2的表达式．19．学校开展一次知识竞赛活动，满分10分，学生得分均为整数，6分及以上为合格，9分及以上为优秀，每组参赛人员都是10人．甲、乙两组学生竞赛成绩统计分析表和成绩分布折线统计图如下列图表所示：成绩统计分析表组别平均分中位数合格率优秀率甲组a7.580%20%乙组 6.6b90%10%（1）求出成绩统计分析表中a、b的值；（2）甲、乙两组成绩的方差哪个大？请简要说明判断理由．20．如图，在四边形ABCD中，点O是对角线BD的中点，∠BAD＝90°，AO＝2，CD＝3，BC＝，△BCD是直角三角形吗？若是请说明理由．21．某儿童娱乐项目推出两种付费方式．方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人凭证娱乐，每次再付费4元；方式二：不购买会员证，每次付费8元．设小华计划今年娱乐次数为x（x为正整数）．（1）根据题意，填写表格；今年娱乐次数51020 (x)方式一的总费用（元）120140……方式二的总费用（元）4080……（2）若小华计划今年娱乐的总费用为192元，选择哪种付费方式，他娱乐的次数比较多？（3）当x＞20时，小华选择哪种付费方式更合算？并说明理由．22．在一次科学实验中，测得某物体的初始温度为30℃，现以每秒2℃的速度下降．设经过的时间为x秒，物体的温度为y℃．物体的温度随时间变化规律的函数解析式为y＝﹣2x+30．函数大致图象如图1所示．（1）几秒后物体的温度变为0℃？对于这个问题①从方程的角度看，实际上就是求方程：的解；②从图象的角度看，就是求函数图象与x轴交点的坐标；③从函数解析式的角度看，就是求函数值为时，对应的x值．④基于以上分析与思考，可得到：秒后物体的温度变为0℃．（2）请运用以上方法解决如下问题：函数y＝x2﹣4x+3的图象如图2所示，则方程x2﹣4x+3＝0的解为．23．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点A的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，2），把矩形OABC沿OB折叠，点C落在点D处，DB交OA于点E．（1）求证：OE＝BE；（2）求△OEB的面积；（3）求点D的坐标．参考答案一、填空题（共6小题）.1．函数的自变量x的取值范围是x≤2．【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数．解：依题意，得2﹣x≥0，解得x≤2．故答案为：x≤2．2．四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需满足的条件是AD ＝BC（或AB∥CD）（横线只需填一个你认为合适的条件即可）【分析】在已知一组对边平行的基础上，要判定是平行四边形，则需要增加另一组对边平行，或平行的这组对边相等，或一组对角相等均可．解：根据平行四边形的判定方法，知需要增加的条件是AD＝BC或AB∥CD或∠A＝∠C或∠B＝∠D．故答案为AD＝BC（或AB∥CD）．3．一组数据：﹣2，1，1，0，2，则这组数据的众数是1．【分析】根据众数的定义作答．众数是一组数据中出现次数最多的数据．解：在这一组数据中1是出现次数最多的，故众数是1．故答案为：1．4．直线y＝2x﹣3与y轴的交点坐标（0，﹣3）．【分析】求出当x＝0时，y的值，由此即可得出直线与y轴的交点坐标．解：由题意得：当x＝0时，y＝2×0﹣3＝﹣3，即直线与y轴交点坐标为（0，﹣3），故答案为（0，﹣3）．5．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC＝10，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的长度为 2.5．【分析】根据矩形的性质可得AC＝BD＝10，BO＝DO＝BD＝5，再根据三角形中位线定理可得PQ＝DO＝2.5．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD＝10，BO＝DO＝BD，∴OD＝BD＝5，∵点P、Q是AO，AD的中点，∴PQ是△AOD的中位线，∴PQ＝DO＝2.5．故答案为：2.5．6．已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD＝，AD＝2，AB＝AC，则BC的长为或．【分析】分两种情况：①当△ABC是锐角或直角三角形，如图1，②当△ABC是钝角三角形，如图2，分别根据勾股定理计算AC和BC即可．解：分两种情况：①当△ABC是锐角或直角三角形，如图1，∵CD⊥AB，∴∠CDA＝90°，∵CD＝，AD＝2，∴AC＝3，∵AB＝AC，∴AB＝3，∴BD＝3﹣2＝1，∴BC＝＝＝；②当△ABC是钝角三角形，如图2，同理得：AC＝3，AB＝3，∴BD＝3+2＝5，∴BC＝＝＝；综上所述，BC的长为或．故答案为：或．二、选择题（共8小题）.7．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义（①被开方数不含有能开得尽方的因式或因数，②被开方数不含有分母，满足以上两个条件的二次根式叫最简二次根式）逐个判断即可．解：A、＝2，不是最简二次根式，故本选项错误；B、＝，不是最简二次根式，故本选项错误；C、是最简二次根式，故本选项正确；D、＝，不是最简二次根式，故本选项错误；故选：C．8．下列命题正确的是（）A．平行四边形的对角线互相垂直平分B．矩形的对角线互相垂直平分C．菱形的对角线互相平分且相等D．正方形的对角线互相垂直平分【分析】根据平行四边形的对角线互相平分；矩形的对角线平分且相等；菱形的对角线互相平分且垂直；正方形的对角线互相垂直平分进行分析即可．解：A、平行四边形的对角线互相垂直平分，是假命题；B、矩形的对角线互相垂直平分，是假命题；C、菱形的对角线互相平分且相等，是假命题；D、正方形的对角线互相垂直平分，是真命题；故选：D．9．若b＞0，则一次函数y＝﹣x+b的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数的k、b的符号确定其经过的象限即可确定答案．解：∵一次函数y＝﹣x+b中k＝﹣1＜0，b＞0，∴一次函数的图象经过一、二、四象限，故选：C．10．考察五位学生的学习情况，得到五个各不相同的数据，统计时，出现了一处错误：将最好成绩写得更高了，计算结果不受影响的是（）A．中位数B．加权平均数C．方差D．平均数【分析】根据中位数的定义解答即可．解：因为中位数是将数据按照大小顺序重新排列，代表了这组数据值大小的“中点”，不受极端值影响，所以将最好成绩写得更高了，计算结果不受影响的是中位数，故选：A．11．如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A．B．C．D．2.5【分析】利用勾股定理列式求出OB，然后根据数轴写出点所表示的数即可．解：∵矩形OABC的长OA为2，宽AB为1，∴由勾股定理得，OB＝＝＝，∴这个点表示的示数是．故选：C．12．如图，已知点E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．平行四边形【分析】根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可证明；解：连接AC、BD．AC交FG于L．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵DH＝HA，DG＝GC，∴GH∥AC，HG＝AC，同法可得：EF＝AC，EF∥AC，∴GH＝EF，GH∥EF，∴四边形EFGH是平行四边形，同法可证：GF∥BD，∴∠OLF＝∠AOB＝90°，∵AC∥GH，∴∠HGL＝∠OLF＝90°，∴四边形EFGH是矩形．故选：B．13．如图，一个函数的图象由射线BA、线段BC、射线CD组成，其中点A（﹣1，2），B （2，1），C（4，3），D（5，1），则下列表述正确的是（）A．当x＜2时，y随x的增大而增大B．当x＜2时，y随x的增大而减小C．当x＞2时，y随x的增大而增大D．当x＞2时，y随x的增大而减小【分析】根据函数图象和题目中的条件，可以写出各段中函数图象的变化情况，从而可以解答本题．解：由函数图象可得，当x＜2时，y随x的增大而减小，故选项A错误，选项B正确，当2＜x＜4时，y随x的增大而增大，当x＞4时，y随x的增大而减小，故选项C、D 错误，故选：B．14．在周长为8的正方形ABCD中，点E是AB边的中点，点P为对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为（）A．2B．C．D．2【分析】连接PD，根据△ADP≌△ABP，即可得出PD＝PB，进而得到当D，P，E在同一直线上时，BP+EP的最小值等于线段DE的长，再根据勾股定理求得DE的长，即可得出PE+PB的最小值为．解：如图所示，连接PD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAP＝∠BAP，AD＝AB，又∵AP＝AP，∴△ADP≌△ABP（SAS），∴PD＝PB，∴BP+EP＝DP+EP，当D，P，E在同一直线上时，BP+EP的最小值等于线段DE的长，∵正方形ABCD的周长为8，点E是AB边的中点，∴AD＝2，AE＝1，∴Rt△ADE中，DE＝＝＝，∴PE+PB的最小值为，故选：C．三、解答题（本大题共9小题，满分70分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．计算下列各题：（1）﹣3；（2）×﹣（﹣）÷．【分析】（1）直接化简二次根式进而得出答案；（2）直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．解：（1）原式＝2﹣3×＝2﹣＝；（2）原式＝﹣÷+÷＝﹣+2＝2．16．先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+b（a+2b）﹣（a﹣b）2，其中a＝1+，b＝1﹣．【分析】原式利用平方差公式，单项式乘多项式法则，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．解：原式＝a2﹣b2+ab+2b2﹣a2+2ab﹣b2＝3ab，当a＝1+，b＝1﹣时，原式＝3（1+）（1﹣）＝﹣3．17．已知：如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，且BF＝DE．求证：（1）AE＝CF；（2）四边形AECF是平行四边形．【分析】（1）先证明△BCF≌△DAE，再利用全等三角形的性质可得出：AE＝CF；（2）利用对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD∠ABE＝∠CDF．又∵BF＝DE，∴BF﹣EF＝DE﹣EF，即：BE＝DF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）．∴AE＝CF．（2）∵△ABE≌△CDF，∴∠AEB＝∠CFD，∴∠AEF＝∠CFE，∴AE∥CF∵AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形．18．如图，直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+5的图象l1分别与x、y轴交于A、B 两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4），求m的值及l2的表达式．【分析】把C（m，4）代入一次函数y＝﹣x+5可求得m的值，即可求得点C的坐标，再运用待定系数法即可得到l2的解析式．解：（1）把C（m，4）代入一次函数y＝﹣x+5，可得4＝﹣m+5，解得m＝2，∴C（2，4），设l2的解析式为y＝ax，则4＝2a，解得a＝2，∴l2的解析式为y＝2x．19．学校开展一次知识竞赛活动，满分10分，学生得分均为整数，6分及以上为合格，9分及以上为优秀，每组参赛人员都是10人．甲、乙两组学生竞赛成绩统计分析表和成绩分布折线统计图如下列图表所示：成绩统计分析表组别平均分中位数合格率优秀率甲组a7.580%20%乙组 6.6b90%10%（1）求出成绩统计分析表中a、b的值；（2）甲、乙两组成绩的方差哪个大？请简要说明判断理由．【分析】（1）根据折线统计图即可求出甲组成绩的平均分a的值；再将乙组成绩从小到大排列即可求出乙组成绩的中位数；（2）由折线统计图来看，乙组成绩的波动比较大，即可判断甲、乙两组成绩的方差哪个大．解：（1）甲组成绩的平均分a＝（5×2+6×1+7×2+8×3+9×2）＝7.2；由折线统计图可知，乙组成绩从小到大排列为：3，6，6，6，6，6，7，8，8，10，∴中位数b＝＝6．答：成绩统计分析表中a、b的值分别为7.2和6；（2）乙组成绩的方差大；因为由折线统计图来看，乙组成绩的波动比较大．20．如图，在四边形ABCD中，点O是对角线BD的中点，∠BAD＝90°，AO＝2，CD＝3，BC＝，△BCD是直角三角形吗？若是请说明理由．【分析】先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出BD＝2AO＝4，再根据勾股定理的逆定理即可得到△BCD是直角三角形．解：△BCD是直角三角形．理由如下：在△ABD中，∵∠BAD＝90°，点O是对角线BD的中点，AO＝2，∴BD＝2AO＝4，又∵CD＝3，BC＝，∴CD2+CB2＝BD2，∴△BCD是直角三角形．21．某儿童娱乐项目推出两种付费方式．方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人凭证娱乐，每次再付费4元；方式二：不购买会员证，每次付费8元．设小华计划今年娱乐次数为x（x为正整数）．（1）根据题意，填写表格；今年娱乐次数51020 (x)方式一的总费用（元）120140180......4x+100方式二的总费用（元）4080160 (8x)（2）若小华计划今年娱乐的总费用为192元，选择哪种付费方式，他娱乐的次数比较多？（3）当x＞20时，小华选择哪种付费方式更合算？并说明理由．【分析】（1）根据题意可以将表格中空缺的部分补充完整；（2）根据题意可以求得当费用为192元时，两种方式下的娱乐次数；（3）设方式一和方式二的总费用的差为y元，则y＝4x+100﹣8x＝﹣4x+100，再利用一次函数的性质可以计算出x在什么范围内，哪种付费更合算．解：（1）填写表格；今年娱乐次数51020 (x)方式一的总费用（元）120140180 ......4x+100 方式二的总费用（元）4080160 (8x)（2）方式一：4x+100＝192，解得：x＝23，方式二：8x＝192，解得：x＝24，∵23＜24，∴选择方式二，他娱乐的次数比较多；（3）设方式一和方式二的总费用的差为y元，则y＝4x+100﹣8x＝﹣4x+100，当y＝0时，﹣4x+100＝0，解得：x＝25，∵﹣4＜0，∴y随x的增大而减小，∴当20＜x＜25时，y＞0，小华选择方式二更合算；当x＞25时，y＜0，小华选择方式一更合算．22．在一次科学实验中，测得某物体的初始温度为30℃，现以每秒2℃的速度下降．设经过的时间为x秒，物体的温度为y℃．物体的温度随时间变化规律的函数解析式为y＝﹣2x+30．函数大致图象如图1所示．（1）几秒后物体的温度变为0℃？对于这个问题①从方程的角度看，实际上就是求方程：﹣2x+30＝0的解；②从图象的角度看，就是求函数图象与x轴交点的横坐标；③从函数解析式的角度看，就是求函数值为0时，对应的x值．④基于以上分析与思考，可得到：15秒后物体的温度变为0℃．（2）请运用以上方法解决如下问题：函数y＝x2﹣4x+3的图象如图2所示，则方程x2﹣4x+3＝0的解为x＝1或3．【分析】（1）根据①②③④的提示方式，逐次求解即可；（2）根据图象与x轴交点的横坐标即为方程的解，即可解答．解：（1）①从方程的角度看，实际上就是求方程﹣2x+30＝0的解；②从图象的角度看，就是求函数图象与x轴交点的横坐标；③从函数解析式的角度看，就是求函数值为0时，对应的x值；④2x+30＝0，解得：x＝15，故15秒后物体的温度变为0℃；故答案为：﹣2x+30＝0；横；0；15；（2）从图2看，图象与x轴交点的横坐标为1或3，故答案为x＝1或3．23．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点A的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，2），把矩形OABC沿OB折叠，点C落在点D处，DB交OA于点E．（1）求证：OE＝BE；（2）求△OEB的面积；（3）求点D的坐标．【分析】（1）由A、C坐标得出OC＝2、OA＝4，由矩形对边平行知∠CBO＝∠AOB，由翻折变换的性质知∠DBO＝∠CBO，从而得∠OBD＝∠AOB，据此即可得证；（2）设BE＝OE＝x，知AE＝4﹣x，由勾股定理得22+（4﹣x）2＝x2，解之求出x＝，即BE＝，再根据S△OEB＝OE•AB计算可得；（3）作DF⊥OA于点F，由OE•DF＝OD•DE得DF＝，由勾股定理得OF2＝OD2﹣DF2＝，据此知OF＝，从而得出答案．解：（1）∵点A的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，2），∴OC＝2，OA＝4，∵四边形ABCD是矩形，∴BC∥OA，∴∠CBO＝∠AOB，由翻折变换的性质可知，∠DBO＝∠CBO，∴∠OBD＝∠AOB，∴OB＝OE；（2）在Rt△EAB中，设BE＝OE＝x，则AE＝4﹣x，由勾股定理得22+（4﹣x）2＝x2，解得x＝，即BE＝，∴OE＝BE＝，则S△OEB＝OE•AB＝××2＝；（3）作DF⊥OA于点F，在Rt△ODE中，OD＝OC＝2，DE＝BD﹣BE＝4﹣＝，由OE•DF＝OD•DE得וDF＝×2×，∴DF＝，在Rt△ODF中，由勾股定理得OF2＝OD2﹣DF2＝22﹣（）2＝，∴OF＝，∴点D的坐标为（，﹣）．。
2019-2020学年云南省名校八年级第二学期期末质量检测数学试题含解析
2019-2020学年云南省名校八年级第二学期期末质量检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列二次根式中最简二次根式的个数有（）①0.2；②3a（a＞0）；③22a b+；④25.A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，已知△ABC是边长为3的等边三角形，点D是边BC上的一点，且BD＝1，以AD为边作等边△ADE，过点E作EF∥BC，交AC于点F，连接BF，则下列结论中①△ABD≌△BCF；②四边形BDEF是平行四边形；③S四边形BDEF＝32；④S△AEF＝3．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．某天，小明走路去学校，开始他以较慢的速度匀速前进，然后他越走越快走了一段时间，最后他以较快的速度匀速前进达到学校．小明走路的速度v(米/分钟)是时间t(分钟)的函数，能正确反映这一函数关系的大致图像是( )A．B．C．D．4．一次考试考生约2万名，从中抽取500名考生的成绩进行分析，这个问题的样本是（）A．500 B．500名C．500名考生D．500名考生的成绩5．为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行30公里的时间与乙匀速骑行25公里的时间相同，已知甲每小时比乙多骑行2公里，设甲每小时骑行x公里，根据题意列出的方程正确的是( )A．30252x x=+B．30252x x=+ 302530255，8，6，8，10，1，1，1，7，1．按市场价西瓜每斤2元的价格计算，你估算一下，小黄今天卖了350个西瓜约收入（ ）A ．160元B ．700元C ．5600D ．70007．如图，□ABCD 的周长是28㎝，△ABC 的周长是22㎝，则AC 的长为（ ） A ．6㎝ B ．12㎝ C ．4㎝ D ．8㎝8．如图是小王早晨出门散步时，离家的距离s 与时间t 之间的函数图象．若用黑点表示小王家的位置，则小王散步行走的路线可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．下列式子中，表示y 是x 的正比例函数的是（ ）A ．5y x =+B ．3y x =C ．23y x =D ．23y x =10．已知点A （1，2）在反比例函数的图象上，则该反比例函数的解析式是（ ）A ．B ．C ．D ．y ＝2x二、填空题11．如图，在ABCD 中，分别以点A 、D 为圆心，大于12AD 的长为半径作弧，两弧交于点P 、Q ，作直线PQ 交AB 于点E ，连接DE ，若C x ∠=︒，EDC y ∠=︒，则y 与x 之间的函数关系式是___________．数）整理后分成五组并绘制成如图所示的频数直方图.请结合图中信息，解答下列问题：()1抽取了多少人参加竞赛？()260.570.5-这一分数段的频数、频率分别是多少？()3这次竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内？14．如图，在ABCD 中，连结BD .且BD CD =，过点A 作AM BD ⊥于点M ，过点D 作DN AB ⊥于点N ，且52DN =，在DB 的延长线上取一点P ，满足ABD MAP PAB ∠=∠+∠，则AP =_______.15．如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM 的周长为.16．若关于x 的方程226111k x x x -=+--有增根，则k 的值为_____． 17．若等腰三角形中相等的两边长为10cm ，第三边长为16cm ，那么第三边上的高为______cm .三、解答题18．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是BC 、AD 上的点，且AE ∥CF ，AE 与CF 相等吗？说明理由.19．（6分）已知深港两地的高铁站深圳北、九龙西两站相距约40km ．现高铁与地铁冋时从深圳北出发驶向九龙西，高铁的平均速度比地铁快70km/h ，当高铁到达九龙西站时，地铁恰好到达距离深圳北站12km示，E 为矩形内一点，作EG AD ⊥于点, // G EH BC 交,AB CD 于点F ，H 过点H 作//HI BE 交BC 于点I ，其中丙区域用于主建筑区，其余各区域均用于不同种类绿化．()1若点G 是AD 的中点，求BI 的长；()2要求绿化占地面积不小于27500m ，规定乙区域面积为24500m①若将甲区域设计成正方形形状，能否达到设计绿化要求?请说明理由； ②若主建筑丙区域不低于乙区域面积的32，则AF 的最大值为 m （请直接写出答案）21．（6分）如图,在四边形ABCD 中,AB=AD=3,DC=4,∠A=60°，∠D=150°,试求BC 的长度.22．（8分）如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为20m ，宽为15m 的长方形空地上修建一条宽为a （m ）的甬道，余下的部分铺设草坪建成绿地．（1）甬道的面积为 m 2，绿地的面积为 m 2（用含a 的代数式表示）；（2）已知某公园公司修建甬道，绿地的造价W 1（元），W 2（元）与修建面积S 之间的函数关系如图2所示．①园林公司修建一平方米的甬道，绿地的造价分别为 元， 元．②直接写出修建甬道的造价W 1（元），修建绿地的造价W 2（元）与a （m ）的关系式；③如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的甬道宽度不少于2m 且不超过5m ，那么甬道宽为多少时，修建的甬道和绿地的总造价最低，最低总造价为多少元？23．（8分）某欢乐谷为回馈广大谷迷，在暑假期间推出学生个人门票优惠价，各票价如下：票价种类（A）学生夜场票（B）学生日通票（C）节假日通票单价（元）80 120 150某慈善单位欲购买三种类型的票共100张奖励品学兼优的留守学生，其中购买的B种票数是A种票数的3倍还多7张，C种票y张．（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）设购票总费用为w元，求w（元）与x（张）之间的函数关系式；（3）为方便学生游玩，计划购买的学生夜场票不低于20张，且每种票至少购买5张，则有几种购票方案？并指出哪种方案费用最少．24．（10分）先化简，再求值：（311x xx x--+）•21xx-，其中x=2﹣1．25．（10分）如图，图1、图2是两张大小完全相同的6×6方格纸，每个小方格的顶点叫做格点，以格点为顶点的多边形叫做格点多边形．网格中有一个边长为2的格点正方形，按下列要求画出拼图后的格点平行四边形（用阴影表示）（1）把图1中的格点正方形分割成两部分，再通过图形变换拼成一个平行四边形，在图1中画出这个格点平行四边形；（2）把图2中的格点正方形分割成三部分，再通过图形变换拼成一个平行四边形，在图2中画出这个格点平行四边形．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】==，不是最简二次根式；a>，是最简二次根式；0)=，不是最简二次根式；故选：B．【点睛】本题考查的是最简二次根式，最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．2．C【解析】【分析】连接EC，作CH⊥EF于H．首先证明△BAD≌△CAE，再证明△EFC是等边三角形即可解决问题；【详解】连接EC，作CH⊥EF于H．∵△ABC，△ADE都是等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE，∴BD＝EC＝1，∠ACE＝∠ABD＝60°，∵EF∥BC，∴∠EFC＝∠ACB＝60°，∴△EFC是等边三角形，CH∴EF＝EC＝BD，∵EF∥BD，∴四边形BDEF是平行四边形，故②正确，∵BD＝CF＝1，BA＝BC，∠ABD＝∠BCF，∵S 平行四边形BDEF ＝BD•CH ＝3， 故③正确， ∵△ABC 是边长为3的等边三角形，S △ABC ＝239343⨯= ∴S △ABD 193333=⨯= ∴S △AEF ＝23 S △AEC ＝23•S △ABD ＝32故④错误，故选C ．【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．3．A【解析】【分析】首先判断出函数的横、纵坐标所表示的意义，然后再根据题意进行解答．【详解】纵坐标表示的是速度、横坐标表示的是时间；由题意知：小明的走路去学校应分为三个阶段：①匀速前进的一段时间，此时的函数是平行于横坐标的一条线段，可排除C 、D 选项；②加速前进的一段时间，此时的函数是一段斜率大于0的一次函数；③最后匀速前进到达学校，此时的函数是平行于横坐标的一条线段，可排除B 选项；故选A.【点睛】本题应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况采用排除法求解．样本是指从总体中抽取的部分个体，据此即可判断【详解】由题可知，所考查的对象为考生的成绩，所以从总体中抽取的部分个体为500名考生的成绩. 故答案为：D【点睛】本题考查了样本的概念，明确题中考查的对象是解题的关键.5．C【解析】解：设甲每小时骑行x公里，根据题意得：30252x x=-.故选C．点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．6．C【解析】【分析】先计算出样本数据的平均数，再用这个平均数×2×350计算即可．【详解】解：10个西瓜的平均数是：（5+8+6+8+10+1+1+1+7+1）÷10=8（斤），则这350个西瓜约收入是：8×2×350=5600元．故选：C．【点睛】本题考查了平均数的计算和利用样本估计总体的思想，属于基本题型，熟练掌握平均数的计算方法和利用样本估计总体的思想是解题的关键．7．D【解析】∵ □的周长是28 cm，∴（cm）.∵△的周长是22 cm，∴（cm）.8．D【解析】【分析】通过分析图象和题意可知，行走规律是：离家逐渐远去，离家距离不变，离家距离逐渐近，所以小王散步行走的路线可能是故选D．【点睛】本题考查了函数的图象，根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论是解题的关键.9．B【解析】分析：根据正比例函数y=kx的定义条件：k为常数且k≠0，自变量次数为1，判断各选项，即可得出答案．详解：A、y=x+5，是和的形式，故本选项错误；B、y=3x，符合正比例函数的含义，故本选项正确；C、y=3x2，自变量次数不为1，故本选项错误；D、y2=3x，函数次数不为1，故本选项错误，故选：B．点睛：本题考查了正比例函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握．10．C【解析】【分析】把点A（1，2）代入可得方程2＝，解方程即可.【详解】解：∵点A（1，2）在反比例函数的图象上，∴2＝，∴k＝2，则这个反比例函数的解析式是．本题考查了用待定系数法求函数解析式，正确代入是解题的关键.二、填空题11．1802y x =-【解析】【分析】由题意可判定PQ 是AD 的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质即得ED=EA ，进一步可得∠A=∠ADE ，再根据平行线的性质和平行四边形对角相等的性质即得结果.【详解】解：由题意可知，PQ 是AD 的垂直平分线，∴ED=EA ，∴∠A=∠ADE ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A=∠C=x°，AB ∥CD ，∴∠A+∠ADC=180°，即180x x y ++=，∴1802y x =-.故答案为1802y x =-.【点睛】本题考查了对尺规作线段垂直平分线的理解和线段垂直平分线的性质以及平行四边形的性质，解题的关键是由作图语言正确判断PQ 是AD 的垂直平分线.12．x>3【解析】【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件.【详解】x 30x 3x>3x 30x 3-≥≥⎧⎧⇒⇒⎨⎨-≠≠⎩⎩． 13．（1）抽取了48人参加比赛；（2）频数为12，频数为0.25；（3）70.580.5-【解析】-这一分数段的频数为12，用频数÷总人数即可得到频率；（2）看频数直方图可知60.570.5（3）直接通过频数直方图即可得解.【详解】++++=（人），解：()1312189648答：抽取了48人参加比赛；()2频数为12，频数为12480.25÷=；()3这次竞赛成绩的中位数落在70.580.5-这个分数段内.【点睛】本题主要考查频数直方图，中位数等，解此题的关键在于熟练掌握其知识点，通过直方图得到有用的信息. 14．10【解析】【分析】根据BD=CD，AB=CD，可得BD=BA，再根据AM⊥BD，DN⊥AB，即可得到DN=AM，依据∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，即可得到△APM是等腰直角三角形，进而得到AP．【详解】解：∵BD=CD，AB=CD，∴BD=BA，又∵AM⊥BD，DN⊥AB，∴DN=AM=，又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，∴∠P=∠PAM，∴△APM是等腰直角三角形，∴AM=1，故答案为1．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形的性质的运用，解决问题给的关键是判定△APM是等腰直角三角形．15．1．【解析】【详解】∵AB＝5，AD＝12，∴根据矩形的性质和勾股定理，得AC＝13.∵BO为Rｔ△ABC斜边上的中线∴BO＝6.5∵O是AC的中点，M是AD的中点，∴OM是△ACD的中位线∴OM＝2.5∴四边形ABOM的周长为：6.5＋2.5＋6＋5＝1故答案为116．1【解析】【分析】方程两边都乘以（x+1）（x-1）化为整式方程，由增根的概念将x=1和x=-1分别代入求解可得．【详解】解：方程两边都乘以（x+1）（x﹣1），得：2（x﹣1）+k（x+1）＝6，∵方程有增根，∴x＝1或x＝﹣1，当x＝1时，2k＝6，k＝1；当x＝﹣1时，﹣4＝6，显然不成立；∴k＝1，故答案为1．【点睛】本题主要考查分式方程的增根，把分式方程的增根代入整式方程是解题关键．17．1【解析】【分析】根据等腰三角形的性质先求出BD，然后在Rt△ABD中，可根据勾股定理进行求解．【详解】解：如图：由题意得：AB=AC=10cm，BC=11cm，作AD⊥BC于点D，则有DB=12BC=8cm，在Rt△ABD中，22AB BD．故答案为1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及勾股定理的知识，关键是掌握等腰三角形底边上的高平分底边，及利用勾股定理求直角三角形的边长．三、解答题18．AE=CF ．理由见解析.【解析】试题分析：根据两组对边平行的四边形是平行四边形，可以证明四边形AECF 是平行四边形，从而得到AE=CF ．试题解析：AE=CF ．理由如下：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，即AF ∥EC ．又∵AE ∥CF ，∴四边形AECF 是平行四边形．∴AE=CF ．考点：平行四边形的判定与性质．19．高铁的平均速度为100km/h【解析】【分析】设设高铁的平均速度为xkm/h ，根据时间=路程÷速度，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验即可得出结论.【详解】设高铁的平均速度为xkm/h ，依题意得401270x x =- 解得x ＝100，经检验，x ＝100是原方程的解，答：高铁的平均速度为100km/h ．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.20．（1）90m ；（2）①能达到设计绿化要求，理由见解析，②40【解析】【分析】（1）首先理由矩形性质得出AD=BC=180m ，AB ∥CD ，AD ∥BC ，进一步证明出四边形AFEG 与四边形DGEH为矩形，四边形BIHE 为平行四边形，由此得出AG=EF ，DG=EH ，EH=BI ，据此进一步求解即可；（2）①设正方形AFEG 边长为x m ，根据题意列出方程，然后进一步求解再加以分析即可；②设AF=y m ，则EH=4500ym ，然后结合题意列出不等式，最后再加以求解即可. 【详解】（1）∵四边形ABCD 为矩形，∴AD=BC=180m ，AB ∥CD ，AD ∥BC ，∵EG ⊥AD ，EH ∥BC ，HI ∥BE ，∴四边形AFEG 与四边形DGEH 为矩形，四边形BIHE 为平行四边形，∴AG=EF ，DG=EH ，EH=BI ，∵点G 为AD 中点，∴DG=12AD=90m ， ∴BI=EH=DG=90m ；（2）①能达到设计绿化要求，理由如下：设正方形AFEG 边长为x m ， 由题意得：()212100450075002x x x +⨯⨯⨯-+=， 解得：30x =，当30x =时，EH=450015030=m ， 则EF=180−150=30m ，符合要求，∴若将甲区域设计成正方形形状，能达到设计绿化要求；②设AF=y m ，则EH=4500ym ， 由题意得：()4500310045002y y -≥⨯， 解得：40y ≤，即AF 的最大值为40m ，故答案为：40.【点睛】本题主要考查了四边形与一元一次方程及一元一次不等式的综合运用，熟练掌握相关方法是解题关键. 21．5BC =【解析】试题分析：连接DB ，根据AB=AD ，∠A=60°得出等边三角形，根据等边三角形的性质以及∠ADC=150°得出△BDC 为直角三角形，最后根据勾股定理求出BC 的长度.试题解析：连结DB, ∵AB AD =，60A ∠=︒， ∴ABD 是等边三角形， ∴3BD AD ==，60ADB ∠=︒， 又∵150ADC ∠=︒∴1506090CDB ADC ADB ∠=∠-∠=︒-︒=︒， ∵4,DC =∴5BC =22．（1）15a 、（300﹣15a ）；（2）①①80、70；；②W 1＝80×15a ＝1200a ，W 2＝70（300﹣15a ）＝﹣1050a+21000；③甬道宽为2米时，修建的甬道和绿地的总造价最低，最低总造价为21300元；【解析】【分析】（1）根据图形即可求解；（2）①园林公司修建一平方米的甬道，绿地的造价分别为480060＝80元，420060＝70元②根据题意即可列出关系式；③W ＝W 1+W 2＝1200a+（﹣1050a+21000）＝150a+21000，再根据2≤a≤5，即可进行求解.【详解】解：（1）甬道的面积为15am 2，绿地的面积为（300﹣15a ）m 2；故答案为：15a 、（300﹣15a ）；（2）①园林公司修建一平方米的甬道，绿地的造价分别为480060＝80元，420060＝70元． ②W 1＝80×15a ＝1200a ，W 2＝70（300﹣15a ）＝﹣1050a+21000；③设此项修建项目的总费用为W 元，则W ＝W 1+W 2＝1200a+（﹣1050a+21000）＝150a+21000，∵k ＞0，∴W 随a 的增大而增大，∵2≤a≤5，∴当a ＝2时，W 有最小值，W 最小值＝150×2+21000＝21300，答：甬道宽为2米时，修建的甬道和绿地的总造价最低，最低总造价为21300元；故答案为：①80、70；【点睛】此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是根据题意得到关系式进行求解.23．（1）y=93-4x ；（2）w=-160x+14790；(3) 共有3种购票方案, 当A 种票为22张，B 种票73张，C 种票为5张时费用最少，最少费用为11270元．【解析】试题分析：（1）根据总票数为100得到x+3x+7+y=100，然后用x表示y即可；（2）利用表中数据把三种票的费用加起来得到w=80x+120（3x+7）+150（93-4x），然后整理即可；（3）根据题意得到20{9345375xxx≥-≥+≥，再解不等式组且确定不等式组的整数解为20、21、22，于是得到共有3种购票方案，然后根据一次函数的性质求w的最小值．试题解析：解：（1）x+3x+7+y=100，所以y=93-4x；（2）w=80x+120（3x+7）+150（93-4x）=-160x+14790；（3）依题意得20 {9345 375xxx≥-≥+≥，解得20≤x≤22，因为整数x为20、21、22，所以共有3种购票方案（A、20，B、67，C、13；A、21，B、70，C、9；A、22，B、73，C、5）；而w=-160x+14790，因为k=-160＜0，所以y随x的增大而减小，所以当x=22时，y最小=22×（-160）+14790=11270，即当A种票为22张，B种票73张，C种票为5张时费用最少，最少费用为11270元．考点：1.一次函数的应用；2.一元一次不等式组的应用．24．2．【解析】先根据分式混合运算的法则把括号里的进行化简，然后进行乘法运算，再把x的值代入进行计算即可．解：原式=()()()()()() 31111 11x x x x x x x x x+--+-⋅-+=3（x+1）﹣x+1=3x+3﹣x+1=1x+3．当1﹣1）﹣﹣2．25．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）B、C、D保持不动，延长CD边的对边，使AB=CD，则四边形ABCD是格点平行四边形；（2）把正方形的一边作为平行四边形的对角线，这边的对边中点作为平行四边形的一个顶点，然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形作图即可.【详解】（1）解：如图1中，平行四边形ABCD即为所求（答案不唯一）（2）解：如图2中平行四边形ABCD即为所求（答案不唯一）【点睛】本题考查作图，解题关键在于熟悉所做图形的基本性质与判定.。
昆明市2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷B卷
昆明市2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分) (共10题；共30分)1. （3分） (2019九上·朝阳期末) 若二次根式有意义，则x的取值范围为（）A . x＞2B . x＜2C . x≤2D . x≥22. （3分）(2017·深圳模拟) 下列图形中是中心对称图形的是A .B .C .D .3. （3分） (2017八下·东莞期中) 下列式子与是同类二次根式的是（）A .B .C .D .4. （3分）用反证法证明“a＜b”时应假设（）A . a＞bB . a≤bC . a=bD . a≥b5. （3分）(2018·嘉兴模拟) 如图， ABC中，正方形DEFG的顶点D，G分别在AB，AC上，顶点E，F 在BC上．若△ADG、△BED、△CF G的面积分别是1、3、1，则正方形的边长为（）A .B .C . 2D . 26. （3分） (2020八上·历下期末) 校舞蹈队10名队员的年龄情况统计如下表，则校舞蹈队队员年龄的众数是（）A . 12B . 13C . 14D . 157. （3分）已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，其中真命题有（）①若a+b+c=0，则b2-4ac≥0；②若方程ax2+bx+c=0两根为-1和2，则2a+c=0；③若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根A . 1B . 2C . 3D . 08. （3分） (2017八下·定安期末) 四边形ABCD的对角线相交于点O，能判定它是正方形的条件是（）A . AB=BC=CD=DAB . AO=CO，BO=DO，AC⊥BDC . AC=BD，AC⊥BD且AC、BD互相平分D . AB=BC，CD=DA9. （3分）列条件中能判断四边形是平行四边形的是（）．A . 对角线互相垂直B . 对角线相等C . 对角线互相垂直且相等D . 对角线互相平分10. （3分） (2017九上·湖州月考) 对于实数a,b,定义运算“*”：a*b=a2-ab（a≤b）; a*b=b2-ab（a>b）,关于x的方程（2x-1)*(x-1)=m 恰好有三个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A . m>B .C .D .二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） (共6题；共24分)11. （4分）(2018·怀化) 一个正多边形的每一个外角都是36°，则这个正多边形的边数是________．12. （4分）甲、乙两名学生在5次数学考试中，得分如下：甲：89，85，91，95，90；乙：98，82，80，95，95．________ 的成绩比较稳定．13. （4分） (2019八上·海州期中) 如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=34°，D，E 分别为 AB，AC 上一点，将△BCD，△ADE 沿 CD，DE 翻折，点 A，B 恰好重合于点 P 处，则∠ACP=________.14. （4分）(2017·浙江模拟) 如图,在平面直角坐标系中，点A（8,0），点P（0，m），将线段PA绕着点P 逆时针旋转90°，得到线段PB，连接AB，OB，则BO+BA的最小值为________．15. （4分）(2017·长乐模拟) 在直径为10cm的圆中，弦AB的长为8cm，则它的弦心距为________cm．16. （4分）我们用符号[x]表示一个不大于实数x的最大整数，如：[3.69]=3，[﹣0.56]=﹣1，则按这个规律[﹣ ]=________．三、解答题(本题有8小题，共66分) (共8题；共66分)17. （6分）(2017·姜堰模拟) 计算：﹣（π﹣1）0﹣2cos45°+（）﹣2 ．18. （6分）综合题。
2019-2020学年度(下)八年级数学期末考试题
2019——2020学年度（下）期末教学质量监测八年级数学考试时间：90分钟 满分：100分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题2分，共18分）1.下列是不等式的是（ ） A 、y x + B 、73>x C 、532=+x D 、23y x2.下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A.等边三角形 B.正五边形 C.平行四边形 D.等腰直角三角形3.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）A 、mc mb ma c b a m ++=++)(B 、22)6(366+=++x x x C 、1))((122+-+=+-b a b a b a D 、)12(55102-=-x x x x4.若n m <，则下列各式中正确的是（ ） A.n m 33-<- B.m+1<n+1 C.3m>3n D.m-1>n-15.下列式子从左到右的变形一定正确的是（ ）A 、b a b a =++33B 、 bc ac b a =C 、33b a b a =D 、313=ab ab6.如图，在△ABC 中，∠C=90°，D 是AC 上一点，DE ⊥AB 于点E ，BE=BC ，连接BD ，若AC=8cm ，则AD+DE 等于（ ） A.6cm B.7cm C.8cm D.9cm 7.若关于x 的分式方程3334-=---x ax x 有增根，则a 的值为（ ） A.-1 B.-2 C.3 D.-3 8.如图，一次函数41+=kx y 与m x y +=2的图象相交于点P(1，3)，则关于x 的不等式m x kx +<+4的解集是（ ） A.1<x B. 1>x C. 3<x D. 3>x9.如图， ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，AE 平分∠BAD ，交BC 于点E ，且∠ADC=60°，AB=21BC ， 连接OE ，下列结论：①∠CAD=30°；②AB OD =；③CD AC S ABCD ⋅=平行四边形；④AOD OECD S S △四边形23=. 其中成立的个数为（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（每小题2分，共18分） 10.如果分式22+-x x 有意义，那么x 的取值范围是 11.若一个多边形的内角和是900°，则此多边形是 边形 12.若42=-b a ，则=+-2244b ab a13.如图，DE ，MN 分别垂直平分AB ，AC ，且BC=10cm ，则△ADM 的周长为14.如图，在△ABC 中，AC=BC ，∠C=90°，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，若CD=6， 则AC=15.如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 是AD 的中点，△AEO 的周长是6，则△ABC 第8题图 第6题图 第9题图第13题图第14题图17.如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E 、F 是对角线AC 上的两点，给出下列4个 条件：①OF OE =；②DE=BF ；③∠ADE=∠BCF ；④∠ABE=∠CDF ；其中不能判定四边形DEBF 是平行四边形的是 (只填序号）18.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AB=222+，点M ，N 分别是边AB ，AC 上的动点，沿MN 所在直线折叠△ABC ，使点A 的对应点A '始终落在边BC 上，若△B A M '为直角三角形，则BM 的长为三、（每小题4分，共8分）计算：（1）因式分解：4255ay ax - （2）解不等式组：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+>+<+33222)321x x x （四、（每小题5分，共10分）20.（1）先化简，再求值：41223122-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x x ，其中21=x （2）解方程：423532=-+-x x x五、（每小题6分，共12分） 21.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在格点上（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形），点C 的坐标为（5，1).(1)将△ABC 向左平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度得到△111C B A ，请画出△111C B A ， 并写出1A 的坐标.(2)画出△ABC 关于原点O 成中心对称的△222C B A .并写出2A 的坐标。
云南省昆明市2019-2020学年初二下期末调研数学试题含解析
云南省昆明市2019-2020学年初二下期末调研数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．函数1y x =+中自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≥ 1B ．x ≤ 1C ．x ≠ 1D ．x ＞ 1 2．如图所示，已知A （12，y 1），B(2,y 2)为反比例函数1y x =图像上的两点，动点P(x ，0)在x 正半轴上运动，当线段AP 与线段BP 之差达到最大时，点P 的坐标是（ ）A ．(12，0) B ．(1,0) C ．(32,0) D ．(52,0) 3．如图，四边形ABCD 为平行四边形，延长AD 到E ，使DE=AD ，连接EB ，EC ，DB ．添加一个条件，不能使四边形DBCE 成为矩形的是（ ）A ．AB=BEB ．BE ⊥DC C ．∠ADB=90°D ．CE ⊥DE4．已知(,)A m n ,(,)B a b ,且6AB =,若33(,)22C m n ,33(,)22D a b ，则CD 的长为（ ） A ．4B ．9C ．272D ．835．如图所示，函数y=kx-k 的图象可能是下列图象中的（ ）A ．B ．C ．D ．6．若a≤1，则化简后为（ ） A ．B ．C ．D ．7．将一次函数y x =图像向下平移b 个单位，与双曲线3y =交于点A ，与x 轴交于点B ，则22OA OB -=( )A ．23-B ．23C ．3-D ．38．在平面直角坐标系中，函数y=（k ﹣1）x +（k +2）（k ﹣2）的图象不经过第二象限与第四象限，则常数k 满足（ ） A ．k=2B ．k=﹣2C ．k=1D ．k ＞19．如图，点A ，B 在反比例函数1y x =（x ＞0）的图象上，点C 、D 在反比例函数k y x=（k ＞0）的图象上，AC//BD //y 轴，已知点A 、B 的横坐标分别为1、2，若△OAC 与△ABD 的面积之和为3，那么k 的值是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．210．如图，AD 是ABC ∆的角平分线，,DF AB ⊥，垂足分别为点,F DE DG =，若ADG ∆和ADE ∆的面积分别为50和39，则DEF ∆的面积为（ ）A ．11B ．7C ．5.5D ．3.5二、填空题11．小强调查“每人每天的用水量”这一问题时，收集到80个数据，最大数据是70升，最小数据是42升，若取组距为4，则应分为_________组绘制频数分布表．12．已知甲乙两车分别从A 、B 两地出发，相向匀速行驶，已知乙车先出发，1小时后甲车再出发．一段再按原速前往B 地，甲车到达B 地停止运动；乙车到A 地后立刻原速返回B 地，已知两车间的距离y （km ）随乙车运动的时间x （h ）变化如图，则当甲车到达B 地时，乙车距离B 地的距离为_____（km ）．13．如图，ABCD 中，对角线,AC BD 相交于点O ，3OA ，若要使平行四边形ABCD 为矩形，则BD 的长度是__________．14．如图，在平面直角坐标系中，ΔABC 绕点D 旋转得到ΔA ’B ’C ’，则点D 的坐标为____.15．若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°，则此多边形是___边形. 16．若某多边形有5条对角线，则该多边形内角和为_____．17．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，∠ACB ＝30°，AB ＝2cm ，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，动点P 从点E 出发，沿EF 方向匀速运动，速度为1cm/s ，同时动点Q 从点B 出发，沿BF 方向匀速运动，速度为2cm/s ，连接PQ ，设运动时间为ts （0＜t ＜1），则当t ＝___时，△PQF 为等腰三角形．三、解答题18．某种计时“香篆”在0：00时刻点燃，若“香篆”剩余的长度h （cm ）与燃烧的时间x （h ）之间是一次函数关系，h 与x 的一组对应数值如表所示：燃烧的时间x（h）… 3 4 5 6 …剩余的长度h（cm）…210 200 190 180 …（1）写出“香篆”在0：00时刻点然后，其剩余的长度h（cm）与燃烧时间x（h）的函数关系式，并解释函数表达式中x的系数及常数项的实际意义；（2）通过计算说明当“香篆”剩余的长度为125cm时的时刻．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：162y x=-+分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线l2：12y x=交于点A．（1）求出点A的坐标（2）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的解析式（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．20．（6分）阅读理解在△ABC中，AB、BC、AC22、2，求这个三角形的面积．解法一：如图1，因为△ABC是等腰三角形，并且底AC＝2，根据勾股定理可以求得底边的高AF为1，所以S△ABC＝12×2×1＝1．解法二：建立边长为1的正方形网格，在网格中画出△ABC，使△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处，如图2所示，借用网格面积可得S△ABC＝S矩形ADEC﹣S△ABD﹣S△EBC＝1．方法迁移：请解答下面的问题：在△ABC中，AB、AC、BC5101321．（6分）已知关于x 的一元二次方程22(21)10x m x m +++-=有两不相等的实数根．①求m 的取值范围．②设x 1，x 2是方程的两根且221212170x x x x ++-=，求m 的值．22．（8分）把一个含45°角的直角三角板BEF 和一个正方形ABCD 摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点B 重合，联结DF ，点M ，N 分别为DF ，EF 的中点，联结MA ，MN ．（1）如图1，点E ，F 分别在正方形的边CB ，AB 上，请判断MA ，MN 的数量关系和位置关系，直接 写出结论；（2）如图2，点E ，F 分别在正方形的边CB ，AB 的延长线上，其他条件不变，那么你在（1）中得到的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．图1 图223．（8分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，DE ∥AC ，AE ∥BD ． （1）求证：四边形AODE 是矩形；（2）若AB ＝25，AC ＝2，求四边形AODE 的周长．24．（10分）黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛．一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼．捕捞一段时间后，立即从该港口出发赶往黄岩岛．如图是渔政船及渔船与港口的距离s（海里）和渔船离开港口的时间t（时）之间的函数图象．（假设渔船与渔政船沿同一航线航行）（1）直接写出渔船离开港口的距离s和渔船离开港口的时间t之间的函数关系式；（2）已知两船相距不超过30海里时，可以用对讲机通话，在渔政船驶往黄岩岛的过程中，求两船可以用对讲机通话的时间长？25．（10分）解不等式（组），并将其解集分别表示在数轴上（1）10﹣4（x﹣3）≤2（x﹣1）；（2）2(2)3(1)332x xxx-≤-⎧⎪⎨-+>⎪⎩.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】1y x=+试题分析：当x+1≥0时，函数1y x=+x≥ 1，故选：A.考点：函数自变量的取值范围.2．D【解析】【分析】求出AB的坐标，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP中，|AP-BP|＜AB，延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA-PB=AB，此时线段AP与线段BP之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可．【详解】∵把A（1，y1B2y2y=1得：y1=2y2=1，∴A （12，2），B （2，12）， ∵在△ABP 中，由三角形的三边关系定理得：|AP-BP|＜AB ， ∴延长AB 交x 轴于P′，当P 在P′点时，PA-PB=AB ， 即此时线段AP 与线段BP 之差达到最大，设直线AB 的解析式是y=kx+b ， 把A 、B 的坐标代入得：122122k b k b ⎧+⎪⎪⎨⎪+⎪⎩＝＝， 解得：k=-1，b=52， ∴直线AB 的解析式是y=-x+52， 当y=0时，x=52， 即P （52，0）， 故选D ． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P 点的位置，题目比较好，但有一定的难度． 3．B 【解析】 【分析】先证明四边形DBCE 为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答． 【详解】∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AD ∥BC ，AD=BC ，∴DE ∥BC ，且DE=BC ， ∴四边形BCED 为平行四边形，A 、∵AB=BE ，DE=AD ，∴BD ⊥AE ，∴▱DBCE 为矩形，故本选项错误；B 、∵对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形，故本选项正确；C 、∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴▱DBCE 为矩形，故本选项错误；D 、∵CE ⊥DE ，∴∠CED=90°，∴▱DBCE 为矩形，故本选项错误, 故选B ． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的判定等，熟练掌握相关的判定定理与性质定理是解题的关键. 4．B 【解析】 【分析】根据勾股定理求出两点间的距离，进而得22m a)(n b)36-+-=（，然后代入CD. 【详解】解：∵(,)A m n ，(,)B a b ，且6AB =，∴6=，则22m a)(n b)36-+-=（， 又∵33(,)22C m n ，33(,)22D a b ，=9， 故选：B. 【点睛】本题考查的是用勾股定理求两点间的距离，求出22m a)(n b)36-+-=（是解题的关键．【解析】 【分析】根据图象与x,y 轴的交点直接解答即可 【详解】根据一次函数图象的性质，令x=0，可知此时图象与y 轴相交，交点坐标为（0，-k ）， 令y=0，此时图象与x 轴相交，交点坐标为（1，0），由于m 不能确定符号，所以要看选项中哪个图形过（1，0）这一点，观察可见C 符合. 故选C. 【点睛】此题考查一次函数的图象，解题关键在于得出x,y 轴的交点坐标 6．D 【解析】 【分析】将（1﹣a ）3化为（1﹣a ）2•（1﹣a ），利用二次根式的性质进行计算即可． 【详解】若a ≤1，有1﹣a ≥0； 则=（1﹣a ）．故选D ． 【点睛】本题考查了二次根式的意义与化简．二次根式规律总结：当a ≥0时，a ；当a ≤0时，a ．7．B 【解析】试题分析：先求得一次函数y x =图像向下平移b 个单位得到的函数关系式，即可求的点A 、B 的坐标，从而可以求得结果.解：将一次函数y x =图像向下平移b 个单位得到 当时，，即点A 的坐标为（b ，0），则由得所以22OA OB -考点：函数综合题点评：函数综合题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大. 8．A 【解析】 【分析】根据一次函数的性质求解． 【详解】∵一次函数y=（k-1）x+（k+2）（k-2）的图象不经过第二象限与第四象限， 则k-1＞0，且（k+2）（k-2）=0，解得k=2， 故选A ． 【点睛】本题考查一次函数的图象与系数的关系，关键是根据一次函数的性质解答． 9．A 【解析】 【分析】先分别表示出A 、B 、C 、D 的坐标，然后求出AC=k-1，BD=2k -12，继而根据三角形的面积公式表示出S △AOC +S △ABD =()1111112222k k ⎛⎫-⨯+-⨯ ⎪⎝⎭=3，解方程即可. 【详解】∵点A ，B 在反比例函数1y x=(x ＞0)的图象上，点A 、B 的横坐标分别为1、2， ∴A(1，1)，B(2，12)， 又∵点C 、D 在反比例函数ky x=(k ＞0)的图象上，AC//BD//y 轴， ∴C(1，k )，D(2，2k )， ∴AC=k-1，BD=2k -12，∴S △AOC +S △ABD =()1111112222k k ⎛⎫-⨯+-⨯ ⎪⎝⎭=3， ∴k=5， 故选A. 【点睛】10．C【解析】【分析】作DM=DE 交AC 于M ，作DN ⊥AC ，利用角平分线的性质得到DN=DF ，将三角形EDF 的面积转化为三角形DNM 的面积来求．【详解】作DM=DE 交AC 于M ，作DN ⊥AC 于点N ，∵DE=DG ，∴DM=DG ，∵AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB∴DF=DN ，在Rt △DEF 和Rt △DMN 中，DN DF DM DE ==⎧⎨⎩ ， ∴Rt △DEF ≌Rt △DMN(HL)，∵△ADG 和△AED 的面积分别为50和39，∴S △MDG=S △ADG−S △ADM=50−39=11，S △DNM=S △EDF=12 S △MDG=12×11=5.5. 故选C.【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，解题关键在于作辅助线二、填空题11．1【解析】【分析】【详解】解：应分（70-42）÷4=7，∵第一组的下限应低于最小变量值，最后一组的上限应高于最大变量值，∴应分1组．故答案为：1．12．1【解析】【分析】先从图象中获取信息得知A,B两地之间的距离及乙的行驶时间求出乙车的速度，然后再根据两车的相遇时间求出甲的速度，然后求出甲车行完全程的时间，就可以算出此时乙车的行驶时间，用总时间减去甲行完全程时的时间求出乙车剩下的时间，再乘以乙车的速度即可求出路程．【详解】由图象可知，A、B两地相距990千米，而乙来回用时22小时，因此乙车的速度为：990÷（22÷2）＝90千米/小时，甲乙两车在C地相遇后，甲休息0.5小时，乙继续走，所以乙车出发7小时后两车相遇，因此甲车速度为：（990﹣90×7）÷（7﹣1）＝60千米/小时，甲车行完全程的时间为：990÷60＝16.5小时，此时乙车已经行驶16.5+0.5+1＝18小时，因此乙车距B地还剩22﹣18＝4小时的路程，所以当甲车到达B地时，乙车距离B地的距离为90×4＝1千米，故答案为：1．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，能够从图象中获取有用信息并掌握行程问题的解法是解题的关键．13．6【解析】【分析】根据矩形的性质得到OA=OC=OB=OD，可得出结果．【详解】解：假如平行四边形ABCD是矩形，∴OA=OC=OB=OD，∵OA=3，∴BD=2OB=1.故答案为：1．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，平行四边形的性质等知识点的理解和掌握．14．（3，0）【解析】【分析】连接AA′，BB′，分别作AA′，BB′的垂直平分线，两垂直平分线的交点即是旋转中心，然后写出坐标即可. 【详解】连接旋转前后的对应两点，然后就会出现两条线段，分别作这两条线段的中垂线，两条中垂线相交的地方就是旋转中心.所以，旋转中心D的坐标为（3,0）.故答案为：（3,0）.【点睛】本题考查了旋转的性质，解题的关键是能够根据题意确定旋转中心，难度不大．先找到这个旋转图形的两对对应点，连接对应两点，然后就会出现两条线段，分别作这两条线段的中垂线，两条中垂线的交点就是旋转中心.15．十【解析】【分析】【详解】试题分析：设所求n边形边数为n，先根据多边形的外角和为360度得到多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式，即可得到结果．由题意得多边形的内角和为1800°-360°=1440°，设所求n边形边数为n，则180°(n-2)=1440°，解得n=10，则此多边形是十边形.考点：本题考查的是多边形的内角和公式，多边形的外角和点评：解答本题的关键是熟练掌握多边形的内角和公式：180°(n-2)，任意多边形的外角和均是360度，与边数无关．16．540°．【解析】【分析】根据多边形对角线的条数求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式求出即可．【详解】设多边形的边数为n，∵多边形有5条对角线， ∴(3)2n n -＝5， 解得：n ＝5或n ＝﹣2（舍去），即多边形是五边形，所以多边形的内角和为（5﹣2）×180°＝540°，故答案为：540°．【点睛】本题考查了多边形的对角线和多边形的内角，能正确求出多边形的边数是解此题的关键，注意：边数为n 的多边形的对角线的条数是(3)2n n -，边数为n 的多边形的内角和=（n-2）×180°．17．2． 【解析】【分析】 由勾股定理和含30°角的直角三角形的性质先分别求出AC 和BC ，然后根据题意把PF 和FQ 表示出来，当△PQF 为等腰三角形时分三种情况讨论即可.【详解】解：∵∠ABC ＝90°，∠ACB ＝30°，AB ＝2cm ，∴AC ＝2AB ＝4cm ，BC ＝∵E 、F 分别是AB 、AC 的中点，∴EF ＝12BC ，BF ＝12AC ＝2cm ， 由题意得：EP ＝t ，BQ ＝2t ，∴PF t ，FQ ＝2﹣2t ，分三种情况：①当PF ＝FQ 时，如图1，△PQF 为等腰三角形．t ＝2﹣2t ，t ＝2；②如图2，当PQ ＝FQ 时，△PQF 为等腰三角形，过Q 作QD ⊥EF 于D ，∴PF ＝2DF ，∵BF ＝CF ，∴∠FBC ＝∠C ＝30°，∵E 、F 分别是AB 、AC 的中点，∴EF∥BC，∴∠PFQ＝∠FBC＝30°，∵FQ＝2﹣2t，∴DQ＝12FQ＝1﹣t，∴DF＝3（1﹣t），∴PF＝2DF＝23（1﹣t），∵EF＝EP+PF＝3，∴t+23（1﹣t）＝3，t＝6+3；③因为当PF＝PQ时，∠PFQ＝∠PQF＝30°，∴∠FPQ＝120°，而在P、Q运动过程中，∠FPQ最大为90°，所以此种情况不成立；综上，当t＝2﹣3或6+311时，△PQF为等腰三角形．故答案为：2﹣3或6+311．【点睛】勾股定理和含30°角的直角三角形的性质及等腰三角形的判定和性质都是本题的考点，本题需要注意的是分类讨论不要漏解.三、解答题18．（1）x的系数表示“香篆”每小时燃烧10cm，常数项表示“香篆”未点燃之前的长度为240cm；；（2）“香篆”在0：00点燃后，燃烧了11.5小时后的时刻为11点30分．【解析】【分析】（1）根据待定系数法确定函数关系式即可求解；（2）把h＝125代入解析式即可求解.【详解】解：（1）∵“香篆”在0：00时刻点然后，其剩余的长度h（cm）与燃烧时间x（h）的函数关系式是一次函数，设一次函数的解析式为：h＝kx+b，∵当x＝3时，h＝210，当x＝4时，h＝200，可得：3210 4200 k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：10240kb=-⎧⎨=⎩，所以解析式为：h＝﹣10x+240，x的系数表示“香篆”每小时燃烧10cm，常数项表示“香篆”未点燃之前的长度为240cm；（2）当“香篆”剩余125cm时，可知h＝125，代入解析式得：125＝﹣10x+240，解得：x＝11.5，所以“香篆”在0：00点燃后，燃烧了11.5小时后的时刻为11点30分．【点睛】此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是根据题意求出一次函数的解析式.19．（1）A（6，3）；（2）y=﹣x+6；（3）存在满足条件的点的P，其坐标为（6，0）或（3，﹣3）或（-）．【解析】【分析】（1）把x=0，y=0分别代入直线L1，即可求出y和x的值，即得到B、C的坐标，解由直线BC和直线OA的方程组即可求出A的坐标；（2）设D（x，12x），代入面积公式即可求出x，即得到D的坐标，设直线CD的函数表达式是y=kx+b，把C（0，6），D（4，2）代入即可求出直线CD的函数表达式；（3）存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，根据菱形的性质能写出Q的坐标．【详解】（1）解方程组16212y xy x⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，得63xy=⎧⎨=⎩，∴A（6，3）；（2）设D（x，12 x），∵△COD的面积为12，∴12×6×x=12，解得：x=4，∴D（4，2），设直线CD的函数表达式是y=kx+b，把C（0，6），D（4，2）代入得：624bk b=⎧⎨=+⎩，解得：16kb=-⎧⎨=⎩，∴直线CD解析式为y=﹣x+6；（3）在直线l1：y=﹣12x+6中，当y=0时，x=12，∴C（0，6）存在点P，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，如图所示，分三种情况考虑：（i）当四边形OP1Q1C为菱形时，由∠COP1=90°，得到四边形OP1Q1C为正方形，此时OP1=OC=6，即P1（6，0）；（ii）当四边形OP2CQ2为菱形时，由C坐标为（0，6），得到P2纵坐标为3，把y=3代入直线直线CQ的解析式y=﹣x+6中，可得3=﹣x+6，解得x=3，此时P2（3，﹣3）；（iii）当四边形OQ3P3C为菱形时，则有OQ3=OC=CP3=P3Q3=6，设P3（x，﹣x+6），∴x2+（﹣x+6﹣6）2=62，解得2或x=﹣2（舍去），此时P3（2，﹣2+6）；综上可知存在满足条件的点的P，其坐标为（6，0）或（3，﹣3）或（3232-）．【点睛】本题考查了两直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．20．S△ABC＝7 2 .【解析】【分析】方法迁移:根据题意画出图形,△ABC的面积等于矩形EFCH的面积減去三个小直角三角形的面积;思维拓展:根据题意画出图形,△ABC的面积等于大矩形的面积减去三个小直角三角形的面积【详解】建立边长为1的正方形网格，在网格中画出△ABC，使△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处，如图所示，借用网格面积可得S △ABC ＝S 矩形EFCH ﹣S △ABE ﹣S △AFC ﹣S △CBH ＝9﹣12 ×2×1﹣12×3×1﹣12×2×3＝72【点睛】此题考查勾股定理，解题关键在于利用勾股定理算出各个边长21．①54m >-，②m 的值为53． 【解析】【分析】①根据“关于x 的一元二次方程22(21)10x m x m +++-=有两不相等的实数根”，结合判别式公式，得到关于m 的不等式，解之即可。
云南省昆明市数学八年级下学期期末考试试卷
15. （5分） (2017九上·衡阳期末) 先化简，再求值： ，其中 ，
16. （5分） (2018八下·长沙期中) 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是直线x＝2，且经过点(1，4)和点(5，0)，求这个函数的解析式．
17. （15分） (2016九上·杭锦后旗期中) 如图，已知二次函数y=﹣ +bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，﹣6）两点．
A .
B .
C .
D .
二、 填空题 (共6题；共9分)
9. （1分） 当x=________时，最简二次根式﹣ 与 是同类二次根式．
10. （1分） (2017八下·江海期末) 已知菱形的一条对角线的长为12cm，另一条对角线的长为5cm，，则这菱形的面积为________cm2.
11. （2分） (2020八上·青山期末) 如图，在长方形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和C为圆心，以大于 AC的长为半径作弧两弧相交于点M和N②作直线MN交CD于点E．若DE=3，CE=5，则AD的长为________。
（1） 若CD=16，BE=4，求⊙O的直径；
（2） 若∠M=∠D，求∠D的度数．
24. （10分） (2017·温州) 小黄准备给长8m，宽6m的长方形客厅铺设瓷砖，现将其划分成一个长方形ABCD区域Ⅰ（阴影部分）和一个环形区域Ⅱ（空白部分），其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷砖铺设，且满足PQ∥AD，如图所示．
（2） 要使游乐场一天的赢利超过1000元，试问该天至少应售出多少张门票；
（3） 请思考并解释图象与y轴交点（0，﹣1000）的实际意义；
（4） 根据图象，请你再提供2条信息．
23. （2分） (2016九上·淅川期末) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB．
云南省昆明市八年级下学期数学期末试卷
云南省昆明市八年级下学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·德州开学考) 已知点M在第四象限，并且它到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标为（）A .B .C .D .2. （2分）(2020·黄岩模拟) 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，如果AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD，那么这个四边形（）A . 仅是轴对称图形B . 仅是中心对称图形C . 既是轴对称图形，又是中心对称图形D . 以上都不对3. （2分） (2019八下·洛阳月考) 若代数式有意义，则x的取值范围是（）A . x＞﹣1且x≠1B . x≥﹣1C . x≠1D . x≥﹣1且x≠14. （2分） (2019八下·农安期末) 无论a取何值，关于x的函数y＝﹣x+a2+1的图象都不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限5. （2分）(2020·灯塔模拟) 在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示.对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（）A . 众数是90B . 中位数是90C . 平均数是90D . 极差是156. （2分） (2017八下·宜兴期中) 矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A . 对角线互相垂直B . 对角线相等C . 对角线互相平分D . 对角相等7. （2分）如图，已知AB∥CD，OA、OC分别平分∠BAC和∠ACD，OM⊥AC于点M，且OM=3，则AB、CD之间的距离为（）A . 2B . 4C . 6D . 88. （2分）如图，点P在⊙O的直径BA延长线上，PC与⊙O相切，切点为C，点D在⊙O上，连接PD、BD，已知PC=PD=BC．下列结论：①PD与⊙O相切；②四边形PCBD是菱形；③PO=AB；④∠PDB=120°．其中，正确的个数是（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个9. （2分） (2019八下·重庆期中) 已知是方程的解，则一次函数与轴的交点坐标为（）A . （0，2）B . （2，0）C . （-2，0）D . （0，-2）10. （2分）(2019·乐山) 如图，在边长为的菱形中，，过点作于点，现将△ 沿直线翻折至△ 的位置，与交于点 .则等于（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2019八上·保山月考) 在平面直角坐标系中，已知A（-1，1），B（1，1），若要在x轴上找一点P，使AP+BP最短，则点P的坐标为________.12. （1分） (2020八上·长春月考) 如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形的4个外角，若，则的度数为________．13. （1分） (2018八上·太原期中) 在函数y=2x中，y的值随x值的增大而________．（填“增大”或“减小”）14. （1分）一组数据共有50个，分成四组后其中前三组的频率分别是0.25、0.15、0.3，则第四组数据的个数为________ ．15. （1分） (2020八下·番禺期末) 在中，若∠A=38°，则∠C=________16. （1分） (2018八上·柳州期末) 如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD=80 ，AB=AD=DC,则∠CAD=________.17. （1分） (2018八下·龙岩期中) 如图，四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件：________，可使它成为矩形．18. （1分） (2019九上·萧山开学考) 如图，在平面直角坐标系中，直线经过原点，且与轴正半轴所夹的锐角为，过点作轴的垂线交直线于点 ,过点作直线的垂线交轴于点 ,以、为邻边作 ;过点作轴的垂线交直线于点 ,过点作直线的垂线交y轴于点 ,以、为邻边做,…;按此作法继续下去,则点的坐标是________．三、解答题 (共7题；共60分)19. （6分） (2019七下·宝应月考) 画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1.在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′.利用网格点和三角板画图或计算：（1）①在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；________②画出AB边上的中线CD；③画出BC边上的高线AE；④△A′B′C′的面积为________.20. （10分）制作一种产品，需先将材料加热达到60 ℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（min）．据了解，当该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加热前的温度为15 ℃，加热5分钟后温度达到60 ℃．（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15 ℃时，需停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多长时间？21. （8分）(2019·陕西模拟) 织金县某中学300名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵.将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2）.回答下列问题：（1）在这次调查中D类型有多少名学生？（2）写出被调查学生每人植树量的众数、中位数；（3）求被调查学生每人植树量的平均数，并估计这300名学生共植树多少棵？22. （5分） (2020八下·龙泉驿期末) 如图，在▱ABCD中，AB＝4，AD＝9，点E是AD上的一点，AE＝2DE ，延长BE交CD的延长线于F ，求FD的长．23. （10分） (2019八下·吴江期中) 如图，在矩形ABCD中，AD=4，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，垂足为H，连接AF.（1）求证：FH=ED；（2）当AE为何值时，△AEF的面积最大？24. （11分）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示，根据图象信息解答下列问题：（1）乙车比甲车晚出发多少时间？（2）乙车出发后多少时间追上甲车？（3）求乙车出发多少时间，两车相距50千米？25. （10分） (2020九上·合浦期中) 已知如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴、y轴交于A、B 两点(OA＜OB)，且OA、OB的长分别是一元二次方程x2-18x+72=0的两根，点D为线段OB的中点，过点D作AB的垂线与线段AB相交于点C.（1）求A、B两点的坐标；（2）求过点C的反比例函数解析式；（3）已知点P在直线AD上，在平面内是否存在点Q，使以A、O、P、Q为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点Q坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共60分)19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。
2019-2020学年昆明市八年级第二学期期末调研数学试题含解析
2019-2020学年昆明市八年级第二学期期末调研数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=()度．A．270°B．300°C．360°D．400°2．如图，在平面直角坐标系中有两点A（5，0），B（0，4），则它们之间的距离为（）A．41B．35C．29D．133．下列说法中，正确的是A．相等的角是对顶角B．有公共点并且相等的角是对顶角C．如果和是对顶角，那么D．两条直线相交所成的角是对顶角4．如图，将边长为3的正方形绕点B逆时针旋转30°，那么图中点M的坐标为（）A．31）B．（13）C．33D．335．将一次函数y＝﹣2x的图象向下平移6个单位，得到新的图象的函数解析式为（）A．y＝﹣8x B．y＝4x C．y＝﹣2x﹣6 D．y＝﹣2x+66．方程x2﹣9=0的解是（）7．某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用４小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）．储运部库存物资S(吨)与时间t(小时)之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（）A．4小时B．4.4小时C．4.8小时D．5小时8．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB 上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（）A．（3，1）B．（3，）C．（3，）D．（3，2）9．下列图形中，是轴对称图形的有（）①正方形；②菱形；③矩形；④平行四边形；⑤等腰三角形；⑥直角三角形A．6个B．5个C．4个D．3个10．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）．A．202+10x yx y+-=⎧⎨-=⎩B．3210210x yx y--=⎧⎨--=⎩C．3250210x yx y--=⎧⎨+-=⎩D．202-10x yx y+-=⎧⎨-=⎩11．如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 为BC 上一点，5CE =，F 为DE 的中点．若CEF ∆的周长为18，则OF 的长为________．12．数据5，5，6，6，6，7，7的众数为_____ 13．已知11y x x =---，则x y +的值为________．14．某班同学要测量学校升国旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某同学的身高是1.5米，影长是1米，且旗杆的影长为8米，则旗杆的高度是 _________________ 米.15．已知直线12y x b =-经过点(4,1)P -，则直线3x y b =+的图象不经过第__________象限． 16．已知反比例函数10y x=，当12x <<时，y 的取值范围是________．17．若一组数据1，2，3，x ，0，3，2的众数是3，则这组数据的中位数是_____． 三、解答题18．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC ∆的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）画线段//AD BC ，且使AD BC =，连接CD ；（2）线段AC 的长为________，CD 的长为________，AD 的长为________； （3）ACD ∆是________三角形，四边形ABCD 的面积是________； （4）若点E 为BC 的中点，CAE ∠为27︒，则ABC ∠的度数为________．19．（6分）在平面直角坐标系xoy 中，已知()1,5A -，()4,2B ，()1,0C -三点的坐标．（1）写出点A 关于原点O 的对称点A '的坐标，点B 关于x 轴的对称点B '的坐标，点C 关于y 轴的对称点C '的坐标；（2）求（1）中的A B C '''的面积．统计表：得分(分)人数(人)班级50 60 70 80 90 100一班 2 5 10 13 14 6二班 4 4 16 2 12 12(1)现已知一班和二班的平均分相同，请求出其平均分．(2)请分别求出这两班的中位数和众数，并进一步分析这两个班级在这次竞赛中成绩的情况．21．（6分）已知关于x、y的方程组x2y2x3y2m4m-=⎧⎨+=+⎩①②的解满足不等式组3x y0x5y0+≤⎧⎨+≥⎩.求满足条件的m的整数值.22．（8分）化简求值：1（x＋1）（x－1）－x（1x－1），其中x＝1．23．（8分）如图，在4×3的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1.(1)分别求出线段AB，CD的长度；(2)在图中画出线段EF，使得EF的长为22，用AB、CD、EF三条线段能否构成直角三角形，请说明理由.24．（10分）2013年1月1日新交通法规开始实施．为了解某社区居民遵守交通法规情况，小明随机选取部分居民就“行人闯红灯现象”进行问卷调查，调查分为“A：从不闯红灯；B：偶尔闯红灯；C：经常闯红灯；D：其他”四种情况，并根据调查结果绘制出部分条形统计图（如图1）和部分扇形统计图（如图2）．请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查共选取名居民；（3）如果该社区共有居民1600人，估计有多少人从不闯红灯？25．（10分）如图1，四边形ABCD是正方形，AB=4，点G在BC边上，BG=3，DE⊥AG于点E，BF⊥AG 于点F．(1)求BF和DE的长；(2)如图2，连接DF、CE，探究并证明线段DF与CE的数量关系与位置关系．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】根据多边形的外角和等于360°解答即可．【详解】由多边形的外角和等于360°可知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，故答案为：360°．【点睛】本题考查的是多边形的内角和外角，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键．2．A【解析】【分析】先根据A、B两点的坐标求出OA及OB的长，再根据勾股定理即可得出结论．【详解】∵A（5，0）和B（0，4），∴AB ． 故选A ． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，根据坐标得出OA 及OB 的长是解题关键. 3．C 【解析】 【分析】本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．由此逐一判断． 【详解】A 、对顶角是有公共顶点，且两边互为反向延长线，相等只是其性质，错误；B 、对顶角应该是有公共顶点，且两边互为反向延长线，错误；C 、角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角，符合对顶角的定义，正确．D 、两条直线相交所成的角有对顶角、邻补角，错误； 故选C ． 【点睛】要根据对顶角的定义来判断，这是需要熟记的内容． 4．B 【解析】 【分析】由正方形和旋转的性质得出AB ＝BC'BAM ＝∠BC'M ＝90°，证出Rt △ABM ≌Rt △C'BM ，得出∠1＝∠2，求出∠1＝∠2＝30°，在Rt △ABM 中，求出AM 的长即可． 【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC'BAM ＝∠BC'M ＝90°，在Rt △ABM 和Rt △C'BM 中，'BM AMAB C B =⎧⎨=⎩，∴Rt △ABM ≌Rt △C'BM （HL ）， ∴∠1＝∠2，B 逆时针旋转30°， ∴∠CBC'＝30°，在Rt△ABM中，AB＝3，∠1＝30°，∴AB＝3AM＝3，∴AM＝1，∴点M的坐标为（1，3）；故选B．【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握旋转的性质和正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．5．C【解析】【分析】直接利用一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可．【详解】解：将一次函数的图象向下平移6个单位，那么平移后所得图象的函数解析式为：，故选：．【点睛】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟练记忆函数平移规律是解题关键．6．C【解析】试题分析：首先把﹣9移到方程右边，再两边直接开平方即可．解：移项得；x2=9，两边直接开平方得：x=±3，故选C．考点：解一元二次方程-直接开平方法．7．B【解析】分析：由图中可以看出，2小时调进物资30吨，调进物资共用4小时，说明物资一共有60吨；2小时后，调进物资和调出物资同时进行，4小时时，物资调进完毕，仓库还剩10吨，说明调出速度为：（60-10）÷2吨，需要时间为：60÷25时，由此即可求出答案．解答：解：物资一共有60吨，调出速度为：（60-10）÷2=25吨，需要时间为：60÷25=2.4（时）∴这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是：2+2.4=4.4小时．试题分析：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小．∵D（，0），A（3，0），∴H（，0），∴直线CH解析式为y=﹣x+4，当x=3时，y=，∴点E坐标（3，）故选B．考点：1矩形；2轴对称；3平面直角坐标系.9．C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．【详解】解：①正方形，是轴对称图形；②菱形，是轴对称图形；③矩形，是轴对称图形；④平行四边形，不是轴对称图形；⑤等腰三角形，是轴对称图形；⑥直角三角形，不一定，是轴对称图形，故轴对称图形共4个．故选：C．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．10．D【解析】【分析】由图易知两条直线分别经过（1，1）、（0，-1）两点和（0，2）、（1，1）两点，设出两个函数的解析式，【详解】由图知，设经过（1，1）、（0，-1）的直线解析式为y=ax+b （a≠0）. 将（1，1）、（0，-1）两点坐标代入解析式中，解得21a b ==-⎧⎨⎩故过（1，1）、（0，-1）的直线解析式y=2x-1，对应的二元一次方程为2x-y-1=0. 设经过（0，2）、（1，1）的直线解析式为y=kx+h （k≠0）. 将（0，2）、（1，1）两点代入解析式中，解得12k h =-=⎧⎨⎩故过（0，2）、（1，1）的直线解析式为y=-x+2，对应的二元一次方程为x+y-2=0.因此两个函数所对应的二元一次方程组是202-10x y x y +-=⎧⎨-=⎩故选D 【点睛】此题考查一次函数与二元一次方程（组），解题关键在于要写出两个函数所对应的二元一次方程组，需先求出两个函数的解析式. 二、填空题 11．72【解析】 【分析】先根据直角三角形的性质求出DE 的长，再由勾股定理得出CD 的长，进而可得出BE 的长，由三角形中位线定理即可得出结论． 【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴BO DO =，BC CD =，90BCD ︒∠=． 在Rt DCE ∆中，F 为DE 的中点， ∴12CF DE EF DF ===． ∵CEF ∆的周长为18，5CE =， ∴18513CF EF +=-=， ∴13DE DF EF =+=．在Rt DCE ∆中，根据勾股定理，得12DC ==，∴1257BE =-=．在BDE ∆中，∵BO DO =，F 为DE 的中点， 又∵OF 为BDE ∆的中位线，∴1722OF BE ==． 故答案为：72.【点睛】本题考查的是正方形的性质，涉及到直角三角形的性质、三角形中位线定理等知识，难度适中． 12．6 【解析】 【分析】根据众数的定义可得结论． 【详解】解：数据5，5，6，6，6，7，7，其中数字5出现2次，数字6出现3次，数字7出现2次，所以众数为6.故答案为：6 【点睛】本题主要考查众数的定义，解题的关键是掌握众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． 13．1. 【解析】 【分析】只有非负数才有平方根，可知两个被开方数都是非负数，即可求得x 的值，进而得到y ，从而求解． 【详解】 解：由题意得1010x x -⎧⎨-⎩解得：x=1，把x=1代入已知等式得：y=0， 所以，x+y=1. 【点睛】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．【解析】【分析】在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，据此列方程即可解答．【详解】解：设旗杆高度为x ，则1.581x =， 解得x=1．故答案为：1．【点睛】本题考查相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解题关键．15．四【解析】【分析】根据题意求出b,再求出直线3x y b =+即可.【详解】 ∵直线12y x b =-经过点(4,1)P -， ∴b=3∴3x 3y =+∴不经过第四象限.【点睛】本题考查的是一次函数，熟练掌握一次函数的图像是解题的关键.16．510y <<【解析】【分析】利用反比例函数的性质，由x 的取值范围并结合反比例函数的图象解答即可．【详解】∵k=1＞0，∴在每个象限内y 随x 的增大而减小，又∵当x=1时，y=1，当x=2时，y=5，∴当1＜x ＜2时，5＜y ＜1．故答案为510y <<．【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，当k ＞0时，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，在每一个象限，y 随x 的增大而增大．17．1【解析】【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个.【详解】解：∵1，1，3，x ，0，3，1的众数是3，∴x ＝3，先对这组数据按从小到大的顺序重新排序0，1，1，1，3，3，3，位于最中间的数是1，∴这组数的中位数是1．故答案为：1；【点睛】本题考查了等腰直角三角形，勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.三、解答题18．（1）见解析；（2）5；（3）直角，10；（4）63︒【解析】【分析】（1）根据题意，画出AD ∥BC 且使AD=BC ，连接CD ；（2）在网格中利用直角三角形，先求AC 222AC CD AD 、、 的值，再求出AC 的长，CD 的长，AD 的长； （3）利用勾股定理的逆定理判断直角三角形，再求出四边形ABCD 的面积；（4）把问题转化到Rt △ACB 中，利用直角三角形斜边上的中线可知BE=AE=EC ，根据等腰三角形性质即可解题．【详解】（1）如图所示：AD 、CD 为所求作（2）根据勾股定理得：222222AC 2425,CD 215,AD 345+=+==+= 故答案为：55 5（3）∵AC 5,CD 5,AD 5===，(22225+5=255= ∴222AC +CD =AD∴ACD ∆是直角三角形,∠ACD=90°∴四边形ABCD 的面积是：ACD 12S 2255102∆=⨯⨯=故答案为：直角；10（4）∵//AD BC ，AD BC =∴四边形ABCD 是平行四边形∴AB//CD∴∠BAC=∠ACD=90°在Rt △ACD 中，E 为BC 的中点∴AE=BE=CE, ∠ABC+∠ACB=90°∴∠ACB=∠EAC=27°∴∠ABC =63°故答案为：63︒【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理的运用，平行四边形的性质关键是运用网格表示线段的长度． 19． (1) A′的坐标为(1,−5), B′的坐标为(4,−2), C′的坐标为(1,0)；(2)152. 【解析】【分析】（1）根据点关于原点对称、关于x 轴的对称和关于y 轴对称的点的坐标特征求解；（2）利用三角形面积公式求解．【详解】(1)点A 关于原点O 的对称点A′的坐标为(1,−5),点B 关于x 轴的对称点B′的坐标为(4,−2),点C 关于y 轴的对称点C′的坐标为(1,0).(2)以A′C′为底边，B′D为高，可得：△A′B′C′的面积=12×5×3=152.【点睛】此题考查坐标与图形-对称轴变换，解题关键在于掌握运算公式.20．(1)平均分为80分；(2)一班的众数为90分、中位数为80分；二班的众数为70分、中位数为80分；分析见解析.【解析】【分析】()1根据平均数的定义计算可得；()2根据众数和中位数的定义分别计算，再从平均分和得分的中位数相同的前提下合理解答即可．【详解】解：(1)一班的平均分为5026057010801390141006251013146⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+++++＝80(分)，二班的平均分为5046047016802901210012441621212⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+++++＝80(分)；(2)一班的众数为90分、中位数为80802+＝80分；二班的众数为70分、中位数为80802+＝80(分)；由于一、二班的平均分和得分的中位数均相同，而二班得分90分及以上人数多于一班，所以二班在竞赛中成绩好于一班．【点睛】本题主要考查众数、中位数和平均数，解题的关键是掌握众数、中位数和平均数的定义．21．－3，－1.【解析】【分析】首先根据方程组可得y=47，把y=47代入①得：x=m+87，然后再把x=m+87，y=47代入不等式组3x y 0x 5y 0+≤⎧⎨+≥⎩中得34040m m +≤⎧⎨+≥⎩，再解不等式组，确定出整数解即可． 【详解】①×1得：1x-4y=1m③，②-③得：y=47， 把y=47代入①得：x=m+87， 把x=m+87，y=47代入不等式组3x y 0x 5y 0+≤⎧⎨+≥⎩中得： 34040m m +≤⎧⎨+≥⎩， 解不等式组得：-4≤m≤-43， 则m=-3，-1．考点：1.一元一次不等式组的整数解；1.二元一次方程组的解．22．x 2-；0【解析】【分析】先利用乘法公式和单项式乘多项式法则将原式进行化简，再将x=1代入求值即可.【详解】解：原式=1（x 1-1）-1x 1+x= 22222x x x --+= 2x -当x =1时， 原式= 0【点睛】本题考查的是整式的化简求值，能够准确计算是解题的关键.23． (2)能否构成直角三角形，理由见解析.【解析】【分析】（1）利用勾股定理求出AB 、CD 的长即可；（2）根据勾股定理的逆定理，即可作出判断．【详解】 (1)22222313;21 5.AB CD =+==+=(2)如图,222222EF =+=， ∵2225813,13CD EF AB +=+==，∴222CD EF AB ，+= ∴以AB 、CD 、EF 三条线可以组成直角三角形．【点睛】考查勾股定理， 勾股定理的逆定理，比较基础，熟练掌握勾股定理以及勾股定理的逆定理是解题的关键. 24．（1）80人；（2）见解析；（3）1120人.【解析】【分析】（1）根据为A 的人数与所占的百分比列式计算即可求出被调查的居民人数；（2）求出为C 的人数，得到所占的百分比，然后乘以360°，从而求出扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度数，然后补全条形统计图即可；（3）用全区总人数乘以从不闯红灯的人数所占的百分比，进行计算即可得解．【详解】（1）本次调查的居民人数=56÷70%=80人；（2）为“C”的人数为：80﹣56﹣12﹣4=8人，“C”所对扇形的圆心角的度数为：×360°=36°补全统计图如图；（3）该区从不闯红灯的人数=1600×70%=1120人．25．（1）165；（2）DF=CE ，DF ⊥CE ．理由见解析； 【解析】分析：（1）如图1，先利用勾股定理计算出，再利用面积法和勾股定理计算出121655BF AF ，，== 然后证明△ABF ≌△DAE ，得到DE=AF=165； （2）作CH ⊥DE 于H ，如图2，先利用△ABF ≌△DAE,得到125AE BF ==，则45EF AF AE =-=，与（1）的证明方法一样可得△CDH ≌△DAE ，则1612,55CH DE DH AE ====，45EH DE DH =-=，于是可判断EH=EF ，接着证明△DEF ≌△CHE ，所以DF=CE ，∠EDF=∠HCE ，然后利用三角形内角和得到390CHD ∠=∠=︒，从而判断DF ⊥CE. 详解：(1)如图1，∵四边形ABCD 是正方形，∴4,90AD AB BAD ==∠=︒，∵DE ⊥AG ，BF ⊥AG ，∴90AED BFA ∠=∠=︒，在Rt △ABG 中， ∵1122AG BF AB BG ⋅⋅=⋅⋅， ∴341255BF ⨯==， ∴165， ∵90,90BAF ABF BAF DAE ，∠+∠=︒∠+∠=︒ ∴∠ABF=∠DAE ，在△ABF 和△DAE 中BFA AED ABF DAE AB DA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABF ≌△DAE ，∴DE=AF=165； (2)DF=CE ，DF ⊥CE.理由如下：作CH ⊥DE 于H ，如图2，∵△ABF ≌△DAE,∴125 AE BF==，∴45EF AF AE=-=，与(1)的证明方法一样可得△CDH≌△DAE，∴1612,55CH DE DH AE====，∴45EH DE DH=-=，∴EH=EF，在△DEF和△CHE中DE CHDEF CHEEF HE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DEF≌△CHE，∴DF=CE，∠EDF=∠HCE，∵∠1=∠2，∴390CHD∠=∠=︒，∴DF⊥CE.点睛：考查正方形的性质, 全等三角形的判定与性质，属于综合题，难度较大.对学生综合能力要求较高.。