初三数学知识点整理(最新整理)

5、变换求解析式时，考虑两个方面： ① a 的值 ② 顶点的变化
6 二次函数与一元二次方程 对于二次函数 y=ax 2 +bx+c（a≠0）,当 Y=0 时，得一元二次方程 ax 2 +bx+c=0
当 b 2 －4ac＞0 时，方程有两个不相等的实数根，抛物线与 x 轴有两个交点，交 点横坐标为方程的实根。 当 b 2 －4ac=0 时，方程有两个相等的实数根，抛物线与 x 轴有且只有一个交点， 交点横坐标为方程的实根。 当 b 2 －4ac＜0 时，方程没有实数根，抛物线与 x 轴没有交点。
∴PA=PB,PO 平分∠APB
4、三角形内心：三角形内切圆圆心，是三个内角平分线的交点，到三角形三边
的距离相等。
三角形外心：三角形外接圆圆心，是三边垂直平分线的交点，到三角形三顶
点的距离相等。
5、公式
①直角三角形的外接圆半径 R= c ，内切圆半径 r= a b c
2
2
③ O 是外心， ∠A 为锐角时，则∠BOC= 1 ∠A 2
∠A 为钝角时，则∠BOC=360°－2∠A
③O 是内心， ∠BOC=90°＋ 1 ∠A 2
nr
④弧长 L= 180
nr 2
扇形面积 S=
360
或 S= 1 lR 2
A
n
OR
BD
⑤S 圆锥侧面 =πrl 母 ⑥S 圆柱侧面 =2πrl 母
L jr
h r
③ 正多边形中的几个概念： 中心：正多边形的外接圆圆心，也是内切圆圆心。 半径: 正多边形的外接圆半径，即中心到顶点的距离。 边心距；中心到一边的垂线段，是内切圆半径。 中心角：正多边形一边所对的圆心角。 ④ 正 n 边形内角和=180°（n-2）
2、矩形的判定：有一个角是直角的平行四边形 对角线相等的平行四边形 三角是直角的四边形
3、菱形的判定：一组邻边相等的平行四边形 对角线垂直的平行四边形 四边相等的四边形
7、正方形的判定：一组邻边相等，有一个角为直角的平行四边形 有一个角是直角的菱形 一组邻边相等的矩形
8、等腰梯形的判定：两腰相等的梯形 同一底上的两角相等的梯形
∵AB 切⊙O 于点 C,
A
C
B
∴OC⊥AB 【遇切线常用的辅助线是连接圆心和切点，得垂直，得半径】
② 切线的判定方法：
ⅰ当直线与圆无公共点时，过圆心向直线作垂线 d，
A
证 d 等于 r。
O
ⅱ当直线与圆有公共点时，连接圆心和公共点，证连
P
得的半径和直线垂直。
B
③切线长定理： ∵PA、PB⊙O 与点 A、B，
2、判断位置关系的方法： 点与圆：d 与 r 的大小（d：圆心到点的距离） 直线与圆：d 与 r 的大小（d：圆心到直线的距离） 圆与圆：
3、几个定理
A
O
C
E
D
B
①垂径定理：∵AB 过圆心，AB⊥CD ∴CE=DE,BC=BD,AC=AD
A
o D
B 等。
C
②等对等定理：在同圆或等圆中，两个圆心角， 两条弦，两条弧，有一组量等， 其余各组量都
4 ②梯形的面积 S= 1 (上 下) ×高÷2 或 =中位线×高
2 ③菱形面积 S=底×高 或 S=对角线乘积的一半 ④对角线垂直的四边形面积 S=对角线乘积的一半
6、基本图形：
七、四边形的判定 1、平行四边形的判定： 两组对边分别平行的四边形
两组对边分别相等的四边形 一组对边平行且相等的四边形 对角线互相平分的四边形
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一、 《二次函数》 1、二次函数的定义：形如 y=ax 2 +bx+c (a≠0)形式叫二次函数。
2、解析式的形式：①一般式：y=ax 2 +bx+c (a≠0)
②顶点式：y=a(x-h) 2 +k
3、图像性质： 函数 y=ax 2
y=ax 2 +c y=a(x-h) 2 y=a(x-h) 2 +k y=ax 2 +bx+c
一般四边形的中点四边形是平行四边形。 原四边形的对角线相等，中点四边形为菱形。 原四边形的对角线垂直，中点四边形为矩形。 2、中点四边形的周长=原四边形对角线和 中点四边形的面积=原四边形面积的一半 3、梯形的中位线性质：平行上底下底，等于上下底和的一半。 4、①边长为 a 的等边三角形面积 S= 3 a 2
7、对于二次函数 y=ax 2 +bx+c（a≠0） ①如何求与 x 轴的交点坐标：令 y=0 代入函数关系式，解得方程的根即为交点的 横坐标。 ②如何求与 y 轴的交点坐标： 令 x=0 代入函数关系式。交点坐标为（0，c） ③如何求两个函数图像的交点坐标：将两个函数解析式组成方程组求解。
8、对于二次函数 y=ax 2 +bx+c（a≠0）
顶点坐标 （0，0） （0，c） (h, 0) (h, k)
（ b ， 4ac b2
2a
4a
对称轴 Y 轴（直线 x=0） Y 轴（直线 x=0）
直线 x=h 直线 x=h 直线 x= b ,
2a
） 【顶点的横坐标即图像的对称轴，纵坐标即函数的极值】
极值 Y=0 Y=0 Y=h Y=h 4ac b2 Y=
O
Rr
jD
A
B
中心角= 3600 n
五、《一元二次方程》 1、一元二次方程的一般形式为：ax 2 +bx+c=0 (a≠0),
二次项：ax 2 ，一次项：bx ， 常数项：c 二次项系数：a ，一次项系数：b
2、解法 2x 2 -5x+2=0（配方法）
2x 2 -5x+2=0 ( 公式法)
六、《三角形 四边形》 1、中点四边形的形状和原四边形的对角线有关：
4a
4 、 a、b、c 的作用 ① a 决定：图像的开口方向，a＞0，开口向上，a＜0,开口向下。 ② |a ︳决定：图像的开口大小 ，|a ︳越大，开口越小。 ②a、b 共同决定：对称轴，当 a、b 同号时，对称轴在 y 轴的左侧。
当 a、b 异号时，对称轴在 y 轴的右侧。 ③c 决定：图像与 Y 轴交点的纵坐标。
② x (x≥0)
③ 1 (x＞0) x
2、 a 2 = a =
（ a ）=a (a≥0)
3、最简二次根式：①被开方数中不含有开得尽方的因数或因式
②分母中不含根号，如
③根号中不含分母，如
A 十、分式：形如 B
分式有意义的条件：B≠0 分式无意义的条件：B≠0 分式值为 0 的条件：A=0,B≠0
②抛物线的对称轴方程为
x1
2
x2
，其中
x1
，x 2 为图像上两对称点的横坐标。
③抛物线上对称点的坐标特征是：纵坐标相同。
④对于函数 y=ax 2 +bx+c，当 x=1 时，y=a+b+c,
当 x=－1 时，y=a-b+c, 当 x=2 时，y=4a+2b+c, 当 x=－2 时，y=4a-2b+c,
八、《方差》等
方差 S 2 =
方差、极差、标准差越小，数据的波动越小，数据越稳定。 极差：最大数减最小数。 标准差：方差的算术平方根。 众数：一组数据中出现次数最多的那个数 中位数：将数据从小到大排序后，中间的那个数或中间两数的平均数
九、《二次根式》 1、代数式有意义的 x 的取值范围：
① 1 （x≠0） x
b =c ；
A对 对 对 a b ∠A 的正切，记作 tanA，即 tanA= A对 对 对 = ．
B
斜边c
∠A的对边a
A
C
∠A的邻边b
的对边 a ∠A 的正弦，记作 sinA，即 sinA= 斜边 = c ；
siaA cosA tanA
30°
45°
60°
四、《圆》 1、几种位置关系 ①点与圆的位置关系： 点在圆外 点在圆上 点在圆内 ②直线与圆的位置关系：相离 相切 相交 ③圆与圆的位置关系：外离 内含 外切 内切 相交
①当图像顶点在 x 轴上时，
b 2 －4ac=0 对应解析式为 y=a(x-h) 2
②当图像顶点在 y 轴上时，
b=0
对应解析式为 y=ax 2 +c
③当图像顶点在原点时，
a=0, c=0 对应解析式为 y=ax 2
④当图像过原点时，
c=0
对应解析式为 y=ax 2 +bx
9、①方程 ax 2 +bx+c=K 的解为函数 y=ax 2 +bx+c 与直线 Y=K 的交点的横坐标。
二、《一函数、反比列函数》
函数
表达式
一次函数
Y=kx+b(k≠0)
反比例函数
Y= k (k≠0,x≠0) x
象限
增减性
K＞0,一、三 K＞0,↑
K＜0,二、四 K＜0,↓
K＞0, 一、三 K＞0, ↓
K＜0,二、四 K＜0, ↑
三、三角函数
A对 对 对 对 对 ∠A 的余弦，记作 cosA，即 cosA=
A
D
O
B
C
B
A O

C
A
C
B
O
③圆周角定理及推论 在⊙O 中，∵∠A,∠B 都对 DC, ∴∠A=∠B
在⊙O 中，∵∠A,∠O 都对 DC, ∴∠A= 1 ∠O 2
在⊙O 中，∵∠A=90°∴BC 为⊙O 直径 ∵BC 为⊙O 直径∴∠A=90°
① 切线的性质定理：圆的切线垂直与过切点的直径（半径）
O