小学奥数奇数偶数专项练习题及答案
奇偶性奥数专题
奇偶性奥数专题关于奇偶性奥数专题1、已知a、b、c有一个为5，有一个为6，有一个为7，那么：（a-1）（b-2）（c-3）的积是奇数还是偶数？2、在黑板上记上数1，2，3，4，……,1994。
允许擦去任意的2个数，且写上他们的和或者差，重复下去，直到黑板上仅留下1个数为止。
这个数可能为0吗？3、有7只正立的茶杯，要求全部口翻过来。
规定每次翻动其中6只。
试问此事能否办成？若茶杯是10只，每次只翻动7只，又能否把正立的.茶杯全部翻过来？4、能否将1至25这25个自然数分成若干组，使得每一组中的最大数都等于组内其余各数的和？5、某班有49名同学，坐成7行7列，每个座位的前、后、左、右的座位叫做它的“邻座”。
要让这49位同学中的每一位都换到他的邻座上去，问这种调换座位的方案能不能实现？为什么？6、在一次同学聚会中，大家见面彼此握手问候，那么握手次数是奇数的同学人数是奇数还是偶数？7、50盏红灯拍成一排，按顺序分别编上号码，1，2，3，4，，，，49，50。
每盏灯按一下就会变成绿灯，再按一下，就会变成红灯。
有50个人，第一个人走过来把凡是号码为1的倍数的按钮按一下，第二个人走过来把凡是号码为2的倍数的按钮按一下，第三个人走过来把凡是号码为3的倍数的按钮按一下，这样继续下去，当第50个人走过来把号码为50的倍数的按钮按一下，问最后哪几盏灯是绿灯？8.30个连续自然数的乘积是奇数还是偶数？9.有6张扑克牌，画面都向上，小明每次翻转其中的5张。
那么，要使6张牌的画面都向下，他至少需要翻动多少次？10.博物馆有并列的5间展室的电灯开关。
他从第一间展室开始，走到第二间，再走到第三间……，走到第五间后往回走，走到第四间，再走到第三间……，如果开始时五间展室都亮着灯，那么他走过100个房间后，还有几间亮着灯？。
小学奥数数论专题--奇数与偶数(六年级)竞赛测试.doc
小学奥数数论专题--奇数与偶数（六年级）竞赛测试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】的和是奇数还是偶数？【答案】奇数【解析】在1至1993中，共有1993个连续自然数，其中997个奇数，996个偶数，即共有奇数个奇数，那么原式的计算结果为奇数.【题文】得数是奇数还是偶数？【答案】偶数【解析】偶数。
原式中共有60个连续自然数，奇数开头偶数结尾说明有30个奇数，为偶数个。
【题文】得数是奇数还是偶数？【答案】偶数【解析】200至288共89个数，其中偶数比奇数多1，44个奇数的和是偶数；151至233共83个数，奇数比偶数多1，42个奇数，为偶数；偶数减去偶数仍为偶数。
【题文】的计算结果是奇数还是偶数，为什么？【答案】奇数【解析】特殊数字：“”．在这个算式中，所有做乘法运算的都是奇数偶数，所以它们的乘积都是偶数，这些偶数相加的结果还是偶数，只有是奇数，又因为奇数偶数奇数，所以这个题的计算结果是奇数．【题文】的和是奇数还是偶数？为什么？【答案】偶数【解析】在算式中，都出现了次，所以是偶数，而也是偶数，所以的和是偶数．【题文】东东在做算术题时，写出了如下一个等式：，他做得对吗？【答案】不对【解析】等式左边是偶数，是奇数，是偶数，根据奇数偶数奇数，等式右边是奇数，偶数不等于奇数，因此东东写出的等式是不对的．【题文】能否在下式的“□”内填入加号或减号，使等式成立，若能请填入符号，不能请说明理由（1）1 □ 2 □ 3 □ 4 □ 5 □ 6 □ 7 □ 8 □ 9＝10（2）1 □ 2 □ 3 □ 4 □ 5 □ 6 □ 7 □ 8 □ 9＝27【答案】（1）不能（2）可以【解析】不能。
很多学生拿到这个题就开始试数，试了半天也试不出来因为，这时给他讲解，原式有5个奇数，无论经加、减运算后结果一定是奇数。
小学奥数奇数偶数专项练习题及答案
小学奥数奇数偶数专项练习题及答案
小学奥数奇数偶数专项练习题及答案
1.甲盒中放有180个白色围棋子和181个黑色围棋子，乙盒中放有181个白色围棋子，李平每次任意从甲盒中摸出两个棋子，如果两个棋子同色，他就从乙盒中拿出一个白子放入甲盒;如果两个棋子不同色，他就把黑子放回甲盒.那么他拿多少后，甲盒中只剩下一个棋子，这个棋子是什么颜色的?
考点：奇偶性问题.
分析：因为李平从甲盒中拿出两个什么样的棋子，他总会把一个棋子放入甲盒.所以他每拿一次，甲盒子中的棋子数就减少一个，所以他拿180+181-1=360次后，甲盒里只剩下一个棋子.如果他拿出的是两个黑子，那么甲盒中的黑子数就减少两个.否则甲盒子中的`黑子数不变.也就是说，李平每次从甲盒子拿出的黑子数都是偶数.由于181是奇数，奇数减偶数等于奇数.所以，甲盒中剩下的黑子数应是奇数，而不大于1的奇数只有1，所以甲盒里剩下的一个棋子应该是黑子.
解答：
解;他每拿一次，甲盒子中的棋子数就减少一个，
180+181-1=360(次)
所以拿360次后，甲盒里只剩下一个棋子;
李平每次从甲盒子拿出的黑子数都是偶数，
由于181是奇数，奇数减偶数等于奇数，
则甲盒中剩下的黑子数应是奇数，而不大于1的奇数只有1，
所以甲盒里剩下的一个棋子应该是黑子.
答：这个棋子是黑色.
点评：完成本题的关健是明确“李平每次从甲盒子拿出的黑子数都是偶数”，然后再据数的奇偶性进行解答就行了.。
小学数学五年级《奇数与偶数》 练习题(含答案)
《奇数与偶数》练习题（含答案）①偶数±偶书=偶数；偶数±奇数=奇数；奇数±偶数=奇数；奇数±奇数=偶数.②偶书×偶数=偶数；偶数×奇数=偶数；奇数×偶数=偶数；奇数×奇数=奇数.③偶数个偶数相加减还是偶数；偶数个奇数相加减也是偶数；奇数个偶数相加减还是偶数；奇数个奇数相加减还是奇数；【例1】（★）能否从、四个3，三个5，两个7中选出5个数，使这5个数的和等于28.分析：因为3，5，7都是奇数，而且5个奇数的和还是奇数，不可能等于偶数22，所以不能.[巩固]：能否从1、3、5、7、9、11、13、15这8个数中选出3个数来，使它们的和为24？分析：不能，奇数个奇数相加的和为奇数不可能为偶数.【例2】是否存在自然数a、b、c，使得（a-b）（b-c）（a-c）=27043？分析：不存在.如果(a-b)、(b-c)中有一个偶数则原式不成立，如果（a-b）、（b-c）为奇数，那么a-c=(a-b)+(b-c)为偶数还是不成立.[拓展]是否存在自然数a、b、c,使得（5a-3b）（5b-3c）（25a-9c）=36342？分析：不存在，（25a-9c）=5（5a-3b）+3（5b-3c），所以如果（5a-3b）、（5b-3c）为奇数，那么（25a-9c）为偶数，所以（5a-3b）、（5b-3c）、（25a-9c）三个数中不可能都是奇数，所以不存在符合条件的a、b、c.[拓展]是否存在自然数a、b、c、d,使得（a-b）（b-c）（c-d）（a-d）=36342？分析：不存在.因为（a-d）=（a-b）+（b-c）+（c-d），所以如果（a-b）、（b-c）、（c-d）、（a-d）这四个数中有三个数是奇数，那么第四个数一定也是奇数，所以（a-b）、（b-c）、（c-d）、（a-d）中偶数不可能单独出现，所以这四个数的积要么是4的倍数，要么是奇数，而36342既不是4的倍数，也不是奇数，所以不可能存在自然数a、b、c、d使等式成立.【例3】（★★★）用代表整数的字母a、b、c、d写成等式组：a×b×c×d-a=2001a×b×c×d-b=2003a×b×c×d-c=2005a×b×c×d-d=2007试说明：符合条件的整数a、b、c、d是否存在.分析：a、b、c、d中如果有一个偶数，那么以偶数作为减数的等式等号左边值应该为偶数，与右边的奇数出现矛盾，如果a、b、c、d都是奇数，那么四条式子的等号左边都是偶数，四条等式都不成立.【例4】（★★★）（圣彼得堡数学奥林匹克）沿着河岸长着8丛植物，相邻两丛植物上所结的浆果数目相差1个．问：8丛植物上能否一共结有225个浆果?说明理由．分析：任何相邻两丛植物上所结的浆果数目相差1个，所以任何相邻两丛植物上所结浆果数目和都是奇数．这样一来，8丛植物上所结的浆果总数是4个奇数之和，必为偶数，所以不可能结有225个浆果．[拓展] 能否将1～16这16个自然数填入4×4的方格表中(每个小方格只填一个数)，使得各行之和及各列之和恰好是8个连续的自然数?如果能填，请给出一种填法；如果不能填，请说明理由．分析：不能．将所有的行和与列和相加，所得之和为4×4的方格表中所有数之和的2倍．即为(1＋2＋3＋…＋15×16)×2=16×17．而8个连续的自然数之和设为k＋(k＋1)＋(k＋2)＋(k＋3)＋(k＋4)＋(k＋5)＋(k＋6)＋(k＋7)=8k＋28若4×4方格表中各行之和及各列之和恰好是8个连续的自然数，应有8k＋28=16×17，即2k＋7=4×17 ①显然①式左端为奇数，右端为偶数，得出矛盾．所以不能实现题设要求的填数法．【例5】（★★★）有7只正立的茶杯，要求全部翻过来.规定每次翻动其中6只.试问此事能否办成？若茶杯是10只，每次只翻动7只，又能否把正立的茶杯全部翻过来？分析：（1）每一次操作都只能改变偶数个茶杯的放置状态，被翻过来的茶杯永远是偶数，所以不能将所有正立的茶杯翻过来.（2）能，将10个杯子编号后，分四次将所有杯子全部翻过来.第一次翻编号为1、2、3、7、8、9、10的杯子，第二次翻编号为4、5、6、7、8、9、10的杯子，第三次翻编号为1、2、3、4、5、7、8的杯子，第三次翻编号为1、2、3、4、5、9、10的杯子.[拓展] 有7面时钟，都指向12点，现在做一些操作，每次将其中六面钟往前或往后拨6小时，那么是否有可能将这7面钟都归于6点？分析：这道题与原题无任何区别，过渡到下一拓展.[拓展]有9面时钟，其中有3面指向12点，有三面指向3点，另外三面指向6点，现在做一些操作，每次将其中两面钟往前或往后拨3小时，那么是否有可能将这9面钟都归于6点？分析：不可能,不妨将一面种往前或往后拨3小时称为一个操作，那么将这9面钟归于6点，需要经过奇数个操作，但是，每次都要进行两个操作，因此不可能经过若干次偶数个操作完成技术个操作.操作，每次操作拉一下同一行或同一列灯的开关，请问能否经过若干次操作，使这36盏灯全部亮.分析：不能，每一次改变6盏灯的状态，无论这6盏灯原来的状态如何，等只能增加或减少偶数盏亮着的灯，所以无论拉多少次都不能将这36盏灯全部亮.[拓展]如果36盏灯当中有两盏灯是亮着的，那么是否有可能经过若干次操作，使这36盏灯全部亮.分析：不能，如果两盏灯是亮着，而且经过若干次操作，使这36盏灯全部亮的话，那么原来亮着得灯要拉偶数下，原来不亮的灯要拉奇数下，两盏灯若在同一行（或同一列），那么该行（或该列）被拉的次数，与这两盏灯所在的列（或行）被拉的次数同奇偶，与其他列（或行）被拉的次数的奇偶性质相反，那么其他行（或列）被拉的次数无论是奇数还是偶数，都不能使该行所有灯同熄同亮，若两盏原来两着的灯不同行同列，分析法雷同.【例7】有大、小两个盒子，其中大盒内装1001枚白棋子和1000枚同样大小的黑棋子，小盒内装有足够多的黑棋子。
小学奥数数论问题奇偶问题练习题【五篇】
【导语】芬芳袭⼈花枝俏，喜⽓盈门捷报到。
⼼花怒放看通知，梦想实现今⽇事，喜笑颜开忆往昔，勤学苦读最美丽。
在学习中学会复习，在运⽤中培养能⼒，在总结中不断提⾼。
以下是为⼤家整理的《⼩学奥数数论问题奇偶问题练习题【五篇】》供您查阅。
【第⼀篇】判断1987+1989+1991+1993+…+2135所得的和是奇数还是偶数？ 答案:和是奇数。
由题中可以看出，加数是连续奇数，共有（2135－1987）÷2+1＝75个，75是奇数，⽽奇数个奇数相加和是奇数，所以所得的和是奇数。
【第⼆篇】1992是24个连续偶数的和，其中的偶数是多少？ 答案:把这24个偶数前后配对，共24÷2＝12对，每对和都相等，所以每对和是1992÷12＝166。
中间两个数，也就是第12、13个数的和也是166.所以第12个偶数是（166－2）÷2＝82，的偶数是82＋（24－12）×2＝106。
【第三篇】3～9这七个数，两两相乘后所得的乘积的和是奇数还是偶数？ 答案:是偶数。
3～9中有3、5、7、9这四个奇数，只有它们两两相乘时，乘积才会是奇数。
这四个数两两相乘，共可产⽣4×3＝12个积，都是奇数。
偶数个奇数相加和是偶数，偶数+偶数＝偶数，所以所有积的和是偶数。
【第四篇】⼩学奥数之奇偶分析，所得的积的末位数字是⼏？ 答案：⼩学奥数之奇偶分析，积的末位数字排列是：6、4、6、4…可见，奇数个24相乘的积的末位数字是6，23是奇数，所以本题所求的末位数字是4。
【第五篇】⼩华买了⼀本共有96张练习纸的练习本，并依次将它的各⾯编号(即由第1⾯⼀直编到第192⾯)。
⼩丽从该练习本中撕下其中25张纸，并将写在它们上⾯的50个编号相加。
试问，⼩丽所加得的和数能否为2000? 【分析】不可能。
因为25个奇数相加的和是奇数，25个偶数相加是偶数，奇数加偶数=奇数。
小学奥数5-6-1 奇数与偶数的性质与应用.专项练习及答案解析
本讲知识点属于数论大板块内的“定性分析”部分，小学生的数学思维模式大多为“纯粹的定量计算，拿到一个题就先去试数，或者是找规律，在性质分析层面几乎为0，本讲力求实现的一个主要目标是提高孩子对数学的严密分析能力，培养孩子明白做题前有时要“先看能不能这么做，再去动手做”的思维模式。
无论是小升初还是杯赛会经常遇到，但不会单独出题，而是结合其他知识点来考察学生综合能力。
一、奇数和偶数的定义 整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。
通常偶数可以用2k （k 为整数）表示，奇数则可以用2k +1（k 为整数）表示。
特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。
二、奇数与偶数的运算性质性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数性质2：偶数±奇数=奇数性质3：偶数个奇数的和或差是偶数性质4：奇数个奇数的和或差是奇数性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数三、两个实用的推论推论1：在加减法中偶数不改变运算结果奇偶性，奇数改变运算结果的奇偶性。
推论2：对于任意2个整数a ,b ,有a +b 与a -b 同奇或同偶模块一、奇偶分析法之计算法【例 1】 1231993++++……的和是奇数还是偶数？【考点】奇偶分析法之计算法 【难度】2星 【题型】解答【解析】 在1至1993中，共有1993个连续自然数，其中997个奇数，996个偶数，即共有奇数个奇数，那么原式的计算结果为奇数.【答案】奇数【例 1】 从1开始的前2005个整数的和是______数(填：“奇”或“偶”)。
【考点】奇偶分析法之计算法 【难度】2星 【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，初赛，5题【解析】 1+2+3+…+2004+2005=(1+2005)×2005÷2=1003×2005是奇数例题精讲知识点拨教学目标5-1奇数与偶数的性质与应用【巩固】2930318788……得数是奇数还是偶数？+++++【考点】奇偶分析法之计算法【难度】2星【题型】解答【解析】偶数。
小学奥数5-6-1 奇数与偶数的性质与应用.专项练习及答案解析
本讲知识点属于数论大板块内的“定性分析”部分，小学生的数学思维模式大多为“纯粹的定量计算，拿到一个题就先去试数，或者是找规律，在性质分析层面几乎为0，本讲力求实现的一个主要目标是提高孩子对数学的严密分析能力，培养孩子明白做题前有时要“先看能不能这么做，再去动手做”的思维模式。
无论是小升初还是杯赛会经常遇到，但不会单独出题，而是结合其他知识点来考察学生综合能力。
一、奇数和偶数的定义 整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。
通常偶数可以用2k （k 为整数）表示，奇数则可以用2k +1（k 为整数）表示。
特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。
二、奇数与偶数的运算性质性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数性质2：偶数±奇数=奇数性质3：偶数个奇数的和或差是偶数性质4：奇数个奇数的和或差是奇数性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数三、两个实用的推论推论1：在加减法中偶数不改变运算结果奇偶性，奇数改变运算结果的奇偶性。
推论2：对于任意2个整数a ,b ,有a +b 与a -b 同奇或同偶模块一、奇偶分析法之计算法【例 1】 1231993++++……的和是奇数还是偶数？【考点】奇偶分析法之计算法 【难度】2星 【题型】解答【解析】 在1至1993中，共有1993个连续自然数，其中997个奇数，996个偶数，即共有奇数个奇数，那么原式的计算结果为奇数.【答案】奇数【例 1】 从1开始的前2005个整数的和是______数(填：“奇”或“偶”)。
【考点】奇偶分析法之计算法 【难度】2星 【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，初赛，5题【解析】 1+2+3+…+2004+2005=(1+2005)×2005÷2=1003×2005是奇数例题精讲 知识点拨教学目标5-1奇数与偶数的性质与应用【答案】奇数【巩固】2930318788……得数是奇数还是偶数？+++++【考点】奇偶分析法之计算法【难度】2星【题型】解答【解析】偶数。
新课标小学数学奥林匹克辅导及练习奇数与偶数(一)(含答案)
新课标小学数学奥林匹克辅导及练习奇数与偶数（一）(含答案)阅读思考：其实，在日常生活中同学们就已经接触了很多的奇数、偶数.凡是能被2整除的数叫偶数，大于零的偶数又叫双数；凡是不能被2整除的数叫奇数，大于零的奇数又叫单数.因为偶数是2的倍数，所以通常用这个式子来表示偶数（这里是整数）.因为任何奇数除以2其余数都是1，所以通常用式子来表示奇数（这里是整数）.奇数和偶数有许多性质，常用的有：性质1 两个偶数的和或者差仍然是偶数.例如：8+4=12，8-4=4等.两个奇数的和或差也是偶数.例如：9+3=12，9-3=6等.奇数与偶数的和或差是奇数.例如：9+4=13，9-4=5等.单数个奇数的和是奇，双数个奇数的和是偶数，几个偶数的和仍是偶数.性质2 奇数与奇数的积是奇数.例如：等91199⨯=偶数与整数的积是偶数.例如：等.性质3 任何一个奇数一定不等于任何一个偶数.例1.有5张扑克牌，画面向上.小明每次翻转其中的4张，那么，他能在翻动若干次后，使5张牌的画面都向下吗？分析与解答：同学们可以试验一下，只有将一张牌翻动奇数次，才能使它的画面由向上变为向下.要想使5张牌的画面都向下，那么每张牌都要翻动奇数次.5个奇数的和是奇数，所以翻动的总张数为奇数时才能使5张牌的牌面都向下.而小明每次翻动4张，不管翻多少次，翻动的总张数都是偶数.所以无论他翻动多少次，都不能使5张牌画面都向下.例2.甲盒中放有180个白色围棋子和181个黑色围棋子，乙盒中放有181个白色围棋子，李平每次任意从甲盒中摸出两个棋子，如果两个棋子同色，他就从乙盒中拿出一个白子放入甲盒；如果两个棋子不同色，他就把黑子放回甲盒.那么他拿多少后，甲盒中只剩下一个棋子，这个棋子是什么颜色的？分析与解答：不论李平从甲盒中拿出两个什么样的棋子，他总会把一个棋子放入甲盒.所以他每拿一次，甲盒子中的棋子数就减少一个，所以他拿180+181-1=360次后，甲盒里只剩下一个棋子.如果他拿出的是两个黑子，那么甲盒中的黑子数就减少两个.否则甲盒子中的黑子数不变.也就是说，李平每次从甲盒子拿出的黑子数都是偶数.由于181是奇数，奇数减偶数等于奇数.所以，甲盒中剩下的黑子数应是奇数，而不大于1的奇数只有1，所以甲盒里剩下的一个棋子应该是黑子.例3.如图（1-1）是一张的正方形纸片.将它的左上角一格和右下角一格去掉，剩下的部分能否剪成若干个的长方形纸片？图（1-1）图（1-2）分析与解答：如图1-2，我们在方格内顺序地填上奇、偶两字.这时就会发现，要从上面剪下一个的长方形纸片，不论怎样剪，都会包含一个奇，一个偶.我们再数一下奇字和偶字的个数，奇字有30个，偶字有32个.所以这张纸不能剪成若干个的长方形纸片.2. 一串数排成一行，它们的规律是：前两个数都是1，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和，也就是：1，1，2，3，5，……那么这串数的第100个是奇数还是偶数？分析与解：这道题的规律是两奇一偶，第100个为奇数.【模拟试题】（答题时间：30分钟）1. 30个连续自然数的乘积是奇数还是偶数？2.有6张扑克牌，画面都向上，小明每次翻转其中的5张.那么，要使6张牌的画面都向下，他至少需要翻动多少次？3.博物馆有并列的5间展室的电灯开关.他从第一间展室开始，走到第二间，再走到第三间……，走到第五间后往回走，走到第四间，再走到第三间……，如果开始时五间展室都亮着灯，那么他走过100个房间后，还有几间亮着灯？4. 有九只杯口向上的杯子放在桌子上，每次将其中四只杯子同时“翻转”，使其杯口向下，问能不能经过这样有限多次的“翻转”后，使九只杯口全部向下？为什么？【试题答案】1. 30个连续自然数的乘积是奇数还是偶数？答：和是奇数2.有6张扑克牌，画面都向上，小明每次翻转其中的5张.那么，要使6张牌的画面都向下，他至少需要翻动多少次？答：5次3.博物馆有并列的5间展室的电灯开关.他从第一间展室开始，走到第二间，再走到第三间……，走到第五间后往回走，走到第四间，再走到第三间……，如果开始时五间展室都亮着灯，那么他走过100个房间后，还有几间亮着灯？答：第5展室灯亮着4. 有九只杯口向上的杯子放在桌子上，每次将其中四只杯子同时“翻转”，使其杯口向下，问能不能经过这样有限多次的“翻转”后，使九只杯口全部向下？为什么？答：不能.。
小学奥数总复习第二十三讲《奇数和偶数》练习.参考答案
小学奥数总复习第二十三讲《奇数和偶数》练习参考答案1、偶数解：1+2+3+...+100=(1+100)×100÷2=101×50结果为偶数，l+2+2+3+3+3+...+11=1+2×2+3×3+ (11)11结果为偶数。
根据偶数×偶数=偶数，所以最后乘积为偶数。
2、偶数解：在任意的三个整数中，至少有两个整数同为奇数或者同为偶数，它们的和为偶数。
3、48解：100个自然数的和为偶数，所以奇数的个数必为偶数，奇数个数要多于偶数个数，奇数至少52个，则偶数最多48个。
4．不等于解：图中所填的数全为奇数，任何五个奇数的和一定为奇数，所以它们的和不等于30。
5、67解：观察所写的数列会发现，每隔2个奇数，就会出现一个偶数，从最左边开始，将每三个数分为一组，这一组的三个数前两个一定是奇数，前100个数可以分33组，还余下一个数(这个数必为奇数)，因此奇数的个数是33×2+l=67(个)。
6、75解：所得的差必为这个数的2倍，150÷2=75，这个数为75。
7、不能解：因为1+2+…+9=45,假设将加上一个数改为减去这个数，结果就是45减去这个数的两倍,一个自然数的两倍一定是偶数，45减去一个偶数结果是奇数，而28是偶数，所以不可能.。
8、94，96和98解：三个连续偶数相乘，个位是2的只有，4×6×8 ，因为积大于800000，90×90×90＝729000＜800000100×100×100＝1000000＞800000所以这三个数大于90，小于100，所以满足条件的是94，96和98三个数9、不行解：如每人打3场，则19人一共打了：19×3=57（场），而乒乓球单打是两个人进行的，总场次应该为偶数，而不是奇数，所以不行。
10、能解：共10个茶杯杯口朝上，为了方便，用1～10的自然数分别给每个茶杯编号，第一次翻1、2、3号，使它们杯底朝上，第二次翻3、4、5号，使3号杯口朝上，4、5号杯底朝上，第三次翻3、6、7号，使它们杯底朝上，第四次翻8、9、10号，使它们杯底朝上，这样杯底就全部朝上了。
五年级奥数题及答案：奇数偶数与奇偶性分析问题
第1页/共5页五年级奥数题及答案：奇数偶数与奇偶性分析问题编者小语：数学竞赛活动对于开发学生智力、开拓视野、促进教学改革、提高教学水平、发现和培养数学人才都有着积极的作用。
这项活动也激励着广大青少年学习数学的兴趣，吸引他们去进行积极的探索，不断培养和提高他们的创造性思维能力。
查字典数学网为大家准备了小学五年级奥数题，希望小编整理的五年级奥数题及参考答案：奇数偶数与奇偶性分析问题，可以帮助到你们，助您快速通往高分之路!! 奇数偶数与奇偶性分析奇数偶数与奇偶性分析【奇数和偶数】【奇数和偶数】例1 用l 、2、3、4、5这五个数两两相乘，可以得到10个不同的乘积。
问乘积中是偶数多还是奇数多?讲析：如果两个整数的积是奇数，那么这两个整数都必须是奇数。
在这五个数中，只有三个奇数，两两相乘可以得到3个不同的奇数积。
而偶数积共有7个。
所以，乘积中是偶数的多。
的多。
例2 有两组数，甲组：1、3、5、7、9……、23;乙组：2、4、6、8、10、……24，从甲组任意选一个数与乙组任意选出一个数相加，能得到______个不同的和。
个不同的和。
讲析：甲组有12个奇数，乙组有12个偶数。
甲组中任意一个数与乙组中任意一个数相加的和，必为奇数，其中最大是47，最小是3。
从3到47不同的奇数共有23个。
所以，能得到23个不同的和。
本题中，我们不能认为12个奇数与12个偶数任意搭配相加，会得到12×12=144(个)不同的和。
因为其中有很多是相同的。
和。
因为其中有很多是相同的。
【奇偶性分析】【奇偶性分析】例1 某班同学参加学校的数学竞赛。
试题共50道。
评分标准是：答对一道给3分，不答给1分，答错倒扣1分。
请你说明：该班同学得分总和一定是偶数。
说明：该班同学得分总和一定是偶数。
讲析：如果50道题都答对，共可得150分，是一个偶数。
每答错一道题，就要相差4分，不管答错多少道题，4的倍数总是偶数。
150减偶数，差仍然是一个偶数。
小学数学五年级《奇数与偶数》 练习题(含答案)
《奇数与偶数》练习题（含答案）①偶数±偶书=偶数；偶数±奇数=奇数；奇数±偶数=奇数；奇数±奇数=偶数.②偶书×偶数=偶数；偶数×奇数=偶数；奇数×偶数=偶数；奇数×奇数=奇数.③偶数个偶数相加减还是偶数；偶数个奇数相加减也是偶数；奇数个偶数相加减还是偶数；奇数个奇数相加减还是奇数；【例1】（★）能否从、四个3，三个5，两个7中选出5个数，使这5个数的和等于28.分析：因为3，5，7都是奇数，而且5个奇数的和还是奇数，不可能等于偶数22，所以不能.[巩固]：能否从1、3、5、7、9、11、13、15这8个数中选出3个数来，使它们的和为24？分析：不能，奇数个奇数相加的和为奇数不可能为偶数.【例2】是否存在自然数a、b、c，使得（a-b）（b-c）（a-c）=27043？分析：不存在.如果(a-b)、(b-c)中有一个偶数则原式不成立，如果（a-b）、（b-c）为奇数，那么a-c=(a-b)+(b-c)为偶数还是不成立.[拓展]是否存在自然数a、b、c,使得（5a-3b）（5b-3c）（25a-9c）=36342？分析：不存在，（25a-9c）=5（5a-3b）+3（5b-3c），所以如果（5a-3b）、（5b-3c）为奇数，那么（25a-9c）为偶数，所以（5a-3b）、（5b-3c）、（25a-9c）三个数中不可能都是奇数，所以不存在符合条件的a、b、c.[拓展]是否存在自然数a、b、c、d,使得（a-b）（b-c）（c-d）（a-d）=36342？分析：不存在.因为（a-d）=（a-b）+（b-c）+（c-d），所以如果（a-b）、（b-c）、（c-d）、（a-d）这四个数中有三个数是奇数，那么第四个数一定也是奇数，所以（a-b）、（b-c）、（c-d）、（a-d）中偶数不可能单独出现，所以这四个数的积要么是4的倍数，要么是奇数，而36342既不是4的倍数，也不是奇数，所以不可能存在自然数a、b、c、d使等式成立.【例3】（★★★）用代表整数的字母a、b、c、d写成等式组：a×b×c×d-a=2001a×b×c×d-b=2003a×b×c×d-c=2005a×b×c×d-d=2007试说明：符合条件的整数a、b、c、d是否存在.分析：a、b、c、d中如果有一个偶数，那么以偶数作为减数的等式等号左边值应该为偶数，与右边的奇数出现矛盾，如果a、b、c、d都是奇数，那么四条式子的等号左边都是偶数，四条等式都不成立.【例4】（★★★）（圣彼得堡数学奥林匹克）沿着河岸长着8丛植物，相邻两丛植物上所结的浆果数目相差1个．问：8丛植物上能否一共结有225个浆果?说明理由．分析：任何相邻两丛植物上所结的浆果数目相差1个，所以任何相邻两丛植物上所结浆果数目和都是奇数．这样一来，8丛植物上所结的浆果总数是4个奇数之和，必为偶数，所以不可能结有225个浆果．[拓展] 能否将1～16这16个自然数填入4×4的方格表中(每个小方格只填一个数)，使得各行之和及各列之和恰好是8个连续的自然数?如果能填，请给出一种填法；如果不能填，请说明理由．分析：不能．将所有的行和与列和相加，所得之和为4×4的方格表中所有数之和的2倍．即为(1＋2＋3＋…＋15×16)×2=16×17．而8个连续的自然数之和设为k＋(k＋1)＋(k＋2)＋(k＋3)＋(k＋4)＋(k＋5)＋(k＋6)＋(k＋7)=8k＋28若4×4方格表中各行之和及各列之和恰好是8个连续的自然数，应有8k＋28=16×17，即2k＋7=4×17 ①显然①式左端为奇数，右端为偶数，得出矛盾．所以不能实现题设要求的填数法．【例5】（★★★）有7只正立的茶杯，要求全部翻过来.规定每次翻动其中6只.试问此事能否办成？若茶杯是10只，每次只翻动7只，又能否把正立的茶杯全部翻过来？分析：（1）每一次操作都只能改变偶数个茶杯的放置状态，被翻过来的茶杯永远是偶数，所以不能将所有正立的茶杯翻过来.（2）能，将10个杯子编号后，分四次将所有杯子全部翻过来.第一次翻编号为1、2、3、7、8、9、10的杯子，第二次翻编号为4、5、6、7、8、9、10的杯子，第三次翻编号为1、2、3、4、5、7、8的杯子，第三次翻编号为1、2、3、4、5、9、10的杯子.[拓展] 有7面时钟，都指向12点，现在做一些操作，每次将其中六面钟往前或往后拨6小时，那么是否有可能将这7面钟都归于6点？分析：这道题与原题无任何区别，过渡到下一拓展.[拓展]有9面时钟，其中有3面指向12点，有三面指向3点，另外三面指向6点，现在做一些操作，每次将其中两面钟往前或往后拨3小时，那么是否有可能将这9面钟都归于6点？分析：不可能,不妨将一面种往前或往后拨3小时称为一个操作，那么将这9面钟归于6点，需要经过奇数个操作，但是，每次都要进行两个操作，因此不可能经过若干次偶数个操作完成技术个操作.操作，每次操作拉一下同一行或同一列灯的开关，请问能否经过若干次操作，使这36盏灯全部亮.分析：不能，每一次改变6盏灯的状态，无论这6盏灯原来的状态如何，等只能增加或减少偶数盏亮着的灯，所以无论拉多少次都不能将这36盏灯全部亮.[拓展]如果36盏灯当中有两盏灯是亮着的，那么是否有可能经过若干次操作，使这36盏灯全部亮.分析：不能，如果两盏灯是亮着，而且经过若干次操作，使这36盏灯全部亮的话，那么原来亮着得灯要拉偶数下，原来不亮的灯要拉奇数下，两盏灯若在同一行（或同一列），那么该行（或该列）被拉的次数，与这两盏灯所在的列（或行）被拉的次数同奇偶，与其他列（或行）被拉的次数的奇偶性质相反，那么其他行（或列）被拉的次数无论是奇数还是偶数，都不能使该行所有灯同熄同亮，若两盏原来两着的灯不同行同列，分析法雷同.【例7】有大、小两个盒子，其中大盒内装1001枚白棋子和1000枚同样大小的黑棋子，小盒内装有足够多的黑棋子。
六年级下册奥数试题奇数与偶数全国通用(含答案)
第5讲奇数与偶数全体整数根据被2除的余数可以分为两类：余数为0的数叫偶数，余数为1的数叫奇数。
一个整数要么是奇数，要么是偶数，是奇数就不能是偶数，是偶数就不能是奇数，即奇数≠偶数。
除此之外，运用奇偶分析解题，常常要用到下列几个基本性质：奇数±奇数=偶数偶数±偶数=偶数奇数±偶数=奇数奇数个奇数的和是奇数；偶数个奇数的和是偶数；若干个偶数的和是偶数。
若干个奇数之积是奇数；偶数与任意整数之积是偶数，下面我们就利用这些性质解一些题目。
例1能否在下式的每个方格中，分别填入加号或减号，使等式成立。
1□2□3□4□5□6□7□8□9=10分析：先随便填入加号或减号试一试，总也不能得到10，因此猜测答案应该是不能。
特别是如果都填加号，得数是45，是奇数。
但怎样才能说明白呢？下面通过分析整数的奇偶性来解决问题。
解：由于任意两个自然数之和与差的奇偶性相同，因此无论在方格中怎样填加减号，所得结果的奇偶性与在每个方格中都填入加号所得结果的奇偶性一样。
但是在每个方格中都填入加号所得的结果45是奇数，而式子的右边是10偶数，两边的奇偶性不同，奇数≠偶数，因此无论怎样填，都不可能使等式成立。
说明：因为a-b=a+b-2b,因此a-b 与a+b 有相同的奇偶性。
看似说不清的题目，用简单的奇数≠偶数就解决了。
例2两个四位数相加，第一个四位数的每个数码都不小于5，第二个四位数只是第一个四位数的数码调换了位置。
某同学得出的答案是16246。
试问该同学的答案正确吗？如果正确，写出这两个四位数；如果不正确，请说明理由。
分析：每个数码都不小于5的四位数有很多，一一去试验显然不太现实。
由于第二个四位数只是第一个四位数的数码调换了位置，因此下面我们分析这两个四位数的数码之和的奇偶性。
解：由于这两个四位数仅仅是数码调换了位置，所以这两个四位数的四个数码之和相同。
因此这两个四位数的数码之和是一个偶数。
由于这两个四位数的每一个数码都不小于5，因此，这两个数相加时，其个位、十位、百位、千位都要进位。
2年级奇数与偶数奥数练习题
奇数与偶数练习题
1.一盏灯开始的时候是亮的，小红按开关按了9次，这时候的灯是亮的还是不亮的？
2.下面有一些数：11，12，18，21，25，20，0，4，3，10是奇数的有________________________
是偶数的有______________________________
3.将32个苹果分给3个小朋友，要求每个小朋友手里的苹果是偶数，可能做到吗？
4.把35辆车停到4个停车场，要求每个停车场的汽车为奇数，能做到吗？
5.一只小鹿在两块石头上跳来跳去，小鹿最初在甲石头上，往返跳了若干次后（1）此时
它在乙石头上，此时它跳的是奇数次还是偶数次？（2）往返跳4次，它在哪块石头上？（3）往返9次，它在哪块石头上？
6.小明有29张贴人，分给了小王12张，请问：现在小明手里剩下的贴人是奇数还是偶数？。
小学奥数训练题 奇偶数与加减运算
奇偶数与加减运算1、判断下面算式的得数是奇数还是偶数：（1）12+13+14+…+86+87；（2）（300+301+302+…+397）-（151+152+…+191）.2、有七个连续偶数,其中最大数是最小数的3倍,求这七个数.3、有10个连续奇数,第5个数与第8个数的和为56,求第1个数.4、能否在下式的□内填入加号或减号,使下式成立？1□2□3□4□5□6□7□8□9＝10.5、对于任意三个自然数,是否总有两个数的和是偶数？为什么？6、有一排树,每两棵间的距离为1米.如果把三块“爱护树木”的小牌分别挂在三棵树上,那么不管怎样挂,至少有两棵挂牌的树之间的距离是偶数米.为什么？7、在30到100中,所有3的倍数的数之和是奇数还是偶数？8、在前100个自然数中,任意取出两个不同的数相加,其和是偶数的不同的取法共有多少种？9、有11张卡片,分别写有1～11这11个自然数.现在要将这11张卡片分为两堆,使得一堆所有卡片上的数字之和是奇数,另一堆所有卡片上的数字之和是偶数.能否做到？10、任意交换某个三位数的数字顺序得到一个新的三位数,原三位数与新三位数之和能否等于999？11、两个四位数相加,第一个四位数的每个数码都小于5,第二个四位数仅仅是第一个四位数的四个数码调换了位置.两数的和可能是7356吗？为什么？12、P为质数,P3+5仍为质数,P5+5是不是质数？13、有12张卡片,其中有三张上面写着1,三张写着3,三张写着5,三张写着7.问：能否从中选出五张,使它们上面的数字之和为20？为什么？14、有一本500页的书,从中任意撕下20张纸,这20张纸上的所有页码之和能否是1999？15、下图是一张9行9列的方格纸,在每个方格内填入所在行数与列数之和,例如a=4+7=11.在填入的81个数中,偶数有多少个？16、有一根绕成一团的毛线,拿剪刀任意剪一刀,假设剪出偶数个断口.问：这根毛线被分成的段数是偶数还是奇数？17、沿江有1、2、3、4、5、6号六个码头,相邻两码头间的距离都相等.早晨有甲、乙两船从1号码头出发,各自在这些码头间多次往返运送货物.傍晚,甲船停泊在6号码头,乙船停泊在1号码头.请说明甲、乙两船的航程不相等.18、在左下图中,已填入两个数字1和8.问：在其余的格子中能否填满整数,使得横行任意相邻两数左边减右边之差都相等,纵列任意相邻两数下边减上边之差都相等？19、在右上图的4×4方格中还有12个空格,希望填入12个自然数,使得同一行中相邻两数的差（大数减小数）都相等,同一列中相邻两数的差（大数减小数）也相等.问：这件事能否办到？为什么？20、有一列数,从第2个数起,每个数与它前面一个数的差等于它的序号.例如：第6个数与第5个数的差是6.如果第1个数是1,那么第100个数是奇数还是偶数？21、100个数排成一排,除了两头的两个数外,每个数的3倍都恰好等于它两边的两个数的和.这排数最左边的几个数为：2、1、1、2、…问：最右边的一个数是奇数还是偶数？22、在黑板上写出三个整数,然后擦去一个换成其它两数之和,这样继续操作下去,最后得到44、66、109.问：原来写的三个整数能否为1、3、5？23、在黑板上写出三个整数,然后擦去一个换成其它两数之和加1,这样继续操作下去,最后得到35、47、81.问：原来写的三个整数能否为2、4、6？24、有两堆石子,第一堆有1234枚,第二堆有4321枚,每次允许要么从两堆中拿走相同数量的石子（每次拿的数可以不同）,要么从一堆中拿若干枚放入另一堆.问：能否经过若干次操作把两堆石子同时拿光？为什么？25、某城市举行小学生数学竞赛,试卷共有20道题.评分标准是：答对一道给3分,没答的题每题给1分,答错一道扣1分.问：所有参赛学生的得分总和是奇数还是偶数？为什么？26、电视台举办知识竞赛,共10道题.评分标准是：基础分15分,答对一道加3分,没答的题每题记1分,答错一道减1分.如果有奇数个人参赛,那么所有参赛人的得分总和一定是奇数吗？27、一次数学考试共有20道题.规定答对一题得2分,答错一题扣1分,未答的题不得分.小明得了23分,已知他未答的题目数是偶数.他答错了几道？28、在9×9的方格表中,画出一条从左上角到右下角的对角线,以这条对角线为轴对称地放置棋子,每个方格中至多放一枚棋子,且每行恰好放了5枚棋子.请说明,在所画出的对角线上的格子里至少放有一枚棋子.29、桌上放着七只杯子,有三只杯口朝上,四只杯口朝下,每个人任意将杯子翻动四次.问：若干人翻动后,能否将七只杯子全变成杯口朝下？30、桌上放着四只杯口朝下的杯子,每次翻动三只.问：能否将四只杯子全变成杯口朝上？如能,怎样翻？31、有6个学生都面向南站成一排,每次恰有5个学生向后转,最少要做多少次才能使6个学生都面向北？32、桌面上放着五枚正面朝上的硬币,这时小明来翻转硬币,每次随意翻转两枚,翻转若干次后,小明用手捂住其中一枚硬币,此时另外四枚硬币恰好是两反两正.请问：小明捂住的那枚硬币哪面朝上？33、在2×2的方格里,如左下图那样摆上四个围棋子,如果每次改变同一行或同一列两个棋子的颜色,即白色变黑色,黑色变白色,那么能否通过若干次这样的换色,使左下图变成右下图的样式？34、在3×3的方格里,如左下图那样摆上九个围棋子,如果每次改变同一行或同一列三个棋子的颜色,即白色变黑色,黑色变白色,那么能否通过若干次这样的换色,使左下图变成右下图的样式？35、对于左下表,每次将其中的任意两个数减去或加上同一个数,能否经过若干次后（各次减去或加上的数可以不同）变为右下表？为什么？36、把1、2、3三个数分别填在右图中的A、B、C三个小圆圈内,然后按逆时针方向,先把B 中的数改为A中的数与B中的数之和,再把C中的数改为B中（已改过）的数与C中的数之和,再把A中的数改为C中（已改过）的数与A中的数之和,这样循环做下去.如果在某一步做完之后,A、B、C中的数都变成了奇数,则停止运算.为了尽可能多运算几步,那么2应填在A、B、C哪个圆圈中？37、小敏给9个点分别涂上红色或兰色,涂完后又全部擦干净,然后再涂一遍,两次总共涂上红色和兰色的点各9个.无论怎样涂,是否总能找到一个两次涂的颜色不相同的点？38、某音乐厅有767个座位,在连续的两场演出中,音乐厅将这两场的票售给A、B两所大学各767张.问：是否一定有这样的座位,在这两场演出中坐的不是同一学校的人？39、有777个孩子,依次编为1～777号.能否将这些孩子分为若干组,使每组中都有一个孩子的号码数等于本组其余孩子号码数的总和？为什么？40、在左下图的每个中填入一个自然数（可以相同）,使得任意两个相邻的中的数字之差（大数减小数）,恰好等于它们之间所标的数字.能否办到？为什么？41、如右上图所示,将1～12顺次排成一圈.任意选一个数a（1≤a≤12）,然后从数a的下一个数起顺时针数a个数.例如a=3,就从4数到6；a=11,就从12顺时针数11个数到10.问：当a等于几时,可以数到7？42、一本故事书有50篇故事,这些故事占的篇幅从1页到50页各不相同.如果从书的第1页开始印第一个故事,下一个故事总是从新的一页开始印,那么故事从奇数页起头的最多有几篇？最少有几篇？43、A、B、C、D、E、F、G七盏灯各自装有拉线开关,开始B、D、F亮着,一个小朋友按从A 到G,再从A到G,再……的顺序拉开关,一共拉了2000次.问：此时哪几盏灯是亮的？44、走廊里有10盏电灯,从1到10编号,开始时电灯全部关闭.有10个学生依次通过走廊,第1个学生把所有的灯绳都拉了一下,第2个学生把2的倍数号的灯绳都拉了一下,第3个学生把3的倍数号的灯绳都拉了一下……第10个学生把第10号灯的灯绳拉了一下.假定每拉动一次灯绳,该灯的亮与不亮就改变一次.试判定：当这10个学生通过走廊后,走廊里哪些号数的灯是亮的？45、将任意六个整数填入2×3的方格中.证明：必定存在一个矩形,它的四个角上的四个数字之和为偶数.46、能否将1、1、2、2、3、3、…、10、10这20个数排成一排,使得两个1之间夹着这20个数中的1个数,两个2之间夹着这20个数中的2个数……两个10之间夹着这20个数中的10个数？为什么？。
五年级奥数训练检测卷：奇数与偶数
2013-2014学年五年级（上）奥数训练检测卷：奇数与偶数一、解答题（共21小题，满分0分）1．23+45+67+78+89﹣167+929是奇数还是偶数？2．123×45×67×78×89×167×929是奇数还是偶数？3．已知a÷23456789×27×37=999999，问a是奇数还是偶数？4．从200到300中的所有7的倍数之和是奇数还是偶数？5．已知a、b、c中有一个是2005，一个是2006，一个是2007，试判断（a+1）×（b+4）×（c+7）的结果的奇偶性．6．某聚会有97个人参加，且每人至少认识其中三人，试说明必有一人认识其中至少4个人．7．31人参加羽毛球赛，问能否制定一程序表使得每个选手恰参加3场比赛？8．在一次聚会家见面互相问候，问在某一时刻参加聚会的同学中握手次数是奇数的人人数是奇数还是偶数？9．任意改变某一个三位数的各位数字的顺序得到一个新数．试证新数与原数之和不能等于999．10．有7卡片正面分别写着51，52，53，54，55，56，57，而背面的数字为31，32，33，34，35，36，37，问每卡片正面与反面两数之和的乘积是奇数还是偶数？又问每卡片正面与反面两数之乘积的和是奇数还是偶数？11．在黑板上写着3个数，每次擦去其中一个换成其余两数之和或差，这样一直操作下去最后得到36，48，84，问最初的3个数能否是1，3，8？12．24个不同整数和为200，且已知偶数比奇数多，问偶数最少有多少个？13．四个连续奇数之和能否等于2007，2006，2004，为什么？14．某小学有240人参加竞赛，竞赛评分标准为：答对加3分，不答加1分，答错扣1分；试说明所有参赛人得分总和是偶数．15．（1）把1，1，2，2，3，3排成一行，使得两个1之间恰有一个数，两个2之间恰有两个数，两个3之间恰有三个数．（2）把1，1，2，2，3，3，4，4排成一行，使得两个1之间恰有一个数，两个2之间恰有两个数，两个3之间恰有三个数，两个4之间恰有4个数．（3）能否把1，1，2，2，3，3，4，4，5，5排成一行，使得两个1之间恰有一个数，两个2之间恰有两个数，两个3之间恰有三个数，两个4之间恰有4个数，两个5之间恰有5个数？16．1+2+3+…+2007 是奇数还是偶数？17．已知 2337+2288+23491+97732+a=3945794360，问a是奇数还是偶数？18．2007﹣2006+2005﹣2004+…+3﹣2+1的结果是奇数还是偶数？19．某校同学的校服，男生衣服有5个扣子，女生衣服有4个扣子，已知制作校服时共用了2000个扣子，且学生总数为偶数，问女生人数是奇数还是偶数？20．在黑板上3个整数，每次操作擦去其中一个，换成其他两数加1，这样一直操作，最后得到41，43，45，问原来写的3个整数能否为2，4，6？21．如果7个连续奇数中，最大数是最小数的5倍，问最大数是多少？2013-2014学年五年级（上）奥数训练检测卷：奇数与偶数参考答案与试题解析一、解答题（共21小题，满分0分）1．23+45+67+78+89﹣167+929是奇数还是偶数？考点：奇偶性问题．专题：整除性问题．分析：由于偶数±偶数=偶数，奇数个奇数相加减，得奇数，偶数个奇数相加减，得偶数，据此根据所给算式时行分析完成即可．解答：解：23+45+67+78+89﹣167+929中，有6个奇数，一个偶数．则6个奇数相加减的结果还是偶数，偶数+偶数=偶数．即23+45+67+78+89﹣167+929的结果是偶数．点评：根据数和的奇偶性进行分析是完成本题的关键．2．123×45×67×78×89×167×929是奇数还是偶数？考点：奇偶性问题．专题：整除性问题．分析：由于奇数×奇数=奇数，偶数×奇数，123×45×67×78×89×167×929中，78为偶数，则它们的积一定是偶数．解答：解：123×45×67×78×89×167×929中，78为偶数，则它们的积一定是偶数．点评：在整数乘法算式中，无论有多少乘数，只要其中有一个偶数，则积一定是偶数．3．已知a÷23456789×27×37=999999，问a是奇数还是偶数？考点：奇偶性问题．专题：整除性问题．分析：奇数×奇数=奇数，由于a÷23456789×27×37=999999，999999是奇数，所以a÷23456789=奇数，则a=奇数×23456789，则a为奇数．解答：解：999999是奇数，所以a÷23456789=奇数，则a=奇数×23456789，所以a为奇数．点评：本题考查了学生于数的奇偶性的理解与应用．4．从200到300中的所有7的倍数之和是奇数还是偶数？考点：奇偶性问题．专题：整除性问题．分析：从200到300中的所有7的倍数中，最小的是7×29=203，最大的是7×42=294，所以200与300之间共有42﹣29+1=14个7的倍数，据此根据高斯求公式求出从200到300中的所有7的倍数之和知是偶数还是奇数．所以，14个数的和为（203+294）×14/2=3479解答：解：7×29=203，7×42=294，又所以200与300之间共有42﹣29+1=14个7的倍数，（203+294）×14÷2=3479，所以，从200到300中的所有7的倍数之和是奇数．点评：首先求出200与300之间共有多少个7的倍数是完成本题的关键．5．已知a、b、c中有一个是2005，一个是2006，一个是2007，试判断（a+1）×（b+4）×（c+7）的结果的奇偶性．考点：奇偶性问题．专题：整除性问题．分析：由于偶数×偶数=偶数，偶数×奇数=奇数，奇数×奇数=奇数，即无论a、b、c取什么值，只要三个乘数中存在偶数，则积一定是偶数．解答：解：2005分别加1，4，7可得2006，2009，2012；2006分别中1，4，7，可得2007，2010，2013；2007分别加1，4，7可得2008，2011，2014．由此可知，无论无论a、b、c分别取什么值，（a+1）×（b+4）×（c+7）三个乘数中一定存在偶数．所以（a+1）×（b+4）×（c+7）的结果一定是偶数．点评：根据数的奇偶性进行分析是完成本题的关键．6．某聚会有97个人参加，且每人至少认识其中三人，试说明必有一人认识其中至少4个人．考点：染色问题．专题：传统应用题专题．分析：从最不利的情况考虑，根据“且每人至少认识其中三人，”可知：使每组3+1=4人只相互认识，与另外4个人不认识，所以根据抽屉原理，每4人一组，把97能分成24组，还余1人，这1人要想满足“每人至少认识其中三人，”必须在这24组中人任选一组；这样这一组就有5人，即有一人认识其中至少4个人．解答：解：3+1=4（人）97÷4=24（组）…1（人）4+1=5（人），即有一人认识其中至少4个人．点评：本题考查了染色问题与抽屉原理的综合运用，关键是确定抽屉的个数，本题也可把认识的三个人看作三种颜色，然后按染色问题解答．7．31人参加羽毛球赛，问能否制定一程序表使得每个选手恰参加3场比赛？考点：奇偶性问题．专题：整除性问题．分析：由于31人参加羽毛球赛，如果每个选手恰能参加3场比赛，则所有人打的场数之和是31×3=93场，设总共进行了n场比赛，又因为每打一场比赛，涉及两个人：那么所有人打比赛的场数之和为2n是一个偶数．与93是一个奇数，矛盾，所以不能制定一程序表使得每个选手恰参加3场比赛．解答：解：如果31人每人打3场，则所有人打的场数之和是31×3=93场，设总共进行了n场比赛，又因为每场比赛涉及两个人：那么所有人打比赛的场数之和为2n是一个偶数．与93是一个奇数，矛盾．所以不能制定一程序表使得每个选手恰参加3场比赛．点评：根据比赛场数的奇偶性进行分析是完成本题的关键．8．在一次聚会家见面互相问候，问在某一时刻参加聚会的同学中握手次数是奇数的人人数是奇数还是偶数？考点：奇偶性问题．专题：整除性问题．分析：由于每个人都要和其他个人握一次手，设这一时刻共有n个人，则每人需要握n﹣1次手，又握手次数是奇数，即n﹣1是奇数，则n一定是偶数．解答：解：设这一时刻共有n个人，则每人需要握n﹣1次手，又握手次数是奇数，即n﹣1是奇数，则n一定是偶数．即此时总人数是偶数．点评：明确每个人都要和其他个人握一次手是完成本题的关键．9．任意改变某一个三位数的各位数字的顺序得到一个新数．试证新数与原数之和不能等于999．考点：奇偶性问题．专题：数性的判断专题．分析： 999三位皆为奇数，由于只有奇+偶=奇，故只有奇偶位数相等情况下才可能出现和的位数全为奇数，而题设为3位数，故不可能；进一步举例验证即可．解答：解：令该数为ABC，则：1、全为奇数﹣﹣结果3位均为偶数；2、全为偶数﹣﹣结果3位均为偶数；3、AB奇，C偶﹣﹣A，B必须全与偶数相加才能都为奇数，不成立；4、AB偶，C奇﹣﹣A，B必须全与奇数相加才能都为奇数，不成立；故新数与原数之和不能等于999．点评：此题数的奇偶性的运用：奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数，奇数+偶数=奇数．10．有7卡片正面分别写着51，52，53，54，55，56，57，而背面的数字为31，32，33，34，35，36，37，问每卡片正面与反面两数之和的乘积是奇数还是偶数？又问每卡片正面与反面两数之乘积的和是奇数还是偶数？考点：奇偶性问题．专题：整除性问题．分析：由于偶数+偶数=偶数，奇数+奇数=偶数，由于每卡片上数的奇偶性是相同的，所以每卡片正面与反面两数之和是偶数，又偶数×偶数=偶数，所以每卡片正面与反面两数之和的乘积还是偶数；由于偶数×偶数=偶数，奇数×奇数=奇数，由于每卡片上数的奇偶性是相同的，所以7卡片数的乘积中，有四个奇数，三个偶数，又四个奇数的和是偶数，所以每卡片正面与反面两数之乘积的和还是偶数．解答：解：由于由于每卡片上数的奇偶性是相同的，所以每卡片正面与反面两数之和是偶数，则偶数×偶数=偶数，所以每卡片正面与反面两数之和的乘积还是偶数；同理可知，所以7卡片数的乘积中，有四个奇数，三个偶数，又四个奇数的和是偶数，所以每卡片正面与反面两数之乘积的和还是偶数．点评：明确每卡片上反正面数的奇偶性相同是完成本题的关键．11．在黑板上写着3个数，每次擦去其中一个换成其余两数之和或差，这样一直操作下去最后得到36，48，84，问最初的3个数能否是1，3，8？考点：奇偶性问题．专题：整除性问题．分析：此题单从具体的数来，无从下手．但抓住其操作过程中奇偶变化规律，问题就变得很简单了．如果原来三个数为1，3，8，为两奇一偶，无论怎样，第一次无论擦去哪个数，结果中总分存在两奇一偶，再往后操作，可能有以下两种情况：一是擦去一奇数，剩下一奇一偶，其和为奇，因此换上去的仍为奇数；二是擦去一偶数，剩下两奇，其和为偶，因此，换上去的仍为偶数．总之，无论怎样操作，总是两奇一偶，而36，48，84是三个偶数，这就发生矛盾．所以，原来写的不可能为1，3，8．解答：解：如果原来三个数为1，3，8，为两奇一偶，第一次无论擦去哪个数，结果中总分存在两奇一偶，再往无论怎样操作，总是两奇一偶，而36，48，84是三个偶数，这就发生矛盾．所以，原来写的不可能为1，3，8．点评：根据规作规则及数的奇偶性进行分析是完成本题的关键．12．24个不同整数和为200，且已知偶数比奇数多，问偶数最少有多少个？考点：数字问题．专题：整除性问题．分析：由于奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，偶数+偶数，要使偶数最少，则应使奇数个数最多，又偶数比奇数多，所以最多可有10个奇数，最少有14个偶数．解答：解：由于偶数个奇数相加的和是偶数，偶数加偶数=偶数，最多可有10个奇数，最少有14个偶数．点评：明确偶数个奇数相加的和是偶数，是完成本题的关键．13．四个连续奇数之和能否等于2007，2006，2004，为什么？考点：奇偶性问题．专题：整除性问题．分析：由于偶数个奇数相加的和是偶数，2007是奇数，所以2007一定不是四个连续奇数之和．又每两个相邻奇数之间相差2，设四个连续奇数中最小的是x，由此可得：x+x+2+x+4+x+6=2004，x+x+2+x+4+x+6=2006，然后解此两个方程，求证四个连续奇数之和能否等于2006，2004．解答：解：由于偶数个奇数相加的和是偶数，2007是奇数，所以2007一定不是四个连续奇数之和．设四个连续奇数中最小的是x，由此可得：x+x+2+x+4+x+6=2004，4x+12=2004x=1992x=498498是偶数，所以四个连续奇数之和不能等于2004．x+x+2+x+4+x+6=2006，4x+12=20064x=1994x=498.5498.5不是整数，所以四个连续奇数之和不能等于2006．点评：明确数和奇偶性与奇数在自然数中的排列规律是完成本题的关键．14．某小学有240人参加竞赛，竞赛评分标准为：答对加3分，不答加1分，答错扣1分；试说明所有参赛人得分总和是偶数．考点：奇偶性问题．专题：整除性问题．分析：如果有奇数道题目，则总分是奇数×3=奇数，又答对加3分，不答加1分，答错扣1分，则不答相当于每道扣两分，答错一题相当于每道扣4分，即无论答错或不答，扣的分数都为偶数，则每位同学所得分=总分（奇数）﹣偶数=奇数．共240名同学，所以所有参赛人的得分总和是奇数×240=偶数．同理可知，如果有偶数道题目，则总分是偶数×3=偶数，由于扣的分数都为偶数，则每位同学所得分=总分（偶数）﹣偶数=偶数．共240名同学，所以所有参赛人的得分总和是偶数×240=偶数．解答：解：由于答对加3分，不答加1分，答错扣1分，则不答相当于每道扣两分，答错一题相当于每道扣4分，即无论答错或不答，扣的分数都为偶数，如果如果有奇数道题目，则总分是奇数×3=奇数，每位同学所得分=总分（奇数）﹣偶数=奇数．共240名同学，所以所有参赛人的得分总和是奇数×240=偶数．果有偶数道题目，则总分是偶数×3=偶数，则每位同学所得分=总分（偶数）﹣偶数=偶数．共240名同学，所以所有参赛人的得分总和是偶数×240=偶数．即无论有多少道题目，所有参赛人得分总和是偶数．点评：明确根据分制，每位同学的扣的分数一定是偶数是完成本题的关键．15．（1）把1，1，2，2，3，3排成一行，使得两个1之间恰有一个数，两个2之间恰有两个数，两个3之间恰有三个数．（2）把1，1，2，2，3，3，4，4排成一行，使得两个1之间恰有一个数，两个2之间恰有两个数，两个3之间恰有三个数，两个4之间恰有4个数．（3）能否把1，1，2，2，3，3，4，4，5，5排成一行，使得两个1之间恰有一个数，两个2之间恰有两个数，两个3之间恰有三个数，两个4之间恰有4个数，两个5之间恰有5个数？考点：数字问题．专题：竞赛专题．分析：（1）把1，1，2，2，3，3排成一行，使得两个1之间恰有一个数，则两个1之间只能为2或3其中一个，两个2之间恰有两个数，则两个2之间可为必为13，两个3之间恰有三个数，则这三个数可由1或2组成．根据题意可这样排列：312132．（2）把1，1，2，2，3，3，4，4排成一行，使得两个1之间恰有一个数，两个2之间恰有两个数，两个3之间恰有三个数，两个4之间恰有4个数，根据规则可得两个符合要求的数列：41312432、23421314．（3）题应该用反证法说明，假设可以这样排放，则偶数占据的位置和奇数占据的位置应该都为5个，但实际是不可能的，据此推翻假设，从而得证．解答：解：（1）根据规则可得数列：312132．（2）根据规则可得数列：：41312432、23421314．（3）将10个位置按奇数位着白色，偶数位着黑色染色，于是黑白点各有5个．假设可以排放：因为偶数之间有偶数个位置，所以一个偶数占据一个黑点和一个白点，奇数之间有奇数个位置，一个奇数要么都占黑点，要么都占白点．于是2个偶数，占据白点A1=2个，黑点B1=2个．3个奇数，占据白点A2=2a个，黑点B2=2b个，其中a+b=3．因此，共占白点A=A1+A2=2+2a个．黑点B=B1+B2=2+2b个，由于a+b=3（非偶数！）所以a≠b，从而得A≠B．这与黑、白点各有5个矛盾．故这种排法不可能．点评：问题三利用了反证法进行了证明，此题可推广到“两个n之间夹着n个数”的证法．16．1+2+3+…+2007 是奇数还是偶数？考点：奇偶性问题．专题：整除性问题．分析：由于2007÷2=1003…1，即1+2+3+…+2007 中，有1003个偶数，1003+1=1004个奇数，又偶数个奇数相加的和是偶数，偶数+偶数=偶数，所以+2+3+…+2007的和偶数．解答：解：2007÷2=1003…1，即1+2+3+…+2007 中，有1003个偶数，1003+1=1004个奇数，又1004个奇数相加的和是偶数，偶数+偶数=偶数，所以+2+3+…+2007的和是偶数．点评：明确偶数个奇数相加的和是偶数是完成本题的关键．17．已知 2337+2288+23491+97732+a=3945794360，问a是奇数还是偶数？考点：奇偶性问题．专题：整除性问题．分析：由于前四个加数个位数相加的和是7+8+1+2=18，又五个加数的和的末尾是0，则a的个位数=20﹣18=2，即a是偶数．解答：解：7+8+1+2=16，则a的个位数是=20﹣18=2，即a是偶数．点评：完成本题也可根据数的奇偶性进行分析，由于前三个加数中有两个奇数，一个偶数，又奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数，则a一定是偶数．18．2007﹣2006+2005﹣2004+…+3﹣2+1的结果是奇数还是偶数？考点：奇偶性问题．专题：整除性问题．分析：先求出结果，再判断结果是奇数还是偶数；通过观察，每两个数分为一组，共分成（2007﹣1）÷2=1003组，最后剩余1，每组的结果为1，据此解答即可．解答：解：2007﹣2006+2005﹣2004+2003﹣…+1=（2007﹣2006）+（2005﹣2004）+（2003﹣2002）…+（3﹣2）+1=1×1003+1=10041004是偶数；答：2007﹣2006+2005﹣2004+…+3﹣2+1的结果是偶数．点评：解答本题的关键是运用简便方法求出结果．19．某校同学的校服，男生衣服有5个扣子，女生衣服有4个扣子，已知制作校服时共用了2000个扣子，且学生总数为偶数，问女生人数是奇数还是偶数？考点：奇偶性问题．专题：整除性问题．分析：制作校服时共用的扣子总数是偶数，每个女生的扣子数是偶数，所以不论女生的人数是奇数还是偶数，扣子总数都是偶数；而每个男生的扣子数是奇数，又因为总人数是偶数，而扣子总数又是偶数，根据奇偶性的运算：奇数±奇数=偶数，偶数±偶数=偶数；所以只有男生是偶数，才能保证扣子总数是偶数，则女生人数是偶数．解答：解：女生扣子数是偶数，不论女生的人数是奇数还是偶数，女生扣子总数永远都是偶数，但总扣子数是偶数，所以男生扣子总数也是偶数，又因为男生衣服有5个扣子是奇数，所以只有男生人数为偶数时，才能保证男生扣子总数是偶数；且学生总数为偶数，所以女生人数是偶数．答：女生人数是偶数．点评：解答本题需运用数的奇偶性的运算．20．在黑板上3个整数，每次操作擦去其中一个，换成其他两数加1，这样一直操作，最后得到41，43，45，问原来写的3个整数能否为2，4，6？考点：数字问题．专题：整除性问题．分析：开始写的2、4、6，记为（偶、偶、偶），按操作无论擦去那个数，都变为两偶，以后每次都得到两偶，不可能得到像（41、43、45）这样三奇的情形．解答：解：最后得到41、43、45是三个奇数；对2、4、6这样的偶、偶、偶型来说，第一步，擦去一个偶数，只能写上一个偶数，因偶数+偶数=偶数．此时，对偶、偶、偶型的数字来说，无论擦去哪个偶数，写上的仍是偶数，因偶数+偶数=偶数．即2、4、6偶、偶、偶型一旦做完第一步后，就陷入偶、偶、偶型中，永远出不来，不可能达到三个奇数；所以原来写的三个整数不能为2、4、6．点评：做此题要熟知奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数，奇数+偶数=奇数．21．如果7个连续奇数中，最大数是最小数的5倍，问最大数是多少？考点：奇偶性问题；差倍问题．专题：整除性问题．分析：由于每两个连续的奇数相差2，则这7个连续的奇数中，最大的比最小的多多（7﹣1）×2，设最小的是x，可得：x+（7﹣1）×2=5x．解答：解：设最小的是x，可得：x+（7﹣1）×2=5xx+12=5x4x=12x=33×5=15．答：最大的数是15．点评：明确自然数中奇数的排列规律是完成本题的关键．。
小学奇数偶数练习题和答案
五年级奥数：奇数与偶数(B)年级班 姓名 得分一、填空题1．五个连续奇数的和是85_____,_____.2. ，如果3. 已知a 、b 、c a +b =c ，那么a ⨯b _____.4. 已知a 、b 、c 、d 都是不同的质数，a +b +c =d ，那么a ⨯b ⨯c ⨯d 的最小值是_____.5. a 、b 、c 都是质数,c 是一位数,且a ⨯b +c =1993,那么a +b +c =_____.6. 三个质数之积恰好等于它们和的7倍,则这三个质数为_____.7. 如果两个两位数的差是30,下面第_____种说法有可能是对的.(1)这两个数的和是57.(2)这两个数的四个数字之和是19.(3)这两个数的四个数字之和是14.8. 一本书共186页,那么数字1,3,5,7,9在页码中一共出现了_____次.9. 筐中有60个苹果,将它们全部取出来,分成偶数堆,使得每堆的个数相同,则有_____种分法.10. 从1至9这九个数字中挑出六个不同的数,填在下图所示的六个圆圈内,使任意相邻两个圆圈内数字之和都是质数.那么最多能找出_____种不同的挑法来.(六个数字相同,排列次序不同算同一种)二、解答题11. 在一张9行9列的方格纸上，把每个方格所在的行数和列数加起来，填在这个方格中，例如a =5+3=8.问:填入的81个数字中,奇数多还是偶数多?12. 能不能在下式:的每个方框中,分别填入加号或减号,13. 在八个房间中,有七个房间开着灯,一个房间关着灯.如果每次同时拨动四个房间的开关,能不能把全部房间的灯关上?为什么?14. 一个工人将零件装进两种盒子中,每个大盒子装12只零件,每个小盒子装5只零件,恰好装完.如果零件一共是99只,盒子个数大于10,这两种盒子各有多少个?———————————————答案——————————————————————1. 21,13这五个数的中间数85÷5=17,可知最大数是21,最小数是13.2. 2因为所以2以外都是奇数,假如2,,那么偶数,显然这个偶数不会是质数.所以 2.3. 30因为所有的质数除2以外都是奇数,题中a+b=c,仿上题,由数的奇偶性可以推知a=2,b,c都是质数,根据a⨯b⨯c的值最小的条件,可推知b=3,c=5,所以a⨯b⨯c的最小值是2⨯3⨯5=30.4. 3135在所有质数中除2是偶数以外,其余的都是奇数,如果a,b,c,d中有一个为2,不妨设a=2,则b,c,d均为奇数,从而a+b+c为偶数,不符合条件a+b+c=d,所以a,b,c,d都是奇数.再根据a⨯b⨯c⨯d的值最小的条件,可推知a=3,b=5,c=11,d=19.因此a⨯b⨯c⨯d的最小值为3⨯5⨯11⨯19=3135.5. 194由a⨯b+c=1993知,a⨯b与c奇偶性不同.当a⨯b为偶数,c为奇数时,c的值为3、5或7，不妨设b为2,则a的值为995，994或993.因为995、994、993都不是质数，所以不合题意舍去.当a⨯b为奇数,c为偶数时,c=2,a⨯b=1991,1991=11⨯181,从而a的值是11(或181),b的值是181(或11).2、11、181均为质数符合题意.所以a+b+c=2+11+181=194.6. 3,5,7依题意,设三个质数为X，Y，Z，则X+Y+Z=7Z ⨯⨯YX，这样三个质数必定有一个质数是7.如果X=7,则Y⨯Z=Y+Z+7,即Y⨯Z-(Y+Z)=7.根据数的奇偶性:偶-奇=奇；奇-偶=奇，进行讨论.当Y⨯Z为偶数, Y+Z为奇数时,则Y(或Z)必定是2,从而有2⨯3-(2+3)=1,2⨯5-(2+5)=3,2⨯11-(2+11)=9,……均不符合条件.当Y⨯Z为奇数, Y+Z为偶数时,则Y、Z均为奇数.若Y=3,Z=5,则3⨯5-(3+5)=7,符合条件.所以,这三个质数分别是3,5和7.[注]以上五题(题2—题6)都是质数与奇偶数的性质求解“小、巧、活”的例子.尤其要注意2是所有质数中唯一的偶数这一特征.命题者常在此涉足.7. (2)因为两个两位数的差是30,所以这两个两位数一定都是奇数,或都是偶数(因为只有偶数-偶数=偶数、奇数-奇数=偶数)，且偶数+偶数=偶数，奇数+奇数=偶数，所以第(1)种说法显然不对.因为差是30,所以它们的个位数字相同,那么相加一定是偶数；又差的十位数字是奇数，故两个两位数的十位数字一定是一奇一偶.通过以个分析,可得出:两个两位数的四个数字相加之和肯定是奇数,而不是偶数,所以第(3)种说法也是错的.第(2)种说法有可能对.[注]在排除第一种说法不对时,也可直接运用整数的奇偶性质:两个整数的和与差有相同的奇偶性,即设a,b为整数,那么a+b与a-b有相同的奇偶性.证明(a+b)+(a-b)=2a为一偶数,所以a+b与a-b的奇偶性相同.这条性质在处理奇偶性问题中用途很广.8. 270因为1,3,5,7,9为连续奇数,分别算出186页总页码中个位、十位、百位上出现的奇数次数，再相加后所得的奇数总和即为数字1，3，5，7，9在页码中一共出现的总次数.从1—186，个位上出现的奇数为186÷2=93（次）；从10—186，十位上出现的奇数为10⨯9=90（次）；从100—186，百位上出现的奇数为186-100+1=87（次）.所以,186页书中1,3,5,7,9在页码中一共出现了93+90+87=270(次)9. 8由于“每堆个数相同”且“分成偶数堆”知本题是要求60的偶因子的个数，因为每个偶因子对应于一种符合条件的分法，60的偶因子有：2，4，6，10，12，20，30和60，所以有8种分法.10. 17在所有质数中,除2是偶数外,其余是奇数.由所给出的数字,根据数的奇偶性质可知，六个数必定三偶三奇间隔排列。
小学奥数 奇数与偶数的性质与应用 精选练习例题 含答案解析(附知识点拨及考点)
本讲知识点属于数论大板块内的“定性分析”部分，小学生的数学思维模式大多为“纯粹的定量计算，拿到一个题就先去试数，或者是找规律，在性质分析层面几乎为0，本讲力求实现的一个主要目标是提高孩子对数学的严密分析能力，培养孩子明白做题前有时要“先看能不能这么做，再去动手做”的思维模式。
无论是小升初还是杯赛会经常遇到，但不会单独出题，而是结合其他知识点来考察学生综合能力。
一、奇数和偶数的定义 整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。
通常偶数可以用2k （k 为整数）表示，奇数则可以用2k +1（k 为整数）表示。
特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。
二、奇数与偶数的运算性质性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数性质2：偶数±奇数=奇数性质3：偶数个奇数的和或差是偶数性质4：奇数个奇数的和或差是奇数性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数三、两个实用的推论推论1：在加减法中偶数不改变运算结果奇偶性，奇数改变运算结果的奇偶性。
推论2：对于任意2个整数a ,b ,有a +b 与a -b 同奇或同偶模块一、奇偶分析法之计算法【例 1】 1231993++++……的和是奇数还是偶数？【考点】奇偶分析法之计算法 【难度】2星 【题型】解答【解析】 在1至1993中，共有1993个连续自然数，其中997个奇数，996个偶数，即共有奇数个奇数，那么原式的计算结果为奇数.【答案】奇数【例 1】 从1开始的前2005个整数的和是______数(填：“奇”或“偶”)。
例题精讲知识点拨教学目标5-1奇数与偶数的性质与应用【考点】奇偶分析法之计算法【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，初赛，5题【解析】1+2+3+…+2004+2005=(1+2005)×2005÷2=1003×2005是奇数【答案】奇数【巩固】2930318788……得数是奇数还是偶数？+++++【考点】奇偶分析法之计算法【难度】2星【题型】解答【解析】偶数。
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小学奥数奇数偶数专项练习题及答案
小学奥数奇数偶数专项练习题及答案
考点：奇偶性问题.
分析：因为李平从甲盒中拿出两个什么样的棋子，他总会把一个棋子放入甲盒.所以他每拿一次，甲盒子中的棋子数就减少一个，所以他拿180+181-1=360次后，甲盒里只剩下一个棋子.如果他拿出的是两个黑子，那么甲盒中的黑子数就减少两个.否则甲盒子中的黑子数不变.也就是说，李平每次从甲盒子拿出的黑子数都是偶数.由于181是奇数，奇数减偶数等于奇数.所以，甲盒中剩下的.黑子数应是奇数，而不大于1的奇数只有1，所以甲盒里剩下的一个棋子应该是黑子.
解答：
解;他每拿一次，甲盒子中的棋子数就减少一个，
180+181-1=360(次)
所以拿360次后，甲盒里只剩下一个棋子;
李平每次从甲盒子拿出的黑子数都是偶数，
由于181是奇数，奇数减偶数等于奇数，
则甲盒中剩下的黑子数应是奇数，而不大于1的奇数只有1，所以甲盒里剩下的一个棋子应该是黑子.
答：这个棋子是黑色.
点评：完成本题的关健是明确“李平每次从甲盒子拿出的黑子数都是偶数”，然后再据数的奇偶性进行解答就行了.。