高中数学《抛物线的简单几何性质》学案 新人教版选修

高中数学《抛物线的简单几何性质》学案新人

教版选修

92、4、2抛物线的简单几何性质

【课程标准】

了解抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道抛物线的几何性质

【学习目标】

1、通过自主学习了解抛物线的对称性、范围、顶点、离心率等简单几何性质

2、能从抛物线的标准方程出发推导抛物线的性质，从而培养学生的分析、归纳、推理能力

3、通过例题和练习逐步掌握对称性、范围、顶点、离心率等简单几何性质

【自主学习】

请类比椭圆、双曲线的几何性质，讨论抛物线的性质以为例

1、范围

2、对称性

3、顶点

4、离心率

【典型例题】

例

1、轻松判断（1）顶点在原点、焦点在坐标轴上且经过点（3,2）的抛物线有4条（）（2）像椭圆、双曲线一样，一条抛物线有两个焦点，两条对称轴，一个对称中心（）（3）抛物线的的取值范围是不同的，但其焦点到准线的距离是相同的，离心率也相同（）（4）过抛物线焦点且垂直于对称轴的直线与抛物线交于两点A,B,则与抛物线标准方程的一次项系数相等( )例

2、边长为4的正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线上，求抛物线方程例

3、已知抛物线 ,设点A的坐标为，求抛物线上距离点A最近的点P的坐标及相应的距离、变式: 抛物线x2=4y的焦点为F, 斜率为2的直线经过抛物线的焦点,且与抛物线相交于A,B两点,求线段AB的长、拓展提高：

抛物线y2=4x的焦点为F, 点M在抛物线上运动, A(2,2), 试求|MA|+|MF|的最小值、

【课堂练习】

1、若抛物线上一点P到准线的距离等于它到顶点O的距离，则P点的坐标为（）

2、连接抛物线上任意四点组成的图形有可能是（填写所有正确序号）①菱形②有3条边相等的四边形③梯形④平行四边形

3、求顶点在原点，焦点在y轴上且通径长为8的抛物线方程

4、已知抛物线C: ,焦点F到准线的距离为

2、（1）求p的值（2）过点F作直线交抛物线于

A、B，交于点M，若点M的纵坐标为-2，求