【2014中考复习方案】(河北专版)中考数学复习权威课件：第11课时 一次函数的应用(含13年试题)
2014年河北省中考复习计划：中学数学(方案4)
2014年河北省中考复习计划（4）----初中数学启光中考命题研究中心数学组一、中考备考课时内容安排与计划二、中考备考说明与要求（一）备考的指导思想纠实基础为主线，提高课堂效益为突破口，落实措施和要求为重点，强化针对性训练是保证。
（二）课堂教学要求1、备课。
（1）备考点，做到以常考的知识为主，设计好重、难点；（2）备练习，做到精选（不能贪多），以基础题、常考题为主；（3）备考试说明和学生，做到结合学生的知识水平进行以纲靠本。
2、讲课。
（1）以学生为主体，做好梳理知识，包括知识成网络、方法成规律（以学生讲为主）；（2）以纠正问题为主线，做好学生问题的纠正与评价（以学生讲为主）；（3）参考模式：A、梳理知识----练习与反馈----评价与纠正；B、练习与反馈----评价与纠正----总结与梳理。
3、练习。
（1）练习必须进行分层，至少设计或安排一道选做题给学生；（2）至少保证20分钟的练习时间，给予充足的时间给学生思考与交流；（3）老师必须做好练习的反馈和评价与纠正（以学生为主）。
4、作业。
（1）题型或设问方式不能以课堂练习相同，同一知识点设计成不同的设问方式或题型；（2）每天必须布置作业，老师必须批改作业，并做好作业问题的记录；（3）第11周开始，数学科的作业量要适当减少。
（三）课内外辅导要求1、课堂辅导。
课堂至少提问及辅导3个优生、3个合边生和2个差生，老师要做好课前的准备。
2、晚修辅导。
通过“每天一练”，老师重点辅导中下生（分批次、分组进行）。
（四）第一轮复习要求及注意事项1、第一轮复习的形式，以中考说明为主线，注重基础知识的梳理。
第一轮复习要“过三关”：（1）过记忆关。
必须做到记牢记准所有的公式、定理等。
（2）过基本方法关。
如，待定系数法求二次函数解析式。
（3）过基本技能关。
如，数形结合的题目，学生能画图能做出，说明他找到了它的解题方法，具备了解这个题的技能。
2、第一轮复习应该注意的几个问题（1）必须夯实基础。
2014年河北省中考复习计划：中学数学(方案1)
2014年河北省中考复习计划（1）----初中数学启光中考命题研究中心数学组第一轮复习（2-3月）：单元复习（基本知识复习）阶段全面复习基础知识，加强基本技能训练，让学生全面掌握初中数学基础知识，提高基本技能，做到全面、扎实、系统，形成知识网络。
现在中考命题仍然以基础题为主，有些基础题是课本上的原题或原题改编。
因而本轮复习中要重视课本，系统复习，建立完整的知识体系。
复习依据《中考说明》、《新课程标准》，内容应结合七年级到九年级六册数学课本和升学指导，利用板块式复习，落实基础知识的记忆、基本方法的掌握、基本技能的强化。
具体复习计划如下：教学内容时间复习内容重难点第一部分：数与式1、数与式（一）数的运算有理数、实数的意义及分类，实数的大小比较，运算法则及简单的混合运算重点：实数的有关概念，如平方根、立方根、倒数、相反数、绝对值、无理数等；实数的运算，如二次根式的概念及加、减、乘、除运算，实数的加、减、乘、除、乘方、开平方及简单的混合运算. 科学记数法表示数；难点：实数的混合运算；运用实数的运算解决实际问题；数形结合法求解实数问题；规律探索型问题.2、数与式（二）式的运算整式、分式及其运算、分解因式重点：代数式表示简单问题的数量关系；求代数式的值；整式、分式的概念及运算法则；平方差公式和完全平方公式的运用；会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）．难点：列代数式解决实际问题；整式的混合运算；去（添）括号法则；分式的概念和性质；分式的化简.3、数与式检测数与式重点：考察学生《数与式》知识的过关率，查找学生知识遗漏点和易错点；难点：综合应用第二部分：方程与不等式4、方程与不等式（一）一次方程及分式方程一元一次方程、分式方程及二元一次方程组重点：一元一次方程、二元一次方程组、分式方程、的解法；列方程（组）解应用题；方程的综合应用.难点：分式方程的解法及其应用；列方程（组）解应用题.5、方程与不等式（二）二次方程一元二次方程及解法重点：一元二次方程及其解法，列方程解应用题；难点：列方程求解实际问题.6、方程与不等式（三）不等式（组）一元一次不等式及一元一次不等式组及其解法重点：不等式的基本性质及其应用，一元一次不等式组及其解法，解集表示，一元一次不等式及其解法、解集表示.难点：列一元一次不等式（组）求解生活问题，方案决策问题.7、方程与不等式检测题方程与不等式重点：考察学生《方程与不等式》知识的过关率，查找学生知识遗漏点和易错点；难点：综合应用第三部分：函数8、函数（一）坐标系及反比函数变量与函数、平面直角坐标系与反比例函数重点：函数的概念，函数的三种表示法，自变量的取值范围，.反比例函数的图像画法，关系式的确定、图像及其性质.难点：利用反比函数求解实际问题，及坐标系的综合应用.9、函数（二）一次函数、正比例函数与一次函数图象性质及其应用重点：正比例函数、一次函数的意义及解析式的确定，一次函数图像的画法及图象性质.难点：一次函数的图像和性质的应用.10、函数（三）二次函数二次函数图象性质及其应用重点：二次函数的表达式，二次函数的图像和性质，抛物线的顶点坐标公式，对称轴、开口方向，二次函数解决实际问题.难点：二次函数与一元二次方程的关系，二次函数模型解决实际问题.11、函数检测题函数知识重点：能用一次函数、反比例函数、二次函数模型解决实际问题.第四部分：空间与图形 12、空间与图形（一）图形的认识基本图形的认识，点、线、面、角平行线、相交线；基本三视图、展开图之间的关系及三角形重点：角的平分线及其性质的应用，线段的垂直平分线及其性质的应用，平行线的性质与判定的综合应用. 基本几何体的三视图，正方体、直棱柱、圆锥的侧面展开图.三角形及基本知识。
(河北专版)2014中考数学复习方案专题二函数图像
专题二┃函数图像
【点拨交流】 (1)从“数”的角度考虑，抛物线的表达式能否求出 来？从“形”的角度考虑，有没有更简单的解法？ (2)求抛物线的表达式一般需要几个条件？试求(2)中抛 物线的表达式． (3)数形结合思想在解决函数图像问题中，有着广泛的 应用．能否分别从“数”与“形”两个角度进行解答第(3) 小题？
专题二┃函数图像
解
(1)y 的最小值为－3.t＝－6.
(2)分别将(－4，0)和(－3，－3)代入 y＝ax2＋bx，
得0－＝31＝6a9－a－4b3，b. 解得ab＝＝14.， 此时抛物线的开口向上．
(3)－1.
(注：答案不唯一，写出 t＞－3 且 t≠0 中任意一个数均可)．
提示：一方面，从“数”的角度进行研究：
专题二┃函数图像
【点拨交流】 (1)用待定系数法求直线的表达式，一般需要几个点 的坐标？ (2)用待定系数法求双曲线的表达式，一般需要几个 点的坐标？ (3)怎样判断一个点是否在某个函数图像上？ (4)一个函数图像与某种几何图形有公共点的问题， 通常转化为什么问题解决？
专题二┃函数图像
【思路导引】 用待定系数法确定一次函数或反比例函数表达式
专题二┃函数图像 探究二 二次函数图像问题
[2009·河北] 已知抛物线 y＝ax2＋bx 经过点 A(－3，－3) 和点 P(t，0)，且 t≠0.
(1)若该抛物线的对称轴经过点 A，如图 X2－2，请通过观察图像， 指出此时 y 的最小值，并写出 t 的值；
(2)若 t＝－4，求 a，b 的值，并指出此时抛物线的开口方向； (3)直接写出使该抛物线开口向下的 t 的一个值．
∴2＝－12x＋3.∴x＝2.∴M(2，2)．
(河北专版)2014中考数学复习课件：第2单元 方程(组)与不等式(组)
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第5课时┃一次方程（组）
应用方程(组)的解的定义解题 一般地，任何科学严谨的定义，都既可当作性质定理使用， 又可当作判定定理使用，方程(组)的解的定义也是如此．例题把 它用作性质定理，即方程(组)的解一定满足原方程(组)，故将其 代入能使等式成立；变式题则把解的定义当作判定定理使用， 若一个数对能使两个式子成立，则它一定是这两个式子对应方 程组的解．
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第5课时┃一次方程（组）
考 点 聚 焦
考点1 等式的性质
内容 字母表示 等式的两边同时加 上或减去同一个 若 a＝b，则 数或同一个整式 ， ________________ a± c_______ c ＝ b± 结果仍相等 等式两边都乘或除 若 a＝b，则 ac＝ 以同一个 a ________ ，c＝ bc 不为 0 的数 ， ________________ b 结果仍相等 ________(________) c c≠0
考点聚焦
冀考探究
第5课时┃一次方程（组）
3x＋5 2x－1 解：原方程可变形为 ＝ ；(___________________) 分式的基本性质 2 3 等式性质 2 去分母，得 3(3x＋5)＝2(2x－1)；(________________) 去括号法则或乘法分配律 去括号，得 9x＋15＝4x－2；(_________________________) (__________) ， 得 9x－4x＝－15－2； (___________________) 移项 等式性质 1 合并同类项 合并，得 5x＝－17；(_____________) 17 等式性质 2 系数化为 1 得 x＝－ .(_________________) (__________) 5
2014河北省中考数学复习策略
2014河北省中考数学复习策略一、中考数学总复习策略（一）做好复习前的准备工作1、科学制定复习计划复习计划指学科组复习计划、教师个人复习计划、学生自己复习计划.复习计划要结合本学校实际，学生实际，复习计划包括时间安排、阶段要求、采取的措施、想要达到的效果等.2、加强学科内集体研究中考数学复习时间紧、任务重，知识点比较分散，要在有限的时间里提高复习效果，我认为必须加强集体的力量，进行集体研究.（二）阶段复习的具体措施第一阶段：单元复习阶段——全面复习夯实基础沟通联系时间：2月中旬——4月中旬.要求：以“中考说明”为标准，以“单元”、“章节’为顺序，重视基础知识、基本能力、基本方法的复习和良好思维习惯的培养.这一阶段的教学可以按以下步骤进行：课前自主复习——课堂讲练结合——课后精简作业——自习反馈矫正，发挥学生的主观能动性.做到：（1）明确单元知识的重点、难点、考点；（2）充分挖掘教材，引导学生归纳、梳理知识点，形成网络；（3）重视基础知识、基本技能、基本思想方法的训练；（4）精选例题、精简作业，以中低档题训练为主，避免重复；（5）适当控制教学的难度，穿插少量的综合复习，避免在一个问题上讲解过深、过难，偏离复习方?.（6）注意复习的“新意”，培养学生兴趣，增强学习的内驱力.比如在“一元一次不等式（组）”的复习中，我是这样进行的：首先通过提问和一组练习复习知识点：不等式基本性质、一元一次不等式（组）及其解（集）有关概念、解一元一次不等式的一般步骤、如何确定一元一次不等式组的解集等.在习题的选择上注意了平时教学中学生易混点、易错点，进行了归类总结，一元一次不等式的解法及其解集在数轴上的表示、一元一次不等式组的特殊解，含参数的一元一次不等式（组）问题，学科内知识的综合如化简含绝对值、根号的代数式，一次不等式（组）的简单应用等.值得注意的是：习题的配置要结合教学的实际情况；每道习题的讲解，力求师生互动讲练结合；由于内容较多，提倡用多媒体教学，或提前将习题课前印发给学生，以节省时间.第二阶段：专题复习阶段——把握重点抓住考点训练思维时间：4月中旬——6月上旬要求：以专题的形式，关注中考热点问题，重视数学思想方法的积累、发展学生综合能力.常见的复习专题：（1）题型专题：1、选择题解题技巧：排除法、特殊值法、反例法、图像法、观察法、测量法、操作法、比较法、（类似于多选题的方法）2、计算求解题3、操作探究题4、实验作图题A、要重学科说明在视尺规作图中新增内容和要求：（不写作法、不证明、保留痕迹）作三角形的外接圆、内切圆。
2014届中考数学复习课件(河北专版)：第10课时 平面直角坐标系与函数
[解析]
m>0， 由第一象限内点的坐标的特点可得： m－2>0，
解得m＞2.
第10课时┃ 冀考探究 ► 类型之二 关于x轴，y轴及原点对称的点的坐标特征
命题角度： 1. 关于x轴对称的点的坐标特征； 2. 关于y轴对称的点的坐标特征； 3. 关于原点对称的点的坐标特征．
例2 [2012· 荆门] 已知点M(1－2m，m－1)关于x轴的对称点 ．．． 在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是 ( A )
使用指导
第10课时┃ 考点聚焦
考点7
函数图像的概，如果以自变量与因 变量的每对对应值分别作为点的横坐标、纵 坐标，那么平面直角坐标系内由这些点组成 的图形，就是这个函数的图像
画法步骤
(1)列表；(2)描点；(3)连线
第10课时┃ 冀考探究
冀考探究
► 类型之一 坐标平面内点的坐标特征
☆
☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆
第10课时┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 平面直角坐标系
坐标轴上的点 x轴、y轴上的点不属于任何象限
坐标平面内的点与有序实数对 一一 对应的 是________
对应关系
第10课时┃ 考点聚焦
(1)各象限内点的坐标的特征 平 x>0， y>0 点P(x, y)在第一象限⇔__________ 面 x<0 ，y>0 点P(x, y)在第二象限⇔__________ 内 x<0 ，y<0 点P(x, y)在第三象限⇔__________ 点 x>0 ，y<0 P(x，y) 点P(x, y)在第四象限⇔__________ 的 (2)坐标轴上点的坐标的特征 坐 y＝0，x为任意实数 标 点P(x, y)在x轴上⇔__________________ 的 点P(x, y)在y轴上⇔__________________ x＝0，y为任意实数 特 点P(x, y)既在x轴上，又在y轴上⇔x、y同时为 征 零，即点P的坐标为(0, 0)
【2014中考复习方案】(河北专版)中考数学复习权威课件 ：第2课时 实数的运算与二次根式(含13年试题)
二者之和为 0，则二者均为 0.
x－y＋3＝0， x＝－1， 则 解得 2x＋y＝0， y＝2.
所以 x＋y＝－1＋2＝1.故选 C.
中考中常利用非负数的性质， 列方程组求出字母的 值，再运用得到的数值进行计算或解答．
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冀考解读 考点聚焦 冀考探究
第2课时┃实数的运算与二次根式
考点2 平方根与立方根
a 的平方根 ± a a 的算术平方根 a a 的立方根 3 a
类型 表示方法
2 个 有______
a>0 值，它们互
1 个值，是 有______ 1 个值，结 有______
相反数 为________
a ＝0 a<0 结果为 _______ 0 结果 不存在 ________
平方根中的正值 结果为_______ 0
果为正数 结果为________ 0
不存在 结果________
负数 结果为________
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第2课时┃实数的运算与二次根式
考点3 二次根式的意义与性质
a≥0，且____ a ≥0
双重 非负性 两个重 要性质
a ( a)2＝______(________) a≥0 ，
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第2课时┃实数的运算与二次根式
(1)在进行实数的混合运算时，首先要明确与实数有关 的概念、性质、运算法则和运算律，要弄清按怎样的运算 顺序进行．中考中常常把绝对值、锐角三角函数、二次根 式结合在一起考查． (2)要注意零指数幂和负整数指数幂的意义．负整数指 1 －p 数幂的运算：a ＝ap(a≠0，且 p 是正整数)，零指数幂的 运算：a0＝1(a≠0)．
河北省中考数学复习 第3章 函数 第11讲 一次函数的应用课件.pptx
(3)涨价后每张餐桌的进价为160元，每张餐椅的进价为50元． 设本次成套销售量为m套． 依题意，得(500－160－4×50)m＋(30－m)×(270－160)＋ (170－4m)×(70－50)＝6700－50m＝7950－2250， 即6700－50m＝5700，解得m＝20. 故本次成套的销售量为20套．
3
解：(1)当x＝10时，甲复印店收费：0.1×10＝1(元)， 乙复印店收费：0.12×10＝1.2(元)； 当x＝30时，甲复印店收费：0.1×30＝3(元)， 乙复印店收费：0.12×20＋0.09×10＝3.3(元)． 故答案为：1,3,1.2,3.3. (2)y1＝0.1x(x≥0)； y2＝
解：(1)由题意，得 解得a＝150. 经检验，a＝150是原分式方程的解且符合题意．故a＝150. (2)设购进餐桌x张，则购进餐椅(5x＋20)张，销售利润为w元． 由题意，得x＋(5x＋20)≤200. 解得x≤30. ∵a＝150， ∴餐桌的进价为150元/张，餐椅的进价为40元/张． 依(5题x＋意2可0－知12，xw·＝4)12×x·(7(05－004－0)1＝502－454x×＋4600)0＋. 12 x·(270－150)＋ ∵k＝245＞0， ∴w随x的增大而增大． ∴当x＝30时，w取最大值，最大值为7950. 故购进餐桌30张、餐椅170张时，才能获得最大利润，最大利润 是7950元．
第三章 函数及其图象 第11讲 一次函数的应用
1
考点梳理过关
考点 一次函数的应用 6年2考
(1)设定实际问题中的自变量与因变量；(2)通过列
解题步骤
方程(组)与待定系数法求一次函数关系式；(3)确 定自变量的取值范围；(4)利用函数性质解决问题；(5)检验求解是否符合实际意义；(6)答
(河北专版)2014中考数学复习方案专题三函数应用
专题三┃函数应用
(3)将二次函数解析式配方为顶点式求出顶点坐标，或 利用顶点坐标公式， 结合抛物线的开口方向和自变量的取值 范围确定最值． (4)当月销量 x＝5000 时，w 内＝337500，w 外＝－5000a ＋500000(10≤a≤40)，需要分三种情况比较 w 内与 w 外的大 小，分类讨论进行解答.
2 b 4ac－b . 参考公式：抛物线的顶点坐标是－ ， 2 a 4 a
专题三┃函数应用
【点拨交流】 (1)已知函数自变量的值，怎样求函数值？ (2)把 w 内与 w 外分别用文字表达式表示出来， 据此能否 得到 w 内，w 外与 x 间的函数关系式？ (3)如何利用二次函数确定最大值？ (4)怎样利用方程或不等式比较不同方案的销售利润？
专题三┃函数应用
解
(1)0 3
1 (2)由题意，得 x＋2y＝240，∴y＝120－ x. 2 2 2x＋3z＝180，∴z＝60－ x. 3 1 2 1 (3)由题意，得 Q＝x＋y＋z＝x＋120－ x＋60－ x.整理，得 Q＝180－ x. 2 3 6
120－1x≥0， 2 由题意，得 解得 x≤90. 2 60－ x≥0. 3
图 X3－1
专题三┃函数应用
裁法一 裁法二 裁法三 A 型板材块数 1 2 0 B 型板材块数 m n 2 设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁 x 张、按裁法二 裁 y 张、按裁法三裁 z 张，且所裁出的 A，B 两种型号的板材刚好 够用． (1)上表中，m＝________，n＝________； (2)分别求出 y 与 x 和 z 与 x 的函数关系式； (3)若用 Q 表示所购标准板材的张数， 求 Q 与 x 的函数关系式， 并指出当 x 取何值时 Q 最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少 张？
2014年中考数学复习方案课件
图 11－1
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第11课时┃ 反比例函数
解
m (1) ∵点 A(1，6)、B(a，2)在 y2＝ 的图象上， x m m m ∴ ＝6，m＝6； ＝2，a＝ ＝3，∴B(3，2)． 1 a 2 ∵点 A(1，6)、B(3，2)在 y1＝kx＋b 的图象上，
k＋b＝6， ∴ 解这个方程组，得 3k＋b＝2， k＝－ 2， b＝8，
∴一次函数的解析式为 y1＝－ 2x＋8， 反比例函数的解析式为 6 y2＝ . x (2)1≤x≤3.
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第11课时┃ 反比例函数
探究二 反比例函数的图象与性质
命题角度： 1．反比例函数的图象与性质． 2．反比例函数中 k 的几何意义．
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第11课时┃ 反比例函数
变式题 [2012· 咸宁] 如图 11－1，一次函数 y1＝kx＋ b m 的图象与反比例函数 y2＝ (x＞0)的图象交于 A(1，6)、B(a， x 2)两点． (1) 求一次函数与反比例函数的解析式； (2) 直接写出 y1≥y2 时的 x 的取值范围．
x 的增大而减小，当 0<x1<x2 时，则 0<y2<y1.故选 C.
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第11课时┃ 反比例函数
比较反比例函数值的大小 ， 在同一个象限内 根据反比例 ．．．．．． 函数的性质比较 ，在不同象限 内，不能直接 按其性质比较 ， ．．．． ．．．． y 值的大小只能根据点的坐标的符号特征确定大小． 利用反比例函数的性质比较函数值的大小时 ， 必须强调 对应点所在的象限 ，不能出现 “当 k＞0 时，y 随 x 的增大而 减小 ”的错误．
2014年河北省中考备考数学
❖ 6、孩子如果坚持下去，养成当日 成当日清的好习惯，是一辈子受用 无穷的！
三、充分利用学生资源，实现共赢 ▲让学生成为自己的助手 ▲看“学生”奖“师傅” ▲“学生”讲，“师傅”评和纠
四、老师什么时候讲？少讲？不讲
多解归一可帮学生实现 “举一反三”
归纳
“多题归一法” “多解归一法”
“举一反三”
（三）照着做
例10（1）如图1，等腰Rt △ACB与等腰Rt △EFP的直角边BC、FP都在直线l上，EP 、AC交于点Q,连结AP、BQ，
求证：AP=BQ；
（三）照着做
例10（2）将等腰Rt△EFP沿直线l上向左平 移到图2位置， EP、AC的延长线交于点Q, 连结AP、BQ，求证：AP=BQ；
3、对比7
△研读2014河北省数学中考说明
可见：河北中考说明
不仅告诉了当年考查的内容、 及其变化
而且当年中考题好多从题型示 例改编
△研读2013河北省数学中考试卷
1、考点具有稳定性 2、试卷结构变化具有规律性 3、题型具有延续性
3、中考题题型的延续性举例1
3、中考题题型的延续性举例2
3、中考题题型的延续性举例3
在2010年的报告中写到“难度 在0.40~0.70之间的试题数量和分 值偏少，而难度在0.70以上的试题 数量与分值略显偏高”，于是从 2011年起选择题的后6题加了一分 ，选择填空题的小综合性加强了…
二、物质准备
▲一本适合自己学生的一轮好书 ▲一本适合自己学生的二轮好书 ▲一本吻合河北省中考三轮好卷
13、平行四边形类的对角相等；
14、菱形类的对角线分的对角相等；
(新版)河北中考数学函数综合复习套PPT优质公开课
4．如图，已知直线y＝kx＋b经过点A(5，0)，B(1，4)． (1)方程kx＋b＝0的解是 x＝5 ，不等式kx＋b<0的解集是 x>5 ； (2)kx＋b>4的解集是 x<1 ； (3)若直线y＝2x－4与直线AB相交于点C， 则点C的坐标为 (3，2) ； (4)根据图象，写出关于x的不等式2x－4≥kx＋b的解集是x≥3 ； (5)根据图象，写出关于x的不等式组0＜2x－4＜kx＋b的解 集 2＜x＜3 ．
重难点选讲
重难点 一次函数的图象与性质 已知函数y1＝(m－1)x＋m，试解决下列问题：
(1)当m＝ 0 时，函数y1＝(m－1)x＋m是正比例函数； (2)当m＝－1时，直线y1＝(m－1)x＋m所经过的象限是第二、三、四 象限； (3)说明直线y1＝(m－1)x＋m必经过点(－1，1)； (4)当m为何值时，y1随x增大而减小？
【温馨提示】 确定一次函数y＝kx＋b(b≠0)解析式时的一些隐含条 件：
(1)若一次函数y＝kx＋b(b≠0)的图象与坐标轴有交点，则交点坐标为 (－bk，0)或(0，b)；
(2)若一次函数y＝kx＋b(b≠0)的图象与坐标轴的交点到原点的距离为 h，则交点坐标为(±h，0)或(0，±h)；
(3)已知一次函数图象与其他函数的图象有交点，则该交点同时满足两 个函数的解析式．
1．已知函数 y＝(m－1)xm2＋3 是关于 x 的一次函数，则 m 的值为 －1 ．
一次函数的图象与性质 1．一次函数的图象特征：一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的图象是经过点(0， ④ b)和(⑤－bk ，0)的一条⑥直线．特别地，正比例函数 y＝kx(k≠0)的图象 是经过点(0，⑦ 0 )和(1，⑧ k )的一条⑨直线．
(河北专版)2014中考数学复习方案专题四变式猜想
专题四┃变式猜想
①在图②中，点 F 在 BE 上，△EGF 与△EAB 的相似比 是 1∶2，H 是 EC 的中点．求证：GH＝HD，GH⊥HD； ②在图③中，点 F 在 BE 的延长线上，△EGF 与△EAB 的相似比是 k∶1，若 BC＝2，请直接写出 CH 的长为多少时， 恰好使得 GH＝HD 且 GH⊥HD(用含 k 的代数式表示)．
图 X4－2
专题四┃变式猜想
【点拨交流】 (1)直接观察图形， 能得到两条线段的数量关系和位 置关系吗？ (2)证明不在同一三角形中的两条线段相等， 一般用 什么方法？ (3)类比上述解题过程，能否把(2)②中的问题转化 为比较简单的问题？
专题四┃变式猜想
【思路导引】 三角形构成的简单图形→观察得出初步结论
专题一 专题二 专题三
探索规律 函数图像 函数应用
专题四
专题五 专题六
变式猜想
操作探究题四┃变式猜想
大部分变式猜想问题从一个简单的基本图形出发， 经过补充图形和图形变化，形成新的研究对象，通常把 全等和相似知识、证明和计算题型、过程与结果呈现融 为一体．解题过程体现了类比思想和转化思想的重要作 用．
专题四┃变式猜想
探究三
关于四边形的变式猜想
[2011· 河北] 如图 X4－3， 四边形 ABCD 是正方
形，点 E，K 分别在 BC，AB 上，点 G 在 BA 的延长线上， 且 CE＝BK＝AG. (1)求证：①DE＝DG；②DE⊥DG； (2) 尺 规作图 ： 以 线段 DE ， DG 为 边 作 出 正 方 形 DEFG(要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明)；
专题四┃变式猜想
(1)AE＝ED，AE⊥ED. (2)①证明：由题意，∠B＝∠C＝90°，AB＝BE＝EC＝DC. ∵△EGF 与△EAB 位似，且相似比是 1∶2， 1 1 ∴∠GFE＝∠B＝90°，GF＝ AB，EF＝ EB.∴∠GFE＝∠C. 2 2 1 ∵EH＝HC＝ EC，∴GF＝HC， 2 1 1 1 FH＝FE＋EH＝ EB＋ EC＝ BC＝EC＝CD. 2 2 2 ∴△HGF≌△DHC.∴GH＝HD，∠GHF＝∠HDC. 又∵∠HDC＋∠DHC＝90°，∴∠GHF＋∠DHC＝90°. ∴∠GHD＝90°. ∴GH⊥HD.
中考数学复习方案 第11课时 一次函数的应用
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第11课时┃一次函数的应用
解
(1)yA＝27x＋270，yB＝30x＋240.
(2)当 yA＝yB 时，27x＋270＝30x＋240，解得 x＝10； 当 yA＞yB 时，27x＋270＞30x＋240，解得 x＜10； 当 yA＜yB 时，27x＋270＜30x＋240，解得 x＞10. ∴当 2≤x＜10 时，到 B 超市购买划算；当 x＝10 时，两家 超市都一样；当 x＞10 时，到 A 超市购买划算．
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第11课时┃一次函数的应用
探究三 利用一次函数解决其他实际问题
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第11课时┃一次函数的应用
考 点 聚 焦
考点 一次函数的应用
建 模 思 想
一次函数在现实生活中有着广泛的应用， 在解答一次函数的应用题时，应从给定的 信息中抽象出一次函数关系，理清哪个是 自变量，哪个是自变量的函数，确定出一 次函数，再利用一次函数的图像与性质求 解，同时要注意自变量的取值范围
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第11课时┃一次函数的应用
探究二 利用一次函数解决分段收费问题
命题角度： 1．利用一次函数解决个税收取问题； 2．利用一次函数解决水、电、煤气等资源收费问题． [2013· 荆门] 为了节约资源，科学指导居民改善居住条 件，小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案． 人均住房面积(平方米) 不超过 30(平方米) 超过 30 平方米不超过 m (平方米)(45≤m≤60) 超过 m 平方米部分
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第11课时┃一次函数的应用
2014届中考数学复习课件(河北专版)：第11课时 一次函数的图像与性质
第11课时┃ 冀考探究
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类型之一 一次函数的图像与性质 命题角度： 1．一次函数的概念； 2．一次函数的图像与性质． 例 1 [2012· 山西] 如图 11－1，一次函数 y＝(m－1)x－3 的图 像分别与 x 轴、y 轴的负半轴相交于点 A、B，则 m 的取值范围 是 ( B ) A．m>1 B．m<1 C．m<0 D．m>0 图 11－1 ►
b1＝a1k＋b， b2＝a2k＋b，
求
待定系数法 出 k，b 的值即可，这种方法叫做 ________ _____ ．
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考点6
一次函数与一次方程(组)、一元一次不等式(组)
一次函数与 一次函数 y＝kx＋b(k，b 是常数， k≠0)的值为 0 一次方程 时，相应的自变量的值为方程 kx＋b＝0 的根 一次函数 一次函数 y＝kx＋b(k，b 是常数， k≠0)的值大 与一元一 于(或小于 )0，相应的自变量的值为不等式 kx＋ 次不等式 b>0(或 kx＋b<0) 的解集 两直线的交点坐标是两个一次函数表达式 y＝ 一次函数 k1x＋b1 和 y＝k2x＋b2 所组成的关于 x，y 的方程 与方程组
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考点3
两条直线的位置关系
直线l1：y＝k1x＋b1 和l2：y＝k2x＋b2位 置关系
相交
平行
k1≠k2 __________ ⇔l1和l2相交 k1＝k2，b1≠b2 ⇔l1和l2平行 ______________
第11课时┃ 考点聚焦 考点4 两直线的交点坐标及一次函数的图像与坐标轴 围成的三角形的面积
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解之，得 k′＝80，b＝－30. ∴y＝80x－30(1.5 ≤x≤2.5) ． (3) 当 x＝2 时，y＝80×2－30＝130，170 －130 ＝40. ∴他们出发 2 小时时，离目的地还有 40 千米．
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房款 y 万元，请求出 y 关于 x 的函数表达式； 房款为 y 万元，且 57 ＜y≤60 时，求 m 的取值范围．
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第11课时┃一次函数的应用
解 (1) 三口之家应缴购房款为 0.3 ×90 ＋ 0.5 ×30 ＝42( 万元)． (2) ①当 0≤x≤30 时，y＝0.3 ×3x＝0.9 x； ②当 30 ＜ x≤m 时， y＝ 0.9 ×30 ＋ 0.5 ×3×(x－ 30) ＝ 1.5 x－18 ； ③当 x＞m 时，y＝1.5 m－18 ＋0.7 ×3×(x－m)＝2.1 x －18 －0.6 m. 0.9 x（0≤x≤30 ）， ∴y＝1.5 x－18 （30< x≤m）， 2.1 x－18 －0.6 m（x>m，45 ≤m≤60 ）.
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第11课时┃一次函数的应用
探究二 利用一次函数解决分段收费问题
命题角度： 1．利用一次函数解决个税收取问题； 2．利用一次函数解决水、电、煤气等资源收费问题 ． [2013·荆门] 为了节约资源 ，科学指导居民改善居住条 件，小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案 ． 人均住房面积 (平方米 ) 不超过 30(平方米 ) 超过 30 平方米不超过 m (平方米 )(45≤m≤60) 超过 m 平方米部分
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第11课时┃一次函数的应用
探究三 利用一次函数解决其他实际问题
命题角度： 1．利用一次函数解决其他实际问题； 2．借助一次函数的图像解决其他实际问题． [2013· 陕西 ] “五一节 ”期间，申老师一家 自驾游去了离家 170 千米的某地，下面是他们离家的 距离 y(千米)与汽车行驶时间 x(小时 )之间的函数图像．
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探究一 利用一次函数确定方案
命题角度： 1．求一次函数的表达式 ，利用一次 函数的性质求最大或最小值； 2．利用一次函数进行方案选择． [2013· 襄阳] 某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼 区居民免费借用．该社区附近 ，准
备购买 10 副某种品牌的羽毛球拍 ，每副球拍配 x(x≥2)个羽毛球 ，供社 A，B 两家超市都有这种品牌的羽毛球拍 和羽毛球出售 ，且每副球拍的 标价均为 30 元，每个羽毛球的标价均为 3 元，目前两家超市同时在做促销活动：
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第11课时┃一次函数的应用
(1) 求他们出发半小时时 ，离家多少千米？ (2) 求出 AB 段图像的函数表达式； (3) 他们出发 2 小时时，离目的地还有多少千米？
图 11－1
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第11课时┃一次函数的应用
解
(1) 设 OA 段图像的函数表达式为 y＝kx .
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考点 一次函数的应用
建 模 思 想
一次函数在现实生活中 有着广泛的应用， 在解答一次函数的应用题时，应从给定的 信息中抽象出一次函数关系，理清哪个是 自变量，哪个是自变量的函数，确定出一 次函数，再利用一次函数的图像与性质求 解，同时要注意自变量的取值范围
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第11课时┃一次函数的应用
(3)①当 50 ≤m≤60 时，y＝1.5 ×50 －18 ＝57(舍去)； ②当 45 ≤m＜50 时，y＝2.1 ×50 －0.6 m－18 ＝87 － 0.6m. ∵57 ＜87 －0.6 m≤60 ，∴45 ≤m＜50. 综合①、②得 45 ≤m＜50.
第11课时 一次函数的应用
第11课时┃一次函数的应用
冀 考 解 读
考纲 常考题 2014 热 年份 要求 型 度预测 ☆☆☆ 掌握 解答题 2012 ☆☆ ☆☆☆ 应用 解答题 2011 ☆☆
考点梳理 利用一次函数的性 质解决实际问题 利用一次函数的图 像解决实际问题
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第11课时┃一次函数的应用
实际问 题中一 次函数 的最大 (小 )值 常见类 型
在实际问题中 ，自变量的取值范围一般受 到限制，一次函数的图像就由直线变成线 段或射线，根据函数图像的性质 ，函数就 存在最大值或最小值 (1) 求一次函数的表达式； (2)利用一次函数 的图像与性质解决某些问题，如最值等
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单价(万元/ 平方米 ) 0.3 0.5 0.7
第11课时┃一次函数的应用
根据这个购房方案： (1) 若某三口之家欲购买 120 平方米的商品房 ，求其应 缴纳的房款； (2) 设该家庭购买商品房的人均面积为 (3) 若该家庭购买商品房的人均面积为 x 平方米 ，缴纳 50 平方米，缴纳
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第11课时┃一次函数的应用
函数思想解题策略 函数是用不同形式的“对应关系”描述变量之间的依 赖关系，所以利用函数思想解决实际问题 ，通常先确定问 题中存在相互依赖关系的两个变量 ，将其中一个作为自变 量，用它表示出另外一个变量 ，表示的方式一般为函数表 达式，也可以是函数图像等 ，进而利用函数及其图像的性 质分析和解决问题．
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次函数的应用
A 超市：所有商品均打九折(按标价的 90%)销售； B 超市：买一副羽毛球拍送 2 个羽毛球． 设在 A 超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为 yA(元)， 在 B 超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为 yB(元)．请解答下列 问题： (1)分别写出 yA 和 yB 与 x 之间的表达式； (2)若该活动中心只在一家超市购买 ，你认为在哪家超 市购买更划算？ (3)若每副球拍配 15 个羽毛球，请你帮助该活动中心设 计出最省钱的购买方案 ．
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第11课时┃一次函数的应用
(3)∵x＝15 ＞10 ， ∴①选择在 A 超市购买， yA＝27 ×15 ＋270 ＝675 (元)； ②可先在 B 超市购买 10 副羽毛球拍， 送 20 个羽毛球， 后在 A 超市购买剩下的羽毛球 10×15 －20 ＝130 (个)，则 共需费用：10 ×30 ＋130 ×3×0.9 ＝651 (元)． ∵651 ＜675 ， ∴最省钱的购买方案是：先在 B 超市购买 10 副羽毛 球拍，后在 A 超市购买 130 个羽毛球．
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第11课时┃一次函数的应用
解
(1) yA＝27 x＋270 ，yB＝30 x＋240.
(2) 当 yA＝yB 时，27 x＋270 ＝30 x＋240 ，解得 x＝10 ； 当 yA＞yB 时，27 x＋270 ＞30 x＋240 ，解得 x＜10 ； 当 yA＜yB 时，27 x＋270 ＜30 x＋240 ，解得 x＞10. ∴当 2≤x＜10 时，到 B 超市购买划算；当 x＝10 时，两家 超市都一样；当 x＞10 时，到 A 超市购买划算．
∵当 x＝1.5 时，y＝90，∴1.5 k＝90. 解得 k＝60. ∴y＝60 x(0≤x≤1.5) ． ∴当 x＝0.5 时，y＝60×0.5 ＝30. ∴他们出发半小时时 ，离家 30 千米．
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第11课时┃一次函数的应用
(2) 设 AB 段图像的函数表达式为 y＝k′x＋b. ∵A(1.5 ，90)，B(2.5 ，170)在 AB 上，