七年级(上)提优训练 猜想、探索规律型试题
(完整版)七年级数学找规律题
归纳—猜想~~~找规律给出几个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论.解题的思路是实施特殊向一般的简化；具体方法和步骤是（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；（2）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题. 一、数字排列规律题 1、观察下列各算式：1+3=4=2的平方，1+3+5=9=3的平方，1+3+5+7=16=4的平方… 按此规律（1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值？（2）推广： 1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少 ？2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？2 3 5 8 12 17 __ __3、请填出下面横线上的数字。
1 1 2 3 5 8 ____ 214、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个数是什么？5、有一串数字 3 6 10 15 21 ___ 第6个是什么数？6、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是（ ）. A ．1 B ．2 C ．3 D ．47、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为 _________个． 二、几何图形变化规律题1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●…… 从第1个球起到第2004个球止，共有实心球 个．2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是 （填图形名称）. 三、数、式计算规律题 1、已知下列等式： ① 13＝12； ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62；④ 13＋23＋33＋43＝102 ；由此规律知，第⑤个等式是 ． 2、观察下面的几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9，1+2+3+4+3+2+1=16，1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____.3、1+2+3+…+100＝？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+()121+=n n n ，其中ｎ是正整数.现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…()1+n n ＝ ？ 观察下面三个特殊的等式()2103213121⨯⨯-⨯⨯=⨯()3214323132⨯⨯-⨯⨯=⨯()4325433143⨯⨯-⨯⨯=⨯将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝2054331=⨯⨯⨯读完这段材料，请你思考后回答：⑴=⨯++⨯+⨯1011003221⑵()()=++++⨯⨯+⨯⨯21432321n n n ⑶()()=++++⨯⨯+⨯⨯21432321n n n 4、，，，，已知：24552455154415448338333223222222⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+=+⨯=+b a aba b 则符合前面式子的规律，，若…21010 参考答案:一、1、（1）1004的平方（2）n+1的平方2、23 30。
【精品】七年级上册 归纳 猜想 找规律大全
初一上册 归纳 猜想 找规律专题给出几个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论.解题的思路是实施特殊向一般的简化；具体方法和步骤是（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；（2）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题. 一一一 一、数字排列规律题1、观察下列各算式： 1+3=4= 22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42… 按此规律 （1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值 ？（2）推广： 1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少 ？2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？ 2 3 5 8 12 17 __ __3、请填出下面横线上的数字。
1 1 2 3 5 8 ____ 214、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个数是什么？5、有一串数字 3 6 10 15 21 ___ 第6个是什么数？6、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是_________7、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为 _________个8、观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：1，43-，95，167-，259， ，…，_________（填第n 个数，n 是正整数）9、 观察下面一列有规律的数,486,355,244,153,82,31， 根据这个规律可知第n 个数是 （n 是正整数）10、观察下列算式：，， ， ， ， ， ， ， 2562128264232216282422287654321========11、一列数71，72，73 (72003)，其中末位数是3的有 个。
七年级上册+专题练习+规律探索题(难度)
七年级数学 规律探索题1. 找规律：1、3、7、__________、31……2. 一组按规律排列的数：41、93、167、2513、3621……，则第九个数是______. 3. 按规律填空：21、61-、121、201-、301、________、561.4. 按一定规律排列的一列数依次为：12、35、510、717、……，按此规律，这列数中的第n 个数是________.5. 按一定规律排列的一列数依次为：54、21、114、72、……，按此规律，这列数中的第10个数和第16个数的积是________.6. 下列一组数：-4、-1、4、11、20、……，则第6个数是_______.7. 下面每个表格中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律，可以确定x 的值为______.8. 下图中，各图的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，第n 个图中，m=_______.9. 已知一列数：1、-2、3、-4、5、-6、7……，将这列数排成如下所示的形式，按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于________.第1行 1第2行 -2 3第3行 -4 5 -6第4行 7 -8 9 -10 第5行 11 -12 13 -14 15……10. 将1、21-、31、41-、51、61-、……按一定规律排列如下：请写出第20行从左至右第10个数是________. 11. 将连续正整数按如下规律排列：第一列 第一列 第一列 第一列 第一列第1行 1 2 3 4第2行 8 7 6 5 第3行 9 10 11 12 第4行 16 15 14 13 第5行17181920若正整数位于第a 行，第b 列，则a+b=________.12. 将正整数按下图的规律排列，则2018位于第_______行，第______列.第一列 第一列 第一列 第一列 第一列第1行 1 2 5 10 17 第2行 4 3 6 11 18 第3行 9 8 7 12 19 第4行 16 15 14 13 20 第5行252423222113. 观察下列的变形规律：211211-=⨯；3121321-=⨯；4131431-=⨯；…… 解答下面的题：（1）)1(1+n n =_________.(2)201920181431321211⨯+⋯⋯+⨯+⨯+⨯=_________.14. 已知：3223222⨯=+；8338332+=+；154415442+=+； 若bab a +=+21010，则b a +=__________.15. (1)下面的式子很有趣：92133=+，9)21(2=+，36321333=++，36)321(2=++，……，那么33333104321+++++ =__________.(2)观察下面的各式，你会发现什么规律？1553=⨯，14152-=； 3575=⨯，16352-=； 1431311=⨯，1121432-= ……将你观察到的规律用只含一个字母的式子表示出来为_________________. 16. 定义：a 是不为1的有理数，我们把a-11称为a 的“差倒数”，如：2的差倒数是1211-=-，-1的差倒数是21)1(11=--，已知1a =31-，2a 是1a 的差倒数，依次类推，则2018a =__________.17. 已知整数1a 、2a 、3a 、4a 、……满足下列条件：01=a ，2a =11+-a ，223+-=a a ，334+-=a a ，以此类推，则2019a =__________. 18. 观察下面由※组成的图案和算是，解答问题：22431==+ 239531==++ 24167531==+++ 252597531==++++（1）39377531++++++ =_________；（2）)32()12()12(531++++-++++n n n =_________； （3）20112009107105103101+++++ 的值为____________.答案： 1、152、10073 3、421-4、1212-+n n5、1001 6、31 7、2098、)13)(13(-+n n 9、-50 10、2001-11、507 12、45 813、111+-n n 2019201814、10915、3025 23333)321(321n n ++++=++++ 16、43 17、-100918、400 2)2(+n 1009536。
初一上册数学找规律练习题(同名7141)
找規律專題練習1、你喜歡吃拉麵嗎？拉麵館の師傅，用一根很粗の麵條，把兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反復幾次，就把這根很粗の麵條拉成了許多細の麵條，如下面草圖所示。
這樣捏合到第 次後可拉出64根細麵條。
第一次捏合 第二次捏合 第三次捏合2、如下圖，將一張正方形紙片，剪成四個大小形狀一樣の小正方形，然後將其中の一個小正方形再按同樣の方法剪成四個小正方形，再將其中の一個小正方形剪成四個小正方形，如此迴圈進行下去； （1）填表：（2（3）如果剪了100次，共剪出多少個小正方形？ （4）觀察圖形，你還能得出什麼規律？3、小明寫作業時不慎將墨水滴在數軸上，根據圖中の數值，判定墨蹟蓋住部分の整數の和是．（1）根據上表結果，描述所求得の一列數の變化規律 （2）當x 非常大時，2100x の值接近於什麼數？ 5、現有黑色三角形“▲”和“△”共200個，按照一定規律排列如下： ▲ ▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲……則黑色三角形有 個，白色三角形有 個。
6、 仔細觀察下列圖形.當梯形の個數是n 時，圖形の周長是 .7、用火柴棒按如下方式搭三角形：(1) 填寫下表：(2) 照這樣の規律搭下去，搭n 個這樣の三角形需要______根火柴棒8、把編號為1，2，3，4，…の若干盆花按右圖所示擺放，花盆中の花按紅、黃、藍、紫の顏色依次迴圈排列，則第8行從左邊數第6盆花の顏色為___________色.9、已知一列數：1，―2，3，―4，5，―6，7，… 將這列數排成下列形式：第1行 1第2行 －2 3第3行 －4 5 －6第4行 7 －8 9 －10第5行 11 －12 13 －14 15 … …按照上述規律排下去，那麼第10行從左邊數第5個數等於 ．10、觀察下列算式：23451=+⨯ ，24462=+⨯，25473=+⨯，24846⨯+=，請你在察規律之後並用你得到の規律填空：250___________=+⨯, 第n 個式子呢? ___________________11、一張長方形桌子可坐6人，按下列方式講桌子拼在一起。
初一数学上册：找规律题型11种常考类型+真题演练(含答案)
初一数学上册：找规律题型11种常考类型+真题演练（含答案）【找规律题目的类型】★设计类（1）用图形反映规律★数字类（1）与数阵有关的问题（2）等差型数列规律（3）等比型数列规律（4）含平方型数列规律（5）其它数列规律列举（6）循环型数列★计算类（1）根据已知等式探究规律（2）探究算式的计算规律★图形类（1）与视图、展开图有关的问题（2）几何图形变化规律题真题演练一、观察下列各算式：1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42按此规律（1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值？（2）推广：1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少？答案：（1）1004的平方（2）n+1的平方二、下面数列后两位应该填上什么数字呢？23581217____答案：23 30。
数列中每两个相邻数字间的差分别是1，2，3，4，5，6，7。
三、请填出下面横线上的数字。
112358____21答案：13。
数列后面一个数是前面相邻两个数的和。
四、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个数是什么？答案：34 。
考虑时，可以从第一个数开始，每3个数加一个括号（1，2，3），（2，3，4），（3，4，5），……一共加了33个括号，剩下的一个必是第100个。
每个括号的第一个数分别是1，2，3，……因此第100个数必然是34。
五、有一串数字36101521___第6个是什么数？答案：28。
3+3=6 6+4=10 10+5=15 15+6=21 21+7=28, 所以第6个是28。
其实一般这类的规律题无非就是在数的基础上加减乘除，有些麻烦点的就是一个数乘上倍数后在加1或减1。
六、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是（A）A．1B．2C．3D．4七、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为___个．答案：33八、观察排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止，共有实心球个答案：602、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是（填图形名称）答案：圆九、观察下面的几个算式：1+2+1=4，1+2+3+2+1=9，1+2+3+4+3+2+1=16，1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____.答案：10000。
初中数学《探索规律》专题训练(含答案)
探索规律一 、选择题（本大题共5小题）1.给定一列按规律排列的数：11111,,,,3579它的第10个数是（ ）A.115 B.117 C.119 D.1212.观察下面几组数：1，3，5，7，9，11，13，15，… 2，5，8，11，14，17，20，23，… 7，13，19，25，31，37，43，49，…这三组数具有共同的特点．现在有上述特点的一组数，并知道第一个数是3，第三个数是11．则其第n 个数为（ ）A.85n -B.22n +C. 41n -D.225n +3.已知：2222233+=⨯，2333388+=⨯，244441515+=⨯，255552424+=⨯，…，若21010b ba a+=⨯符合前面式子的规律，则a b +的值为A ．179B ．140C ．109D ．2104.观察表一，寻找规律，表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a ，b ，c 的值分别为（ ）A 、20，29，30B 、18，30，26C 、18，20，265.为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（）A．26n+ D．8n+ C．44n+ B．86n二、填空题（本大题共21小题）6.如图所示，请说出第n个图形中笑脸的个数7.观察下列等式：22⨯=-，226575705⨯=-，5664604⨯=-，22⨯=-，223941401485250222⨯=-…8397907请你把发现的规律用字母表示出来：m n=8.根据下列图形的排列规律，第2008个图形是 (填序号即可).(① ；② ；③ ；④ .)……;9.观察下列等式：第一行 3＝4-1第二行 5＝9-4第三行 7＝16-9第四行 9＝25-16第五行 11＝36-25……按照上述规律，第n 行的等式为 .10.观察算式：2222211;132;1353;1357164;13579255=+=++=+++==++++==用代数式表示这个规律（n 为正整数）()1357921n ++++++-=____________11.已知数列a 、22a -、33a 、44a -，......则第n 个单项式为12.公元32r a a≈+得到无理数的近似值，其中r 取正整数，且a 取尽可能大的正整数，131212≈+=⨯______ ．13.下面是一个三角形数阵：1------------------------==第1行 2 3 --------------------第2行 4 5 6------------------第3行 7 8 9 10------------第4行 ……根据该数阵的规律,第8行第2个数是14.填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律，C = .15.已知y x 5=+，当x 分别取1，2，3，…，2020时，所对应y 值的总和是 ．CBA 5567532053116.柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状见右图：第一层有23⨯听罐头， 第二层有34⨯听罐头， 第三层有45⨯听罐头，……根据这堆罐头排列的规律，第n （n 为正整数）层有 听罐头（用含n 的式子表示）17.某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面，第1次铺2块，如图（1）；第2次把第1次铺的完全围起来，如图（2）所示；第3次把第2次铺的完全围起来，如图（3）……依此方法，第n 次铺完后，用字母n 表示第n 次镶嵌所使用的木块数为______________18.一组按规律排列的数：2，0，4，0，6，0，…，其中第7个数是 ，第n 个数是 （n 为正整数）．19.如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有 个，第n 幅图中共有 个．20.222213321,351541,573561,796381⨯==-⨯==-⨯==-⨯==-，猜想：第n…… 第1幅 第2幅第3幅第n 幅个等式（n 为正整数）应为21.一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据59，1216，2125，3236，…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第n （n ≥1）个数据是___________22.将连续的自然数1至36按如图的方式排成一个长方形阵列，用一个长方形任意圈出其中的9个数，设圈出的9个数的中心的数为a ，用含有a 的代数式表示这9个数的和为 .23.如图是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3 根火柴棍时的正方形当边长为n 根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为，则＝ ．（用n 的代数式表示）24.如图（1）所示的是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图（2），再分别连接图（2）中间的小三角形三边的中点，得到图（3），按此方法继续连接，请你根据每个图中三角形的个数的规律完成下列问题.s ss（1）将下表填写完整；（2）在第n 个图形中有 个三角形.(用含n 的式子表示)25.已知212212+=⨯，334433442233⨯=+⨯=+，，……若1010+=⨯bab a （a ，b 都是正整数），则a +b 的值是____________26.如图所示，下列每个图形都是由若干枚棋子围成的正方形图案，图案的每条边(包括两个顶点)上都有n ()2n ≥枚棋子，每个图案中棋子总数为s ，则s 与n 之间的关系可以表示为 .三 、解答题（本大题共1小题）27.请你观察、思考下列计算过程2211121,11;11112321,111;==== ．探索规律答案解析一 、选择题 1.C 2.C 3.C 4.D 5.A二 、填空题6.2n7.2222m n m n +-⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭8.③9.()22211n n n +=+- 10.2n 11.()11n n na --12.103 13.30 14.10815.2032;解：当x ＜4时，原式＝4﹣x ﹣x +5＝﹣2x +9， 当x ＝1时，原式＝7； 当x ＝2时，原式＝5； 当x ＝3时，原式＝3；当x ≥4时，原式＝x ﹣4﹣x +5＝1，∴当x 分别取1，2，3，…，2020时，所对应y 值的总和是： 7+5+3+1+1+…+1 ＝15+1×2017 ＝2032．16.2(32)n n ++ 17.86n +18.8,20n n n ⎧⎨⎩是奇数是偶数19.7，2n-120.()()()2212121n n n -⨯+=-21.)4()2(2++n n n 或4)2()2(22-++n n22.9a23.2(1)n n +；观察法,由图知边长为1的正方形要火柴4根,边长为2的正方形要火柴12根,边长为3的正方形要火柴24根,以此类推答案是2(1)n n +24.(1)13,17 (2)43n - 25.1926.()41s n =-三 、解答题27.111111111。
初中七年级上期规律探索题集锦
1．一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个数可能是（）A. 6 个B. 7个C. 8个D. 9 个2．如下表，从左到右在每一个小格中都填入一个整数，使任意三个相邻3．四个电子宠物排座位，一开始，小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1、2、3、4号座位上（如图所示），以后它们不停地变换位置，第一次上下两排交换，第二次是在第一次换位后，再左右两列交换位置，第三次上下两排交换，第四次再左右两列交换……这样一直下去，则第2005次交换位置后，小兔子坐在（）号位上。
A. 1B. 2C. 3D. 44．下列图形都是由边长为“1”的小正方形按一定规律组成，其中第1个图形有9个边长为1的小正方形，第2个图形有14个边长为1的小正方形……则第10个图形中边长为1的小正方形的个数为( )A. 72B. 64C. 54D. 505．已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|，…，依此类推，则a2017的值为（）A. ﹣1005B. ﹣1006C. ﹣1007D. ﹣10086．观察图中菱形四个顶点所标的数字规律，可知数2017应标在（）A. 第504个菱形的左边B. 第505个菱形的下边C. 第504个菱形的上边D. 第505个菱形的右边7．如图所示是一副“三角形图”，第一行有1个三角形，第二行有2个三角形，第三行有4个三角形，第四行有8个三角形,…,你是否发现三角形的排列规律，请写出第八行有____个三角形.8．在一次猜数字游戏中，小红写出如下一组数：1，69415,,,57311…，小军猜想出的第六个数字是1813，也是正确的，根据此规律，第n个数是_____．9．观察下列各式及其展开式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3；(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4；(a＋b)5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5；…请你猜想(a＋b)10的展开式第三项的系数是________.10．观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，…，试猜想，32016的个位数字是__．11．一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：32，33和34分别可以如图所示的方式“分裂”成2个，3个和4个连续奇数的和．若36也按照此规律进行“分裂”。
七年级数学(上)探索规律类-问题及答案
1条2条3条七年级数学（上）探索规律类 问题班级 七（8） XX 袁野 成绩一、数字规律类：1、一组按规律排列的数：41，93，167，2513，3621，…… 请你推断第9个数是 31/49 ．2、（20XXXX 日照）已知下列等式： ① 13＝12； ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62；④ 13＋23＋33＋43＝102 ；…………由此规律知，第⑤个等式是1^3+2^3+3^3+4^3+5^3=15^2．3、（20XXXX 乌兰察布）观察下列各式；①、12+1=1×2 ；②、22+2=2×3；③、32+3=3×4 ；………请把你猜想到的规律用自然数n 表示出来 n^2+n=n*(n+1) 。
4、（20XXXX 锦州）观察下面的几个算式：①、1+2+1=4； ②、1+2+3+2+1=9；③、1+2+3+4+3+2+1=16；④、1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，……根据你所发现的规律，请你直接写出第n 个式子 1+2+3+…+n+(n-1)+(n-2)+…+1=n^2 5、（20XXXX 宿迁）观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是（ A ） A ．1 B ． 2 C ．3 D ．4 6、（20XXXX 济南市）把数字按如图所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第二行、第三行、……，中间用虚线围的一列，从上至下依次为1、5、13、25、……，则第10个数为_41___。
第1行 1第2行 －2 3第3行 －4 5 －6第4行 7 －8 9 －10（第6题图） 第5行 11 －12 13 －14 15 ……………… （第7题图） 7、（05年XX 省金湖实验区）已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6，7，… 将这列数排成如上所示的形式：按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于 -50 ． 二、图形规律类： 8、（20XX 云南玉溪）一质点P 从距原点1个单位的A 点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA 的中点1A 处，第二次从1A 点跳动到O 1A 的中点2A 处，第三次从2A 点跳动到O 2A 的中点3A 处，如此不断跳动下去，则第n 次跳动后，该质点到原点O 的距离为 An 。
【精品】七年级数学上册综合训练探索规律习题新版新人教版
中小学教学设计、习题、试卷探究规律（习题）例题示范例 1：察看图 1 至图 4 中小圆圈的摆放规律，并按这样的规律持续摆放，记第 n 个图中小圆圈的个数为 M，则M=（用含n的代数式表示）．图1图2图3图4思路剖析做图形规律的题，我们一般从两个方面来研究：（ 1）察看图形的构成．（ 2）转变．察看此题的图形，发现后边的图形总比前方的图形多3个小圆圈，能够采纳分类的手段进行解决．分红本来的和增添的两类．① 2+3× 1② 2+3× 2③ 2+3× 3④ 2+3× 4则第 n 个：2+3n=3n+2．考证：当n=1时，3n+2=5，建立．故第n个图形中有 (3 n+2) 个小圆圈．（想想，还有其余察看角度吗？）例 2：察看以下球的摆列规律（此中●是实心球，○是空心球）：从第 1 个球起到第 2 014个球止，共有实心球个．思路剖析①判断该题是循环规律，查找重复出现的构造，即循环节；②察看图形的变化规律，发现每 10 个球为一个循环，每个循环节里有 3 个实心球．故 2 014 ÷10=201 4，201× 3=603；③再从某个循环节开始查前 4 个球，发现有 2 个实心球，故总数为603+2=605（个）．稳固练习1.以下数表是由从 1 开始的连续自然数构成，察看规律并达成以下各题．123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536（ 1）表中第 8 行的最后一个数是，它是自然数的平方，第8 行共有个数；（ 2）用含n的代数式表示：第n 行的第一个数是，最后一个数是，第 n 行共有个数．2. 将 1，2， 3，4， 5，6，按必定规律排成下表：第一行1第二行2， 3第三行4，5，6第四行7，8， 9，10（ 1）第 8 行的数是；（ 2）第 50 行的第一个数是．3.以下图形由边长为 1 的正方形按某种规律摆列而成，依此规律，则第 8 个图形中正方形有（）图 1图 2图3A．38 个B．41 个C．43 个D．48 个4.以以下图所示，摆第 1 个“小房屋”要 5 枚棋子，摆第 2 个要11 枚棋子，摆第 3 个要 17 枚棋子，则摆第 30 个要枚棋子．第1个第2个第3个5.以下图案由边长相等的黑白两色正方形按必定规律拼接而成，依此规律，第 n 个图案中白色正方形的个数为．图 1图 2图 36.察看以下图形，依据图形及相应点的个数的变化规律，第n个图形中点的个数为．图1图2图3图4图57.如图 1，一等边三角形的周长为 1，将这个等边三角形的每边三平分，在每边上分别以中间的一段为边作等边三角形，而后去掉这一段，获得图 2；再将图 2 中的每一段作近似变形，获得图3；按上述方法持续下去获得图 4，则第 4 个图形的周长为，第n 个图形的周长为．图1图2图38. 一个纸环链，纸环按“红黄绿蓝紫”的次序重复摆列，截去此中的一部分，剩下部分以下图，则被截去部分纸环的个数可能是（ ）红黄绿蓝紫红黄绿黄绿蓝紫A ． 2 012B ． 2 013C ． 2 014D ． 2 0159. 小时候我们就用手指练习过数数，一个小朋友按图中的规则练习数数，数到 2 013 时对应的手指头是（ ）A．大拇指 B ．食指C ．小拇指D ．无名指17大拇指9 128101637 1115546121418191310. 如图，平面内有公共端点的八条射线OA ， OB ， OC ， OD ，OE ，OF ，OG ， OH ，从射线 OA 开始按逆时针方向挨次在射线上写出数字 1 ，2，3， 4， 5， 6， 7， 8， 9， ．（ 1）“ 20”在射线上；（ 2）请随意写出三条射线上的数字摆列规律；（ 3）“ 2 015 ”在哪条射线上？BC1110A329124 1D5 O8 16H76131514EGF思虑小结1.我们学习了数的规律、式的规律、图形规律、循环规律等，它们都有对应的操作方法．（ 1）数与式的规律：①；②；③办理符号；④考证．（ 2）图形规律：①察看图形的构成：；②转变：．（ 3）循环规律：①；②．【参照答案】稳固练习1.（ 1）64， 8，15；（ 2）( n -1) 2+1（或 n 2-2 n +2）， n 2， (2 n -1) ． 2.（ 1）29， -30 ， 31， -32 ， 33， -34 ， 35， -36 ； （ 2）-1 226 ． 3. C 4. 179 5. 5n +36.n 2- n +1n 16447.， 2738. B 9. C10. （1）OD（ 2）射线 OA ： 8n -7 ；射线 OB ：8n -6 ；射线 OC ： 8n -5 ；射线 OD ： 8n -4 ；射线 OE ： 8n -3 ；射线 OF ： 8n -2 ；射线 OG ：8n -1 ；射线 OH ： 8n ．任选三个即可． （ 3）在射线 OG 上． 思虑小结1.（ 1）①标序号；②找构造．（ 2）①分类，去重，补形；②转变为数的规律或其余图形的规律．（ 3）①确立开端地点；②找循环节．。
【七年级数学】七年级上数学探索与表达规律训练题(北师大版含答案)
七年级上数学探索与表达规律训练题（北师大版含答案）
七年级上数学探索与表达规律训练题（北师大版含答案）(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1( ,
+ + =1- ,…请根据上面的规律计算
+ + +…+ =
6(4,5,-6,7,-8,…
(1)它的每一项你认为可用怎样的式子表示?
(2)它的第100个数是多少?
(3)
6【解析】根据图形可知第一个图形中阴影部分小正方形个数为4=2+2=1×2+2,第二个图形中阴影部分小正方形个数为8=6+2=2×3+2,第三个图形中阴影部分小正方形个数为14=12+2=3×4+2,…
所以第n个图形中阴影部分小正方形个数为n(n+1)+2
答案n(n+1)+2
7【解析】(1)9+5=14(枚)
故摆成第四个图案需要14枚棋子
(2)因为第①个图案有5枚棋子,
第②个图案有(5+3×1)枚棋子,
第③个图案有(5+3×2)枚棋子,
依此规律可得第n个图案需5+3×(n-1)
=5+3n-3=( 3n+2)枚棋子
(3)3×1)100+1×100=-100
(3)当n=2018时,(-1)2018+1×2018=2018,
所以2018是其中的第2018个数
9【解析】(1)①因为5+2=7,
所以左边的三位数是275,右边的三位数是572,。
七年级(上)提优训练猜想、探索规律型试题
猜想、探索规律型一、选择题1．（2009年贵州黔东南州）某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒……即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，按此规律，那么请你推测第n 组应该有种子数（ ）粒。
A 、12+nB 、12-nC 、n 2D 、2+n2．（2009年江苏省）下面是按一定规律排列的一列数： 第1个数：11122-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭； 第2个数：2311(1)(1)1113234⎛⎫⎛⎫---⎛⎫-+++ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； 第3个数：234511(1)(1)(1)(1)11111423456⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-----⎛⎫-+++++ ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； ……第n 个数：232111(1)(1)(1)111112342n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫----⎛⎫-++++ ⎪⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L ．那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（ ） A ．第10个数B ．第11个数C ．第12个数D ．第13个数3．（2009年重庆）观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是（ ）A ．22n +B ．44n +C ．44n -D ．4n4．(2009年河北)古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”． 从图7中可以发现，任何一个大于1 的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）……第1个第2个第3个A ．13 = 3+10B ．25 = 9+16C ．36 = 15+21D ．49 = 18+31二、填空题1．(2009年四川省内江市)把一张纸片剪成4块，再从所得的纸片中任取若干块，每块又剪成4块，像这样依次地进行下去，到剪完某一次为止。
那么2007，2008，2009，2010这四个数中______________可能是剪出的纸片数.2．(2009武汉)14．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有 个小圆．3．（2009年广东省）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖 __________块，第n 个图形中需要黑色瓷砖__________块（用含n 的代数式表示）．4．（2009年山西省）下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n 个图中所贴剪纸“○”的个数为 ．（1）（2）（3）………… （1） （2） （3）第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形…4=1+3 9=3+6 16=6+10图7…5．（2009年娄底）王婧同学用火柴棒摆成如下的三个“中”字形图案，依此规律，第n 个“中”字形图案需 根火柴棒.6．（2009年广州市）如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是________，第n 个“广”字中的棋子个数是________７、（2009丽水市）如图，图①是一块边长为1，周长记为P 1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为12的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的21）后，得图③，④，…，记第n (n ≥3) 块纸板的周长为P n ，则P n -P n-1= ▲ .8、（2009年益阳市）图8是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n (n 是正整数)个图案中由 个基础图形组成． -9. 观察下表，回答问题：…① ② ③ ④图8(1)(2)(3)……第个图形中“△”的个数是“○”的个数的5倍．10．（2009年济宁市）观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有个．11．（2009年铁岭市）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是．12．(2009年抚顺市)观察下列图形（每幅图中最小．．的三角形都是全等的），请写出第n个图中最小．．的三角形的个数有个．13． (2009年梅州市)如图5，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有个，第n幅图中共有个．序号123…图形…第1个第2个第3个第1个图第2个图第3个图第4个图14．（2009年广西梧州）图（3）是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3 根火柴棍时的正方形．当边长为n 根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s ，则s ＝ ★ ． （用n 的代数式表示s ）15．（2009年青海）观察下面的一列单项式：x ，22x -，34x ，48x -，…根据你发现的规律，第7个单项式为 ；第n 个单项式为16．（2009年龙岩）观察下列一组数：21，43，65，87，…… ，它们是按一定规律排列的． 那么这一组数的第k 个数是 ．17．（2009年广西钦州）一组按一定规律排列的式子：－2a ，52a ，－83a ，114a ，…，（a ≠0）则第n 个式子是_▲_（n 为正整数）． 18．（2009重庆綦江）观察下列等式：221.4135-=⨯； 222.5237-=⨯； 223.6339-=⨯ 224.74311-=⨯；…………则第n （n 是正整数）个等式为________. 19．（2009恩施市）观察数表……n =1n =2 n =31111 1 1 1 1 1 1-1-1-6-6-2-3-5-4-4-3 6 10 15 15 5 A 20-1……第1幅 第2幅 第3幅 第n 幅 图5根据表中数的排列规律，则字母A 所表示的数是____________． 20．（2009肇庆）15．观察下列各式：11111323⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭，111135235⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭，111157257⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭，…，根据观察计算：1111133557(21)(21)n n ++++⨯⨯⨯-+L ＝ ．（n 为正整数）21.(2009年牡丹江市)有一列数1234251017--，，，，…，那么第7个数是 ． 22．（2009年广西南宁）正整数按图8的规律排列．请写出第20行，第21列的数字 ．23．（2009年绵阳市）将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数2009应排的位置是第 行第 列．24．(2009年咸宁市)如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第1次输第一行 第二行 第三行 第四行 第五行 第一列 第二列第三列 第四列 第五列 1 2 5 10 17 ... 4 3 6 11 18 ... 9 8 7 12 19 ... 16 15 14 13 20 (25)2423 2221………图8出的结果为24，第2次输出的结果为12，……第2009次输出的结果为___________．25．（2009年台州市）将正整数1，2，3，…从小到大按下面规律排列．若第4行第2列的数为32，则①n = ；②第i 行第j 列的数为 （用i ，j 表示）．第1列 第2列第3列… 第n 列第1行 12 3… n第2行 1+n 2+n 3+n … n 2 第3行 12+n22+n32+n… n 3……………26．（2009白银市）29．本试卷第19题为：若20072008a =，20082009b =，试不用．．将分数化小数的方法比较a 、b 的大小． ．（第23题）1、【答案】10，1010-+j i （第一空2分，第二空3分；答j i +-)1(10给3分，答j i n +-)1(给2分2、解：学生可能写出不同程度的一般的结论，由一般化程度不同得不同分．若m 、n 是任意正整数，且m ＞n ，则11n n m m +<+． 若m 、n 是任意正实数，且m ＞n ，则11n n m m +<+． 若m 、n 、r 是任意正整数，且m ＞n ；或m 、n 是任意正整数，r 是任意正实数，且m ＞n ，观察本题中数a 、b 的特征，以及你比较大小的过程，直接写出你发现的一个一般结论．则n n rm m r+<+． 若m 、n 是任意正实数，r 是任意正整数，且m ＞n ；或m 、n 、r 是任意正实数，且m ＞n ，则n n rm m r+<+。
(完整)初一上册数学找规律练习题
(完整)初一上册数学找规律练习题找规律专题练习1、你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉出64根细面条。
第一次捏合第二次捏合第三次捏合2、如下图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去；（1）填表：（2）如果剪n次，共剪出多少个小正方形？（3）如果剪了100次，共剪出多少个小正方形？（4）观察图形，你还能得出什么规律？3、小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是．（2）当x非常大时，2100x的值接近于什么数？5、现有黑色三角形“▲”和“△”共200个，按照一定规律排列如下：▲▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲。
则黑色三角形有个，白色三角形有个。
6、仔细观察下列图形.当梯形的个数是n时，图形的周长是.7、用火柴棒按如下方式搭三角形：(1)填写下表：(2)照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要______12根火柴棒8、把编号为1，2，3，4，。
的若干盆花按右图所示摆放，花盆中的花按红、黄、蓝、紫的颜色依次循环排列，则第8行从左边数第6盆花的颜色为___________色.9、已知一列数：1，D2，3，D4，5，D6，7，。
将这列数排成下列形式：第1行1第2行－2 3第3行－4 5 －6第4行7 －8 9 －10第5行11 －12 13 －14 15 。
按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于．10、观察下列算式：23451=+? ，24462=+?，25473=+?，*****?+=，请你在察规律之后并用你得到的规律填空：250___________=+?, 第n 个式子呢? ___________________11、一张长方形桌子可坐6人，按下列方式讲桌子拼在一起。
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猜想、探索规律型
一、选择题
1．（2009年贵州黔东南州）某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒……即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，按此规律，那么请你推测第n 组应该有种子数（ ）粒。
A 、12+n
B 、12-n
C 、n 2
D 、2+n
2．（2009年江苏省）下面是按一定规律排列的一列数： 第1个数：
11122-⎛⎫
-+ ⎪⎝⎭
； 第2个数：2311(1)(1)1113234⎛⎫⎛⎫
---⎛⎫-++
+ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
； 第3个数：234511(1)(1)(1)(1)11111423456⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫
-----⎛⎫-++
+++ ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
； ……
第n 个数：232111(1)(1)(1)111112342n n n -⎛⎫⎛⎫
⎛⎫
----⎛⎫-++++ ⎪⎪
⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭
⎝
⎭．
那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（ ）
A ．第10个数
B ．第11个数
C ．第12个数
D ．第13个数 3．（2009年重庆）观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是（ ）
A ．22n +
B ．44n +
C ．44n -
D ．4n
4．(2009年河北)古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”． 从图7中可以发现，任何一个大于1 的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）
A ．13 = 3+10
B ．25 = 9+16
C ．36 = 15+21
D ．49 = 18+31 二、填空题
1．(2009年四川省内江市)把一张纸片剪成4块，再从所得的纸片中任取若干块，每块又剪
……
第1个
第2个
第3个
4=1+3 9=3+6 16=6+10
图7
…
成4块，像这样依次地进行下去，到剪完某一次为止。
那么2007，2008，2009，2010这四个数中______________可能是剪出的纸片数. 2．(2009武汉)14．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有 个小圆．
3．（2009年广东省）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖 __________块，第n 个图形中需要黑色瓷砖__________块（用含n 的代数式表示）．
4．（2009年山西省）下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n 个图中所贴剪纸“○”的个数为 ．
5．（2009年娄底）王婧同学用火柴棒摆成如下的三个“中”字形图案，依此规律，第n 个“中”字形图案需 根火柴棒.
6．（2009年广州市）如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是________，第n 个“广”字中的棋子个数是________
（1）
（2）
（3）
……
…… （1） （2） （3）
第1个图形
第2个图形
第3个图形
第4个图形
…
７、（2009丽水市）如图，图①是一块边长为1，周长记为P 1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为
1
2
的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的2
1
）后，得图③，④，…，记第n (n ≥3) 块纸板的周长为P n ，则P n -P n-1= ▲ .
8、（2009年益阳市）图8是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n (n 是正整数)个图案中由 个基础图形组成．
-
9. 观察下表，回答问题：
第 个图形中“△”的个数是“○”的个数的5倍． 10．（2009年济宁市）观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有 个 ．
11．（2009年铁岭市）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样
的规律摆下去，则第n 个图形需要黑色棋子的个数是 ．
序号 1 2 3 …
图形
…
…
① ② ③ ④
图8 (1) (2) (3) …… 第1个第2个第3个
12．(2009年抚顺市)观察下列图形（每幅图中最小．．的三角形都是全等的），请写出第n 个图中最小．．
的三角形的个数有 个．
13． (2009年梅州市)如图5，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有 个，第n 幅图中共有 个． 14．（2009年广西梧州）图（3）是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3 根火柴棍时的正方形．当边长为n 根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s ，则s ＝ ★ ． （用n 的代数式表示s ）
15．（2009年青海）观察下面的一列单项式：x ，22x -，34x ，48x -，…根据你发现的规律，第7个单项式为 ；第n 个单项式为
16．（2009年龙岩）观察下列一组数：21，43，65，8
7，…… ，它们是按一定规律排列的． 那
么这一组数的第k 个数是 ．
17．（2009年广西钦州）一组按一定规律排列的式子：－2
a ，52a ，－83a ，11
4
a ，…，（a ≠0）
则第n 个式子是_▲_（n 为正整数）． 18．（2009重庆綦江）观察下列等式：
221.4135-=⨯； 222.5237-=⨯； 223.6339-=⨯ 224.74311-=⨯； …………
则第n （n 是正整数）个等式为________.
……
n =1
n =2
n =3
第1个图 第2个图 第3个图 第4个图
… … 第1幅 第2幅 第3幅 第n 幅 图5
19．（2009恩施市）观察数表
根据表中数的排列规律，则字母A 所表示的数是____________． 20．（2009肇庆）15．观察下列各式：
11111323⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭
，
111135235⎛⎫
=- ⎪⨯⎝⎭，111157257⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭，…，根据观察计算：111
1
133557
(21)(21)
n n ++++
⨯⨯⨯-+＝ ．（n 为正整数） 21.(2009年牡丹江市)有一列数1234
251017
--
，，，，
…，那么第7个数是 ． 22．（2009年广西南宁）正整数按图8的规律排列．请写出第20行，第21列的数字 ．
23．（2009年绵阳市）将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数2009应排的位置是第 行第 列．
第一行 第二行 第三行 第四行 第五行 第一列 第二列
第三列 第四列 第五列 1 2 5 10 17 ... 4 3 6 11 18 ... 9 8 7 12 19 ... 16 15 14 13 20 (25)
24
23 22
21
…
……
图8
1 11 1 1 1 1 1 1 1-1-1-6-6-2-3-5-4-4-3 6 10 15 15 5 A 20- 1
24．(2009年咸宁市)如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，……第2009次输出的结果为___________．
25．（2009年台州市）将正整数1，2，3，…从小到大按下面规律排列．若第4行第2列的数为32，则
①n = ；②第i 行第j 列的数为 （用i ，j 表示）．
第1列 第2列
第3列 … 第n 列 第1行 1
2 3 … n
第2行 1+n 2+n 3+n … n 2 第3行 12+n
22+n
32+n
… n 3
…
…
…
…
…
26．（2009白银市）29．本试卷第19题为：若20072008a =，2008
2009
b =，试不用．．将分数化小数的方法比较a 、b 的大小． ．
（第23题）
1、【答案】10，1010-+j i （第一空2分，第二空3分；答j i +-)1(10给3分，答j i n +-)1(给2分
2、解：学生可能写出不同程度的一般的结论，由一般化程度不同得不同分．
若m 、n 是任意正整数，且m ＞n ，则
1
1n n m m +<
+． 若m 、n 是任意正实数，且m ＞n ，则1
1
n n m m +<+．
若m 、n 、r 是任意正整数，且m ＞n ；或m 、n 是任意正整数，r 是任意正实数，且m ＞n ，观察本题中数a 、b 的特征，以及你比较大小的过程，直接写出你发现的一个一般结论．
则
n n r
m m r
+<
+． 若m 、n 是任意正实数，r 是任意正整数，且m ＞n ；或m 、n 、r 是任意正实数，且m ＞n ，则
n n r
m m r
+<
+。