第2章结构的几何构造分析.

第2章结构的几何构造分析

§2-1几何构造分析的几个概念

（自由度计算公式）

§2-2平面几何不变体系的组成规律

▲几何构造分析目的：

Q 判别体系可否作为结构 b ）为结构计算打下基础

UmVflMITV Off BCMNCM Mh<3 TaCHHOLCXlV

第二章结构的几何构造分析

（不考虑材料的变形）

§2-1几何构造分析的几个概念

一、两类体系

■**' i■- - ——L

- — - ___ ~二=一・

----------- P

Z Z

几何可变体系

体系在荷《作用下• 其几何形状和位S 都不能改变• 体系受到很小的作用力，

其几何形状或位S 都可以改

几何不变体系

▲刚片一所有的《几何形状不变体系”均可视为刚片.

（可以是杆.由杆组成的结构.支撑结构的地基）

二、自由度

1・定义：用来确定体系位£所需舷立（最少）坐标的数目. 2.举例

y

Yl

平面动点：w=2 （ XI, yl ）

规律：体系有《个独立的运动方式，就有《个自由度.

三、约束（联系）

1•定义：阻止或限制体系运动的装置（减少自由度的装置）.

2•约束类型（链杆、刚接、单较、复胶、固定端、平行支《杆零）

■ X

平面刚片：W=3 （xU yU卩）

1）链杆（支杆）

1个链杆=1个约束。链杆

可以是曲的.

折的杆，只要保持两姣间

$巨不变.

2 ）刚性连接

1个刚接=3个约束

W=3X2—3=3

3）单较

1个单较=2个约束=2个的单链杆。

W=3X2—2=4

瞬枝——在运动中瞬枝的位置不定，这

是瞬较和实较的区别.通常我们研究的是

扌旨定位置处的瞬时运动，因此，瞬枝

和实咬所起的作用是相同的，都是相对

转动中心.

两根不共线的链杆相当

于一个单镀.

4 ）复较：连接两个以上刚片的

连接《个刚片的复枝相当于（ml）个

单较，相当于2（«-1）个约束.

图例：

刚片数《=3

相当于2个单较4个釣束

5）固定端（刚接）：可以减少三个自由度.

Z

/

/I

6 ）平行支链杆：可以减少二个自由度.

(b)

(ft)

、多余约束

在一个体系中增加一个约束，体系的自由度并

不因而减少，则此约束称为多余约束.

（多余约束对体系的自由度没有彩响）

▲自由度计算公式

W = 3m—3g—2h—b

3 X亠

w=o是几何不变的必要条件，但不充分。

WI5 滋囂浸注盪芒5躍£3宓也■ ■ …一 _ ■ ~ —4=一1

Y Y Y w=o （约束数*够，但位置不对,易易4 体系可变。）

§2-2平面几何不变体系的组成规律

-、几何不变体系的简单组成规律

两个刚片用一个《和一个不通过《的链杆相连• （或不

全交于一点也不全平行的三《杆）

;滋％么滋％"%%; 滋夕滋勿

匸紐二空N二紐二紐口

2.三个刚片相连

0（虚较）用不在一条直线上的三个较两两相连・

将支健杆

希成刖片

"若几何不变，则w=（）"正确!

“若w=（）,则体系几何不变”不一定!

1.两个刚片相连

3.二元体规律

在一个刚片上增加一个二无体仍为几何不变体系。

二元体一由两根不共线的«杆连接一个 新结

点的装置•

（简单装配格式）

▲推广：在一个已知体系上，依

次增加或去掉 二元体，不影响原体系的几何组

成性

质。（分析复杂体系很有用）

瞬变体系（约束数量够，但排列位S 不对•） ——本来是几何可变体系，经微小位移后又成为几何不变的体系・

1 •三姣共线

务7 ------- ---=卡

a

虽然经过微小位移以后变成几何不变体系，但体系会产生很大的内 力，不能作为实用的结构•

2.三杆平行且不等长 3）三杆延长线交于一点

八

-Z A

轴力 N=P/2sina

a —^0 Ns

.............. •・・'

3.二元体规律在一个刚片上增加一个二无体仍为几何不变体系。

三. 常变体系

—— 如果一个几何可变体系，可以发生大位移，則这 样的体系，称为

常变体系•

2.三链杆交于一点

3 •约束不足

关于8点和00线的四点结论：

•一个方向的平行线有一个8点（即该方向各条平行线的交点）； •不同方向有不同的8点；

•各8点都在同一直线上，此直线称为8线；（图C ） •各有限点都不在8线上。（图1））

1.三链杆平行且等长

TTT

▲关于无穷远瞬较（在“简单组成规律”中8较按以下结论考虑）

（b ）

(•>

ni*吒〉0||山

（b ）三铁不

共钱,

（a ）两者平

行. 三校共线・瞬变.

（C ）各8点郁在同一

直线上.

故三牧共线•《变・

（0）

■

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2

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