2013山东省威海市中考数学试题及答案(Word解析版)

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山东省17市2013年中考数学试题分类解析汇编专题09 三角形

某某17市2013年中考数学试题分类解析汇编专题09 三角形一、选择题1.（2013年某某东营3分）如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x，那么x的值【】A. 只有1个B. 可以有2个C. 可以有3个D. 有无数个2. （2013年某某莱芜3分）如图，等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从点A出发，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设点M运动的路程为x，MN2=y，则y 关于x的函数图象大致为【】【答案】B。

【考点】动点问题的函数图象, 等边三角形的性质。

【分析】分析y随x的变化而变化的趋势，应用排它法求解，而不一定要通过求解析式来解决：3. （2013年某某聊城3分）河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：3，则AB的长为【】A．12米B．43米 C．53米 D．63米4. （2013年某某聊城3分）如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为【】A．a B．1a2C．1a3D．2a3【答案】C。

【考点】相似三角形的判定和性质。

【分析】∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，∴△ACD∽△BCA。

5. （2013年某某某某3分）如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是【】A．AB=AD B．AC平分∠BCD C．AB=BD D，△BEC≌△DEC6. （2013年某某某某3分）如图，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′、B′，A′、B′均在图中格点上，若线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为【】A、mn2⎛⎫⎪⎝⎭， B、（m，n） C、nm2⎛⎫⎪⎝⎭， D、m n22⎛⎫⎪⎝⎭，7. （2013年某某日照3分）四个命题：①三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分；②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；③点P（1,2）关于原点的对称点坐标为（－1，－2）；④两圆的半径分别是3和4，圆心距为d，若两圆有公共点，则1<d<7其中正确的是【】A. ①②B.①③C.②③D.③④8. （2013年某某威海3分）如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD，下列结论错误的是【】A. ∠C=2∠AB. BD平分∠ABCC. S△BCD=S△BODD. 点D为线段AC 的黄金分割点∴BD是∠ABC的角平分线，正确，故本选项错误。

山东省威海市中考数学试卷解析版

2 0 1 6年山东省威海市中考数学试卷一、选择题：本大题共 12 小题，每题 3 分，共 36 分1．﹣ 的相反数是（）A ． 3B ．﹣ 3C ．D ．﹣2 ．函数 y=的自变量 x 的取值范围是（）A ． x ≥﹣ 2B ． x ≥﹣ 2 且 x ≠0C ． x ≠0D ． x ＞ 0 且 x ≠﹣ 23 ．如图， AB ∥ CD ， DA ⊥ AC ，垂足为 A ，若∠ ADC=35°，则∠ 1 的度数为（）A ． 65 °B ． 55 °C ． 45 °D ． 35 ° 4 ．以下运算正确的选项是（）A ． x 3+x 2=x5 B ． a 3?a 4=a 12﹣23 2 5 3?（﹣ xy ） C ．（﹣ x ） ÷x =1 D ．（﹣ xy ）=﹣ xy5 ．已知 x ， x 是对于 x 的方程 x 2+ax ﹣ 2b=0 的两实数根，且x +x =﹣ 2， x ?x =1，则 ba的值是（）121 2 1 2A ．B ．﹣C ． 4D ．﹣ 16．一个几何体由几个大小同样的小正方体搭成，其左视图和俯视图以下图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A ． 3B ． 4C ． 5D ． 67．若 x 2﹣ 3y ﹣ 5=0，则 6y ﹣ 2x 2﹣ 6 的值为（）A ． 4B ．﹣ 4C ．16D ．﹣ 168．实数 a ， b 在数轴上的地点以下图，则 |a| ﹣ |b| 可化简为（）A ． a ﹣ bB ． b ﹣ aC ． a+bD ．﹣ a ﹣ b9．某电脑企业销售部为了定制下个月的销售计划，对20 位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这 20 位销售人员本月销售量的均匀数、中位数、众数分别是（）A ． 19， 20， 14B ． 19， 20 ， 20C ． 18.4 ， 20， 20D ． 18.4 ， 25， 2010．如图，在 △ ABC 中，∠ B=∠ C=36°， AB 的垂直均分线交 BC 于点 D ，交 AB 于点 H ， AC 的垂直均分线交 BC于点 E ，交 AC 于点 G ，连结 AD ， AE ，则以下结论错误的选项是（）A ．=B ． AD ， AE 将∠ BAC 三均分C ． △ ABE ≌△ ACD D ． S △ADH =S △ CEG11．已知二次函数y=﹣（ x ﹣ a ） 2﹣ b 的图象以下图，则反比率函数y=与一次函数 y=ax+b 的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．12．如图，在矩形CF ，则ABCD 中， AB=4， BC=6，点 CF 的长为（E 为BC 的中点，将 △ ABE 沿AE 折叠，使点B 落在矩形内点FA．B．C．D．二、填空题：本大题共 6 小题，每题 3 分，共18 分13 ．蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为 0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为．14．化简：=．15．分解因式：（ 2a+b）2﹣（ a+2b）2=．16．如图，正方形ABCD 内接于⊙ O，其边长为4，则⊙ O 的内接正三角形 EFG的边长为．17．如图，直线y=x+1 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，△ BOC与△ B′ O′是C以′点 A 为位似中心的位似图形，且相像比为 1： 3，则点 B 的对应点 B′的坐标为．18．如图，点 A的坐标为（1， 0）， A在 y 轴的正半轴上，且∠A A O=30°，过点 A作 A A⊥ A A ，垂足为121222312A ，交 x 轴于点 A ；过点 A作 A A ⊥ A A，垂足为 A ，交 y 轴于点 A ；过点 A 作 A A⊥ A A，垂足为 A ，233342334445344交 x 轴于点 A；过点 A 作 A A ⊥ A A，垂足为 A ，交 y 轴于点 A ；按此规律进行下去，则点A的纵坐555645562016标为．三、解答题：本大题共7 小题，共66 分19．解不等式组，并把解集表示在数轴上．．20．某校进行期末体育达标测试，甲、乙两班的学生数同样，甲班有48 人达标，乙班有45 人达标，甲班的达标率比乙班高6%，求乙班的达标率．21．一个盒子里有标号分别为1， 2， 3， 4， 5， 6 的六个小球，这些小球除标号数字外都同样．（1）从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的小球的概率；（2）甲、乙两人用着六个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充足摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字．若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人能否公正．22．如图，在△ BCE中，点A 时边 BE 上一点，以⊙ O 的交点，连结AF．AB 为直径的⊙O 与 CE 相切于点D， AD∥ OC，点 F 为OC 与（1）求证： CB 是⊙ O 的切线；（2）若∠ ECB=60°， AB=6，求图中暗影部分的面积．23．如图，反比率函数y=的图象与一次函数y=kx+b 的图象交于A， B 两点，点 A 的坐标为（2， 6），点B 的坐标为（n， 1）．（ 1）求反比率函数与一次函数的表达式；（ 2）点 E 为 y 轴上一个动点，若S=5，求点 E 的坐标．△ AEB24．如图，在△ ABC和△ BCD中，∠ BAC=∠ BCD=90°，AB=AC，CB=CD．延伸CA 至点 E，使 AE=AC；延伸CB至点F，使 BF=BC．连结 AD， AF， DF， EF．延伸 DB 交 EF 于点 N．（ 1）求证： AD=AF；（ 2）求证： BD=EF；（ 3）试判断四边形 ABNE 的形状，并说明原因．25．如图，抛物线2y=ax +bx+c 的图象经过点A（﹣ 2， 0），点B（4， 0），点D（ 2， 4），与y 轴交于点C，作直线BC，连结AC， CD．（1）求抛物线的函数表达式；（2） E 是抛物线上的点，求知足∠ECD=∠ ACO 的点 E 的坐标；（ 3）点 M 在 y 轴上且位于点 C 上方，点 N 在直线 BC 上，点 P 为第一象限内抛物线上一点，若以点C ， M ， N ，P 为极点的四边形是菱形，求菱形的边长．2016 年山东省威海市中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题：本大题共12 小题，每题 3 分，共 36 分1．﹣ 的相反数是（）A ． 3B ．﹣ 3C ．D ．﹣【考点】相反数．【剖析】一个数的相反数就是在这个数前方添上 “﹣ ”号．【解答】解：﹣ 的相反数是，应选 C2．函数 y= 的自变量 x 的取值范围是（）A ． x ≥﹣ 2B ． x ≥﹣ 2 且 x ≠0C ． x ≠0D ． x ＞ 0 且 x ≠﹣ 2 【考点】函数自变量的取值范围．【剖析】依据被开方数大于等于0，分母不等于 0 列式计算即可得解．【解答】解：由题意得， x+2≥0且 x ≠0，解得 x ≥﹣ 2 且 x ≠0，应选： B ．3．如图， AB ∥ CD ， DA ⊥ AC ，垂足为 A ，若∠ ADC=35°，则∠ 1 的度数为（）A ． 65 °B ． 55 °C ． 45 °D ． 35 ° 【考点】平行线的性质．【剖析】利用已知条件易求∠ ACD 的度数，再依据两线平行同位角相等即可求出∠1 的度数．【解答】解：∵ DA ⊥ AC ，垂足为 A ，∴∠ CAD=90°，∵∠ ADC=35°，∴∠ ACD=55°，∵ AB ∥ CD ，∴∠ 1=∠ ACD=55°，应选 B ．4．以下运算正确的选项是（）A ． x 3+x 2=x5B ． a 3?a 4=a12﹣23 253C ．（﹣ x ） ÷x =1D ．（﹣ xy ） ?（﹣ xy ）=﹣ xy【考点】整式的混淆运算；负整数指数幂．【剖析】 A 、原式不可以归并，即可作出判断；B 、原式利用同底数幂的乘法法例计算获得结果，即可作出判断；C 、原式利用幂的乘方及单项式除以单项式法例计算获得结果，即可作出判断；D 、原式利用同底数幂的乘法法例计算获得结果，即可作出判断．【解答】解： A 、原式不可以归并，错误；76 5C 、原式 =x ÷x =x ，错误；D 、原式 =﹣ xy ，正确．应选 D ．5．已知 x ， x 是对于 x 的方程 x 2+ax ﹣ 2b=0 的两实数根，且x +x =﹣ 2， x ?x =1，则 ba的值是（）121 212A ．B ．﹣C ． 4D ．﹣ 1【考点】根与系数的关系．【剖析】依据根与系数的关系和已知x+x 和 x ?x 的值，可求 a 、 b 的值，再代入求值即可．1212【解答】解：∵ x 1， x 2 是对于 x 的方程 x 2+ax ﹣ 2b=0 的两实数根，∴ x1+x 2=﹣ a=﹣ 2， x 1?x 2 =﹣ 2b=1 ，解得 a=2， b=﹣ ，∴ b a =（﹣ ） 2= ．应选： A ．6．一个几何体由几个大小同样的小正方体搭成，其左视图和俯视图以下图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A ． 3B ． 4C ． 5D ． 6【考点】由三视图判断几何体．【剖析】易得这个几何体共有 2 层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由左视图可得第二层立方体的个数，相加即可．【解答】解：由题中所给出的俯视图知，基层有 3 个小正方体；由左视图可知，第 2 层有 1 个小正方体．故则搭成这个几何体的小正方体的个数是 3+1=4 个．应选： B ．7．若 x 2﹣ 3y ﹣ 5=0，则 6y ﹣ 2x 2﹣ 6 的值为（）A ． 4B ．﹣ 4C ．16D ．﹣ 16【考点】代数式求值．2【剖析】把（ x ﹣ 3y ）看作一个整体并求出其值，而后辈入代数式进行计算即可得解．2【解答】解：∵ x ﹣ 3y ﹣ 5=0，∴ x 2﹣ 3y=5，则 6y ﹣ 2x 2﹣ 6=﹣ 2（ x 2﹣ 3y ）﹣ 6=﹣2×5﹣ 6 =﹣16 ，应选： D ．8．实数 a ， b 在数轴上的地点以下图，则 |a| ﹣ |b| 可化简为（）A ． a ﹣ bB ． b ﹣ aC ． a+bD ．﹣ a ﹣ b【考点】实数与数轴．【剖析】依据数轴能够判断a 、b 的正负，从而能够化简 |a| ﹣ |b| ，此题得以解决．【解答】解：由数轴可得： a ＞ 0， b ＜ 0，则 |a| ﹣ |b|=a ﹣（﹣ b ） =a+b ．应选 C ．9．某电脑企业销售部为了定制下个月的销售计划，对 20 位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成以下图的统计图，则这 20 位销售人员本月销售量的均匀数、中位数、众数分别是（）A ． 19， 20， 14B ． 19， 20 ， 20C ． 18.4 ， 20， 20D ． 18.4 ， 25， 20【考点】众数；扇形统计图；加权均匀数；中位数．【剖析】依据扇形统计图给出的数据，先求出销售各台的人数，再依据均匀数、中位数和众数的定义分别进行求解即可．【解答】解：依据题意得：销售 20 台的人数是： 20×40%=8（人），销售 30 台的人数是： 20×15%=3（人），销售 12 台的人数是： 20×20%=4（人），销售 14 台的人数是： 20×25%=5（人），则这 20 位销售人员本月销售量的均匀数是=18.4（台）；把这些数从小到大摆列，最中间的数是第 10、 11 个数的均匀数，则中位数是=20（台）；∵销售 20 台的人数最多，∴这组数据的众数是 20．应选 C ．10．如图，在 △ ABC 中，∠ B=∠ C=36°， AB 的垂直均分线交 BC 于点 D ，交 AB 于点 H ， AC 的垂直均分线交 BC于点 E ，交 AC 于点 G ，连结 AD ， AE ，则以下结论错误的选项是（）A ．=B ． AD ， AE 将∠ BAC 三均分C ． △ ABE ≌△ ACD D ． S △ADH =S △ CEG 【考点】黄金切割；全等三角形的判断；线段垂直均分线的性质．【分析】由题意知 AB=AC 、 ∠ BAC=108° ，根据中垂线性质得 ∠ B=∠ DAB=∠ C=∠ CAE=36°，从而知△ BDA ∽△ BAC ，得 = ，由∠ ADC=∠ DAC=72°得 CD=CA=BA ，从而依据黄金切割定义知 = = ，可判断 A ；根据 ∠ DAB=∠ CAE=36°知 ∠ DAE=36°可判断 B ；根据 ∠ BAD+∠ DAE=∠ CAE+∠ DAE=72°可得 ∠ BAE=∠ CAD ，可证 △ BAE ≌△ CAD ，即可判断 C ；由 △ BAE ≌△ CAD 知 S ，依据 DH 垂直均分 AB ，△BAD =S △ CAEEG 垂直均分 AC 可得，可判断 D ．S △ ADH =S △ CEG【解答】解：∵∠ B=∠ C=36°， ∴ AB=AC ，∠ BAC=108°，∵ DH 垂直均分 AB ， EG 垂直均分 AC ， ∴ DB=DA ， EA=EC ，∴∠ B=∠ DAB=∠ C=∠CAE=36°， ∴△ BDA ∽△ BAC ，∴= ，又∵∠ ADC=∠ B+∠ BAD=72°，∠ DAC=∠ BAC ﹣∠ BAD=72°， ∴∠ ADC=∠ DAC ，∴ CD=CA=BA ，∴ BD=BC ﹣ CD=BC ﹣ AB ，则=，即==，故 A 错误；∵∠ BAC=108°，∠ B=∠ DAB=∠ C=∠ CAE=36°， ∴∠ DAE=∠ BAC ﹣∠ DAB ﹣∠ CAE=36°，即∠ DAB=∠ DAE=∠ CAE=36°，∴ AD ， AE 将∠ BAC 三均分，故 B 正确；∵∠ BAE=∠ BAD+∠ DAE=72°，∠ CAD=∠ CAE+∠ DAE=72°，∴∠ BAE=∠ CAD ，在△ BAE 和△ CAD 中，∵，∴△ BAE≌△ CAD，故由△ BAE≌△ CAD 可得∴S△BAD=S△CAE，C正确；S△=S△，即S△+S△=S△+S△，BAE CAD BAD ADE CAE ADE又∵ DH 垂直均分AB， EG 垂直均分AC，∴ S=S， S=S，△ADH△ABD△CEG△CAE∴ S，故 D 正确．△ADH=S△CEG应选： A．11．已知二次函数y=﹣（ x﹣ a）2﹣ b 的图象以下图，则反比率函数y= 与一次函数y=ax+b 的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】反比率函数的图象；一次函数的图象；二次函数的图象．【剖析】察看二次函数图象，找出a＞0，b＞0，再联合反比率（一次）函数图象与系数的关系，即可得出结论．【解答】解：察看二次函数图象，发现：图象与y 轴交于负半轴，﹣b＜ 0， b＞ 0；抛物线的对称轴a＞ 0．∵反比率函数y=中ab＞0，∴反比率函数图象在第一、三象限；∵一次函数y=ax+b， a＞ 0， b＞ 0，∴一次函数y=ax+b 的图象过第一、二、三象限．应选 B．12．如图，在矩形ABCD 中， AB=4， BC=6，点 E 为 BC 的中点，将△ ABE沿AE折叠，使点B 落在矩形内点F 处，连结CF，则 CF 的长为（）A．B．C．D．【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【剖析】连结 BF，依据三角形的面积公式求出 BH，获得 BF，依据直角三角形的判断获得∠ BFC=90°，依据勾股定理求出答案．【解答】解：连结BF，∵BC=6，点 E 为 BC 的中点，∴ BE=3，又∵ AB=4，∴ AE==5，∴ BH=，则BF= ，∵FE=BE=EC，∴∠ BFC=90°，∴ CF== ．应选： D．二、填空题：本大题共 6 小题，每题 3 分，共18 分13 ．蜜蜂建筑的蜂巢既牢固又省料，其厚度约为0.000073 米，将5．【考点】科学记数法—表示较小的数．【剖析】绝对值小于 1 的正数也能够利用科学记数法表示，一般形式为的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左侧起第一个不为零的数字前方的【解答】解：将 0.000073用科学记数法表示为﹣5．7.3 ×10故答案为：﹣5．7.3 ×1014．化简：=．【考点】二次根式的加减法．﹣0.000073 用科学记数法表示为7.3 × 10﹣ na×10 ，与较大数的科学记数法不一样0的个数所决定．【剖析】先将二次根式化为最简，而后归并同类二次根式即可．【解答】解：原式 =3 ﹣ 2 = ．故答案为：．15．分解因式：（ 2a+b）2﹣（ a+2b）2= 3（ a+b）（ a﹣ b）．【考点】因式分解 -运用公式法．【剖析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式 =（ 2a+b+a+2b）（ 2a+b ﹣a﹣ 2b）=3（ a+b）（ a﹣ b）．故答案为：3（ a+b）（ a﹣ b）．16．如图，正方形 ABCD 内接于⊙ O，其边长为 4，则⊙ O 的内接正三角形 EFG的边长为 2．【考点】正多边形和圆．【剖析】连结 AC、 OE、 OF，作 OM ⊥ EF于 M ，先求出圆的半径，在RT△ OEM 中利用 30 度角的性质即可解决问题．【解答】解；连结 AC、OE、 OF，作 OM ⊥ EF 于 M ，∵四边形 ABCD 是正方形，∴AB=BC=4，∠ ABC=90°，∴ AC 是直径， AC=4，∴OE=OF=2 ，∵ OM ⊥ EF，∴EM=MF ，∵△ EFG是等边三角形，∴∠ GEF=60°，在 RT△ OME 中，∵ OE=2，∠ OEM=∠ CEF=30°，∴ OM=，EM=OM=，∴ EF=2．故答案为2．17．如图，直线 y= x+1 与 x 轴交于点 A ，与 y 轴交于点 B ， △BOC 与 △ B ′ O ′是C 以′点A 为位似中心的位似图形，且相像比为 1： 3，则点 B 的对应点 B ′的坐标为（﹣ 8，﹣ 3）或（【考点】位似变换；一次函数图象上点的坐标特点．【剖析】第一解得点 A 和点 B 的坐标，再利用位似变换可得结果．4， 3）．【解答】解：∵直线y= x+1 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点 B ，令 x=0 可得 y=1；令 y=0 可得 x=﹣ 2，∴点 A 和点 B 的坐标分别为（﹣ 2， 0）；（ 0， 1），∵△ BOC 与 △ B ′O ′是C ′以点 A 为位似中心的位似图形，且相像比为 1：3，∴== ，∴ O ′B ′，=3AO ′=6，∴ B ′的坐标为（﹣ 8，﹣ 3）或（ 4，3）．故答案为：（﹣ 8，﹣ 3）或（ 4， 3）．18．如图，点 A的坐标为（ 1， 0）， A 在 y 轴的正半轴上，且∠ AA O=30°，过点 A 作 A A ⊥ A A ，垂足为12122 2 31 2A ，交 x 轴于点 A ；过点 A 作 A A ⊥ A A，垂足为 A ，交 y 轴于点 A ；过点 A 作 A A ⊥ A A4 ，垂足为 A ，2333 42 33444 534交 x 轴于点A ；过点A 作 A A ⊥ A A ，垂足为A ，交 y 轴于点 A ；按此规律进行下去，则点A的纵坐555645562016标为 ﹣（） 2015 ．【考点】坐标与图形性质．【剖析】先求出 A 1、 A 2、 A 3、 A 4、 A 5 坐标，研究规律，利用规律解决问题．【解答】解：∵ A （ 1， 0）， A [0，（） 1]， A [ ﹣（） 2， 0]． A [0，﹣（） 3] ， A [（）4， 0] ，12345∴序号除以 4 整除的话在 y 轴的负半轴上，余数是 1 在 x 轴的正半轴上，余数是 2 在 y 轴的正半轴上，余数是3 在 x 轴的负半轴上，∵ 2016÷4=504，∴ A 2016 在 y 轴的负半轴上，纵坐标为﹣（）2015．故答案为﹣（） 2015．三、解答题：本大题共7 小题，共 66 分 19．解不等式组，并把解集表示在数轴上．．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【剖析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：由 ① 得： x ≥﹣ 1，由 ② 得： x ＜，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜，表示在数轴上，以下图：20．某校进行期末体育达标测试，甲、乙两班的学生数同样，甲班有48 人达标，乙班有45 人达标，甲班的达标率比乙班高6%，求乙班的达标率．【考点】分式方程的应用．【剖析】设乙班的达标率是 x ，则甲班的达标率为（ x+6%），依据 “甲、乙两班的学生数同样【解答】解：设乙班的达标率是 x ，则甲班的达标率为（ x+6%），”列出方程并解答．依题意得：=，解这个方程，得x=0.9，经查验， x=0.9 是所列方程的根，并切合题意．答：乙班的达标率为90%．21．一个盒子里有标号分别为1， 2， 3， 4， 5， 6 的六个小球，这些小球除标号数字外都同样．（1）从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的小球的概率；（2）甲、乙两人用着六个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充足摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字．若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人能否公正．【考点】游戏公正性；列表法与树状图法．【剖析】（ 1）直接利用概率公式从而得出答案；（2）画出树状图，得出全部等可能的状况数，找出两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的状况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（ 1）∵ 1， 2， 3， 4， 5， 6 六个小球，∴摸到标号数字为奇数的小球的概率为：=；（ 2）画树状图：18 种，以下图，共有36 种等可能的状况，两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的有摸到小球的标号数字为一奇一偶的结果有18 种，∴ P（甲） ==，P（乙）==，∴这个游戏对甲、乙两人是公正的．O 与 CE 相切于点D， AD∥ OC，点 F 为OC 与22．如图，在△ BCE中，点A 时边 BE 上一点，以AB 为直径的⊙⊙ O 的交点，连结AF．（1）求证： CB 是⊙ O 的切线；（2）若∠ ECB=60°， AB=6，求图中暗影部分的面积．【考点】切线的判断与性质；扇形面积的计算．【剖析】（ 1）欲证明CB 是⊙ O 的切线，只需证明BC⊥ OB，能够证明△ CDO≌△ CBO解决问题．（2）第一证明 S 阴 =S 扇形ODF，而后利用扇形面积公式计算即可．【解答】（ 1）证明：连结 OD，与 AF 订交于点 G，∵ CE 与⊙ O 相切于点 D，∴ OD⊥ CE，∴∠ CDO=90°，∵AD∥ OC，∴∠ ADO=∠ 1，∠ DAO=∠ 2，∵OA=OD，∴∠ ADO=∠ DAO，∴∠ 1=∠ 2，在△ CDO 和△ CBO 中，，∴△ CDO≌△ CBO，∴∠ CBO=∠ CDO=90°，∴ CB 是⊙ O 的切线．（2）由（ 1）可知∠ 3=∠ BCO，∠ 1=∠ 2，∵∠ ECB=60°，∴∠ 3=∠ ECB=30°，∴∠ 1=∠ 2=60°，∴∠ 4=60°，∵OA=OD，∴△ OAD 是等边三角形，∴AD=OD=OF，∵∠ 1=∠ ADO，在△ ADG 和△ FOG 中，，∴△ ADG≌△ FOG，∴S△ADG=S△FOG，∵AB=6，∴⊙ O 的半径r=3，∴ S 阴 =S 扇形==π．ODF23．如图，反比率函数y=的图象与一次函数y=kx+b 的图象交于A， B 两点，点 A 的坐标为（2， 6），点 B 的坐标为（n， 1）．（ 1）求反比率函数与一次函数的表达式；（ 2）点 E 为 y 轴上一个动点，若S△=5，求点 E 的坐标．AEB【考点】反比率函数与一次函数的交点问题．【剖析】（ 1）把点 A 的坐标代入y=，求出反比率函数的分析式，把点 B 的坐标代入y=，得出n的值，得出点 B 的坐标，再把A、 B 的坐标代入直线y=kx+b，求出 k、 b 的值，从而得出一次函数的分析式；（ 2）设点 E 的坐标为（ 0， m），连结 AE， BE，先求出点P 的坐标（ 0， 7），得出 PE=|m ﹣ 7| ，依据 S△AEB=S△BEP ﹣ S△=5，求出m 的值，从而得出点 E 的坐标．AEP【解答】解：（ 1）把点 A（ 2， 6）代入 y=，得m=12，则y= ．把点 B（ n， 1）代入 y=，得n=12，则点 B 的坐标为（ 12， 1）．由直线y=kx+b 过点 A（ 2，6），点 B（ 12， 1）得，解得，则所求一次函数的表达式为y=﹣x+7．（ 2）如图，直线AB 与 y 轴的交点为P，设点 E 的坐标为（0， m），连结AE， BE，则点 P 的坐标为（ 0， 7）．∴PE=|m ﹣ 7| ．∵ S△AEB=S△﹣S△=5，BEP AEP∴×|m﹣7|×（12﹣2）=5．∴|m ﹣ 7|=1 ．∴m1=6， m2=8．∴点 E 的坐标为（ 0， 6）或（ 0， 8）．24．如图，在△ ABC和△ BCD中，∠ BAC=∠ BCD=90°，AB=AC，CB=CD．延伸CA 至点 E，使 AE=AC；延伸CB至点F，使 BF=BC．连结 AD， AF， DF， EF．延伸 DB 交 EF 于点 N．（ 1）求证： AD=AF；（ 2）求证： BD=EF；（ 3）试判断四边形 ABNE 的形状，并说明原因．【考点】全等三角形的判断与性质；正方形的判断．【剖析】（ 1）由等腰直角三角形的性质得出∠ABC=∠ ACB=45°，求出∠ ABF=135°，∠ ABF=∠ ACD，证出 BF=CD，由 SAS证明△ ABF≌△ ACD，即可得出 AD=AF；（ 2）由（ 1）知 AF=AD，△ ABF≌△ ACD，得出∠ FAB=∠ DAC，证出∠ EAF=∠ BAD，由 SAS证明△ AEF≌△ ABD，得出对应边相等即可；（ 3）由全等三角形的性质得出得出∠AEF=∠ ABD=90°，证出四边形 ABNE 是矩形，由 AE=AB，即可得出四边形【解答】（ 1）证明：∵AB=AC，∠ BAC=90°，∴∠ ABC=∠ ACB=45°，∴∠ ABF=135°，∵∠ BCD=90°，∴∠ ABF=∠ ACD，∵CB=CD， CB=BF，∴ BF=CD，在△ ABF 和△ ACD 中，，∴△ ABF≌△ ACD（ SAS），∴AD=AF；（2）证明：由（ 1）知， AF=AD，△ ABF≌△ ACD，∴∠ FAB=∠ DAC，∵∠ BAC=90°，∴∠ EAB=∠ BAC=90°，∴∠ EAF=∠ BAD，在△ AEF 和△ ABD 中，，∴△ AEF≌△ ABD（ SAS），∴BD=EF；（3）解：四边形 ABNE 是正方形；原因以下：∵ CD=CB，∠ BCD=90°，∴∠ CBD=45°，由（ 2）知，∠ EAB=90°，△ AEF ≌△ ABD ，∴∠ AEF=∠ ABD=90°，∴四边形 ABNE 是矩形，又∵ AE=AB ，∴四边形 ABNE 是正方形．25．如图，抛物线 y=ax 2+bx+c 的图象经过点 A （﹣ 2， 0），点 B （4， 0），点 D （ 2， 4），与 y 轴交于点 C ，作直线 BC ，连结 AC ， CD ．（ 1）求抛物线的函数表达式；（ 2） E 是抛物线上的点，求知足∠ECD=∠ ACO 的点 E 的坐标；（ 3）点 M 在 y 轴上且位于点 C 上方，点 N 在直线 BC 上，点 P 为第一象限内抛物线上一点，若以点 C ， M ， N ， P 为极点的四边形是菱形，求菱形的边长．【考点】二次函数综合题．【剖析】（ 1）用待定系数法求出抛物线分析式即可．（ 2）分 ① 点 E 在直线 CD 上方的抛物线上和 ② 点 E 在直线 CD 下方的抛物线上两种状况，用三角函数求解即可；（ 3）分 ①CM 为菱形的边和 ②CM 为菱形的对角线，用菱形的性质进行计算；【解答】解：（ 1）∵抛物线 y=ax 2 +bx+c 的图象经过点 A （﹣ 2， 0），点 B （ 4， 0），点 D （ 2， 4）， ∴设抛物线分析式为 y=a （ x+2）（ x ﹣ 4），∴﹣ 8a=4 ，∴ a=﹣ ，∴抛物线分析式为 y=﹣ （ x+2）（ x ﹣ 4）=﹣ x 2 +x+4；（ 2）如图 1，① 点 E 在直线 CD 上方的抛物线上，记 E ′，连结 CE ′，过 E ′作 E ′⊥F ′CD ，垂足为 F ′，由（ 1）知， OC=4，∵∠ ACO=∠ E ′CF ，′∴ tan ∠ ACO=tan ∠ E ′CF ，′∴ = ，设线段 E ′F ′，=h 则 CF ′=2h ，∴点 E ′（ 2h ， h+4）∵点 E ′在抛物线上，∴﹣ （ 2h ） 2+2h+4=h+4 ，∴ h=0（舍） h=∴ E ′（ 1，），② 点 E 在直线 CD 下方的抛物线上，记 E ，同 ① 的方法得， E （ 3，），点 E 的坐标为（ 1，），（ 3，）（ 3） ①CM 为菱形的边，如图 2，在第一象限内取点P ′，过点P ′作 P ′ N ∥′y 轴，交 BC 于 N ′，过点 P ′作 P ′ M ∥′BC ，交 y 轴于 M ′，∴四边形 CM ′P ′是N ′平行四边形，∵四边形 CM ′P ′是N ′菱形，∴ P ′M ′=P ′，N ′过点 P ′作 P ′Q ⊥′y 轴，垂足为 Q ′，∵ OC=OB ，∠ BOC=90°，∴∠ OCB=45°，∴∠ P ′M ′C=45，°设点 P ′（ m ，﹣ m 2+m+4 ），在 Rt △ P ′M ′中Q ′， P ′Q ′=m ，P ′M ′= m ， ∵ B （ 4， 0）， C （ 0， 4），∴直线 BC 的分析式为 y=﹣ x+4，∵ P ′N ∥′y 轴，∴ N ′（ m ，﹣ m+4），∴ P ′N ′=﹣ m 2+m+4﹣（﹣ m+4） =﹣ m 2+2m ，∴m=﹣ m 2 +2m ，∴ m=0（舍）或 m=4﹣ 2 ，菱形 CM ′P ′的N ′边长为（ 4﹣ 2） =4 ﹣ 4． ② CM 为菱形的对角线，如图 3，在第一象限内抛物线上取点 P ，过点 P 作 PM ∥ BC ，交 y 轴于点 M ，连结 CP ，过点 M 作 MN ∥ CP ，交 BC 于 N ， ∴四边形 CPMN 是平行四边形，连结PN 交 CM 于点 Q ，∵四边形 CPMN 是菱形，∴ PQ ⊥ CM ，∠ PCQ=∠ NCQ ， ∵∠ OCB=45°，∴∠ NCQ=45° ，∴∠ PCQ=45°，∴∠ CPQ=∠ PCQ=45°，∴ PQ=CQ ，设点 P （n ，﹣ n 2+n+4），∴ CQ=n ，OQ=n+2，∴ n+4=﹣ n 2+n+4 ，∴ n=0（舍），∴此种状况不存在．∴菱形的边长为 4 ﹣4．2016 年 6 月 23 日。

山东各市2013年中考数学试题分类解析汇编

山东各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题12：押轴题一、选择题1. （2012山东滨州3分）求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S ﹣S=22013﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52012的值为【】A ．52012﹣1B ．52013﹣1 C ．2013514- D ．2012514-2. （2012山东德州3分）如图，两个反比例函数1y=x 和2y=x-的图象分别是l 1和l 2．设点P 在l 1上，PC ⊥x 轴，垂足为C ，交l 2于点A ，PD ⊥y 轴，垂足为D ，交l 2于点B ，则三角形PAB 的面积为【】 A ．3 B ．4 C ．92D ．5 3. （2012山东东营3分）如图，一次函数y=x+3的图象与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，与反比例函数4y=x的图象相交于C ，D 两点，分别过C ，D 两点作y 轴，x 轴的垂线，垂足为E ，F ，连接CF ，DE ．有下列四个结论：①△CEF 与△DEF 的面积相等；②△AOB ∽△FOE ；③△DCE ≌△CDF ；④AC=BD ．其中正确的结论是【】A ．①②B ． ①②③C ．①②③④D ． ②③④6. （2012山东济宁3分）如图，将矩形ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH ，EH=12厘米，EF=16厘米，则边AD 的长是【】 A ．12厘米 B ．16厘米 C ．20厘米 D ．28厘米7. （2012山东莱芜3分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BCD ＝90º，BC ＝2AD ，F 、E 分别是BA 、 BC 的中点，则下列结论不正确．．．的是【】 A ．△ABC 是等腰三角形 B ．四边形EFAM 是菱形C ．S △BEF ＝12S △ACD D ．DE 平分∠CDF8. （2012山东聊城3分）如图，在直角坐标系中，以原点O 为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1，2，3，4，…，同心圆与直线y=x 和y=﹣x 分别交于A 1，A 2，A 3，A 4…，则点A 30的坐标是【】A ．（30，30）B ．（﹣，）C ．（﹣，）D ．（，﹣） 10. （2012山东青岛3分）点A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)、C(x 3，y 3)都在反比例函数3y=x-的图象上，且 x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1、y 2、y 3的大小关系是【】A ．y 3＜y 1＜y 2B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 2＜y 1＜y 311. （2012山东日照4分）如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB 中，作内接正方形A 1B 1C 1D 1；在等腰直角三角形OA 1B 1中，作内接正方形A 2B 2C 2D 2；在等腰直角三角形OA 2B 2中，作内接正方形A 3B 3C 3D 3；……；依次作下去，则第n 个正方形A n B n C n D n 的边长是【】（A ）n 113- （B ）n13（C ）n 113+ （D ）n 213+13. （2012山东威海3分）向一个图案如下图所示的正六边形靶子上随意抛一枚飞镖，则飞镖插在阴影区域的概率为【】1- B. 16 C. 1- D. 1514. （2012山东潍坊3分）下图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6，7，8，l3，14，l5，20，21，22)．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为【】．A ．32B ．126C ．135D ．14415. （2012山东烟台3分）如图，矩形ABCD中，P为CD中点，点Q为AB上的动点（不与A，B重合）．过Q作QM⊥PA于M，QN⊥PB于N．设AQ的长度为x，QM与QN的长度和为y．则能表示y与x之间的函数关系的图象大致是【】A．B．C．D．16. （2012山东枣庄3分）如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为【】A、14B、16C、20D、28填空题2. （2012山东德州4分）如图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2012的坐标为▲ ．3. （2012山东东营4分）在平面直角坐标系xOy 中，点A 1，A 2，A 3，···和B 1，B 2，B 3，···分别在直线y=kx+b和x 轴上．△OA 1B 1，△B 1A 2B 2，△B 2A 3B 3，…都是等腰直角三角形，如果A 1（1，1），A 27322⎛⎫ ⎪⎝⎭，，那么点n A 的纵坐标是．4. （山东菏泽4分）一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：32，33和34分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即3235=+；337911=++；3413151719=+++；……；若36也按照此规律来进行“分裂”，则36“分裂”出的奇数中，最大的奇数是 ▲ ．7. （2012山东莱芜4分）将正方形ABCD 的各边按如图所示延长，从射线AB开始，分别在各射线上标记点A 1、A 2、A 3、…，按此规律，点A 2012在射线 ▲ 上．8. （2012山东聊城3分）如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O ，且正方形的一组对边与x 轴平行，点P （3a ，a ）是反比例函数ky x=（k ＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为 ▲ ．9. （2012山东临沂3分）读一读：式子“1+2+3+4+···+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为1001n n =∑，这里“∑”是求和符号通过对以上材料的阅读，计算()2012111n n n =+∑= ▲ ．10. （2012山东青岛3分）如图，圆柱形玻璃杯高为12cm 、底面周长为18cm ，在杯内离杯底4cm 的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm ．12. （2012山东泰安3分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2012个点的横坐标为 ▲ ．13. （2012山东威海3分）如图，在平面直角坐标系中，线段OA 1=1，OA 1与x 轴的夹角为300。

中考数学试题及答案解析(word版)B卷

中考数学试题及答案解析(word版)B卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是方程 \(x^2 - 4x + 4 = 0\) 的解？A. \(x = 2\)B. \(x = -2\)C. \(x = 1\)D. \(x = -1\)答案：A解析：方程 \(x^2 - 4x + 4 = 0\) 可以因式分解为 \((x - 2)^2 = 0\)，因此 \(x = 2\) 是方程的解。

2. 已知 \(a\) 和 \(b\) 是实数，且 \(a^2 + b^2 = 25\)，那么\(a + b\) 的最大值是多少？A. 5B. 10C. 15D. 25答案：B解析：根据柯西-施瓦茨不等式，\((a^2 + b^2)(1^2 + 1^2) \geq (a + b)^2\)，代入已知条件得 \(25 \times 2 \geq (a + b)^2\)，即\(a + b \leq 10\)，所以最大值为10。

3. 函数 \(y = 2x + 3\) 的图象与x轴的交点坐标是？A. \((-3, 0)\)B. \((3, 0)\)C. \((-1.5, 0)\)D. \((1.5, 0)\)答案：A解析：令 \(y = 0\)，解得 \(2x + 3 = 0\)，即 \(x = -1.5\)，所以交点坐标为 \((-1.5, 0)\)。

4. 下列哪个选项是不等式 \(2x - 3 < 5\) 的解集？A. \(x < 4\)B. \(x > 4\)C. \(x < -1\)D. \(x > -1\)答案：A解析：解不等式 \(2x - 3 < 5\) 得 \(2x < 8\)，即 \(x < 4\)。

5. 一个圆的半径为3，那么这个圆的面积是多少？A. 9πB. 18πC. 27πD. 36π答案：C解析：圆的面积公式为 \(A = πr^2\)，代入半径 \(r = 3\) 得 \(A = π \times 3^2 = 9π\)，所以圆的面积是 \(9π\)。

2013年初中数学中考威海试题解析(教与学)

2013年山东省威海市中考数学试题(word版,含答案)

山东省威海市2013年中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000B2体（）6．（3分）已知关于x的一元二次方程（x+1）2﹣m=0有两个实数根，则m的取值范围是﹣7．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）B8．（3分）如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD，下列结论错误的是（）9．（3分）甲、乙两辆摩托车同时从相距20km的A，B两地出发，相向而行．图中l1，l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离s（km）与行驶时间t（h）的函数关系．则下列说法错误的是（）km10．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB 于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（）11．（3分）一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（）B12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，∠OAB=30°，反比例函数的图象经过点A，反比例函数的图象经过点B，则下列关于m，n的关系正确的是（）nn二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D．已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，则∠CDF=25°．14．（3分）分解因式：=﹣（3x﹣1）2．15．（3分）如图，AC⊥CD，垂足为点C，BD⊥CD，垂足为点D，AB与CD交于点O．若AC=1，BD=2，CD=4，则AB=5．16．（3分）若关于x的方程无解，则m=﹣8．17．（3分）如图①，将四边形纸片ABCD沿两组对边中点连线剪切为四部分，将这四部分密铺可得到如图②所示的平行四边形，若要密铺后的平行四边形为矩形，则四边形ABCD 需要满足的条件是AC=BD．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（﹣1，0）．一个电动玩具从坐标原点0出发，第一次跳跃到点P1．使得点P1与点O关于点A 成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点P2013的坐标为（0，﹣2）．三、解答题（共7小题，满分66分）19．（7分）先化简，再求值：，其中x=﹣1．20．（8分）如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为点E，AO=1．（1）求∠C的大小；（2）求阴影部分的面积．21．（9分）某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分）（1）这6名选手笔试成绩的中位数是84.5分，众数是84分．（2）现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩个占的百分比．（3）求出其余五名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选．22．（9分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A，B，AB=2，与y轴交于点C，对称轴为直线x=2．（1）求抛物线的函数表达式；（2）设P为对称轴上一动点，求△APC周长的最小值；（3）设D为抛物线上一点，E为对称轴上一点，若以点A，B，D，E为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标为（2，﹣1）．23．（10分）要在一块长52m，宽48m的矩形绿地上，修建同样宽的两条互相垂直的甬路．下面分别是小亮和小颖的设计方案．（1）求小亮设计方案中甬路的宽度x；（2）求小颖设计方案中四块绿地的总面积（友情提示：小颖设计方案中的与小亮设计方案中的取值相同）24．（11分）操作发现将一副直角三角板如图①摆放，能够发现等腰直角三角板ABC的斜边与含30°角的直角三角板DEF的长直角边DE重合．问题解决将图①中的等腰直角三角板ABC绕点B顺时针旋转30°，点C落在BF上，AC与BD交于点O，连接CD，如图②．（1）求证：△CDO是等腰三角形；（2）若DF=8，求AD的长．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+与直线y=x交于点A，点B在直线y=x+上，∠BOA=90°．抛物线y=ax2+bx+c过点A，O，B，顶点为点E．（1）求点A，B的坐标；（2）求抛物线的函数表达式及顶点E的坐标；（3）设直线y=x与抛物线的对称轴交于点C，直线BC交抛物线于点D，过点E作FE∥x 轴，交直线AB于点F，连接OD，CF，CF交x轴于点M．试判断OD与CF是否平行，并说明理由．答案一、选择题1-5 DCDAD 6-10 BBCCD 11-12 AA二、填空题13、25°14、﹣（3x﹣1）215、516、﹣817、AC=BD18、（0，﹣2）﹣÷•．﹣==C=C=，﹣××π﹣，根据题意得：，0.6=901=3，=．=AC+AP+PC=AC+BC=3+∵（，，BC=BD=8BG=AG=44．y=x+，x+上，，，，y=﹣（）﹣，﹣）．（，（，，x+．x+=x xx+，，）DON==的坐标为（，﹣．﹣x+，得﹣，﹣）EF=+．CE=+==，。

威海中考数学及答案(word版)

2012年中考数学试题（山东威海卷）（本试卷满分120分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷 (选择题共36分)一、选择题：（本大题共12小题，每小题３分，共36分） 1. 64的立方根是【】A.8B.±8C.4D.±4 【答案】C 。

2. 2012年是威海市实施校安工程4年规划的收官年。

截止4月底，全市已开工项目39个，投入资金4999万元。

请将4999万用科学计数法表示【】（保留两个有效数字） A.4999×104 B. 4.999×107 C. 4.9×107 D. 5.0×107 【答案】D 。

3.如图，a ∥b ，点A 在直线a 上，点C 在直线b 上，∠BAC=900，AB=AC 。

若∠1=200，则∠2的度数为【】A.250B.650C.700D.750 【答案】B 。

4.下列运算正确的是【】A.326a a a ⋅=B. 5510a +a a =C. 23a a a -÷=D. ()223a 9a -=- 【答案】C 。

5.如图所示的零件的左视图是【】【答案】C 。

6.函数1y=x 3-的自变量x 的取值范围是【】A. x ＞3B. x≥3C. x≠3D. x ＜－3 【答案】A 。

7.某外贸公司要出口一批食品罐头，标准质量为每听454克，现抽取10听样品进行检测，它们的质量与标准质量的差值（单位：克）如下：－10，＋5，0，＋5，0，0，－5，0，＋5，＋10。

则这10听罐头质量的平均数及众数为【】A.454，454B.455，454C.454，459D.455，0 【答案】B 。

8.化简22x 1+x 93x--的结果是【】 A. 1x 3- B. 1x+3 C. 13x- D. 23x+3x 9-【答案】B 。

9.下列选项中，阴影部分面积最小的是【】【答案】C 。

10.如图，在ABCD 中，AE ，CF 分别是∠BAD 和∠BCD 的平分线。

威海市中考数学试题及答案(2)

绝密★启用前试卷类型：A威海市二○一○年初中升学考试数学亲爱的同学：你好！答题前，请仔细阅读以下说明：1．本试卷共10页，分第 I 卷和第 II 卷两部分．第 I 卷（1－2页）为选择题，第 II 卷（3－10页）为非选择题．试卷满分120分．考试时间120分钟．2．请清点试卷，并将答题卡和第Ⅱ卷密封线内的考生信息填写完整．3．第Ⅰ卷的答案用2B铅笔涂在答题卡上．第Ⅱ卷的答案用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔填写在试卷上．不要求保留精确度的题目，计算结果保留准确值．希望你能愉快地度过这120分钟，祝你成功！第 I 卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1．据统计，截止到5月31日上海世博会累计入园人数803.27万人．803.27万这个数字（保留两位有效数字）用科学记数法表示为A．8.0×102 B. 8.03×102 C. 8.0×106 D. 8.03×1062．如图，在△ABC中，∠C＝90°．若BD∥AE，∠DBC＝20°，则∠CAE的度数是A．40°B．60°C．70°D．80°3．计算()2010200902211-⨯⎪⎭⎫⎝⎛-的结果是AEA ．-2B ．-1C ．2D ．34．下列运算正确的是A ．xy y x 532=+B ．a a a =-23C ．b b a a -=--)(D ．2)2(12-+=+-a a a a ）（ 5．一个圆锥的底面半径为6㎝，圆锥侧面展开图扇形的圆心角为240°，则圆锥的母线长为A ．9㎝B ．12㎝C ．15㎝D ．18㎝6．化简a a b a b -÷⎪⎭⎫⎝⎛-2的结果是A ．1--aB ．1+-aC ．1+-abD ．b ab +-7则搭成这个几何体的小正方体的个数是 A ．5B ．6C ．7D ．88．已知1=-b a ，则a 2－b 2－2b 的值为A ．4B ．3C ．1D ．09．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AC ，AB 的中点，连接BD ．若BD 平分∠ABC ，则下列结论错误的是 A ．BC ＝2BEB ．∠A ＝∠EDAC ．BC ＝2AD D ．BD ⊥AC10．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ＝BC ，对角线AC ⊥BD ，垂足为O ．若CD ＝3，AB ＝5，则AC 的长为 A ．24B ．4C ．33D ．52CABDOCADBE左视图主视图11．如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转A ．21B ．31C ．41D ．5112．在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2）．延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ；延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1…按这样的规律进行下去，第2020个正方形的面积为A ．2009235⎪⎭⎫⎝⎛B ．2010495⎪⎭⎫ ⎝⎛ C ．2008495⎪⎭⎫ ⎝⎛D ．4018235⎪⎭⎫ ⎝⎛第 II 卷（非选择题，共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分. 只要求填出最后结果）13．在函数x y -=3中，自变量x 的取值范围是．14．如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上．若∠AOD ＝30°，则∠BCD 的度数是．15．如图①，在第一个天平上，砝码A 的质量等于砝码B 加上砝码C 的质量；如图②，在第二个天平上，砝码A 加上砝码B16．如图，点A ，B ，C 的坐标分别为（2，4），（5，2），（3，－1）．若以点A ，B ，C ，D 为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则点D 的坐标为．17．小明家为响应节能减排号召，计划利用两年时间，将家庭每年人均碳排放量由目前的3125kg 降至2000㎏﹙全球人均目标碳排放量﹚，则小明家未来两年人均碳排放量平均每年须降低的百分率是．18．从边长为a 的大正方形纸板中间挖去一个边长为b 的小正方形后，将其截成四个相同的等腰梯形﹙如图①﹚，可以拼成一个平行四边形﹙如图②﹚．现有一平行四边形纸片ABCD ﹙如图③﹚，已知∠A ＝45°，AB ＝6，AD ＝4．若将（第15题图）图 ①图 ②（第16题图）﹙第14题图﹚AB该纸片按图②方式截成四个相同的等腰梯形，然后按图①方式拼图，则得到的大正方形的面积为．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（7分）解不等式组：20．（7分）图 ② 图 ①aA图 ③BC（第18题图）＞-3，⎪⎩⎪⎨⎧-+-125231x x x ≤()342-x .某市从今年1月1日起调整居民用天燃气价格，每立方米天燃气价格上涨25%．小颖家去年12月份的燃气费是96元．今年小颖家将天燃气热水器换成了太阳能热水器，5月份的用气量比去年12月份少10m³，5月份的燃气费是90元．求该市今年居民用气的价格．21．（9分）某校为了解学生“体育大课间”的锻炼效果，中考体育测试结束后，随机从学校720名考生中抽取部分学生的体育测试成绩绘制了条形统计图．试根据统计图提（1）共抽取了名学生的体育测试成绩进行统计．（2）随机抽取的这部分学生中男生体育成绩的平均数是，众数是；女生体育成绩的中位数是．（3）若将不低于27分的成绩评为优秀，估计这720名考生中，成绩为优秀的学生大约是多少？22．（10分）如图，一次函数b kx y +=的图象与反比例函数x my =的图象交于点A ﹙-2，-5﹚，C ﹙5，n ﹚，交y 轴于点B ，交x 轴于点D ．(1) 求反比例函数x my =和一次函数b kx y +=(2) 连接OA ，OC ．求△AOC 的面积．23．（10分）如图，在□ABCD 中，∠DAB ＝60°，AB ＝15㎝．已知⊙O 的半径等于3㎝，AB ，AD 分别与⊙O 相切于点E ，F ．⊙O 在□ABCD 内沿AB 方向滚动，与BC 边相切时运动停止．试求⊙O 滚过的路程．A24．（11分）如图①，将一张矩形纸片对折，然后沿虚线剪切，得到两个（不等边）三角形纸片△ABC，△A1B1C1．A1B1C1ABC （图①）﹙1﹚将△ABC ，△A 1B 1C 1如图②摆放，使点A 1与B 重合，点B 1在AC 边的延长线上，连接CC 1交BB 1于点E ．求证：∠B 1C 1C ＝∠B 1BC ．﹙2﹚若将△ABC ，△A 1B 1C 1如图③摆放，使点B 1与B 重合，点A 1在AC 边的延长线上，连接CC 1交A 1B 于点F ．试判断∠A 1C 1C 与∠A 1BC 是否相等，并说明理由．﹙3﹚写出问题﹙2﹚中与△A 1FC 相似的三角形．25.（12分）（1）探究新知：①如图，已知AD ∥BC ，AD ＝BC ，点M ，N 是直线CD 上任意两点．求证：△ABM 与△ABN 的面积相等．ABDCMN图 ①AB (A 1)C B 1C 1图 ②EA 1C 1CAB (B 1)图 ③F②如图，已知AD ∥BE ，AD ＝BE ，AB ∥CD ∥EF ，点M 是直线CD 上任一点，点G 是直线EF 上任一点．试判断△ABM 与△ABG 的面积是否相等，并说明理由．（2）结论应用：如图③，抛物线c bx ax y ++=2的顶点为C （1，4），交x 轴于点A （3，0），交y 轴于点D ．试探究在抛物线c bx ax y ++=2上是否存在除点C 以外的点E ，使得△ADE 与△ACD 的面积相等？若存在，请求出此时点E 的坐标，若不存在，请说明理由．﹙友情提示：解答本问题过程中，可以直接使用“探究新知”中的结论．﹚图 ③C图 ②ABDMF EG参考解答及评分意见评卷说明：1．第一大题（选择题）和第二大题（填空题）的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2．第三大题（解答题）每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．部分试题有多种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．x ≤3； 14．105°； 15．2； 16．﹙0，1﹚； 17．20%； 18．2611 ．三、解答题（本大题共7小题, 共66分） 19.（本小题满分7分）备用图解：⎪⎩⎪⎨⎧-≤--+-②（①＞).342125,3231x x xx解不等式①，得x＜5． ………………………………………………………………3分解不等式②，得x≥-2． ………………………………………………………………6分因此，原不等式组的解集为-2≤x＜5． ………………………………………………7分 20．（本小题满分7分）解：设该市去年居民用气的价格为x 元/ m³，则今年的价格为(1+25%)x 元/ m³．……1分根据题意，得 10%)251(9096=+-x x ． …………………………………………………3分解这个方程，得x＝2.4． …………………………………………………………………6分经检验，x ＝2.4是所列方程的根． 2.4×(1+25%)＝3 (元)．所以，该市今年居民用气的价格为3元/m³． ………………………………………7分 21．（本小题满分9分） ﹙1﹚80； …………………………………………………………………………………3分﹙2﹚26.4， 27， 27； ………………………………………………﹙每空1分﹚6分 ﹙3﹚396804472080231227720=⨯=+++⨯﹙人﹚． (9)分22．（本小题满分10分）解：(1)∵ 反比例函数x my =的图象经过点A ﹙-2，-5﹚，∴ m=(-2)×( -5)＝10． ∴反比例函数的表达式为x y 10=． ……………………………………………………2分∵ 点C ﹙5，n ﹚在反比例函数的图象上， ∴2510==n ．∴ C 的坐标为﹙5，2﹚． ……………………………………………………………3分∵ 一次函数的图象经过点A ，C ，将这两个点的坐标代入b kx y +=，得⎩⎨⎧+=+-=-.5225b k b k ，解得⎩⎨⎧-==.31b k ， (5)分 ∴所求一次函数的表达式为y＝x-3． …………………………………………………6分 (2) ∵ 一次函数y=x-3的图像交y 轴于点B ，∴ B 点坐标为﹙0，-3﹚． …………………………………………………………7分 ∴ OB ＝3．∵ A 点的横坐标为-2，C 点的横坐标为5，∴ S △AOC = S △AOB + S △BOC =()22152215212-21=+⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅OB OB OB ． …………10分 23．（本小题满分10分）解：连接OE ，OA ． (1)∵ AB ，AD 分别与⊙O 相切于点E ，F ．∴ OE ⊥AB ，OE=3㎝．………………2分 ∵ ∠DAB ＝60°，∴ ∠OAE ＝30°． ……………………3分在Rt △AOE 中，AE=3tan tan 30OE OAE ︒==∠㎝． (5)分∵ AD ∥BC ，∠DAB ＝60°，∴ ∠ABC ＝120°． ………………………………………………………………6分设当运动停止时，⊙O 与BC ，AB 分别相切于点M ，N ，连接ON ，OB ． ………7分同理可得 BN=3㎝. ……………………………………………………………9分∴ )3415(33315-=--=--=BN AE AB EN ㎝．∴ ⊙O 滚过的路程为()3415-㎝． ……………………………………………10分24．（本小题满分11分）（1）证明：由题意，知△ABC ≌△A 1B 1C 1， ∴ AB= A 1B 1，BC 1=AC ，∠2=∠7，∠A=∠1．∴ ∠3=∠A=∠1． ………………………………………………………………1分∴ BC 1∥AC ．∴ 四边形ABC 1C 是平行四边形． ………………2分 ∴ AB ∥CC 1．∴ ∠4=∠7=∠2． …………………………………3分 ∵ ∠5=∠6，∴ ∠B 1C 1C ＝∠B 1BC ．……………………………4分 ﹙2﹚∠A 1C 1C =∠A 1BC ． …………………………5分AB (A 1)CB 1C 1图 ②E14 32 5 67理由如下：由题意，知△ABC ≌△A 1B 1C 1， ∴ AB= A 1B 1，BC 1=BC ，∠1=∠8，∠A=∠2．∴ ∠3=∠A ，∠4=∠7． ………………………6分 ∵ ∠1＋∠FBC=∠8＋∠FBC ， ∴ ∠C 1BC ＝∠A 1BA ． …………………………7分∵ ∠4=21(180°－∠C 1BC)，∠A=21(180°－∠A 1BA)．∴ ∠4=∠A ． …………………………………8分 ∴ ∠4=∠2． ∵ ∠5=∠6，∴ ∠A 1C 1C=∠A 1BC ．……………………………………………………………………9分﹙3﹚△C 1FB ，…………10分； △A 1C 1B ，△ACB ．…………11分﹙写对一个不得分﹚25．（本小题满分12分）﹙1﹚①证明：分别过点M ，N 作 ME ⊥AB ，NF ⊥AB ，垂足分别为点E ，F ． ∵ AD ∥BC ，AD ＝BC ，∴ 四边形ABCD 为平行四边形． ∴ AB ∥CD ． ∴ ME= NF ．∵S △ABM ＝ME AB ⋅21，S △ABN ＝NF AB ⋅21，∴ S △ABM ＝ S △ABN ． ……………………………………………………………………1分②相等．理由如下：分别过点D ，E 作DH ⊥AB ，EK ⊥AB ，垂足分别为H ，K ．则∠DHA=∠EKB=90°． ∵ AD ∥BE ， ∴ ∠DAH=∠EBK ．A 1C 1CB (B 1)图 ③F 3 6451 2 7 8ABDCMN图 ①EF HC图 ②ABDMF EGK∵ AD ＝BE ， ∴ △DAH ≌△EBK ．∴ DH=EK ． ……………………………2分 ∵ CD ∥AB ∥EF ，∴S △ABM ＝DH AB ⋅21，S △ABG ＝EKAB ⋅21，∴ S △ABM ＝ S △ABG . …………………………………………………………………3分 ﹙2﹚答：存在． …………………………………………………………………………4分解：因为抛物线的顶点坐标是C(1，4)，所以，可设抛物线的表达式为4)1(2+-=x a y .又因为抛物线经过点A(3，0)，将其坐标代入上式，得()41302+-=a ，解得1-=a .∴ 该抛物线的表达式为4)1(2+--=x y ，即322++-=x x y ． (5)分∴ D 点坐标为（0，3）．设直线AD 的表达式为3+=kx y ，代入点A 的坐标，得330+=k ，解得1-=k . ∴ 直线AD 的表达式为3+-=x y ．过C 点作CG ⊥x 轴，垂足为G ，交AD 于点H ．则H 点的纵坐标为231=+-． ∴ CH ＝CG －HG ＝4－2＝2． …………………………………………………………6分设点E 的横坐标为m ，则点E 的纵坐标为322++-m m ．过E 点作EF ⊥x 轴，垂足为F ，交AD 于点P ，则点P 的纵坐标为m -3，EF ∥CG ．由﹙1﹚可知：若EP ＝CH ，则△ADE 与△ADC①若E 点在直线AD 的上方﹙如图③-1﹚，则PF=m -3，EF ＝322++-m m ．∴ EP ＝EF －PF ＝)3(322m m m --++-=m m 32+-．∴ 232=+-m m ．解得21=m ，12=m ． ……………………………7分当2=m 时，PF=3－2＝1，EF=1+2＝3． ∴ E 点坐标为（2，3）．同理当m=1时，E 点坐标为（1，4），与C 点重合． ………………………………8分②若E 点在直线AD 的下方﹙如图③－2,③－3﹚，则m m m m m PE 3)32()3(22-=++---=． (9)分∴232=-m m ．解得21733+=m ，21734-=m ． (10)分当2173+=m 时，E 点的纵坐标为2171221733+-=-+-；当2173-=m 时，E 点的纵坐标为2171221733+-=---．∴ 在抛物线上存在除点C 以外的点E ，使得△ADE 与△ACD 的面积相等，E 点的坐标为E 1（2，3）；)21712173(2+-+，E ；)21712173(3+--，E ． ………………12分﹙其他解法可酌情处理﹚。

2013中考数学试题及答案(word完整版)(1)

二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试（含初三毕业会考）数学注意事项：1. 全套试卷分为A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。

2. 在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。

考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。

3. 选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题均无效。

5. 保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。

A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．2的相反数是（）(A)2 (B)-2 (C)21 (D)21-2．如图所示的几何体的俯视图可能是（）3．要使分式15-x 有意义，则x 的取值范围是（）（A ）x ≠1 （B ）x>1 （C ）x<1 （D ）x ≠-1 4．如图，在△ABC 中，∠B=∠C,AB=5，则AC 的长为（）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 5．下列运算正确的是（）（A ）31×(-3)=1 （B ）5-8=-3（C）32-=6 （D）0)(-=020136．参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学计数法表示应为（）（A）1.3×51010（B）13×4（C）0.13×51010（D）0.13×67．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点'C重合，若AB=2，则'C D 的长为（）（A）1（B）2（C）3（D）48．在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（）5（A）y=-x+3 （B）y=x（C）y=x2（D）y=7x22--x+9．一元二次方程x2+x-2=0的根的情况是（）（A）有两个不相等的实数根（B）有两个相等的实数根（C）只有一个实数根（D）没有实数根10．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为（）（A）40°（B）50°（C）80°（D）100°二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卡上）11．不等式3x的解集为_______________.-12>12．今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾，某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是__________元.13．如图，∠B=30°，若AB ∥CD ，CB 平分∠ACD, 则∠ACD=__________度.14．如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC 的长为__________米. 三．解答题（本大题共6个小题，共54分） 15．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算1260sin 2|3|)2(2-+-+-（2）解方程组⎩⎨⎧=-=+521y x y x16．（本小题满分6分）化简112)(22-+-÷-a a a a a17．（本小题满分8分）如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°（1）画出旋转之后的△''C AB（2）求线段AC 旋转过程中扫过的扇形的面积18．（本小题满分8分）“中国梦”关乎每个人的幸福生活, 为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品. 现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：（1）表中的x 的值为_______，y 的值为________（2）将本次参赛作品获得A 等级的学生一次用1A ，2A ，3A ，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A 等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生1A 和2A 的概率.19.（本小题满分10分）如图，一次函数11y x =+的图像与反比例函数2ky x=（k 为常数，且0≠k ）的图像都经过点)2,(m A（1）求点A 的坐标及反比例函数的表达式；（2）结合图像直接比较：当0>x 时，1y 和2y 的大小.20.（本小题满分10分）如图，点B 在线段AC 上，点D ，E 在AC 同侧，90A C ∠=∠=o ，BD BE ⊥，AD BC =.（1）求证：CE AD AC +=；（2）若3AD =，5CE =，点P 为线段AB 上的动点，连接DP ，作DP PQ ⊥，交直线BE 与点Q ；i ）当点P 与A ，B 两点不重合时，求DPPQ的值； ii ）当点P 从A 点运动到AC 的中点时，求线段DQ 的中点所经过的路径（线段）长.（直接写出结果，不必写出解答过程）B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21. 已知点(3,5)在直线y ax b =+（,a b 为常数，且0a ≠）上，则5ab -的值为_____.22. 若正整数n 使得在计算(1)(2)n n n ++++的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n 为“本位数”.例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为_______.23. 若关于t 的不等式组0214t a t -≥⎧⎨+≤⎩，恰有三个整数解，则关于x 的一次函数14y x a =-的图像与反比例函数32a y x+=的图像的公共点的个数为_________. 24. 在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx =（k 为常数）与抛物线2123y x =-交于A ，B 两点，且A 点在y 轴左侧，P 点的坐标为(0,4)-，连接,PA PB .有以下说法：○12PO PA PB =⋅；○2当0k >时，()()PA AO PB BO +-的值随k 的增大而增大；○3当k =时，2BP BO BA =⋅；○4PAB ∆面积的最小值为其中正确的是_______.（写出所有正确说法的序号）25. 如图，A B C ，，，为⊙O 上相邻的三个n 等分点，AB BC =，点E 在弧BC 上，EF 为⊙O 的直径，将⊙O 沿EF 折叠，使点A 与'A 重合，连接'EB ，EC ，'EA .设'EB b =，EC c =，'EA p =.先探究,,b c p 三者的数量关系：发现当3n =时， p b c =+.请继续探究,,b c p 三者的数量关系：当4n =时，p =_______；当12n =时，p =_______.（参考数据：sin15cos75==o o ，cos15sin 754==o o ）二、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上）26.（本小题满分8分）某物体从P 点运动到Q 点所用时间为7秒，其运动速度v （米每秒）关于时间t （秒）的函数关系如图所示.某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积.由物理学知识还可知：该物体前n （37n <≤）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积与梯形BDNM 的面积之和.根据以上信息，完成下列问题：（1）当37n <≤时，用含t 的式子表示v ；（2）分别求该物体在03t ≤≤和37n <≤时，运动的路程s （米）关于时间t （秒）的函数关系式；并求该物体从P 点运动到Q 总路程的710时所用的时间.27.（本小题满分10分）如图，⊙O 的半径25r =，四边形ABCD 内接圆⊙O ，AC BD ⊥于点H ，P 为CA 延长线上的一点，且PDA ABD ∠=∠.（1）试判断PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由：（2）若3t a n 4A D B ∠=，PA AH =，求BD 的长；（3）在（2）的条件下，求四边形ABCD 的面积.28.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线212y x bx c =-++（,b c 为常数）的顶点为P ，等腰直角三角形ABC 的定点A 的坐标为(0,1)-，C 的坐标为(4,3)，直角顶点B 在第四象限.（1）如图，若该抛物线过 A ，B 两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P 在直线AC 上滑动，且与AC 交于另一点Q . i ）若点M 在直线AC 下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M P Q 、、三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M 的坐标；ii）取BC的中点N，连接,NP BQ.试探究PQNP BQ是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试数学答案 A 卷1～5：BCADB 6～10： ABCAD11、 x >2 12、10 13、60° 14、100 15．（1）4；（2）⎩⎨⎧-==12y x 16. a17．（1）略（2）π18．（1）4， 0.7 （2）树状图（或列表）略，P=61122= 19．（1）A(1，2) ，xy 2=（2）当0<x<1时，21y y <；当x=1时，21y y =；当x>1时，21y y >；20．（1）证△ABD ≌△CEB →AB=CE ；（2）如图，过Q 作QH ⊥BC 于点H ，则△AD P ∽△HPQ ，△BHQ ∽△BCE ， ∴QHAPPH AD =， EC QH BC BH =；设AP=x ，QH=y ，则有53yBH = ∴BH=53y ，PH=53y+5x - ∴yxx y=-+5533，即0)53)(5(=--x y x 又∵P 不与A 、B 重合，∴ ,5≠x 即05≠-x ， ∴053=-x y 即x y 53=∴53==y x PQ DP(3)3342 B 卷21．31- 22．117 23．3 24．③④ 25．c b ±2， c b 21322-+或c b --226 26．（1）42-=t v ；（2）S=⎩⎨⎧≤<-≤≤)73(42)30(22t t t t t ， 6秒 27．(1)如图，连接DO 并延长交圆于点E ，连接AE∵DE 是直径，∴∠DAE=90°，∴∠E +∠ADE=90°∵∠PDA =∠ADB =∠E∴∠PDA +∠ADE=90°即PD ⊥DO∴PD 与圆O 相切于点D(2) ∵tan ∠ADB=43∴可设AH=3k,则DH=4k∵PA AH =∴PA=k )334(-∴PH=k 34∴∠P=30°，∠PDH=60°∴∠BDE=30°连接BE ，则∠DBE=90°，DE=2r=50∴BD=D E ·cos30°=325(3)由（2）知，BH=325-4k ，∴HC=34(325-4k) 又∵PC PA PD ⨯=2 ∴)]4325(3434[)334()8(2k k k k -+⨯-= 解得k=334-∴AC=7324)4325(343+=-+k k ∴S=23175900)7324(3252121+=+⨯⨯=∙AC BD 28．（1）12212-+-=x x y （2）M 的坐标是（1-5，-5-2）、（1+5，5-2）、（4，-1）、（2，-3）、（-2，-7）（3）PQ NP BQ +的最大值是510。

山东威海中考《数学》试题及答案.doc

2013山东威海中考《数学》试题及答案-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。

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山东省威海市2013年中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）（2013•威海）花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（）A．3.7×10﹣5克B．3.7×10﹣6克C．37×10﹣7克D．3.7×10﹣8克考点：科学记数法—表示较小的数分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：1克=1000毫克，将0.000037毫克用科学记数法表示为：3.7×10﹣8克．故选D．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．（3分）（2013•威海）下列各式化简结果为无理数的是（）A．B．C．D．考点：立方根；算术平方根；零指数幂．分析：先将各选项化简，然后再判断．解答：解：A、=﹣3，是有理数，故本选项错误；B、（﹣1）0=1，是有理数，故本选项错误；C、=2，是无理数，故本选项正确；D、=2，是有理数，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了无理数、立方根及零指数幂的知识，属于基础题．3．（3分）（2013•威海）下列运算正确的是（）A．3x2+4x2=7x4B．2x3•3x3=6x3C．x6+x3=x2D．（x2）4=x8考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：根据单项式乘单项式、合并同类项、幂的乘方与积的乘方的定义解答．解答：解：A、∵3x2+4x2=7a2≠7x4，故本选项错误；B、∵2x3•3x3=2×3x3+3≠6x3，故本选项错误；C、∵x6和x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、∵（x2）4=x2×4=x8，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了单项式乘单项式、合并同类项、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．4．（3分）（2013•威海）若m﹣n=﹣1，则（m﹣n）2﹣2m+2n的值是（）A．3B．2C．1D．﹣1考点：代数式求值专题：计算题．分析：所求式子后两项提取﹣2变形后，将m﹣n的值代入计算即可求出值．解答：解：∵m﹣n=﹣1，∴（m﹣n）2﹣2m+2n=（m﹣n）2﹣2（m﹣n）=1+2=3．故选A．点评：此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．5．（3分）（2013•威海）如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变考点：简单组合体的三视图．分析：分别得到将正方体①移走前后的三视图，依此即可作出判断．解答：解：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1，2；发生改变．将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；没有发生改变．将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，1，3；发生改变．故选D．点评：考查三视图中的知识，得到从几何体的正面，左面，上面看的平面图形中正方形的列数及每列正方形的个数是解决本题的关键．6．（3分）（2013•威海）已知关于x的一元二次方程（x+1）2﹣m=0有两个实数根，则m的取值范围是（）A．m≥﹣B．m≥0 C．m≥1 D．m≥2考点：解一元二次方程-直接开平方法．分析：首先移项把﹣m移到方程右边，再根据直接开平方法可得m的取值范围．解答：解；（x+1）2﹣m=0，（x+1）2=m，∵一元二次方程（x+1）2﹣m=0有两个实数根，∴m≥0，故选：B．点评：本题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，关键是将方程右侧看做一个非负已知数，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解．7．（3分）（2013•威海）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．专题：探究型．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．解答：解：，由①得，x＜0；由②得，x≤1，故此不等式组的解集为：x＜0，在数轴上表示为：故选B．点评：本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知实心原点与空心原点的区别是解答此题的关键．8．（3分）（2013•威海）如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD，下列结论错误的是（）A．∠C=2∠A B．B D平分∠ABCC．S△BCD=S△BOD D．点D为线段AC的黄金分割点考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；黄金分割分析：求出∠C的度数即可判断A；求出∠ABC和∠ABD的度数，求出∠DBC的度数，即可判断B；根据三角形面积即可判断C；求出△DBC∽△CAB，得出BC2=BC•AC，求出AD=BC，即可判断D．解答：解：A、∵∠A=36°，AB=AC，∴∠C=∠ABC=72°，∴∠C=2∠A，正确，故本选项错误；B、∵DO是AB垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=36°，∴∠DBC=72°﹣36°=36°=∠ABD，∴BD是∠ABC的角平分线，正确，故本选项错误；C，根据已知不能推出△BCD的面积和△BOD面积相等，错误，故本选项正确；D、∵∠C=∠C，∠DBC=∠A=36°，∴△DBC∽△CAB，∴=，∴BC2=BC•AC，∵∠C=72°，∠DBC=36°，∴∠BDC=72°=∠C，∴BC=BD，∵AD=BD，∴AD=BC，∴AD2=CD•AC，即点D是AC的黄金分割点，正确，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了相似三角形的性质和判定，等腰三角形性质，黄金分割点，线段垂直平分线性质的应用，主要考查学生的推理能力．9．（3分）（2013•威海）甲、乙两辆摩托车同时从相距20km的A，B两地出发，相向而行．图中l1，l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离s（km）与行驶时间t（h）的函数关系．则下列说法错误的是（）A．乙摩托车的速度较快B．经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点C．经过0.25小时两摩托车相遇D．当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地km考点：一次函数的应用分析：根据乙用时间比甲用的时间少可知乙摩托车的速度较快；根据甲0.6小时到达B地判定B正确；设两车相遇的时间为t，根据相遇问题列出方程求解即可；根据乙摩托车到达A地时，甲摩托车行驶了0.5小时，计算即可得解．解答：解：A由图可知，甲行驶完全程需要0.6小时，乙行驶完全程需要0.5小时，所以，乙摩托车的速度较快正确，故本选项错误；B、∵甲摩托车行驶完全程需要0.6小时，∴经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点正确，故本选项错误；C、设两车相遇的时间为t，根据题意得，+=20，t=，所以，经过0.25小时两摩托车相遇错误，故本选项正确；D、当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地：20×=km正确，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，相遇问题的等量关系，从图形中准确获取信息是解题的关键．10．（3分）（2013•威海）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（）A．B C=AC B．C F⊥BF C．B D=DF D．A C=BF考点：正方形的判定；线段垂直平分线的性质分析：根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，有BE=EC，BF=FC进而得出四边形BECF是菱形；由菱形的性质知，以及菱形与正方形的关系，进而分别分析得出即可．解答：解：∵EF垂直平分BC，∴BE=EC，BF=CF，∵CF=BE，∴BE=EC=CF=BF，∴四边形BECF是菱形；当BC=AC时，∵∠ACB=90°，则∠A=45°时，菱形BECF是正方形．∵∠A=45°，∠ACB=90°，∴∠EBC=45°∴∠EBF=2∠EBC=2×45°=90°∴菱形BECF是正方形．故选项A正确，但不符合题意；当CF⊥BF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项B正确，但不符合题意；当BD=DF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项C正确，但不符合题意；当AC=BD时，无法得出菱形BECF是正方形，故选项D错误，符合题意．故选：D．点评：本题考查了菱形的判定和性质及中垂线的性质、直角三角形的性质、正方形的判定等知识，熟练掌握正方形的相关的定理是解题关键．11．（3分）（2013•威海）一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法专题：计算题．分析：列表得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：列表如下：红红红绿绿红﹣﹣﹣（红，红）（红，红）（绿，红）（绿，绿）红（红，红）﹣﹣﹣（红，红）（绿，红）（绿，红）红（红，红）（红，红）﹣﹣﹣（绿，红）（绿，红）绿（红，绿）（红，绿）（红，绿）﹣﹣﹣（绿，绿）绿（红，绿）（红，绿）（红，绿）（绿，绿）﹣﹣﹣得到所有可能的情况数为20种，其中两次都为红球的情况有6种，则P==．两次红故选A点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．（3分）（2013•威海）如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，∠OAB=30°，反比例函数的图象经过点A，反比例函数的图象经过点B，则下列关于m，n的关系正确的是（）A．m=﹣3n B．m=﹣n C．m=﹣n D．m=n考点：反比例函数综合题．分析：过点B作BE⊥x轴于点E，过点A作AF⊥x轴于点F，设点B坐标为（a，），点A 的坐标为（b，），证明△BOE∽△OAF，利用对应边成比例可求出m、n的关系．解答：解：过点B作BE⊥x轴于点E，过点A作AF⊥x轴于点F，设点B坐标为（a，），点A的坐标为（b，），∵∠OAB=30°，∴OA=OB，设点B坐标为（a，），点A的坐标为（b，），则OE=﹣a，BE=，OF=b，AF=，∵∠BOE+∠OBE=90°，∠AOF+∠BOE=90°，∴∠OBE=∠AOF，又∵∠BEO=∠OFA=90°，∴△BOE∽△OAF，∴==，即==，解得：m=﹣ab，n=，故可得：m=﹣3n．故选A．点评：本题考查了反比例函数的综合，解答本题的关键是结合解析式设出点A、B的坐标，得出OE、BE、OF、AF的长度表达式，利用相似三角形的性质建立m、n之间的关系式，难度较大．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）（2013•威海）将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D．已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，则∠CDF=25°．考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．分析：由∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，可求得∠ACB的度数，又由三角形外角的性质，可得∠CDF=∠ACE﹣∠F=∠BCE+∠ACB﹣∠F，继而求得答案．解答：解：∵AB=AC，∠A=90°，∴∠ACB=∠B=45°，∵∠EDF=90°，∠E=30°，∴∠F=90°﹣∠E=60°，∵∠ACE=∠CDF+∠F，∠BCE=40°，∴∠CDF=∠ACE﹣∠F=∠BCE+∠ACB﹣∠F=45°+40°﹣60°=25°．故答案为：25°．点评：本题考查三角形外角的性质以及直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．14．（3分）（2013•威海）分解因式：=﹣（3x﹣1）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式﹣，再根据完全平方公式进行二次分解．解答：解：﹣3x2+2x﹣，=﹣（9x2﹣6x+1），=﹣（3x﹣1）2．故答案为：﹣（3x﹣1）2．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．15．（3分）（2013•威海）如图，AC⊥CD，垂足为点C，BD⊥CD，垂足为点D，AB与CD 交于点O．若AC=1，BD=2，CD=4，则AB=5．考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理分析：首先过点B作BE∥CD，交AC的延长线于点E，易证得四边形BDCE是矩形，然后由勾股定理求得答案．解答：解：过点B作BE∥CD，交AC的延长线于点E，∵AC⊥CD，BD⊥CD，∴AC∥BD，∠D=90°，∴四边形BDCE是平行四边形，∴平行四边形BDCE是矩形，∴CE=BD=2，BE=CD=4，∠E=90°，∴AE=AC+CE=1+2=3，∴在Rt△ABE中，AB==5．故答案为：5．点评：此题考查了矩形的判定与性质以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．16．（3分）（2013•威海）若关于x的方程无解，则m=﹣8．考点：分式方程的解．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，将x=5代入计算即可求出m的值．解答：解：分式方程去分母得：2（x﹣1）=﹣m，将x=5代入得：m=﹣8．故答案为：﹣8点评：此题考查了分式方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．17．（3分）（2013•威海）如图①，将四边形纸片ABCD沿两组对边中点连线剪切为四部分，将这四部分密铺可得到如图②所示的平行四边形，若要密铺后的平行四边形为矩形，则四边形ABCD需要满足的条件是AC=BD．考点：图形的剪拼；中点四边形．分析：首先认真读题，理解题意．密铺后的平行四边形成为矩形，必须四个内角均为直角，据此可判定中点四边形EFGH为菱形，进而由中位线定理判定四边形ABCD的对角线相等．解答：解：密铺后的平行四边形成为矩形，必须四个内角均为直角．如解答图所示，连接EF、FG、GH、HE，设EG与HF交于点O，则EG⊥HF．连接AC、BD，由中位线定理得：EF∥AC∥GH，且EF=GH=AC，∴中点四边形EFGH为平行四边形．∴OE=OG，OH=OF．又∵EG⊥HF，∴由勾股定理得：EF=FG=GH=HE，即中点四边形EFGH为菱形．∵EF=FG，EF=AC，FG=BD，∴AC=BD，即四边形ABCD需要满足的条件为：AC=BD．故答案为：AC=BD．点评：本题考查图形剪拼与中点四边形．解题关键是理解三角形中位线的性质，熟练应用平行四边形、矩形、菱形等特殊四边形的判定与性质．18．（3分）（2013•威海）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（﹣1，0）．一个电动玩具从坐标原点0出发，第一次跳跃到点P1．使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点P2013的坐标为（0，﹣2）．考点：中心对称；规律型：点的坐标．专题：规律型．分析：计算出前几次跳跃后，点P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7的坐标，可得出规律，继而可求出点P2013的坐标．解答：解：点P1（2，0），P2（﹣2，2），P3（0，﹣2），P4（2，2），P5（﹣2，0），P6（0，0），P7（2，0），从而可得出6次一个循环，∵=503…3，∴点P2013的坐标为（0，﹣2）．故答案为：（0，﹣2）．点评：本题考查了中心对称及点的坐标的规律变换，解答本题的关键是求出前几次跳跃后点的坐标，总结出一般规律．三、解答题（共7小题，满分66分）19．（7分）（2013•威海）先化简，再求值：，其中x=﹣1．考点：分式的化简求值．分析：这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的减法，此时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．最后代值计算．解答：解：（﹣1）÷=•=．当x=﹣1时，原式===．点评：考查了分式的化简求值．解这类题的关键是利用分解因式的方法化简分式．20．（8分）（2013•威海）如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为点E，AO=1．（1）求∠C的大小；（2）求阴影部分的面积．考点：垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；扇形面积的计算．分析：（1）根据垂径定理可得=，∠C=∠AOD，然后在Rt△COE中可求出∠C的度数．（2）连接OB，根据（1）可求出∠AOB=120°，在Rt△AOF中，求出AF，OF，然后根据S阴影=S扇形OAB﹣S△OAB，即可得出答案．解答：解：（1）∵CD是圆O的直径，CD⊥AB，∴=，∴∠C=∠AOD，∵∠AOD=∠COE，∴∠C=∠COE，∵AO⊥BC，∴∠C=30°．（2）连接OB，由（1）知，∠C=30°，∴∠AOD=60°，∴∠AOB=120°，在Rt△AOF中，AO=1，∠AOF=60°，∴AF=，OF=，∴AB=，∴S阴影=S扇形OAB﹣S△OAB=﹣××=π﹣．点评：本题考查了垂径定理及扇形的面积计算，解答本题的关键是利用解直角三角形的知识求出∠C、∠AOB的度数，难度一般．21．（9分）（2013•威海）某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分．前6名选手的得分如下：1 2 3 4 5 6序号项目笔试成绩/分85 92 84 90 84 80面试成绩/分90 88 86 90 80 85根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折和成综合成绩（综合成绩的满分仍为100分）（1）这6名选手笔试成绩的中位数是84.5分，众数是84分．（2）现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩个占的百分比．（3）求出其余五名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选．考点：加权平均数；中位数；众数；统计量的选择．分析：（1）根据中位数和众数的定义即把这组数据从小到大排列，再找出最中间两个数的平均数就是中位数，再找出出现的次数最多的数即是众数；（2）先设笔试成绩和面试成绩各占的百分百是x，y，根据题意列出方程组，求出x，y的值即可；（3）根据笔试成绩和面试成绩各占的百分比，分别求出其余五名选手的综合成绩，即可得出答案．解答：解：（1）把这组数据从小到大排列为，80，84，84，85，90，92，最中间两个数的平均数是（84+85）÷2=84.5（分），则这6名选手笔试成绩的中位数是84.5，84出现了2次，出现的次数最多，则这6名选手笔试成绩的众数是84；故答案为：84.5，84；（2）设笔试成绩和面试成绩各占的百分百是x，y，根据题意得：，解得：，笔试成绩和面试成绩各占的百分比是40%，60%；（3）2号选手的综合成绩是92×0.4+88×0.6=89.6（分），3号选手的综合成绩是84×0.4+86×0.6=85.2（分），4号选手的综合成绩是90×0.4+90×0.6=90（分），5号选手的综合成绩是84×0.4+80×0.6=81.6（分），6号选手的综合成绩是80×0.4+85×0.6=83（分），则综合成绩排序前两名人选是4号和2号．点评：此题考查了加权平均数，用到的知识点是中位数、众数、加权平均数的计算公式，关键灵活运用有关知识列出算式．22．（9分）（2013•威海）如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A，B，AB=2，与y轴交于点C，对称轴为直线x=2．（1）求抛物线的函数表达式；（2）设P为对称轴上一动点，求△APC周长的最小值；（3）设D为抛物线上一点，E为对称轴上一点，若以点A，B，D，E为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标为（2，﹣1）．考点：二次函数综合题分析：（1）根据抛物线对称轴的定义易求A（1，0），B（3，0）．所以1、3是关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根．由韦达定理易求b、c的值；（2）如图，连接AC、BC，BC交对称轴于点P，连接PA．根据抛物线的对称性质得到PA=PB，则△APC的周长的最小值=AC+AP+PC=AC+BC，所以根据两点间的距离公式来求该三角形的周长的最小值即可；（3）如图2，点D是抛物线的顶点，所以根据抛物线解析式利用顶点坐标公式即可求得点D的坐标．解答：解：（1）如图，∵AB=2，对称轴为直线x=2．∴点A的坐标是（1，0），点B的坐标是（3，0）．∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A，B，∴1、3是关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根．由韦达定理，得1+3=﹣b，1×3=c，∴b=﹣4，c=3，∴抛物线的函数表达式为y=x2﹣4x+3；（2）如图1，连接AC、BC，BC交对称轴于点P，连接PA．由（1）知抛物线的函数表达式为y=x2﹣4x+3，A（1，0），B（3，0），∴C（0，3），∴BC==3，AC==．∵点A、B关于对称轴x=2对称，∴PA=PB，∴PA+PC=PB+PC．此时，PB+PC=BC．∴点P在对称轴上运动时，（PA+PB）的最小值等于BC．∴△APC的周长的最小值=AC+AP+PC=AC+BC=3+；（3）如图2，根据“菱形ADBE的对角线互相垂直平分，抛物线的对称性”得到点D是抛物线y=x2﹣4x+3的顶点坐标，即（2，﹣1）．故答案是：（2，﹣1）．点评：本题考查了二次函数综合题．解题过程中用到的知识点有：待定系数法求二次函数的解析式，轴对称﹣﹣两点间距离最短，菱形的性质．解（1）题时，也可以把点A、B 的坐标代入抛物线解析式，列出关于系数b、c的方程组，通过解方程组来求它们的值．23．（10分）（2013•威海）要在一块长52m，宽48m的矩形绿地上，修建同样宽的两条互相垂直的甬路．下面分别是小亮和小颖的设计方案．（1）求小亮设计方案中甬路的宽度x；（2）求小颖设计方案中四块绿地的总面积（友情提示：小颖设计方案中的与小亮设计方案中的取值相同）考点：一元二次方程的应用；解直角三角形的应用．专题：几何图形问题．分析：（1）根据小亮的方案表示出矩形的长和宽，利用矩形的面积公式列出方程求解即可；（2）求得甬道的宽后利用平行四边形的面积计算方法求得两个阴影部分面积的和即可；解答：解：（1）根据小亮的设计方案列方程得：（52﹣x）（48﹣x）=2300解得：x=2或x=98（舍去）∴小亮设计方案中甬道的宽度为2m；（2）作AI⊥CD，HJ⊥EF，垂足分别为I，J，∵AB∥CD，∠1=60°，∴∠ADI=60°，∵BC∥AD，∴四边形ADCB为平行四边形，∴BC=AD由（1）得x=2，∴BC=HE=2=AD在Rt△ADI中，AI=2sin60°=∴小颖设计方案中四块绿地的总面积为52×48﹣52×2﹣48×2+（）2=2299平方米．点评：本题考查了一元二次方程的应用，特别是图形的面积问题更是近几年中考中考查一元二次方程的应用的主要题型．24．（11分）（2013•威海）操作发现将一副直角三角板如图①摆放，能够发现等腰直角三角板ABC的斜边与含30°角的直角三角板DEF的长直角边DE重合．问题解决将图①中的等腰直角三角板ABC绕点B顺时针旋转30°，点C落在BF上，AC与BD交于点O，连接CD，如图②．（1）求证：△CDO是等腰三角形；（2）若DF=8，求AD的长．考点：等腰直角三角形；等腰三角形的判定；含30度角的直角三角形；勾股定理；矩形的判定与性质．分析：（1）根据题意可得BC=DE，进而得到∠BDC=∠BCD，再根据三角形内角和定理计算出度数，然后再根据三角形内角与外角的性质可得∠DOC=∠DBC+∠BCA，进而算出度数，根据角度可得△CDO是等腰三角形；（2）作AG⊥BC，垂足为点G，DH⊥BF，垂足为点H，首先根据∠F=60°，DF=8，可以算出DH=4，HF=4，DB=8，BF=16，进而得到BC=8，再根据等腰三角形的性质可得BG=AG=4，证明四边形AGHD为矩形，根据线段的和差关系可得AD 长．解答：解；（1）由图①知BC=DE，∴∠BDC=∠BCD，∵∠DEF=30°，∴∠BDC=∠BCD=75°，∵∠ACB=45°，∴∠DOC=30°+45°=75°，∴∠DOC=∠BDC，∴△CDO是等腰三角形；（2）作AG⊥BC，垂足为点G，DH⊥BF，垂足为点H，在Rt△DHF中，∠F=60°，DF=8，∴DH=4，HF=4，在Rt△BDF中，∠F=60°，DF=8，∴DB=8，BF=16，∴BC=BD=8，∵AG⊥BC，∠ABC=45°，∴BG=AG=4，∴AG=DH，∵AG∥DH，∴四边形AGHD为矩形，∴AD=GH=BF﹣BG﹣HF=16﹣4﹣4=12﹣4．点评：此题主要考查了等腰三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，以及三角函数的应用，关键是掌握如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．25．（12分）（2013•威海）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+与直线y=x交于点A，点B在直线y=x+上，∠BOA=90°．抛物线y=ax2+bx+c过点A，O，B，顶点为点E．（1）求点A，B的坐标；（2）求抛物线的函数表达式及顶点E的坐标；（3）设直线y=x与抛物线的对称轴交于点C，直线BC交抛物线于点D，过点E作FE∥x 轴，交直线AB于点F，连接OD，CF，CF交x轴于点M．试判断OD与CF是否平行，并说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）由直线y=x+与直线y=x交于点A，列出方程组，通过解该方程组即可求得点A的坐标；根据∠BOA=90°得到直线OB的解析式为y=﹣x，则，通过解该方程组来求点B的坐标即可；（2）把点A、B、O的坐标分别代入已知二次函数解析式，列出关于系数a、b、c的方程组，通过解方程组即可求得该抛物线的解析式；（3）如图，作DN⊥x轴于点N．欲证明OD与CF平行，只需证明同位角∠CMN与∠DON相等即可．解答：解：（1）由直线y=x+与直线y=x交于点A，得，解得，，∴点A的坐标是（3，3）．∵∠BOA=90°，∴OB⊥OA，∴直线OB的解析式为y=﹣x．又∵点B在直线y=x+上，∴，解得，，∴点B的坐标是（﹣1，1）．综上所述，点A、B的坐标分别为（3，3），（﹣1，1）．（2）由（1）知，点A、B的坐标分别为（3，3），（﹣1，1）．∵抛物线y=ax2+bx+c过点A，O，B，∴，解得，，∴该抛物线的解析式为y=x2﹣x，或y=（x﹣）2﹣．∴顶点E的坐标是（，﹣）；（3）OD与CF平行．理由如下：由（2）知，抛物线的对称轴是x=．∵直线y=x与抛物线的对称轴交于点C，∴C（，）．设直线BC的表达式为y=kx+b（k≠0），把B（﹣1，1），C（，）代入，得，解得，，∴直线BC的解析式为y=﹣x+．∵直线BC与抛物线交于点B、D，∴﹣x+=x2﹣x，解得，x1=，x2=﹣1．把x1=代入y=﹣x+，得y1=，∴点D的坐标是（，）．如图，作DN⊥x轴于点N．则tan∠DON==．∵FE∥x轴，点E的坐标为（，﹣）．∴点F的纵坐标是﹣．把y=﹣代入y=x+，得x=﹣，∴点F的坐标是（﹣，﹣），∴EF=+=．∵CE=+=，∴tan∠CFE==，∴∠CFE=∠DON．又∵FE∥x轴，∴∠CMN=∠CFE，∴∠CMN=∠DON，∴OD∥CF，即OD与CF平行．点评：本题考查了二次函数综合题．其中涉及到的知识点有：待定系数法求二次函数解析式，一次函数与二次函数交点问题，平行线的判定以及锐角三角函数的定义等知识点．此题难度较大．。