初中数学开放性题型其解法

浅谈初中数学开放性题型及其解法

摘要：开放性题型是近年来中考数学考试中经常出现的题目类型，甚至已经成为很多地方数学教学的重要对象。研究开放性题型的解答方法，对于提升数学教学的层次和质量、锻炼学生的思维能力和创新能力都具有重大的现实意义。以此为切入点，论述了初中数学开放性题型的现状和解答方法。

关键词：开放性题型；初中数学；数学教学；发散思维；创新能力

随着近年来初中教育和课程改革的推进以及素质教育的逐步发展，中招考试对于学生思维创新能力和实际应用能力的考核愈发地重视，数学中开放性题型的增多正是这一趋势的直接反映。所谓的数学开放性题型，泛指一切问题、条件、解答方法和策略等多元化思路的数学题目，这与数学教学的发展和教育目标的提升是分不开的。

一、分析开放性题型的表象和本质，运用发散思维解答

初中数学的开放性题型包括多种类型，与数学教学的创新发展密不可分。总体来说，培养初中生的发散思维能力和实际应用能力是开放性题型设计和应用的初衷。在面临这类问题的时候很多初中生若没有接受过系统、科学的训练，往往显得束手无策。在此必须清晰地点出开放性题型主要锻炼学生的发散思维能力和创新能力，所以开拓传统的解题思路，运用发散思维和更为创新的思路解答开放性问题，是可行性的选择。另外透过开放性题型的题目表象，看透

题目的本质要求，才能做出最合理、最有效的解答。因此初中生在面对开放性题型的时候，首先要仔细分析题目的要求和细节，找出题目的本质内涵，然后运用发散思维进行剖析、解读，做出最有效、简洁的解答。

例1：已知点p（x，y）位于第二象限，并且y≤x+4，x，y为整数，写出一个符合上述条件的点p的坐标： .

解析：由已知可得x0，所以x>-4，又因为x为整数，故x=-1、-2、-3。当x=-1时，y可以为1、2、3；当x=-2时，y可以为1、2；当x=-3时，y只能为1。因此符合条件的有六个，写出其中的任一个即可。

简评：本题的条件较多，数字之间的关系复杂，所以要以讨论不等式的解为基础，由浅入深地进行探求，它有效地考查了学生的计算、分类、归纳的能力。

二、结合开放性题型的要求，综合运用数学知识和创新思维进行解答

从本质上研究，开放性题型本身就是条件不确定、要求不完整、结论不确定、解法不限制的题目，这与新时期初中数学教学的创新目标是一致的。当很多初中生在面临诸多条件、结论、解法都比较多元化的开放性题型时，很容易陷入思维的误区，误认为开放性题型有固定和统一的解答模式，这其实是大错特错。在日常的数学教学中针对开放性题型的特点，教师有必要引导初中生更好地理解和认知开放性题型的原貌。也就是说开放性题型往往需要学生调动和

运用已经学习到的多种数学知识，综合运用多样的创新化思维来进行解答。更为关键的是，开放性题型着重强调对学生思维能力的锻炼，结论并非是唯一重要的。所以教师要带领学生深入开放性题型的“背后”，找到开放性题型的本质特征和规律，然后引领他们综合运用自己的思维能力和所学知识，对具体的题目加以具体的分析。

例2：观察下列等式，你会发现什么规律？

1×3+1=22；2×4+1=32；3×5+1=42；4×6+1=52…

将你发现的规律用仅含字母n（n为正整数）的等式表示出来

。

解析：这类题仅要求写出结果，并不要求严格证明。解这类题是以深刻地观察、分析、归纳其数字内在的规律为基础的，由已知的4个等式发现：等式的左边是含有乘法和加法运算的两项式，两个加数中一个是1，另一个是两个自然数的乘积，这两个自然数相差2，而等式的右边是一个自然数的平方，且这个自然数是等式左边相乘两个自然数中间的数。其结果为：n·（n+2）+1=（n+1）2。

简评：这是一道典型的条件开放性题型，由于这类题能有效地考查学生观察、分析、归纳数学算式的规律的能力，所以在新课程标准深入贯彻的今天，备受中考命题者的青睐，多练几道，信心倍增。总之，开放性题型目前在中考中愈发受到重视，而且成为各地考核的热点题型选择，这务必引起广大初中数学教师和学生的注意。解析和解答开放性题型，需要综合运用多种数学知识和思维，需要

重新找到解题的手段和步骤，这对广大初中生来说既是一个巨大的挑战，也是一次很好的锻炼过程。未来随着开放性题型的升级和发展，其解法和应用也必然再上一个新台阶，这对初中数学教学来说无疑是一大利好。

参考文献：

刘志刚.能力立意取向下的开放题设计视角[j].江西教育，2010（17）.

（作者单位江苏省徐州市睢宁县凌北中学）