xRD晶粒尺寸分析

xRD晶粒尺寸分析

XRD晶粒尺寸分析

注：晶粒尺寸和晶面间距不同

计算晶粒大小：谢乐公式：D=kλ/βcosθ

D—垂直于反射晶面（hkl）的晶粒平均粒度D是晶粒大小

β--（弧度）为该晶面衍射峰值半高宽的宽化程度

K—谢乐常数，取决于结晶形状，常取0.89

θ--衍射角

λ---入射X射线波长（Ǻ）

计算晶面间距：布拉格方程：2dsinθ=nλd是晶面间距。

此文档是用XRD软件来分析晶粒尺寸，用拟合的办法，而不是用谢乐公式

很多人都想算算粒径有多大。

其实，我们专业的术语不叫粒径，而叫“亚晶尺寸”，它表征的并不是一个颗粒的直径。

A 这么说吧，粉末由很多“颗粒”组成，每个颗粒由很多个“晶粒”聚集而成，一个晶粒由很多个“单胞”拼接组成。X射线测得的晶块尺寸是指衍射面指数方向上的尺寸，

如果这个方向上有M 个单胞，而且这个方向上的晶面间距为d ，则测得的尺寸就是Md 。如果某个方向（HKL ）的单胞数为N ，晶面间距为d 1，那么这个方向的尺寸就是Nd 1。由

此可见，通过不同的衍射面测得的晶块尺寸是不一定相同的。

B 如果这个晶粒是一个完整的，没有缺陷的晶粒，可以将其视为一个测试单位，但是，如果这个晶粒有缺陷，那它就不是一个测试单位了，由缺陷分开的各个单位称为“亚晶”。比如说吧，如果一个晶粒由两个通过亚晶界的小晶粒组成（称为亚晶），那么，测得的就不是这个晶粒的尺寸而是亚晶的尺寸了。

C 为什么那么多人喜欢抛开专业的解释而用“粒径”这个词呢？都是“纳米材料”惹的祸。纳米晶粒本来就很小，一般可以认为一个纳米晶粒中不再存在亚晶，而是一个完整的晶粒，因此，亚晶尺寸这个术语就被套用到纳米晶粒的“粒径”上来了。实际上，国家对于纳米材料的粒径及粒径分布的表征是有标准的，需要用“小角散射”方法来测量。比如，北京钢铁研究总院做这个就做了很长时间。但是呢，一则，做小角散射的地方还不多，做起来也特别麻烦（现在好一些了，特别是对光能自动一些了），所以，很少有人去做，而且，用衍射峰宽计算出来的“粒径”总

是那么小，何乐而不为呢？我私下地觉得吧，这些人在偷换概念。久而久之，大家也就接受了。

为了这个事吧，有些人就问了，既然做出来的纳米材料的“粒径”是这么小，那么有没有办法在做SEM或TEM时将团聚在一起的小晶粒分开呢？确实分不开，分得开的是一个个的晶粒，分不开的是亚晶。

D 至于为什么通过衍射峰宽测出来的“粒径”为什么总是那么小，还有一个原因。实际上吧，使衍射峰变宽的原因可能有两个，一是晶粒变小了，另一个原因是晶粒内部存在“微观应变”。打个比方吧，甲乙两个人同时做一件事，结果把功劳算到甲一个人头上，当然这个人的功劳就大了（功劳大就峰宽，峰越宽晶粒就越细）。有时候发现，有个别人在有意无意地避口不谈乙的功劳。

E 为什么允许将亚晶尺寸称为“粒径”呢？称为径，必假定晶粒为“球形”，从而假定了不论从哪个晶面去测都会是相同的，即忽略了 A 所说的那种差别。事实上，这种不同方向的尺寸差异在很多情况下确实可以忽略。但是，也有一些特殊情况是不可以的。下面我们再谈。

注意这两个假定，这就是为什么很多人都说，XRD测出来的粒径不可靠，总是小于SEM和TEM量出来的值。因为概念

都不相同，它们怎么可能相同呢？

既然大家都说是粒径，那么要怎么样来算粒径呢？

我们先来看一个简单的问题。

怎么做拟合？

我们并不需要对所有的峰都做拟合，也不能用“全谱自动拟合”，正确的方法是做单峰拟合。

当晶粒细化时，衍射峰就会变宽，随之而来的是强度降低，峰就不那么好看了，做拟合时有三点要注意：

1）并不需要选择全部的峰来参与计算，如果某个峰长得不好，宁可不要这个峰的数据；

2）做单峰拟合，有的同学不管三七二十一，一个拟合按钮按下去，自动去算吧，结果当然是错误的；

3）如果有重叠峰，可以先将重叠峰分离，但最后最好将其

去掉，软件自动分解重叠峰的效果可能并不是令人满意的。

这里，拟合分作两段，只用到六个峰。特别是一些背底不平的情况，尤其要如此。

指的是晶粒

每一个峰都会

计算出一个晶

看看拟合结果，每个晶面计算出来的晶粒尺寸差不了多少，说明：

1）确实不存在微应变；

2）晶粒基本上是球形。

既然这样，那么计算粒径的时候只要一个峰不是也差不离吗？确实是这样的，如果能假定样品中不存在微观应变，用一个低角度的峰来计算晶粒尺寸就可以了，没有必要用很多峰，很多峰算出来不就是“平均粒径”吗？

按下上面那个窗口中的“Size & Strain”按钮，弹出上面的窗口，发现这些数据点基本上落在一条水平线上，那么选择“Size Only”，得到了“平均粒径”。

我们再来玩玩这个样品。将这个样品做一点处理，比如加热烧一会，会得到怎么样的衍射谱呢？

这个图比上面那个图好看多了，为什么呢？因为峰明显变窄了，窄了也就高了，高了也就掩盖误差了。

注意，尽管这个图长得这么好，我们还是做单峰拟合，不厌其烦地，任劳任怨地一个峰一个峰地做拟合。

Size & Strain

有点意思了，看看XS下面的数据，从衍射角由低到高的顺序，XS值是由大到小（除了最后两个例外）。点下“Size & Strain”，看看，这些数据点落在一条斜线上。而且还不过原点。在纵坐标上的截距大于0，这就说明，这个峰变宽，有你的一半也有我的一半。

计算的结果可以从图上看得清（吧？）

那么，最后两个点，为什么会突然变大了呢？都是重叠峰惹的祸。注意，上面的谱图可以清楚看到，最后两个点的数据是分离重叠峰得到的。

怎么办呢？去掉呀，在图上的红点上用鼠标点一下，红点就消失了，这个数据点被舍弃。如果舍弃一个点还不满足，干脆再去掉一个点吧。没什么大不了的。

个别的时候，也需要选择“Strain only”，这时，数据点的特征是：

1）在一条斜线上；

2）斜线过原点，甚至截距为负数（总不可能弄个负的晶粒尺寸吧？）

注意了，这么计算粒径时是有假定的，即晶粒（或者亚晶）是“球形”，至少是近似球形吧。

也有个别的时候它就一个球。你还去套用这个方法，肯定就是你的错误了。这时候往往会得出这样的结论：

1）晶粒尺寸是负的；

2）或者微观应变是负的。

别说我是瞎扯，我就发现过已经发表的论文中的数据说微观应变是负数。所谓微观应变是指“晶粒内部晶面间距相对于原始尺寸的变化起伏”，不可能伏下去就不起来了。

出现这种现象，可能的原因是：