考研高数冲刺各题型的考察重点

考研高数冲刺各题型的考察重点考研高数冲刺各题型的考察重点
数一对于高等数学的考查一共82分，其中四个选择，四个填空以及五道解答题。

对于选择题的考查多集中于概念、定理、公式、性质，当然也会结合适当的计算，考查重点在于：
1)对于极限的考查主要包括：直接计算、无穷小的比较、连续和间断点等;
2)微分学部分的考查主要包括：导数的定义及几何意义、多元函数微分学中连续、偏导存在以及可微的判断;
3)积分学主要考点集中在：定积分的定义及几何意义、广义积分的敛散性判断、二重积分交换积分次序以及变换坐标系、多元积分学中对几类积分的物理背景及性质的考查;
4)微分方程的求解尤其是二阶常系数非齐次线性微分方程中特解的设置等;
5)常数项级数敛散性判断、幂级数收敛半径、收敛区间及收敛域的计算。

对于填空题而言，高等数学多集中于计算：
1)极限的求解;
2)一元函数的微分学侧重考查隐函数、参数方程的求导问题，当然也会结合简单的导数应用如切线和法线、微分的计算等;多元函数微分学中隐函数和复合函数的一阶、二阶偏导以及全微分同样是考查重点;
3)不定积分和定积分的计算，尤其是对定积分对称区间积分的考查不容忽视;
4)二重积分的计算多集中于调换积分次序和变换坐标系，同时对称性的`考查也是重点;
5)各类微分方程的求解;
6)多元函数积分学部分，三重积分的计算包括质心和形心的考查、简单的曲线曲面积分的计算。

解答题部分主要考查学生的综合解题能力，题目难度相对较高，运算过程较复杂，而且题目涵盖的知识点全面，多集中于以下知识点：
1)极限的计算，解答题中要更多地关注夹逼定理、定积分定义解决n项求和取极限的问题、单调有界收敛原理等知识点;同时利用已
知极限求解参数考查的也比较频繁;
2)导数的几何应用、物理应用(考查变化率的题型)、多元函数求解无条件极值、条件极值以及有界闭区域内最值的问题;
3)一元函数积分学中对不定积分的计算、定积分的几何应用和物理应用的考查相对较多，多元函数积分学中线面积分几乎每年必考，需要引起学生的高度重视
4)微分方程的应用题;
5)常数项级数的求和、幂级数的展开与求和问题;
以上为数一的核心考点。

数二和数三的同学在考查内容上大同小异。

数三试卷高数的比重与数一相同，分值82分，四个选择，四个
填空以及五道解答题。

与数一的考查知识点相比，只要删除多元积
分的考查以及各类物理应用即可，但数三的同学应该关注导数的经
济学应用、差分方程等数三特有的考点，这些知识点的考查在数三
试卷中比较活跃，不容忽视。

一、核心考点及常考题型分析
1、随机变量及其分布
在考试中，该考点所占比重很大，每年分值在12分左右。

核心考点：
I、分布函数、分布律、概率密度的相关性质;
II、联合分布、边缘分布与条件分布的计算;
III、随机变量函数的分布以及随机变量独立性的判断;
IV、常见分布的相关性质;
以上考点中，要重点掌握边缘分布以及条件分布的定义与相关的计算公式、随机变量函数的分布，在历年考研数学中考查力度还是相当大的。

求解过程中重在理解分布函数的定义，尤其涉及到随机变量范围的讨论时，避免失误，各位考研君一定要多加注意!
常考题型：
I、有关分布函数、分布律、概率密度的相关性质的考察;
II、离散型或连续型随机变量边缘分布、条件分布的计算;
III、求解随机变量函数的分布。

1、数字特征
考研中对数字特征的考察，频率也是很高的，在考试中，此考点一般与随机变量结合出题，每年的平均分值大概也在8分左右，所以考研的小伙伴更是不能忽视呦!
核心考点：
I、随机变量以及随机变量函数的期望、方差相关计算公式;
II、数字特征的常用性质、常见分布的数字特征及运用;
III、二维随机变量协方差、相关系数的计算及其性质;
IV、独立性与不相关性的讨论;
常考题型：
I、直接考察数字特征的计算;
II、考察数字特征的常用性质;
对于该高频考点，公式多，记忆量大，所以要把相关的公式以及性质进行有效记忆，避免出现公式错用、混用的情况。

在考研中该
考点与考点1经常结合出题，构成考研数学概率中的一道大题，各
位考研君一定要提高警惕!
2、参数估计
参数估计是数理统计的重要内容，也是考试的重点，考研中对此考点的考查方式多以大题为主。

核心考点：点估计。

点估计方法中，以矩估计和最大似然估计为主。

在复习该核心考点时，重点把握两种估计方法的求解步骤。

常考题型：
主要集中在连续型随机变量的参数估计。

线性代数和概率论与数理统计，尤其是概率论与数理统计是以高数为基础的学科，不学高数难以很明白的学习后继学科，大学数学
在课程设置上也是按次顺序进行，可见其科学性。

为了更好的了解考研高等数学这一科目，在复习它之前我们应该了解一下它的知识体系是很有必要的。

这样我们可以有一个全局观，能清晰的知道每一章节之间的联系和侧重点，而不是只见树木不见
森林。

►高数到底是什么?
高等数学从大的方面分为一元函数微积分和多元函数微积分。

一元微积分中包括极限、导数、不定积分、定积分;多元函数微
积分包括多元函数微分学(主要是二元函数)和多元函数积分学。

另
外还有微分方程和级数，这两章内容可看成是微积分的应用。

除此之外还有向量代数与空间解析几何。

其中数一单独考查的内容为向量代数与空间解析几何和多元函数积分学中的三重积分、曲
线积分、曲面积分，另外是数一数二数三公共部分，公共部分中也有一些细微差别，下面我们分章去介绍。

一、一元微积分
1.极限
极限是高等数学中非常重要的一章，此概念贯穿整个高等数学始末，导数、定积分、偏导数、多元函数积分、级数等概念都是用极限来定义的。

正是有了极限的概念数学才从有限升华到无限，这也是高等数学与初等数学的分水岭。

在考研数学中极限也是每年必考的内容，直接考查的分值高达14-18分。

2.倒数
有了极限的概念，那么导数的概念就有了理论根基，导数是一元函数微分学的灵魂，在考研中这章是重点，每年必考，而且灵活性和综合性较强。

这一章可从导数微分概念、计算、应用、中值定理三方面学复习。

3.不定时积分
不定积分本质上是求导的逆运算，本章重点是计算，其重要性怎么描述都不为过。

因为积分是决定高数学习成败的一个关键章节，后继章节如定积分、二重积分、三重积分、曲线曲面积分、微分方程中都会用到。

4.定积分
定积分是微积分所说的积分，除了掌握基本概念，还要掌握其计算相关内容及定积分的应用，每年必考。

微分方程本质上还是不定积分的计算。

二、多元微积分
多元函数的微积分体系上与一元类似，微分学包括基本概念(二重极限、偏导数、可微)、偏导数计算、偏导数应用。

多元函数积分学包括二重积分、三重积分、曲线曲面积分，考试重点在计算，属于每年必考题目。

最后一章级数包括三部分常数项
级数(主要考查敛散性判别)，幂级数(主要考查展开与求和)、傅里
叶级数(数一单独考查)，本章也属必考内容。

►高数该怎么学?
虽然考研数学考查的知识点比较多，但是考查各个学科的内容层次却很清晰，想要在有限的时间内快速的掌握各学科知识，就必须
要抓住主干知识，突出考试重点，注重知识点之间的联系和综合，
做到有的放矢。

由于高等数学的主干知识是微分学和积分学，所以一元函数微积分和多元函数微积分就是我们考试考查的重点知识，在复习备考的
过程中必须对该部分知识点做到熟练自如，了然于胸。

同时极限作为微积分的理论基础，贯穿于整个高等数学知识体系中，因此极限的计算就显得尤为重要了。

最后研究生入学考试毕竟
是为国家选拔人才而设置的，为了考查大家对知识的综合运用能力，知识点间的联系必须非常清楚，尤其是要掌握微分、积分与微分方程，无穷级数的内在联系，这样才能预测哪些知识可以结合起来来
命制大题，做到心中有数。