代入消元法解二元一次方程组——马仲良

8.2 消元——解二元一次方程组

第1课时用代入消元法解方程组

陇南市武都区角弓初级中学马仲良

教学目标

1、知识与技能：会熟练用代入法解简单二元一次方程组，并初步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”。

2、过程与方法：通过用代入法解简单的二元一次方程组，提高学生分析问题解决问题的能力。

3、情感态度与价值观：在解方程组的过程中让学生初步体会化未知为已知，化复杂为简单的化归思想，培养学生自主学习，合作交流的意识与探究精神。

教学重、难点与关键

教学重点：用代入法解二元一次方程组的一般步骤。

教学难点：体会代入消元法和化未知为已知的数学思想。

教学关键: 把方程组的某个方程变形，而后代入另一个方程中去，消去一个未知数，转化为一元一次方程。

学情分析：

授课对象为农村的七年级学生，基础知识薄弱，特别是对一元一次方程内容掌握的不够透彻，再加上厌学现象严峻，团结协作的能力差，本节课设计了他们感兴趣的篮球赛事为题材来研究二元一次方程组，既能调动他们的学习兴趣，又能解决本节课所涉及到的问题，为以后的进一步学习二元一次方程组做好铺垫。

教学内容分析：

本节主要内容是在上节已认识二元一次方程（组）和二元一次方程（组）的解等概念的基础上，来学习解方程组的第一种方法——代入消元法，并初步体会解二元一次方程组的基本思想“消元”。二元一次方程组的求解，不但用到了前面一元一次方程的解法，是对过去所学知识的一个回顾和提高，同时，也为以后的利用方程组来解决实际问题打下来基础。通过实际问题中的二元一次方程组的应用，进一步增强学生学数学、用数学的意识，体会数学的价值和意义。

教具准备：

PPT多媒体课件、投影仪、教案

教学方法：

自主——合作——展示——应用

四．教学过程设计

一、温故知新

1、回顾与思考

问题（一）：什么是二元一次方程？

含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。

问题（二）：什么是二元一次方程组？

把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组。

问题（三）：什么是二元一次方程的解？

使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.

问题（四）：什么是二元一次方程组的解？

二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解。

问题（五）：解一元一次方程的一般步骤？

（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）把系数化为1

2、动手操作：

（一） 把下列方程写成用含x 的式子表示y 的形式.

（1）2x －y=3 (2)3x+y －1=0

（二）你能把上面两个方程写成用含y 的式子表示x 的形式?

23y x +=

31y x -= （三）如何解这样的方程组32013{=-=-+y x y x

二、 提出问题，探究方法

问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场

得2分，负一场得一分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？

方法一：可列一元一次方程来解

解:设这个队胜了x 场，则负了(22-x)场，由题意得

2x+(22-x)=40.(以下略)

方法二：可列二元一次方程组来解

解：设这个队胜了x 场，负了y 场，由题意得

22240.

x y x y +=+=⎧⎨⎩，（以下略） 这里所用的是将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法——消元思想.具体是由x+y=22得y=22-x,再把y=22-x 代人2x+y=40得2x+(22-x)=40，这样就消掉了一个未知数y ，把原来的二元一次方程组就化为了我们熟悉的一元一次方程.

归纳：上面解方程组的基本思路是什么？基本步骤有哪些？

解方程组的基本思路是“消元”——把“二元”变为“一元”

主要步骤是：将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表现出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。

三、 探索新知，解决问题

例1 用代入法解方程组：

{1321=--=x y y x

例2 解方程组{3

1483=-=-y x y x

用代入法解二元一次方程组的一般步骤：

1、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数（变形）；

（变形技巧：选择系数比较简单的方程进行变形）

2、用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；（代入、求解）

3、把这个未知数的值代入上面变形的式子，求得另一个未知数的值；（回代）

4、写出方程组的解。（写解）

变形技巧：选择系数比较简单的方程进行变形

四、巩固训练，熟练技能

（一）用代入法解二元一次方程组

（1）{8

2332=+-=y x x y （2） {52243=-=+y x y x

（二）能力检测

（1）、若方程x n m 52++y n m 423-=9是关于x 、y 的二元一次方程，求m 、n 的值.

（2）、如果∣y + 3x - 2∣+∣5x + 2y -2∣=0，求 x 、y 的 值.

五、 课堂小结

1、用代入法解二元一次方程组的基本思路

2、用代入法解二元一次方程组的一般步骤

3、用代入法解二元一次方程组的一般技巧

活动六、布置作业

1、教材“习题8.

2”第2、3题。 2、完成练习册中本课时的练习

教学反思 ： 本课时在进行“代入消元法”时，遵循了“由浅入深、循序渐进”的原则，引导并强调学生观察未知数的系数，注意系数是1的未知数，针对这个系数进行等式变换，然后代入另一个方程。在这个教学过程中，学生的学习难点就是当未知数的系数不是1的情况，用含有一个字母的代数式表示另一个字母，教师应该引导学生熟练进行等式变换，这个过程教师往往忽略训练的深度和广度，要注意把握训练尺度。