分式方程的应用行程问题

行程问题
1.新化到长沙的距离约为200km，小王开着小轿车，张师傅开着大货车都从新化去长
沙，小王比张师傅晚出发20分钟，最后两车同时到达长沙.已知小轿车的速度是大货车速度的1.2倍，求小轿车和大货车的速度各是多少？
解：设大货车的速度是x千米/时，则小轿车的速度是1.2x/时，
由题意，得
200 x −200
1.2x
=20
60
，
解得x=100，
经检验，x=100是原方程的解，且符合题意，
则1.2x=120．kk答：大货车的速度为100km/ℎ，小轿车的速度为120km/ℎ．
【解析】设大货车的速度是x千米/时，则小轿车的速度是1.2x/时，根据时间关系列出方程，解方程即可．
本题考查了分式方程分应用、分式方程的解法；根据时间关系列出方程是解决问题的关键．
2.徐州至北京的高铁里程约为700km，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”
高铁A与“复兴号”高铁B前往北京.已知A车的平均速度比B车的平均速度慢80km/ℎ，A车的行驶时间比B车的行驶时间多40%，两车的行驶时间分别为多少？【答案】解：设B车行驶的时间为t小时，则A车行驶的时间为1.4t小时，
根据题意得：700
t −700
1.4t
=80，
解得：t=2.5，
经检验，t=2.5是原分式方程的解，且符合题意，
∴1.4t=3.5．
答：A车行驶的时间为3.5小时，B车行驶的时间为2.5小时．
【解析】设B车行驶的时间为t小时，则A车行驶的时间为1.4t小时，根据平均速度=路程÷时间结合A车的平均速度比B车的平均速度慢80km/ℎ，即可得出关于t的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
3.列方程解应用题
八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．
【答案】解：设骑车学生的速度为xkm/ℎ，
由题意得，10
x −10
2x
=1
3
，
解得：x=15．
经检验：x=15是原方程的解．
答：骑车学生的速度为15km/ℎ．
【解析】设骑车学生的速度为xkm/ℎ，则汽车的速度为2xkm/ℎ，根据题意可得，乘坐汽车比骑自行车少用20min，据此列方程求解．
本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等
量关系，列方程求解，注意检验．
4.从北京到某市可乘坐普通列车或高铁.已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的
行驶路程是520千米.如果高铁的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍，且乘坐高铁比乘坐普通列车少用3小时，求高铁的平均速度是多少千米/时？
【答案】解：设普通列车平均速度是x千米/时，则高铁平均速度是2.5x千米/时，根据题意得：
520 x −400
2.5x
=3，
解得：x=120，
经检验x=120是原方程的解，
则高铁的平均速度是120×2.5=300(千米/时)，
答：高铁的平均速度是300千米/时．
【解析】设普通列车平均速度是x千米/时，则高铁的平均速度是2.5x千米/时，根据乘坐高铁比乘坐普通列车少用3小时，列出分式方程，然后求解即可．
此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程，解分式方程时要注意检验．
5.一辆汽车计划从A地出发开往相距180千米的B地，事发突然，加速为原速的1.5倍，
结果比计划提前40分钟到达B地，求原计划平均每小时行驶多少千米？
【答案】解：设原计划平均每小时行驶x千米，则加速后平均每小时行驶1.5x千米，
根据题意得：180
x −180
1.5x
=40
60
，
解得：x=90，
经检验，x=90是原分式方程的根，且符合题意．
答：原计划平均每小时行驶90千米．
【解析】设原计划平均每小时行驶x千米，则加速后平均每小时行驶1.5x千米，根据时间=路程÷速度结合结果比计划提前40分钟到达，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
6.正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程
相等，约为325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时.求高铁的速度．
【答案】解：设高铁的速度为x千米/小时，则动车速度为0.4x千米/小时，
根据题意得：325
0.4x −325
x
=1.5，
解得：x=325，
经检验x=325是分式方程的解，且符合题意，
则高铁的速度是325千米/小时．
【解析】设高铁的速度为x千米/小时，则动车速度为0.4x千米/小时，根据题意列出方程，求出方程的解即可．
此题考查了分式方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．
7.一艘轮船在静水中的最大航速为32km/ℎ，它以最大航速沿江顺流航行96km所用
时间，与以最大航速逆流航行64km所用时间相等，江水的流速为多少？
【答案】解：设江水的流速为Vkm/ℎ，
根据题意可得：96
32+V =64
32−v
，
解得：V=6.4，
经检验：V=6.4是原分式方程的解，
答：江水的流速为6.4km/ℎ．
【解析】设江水的流速为Vkm/ℎ，则顺水速=静水速+水流速，逆水速=静水速−水流速.根据顺流航行96千米所用时间，与逆流航行64千米所用时间相等，列方程求解．
本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键.航行问题常用的等量关系为：逆水速度=静水速度−水流速度，顺水路程=静水速度+水流速度．
8.从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km
的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/ℎ，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．
【答案】解：设客车由高速公路从甲地到乙地需x小时，则走普通公路需2x小时，
根据题意得：600
2x +45=480
x
，
解得x=4
经检验，x=4原方程的根，
答：客车由高速公路从甲地到乙地需4时．
【解析】本题依据题意先得出等量关系即客车由高速公路从A地道B的速度=客车由普通公路的速度+45，列出方程，解出检验并作答．
本题主要考查分式方程的应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键.根据速度=路程÷时间列出相关的等式，解答即可．
9.小明的家距离学校1600米，一天小明从家里出发去上学，出发10分钟后，爸爸发
现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，正好在校门口追上了他，已知爸爸的速度是小明速度的2倍，求小明的速度．
【答案】解：设小明的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，
根据题意得：1600
x =1600
2x
+10，
解得x=80，
经检验，x=80是原方程的根．
答：小明的速度是80米/分．
【解析】设小明的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，根据时间=路程÷速度结合爸爸比小明少用10分钟，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
10.一汽车从甲地出发开往相距240km的乙地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速
行驶，1小时后比原来的速度加快1
4
，比原计划提前24min到达乙地，求汽车出发后第1小时内的行驶速度．
【答案】解：设汽车出发后第1小时内的行驶速度是x千米/小时，根据题意可得：
240 x =1+240−x
5
4
x
+24
60
，
解得：x=80，
经检验得：x=80是原方程的根，
答：汽车出发后第1小时内的行驶速度是80千米/小时．
【解析】根据题意结合行驶的时间的变化得出等式进而求出答案．
此题主要考查了分式方程的应用，正确表示出汽车行驶的时间是解题关键．。